中考数学填空题目专项训练(三)
2021中考数学复习圆的综合题专项训练3(填空题 附答案详解)
1．如图，在平面直角坐标系中，等边 的边 在 轴正半轴上，点 ， ，点 、 分别从 、 出发以相同的速度向 、 运动，连接 、 交于点 ， 是 轴上一点，则 的最小值为______.
2．如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D．已知CD＝2，AD＝3，BD＝4，那PB＝___________．
14．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．
15．如图，⊙ 上三点 ， ， ，半径 ， ，⊙ 的切线 交 延长线于点 ，从现图中选取一条以P为端点的线段，此线段的长为_____．（注明选取的线段）
∴点F是经过点A，B，F的圆上的点，记圆心为O’，在圆O’上取一点N，使
点N和点F在弦AB的两侧，连接AN，BN，
∴∠ANB=180°-∠AFB=60°，
连接O’A，O’B，
∴∠AO’B=2∠ANB=120°，
∵O’A=O’B，
∴∠ABO’=∠BAO’，
∴∠ABO’= (180°-∠AO’B)= (180°-120°)=30°，
30．在 中， ， ， ，圆 在 内自由移动.若 的半径为1，则圆心 在 内所能到达的区域的面积为______.
参考答案
1．
【解析】
【分析】
先证明 ，即可得出∠AFB=120°，即可判断出点F的轨迹是以O’为圆心的圆上的一段弧（劣弧AB），然后确定出圆心O’的位置及其坐标，即可确定点M和点F的位置，使FM的长度最小.
25．如图,⊙P的半径为10，A、B是圆上任意两点,且AB=12，以AB为边作正方形ABCD(点D、P在直线AB两侧)，若AB边绕点P旋转一周,则CD边扫过的面积为_____
【中考特训】2022年黑龙江大庆市中考数学三年高频真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案详解)
2022年黑龙江大庆市中考数学三年高频真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算中，正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a •a ＝2aC ．a •3a 2＝3a 3D ．2a 3﹣a ＝2a 2 2、如图，点F 在BC 上，BC =EF ，AB =AE ，∠B =∠E ，则下列角中，和2∠C 度数相等的角是（ ） A ．AFB ∠ B ．EAF ∠ C ．EAC ∠ D ．EFC ∠ 3、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，且CE BF =，AF 、BE 相交于点G ，下列结论中正确的是（ ） ①AF BE =；②AF BE ⊥；③AG GE =；④ABG CEGF S S =四边形△． ·线○封○密○外A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④4、若ABC 中，30cm AB =，26cm AC =，高24cm AD =，则BC 的长为（ ）cmA ．28或8B ．8C ．28D ．以上都不对5、代数式2()a b c+的意义是（ ） A ．a 与b 的平方和除c 的商B ．a 与b 的平方和除以c 的商C ．a 与b 的和的平方除c 的商D ．a 与b 的和的平方除以c 的商6、如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+7、如图，下列条件中不能判定AB CD ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．35180∠+∠=︒D ．15∠=∠ 8、下列等式变形中，不正确的是（ ） A ．若a b =，则55a b +=+B ．若a b =，则33a b =C ．若23a b =，则32a b =D ．若a b =，则a b = 9、如图，AD BC ⊥于点D ，GC BC ⊥于点C ，CF AB ⊥于点F ，下列关于高的说法错误的是（ ） A ．在ABC 中，AD 是BC 边上的高B ．在GBC 中，CF 是BG 边上的高 C ．在ABC 中，GC 是BC 边上的高D ．在GBC 中，GC 是BC 边上的高 10、若23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0，则mn 的值是（ ） A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）·线○封○密○外1、如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，两弧分别交AB 于点D 、F ，则图中阴影部分的面积是_________．2、如图，在ABC 中，16AB AC ==，8BC =，BE 是高，且点D ，F 分别是边AB ，BC 的中点，则DEF 的周长等于______．3、如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行．反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象，与大正方形的一边交于点A （32，4），且经过小正方形的顶点B ．求图中阴影部分的面积为 _____．4、为庆祝建党100周年，某邮政局推出纪念封系列，且所有纪念封均采用形状、大小、质地都相同的卡片，背面分别印有“改革、开放、民族、复兴”的字样，正面完全相同．如下图，现将6张纪念封洗匀后正面向上放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小是____________．5、在平面直角坐标系中，等腰直角ABO 和等腰直角BCD △的位置如图所示，顶点A ，C 在x 轴上，OA OB =，CB CD =．若点D 的坐标为713,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，则线段AC 的长为__________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在同一剖面内，小明在点A 处用测角仪测得居民楼的顶端F 的仰角为27°，他水平向右前进了30米来到斜坡的坡脚B 处，沿着斜坡BC 上行25米到达C 点，用测角仪测得点F 的仰角为54°，然后，水平向右前进一段路程来到了居民楼的楼底E 处，若斜坡BC 的坡度为3:4，请你求出居民楼EF 的高度． （测角仪的高度忽略不计，计算结果精确到0.1米．参考数据：sin 270.45︒≈，tan 270.51︒≈，sin540.81︒≈，tan54 1.38︒≈）2、如图，为了测量某条河的宽度，在河边的一岸边任意取一点A ，又在河的另一岸边取两点B 、C ，测得∠α＝30°，∠β＝60°，量得BC 长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．3、如图所示，CN 是等边ABC 的外角ACM ∠内部的一条射线，点A 关于CN 的对称点为D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CN 点E ，P ．·线○封○密○外(1)依题意补全图形．(2)若ACN α∠=，求BDC ∠的大小（用含α的式子表示）．(3)用等式表示线段PB ，PC 与PE 之间的数量关系，并证明．4、如图，直线3y x =-+与反比例函数()20=>y x x的图象交于A ，B 两点． (1)求点A ，B 的坐标；(2)如图1，点E 是线段AC 上一点，连接OE ，OA ，若45AOE ∠=︒，求AE EC 的值；(3)如图2，将直线AB 沿x 轴向右平移m 个单位长度后，交反比例函数()20=>y x x的图象于点P ，Q ，连接AP ，BQ ，若四边形ABQP 的面积恰好等于2m ，求m 的值．5、定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”．如图1,在∆ABC 中，若AB 2+AC 2-AB ⋅AC =BC 2，则∆ABC 是“和谐三角形”．(1)等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）． (2)若Rt ∆ABC 中，∠C =90︒，AB =c ，AC =b ，BC =a ，且b >a ，若∆ABC 是“和谐三角形”，求a ：b ：c ． -参考答案- 一、单选题 1、C 【解析】【分析】根据整式的加减及幂的运算法则即可依次判断．【详解】 ·线○封○密·○外A. a 2+a 3不能计算，故错误；B. a •a ＝a 2，故错误；C. a •3a 2＝3a 3，正确；D. 2a 3﹣a ＝2a 2不能计算，故错误；故选C ．【点睛】此题主要考查幂的运算即整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．2、D【解析】【分析】根据SAS 证明△AEF ≌△ABC ，由全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：在△AEF 和△ABC 中，AB AE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△ABC （SAS ），∴AF =AC ，∠AFE =∠C ，∴∠C =∠AFC ，∴∠EFC =∠AFE +∠AFC =2∠C ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．3、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．【详解】 解：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB BC CD AD ===，90ABC BCD ∠=∠=︒， 在ABF 与BCE 中， AB BCABC BCD BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABF BCE ≅， ∴AF BE =，①正确； ∵90BAF BFA ∠+∠=︒， BAF EBC ∠=∠， ∴90EBC BFA ∠+∠=︒， ∴90BGF ∠=︒， ∴AF BE ⊥，②正确； ∵GF 与BG 的数量关系不清楚， ∴无法得AG 与GE 的数量关系，③错误； ∵ABF BCE ≅，∴ABF BCE SS =， ·线○封○密·○外∴ABF BGF BCE BGF S S S S -=-，即ABG CEGF S S =四边形，④正确；综上可得：①②④正确，故选：B ．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．4、A【解析】【分析】本题应分两种情况，①如果角C 是钝角，此时高AD 在三角形的外部，在RT △ABD 中利用勾股定理求出BD ，在RT △ACD 中利用勾股定理求出CD ，然后可得出BC =BD -CD ，继而可得出△ABC 的周长；②如果角C 是锐角，利用勾股定理求出BD 、BC ，根据BC =BD +CD 求出BC ，进而可求出周长．