2018-2019学年枣庄市滕州市九年级上期末数学试卷(含答案)
一、选择题（每小题 3 分，共 45 分） 1．（3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项 D 所示视图一致．
故选：D．
2．（3 分）在△ABC 中，若 cosA= ，tanB= ，则这个三角形一定是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
.
.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 11． （3 分）某种新型礼炮的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）的关系式 h=﹣ +20t+1， 若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） A．3s B．4s C．5s D．6s 12．（3 分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子 OA，OB 在 O 点钉 在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把 O 点靠在圆周上，读得刻度 OE=8 个单位， OF=6 个单位，则圆的直径为（ ）
【解答】解：∵cosA= ，tanB= ， ∴∠A=45°，∠B=60°． ∴∠C=180°﹣45°﹣60°=75°．
∴△ABC 为锐角三角形． 故选：A． 3．（3 分）下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（ ）
A．1234 B．4312 C．3421 D．4231 【解答】解：时间由早到晚的顺序为 4312． 故选：B． 4．（3 分）顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（ ）
25．（8 分）进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代 理销售一种防尘口罩，进货价为 20 元/包，经市场销售发现：销售单价为 30 元/包时，每周 可售出 200 包，每涨价 1 元，就少售出 5 包．若供货厂家规定市场价不得低于 30 元/包，且 商场每周完成不少于 150 包的销售任务． （1）试确定周销售量 y（包）与售价 x（元/包）之间的函数关系式； （2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）与售价 x（元/包）之间的函数 关系式，并直接写出售价 x 的范围； （3）当售价 x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w（元）最 大？最大利润是多少？ 26．（8 分）已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，过点 D 作 DE⊥AD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作⊙O． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若 AC=3，BC=4，求 BE 的长．
A．1234 B．4312 C．3421 D．4231 4．（3 分）顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．梯形 5．（3 分）抛物线 y=﹣（x﹣2）2﹣1 的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1） 6．（3 分）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工 人师傅在一 块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点 A，B，C，给出三角形 ABC，则这块玻 璃镜的圆心是（ ）
17．（3 分）函数 y=（m+1）x
是 y 关于 x 的反比例函数，则 m= ．
18．（3 分）在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，△ABD 绕 B 点顺时针旋转 90°到△BEF，连接
DF，则 DF= ．
19．（3 分）如图，已知直线 l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平 行直线间的距离都是 1，如果正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则 sinα= ．
三、解答题（共 7 小题，满分 57 分） 22．（6 分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段 AB 所示，他在地面上的影子如图中线 段 AC 所示，小亮的身高如图中线段 FG 所示，路灯灯泡在线段 DE 上． （1）请你确定灯 泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子． （2）如果小明的身高 AB=1.6m，他的影子长 AC=1.4m，且他到路灯的距离 AD=2.1m，求灯泡 的高．
A．AB，AC 边上的中线的交点 B．AB，AC 边上的垂直平分线的交点
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C．AB，AC 边上的高所在直线的交点 D．∠BAC 与∠ABC 的角平分线的交点 7．（3 分）如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（B、C 在同一水平面 上）．为了测量 B、C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 100m 到 达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30°，则 B、C 两地之间的距离为（ ）
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A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．梯形 【解答】解：∵顺次连结任意四边形的四边中点所得图形一定是平行四边形， 当对角线相等时，所得图形一定是菱形， 故选：C． 5．（3 分）抛物线 y=﹣（x﹣2）2﹣1 的顶点坐标是（ ） A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1） 【解答】解：抛物线 y=﹣（x﹣2）2﹣1 的顶点坐标是（2，﹣1）． 故选：D． 6．（3 分）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工 人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点 A，B，C，给出三角形 ABC，则这块玻 璃镜的圆心是（ ）
A．100 m B．50 m C．50 m D．
m
8．（3 分）把函数 y=﹣2x2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 6 个单位，所得的抛物线的函
数关系式是（ ）
A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6 D．y=﹣2（x+1）2﹣6
9．（3 分）反比例函数 y= 与一次函数 y=kx+k，其中 k≠0，则他们的图象可能是（ ）
.
.
A．100 m B．50 m C．50 m D．
m
【解答】解：根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，
在 Rt△ABC 中，BC=
= =100 （m）．
故选：A．
8．（3 分）把函数 y=﹣2x2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 6 个单位，所得的抛物线的函
数关系式是（ ）
A．AB，AC 边上的中线的交点 B．AB，AC 边上的垂直平分线的交点 C．AB，AC 边上的高所在直线的交点 D．∠BAC 与∠ABC 的角平分线的交点 【解答】解：由题意可得， 所求的圆形玻璃是△ABC 的外接圆， ∴这块玻璃镜的圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点， 故选：B． 7．（3 分）如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道（B、C 在同一水平面 上）．为了测量 B、C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 100m 到 达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30°，则 B、C 两地之间的距离为（ ）
23．（7 分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同， 现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数 字． （1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结 果；
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（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标 x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标 y，求点 （x，y）落在双曲线 y= 上的概率． 24．（8 分）花园小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高 4 米的小 区商场，商场以上是居民住房．在该楼的前面 16 米处要盖一栋高 18 米的办公楼．当冬季正 午的阳光与水平线的夹角为 35°时，问： （1）商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？ （2）若要使商场采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留一位小数） （参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
④
＜0；
⑤4a﹣2b+c＞0．
A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 16．（3 分）一个口袋中有 6 个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色， 再把它放回口袋中，不断重复上述过程，如果共摸了 200 次，其中有 60 次摸到黑球，那么请 你估计口袋中大约有 个白球．
A．
B．
C．
D．
10．（3 分）下列说法正确的有（ ）
（1）如图（a），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；
（2）如图（b），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；
（3）如图（c），两次使用丁字尺（CD 所在直线垂直平分线段 AB）可以找到圆形工件的圆
心；
（4）如图（d），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角度数，等于从 P 点看 A 点时仰角的度数．
A．6 B．7 C．8 D．9 15．（3 分）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（﹣3，0），对称轴为直线 x=﹣1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（ ）个 ①c＞0； ②若点 B（﹣ ，y1）、C（﹣ ，y2 ）为函数图象上的两点，则 y1＜y2；.ຫໍສະໝຸດ .③2a﹣b=0；
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2018-2019 学年山东省枣庄市滕州市九年级（上）期末
数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 45 分） 1．（3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）在△ABC 中，若 cosA= ，tanB= ，则这个三角形一定是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．（3 分）下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（ ）
A、B 两点． （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N．求当 t 取何值 时，MN 有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以 A、M、N、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点 D 的坐标．
2019学年山东省滕州市九年级学业水平考试模拟考数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省滕州市九年级学业水平考试模拟考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的相反数是（）.A． B． C．﹣ D．﹣2. 如图是由三个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）.A． B． C． D．3. 如图，直线m∥n，则∠α为（）.A.70° B．65° C．50° D．40°4. 下列运算中，正确的是（）.A．B．C．D．5. 有名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这名同学成绩的（）.A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差6. 下列函数中，y随x增大而增大的是（）.A． B．C． D．7. 如图，△ABC是一个圆锥的左视图，其中，，则这个圆锥的侧面积是（）.A． B． C． D．8. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）.A．7：00 B．7：10 C．7：25 D．7：359. 因式分【解析】．二、填空题10. 已知是关于的方程的解，则的值为．11. PM是大气压中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为．12. 使式子有意义的x的取值范围是．13. 如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则．14. 若，则．15. 如图，直线，被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于．16. 如图，在△中，，是边上的中线，，则的值为．三、解答题17. 如图，正方形纸片的边长为4，将其沿折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为 .四、填空题18. 直线上有个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入2个点．经过2次这样的操作后，直线上共有个点．（用含n的代数式表示）五、解答题19. （本题满分8分）（1）计算：（）0 - （）-2 + ；（2）解方程： - = 2．20. （本题满分8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．21. （本题满分8分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：49-45分；C：44-40分；D：39-30分；E：29-0分）统计如下：根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为 ________，b的值为______，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该市今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？22. （本题满分8分）甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7,－1,3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2,1,6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上标的数值，把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标.（1）用适当的方法写出点的所有情况；（2）求点A落在第二象限的概率.23. （本题满分10分）已知二次函数y = - x2 - x +．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向左平移1个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．24. （本题满分10分）如图，在马航失联客机“MH370”搜寻中需要确定疑似海面上油污带AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求油污带AB的长．（参考数据：=1．73）25. （本题满分10分）如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：CD∥ BF；（2）若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，求线段AD与BF的长．26. （本题满分10分）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．（1）两种跳绳的单价各是多少元？（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？请说明哪种购买方案最省钱？27. （本题满分12分）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，且A（一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．28. （本题满分12分）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证；（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；（3）如图③，若BA=BC=2，DA=DC=，∠BAD＝90°，DE⊥CF，试求的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】。
2019—2020学年度枣庄市滕州第一学期初三期末考试初中数学
A . 1: 2: 3B . 2: l : 32019— 2020学年度枣庄市滕州第一学期初三期末考试初中数学数学试卷、选择题：每题 3分，共45分。
