八年级数学下册 正比例函数习题课
7、正比例函数 y=（m－1）x 的图象经过一、三象限，则 m 的取值范围是 8、 若正比例函数图像又 y=(3k-6)x 的图像经过点 A （x1,x2） 和B （y1， y2） ， 当 x1<x2 时， y1>y2, 则 k 的取值范围是 9、 点 A（ -5 ，y1） 和点 B（ -6 ，y2） 都在直线 y= -9x 的图像上则 y1 与 y2 的大小关系是________ 10、大连市区与庄河两地之间的距离是 160km，若汽车以每小时 80 km 的速度匀速从庄河 开往大连，则汽车距庄河的路程 s(km)与行驶的时间 t(h)之间的函数关系式为 11、正比例函数 y kx （ k 为常数， k 0 ）的图像经过第 大而 12、函数 y 象限，函数值随自变量的增
正比例函数练习题
一、判断题：下列函数中，哪些是正比例函数？如果是，指出它的比例系数。
(1)
(2)
(3)
(4)y=
(5)
(6)
(7)
(8)
二、填空题 1、已知正比例函数 y=2x,当 x=3 时，函数值 y= 2、已知正比例函数，当 y=-3 时，自变量 x 的值是 。 。 。
3、已知正比例函数 y=kx，当自变量 x 的值为-4 时，函数值 y=20,则比例系数 k= 4、已知 y=（k+1）x+k-1 是正比例函数，则 k 的值___________． 三、选择题 1、若函数 y (2m 6) x 2 (1 m) x 是正比例函数，则 m 的值是( A、 m =-3 B、 m =1 ） B．在 y=-中 y 与 x 成正比例 C、 m =3 ) C、 m >-3
2、下列说法中不成立的是（
A．在 y=3x-1 中 y+1 与 x 成正比例；
C．在 y=2（x+1）中 y 与 x+1 成正比例； D．在 y=x+3 中 y 与 x 成正比例 3、已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线 y=-3x 上的两点，且 x1>x2，则 y1 与 y2的大小关系是 （ ） A．y1>y2 四、综合题： 1、当 m 取什么数时，下列函数是正比例函数？ （1） y=（m－2）x （2） y= mx+x （3） y=（m2 +1）x B．y1<y2 C．y1=y2 D．以上都有可能
19、如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 ①y=ax② y=bx ③ y=cx,则 a、b、 c 的大小关系是( A.a>b>c ② ③ ① ) B.c>b>a C.b>a>c D.b>c>a
3
20、根据下列条件求函数的解析式。 (1) y 与 x 2 成正比例，且 x =-2 时， y 12 。 (2)函数 y (k 2 4) x 2 (k 1) x 是正比例函数。且 y 随 x 的增大而减小。
2
16、已知 y-1 与 x+1 成正比例，且当 x=-2 时，y=-1，则当 x=-5 时，y 的值是多少?
