最新例析解一元一次方程中的易错点
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例析解一元一次方程中的易错点
一元一次方程是我们解决现实问题的重要工具之一,所以学好解一元一次方程就显得尤为重要,但对于七年级同学来说,不少同学由于在学习时,过于马虎从事,或没有掌握好解一元一次方程的知识,对一些格式、法则、概念理解的不透彻,因而时常会出现形形色色的错误,现就笔者平时在批阅作业或试卷时积累的经验,将同学们常见的错误归纳如下,供大家学习时借鉴.
一、习惯于以往解题格式的影响
例1解方程:4x=-5x+9.
误解原式=4x+5x=9x.
剖析错误的原因主要是受到有理数中“计算题”格式和整式化简的影响.
正解移项,得4x+5x=9,
合并同类项,得9x=9,
化系数为1,得x=1.
二、连用等号
例2解方程:4x-3=5x+10.
误解4x-3=5x+10=4x-5x=10+3=-x=13=x=-13.
剖析解方程不等于整式的化简,方程本身是等式,解的每一步,不能再用等号连续,这是初学解方程时,学习马虎的同学易出现的错误之一,应加以注意克服.
正解移项,得4x-5x=10+3,
合并同类项,得-x=13,
化系数为1,得x=-13.
三、移项不改变符号
例3解方程:2x-5=5x+11.
误解移项,得2x+5x=11-5,
合并同类项,得7x=6,
化系数为1,得x=6 7 .
剖析这里犯了移项不变号的错误,出现这一错误,有可能是粗心大意,也可能是对“移项变号”这一知识点没掌握好,这一错误也是初学解一元一次方程的
同学易犯或常犯的错误,应通过练习注意避免.
正解移项,得2x-5x=11+5,
合并同类项,得-3x=16,
化系数为1,得x=-16 3
.
四、系数化为1时,将分子、分母位置颠倒例4解方程:5x+3=11x+16.
误解移项,得5x-11x=16-3,
合并同类项,得-6x=13,
化系数为1,得x=-
6 13
.
剖析本题在开始两步都没有错误,只是到将系数化为1时,分子、分母位置颠倒了,这是粗心大意造成的,或是由于受到方程有整数解时的影响,如解方程5x=10时,简单约分即得其解x=2.
正解移项,得5x-11x=16-3,
合并同类项,得-6x=13,
化系数为1,得x=-13 6
.
五、去括号时不遵循去括号的法则例5解方程:5x-4(2-3x)=7. 误解去括号,得5x-8-3x=7,移项,得5x-3x=7+8,
合并同类项,得2x=15,
化系数为1,得x=15 2
.
剖析这里犯了两个错误,第一个是去括号时没遵循乘法的分配律,漏乘一项,第二个错误是没遵循去括号法则,括号前面是负号时,括号里面的每一项都应变号.
正解去括号,得5x-8+12x=7,
移项,得5x+12x=7+8,
合并同类项,得17x=15,
化系数为1,得x=15 17
.
六、0乘以一个数等于该数
例6解方程:21
2
x+
-
32
3
x
-
=0.
误解去分母得:3(2x+1)-2 (3-2x)=6,整理,得10x=9,
化系数为1,得x=
9 10
.
剖析0乘以一个数或除以一个不为0的数,误认为等于该数,0乘以6应该等于0.
正解去分母得:3(2x+1)-2 (3-2x)=0,
整理,得10x=3,
化系数为1,得x=
3 10
.
七、去分母时,漏乘不含分母的项
例7解方程:
3
2
x-
+
25
3
x
-
=-1.
误解去分母,得3(x-3)+2(2-5x)=-1,整理,得-7x=4,
化系数为1,得x=-4 7 .
剖析去分母时,方程的各项都要乘以最简公分母,本题中在方程两边同乘以6时,右边的-1漏乘了6,这是很容易犯的错误,也容易被忽视,请同学们引起高度重视.
正解去分母,得3(x-3)+2(2-5x)=-1×6,
整理,得-7x=-1,
化系数为1,得x=-1 7 .
八、去分母时,忽视分数线的括号作用
例8解方程:23
2
x-
-
5
6
x-
=
72
3
x
-
.
误解去分母,得12x-3-2x-5=28-2x,
移项、合并同类项,得12x=36,
化系数为1,得x=3.
分析去分母过程,当分子是多项式时,为了避免错误,应先将分子用括号
括上,再运用去括号法则进行运算,本题在错解时,正是忽视了这一点.
正解 去分母,得6(2x -3)-2(x -5)=4(7-2x ),
整理,得18x =36,
化系数为1,得x =2.
九、混淆了分数和等式的基本性质
例9 解方程:
0.20.4x -=1-0.30.2
x . 误解 原方程可化为:2104x -=10-32x , 去分母,得2-10x =40-6x ,
移项、合并同类项,得-4x =38,
化系数为1,得x =-2
19. 剖析 本题利用分数的基本性质将分母化为整数的本身并没有出现错误,问题是将4.02.0x -和2
.03.0x 的分子、分母扩大10倍,又错把1也扩大10倍了,结果导致错误. 正解 原方程可化为:
2104x -=1-32x , 去分母,得2-10x =4-6x ,
移项、合并同类项,得-4x =2,
化系数为1,得x =-12.