【详解】解：①如果角C 是钝角，在RT △ABD 中，BD ，在RT △ACD 中，CD ， ∴BC =18-10=8；②如果角C 是锐角，此时高AD 在三角形的内部，在RT △ABD 中，BD，在RT △ACD 中，CD， ∴BC =18+10=28； 综上可得BC 的长为28或8． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了勾股定理及三角形的知识，分类讨论是解答本题的关键，如果不细心很容易将∠C 为钝角的情况忽略，有一定的难度． 5、D 【解析】【分析】 （a +b ）2表示a 与b 的和的平方，然后再表示除以c 的商． 【详解】 解：代数式2()a b c +的意义是a 与b 的和的平方除以c 的商， 故选：D ． 【点睛】 此题主要考查了代数式的意义，关键是根据计算顺序描述． 6、A 【解析】 【分析】 ·线○封○密○外如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为a b +，宽为-a b 的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式．【详解】解：如图，将大正方形的一边延长到a b +，另一边长表示成-a b 的形式变化前后面积相等由题意可知长方形面积为()()a b a b +-大正方形减去小正方形后的面积为22a b -故有22()()a b a b a b +-=-故选Ａ．【点睛】本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．7、A【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】解：A 、∵∠1=∠2，∠1+∠3=∠2+∠5=180°，∴∠3=∠5，因为”同旁内角互补，两直线平行“，所以本选项不能判断AB ∥CD ；B 、∵∠3=∠4，∴AB ∥CD ，故本选项能判定AB ∥CD ；C 、∵35180∠+∠=︒， ∴AB ∥CD ， 故本选项能判定AB∥CD； D 、∵∠1=∠5， ∴AB ∥CD ， 故本选项能判定AB ∥CD ； 故选：A ． 【点睛】 本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行． 8、D 【解析】 【分析】 根据等式的性质即可求出答案． 【详解】 解：A.a ＝b 的两边都加5，可得a ＋5＝b ＋5，原变形正确，故此选项不符合题意； B.a ＝b 的两边都除以3，可得33a b =，原变形正确，故此选项不符合题意； ·线○封○密○外C.23a b =的两边都乘6，可得32a b =，原变形正确，故此选项不符合题意； D.由|a |＝|b |，可得a ＝b 或a ＝−b ，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9、C【解析】【详解】解：A 、在ABC 中，AD 是BC 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；B 、在GBC 中，CF 是BG 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；C 、在ABC 中，GC 不是BC 边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；D 、在GBC 中，GC 是BC 边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据同类项的定义得到2+m =3，n -1=-3， 求出m 、n 的值代入计算即可．【详解】解：∵23m a b +和()31n a b -是同类项，且它们的和为0， ∴2+m =3，n -1=-3， 解得m =1，n =-2， ∴mn =-2， 故选：B ． 【点睛】 此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等，熟记定义是解题的关键． 二、填空题 1、512π-【分析】 根据直角三角形30度角的性质及勾股定理求出AC 、BC ，∠A =60°，利用扇形面积公式求出阴影面积． 【详解】 解：在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =， ∴AC =1，BC ==A =60°， ∴图中阴影部分的面积=ABC CAD CBE S S S +-扇形扇形=2601113602π⨯⨯=512π故答案为：512π 【点睛】 ·线○封○密·○外此题考查了直角三角形30度角的性质，勾股定理，扇形面积的计算公式，直角三角形面积公式，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．2、20【分析】由题意易AF ⊥BC ，则有90AEB CEB AFB ∠=∠=∠=︒，然后根据直角三角形斜边中线定理可得1114,8,8222EF BC DE AB DF AB ======，进而问题可求解． 【详解】解：∵16AB AC ==，F 是边BC 的中点，∴AF ⊥BC ，∵BE 是高，∴90AEB CEB AFB ∠=∠=∠=︒，∵点D ，F 分别是边AB ，BC 的中点，16AB AC ==，8BC =， ∴1114,8,8222EF BC DE AB DF AB ======，∴20DEF C EF DE DF =++=；故答案为20．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握等腰三角形的性质及直角三角形斜边中线定理是解题的关键．3、40【分析】根据待定系数法求出k 即可得到反比例函数的解析式；利用反比例函数系数k 的几何意义求出小正方形的面积，再求出大正方形在第一象限的顶点坐标，得到大正方形的面积，根据图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积即可求出结果．【详解】 解：反比例函数k y x =的图象经过点3(,4)2A ， 4623k ∴=⨯=， ∴反比例函数的解析式为6y x =； 小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行， ∴设B 点的坐标为(,)m m ， 反比例函数6y x =的图象经过B 点， 6m m ∴=， 26m ∴=，∴小正方形的面积为2424m =，大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，且3(,4)2A ， ∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(4,4)， ∴大正方形的面积为24464⨯=， ∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积642440=-=． 【点睛】 本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k 的几何意义，正方形的性质，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是解决问题的关键．4、13 【分析】 根据简单概率公式求出任意抽取一张纪念封的所有情况6种从中找出改革的纪念封的情况，代入公式·线○封○密○外计算即可．【详解】解：任意抽取一张，等可能的情况一共有6种，其中印有改革纪念封的情况有2种，∴从中随机抽取一张，抽出的纪念封背面恰好印有“改革”字样的可能性大小=2163=． 故答案为13．【点睛】本题考查简单事件的概率，掌握概率公式，找出满足改革纪念封条件的情况是解题关键． 5、193 【分析】如图，过点C 作一条垂直于x 轴的直线l ，过点B 作BE l ⊥交点为E ，过点D 作DF l ⊥交点为F ；有题意可知Rt BEC Rt CFD ≌，CE DF BE CF ==，，由D 点坐标可知CE BE ，的长度，AC AO OC OB BE CE BE =+=+=+，进而可得结果．【详解】解：如图, 过点C 作一条垂直于x 轴的直线l ，过点B 作BE l ⊥交点为E ，过点D 作DF l ⊥交点为F ；∴90BEC ∠=︒，90DFC ∠=︒，∵90BCE DCF ∠+∠=︒，90BCE EBC ∠+∠=︒，∴DCF EBC ∠=∠在Rt BEC △和Rt CFD △中， 90EBC DCF BEC CFD BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ ∴Rt BEC Rt CFD ≌()AAS ∴CE DF BE CF ==， 由D 点坐标可知133BE CF ==，137233CE DF ==-= ∴1319233AC AO OC OB BE CE BE =+=+=+=+= 故答案为：193． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标系中点的坐标等知识．解题的关键是找出所求线段的等价线段的值． 三、解答题 1、居民楼EF 的高度约为16.7米 【解析】 【分析】 根据题意如图过C 作CC ⊥CC 于P ，延长FE 交BD 于R ，利用勾股定理得出CP 、BP ，进而结合两个正切值进行分析计算并依据CC =CC +CC 建立方程求解即可得出答案. 【详解】解：如图过C 作CC ⊥CC 于P ，延长FE 交BD 于R ， ·线○封○密○外∵斜坡BC的坡度为3:4，即CC:CC=3:4, CC=25（米），设CC=3C,CC=4C，勾股定理可得：(3C)2+(4C)2=252，解得：m=5或-5（舍去），∴CC=15（米），CC=20（米），∵CC⊥CC，CC//CC,CC//CC,∴四边形CERP是矩形，∴CE=PR,CC=CC=15（米），设CC=C（米），可得tan54°=CCCC=CCC≈1.38，则CC=1.38C（米），又可得tan27°=CCCC=CCCC+CC+CC=CC50+C≈0.51，则CC=0.51(50+C)=0.51C+25.5（米），∵CC=CC+CC,∴0.51C+25.5=1.38C+15，解得：C=35029，∴CC=1.38×35029≈16.7（米）.答：居民楼EF的高度约为16.7米.【点睛】本题考查仰角与俯角、坡度、解直角三角形等知识知识．注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 2、【解析】 【分析】 直接过点A 作AD ⊥BC 于点D ，先证明AC =BC ，再在Rt △ACD 中利用正弦函数求值即可． 【详解】 解：过点A 作AD ⊥BC ,垂足为D .∵∠β=∠α＋∠BAC ， ∴∠BAC =∠β－∠α=60°－30°=30°， ∴∠α=∠BAC ， ∴AC =BC =100（米）． 在Rt △ACD 中， AD =AC •sin∠β=100×√32=50． 答：河的宽度为【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数． 3、 (1)见解析 (2)60°-α·线○封○密○外(3)PB=PC+2PE，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意直接作图即可；（2）根据条件得到CN是AD的垂直平分线，证明△ABC为等边三角形，说明CD=CB,再说明△ABC是等边三角形，最后通过转换角度即可解答.