初中数学九年级《数学活动：三角点阵中前n行的点数计算及拓展》公开课教学设计
人教版九年级数学上册数学活动：三角点阵中前n行的点数计算1优秀教学案例
我通过多媒体展示三角点阵的图像，引导学生观察并发现其中的规律。然后，我引入数列的概念，解释和证明三角点阵的规律。我以清晰的逻辑和简洁的语言，讲解数列的定义、通项公式和求和公式。同时，我通过示例和练习，让学生理解和掌握数列的应用。
（三）学生小组讨论
我将学生分成小组，让他们共同探究三角点阵的规律。我给予学生一定的时间，让他们观察、讨论并分享自己的发现。在小组讨论过程中，我鼓励学生积极表达自己的观点，倾听他人的意见，并共同解决问题。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过引入广场地砖的实际问题，激发了学生的兴趣和思考，使他们对三角点阵的规律产生好奇心，为后续学习打下了基础。
2.问题导向的教学策略：通过提出引导性问题，引导学生深入思考和探索三角点阵的规律，提高了他们的思维能力和解决问题的能力。
3.小组合作的学习方式：通过小组合作，学生能够共同探究和解决问题，培养了他们的团队合作能力和沟通能力，同时也促进了他们的交流和分享。
3.学生能够认识到数学在生活中的重要性，提高他们的数学应用意识和实践能力。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学开始时，我创设了一个生活情境：某城市广场的地砖是正六边形，每块地砖的边长相同。我引导学生观察并思考，如果广场由一层地砖镶嵌而成，需要多少块地砖；如果有两层地砖，需要多少块地砖。这个情境引起了学生的兴趣，激发了他们的思考，为后续学习三角点阵的规律打下了基础。
（四）总结归纳
在学生完成小组讨论后，我组织了一个总结归纳的环节。我引导学生回顾和总结三角点阵的规律，并用简洁的语言进行归纳。我强调三角点阵的规律是数列的基础，也是初高中数学的重要衔接点。同时，我也提醒学生要注意数列的应用，解决实际问题。
（五）作业小结
人教版数学九年级上册第21章一元二次方程数学活动三角点阵中前n行的点数计算教学设计
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的解法有初步的了解，但在实际应用中，可能仍存在对配方法理解不深、运用不熟练的问题。此外，学生在解决与图形结合的实际问题时，可能缺乏观察、分析、归纳的能力。在本章的学习中，学生需要通过数学活动，进一步提升对一元二次方程的理解，并掌握数学归纳法在解决问题中的应用。
1.重点：一元二次方程的配方法解法及其在三角点阵问题中的应用；数学归纳法的理解和运用。
2.难点：三角点阵中前n行点数计算公式的推导过程；将实际问题转化为数学模型，并运用一元二次方程解决。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境导入法，通过实际问题引出一元二次方程的解法，激发学生兴趣。
-运用任务驱动法，引导学生通过自主探究、合作交流，发现三角点阵中点数的变化规律。
-创设互动氛围，促进合作学习。通过小组讨论、组间交流，培养学生的团队协作能力，提高课堂效果。
4.教学评价：
-采用多元化评价方式，关注学生知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的全面发展。
-适时给予学生反馈，指导他们在学习过程中不断调整方法，提高效率。
-定期对学生的学习情况进行跟踪评价，了解教学效果，为改进教学提供依据。
3.采用数学归纳法，让学生经历从特殊到一般的思维过程，理解数学归纳法的基本原理。
4.通过课堂练习，巩固一元二次方程的解法，并让学生在实际操作中体会数学的应用价值。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极探究、主动思考的学习态度，激发学生对数学知识的兴趣和好奇心。
2.通过小组合作，培养学生的团队协作精神，让学生学会在合作中成长，体验共同解决问题的喜悦。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师展示一个由三角形组成的点阵图形，引导学生观察并思考：“这个图形由多少个点组成？如何计算前n行的点数？”
人教版九年级数学上册数学活动：三角点阵中前n行的点数计算1教学设计
1.每一行的点数是如何变化的？
2.你们能找出点数之间的规律吗？
3.如果我们要求前n行的点数，应该如何计算？
（二）讲授新ห้องสมุดไป่ตู้，500字
在导入新课的基础上，我会正式进入新知识的学习。首先，我会向学生介绍三角点阵的基本概念，包括点阵的构成、特点等。然后，我会引导学生观察三角点阵的图形，让他们发现每一行点数的变化规律。
5.思考反思题：
-请学生总结自己在学习三角点阵点数计算过程中的收获和困惑，以及在解决问题时遇到的问题和解决方法。
-这类题目旨在引导学生进行自我反思，培养他们的自主学习能力和自我评价意识。
在作业布置过程中，我将注意以下几点：
1.作业难度要适中，既能巩固课堂所学，又能激发学生的挑战欲望。
2.作业量要适宜，避免给学生造成过重的负担，保证他们有足够的时间进行思考和消化。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：三角点阵中前n行点数计算公式的推导与应用。
-掌握三角点阵的构成及其特点。
-理解并运用数学归纳法推导出三角点阵前n行点数的计算公式。
