数学-史宁中-数学核心素养与小学数学教学
史宁中数学核心素养
什么是命题？ 可以判断正确或者错误的陈述句。
三数、学命小题：学可数以判学断中正确的或者推错理误的陈述句
可以判断：下面陈述不是数学命题 这个三角形是美的
数学命题的两种形式：性质命题、关系命题
性质命题：A 是 P。 数是可以比较大小的。三角形内角和是180度。
二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念）
1.数学抽象（义务教育阶段：符号意识、数感；几何直观、空间想象） 抽象对象：现实世界的数量与数量关系、图形与图形关系 抽象功能：得到数学的研究对象（概念、关系、规律） 抽象模式：舍去背景、保留关系、符号表达（更详细的？）
上海经验：一切课改最终要落实在课堂、落实于学生。教无定法。
应当建立教学常态：讲好一堂课的原则应当是什么？ 评价一堂课的标准应当是什么？
关于课堂教学，《中华人民共和国义务教育法》只提到一句话：
国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量。
因此原则和标准是：启发式教学。启发式教学是为了引发学生思考。正在修 改的《普通高中数学课程标准》明确指出：
演绎推理
类似命题：减去一个正数等于加上这个正数的相反数 减去一个正数比原来的数小
数学符号：b ＞ 0，则 a - b = a + (-b) 证明：因为“减法是加法逆运算”：
a - b = x ←→ a = b + x 由命题2，等式的两边分别加上（-b）等式不变：
a + (-b) = b + (-b) + x。 根据相反数的定义：a + (-b) = x。由命题 1：
数学史宁中数学核心素养与小学数学教学
数学史宁中数学核心素养与小学数学教学数学在人类历史中扮演着重要的角色，它不仅是自然科学的基石，也是解决实际问题的重要工具。
对于小学生来说，培养数学核心素养是其数学学习的基础。
本文将探讨数学史宁中数学核心素养与小学数学教学之间的关系，并提出一些有效的教学方法。
1. 数学史宁中数学核心素养的概念数学史宁中数学核心素养，指的是学生在数学学习中所应具备的基本素养和能力。
这些素养包括数学知识、数学思维和数学方法三个方面。
数学知识是指学生对数学基本概念、定理和公式的掌握。
小学阶段的数学知识主要包括数的认知、数的运算、平面几何和简单的统计等。
数学思维是指学生在解决数学问题时所运用的思维方式和方法。
它包括逻辑思维、创造性思维、问题解决思维和证明思维等。
数学方法是指学生在学习和解决数学问题时所使用的方法和策略。
小学阶段的数学方法包括观察法、比较法、归纳法和演绎法等。
2. 数学史宁中数学核心素养与小学数学教学的关系数学史宁中数学核心素养与小学数学教学密不可分。
教师应该通过合理的教学设计和实施，培养学生的数学核心素养。
首先，教师需要建立良好的数学学习环境。
课堂应该充满探究和思考的氛围，让学生主动参与到数学学习中。
其次，教师应该注重培养学生的数学思维能力。
在解决数学问题时，鼓励学生使用不同的思维方式和方法，培养他们的逻辑思维和创造性思维。
此外，教师还应该注重培养学生的数学方法。
通过引导学生使用不同的解决问题的方法，提高他们的问题解决能力和证明能力。
3. 小学数学教学中的有效方法为了培养学生的数学核心素养，教师可以采用一些有效的教学方法。
首先，教师可以将数学概念与日常生活相联系。
通过真实的例子，让学生更好地理解数学的意义和应用。
其次，教师可以通过游戏和竞赛等活动激发学生的兴趣。
数学学习应该是有趣和有挑战性的，让学生在积极互动中提高核心素养。
此外，教师还可以采用多样化的教学资源和工具。
例如，使用教学软件、实物模型和互动性教学等方式，提高学生的学习效果和兴趣。
史宁中：解读小学数学教育如何在课堂中落实数学核心素养
史宁中：解读小学数学教育如何在课堂中落实数学核心素养自2005年教育部让我主导制定国家数学课程标准至今，数学的课程标准一直处于变化和发展当中，从“双基”到“四基”，再到数学核心素养。
今天，我讲述的重点是数学核心素养及其未来发展的方向。
数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力及情感、态度、价值观的综合体现，这些是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。
