高中数学1-1独立性检验
苏教版选修1-2高中数学1.1《独立性检验》
甲厂 乙厂 合计 优质品 非优质品 合计
2 n ad － bc 附：χ2＝ ， a＋bb＋ca＋cb＋d
P(χ2≥x0) x0
0.05
0.01
3.841 6.635
课前探究学习
课堂讲练互动
解 (1)甲厂抽查的产品中有 360 件优质品，从而甲厂生产的零件 360 的优质品率估计为500＝72%； 乙厂抽查的产品中有 320 件优质品，从而乙厂生产的零件的优质 320 品率估计为500＝64%. (2) 甲厂 乙厂 合计 优质品 360 320 680
课前探究学习 课堂讲练互动
【题后反思】 统计的基本思维模式是归纳，通过部分数据的性质 来推测全部数据的性质，从数据上体现的只是统计关系，而不是 因果关系．
课前探究学习
课堂讲练互动
【训练3】 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单 位： mm) 的值落在 [29.94,30.06) 的零件为优质品．从两个分 厂生产的零件中各抽出了 500 件，量其内径尺寸，得结果如
(4)若χ2≤2.706，则认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，
但也不能作出结论“H0成立”，即不能认为Ⅰ与Ⅱ没有关 系．
课前探究学习
课堂讲练互动
题型一 利用χ2判定两个变量间的关系 【例1】 某电视台联合相关报社对“男女同龄退休”这一公众关
注的问题进行了民意调查，数据如下表所示：
赞同 男 女 合计 198 476 674
可能性为1%.
课前探究学习 课堂讲练互动
名师点睛 1．独立性检验
2 n ad － bc (1)利用随机变量 χ2＝ ，(其中 n＝a＋b a＋bc＋da＋cb＋d
＋c＋d 为样本容量)，来确定在多大程度上可以认为“两个分 类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．
独立性检验的基本思想及其初步应用高中数学人教A版选修PPT课件
a ≈ a + b×a + c nn n
其中n = a + b + c + d为样本容量，即
(a+b+c+d)a (a+b)(a+c),
即ad bc
因此|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱； |ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。
18
独立性检验
为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分
甲生产线 97 3
100
乙生产线 95 5
100
总计
192 8
200
10
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 合格
不合格
合格
不合格
甲生产线 乙生产线
甲生产线 乙生产线
0
100
200
300
11
1 ． 2×2 列 联 表 是 传 统 的 调 查 研 究 中 最 常 用的方法之一，用于研究两个变量之间相 互独立还是存在某种关联性，它适用于分 析两个变量之间的关系．
k
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
(1)如果k 10.828,就有99.9%的把握认为" X与Y有关系"
(2)如果k 7.879,就有99.5%的把握认为" X与Y有关系"
(3)如果k 6.635,就有99%的把握认为" X与Y有关系"
不成立，即有99%的把握认为“吸烟
0
与患肺癌有关系”。
20
判断H 0是否成立的规则
如果 k 6.635 ，就判断 H0 不成立，即认为吸烟与
高中数学导学案独立性检验的基本思想及其初步应用
3. 2.1独立性检验的基本思想及其初步应用教学目标（1）通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及初步应用；（2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法。
教学重点：独立性检验的基本方法教学难点：基本思想的领会及方法应用教学过程一、问题情境5月31日是世界无烟日。
有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。
这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题：某医疗机构为了了解肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817人。
调查结果是：吸烟的2148人中有49人患肺癌，2099人未患肺癌；不吸烟的7817人中有42人患肺癌，7775人未患肺癌。
问题：根据这些数据能否断定“患肺癌与吸烟有关”？二、学生活动（1）引导学生将上述数据用下表（一）来表示：（即列联表）不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775 42 7817吸烟2099 49 2148总计9874 91 9965（2）估计吸烟者与不吸烟者患肺癌的可能性差异：在不吸烟者中，有427817≈0.54％的人患肺癌；在吸烟的人中，有492148≈2.28％的人患肺癌。