-能够运用所学的公式解决实际生活中的问题。
2.难点：数学归纳法的灵活运用及三角点阵与实际问题的联系。
-学生在理解归纳法原理的基础上，能够将其应用于不同的问题情境。
人教版九年级数学上册数学活动：三角点阵中前n行的点数计算1教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角点阵的基本概念，能够准确地描述三角点阵的特点和规律。
-掌握三角点阵的构成，理解每一行点数的递增规律。
-能够通过观察和推理，找出三角点阵中前n行点数之间的关系。
第21章一元二次方程数学活动三角点阵中前n行的点数计算(教案)
在重点难点解析部分，我尽力用简洁明了的语言解释一元二次方程在解决三角点阵问题中的应用。但从学生的反馈来看，这个部分仍然有一定难度。为了帮助学生更好地理解，我计划在下一节课增加一些典型例题，让学生在实际操作中感受一元二次方程的解题过程。
5.增强合作意识：在小组讨论和合作中，培养学生团队协作和沟通交流能力。数计算规律：本节课的核心是让学生掌握三角点阵中前n行点数的计算方法，通过观察、分析和归纳总结出点数与行数之间的关系。
-举例：第1行有1个点，第2行有2个点，第3行有3个点，以此类推，第n行有n个点。
首先，关于教学导入，我通过提问的方式引导学生关注日常生活中的三角点阵现象，激发他们的学习兴趣。然而，部分学生对这个问题还不够敏感，可能是我问题的设置还不够贴近他们的生活实际。在今后的教学中，我需要更加关注学生的生活经验，提高问题的针对性和趣味性。
其次，在新课讲授环节，我发现有些学生对三角点阵的概念理解不够深入，对点数与行数之间的关系把握不够准确。在讲解过程中，我试图用生动的例子和详细的解释帮助学生理解，但效果并不理想。这可能是因为我讲得太快，没有给学生充分的思考时间。在以后的教学中，我要注意放慢节奏，让学生有更多的时间消化吸收。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角点阵的基本概念。三角点阵是由点按照一定规律排列组成的图形，它的特点是每行点的数量逐渐增加，形成等差数列。这个概念在数学和生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们通过一个具体案例来看三角点阵在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
人教版初三数学上册三角点阵中前n行的点数计算及拓展
第二十一章数学活动三角点阵中前n行的点数计算及拓展导学案武汉市光谷第二初级中学姜海轮一、导学（一）活动导入老师在黑板上画1个点，说明点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以构成一个点阵,点阵是非常有趣的图形.今天我们就来研究“点阵中的规律”（板书课题）（二）活动目标1．通过观察点阵（数学模型），了解并掌握一些点阵及数学模型的变化规律2.探索三角点阵中前n行的点数和的计算公式.3.运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题.4.通过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概括能力,培养学生的空间想象能力.（三）活动重难点重点：探索三角及正多边形点阵中前n行的点数和的计算公式,运用一元二次方程的知识和三角及正多边形点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题.难点：运用一元二次方程的知识和点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题.二、活动过程探究一三角形点阵1．活动指导（3）活动方法：完成活动参考提纲.（4）活动参考提纲：③该三角点阵前n行的点数和能是600吗？如果能，求出其行数n；如果不能，请说明理由．④如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的点数的和满足什么规律吗？⑤在④中，三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：明了学生归纳公式、建立一元二次方程模型等方面的情况.②差异指导：对困难学生从归纳公式、建立一元二次方程模型等方面进行指导.（2）生助生：学生同桌之间互相交流.4.强化：（1）三角点阵中前n行的点数和的计算公式.（2）运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题的一般过程.探究二正六边形点阵1．活动指导（1）活动內容：正六边形点阵.（2）活动时间：5分钟.（3）活动方法：完成活动参考提纲.（4）活动参考提纲：③写出所有n层的正六边形点阵的总点数（n≥2）；④如果点阵中所有层的总点数为331，请求出它共有几层？⑤点阵设计大赛：设计时间：5分钟.设计要求：○a每人设计一组有规律、美观的点阵图，画出前4个点阵，并仿照三角形点阵的探索提出问题，然后在小组内交流自己的设计方案.图例：○b每组评选出优秀作品，派代表说明设计的方法及点阵中的规律.○c优秀设计作品将在班级“学习园地”展出.2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：明了学生是否会归纳所有n层的正六边形点阵的总点数.