2020-2021学年安徽省七年级下期末质量数学试卷含解析-精品试卷
安徽省最新度第二学期期末教学质量测试
七年级数学试卷
一、选择题（每小题2分，共18分）
1．下列各式中，是一元一次方程的是 （ ） （A ）2x y -= （B ）10y -= （C ）1
2
x -
（D ）2xy = 2．不等式2x ≤4的解集，在数轴上表示正确的是 ( )
（A ） （B ） （C ） （D ）
3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
4．已知a ＞b ，0c ≠，则下列关系式一定成立的是 ( ) （A ）ac ＞bc （B ）
c a ＞c
b
（C ）－a ＞－b （D ）c+a ＞c+b 5．若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是 ( ) （A ）1 0
（B ）9
（C ）8 （D ）6
6．用下列一种正多边形铺地板，能恰好铺满地面的是 ( ) （A ）正五边形 （B ）正六边形 （C ）正七边形 （D ）正八边形 7．如图，在钝角△ABC 中，画AC 边上的高，正确的是 ( )
（A ） （B ）
（C ） （D ）
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
B
C
E
A
A
B C
E
A
B
C
E
A E C
B
D
C
O
B
A
8．两个正方形和一个正六边形按如图方式放置在同一平面内，则∠
α的度数为( ) （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°
9．如图，△ABC 中AB 边的长为10，则△ABC 的周长可能为 ( ) （A ）16 （B ）18 （C ）20
（D ）22
二、填空题（每小题3分，共18分）
10．五边形的内角和为_____________．
11．如图，△AOB ≌△COD ，28B ∠=︒，90C ∠=︒，则COD ∠的度数是________．
12．如图，已知1100∠=o
，2140∠=o
，那么3∠= ．
13．如图，点A ,B,C,D,O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为______2
（13题图） （14题图）
14．如图，从n 边形的一个顶点．．．．引出的对角线把n 边形分成 个三角形（用含n 的代数式表示）．2 15．甲、乙两地距离630千米，一辆快车以90千米/时的速度从甲地出发，2小时后，另有一辆慢车以60
千米/时的速度从乙地出发，求慢车出发几小时后两车相遇．设慢车出发x 小时后两车相遇， 请您列出方程 ．
三、解答题（本大题共11小题，共64分）
16．（5分）解方程：()()3312536x x +=-+．
A
B
C
（8题图）
（9题图）
1 3
2 （12题图）
（11题图）
17.（5分）已知在△ABC 中，∠A=60º，∠C=3∠B ，试判断△ABC 的形状
18．（5分）解方程组：⎩
⎨⎧=-=+.1123,
12y x y x
19．（5分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠B ＝40º，AD 是∠BAC 的角平分线，求 ∠ADC 的度数．
20．（5分）解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧>+-≤-x x x x 42
7)1(352
21．（5分）观察以下图形，回答问题：
（1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；图④有 个三角形；…… 猜测第七个
① ② ③
④
……
（19题图）
图形中有 个三角形.w
（2）第n 个图形中有 个三角形（用含n 的代数式表示）.
22．（6分）对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用
整体代入法： 如解方程组：2()31x x y x y ++=---⎧⎨
+=---⎩①②
解：把②代入①得， 213,x +⨯=解得 1.x = 把1x =代入②得， 0.y = 所以方程组的解为 10.
x y =⎧⎨
=⎩，
请用同样的方法解方程组：22025297x y x y y --=----⎧⎪
⎨-++=----⎪⎩
①②
23．（6分）如图, △ABC ≌△ADE,∠BAD =52°. （1）求∠EAC 的度数.
（2）△ADE 可以看做是由△ABC 绕着点 ，按 （填顺时针或逆时针）方向，旋转
度角形成的.
24.（7分）如图，在边长均为1cm 的正方形网格中，△ABC 的三个顶点和点A '均在格点上。
（1）在图①中画出△ABC 关于直线l 的对称图形△111A B C ；
（2）在图②中将△ABC 向右平移，使点A 平移至点A '处，得到△C B A '''，在图中画出
△C B A '''，并求出边AC 扫过的图形面积．
E
D
C
B
A
（23题图）
′
P
B
A
C
25．（7分）如图，△ABC ，点P 是∠B 、∠C 的平分线交点. （1）若∠A=80°，求∠BPC 的度数. （2）有位同学在解答(1)后得出∠BPC=90°+1
2
∠A 的规律，你认为正确吗？请给出 理由.
26．（8分）长春消夏灯会节将在长春农博园举办．承办方计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知：安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元． （1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元．
（2）若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯．．．多少个？
（25题图）
（24题图）
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题2分，共18分）
10．540°
11．62° 12．60° 13．90°
14．2-n 15．630)6090(290=++⨯x 三、解答题（本大题共11小题，共64分） 16．（5分）解：3(31)2(53)+6x x +=- 931066x x +=-+ （2分）
9103x x -=- （1分）
3x -=- （1分）
3x =． （1分）
17．（5分）∵ ∠A+∠B+∠C=180º ∠A=60º
∴ ∠B+∠C=120º （2分） 又∵ ∠C=3∠B
∴ ∠B+3∠B =120º （1分） ∴∠B=30º ∴∠C=90º （1分） ∴△ABC 是直角三角形 （1分）
18．（5分）解：（1）+ （2）：412x = 解得：3x = （2分）
把3x =代入（1） 解得：1y =- （2分） ∴ 3
1
x y =⎧⎨
=-⎩ （1分）
19．（5分）解：∵∠C ＝90º，∠B ＝40º
∴∠BAC=50º (2分) ∵AD 是∠BAC 的角平分线 ∴∠BAD=
1
2
∠BAC=25º （2分） ∴∠ADC ＝∠B+∠BAD= 40º+25º=65º （1分） 20．（5分） 解不等式①得，x ≥2- （2分） 解不等式②得，x <1 （2分）
∴原不等式组的解集为2-≤x <1 （1分） 21．（5分）（1）3, 5, 7, 13． (每空1分，共4分)
（2）（2n-1）或1+2（n-1） （1分）
22．（6分）由①得，22=-y x ③ （2分） 把③代入②得，
927
5
2=++y 4=y （2分） 把4=y 代入③得，3=x （1分） ∴ 34.
