【最新精选】第二章伪球面、常高斯曲率曲面
微分几何课件
3、向量函数 r (t )的微商 r (t )仍为 t 的一个向量函数，如果函数 r (t ) 也是连续和可微的，则 r (t )的微商r (t ) 称为 r (t )的二阶微商。
( n) 类似可定义三阶、四阶微商。如r (t ), r (t ).
4、在区间 [t1,t2]上有直到 k 阶连续微商的函数称为这区间上的 k次
微分几何
第一节
向量函数
向量函数的概念：给出一点集 G ，如果对于G 中的每一个 点 x ，有一 个确定的向量 r 和它对应，则说在 G上给定了一个向 量函数，记作 r r ( x), x G, 例如 设G是实数轴上一区间 [t0 , t ] ，则得一元向量函数 r r (t ). 设G是一平面域， (u, v) G，则得二元向量函数 r r (u, v). ( x, y, z ) G，得三元向量函数 r r ( x, y, z) 设G是空间一区域， 1、1 向量函数的极限
例书中的开圆和圆柱螺线。
z
3、曲线的参数方程
坐标式
M
x x(t ) y y (t ) z z (t )
at b
x
o
y
向量式 r (t ) x(t )e1 y(t )e2 z(t )e3
例1、 开圆弧
x a cos t y a sin t
t (0, 2 )
1、5 向量函数的积分
c b （1）当a<c<b时有 a r (t )dt a r (t )dt c r (t )dt b b （2）m 是常数时有 mr (t )dt m r (t )dt
a
b
a （3）如果 m 是常向量，则有
微分几何第二章曲面论第三节复习
例3 求 曲 面z x2 2 y2在 点(0,0)沿 方 向dx : dy的 法 曲 率.
解： p z 2x，q z 4 y，
x
y
r
2z x 2
2，s
2z xy
0，t
2z y 2
4.
I (1 p2 )dx2 2 pqdxdy (1 q2 )dy2
(1 4x2 )dx2 16xydxdy (1 16 y2 )dy2 .
求法：FF21
( (
x, x,
y) y)
a11 a12
x x
a12 a22
y y
a13 a23
0 0
中心方程组
(1)中心曲线 曲线的分类：
I2
a11 a12
a12 0， a22
(2)非中心曲线
I2
a11 a12
a12 0， a22
(i)无心曲线 a11 a12 a13 .
a12 a22 a23
叫 做 曲 面(S)在 点P的 渐 近 方 向.
杜邦指标线的方程为L：x2 2Mxy Ny2 1 曲面(S )在点P的方向du : dv是渐近方向
Ldu2 2Mdudv Ndv2 0. 渐近方向方程 注 (1) 渐近方向的个数
若LN M 2 0，即椭圆点，有两个虚渐近方向.
若LN M 2 0，即双曲点， 有两个实渐近方向. 若LN M 2 0，即抛物点， 有一个实渐近方向. 若L N M 0，即平点，任何方向都是渐近方向.
II
r
dx2
2s
dxdy
t
dy 2
1 p2 q2
1 p2 q2
1 p2 q2
2
dx2
4
dy 2
微分几何第二章曲面论第七节常高斯曲率的曲面资料
偏微分方程 ()的通解为： G A(v ) cos( K u) B(v ) sin( K u)
G A(v ) cos( K u) B(v ) sin( K u) 由初始条件： G(0, v ) 1, Gu (0, v ) 0得： A(v ) 1, B(v ) 0. 曲面的第一基本形式为
E u v E u G v 2 1 G 1 G uu 2 G u G 现设曲面S的高斯曲率 K 常数， 则得二阶常系数偏微分 方程： 1 K EG
K G 0 2 u 根据初始条件： G(0, v ) 1, Gu (0, v ) 0. 按以下三种情形求出这 个偏微分方程的解 . (1).正常数高斯曲率的曲面 ( K 0)
I a 2du2 a 2 cos2 udv2 球面的第一基本形式为 ： 2 2 u 作参数变换：u au, v av, 则有： I du cos dv 2 a 1 而具有正常数高斯曲率 2 的曲面的第一基本形式 为： a 2 2 u 2 2 2 I du cos ( K u)dv du cos dv2 a 它们等距等价.
