新人教A版高中数学选修1-2：第一章、回归分析和独立性检验

第一章统计案例

1.1 回归分析的基本思想及其初步应

用

A 级基础巩固

一、选择题

1．已知x 和y 之间的一组数据

x 0 1 2 3 y

则y 与x 的线性回归方程y ＝b x ＋a 必过点( )

A ．(2，2) B.? ??

??32，0 C ．(1，2)

D.? ??

??32，4 解析：∵x －＝14(0＋1＋2＋3)＝32，y －＝1

4(1＋3＋5＋7)＝4，

∴回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过点?

32，4.

答案：D

2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

①y 与x 负相关且y ^

＝2.347x －6.423； ②y 与x 负相关且y ^

＝－3.476x －5.648；

③y 与x 正相关且y ^

＝5.437x ＋8.493； ④y 与x 正相关且y ^

＝－4.326x －4.578. 其中一定不正确的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④

D ．①④

解析：①中y 与x 负相关而斜率为正，不正确；④中y 与x 正相关而斜率为负，不正确．

答案：D

3．甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x ，y 的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R 2分别如表：

甲

乙

丙

丁

R 2 0.98 0.78 0.50 0.85

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

解析：相关指数R 2越大，表示回归模型的效果越好．答案：A

4．如图所示的是四个残差图，其中回归模型的拟合效果最好的是( )

解析：残差图中，只有A 、B 是水平带状区域分布，且B 中残差点散点分布集中在更狭窄的范围内所以B 项中回归模型的拟合效果最好．

答案：B

5．(2015·福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x (万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y (万元) 6.2 7.5

8.0

8.5

9.8

根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ^＝y －－b ^x －

.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )

A ．11.4万元

B ．11.8万元

C ．12.0万元

D ．12.2万元

解析：先求a ^

，再利用回归直线方程预测．由题意知，x －＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.9

5＝10，

y －＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，

∴a ^

＝8－0.76×10＝0.4，

∴当x ＝15时，y ^

＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)．答案：B 二、填空题

6．如果散点图中的所有的点都在一条斜率不为0的直线上，则残差为________，相关指数R 2＝________．

解析：由题意知，y i ＝y ^

i ∴相应的残差e ^i ＝y i －y ^

i ＝0.

高二数学《1.1回归分析的基本思想及其初步应用》教案文

第一章统计案例 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）第一课时教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 指数和残差分析. 教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程：一、复习准备： 1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？ 2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题： ①例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：编号 1 2 3 4 5 6 7 8 165 165 157 170 175 165 155 170 身高 /cm 体重 48 57 50 54 64 61 43 59 /kg 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. （分析思路→教师演示→学生整理）第一步：作散点图第二步：求回归方程第三步：代值计算 ②提问：身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右. ③解释线性回归模型与一次函数的不同事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y和身高x之间的关系并不能用一=+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身次函数y bx a 高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e（即 =++，其中残差残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e 变量e中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义. 3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同. 备课人：张颖岳新霞王莉

高二数学1-2 独立性检验

独立性检验教学重点、独立性检验的基本方法，独立性检验的步骤难点：．基本思想的领会及方法应用．知识点一、独立性检验的基本概念和原理独立性检验是研究相关关系的方法。 1.分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量.比如男女、是否吸烟、是否患癌症，宗教信仰、国籍等等。 2列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只研究每个分类变量只取两个 3.条形图为了更清晰地表达这个特征，我们还可用如下的等高条形图表示两种情况下患肺癌的比例．如图3.2一3 所示，在等高条形图中，浅色的条高表示不患肺癌的百分比；深色的条高表示患肺癌的百分比．通过分析数据和图形，我们得到的直观印象是“吸烟和患肺癌有关”．那么我们是否能够以一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？ 4.独立性检验的步骤为了回答下面问题，我们先假设H ：吸烟与患肺癌没有关系，看看能够得到什么样的结论。不患肺癌患肺癌合计不吸烟 a b a+b 吸烟 c d c+d 合计a+c b+d a+b+c+d 样本容量 n=a+b+c+d 如果“吸烟与患肺癌没有关系”，则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即：

