地大考试高等数学二的试题及答案
地大《微积分(二)》在线作业二[59821]
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4.下列偏导数正确的是()。 A.z=sin(x-y),?z/?x=cos(x-y) B.z=sin(x*y),?z/?x=ycos(x*y)
6.∫{lnx/x^2}dx =() A.lnx/x1/xC B.-lnx/x1/xC C.lnx/x-1/xC D.-lnx/x-1/xC 答案：D
7.∫(1/(√x (1+x))) dx=() A.2arccot√xC B.1/((2/3)x^(3/2)(2/5)x^(5/2))C C.(1/2)arctan√xC
D.2√xln(1x)C 答案：A
8.设I=∫2/(1+(2x)^2)dx,则() A.arctan2xc B.arctan2x C.arcsin2x D.arcsin2xc 答案：A
9.若f(x)的导函数是sinx,则f(x)有一个原函数为() A.1sinx B.1-sinx C.1cosx D.1-cosx 答案：B
10.∫dx=x。 答案：错误
3.函数z=xy在(0,0)点处一定为() A.极大值 B.极小值 C.无法确定 D.不取得极值 答案：D
4.()是函数f(x)=1/2x的原函数。 A.F(x)=ln2x B.F(x)=-1/x^2 C.F(x)=ln(2x) D.F(x)=lnx/2 答案：D
5.设I=c A.ln|secx|C B.ln|cosx|C C.ln|sinx|C D.-ln|sinx|C 答案：D
地大《微积分(二)》在线作业二
高等数学B2期中试题
在 y0 处
。
（A）都取得极大值 （C）恰有一个取得极大值
（B）至少有一个取极大值 （D）可能都不取极大值
审定人签字
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考生学号 考生姓名 所在班级
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5．设 z z(x, y) 是由方程 F(x az, y bz) 0 所定义隐的隐函数，其中 F (u, v) 是变量 u, v 的可微函数，
①求函数 f 在点 P 处的梯度；
②求函数 f 在点 P 处沿 AB 的方向导数。
10．在第一卦限内作椭球面 x2 y 2 z 2 1 的切平面，使该切平面与三坐标平面所围的四面体体积最小， a2 b2 c2
求此最小体积。
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2．二元函数 f (x, y) 在点 (x0 , y0 ) 处两个偏导数 f x (x0 , y0 ) ，f y (x0 , y0 ) 连续是 f (x, y) 在
该点可微的
。
（A）必要条件
（B）充分必要条件
（C）充分条件而非必要条件 （D）既非充分条件又非必要条件
3．微分方程 y 5y 4y c o xs 的特解形式是
f (0) 3，并且 2u 2u 。试求 f (x) 。 xy yx
8．设函数 z f [(x) y, x ( y)]，其中 f 具有二阶连续偏导数，(x), ( y) 均可微，求 2 z 。
xy
9．设函数 f xyz ，点 P(1,2,3) ，点 A(1,2,1) ，点 B(2,4,1) 。
。
（A） Ec o xs （C） F s i nx
（B） E c o xs F s i nx （D） x(E c o xs F s i nx)
2017中国地质大学(武汉)高数A2期末试卷
x y z 1 的距离. 2x z 3
dxdydz ，其中 是由平面 x 1 、 x 2 、 z 0 、 y x 及 z y 围 2 y2
五、（8 分）求解三重积分 I 成. 六、（8 分）计算 的一段弧. 七、（8 分）求平面
x
(x
线
x2 y2 , ( x, y ) (0, 0), 3．函数 f ( x, y ) x 4 y 4 在点(0,0)处（） ( x, y ) (0, 0). 0,
A、连续但不可微 C、可导但不可微 B、可微 D、既不连续又不可导
考生姓名
4．若函数 f x, y 在点 x0 , y0 处的偏导数存在，则 f x, y 在该点处函数（） A、有极限 B、连续 C、可微 D、A、B、C 都不成立
所在班级
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5. 已知微分方程为 y 5 y 6 y e x sin x 6 ，则其特解形式为（） A、 y ex (a cos x b sin x) c C、 y xex (a cos x b sin x) c 三、解答题（每小题 6 分，共 30 分） 1．求微分方程 y sin 2 ( x y 1) 满足初始条件 y |x0 1 的特解. 2．求经过两相交直线 3．计算 B、 y aex sin x b D、 y ae x cos x b
已知微分方程为6sin65???????xeyyyx则其特解形式为acossinxyeaxbxc????bsinxyaexb???ccossinxyxeaxbxc????dcosxyaexb???三解答题每小题6分共30分1