问题：由上述结论能否得出患肺癌与吸烟有关？把握有多大？三、建构数学1、从问题“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表，柱形图和条形图的展示，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能会有关系。
但这种结论能否推广到总体呢？要回答这个问题，就必须借助于统计理论来分析。
2、独立性检验：（1）假设H：患肺癌与吸烟没有关系。
即：“吸烟与患肺癌相互独立”。
用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则有P(AB)=P(A)P(B)若将表中“观测值”用字母代替，则得下表（二）：患肺癌未患肺癌合计吸烟 a b b a + 不吸烟 cd d c + 合计c a +d b +d c b a +++学生活动：让学生利用上述字母来表示对应概率，并化简整理。
高中数学选修1-1、1-2、4-4知识点高考复习总结
选修1－1、1-2数学知识点 选修1－1数学知识点第一章 简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系： 例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.p q p q ∧ p q ∨ p ⌝真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二章 圆锥曲线与方程1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>>范围a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点()1,0a A -、()2,0a A()10,b B -、()20,b B()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称离心率()22101c b e e a a==-<<3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。
高中数学选修课件第三章§独立性检验
针对性解决策略和建议
深入理解独立性概念
明确事件独立与随机变量独立的区别，熟练掌握 相关公式和定理的适用条件。
正确选择统计性检验。
ABCD
重视样本容量的选择
在进行独立性检验时，应根据实际情况选择合适 的样本容量，以保证结果的准确性。
明确显著性水平的意义
结果分析与讨论
结果描述
详细阐述检验结果，包 括统计量、显著性水平
等信息。
结果解释
结合研究问题和假设， 对检验结果进行合理解
释。
结果比较
将本研究结果与已有研 究进行比较，分析异同
点。
结果推广与应用
探讨本研究结果的推广 价值和应用前景。
06
独立性检验常见问题及解决方法
常见错误类型及原因剖析
错误理解独立性概念
在判断两个分类变量是否独立时，需 要结合实际情况和专业知识进行综合 判断，避免盲目依赖统计结果。
在计算卡方统计量时，需要注意期望 频数的计算方法，避免出现计算错误 。
需要注意独立性检验只能判断两个分 类变量之间是否存在关联，但不能确 定它们之间的因果关系。
03
独立性检验在统计学中应用
统计分析中作用
实际操作流程演示
确定研究问题和假设
明确研究目的，提出假设并确定检验标准 。
结果解释与报告
对检验结果进行解释，得出结论并撰写报 告。
收集数据
根据研究问题和假设，选择合适的方法收 集数据。
进行独立性检验
根据所选用的检验方法，对数据进行计算 和分析。
数据整理与预处理
对收集到的数据进行整理、清洗和转换， 以便于后续分析。
独立性检验可以帮助我们更好 地理解概率论中的基本概念， 如条件概率、联合概率等。
高中数学独立性检验教学
高中数学独立性检验教学一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是向高中学生传授和解释独立性检验的基本概念、原理和应用。
在当前教育背景下，独立性检验作为统计学中的一个重要内容，不仅是高考数学的考查点，更是培养学生数据分析能力和逻辑思维能力的有效工具。
通过本节课的学习，学生应掌握如何使用独立性检验来分析两个分类变量之间是否存在显著的关联，能够运用假设检验的基本步骤，解释统计结果，并培养他们基于数据进行合理推断的能力。
2、教学对象教学对象为高中二年级的学生，他们已经具备了初步的统计学知识，如数据的收集、整理和描述，以及概率的基础知识。
此外，学生也具备了一定的代数和几何知识基础，这些都是进行独立性检验学习的必要前提。
然而，由于独立性检验涉及较为抽象的统计概念和逻辑推理，学生可能在理解和应用上存在一定难度，因此需要教师采用适当的教学策略，帮助学生构建知识框架，提高解决问题的能力。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解独立性检验的基本概念，掌握独立性检验的原理和应用范围。
（2）学会使用卡方公式进行独立性检验的计算，并能解释计算结果。
（3）掌握假设检验的基本步骤，包括建立假设、构造统计量、确定显著性水平、做出决策等。
（4）能够运用统计软件或计算器进行独立性检验的数据处理和分析。
（5）培养运用独立性检验解决实际问题的能力，提高数据分析技能。