x y =⎧⎨
=⎩，
（1分）
23．（6分）（1）由△ABC ≌△ADE ，得DAE BAC ∠=∠，（1分）
BAE DAE BAE BAC ∠-∠=∠-∠，（1分）
即得ο
52=∠=∠BAD EAC （1分）
（2） A 顺时针 52 （每空1分，共3分）
24．（7分）（1） (图正确2分)
（2）(图正确2分)
边AC 扫过的图形面积为：6×4＝24（cm 2
）．（3分）
/
25．（7分）（1）过程（3分） ∠BPC=130°结果（1分） （2）给出∠BPC=90°+
1
2
∠A 正确（1分） 过程（2分）
26．（8分）（1）设安装1个小彩灯需x 元，1个大彩灯需y 元．（1分）
⎩
⎨⎧=+=+22067150
45y x y x （2分）
解得：⎩⎨
⎧==25
10
y x （1分）
答：安装1个小彩灯和1个大彩灯各需10元和25元． （2）设安装大彩灯a 个，则小彩灯)300(a -个．（1分） 10)300(a -+25a ≤4350 （1分） a ≤90 （1分） 答：最多安装大彩灯90个． （1分）
注：采用本参考答案以外的解法，只要正确均按步骤给分。
2020-2021学年安徽省七年级下学期期末数学试卷(有答案)-精品试卷
最新安徽省七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．± D．2．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7m，将0.000 007 7用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5 B．77×10﹣6C．77×10﹣5D．7.7×10﹣63．在下列各实数中，属于无理数的是（）A．0.23 B．﹣C．D．4．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．x6÷x2=x3C．（2x2）3=6x5 D．x•x3=x45．下列变形中，从左向右是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．（x﹣1）2=x2﹣2x+1 D．x2+1=x（x+）6．如图，a∥b，将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（）A．46°B．48°C．56°D．72°7．若n＜﹣1＜n+1（n是正整数），则n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．58．若分式的值为零，则x的值是（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．169．下列说法中不正确的是（）A．若a＞b，则a﹣1＞b﹣1 B．若3a＞3b，则a＞bC．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若a＞b，则7﹣a＜7﹣b10．某公司承担了制作500套校服的任务，原计划每天制作x套，实际平均每天比原计划多制作了12套，因此提前4天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．﹣=12 B．﹣=12C．﹣=4 D．+12=二、填空题11．分解因式：ax2﹣4a= ．12．若m﹣n=3，mn=1，则m2+n2= ．13．若记y=f（x）=，并且f（1）表示：当x=1时，y的值，即f（1）==，那么f （1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2016）+f（）= ．14．如图所示，下列结论正确的有（把所有正确结论的序号都选上）①若AB∥CD，则∠3=∠4；②若∠1=∠BEG，则EF∥GH；③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；④若AB∥CD，∠4=62°，EG平分∠BEF，则∠1=59°．三、解答题15．（6分）计算：（）﹣2+﹣（2016+π）0+．16．（6分）化简：（2x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣1）2．17．（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．18．（8分）解方程：1+=．19．（8分）某种品牌毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买几条毛巾？20．（10分）如图，∠AED=∠C，∠1=∠B，说明：EF∥AB请结合图形，补全下面说理过程，括号中填说理依据．因为∠AED=∠C（已知）所以DE∥BC（）又因为∠1=∠（）所以∠B=∠EFC（）所以（同位角相等，两直线平行）21．（10分）先化简（+）÷，再求值，其中﹣2≤a≤2且a为整数，请你从中选取一个喜欢的数代入求值．22．（10分）我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+，=+，=+，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现，请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数=+，（n是不小于2的正整数）请写出△，☆所表示的式子，并对等式加以验证．23．（12分）△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：（1）过点C作AB的平行线；（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D；（3）比较AB和AD的大小，并说明理由；（4）将△ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）．24．（12分）利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性（1）根据图1写出一个代数恒等式；（2）恒等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，也可以用图2面积表示，请用图形面积说明（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2（3）已知正数a、b、c和m、n、l满足a+m=b+n=c+l=k，试构造边长为k的正方形，利用面积来说明al+bm+cn＜k2．参考答案与试题解析一、选择题1．实数9的平方根是（）A．±3 B．3 C．± D．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：∵（±3）2=9，∴实数9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．2．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7m，将0.000 007 7用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5 B．77×10﹣6C．77×10﹣5D．7.7×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 007 7=7.7×10﹣6，故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．在下列各实数中，属于无理数的是（）A．0.23 B．﹣C．D．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、0.23是有理数，故本选项错误；B、﹣是有理数，故本选项错误；C、是无理数，故本选项正确；D、=4，是有理数，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，掌握无理数的三种形式是解答本题的关键．4．下列运算正确的是（）A．x+x=x2B．x6÷x2=x3C．（2x2）3=6x5 D．x•x3=x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法底数不变指数相加；可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．下列变形中，从左向右是因式分解的是（）A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6x B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．（x﹣1）2=x2﹣2x+1 D．x2+1=x（x+）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化成几个整式乘积的形式．6．如图，a∥b，将﹣块三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=42°，则∠2的度数为（）A．46°B．48°C．56°D．72°【考点】平行线的性质．【分析】求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．【解答】解：如图：∵∠1=42°，∴∠3=90°﹣42°=48°，∵a∥b，∴∠2=∠3，∴∠2=48°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠2=∠3是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．7．若n＜﹣1＜n+1（n是正整数），则n的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵16＜21＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴n=3．故选B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟知用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解答此题的关键．8．若分式的值为零，则x的值是（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．16【考点】分式的值为零的条件．【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：由分子x2﹣16=0解得：x=±4．