2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷04(原卷版)
2021届新高考北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷02(解析版)
2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷（二）第一部分 选择题（每小题3分，共81分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1. 已知{}1A x x =<，{}21xB x =<，则A ∪B =（ ） A.(－1,0) B. (0,1)C. (－1,+∞)D.(－∞,1)【答案】D【解析】解：{}{}111A x x x x =<=-<<，{}{}210xB x x x =<=<A B =(),1-∞故选：D2. 在△ABC 中，D 、P 分别为BC 、AD 的中点，且BP AB AC λμ=+，则λμ+=（ ） A. 13- B.13C. 12-D.12【答案】C【解析】解：已知D 、P 分别为BC 、AD 的中点， 由向量的加减法运算， 得BP BD DP BD PD =+=-，2AB AD DB BD PD =+=-+，2AC AD DC BD PD =+=+，又()()22BP AB AC BD PD λμμλλμ=+=-++， 则1221μλλμ-=⎧⎨+=-⎩，则12λμ+=-. 故选：C.3. 已知(3,2),(2,3),(4,5)A B C -，则△ABC 的BC 边上的中线所在的直线方程为( )A. 10x y ++=B. 10x y +-=C. 50x y +-=D. 50x y --=【答案】C【解析】由题意边BC 的中点为(1,4)D ，∴中线AD 方程为234213y x --=--，整理得50x y +-=．故选：C ．4. 若定义在R 的奇函数f (x )在(－∞,0)单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（ ） A. [)1,1][3,-+∞ B. 3,1][,[01]-- C. [1,0][1,)-⋃+∞ D. [1,0][1,3]-⋃【答案】D【解析】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =， 所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =， 所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞时，()0f x <，所以由(10)xf x -≥可得：0210x x <⎧⎨-≤-≤⎩或0012x x >⎧⎨≤-≤⎩或0x = 解得10x -≤≤或13x ≤≤，所以满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是[1,0][1,3]-⋃， 故选：D.5. 定义在R 上的函数1()()23x m f x -=-为偶函數，21(log )2a f =，131(())2b f =，()c f m =，则A. c a b <<B. a c b <<C. a b c <<D. b a c <<【答案】C【解析】∵1()()23x mf x -=-为偶函数，∴0m =，即1()()23xf x =-，且其在[)0,+∞上单调递减，又1310()21<<，∴()()13211(())(log 02))2(1c b f f a f f f m ==>=>==故选：C6. 给出以下四个命题：①依次首尾相接的四条线段必共面；②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等； ④垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是（ ） A 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】①中，空间四边形的四条线段不共面，故①错误.②中，由公理2知道，过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，故②正确. ③中，由空间角的定义知道，空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么 这两个角相等或互补，故③错误.④中，空间中，垂直于同一直线的两条直线可相交，可平行，可异面，故④错误. 故选：B7. 自新型冠状病毒爆发以来，全国各地医护人员勇当“逆行者”支援湖北.重庆第一批共派出甲、乙、丙、丁4支医疗队奔赴武汉、孝感、黄冈三个地方，每个地方至少一支医疗队，每支医疗队只去一个地方，则甲、乙都在武汉的概率为（ ） A.13B.16C.29D.118【答案】D【解析】4支队伍分配到三个地方，每个地方至少一支队伍，每支队伍只去一个地方，共有234336n C A ==种情况，甲、乙都在武汉共2m =种情况，118m P n ∴==， .故选:D8. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.A. 23与26B. 31与26C. 24与30D. 26与30【答案】B【解析】根据茎叶图中的数据，可得众数是数据中出现次数最多的数据，即众数为31， 又由中位数的定义，可得数据的中位数为26， 故选B9. 已知函数()()ππcos 322f x x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭图象关于直线5π18x =对称，则函数f (x )在区间[]0,π上零点的个数为（ ）. A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】函数()()ππcos 322f x x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭图象关于直线5π18x =对称， 所以()5318k k Z πϕπ⨯+=∈，解得()56k k Z πϕπ=-∈， 又因为ππ22ϕ-<<，所以6π=ϕ，所以()cos 36f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， 令()cos 306f x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，则()362x k k Z πππ+=+∈，解得39k x ππ=+， 因为[]0,πx ∈，所以9x π=，49π，79π. 即函数()f x 在区间[]0,π上零点的个数为3. 故选：C10. 与直线3450x y -+=关于坐标原点对称的直线方程为（ ） A. 3450x y +-= B. 3450x y ++= C. 3450x y -+= D. 3450x y --=【答案】D【解析】设所求对称直线上任意一点的坐标为(),x y ，则关于原点对称点的坐标为(),x y --，该点在已知的直线上，则3450x y -++=，即3450x y --=. 故选：D.11. 已知向量1e ，2e ，是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是（ ） A. 1e ，21e e + B. 122e e -，212e e - C. 122e e -，2142e e - D. 21e e +，12e e -【答案】C【解析】解：对于A ，向量1e 与12e e +是不共线的两个向量，能作为基底。
2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03(解析版)
【答案】C
【解析】要使函数有意义，则 ，
即 ，即x≥﹣2且x≠1，
即函数的定义域为[﹣2，1）∪（1，+∞），
故选C．
3. 的值等于( )
A. 0B. C. D.－
【答案】B
【解析】原式 ．
故选：B.
4.已知 ， ，向量 与 平行，则实数k的值为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 ，即 ，
C. D.
【答案】A
【解析】 与 轴夹角为 与 轴夹角为
又
故选：
12.已知直线l过点（1，2），且在横坐标与纵坐标上的截距的绝对值相等பைடு நூலகம்直线方程不可以是下列（）选项.
A. 2x-y=0B.x+y=3C.x-2y=0D.x-y+1=0
【答案】C
【解析】解：由题意设所求直线的横截距为 ，
（1）当 时，由题意可设直线的方程为 ，将 代入可得 ，
【答案】C
【解析】因为 ，所以 ，得 ，所以 .
故选C
22.已知直线l，m与平面α，β，l⊂α，m⊂β，则下列命题中正确的是（）
A.若l∥m，则必有α∥βB.若l⊥m，则必有α⊥β
C.若l⊥β，则必有α⊥βD.若α⊥β，则必有m⊥α
【答案】C
【解析】解：对于选项A，平面α和平面β还有可能相交，所以选项A错误；
圆方程为 .
故选： .