()()() ()()()() 2 2 0a c a c d c a b ad b c a b c d ad bc ad bc n ad bc k a b c d a c b d n a b c d ≈?+≈+?-≈++---= ++++=+++因此 : 越小, 说明吸烟与患肺癌之间关系越弱. 越大, 说明吸烟与患肺癌之间关系越强构造随机变量其中为样本容量若 H 0 成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则 K “应该很小．根据表3一7中的数据，利用公式（1）计算得到 K “的观测值为 ()2 2 996577754942209956.63278172148987491 K ?-?=≈???, 这个值到底能告诉我们什么呢？统计学家经过研究后发现，在 H 0成立的情况下， 2( 6.635)0.01P K ≥≈. (2) (2）式说明，在H 0成立的情况下，2 K 的观测值超过 6. 635 的概率非常小，近似为0 . 01，是一个小概率事件．现在2 K 的观测值k ≈56.632 ，远远大于6. 635，所以有理由断定H 0 不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”．但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99％的把握认为“吸烟与患肺癌有关系” . 在上述过程中，实际上是借助于随机变量2 K 的观测值k 建立了一个判断H 0是否成立的规则：如果k ≥6. 635，就判断H 0不成立，即认为吸烟与患肺癌有关系；否则，就判断H 0成立，即认为吸烟与患肺癌没有关系．在该规则下，把结论“H 0 成立”错判成“H 0 不成立”的概率不会超过 2( 6.635)0.01P K ≥≈, 即有99％的把握认为H 0不成立．假设检验备择假设H 1 不成立的前提下进行推理 10成立推出有利于H 1成立的小概率事件（概率不超过α的事件）发生，意味着H 1成立的可能性（可能性为（1－α））很大下任上例的解决步骤第一步：提出假设检验问题 H 0：吸烟与患肺癌没有关系? H 1：吸烟与患肺癌有关系第二步：选择检验的指标 2 2 ()K ()()()() n ad bc a b c d a c b d -=++++ （它越小，原假设“H 0：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H 1：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大. 第三步：查表得出结论

高中数学回归课本(三角函数)

回归课本(五)三角函数一．考试内容：角的概念的推广.弧度制.任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线. 同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式. 两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切. 正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数. 函数sin()y x ω?=+的图像.正切函数的图像和性质. 已知三角函数值求角. 正弦定理.余弦定理.斜三角形解法. 二．考试要求： (1)理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算. (2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义. (3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式. (4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明. (5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(鵻+)的简图，理解A, ,的物理意义. (6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x 、arccos x 、arctanx 表示. (7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角【注意】近年的高考题中，三角函数主要考查基础知识、基本技能、基本方法，一般都在选择题与填空题中考查，多为容易或中等难度的题目.其中，同角三角函数的基本公式和诱导公式，三角函数的图像和性质，求三角函数式的值等为考查热点. 三．基础知识: 1．常见三角不等式（1）若(0,)2 x π ∈，则sin tan x x x <<. (2) 若(0, )2 x π ∈ ，则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥. 2.同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ= θ θ cos sin ，tan 1cot θθ?=. 3.正弦、余弦的诱导公式 21 2(1)sin ,sin()2(1)s , n n n co απαα-? -?+=??-? 2 1 2(1s ,s ()2(1)s i n ,n n co n co απαα+? -?+=??-? 4.和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=; tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±=. 22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-. sin cos a b αα+ )α?+(辅助角?所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b a ?= ). 5.二倍角公式 sin 2sin cos ααα=. 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-. 2 2tan tan 21tan α αα =-. 6. 三倍角公式 3sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()33 ππ θθθθθθ=-=-+.