（3）如图：在PB上截取PF使PF=PC，连接CF,先说明△CPF是等边三角形，进一步得到∠CCC=∠CCC，然后再说明△BFC≌△DPC，最后根据三角形全等的性质即可解答.(1)解：补全图形如图所示：(2)解：∵点A与点D关于CN对称，∴CN是AD的垂直平分线，∴CA=CD，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∴CD=CB∵CA=CD，CN⊥AD，∴∠ACD=2∠ACN=2α．∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB =60°，∴∠BCD =∠ACB +∠ACD =60°+2α．∵CB =CD ，∴∠BDC =∠DBC = 12（180°-∠BCD ）=60°-α． (3) 解： PB =PC +2PE ，证明如下： 如图：在PB 上截取PF 使PF =PC ，连接CF ．∵CA =CD ，∠ACD =2α， ∴∠CDA =∠CAD =90°-α， ∵∠BDC =60°-α， ∴∠PDE =∠CDA -∠BDC =30°， ∴在Rt △DPE 中，PD =2PE ． ∵∠CPF =∠DPE =90°-∠PDE =60°， ∴△CPF 是等边三角形， ∴∠CPF =∠CFP =60°， ∴∠BFC =∠DPC =120°， ∵CD =CB ·线○封○密·○外∴∠CCC =∠CCC∵在△BFC 和△DPC 中，{∠CCC =∠CCC∠CCC =∠CCC CC =CC，∴△BFC ≌△DPC ．∴BF =PD =2PE ．∴PB = PF +BF =PC +2PE【点睛】本题主要考查了基本作图-轴对称、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质定理、判定定理是解答本题的关键4、 (1)C (1,2)，C (2,1)(2)53(3)103【解析】【分析】 （1）联立得{C =−C +3C =2C ，再解方程组即可；（2）先求出C (3,0)，再证△CCC ∽△CCC ，求出CC =√22+22=√8=2√2，再得出CC =CC 2CC =5√24，CC =3√24，即可得到答案；（3）设平移后C CC =−C +3+C ，由四边形ABQP 的面积恰好等于m 2，得到PQ=2√2C {C =−C +3+C C =C 2，得到CC =√2√C 2+6C +1，列方程C 2+6C +1=4C 2−4C +1求解即可.(1)解：有题意得，{C =−C +3C =2C ∴−C +3=2C 解得C 1=1，C 2=2 C 1=2，C 2=1，∴C (1,2)，C (2,1)(2)解：∵3y x =-+交x 轴于点C∴C (3,0)，∵∠CCC =∠CCC =45°， ∠CCC=∠CCC∴△CCC ∽△CCC ，∴CC CC =CC CC∴CC 2=CC ⋅CC∵C (1,2)，C (3,0)，∴CC =√22+12=√5，CC =√22+22=√8=2√2，∴CC =CC 2CC =5√24，CC =3√24， ∴CC CC =53·线○封○密○外(3)解：设平移后C CC=−C+3+C，如图，过点D作DF⊥PQ于点F,则ED=m,DF=√2C2C CCCC=(CC+CC)⋅√2C22=√2C(√2+CC)4=C2∴√2+CC=2√2C，∴PQ=2√2C有题意得，{C=−C+3+CC=C2解得，C1=C+3+√C2+6C+12，C2=C+3−√C2+6C+12，∴QH=x1-x2=√C2+6C+1,∴CC =√2√C 2+6C +1,∴√2√C 2+6C +1=2√2C∴C 2+6C +1=4C 2−4C +1， ∴解得C 1=0（舍），C 2=103， 即C =103 【点睛】 本题主要考查了反比例函数，一次函数，三角形的相似，列方程组求解等知识，解题的关键是证明三角形相似和列出方程组求解. 5、 (1)真； (2)12 【解析】 【分析】 （1）根据等边三角形的性质“三边都相等”，结合“和谐三角形”的定义即可判断； （2）由勾股定理可知222+=a b c ，根据ABC 是“和谐三角形”，可分类讨论：①当222b c b c a +-⋅=时；②当222a b a b c +-⋅=时；③当222a c a c b +-⋅=时，再结合b a >，计算出符合题意的比即可． (1) 根据等边三角形的性质可知：AB BC AC ==， ∴22222AB AC AB AC BC BC BC BC BC +-⋅=+-⋅=． 故等边ABC 是“和谐三角形”． 所以等边三角形一定是“和谐三角形”，是真命题． 故答案为：真． ·线○封○密·○外(2)∵ABC 是直角三角形，且90C ∠=︒，∴222+=a b c ，由ABC 是“和谐三角形”，可分类讨论，①当222b c b c a +-⋅=时．故有2222b c b c c b +-⋅=-，整理得：2c b =，∴222(2)a b b +=，整理得：3a b ．∴::::22a b c b b =．此时a b >，不符合题意（舍）．②当222a b a b c +-⋅=时．故有22c a b c -⋅=，整理得：0ab -=，故此情况不存在（舍）．③当222a c a c b +-⋅=时．故有2222a c a c c a +-⋅=-，整理得：2c a =，∴222(2)a b a +=，整理得：b =．∴::=:22=a b c a a ．【点睛】本题考查判断命题的真假，等边三角形的性质和勾股定理．读懂题意，理解“和谐三角形”的定义是解答本题的关键．。
通用版中考数学填空题专题训练(附答案)
通用版中考数学填空题专题训练（附答案）一、填空题1．某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是__环．2．跳高训练时，甲、乙两名同学在相同条件下各跳了10次，统计他们的平均成绩都是1.36米，且方差为，，则成绩较为稳定的是________（填“甲”或“乙”）．3．某校航模小组进行航模训练，如图，A，B，C三只小船在平面直角坐标系中的坐标分别为（1，1），（﹣1，3），（﹣2，1），一段时间后，小船A到达A′（4，﹣1）的位置，为了保持队形不变，此时小船B所到达的位置B′的坐标是________．4．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9．这组数据的众数是___．5．2020年，全市中小学生田径运动会，甲、乙、丙、丁四位运动员在“100米短跑”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.8秒，方差分别是=0.11，=0.03，，，则四人的训练成绩最稳定的是________6．为了在体育中考中取得更好的成绩，小明积极训练，体育老师对小明投掷铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是___．7．为增强学生体质，感受中国的传统文化，某校将“抖空竹”定为特色体育项目每天大课间进行训练，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图①所示，若将图①抽象成图①的数学问题：，，，则的大小是____________度．8．甲、乙、丙、丁四位同学在相同条件下进行“立定跳远”训练，每人各跳10次，统计他们的平均成绩（单位：米）和方差如下表所示：则这四名同学“立定跳远”成绩波动最大的是______．9．2022年冬奥会北京赛区，共举办包括滑冰（含短道速滑、速度滑冰、花样滑冰）、冰球、冰壶在内的3个大项5个分项的所有冰上项目比赛，为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动．小聪和小明进行500米短道速滑训练，他们的五次成绩如表所示：设两个人的五次成绩的平均数依次为小聪，小明，方差依次为S2小聪，S2小明，你认为两人中技术更好的是，你的理由是____．10．甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局。
中考数学之选填题专项训练( 共4套 )
中考数学之选填题专项训练（1）一、选择题1. 在实数，，0，中，最小的实数是()．A. B. C.0D.2. 如图所示的几何体的俯视图是()．A. B. C. D.3. 如图，在中，，，点是边上任意一点，过点作交于点，则的度数是()．A. B. C. D.4. 下列计算正确的是()．A. B. C. D.5. 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是()A.92分，96分B.94分，96分C.96分，96分D.96分，100分6. 计算的结果正确的是()．A.1B.C.5D.97. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么的值为()．A. B. C. D.8. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是()．A. B. C. D.9. 如图，是的直径，弦，垂足为点．连接，．如果，，那么图中阴影部分的面积是()．A. B. C. D.10. 如图，有一块半径为1m，圆心角为90∘的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为()A.14m B.34m C.√154m D.√32m11. 人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①①①…的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是()．…A.150B.200C.355D.50512. 如图，在中，，，将绕点旋转得到，使点的对应点落在上，在上取点，使，那么点到的距离等于()．A. B. C. D.二、填空题13.因式分解：________．14.如图，在中，四边形为菱形，点在上，则的度数是________．15.某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是________．16.如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点的纵坐标为1，且，在轴上取一点，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为________．中考数学之选填题专项训练（2）一、选择题1. 计算1−3的结果是()A.2B.−2C.4D.−42. 用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是()A. B. C. D.3. 计算2a2⋅3a4的结果是()A.5a6B.5a8C.6a6D.6a84. 无理数√10在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间5. 在一次数学测试中，小明的成绩为72分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是()A.中位数B.众数C.平均数D.方差6. 