8.下列关于棱柱的说法中，错误的是（）
A.三棱柱的底面为三角形
B.一个棱柱至少有五个面
C.五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形
D.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等
【答案】D
【解析】三棱柱的底面为三角形，所以A正确；
2021年高中学业水平合格性考试数学模拟卷(含参考答案)04
2021年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷（04）第一部分 选择题（每小题3分，共81分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 设集合{}2|1P x x ==，则集合P 的非空真子集的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 8【答案】A【解析】集合{}2|1P x x ==,即{}1,1P =-，集合P 的非空真子集有{}{}1,1-， 共2个. 故选：A .2. 函数的定义域是( ) A.(－∞,－1) B.(1,+∞) C. (－1,1)∪(1,+∞) D. (－∞, +∞) 【答案】C【解析】由分式的分母不为0，对数函数的真数非负即可得。
故选C ．3. 已知ln 2a =，ln3b =，那么3log 2用含a 、b 的代数式表示为（ ）．A.-a bB.abC. abD.+a b【答案】B1()lg(1)1f x x x=++-【解析】由换底公式可得：32log 23ln aln b==. 故选B.4. 如图，在△ABC 中，D ，E ，F 分别为线段BC ，AD ，BE 的中点，则AF =（ ）A.1588AB AC + B.5188AB AC - C. 1588AB AC - D.5188AB AC + 【答案】D【解析】解：∵()12AF AB AE =+ 5188AB AC =+， 故选D ．5. 直线310x ++=的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60°C. 120°D. 150°【答案】C【解析】直线310x +=的斜率为直线的倾斜角为：θ，tan θ=可得：120θ=︒ 故选C6. 把函数y ＝sin(x ＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12 (纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A. x ＝－π2B. x ＝－π4C. x ＝π8D. x ＝π4【答案】A【解析】把函数y ＝sin(x ＋π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得πsin(2)6y x =+ ，再将图象向右平移π3个单位长度得πππsin(2())sin(2)cos 2362y x x x =-+=-=-，一条对称轴方程为x ＝－π2故选A.7. 已知角a 的终边经过点(4,3)(0)P m m m -≠，则2sin cos a a +的值是（ ）A. 1或－1B.25或25- C. 1或25-D. －1或25- 【答案】B【解析】由题意得点P 与原点间的距离5||r m ==． ①当0m >时，5r m =， ∴33sin 55m a m ==，44cos 55m a m -==-， ∴3422sin cos 2555a a +=⨯-=． ②当0m <时，5r m =-， ∴33sin 55m a m ==--，44cos 55m a m -==-， ∴3422sin cos 2555a a ⎛⎫+=⨯-+=- ⎪⎝⎭．综上，2sin cos a a +的值是25或25-． 故选：B8. 下列关于棱柱的说法中，错误的是（ ） A. 三棱柱的底面为三角形 B. 一个棱柱至少有五个面C. 五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形D. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等 【答案】D【解析】三棱柱的底面为三角形，所以A 正确； 因为三棱柱有五个面，所以棱柱至少有五个面，B 正确； 五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形，所以C 正确；若棱柱的底面边长相等，它的各个侧面为平行四边形，即边长对应相等，但夹角不一定相等，所以D 错误； 故选：D9. 如果两直线330x y +-=与610x my ++=互相平行，那么它们之间的距离为（ ）．A ．4BCD 【答案】D【解析】两直线平行， ∴316m=， ∴2m =，直线6210x y ++=变为1302x y ++=，两直线分别为330x y +-=和13202x y ++=，距离7d ==． 故选D ．10. 已知圆221:(4)25C x y -+=，圆222:(4)1C x y ++=，动圆M 与C 1，C 2都外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为（ ）A. 221(0)412x y x -=<B. 221(0)412x y x -=>C. 221(0)35x y x -=<D. 221(0)35x y x -=>【答案】A【解析】设动圆M 的半径为r ，由题意知，15MC r =+，21MC r =+，则121248MC MC C C -=<=，所以M 点的轨迹是以1C ，2C 为焦点的双曲线的左支，且2a =，4c =，则212b =，则动圆圆心M 的轨迹方程为221(0)412x y x -=<.故选：A .11.如图，正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且12EF =，则下列结论中正确的是（ ）A. 线段B 1D 1上存在点E 、F 使得//AE BFB. //EF 平面ABCDC. AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等D. 三棱锥A -BEF 的体积不为定值【答案】B【解析】如图所示，AB 与11B D 为异面直线，故AE 与BF 也为异面直线，A 错误；11//B D BD ，故//EF 平面ABCD ，故B 正确；由图可知，点A 和点B 到EF 的距离是不相等的，C 错误； 连结BD 交AC 于O ，则AO 为三棱锥A -BEF 的高，1111224BEF S =⨯⨯=△，三棱锥A -BEF 的体积为1134⨯=D 不正确； 故选：B.12. 已知平面α与β互相垂直，α与β交于l ，m 和n 分别是平面α，β上的直线.若m ，n 均与l 既不平行.也不垂直，则m 与n 的位置关系是（ ） A. 可能垂直，但不可能平行 B. 可能平行，但不可能垂直 C. 可能垂直，也可能平行 D. 既不可能垂直，也不可能平行【答案】D【解析】①假设m n ⊥，n 与l 既不垂直，也不平行，n l O ∴⋂=，过O 在β内作直线c l ⊥，αβ⊥，c α∴⊥，m α⊂，c m ∴⊥，又m n ⊥，c n O ⋂=，m β∴⊥，l β⊂，m l∴⊥这与m 与l 既不垂直，也不平行矛盾，m ∴不可能垂直于n ， 同理：n 也不可能垂直于m ； ②假设//m n ，则//m β，m α⊂，l αβ=，//m l ∴这与m 和n 与l 既不垂直，也不平行矛盾，故m 、n 不平行． 故选：D ． 13. sin300°=（ ）A. B. 12-C.12D.2【答案】A【解析】由三角函数的定义即可得到答案。
北京市第二次普通高中2020-2021学年高二学业水平考试合格性考试数学试题