简而言之，通过数学学科教育，我们究竟要培养一个什么样的人？我们提出了数学教育的终极目标，无论我们的学生未来是否从事与数学相关的职业，我们都希望他们具备以下三点能力：01会用数学的眼光观察世界02会用数学的思维思考世界03会用数学的语言表达世界其中，数学眼光指的是数学抽象、直观想象，代表数学的一般性；数学思维指的是逻辑推理、数学运算，代表数学的严谨性；数学语言指的是数学模型、数据分析，代表数学应用的广泛性。
“三会”就是我们在学生的数学能力和数学思维习惯培养上的终极目标。
作为教师无论处在哪一个学段，在进行数学教育教学的时候心里应该始终牢记这一终极目标。
“三会”的内涵包括数学基本思想：01数学眼光：数学抽象02数学思维：逻辑推理03数学语言：数学模型因此，数学核心素养的主线是“三会”，内涵是数学思想，基础是知识，获取方式是过程，是经验的累积，是思维的习惯和做事的习惯。
我们现目前使用的数学教材存在一定问题，没有有意识地让学生感悟数学的基本思想，没有有意识地引发学生思考、帮助学生积累思维和实践的经验。
例如初中和高中都会教函数，初中以变量的方式教函数，高中以对应的方式教函数，但我们的教材却没有对为什么这样教其背后的原因作进一步阐释，没有引导孩子理解这背后所体现的数学思想，这就是问题。
我在一次对某中学的调查中曾向学生们提问，我们为什么要学函数？居然有孩子这么回答：函数是老师考察学生数学学得好坏与否最重要的指标。
如果数学教到这个份上就没有意义了。
数学核心素养和小学数学教学(史宁中)讲课讲稿
数学核心素养和小学数学教学（一）史宁中（东北师范大学数学系教授，博士生导师）数学核心素养和小学数学教学，因为你们在讨论常态的数学教学，后来张老师让我讲核心素养，我就把这两个放在一起了，“数学核心素养与小学数学教学”。
我先讲个前言就是小学数学教学和数学核心素养怎么能挂上钩，我的第一个观点你们一定不同意，但是我坚持我的想法。
教无定法，绝对不能说哪种教学方法是最好的办法，教育教学是个艺术，艺术就是在不同的场合、不同的情况下会采取不同的方式，所以根据你讲课内容的不同，根据听众的不同，甚至根据你那天讲的心情的不同，你可以用不同的教学方法，比如一个新概念的引入，你可能会举一些例子来说明这个概念是怎么回事；如果要是接续以前的概念，你可能就不要引入很现实的例子，直接就讲下去了，我认为都可以，教无定法，但是教书得有一个基本的规则，所以我希望经过新常态的讨论能定下一个原则，就是说课堂教学应该遵循的原则是什么，或者说评价一堂课好或不好的标准是什么，教书是一门艺术，艺术同科学的最大区别是什么？科学是无论是谁，无论在哪里，无论在什么时候得到的结论都是一样的，这就叫做科学。
艺术是会随着人的不同、时间的不同、场合的不同有所改变，因此艺术的好坏有一个标准，基本标准就叫做价值观，由你的价值观来判断这个艺术是好或是不好，有人认为好，有人认为非常不好。
价值观是什么，就是一堂课的评判标准是什么，在此，中国的《义务教育法》中，国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量，就是不管你怎样教书，采用怎样的办法，一定要启发学生思考，启发式教学，在法律中只有这句话，因此在修改《普通高中数学课程标准》明确指出，数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，启发学生思考是非常重要的。
现在在讨论核心素养，核心素养就很难讨论特别清楚，但是有一句话是非常好的，就是培养一个孩子，这个孩子可能未来不从事数学，那培养的终极目标是什么呢？终极目标就是学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，眼光、思维、语言，你在讲课的过程当中，在备课的过程之中，这个是很重要的，我认为是终极目标。
史宁中：学科核心素养的培养与教学
史宁中：学科核心素养的培养与教学学科核心素养的培养与教学—以数学学科核心素养的培养为例史宁中【说明】原文选自《中小学管理》2017年第1期。
摘要：学生核心素养的培养，最终要落在学科核心素养的培育上。
数学核心素养是指具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力，主要包括数学抽象、逻辑推理、数学模型，也就是会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。