17、已知：y=y1+y2，y1 与 x 成正比例，y2 与 x2 成正比例，当 x=1 时，y=6，当 x=3 时，y=8， 求 y 关于 x 的解析式。
18、在函数 y=-3x 的图象上取一点 P，过 P 点作 PA⊥x 轴，已知 P 点的横坐标为-2，求△ POA 的面积（O 为坐标原点）．
21、 已知 ，y2 与 x 成反比例， 并且当 x 时 y 1 ，求 y 与 x 之间的函数关系式。
1 时 y 5， 当 x 1 2
22、在水管放水的过程中，放水的时间 x (min)与流出的水量 y （m3)是两个变量，已知水管 每分钟流出的水量是 0.2 m3 ，放水的过程持续 10 min，写出 y 与 x 之间的函数解析式， 并 指出函数的定义域，再画出这个函数的图像。
1
2、若 3、若
是正比例函数，则 m= 是正比例函数，则 m=
。 。
4、如果 y=x-2a+1 是正比例函数，则 a 的值为__________ 5、若 y=（n-2）x︳n ︳-1 ，是正比例函数，则 n 的值为__________ 6、已知函数 y=(2m+1)x+m －3 若函数图象经过原点,求 m 的值________
2x 1 中自变量 x 的取值范围是 x 1
13、如果函数 y 2mx 3 m 是正比例函数，则 m = 14、已知正比例函数 y (1 2a ) x 如果 y 的值随 x 的值增大而减小，那么 a 的取值范围 是 15、已知 y 与(x-1)成正比例，当 x=4 时，y=-12。 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式。 （2）当 x=-2 时，求函数值 y。 （3）当 y=20，求自变量 x 的值。
4
2020-2021年八年级下册人教版数学习题课件 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数
正比例函数的定义 1．(3分)能构成正比例函数关系的是( C ) A．矩形的长和宽 B．正方形的面积和边长 C．三角形的某边长一定，这边上的高与三角形的面积 D．三角形的面积一定，一边长与这边上的高 2．(3分)(梧州中考)下列函数中，正比例函数是( A ) A．y＝－8x B．y＝8
x C．y＝8x2 D．y＝8x－4
解：(1)m＜1；(2)m＞1；(3)y＝－x，图略
2
2ห้องสมุดไป่ตู้
一、选择题(每小题4分，共8分) 11．小强去百货大楼购买贺年卡，已知每张贺年卡为5元，则图中能反映小强所付 款y(元)和所购贺年卡数量x(张)之间的关系的是( D )
12．已知关于x的正比例函数y＝(2m－1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是( A )
15．若k＞0，x＞0，则关于函数y＝kx的结论：①y随x的增大而增大；②y随x的增 大而减小；③y恒为正值；④y恒为负数．正确的是__①③__．(直接写出正确结论 的序号) 三、解答题(共40分) 16．(9分)已知正比例函数y＝kx的图象经过点(3，－6)． (1)求这个函数的解析式； (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； (3)判断点A(4，－2)，点B(－1.5，3)是否在这个函数的图象上．
9．(4分)已知正比例函数y＝kx经过点(－1，2)，则k＝__－2__，图象经过第__二、 四__象限． 10．(9分)已知正比例函数y＝(1－2m)x. (1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？ (2)m为何值时，y随x的增大而减小？ (3)若函数图象经过(－2，2)，求此函数的解析式，并画出函数的图象．
3．(3 分)如果 y＝x＋2a－1 是正比例函数，那么 a 的值是( A )
八年级数学下册 专题19.2.1 正比例函数(第1课时)(练)(
一次函数19.2.1 正比例函数课堂练习：1.下列函数中，是正比例函数的是（）A． y=﹣8x B．y=8x-C．y=5x2+6 D．y=﹣0．5x﹣1【答案】A．【解析】A、y=﹣8x是正比例函数，故本选项正确；B、y=8x-，自变量x在分母上，不是正比例函数，故本选项错误；C、y=5x2+6，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数，故本选项错误；D、y=﹣0．5x﹣1，是一次函数，不是正比例函数，故本选项错误．故选A．2．已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（）A.4B.﹣4C.6D.﹣6【答案】D3.已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2D．【答案】根据正比例函数的定义得出m2﹣3=1，m+1＜0，进而得出即可．【解析】∵函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，∴m2﹣3=1，m+1＜0，解得：m=±2，则m的值是﹣2．故选：B．4．如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为（）A.（0，0）B.（﹣1，﹣1）C.（，﹣）D.