新北师大版八年级数学上册《平方根》1课时优质课课件
x 2 ， x＝
2
2 ;
3 ;
y 3 ， y＝
2
z 4 ， z＝
2
2 ;
5 .
w 5 ，w＝
2
式子
a 的两层含义:
a ≥0 .
(1) a≥0;
(2)
练一练
填空题： 1．若一个数的算术平方根是 7 ，那么这 个数是_____ 49 ； 2． 9 的算术平方根是
2 2 版八年级数学上册第二章第二节
平方根第1课时
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x
2
2 3
4 5
， ， ，
y
2
z
2
w
2
．
x 2，已知幂和
2
指数，你能求出x 的值吗？
一般地，如果一个正数 x 的平方等 于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ ”，读作 “根号 a ”． 特别地，我们规定0的算术平方根是 0，即 0 0 ．
应用举例
例1 求下列各数的算术平方根： 49 (1) 900；(2) 1；(3) ；(4) 14． 64 解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是
30， 即 即
900 30 ;
(2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，
1 1 .
解决问题
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
3
2 3
； ；
4．若
2 ，则 (m 2) 16 ． m2 2
学习小结
(1)算术平方根的概念，式子 a 中的双重非 负性：一是a≥0， 二是 a ≥0． (2)算术平方根的性质： 一个正数的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0；负数没有算术平方根． (3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运 算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求 非负数的算术平方根．
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北师大版八年级上册.2平方根课件(1)
9.若x2=3， 则 x=± √ ，3
若 x2 =3，则x= ±3 .
选做题
1. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a 2 (a 1)2
的结果是 1
.
-1 0 1 a 2
2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下
一个自然数的算术平方根是（ D ）
A. a+1 B. a 1 C. a2+1 D. a2 1
自学指点2：（5分钟）
（理解概念，灵活运用）
认真阅读课本P28例题3，解决以下问题：
1.我们是根据哪种运算来求平方根？(一定要注意表
示法 ± a )
2.仿例题做习题
求下列各数的平方根（按照课本例题格式）
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
（4）10-4
49 先平方运算
再开方运算
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
学习目标：（1分钟）
1.掌握平方根和开平方的概念. 2.能够通过平方运算求一个非负数的平方根. 3.能判断一个正数的两个平方根之间的关系.
重点：平方根的概念。
难点：平方根与算术平方根的区分与联系。
自学指点1：（6分钟）
自学课本P27－P28例3之前的内容，思考并完成. 以下问题.
1.a的平方根怎样表示？这里的a取值有什么要求？
请改正．
解：小张将求出的m的值代入这个数的算术平方
根2m－6中求解，求出的不是这个数．
当m＝4时，这个数为(2m－6)2＝4；
当m＝ 8 时，2m－6＝2× 8 －6＝－ 2 ＜0，不
3
3
3
符合题意．
所以这个数为4.
2.完成P28议一议.
一个正数a有_两_个平方根,表示为±___a_,0有_一___个平 方根，它是__0_____; __负___数没有平方根.
若 x2 =3，则x= ±3 .
选做题
1. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a 2 (a 1)2
的结果是 1
.
-1 0 1 a 2
2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下
一个自然数的算术平方根是（ D ）
A. a+1 B. a 1 C. a2+1 D. a2 1
自学指点2：（5分钟）
（理解概念，灵活运用）
认真阅读课本P28例题3，解决以下问题：
1.我们是根据哪种运算来求平方根？(一定要注意表
示法 ± a )
2.仿例题做习题
求下列各数的平方根（按照课本例题格式）
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
（4）10-4
49 先平方运算
再开方运算
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
学习目标：（1分钟）
1.掌握平方根和开平方的概念. 2.能够通过平方运算求一个非负数的平方根. 3.能判断一个正数的两个平方根之间的关系.
重点：平方根的概念。
难点：平方根与算术平方根的区分与联系。
自学指点1：（6分钟）
自学课本P27－P28例3之前的内容，思考并完成. 以下问题.
1.a的平方根怎样表示？这里的a取值有什么要求？
请改正．
解：小张将求出的m的值代入这个数的算术平方
根2m－6中求解，求出的不是这个数．
当m＝4时，这个数为(2m－6)2＝4；
当m＝ 8 时，2m－6＝2× 8 －6＝－ 2 ＜0，不
3
3
3
符合题意．
所以这个数为4.