如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C(0, −1)对应点的坐标为()A.(0, 0)B.(1, 2)C.(1, 3)D.(3, 1)AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，7. 如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于12D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A.AB平分∠CADB.CD平分∠ACBC.AB⊥CDD.AB=CD8. 下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；①它是一个正方形；①它是一个矩形．下列推理过程正确的是()A.由①推出①，由①推出①B.由①推出①，由①推出①C.由①推出①，由①推出①D.由①推出①，由①推出①9. 如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是()A. B. C. D.10. 把一张宽为1cm 的长方形纸片ABCD 折叠成如图所示的阴影图案，顶点A ，D 互相重合，中间空白部分是以E 为直角顶点，腰长为2cm 的等腰直角三角形，则纸片的长AD （单位：cm ）为( )A.7+3√2B.7+4√2C.8+3√2D.8+4√2 二、填空题11.因式分解：x 2−9=________． 12.计算1x −13x 的结果是________．13.如图，等边三角形纸片ABC 的边长为6，E ，F 是边BC 上的三等分点．分别过点E ，F 沿着平行于BA ，CA 方向各剪一刀，则剪下的△DEF 的周长是________．14.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s 甲2与s 乙2，则s 甲2________s 乙2．（填“>”、“=”、“<“中的一个）15.如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的⊙O 交AC 于点E ，连接DE ．若⊙O 与BC 相切，∠ADE =55∘，则∠C 的度数为________．16.用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为________．（用含a，b的代数式表示）中考数学之选填题专项训练（3）一、选择题1. 实数2，0，−2，√2中，为负数的是()A.2B.0C.−2D.√22. 某自动控制器的芯片，可植入2020000000粒晶体管，这个数字2020000000用科学记数法可表示为()A.0.202×1010B.2.02×109C.20.2×108D.2.02×1083. 将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是()A. B. C. D.4. 如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC=15∘，∠CED=30∘，则∠BOD的度数为()A.45∘B.60∘C.75∘D.90∘5. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2:5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为()A.20cmB.10cmC.8cmD.3.2cm6. 如图，小球从A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E出口落出的概率是()A.12B.13C.14D.167. 长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为()A.4B.5C.6D.78. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为()A.平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C.平行四边形→正方形→菱形→矩形D.平行四边形→菱形→正方形→矩形9. 如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ABC =90∘，BA =BC ，将BC 绕点B 顺时针旋转θ(0∘<θ<90∘)，得到BP ，连结CP ，过点A 作AH ⊥CP 交CP 的延长线于点H ，连结AP ，则∠PAH 的度数( )A.随着θ的增大而增大B.随着θ的增大而减小C.不变D.随着θ的增大，先增大后减小10. 同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km ，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km ．现在它们都从A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A 地，而乙车继续行驶，到B 地后再行驶返回A 地．若甲、乙两车都能顺利返回A 地，则B 地最远可距离A 地( )A.120kmB.140kmC.160kmD.180km二、填空题11.分解因式：1−x 2=________．12.关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =2,A =0 的解为{x =1,y =1, 则多项式A 可以是________（写出一个即可）．13.如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为________．14.如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为2√3，则m的值为________．15.有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是________元．16.将两条邻边长分别为√2，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的________（填序号）．①√2，①1，①√2−1，①√3，①√3．2中考数学之选填题专项训练（4）一、选择题1. 2020年3月9日，我国第54颗北斗导航卫星成功发射，轨道高度约为36000000米．36000000这个数用科学记数法应表示为()A.0.36×108B.36×107C.3.6×108D.3.6×1072. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A. B. C. D.3. 已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是()A.平均数是4B.众数是3C.中位数是5D.方差是3.24. 一次函数y＝2x−1的图象大致是（）A. B. C. D.5. 如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0, 0)，A(4, 3)，B(3, 0)．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A.(−1, −1)B.（-，−1)C.(−1，-）D.(−2, −1)6. 不等式3(1−x)>2−4x的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.7. 如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60∘得到△A′B′C′，则它们重叠部分的面积是（）A.2B.C.D.8. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A.①×2−①B.①×(−3)−①C.①×(−2)+①D.①-①×39. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=2√5，BC=8，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；大于12AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于①分别以点A，B为圆心，大于12点O；①以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为()A.2√5B.10C.4D.510. 已知二次函数y=x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（）A.当n−m=1时，b−a有最小值B.当n−m=1时，b−a有最大值C.当b−a=1时，n−m无最小值D.当b−a=1时，n−m有最大值二、填空题11.分解因式：x2−9＝________．12.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：________，使▱ABCD是菱形．13.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是________．14.如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90∘的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为________；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为________．15.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程________．。
2022年中考数学复习专项训练：存在性和最值填空题