高中选修1-2回归分析和独立性检验知识总结与联系

高中选修1-2回归分析和独立性检验知识总结与联系 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

1 122211()()()n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx ====? ---??==??--??=-??∑∑∑∑选修1-2第一部分变量间的相关关系与统计案例【基础知识】一、回归分析 1.两个变量的线性相关：判断是否线性相关 ①用散点图 (1)正相关：在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域.对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关. (2)负相关：在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,两个变量的这种相关关系称为负相关. (3)线性相关关系、回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. ②用相关系数r (3)除用散点图外，还可用样本相关系数r 来衡量两个变量x ，y 相关关系的强弱， n i i x y nx y r -?= ∑当r ＞0，表明两个变量正相关，当r ＜0，表明两个变量负相关，r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；r 的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系，通常|r |0.75>时，认为这两个变量具有很强的线性相关关系． 2.回归方程：两个变量具有线性相关关系，数据收集如下：可用最小二乘法得到回归方程?y bx a =+,其中 3．回归分析的基本思想及其初步应用 (1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，其常用的研究方法步骤是画出散点图，求出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预报． (2)对n 个样本数据(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、…、(xn ，yn )，(,)x y 称为样本点的中心．样本点中心一定落在回归直线上。 4、回归效果的刻画：

高中数学怎样进行独立性检验(b版)解题方法谈

怎样进行独立性检验(B 版) 一、独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法.其目的是为了确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度.它首先假设结论不成立，即“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下，构造的随机变量2X 的值应该很小.如果由观测数据计算得到的2X 的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理.因此可以根据随机变量2X 的含义来确定该假设不合理的程度.如果2X ＞6.635，则说明该假设不合理的程度是99％，从而可认为“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度为99％. 二、独立性检验的相关概念 1.2×2列联表一般地，如果有两个分类变量X 和Y ，它们的值域分别是1212{}{}x x y y ，，，，它们的样本频数列联表（见下表）称为2×2列联表. 2. 2X 统计量 2X 统计量是统计学中的一个非常有用的统计量，它是根据概率的统计定义和事件的独立性得到的，其计算公式是2 2 112212211212 ()n n n n n n n n n ++++-=X .利用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设，如果计算出的2X 值较大，就拒绝假设；如果2 X 值较小，就接受假设. 3.临界值通过对2 X 统计量分布和大量的试验数据的研究，已经得到了一些临界值，其中比较常用的有两个：3.841和6.635.在对具体问题进行独立性检验时，把计算出的2 X 值与以上两个临界值进行对比，从而确定两个事件的关系. 三、独立性检验步骤使用2 X 统计量作2×2列联表的独立性检验的步骤是：（1）检查2×2列联表中的数据是否符合要求；

高中数学回归课本的100问

回归课本的100个问题 1．区分集合中元素的形式：如：{}|lg x y x =—函数的定义域；{}|lg y y x =—函数的值域；{}(,)|lg x y y x =—函数图象上的点集。 2．在应用条件A ∪B ＝Ｂ?A ∩B ＝Ａ?ＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况． 3，含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。（答：7） 4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=? 5、A ∩B=A ?A ∪B=B ?A ?B ?C U B ?C U A ?A ∩C U B=??C U A ∪B=U 6、注意命题p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??；否命题是p q ???；命题“p 或q ”的否定是“┐P 且┐Q”，“p 且q ”的否定是“┐P 或┐Q” 7、指数式、对数式： m n a =，1m n m n a a -=，，0 1a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log (0,1,0)b a a N N b a a N =?=>≠>，log a N a N =。 8、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax 2+bx+c(轴-b/2a,a ≠0,顶点?);顶点f(x)=a(x-h)2 +k;零点式 f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; b ＝（答：2） ; 910递减，在时)0,[],0(,0a a a -> 1112 13 14定义域含零的奇函数过原点 15()y f x =必是周期函数，且一周期为 T 期为a 的周期函数”：①函数()f x 满足 f -1 )(0)() a f x =≠恒成立，则2T a =；③若1 ()(0)() f x a a f x +=- ≠恒成立，则2T a =. 16、函数的对称性。①满足条件()()f x a f b x +=-的函数的图象关于直线2 a b x += 对称。（2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；（3）反比例函数:)0x (x c y ≠=平移?b x c a y -+ =(中心为(b,a)) 17.反函数:①函数存在反函数的条件一一映射；②奇函数若有反函数则反函数是奇函数③周期函数、定义域为非单