（﹣，﹣）【答案】B【解析】过点A 作AD ⊥OB 于点D ，过点D 作OE ⊥x 轴于点E ，∵垂线段最短，∴当点B 与点D 重合时线段AB 最短．∵直线OB 的解析式为y=x ，∴△AOD 是等腰直角三角形，∴OE=21OA=1，∴D （﹣1，﹣1）． 故选B ．5．若函数y=（a+3）x+a 2﹣9是正比例函数，则a= ，图象过 象限．【答案】3，一、三【解析】解：根据正比例函数的定义，可得a+3≠0，a 2﹣9=0，∴a=3，此时a+3=6＞0，∴图象过一、三象限．6．若正比例函数y=kx （k 为常数，且k≠0）的函数值y 随着x 的增大而减小，则k 的值可以是 ．（写出一个即可）【答案】-2．【解析】解：∵正比例函数y=kx （k 为常数，且k≠0）的函数值y 随着x 的增大而减小，∴k ＜0，则k=﹣2．故答案为：﹣2．7．已知正比例函数y=kx （k≠0）的图象经过点（﹣4，2），那么函数值y 随自变量x 的值的增大而 ．（填“增大”或“减小”）【答案】减小【解析】首先把x=﹣4，y=2代入，得﹣4k=2，k=﹣＜0，∴再根据正比例函数图象的性质，得y 随x 的增大而减小．故填：减小．8.已知y ﹣2与x 成正比例，且x=2时，y=﹣6．求：（1）y 与x 的函数关系式；（2）当y=14时，x 的值．【答案】（1）y=﹣4x+2；（2）x=﹣3．课后练习：1.函数y=（a+1）x a ﹣1是正比例函数，则a 的值是（ ）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2【答案】A．【解析】解：∵函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，∴a﹣1=1，且a+1≠0．解得 a=2．故选：A．2．函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2 B．b=1C．a≠2且b=1 D．a，b可取任意实数【答案】C．【解析】解：根据正比例函数的意义得出：2﹣a≠0，b﹣1=0，∴a≠2，b=1．故选C．3．已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞1 D．m＜1【答案】B【解析】解：∵正比例函数y=（1﹣3m）x中，y随x的增大而增大，∴1﹣3m＞0，解得m＜．故选：B．4．当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C．5．已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】解：将x=﹣1，y=﹣2代入正比例函数y=kx （k≠0）得，﹣2=﹣k，k=2＞0，∴函数图象过原点和一、三象限，故选C．6．对于y=k2x（k≠0）的图象下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随x增大而增大【答案】C．7．已知函数y=（k+）（k为常数），求：（1）k为何值时，正比例函数y随x的增大而增大；（2）k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小；（3）请分别画出（1）、（2）的函数图象；（4）点A（2，5）与点B（2，3）分别位于哪一函数图象上？【答案】（1）k为2时，正比例函数y随x的增大而增大；（2）k为﹣2时，正比例函数y随x的增大而减小；（3）见解析；（4）点（2，5）在上函数y=x的图象，点（2，﹣3）在函数为y=﹣x的图象上．【解析】（1）根据题意得k+＞0且k2﹣3=1，解得k=2，即k为2时，正比例函数y随x的增大而增大；（2）根据题意得k+＜0且k2﹣3=1，解得k=﹣2，即k为﹣2时，正比例函数y随x的增大而减小；（3）（1）中的正比例函数为y=x，（2）中的正比例函数为y=﹣x，过（0，0）、（2，5）画直线得到函数y=x的图象，过（0，0）、（2，﹣3）画直线得到正比例函数为y=﹣x的图象，如图；（4）点（2，5）在上函数y=x的图象，点（2，﹣3）在函数为y=﹣x的图象上．8．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）（5，0）或（﹣5，0）．【解析】（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为（3，﹣2），∵正比例函数y=kx经过点A，∴3k=﹣2解得，∴正比例函数的解析式是；（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，﹣2），∴OP=5，∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．。
2024八年级数学下册第4章 一次函数的图像4.3.1正比例函数的图象与性质习题课件新版湘教版
B.y1＝y2
C.y1＜y2
D.不能比较
8.对于函数y＝－2x，下列说法不正确的是(
A.它的图象是一条直线
B.y随着x的增大而增大
C.它的图象过点(－1，2)
D.它的图象经过第二、四象限
B )
9.[2023·株洲景弘中学模拟]函数y＝5x，y＝－2x，y＝－ x的
共同特点是( D )
A.图象位于同样的象限
思维发散练2
利用正比例函数图象与性质求自变量的范围
12.已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y与x之间的函数表达式.