②差异指导：对困难学生在归纳所有n层的正六边形点阵的总点数方面进行指导.（2）生助生：学生同桌之间互相交流.4.强化：探索正六边形的点阵的方法.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生回答问题，课堂的注意力等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.课后巩固：1. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）下图反映了任何一个三角形数是如何得到的，认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式；①1=1②1+2= ； ③1+2+3= ； ④ .（2）通过猜想，写出（1）中与第九个点阵相对应的等式. （3）2015是“三角形数”吗？为什么？（4）从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．结合（1）观察下列点阵图，并在⑤看面的黄线上写出相应的等式．①1=12 ②1+3=22 ③3+6=32 ④6+10=42⑤ .（5）通过猜想，写出（3）中与第n 个点阵相对应的等式：.（6）判断225是不是正方形数，如果不是，说明理由；如果是，225可以看作哪两个相邻的“三角形数”之和？2. 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第几个图形由217个圆组成？……3. 如图：正五边形点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点.这个五边形点阵前n层共有331个点,求n；这个五边形点阵会不会存在前n层共有1261个点的情形？如果存在，求n的值；如果不存在，说明理由.4. 如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面．请观察下列图形并解答有关问题：(1)在第n个图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖(均用含n的代数式表示)；(2) 按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；(3) 若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题(3)中，共需花多少元钱购买瓷砖?(4) 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算说明为什么?。
初中数学人教版九年级上册《三角点阵中前n行的点数计算》教材教案
三角点阵中前n行的点数计算教学设计1教学目标知识与技能：1.探究发现三角点阵中前 n 行的点数规律；2.建立一元二次方程解决三角点阵中前n行的点数计算问题。
过程与方法：通过探索发现三角点阵前n行点数的计算方法，并利用规律建立一元二次方程模型解决问题。
体验从特殊到一般的研究方法，学会有条理的观察、分析问题，体会转化的数学思想和建立数学模型解决问题的意识。
情感、态度与价值观：培养学生敢于实践、勇于发现、大胆创新的合作创新精神和应用意识。
2重点难点教学重点：三角点阵中前 n 行的点数和所满足的规律，并应用规律进行计算．教学难点：三角点阵中前 n 行的点数和规律的探究方法，及建立数学模型解决问题.3教学过程3.1 第一学时教学活动活动1【导入】创设情境泰姬陵是印度著名的旅游景点，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见右图）。
你知道这个图案一共花了多少宝石吗？设计意图：提出问题，引发学生思考，激发学生学习兴趣。
活动2【活动】合作探究1．认识三角点阵三角点阵中，从上往下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有个点2．探究规律前1行的点数和：前2行的点数和：前3行的点数和：前4行的点数和：......前20行的点数和：前n行的点数和：处理方式：学生直接口答设计意图：由简单到复杂，引发学生的认知冲突，体会探究前n行点数之和计算方法的必要性。
探究１：当n很大的时候，我们怎么快速地求出前n行的点数之和呢？问题１：前20行的点数之和如何计算？（具体情况）（1）明确问题：?1+2+3+...+20=?（2）思考：为什么可以首尾相加？处理方式：学生自主发现利用首尾相加问题２：前21行的点数之和呢？（具体情况）（1）明确问题：1+2+3+...+20+21=?（2）与问题1的计算有什么不同？如何处理？方法预设：法1，直接利用问题1结果再加上21法2，依旧首尾相加，由于21行是奇数，中间的会多出一个11法3：由于21行是奇数，为了避免中间剩下一项，在最开始添加一个0，变成22个数相加，这样依次首尾相加，刚好组成11组处理方式：学生小组讨论，分享各自想法，再进行总结归纳，本质就是将奇数转化成偶数的情况。
初三数学(人教版)数学活动：三角点阵中前n行的点数计算-1教学设计
年级
初三
学期
第一学期
课题
数学活动：三角点阵中前n行的点数计算
教科书
书名：《数学》九年级上册
出版社：人民教育出版社出版日期：2014年3月
教学人员
姓名
单位
授课教师
指导教师
教学目标
教学目标：：
1.通过观察三角点阵，探究发现三角点阵中前n行的点数规律，并能用于计算.