1 •以下方程中，是一元二次方程的是A • x=2y — 3B • 2〔 x+1〕=32.至U 三角形各顶点的距离相等的点是三角形A •三条角平分线的交点 C .三边的垂直平分线的交点3・甲、乙两地相距60km ，那么汽车由甲地行驶到乙地所用时刻 y 〔小时〕与行驶速度x 〔千米/时〕之间的函数图像大致是4.以下命题中，不正确的选项是A •顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形B •有一个角是直角的菱形是正方形C ・对角线相等且垂直的四边形是正方形D •有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 5•电影院呈阶梯或下坡形状的要紧缘故是A .为了美观B .减小盲区C .增大盲区D .盲区不变BC=4 .那么 AE : EF : FB=〔C . x 2+3x — 1 = x 2+1D . x 2=9B •三条高的交点 D •三条中线的交点6.如以下图所示, 在平行四边形 ABCD 中，CE 是/ DCB 的平分线,F 是AB 的中点，AB=6 ,〕甘A .〔 2，6〕B .〔 2, 一 6〕C .〔4，一 3〕D 〔 3，一 4〕&假设菱形的较长对角线为24cm ，面积为120cm 2,那么它的周长为 A . 50cmB . 51cmC . 52cmD . 56cm9.如以下图，在 Rt △ ABC 中，/ C=900,/ B=22. 5°, DE 垂直平分AB 交BC 于E ,假设 BE=2 . 2 .那么 AC=B . 2C . 310 .在厶ABC 中，a= 2 , b= 6 , c=2、2，那么最大边上的中线长为A .2 B . . 3C . 2D .以上都不对11. 一件产品原先每件的成本是 100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，那么平均每次降低成本A . 8. 5%B . 9%C . 9. 5% .D . 10%k12 .函数y = —〔 k 工0〕的图象过点〔2，一 2〕，那么此函数的图象在平面直角坐标系中的xA .第一、三象限B .第三、四象限C .第一、二象限D .第二、四象限13 .如以下图，P 是反比例函数的图象上的一点，过点 P 分不向x 轴、y 轴作垂线，所得到的图中的阴影部分的面积为6，那么该反比例函数的表达式为66^33A . y =—B . y =C . y =—D . y =x x xx14 .如以下图，图中的两个转盘分不被平均地分成 5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字,同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是C . 3: 2: 17•假设点〔3, 4〕在反比例函数的图象上，那么此反比例函数必通过点x2331A .B .C .D .—5 10 20 5115. 假设点A 〔一 2,y i 〕、B 〔一 1 , y 2〕、C 〔 1, y 3〕在反比例函数 y =——的图像上，那么x16. ________________________________________________________________________ 关于x 的一元二次方程〔a-1〕x 2 —x+a 2—仁0的一个根是0，那么a 的值为 _____________________ 17. 小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长 2米。
2018-2019学年山东省枣庄市峄城区九年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年山东省枣庄市峄城区九年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A. B. C. D. ，2.欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（）A. AC的长B. AD的长C. BC的长D. CD的长3.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A. B. C.D.4.图中三视图对应的几何体是（）A. B. C. D.5.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A. 五丈B. 四丈五尺C. 一丈D. 五尺6.如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB、BC的值为（）于点G、H，连接GH，则△△A. B. C. D. 17.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE=，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）A.B.C.D. 四边形AFCE的面积为8.如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A. 2B. 4C. 5D. 89.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A.B.C.D.10.已知二次函数y=x2-x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）A. x取时的函数值小于0B. x取时的函数值大于0C. x取时的函数值等于0D. x取时函数值与0的大小关系不确定11.布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A. B. C. D.12.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0）．下列结论：①2a-b=0；②（a+c）2＜b2；③当-1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x-2）2-2．其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.方程2（x-3）=3x（x-3）的根是______．14.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为______．15.已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tan∠EAC=，则BE的长为______．16.三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为______cm．17.已知A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=-图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为______．18.将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x-1，则a+b+c=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1-x2）2+m2=21，求m的值．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）20.现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．21.如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE．（1）求证：AE=BF；（2）已知AF=2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值．22.某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到0.1米，≈1.732）23.如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．24.根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1=0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？25.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=-2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A∵△=（-a）2-4×1×（-2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，∴x1•x2=-2，结论C错误；D、∵x1•x2=-2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=-2，结论C错误；D、由x1•x2=-2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=，设AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2，整理得：x2+ax=b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3.【答案】A【解析】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．4.【答案】C【解析】解：观察图形可知选项C符合三视图的要求，故选：C．首先画出各个图形的三视图，对照给出的三视图，找出正确的答案；或者用排除法．考查三视图问题，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状．5.【答案】B【解析】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺）．故选：B．根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，DC=AB，∵AC=CA，∴△ADC≌△CBA，∴S△ADC=S△ABC，∵AE=CF=AC，AG∥CD，CH∥AD，∴AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3，∴AG：AB=CH：BC=1：3，∴GH∥AC，∴△BGH∽△BAC，∴==（）2=（）2=，∵=，∴=×=，故选：C．首先证明AG：AB=CH：BC=1：3，推出GH∥AC，推出△BGH∽△BAC，可得==（）2=（）2=，=，由此即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．7.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，∴OD=OB=OA=，∠ABF=∠ADE=135°，在Rt△AEO中，EO===，∴DE=，故A错误．∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，∴∠BAF=∠AED，∴△ABF∽△EDA，∴=，∴=，∴BF=，在Rt△AOF中，AF===，故C正确，tan∠AFO===，故B错误，∴S=•AC•EF=××=，故D错误，四边形AECF故选：C．根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由∠EAF=135°及∠BAD=90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF的长，再一一计算即可判断．本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据正方形的性质，运用勾股定理求出相应线段的长，再根据∠EAF=135°和∠BAD=90°，得到相似三角形，用相似三角形的性质求出BF的长，然后根据对称性求出四边形的面积．8.【答案】B【解析】解：∵y=，∴OA•AD=2．∵D是AB的中点，∴AB=2AD．∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=4．故选：B．由反比例函数的系数k的几何意义可知：OA•AD=2，然后可求得OA•AB的值，从而可求得矩形OABC的面积．本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：作AC⊥OB于点C．则AC=，AO===2，则sin∠AOB===．故选：D．作AC⊥OB于点C，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．10.【答案】B【解析】解：由题意，函数的图象为：∵抛物线的对称轴x=，设抛物线与x轴交于点A、B．∴AB＜1，∵x取m时，其相应的函数值小于0，∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，故选：B．画出函数图象，利用图象法解决问题即可；本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．11.【答案】A【解析】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为，故选：A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】D【解析】解：①图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），∴二次函数的图象的对称轴为x==1∴=1∴2a+b=0，故①错误；②令x=-1，∴y=a-b+c=0，∴a+c=b，∴（a+c）2=b2，故②错误；③由图可知：当-1＜x＜3时，y＜0，故③正确；④当a=1时，∴y=（x+1）（x-3）=（x-1）2-4将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x-1-1）2-4+2=（x-2）2-2，故④正确；故选：D．根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．13.【答案】x1=3，x2=【解析】解：2（x-3）=3x（x-3）移项得，2（x-3）-3x（x-3）=0因式分解得，（x-3）（2-3x）=0解得，x1=3，x2=．故答案为x1=3，x2=．先移项，然后对方程左边因式分解，然后利用因式分解法解答即可．本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．14.【答案】2.5【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=5，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ=DO=2.5．故答案为：2.5．根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=BD=5，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.5．此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．15.【答案】3或5【解析】解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：∵菱形ABCD中，边长为5，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，BO=，∵tan∠EAC==，解得：OE=1，∴BE=BO-OE=4-1=3，当点E在对角线交点左侧时，如图2所示：∵菱形ABCD中，边长为5，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，BO=，∵tan∠EAC==，解得：OE=1，∴BE=BO-OE=4+1=5，故答案为：3或5；根据菱形的性质和分两种情况进行解答即可．此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和三角函数解答．16.【答案】4【解析】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，∵EF=8cm，∠EFG=45°，∴EQ=AB=×8=4（cm）．故答案为：4．根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ=AB是解题关键．17.【答案】y1＜y2【解析】解：∵反比例函数y=-，-4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=-图象上的两个点，-4＜-1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．18.【答案】1【解析】解：平移后的抛物线y=x2+4x-1=（x+2）2-5，顶点为（-2，-5），根据平移规律，得原抛物线顶点坐标为（0，0），又平移不改变二次项系数，∴原抛物线解析式为y=x2，∴a=1，b=c=0，∴a+b+c=1，故答案为1．抛物线平移．不改变二次项系数，平移后抛物线的顶点坐标为（-2，-5），根据平移规律可推出原抛物线顶点坐标为（0，0），根据顶点式可求抛物线解析式．本题主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．19.【答案】解：（1）根据题意得△=（2m+1）2-4（m2-2）≥0，解得m≥-，所以m的最小整数值为-2；（2）根据题意得x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-2，∵（x1-x2）2+m2=21，∴（x1+x2）2-4x1x2+m2=21，∴（2m+1）2-4（m2-2）+m2=21，整理得m2+4m-12=0，解得m1=2，m2=-6，∵m≥-，∴m的值为2．【解析】（1）利用判别式的意义得到△=（2m+1）2-4（m2-2）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-2，再利用（x1-x2）2+m2=21得到（2m+1）2-4（m2-2）+m2=21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式．20.【答案】解：（1）∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为=．【解析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DEA中，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF=AE；（2）解：设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，∵四边形ABED的面积为24，∴•x•x+•x•2=24，解得x1=6，x2=-8（舍去），∴EF=x-2=4，在Rt△BEF中，BE==2，∴sin∠EBF===．【解析】（1）通过证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；（2）设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x•2=24，解方程求出x得到AE=BF=6，则EF=x-2=4，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用正弦的定义求解．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．22.