2、过程与方法（1）通过小组讨论、案例分析等方式，让学生在实践中掌握独立性检验的方法。
（2）引导学生运用已学的统计学知识，自主探索和发现独立性检验的原理。
（3）采用问题驱动的教学方法，培养学生主动提问、积极思考的学习习惯。
（4）通过课堂讲解、课后练习、讨论交流等多种途径，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对统计学产生兴趣，激发他们学习数学的热情。
（2）引导学生认识到统计学在日常生活和科学研究中的重要性，增强学生的实际应用意识。
（3）培养学生严谨、客观的科学态度，使他们能够用数据说话，避免主观臆断。
高中数学同步学案 独立性检验
1.1独立性检验[对应学生用书P2]相互独立事件从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任意抽取一张,设事件A ＝“抽出的是写有偶数的卡片”,B ＝“抽出的是写有3的倍数的卡片”．问题1：计算P(A),P(B)． 提示：P(A)＝36＝12,P(B)＝26＝13.问题2：把事件A,B 同时发生记作AB,计算P(AB)． 提示：P(AB)＝16.问题3：P(A),P(B),P(AB)之间有什么关系？ 提示：P(AB)＝P(A)·P(B)．1．定义一般地,对于两个事件A,B,如果有P(AB)＝P(A)P(B),就称事件A与B相互独立,简称A与B独立．2．性质当事件A与B独立时,事件A与B,A与B,A与B也独立．3．定义的推广如果有P(A1A2…A n)＝P(A1)P(A2)…P(A n),则称事件A1,A2,A3,…,A n相互独立．独立性检验1.2×2列联表B B合计A n11n12n1＋A n21n22n2＋合计n＋1n＋2n其中：n＋1＝n11＋n21,n＋2＝n12＋n22,n1＋＝n11＋n12,n2＋＝n21＋n22,n＝n11＋n21＋n12＋n22.2．独立性检验(1)χ2统计量的表达式χ2＝n n11n22－n12n212n1＋n2＋n＋1n＋2.(2)经过对χ2统计量分布的研究,已经得到了两个临界值：3.841与6.635①当χ2>3.841时,有95%的把握说事件A与B有关；②当χ2>6.635时,有99%的把握说事件A与B有关；③当χ2≤3.841时,认为事件A与B是无关的．1．事件的独立性,A与B,A与B,A与B,A与B只要有一对相互独立,其余三对必然也相互独立．2．在列联表中,如果两个事件没有关系,则应有n11n22－n12n21≈0,因此|n11n22－n12n21|越小,说明两个事件之间关系越弱；|n11n22－n12n21|越大,说明两个事件之间关系越强．3．利用χ2进行独立性检验,可以对推断的正确性的概率作出估计,样本容量n越大,这个估计值越准确．如果抽取的样本容量很小,那么利用χ2进行独立性检验的结果就不具有可靠性．[对应学生用书P3]事件的独立性[例1] 一个家庭中有若干个小孩,假设生男孩和生女孩是等可能的,设A ＝{一个家庭中有男孩,又有女孩},B ＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下列两种情形讨论事件A 与事件B 的独立性．(1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩．[思路点拨] 利用P(AB)与P(A)P(B)是否相等来判定．[精解详析] (1)有两个小孩的家庭,对应的样本空间Ω＝{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},有4个基本事件,每个基本事件发生的概率均为14,这时A ＝{(男,女),(女,男)},B ＝{(男,男),(男,女),(女,男)} AB ＝{(男,女),(女,男)}, 于是P(A)＝12,P(B)＝34,P(AB)＝12.由此可知P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A 与事件B 不相互独立．(2)有三个小孩的家庭,样本空间为Ω＝{(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)},由等可能性知,每个基本事件发生的概率均为18,这时A 中有6个基本事件,B 中有4个基本事件,AB 中含有3个基本事件, 于是P(A)＝68＝34,P(B)＝48＝12,P(AB)＝38.P (A)P(B)＝38,即P(AB)＝38＝P(A)P(B)成立,所以事件A 与事件B 是相互独立的．[一点通] 事件A 与事件B 相互独立的检验,应充分利用相互独立的定义,验证P(AB)与P(A)P(B)是否相等,若相等则相互独立；若不相等,则不相互独立．解决这一类问题,关键在于准确求出基本事件空间中的基本事件总数,确定事件A 与事件B 的概率．另一个关键点是正确理解题意,分析出事件AB 中的基本事件的个数,求出P(AB),即事件A 与事件B 同时发生的概率．1．从一副52张的扑克牌(不含大小王)中,任意抽出一张,设事件A ：“抽到黑桃”,B ：“抽到皇后Q”,事件A 与B 及A 与B 是否独立？解：从52张扑克牌中任意抽出一张的基本事件空间Ω中的基本事件总数为52, 事件A“抽到黑桃”的基本事件数为13,所以P(A)＝1352＝14. 事件B“抽到皇后Q”的基本事件数为4,所以P(B)＝452＝113.