北京市第二次普通高中2020-2021学年高二学业水平考试合格性考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}0,1,2A =，{}2,3B =，那么集合A B 等于（ ）A ．{}2B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}0,1,22．函数()f x =的定义域是（ ）A ．(,2]-∞-B ．(,0]-∞C ．[2,)+∞D ．R3．如果27α=，那么与角α终边相同的角的集合可以表示为（ ）A ．{}27360,k k ββ=+⋅∈Z ∣ B ．{}27360,k k ββ=-+⋅∈Z ∣ C ．{}27180,k k ββ=+⋅∈Z ∣ D ．{}27180,k k ββ=-+⋅∈Z ∣ 4．幂函数3y x =的图象经过（ ） A ．点(2,1)B ．点(2,2)C ．点(2,4)D ．点(2,8)5．已知全集{1,2,3},{1}U M ==，那么集合UM 等于（ ）A ．{2}B ．{3}C ．{2,3}D ．{1,2,3}6．函数1()1f x x=-的零点的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37．已知平面向量(1,1),(1,2)a b ==，那么a b ⋅等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．2019年某博物馆接待参观者61.3万人次．据统计，18岁以下（不含18岁）的参观人数占总参观人数的11%；18~24岁的参观人数最多，占总参观人数的62%；24岁以上（不含24岁）的参观人数占总参观人数的27%．为了解参观者对博物馆展览内容的需求及建议现采用分层抽样的方法抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取18~24岁的人数为（ ）A ．20B ．22C ．34D ．1249．已知sin 2α=，那么sin()πα-的值是（ ）A ．0B ．12C ．2D ．110．已知函数()f x 是R 上的增函数，那么（ ） A ．(3)(2)(1)f f f >> B ．(3)(1)(2)f f f >> C ．(1)(2)(3)f f f >>D ．(2)(3)(1)f f f >>11．已知函数cos y x =的部分图象如图所示，那么它的一条对称轴方程可以是（ ）A ．1x =B ．2x π=C ．x π=D ．32x π=12．计算sin 40cos 20cos 40sin 20+的结果是（ ）A ．0B ．2C D ．113．已知函数()f x 为偶函数，且()21f -=，那么()2f 等于（ ） A ．0B ．1C ．3D ．514．函数2()2f x x x =-在区间[0,1]上的最小值是（ ） A ．4-B ．1-C ．0D ．415．函数2x y =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．16．要得到函数sin 4y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图象（ ） A ．向左平移4π个单位B ．向右平移4π个单位C ．向上平移4π个单位D ．向下平移4π个单位17．已知ABC 中，45,3A AB AC ︒∠===，那么BC 等于（ ）A ．1B C ．D ．618．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥底面,2ABCD AB PD ==，那么该四棱锥的体积是（ ）A ．1B ．43C ．83D ．419．计算023log 2+的结果是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．420．如图，四边形ABCD 是平行四边形，那么AB AD -等于（ ）A ．DB B ．CBC ．ACD ．DC21．已知平面向量(0,1),(1,0)a b ==，给出下列四个结论： ①a b =； ②0a b += ③0a b -= ④||||a b =． 其中正确结论的序号是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④22．已知函数()f x 由下表给出：那么()()3f f 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．423．已知复数1z i =，22z i =+，那么12z z +等于（ ） A ．1i +B ．2C ．2iD ．22i +24．不等式(1)(2)0x x --≤的解集是（ ）A ．{21}xx -≤≤∣ B ．{12}xx ∣ C ．{1xx ≤∣或2}x ≥ D ．{1xx ≤-∣或2}x ≥ 25．“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件26．命题“2,1x x ∃∈<R ”的否定是（ ） A ．2,1x x ∀∈RB ．2,1x x ∀∈RC ．2,1x x ∀∈>RD ．2,1x x ∀∈<R27．已知a b >，那么下列结论正确的是（ ） A ．0a b -<B ．0a b ->C ．0a b +<D ．0a b +>28．已知直线l 经过点(1,0),(0,2)M N -，那么直线l 的斜率是（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．229．已知直线l 经过点()1,0P ，且与直线21y x =-平行，那么直线l 的方程是（ ） A ．1y x =-B ．22y x =-C ．1y x =-+D ．21y x =-+30．从甲、乙、丙、丁4人中选取一名志愿者参加社区活动，那么被选中的人是甲或乙的概率是（ ） A ．15B ．13C ．12D ．5631．如图，原点(0,0)O 到直线:20+-=l x y 的距离是（ ）AB C ．2 D ．332．圆221:1C x y +=与圆()222:21C x y -+=的公共点的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3二、解答题33．某同学解答一道三角函数题：“已知函数1()2sin cos 2f x x x =+．（I ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值．”该同学解答过程如下：304xπ， 3022x π． 所以当322x π=时，函数所以当34x π=时，函数f 写出该同学在解答过程中用到了下表中的哪些数学知识．（写出5个即可）34．阅读下面题目及其解答过程，并补全解答过程．以上解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的，并填写在答题卡的指定位置．35．某创业公司销售一批新上市的电子产品，销售期定为31天．收集这31天的日销售额的数据后发现，这批产品的日销售额开始时不断增加，中间几天没有变化，随后逐渐减少日销售额y（单位：万元）随时间x（单位：天）变化的散点图如图1所示：（1）根据图1中的数据，在这31天中，该批产品的日销售额不大于3万元的天数是 ____；（2）通过观察图1，发现散点大致分布在三段不同的函数图象上，如图2所示：当116x ≤≤时，基本满足函数关系式log (1,)a y x b a b R =+>∈； 当1621x ≤≤时，基本满足函数关系式6y =； 当2131x ≤≤时，基本满足函数关系式(,)y kx m k m =+∈R ．根据图2中的数据，求,,,a b k m 的值．36．已知0x >，求21x x-+的最小值． 甲、乙两位同学的解答过程分别如下：2(1)x -上式中等号成立当且仅当0=， 21=-（舍）22x x⋅-221=-．上式中等号成立当且仅当即22x =，以上两位同学写出的结论一个正确，另一个错误．请先指出哪位同学的结论错误，然后再指出该同学解答过程中的错误之处，并说明错误的原因．37．已知直线:10l xy -+=与圆22:(2)4C x y +-=交于两点,A B ，求||AB ． 某同学的解答过程如下：指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．参考答案1．A 【分析】由交集定义可直接求得结果. 【详解】由交集定义知：{}2A B ⋂=. 故选：A. 2．C 【分析】解不等式20x -≥即可得出定义域. 【详解】由20x -≥，解得2x ≥ 即该函数的定义域为[2,)+∞ 故选：C 3．A 【分析】根据角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=+⋅∈Z ∣即可得答案. 【详解】因为与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=+⋅∈Z ∣， 故当27α=时，角α终边相同的角的集合可以表示为{}27360,k k ββ=+⋅∈Z ∣. 故选：A 【点睛】方法点睛：角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=+⋅∈Z ∣ 4．D 【分析】将2x =代入函数求解即可得答案. 【详解】当2x =时，代入解析式得328y ==，故幂函数3y x =的图象经过点(2,8).5．C 【分析】由补集的定义求解即可. 【详解】{}2,3UM =故选：C 6．B 【分析】直接令()0f x =即可得出结果. 【详解】 令1()11f x x =-=，解得1x =，即函数1()1f x x=-的零点的个数为1， 故选：B. 7．C 【分析】直接由向量数量积的坐标运算即可得解. 【详解】平面向量(1,1),(1,2)a b ==， 所以11123a b ⋅=⨯+⨯=. 故选：C. 8．D 【分析】先求出各层抽取的比例，进而得出18~24岁抽取的人数. 【详解】11%:62%:27%11:62:27= ∴ 18~24岁抽取的人数为62200124116227⨯=++9．C 【分析】由诱导公式求解即可. 【详解】sin()sin 2παα-==故选：C 10．A 【分析】根据函数()f x 在R 为增函数即可得答案. 【详解】因为函数()f x 是R 上的增函数，321>>， 故(3)(2)(1)f f f >>， 故选：A 11．C 【分析】直接根据图象即可确定对称轴的方程. 【详解】由图可知函数cos y x =的图像关于x π=对称， 故选：C. 12．