【答案】解：设DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，∴CH=DH•sin60°=x，∴BH=BC+CH=2+x，∵∠A=30°，∴AH=BH=2+3x，∵AH=AD+DH，∴2+3x=20+x，解得：x=10-，∴BH=2+（10-）=10-1≈16.3（米）．答：立柱BH的长约为16.3米．【解析】设DH=x米，由三角函数得出CH=x，得出BH=BC+CH=2+x，求出AH=BH=2+3x，由AH=AD+DH得出方程，解方程求出x，即可得出结果．本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题；由三角函数求出CH和AH 是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴OA==5，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=x，由可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=×（2+6）×3-×6×2-×2×1=5．【解析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P 的坐标，再利用割补法求解可得．本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标和割补法求三角形的面积．24.【答案】解：（1）∵函数y2=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴ ，解得，∴y2=-x2+x．（2）w=（8-t）-t2+t=-（t-4）2+6，∴t=4时，w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）销售利润之和W=甲种水果的利润+乙种水果的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可．考查二次函数的应用；得到甲乙两种商品的利润是解决本题的突破点；得到总利润的关系式是解决本题的关键．25.【答案】解：（1）由题意得：x=-=-=-2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；（2）∵抛物线对称轴为直线x=-2，BC=6，∴B横坐标为-5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B（-5，7），C（1，7），设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=-1，即y=-x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴=，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：AB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=-2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q（-2，4），直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=-6，即P（-6，0）；当QH=3时，把x=-3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q（-3，5），直线CQ解析式为y=x+，令y=0，得到x=-13，此时P（-13，0），综上，P的坐标为（-6，0）或（-13，0）．【解析】（1）由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；（2）由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．第21页，共21页。
2019 2020枣庄市滕州市九年级上期末数学试卷有答案推荐
2019-2020学年山东省枣庄市滕州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）13分）如图所示的几何体的俯视图是（（）．D AC B ．．．．cosA=ABC23tanB=，则这个三角形一定是（分）在△，中，若）（．A B C D．等腰三角形．锐角三角形．直角三角形．钝角三角形33分）下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（（）．A1234 B4312 C3421 D4231．．．．43分）顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（．（）A B C D．梯形．平行四边形．矩形．菱形2123y=x5的顶点坐标是（﹣）．（）分）抛物线﹣﹣（A21 B21 C21 D21）．．（．（﹣（，），．（﹣），﹣），﹣63分）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，（．ABCABC，则这，，给出三角形，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点块玻璃镜的圆心是（）AABAC边上的中线的交点，．BABAC边上的垂直平分线的交点，．1CABAC边上的高所在直线的交点，．DBACABC的角平分线的交点与∠．∠7C3BCB、．为地修一座隧道分）如图，某地修建高速公路，要从（．在同一水平面上）（地向BCC100mA到达了测量两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从、地出发，垂直上升AB30°BC两地之间的距离为（处观察、地的俯角为，则处，在）mm 50m CDAB100m 50．．．．216y=2x83个单位，所得的抛物﹣的图象向左平移．（个单位，再向上平移分）把函数线的函数关系式是（）2226Dy=2x26 Cy=x11xAy=21B6 y=2x1）（．﹣．（．﹣﹣（+﹣）++﹣．）﹣（+﹣）26﹣y=y=kxkk930，则他们的图象可能是（．（，其中分）反比例函数与一次函数≠+）CB A．．．D ．103分）下列说法正确的有（）．（1a））如图（（，可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；2b），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；）如图（（3cCDAB）可以找到圆形工件的所在直线垂直平分线段，两次使用丁字尺（（）如图（）圆心；24dPA点时仰角的度数．点看）（，测倾器零刻度线和铅垂线的夹角度数，等于从）如图（A1 B2 C3 D4个．个个．．．个20t1tsh=113hm，）（的关系式分）某种新型礼炮的升空高度+（+）与飞行时间（﹣．若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A3s B4s C5s D6s．．．．123OAOBO在．分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子（，OOE=8个单点靠在圆周上，读得刻度点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把OF=6个单位，则圆的直径为（位，）A12 B10 C4 D15个单位个单位个单位．．个单位．．133ABOPAOAPOOCBCP=40°，分）是⊙交⊙的直径，；连接切⊙于点于点，（．，若∠B等于（则∠）A20°B25°C30°D40°．．．．1433ABCDA为圆心，（分）如图，某数学兴趣小组将边长为变形为以的正方形铁丝框．ABDAB的面积为（，则所得扇形）为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）A6 B7 C8 D9．．．．32bxcAy=ax30153），+（﹣+，对称轴为．（图象的一部分，图象过点分）如图是二次函数x=1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（﹣）个直线c0；①＞yyyCBy；）、）为函数图象上的两点，则②若点＜（﹣（﹣，，21212ab=0 ；﹣③0；＜④4a2bc0．⑤+﹣＞A2 B3 C4 D5．．．．二、填空题（每小题3分，共18分）1636个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一个球，记下其颜分）一个口袋中有．（20060次摸到黑球，次，其中有色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，如果共摸了那么请你估计口袋中大约有个白球．xyxm= 3y=m1 17分）函数（的反比例函数，则+（关于）．是．183ABCDAB=6BC=8ABDB90°BEF，连接分）在矩形绕中，到△，，△点顺时针旋转（．DFDF= ，则．193llll1，如果正方∥（．行直线间的距离都是分）如图，已知直线∥∥，相邻两条平4231ABCDsinα= ．形的四个顶点分别在四条直线上，则4BOD=120°EBC203ABCDO，则．（在分）如图，四边形内接于⊙的延长线上，若∠，点DCE=．∠BAxyk213y=kx30两点，轴，分）如图，已知一次函数的图象与﹣（，≠轴分别交于）（．0CAB=ACky=x．）交于点，且＞，则与反比例函数（的值为分）小题，满分57三、解答题（共7AB622所示，他在地面上的影子如图中（．分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段DEACFG上．所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段线段1泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（）请你确定灯AD=2.1mAC=1.4m2AB=1.6m，求，且他到路灯的距离（）如果小明的身高，他的影子长灯泡的高．5211723的卡片，它们除数字不同外其余全部相，分）有三张正面分别标有数字：﹣（．，同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．1，表示两次抽出卡片上的数字的所有结）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种）（果；y2x，求点）将第一次抽出的数字作为点的横坐标，第二次抽出的数字作为点的纵坐标（y=yx上的概率．，（）落在双曲线4824米的分）花园小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高．（1816米的办公楼．当冬小区商场，商场以上是居民住房．在该楼的前面米处要盖一栋高35°时，问：季正午的阳光与水平线的夹角为1）商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使商场采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留一位小数）（0.700.82tan35°cos35°sin35°0.57），（参考数据：≈≈≈，825分）进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，（．/3020/包时，代理销售一种防尘口罩，进货价为包，经市场销售发现：销售单价为元元/3015200元元，就少售出包，每涨价包．若供货厂家规定市场价不得低于每周可售出150包的销售任务．包，且商场每周完成不少于/x1y包）之间的函数关系式；（包）与售价（）试确定周销售量（元/xw2包）之间的（元）与售价（元（）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润x的范围；函数关系式，并直接写出售价63x/w（元）（元（包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润）当售价最大？最大利润是多少？268ABCC=90°BACADBCD，过点中，∠交，∠．（于点分）已知：如图，在△的平分线DDEADABEAEO．交，以于点作为直径作⊙⊥1BCO的切线；）求证：（是⊙2AC=3BC=4BE的长．（，）若，求y=y=kxbBn422710A4图（+、．（，﹣分）已知和反比例函数（﹣）两点是一次函数，）象的两个交点．1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2AOB的面积；（）求△0b3kx的解集．（＞）观察图象，直接写出不等式+﹣2bxcBy=xAy2810x+两点，抛物线+轴于、分别交（．轴、分）如图，一次函数﹣BA 两点．过、1）求这个抛物线的解析式；（2xx=tABMNt取于（．求当）作垂直轴的直线，交这个抛物线于，在第一象限交直线MN有最大值？最大值是多少？何值时，32AMNDD的坐标．（）在（）的情况下，以、、、为顶点作平行四边形，求第四个顶点782019-2020学年山东省枣庄市滕州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共45分）13分）如图所示的几何体的俯视图是（）．（DB AC ．．．．D所示视图一致．【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D．故选：tanB=ABC23cosA=，则这个三角形一定是（分）在△中，若），．（A B C D．等腰三角形．直角三角形．锐角三角形．钝角三角形tanB=cosA=，【解答】解：∵，A=45°B=60°．，∠∴∠C=180°45°60°=75°．﹣∴∠﹣ABC为锐角三角形．∴△A．故选：33分）下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（．（）42314312 1234 ABC3421 D．．．．4312．【解答】解：时间由早到晚的顺序为B．故选：943分）顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（．（）A B C D．梯形．平行四边形．菱形．矩形【解答】解：∵顺次连结任意四边形的四边中点所得图形一定是平行四边形，当对角线相等时，所得图形一定是菱形，C．故选：2123y=x5的顶点坐标是（﹣（﹣﹣．（）分）抛物线）A21 B21 C21 D21）（﹣（，﹣）），﹣．．（﹣，．）（，．21212y=x）﹣【解答】解：抛物线，﹣﹣（的顶点坐标是（﹣）．D．故选：63分）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，．（ABCABC，则这，，给出三角形工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点，块玻璃镜的圆心是（）AABAC边上的中线的交点．，BABAC边上的垂直平分线的交点．，CABAC边上的高所在直线的交点．，DBACABC的角平分线的交点．∠与∠【解答】解：由题意可得，ABC的外接圆，所求的圆形玻璃是△ABC三边垂直平分线的交点，∴这块玻璃镜的圆心是△B．故选：7C3BCB、．为地向地修一座隧道（．要从在同一水平面上）（分）如图，某地修建高速公路，BCC100mA到达两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从了测量、地出发，垂直上升AB30°BC两地之间的距离为（处，在处观察地的俯角为，则、）10mm DBm 50C A50100m ．．．．AC=100mBCABC=30°AC，【解答】解：根据题意得：∠⊥，，m=100RtABC=BC=．在（△）中，A．故选：2613y=2x8个单位，所得的抛物﹣分）把函数的图象向左平移个单位，再向上平移．（）线的函数关系式是（2221xD12y=A2x16 By=x16 Cy=2xy=62）﹣（．﹣）（++．（﹣（）﹣）﹣．﹣+．﹣+26﹣6100个单位，那，个单位，再向上平移），向左平移【解答】解：原抛物线的顶点为（61，）么新抛物线的顶点为（﹣，261y=2x，可得新抛物线的解析式为：﹣）（++C．故选：0kk93y=y=kx）（分）反比例函数，则他们的图象可能是（与一次函数+ ，其中≠．CA B ．．．D ．11y=kk0y=kx的图象过第一、二、三象限，反比例函数＞+【解答】解：当时，一次函数的图象在第一、三象限，ABCD四个选项图象均不符合；、观察、、y=kk0y=kx的图象在第二、四象限，+反比例函数的图象过第二、当三、＜时，一次函数四象限，B选项图象符合条件．∴B．故选：103分）下列说法正确的有（）．（1a））如图（（，可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；2b））如图（（，可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；3cCDAB）可以找到圆形工件的所在直线垂直平分线段），两次使用丁字尺（（）如图（圆心；4dPA点时仰角的度数．），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角度数，等于从（点看）如图（A1 B2 C3 D4个．个个．．个．1）根据切线的性质可知两平行切线之间的线段为圆的直径，（故此说法正确；【解答】解：290°，故正确；）根据圆中，直径所对的圆周角为（3）符合圆心的几何确定方法，故正确；（4）根据仰角的概念和同角的余角相等可知此操作正确；（D．故选：20th=1t311hms，+分）某种新型礼炮的升空高度（﹣）与飞行时间（的关系式）+．（若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A3s B4s C5s D6s．．．．12220t1th=+【解答】解：﹣+2414t=，（）﹣+﹣0＜∵﹣∴这个二次函数图象开口向下．t=4时，升到最高点．∴当B．故选：123OAOBO在分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子，．（OOE=8个单点靠在圆周上，读得刻度点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把OF=6个单位，则圆的直径为（位，）A12 B10 C4 D15个单位．．个单位．．个单位个单位EF，【解答】解：连接OFOE，⊥∵EF是直径，∴=10==EF=．∴B．故选：133ABOPAOAPOOCBCP=40°，交⊙于点，若∠；连接．（分）是⊙的直径，切⊙于点，B等于（则∠）1340°DC30°A20°B25°．．．．AOPA，切⊙【解答】解：∵于点PAB=90°，∴∠P=40°，∵∠=50°40°POA=90°，∴∠﹣OC=OB，∵BCO=25°B=，∠∴∠B．故选：AABCD3314为圆心，分）如图，某数学兴趣小组将边长为的正方形铁丝框变形为以．（DABAB）为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形的面积为（98 DB7 CA6 ．．．．3，【解答】解：∵正方形的边长为=6BD，∴弧的弧长3=9=6S=．∴××ABD扇形D．故选：2015bx3c3y=axA，对称轴为图象的一部分，图象过点（．）分）如图是二次函数（﹣+，+1x=）个﹣，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（直线0c；＞①yyyCyB；）为函数图象上的两点，则＜、②若点，（﹣），（﹣21122ab=0；③﹣140；④＜0c4a2b．﹣⑤＞+5DC4 A2 B3 ．．．．y轴交于负半轴【解答】解：∵抛物线与0c，①正确；∴＞1x=，∵对称轴为直线﹣x1yx的增大而增大，时，＜﹣∴随yy②错误；∴＞211x=，∵对称轴为直线﹣1=，∴﹣﹣b=02a，③正确；则﹣x轴的上方，∵抛物线的顶点在0，④错误；∴＞0yx=2，﹣＞时，当02bc4a，⑤正确，+﹣则＞B．