事件AB 为“抽到黑桃Q”,则P(AB)＝152,所以P(AB)＝P(A)P(B),即有152＝14×113, 因此A 与B 相互独立．P(A )＝3952＝34,P(B )＝4852＝1213,P(A B )＝3652＝913,P(A )P(B )＝34×1213＝913,因此P(A B )＝P(A )P(B )． 因此,A 与B 相互独立．2．甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮,如果两人投中的概率都是0.6.计算： (1)两人都投中的概率； (2)其中恰有一人投中的概率．解：设A ＝“甲投篮一次,投中”,B ＝“乙投篮一次,投中”． (1)AB ＝{两人各投篮一次,都投中},由题意知,事件A 与B 相互独立, 所以P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.6×0.6＝0.36.(2)事件“两人各投篮一次,恰好有一人投中”包括两种情况：一种是甲投中,乙未投中(事件A B 发生),另一种是甲未投中,乙投中(事件A B 发生)．根据题意,这两种情况在各投篮一次时不可能同时发生,即事件A B 与A B 互斥,并且A 与B ,A 与B 各自相互独立,因而所求概率为P(A B )＋P(A B)＝P(A)·P(B )＋P(A )·P(B)＝0.6×(1－0.6)＋(1－0.6)×0.6＝0.48.独立性检验的应用[例2] (12分)下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病 不得病 合计 干净水 52 466 518 不干净水 94 218 312 合计146684830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关,请说明理由；(2)若饮用干净水得病的有5人,不得病的有50人,饮用不干净水得病的有9人,不得病的有22人．按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关,并比较两种样本在反映总体时的差异．[精解详析] (1)由公式得： χ2＝830×52×218－466×942146×684×518×312≈54.21.∵54.21>6.635,所以有99%的把握说该地区这种传染病与饮用不干净水有关．(6分) (2)依题意得2×2列联表：得病 不得病 合计 干净水 5 50 55 不干净水 9 22 31 合计147286(8分)此时,χ2＝86×5×22－50×9214×72×55×31≈5.785.(10分)因为5.785＞3.841,所以我们有95%的把握认为该种疾病与饮用不干净水有关．两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论,但(1)中我们有99%的把握肯定结论的正确性,(2)中我们只有95%的把握肯定．(12分)[一点通] 解决独立性检验问题的基本步骤是：①根据相关数据,作列联表；②求χ2的值；③将χ2与临界值作比较,得出事件有关的可能性大小．3．为了调查某生产线上某质量监督员甲在与不在对产品质量好坏有无影响,现统计数据如下：质量监督员甲在现场时,990件产品中合格品有982件,次品有8件；甲不在现场时,510件产品中合格品有493件,次品有17件．试列出其2×2列联表．解：根据题目所给的数据作出如下的列联表：产品正品数次品数 合计 甲在现场 982 8 990 甲不在现场493 17 510 合计1 475251 5004．在调查的480名男人中有38名患有色盲,520名女人中有6名患有色盲,用独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关,你所得到的结论在什么范围内有效？解：由题意作出如下的列联表：色盲 非色盲 合计 男 38 442 480 女 6 514 520 合计449561 000将列联表中所给的数据,χ2＝n n 11n 22－n 12n 212n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2,得χ2＝1 000×38×514－6×4422480×520×44×956≈27.1.由于χ2≈27.1>6.635,所以我们有99%的把握认为性别与患色盲有关系．这个结论只对所调查的480名男人和520名女人有效．5．同时抛掷两颗均匀的骰子,请回答以下问题： (1)求两颗骰子都出现2点的概率；(2)若同时抛掷两颗骰子180次,其中甲骰子出现20次2点,乙骰子出现30次2点,问两颗骰子出现2点是否相关？解：(1)每颗骰子出现2点的概率都为16,由相互独立事件同时发生的概率公式得两颗骰子都出现2点的概率为16×16＝136.(2)依题意,列2×2列联表如下：出现2点 出现其他点合计 甲骰子 20 160 180 乙骰子 30 150 180 合计50310360由公式计算得χ2＝360×20×150－160×30250×310×180×180≈2.323.因为2.323<3.841,因此我们没有理由说两颗骰子出现2点相关．1．若事件A 与B 相互独立,则P(AB)＝P(A)P(B),即可用P(AB)＝P(A)P(B)来求相互独立事件同时发生的概率．2．独立性检验的步骤[对应学生用书P5]1．