Ku
齐次微分方程 ()的通解为： (u, v0 ) Ach( K u) Bsh( K u)
其中常数A, B依赖于v0，
偏微分方程 ()的通解为：
G A(v )ch( K u) B(v ) sh( K u) 由初始条件： G(0, v ) 1, Gu (0, v ) 0得： A(v ) 1, B(v ) 0. 曲面的第一基本形式为
称为伪球面 . 定义 上述曳物线绕z轴旋转所得的旋转曲面 z 伪球面的参数方程
高斯曲率的计算公式解析
第二章 曲面论高斯曲率的计算公式 高斯曲率绝妙定理2122LN MK k k EG F-==- 。
注意(,,)uu r r r L n r =⋅=r r r r r ，(,,)uv r r r M n r =⋅=r r ，(,,)vv r r r N n r =⋅=r r 。
所以22LN M K EG F -=-2221[(,,)(,,)(,,)]()u v uu u v vv u v uv r r r r r r r r r EG F =--r r r r r r r r r ，利用行列式的转置性质和矩阵乘法性质，得2(,,)(,,)(,,)u v uu u v vv u v uv r r r r r r r r r -r r r r r r r r r(,,)(,,)u u v u v vv v u v uv uu uv r r r r r r r r r r r r⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭r r r r r r r r r r r r u u u v u vv u u u v u uv v uv v v vv v u v v v uv uu uuu vuu vv uv uuv vuv uvr r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ru vv u uv v vv v uv uu u uu v uu vv uv uuv v uv uvE F r r E F r r FGr r F Gr r r r r r r r r r r r r r ⋅⋅=⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅r r r r r rr r r r r r r r r r r r r ru vv u uv v vv v uv uu u uu v uu vv uv uv uv uuv v E F r r E F r r FGr r F Gr r r r r r r r r r r r r r ⋅⋅=⋅-⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ，（其中用到行列式按第三行展开计算的性质。
微分几何答案(第二章)
第二章 曲面论§1曲面的概念1.求正螺面r ={ u v cos ,u v sin , bv }的坐标曲线.解 u-曲线为r ={u 0cos v ,u 0sin v ,bv 0 }=｛0,0，bv 0｝＋u{0cos v ,0sin v ,0}，为曲线的直母线；v-曲线为r ={0u v cos ,0u v sin ,bv }为圆柱螺线．２．证明双曲抛物面r ＝｛a （u+v ）,b （u-v ）,2uv ｝的坐标曲线就是它的直母线。
证 u-曲线为r ={ a （u+0v ）, b （u-0v ）,2u 0v }={ a 0v , b 0v ,0}+ u{a,b,20v }表示过点{ a 0v , b 0v ,0}以{a,b,20v }为方向向量的直线;v-曲线为r =｛a （0u +v ）, b （0u -v ）,20u v ｝=｛a 0u , b 0u ,0｝+v{a,-b,20u }表示过点(a 0u , b 0u ,0)以{a,-b,20u }为方向向量的直线。
3．求球面r =}sin ,sin cos ,sin cos {ϑϕϑϕϑa a a 上任意点的切平面和法线方程。
解 ϑr =}cos ,sin sin ,cos sin {ϑϕϑϕϑa a a -- ，ϕr=}0,cos cos ,sin cos {ϕϑϕϑa a -任意点的切平面方程为00cos cos sin cos cos sin sin cos sin sin sin cos cos cos =------ϕϑϕϑϑϕϑϕϑϑϕϑϕϑa a a a a a z a y a x即 xcos ϑcos ϕ+ycos ϑsin ϕ+zsin ϑ-a=0 ；法线方程为ϑϑϕϑϕϑϕϑϕϑsin sin sin cos sin cos cos cos cos cos a z a y a x -=-=- 。
4．求椭圆柱面22221x y a b+=在任意点的切平面方程，并证明沿每一条直母线，此曲面只有一个切平面 。
伪球面Snv上的常(负)曲率极小曲面
伪球面Snv上的常(负)曲率极小曲面
陈文财;黎镇琦
【期刊名称】《南昌大学学报（理科版）》
【年(卷),期】2001(025)003
【摘要】运用作用在伪欧氏向量值Able形式上的微分算子与 ,证明了伪球面Snv 上不存在高斯曲率K<0的常曲率极小曲面.