故选：）分，共18分二、填空题（每小题36316个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一个球，记下其颜分）一个口袋中有．（60200次摸到黑球，色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，如果共摸了次，其中有20个白球．那么请你估计口袋中大约有x个白球，【解答】解：设口袋中大约有=，则x=20，解得：1520．故答案为：xyxm=3173y=m1．（的反比例函数，则分）函数是（．+关于）yxy=m1x的反比例函数，）【解答】解：∵函数（是+关于202m4=1m1m，﹣∴且≠﹣+﹣m=3．解得3．故答案是：BEFBABD90°ABCD318AB=6BC=8，连接绕点顺时针旋转，，△．（到△分）在矩形中，10DFDF=．，则ABCD是矩形，【解答】解：∵四边形AD=BC=8A=90°，∴，∠AB=6，∵=BD==10，∴BEFABD旋转得到，是由△∵△BDF是等腰直角三角形，∴△BD=10DF=，∴10故答案为．193llll1，如果正方（．∥分）如图，已知直线∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是4231sinα=ABCD．形的四个顶点分别在四条直线上，则16FlllEDEF．，交于【解答】解：过于作，交⊥411llllEFl，∥，∵∥⊥∥4131290°lllEF，、、∴的夹角都是和432lllEF都垂直，、与即、423DF=2DE=1．∴，ABCD是正方形，∵四边形AD=CDADC=90°，∴∠，CDF=90°ADE．+∠∴∠ADE=90°α，+∠又∵∠CDFα=．∠∴∠DFC=90°AED=AD=CD，∵∠，∠DFCADE，∴△≌△DE=CF=1，∴=RtCDFCD=，△中，∴在=sinα=sinCDF==．∠∴BOD=120°EOBCABCD320，则，点内接于⊙在的延长线上，若∠．（分）如图，四边形60°DCE=．∠17BOD=120°，【解答】解：∵∠BOD=60°A=．∴∠∠ABCD是圆内接四边形，∵四边形A=60°DCE=．∠∴∠60°．故答案为：ByAk0xy=kx2133两点，≠轴分别交于）的图象与．（已知一次函数分）如图，，﹣轴，（kCAB=ACy=x0．点，且与反比例函数（，则＞）交于的值为CDOBxDCD，轴于，则【解答】解：作∥⊥ADCAOB中，在△和△ADCAOB，∴△≌△OB=CD，∴3B00y=kx3k，（由直线）﹣（，﹣≠）可知OB=3，∴CD=3，∴x=40y=3y=x，把代入（＞）解得，18C43）（，∴，y=kx3k03=4k3，（）得，≠代入﹣﹣k=，解得故答案为．三、解答题（共7小题，满分57分）226AB所示，他在地面上的影子如图中．（分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段ACFGDE上．所示，小亮的身高如图中线段线段所示，路灯灯泡在线段1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2AB=1.6mAC=1.4mAD=2.1m，求，他的影子长，且他到路灯的距离（）如果小明的身高灯泡的高．1O为灯泡所在的位置，【解答】（）解：如图，点FH为小亮在灯光下形成的影子．线段19= 2，（）解：由已知可得，=，∴OD=4m．∴4m．∴灯泡的高为211237的卡片，它们除数字不同外其余全部相，分）有三张正面分别标有数字：﹣．（，同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．1所有）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种）（，表示两次抽出卡片上的数字的结果；y2x，求点）将第一次抽出的数字作为点的横坐标，第二次抽出的数字作为点的纵坐标（y=xy上的概率．（）落在双曲线，1）画树状图为：【解答】解：（1221112111，），），（﹣，）两次抽出卡片上的数字的所有结果为（﹣，，），（﹣，，）（﹣，（12；，）（2yy=2x，）落在双曲线上的结果数为（﹣）点（，==yxy=．，）落在双曲线上的概率所以点（4824米的（．分）花园小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高201618米的办公楼．当冬米处要盖一栋高小区商场，商场以上是居民住房．在该楼的前面35°时，问：季正午的阳光与水平线的夹角为1）商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使商场采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留一位小数）（sin35°0.57cos35°0.82tan35°0.70）（参考数据：≈≈≈，，1CDEEEFBDABF．，过点交作【解答】解：（于点）如图，光线交∥于点DE=xAF=18x）米设（米，则﹣RtAFEAEF=35°．中，∵∠在△=tan35°．∴0.70=．即：x=6.8∴46.8．∵＞答：居民住房的采光有影响．ADB=ABDtanRt2．中，△（∠）如图，在=tan35°．∴25.8BD=米．∴≈25.8米．答：两楼相距21825分）进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，（．//3020包时，包，经市场销售发现：销售单价为元代理销售一种防尘口罩，进货价为元/5302001元元，就少售出每周可售出包，每涨价包．若供货厂家规定市场价不得低于150包的销售任务．包，且商场每周完成不少于/yx1包）之间的函数关系式；（包）与售价（（元）试确定周销售量/wx2包）之间的（元）与售价（（元）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润x围；函数关系式，并直接写出售价的范w/3x（元）（（元）当售价包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大？最大利润是多少？1）由题意可得，【解答】解：（3505xx305=y=200+﹣﹣（﹣）×3505x/y=yx；包）之间的函数关系式是：（元即周销售量+（包）与售价﹣2）由题意可得，（240305x=x450x7000w=x205x350，﹣≤+）（﹣﹣）×（﹣≤+（）/wx包）之间的函数关系式（元）与售价即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润（元240x30450x7000w=5x；+≤﹣）是：﹣（≤2x=503w=5x450x7000，）∵＜﹣的二次项系数﹣（，顶点的横坐标为：+﹣4030x ≤≤xwx45的增大而增大，随∴当时，＜27000=3000450405x=40ww=40，+×∴时，﹣取得最大值，﹣×w40/x（元）最元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润（元即当售价包）定为3000元．大，最大利润是DBACABC268C=90°ADBC，过点．于点的平分线中，∠（分）已知：如图，在△，∠交22DDEADABEAEO．⊥，以交为直径作⊙作于点1BCO的切线；）求证：是⊙（2AC=3BC=4BE的长．（，）若，求1OD，如图所示．（）证明：连接【解答】AEORtADE的中心，△为中，点在AEDO=AO=EO=，∴ADOODAO=D．上，且∠在⊙∴点∠CABAD，又∵平分∠DAOCAD=，∴∠∠CADADO=，∴∠∠DOAC．∴∥C=90°，∵∠BCODODB=90°．⊥∴∠，即OD为半径，又∵OBC的切线；是⊙∴BC=4ACBAC=32Rt，中，（△）解：∵在，AB=5．∴rOD=rBO=5．设﹣，则ACOD，∵∥BCABDO，∴△∽△==，∴，即r=，解得：=AE=5BE=AB．﹣﹣∴23y=y=kxbBA42n42710图（﹣+，）、）两点是一次函数（和反比例函数（．，﹣分）已知象的两个交点．1）求一次函数和反比例函数的解析式；（AOB2的面积；）求△（0kxb3的解集．+＞（﹣）观察图象，直接写出不等式84=y=m=221A4，），得）代入【解答】解：（﹣）把×（﹣（﹣，y=，所以反比例函数解析式为﹣84y=4n=Bn，）代入，得﹣﹣把﹣（，﹣n=2，解得by=kxB4224A，得，+）和（﹣（）代入，﹣把，，解得2xy=；﹣所以一次函数的解析式为﹣2y=0x=y=2x2，（，则）﹣﹣﹣中，令02xxy=2C，）即直线﹣﹣与轴交于点（﹣，2424=6=22S=SS；×+∴××+×BOCAOBAOC△△△0x40x3kxb2．（的解集为：）由图可得，不等式＜+＜﹣＜﹣＞或2bxcBy=xyxA2810+两点，抛物线+、如图，一次函数分别交轴、﹣．（轴于分）BA 两点．过、1）求这个抛物线的解析式；（tNMx=t2xAB取（．求当）作垂直于轴的直线，在第一象限交直线，交这个抛物线于MN有最大值？最大值是多少？何值时，DDNA32M的坐标．、）的情况下，以、为顶点作平行四边形，求第四个顶点（）在（、yxAB1两点，）∵分别交轴于【解答】解：（轴、、ABA02B40），点的坐标为：（（，，）∴，、2bxcxc=2y=x=0y=2，+﹣将+，代入得2b=216xy=0x=4y=cbx0=4b，将，代入﹣++得﹣++，解得252xx2y=；+﹣∴抛物线解析式为：+21MNxE，）如答图交，设（轴于点Et0BE=4t．，﹣）则（，=tan=ABO=，∵∠t=2ME=BE?tanABO=4t．∠）×∴（﹣﹣2t2y=tNx=t，+﹣，∴又+点在抛物线上，且NN224tttME=t=t22MN=y，﹣﹣﹣+∴）﹣++﹣（N t=2MN4；时，有最大值∴当32A02M21N25）．（），，），，（（）由（（）可知，，AMNDD2所示．、点的可能位置有三种情形，如答图以、、为顶点作平行四边形，iDyD0a）轴上时，设（，）当的坐标为（在AD=MNa2=4a=6a=2，|，﹣，解得由|，得﹣21D06D02），，）或，﹣从而（为（iiDyDDNDM的交点，（与）当轴上时，由图可知不在为213y=xDM2DNy=x6，易得的方程为的方程为，﹣+21D44）由两方程联立解得，为（D060244），．（故所求的点坐标为（，），，﹣）或（2627。
九年级上册枣庄数学期末试卷测试与练习(word解析版)
九年级上册枣庄数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠03．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（ ） A ．1010B ．310C ．13D ．1034．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差 B ．平均数C ．众数D ．中位数5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．166．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，在矩形中，，，若以为圆心，4为半径作⊙.下列四个点中，在⊙外的是( )A．点B．点C．点D．点9．如图所示的网格是正方形网格，则sin A的值为（）A．12B．22C．35D．4510．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x…﹣1﹣12121322523…y…2m﹣1﹣74﹣2﹣74﹣1142…可以推断m的值为（）A．﹣2 B．0 C．14D．211．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（）A ．4233π- B ．8433π- C ．8233π- D ．843π- 12．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题13．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.14．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为____．15．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 16．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.17．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 18．两个相似三角形的面积比为9:16，其中较大的三角形的周长为64cm ，则较小的三角形的周长为__________cm ．19．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.20．已知⊙O 半径为4，点,A B 在⊙O 上，21390,sin BAC B ∠=∠=OC 的最大值为_____．21．圆锥的底面半径是4cm ，母线长是6cm ，则圆锥的侧面积是______cm 2（结果保留π）．22．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．23．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．24．如图，二次函数y ＝x （x ﹣3）（0≤x ≤3）的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……若P （2020，m ）在这个图象连续旋转后的所得图象上，则m ＝_____．三、解答题25．如图，已知矩形ABCD 的边6AB =，4BC =，点P 、Q 分别是AB 、BC 边上的动点.（1）连接AQ 、PQ ，以PQ 为直径的O 交AQ 于点E .①若点E 恰好是AQ 的中点，则QPB ∠与AQP ∠的数量关系是______； ②若3BE BQ ==，求BP 的长； （2）已知3AP =，1BQ =，O 是以PQ 为弦的圆.①若圆心O 恰好在CB 边的延长线上，求O 的半径：②若O 与矩形ABCD 的一边相切，求O 的半径.26．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点F 是AD 上一点，连接AF 交CD 的延长线于点E ．（1）求证：△AFC ∽△ACE ；（2）若AC ＝5，DC ＝6，当点F 为AD 的中点时，求AF 的值． 27．用铁片制作的圆锥形容器盖如图所示．（1）我们知道：把平面内线段OP 绕着端点O 旋转1周，端点P 运动所形成的图形叫做圆．类比圆的定义，给圆锥下定义 ；（2）已知OB ＝2 cm ，SB ＝3 cm ， ①计算容器盖铁皮的面积；②在一张矩形铁片上剪下一个扇形，用它围成该圆锥形容器盖．以下是可供选用的矩形铁片的长和宽，其中可以选择且面积最小的矩形铁片是 ． A ．6 cm×4 cm B ．6 cm×4.5 cm C ．7 cm×4 cm D ．7 cm×4.5 cm28．(1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD 、CE 是△ABC 的高，M 是BC 的中点，点B 、C 、D 、E 是否在以点M 为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上”，在连接MD 、ME 的基础上，只需证明 ．(2)初步思考：如图②，BD 、CE 是锐角△ABC 的高，连接DE ．求证：∠ADE ＝∠ABC ，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)(3)推广运用：如图③，BD 、CE 、AF 是锐角△ABC 的高，三条高的交点G 叫做△ABC 的垂心，连接DE 、EF 、FD ，求证：点G 是△DEF 的内心．29．4张相同的卡片分别写有数字﹣1、﹣3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀． （1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是______；（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y ＝ax 2+bx 中的a ，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y ＝ax 2+bx 中的b ，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y 轴右侧的概率．30．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A -，、(30)B ，两点，与y 轴相交于点C . （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是对称轴上的一个动点，当PAC 的周长最小时，直接写出点P 的坐标和周长最小值;S ，求出此时点Q的坐标.（3）点Q为抛物线上一点，若8QAB31．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？32．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x、月销售量y、月销售利润w（元）的部分对应值如下表：售价x（元/件）4045月销售量y（件）300250月销售利润w（元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价）（1）①求y关于x的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m的值为．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：由图象可知，a ＜0，c ＞0，故①正确；抛物线与x 轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0， 故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x ＞-1，在对称轴右侧， y 随x 的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y 随x 的增大而减小，故④错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．2．D解析：D 【解析】∵一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=4+4k ＞0，且k≠0． 解得：k ＞﹣1且k≠0．故选D ．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．3．A解析：A 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可. 【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴sinBC A AB ===. 故选：A. 【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.4．A解析：A 【解析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差． 【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差 故选A 考点：方差5．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，DE=12BC ，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【详解】解：∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∵DE BC =12， ∴14ADE ABC S S ∆∆=， ∵△ADE 的面积为4， ∴△ABC 的面积为：16， 故选D ． 