而x=4时分母x﹣4=4﹣4=0，分式没有意义．当x=﹣4时分母x﹣4=﹣8≠0，所以x=﹣4，故选B．【点评】要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．9．下列说法中不正确的是（）A．若a＞b，则a﹣1＞b﹣1 B．若3a＞3b，则a＞bC．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若a＞b，则7﹣a＜7﹣b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故本选项正确；B、∵a＞b，∴3a＞3b，故本选项正确；C、∵a＞b且c≠0，∴ac＞bc，故本选项错误；D、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴7﹣a＜7﹣b，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟记不等式的基本性质是解答此题的关键．10．某公司承担了制作500套校服的任务，原计划每天制作x套，实际平均每天比原计划多制作了12套，因此提前4天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．﹣=12 B．﹣=12C．﹣=4 D．+12=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+12）套，根据实际提前4天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+12）套，由题意得，﹣=4．故选C．【点评】本题考查了有实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．二、填空题11．分解因式：ax2﹣4a= a（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣4a，=a（x2﹣4），=a（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．若m﹣n=3，mn=1，则m2+n2= 11 ．【考点】完全平方公式．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵m﹣n=3，mn=1，∴m2+n2=（m﹣n）2+2mn=32+2×1=11，故答案为：11．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．13．若记y=f（x）=，并且f（1）表示：当x=1时，y的值，即f（1）==，那么f （1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2016）+f（）= ．【考点】函数值．【分析】根据已知公式分别代入计算后可得从第二项开始每两项的和均为1，据此可得答案．【解答】解：原式=+++++…++=+++++…++=+1+1+…+1=+2015=，故答案为：．【点评】本题主要考查函数的求值，根据已知公式代入后发现算式的规律是解题的关键．14．如图所示，下列结论正确的有①③④（把所有正确结论的序号都选上）①若AB∥CD，则∠3=∠4；②若∠1=∠BEG，则EF∥GH；③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；④若AB∥CD，∠4=62°，EG平分∠BEF，则∠1=59°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．【解答】解：①若AB∥CD，则∠3=∠4；正确；②若∠1=∠BEG，则AB∥CD；错误；③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；正确④∵AB∥CD，∴∠3=∠4=62°，∵∠BEF=180°﹣∠4=118°，∵EG平分∠BEF，∴∠2=59°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=59°，正确；故答案为：①③④．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的定义是解题的关键．三、解答题15．计算：（）﹣2+﹣（2016+π）0+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和算术平方根和立方根的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=4+2﹣1+2=7．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．16．化简：（2x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣1）2．【考点】多项式乘多项式；完全平方公式．【分析】根据多项式乘以多项式和完全平方公式，即可解答．【解答】解：（2x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣1）2．=2x2﹣4x﹣3x+6﹣x2+2x﹣1=x2﹣5x+5．【点评】本题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．17．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤4，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．解方程：1+=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣4﹣1=3﹣x，解得：x=4，经检验x=4是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．某种品牌毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上（含两条），商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买几条毛巾？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设购买x条毛巾，根据两种不同计费方式列出不等式求解即可．【解答】解：设购买x条毛巾，由题意可得：2×6+6×0.7（x﹣2）＜6×0.8x，解得：x＞6，∵x为正整数，∴x最小值是7，答：若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买7条毛巾．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据题意得出不等关系并列出不等式是解题的关键．20．（10分）（2016春•瑶海区期末）如图，∠AED=∠C，∠1=∠B，说明：EF∥AB请结合图形，补全下面说理过程，括号中填说理依据．因为∠AED=∠C（已知）所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）又因为∠1=∠EFC （两直线平行，内错角相等）所以∠B=∠EFC（等量代换）所以EF∥AB （同位角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定；同位角、内错角、同旁内角．【分析】先同位角相等，得出两直线平行，再根据两直线平行，得出内错角相等，最后根据同位角相等，得出两直线平行即可．【解答】证明：∵∠AED=∠C（已知）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）又∵∠1=∠EFC（两直线平行，内错角相等）∴∠B=∠EFC（等量代换）∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，填写说理依据时注意区分平行线的判定与平行线的性质在表述上的不同之处．21．（10分）（2016春•瑶海区期末）先化简（+）÷，再求值，其中﹣2≤a ≤2且a为整数，请你从中选取一个喜欢的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】括号内通分后相加，同时可将除法转化为乘法，再将分子因式分解，最后约分即可化简，从﹣2≤a≤2中选取一个使分式有意义的整数代入求值即可．【解答】解：原式=•=•=，∵﹣2≤a≤2且a为整数，∴a只能取﹣1或0，当a=﹣1时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的基本性质与通分、约分及分式的混合运算顺序是解题的关键，注意选取x的值时需使所有分式有意义．22．（10分）（2016春•瑶海区期末）我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=+，=+，= +，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现，请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数=+，（n是不小于2的正整数）请写出△，☆所表示的式子，并对等式加以验证．【考点】分式的加减法；有理数的加法．【分析】（1）观察已知等式确定出□，○所表示的数即可；（2）进一步思路，确定出△，☆所表示的式子，验证即可．【解答】解：（1）=+，则□=6，○=30；（2）△=n+1，☆=n（n+1），可得=+，右边=+===左边，则等式成立．【点评】此题考查了分式的加减法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（12分）（2016春•瑶海区期末）△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：（1）过点C作AB的平行线；（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D；（3）比较AB和AD的大小，并说明理由；（4）将△ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）．【考点】作图-平移变换；作图—复杂作图．【分析】（1）平移AB，使它经过点C，则可得到直线l满足条件；（2）利用网格特点作AD⊥BC于D；（3）利用垂线段最短比较大小；（4）利用网格特点和平移的性质画图．【解答】解：（1）如图，直线l为所作；（2）如图，AD为所作；（3）AB＞AD．理由为：连结直线外一点与直线上各点的所有连线段中，垂线段最短．