中国地质大学（武汉）课程考核结课考试试卷教务处制版本：2014.12
《高等数学(二)》 作业及参考答案
《高等数学(二)》作业一、填空题1．点A （2，3，-4）在第 卦限。
2．设22(,)sin,(,)yf x y x xy y f tx ty x=--=则 .3。
4．设25(,),ff x y x y y x y∂=-=∂则。
5．设共域D 由直线1,0x y y x ===和所围成，则将二重积分(,)Df x y d σ⎰⎰化为累次积分得 。
6．设L 为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段，则对弧长的曲线积分()Lx y ds +⎰= 。
7．平面2250x y z -++=的法向量是 。
8．球面2229x y z ++=与平面1x y +=的交线在0x y 面上的投影方程为 。
9．设22,z u v ∂=-=∂z而u=x-y,v=x+y,则x。
10．函数z =的定义域为 。
11．设n 是曲面22z x y =+及平面z=1所围成的闭区域，化三重积为(,,)nf x y z dx dy dz ⎰⎰⎰为三次积分，得到 。
12．设L 是抛物线2y x =上从点（0，0）到（2，4）的一段弧，则22()Lx y dx -=⎰。
13．已知两点12(1,3,1)(2,1,3)M M 和。
向量1212M M M M =的模 ；向量12M M 的方向余弦cos α= ，cos β= ，cos γ= 。
14．点M （4，-3，5）到x 轴的距离为 。
15．设sin ,cos ,ln ,dzz uv t u t v t dt=+===而则全导数。
16．设积分区域D 是：222(0)x y a a +≤>，把二重积分(,)Df x y dx dy ⎰⎰表示为极坐标形式的二次积分，得 。
17．设D 是由直线0,01x y x y ==+=和所围成的闭区域，则二重积分Dx d σ⎰⎰= 。
18．设L 为XoY 面内直线x=a 上的一段直线，则(,)Lp x y dx ⎰= 。
19．过点0000(,,)p x y z 作平行于z 轴的直线，则直线方程为 。
高数II-2练习题及答案
高数II-2一、单项选择1、级数为( )• A、发散• B、条件收敛但不绝对收敛• C、绝对收敛但不条件收敛• D、绝对收敛且条件收参考答案 B2、曲线在t=2处的切向量是（）。
• A、(2,1, 4)•B、(4,3, 4)•C、0•D、(−4,3, 4)参考答案 A3、在)处均存在是在处连续的（）条件。
• A、充分• B、必要• C、充分必要• D、既不充分也不必要参考答案 D4、设a为常数，则级数( )• A、绝对收敛• B、条件收敛• C、发散• D、敛散性与a的值有关参考答案 A5、二元函数的定义域是（）。
• A、• B、• C、• D、参考答案 A6、方程表示的曲面是（）。
• A、圆• B、椭球• C、抛物面• D、球面参考答案 D7、有且仅有一个间断点的函数是（）。
• A、• B、• C、• D、参考答案 B8、下列级数中,收敛级数是()• A、• B、• C、• D、参考答案 A9、按牛顿冷却定律：物体在空气中冷却的速度与物体的温度和空气的温度之差成正比。
已知空气温度为300C,而物体在15分钟内从1000C冷却到700C，求物体冷却到400C所需的时间为（）分钟。
• A、50•B、51•C、52•D、53参考答案 C10、平面4y－7z=0的位置特点是（）• A、平行于z轴• B、垂直于x轴• C、平行于y轴• D、通过x轴参考答案 D11、若满足，则交错级数。
• A、一定发散• B、一定收敛• C、可收敛也可发散• D、难以确定参考答案 C12、下列无穷级数中发散的是（）。
• A、• B、• C、• D、参考答案 C13、下列说法正确的是（）。
• A、两直线之间的夹角范围在• B、两平面之间的夹角范围在• C、两向量之间的夹角范围在• D、直线和平面之间的夹角范围在参考答案 C14、级数收敛，则参数a满足条件（）• A、a>e•B、a<e•C、a=e•D、a为任何实数参考答案 A15、下列方程中( )是表示母线平行于y轴的双曲柱面。
高数II及微积分I-B(2)答案
∞
sin α 1 ) 2 n n n =1 ∞ ∞ sin α 1 1 sin α ≤ 2 , ∑ 2 收敛,所以 ∑ 2 收敛 解: 2 n n n =1 n n =1 n ∞ 1 ∑ ( n ) 发散 n =1
∑(
∞
所以原级数发散 六. 解: lim
…………………………(2 分)
…………………………(4 分)
…………………………(8 分)
由点 A(0, 0) 到 B (1,1) 的曲线积分 十.解: un = e
∫ ( xe
L
x
1 + f ( x)) ydx + f ( x)dy = e ………………………(10 分) 2
1 n x 令 f ( x) = e 1 x, f (0) = 0
南 京 航 空 航 天 大 学
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二○○ 六 ～ 二○○七 课程名称: 《 命题教师:
一.填空题 1.