C 【分析】利用两角和差正弦公式直接计算可得结果. 【详解】()3sin 40cos 20cos 40sin 20sin 4020sin 602+=+==. 故选：C. 13．B由偶函数定义可直接求得结果. 【详解】()f x 为偶函数，()()221f f ∴=-=.故选：B. 14．B 【分析】由2()(1)1f x x =--，结合范围可得解. 【详解】函数22()2(1)1f x x x x =-=--，在区间[0,1]上有1x =时，函数取得最小值1-. 故选：B. 15．A 【分析】直接根据指数函数的定义可判断. 【详解】2x y =为递增的指数函数，定义域为R ，且20x y =>根据指数函数的定义及图象性质可判断A 为2xy =的图象.故选：A 16．B 【分析】根据平移法则可得答案. 【详解】根据左加右减可知：将函数sin y x =的图象向右平移4π个单位得到函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象.故选：B . 17．B由余弦定理求解即可. 【详解】由余弦定理可得(22232=5,2BC BC =+-⨯⨯=故选：B 18．C 【分析】先求得四棱锥的底面积和高，再由体积公式求解即可. 【详解】由底面ABCD 为正方形，2AB =得，底面面积为224S =⨯=，PD ⊥底面ABCD ，2PD =，即高为2，所以该四棱锥的体积是184233⨯⨯=. 故选：C. 19．B 【分析】根据指数和对数运算法则直接计算可得结果. 【详解】023log 2112+=+=.故选：B. 20．A 【分析】由平面向量减法三角形法则可直接得到结果. 【详解】由平面向量减法的三角形法则知：AB AD DB -=. 故选：A. 21．D 【分析】根据向量的概念，可判定①不正确；由向量的坐标运算，可判定②③不正确；由向量的模的计算公式，可判定④正确. 【详解】由题意，平面向量(0,1),(1,0)a b ==，根据向量的概念，可得a b ≠，所以①不正确； 由向量的坐标运算，可得(1,1)a b +=，所以②不正确； 由向量的坐标运算，可得(1,1)a b -=-，所以③不正确； 由向量的模的计算公式，可得1,1a b ==，所以④正确. 故选：D. 22．A 【分析】根据表中数据运算即可求得结果. 【详解】()32f =，()()()321f f f ∴==.故选：A. 23．D 【分析】由复数的加法运算可直接得到结果. 【详解】12222z z i i i +=++=+.故选：D. 24．B 【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】由一元二次不等式的解法，因为(1)(2)0x x --≤，可得12x ≤≤， 即不等式的解集为{|12}x x ≤≤. 故选：B. 25．C【分析】本题首先可以判断“三角形的三条边相等”能否证明出“三角形为等边三角形”，然后判断“三角形为等边三角形”能否证明出“三角形的三条边相等”，最后即可得出结果． 【详解】因为“三角形的三条边相等”可以证明出“三角形为等边三角形”， “三角形为等边三角形”也可以证明出“三角形的三条边相等”，所以“三角形的三条边相等”是“三角形为等边三角形”的充要条件． 【点睛】本题考查充分条件与必要条件的相关性质，如果“条件”可以证明出“结论”，则“条件”是“结论”的充分条件，如果“结论”可以证明出“条件”，则“条件”是“结论”的必要条件． 26．A 【分析】将特称量词改为全称量词，再否定结论即可得解.. 【详解】因为命题“2,1x x ∃∈<R ”是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即2,1x x ∀∈R ，故选：A. 27．B 【分析】根据不等式的性质可直接判断出结果. 【详解】a b >，0a b ∴->，知A 错误，B 正确；当0a b >>时，0a b +>，C 错误；当0a b >>时，0a b +<，D 错误. 故选：B. 28．D 【分析】根据直线的斜率公式，即可求解. 【详解】因为直线l 经过点(1,0),(0,2)M N -，由直线的斜率公式，可得2020(1)k -==--.故选：D. 29．B 【分析】由平行关系可得直线l 斜率，由直线点斜式方程可求得结果. 【详解】l 与21y x =-平行，∴直线l 的斜率2k =， l ∴方程为：()2122y x x =-=-.故选：B. 30．C 【分析】分别求解甲被选中与乙被选中的概率，再求并事件概率即可． 【详解】设“甲被选中的事件”为A ，“乙被选中的事件”为B 则()14P A =，()14P B =所以被选中的人是甲或乙的概率是()()()111442P A B P A P B =+=+= 故选：C 31．A 【分析】由距离公式求解即可. 【详解】由距离公式可知，原点(0,0)O 到直线:20+-=l x y 的距离d == 故选：A 32．B 【分析】由两圆方程可确定圆心和半径，利用圆心距与半径之和相等可确定结果.由圆1C 的方程知：圆心()10,0C ，半径11r =； 由圆2C 的方程知：圆心()22,0C ，半径21r =；∴两圆圆心距12122d C C r r ===+，∴两圆相外切，∴两圆公共点个数为1个.故选：B. 33．答案见解析 【分析】结合该同学的解答过程，逐步分析即可得解. 【详解】（Ⅰ）根据题意因为1()2sin cos 2f x x x =+，所以1()sin 22f x x =+， 该步用到“二倍角的正弦、余弦、正切公式”； 所以22T ππ==．所以函数()f x 的最小正周期是π． 该步用到“三角函数的周期性”； （Ⅱ）因为304x π≤≤，所以3022x π≤≤．该步用到“弧度制的概念” 所以当322x π=时，函数sin 2y x =的最小值是1-． 该步用到“正弦函数、余弦函数在区间[0,2]π上的性质； 所以当34x π=时，函数()f x 的最小值是12-． 该步用到“参数,,A ωϕ对函数sin()y A x ωϕ=+图象变化的影响” 【点睛】本题考查三角函数的二倍角公式，函数值域的求解等，考查运算求解能力，综合分析能力，是基础题.本题解题的关键在于根据解题步骤，依次分析，即可求解. 34．①A ；②B ；③A ；④B ；⑤B ． 【分析】根据选项一一判断即可．①中，当0b =时，()22f x x b x =-+=-， 故选：A ；②中，()()2()2f x x x f x -=--==-， 故选：B ；③中，12x x <，则120x x -<， 故选：A ；④中，()()()()()1212121222222f x f x x b x b x x x x -=-+--+=-+=--， 故选：B ；⑤中，()()()12122f x f x x x -=--，因为120x x -<，所以()()120f x f x ->， 故选：B ．35．（1）日销售额不大于3万元的天数是7天； （2）1342,2,,33a b k m ===-=. 【分析】（1）根据图1中的数据，日销售额不大于3万元的天数；（2）由图2中的数据，结合点(1,2),(16,6),(31,1)和函数的解析式，代入即可求解. 【详解】（1）由图1，根据销售额y （单位：万元）随时间x （单位：天）变化的散点图， 可得第1,2,27,28,29,30,31天的销售额不大于3万元，共有7天. （2）由图2可知，对于函数log (1,)a y x b a b R =+>∈ 当1x =时，可得log 12a b +=，解得2b =，当16x =时，可得log 1626a +=，即log 164a =，解得2a =， 对于函数(,)y kx m k m =+∈R ，当16x =时，可得166k m ⨯+=，当31x =时，可得311k m ⨯+=，联立方程组166311k m k m +=⎧⎨+=⎩，解得134,33k m =-=. 36．见解析【分析】根据基本不等式“一正二定三相等”可判断甲是错误的.【详解】甲同学的解答是错误的，212(1)x x x -+- 不满足基本不等式：“一正二定三相等”中，“定”的要求，即积不是定值，不可以这样求解. 37．见解析 【分析】分析解析过程可知韦达定理表示错误，改正后可由||AB ==.【详解】12122,3x x x x +==-不对，应该是121231,2x x x x +==-， 正确的解答过程为：设()()1122,,,A x y B x y ． 联立方程组22(2)4,10,x y x y ⎧+-=⎨-+=⎩ 消去y ，整理得22230x x --=．此方程根的判别式2(2)42(3)280∆=--⨯⨯-=>．所以121231,2x x x x +==-．所以||AB ======．AB=所以||。
2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷03(原卷版)
第二部分解答题（共19分）
28.（本小题满分5分）
设常数 ，函数 ．
（1）若 为偶函数，求 的值；
（2）若 ，求方程 在区间 上的解．
29.（本小题满分5分）
在三棱锥A﹣BCD中，E，F分别为 的中点，且 ，平面 平面 .
（1）证明： 平面ABC；
（2）证明： .