2.完成P28议一议.
一个正数a有_两_个平方根,表示为±___a_,0有_一___个平 方根，它是__0_____; __负___数没有平方根.
2.2 平方根 课件 1(北师大版八年级上)
正数a的平方根通常有两个（它们互为相反数）， 它的正的平方根叫做a的算术平方根.
P352、3段，读一读。什么被开方数。
数a（a≥0）的平方根，记做：±
a a
数a（a＞0）的算术平方根，记做：
例3 求下列各数的平方根，若是正数请说出 它的算术平方根： （1）64；
2
49 ( 2) 121
；（3）0.0004
(4)(-25) ；（5）11 ；（6）0
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根
49 等于多少？ (1)( 64) 等于多少， 121
2
2
(2) 7.2 等于多少？ (3)对于正数a， a 等于多少？
（2） 0.49
16 （ 4） 25
（6）－9
• （7）（－4）2
（8） 10－2
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
本节课你学习了哪些知识？在 探索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
。
并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准。
2
2
• P36随堂练习：
问：对于数a，
a
2
等于多少？
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x 8 -8 3 4 3 4
x
？ ？ 121 0.36 0 -4
2
？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？
• 练一练：
• 求下列各数的平方根：
• （1） 81
• （ 3） 2 1 4 • （ 5） 8
想一想
数呢？
4 平方等于 的数有几个？平方等于0.64的 25
P352、3段，读一读。什么被开方数。
数a（a≥0）的平方根，记做：±
a a
数a（a＞0）的算术平方根，记做：
例3 求下列各数的平方根，若是正数请说出 它的算术平方根： （1）64；
2
49 ( 2) 121
；（3）0.0004
(4)(-25) ；（5）11 ；（6）0
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根
49 等于多少？ (1)( 64) 等于多少， 121
2
2
(2) 7.2 等于多少？ (3)对于正数a， a 等于多少？
（2） 0.49
16 （ 4） 25
（6）－9
• （7）（－4）2
（8） 10－2
思考：
你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
本节课你学习了哪些知识？在 探索知识的过程中，你用了哪些方 法？对你今后的学习有什么帮助？
。
并完成相应的动作。若手势不一致，以数字小的为准。
2
2
• P36随堂练习：
问：对于数a，
a
2
等于多少？
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x 8 -8 3 4 3 4
x
？ ？ 121 0.36 0 -4
2
？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？
• 练一练：
• 求下列各数的平方根：
• （1） 81
• （ 3） 2 1 4 • （ 5） 8
想一想
数呢？
4 平方等于 的数有几个？平方等于0.64的 25
北师大版八年级数学上册《平方根》(课件)
北师大版初中数学八年级《平方根》
平方根
学习目标：
• 了解算术平方根的概念，会求一个正数的算术平方 根
• 算术平方根的概念及运算 • 利用算术平方根解决实际问题
自学指点：
1、认真阅读P38页（1） 、（2）并完成下列问题（1）、说 明 为什么不是有理数
（2）、用计算器估算的近似值（精确到百分位） 2、用5分钟时间研读P38页算术平方根的概念，用红笔勾出关
想一想
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平
方是9，还有其它的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于 的4 数有几个？平方等于0.64
的数呢？
25
如果一个数x的平方等于a , 即x2 =a,那么 这个数x叫做a的平方根(square root 也叫做 二次方根).
议一议
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数是有理数？
哪些是无理数？
定 义
一个正数x的平方等于a,即x2=a， 这个正数x叫做a的算术平方根，记 作“a ” 读作“根号a”
我们规定0的算术平方根是0，即： 0 0
例 题 例1 求下列各数的算术平方根
81, 4 , 0.09, 1, 23, - 5, 0 25
例 例2 题自由下落物体的高度h
（米）与下落时间t(秒)的关系 为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米 高的建筑物上自由下落，到达 地面需要多长时间 ？
解 : 将h 19.6代入公式h 4.9t 2,得： 19.6 4.9t 2 t2 4
t 4 2(秒) 答：铁球到达地面需要2秒
练
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根.
定义
求一个数a的平方根的运算， 叫做开平方(extraction of square root)，其中a叫做被开方数.