（4）如图，△EFG为所作．【点评】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24．（12分）（2016春•瑶海区期末）利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性（1）根据图1写出一个代数恒等式；（2）恒等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，也可以用图2面积表示，请用图形面积说明（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2（3）已知正数a、b、c和m、n、l满足a+m=b+n=c+l=k，试构造边长为k的正方形，利用面积来说明al+bm+cn＜k2．【考点】多项式乘多项式．【分析】（1）利用面积分割法，各部分用代数式表示即可；（2）利用图2的2种面积表示方法即可求解；（3）利用面积分割法，可构造正方形，使其边长等于a+m=b+n=c+l=k（注意a≠b≠c，m≠n ≠l），并且正方形里有边长是a、l；b、m；c、n的长方形，通过画成的图可发现，al+bm+cn ＜k2．【解答】解：（1）由图可得，4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2；（2）∵图2的面积为（2a+b）（a+b）或2a2+3ab+b2，∴（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；，（3）构造一个边长为k的正方形，如图所示：显然a+m=b+n=c+l=k，根据图形可知，正方形内部3个矩形的面积和小于正方形的面积，故al+bm+cn＜k2．【点评】本题主要考查完全平方公式的几何背景及公式间的相互转化，利用几何图形推导代数恒等式，要注意几何图形整体面积与各部分面积的关系．。
安徽省合肥市庐阳区寿春中学2020-2021学年七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区寿春中学七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）下列各式中，是分式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．（ab2）2＝a2b4C．a2+a2＝2a4D．a6÷a3＝a23．（4分）若将分式中的x与y的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（）A．扩大为原来的2倍B．不变C．扩大为原来的4倍D．无法确定4．（4分）将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路可走AB、AC、AD，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短5．（4分）下列说法不一定成立的是（）A．若a＜b，则a+c＜b+c B．若a+c＜b+c，则a＜bC．若a＜b，则ac2＜bc2D．若ac2＜bc2，则a＜b6．（4分）若分式的值是负数，则x的取值范围是（）A．B．C．D．7．（4分）两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠E＝45°，∠C＝30°，DE 与AC交于点M．若BC∥EF，则∠DMC的大小为（）A．95°B．105°C．115°D．125°8．（4分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝80°，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE平分∠BOF，则∠BOC的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．（4分）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG＝3，EF＝8，则图中阴影部分的面积为（）A．24B．26C．27D．2810．（4分）已知关于x的分式+＝2的解为非负数，则a的范围为（）A．a≤且a≠B．a≥且a≠C．a≤﹣且a≠﹣D．a≥且a≠二.填空题(共4小题，每题5分，共20分。
2020-2021学年安徽省芜湖市无为县七年级(下)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年安徽省芜湖市无为县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）.1．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠1＝∠52．不等式3+x＞4的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．如果m＝﹣1，那么m的取值范围（）A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜44．关于x，y的方程2x﹣3y＝5和x+3y＝﹣2的解相同，则x+2y的值为（）A．﹣1B．1C．3D．45．小明乘电梯从一楼到六楼，向上平移了15米，若每层楼的高度相同，则她乘电梯从十三楼到一楼（）A．向下平移28.8米B．向下平移33米C．向下平移26.4米D．向下平移36米6．已知3a+1和5是正数b的两个平方根，则a+b的值是（）A．23B．25C．27D．307．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．8．在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P（x，y）满足2x+3y＝7，则满足条件的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．为了节约用水，某小区200户家庭参加了节水行动，现统计了10户一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量/吨0.51 1.52家庭数/户4321请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（）A．100吨B．150吨C．180吨D．200吨10．如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（﹣1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A1（﹣1，1），接着又向右平移1个单位至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A3（0，2），向右平移1个单位至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，点A平移至点A2021时，点A2021的坐标是（）A．（1008，1010）B．（1009，1010）C．（1009，1011）D．（1008，1011）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．点A（m﹣1，2m+2）在一、三象限的角平分线上，则m＝．12．为了估计鱼塘中鱼的数量，我们从该鱼塘中捕捞80条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过几天，再捕捞20条鱼，发现其中带标记的鱼有4条，因此可估计鱼塘中约有鱼条．13．若6+的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a（b+2）＝．14．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．（1）若∠EFG＝50°，则∠1＝°．（2）若∠EFG＝x°，则∠3﹣∠2＝．（用含x的代数式表示）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．解不等式组：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，4），C（5，1），将△ABC向下平移2个单位长度，向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）．（1）在图中画出△A1B1C1．（2）写出点A1和B1的坐标．18．在平面直角坐标系中，点A（2m﹣n，m+2m）在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为8，试求（m+n）2021的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝1．（1）求a的值（2）m为任意实数，当m为何值时，+2有最小值？求出这个最小值．20．为了推广无为市的特色美食，市有关部门对来无游客进行了随机调查，游客在列举的美食中选出最喜爱的一种，且只能选一种，选项分别为A：严桥花生米；B：无为板鸭；C：襄安酥糖；D：黄姑香干；E：陡沟月饼．如图是整理的不完整的统计图．根据以上信息完成下列问题（1）本次随机调查的游客共有多少人？（2）在扇形统计图中，C部分所占的圆心角是度，并将条形统计图补充完整．（3）根据调查结果，请佔计在5000名游客中，最喜爱“严桥花生米”的游客约有多少人？六、（本题满分12分）21．如图按下列程序进行计算．规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，结果大于244，则输出此结果；若结果不大于244，则将此结果的值赋给m，再进行第二次计算．（1）当m＝100时，求输出的结果是多少？（2）若m＝5，求运算进行多少次才会停止？（3）若运算进行了5次才停止．求m的取值范围．七、（本题满分12分）22．蔬菜大王小明牛年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜31吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．八、（本题满分14分）23．丁丁学习七年级下册数学后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．（1）如图1，已知AB∥CD，点E在两平行线的内侧，连接AE，CE．若∠EAB＝35°，∠ECD＝25°，求∠AEC的度数；（提示：过点E作AB的平行线）（2）如图2，已知AB∥CD，点E在两平行线的外侧，连接AE，CE．若∠EAB＝α，∠ECD＝β．