【解】设y与x之间的函数表达式为y＝kx.
由题意得－9＝3k，解得k＝－3，
∴y与x之间的函数表达式为y＝－3x.
(2)画出函数图象.
【解】列表如下：
x
…
0
1
…
y
…
象上，故此选项错误.故选C.
【答案】C
6.下列是正比例函数的图象，且y随x的增大而减小的是( B )
【点拨】
正比例函数的图象过原点，若y随x的增大而减小，则函
数图象从左往右下降，故选B.
7.已知点(－4，y1)，(2，y2)都在直线y＝－ x上，则y1与y2的
大小关系是(
A
)
A.y1＞y2
根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再
根据直线越陡，｜k｜越大，得b＞c，则a＜c＜b. 故选D.
4. [2023·广安 新考法·从特殊到一般的思想]如图，在平面直
角坐标系中，点A1，A2，A3，A4……在x轴的正半轴上，点
B1，B2，B3……在直线y＝
人教版八年级数学下册《正比例函数》课时练习
八年级数学19.2.1《正比例函数》课时练习一、选择题：1、下列函数哪些是正比例函数( )A.y=x3B. y=3xC. y=-12x+x D.y=x2+12、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=( )A. 1B.2C. 0D.-13、已知函数y=（a-1）•x的图象过第一、三象限，那么a的取值范围是( )A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜04、已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m是正比例函数，则m=（）A. 5/2B.2C.1/3D.-15、已知正比例函数经过点（-1，2），则该函数解析式为（）A. y=-2xB. y=2xC. y=-4xD. y=x/26、下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是 ( )A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化B．正方形的周长C随着边长x的变化而变化C．水箱有水10 L，以0.5 L/min的速度往外放水，水箱中的剩余水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化D．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化7、若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、第四象限，则k的值不可以是（）A. 3B.2C. 0D.-18、京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h。
乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需( )小时A. 10.5B.2.7C. 4.4D.5.59、设正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y随x增大而增大，则m=( )A．2 B．-2 C．4 D．-410、对于正比例函数y=（1-k）x，若y随x的增大而减小，则k的值可以是( )A．-2 B．3 C．2 D．-3二、填空题：11、一个正比例函数的图象经过点（2，-1），则它的解析式为。
12、若y=(m-2)x m-3是正比例函数，则m= .13、三角形的一边长为6，该边上的高为x ，则三角形的面积S 与x 之间的函数关系式为 .14、y=3x , y=x 4, y=3x+9, y=2x 2中，正比例函数是 . 15、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数解析式为 .y 是x 的 函数。
八年级数学下册 专题19.2.1 正比例函数(第1课时)(练)(
一次函数19.2.1 正比例函数课堂练习：1.下列函数中，y是x的正比例函数的是( )A.y=2x-1B.y=2xC.y=2x2D.y=kx【答案】B2.函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2 B．b=1C．a≠2且b=1 D．a，b可取任意实数【答案】C．【解析】解：根据正比例函数的意义得出：2﹣a≠0，b﹣1=0，∴a≠2，b=1．故选C．3．y与x成正比，当x=2时，y=8，那么当y=16时，x为（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3【答案】A．【解析】设y=kx，当x=2时，y=8，则8=2k，解得，k=4．∴函数解析式为y=4x，把y=16代入可得：16=4x，解得：x=4，故选：A．4.已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2D．【答案】根据正比例函数的定义得出m2﹣3=1，m+1＜0，进而得出即可．5．若函数y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a= ，图象过象限．