学年
第 2 学期
高等数学 II 及微积分 I》参考答案及评分标准
试卷类型:B 卷 试卷代号:
1 (dx dy ) + dz ; 2. 7 ; 2
3. 2π e ;
2
4. 2 x + 2 y + z = 6 ; 7. + 1
∞
…………………………(8 分)
n+2 = 1 ,收敛半径为 1, x = ±1 时原级数发散, n →∞ n + 1 …………………………(3 分) 所以收敛域为 (1,1) s ( x) = ∑ (n + 1) x n = (∑ x n +1 )′
高等数学(二)答案B
A.（1,3）
B. 1,3
C. 1,3)
D. (1,3
二、填空题（每题 4 分，共 16 分） 1、球心在点（1，2,3） ，半径为 4 的球面方程为 ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 = 16 。
2、方程 x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 2 z − 2 = 0 表示的图形是圆心在（-1,0， -1 ） ，半径为 2 的球面。 。
n=1
1 n2
D.
(−1)
n =1
n
n
3.若幂级数 an xn 在 x = 3 处收敛，则该级数在 x = 1 处必定（
n =1
C
）
A．发散 4.下列命题（
B. 条件收敛 A ）正确
C. 绝对收敛
D. 收敛性不能确定
A.
u
n =1
n
收敛， un 必定收敛。B． un 收敛， un 必定收敛
n =1 n =1
n =1
C.
un 发散， un 必定发散，
n =1
D.
n =1
un 发散， un 未必发散
n =1
n =1
1
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2013 年 4 月
中国地质大学（北京）继续教育学院
2014 年
5. z = ln x 2 − y 2 的定义域是（
2 2
D
）
A． x 2 − y 1
3、二元函数 z = 16 − x 2 − y 2 的定义域是 ( x, y ) : x 2 + y 2 16 。
高数II-2练习题及答案
高数II-2一、单项选择1、级数为( )•?A、发散•?B、条件收敛但不绝对收敛•?C、绝对收敛但不条件收敛•?D、绝对收敛且条件收参考答案 B2、曲线在t=2处的切向量是（）。
•?A、(2,1, 4)•? B、(4,3, 4)•? C、0•? D、(?4,3, 4)参考答案 A3、在)处均存在是在处连续的（）条件。
•?A、充分•?B、必要•?C、充分必要•?D、既不充分也不必要参考答案 D4、设a为常数，则级数( )•?A、绝对收敛•?B、条件收敛•?C、发散•?D、敛散性与a的值有关参考答案 A5、二元函数的定义域是（）。
•?A、•?B、•?C、•?D、参考答案 A6、方程表示的曲面是（）。
•?A、圆•?B、椭球•?C、抛物面•?D、球面参考答案 D7、有且仅有一个间断点的函数是（）。
•?A、•?B、•?C、•?D、参考答案 B8、下列级数中,收敛级数是()•?A、•?B、•?C、•?D、参考答案 A9、按牛顿冷却定律：物体在空气中冷却的速度与物体的温度和空气的温度之差成正比。
已知空气温度为300C,而物体在15分钟内从1000C冷却到700C，求物体冷却到400C所需的时间为（）分钟。
•?A、50•? B、51•? C、52•? D、53参考答案 C10、平面4y－7z=0的位置特点是（）•?A、平行于z轴•?B、垂直于x轴•?C、平行于y轴•?D、通过x轴参考答案 D11、若满足，则交错级数。
•?A、一定发散•?B、一定收敛•?C、可收敛也可发散•?D、难以确定参考答案 C12、下列无穷级数中发散的是（）。
•?A、•?B、•?C、•?D、参考答案 C13、下列说法正确的是（）。
•?A、两直线之间的夹角范围在•?B、两平面之间的夹角范围在•?C、两向量之间的夹角范围在•?D、直线和平面之间的夹角范围在参考答案 C14、级数收敛，则参数a满足条件（）•?A、a>e•? B、a<e•? C、a=e•? D、a为任何实数参考答案 A15、下列方程中( )是表示母线平行于y轴的双曲柱面。