【总页数】4页(P224-227)
【作者】陈文财;黎镇琦
【作者单位】南昌大学数学系,;南昌大学数学系,
【正文语种】中文
【中图分类】O186.1
【相关文献】
1.常曲率黎曼流形中具有平行中曲率向量的紧致伪脐子流形 [J], 毛井;李光汉
2.单连通负曲率流形上指数调和映照的常边值问题 [J], 左莉芳
3.关于负常曲率的伪黎曼流形的2-调和子流形的注记 [J], 孙弘安;钟定兴
4.伪球面中的常曲率类空极小球面 [J], 陈文财; 黎镇琦
5.三维拟常曲率流形中极小曲面的稳定性 [J], 王文涛
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3.4 常高斯曲率曲面
曳物线. 而把曳物线绕 z -轴旋转后所得的曲面称为伪球面.
【注 1】
我们之所以称曲线(4)为曳物线的原因如下: 过这条曲线上每点 P , 作切线与
轴交于 Q, 可以验证: 线段 P Q 的长度为 a. 这就相当于人 Q 用一根长为 a 的直绳拖曳着物 体沿 z -轴走动时, 物体 P 所走出的轨迹, 它正好就是曲线(4), 因而我们就称曲线(4)为曳物 线. 【注 2】
I ∗ = (du∗ )2 + (1 + u∗2 )(dv ∗ )2 . 再利用正交网时高斯曲率的计算公式(即高斯方程) 1 K = −√ EG √ ( E )v √ G √ ( G)u √ + E v ,
u
经过计算得出曲面 S 和 S ∗ 的高斯曲率分别为 K=− 1 , (1 + u2 )2 K∗ = − 1 . (1 + u∗2 )2
为高斯曲率为零的代表; 球面作为高斯曲率为正常数的代表. 换句话说, 高斯曲率为零的曲 面都可以与平面建立等距对应, 高斯曲率为正常数的曲面都可以与球面建立等距对应. 那
1 么自然会问什么曲面可以作为高斯曲率为负常数的代表? 设 K = − a 2 , 我们可以在旋转曲
面中找出这个代表. 设旋转曲面的待定母线为 yOz 平面中的曲线 z = f (y ). 把它绕 z -轴旋转后形成了旋转 面 r (u, v ) = {v cos u, v sin u, f (v )}, 其高斯曲率 K= ff LN − M 2 LN = = , 2 EG − F EG v (1 + (f )2 )2
1 为了使这个曲面的高斯曲率 K = − a 2 , 所以待定函数 f 就必须满足下列方程:
1 ff = − 2, v (1 + (f )2 )2 a 将其改写成 f d(f ) 1 = − 2 v dv (1 + (f )2 )2 a 1 1 = 2 v 2 + C1 , 1 + (f )2 a √ f =± 再积分, 就得出 f =± 如令 v = a cos φ 后 f = ±a sin2 φ dφ = ±a[ln(sec φ + tan φ) − sin φ] + C2 cos φ √ a2 − v 2 , v
【精品】第二章高斯曲率的计算公式
曲面论高斯曲率的计算公式高斯定理2122LN MK k k EG F-==-。
注意(,,)u uu r r r L n r =⋅=，(,,)u uv r r r M n r =⋅=，(,,)u vv r r r N n r =⋅=。
所以22LN M K EG F-=- 2221[(,,)(,,)(,,)]()u v uu u v vv u v uv r r r r r r r r r EG F =--，利用行列式的性质和矩阵乘法，得2(,,)(,,)(,,)u v uu u v vv u v uv r r r r r r r r r - (,,)(,,)u u v u v vv v u v uv uu uv r r r r r r r r r r r r ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u v u vv u u u v u uv v uv v v vv v uv v v uv uu uuu vuu vvuv uuv vuv uvr