①求∠AEC的大小（用含α，β的代数式表示）；②作∠ECD的平分线交AB于点G，连接GE，AG平分于∠CGE（如图3）．若∠AEG ＝130°，α+β＝80°，分别求出α，β的度数．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分每小题都给出代号为A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，每一小题，选对得4分，不选、选借或选出的代号超过一个的一律得0分1．如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠4D．∠1＝∠5解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，本选项说法正确；B、∵AD与AB不平行，∴∠2≠∠3，本选项说法错误；C、∵AD与CB不平行，∴∠3≠∠4，本选项说法错误；D、∵CD与CB不平行，∴∠1≠∠5，本选项说法错误；故选：A．2．不等式3+x＞4的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：移项，得：x＞4﹣3，合并，得：x＞1，将其解集表示在数轴上如下：故选：D．3．如果m＝﹣1，那么m的取值范围（）A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜4解：∵3＜＜4，∴3﹣1＜＜4﹣1，即2＜＜3，故选：C．4．关于x，y的方程2x﹣3y＝5和x+3y＝﹣2的解相同，则x+2y的值为（）A．﹣1B．1C．3D．4解：由题意：．①+②得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝﹣1．∴x+2y＝1+2×（﹣1）＝﹣1．故选：A．5．小明乘电梯从一楼到六楼，向上平移了15米，若每层楼的高度相同，则她乘电梯从十三楼到一楼（）A．向下平移28.8米B．向下平移33米C．向下平移26.4米D．向下平移36米解：∵从1楼到六楼，向上平移了15米．∴每层楼高：15÷（6﹣1）＝3（米）∴从13楼到1楼需要向下平移：（13﹣1）×3＝36（米）．故选：D．6．已知3a+1和5是正数b的两个平方根，则a+b的值是（）A．23B．25C．27D．30解：∵3a+1和5是正数b的两个平方根，∴b＝52＝25，3a+1+5＝0．∴b＝25，a＝﹣2．∴a+b＝﹣2+25＝23．故选：A．7．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．B．C．D．解：图2所示的算筹图我们可以表述为：．故选：C．8．在直角坐标系中，坐标是整数的点称作格点，第一象限的格点P（x，y）满足2x+3y＝7，则满足条件的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵2x+3y＝7，∴x＝2，y＝1，满足条件的点有1个．故选：A．9．为了节约用水，某小区200户家庭参加了节水行动，现统计了10户一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：节水量/吨0.51 1.52家庭数/户4321请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（）A．100吨B．150吨C．180吨D．200吨解：∵样本中10户家庭节水量的平均数为＝1（吨），∴估计该200户家庭这个月节约用水的总量是200×1＝200（吨），故选：D．10．如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（﹣1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A1（﹣1，1），接着又向右平移1个单位至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A3（0，2），向右平移1个单位至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，点A平移至点A2021时，点A2021的坐标是（）A．（1008，1010）B．（1009，1010）C．（1009，1011）D．（1008，1011）解：由题意，A1（﹣1，1），A3（0，2），A5（1，3），A7（2，4），•••，A2n﹣1（﹣2+n，n），∴A2021（1009，1011），故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．点A（m﹣1，2m+2）在一、三象限的角平分线上，则m＝﹣3．解：根据题意得m﹣1＝2m+2，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．12．为了估计鱼塘中鱼的数量，我们从该鱼塘中捕捞80条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过几天，再捕捞20条鱼，发现其中带标记的鱼有4条，因此可估计鱼塘中约有鱼400条．解：估计鱼塘中鱼的数量约为80÷＝400（条），故答案为：400．13．若6+的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a（b+2）＝8．解：∵2＜＜3，∴2+6＜＜3+6，即8＜＜9，∴整数部分a＝8，小数部分b＝6+﹣8＝﹣2，∴a（b+2）＝8×（）＝8，故答案为：．14．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．（1）若∠EFG＝50°，则∠1＝50°．（2）若∠EFG＝x°，则∠3﹣∠2＝4x°﹣180°．（用含x的代数式表示）解：（1）由题意知：∠DEF＝∠1．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DEF＝∠EFG＝50°．∴∠1＝∠EFG＝50°．故答案为：50．（2）由（1）知：∠DEF＝∠1＝∠EFG．∵∠EFG＝x°，∴∠DEF＝∠1＝∠EFG＝x°．∴∠3＝∠1+∠EFG＝2x°，∠2＝180°﹣∠1﹣∠DEF＝180°﹣2x°．∴∠3﹣∠2＝2x°﹣（180°﹣2x°）＝4x°﹣180°．故答案为：4x°﹣180°．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．解：原式＝﹣1+3﹣＝．16．解不等式组：．解：，由①得：x＞2，由②得：x≤5，∴不等式组的解集为2＜x≤5．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在平面直角坐标系中，△ABC的各顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，4），C（5，1），将△ABC向下平移2个单位长度，向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1）．（1）在图中画出△A1B1C1．（2）写出点A1和B1的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）点A1和B1的坐标分别为：（﹣5，﹣1），（﹣2，2）．18．在平面直角坐标系中，点A（2m﹣n，m+2m）在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为8，试求（m+n）2021的值．解：∵点A（2m﹣n，m+2m）在第四象限，点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为8，∴，解得，∴（m+n）2021＝12021＝1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＝1．（1）求a的值（2）m为任意实数，当m为何值时，+2有最小值？求出这个最小值．解：（1），①+②得：4x+4y＝4a﹣8，∴x+y＝a﹣2，∵x+y＝1，∴a﹣2＝1，解得a＝3；（2）a＝3时，+2＝+2，当3m+3＝0，即m＝﹣1时，+2有最小值，最小值为2．20．为了推广无为市的特色美食，市有关部门对来无游客进行了随机调查，游客在列举的美食中选出最喜爱的一种，且只能选一种，选项分别为A：严桥花生米；B：无为板鸭；C：襄安酥糖；D：黄姑香干；E：陡沟月饼．如图是整理的不完整的统计图．根据以上信息完成下列问题（1）本次随机调查的游客共有多少人？（2）在扇形统计图中，C部分所占的圆心角是64.8度，并将条形统计图补充完整．（3）根据调查结果，请佔计在5000名游客中，最喜爱“严桥花生米”的游客约有多少人？解：（1）参与随机调查的游客有60÷15%＝400（人）；（2）C部分所占的圆心角是360°×＝64.8°；喜欢B产品的人数有：400﹣80﹣72﹣60﹣76＝112（人），补全统计图如下：故答案为：64.8；（3）由题意可得：5000×＝1000（人），答：最喜爱“严桥花生米”的游客约有1000人．六、（本题满分12分）21．如图按下列程序进行计算．规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，结果大于244，则输出此结果；若结果不大于244，则将此结果的值赋给m，再进行第二次计算．（1）当m＝100时，求输出的结果是多少？（2）若m＝5，求运算进行多少次才会停止？（3）若运算进行了5次才停止．求m的取值范围．解：（1）当m＝100时，3m﹣2＝3×100﹣2＝298＞244，∴输出结果为298；（2）当m＝5时，①3m﹣2＝3×5﹣2＝13，当m＝13时，②3m﹣2＝3×13﹣2＝37，当m＝37时，③3m﹣2＝3×37﹣2＝109，当m＝109时，④3m﹣2＝3×109﹣2＝325＞244，∴运算进行了4次才停止；（3）由题意得：①3m﹣2，②3（3m﹣2）﹣2＝9m﹣8，③3（9m﹣8）﹣2＝27m﹣26，④3（27m﹣26）﹣2＝81m﹣80，⑤3（81m﹣80）﹣2＝243m﹣242，∴，解得：2＜m≤4，答：m的取值范围是2＜m≤4．七、（本题满分12分）22．蔬菜大王小明牛年春节前欲将一批蔬菜运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满蔬菜一次可运走10吨，用1辆A型车和2辆B型车载满蔬菜一次可运走11吨．现有蔬菜31吨，计划同时租用A型车x辆，B型车y辆，一次运完，且恰好每辆车都载满蔬菜．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满蔬菜一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．