平方根
学习目标：
• 了解算术平方根的概念，会求一个正数的算术平方 根
• 算术平方根的概念及运算 • 利用算术平方根解决实际问题
自学指点：
1、认真阅读P38页（1） 、（2）并完成下列问题（1）、说 明 为什么不是有理数
（2）、用计算器估算的近似值（精确到百分位） 2、用5分钟时间研读P38页算术平方根的概念，用红笔勾出关
想一想
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平
方是9，还有其它的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于 的4 数有几个？平方等于0.64
的数呢？
25
如果一个数x的平方等于a , 即x2 =a,那么 这个数x叫做a的平方根(square root 也叫做 二次方根).
议一议
（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数是有理数？
哪些是无理数？
定 义
一个正数x的平方等于a,即x2=a， 这个正数x叫做a的算术平方根，记 作“a ” 读作“根号a”
我们规定0的算术平方根是0，即： 0 0
例 题 例1 求下列各数的算术平方根
81, 4 , 0.09, 1, 23, - 5, 0 25
例 例2 题自由下落物体的高度h
（米）与下落时间t(秒)的关系 为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米 高的建筑物上自由下落，到达 地面需要多长时间 ？
解 : 将h 19.6代入公式h 4.9t 2,得： 19.6 4.9t 2 t2 4
t 4 2(秒) 答：铁球到达地面需要2秒
练
一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根.
定义
求一个数a的平方根的运算， 叫做开平方(extraction of square root)，其中a叫做被开方数.
北师大版数学八年级上册平方根(第1课时)课件
算术平方根，所以正方形的边长 = .
教学过程——新知探究
第二章 实数
知识点 算术平方根
2.算术平方根的性质
根据算术平方根的概念，可以得到算术平方根有如下性质：
(1)正数有算术平方根，负数没有算术平方根，0的算术平方根
是0,即 =0；
(2) ≥0(a≥0),即算术平方根是一个非负数.
(3)
第二章 实数
教学过程——课堂小结
第二章 实数
记一记
1.算术平方根的定义
2.算术平方根的性质
课后巩固——分层作业
练一练
第一层：课本第27页习题2.3第1、2、3题
第二层：课本第27页习题2.3第1、2、3、4题.
第二章 实数
结束新课
第二章 实数
感谢凝听
2
=
；
=
；
3
=
；
4
=
.
5
问题：
, , , 中哪些是有理数？哪些
是无理数？怎么表示它们？
1
D
1
O
1
A
C
1
1
B
教学过程——新知探究
第二章 实数
知识点 算术平方根
1.算术平方根的概念
利用学过的知识，我们很容易判断出 , , , ，中是有理数，其他三
个是无理数. 为了表示 , , ，我们引入一个新概念：
解：∵ − 2和 2 − 都有意义
∴ − 2≥0且2 − ≥0.
∵ − 2和2 − 互为相反数，两个非负数互为相反数只有0.
∴ − 2=0，2 − =0，
∴=2.
问题：若 = − + − − 求代数式 +
教学过程——新知探究
第二章 实数
知识点 算术平方根
2.算术平方根的性质
根据算术平方根的概念，可以得到算术平方根有如下性质：
(1)正数有算术平方根，负数没有算术平方根，0的算术平方根
是0,即 =0；
(2) ≥0(a≥0),即算术平方根是一个非负数.
(3)
第二章 实数
教学过程——课堂小结
第二章 实数
记一记
1.算术平方根的定义
2.算术平方根的性质
课后巩固——分层作业
练一练
第一层：课本第27页习题2.3第1、2、3题
第二层：课本第27页习题2.3第1、2、3、4题.
第二章 实数
结束新课
第二章 实数
感谢凝听
2
=
；
=
；
3
=
；
4
=
.
5
问题：
, , , 中哪些是有理数？哪些
是无理数？怎么表示它们？
1
D
1
O
1
A
C
1
1
B
教学过程——新知探究
第二章 实数
知识点 算术平方根
1.算术平方根的概念
利用学过的知识，我们很容易判断出 , , , ，中是有理数，其他三
个是无理数. 为了表示 , , ，我们引入一个新概念：
解：∵ − 2和 2 − 都有意义
∴ − 2≥0且2 − ≥0.
∵ − 2和2 − 互为相反数，两个非负数互为相反数只有0.