r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅u vv u uv v vv v uv uu uuu vuu vvuv uuv vuv uvE F r r E F r r F G r r F G r r r r r r r r r r r r r r ⋅⋅=⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅u vv u uv v vvv uv uu uuu vuu vv uv uvuv uuv vE F r r E F r r F G r r F G r r r r r r r r r r r r r r ⋅⋅=⋅-⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅，由于()(())()uv u v u v u v uu v v vu vF F r r r r r r ==⋅=⋅+⋅uu vv uuv v u uvv uv uv r r r r r r r r =⋅+⋅+⋅+⋅，11()()22vv v v u uv v u uvv uv uv E E r r r r r r ==⋅=⋅+⋅，11()()22uu u u v vu u v vuu vu vu G G r r r r r r ==⋅=⋅+⋅，所以1122uv vv uu uu vv uv uv F E G r r r r --=⋅-⋅，于是得到221122111[]()22111111222222u v v v u u v uuv vv uu vu EF F E EF E K FG G F G G EG F E F G F E G E G -=-----对于曲面上的正交坐标网来说， 0F =， 此时1[K u v ∂∂=+∂∂，1]u v K =+。
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第二章曲面论伪球面一、曳物线(tractrix)从曲线C上某一动点P的切线与某一定直线l的交点Q到点P的线段长恒为定值,则称曲线C为曳物线(tractrix)。
直线l为其渐近线。
我们首先定义O x z平面上的曳物线如下：定义如果曲线C上任意一点P 的切线与z轴的交点Q到点P的线段长恒为定值a,则称曲线C为曳物线。
z轴称为曳物线的渐近线。
下面我们来推导曳物线的方程，设它的方程为()z z x = 。
曲线上一点(,)P x z 处的切线方程为 ()()Z z z x X x '-=-，切线z 轴的交点为(0,())Q z z x x '-， 因为||PQ a =，所以 222(())x z x x a '+=，由此得出()z x x'=±，dz dx x =± ， 令sin x a t =， 则2cos 1sin cos sin sin a t t dz a tdt a dt a t t -=±⋅=±1(sin )sin a t dt t =±-21(sin )2tan cos 22a t dt t t =±-，于是(ln tan cos )2t z a t =±+ 。
因此，Oxz 平面上以z 轴为渐近线的曳物线方程是sin (ln tan cos )2x a t t z a t =⎧⎪⎨=±+⎪⎩ 。
二、 伪球面由曳物线绕其渐近线旋转而形成的回转曲面叫做伪球面。
这种曲 面的全曲率在每一点都是常数且是负的。
位于此曲面上的直线与平行公设不一致。
因而构造这种曲面的可能性为非欧几何学提供了相对相容性的证明。
曳物线绕其渐近线旋转一周而得到的曲面。
1868年意大利数学家贝尔特拉米首先提出伪球面可作为实现双曲几何的模型，从而促使非欧几何得到普遍承认。
如果把上述曳物线z 轴旋转， 所得的旋转曲面称为伪球面，它的参数表示是sin cos ,sin sin ,(ln tan cos ).2x a t y a t t z a t θθ=⎧⎪⎪=⎨⎪=±+⎪⎩对旋转曲面(()cos ,()sin ,())r x t x t z t θθ=， 第一基本形式是22222()()[(())(())]()x t d x t z t dt θ''I =++， 高斯曲率是222[()()()()]()()[(())(())]x t z t x t z t z t K x t x t z t '''''''-=''+。