甲、乙两人分别对一目标射击一次,记“甲射击一次,击中目标”为事件A,“乙射击一次,击中目标”为事件B,则在A与B,A与B,A与B,A与B中,满足相互独立的有( )A．1对B．2对C．3对D．4对解析：由已知：A与B相互独立,则A与B,A与B,A与B均相互独立,故有4对．答案：D2．下面是2×2列联表：则表中a,b的值分别为( )A．94,96 B．52,50C．52,54 D．54,52解析：∵a＋21＝73,∴a＝52.又∵a＋2＝b,∴b＝54.答案：C3．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲,520名女人中有6名患有色盲．则下面的2×2列联表中n12和n＋2的值分别是( )A．474,956 B．442,956C．38,44 D．514,994解析：n12＝480－n11＝480－38＝442,n＋2＝1 000－38－6＝956.答案：B4．博士生和硕士生毕业情况的一个随机样本给出了关于所获取的学位类别与学生性别的分类数据如下表．由表中的数据,可得( )硕士博士合计男162 27 189女143 8 151合计305 35 340A.性别与获取学位类别有关B．性别与获取学位类别无关C．性别决定获取学位的类别D．以上说法都不正确解析：χ2＝162×8－143×272×340305×35×189×151≈7.34>6.635,所以有99%的把握认为性别与获取学位类别有关．而选项C中的表述不恰当,因为性别与获取学位类别不是因果关系,只是统计学上的一种非确定性关系,故不能用“决定”二字描述．答案：A5．在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了1 671人,经过计算χ2＝27.63,根据这一数据分析,我们有理由认为打鼾与患心脏病是的．(有关、无关)．解析：∵χ2＝27.63,∴χ2>6.635.∴有理由认为打鼾与患心脏病是有关的．答案：有关6．在某段时间内,甲地下雨的概率为0.3,乙地下雨的概率为0.4,假设在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响,则这段时间内,甲、乙两地都不下雨的概率为．解析：设A＝“甲地下雨”,B＝“乙地下雨”,则P(A)＝0.3,P(B)＝0.4,P(A)＝0.7,P(B)＝0.6,且A,B相互独立,故所求概率为P(A B)＝P(A)P(B)＝0.7×0.6＝0.42.答案：0.427．已知甲、乙两袋中分别装有编号为1,2,3,4的四个小球,现从两袋中各取一球,设事件A＝“两球的编号都是偶数”,B＝“两球的编号之和大于6”．判断事件A,B是否相互独立．解：P(A)＝416＝14,P(B)＝316.又AB＝“两球的编号都为4”,P(AB)＝1 16 .显然P(AB)≠P(A)P(B), 所以事件A,B 不独立．8．在对人们休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人．女性中有44人主要的休闲方式是看电视,另外26人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表； (2)判断性别与休闲方式是否有关系． 解：(1)由题意得2×2列联表如下.看电视 运动 合计 女 44 26 70 男 21 33 54 合计6559124(2)由(1)中表格所给数据,代入公式得 χ2＝124×44×33－26×21265×59×70×54≈7.021>6.635,所以我们有99%的把握认为性别与休闲方式有关．。
高中数学独立性检验
结论的可靠 程度如何？
通过数据和图表分析，得到结论是： 吸烟与患呼吸道病有关
H0： 吸烟 和患呼吸道疾病没有关系
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12
3、计算 2
吸烟与患呼吸道疾病关系列联表
吸烟 不吸烟
总计
患病
n11 n21
n 1
不患病
n12
n 22
n2
吸烟的人中患病的比例：
不吸烟的人中患病的比例：
n 11 n 1
不吸烟
吸烟
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患病 比例
患患病肺癌 不不患患病肺癌
不患病 比例
7
初步结论：
问题1：吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是 否有差异？
吸烟者和不吸烟者患呼吸道疾病的可能性存在差 异，吸烟者患呼吸道疾病的可能性大
问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有 关”的判断？
问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？
250 200 150 100
50 0
不患患肺病癌 患患病肺癌
吸烟 不吸烟
三维柱 状图
不吸烟 吸烟
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5
2) 通过图形直观判断
350 300 250 200 150 100
50 0 不吸烟
吸烟
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二维条 形图
患肺病癌 不患患肺病癌
6
3)通过图形直观判断