2022最新中考复习专项训练：存在性和最值填空题1．如图，矩形ABCD的周长是20，且AD：CD＝3：2，E是AD边上的中点，点P是AB边上的一个动点，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF是直角三角形时，BP的长是．2．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，点E是射线AB上一动点，把△ADE沿直线DE折叠，其中点A的对应点为点A'，连接A'C，若△A'CD为直角三角形，则AE＝．第1题图第2题图第3题图3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝，∠B＝30°，D是BC上一点，连接AD，把△ABD沿直线AD折叠，点B落在B′处，连接B'C，若△AB'C是直角三角形，则BD的长为．4．一张直角三角形纸片ABC，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当△BDE是直角三角形时，则CD的长为．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C'，连接C'D交AB于点E，连接BC'．当△BC'D是直角三角形时，DE的长为．第5题图第6题图第7题图6．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，当△APD′是直角三角形时，PD＝．7．如图，在矩形ABCD中，AB：BC＝3：4，点E是对角线BD上一动点（不与点B，D重合），将矩形沿过点E的直线MN折叠，使得点A，B的对应点G，F分别在直线AD与BC上，当△DEF为直角三角形时，CN：BN的值为．8．如图所示，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点P为BC上一动点（不与端点重合），连接AP，将△ABP沿着AP折叠．点B落到M处，连接BM、CM，若△BMC为等腰三角形，则BP的长度为．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝6，点P为AB边上一点，且AP≤3，连接DP，将△ADP沿DP折叠，点A落在点M处，连接CM，BM，当△BCM 为等腰三角形时，BP的长为．第8题图第9题图第10题图第11题图10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD 的长为．11．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，M为边AB的中点，N为边BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E 处，连接DE、CE，当△CDE为等腰三角形时，BN的长为．12．如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，若AF＝3，E为AB上一个动点，把△AEF沿着EF折叠，得到△PEF，若△BPE为直角三角形，则BP的长度为．13．如图，矩形OABC在平面直角坐标系内，其中点A（2，0），点C（0，4），点D和点E分别位于线段AC，AB上，将△ABC沿DE对折，恰好能使点A 与点C重合．若x轴上有一点P，能使△AEP为等腰三角形，则点P的坐标为．第12题图第13题图第14题图第15题图14．如图，在等边三角形ABC中，AB＝2cm，点M为边BC的中点，点N 为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），将∠B沿MN折叠使点B恰好落在等边三角形ABC的边上，则BN的长为cm．15．如图，将一个8cm×16cm智屏手机抽象成一个的矩形ABCD，其中AB＝8cm，AD＝16cm，然后将它围绕顶点A逆时针旋转一周，旋转过程中A、B、C、D的对应点依次为A、E、F、G，则当△ADE为直角三角形时，若旋转角为α（0＜α＜360°），则α的大小为．16．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，E是BC上的一个动点，将△ABE沿着AE折叠到△ADE处，再将边AC折叠到与AD重合，折痕为AF，当△DEF是等腰三角形时，BE的长是．17．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝24°，将△ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得△DEC，若CD交AB于点F，当α＝时，△ADF为等腰三角形．第16题图第17题图第18题图第19题图18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，BC＝3，且BD＝2CD，将线段DB绕点D逆时针方向旋转至DB′，当点B′刚好旋转到△ABC的边上，且△DBB′为等腰三角形时旋转角的度数为．19．如图，已知点A坐标为（，1），B为x轴正半轴上一动点，则∠AOB度数为，在点B运动的过程中AB+OB的最小值为．20．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝3，CD⊥AB于点D，点E是线段CD的一个动点，则BE+CE的最小值是．21．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝，AC＝2，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．第20题图第21题图第22题图第23题图22．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝16，∠A＝60°，P为AD 的中点，F是边AB上不与点A，B重合的一个动点，将△APF沿PF折叠，得到△A'PF，连接BA'，则△BA'F周长的最小值为．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，AB＝6，在线段AB上有一点M，且BM＝2，在线段AC上有一动点N，连接MN，BN，将△BMN沿BN翻折得到△BM′N，连接AM′，CM′，则2CM′+AM′的最小值为．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是边BC、AC上的两个动点，且DE＝4，P是DE的中点，连接PA，PB，则PA+PB 的最小值为．25．如图，AB＝AC，A（0，），C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A﹣D﹣C，在AD上的速度为4个单位/秒，在CD 上的速度为1个单位/秒，则整个运动时间最少时，D的坐标为．第24题图第25题图第26题图第27题图26．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，6为半径画圆弧，与两坐标轴分别交于点A、B，已知点C（5，0）、D（0，3），P为AB上一点，则2PD+CP 的最小值为．27．如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，AC＝3，D为AB的中点，E为线段AC上任意一点（不与端点重合），当E点在线段AC上运动时，则DE+CE的最小值为．28．在平面直角坐标系中，已知，A（2，0），C（0，﹣1），若P为线段OA 上一动点，则CP+AP的最小值为．29．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E为BC的中点，点F在AD上，且DF＝2，点G为直线AC上一动点，GF﹣GE的最大值是．第29题图第30题图第31题图30．如图，矩形ABCD中，AB＝20，AD＝30，点E，F分别是AB，BC边上的两个动点，且EF＝12，点G为EF的中点，点H为AD边上一动点，连接CH、GH，则GH+CH的最小值为．31．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E是AB边上一点，且AE＝3，点F是边BC上的任意一点，把△BEF沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为．32．如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上一点，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG 的最小值为．第32题图第33题图第34题图33．如图，⊙O的半径为3，AB为圆上一动弦，以AB为边作正方形ABCD，求OD的最大值．34．如图，正方形ABCD中，AB＝2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE、CF．则线段OF长的最小值为．35．如图，菱形ABCD的边长为4，∠B＝120°，E是BC的中点，F是对角线AC上的动点，连结EF，将线段EF绕点F按逆时针旋转30°，G为点E对应点，连结CG，则CG的最小值为．第35题图第36题图第37题图36．如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（﹣3，0），C是线段AB的中点，D为x轴上一个动点，以AD为直角边作等腰直角△ADE（点A，D，E以顺时针方向排列），其中∠DAE＝90°，则点E的横坐标等于，连结CE，当CE 达到最小值时，DE的长为．37．等边△ABC的边长为2，等边△DEF的边长为1，把△DEF放在△ABC中，使∠D与∠A重合，点E在AB边上，如图所示，此时点E是AB中点，在△ABC内部将△DEF按下列方式旋转：绕点E顺时针旋转，使点F与点B重合，完成第1次操作，此时点D是BC中点，△DEF旋转了°；再绕点D顺时针旋转，使点E与点C重合，完成第2次操作；……这样依次绕△DEF的某个顶点连续旋转下去，第11次操作完成时，CD＝．38．如图，将水平放置的三角板ABC绕直角顶点A逆时针旋转，得到△AB'C'，连结并延长BB'、C'C相交于点P，其中∠ABC＝30°，BC＝4．（1）若记B'C'中点为点D，连结PD，则PD＝；（2）若记点P到直线AC'的距离为d，则d的最大值为．第38题图第39题图第40题图39．如图，已知△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝2．D为BC边一点，且BD：DC＝1：2．以D为一个点作等边△DEF，且DE＝DC连接AE，将等边△DEF绕点D旋转一周，在整个旋转过程中，当AE取得最大值时AF的长为．40．如图，等边△ABC的边长为4，D是AC边上的动点，连接BD，以BD为底边向上作等腰△BDE，∠BED＝120°，连接AE，则AE长的最小值是．。
中考数学中档题突破 专项训练三 解含参数的不等式(组)(选填题)
1.关于 x 的方程 3x－2m＝1 的解为正数，则 m 的取值范围是
1
1
A．m＜－2 B．m＞－2
1 C．m＞2
1 D．m＜2
Байду номын сангаас
( B)
x－a≥1， 2．已知关于 x 的不等式组x＋5≤b 的解集是 3≤x≤4，则 a＋b 的值为
( C)
A．5 B．8 C．11 D．9
14．对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为(x)，即当 n 为非负整数
时，若 n－0.5≤x＜n＋0.5，则(x)＝n.如(1.34)＝1，(4.86)＝5，若(0.5x
－1)＝6，则实数 x 的取值范围是 113≤3≤x＜x＜15. 15
3．若关于 x 的不等式(m－1)x＜m－1 的解集为 x＞1，则 m 的取值范围是 ( B)
A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m＝1
x＋2y＝4k， 4．已知2x＋y＝2k＋1的解满足 y－x＜1，则 k 的取值范围是
1 A．k＞1 B．k＜－2
C．k＞0 D．k＜1
( D)
x＋a≥0， 5．若不等式组5－3x＞x－3有解，则 a 的取值范围是 A．a≤－2 B．a≥－2
数解，则实数 a 的取值范围是
( C)
A．7＜a＜8 B．7＜a≤8
C．7≤a＜8 D．7≤a≤8
2x＋y＝3， 8．★若 m 使得关于 x，y 的二元一次方程组mx－2y＝7 有解，且使关于
x 的一元一次不等式组x－2 1－2x≤1，有且仅有 3 个整数解，那么所有满
4x＋m≤2
足条件的整数 m 的值之和是
x＋2y＝3m＋1， 12．(2020·铜仁模拟)已知关于 x，y 的二元一次方程组3x－y＝2m＋3， 且 x，y 满足 x＋y＞3，则 m 的取值范围是 mm＞＞11.