高中数学选修1-2 3.独立性检验

3.独立性检验教学目标班级____姓名________ 1.了解分类变量、列联表、随机变量2 K . 2.了解独立性检验的基本思想和方法. 教学过程一、知识要点. 1.分类变量：变量不同的值表示个体所属的类别不同. 2.列联表：两个分类变量的频数表. 3.随机变量：) )()()(()(22 d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，010.0)635.6(2 ≈≥K P （小概率事件） 4.独立性检验：运用统计分析的方法确定分类变量的关系. （1）要判断“两个分类变量有关系”；（2）假设结论不成立，即“0H ：两个分类变量没有关系”；（3）确定一个判断规则的临界值0k ：当02k K ≥时，认为“两个分类变量有关系”，否则认为“两个分类变量没有关系”；（0k 是根据允许误判概率的上限来确定的）（4）按照上述规则，误判概率为)(02k K P ≥. 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82 )(02k K P ≥ 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 （5）拓展： ①令|| d c c b a a W +-+=，则) )(() )((22d b c a d c b a n W K ++++?=； ②令) )(() )((00d c b a n d b c a k w ++++? = ； ③02 k K ≥等价于0w W ≥，所以)(0w W P ≥等价于)(02 k K P ≥； ④可以用)(0w W P ≥来作为判断依据. 二、例题分析. 例1：研究吸烟与患肺癌的关系. 1.确定研究对象：吸烟与患肺癌的关系.

高中数学新人教版回归教材2-1

2014届高三数学回归教材（选修2-1）一、知识网络第一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线第三章空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法二、习题重温 1.（P8）证明：若03422 2 ≠--+-b a b a ，则1≠-b a . 2.（P12-3）下列各题中，q p 是的什么条件？（1）11:,1:-= -=x x q x p ；（2）51:,3|2:|≤≤-≤-x q x p ；（3）x x q x p -=-=33:,2:；（4）:p 三角形是等边三角形，:q 三角形是等腰三角形. 3.（P 27-3）写出下列命题的否定：（1）2 3,x x N x >∈?；（2）所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；（3）01,02 00≤+-∈?x x R x ；（4）存在一个四边形，它的对角线相互垂直.

4.（P31-1）在一次射击训练中，某战士连续射击了两次.设命题p 是“第一次射击击中目标”， q 是“第二次射击击中目标”.试用q p ,以及逻辑联结词“或”“且”“非”（或?∧∨,,）表示下列命题：（1）两次都击中目标；（2）两次都没有击中目标. 5.（P42-4）点A 、B 的坐标分别是)0,1(-，)0,1(，直线AM ，BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的商是2，点M 的轨迹是什么？为什么？ 6.①（P48-5）比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？为什么？（1）112 163692 22 2 =+=+y x y x 与；（2）110 63692 22 2 =+=+y x y x 与 . ②（P72-2）在同一坐标系中画出下列抛物线，观察它们开口的大小，并说明抛物线开口大小与方程中x 的系数有怎样的关系：（1）x y 2 12 =；（2）x y =2；（3）x y 22=；（4）x y 42=. 7.（P49-8）已知椭圆 19 422=+y x ，一组平行直线的斜率是23. （1）这组直线何时与椭圆相交？（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.

高中数学选修2-3-独立性检验

3.2独立性检验的基本思想及其初步应用（共计3课时）授课类型：新授课一、教学内容与教学对象分析通过典型案例，学习下列一些常用的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。 ①通过对典型案例（如“患肺癌与吸烟有关吗”等）的探究。了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。 ②通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。二. 学习目标 1、知识与技能通过本节知识的学习，了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。 2、过程与方法在本节知识的学习中，应使学生从具体问题中认识进行独立性检验的作用及必要性，树立学好本节知识的信心，在此基础上学习三维柱形图和二维柱形图，并认识它们的基本作用和存在的不足，从而为学习下面作好铺垫，进而介绍K的平方的计算公式和K的平方的观测值R的求法，以及它们的实际意义。从中得出判断“X与Y有关系”的一般步骤及利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并能较准确地给出这种判断的可靠程度的具体做法和可信程度的大小。最后介绍了独立性检验思想的综合运用。 3、情感、态度与价值观通过本节知识的学习，首先让学生了解对两个分类博变量进行独立性检验的必要性和作用，并引导学生注意比较与观测值之间的联系与区别，从而引导学生去探索新知识，培养学生全面的观点和辨证地分析问题，不为假想所迷惑，寻求问题的内在联系，培养学生学习数学、应用数学的良好的数学品质。加强与现实生活相联系，从对实际问题的分析中学会利用图形分析、解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系。明确数学在现实生活中的重要作用和实际价值。教学中，应多给学生提供自主学习、独立探究、合作交流的机会。养成严谨的学习态度及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观，并会用所学到的知识来解决实际问题。三．教学重点、难点教学重点：理解独立性检验的基本思想；独立性检验的步骤。教学难点；1、理解独立性检验的基本思想； 2、了解随机变量K2的含义； 3、独立性检验的步骤。四、教学策略教学方法：诱思探究教学法学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。教学手段：多媒体辅助教学五、教学过程：