【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE ∽△ABC 是解题关键．6．D解析：D 【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ． 考点：二次函数图象上点的坐标特征．7．C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．C解析：C【解析】【分析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长度,即可解题.【详解】解：如下图,连接AC,∵圆A的半径是4,AB=4,AD=3,∴由勾股定理可知对角线AC=5,∴D在圆A内,B在圆上,C在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键.9．C解析：C 【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵224225AC BC=+==，BC＝22，AD＝2232AC CD+=，∵S△ABC＝12AB•CE＝12BC•AD，∴CE＝223265525BC ADAB⨯==，∴6535525CEAsin CABC∠==＝，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．11．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．12．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．二、填空题13．点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点解析：点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝22+=厘米，3534∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．14．【解析】【分析】根据点A的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得：解析：123;1x x ==-【解析】【分析】根据点A 的坐标及抛物线的对称轴可得抛物线与x 轴的两个交点坐标，从而求得方程的解.【详解】解：由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像过点A （3，0），对称轴为直线x ＝1可得： 抛物线与x 轴交于（3，0）和（-1，0）即当y=0时，x=3或-1∴ax 2＋bx ＋c ＝0的根为123;1x x ==-故答案为：123;1x x ==-【点睛】本题考查抛物线的对称性及二次函数与一元二次方程，利用对称性求出抛物线与x 轴的交点坐标是本题的解题关键.15．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 16．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴15=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ， ∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ， 故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8 ∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.17．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．18．48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为∴两个相似三角形的相似比为∴两个相似三角形的周长也比为∵较大的三解析：48【解析】【分析】根据面积之比得出相似比，然后利用周长之比等于相似比即可得出答案．【详解】∵两个相似三角形的面积比为9:16∴两个相似三角形的相似比为3:4∴两个相似三角形的周长也比为3:4∵较大的三角形的周长为64cm ∴较小的三角形的周长为643484cm ⨯= 故答案为：48．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 19．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.20．【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出.解析：833+【解析】【分析】过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明ABC AEO∆∆，由三角函数可得出23AOAE=，进而求得6AE=，再通过证明AEB AOC∆∆，可得出23OC BE=，根据三角形三边关系可得:BE OE OB≤+,由勾股定理可得213OE=，求出BE的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,∵OAE BACAEO ABC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩,∴ABC AEO∆∆,∴tanAC AOBAB AE∠==,∵213sin B∠=,∴2213313cos11313B⎛⎫∠=-=⎪⎪⎝⎭,∴213sin213tancos3313BBn B∠∠===∠,∴23AOAE=，又∵4AO=,∴6AE=,∵90,90EAB BAO OAC BAO∠+∠=︒∠+∠=︒，∴=EAB OAC∠∠，又∵AC AOAB AE=，∴AEB AOC∆∆,∴23OC AC BE AB ==, ∴23OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,∵OE ===，∴4OE OB +=,∴BE 的最大值为：4，∴OC 的最大值为：()28433=. 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 21．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm ，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm ，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm 2）． 故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l •R ，（l 为弧长）． 22．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．23．【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴2【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF ∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，3a∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON 120323aa π⋅⋅=则r13同理：扇形DEF的弧长为：120241803aaππ⋅⋅=则r2=2 3 ar1：r23：3：点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．24．【解析】【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然解析：【解析】【分析】x（x﹣3）＝0得A1（3，0），再根据旋转的性质得OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A673A674＝3，所以抛物线C764的解析式为y＝﹣（x﹣2019）（x﹣2022），然后计算自变量为2020对应的函数值即可．【详解】当y＝0时，x（x﹣3）＝0，解得x1＝0，x2＝3，则A1（3，0），∵将C1点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A 3；……∴OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 673A 674＝3，∴抛物线C 764的解析式为y ＝﹣（x ﹣2019）（x ﹣2022），把P （2020，m ）代入得m ＝﹣（2020﹣2019）（2020﹣2022）＝2．故答案为2．【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律的基本解题方法.三、解答题25．（1）①2QPB AQP ∠=∠；②1.5；（2）①5；②53、255，35630、5. 【解析】【分析】（1）①根据直径所对的圆周角是直角判断△APQ 为等腰三角形，结合等腰三角形的两底角相等和圆周角定理证明；②证明△PBQ ∽△QBA ，由对应边成比例求解；（2）①画出图形，由勾股定理列方程求解；②分O 与矩形ABCD 的四边分别相切，画出图形，利用切线性质，由勾股定理列方程求解.【详解】解：（1）①如图，PQ 是直径，E 在圆上，∴∠PEQ=90°，∴PE ⊥AQ,∵AE=EQ,∴PA=PQ,∴∠PAQ=∠PQA,∴∠QPB=∠PAQ+∠PQA=2∠AQP ,∵∠QPB=2∠AQP . \②解：如图，∵BE=BQ=3，∴∠BEQ=∠BQE,∵∠BEQ=∠BPQ,∵∠PBQ=∠QBA,∴△PBQ∽△QBA,∴BP BQ BQ BA,∴3 36 BP,∴BP=1.5;（2）①如图， BP=3，BQ=1，设半径OP=r,在Rt△OPB中，根据勾股定理得，PB2+OB2=OP2∴32+(r-1)2=r2，∴r=5,∴O的半径是5.②如图，O与矩形ABCD的一边相切有4种情况，如图1，当O与矩形ABCD边BC相切于点Q，过O作OK⊥AB于K,则四边形OKBQ为矩形，设OP=OQ=r,则PK=3x,由勾股定理得，r2=12+(3-r)2,解得，r=5 3 ,∴O半径为5 3 .如图2，当O与矩形ABCD边AD相切于点N，延长NO交BC于L,则OL⊥BC,过P作PS⊥NL于S，设OS=x，则ON=OP=OQ=3+x，设PS=BL=y,由勾股定理得，2222223331x x yx x y，解得125 23x （舍去），225 23x，∴ON=25 53,∴O半径为25 5.如图3，当O与矩形ABCD边CD相切于点M，延长MO交AB于R,则OR⊥AB,过O作OH⊥BC于H，设OH=BR=x，设HQ=y, 则OM=OP=OQ=4-1-y=3-y，由勾股定理得，2222223331y x yy x y，解得163032x（舍去），263032x，∴OM=35630,∴O半径为35630.如图4，当O与矩形ABCD边AB相切于点P，过O作OG⊥BC于G,则四边形AFCG为矩形，设OF=CG=x，，则OP=OQ=x+4,由勾股定理得(x+4)2=32+(x+3)2,解得，x=1,∴OP=5,∴O半径为5.综上所述，若O与矩形ABCD的一边相切，为O的半径53，255，35630，5.【点睛】本题考查圆的相关性质，涉及圆周角定理，垂径定理，切线的性质等，综合性较强，利用分类思想画出对应图形，化繁为简是解答此题的关键.26．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据条件得出AD＝AC，推出∠AFC＝∠ACD，结合公共角得出三角形相似；（2）根据已知条件证明△ACF≌△DEF，得出AC＝DE，利用勾股定理计算出AE的长度，再根据（1）中△AFC∽△ACE，得出AFAC＝ACAE，从而计算出AF的长度.【详解】（1）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴AD＝AC∴∠AFC＝∠ACD．∵在△ACF和△AEC中，∠AFC＝∠ACD，∠CAF＝∠EAC∴△AFC ∽△ACE（2）∵四边形ACDF内接于⊙O∴∠AFD＋∠ACD＝180°∵∠AFD＋∠DFE＝180°∴∠DFE＝∠ACD∵∠AFC＝∠ACD∴∠AFC＝∠DFE．∵△AFC∽△ACE∴∠ACF＝∠DEF．∵F为AC的中点∴AF＝DF．∵在△ACF和△DEF中，∠ACF＝∠DEF，∠AFC＝∠DFE，AF＝DF ∴△ACF≌△DEF．∴AC＝DE＝5．∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径∴CH＝DH＝3．∴EH＝8在Rt△AHC中，AH2＝AC2－CH2＝16，在Rt△AHE中，AE2＝AH2＋EH2＝80，∴AE＝∵△AFC∽△ACE∴AF AC ＝AC AE，即5AF ＝45， ∴AF ＝55. 【点睛】本题属于圆与相似三角形的综合，涉及了圆内接四边形的性质，勾股定理，等弧所对的圆周角相等，相似三角形的判定定理等，解题的关键是灵活运用所学知识，正确寻找全等三角形.27．（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①6π；②B.【解析】【分析】（1）根据平面内图形的旋转，给圆锥下定义；（2）①根据圆锥侧面积公式求容器盖铁皮的面积；②首先求得扇形的圆心角的度数，然后求得弓形的高就是矩形的宽，长就是圆的直径．【详解】解：（1）把平面内，以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；（2）①由题意，容器盖铁皮的面积即圆锥的侧面积∴==23=6S rl πππ⨯⨯母侧即容器盖铁皮的面积为6πcm²；②解：设圆锥展开扇形的圆心角为n 度，则2π×2=3180n π⨯ 解得：n=240°，如图：∠AOB=120°，则∠AOC=60°，∵OB=3，∴OC=1.5，∴矩形的长为6cm ，宽为4.5cm ，故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的定义及其有关计算，根据题意作出图形是解答本题的关键．28．(1)ME ＝MD ＝MB ＝MC ；(2)证明见解析；(3)证明见解析．【解析】【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等．(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证ME＝MD＝MB＝MC，得到四边形BCDE为圆内接四边形，故有对角互补．(3)根据内心定义，需证明DG、EG、FG分别平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由点B、C、D、E 四点共圆，可得同弧所对的圆周角∠CBD＝∠CED．又因为∠BEG＝∠BFG＝90°，根据(2)易证点B、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角∠FBG＝∠FEG，等量代换有∠CED＝∠FEG，同理可证其余两个内角的平分线．【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点B、C、D、E到点M距离相等时，即他们在圆M上故答案为：ME＝MD＝MB＝MC(2)证明：连接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M为BC的中点∴ME＝MD＝12BC＝MB＝MC∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上∴∠ABC+CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC(3)证明：取BG中点N，连接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN＝FN＝12BG＝BN＝NG∴点B、F、G、E在以点N为圆心的同一个圆上∴∠FBG＝∠FEG∵由(2)证得点B、C、D、E在同一个圆上∴∠FBG＝∠CED∴∠FEG＝∠CED同理可证：∠EFG＝∠AFD，∠EDG＝∠FDG∴点G是△DEF的内心【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强，解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系.29．（1）12；（2）23．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用一次函数的性质，找出a、b异号的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）∵共由4种可能，抽到的数字大于0的有2种，∴从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是12，故答案为：1 2（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中a、b异号有8种结果，∴这个二次函数的图象的对称轴在y轴右侧的概率为812＝23．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的。
2018年山东省枣庄市中考数学试卷含答案
无 A. 5
B. 3
C. 5
D.7
2
2
6.如图，将边长为 3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长
效
数学试卷第 1页（共 20页）数学试卷第 2页（共 20页）
方形.若拿掉边长 2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长
的边长为
（）
A. 3a 2b
B. 3a 4b
C. 6a 2b
【解析】解：从 a 、 b 、 c 、 d 在数轴上的位置可知： a＜b＜0 ， d＞c＞1 ； A. | a |＞| b | ，故选项正确；B. a 、 c 异号，则 | ac | -ac ，故选项错误；C. b＜d ， 故选项正确；D. d＞c＞1 ，则 a d＞0 ，故选项正确．故选：B．
数学试卷第 9页（共 20页）数学试卷第 10页（共 20页）
Q OH CD ，HC HD ， Q AP 2 ， BP 6 ， AB 8 ， OA 4 ，OP OA-AP 2 ， 在 RtV OPH 中， Q OPH 30 ， POH 60 ，OH 1 OP 1 ，
毕业学校_____________姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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2018 年山东省枣庄市初中学业水平考试
5(2).滕州2018--2019学年度第一学期九年级数学期末试题(解析版)