安徽省2023年中考数学解答题(15-21)专项训练03解析版
中考数学解答题（15-21）专项训练031．计算：20222011()(|4|2π---+--2．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道．已知甲工程队每天能铺设x 米，单独完成该项工程的工期为y 1天；乙工程队每天比甲工程队少铺设20米，单独完成该项工程的工期为y 2天．(1)用含x 的代数式分别表示甲、乙两工程队单独完成该项工程的工期y 1、y 2．(2)已知甲工程队每天需要的经费比乙工程队多40%，且两个工程队单独完成这项工程所需要的经费一样多，问：甲、乙两工程队每天各能铺设多少米？(3)如果要求两工程队同时开工且完成该项工程的工期不超过10天，那么分配工程量(以整百米分配)的方案有几种？分别如何分配？3．ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图．(1)作出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △；(2)写出点1A ，1B ，1C 的坐标；V的面积．(3)求出ABC4．观察以下等式：第1个等式：23-22=13＋2×1＋1；第2个等式：33-32=23＋3×2＋22；第3个等式：43-42=33＋4×3＋32；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第4个等式：__________________；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示），并证明．【答案】（1）3232554544-=+´+；（2）猜想出第n 个等式为3232(1)(1)(1)n n n n n n +-+=+++，证明见解析．【分析】（1）根据前三个等式归纳总结出规律即可得；（2）先归纳总结出一般规律，得出第n 个等式，再利用因式分解的方法分别计算等式的两边即可得证．【详解】（1）由前三个等式可得：第4个等式为3232554544-=+´+故答案为：3232554544-=+´+；（2）猜想出第n 个等式为3232(1)(1)(1)n n n n n n +-+=+++，证明如下：等式的左边[]3222(1)(1)(1)(1)1(1)n n n n n n =+-+=++-=+等式的右边()32222(1)(1)21(1)n n n n n n n n n n n n n éù=+++=+++=++=+ëû则等式的左边=等式的右边所以等式成立．【点睛】本题考查了因式分解的实际应用，理解题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．5．除夕夜，小马吃完年夜饭后沿着东西方向的街道散步，如图，当小马走到点A 处时发现C 处有一钟楼，此时观察到钟楼大约在小马的北偏西60°方向，小马继续向前走600米，走到B 处时观察到钟楼大约在小马的北偏西37°方向，求钟楼C 离街道AB 的距离． 1.73»，sin 370.6°»，cos370.8°»，tan 370.75°»）【答案】612米【分析】过点C 作CD AB ^于点D ，构造直角三角形，设CD x =，根据条件表示出其他线段长度，然后列出方程并解出即可．【详解】解：如图，过点C 作CD AB ^于点D ．根据题意可得60ACD Ð=°，BCD Ð在Rt BCD V 中，tan BD BCD CD Ð=即tan37BD x°=，可得0.75BD x »在Rt ACD △中，tan AD ACD Ð=6．如图1，AB 为O e 的直径，BC 为弦，过圆心O 作OD BC ^于D ，点E 为AB 延长线上一点，CE 是O e 的切线．(1)求证：BCE BOD Ð=Ð；(2)如图2，取弧AC 的中点P ，连接,OP AP ，若13AB =，5BC =，求弦PA 的长．（2）解：连结AC 交OP 于F ，∵AB 是直径，∴90ACB Ð=°，∵13AB =，5BC =，7．每年5月25日为心理健康日，我市某校开展了“我爱我-积极人生观、正确价值观”主题团队活动，活动结束后，该校九（2）班的同学提出了以下5个观点：A ．互助，B ．平等，C ．进取，D ．和谐，E ．感恩，并对本年级部分同学进行了调查（要求每位同学只选择自己最认可的一种观点），最后将结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)接受调查的同学共有______人；(2)扇形统计图中C所对应的圆心角度数为______，请补全条形统计图；(3)如果该校九年级有1500名学生，请你利用样本估计该校九年级选择“感恩”或“互助”观点的学生约有______人；(4)如果在这5个观点中任选两个观点在全校进行调查，请用列表或画树状图的方法求恰好选到“和谐”和“感恩”的概率．（3）解：18421500600150+´=（人)所以估计选择“感恩”或“互助”观点的学生约有（4）解：画树状图为：共有20种等可能的结果，其中选到“和谐”和“感恩”的概率的结果数为所以恰好选到“和谐”和“感恩”的概率21 2010==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n。
(必考题)中考数学填空题专项练习习题(答案解析)
一、选择题1．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．4 2．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝﹣2（x +1）2+1B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x +1）2﹣1 3．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为（ ）A ．32×20﹣32x ﹣20x ＝540 B ．（32﹣x ）（20﹣x ）＝540 C ．32x +20x ＝540D ．（32﹣x ）（20﹣x ）+x 2＝5404．如图中∠BOD 的度数是（ ）A ．150°B ．125°C ．110°D ．55° 5．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>6．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A．6B．8C．10D．127．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．1128．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．43B．63C．23D．89．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于()A．68°B．58°C．72°D．56°10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A．4233π-B．8433π-C．8233π-D．843π-11．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m的矩形花圃（墙长为12m），围栏总长度为28m，则与墙垂直的边x为（）A ．4m 或10mB ．4mC ．10mD ．8m 12．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ） A ．74- B ．3或3- C ．2或3- D ．2或3-或74- 13．设,a b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，则22a a b +-的值为（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．202014．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )A ．4－9πB ．4－89π C ．8－49π D ．8－89π 15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜－1或x ＞2二、填空题16．如图，将半径为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，使点B 落到点B′处，则图中阴影部分的面积是_____.17．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．18．如图，抛物线y ＝﹣2x 2+2与x 轴交于点A 、B ，其顶点为E ．把这条抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，C 2的顶点为F ，连结EF ．则图中阴影部分图形的面积为______．19．已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______.20．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm．21．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1_____y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）22．四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝125°，则∠C的度数为_____°．23．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是______度．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为_______．25．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.（1）如图1，若BC=4m，则S=_____m2．（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正△CDE 区域，使之变成落地为五边形ABCED 的小屋，其他条件不变，则在BC 的变化过程中，当S 取得最小值时，边BC 的长为____m ．三、解答题26．已知x ＝n 是关于x 的一元二次方程mx 2﹣4x ﹣5＝0的一个根，若mn 2﹣4n+m ＝6，求m 的值．27．如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长是1.（1）画出△ABC 关于原点中心对称的得到△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 关于C 点顺时针旋转90°的△A 2B 2C 2；（3）在（2）的条件下，求出B 点旋转后所形成的弧线长．28．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE 交BC 于点F ，连接BE ．