【答案】3，一、三【解析】解：根据正比例函数的定义，可得a+3≠0，a2﹣9=0，∴a=3，此时a+3=6＞0，∴图象过一、三象限．6．若正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，则k的值可以是．（写出一个即可）【答案】-2．【解析】解：∵正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而减小，∴k＜0，则k=﹣2．故答案为：﹣2．（填7．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（﹣4，2），那么函数值y随自变量x的值的增大而．“增大”或“减小”）【答案】减小【解析】首先把x=﹣4，y=2代入，得﹣4k=2，k=﹣＜0，∴再根据正比例函数图象的性质，得y随x的增大而减小．故填：减小．8.已知y﹣2与x成正比例，且x=2时，y=﹣6．求：（1）y与x的函数关系式；（2）当y=14时，x的值．【答案】（1）y=﹣4x+2；（2）x=﹣3．课后练习：1.函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，则a的值是（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．﹣2【答案】A．【解析】解：∵函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，∴a﹣1=1，且a+1≠0．故选：A．2．下列问题中，两个变量成正比例关系的是（）A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积与它的边长C．长方形的长确定，它的周长与宽D．长方形的长确定，它的面积与宽【答案】D．【解析】解：A、等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比，故A错误；B、设等边三角形的边长为a，则面积S==，故B错误；C、周长=2倍的长+2倍的宽，故C错误；D、长方形的面积=长×宽，故D正确．故选：D．3. 已知y-1与x成正比，当x=2时，y=9；那么当y=-15时，x的值为（）A．4 B．-4 C．6 D．-6【答案】B．4.已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞1 D．m＜1【答案】B【解析】解：∵正比例函数y=（1﹣3m）x中，y随x的增大而增大，∴1﹣3m＞0，解得m＜．故选：B．5．在下列各图象中，表示函数y=﹣kx（k＜0）的图象的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】∵k＜0，∴﹣k＞0，∴函数y=﹣kx（k＜0）的值随自变量x的增大而增大，且函数为正比例函数，6．已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】解：将x=﹣1，y=﹣2代入正比例函数y=kx （k≠0）得，﹣2=﹣k，k=2＞0，∴函数图象过原点和一、三象限，故选C．7．对于y=k2x（k≠0）的图象下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随x增大而增大【答案】C．8.下列三个函数y=﹣2x，y=﹣x，y=（﹣）x的共同点是：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）图象都是经过原点的直线；（2）图象都在二、四象限；（3）y都是随x的增大而减小【解析】（1）图象都是经过原点的直线；（2）图象都在二、四象限；（3）y都是随x的增大而减小．9．已知函数y=（k+）（k为常数），求：（1）k为何值时，正比例函数y随x的增大而增大；（2）k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小；（3）请分别画出（1）、（2）的函数图象；（4）点A（2，5）与点B（2，3）分别位于哪一函数图象上？【答案】（1）k为2时，正比例函数y随x的增大而增大；（2）k为﹣2时，正比例函数y随x的增大而减小；（3）见解析；（4）点（2，5）在上函数y=x的图象，点（2，﹣3）在函数为y=﹣x的图象上．【解析】（1）根据题意得k+＞0且k2﹣3=1，解得k=2，即k为2时，正比例函数y随x的增大而增大；（2）根据题意得k+＜0且k2﹣3=1，解得k=﹣2，即k为﹣2时，正比例函数y随x的增大而减小；（3）（1）中的正比例函数为y=x，（2）中的正比例函数为y=﹣x，过（0，0）、（2，5）画直线得到函数y=x的图象，过（0，0）、（2，﹣3）画直线得到正比例函数为y=﹣x 的图象，如图；（4）点（2，5）在上函数y=x的图象，点（2，﹣3）在函数为y=﹣x的图象上．。
八年级数学下册 19.2.1 认识正比例函数(第1课时)练习 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中