滕州2018--2019学年度第一学期九年级数学期末试题（解析版） 一．选择题（每小题3分，共45分）1.如图所示的几何体，它的左视图是（ ）2.已知反比例函数的图像过点（2，-2）和点（-1，n ），则n 等于（ ） A.3 B.4 C.6 D.123.同一根铁丝可以折成长为10cm 的等边三角形，也可以折成面积为502cm 的长方形，设所折成的长方形的一边长为x ，则可列方程为（ ）A.()5010=-x xB.50)30(=-x xC.50)15(=-x xD.50)230(=-x x 4.若1P （1x ，1y ），2P （2x ，2y ）是函数xy 5=图像上的两点，当1x ＞2x ＞0时，下列结论正确的是（ ） A. 0＜1y ＜2y B.0＜2y ＜1y C.1y ＜2y ＜0 D.2y ＜1y ＜05.制作一块3m ×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A.360元 B.720元 C.1080元 D.2160元6.在△ABC 中，点D 是边BC 上的点（与B ，C 两点不重合），过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交BA ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是（ ）A.若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形；B.若DA 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形；C.若BD=CD ，则四边形AEDF 是矩形；D.若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是矩形；第6题 第7题 第6题7.在小孔成像问题中，如图所示，若点O 到AB 的距离是18cm ，点O 到CD 的距离是6cm ，则像CD 的长是物体AB 长的（ ） A.31 B.21C.2D.3 8.△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长为1），ADBC 于D ，下列四个选项中，错误的是（ ） A.sin α=cos α B.tanC=2 C.sin β=cos β D.tan α=19.在平面直角坐标系中，将抛物线2)1(+=x y 向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的抛物线解析式是（ ） A.4)2(2--=x y B.4)1(2--=x y C.3)2(2--=x y D.3)1(2--=x y 10.2018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学，生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华河小强都抽到物理学科的概率是（ ） A.31 B.41 C.61 D.9111.在同一直角坐标系中，函数1+=kx y 与xky -=（k ≠0）的图像大致是（ ）12.某学习小组共同探究代数式的值的情况，得到如下结论：①当x 取最大值2时，542+-x x 的值随x 的增大而增大，因此认为没有最大值；②542+-x x 的值随x 的变化而变化，因此认为没有最小值；③找不到实数x ，使542+-x x 的值为0；④只有当x =2时，542+-x x 的值为1.其中错误的个数为（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个13.随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度y （千米/时）与路上每百米拥有车的数量x （辆）的关系如图所示，当x ≥8时，与x 成反比例函数关系，当车速低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车辆的数量x 应该满足的范围是（ ）A. x ＜32B.x ≤32C.x ＞32D.x ≥32第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数xky =（k ＞0，x ＞0）的图像上，横坐标分别为1，4，对角线BD ∥x 轴，若菱形的面积为245，则k 的值为（ ） A.45 B.415 C.4 D.515.二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图像如图，给出下列四个结论：①ac b 42-＞0；②4a-2b+c ＜0；③3b+2c＜0；④m （am+b ）＜a-b （m ≠-1）.其中正确结论的个数是（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二．填空题（每小题3分，共18分）16.如图，已知矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则四边形EFGH 的周长等于_________cm.第16题 第18题 第19题17.在△ABC 中，BC=2，AB=23，AC=b ，且关于x 的方程042=+-b x x 有两个相等的实数根，则AC 边上的中线长为________. 18.如图，为了测量某条河的宽度，先在河的一岸边任选一点A ，又在河的另一边取两个点B ，C ，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC 的长为200米，则河的宽度为_________（结果保留根号）19.如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为_______ 20.已知二次函数c bx x y ++-=2，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是______（答案：b ≤4）21. 我们定义：关于x 的函数bx ax y +=2与ax bx y +=2（其中a ≠b ）叫做互为交换函数。
2019—2020学年度滕州市第一学期初三期末考试初中数学
2019—2020学年度滕州市第一学期初三期末考试初中数学第一次调研考试数学试题本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分，全卷总分值120分，考试时刻120分钟。
第一卷(选择题 共45分)本卷须知：1．答第一卷前。
考生务必将自己的姓名、准考证号写在卷Ⅱ的密封线内； 2．每题选出答案后，把答案填入卷Ⅱ的方格中； 3．考试终止后。
请监考人员将第二卷收回．一、选择题：每题3分，共45分．在每题给出的四个选项中。
只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．一元二次方程032=-x x 的根是A ．x =3B ．x 1=0，x 2=－3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2=32．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，AE 平分∠BAC ，那么以下关系式中不成立的是A ．∠B=∠CAEB ．∠DEA=∠CEAC ．∠B=∠BAED ．AC=2EC3．以下讲法中，错误的选项是 A ．菱形的四条边都相等B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C ．四个角都相等的四边形是矩形D ．等腰梯形的对角线相等 4．点A(4，9)在反比例函数y=xk(0≠k )的图象上，那么在此函数图象上的点是 A ．(－4，9) B ．(4，一9) C ．(2，18)D ．(2，一18)5．反比例函数xk y 2-= (k 为常数，0≠k )的图象位于A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如下图．当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应A ．不大于3524m 3B ．不小于3524m 3C ．不大于3724m 3D ．不小于3724m 37．把R t △ABC 各边的长度都扩大3倍得R t △A’B’C’，那么锐角A ，A’的余弦值的关系为A ．cos A=3cosA’B ．3cosA=cosA’C ．cosA=cosA’D ．不能确定8．飞机于空中某处A 探测到地平面目标B ，现在从飞机上看目标B 的俯角为30°，飞机的飞行高度为1200米，那么现在飞机到目标B 的距离为 A ．1200米B ．2400米C ．4003米D ．12003米9．假设关于x 的方程0cos 22=+-αx x 有两个相等的实数根，那么锐角α为 A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°10．将一个转盘平均分成六份，分不是红、黄、蓝、白、黑、绿，转动转盘两次，能配成紫色的概率是(红、蓝配出紫色) A ．31B ．61 C ．121 D ．181 11．函数ax ax y +=2与函数xay =(a <0)，那么它们在同一坐标系中的大致图象是12．二次函数5)4(212+-=x y 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分不是 A ．向上，直线x =4，(4，5)B ．向上，直线x =－4，(－4，5)C ．向上，直线x =4，(4，一5)D ．向下，直线x =－4，(一4，5)13．如图，二次函数342+-=x x y 的图象交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C 点，那么△ABC 的面积为A ．6B ．4C ．3D ．114．有三个二次函数，甲：12-=x y ，乙：12+-=x y ，丙：122-+=x x y ，那么以下表达中正确的选项是A ．甲的图形通过适当的平移后，能够与乙的图形重合B ．乙的图形通过适当的平移后，能够与丙的图形重合C ．甲的图形通过适当的平移后，能够与丙的图形重合D ．甲，乙，丙三个图形通过适当的平移后，都能够重合 15．依照下表中的规律，从左到右的空格中应依次填空的数字是000110010111001101A 第二卷(非选择题，共75分)本卷须知：1．第二卷用蓝色钢笔或圆珠笔直截了当答在试卷上；2．答卷前将密封线内的项目填写清晰．二、填空题：本大题共6小题，每题3分。
九年级上册枣庄数学全册期末复习试卷测试与练习(word解析版)
九年级上册枣庄数学全册期末复习试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人B ．6人C ．4人D ．8人2．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ） A ．13B ．512C ．12D ．13．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x 1＝0，x 2＝3 D ．x 1＝0，x 2＝－3 4．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm π C ．2130cm π D ．2155cm π 5．下列方程有两个相等的实数根是（ ）A ．x 2﹣x +3＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣4＝06．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或67．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤8．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1-0 1 2y5 03-4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．49．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( ) A ．y ＝(x+1)2+3 B ．y ＝(x+1)2﹣3 C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2+310．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19B ．13C ．12D ．2311．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.512．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．13．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．14．“一般的，如果二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P 21”参考上述教材中的话，判断方程x 2﹣2x =1x﹣2实数根的情况是 （ ） A ．有三个实数根 B ．有两个实数根 C ．有一个实数根 D ．无实数根 15．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3)二、填空题16．如图所示，在正方形ABCD 中，G 为CD 边中点，连接AG 并延长交BC 边的延长线于E 点，对角线BD 交AG 于F 点．已知FG ＝2，则线段AE 的长度为_____．17．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．18．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.19．若记[]x 表示任意实数的整数部分，例如：[]4.24=，21=，…，则123420192020⎡⎡⎡⎤⎡⎡⎡⎤-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-⎣⎣⎣⎦⎣⎣⎣⎦（其中“+”“－”依次相间）的值为______.20．如图，用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm，那么这张扇形纸板的弧长是________cm．21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．22．如图，在ABCD中，13BE DF BC==，若1BEGS∆=，则ABFS∆=__________．23．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．24．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm=，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l为___cm．25．如图，正方形ABCD的顶点A、B在圆O上，若23AB=cm，圆O的半径为2cm，则阴影部分的面积是__________2cm．（结果保留根号和π）26．把函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．27．在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．28．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．29．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．30．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝5cm ，AD ＝3cm ，BC ＝2cm ，P 是AB 上一点，若以P 、A 、D 为顶点的三角形与△PBC 相似，则PA ＝_____cm ．三、解答题31．画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数2y x x 2=--与1y x =+的图像；（2）直接写出不等式221x x x -->+的解集.32．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次调查一共抽取了______名居民（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？33．我们不妨约定：如图①，若点D 在△ABC 的边AB 上，且满足∠ACD=∠B （或∠BCD=∠A ），则称满足这样条件的点为△ABC 边AB 上的“理想点”．（1）如图①，若点D 是△ABC 的边AB 的中点，AC=22AB=4.试判断点D 是不是△ABC 边AB 上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O 中，AB 为直径，且AB=5，AC=4.若点D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，求CD 的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C 为x 轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y 轴上是否存在一点D ，使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．34．表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．12月17日12月18日 12月19日 12月20日 12月21日最高气温（℃） 10 67 8 9最低气温（℃）1 0 ﹣1 0 335．如图，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，且AB BD ADA B B D A D ==''''''．判断△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由．四、压轴题36．如图1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），试探索AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为△ABC 外的一点，且∠ADC ＝45°，线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，且∠ADC ＝45°． ①若AD ＝6，BD ＝8，求弦CD 的长为 ；②若AD+BD ＝14，求2AD BD CD ⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O 的半径．37．如图①，O 经过等边ABC 的顶点A ，C （圆心O 在ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ．（1）求证：BD BE =．（2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长．（3）当:3:2AF EF =，AC a =时，如图②，连结OF ，OB ，求OFB △的面积（用含a 的代数式表示）．38．问题发现：（1）如图①，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，E是AB上点（点E 不与A、B重合），将射线OE绕点O逆时针旋转90°，所得射线与BC交于点F，则四边形OEBF的面积为．问题探究：（2）如图②，线段BQ＝10，C为BQ上点，在BQ上方作四边形ABCD，使∠ABC＝∠ADC ＝90°，且AD＝CD，连接DQ，求DQ的最小值；问题解决：（3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山植物园，图③为南山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝CD，AC＝600米．其中AB、BD、BC为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求AB+BD+BC的最大值．39．如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB3，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形．