应将数学核心素养的培养贯串于数学教学活动中，并且在教学评价中体现对学科素养的关注。
关键词：核心素养；学科核心素养；数学核心素养；数学抽象；逻辑推理；数学模型核心素养的培养，在本质上与以人为本或以学生发展为本的理念是一致的。
为了便于理解，我们可以将核心素养抽象为这样几句话：核心素养是后天习得的、与特定情境有关的，而不是随时随地都可以表达出来的东西；是通过人的行为表现出来的，因此是可监测的知识、能力和态度；涉及人与社会、人与自己、人与工具三个方面，最终要落实在人即受教育者身上。
如何进行学生核心素养的培养？我想，最终还是要落在学科核心素养的培育上。
我们以数学学科为例来探讨这个问题。
数学核心素养包括哪些内容？如何在小学数学教学中培养学生的核心素养？一、学科核心素养培养对学科教学提出新要求1. 什么是数学核心素养？高中数学课程标准将高中阶段的数学核心素养定义为：具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力。
那么，设定数学核心素养的标准又是什么呢？我们可以这样认为，数学教育的终极目标是，一个人学习数学之后，即便这个人未来从事的工作和数学无关，也应当会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。
所谓数学的眼光，本质就是抽象，抽象使得数学具有一般性；所谓数学的思维，本质就是推理，推理使得数学具有严谨性；所谓数学的语言，主要是数学模型，模型使得数学的应用具有广泛性。
小学数学学科核心素养的培养与教学(读史宁中教授小学数学学科核心素养的培养与教学)
感悟数学本质培育核心素养——读史宁中教授小学数学学科核心素养的培养与教学史宁中教授在《学科核心素养的培养与教学》中，以数学学科核心素养的培养为例介绍了数学核心素养的内容与培养方法。
今天我就结合一些数学实例跟大家一起分享史宁中教授提到的培养方法。
其中有一些我个人的理解，不对的地方请帮我指出。
史宁中教授认为教育的终级目的是会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。
也就是一些学生在不再从事数学专业工作时，所学的数学公式、定理、解题方法早已忘记，但是深深铭刻在头脑中的数学逻辑思维与数学理性精神却随时随地发挥作用，使他们思考问题全面而深刻，做事思路清晰而干练，这就是使人终身受益的核心素养。
这样看来，数学教学就是培养孩子的这三大能力，其中小学数学的具体教学中，主要通过数学抽象让学生学会用数学的眼光看，通过逻辑推理让学生学会用数学的思维想，通过数学模型让学生学会用数学的语言说。
关于数学抽象，课程标准中提到的核心词中的符号意识、数感、几何直观和空间想象都可以归为数学抽象这个素养中。
在教学过程中让学生经历事实——概念——性质（数量关系）——结构（联系）——应用的过程，从事实到应用都融“数学抽象”于其中。
比如，启发学生理解数是什么，数的本质是什么时，我们将两匹马这一事实，抽象出两个圆圈，进而对应数学符号2，抽象出2这个数的本质。
我们还要通过两匹马、三只羊对应比较，抽象出3和2的大小这一数量关系。
数学是通过抽象得到一般结论，但抽象的东西又是不具体存在的，而是抽象的存在。
比如，我们抽象出2这个符号时，使用到现实世界又不是独立存在的，总是与量一起存在的。
比如两个人...在教学中培养学生数学抽象的核心素养，应从创设合适的教学情境中（事实），提出合理的问题，通过独立思考与交流（交流），感悟数学的本质（性质），并将累积起来的经验（即数学本质）来解决现象中的问题，这就是用数学的眼光看。
例如在教学认识圆柱时通过从生活通过生活中圆柱形状物体的，实例引入，抽象归纳出圆柱体的概念、特征，以及表面积和体积。
主旨报告：基于核心素养的小学数学课堂 史宁中
三、基于数学核心素养的教学：数与代数
数的整体性：强调数位或者单位：在同样的数位上才能比较大小 建议：1∽9，0和10；认识万：10000与万的区别（用千表达的数） 认识数的关键是理解数的表达（符号意识） 如何读 2002：关键在于符号、数位
基于核心素养的 小学数学课堂
东北师范大学 史宁中
课程改革最终要落实于课堂
报告提纲
一、数学核心素养在小学阶段表现 二、小学数学课程的变化趋势 三、基于数学核心素养的教学 四、基于数学核心素养的评价