一次函数正比例函数第1课时 认识正比例函数要点感知 一般地，形如y=kx(__________)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做__________.预习练习1-1 下列函数中，一定是正比例函数的是( )A.y=3x 2B.y=-4xC.3x+y=1D.y=1x1-2 已知一个正比例函数的比例系数是-3，则它的解析式为__________.知识点 认识正比例函数1.下列问题中，是正比例函数的是( )A.矩形面积固定，长和宽的关系形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D.匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系2.若函数y=(m-2)x+(2m+6)是正比例函数，则m 的值为__________，此时正比例函数的表达式为__________.3.三角形的底边长为6，该底上的高为x ，则三角形的面积S 与x 之间的函数关系式为__________.4.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量y （g/m 3）与大气压强x （kPa ）成正比例函数关系.当x=36 kPa 时，y=108 g/m 3，请写出y 与x 的函数关系式__________.5.若y=（m-1）x |m|+n-1是y 关于x 的正比例函数，求m 、n 的值.①y ＝13x ；②y ＝2x-3；③y ＝12x +；④y ＝2x 2；⑤y ＝3(2-x)；⑥y ＝3x π中，正比例函数有__________.(只填序号) 7.若函数y ＝228m x -+m-3是正比例函数，则常数m 的值为__________.8.已知y 与x 成正比例，且x=2时，y=6，则函数关系式为__________,当x=4时,y=__________.9.已知y与x+3成正比例，且当x=2时，y=-5. （1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=3时，求y的值；（3）当y=23时，求x的值.挑战自我10.△ABC的底边BC=8 cm，当BC边上的高从小到大改变时，△ABC的面积也随之变化.(1)写出△ABC的面积y(cm2)与BC边上高x(cm)的函数解析式，并指明它是什么函数；(2)列表格表示当x由5 cm变到15 cm时(每次增加1 cm)，y的相应值；(3)观察表格，请回答：当x每增加1 cm时，面积y如何变化？参考答案课前预习要点感知 k是常数，k≠0 比例系数预习练习1-1 B1-2 y=-3x当堂训练1.D2.-3 y=-5x3.S=3x4.y=3x5.由题意得，|m|=1，m-1≠0，n-1=0，∴m=-1，n=1.课后作业6.①⑥7.38.y=3x 129.（1）设y与x+3的函数关系式为y=k（x+3），则-5=k·（2+3），解得k=-1,所以y与x之间的函数关系式为y=-x-3. （2）把x=3代入y=-x-3中，得y=-6.（3）把y=23代入y=-x-3中，得x=-113.10.(1)y=12BC·x=12×8×x=4x，故它是正比例函数.(2)列表格略.(3)由(2)可知，当x每增加1 cm时，面积y增加4 cm2.。
冀教版八年级下册数学第21章21.1.1正比例函数习题课件
解：当x每增加1时，y增加4.
综合探究练 20．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，
当x＝1时，y＝－3；当x＝－2时，y＝0. (1)求y与x的函数关系式； 解：解：设y1＝ax(a≠0)，y2＝b(x－2)(b≠0)， 所以y＝ax＋b(x－2)，把x＝1，y＝－3; x＝－2，y＝0分
能力提升练
19．△ABC的边BC＝8 cm，当BC边上的高从小变大 时，△ABC的面积也随之变化．
(1)△ABC的面积y(单位：cm2)与BC边上的高x(单位： cm) 之 间 的 函 数 表 达 式 是 ___y_＝__4_x_______ ， 它 是 ___正__比__例___函数；
能力提升练 (2)列表格表示当x由5变到10时(每次增加1)，y相应的值；
A．y＝1x
B．y＝－12x＋1
C．y＝－12x
D．y＝x2
基础巩固练
2．【2020·河北唐山古冶区期中】正比例函数y＝2x的比
例系数是( Bபைடு நூலகம்)
A．1
B．2
C．x
D．2x
基础巩固练
3．已知下列函数：①y＝2x－1；②y＝－x；③y＝4x；④y
＝
x 2
.其中属于正比例函数的有(
C
)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
＋1)x是正比例函数，那么k的取值范围是( C )
A．k≠0
B．k≠±1
C．一切实数
D．不能确定
能力提升练
15．【2020·河北石家庄校级月考】若关于x的函数y＝ (5m－3)x2－n＋m＋n是正比例函数，则当x＝1时， y的值是___－__8___．
人教八年级数学下册-正比例函数(附习题)
你认为定义中容易忽视的是什么？
一般地，形如 y=kx(k是常数，k≠0)的函数，
叫做_正__比__例__函数，其中k叫做__比__例__系__数__.