（1）求证△AEF∽△BCE；（2）设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围；（3）若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B 运动过程中，点H移动的距离．40．如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝45，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA时，求t的值；（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，∴这组数据的众数是6.故选：B.【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.2．C解析：C【解析】 【分析】根据随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案. 【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒， ∴红灯的概率是：301302552=++.故答案为：C. 【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.3．D解析：D 【解析】 【分析】先移项，然后利用因式分解法求解． 【详解】 解：（1）x 2=-3x ， x 2+3x=0， x （x+3）=0， 解得：x 1=0，x 2=-3． 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．4．B解析：B 【解析】 【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案. 【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.5．C解析：C 【解析】【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A 、x 2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B 、x 2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C 、x 2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D 、x 2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN AC AC CB=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10，CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽， ∴CN AC AC CB=， ∴3668k =， 32k ∴=，6BM∴=．②当CAN MCB∠=∠时，如图2中，过点M作MH CB⊥，可得BMH BAC∆∆∽，∴BM MH BHBA AC BC==，∴41068k MH BH==，125MH k∴=，165BH k=，1685CH k∴=-，MCB CAN∠=∠，90CHM ACN∠=∠=︒，ACN CHM∴∆∆∽，∴CN MHAC CH=，∴123516685kkk=-，1k∴=，4BM∴=．综上所述，4BM=或6．故选：D．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．7．A解析：A【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用对称轴位置得到b＞0，利用抛物线与y轴的交点在x 轴下方得c＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线1x =∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x =∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等，故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误； ∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0，当x=0时，y=c ＜-1∴3a ＞1，故13a >，⑤正确； 故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．8．B解析：B【解析】【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案.①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误；④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x时，y<0；故此选项正确；综上：①④两项正确，故选：B ．【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点． 9．D解析：D【解析】【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位得y ＝（x ﹣1）2，再向上平移3个单位得y ＝（x ﹣1）2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．10．B解析：B【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是3193=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．12．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．13．B解析：B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．14．C解析：C【解析】试题分析：由得，，即是判断函数与函数的图象的交点情况.因为函数与函数的图象只有一个交点所以方程只有一个实数根故选C.考点：函数的图象点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.15．A解析：A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.二、填空题16．12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG 为△E解析：12【解析】【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF ABGF GD==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴AF ABGF GD==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．17．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．18．点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点解析：点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝22+=厘米，3534∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．19．-22【解析】【分析】先确定的整数部分的规律，根据题意确定算式的运算规律，再进行实数运算. 【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数解析：-22【解析】【分析】2020的整数部分的规律，根据题意确定算式-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-的运算规律，再进行实数运算.【详解】解：观察数据12=1，22=4，32=9，42=16，52=25,62=36的特征，得出数据1,2,3,4 (2020)中，算术平方根是1的有3个，算术平方根是2的有5个，算数平方根是3的有7个，算数平方根是4的有9个，…其中432=1849，442=1936,452=2025，所以在、⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，算术平方根依次为1,2,3……43的个数分别为3,5,7,9……个，均为奇数个，最大算数平方根为44的有85个，所以-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=1-2+3-4+…+43-44= -22【点睛】本题考查自定义运算，通过正整数的算术平方根的整数部分出现的规律，找到算式中相同加数的个数及符号的规律，方能进行运算.20．【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，∴圆锥的底面半径为cm，∴底面周长为2π×6＝12解析：12π【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，=cm，6∴底面周长为2π×6＝12πcm，即这张扇形纸板的弧长是12πcm，故答案为：12π．【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长．21．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=1BC=3，2∵OB=1AB=5，2∴在Rt△OBD中，=4．故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．22．6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG∽△FAG，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.解：∵四解析：6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△FAG ， ∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭， ∵1BEG S ∆=，∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键. 23．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ，∴＝，∴c2＝ab ＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ， ∴a c ＝c b， ∴c 2＝ab ＝2×8＝16，∴c 1＝4，c 2＝﹣4（舍去），∴线段c ＝4cm ．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．24．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 25．【解析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求解析：412333π-- 【解析】【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆O 的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB 和BF ，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG 、AG 和∠EOF ，最后利用S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF 计算即可．【详解】解：设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABF=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=23AB =∴AF 为圆O 的直径∵23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，∴AF=4cm在Rt △ABF 中sin ∠AFB=3AB AF ，BF=222AF AB -= ∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()232cm∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·3cm ，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF=()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•- =()211120223232232322360π•⨯+-⨯=24123cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：4123π-． 【点睛】 此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键．26．y ＝2（x ﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y ＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达解析：y ＝2（x ﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y ＝2（x ﹣3）2﹣2，故答案为y ＝2（x ﹣3）2﹣2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．27．10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x 的值即可．【详解】解：当时，，解得，（舍去），．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自解析：10【解析】【分析】根据铅球落地时，高度0y ＝，把实际问题可理解为当0y ＝时，求x 的值即可．【详解】解：当0y ＝时，212501233y x x =-++=， 解得，2x =-（舍去），10x =．故答案为10．【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解析式中自变量与函数表达的实际意义；结合题意，选取函数或自变量的特殊值，列出方程求解是解题关键．28．【解析】【分析】分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100 解析：9π 【解析】【分析】 分别计算半径为10cm 的圆的面积和边长为30cm 的正方形ABCD 的面积，然后计算S S 半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm 的圆的面积=π•102=100πcm 2，边长为30cm 的正方形ABCD 的面积=302=900cm 2， ∴P （飞镖落在圆内）=100==9009S S ππ半圆正方形，故答案为：9π. 【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．29．【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、 解析：14【解析】【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8， 所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14． 故答案为14． 【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数． 30．2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则解析：2或3【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A ，P ，D 分别与点B ，C ，P 对应，与若点A ，P ，D 分别与点B ，P ，C 对应，分别分析得出AP 的长度即可．【详解】解：设AP ＝xcm ．则BP ＝AB ﹣AP ＝(5﹣x )cm以A ，D ，P 为顶点的三角形与以B ，C ，P 为顶点的三角形相似，①当AD ：PB ＝PA ：BC 时，352x x =-， 解得x ＝2或3．。
山东省枣庄市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A. x1≠x2B. x1+x2>0C. x1⋅x2>0D. x1<0，x2<02.欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC=a2，AC＝b，再在斜边AB上截取BD=a2．则该方程的一个正根是( )A. AC的长B. AD的长C. BC的长D. CD的长3.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A. 80(1+x)2=100B. 100(1−x)2=80C. 80(1+2x)=100D. 80(1+x2)=1004.图中三视图对应的几何体是（）A. B. C. D.5.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A. 五丈B. 四丈五尺C. 一丈D. 五尺6.如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=14AC．连接DE，DF并延长，分别交AB、BC于点G、H，连接GH，则S△ADGS△BGH的值为（）A. 12B. 23C. 34D. 17.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE=5，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）A. DE=1B. tan∠AFO=13C. AF=102D. 四边形AFCE的面积为948.如图，反比例函数y=2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A. 2B. 4C. 5D. 89.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A. 31010B. 12C. 13D. 101010.已知二次函数y=x2-x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（）A. x取m−1时的函数值小于0B. x取m−1时的函数值大于0C. x取m−1时的函数值等于0D. x取m−1时函数值与0的大小关系不确定11.布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A. 49B. 29C. 23D. 1312.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0）．下列结论：①2a-b=0；②（a+c）2＜b2；③当-1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x-2）2-2．其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.方程2（x-3）=3x（x-3）的根是______．