30.（本小题满分5分）
17.已知f(x)是定义在R上的函数，且满足 ，当 时， ，则 的值为（）
A. 2B.－1C. D. 1
18.已知 ，则 （）
A. B. C. D.
19.在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若 ， ，则△ABC的外接圆面积为（）
A. πB. 2πC. 4πD. 8π
20.已知△ABC中，满足 的三角形有两解，则边长a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
25.如图是某校高三某班甲､乙两位同学前六次模拟考试的数学成绩，若甲、乙两人的平均成绩分别是 、 ，则下列判断正确的是（）
A. ，甲比乙成绩稳定
B. ，乙比甲成绩稳定
C. ，甲比乙成绩稳定
D. ，乙比甲成绩稳定
26.在△ABC中， ， ， ，则k的值是（）
A. B.
C. D.
27.在一组样本数据中，1，4，m，n出现的频率分别为0.1，0.1，0.4，0.4，且样本平均值为2.5，则 （）
A.三棱柱的底面为三角形
B.一个棱柱至少有五个面
C.五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形
D.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等
9.圆心为(1,－1)且过原点的圆的一般方程是
A. B.
C. D.
2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷05(原卷版)
1 2021年北京市普通高中学业水平合格性考
试数学仿真模拟卷（五）
第一部分 选择题（每小题3分，共81分）
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项
1. 设集合{|28}x A x =≥，集合(){|lg 1}B x y x ==-，则A ∪B =（ ）
A.[1,3)
B. (1,3]
C.(1,+∞)
D. [3,+∞) 2. 若函数f （2x ）=x -3，则f （4）=（ ）
A. －1
B. 1
C. －5
D. 5 3. 已知函数()f x 的图象关于直线0x =对称，当210x x >≥时，
()()()21210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦恒成立，则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭
的x 的取值范围是（ ） A. 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 2,3⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭ C. 2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D. 12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭
4. 下列关于棱柱的说法中，错误的是( )
A. 三棱柱的底面为三角形
B. 一个棱柱至少有五个面
C. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等
D. 五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形
5. 已知m ∈R ，过定点A 的动直线0mx y +=和过定点B 的动直线30x my m --+=交于点P
，则PA 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D. 6. 若a 、b 、c 为实数，则下列命题错误的是( )
A. 若22ac bc >，则a b >。
2021届新高考北京市普通高中学业水平合格性考试物理仿真模拟卷04(原卷版)
北京市普通高中学业水平合格性考试物理试卷（模拟卷四）考生须知1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
2. 本试卷共7页，分为三道大题，共IOO 分。
第一道大题为单项选择题，20小题（共60分）；第二 道大题为填空题，3小题（共12分）：第三道大题为计算论证题，5小题（共28分）。
3. 试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一道大题必须用2B 铅笔作答；第 二道、第三道大题必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔。
4. 考试结朿后，考生应将试卷和答题卡放在桌而上，待监考员收回。
第一部分选择题（共60分）一、单项选择题（本题共20小题。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。
每小题3 每小题3分，共60分）1. 下列物理量单位中，属于某个矢量单位的是A ・ N/C B. S C ・ kg D ・ J2. 热气球直线上升过程，若认为热气球的吊篮是静止的，所选取的参考系是B. 地面上的房屋C.地而上的树木 D •地而上的电线杆 4.起重机竖直向上匀速吊起重物过程中，由P=丹可知，起重机的输出功率PC. 大小不等，方向相反D.大小不等，方向相同7. 2018年11月1日，我国成功发射的第41颗北斗导航系统卫星为地球同步卫星，该卫星A. 位于北京上空B.位于广州上空C.周期为30天D.周期为24小时A.热气球 3・漫画中的情景在公交车急刹时常会出现。
为提醒乘客注意, 公交公司征集到几条友情提示语，其中对惯性的理解正确的是A.站稳扶好，克服惯性C •当心急刹，失去惯性B.稳步慢行，避免惯性 D •谨防意外，惯性恒在A. 一直增大B. 一直减小C.保持不变D.先增大后减小 5. 如图所示，轻绳α. b 将灯笼悬挂于O 点。
灯笼保持静止，所受重力为G,绳b 对O 点拉力的合力为F , F 的大小和方向是A. F>G,方向竖直向上B. F>G,方向斜向上C. F = G,方向竖直向上D. F = G,方向斜向上6. 花样滑冰“双人滑''表演开始时，男、女生互椎一下由静止开始向相反方向滑去,互推时男.女生之间的相互作用力 A ・大小相等，方向相反B. 大小相等，方向相同8・如图所示，风力发电机叶片上有"和方两点，在叶片转动时，a 、b 的角速度分 別为©、线速度大小为匕、v 6,则A ・ ωι<ωb ,匕=VbB ・ ωa >ωb > V (J =VbC ・ ω≈ωh , V f <D ・ ωa ≈ωh . V a > V b9. 如图所示，在同一竖直平而内不同髙度的A. B 两点，同时将两小球以不同的初速度吵、叫水平抛出。
北京市普通高中2021届高考数学仿真试卷(四)(含答案解析)