例1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下 问题：
求k的值.
错解：由题意知A( 66 ，6)，B(0，6)，AB⊥y轴，
∴S△AOB=
1 2
k
×6
×66
k
=12，解得k=
3 2
.
正解：
根据题意画图，如下，当k＞0时，A( 66，6)，
此 A解’时得(Sk6k6=△，- A3O6B).，=因12此此×时k=6k6S±△×A36O=B.=1212，×解（得-k=k66
摞在一起的总厚度h随练习本的本数n的变化而变
化；
h=0.5n
(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃， 物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化.
T=-2t
发现 分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数 解析式有哪些共同特征？ 发现：它们都是 常数与自变量的乘积 的形式.
一般地，形如 y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫
正比例函数
4.性质：
(1)当__k_>_0_时，直线经过第一、第三象限， 函数y随自变量x的增大而__增__大___，图象从左到 右_上__升___.
(2)当__k_<_0_时，直线经过第二、第四象限， 函数y随自变量x的增大而_减__小____，图象从左到 右__下__降__.
拓展延伸
如图：三个正比例函数的图象分别对应的 解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c 的大小关系是( C )
人教版八年级数学下《19.2.1正比例函数》课时练习含解析
《正比例函数》练习一、选择——基础知识运用1．下列关于正比例函数y=-5x 的说法中，正确的是（ ） A ．当x=1时，y=5B ．它的图象是一条经过原点的直线C ．y 随x 的增大而增大D ．它的图象经过第一、三象限2．若一个正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象一定也经过点（ ） A ．（-3，2） B ．（32，-1） C ．（23，-1） D ．（-32，1）3．对于函数y=-k 2x （k 是常数，k ≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ） A ．是一条直线 B ．过点（1k ，-k ）C ．经过一、三象限或二、四象限D ．y 随着x 增大而减小4．如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax ，②y=bx ，③y=cx ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a5．正比例函数y=（k-3）x 的图象经过一、三象限，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ＞0B ．k ＞3C ．k ＜0D ．k ＜3二、解答——知识提高运用6．已知直线y=（2-3m ）x 经过点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，则m 的取值范围是 。
7．正比例函数y=（a+1）x 的图象经过第二四象限，若a 同时满足方程x 2+（1-2a ）x+a 2=0，判断此方程根的情况 ．8．已知正比例函数y=kx 经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）10．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y= √33x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．11．已知正比例函数y=kx．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．参考答案一、选择——基础知识运用1．【答案】B【解析】A 、当x=1时，y=-5，错误；B 、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，正确；C 、根据k ＜0，得图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小，错误；D 、图象经过二四象限，错误； 故选B 。
4.3 第1课时 正比例函数的图象和性质 湘教版数学八年级下册课时习题(含答案)