解：（1）设1辆A型车载满蔬菜一次可运送x吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送y吨，依题意得：，解得：．答：1辆A型车载满蔬菜一次可运送3吨，1辆B型车载满蔬菜一次可运送4吨．（2）依题意得：3x+4y＝31，∴x＝．又∵x，y均为非负整数，∴或或，∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．（3）方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．∵1020＞980＞940，∴费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．八、（本题满分14分）23．丁丁学习七年级下册数学后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．（1）如图1，已知AB∥CD，点E在两平行线的内侧，连接AE，CE．若∠EAB＝35°，∠ECD＝25°，求∠AEC的度数；（提示：过点E作AB的平行线）（2）如图2，已知AB∥CD，点E在两平行线的外侧，连接AE，CE．若∠EAB＝α，∠ECD＝β．①求∠AEC的大小（用含α，β的代数式表示）；②作∠ECD的平分线交AB于点G，连接GE，AG平分于∠CGE（如图3）．若∠AEG ＝130°，α+β＝80°，分别求出α，β的度数．解：（1）如图1，过点E作MN∥AB．∵AB∥MN，∴∠AEM＝∠EAB＝35°．∵AB∥CD，AB∥MN，∴MN∥CD．∴∠MEC＝∠ECD＝25°．∴∠AEC＝∠AEM+∠MEC＝35°+25°＝60°．（2）如图2，∵AB∥CD，∴∠EFB＝∠ECD＝β．又∵∠EFB＝∠EAB+∠AEC，∴∠AEC＝∠EFB﹣∠EAB＝β﹣α．（3）如图3，∵AB∥CD，∴∠1＝∠2．又∵CG平分∠ECD，∴∠EAB＝∠1＝．∴∠EAB＝∠2．∵AG平分于∠CGE，∴∠2＝∠3．∴∠3＝∠EAB＝．∵∠AEG＝130°，∴∠EAB+∠3＝180°﹣∠AEG＝50°．∴2∠EAB＝50°．∴∠EAB＝α＝25°．又∵α+β＝80°，∴β＝55°．。
2020-2021学年安徽省七年级下期末质量数学试卷含解析-精品试卷
安徽省最新度第二学期期末教学质量测试七年级数学试卷一、选择题（每小题2分，共18分）1．下列各式中，是一元一次方程的是 （ ） （A ）2x y -= （B ）10y -= （C ）12x -（D ）2xy = 2．不等式2x ≤4的解集，在数轴上表示正确的是 ( )（A ） （B ） （C ） （D ）3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )4．已知a ＞b ，0c ≠，则下列关系式一定成立的是 ( ) （A ）ac ＞bc （B ）c a ＞cb（C ）－a ＞－b （D ）c+a ＞c+b 5．若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是 ( ) （A ）1 0（B ）9（C ）8 （D ）66．用下列一种正多边形铺地板，能恰好铺满地面的是 ( ) （A ）正五边形 （B ）正六边形 （C ）正七边形 （D ）正八边形 7．如图，在钝角△ABC 中，画AC 边上的高，正确的是 ( )（A ） （B ）（C ） （D ）（A ）（B ）（C ）（D ）BCEAAB CEABCEA E CBDCOBA8．两个正方形和一个正六边形按如图方式放置在同一平面内，则∠α的度数为( ) （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．如图，△ABC 中AB 边的长为10，则△ABC 的周长可能为 ( ) （A ）16 （B ）18 （C ）20（D ）22二、填空题（每小题3分，共18分）10．五边形的内角和为_____________．11．如图，△AOB ≌△COD ，28B ∠=︒，90C ∠=︒，则COD ∠的度数是________．12．如图，已知1100∠=o，2140∠=o，那么3∠= ．13．如图，点A ,B,C,D,O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为______2（13题图） （14题图）14．如图，从n 边形的一个顶点．．．．引出的对角线把n 边形分成 个三角形（用含n 的代数式表示）．2 15．甲、乙两地距离630千米，一辆快车以90千米/时的速度从甲地出发，2小时后，另有一辆慢车以60千米/时的速度从乙地出发，求慢车出发几小时后两车相遇．设慢车出发x 小时后两车相遇， 请您列出方程 ．三、解答题（本大题共11小题，共64分）16．（5分）解方程：()()3312536x x +=-+．ABC（8题图）（9题图）1 32 （12题图）（11题图）17.（5分）已知在△ABC 中，∠A=60º，∠C=3∠B ，试判断△ABC 的形状18．（5分）解方程组：⎩⎨⎧=-=+.1123,12y x y x19．（5分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠B ＝40º，AD 是∠BAC 的角平分线，求 ∠ADC 的度数．20．（5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤-x x x x 427)1(35221．（5分）观察以下图形，回答问题：（1）图②有 个三角形；图③有 个三角形；图④有 个三角形；…… 猜测第七个① ② ③④……（19题图）图形中有 个三角形.w（2）第n 个图形中有 个三角形（用含n 的代数式表示）.22．（6分）对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法： 如解方程组：2()31x x y x y ++=---⎧⎨+=---⎩①②解：把②代入①得， 213,x +⨯=解得 1.x = 把1x =代入②得， 0.y = 所以方程组的解为 10.x y =⎧⎨=⎩，请用同样的方法解方程组：22025297x y x y y --=----⎧⎪⎨-++=----⎪⎩①②23．（6分）如图, △ABC ≌△ADE,∠BAD =52°. （1）求∠EAC 的度数.（2）△ADE 可以看做是由△ABC 绕着点 ，按 （填顺时针或逆时针）方向，旋转度角形成的.24.（7分）如图，在边长均为1cm 的正方形网格中，△ABC 的三个顶点和点A '均在格点上。
2020-2021学年安徽省安庆七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年安徽省安庆七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个图案中，可以通过如图平移得到的是()A.B.C.D.2.2a−1和a−5是某个正数的两个平方根，则实数a的值为()A. 12B. −12C. 2D. −23.下列计算正确的是()A. m 3+m 2=m 5B. m 3·m 2=m 6C. (1−m)(1+m)=m 2−1D.4.下列说法，正确的是()A. 若ac=bc，则a=bB. 两点之间的所有连线中，线段最短C. 相等的角是对顶角D. 若AC=BC，则C是线段AB的中点5.下列变形正确的是()A. 如果−12x >2，那么x <−1 B. 如果32x >−23x ，那么x <0 C. 如果−3x <−3，那么x >−1D. 如果−113x <0，那么x >06. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 0418m ，将0.000 000 0418用科学记数法表示为( )A. 0.418×10−7B. 0.418×10−8C. 4.18×108D. 4.18×10−87. 若分式a+1a−2有意义，则( )A. a ≠2B. a ≠−1C. a >2D. a <28. 已知：(a −b)2=9；(a +b)2=25，则a 2+b 2=( )A. 34B. 16C. −16D. 179. 如图，AB//CD ，ED 平分∠BEF.若∠1=72°，则∠2的度数为( )A. 36°B. 54°C. 45°D. 68°10. 甲、乙、丙三位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次为1、2、3，接着甲报4乙报5……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2018时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为( )A. 334B. 335C. 336D. 337二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 下列各数中12，√7，227，3.14159，π，−√43，0，0．3⋅，√16是无理数的是______． 12. 若ab =3，a −b =5，则2a 2b −2ab 2= ______ ． 13. 写出一个解为1的分式方程：_________． 14. 若。
安徽省2020-2021学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．25的算术平方根是（ ）
A．5B． C．﹣5D．±5
2．如图，同位角是（ ）
A．∠1和∠2B．∠3和∠4
C．∠2和∠4D．∠1和∠4
根据整式的乘法运算即可化简求解.
【详解】
∵
∴-n+10=m,-5n=-15,
解得n=3,m=7
故选A.
【点睛】
此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式的运算法则.
7．B
【分析】
先把除法转化为乘法，然后约分化简即可．
【详解】
解：原式=-a2• •
=- ．
故选：B．
【点睛】
本题考查了分式的运算，解答本题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
∴∠1=（________）∠BEF，∠2=（________）∠EFD（________________________）
∴∠1+∠2=（__________）(∠BEF +∠EFD)=（______________）
∴∠3+∠4=90°（_________________________）即∠EGF=90°
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于 ，那么每套售价至少是多少元？
18．解方程： .