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%
吸烟 37
183 220
不吸烟 21
274 295
总计 58
通过公式计算
457 515
2 n(n11n12n12n21)2
n1n2n1n2
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吸烟与患呼吸道疾病列联表 患病 不患病 总计 吸烟 37 183 220
不吸烟 总计
21 58
274 457
2
295 515
2
通过公式计算
2
n(n11n12 n12n21 ) n1 n2 n1n2
2
其中n n11 n12 n21 n22
51537 274 21183 11.8634 58 457 220 295
n1
n22
n 2
n2
n
n1
2、做出相反的假设
结论的可靠 程度如何？
通过数据和图表分析，得到结论是：
吸烟与患呼吸道病有关
H0： 吸烟 和患呼吸道疾病没有关系
3、计算
吸烟 不吸烟 总计
2
吸烟与患呼吸道疾病关系列联表
患病 n11 n21 不患病 总计 n12
n1
n22
n 2
n2
n
患病 比例
患肺癌 患病 不患肺癌 不患病
不患病 比例
初步结论：
问题1：吸烟与不吸烟，患病的可能性的大小是 否有差异？ 吸烟者和不吸烟者患呼吸道疾病的可能性存在差 异，吸烟者患呼吸道疾病的可能性大 问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患病有 关”的判断？ 问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？
n1
吸烟的人中患病的比例：
不吸烟的人中患病的比例：
n11 n1 n21 n2
若H0成立
n11 n1
n 21 n2
n11 (n21 n22 ) n21 (n11 n12 )
n11n22 n21n12 0
| n11n22 n21n12 | 越小，说明吸烟与患呼吸道疾病关系越弱； | n11n22 n21n12 |
绩优秀与班级有关系”犯错误的概率为0.5。
小结： 1、独立性检验的基本思想 2、独立性检验是用 类问题的方法。
2
统计量研究一
3、用
2
统计量研究问题的步骤
由于抽样的随机性，由样本得到的推断 2 有可能正确，也有可能错误。利用 进 行独立性检验，可以对推断的正确性的概 率作出估计，样本量n越大，估计越准确。
有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”
例5 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关 系。在某城市的某校高中生随机抽取300名学生。得到 如下列联表： 性别与喜欢数学课程列联表
男 女 总计
喜欢 37 35 72 不喜欢 85 143 228
2
总计 122 178 300
2 由表中数据计算得到 的观测值 ≈4.514。能够 以95％的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程
思考交流： 反证法原理：
在一个已知假设 下，如果推出一 个矛盾，就证明 了这个假设不成 立。
假设检验原理：
在一个已知假设 下，如果一个与 该假设矛盾的小 概率事件发生， 就推断这个假设 不成立。
统计学对此类问题提供了这样的方法：
①数据整理；（列2× 2联表） ②做出相反的假设；（“患病与吸烟没有关系”）
再见
1)通过图形直观判断
三维柱 状图
300 250 200 150 100 50 0
不吸烟 吸烟 吸烟 不吸烟 患肺癌 患病
不患病 不患肺癌
2) 通过图形直观判断
350 300 250 200 150 100 50 0 不吸烟 吸烟 患肺癌 患病 不患病 不患肺癌
二维条 形图
3)通过图形直观判断
100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 不吸烟 吸烟
4、查表
2 1)如果P( >10.828)= 0.001表示有99.9%的把握认为”X与Y”有关 2 系 2); 如果P( >7.879)= 0.005表示有99.5%的把握认为”X与Y”有关系; 2 3)如果P( >6.635)= 0.01表示有99%的把握认为”X与Y”有关系; 2
越大，说明吸烟与患呼吸道疾病关系越强；
统计学家为了消除样本量对上式的影响，引入 了卡方统计量 2
n( n11n22 n12 n21 ) n1 n2 n1n 2
2
2
其中n n11 n12 n21 n22
作为检验在多大程度上可以认为“两个变量 有关系”的标准 。
11.8不成立，即有99.9% 的把握认为“患呼吸道疾病与吸烟有关系”。
DNA亲子鉴定的原理和程序
DNA是从几滴血,腮细胞或培养的组织纤内提取而 来.用畴素将DNA样本切成小段,放进喱胶内,用电泳槽推动 DNA小块使之分离--最细的在最远,最大的最近. 之後, 分 离开的基因放在尼龙薄膜上,使用特别的DNA探针去寻找基 因, 相同的基因会凝聚于一,然後,利用特别的染料,在X光 的环境下,便显示由DNA探针凝聚于一的黑色条码.小孩这 种肉眼可见的条码很特别 ----一半与母亲的吻合,一半与 父亲的吻合.这过程重覆几次,每一种探针用于寻找DNA的 不同部位并影成独特的条码,用几组不同的探针,可得到超 过99,9%的父系或然率或分辨率.