4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质要点感知1画函数图象的步骤：(1)__________；(2)__________：建立直角坐标系，以__________为横坐标，__________为纵坐标，确定点的坐标；(3)__________.预习练习1-1下面所给点的坐标满足y=-2x的是( )A.(2，-1)B.(-1，2)C.(1，2)D.(2，1)要点感知2 正比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是一条__________，因此画正比例函数图象时，只要描出图象上的__________，然后过两点作一条直线即可，这条直线叫作“直线__________”.预习练习2-1 如图，某正比例函数的图象过点M(-2，1)，则此正比例函数表达式为( ) A.y=-x B.y=x C.y=-2x D.y=2x要点感知3 正比例函数图象的性质：直线y=kx(k≠0)是一条经过________的直线.当k>0时,直线y=kx经过第_______象限，从左到右，y随x的增大而________；当k<0时，直线y=kx 经过第_____象限，从左到右，y随x的增大而________.知识点1 画正比例函数的图象1.正比例函数y=3x的大致图像是( )2.已知正比例函数y=x，请在平面直角坐标系中画出这个函数的图象.知识点2 正比例函数的图象与性质3.已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限4.对于函数y=-k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( )A.其函数图象是一条直线B.其函数图象过点(，-k)C.其函数图象经过一、三象限D.y随着x增大而减小5.正比例函数y=-x的图象平分( )A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、三象限D.第二、四象限6.函数y=-5x的图象在第__________象限内，y随x的增大而__________.知识点3 实际问题中的正比例函数7.一根蜡烛长20 c m，点燃后每小时燃烧5 c m，则蜡烛燃烧的长度y(c m)与燃烧时间x(h)的函数关系用图象表示为下图中的( )8.小明用16元零花钱购买水果，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y 元，(1)求买水果用去的钱y(元)随买水果的数量x(千克)而变化的函数表达式；(2)画出这个函数的图象.9.已知正比例函数y=kx(k≠0)，当x=1时，y=-2，则它的图象大致是( )10.已知正比例函数y=(3k-1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是( )A.k＜0B.k＞0C.k＜D.k＞11.若点A(-2，m)在正比例函数y=-x的图象上，则m的值是( )A. B.- C.1 D.-112.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，且x1<x2，则下列不等式中恒成立的是( )A.y1+y2>0B.y1+y2<0C.y1-y2>0D.y1-y2<013.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多14.写出一个图像经过一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的解析式(关系式)：_______________.15.当m=__________时，函数y=mx3m+4是正比例函数，此函数y随x的增大而__________.16.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=n x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k，m，n的大小关系是__________.17.已知正比例函数y=(k-2)x.(1)若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？(2)若函数图象经过第一、三象限，则k的范围是什么？18.已知正比例函数图象经过点(-1，2).(1)求此正比例函数的表达式;(2)画出这个函数图象;(3)点(2，-5)是否在此函数图象上？(4)若这个图象还经过点A(a，8)，求点A的坐标.19.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3.(1)求正比例函数的表达式；(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案要点感知1（1）列表（2）描点自变量值相应的函数值（3）连线预习练习1-1B要点感知2 直线两点y=kx预习练习2-1A要点感知3 原点一、三上升增大二、四下降减少1.B2.图略.3.B4.C5.D6.二、四减小7.A8.(1)根据题意可得y=4x(0≤x≤4).(2)当x=0时，y=0；当x=4时，y=16.在平面直角坐标系中画出两点O(0，0)，A(4，16)，过这两点作线段OA，线段OA即函数y=4x(0≤x≤4)的图象，如图.9.A 10.D 11.C 12.C 13.B 14.y=3x(答案不唯一) 15.-1减小16.k＞m＞n 17.(1)k-2＜0，∴k＜2；(2)k-2>0，∴k>2.18.(1)设函数的表达式为：y=kx，则-k=2，即k=-2.故正比例函数的表达式为：y=-2x.(2)图象图略.(3)将点(2，-5)代入，左边=-5，右边=-4，左边≠右边，故点(2，-5)不在此函数图象上.(4)把(a，8)代入y=-2x，得8=-2a.解得a=-4.故点A的坐标是(-4，8).19.(1)∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为(3，-2).∵正比例函数y=kx经过点A，∴3k=-2.解得k＝-.∴正比例函数的表达式是y＝-x.(2)∵△AOP的面积为5，点A的坐标为(3，-2)，∴OP=5.∴点P的坐标为(5，0)或(-5，0).。