北京市普通高中2021届高考数学仿真试卷(四)一、单选题（本大题共27小题，共81.0分） 1.设p ，q 是两个命题：p ：log 12(|x|−3)>0,q ：x 2−56x +16>0，则p 是q 的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2.已知函数f(x)={1−log 3(3−2x),x <13x−1,x ≥1，则f(−3)+f(log 315)=( )A. 2B. 4C. 6D. 83.若lna =log 13b =2c <1，则( ) A. a >b >cB. a >c >bC. b >a >cD. c >a >b4.点C 是线段AB 上任意一点，P 是直线AB 外一点，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =λPA ⃗⃗⃗⃗⃗ +μPB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，不等式m[λ2(μ+3)+μ2(λ+1)]≥(λ+1)(μ+3)(1−m ×3n )对满足条件的λ，μ及∀n ∈N 恒成立，则实数m 的取值范围( )A. [27,+∞)B. [12,+∞)C. [45,+∞)D. [56,+∞)5.在直角坐标系中，已知O 为坐标原点，A(−1,0)，B(1,0).点P 满足k PA ⋅k PB =3且|PA|+|PB|=4，则|OP|=( )A. 7√1313B. √855C. 5√1313D. √1326.直线x =π3，x =π2都是函数f(x)=sin(ωx +ϕ)(ω>0,−π<ϕ≤π)的对称轴，且函数f(x)在区间[π3,π2]上单调递减，则( )A. ω=6，φ=π2 B. ω=6，φ=−π2 C. ω=3，φ=π2D. ω=3，φ=−π27.已知角α的终边过点(12,−5)，则sinα+12cosα的值等于( )A. −113B. 113C. −112D. 1128.斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所持有，图一图二是北京故宫太和殿斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽(长方体去掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体)组成．若棱台两底面面积分别是400cm2，900cm2，高为9cm，长方体形凹槽的高为12cm，斗的密度是0.50g/cm3.那么这个斗的质量是()A. 3990gB. 3010gC. 6900gD. 6300g9.已知点，，若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为A. 4B. 3C. 2D. 1(a>0)，则点P的10.设定点F1(2,0)，F2(−2,0)，平面内一动点P满足条件|PF1|+|PF2|=4a+1a 轨迹是()A. 椭圆B. 双曲线C. 线段D. 椭圆或线段11.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长是1，线段B1D1上有两个动，则下列结论中错误的是()点E，F，且|EF|=√22A. AC⊥BEB. EF//平面ABCDC. 三棱锥A−BEF的体积为定值D. E，F，A，B四点共面12.直线a，b是异面直线是指①a∩b=⌀，且a与b不平行；②a⊂面α，b⊂面β，且平面α∩β=⌀；③a⊂面α，b⊂面β，且a∩b=⌀；④不存在平面α，能使a⊂α且b⊂α成立．上述结论正确的有()A. ①④B. ②③C. ③④D. ②④=()13.化简：1+sin4α+cos4α1+sin4α−cos4αA. cotαB. cot2αC. tanαD. tan2a14. 已知向量a⃗ =(2k −3,−6)，c ⃗ =(2,1)且a ⃗ //c ⃗ 则实数k =( ) A. −92B. 152C. 1515. 已知不重合的直线和平面，且， .给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中正确命题的个数( )A. 1B. 2C. 3D. 416. 给出函数f(x)=a 2x−1+2(a 为常数，且a >0，a ≠1)，无论a 取何值，函数f(x)恒过定点P ，则P 的坐标是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (1,3)D. (12,3)17. 若函数f(x)的定义域为[0,3)，则函数f(2x +1)的定义域是( )A. [1,7)B. [−12,7)C. [−12,1)D. [0,3)18. 设A ，B ，C 在一条直线上，O 在该直线外，已知OC⃗⃗⃗⃗⃗ =3x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +(2−5x)OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x 等于( ) A. 0B. 0.5C. 1D. 1.519. 已知函数则函数的零点个数为( )A. B. C. D.20. 某小区有老年人28个，中年人57个，年轻人63个，为了调查他们的身体健康状况，从他们中抽取容量为21的样本，最适合抽取样本的方法是( )A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 先从中年人中随机剔除1人，再用分层抽样21. 某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n −m =( )A. 5B. 6C. 7D. 822. 设△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a 2+b 2=abcosC +√3absinC ，则△ABC 的形状为( )A. 直角非等腰三角形B. 等腰非等边三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形23. 某学校制定奖励条例，对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的.奖励公式为f(n)=k(n)(n −10)，n >10(其中n 是任课教师所在班级学生的该任课教师所教学科的平均成绩与该科省平均分之差，f(n)的单位为元)，而k(n)=现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分，则乙所得奖励比甲所得奖励多( )A. 600元B. 900元C. 1600元D. 1700元24. 2.已知直线和平面，则能推出的是( )A. B. C. D.25. 在某公司中秋联欢晚会上设计了一个抽奖游戏，在一个口袋中装有5个红球和10个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中抽出3个球，至少抽到2个红球就中奖，则中奖的概率为( )A. 2091B. 2291C. 2491D. 269126. 从集合{1,2，3，4}中随机取一个元素a ，从集合{1,2，3}中随机取一个元素b ，则a >b 的概率是( )A. 512B. 12C. 712D. 2327. 甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是13，乙解决这个问题的概率是14，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是( )A.B.C.D.二、解答题（本大题共4小题，共19.0分） 28. 定义行列式运算：∣∣∣x 1x 2x 3x 4∣∣∣=x 1x 4−x 2x 3，若函数f(x)=∣∣∣sin(ωx −π3)cosωx 01∣∣∣(ω>0)的最小正周期是π．(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)数列{a n}的前n项和S n=An2，且A=f(5π12)，求证：数列{2a n a n+1}的前n项和T n<1．29.如图，ABCD为矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC=CF=2a，P为AB的中点．