(完整)高中数学知识点：线性回归方程,推荐文档

高中数学知识点：线性回归方程 1.回归直线方程（1）回归直线：观察散点图的特征，发现各个大致分布在通过散点图中心的一条直线附近。如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。求出的回归直线方程简称回归方程。 2．回归直线方程的求法设与n 个观测点（,i i x y ）()1,2,,i n =???最接近的直线方程为$ ,y bx a =+，其中a 、b 是待定系数. 则$,(1,2,,)i i y bx a i n =+=L .于是得到各个偏差 μ(),(1,2,,)i i i i y y y bx a i n -=-+=L . 显见，偏差$i i y y -的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n 个偏差的平方和. 2222211)()()(a bx y a bx y a bx y Q n n --++--+--=Λ 表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度. 记21()n i i i Q y bx a ==--∑. 上述式子展开后，是一个关于a 、b 的二次多项式，应用配方法，可求出使Q 为最小值时的a 、b 的值.即 1122211()()()n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx ====?---??==??--??=-??∑∑∑∑， ∑==n i i x n x 11，∑==n i i y n y 11

相应的直线叫做回归直线，对两个变量所进行的上述统计分析叫做回归分析上述求回归直线的方法是使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法，叫做最小二乘法。要点诠释： 1.对回归直线方程只要求会运用它进行具体计算a、b，求出回归直线方程即可.不要求掌握回归直线方程的推导过程. 2.求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实标意义.否则，求出的回归直线方程毫无意义.因此，对一组数据作线性回归分析时，应先看其散点图是否成线性. 3.求回归直线方程，关键在于正确地求出系数a、b，由于求a、b的计算量较大，计算时仔细谨慎、分层进行，避免因计算产生失误. 4.回归直线方程在现实生活与生产中有广泛的应用.应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题，把“无序”变为“有序”，并对情况进行估测、补充.因此，学过回归直线方程以后，应增强学生应用回归直线方程解决相关实际问题的意识.

高中数学选修1-2《独立性检验基本思想及其初步应用》教案

高中数学选修1-2《独立性检验基本思想及其初步应用》教案 High school mathematics elective 1-2 "basic idea of independe nce test and its preliminary application" teaching plan

高中数学选修1-2《独立性检验基本思想及其初步应用》教案前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。教学要求：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性. 教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量的含义. 教学过程：教学过程：一、复习准备：独立性检验的基本步骤、思想

二、讲授新课： 1.教学例1：例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效? ① 第一步：教师引导学生作出列联表，并分析列联表，引导学生得出“秃顶与患心脏病有关”的结论; 第二步：教师演示三维柱形图和二维条形图，进一步向学生解释所得到的统计结果; 第三步：由学生计算出的值; 第四步：解释结果的含义. ② 通过第2个问题，向学生强调“样本只能代表相应总体”，这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其它的证据表明可以进行这种推广.