1（）求证：ACD ≌BCE ；2（）当AD BF =时，求BEF ∠的度数．29．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=5，BC=6，求DE 的长．30．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．B3．B4．C5．A6．D7．C8．A9．D10．C11．C12．C13．D14．B15．D二、填空题16．24π【解析】【分析】根据整体思想可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：∵S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB而根据旋17．相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离18．4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE即可求解【详解】令y ＝0则：x＝±1令x＝0则y＝2则：OB＝1BD＝2OB＝2S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝19．(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二20．【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr解得：r=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥21．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上22．【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C＝180°∵∠A＝125°∴∠C＝55°故答案为：55【点睛】本题考查了圆内接四边形的性23．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线可得△E′CB是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小24．(-101010102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标求得直线A1A2为y=x+2联立方程求得A2的坐标即可求得A3的坐标同理求得A4的坐标即可求得A5的坐标根据坐标的变化找出变25．88π；【解析】【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心10m为半径的圆以C为圆心6m为半径的圆和以A为圆心4为半径的圆的面积和据此列式求解可得；(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心10为半三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．2．B解析：B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．3．B解析：B【解析】【分析】先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.【详解】利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为x ,根据题意得:（32-x ）（20-x ）=540．故选B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.4．C解析：C【解析】试题分析：如图，连接OC ．∵∠BOC=2∠BAC=50°，∠COD=2∠CED=60°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°，故选C ．【考点】圆周角定理．5．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．6．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．7．C解析：C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126=．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．8．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=12∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=323，∴3．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．9．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．【详解】∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA12=（180°﹣68°）=56°．故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根据题意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因为8≤x＜14∴与墙垂直的边x为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x 值.12．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．【详解】二次函数的对称轴为直线x=m ，①m ＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，此时﹣（﹣2﹣m ）2+m 2+1=4，解得m=74-，与m ＜﹣2矛盾，故m 值不存在； ②当﹣2≤m≤1时，x=m 时，二次函数有最大值，此时，m 2+1=4，解得m=③当m ＞1时，x=1时二次函数有最大值，此时，﹣（1﹣m ）2+m 2+1=4，解得m=2，综上所述，m 的值为2或﹣故选C ．13．D解析：D【解析】【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a 是方程2320170x x +-=的实数根，可得2320170a a +-=，据此求出232017a a +=,利用根与系数关系得：+a b =-3，22a a b +- 变形为（2a 3a +）-（+a b ），代入即可得到答案．【详解】解：∵a 、b 是方程2320170x x +-=的两个实数根，∴+a b =-3；又∵2320170a a +-=，∴232017a a +=，∴22a a b +-=（2a 3a +）-（+a b ）=2017-（-3）=2020即22a a b +-的值为2020．【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把22a a b +-化成（2a 3a +）-（+a b ）是解题的关键．14．B解析：B【解析】试题解析：连接AD ，∵BC 是切线，点D 是切点，∴AD ⊥BC ，∴∠EAF=2∠EPF=80°，∴S 扇形AEF =280?283609ππ=， S △ABC =12AD•BC=12×2×4=4， ∴S 阴影部分=S △ABC -S 扇形AEF =4-89π． 15．D解析：D【解析】【分析】根据已知图象可以得到图象与x 轴的交点是（-1，0），（2，0），又y ＞0时，图象在x 轴的上方，由此可以求出x 的取值范围．【详解】依题意得图象与x 轴的交点是（-1，0），（2，0），当y ＞0时，图象在x 轴的上方，此时x ＜－1或x ＞2，∴x 的取值范围是x ＜－1或x ＞2，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x 轴的交点，然后由图象找出当y ＞0时，自变量x 的范围，注意数形结合思想的运用.16．24π【解析】【分析】根据整体思想可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′再利用扇形面积公式计算即可【详解】解：∵S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆A B而根据旋解析：24π【解析】【分析】根据整体思想，可知S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′，再利用扇形面积公式计算即可.【详解】解：∵S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB而根据旋转的性质可知S半圆AB′＝S半圆AB∴S阴影＝S半圆AB′+S扇形ABB′﹣S半圆AB＝S扇形ABB′而由题意可知AB＝12，∠BAB′＝60°即：S阴影＝2 6012360π⋅⋅＝24π故答案为24π.【点睛】本题考查了扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可.17．相离【解析】r=2d=3则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3,则直线l与⊙O的位置关系是相离18．4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE即可求解【详解】令y＝0则：x＝±1令x＝0则y＝2则：OB＝1BD＝2OB＝2S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝解析：4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE，即可求解．【详解】令y＝0，则：x＝±1，令x＝0，则y＝2，则：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝4．故：答案为4．【点睛】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图形＝S四边形BDFE是本题的关键．19．(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差据此即可列出方程【详解】根据题意得：（x+1）2-1=24即：（x+1）2=25故答案为（x+1）2=25【点睛】本题考查了一元二解析：(x+1)2=25【解析】【分析】此图形的面积等于两个正方形面积的差，据此即可列出方程.【详解】根据题意得：（x+1）2 -1=24，即：（x+1）2 =25．故答案为（x+1）2 =25．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——图形问题，解题的关键是明确图中不规则图形的面积计算方法.20．