根据这些数据能否断定：患呼吸道疾病与 吸烟有关？
●
列联表
为了调查吸烟是否对呼吸道有影响，某医疗研究所随 机地调查了515人，得到如下结果（单位：人）
吸烟与患呼吸道疾病列联表
患病 吸烟 37 不患病 183 总计 220
不吸烟 总计
21 58
274 457
7.12% 16.82%
295 515
在不吸烟者中患病的比重是 在吸烟者中患病的比重是
4)如果P( >5.024)= 0.025表示有97.5%的把握认为”X与Y”有关系;
5)如果P( 2 >3.841)= 0.05表示有95%的把握认为”X与Y”有关系; 6)如果P( 2 ≤3.841)就认为没有充分的证据显示”X与Y”有关系;
2
5、下结论
P(
2
已知在 H 0成立的情况下，
DNA亲子鉴定的结果 孩子会有一条纹与亲生母亲相同而另一条码与 待证实父亲1号(AF1)相同,此人是生父; 被排除的男子 (AF2),则与小孩并无相同的条码. 肯定父系关系 = 99.99%或更大的生父或然率
(法律上证明是生父)
否定父系关系 = 0% 生父或然率(100%排除为生父)
例4.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人 中,有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住 院的男性病人中有175秃顶.分别利用图形和独立性检 验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论 在什么范围内有效? 秃顶与患心脏病列联表
日常生活中我们关心这样一些问题： 1. 吸烟与患呼吸道疾病有无关系？ 2. 秃顶与心脏病之间有无关系？ 3. 性别与喜欢数学课之间有无关系？ 以上问题用什么知识来解决呢？
统计学中检验两个变量是否有关系的一种 统计方法———独立性检验
• 某医疗机构为了了解患呼吸道疾病与 吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调 查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸 烟者295 人，调查结果是：吸烟的220 人中 37人患呼吸道疾病， 183人未患呼吸道 疾病；不吸烟的295人中21人患病， 274人 未患病。
2 2 ③计算 ；
2 n ( n n n n ) 11 12 12 21 2 n1 n2 n1n2 ` ④查临界值表； (n n11 n12 n21 n22为样本量
⑤下结论。
1、列2× 2联表
吸烟与患呼吸道疾病关系列联表
患病 吸烟 不吸烟 总计 n11 n21 不患病 总计 n12
2
2 的观测值 4.514超过3.841，这就
练习: 甲乙两个班级进行一门考试,按照学生考试成绩优秀和 不优秀统计后,得到如下列联表:
优秀 甲班 乙班 总计 10 7 17 不优秀 35 38 73 总计 45 45 90
画出列联表的条形图,并通过图形判断成绩与班级是否 有关.利用列联表的独立性检验估计,认为“成绩与班级 有关系”犯错误的概率是多少。
之间有关系吗？为什么？
2 解：在假设 2 “性别与是否喜欢数学课程之间没有关系” 的前提下， 应该很小，并且
P( 3.841) 0.05
2
而我们所得到的 意味着“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”这一结论 是错误的可能性约为0.05，即有95%的把握认为“性别与 是否喜欢数学课程之间有关系”。
列联表的条形图： 100% 90%
80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0%
优秀 不优秀
由图及表直观判断，好像“成绩优秀与班级有关系”，由表中 数据计算，得的观察值为 。由教科书中表 2 2 0.653 0.455 1-12，得
2 P ( 0.455) 0.50 从而由50%的把握认为“成绩优秀与班级有关系”，即断言“成
患心脏病
秃顶 不秃顶 总计 214 451 665
患其他病
175 597 772
总计
389 1048 1437
600 500 400 300 200 100 0 患心脏病 患其他病 不秃顶 秃顶 秃顶 不秃顶
2 1437 (214 597 175 451) 2 16.373 6.635 389 1048 665 772