高中生物必修一二三册回归课本资源

高中生物必修一、二、三册回归课本一、教材科学史 1、人教版必修一册细胞学说的建立过程（10页）细胞核的功能探究（52页）对生物膜结构的探究历程（65页）关于酶本质的探索（81页）光合作用的探究历程（101页） 2、人教版必修二册对遗传物质的早期推测（42页） 3、人教版必修三册促胰液素的发现（23页）生长素的发现历程（46页）二、重要概念 1、人教版必修一册单体：多糖、蛋白质、核酸等都是生物大分子，都是由许多基本的组成单位连接而成的，这些基本单位称为单体。多聚体：每一个单体都以若干个相连的碳原子构成的碳链为基本骨架，由许多单体连接成多聚体。生物膜系统：这些细胞器膜和细胞膜、核膜等结构，共同构成细胞的生物膜系统。原生质层：细胞膜和液泡膜以及两层膜之间的细胞质。活化能：分子从常态转变为容易发生化学反应的活跃状态所需要的能量称为活化能。酶：是活细胞产生的具有催化作用的有机物，其中绝大多数是蛋白质，少数是RNA。化能合成作用：自然界中的少数种类细菌，，虽然细胞内没有叶绿素，不能进行光合作用，但是能够利用体外环境中的某些无机物氧化分解时所释放的能量来制造有机物，这种合成作用加化能合成作用细胞周期：即连续分裂的细胞，从一次分裂完成时开始，到下一次分裂完成时为止，为一个细胞周期。无丝分裂：分裂过程中没有出现纺锤体和染色体的变化，所以叫无丝分裂。细胞分化：在个体发育过程中，由一个或一种细胞增值产生的后代，在形态、结构和生理功能上发生稳定性差异的过程，叫做细胞分化。细胞的全能性：是指已经分化的细胞，仍然具有发育成完整个体的潜能。癌细胞：有的细胞受到致癌因子的作用，细胞中遗传物质发生变化，就变成不受机体控制的、连续进行分裂的恶性增殖细胞，这种细胞就是癌细胞。 2、人教版必修二册联会：同源染色体两两配对的现象叫做联会。四分体：联会后的每对同源染色体含有四条染色单体。 DNA的多样性:遗传信息蕴藏在4种碱基的排列顺序之中，碱基排列顺序的千变万化，构成可DNA分子的多样性。 DNA的特异性：碱基的特定排列顺序，又构成了每一个DNA分子的特异性。转绿：RNA是在细胞核中，以DNA的一条链为模板合成的，这一过程称为转录翻译：游离在细胞质中的各种氨基酸，就以mRNA为模板合成具有一定氨基酸顺序的蛋白质，这一过程叫做翻译。基因突变：DNA分子中发生碱基对的替换、增添和缺失，而引起的基因结构的改变，加基因突变。染色体组：细胞中的一组非同源染色体，在形态和功能上各不相同，但又相互协调，共同控制生物的生长、发育、遗传和变异，这样的一组染色体，叫做一个染色体组。人类遗传病：通常是指由于遗传物质改变而引起的人类疾病，主要可以分为单基因遗传病、多基因遗传病和染色体异常遗传病。基因库：一个种群中全部个体所含有的全部基因，叫做这个种群的基因库。物种：能够在自然状态下相互交配并且产生可育后代的一群生物称为一个物种。生殖隔离：不同物种之间一般是不能相互交配的，即使交配成功，也不能产生可育的后代，这种现象叫做生殖隔离。共同进化：不同物种之间、生物与无机环境之间在相互影响中不断进化和发展，这就是共同进化。3、人教版必修三册渗透压：是指溶液中溶质微粒对水的吸引力，溶质微粒越多，溶液浓度越高，渗透压越高。血浆的渗透压大小主要与无机盐和蛋白质的含量有关。稳态：正常机体通过调节作用，使各个器官、系统协调活动，共同维持内环境的相对稳定状态叫做稳态。反馈调节：在一个系统中，系统本身工作的效果，反过来又作为信息调节该系统的工作，这种调节方式叫做反馈调节。自生免疫病：是由于免疫系统异常敏感，反应过度，?敌我不分?地将自身物质当做外来异物进行攻击而引起的，这类疾病就是自身免疫病。植物激素：由植物体内产生，能从产生部位运送到作用部位，对植物的生长发育有显着影响的微量有机物，称为植物激素。植物生长调节剂：人工合成的对植物的生长发育有调节作用的化学物质称为植物生长调节剂。种群密度：在单位面积或单位体积中的个体数就是种群密度，种群密度是种群的最基本的数量特征。出生率：是指在单位时间内新产生的个体数目占该种群个体总数的比率死亡率：是指在单位时间内死亡的个体数目占该种群个体总数的比率丰富度：群落中物种数目的多少称为丰富度。初生演替：是指在一个从来没有被植物覆盖的地面，或者是原来存在过植被，但被彻底消灭的地方发生的演替。次生演替:是指在原有植被虽已不存在，但原有土壤条件基本保留，甚至还保留了植物的种子或其他繁殖体的地方发生的演替。能量流动：生态系统中能量的输入、传递、转化和散失的过程，称为生态系统的能量流动。物质循环：组成生物体的C、H、O、N、P、S等元素，都不断进行着从无机环境到生物群落，又从生物群落到无机环境的循环过程，这就是生态系统的物质循环。生态系统的稳定性：生态系统所具有的保持或恢复自身结构和功能相对稳定的能力，叫做生态系统的稳定性。生物多样性：生物圈内所有的植物、动物和微生物，它们所拥有的全部基因以及各种各样的生态系统，共同构成了生物多样性。三、与生产和生活有关育种方法比较其他植物激素的作用光合作用/细胞呼吸的应用质壁分离的应用信息传递的应用