(1)求证：平面PCF⊥平面PDE；(2)求四面体PCEF的体积．30.已知圆C：(x−1)2+y2=9内有一点P(2,2)，过点P作直线l交圆C于A、B两点．(1)当l经过圆心C时，求直线l的方程；(写一般式)(2)当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．31.(12分)(2015・六安一中检测)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v(x)是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数f(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时同内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)=x・v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)【答案与解析】1.答案：A解析：解：p ：∵0<|x|−3<1， ∴3<|x|<4，∴−4<x <−3或3<x <4，q ：(−∞,13)∪(12,+∞)，结合数轴知p 是q 的充分而不必要条件，故选A首先解两个不等式，再判断不等式解的范围，判断p ，q 条件关系．本题主要考查对数不等式的求解，多项式不等式的求解，以及命题的充要条件，充分条件，必要条件的判断．要认真掌握．2.答案：B解析：解：∵函数f(x)={1−log 3(3−2x),x <13x−1,x ≥1，∴f(−3)=1−log 3(3+6)=−1， f(log 315)=3log 315−1=153=5，f(−3)+f(log 315)=−1+5=4． 故选：B ．推导出f(−3)=1−log 3(3+6)=−1，f(log 315)=3log 315−1=153=5，由此能求出f(−3)+f(log 315)的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.答案：A解析：解∵2c <1，∴c <0，∵lna =log 13b =2c <1，∴0<lna =log 13b <1，∴1<a <e ，13<b <1， ∴a >b >c ， 故选：A ．利用对数函数和指数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．4.答案：D解析：解：根据向量共线定理得：λ+μ=1，即μ=1−λ，其中λ∈[0,1]， 所以(λ+1)(μ+3)>0， 所以可将不等式化简为：(3λ2−λ+1−λ2+3λ+4)m ≥1−m ×3n ，令f(λ)=3λ2−λ+1−λ+3λ+4，λ∈[0,1]，所以f′(λ)=(4λ−1)(2λ+7)(−λ2+3λ+4)2，当f′(λ)>0时，λ∈(14,1)，即f(λ)在(14,1)上单调递增， 当f′(λ)<0时，λ∈(0,14)，即f(λ)在(0,14)上单调递减， 所以f(λ)在14处取得最小值，因为该不等式对满足条件的λ，μ及∀n ∈N 恒成立， 所以(3λ2−λ+1−λ2+3λ+4)m ≥1−m ×3n ，当m =0时，不等式不成立，当m <0时，等价于(3n )max ≤(1m −f(λ))min 恒成立，因为3n 没有最大值，所以不符合题意，舍去， 当m >0时，等价于(3n )min ≥(1m −f(λ))max 恒成立，即(3n )min ≥1m −f(λ)min ， 因为(3n )min =1，f(λ)min =f(14)=15， 所以1≥1m −15， 解得m ≥56， 故选：D ．根据向量共线定理得μ=1−λ，λ∈[0,1]，不等式化简为：(3λ2−λ+1−λ2+3λ+4)m ≥1−m ×3n ，令f(λ)=3λ2−λ+1−λ+3λ+4，利用导数得到f(λ)在14处取得最小值，再对m 分情况讨论，结合f(λ)的最小值，求出符合题意的m 的取值范围即可．本题主要考查了平面向量基本定理及坐标表示，函数的单调性以及不等关系与不等式，是中档题．5.答案：B解析：解：设点P(x,y)，A(−1,0)，B(1,0)， k PA =yx+1，k PB =yx−1， 所以k PA ⋅k PB =yx+1⋅yx−1=3， x 2−y 23=1，x ≠0，…①又|PA|+|PB|=4，所以点P 的轨迹为焦点在x 轴上的椭圆， 所以2a =4，a =2，c =1，b 2=a 2−b 2=3， 椭圆方程为x 24+y 23=1，…②由①②解得{x 2=85y 2=95， 则|OP|=√x 2+y 2=√85+95=√855．故选：B ．设出点P(x,y)，根据k PA ⋅k PB =3得出x 2−y 23=1(x ≠0)，根据|PA|+|PB|=4得出x 24+y 23=1，两方程联立得出x 2、y 2的值，计算OP 的值．本题考查了椭圆与双曲线的定义与标准方程应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．6.答案：A解析：解：直线x =π3，x =π2都是函数f(x)=sin(ωx +ϕ)(ω>0,−π<ϕ≤π)的对称轴，且函数f(x)在区间[π3,π2]上单调递减，所以T =2×(π2−π3)=π3； 所以ω=2ππ3=6，并且1=sin(6×π3+ϕ)，−π<ϕ≤π，所以，ϕ=π2；故选A ．由题意求出函数的周期，利用周期公式求出ω，结合−π<ϕ≤π，利用对称轴求出ϕ的值，即可得到选项．本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，函数的基本性质，考查计算能力，推理能力．7.答案：B解析：解：∵α的终边过点(12,−5)， ∴r =√122+(−5)2=13，则sinα=−513，cosα=1213， 则sinα+12cosα=−513+12×1213=−513+613=113， 故选：B ．根据三角函数的定义求出sinα和cosα的值即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用三角函数的定义进行求解是解决本题的关键．比较基础．8.答案：C解析：解：由题，棱台的体积V 1=13⋅9⋅(400+900+⋅√400⋅900)=5700(cm 3)，根据题意，长方体形凹槽是指长方体去掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体， 所以长方体的凹槽的体积是原长方体体积的34倍． 长方体形凹槽的体积V 2=34⋅900⋅12=8100(cm 3)，这个斗的质量为m =ρ⋅(V 1+V 2)=0.50×(5700+8100)=6900g ． 故选：C ．根据题意，分别求出棱台的体积和长方体凹槽的体积，根据质量等于密度乘以体积即可求得． 本题主要考查空间几何体的体积公式，考查学生数形结合的能力，属于基础题．9.答案：A解析：试题分析：因为，所以AB 所在的直线方程为x +y −2=0，设过点C 与AB 平行且距离为2的直线为x +y +c =0，则直线x +y +c =0与抛物线的交点即为满足条件的点C ，又由两平行线间的距离公式得：，则满足条件的直线有两条，经验证有四个交点，因此选A 。
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C.取出的球至少有1个红球；取出的球都是白球
D.取出的球恰有1个白球；取出的球恰有2个白球
第二部分解答题（共19分）
28.（本小题满分5分）
已知函数 .