2.运用一元二次方程的知识探索三角点阵中前n行的点数和的计算公式.
3.掌握从特殊到一般的分析问题的方法，建立数学模型解决问题.
教学重点：探索并运用三角点阵中前n行的点数和的计算公式
教学难点：探索并运用三角点阵中前n行的点数和的计算公式
时间
教学环节
教学过程
2分钟
活动1
问题引入
教师展示三角形点阵：
问题1：三角点阵中，从上往下有无数多行，你能说说它的规律吗？
对了，它的第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点。
活动3
建立方程
解决问题
我们再回到问题3：你能发现300是前多少行的点数的和吗？
将方程：
转化为：
整理得：
解得：
由实际意义得：
即三角形点阵中前24行的点数和为300.
活动4
巩固提高
拓展延伸
通过刚才的探索，我们发现，得到自然数的前n项和的公式后，可以建立一元二次方程，“一劳永逸”的解决类似的问题，比如：
问题4：三角点阵中前n行的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，请说明理由.
问题2：前4行的点数和是多少？
通过“逐个数”的方式，我们可以得到前四行的点数和是10，当然我们也可以通过这种方式得到前5行，前6行或者任意前几行的点数和，不过我们也发现当n逐渐变大，点数和越来越大，数起来就越来越麻烦了.
数学人教版九年级上册三角点阵中前n行的点数计算及拓展
设计要求：每人设计一组有规律、美观的点阵图， 画出前4个点 阵，并仿照三角形点阵的探索提出 问题，然后在小组内交流自己的设计方案. 图例：
1.每组评选出优秀作品，派代表说明设计的方法及 点阵中的规律. 2.优秀设计作品将在班级“学习园地”展出.
=3n(n-1) （n≥2）
3．动脑思考，解决问题
如果点阵中所有层的总点数为33n-1)+1=331
（n=1）
3n(n-1)（n≥2）
3n -3n - 330 = 0
2
即n -n – 110 = 0
2
解方程： n 1 = 11， n 2 = -10（舍去）．
拓展延伸
1．发现规律
前 1 行的点数和：1 前 2 行的点数和：3 前 3 行的点数和：6 前 4 行的点数和：10 …… 前 n 行的点数和： ？
2．发现规律
用试验的方法，由上而下 逐行相加其点数，可以得到结 果，但是当 n 很大的时候，我 们怎么简捷地得出答案呢？
…… 前 n 行的点数和： n （n+1） 1+2+3+…+ ． （ n-2）+ （ n-1）+n= 2
n （ n+1） = 600 2
n 2 + n - 1 200 = 0
方程无整数根，所以不存在点数和为 600 的情况．
拓展延伸
如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为 2， 4，6，…，2n，…，你能探究出前 n 行的点数和满足什 么规律吗？这个三角形点阵中前 n 行的点数和能是 600 吗？如果能，求出 n；如果不能，试用一元二次方程说 明道理．
3．动脑思考，解决问题
假设三角点阵中前 n 行的点数和为 300，求 n 的值．
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第二十一章数学活动
三角点阵中前n行的点数计算及拓展导学案
一、导学
（一）活动导入
老师在黑板上画1个点，说明点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以构成一个点阵,点阵是非常有趣的图形.今天我们就来研究“点阵中的规律”（板书课题）
（二）活动目标
1．通过观察点阵（数学模型），了解并掌握一些点阵及数学模型的变化规律
2.探索三角点阵中前n行的点数和的计算公式.