14.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为______．15.已知边长为5的菱形ABCD中，对角线AC长为6，点E在对角线BD上且tan∠EAC=13，则BE的长为______．16.三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．则AB的长为______cm．17.已知A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=-4x图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为______．18.将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x-1，则a+b+c=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1-x2）2+m2=21，求m的值．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）20.现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．21.如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE．（1）求证：AE=BF；（2）已知AF=2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值．22.某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，（结两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．果精确到0.1米，3≈1.732）23.如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．24.根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1=0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？25.如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x=-2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC=6．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，请直接写出P点坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A∵△=（-a）2-4×1×（-2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B、∵x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C、∵x1、x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，∴x1•x2=-2，结论C错误；D、∵x1•x2=-2，∴x1、x2异号，结论D错误．故选：A．A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x1≠x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1•x2=-2，结论C错误；D、由x1•x2=-2，可得出x1、x2异号，结论D错误．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=，设AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2，整理得：x2+ax=b2，则该方程的一个正根是AD的长.故选B．3.【答案】A【解析】解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．4.【答案】C【解析】解：观察图形可知选项C符合三视图的要求，故选：C．首先画出各个图形的三视图，对照给出的三视图，找出正确的答案；或者用排除法．考查三视图问题，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状．5.【答案】B【解析】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺）．故选：B．根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，DC=AB，∵AC=CA，∴△ADC≌△CBA，∴S△ADC=S△ABC，∵AE=CF=AC，AG∥CD，CH∥AD，∴AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3，∴AG：AB=CH：BC=1：3，∴GH∥AC，∴△BGH∽△BAC，∴==（）2=（）2=，∵=，∴=×=，故选：C．首先证明AG：AB=CH：BC=1：3，推出GH∥AC，推出△BGH∽△BAC，可得==（）2=（）2=，=，由此即可解决问题．本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．7.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，∴OD=OB=OA=，∠ABF=∠ADE=135°，在Rt△AEO中，EO===，∴DE=，故A错误．∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=45°，∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，∴∠BAF=∠AED，∴△ABF∽△EDA，∴=，∴=，∴BF=，在Rt△AOF中，AF===，故C正确，tan∠AFO===，故B错误，∴S四边形AECF=•AC•EF=××=，故D错误，故选：C．根据正方形的性质求出AO的长，用勾股定理求出EO的长，然后由∠EAF=135°及∠BAD=90°可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出BF的长，再一一计算即可判断．本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据正方形的性质，运用勾股定理求出相应线段的长，再根据∠EAF=135°和∠BAD=90°，得到相似三角形，用相似三角形的性质求出BF的长，然后根据对称性求出四边形的面积．8.【答案】B【解析】解：∵y=，∴OA•AD=2．∵D是AB的中点，∴AB=2AD．∴矩形的面积=OA•AB=2AD•OA=2×2=4．故选：B．由反比例函数的系数k的几何意义可知：OA•AD=2，然后可求得OA•AB的值，从而可求得矩形OABC的面积．本题主要考查的是反比例函数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：作AC⊥OB于点C．则AC=，AO===2，则sin∠AOB===．故选：D．作AC⊥OB于点C，利用勾股定理求得AC和AO的长，根据正弦的定义即可求解．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．10.【答案】B【解析】解：由题意，函数的图象为：∵抛物线的对称轴x=，设抛物线与x轴交于点A、B．∴AB＜1，∵x取m时，其相应的函数值小于0，∴观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y＞0，故选：B．画出函数图象，利用图象法解决问题即可；本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想．11.【答案】A【解析】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，∴两次都摸到白球的概率为，故选：A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】D【解析】解：①图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），∴二次函数的图象的对称轴为x==1∴=1∴2a+b=0，故①错误；②令x=-1，∴y=a-b+c=0，∴a+c=b，∴（a+c）2=b2，故②错误；③由图可知：当-1＜x＜3时，y＜0，故③正确；④当a=1时，∴y=（x+1）（x-3）=（x-1）2-4将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x-1-1）2-4+2=（x-2）2-2，故④正确；故选：D．根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．13.【答案】x1=3，x2=23【解析】解：2（x-3）=3x（x-3）移项得，2（x-3）-3x（x-3）=0因式分解得，（x-3）（2-3x）=0解得，x1=3，x2=．故答案为x1=3，x2=．先移项，然后对方程左边因式分解，然后利用因式分解法解答即可．本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．14.【答案】2.5【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=BD，∴OD=BD=5，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ=DO=2.5．故答案为：2.5．根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=BD=5，再根据三角形中位线定理可得PQ=DO=2.5．此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．15.【答案】3或5【解析】解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：∵菱形ABCD中，边长为5，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，BO=，∵tan∠EAC==，解得：OE=1，∴BE=BO-OE=4-1=3，当点E在对角线交点左侧时，如图2所示：∵菱形ABCD中，边长为5，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，BO=，∵tan∠EAC==，解得：OE=1，∴BE=BO-OE=4+1=5，故答案为：3或5；根据菱形的性质和分两种情况进行解答即可．此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和三角函数解答．16.【答案】42【解析】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，∵EF=8cm，∠EFG=45°，∴EQ=AB=×8=4（cm）．故答案为：4．根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ=AB是解题关键．17.【答案】y1＜y2【解析】解：∵反比例函数y=-，-4＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=-图象上的两个点，-4＜-1，∴y1＜y2，故答案为：y1＜y2．根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答．18.【答案】1【解析】解：平移后的抛物线y=x2+4x-1=（x+2）2-5，顶点为（-2，-5），根据平移规律，得原抛物线顶点坐标为（0，0），又平移不改变二次项系数，∴原抛物线解析式为y=x2，∴a=1，b=c=0，∴a+b+c=1，故答案为1．抛物线平移．不改变二次项系数，平移后抛物线的顶点坐标为（-2，-5），根据平移规律可推出原抛物线顶点坐标为（0，0），根据顶点式可求抛物线解析式．本题主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．19.【答案】解：（1）根据题意得△=（2m+1）2-4（m2-2）≥0，解得m≥-94，所以m的最小整数值为-2；（2）根据题意得x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-2，∵（x1-x2）2+m2=21，∴（x1+x2）2-4x1x2+m2=21，∴（2m+1）2-4（m2-2）+m2=21，整理得m2+4m-12=0，解得m1=2，m2=-6，∵m≥-94，∴m的值为2．【解析】（1）利用判别式的意义得到△=（2m+1）2-4（m2-2）≥0，然后解不等式得到m的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=-（2m+1），x1x2=m2-2，再利用（x1-x2）2+m2=21得到（2m+1）2-4（m2-2）+m2=21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式．20.【答案】解：（1）∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类：厨余垃圾的概率为：14；（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为1216=34．【解析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BA=AD，∠BAD=90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB=90°，∠DEA=90°，∵∠ABF+∠BAF=90°，∠EAD+∠BAF=90°，∴∠ABF=∠EAD，在△ABF和△DEA中∠BFA=∠DEA∠ABF=∠EADAB=DA，∴△ABF≌△DEA（AAS），∴BF=AE；（2）解：设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，∵四边形ABED的面积为24，∴12•x•x+12•x•2=24，解得x1=6，x2=-8（舍去），∴EF=x-2=4，在Rt△BEF中，BE=42+62=213，∴sin∠EBF=EFBE=4213=21313．【解析】（1）通过证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；（2）设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到•x•x+•x•2=24，解方程求出x得到AE=BF=6，则EF=x-2=4，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用正弦的定义求解．本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．22.【答案】解：设DH=x米，∵∠CDH=60°，∠H=90°，∴CH=DH•sin60°=3x，∴BH=BC+CH=2+3x，∵∠A=30°，∴AH=3BH=23+3x，∵AH=AD+DH，∴23+3x=20+x，解得：x=10-3，∴BH=2+3（10-3）=103-1≈16.3（米）．答：立柱BH的长约为16.3米．【解析】设DH=x米，由三角函数得出CH=x，得出BH=BC+CH=2+x，求出AH= BH=2+3x，由AH=AD+DH得出方程，解方程求出x，即可得出结果．本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题；由三角函数求出CH和AH 是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）将点A（4，3）代入y=kx，得：k=12，则反比例函数解析式为y=12x；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴OA=42+32=5，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=13x，由y=13xy=12x可得点P坐标为（6，2），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=12×（2+6）×3-12×6×2-12×2×1=5．【解析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P 的坐标，再利用割补法求解可得．本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标和割补法求三角形的面积．24.【答案】解：（1）∵函数y2=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴c=0a+b+c=216a+4b+c=5，解得a=−14b=94c=0，∴y2=-14x2+94x．（2）w=14（8-t）-14t2+94=-14（t-4）2+6，∴t=4时，w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）销售利润之和W=甲种水果的利润+乙种水果的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可．考查二次函数的应用；得到甲乙两种商品的利润是解决本题的突破点；得到总利润的关系式是解决本题的关键．25.【答案】解：（1）由题意得：x=-b2a=-b2=-2，c=2，解得：b=4，c=2，则此抛物线的解析式为y=x2+4x+2；（2）∵抛物线对称轴为直线x=-2，BC=6，∴B横坐标为-5，C横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式得：y=7，∴B（-5，7），C（1，7），设直线AB解析式为y=kx+2，把B坐标代入得：k=-1，即y=-x+2，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，可得△AQH∽△ABM，∴QHBM=AQAB，∵点P在x轴上，直线CP将△ABC面积分成2：3两部分，∴AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：AB=3：5，∵BM=5，∴QH=2或QH=3，当QH=2时，把x=-2代入直线AB解析式得：y=4，此时Q（-2，4），直线CQ解析式为y=x+6，令y=0，得到x=-6，即P（-6，0）；当QH=3时，把x=-3代入直线AB解析式得：y=5，此时Q（-3，5），直线CQ解析式为y=12x+132，令y=0，得到x=-13，此时P（-13，0），综上，P的坐标为（-6，0）或（-13，0）．【解析】（1）由对称轴直线x=2，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式；（2）由抛物线的对称轴及BC的长，确定出B与C的横坐标，代入抛物线解析式求出纵坐标，确定出B与C坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式，作出直线CP，与AB交于点Q，过Q作QH⊥y轴，与y轴交于点H，BC与y轴交于点M，由已知面积之比求出QH的长，确定出Q横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，确定出Q坐标，再利用待定系数法求出直线CQ解析式，即可确定出P的坐标．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。