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要求教师：把握数学的本质，知道学生的认知过程 创设合适的情境、提出合适的问题，启发学生思考
鼓励教师：以主题为基础、集体设计教学方案 关注小学数学的整体性和一致性（教材） 关注数学知识蕴含的核心素养（教材） 每位教师每堂课分步实施
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理解算理，培养运算能力：运算的一致性
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三、基于数学核心素养的教学：数与代数
三、常见的量 量是人为的规定，最初都与日常生活和生产实践有关 秦始皇统一中国之后，在全中国范围内统一了度量衡
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数学史宁中数学核心素养与小学数学教学
数学史宁中数学核心素养与小学数学教学数学史宁中数学核心素养与小学数学教学数学作为人类智慧的结晶，一直以来都是教育领域中不可或缺的一部分。
而在小学数学教学中，数学核心素养的培养更是被视为重中之重。
本文将围绕数学史宁中的数学核心素养及其对小学数学教学的影响展开探讨，以期为小学数学教育提供一些有益的参考。
数学史宁中，数学核心素养被视为学生适应未来社会发展必备的能力之一，其中包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析等方面。
这些核心素养的培养不仅有助于学生掌握数学知识，更有助于学生将数学知识应用于实际问题的解决中。
在小学数学教学中，如何培养学生的数学核心素养呢？首先，教师可以引导学生进行数学抽象，从具体的实例中抽象出数学概念和规律，从而培养学生的数学抽象能力。
其次，教师可以设计具有逻辑性的问题，引导学生进行逻辑推理，从而培养学生的逻辑推理能力。
此外，教师可以引导学生通过实际问题的解决，培养他们的数学建模和数学运算能力。
同时，通过直观的教学手段和实例，可以培养学生的直观想象能力。
最后，借助现代技术手段，教师可以引导学生进行数据分析，从而培养他们的数据分析能力。
对比传统的小学数学教学，注重数学核心素养培养的教学方式更加注重学生的能力培养，而非仅仅关注知识的传授。
这种教学方式可以让学生在未来的学习和生活中更加游刃有余地应对各种挑战。
总结起来，数学核心素养的培养对于小学数学教学具有深远的影响。
它不仅有助于学生掌握数学知识，还有助于学生适应未来社会的发展。
因此，小学数学教师应该在实际教学中注重培养学生的数学核心素养，以帮助学生更好地适应未来的学习和生活。
为了实现这一目标，小学数学教师需要在日常教学中融入数学核心素养的培养，例如在数学知识的教学中穿插数学史宁中的相关内容，使学生了解数学知识的演变过程，从而更好地理解数学知识的本质。
此外，教师可以结合实际生活，设计具有实际背景的问题，引导学生运用数学知识解决实际问题，从而培养学生的数学应用能力。
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2015年，启动《普通高中数学课程标准》修订 2017年3月20日，全票通过《普通高中数学课程标准（送审稿）》
重大变化：三维目标 （四基）→ 数学核心素养
问题：为什么会提出数学核心素养？
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的必备品格和关键能力。基于三个方面（文化基础、自主发展、社会参与） 提出六大要素、十八个基本要点（2016年9月13日颁布）。
参照世纪之交（1997-），经济合作与发展组织（OECD）、联合国教科 文组织、欧盟、以及美国等国家提出的有关内容， 可以把核心素养理解为：
后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的、知识能 力和态度（学识特征、能力特征、品质特征），涉及人与社会、人与自己、 人与工具。
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一、 数学核心素养提出的背景
2001年，国家启动课程改革：由教学大纲到课程标准（2003年开始实施） 重大变化：一维目标 → 三维目标
2011年，修订《义务教育数学课程标准》（2005年开始修订） 重大变化：双基 → 四基；两能 → 四能