3.运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题.
4.通过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概括能力,培养学生的空间想象能力.
（三）活动重难点
重点：探索三角及正多边形点阵中前n行的点数和的计算公式,运用一元二次方程的知识和三角及正多边形点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题.
难点：运用一元二次方程的知识和点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题.
二、活动过程
探究一三角形点阵
1．活动指导
（1）活动內容：三角形点阵. （2）活动时间：10分钟.
（3）活动方法：完成活动参考提纲.
（4）活动参考提纲：
图1是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，
其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个
图1
点…．观察图形，完成下面各题.
①下表是该点阵前n行的点数和，请你按要求把它填写完整
前n行数 1 2 3 4 5 …10 …n
点数和……
②若该三角点阵前n行的点数和是300，求行数n．
③该三角点阵前n行的点数和能是600吗？如果能，求出其行数n；如果不能，请说明理由．
④如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的点数的和满足什么规律吗？
⑤在④中，三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理
2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.
3.助学：（1）师助生：
①明了学情：明了学生归纳公式、建立一元二次方程模型等方面的情况.
②差异指导：对困难学生从归纳公式、建立一元二次方程模型等方面进行指导.
（2）生助生：学生同桌之间互相交流.
4.强化：
（1）三角点阵中前n行的点数和的计算公式.
（2）运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题的一般过程.
探究二正六边形点阵
1．活动指导
（1）活动內容：正六边形点阵.
（2）活动时间：5分钟.
（3）活动方法：完成活动参考提纲.
（4）活动参考提纲：
如图是一个形如正六边形的点阵，它的中心是一个点，
算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，…，依此类推．
①填写下表：
层数 1 2 3 4 …
该层对应的点数…
所有层的总点数…
②写出第n层所对应的点数（n≥2）；
③写出所有n层的正六边形点阵的总点数（n≥2）；
④如果点阵中所有层的总点数为331，请求出它共有几层？
⑤点阵设计大赛：
设计时间：5分钟.
设计要求：
○a每人设计一组有规律、美观的点阵图，画出前4个点阵，并仿照三角形点阵的探索提出问题，然后在小组内交流自己的设计方案.
图例：
○b每组评选出优秀作品，派代表说明设计的方法及点阵中的规律.
○c优秀设计作品将在班级“学习园地”展出.
2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.
3.助学：（1）师助生：
①明了学情：明了学生是否会归纳所有n层的正六边形点阵的总点数.
②差异指导：对困难学生在归纳所有n层的正六边形点阵的总点数方面进行指导.
（2）生助生：学生同桌之间互相交流.
4.强化：探索正六边形的点阵的方法.
三、评价
1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪些不足？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：从学生回答问题，课堂的注意力等方面进行评价.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
课后巩固：
1. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）下图反映了任何一个三角形数是如何得到的，认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式；
①1=1
②1+2= ；
③1+2+3= ；
④ .
（2）通过猜想，写出（1）中与第九个点阵相对应的等式 .
（3）2015是“三角形数”吗？为什么？
（4）从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．
结合（1）观察下列点阵图，并在⑤看面的黄线上写出相应的等式．
①1=12
②1+3=22
③3+6=32
④6+10=42
⑤ .
（5）通过猜想，写出（3）中与第n个点阵相对应的等式： .
（6）判断225是不是正方形数，如果不是，说明理由；如果是，225可以看作哪两个相邻的“三角形数”之和？
2. 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个
圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第几个图形由217个圆组成？
……
3. 如图：正五边形点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点.这个五边形点阵前n层共有331个点,求n；这个五边形点阵会不会存在前n层共有1261个点的情形？如果存在，求n的值；如果不存在，说明理由.
4. 如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面．请观察下列图形并解答有关问题：
(1)在第n个图中，每一横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖(均用含n的代数式表示)；
(2) 按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
(3) 若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题(3)中，共需花多少元钱购买瓷砖?
(4) 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请通过计算说明为什么?。