（1）求函数 的对称轴方程；
（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值.
29.（本小题满分5分）
如图，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形， ， ， ， ，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．
3.已知 ， ，那么 用含a、b的代数式表示为（）．
A. B. C.abD.
4.如图，在△ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则 =（ ）
A. B.
C. D.
5.直线 的倾斜角是（）
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
6.把函数y＝sin(x＋ )图象上各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将图象向右平移 个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为()
13.sin300°=（）
A. B. C. D.
14.已知向量 满足 ， ，则 ( )
A. (4,4)B. (2,4)C. (2,2)D. (3,2)
15.已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（ ）
A．a⊥α且a⊥βB．a⊥γ且β⊥γ
C．a⊂α，b⊂β，a∥bD．a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β
9.如果两直线 与 互相平行，那么它们之间的距离为（）．
A． B． C． D．
10.已知圆 ，圆 ，动圆M与C1，C2都外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（）
A. B.
C. D.
11.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且 ，则下列结论中正确的是（）
A.线段B1D1上存在点E、F使得 B. 平面ABCD
A.x＝－ B.x＝－
C.x＝ D.x＝
7.已知角a的终边经过点 ，则 的值是（）
A. 1或－1B. 或
C. 1或 D.－1或
8.下列关于棱柱的说法中，错误的是（）
A.三棱柱的底面为三角形
B.一个棱柱至少有五个面
C.五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形
D.若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等
费用（万元）/年
1.2
1.4
1.6
1.8
2
户数
4
6
3
5
2
则这20户家庭该年的旅行费用的众数和中位数分别是（）
A. 1.4，1.4B. 1.4，1.5C. 1.4，1.6D. 1.62，1.6
22.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，△ABC的面积为S， ，则 （）
A. B. C. D.
求证：（1） ∥平面PCB；
（2）平面 平面PAC．
30.（本小题满分5分）
已知直线 ， ， 是三条不同的直线，其中 .
（1）求证：直线 恒过定点，并求出该点的坐标；
（2）若以 ， 的交点为圆心， 为半径的圆C与直线 相交于A，B两点，求 的最小值.
31.（本小题满分4分）
扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60°（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为 平方米，且高度不低于 米．记防洪堤横断面的腰长为x（米），外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为y（米）.
2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷（四）
第一部分选择题（每小题3分，共81分）
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项
1.设集合 ，则集合P的非空真子集的个数是（）
A. 2B. 3C. 7D. 8
2.函数 的定义域是( )
A.(－∞,－1)B.(1,+∞)C. (－1,1)∪(1,+∞)D. (－∞, +∞)
A．0.146 2 B．0.153 8 C．0.996 2D．0.853 8
26.有两对双胞胎组团去旅游，四人在某景点站成一排合影留念，则至少有一对双胞胎相邻的概率为（）
A. B. C. D.
27.从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）
A.取出的球至少有1个红球；取出的球都是红球
23.样本中共有五个个体，其值分别是a，1，2，3，4，若样本的平均数是2，则样本的标பைடு நூலகம்差是( )
A. 1B. 2C. 4D.
24.设m，n是不同的直线， ， ， 是不同的平面，下列命题正确的是（）
A.若 ， ，则
B.若 ， ， ， ，则
C.若 ， ，则
D.若 ， ， ， ，则
25.某产品40件，其中有次品数3件，现从中任取2件，则其中至少有一件次品的概率是()
C. 的面积与 的面积相等D.三棱锥A-BEF的体积不为定值
12.已知平面 与 互相垂直， 与 交于 ，m和n分别是平面 ， 上的直线.若m，n均与 既不平行.也不垂直，则m与n的位置关系是（）
A.可能垂直，但不可能平行B.可能平行，但不可能垂直
C.可能垂直，也可能平行D.既不可能垂直，也不可能平行
⑴求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长x应在什么范围内？
⑶当防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.
16.若 ， ，则（）
A. B.
C. D.
17.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的实数x都有 ，且 ， .则 的值为（）
A. 2018B. 1011C. 1010 D. 2019
18.设 ， 是平面内一组基底，若 ， ， ，则以下不正确的是（）
A. B.
C. D.
19.设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（）
A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）
20.某学院对该院200名男女学员的家庭状况进行调查，现采用按性别分层抽样的方法抽取一个容量为30的样本，已知样本中男学员比女学员少6人，则该院女学员的人数为（）
A．106 B．110 C．112 D．120
21.某旅行社调查了所在城市20户家庭2019年的旅行费用，汇总得到如下表格：