19．根据提示，完成推理：
已知，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，请问AC⊥DG吗？请写出推理过程
解：AC⊥DG．理由如下：
2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．16的算术平方根是（）A．﹣4B．4C．D．2．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．（a2）3＝a5C．a3•a4＝a12D．（﹣3a）2＝9a2 3．如果分式的值为0，那么x的值是（）A．x＝3B．x＝±3C．x≠3D．x＝﹣34．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，则点A′表示的数是（）A．π﹣1B．﹣π+1C．﹣π﹣1D．π﹣1或﹣π﹣1 5．下列从左到右变形正确的是（）A．＝B．＝C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣66．若两个连续整数x，y满足x＜＜y，则x+y的值是（）A．5B．6C．7D．87．如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（）A．14B．9C．﹣1D．﹣68．若不等式（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围为（）A．m＞0B．m＞﹣3C．m＜0D．m＜﹣39．如图，已知长方形纸片ABCD，点E、F在BC边上，点G、H在AD边上，分别沿EG、FH折叠，使点B和点C都落在点M处，若α+β＝224°，则∠EMF的度数为（）A．90°B．91°C．92°D．94°10．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b＝2，ab＝26，那么阴影部分的面积是（）A．30B．34C．40D．44二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11．分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝．12．已知某种流感病毒的形状如球形，直径大约为0.000000109m，将0.000000109m用科学记数法表示为m．13．已知9a＝8，3b＝4，则32a﹣b＝．14．已知直线AB∥CD，点E是AB上一点，点O、F是CD上不同的两点，且∠AEO＝38°，作OM⊥OE，ON⊥OF，则∠MON的度数是．三、解答题(本大题共9小题,共90分)15．计算：﹣22+（2021﹣π）0﹣+（﹣2）﹣1．16．解不等式组：，并把其解集表示在数轴上．17．先化简，再求值：（2x+1﹣）÷，其中x＝3．18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点C与点F重合，点D、E分别是A、B的对应点．（1）请画出平移后的△DEF；（2）若连接AD、BE，则这两条线段之间的关系是；（3）△DEF的面积是．19．如图，点D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥AB，∠A＝∠EDF，∠C＝60°，求∠BDF的度数．20．根据疫情防控工作需要，某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种30人，甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同．问甲队每小时接种多少人？21．我们规定：当a≥b时，a☆b＝a﹣b；当a＜b时，a☆b＝a2﹣b2．（1）求5☆3的值；（2）若m＞0，化简：（m+3）☆（2m+3）；（3）若x☆3＝7，求x的值．22．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．（1）如图①，EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；（2）如图②，EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试判断∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．23．随着中国“十四五”规划的推进和国家政策的刺激，新能源板块成为重点发展的领域之一．某品牌汽车生产厂家生产了一批油电混合动力汽车和纯电动汽车，每辆油电混合动力汽车比纯电动汽车生产成本多1万元，现生产2000辆油电混合动力汽车与1600辆纯电动汽车共耗资21800万元．两款汽车的部分对比参数如表：汽车类型生产成本（万元/辆）预售价（万元/辆）补贴（万元/辆）油电混合动力汽车8.8 1.2纯电动汽车 6.6 1.5（1）每辆油电混合动力汽车的生产成本是多少万元？（2）为扶持新能源汽车发展，消费者可享受新能源汽车的政府补贴．某上市公司准备用120万资金采购该品牌的新能源汽车共20辆，且油电混合动力汽车不少于5辆，该公司有几种购买方案？请为公司选择一种满足要求的最省钱的方案．参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1．16的算术平方根是（）A．﹣4B．4C．D．解：由42＝16，得＝4，故B符合题意，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．（a2）3＝a5C．a3•a4＝a12D．（﹣3a）2＝9a2解：A．a+2a＝3a，故此选项不符合题意；B．（a2）3＝a6，故此选项不符合题意；C．a3•a4＝a7，故此选项不符合题意；D．（﹣3a）2＝9a2，正确，故此选项符合题意，故选：D．3．如果分式的值为0，那么x的值是（）A．x＝3B．x＝±3C．x≠3D．x＝﹣3解：由题意得：x﹣3＝0且x+3≠0，解得：x＝3，故选：A．4．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，则点A′表示的数是（）A．π﹣1B．﹣π+1C．﹣π﹣1D．π﹣1或﹣π﹣1解：∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π+1；故选：B．5．下列从左到右变形正确的是（）A．＝B．＝C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6解：A、≠，原变形错误，故此选项不符合题意．B、当m＝0时，此时无意义，原变形错误，故此选项不符合题意．C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原变形错误，故此选项不符合题意．D、（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．6．若两个连续整数x，y满足x＜＜y，则x+y的值是（）A．5B．6C．7D．8解：∵9＜10＜16，∴，∴3＜＜4，∴x＝3，y＝4，∴x+y的值是3+4＝7，故选：C．7．如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（）A．14B．9C．﹣1D．﹣6解：m（m﹣2）+（m+2）2＝m2﹣2m+m2+4m+4＝2m2+2m+4．当m2+m＝5时，原式＝2（m2+m）+4＝2×5+4＝10+4＝14．故选：A．8．若不等式（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围为（）A．m＞0B．m＞﹣3C．m＜0D．m＜﹣3解：∵（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，∴m+3＜0，解得m＜﹣3，故选：D．9．如图，已知长方形纸片ABCD，点E、F在BC边上，点G、H在AD边上，分别沿EG、FH折叠，使点B和点C都落在点M处，若α+β＝224°，则∠EMF的度数为（）A．90°B．91°C．92°D．94°解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠BEG+α＝180°，∠CFH+β＝180°，∴∠BEG＝180°﹣α，∠CFH＝180°﹣β，∵α+β＝224°，∴∠BEG+∠CFH＝360°﹣（α+β）＝136°，由折叠可知：∠BEG＝∠GEM，∠CFH＝∠HFM，∴∠BEM+∠CFM＝2（∠BEG+∠CFH）＝272°，∴∠MEF+∠MFE＝360°﹣（∠BEM+∠CFM）＝360°﹣272°＝88°，∴∠EMF＝180°﹣（∠MEF+∠MFE）＝92°，故选：C．10．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b＝2，ab＝26，那么阴影部分的面积是（）A．30B．34C．40D．44解：如图，∵a﹣b＝2，ab＝26，∴a2﹣2ab+b2＝4，∴a2+b2＝4+2ab＝4+52＝56，阴影部分的面积＝S△ABC+S△CDM+S△AEF+S△GHM＝2×（a﹣b）×a+2×b×b＝a（a﹣b）+b2＝a2+b2﹣ab＝56﹣26＝30．故选：A．二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11．分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝3（a﹣b）2．