【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr解得：r=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥解析：【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【详解】设此圆锥的底面半径为r．根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr1203180π⨯=，解得：r=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．21．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上解析：＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为＜．22．【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C＝180°∵∠A＝125°∴∠C＝55°故答案为：55【点睛】本题考查了圆内接四边形的性解析：【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝125°，∴∠C＝55°，故答案为：55．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键. 23．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线可得△E′CB是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小解析：30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数．【详解】解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中线，∴CE′＝BC＝BE′，∴△E′CB是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE´是△ABC的中线．24．(-101010102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标求得直线A1A2为y=x+2联立方程求得A2的坐标即可求得A3的坐标同理求得A4的坐标即可求得A5的坐标根据坐标的变化找出变解析：(-1010,10102)【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y=x+2，联立方程求得A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A2019的坐标．【详解】∵A点坐标为（1，1），∴直线OA为y=x，A1（-1，1），∵A1A2∥OA，∴直线A1A2为y=x+2，解22y x y x +⎧⎨⎩＝＝得11xy-⎧⎨⎩＝＝或24xy⎧⎨⎩＝＝，∴A2（2，4），∴A3（-2，4），∵A3A4∥OA，∴直线A3A4为y=x+6，解26y x y x +⎧⎨⎩＝＝得24xy-⎧⎨⎩＝＝或39xy⎧⎨⎩＝＝，∴A4（3，9），∴A5（-3，9）…，∴A2019（-1010，10102），故答案为（-1010，10102）．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．25．88π；【解析】【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心10m为半径的圆以C为圆心6m为半径的圆和以A为圆心4为半径的圆的面积和据此列式求解可得；(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心10为半解析：88π；5 2【解析】【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心、10m为半径的34圆，以C为圆心、6m为半径的14圆和以A为圆心、4为半径的14圆的面积和，据此列式求解可得；(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的34圆，以A为圆心、x为半径的1 4圆、以C为圆心、10-x为半径的30360圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．【详解】解：(1)如图，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10m为半径的34圆，以C为圆心、6m为半径的14圆和以A为圆心、4m为半径的14圆的面积和，∴S=34×π•102+14•π•62+14•π•42=88π；（2）如图，设BC=x ，则AB=10-x ，∴S=34•π•102+14•π•x 2+30360•π•(10-x)2 =π3(x 2-5x+250) =π3(x-52)2+325π4， 当x=52时，S 取得最小值， ∴BC=52. 故答案为：(1)88π；(2)52. 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．三、解答题26．1【解析】【分析】把x=n 代入方程求出mn 2-4n 的值，代入已知等式求出m 的值即可．【详解】依题意，得2450mn n --=．∴245mn n -=．∵246mn n m -+=，∴56m +=．∴1m =．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．（1）图见详解；（2）图见详解；（3）32π． 【解析】【分析】（1）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用弧长公式计算即可得出结果．【详解】解：（1）如图示，△A 1B 1C 1为所求；（2）如图示，△A 2B 2C 2为所求；（3）∵△ABC 关于C 点顺时针旋转90°得到的△A 2B 2C 2，每个小正方形边长是1, 由题图可知，半径3BC =，根据弧长的公式得：2239036320BB ． 【点睛】此题主要考查了平移变换、旋转变换，正确得出对应点位置和熟悉弧长公式是解题关键． 28．()1证明见解析；()2BEF 67.5∠=.【解析】【分析】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=，由于ACB 90∠=，从而可得ACD BCE ∠∠=，根据SAS 即可证明ACD ≌BCE ； ()2由ACD ≌()BCE SAS 可知：A CBE 45∠∠==，BE BF =，从而可求出BEF ∠的度数．【详解】()1由题意可知：CD CE =，DCE 90∠=，ACB 90∠=，ACD ACB DCB ∠∠∠∴=-，BCE DCE DCB ∠∠∠=-，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD 与BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD ∴≌()BCE SAS ；()2ACB 90∠=，AC BC =，A 45∠∴=，由()1可知：A CBE 45∠∠==，AD BF =，BE BF ∴=，BEF 67.5∠∴=.【点睛】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．29．（1）相切，理由见解析；（2）DE=125． 【解析】【分析】（1）连接AD ，OD ，根据已知条件证得OD ⊥DE 即可；（2）根据勾股定理计算即可． 【详解】解：（1）相切，理由如下：连接AD ，OD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°．∴AD ⊥BC ．∵AB=AC ，∴CD=BD=12BC ．∵OA=OB，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED．∵DE⊥AC，∴∠ODE=∠CED=90°．∴OD⊥DE．∴DE与⊙O相切．（2）由（1）知∠ADC=90°，∴在Rt△ADC中，由勾股定理得,==4．∵S ACD=12AD•CD=12AC•DE，∴12×4×3=12×5DE．∴DE=125．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质、勾股定理等知识.正确大气层造辅助线是解题的关键．30．（1）20%；（2）每千克应涨价5元．【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y元（0＜y≤8），根据总盈余＝每千克盈余×数量，可列方程，可求解．【详解】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1﹣x）2＝32解得：x1＝0.2，x2＝1.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y元（0＜y≤8）6000＝（10+y）（500﹣20y）解得：y1＝5，y2＝10（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到蕴含的相等关系，列出方程，解答即可．。
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2013年中考数学填空题专项训练（三）
做题时间：_______至_______家长签字：_____________
共__________分钟日期：_____月_____日
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________
________________________________________________________________．
10． 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为__________．
11．如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A2012BC与
∠A2012CD的平分线相交于点A2013，得∠A2013．则∠A2013=．
第1圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为．
13．如图，△P1OA1，△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数 （x>0）的图象上，斜边OA1，A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是．
14．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，P，Q两点分别是边BC，AC上的动点，将△PCQ沿PQ翻折，C点的对应点为C′，连接AC′，则AC′的最小值是_________．
15．一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其他两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为__________平方厘米．