高中数学选修非线性回归模型

2.非线性回归模型教学目标班级____姓名________ 1.进一步体会回归分析的基本思想. 2.通过非线性回归分析，判断几种不同模型的拟合程度. 教学过程一、非线性回归模型. 非线性回归分析的步骤：（1）确定研究对象；（2）采集数据；（3）作散点图；（4）选取函数模型，并转化成线性回归模型，并转化数据；（5）求线性回归方程；（6）建线性回归模型，求残差，画残差图；（7）求2R ，刻画拟合效果. 二、例题分析. 例1：研究红铃虫产卵数与温度的关系. （例见教科书2P ） 1.确定研究对象：红铃虫产卵数与温度的关系. 2.采集数据： 3.作散点图： 4.选取函数模型，并转化成线性回归模型，并转化数据：（1）根据样本点的变化趋势，选取函数模型：x c e c y 21=（指数函数模型）；（2）令y z ln =，将指数函数模型转化成一次函数模型a bx z +=（1ln c a =，2c b =）；（3）数据转化：（4）新散点图： 5.求线性回归方程：温度C x ο/ 21 23 25 27 29 32 35 产卵数/y 个 7 11 21 24 66 115 325 21 23 25 27 29 32 35 1.946 2.398 3.045 3.178 4.190 4.745 5.784

运用公式求得272.0?=b ，849.3?=a ，线性回归方程为849.3272.0?-=x z ，而红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为849.3272.0)1(?-=x e y . 6.建线性回归模型，求残差，画残差图；残差849.3272.0)1() 1(??--=-=i x i i i i e y y y e 7.求2R ，刻画拟合效果. 注意事项：（1）根据样本点的变化趋势，选取函数模型时，可能的选择不止一个；（2）本例可选取二次函数模型423c x c y +=，（3）令2x t =，将二次函数模型转化成一次函数模型43c t c y +=；（4）不同模型拟合效果不同，可根据2R 来判断，2R 越大，拟合效果越好. 作业：为了研究某种细菌随时间x 变化时，繁殖个数y 的变化，收集数据如下：天数x /天 1 2 3 4 5 6 繁殖个数y / 个 6 12 25 49 95 190 （1）用天数x 作解释变量，繁殖个数y 作预报变量，作出这些数据的散点图；（2）描述解释变量x 与预报变量y 之间的关系；（3）计算相关指数 2R .

学年高中数学人教B版选修独立性检验

第三章统计案例 §3.1独立性检验一、基础过关 1．下面是一个2×2 则表中a、b处的值分别为() A．94、96 B．52、50 C．52、60 D．54、52 2．在2×2列联表中，四个变量的取值n11，n12，n21，n22应是() A．任意实数B．正整数 C．不小于5的整数D．非负整数 3．如果有99%的把握认为“x与y有关系”，那么χ2满足() A．χ2>6.635 B．χ2≥5.024 C．χ2≥7.879 D．χ2>3.841 4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是() A．若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 C．若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 D．以上三种说法都不正确 5．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了一些学生，具体数据如下表所示，为了判断选修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到χ2＝50×(13×20－10×7)2 23×27×20×30 ≈4.844，因为4.844>3.841.所以选修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________. 二、能力提升 6．在2×2列联表中，两个分类变量有关系的可能性越大，相差越大的两个比值为() A.n11 n11＋n12与 n21 n21＋n22 B. n11 n21＋n22 与 n21 n11＋n12 C.n11 n11＋n22与 n21 n12＋n21 D. n11 n12＋n22 与 n21 n11＋n21