将伪球面的参数代入计算， 所以伪球面 的第一基本形式是 222222sin ()cot ()a t d a t dt θI =+， 伪球面的高斯曲率是222[()()()()]()()[(())(())]x t z t x t z t z t K x t x t z t '''''''-=''+21a=- ，21K a =-， 伪球面的高斯曲率是负常数。
伪球面及其测地线1.伪球面的参数方程及其高斯曲率伪球面是由拽物线:绕z轴旋转而来.所谓拽物线是满足如下"拽物方程"的曲线:于是得到伪球面的参数方程:作图得到:由对于旋转曲面{x Cos(u), x Sin(u), f(x)}的高斯曲率公式:得到伪球面的高斯曲率为常数-1.2.伪球面的测地线方程直接计算伪球面的法向n(非单位)为:这样, 若伪球面上的曲线r[t]=X(x(t),u(t)); 则由测地线应满足的条件得到测地线方程为:特别地, 令 x(t)=t, 则可解得:u(t)=于是, 我们可以具体的求出这条测地线. 作图如下:图中红线表示这条测地线.注意由测地线方程可知:伪球面上的经线和纬线都不是测地线.贝特拉米目录1简介2主要成就3研究成果对后世…4非欧几何的其他…简介贝特拉米（E.Beltrami，1835-1899），意大利数学家。
主要成就证明了罗巴切夫斯基的非欧几何。
1868年，贝特拉米利用当时微分几何的最新研究成果，发表了一篇著名论文《非欧几何解释的尝试》，证明了非欧几何可以在欧几里德空间中的“伪球面(pseudo-sphere)”，即“曵物线(tractrix)”的“回转曲面”上一一对应的实现，从而奠定了罗巴切夫斯基思想得到普遍承认！伪球面是一种形如喇叭的特殊曲面，其高斯曲率为负常数的特殊曲面。
具体而又是在，伪球面的内蕴几何与罗氏几何是一致的，一个伪球面可以解释成为罗氏几何中一个平面的一部分。
这就为罗氏几何提供了一个模型。
这就是说，非欧几何命题可以“翻译”成相应的欧几里得几何命题，如果欧几里得几何没有矛盾，非欧几何也就自然没有矛盾。
此后非欧几何学的基本思想才开始为人们所理解和接受。
研究成果对后世的影响因为贝特拉米《非欧几何解释的尝试》的出现，才将罗巴切夫斯基从非议中解救出来，他所创立的非欧几何学的基本思想才开始为人们所理解和接受。
长期无人问津的非欧几何开始获得学术界的普遍注意和深入研究，罗巴切夫斯基的独创性研究也就由此得到学术界的高度评价和一致赞美，他被人们赞誉为“几何学中的哥白尼”。
从贝特拉米的证明开始，非欧几何终于从一个无聊的“牛角尖”，变成了公认的理论。
这些钻牛角尖的人，终于可以扬眉吐气，证明他们的牛角尖钻得是有意义的，而且是有很重大的意义的。
非欧几何的其他证明稍后，彭加勒和克莱因在欧氏系统也分别构造了罗氏几何的模型。
彭加勒的模型是：在欧氏平面上划一条直线而使之分为上、下两个半平面，把不包括这条直线在内的上半平面作为罗氏平面，其上的欧氏点当做罗氏几何的点，把以该直线上任一点为中心，任意长为半径所作出之半圆周算做是罗氏几何的直线。
然后，对如此规定了的罗氏几何元素一一验证罗氏几何诸公理全部成立。
借助彭加勒模型可以证明罗氏几何的相对相容性。
这种解释性模型是数理逻辑和数学基础中的理论研究的重要方法。
而描述性数学模型是解决实际应用问题的重要手段。
至此，非欧几何才真正获得了广泛的理解。
【注1】我们之所以称曲线(4)为曳物线的原因如下: 过这条曲线上每点P, 作切线与轴交于Q, 可以验证:线段PQ的长度为a.这就相当于人Q用一根长为a的直绳拖曳着物体沿z -轴走动时, 物体P 所走出的轨迹, 它正好就是曲线(4), 因而我们就称曲线(4)为曳物线.原始更生动形象的解释主人拖曳着不情愿跟着走的狗，主人沿直线走，狗所走出的轨迹；或狗走前面，人走后面。