∴ − 2=0，2 − =0，
∴=2.
问题：若 = − + − − 求代数式 +
初中数学《平方根》完美课件 【北师大版】1
由于
，
所以这个数是3或-3. 这里的3是前面学过的 9 的__算__术__平__方___根__．
-3与 9 的算术平方根有什么关系？
-3与 9 的算术平方根互为相反数．
思考 根据上面的研究过程填表：
1
16
36
49
如果我们把
分别叫做 1、16、36、49、 的平
方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？
例题 说出下列各式的意义，并求它们的值：
如果知道一个数的算术平 方根就可以立即写出它的 负的平方根，为什么？
正数的两个平方根互为相反数．
练习 1．判断下列说法是否正确：
（1）0的平方根是0；
（2）1的平方根式1；
（3）-1的平方根式-1；
（4）0.01是0.1的一个平方根．
练习 2．填表：
x
8 -8
正数a的算术平方根可以表示用_____表示； 正数a的负的平方根，可以用符号______表示， 正数a的平方根用符号________表示． 读作“正、负根号a”．
例如，
平方根的表示 符号 有意义的条件是什么？
表示 a 的算术平方根．
任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根， 所以当a≥0时有意义，a＜0时无意义．
复习巩固 1.求下列各数的算术平方根：
（1）81；
（3）0.04；
初中数学《平方根》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
初中数学《平方根》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
复习巩固 2.下列各式是否有意义，为什么？
初中数学《平方根》完美课件 北师大版1-精品课件ppt(实用版)
练习 说出下列各式的意义，并求值．
北师大版八年级数学上册《平方根》(第1课时)
特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
二、新课讲解
例1 求下列各数的算术平方根： 解：
二、新课讲解
例2 自由下落物体下落的距离s（m）与下落时间t（s）的关 系为s=4.9t2.有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，到
达地面需要多长时间？
解： 将s=19.6代入公式s=4.9t2， 得t2=4，所以t= 4 =2 (s). 即铁球到达地面需要2 s.
不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片沿着边的方向裁出符 合要求的纸片.
设长方形纸片的长为3x m,则宽为2x m. 由题意，得3x·2x=384,解得x=8,则3x=24,2x=16.
故长方形纸片的长为24m,则宽为16m. ∵正方形纸片的面积为400m2,∴正方形纸片的边长为20m, 而长方形的长大于正方形的边长，故小丽不能用这块纸片沿着 边的方向裁出符合要求的纸片.
三、归纳小结
1．算术平方根的定义. 2．0的算术平方根是0.
四、强化训练
1.填空题 （1）81的算术平方根是 9 ； 81 的算术平方 根是 3 .
（2）算术平方根是3的数是 9 .
（3）(9)2 的算术平方根等于 3 .
四、强化训练
2.求下列各数的值
（1） 64
8
（3） 2 1 4
3 2
（5） 32 42
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.5.121.5.1Saturday, May 01, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。15:21:5715:21:5715:215/1/2021 3:21:57 PM
•
11、人总是珍惜为得到。21.5.115:21:5715:21May-211-May-21
二、新课讲解
例1 求下列各数的算术平方根： 解：
二、新课讲解
例2 自由下落物体下落的距离s（m）与下落时间t（s）的关 系为s=4.9t2.有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，到
达地面需要多长时间？
解： 将s=19.6代入公式s=4.9t2， 得t2=4，所以t= 4 =2 (s). 即铁球到达地面需要2 s.
不同意小明的说法，小丽不能用这块纸片沿着边的方向裁出符 合要求的纸片.
设长方形纸片的长为3x m,则宽为2x m. 由题意，得3x·2x=384,解得x=8,则3x=24,2x=16.
故长方形纸片的长为24m,则宽为16m. ∵正方形纸片的面积为400m2,∴正方形纸片的边长为20m, 而长方形的长大于正方形的边长，故小丽不能用这块纸片沿着 边的方向裁出符合要求的纸片.
三、归纳小结
1．算术平方根的定义. 2．0的算术平方根是0.
四、强化训练
1.填空题 （1）81的算术平方根是 9 ； 81 的算术平方 根是 3 .
（2）算术平方根是3的数是 9 .
（3）(9)2 的算术平方根等于 3 .