一、 数学核心素养提出的背景
上个世纪80年代开始国家开始提出、2007年十七大正式提出素质教育， 2012年十八大进一步提出：
坚持教育为社会主义现代化建设服务、为人民服务，把立德树人作为教 育的根本任务，全面实施素质教育，培养德智体美全面发展的社会主义建设 者和接班人，努力办好人民满意的教育。
教育部（2014年）文件《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任 务的意见》，提到：研究制定学生发展核心素养体系和学业质量标准。
问题：什么是数学核心素养？
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报告提纲
一、 数学核心素养提出的背景 二、 数学核心素养表述与内涵 三、 如何在小学“数与代数”教学中培养抽象素养
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因此不能成为目标
义务教育数学课程标准（2011年版）明确提出： 通过学生参与的活动，使得学生在掌握知识技能的同时， 感悟数学的思想，积累数学的活动经验。
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二、 数学核心素养表述与内涵
对于正在修改的《高中课程标准》明确要求：要把学科核心素养贯穿始 终。这样，就有了数学核心素养。
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一、 数学核心素养提出的背景
教育部成立以北师大为中心的研究小组，研究什么是核心素养 把核心素养定义为：学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要
报告提纲
一、 数学核心素养提出的背景 二、 数学核心素养表述与内涵 三、 如何在小学“数与代数”教学中培养抽象素养
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报告提纲
一、 数学核心素养提出的背景 二、 数学核心素养表述与内涵 三、 如何在小学“数与代数”教学中培养抽象素养
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报告提纲
一、 数学核心素养提出的背景 二、 数学核心素养表述与内涵 三、 如何在小学“数与代数”教学中培养抽象素养
抽象、推理、模型 → 核心素养初见倪端
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过程性目标：双基、三维目标、四基、核心素养之间的关系
写教案时遇到的问题 过程性目标使用的目标动词：经历 、体验、探索 没有明确述说经历过程所要达到的目标是什么？
数学的眼光：符号意识、数感（高中：数学抽象） 几何直观、空间观念（高中：直观想象）
数学的思维：推理能力（高中：逻辑推理）、 运算能力（高中：数学运算）
数学的语言：模型思想（高中：数学建模）、 数据分析观念（高中：数据分析）
核心素养：形成于数学具体内容；又高于数学具体内容 写教案时（关于过程目标）：经历 …… 的过程，培养学生的……
的行为有关）：
会用数学的眼光观察现实世界 会用数学的思维思考现实世界 会用数学的语言表达现实世界
数学眼光：数学抽象、直观想象；数学特征：数学的一般性 数学思维：逻辑推理、数学运算；数学特征：数学的严谨性 数学语言：数学模型、数据分析；数学特征：应用的广泛性
二、 数学核心素养表述与内涵
如何理解数学核心素养？ 过去十年课改的重大变化：从一维目标到三维目标
知识技能 → 知识技能、过程方法、情感态度价值观 义务教育数学课程标准（修订）的重大变化：从双基到四基
基础知识、基本技能 + 基本思想、基本活动经验
判断数学“基本思想”的准则： 数学的产生和发展所必须依赖的思想 学习过数学的人应当具有的基本思维特征
因此，数学核心素养是“三维目标”“四基”的继承和发展
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二、 数学核心素养表述与内涵
义务教育阶段数学核心素养（义教课标中的核心词、解读中的核心概念） 是数学的思维品质与关键能力，是对要培养学生的描述