中国以前所扎的扫把形状，类似于曳物线一段所围的图形。
【注2】可以验证第一象限内曳物线与正半轴, 正半轴之间所夹部分的面积为214a π，这是半径为a 的圆面积的14. 该曳物线绕z -轴旋转所得的曲面的表面积是22a π, 这恰等于半径为a 的球面的表面积的12； 这曲面所围的体积是313a π 恰为半径为的球体积的14。
附加公文一篇，不需要的朋友可以下载后编辑删除，谢谢(关于进一步加快精准扶贫工作意见)为认真贯彻落实省委、市委扶贫工作文件精神，根据《关于扎实推进扶贫攻坚工作的实施意见》和《关于进一步加快精准扶贫工作的意见》文件精神，结合我乡实际情况，经乡党委、政府研究确定，特提出如下意见：一、工作目标总体目标：“立下愚公志，打好攻坚战”，从今年起决战三年，实现全乡基本消除农村绝对贫困现象，实现有劳动能力的扶贫对象全面脱贫、无劳动能力的扶贫对象全面保障，不让一个贫困群众在全面建成小康社会进程中掉队。
总体要求:贫困村农村居民人均可支配收入年均增幅高于全县平均水平5个百分点以上，遏制收入差距扩大趋势和贫困代际传递；贫困村基本公共服务主要指标接近全县平均水平；实现扶贫对象“两不愁三保障”（即：不愁吃、不愁穿，保障其义务教育、基本医疗和住房）。
年度任务：2015－2017年全乡共减少农村贫困人口844人，贫困发生率降至3%以下。
二、精准识别（一）核准对象。
对已经建档立卡的贫困户，以收入为依据再一次进行核实，逐村逐户摸底排查和精确复核，核实后的名单要进行张榜公示，对不符合政策条件的坚决予以排除，确保扶贫对象的真实性、精准度。
建立精准识别责任承诺制，上报立卡的贫困户登记表必须经村小组长、挂组村干部、挂点乡干部、乡领导签字确认，并作出承诺，如扶贫对象不符合政策条件愿承担行政和法律责任，确保贫困户识别精准。
（二）分类扶持。
通过精准识别建档立卡的贫困户分为黄卡户、红卡户和蓝卡户三类，第一类为黄卡户，是指有劳动能力，家庭经济收入在贫困线边缘的贫困户；第二类为红卡户，是指有一定的劳动能力，家庭贫困程度比较深的贫困户；第三类为蓝卡户，是指年老体弱或因病因残丧失劳动能力的贫困户和五保户。
优先扶持黄卡户，集中攻坚扶持红卡户脱贫，对蓝卡户则通过保障扶贫来保障其基本生活。
（三）挂图作业。
根据贫困户的实际情况，分三年制定脱贫规划。
乡里将根据各村情况对每年精准脱贫任务落实到户到人，建立台账，并用图表标注清楚，挂图作业，脱贫一户销号一户，做到“贫困在库，脱贫出库”。
三、精准施策针对贫困村和建档立卡贫困户的实际情况，分清类别，分类施策，强化措施，扎实推进各项扶贫政策落实到实处。
在抓好贫困村公共设施和服务方面的建设同时要抓好对贫困户的帮扶，做到精准施策。
（一）推进基础设施扶贫1．对“十三五”扶持贫困村25户以上的所有自然村，由规划所牵头负责进行村庄建设规划。
2．重点解决“最后一公里”的问题。
着力解决贫困群众最需要、最期盼的交通、电力、水利、就医就学等方面“最后一公里”的问题，让贫困群众享受均等的基本公共服务。
到2015年完成2个贫困村25户以上自然村水泥路建设，确保到2016年底新一轮贫困村中25户以上自然村全部通水泥路；在调查摸底和充分征求意见的基础上，确保到2016底全面完成农村贫困户土坯房和危旧住房的改造任务；灌溉渠系建设和小山塘除险加固改造主要倾向贫困村，提高灌溉能力，到2017底基本解决贫困村农村居民饮水安全和生产用水困难问题；每年安排贫困村至少一个“一事一议”项目，以帮助解决路、桥、水等问题。
（二）推进产业扶贫1．培育壮大特色富民产业。
大力发展高产油茶、白莲、等特色种植业和特色养殖业，鼓励支持贫困户依据当地资源禀赋发展“一村一品”富民特色产业。
为贫困户发展种养业优先立项和优先提供苗木和种苗。
每年通过产业扶持贫困户50户以上，到2020年有劳动能力的贫困户每户都有一个长效增收的主业。
乡财政筹集资金，重点打造空坑——XX扶贫产业带，带动全乡贫困群众发展扶贫产业。
2．筹集精准扶贫到户资金。
县乡筹集精准帮扶到户资金，对贫困户发展产业给予奖补，或提供小额贷款担保、贴息、补助农业保险，以及提供信息、技术、服务等。