四、强化训练
2.求下列各数的值
（1） 64
8
（3） 2 1 4
3 2
（5） 32 42
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.5.121.5.1Saturday, May 01, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。15:21:5715:21:5715:215/1/2021 3:21:57 PM
•
11、人总是珍惜为得到。21.5.115:21:5715:21May-211-May-21
北师大版八年级数学上第二章 2 平方根 教学课件课件(33PPT)
30000 的近似值．
你能否根据 3的值说出 30是多少？
7．例题讲解
Hale Waihona Puke 例2 比较大小：解：∵ 5＞4，
∴
，
5 1与0.5 . 2
∴
5 ，2
∴ 5 ．1 2 1 1
5 1 0.5 2
7．例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸 片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长 方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否 裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁， 一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸 片．〞你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片 裁出符合要求的纸片吗？
7．例题讲解
因为 50＞49，得 50＞7 ，所 以 3 50 ＞3×7＝21，比原正方 形的边长更长，这是不可能 的．所以，小丽不能用这块纸 片裁出符合要求的纸片．
8．归纳小结 举例说明如何估算算术平方根的大小．
10．布置作业
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题； 习题6.1第6题
6.1 平方根 〔第1课时〕
学习目标： 〔1〕了解算术平方根的概念． 〔2〕会求一些数的算术平方根，并用算术平 方根符号表示．
学习重点： 算术平方根的概念和求法．
§6.1 平方根
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 1.412 1.9881，1.422 2.0614， 而 1.9881 2 2.0164，所以1.41 2 1.42．
因为 1.4142 1.999396 ，1.4152 2.002225， 而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
你能否根据 3的值说出 30是多少？
7．例题讲解
Hale Waihona Puke 例2 比较大小：解：∵ 5＞4，
∴
，
5 1与0.5 . 2
∴
5 ，2
∴ 5 ．1 2 1 1
5 1 0.5 2
7．例题讲解
小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸 片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长 方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否 裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁， 一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸 片．〞你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片 裁出符合要求的纸片吗？
7．例题讲解
因为 50＞49，得 50＞7 ，所 以 3 50 ＞3×7＝21，比原正方 形的边长更长，这是不可能 的．所以，小丽不能用这块纸 片裁出符合要求的纸片．
8．归纳小结 举例说明如何估算算术平方根的大小．
10．布置作业
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题； 习题6.1第6题
6.1 平方根 〔第1课时〕
学习目标： 〔1〕了解算术平方根的概念． 〔2〕会求一些数的算术平方根，并用算术平 方根符号表示．
学习重点： 算术平方根的概念和求法．
§6.1 平方根
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
因为 1.412 1.9881，1.422 2.0614， 而 1.9881 2 2.0164，所以1.41 2 1.42．
因为 1.4142 1.999396 ，1.4152 2.002225， 而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
北师大版八年级数学上第二章 2 平方根 教学课件课件(33PPT)
你会表示
v 1
，v 2
吗？
3．解决提出的问题
v1 gR , v2 2gR
你会计算吗？
v1 9.8 6.4106 7.9103
v2 29.8 6.4106 1.1104
因此，第v一1 宇宙9.速8度6.4v1大1约06是 7.9103 m/s ， 第v二2 宇宙2v92.速8度6.4大1约06是1.1104 m/s ．
2 有多大呢？ 因为 1.42 1.96 ，1.52 2.25 ，而1.96 2 2.25， 所以 1.4 2 1.5 ．
因为 1.412 1.9881，1.422 2.0614， 而 1.9881 2 2.0164，所以1.41 2 1.42．
因为 1.4142 1.999396 ，1.4152 2.002225， 而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
6.1 平方根 （第1课时）
学习目标： （1）了解算术平方根的概念． （2）会求一些数的算术平方根，并用算术平 方根符号表示．
学习重点： 算术平方根的概念和求法．
§6.1 平方根
身边小事
为了趣味接力比赛,要在运动 场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方
形场地的边长为多少? 10米
例1：求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；（2）49 ；（3）0.0001．
64
解：（3）因为 0.012 0.0001 ， 所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
4.练习 求下列各式的值：
（1） 1 ；（2） 9 ；（3） 42 ；（4） 0 ．
25
解：（1） 1 1 ； （2） 9 3 ；