人教版高中数学(理科)选修线性回归(一)

线性回归（一）教学目的： 1 了解相关关系、回归分析、散点图的概念 2．明确事物间是相互联系的，了解非确定性关系中两个变量的统计方法；掌握散点图的画法及在统计中的作用，掌握回归直线方程的求解方法 3．会求回归直线方程教学重点：散点图的画法，回归直线方程的求解方法教学难点：回归直线方程的求解方法授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：客观事物是相互联系的过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度所以说，函数关系存在着一种确定性关系但还存在着另一种非确定性关系——相关关系二、讲解新课： 1．相关关系的概念当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，函数关系是两个非随机变量之间的关系，是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，所以相关关系与函数关系不同，其变量具有随机性，因此相关关系是一种非确定性关系（有因果关系，也有伴随关系）.因此，相关关系与函数关系的异同点如下：相同点：均是指两个变量的关系不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系． 2．回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性 3．散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.散点图形象地反映了各对数据的密切程度粗略地看，散点分布具有一定的规律 4. 回归直线设所求的直线方程为,^ a bx y +=，其中a 、 b 是待定系数．则),,2,1(,^ n i a bx y i i =+= ．于是得到各个偏差 ),,2,1(),(^ n i a bx y y y i i i i =+-=-. 显见，偏差i i y y ^ -的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n 个偏差的平方和． 2222211)()()(a bx y a bx y a bx y Q n n --++--+--= 表示n 个点与相应直线在整体上的接近程度．

高中数学回归课本(集合)

回归课本(二)集合、简易逻辑一.考试内容：集合.子集.补集.交集.并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 二.考试要求： (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念.了解空集和全集的意义.了解属于、包含、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.理解四种命题及其相互关系.掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. 【注意】近年的高考题中，集合的考查通常以两种方式出现：①考查集合的概念、集合的关系、集合的运算；②在考查其他部分内容时涉及到集合的知识.很少有正面考查逻辑的内容.逻辑与充要条件的知识往往是和其他知识结合起来考查. 三.基础回顾: 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I . 3.包含关系 A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+-U I ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-U U I ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+I I I I I 5．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.真值表 7. 8. 9.充要条件（1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 四.基本方法和数学思想 1.必须弄清集合的元素是什么，是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是

高中数学 3.1回归分析(一)教案北师大选修2-3

3.1 回归分析教学目标（1）通过实例引入线性回归模型，感受产生随机误差的原因；（2）通过对回归模型的合理性等问题的研究，渗透线性回归分析的思想和方法；（3）能求出简单实际问题的线性回归方程．教学重点，难点线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法．教学过程一．问题情境 1．情境：对一作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据，试估计当时刻x /s 1 2 3 4 5 6 7 8 位置观测值y /cm 5.54 7.52 10.02 11.73 15.69 1 6.12 16.98 21.06 根据《数学（必修）》中的有关内容，解决这个问题的方法是：先作散点图，如下图所示：从散点图中可以看出，样本点呈直线趋势，时间x 与位置观测值y 之间有着较好的线性关系．因此可以用线性回归方程来刻画它们之间的关系．根据线性回归的系数公式， 1 221()n i i i n i i x y nx y b x n x a y bx ==? -? ?=??-??=-??∑∑ 可以得到线性回归方为$3.5361 2.1214y x =+，所以当9x =时，由线性回归方程可以估计其位置值为$22.6287y = 2．问题：在时刻9x =时，质点的运动位置一定是22.6287cm 吗？二．学生活动思考，讨论：这些点并不都在同一条直线上，上述直线并不能精确地反映x 与y 之间的关系，y 的值不能由x 完全确定，它们之间是统计相关关系，y 的实际值与估计值之间存在着误差．三．建构数学 1．线性回归模型的定义：我们将用于估计y 值的线性函数a bx +作为确定性函数； y 的实际值与估计值之间的误差记为ε，称之为随机误差；将y a bx ε=++称为线性回归模型．