解：3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2．故答案为：3（a﹣b）2．12．已知某种流感病毒的形状如球形，直径大约为0.000000109m，将0.000000109m用科学记数法表示为 1.09×10﹣7m．解：将0.000000109m用科学记数法表示为1.09×10﹣7m．故答案是：1.09×10﹣7．13．已知9a＝8，3b＝4，则32a﹣b＝2．解：原式＝32a÷3b＝（32）a÷3b＝9a÷3b＝8÷4＝2，故答案为：2．14．已知直线AB∥CD，点E是AB上一点，点O、F是CD上不同的两点，且∠AEO＝38°，作OM⊥OE，ON⊥OF，则∠MON的度数是38°或者142°．解：根据题意有图1、图2两种情况：图1中，∵AB∥CD，∴∠AEO＝∠DO＝38°，∵MO⊥OE，ON⊥OF，∴∠MOE＝∠NOF＝90°，∴∠MON＝90°﹣（90°﹣38°）＝38°；图2中，∵AB∥CD，∴∠AEO＝∠DOE＝38°，∵MO⊥OE，ON⊥OF，∴∠MOE＝∠NOF＝90°，∴∠MON＝180°﹣38°＝142°综上，∠MON的度数为38°或者142°．故答案为：38°或者142°．三、解答题(本大题共9小题,共90分)15．计算：﹣22+（2021﹣π）0﹣+（﹣2）﹣1．【解答】原式＝﹣4+1﹣（﹣2）+（﹣）＝﹣4+1+2﹣＝﹣．16．解不等式组：，并把其解集表示在数轴上．解：，由①得，x＞3，由②得，x≤5，故此不等式组的解集为：3＜x≤5．在数轴上表示为：．17．先化简，再求值：（2x+1﹣）÷，其中x＝3．解：原式＝[﹣]÷＝•＝＝＝4x+8，当x＝3时，原式＝4×3+8＝20．18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点C与点F重合，点D、E分别是A、B的对应点．（1）请画出平移后的△DEF；（2）若连接AD、BE，则这两条线段之间的关系是AD∥BE，AD＝BE；（3）△DEF的面积是．解：（1）如图，△DEF即为所求．（2）观察图形可知AD∥BE，AD＝BE．故答案为：AD∥BE，AD＝BE．（3）S△DEF＝×5×3＝，故答案为：．19．如图，点D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥AB，∠A＝∠EDF，∠C＝60°，求∠BDF的度数．解：∵DE∥AB，∴∠A＝∠CED，∵∠A＝∠EDF，∴∠EDF＝∠CED，∴DF∥AC，∴∠BDF＝∠C，∵∠C＝60°，∴∠BDF＝60°．20．根据疫情防控工作需要，某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种30人，甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同．问甲队每小时接种多少人？解：设甲队每小时接种x人，则乙队每小时接种（x﹣30）人，依题意得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意．答：甲队每小时接种150人．21．我们规定：当a≥b时，a☆b＝a﹣b；当a＜b时，a☆b＝a2﹣b2．（1）求5☆3的值；（2）若m＞0，化简：（m+3）☆（2m+3）；（3）若x☆3＝7，求x的值．解：（1）∵5＞3，∴原式＝5﹣3＝2；（2）当m＞0时，∵m+3﹣（2m+3）＝m+3﹣2m﹣3＝﹣m＜0，∴m+3＜2m+3，∴原式＝（m+3）2﹣（2m+3）2＝（m+3+2m+3）[m+3﹣（2m+3）]＝（m+3+2m+3）（﹣m）＝（3m+6）（﹣m）＝﹣3m2﹣6m；（3）当x≥3时，x﹣3＝7，解得：x＝10；当x＜3时，x2﹣32＝7，解得：x＝±4，∵x＜3，∴x＝4不符合题意，∴x＝﹣4；综上所述，x＝10或﹣4．22．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．（1）如图①，EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；（2）如图②，EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试判断∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．解：（1）如图①位置关系是：EM∥FN，理由：∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE，∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠MEF＝∠BEF，∠NFE＝∠CFE，∴∠MEF＝∠NFE，∴EM∥FN；（2）如图②，∠EFD＝2∠GEH，理由：∵EG平分∠MEF，∴∠MEG＝∠GEH+∠HEF，∵EH平分∠AEM，∴∠MEG+∠GEH＝∠AEF+∠HEF，∴∠AEF＝2∠GEH，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∴∠EFD＝2∠GEH．23．随着中国“十四五”规划的推进和国家政策的刺激，新能源板块成为重点发展的领域之一．某品牌汽车生产厂家生产了一批油电混合动力汽车和纯电动汽车，每辆油电混合动力汽车比纯电动汽车生产成本多1万元，现生产2000辆油电混合动力汽车与1600辆纯电动汽车共耗资21800万元．两款汽车的部分对比参数如表：汽车类型生产成本（万元/辆）预售价（万元/辆）补贴（万元/辆）油电混合动力汽车8.8 1.2纯电动汽车 6.6 1.5（1）每辆油电混合动力汽车的生产成本是多少万元？（2）为扶持新能源汽车发展，消费者可享受新能源汽车的政府补贴．某上市公司准备用120万资金采购该品牌的新能源汽车共20辆，且油电混合动力汽车不少于5辆，该公司有几种购买方案？请为公司选择一种满足要求的最省钱的方案．解：（1）设每辆油电混合动力汽车的生产成本是x万元，则每辆纯电动汽车的生产成本是（x﹣1）万元，依题意得：2000x+1600（x﹣1）＝21800，解得：x＝6.5，答：每辆油电混合动力汽车的生产成本是6.5万元．（2）设购进油电混合动力汽车m辆，则购进纯电动汽车（20﹣m）辆，依题意得：，解得：5≤m≤，又∵m为整数，∴m可以取5，6，7，∴该公司共有3种购买方案，方案1：购进油电混合动力汽车5辆，纯电动汽车15辆，所需费用为（8.8﹣1.2）×5+（6.6﹣1.5）×15＝114.5（万元）；方案2：购进油电混合动力汽车6辆，纯电动汽车14辆，所需费用为（8.8﹣1.2）×6+（6.6﹣1.5）×14＝117（万元）；方案3：购进油电混合动力汽车7辆，纯电动汽车13辆，所需费用为（8.8﹣1.2）×7+（6.6﹣1.5）×13＝119.5（万元）．∵114.5＜117＜119.5，∴最省钱的方案为：购进油电混合动力汽车5辆，纯电动汽车15辆．。
安徽省芜湖市市区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题
2020-2021学年度第二学期期末教学质量测评七年级数学试卷（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中.1. 下列属于无理数的是（ ）.A. 4B. 364C. 2)3( D. π－12. 在平面直角坐标系中有C (1，2)、D (1，－1)两点，则点C 可看成是由点D （ ）. A. 向下平移3个单位长度得到的 B. 向上平移3个单位长度得到的 C. 向左平移1个单位长度得到的 D. 向右平移1个单位长度得到的3. 下列图形中，由∠1＝∠2能推得AB ∥CD 的是（ ）.A. B. C. D.4. 将不等式组 的解集在数轴上表示如下，正确的是（ ）.A. B. C. D.5. 某校为了解初一年级1200名学生的视力情况，从中随机抽取了300名学生进行视力情况 的调查，下列说法错误．．的是（ ）. A. 总体是1200名学生的视力情况 B. 样本容量是300C. 样本是抽取的300名学生D. 个体是每名学生的视力情况6. 若方程mx －2y ＝3x ＋4是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值范围是（ ）. A. m ≠0 B. m ≠－3 C. m ≠3 D. m ≠27. 在平面直角坐标系中有点A (－1，3)和点B ，且AB ＝2，则点B 不可能．．．在（ ）. A. 第一象限 B. x 轴上 C. 第二象限 D. y 轴上8. 已知a ＜b ，则下列式子不一定．．．成立的是（ ）. A. a －1＜b －1 B. －2a ＞－2bC. 21a ＋1＜21b ＋1 D. ma ＞mb9. 如图，AB ∥DE ，那么∠BCD ＝（ ）.A. 180°＋∠1－∠2B. ∠1＋∠2C. ∠2－∠1D. 180°＋∠2－2∠1七年级数学学校 班级 姓名 学号……………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………x ≥－2x ＜1第9题图10. 若关于x 的不等式组 的整数解只有4个,则m 的取值范围是（ ）.A.－2＜m ≤－1B.－2≤m ≤－1C.－2≤m ＜－1D.－3＜m ≤－2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 实数2－1的相反数是 .12. 已知三个实数a －1，3－a ，2a 在数轴上所对应的点是从左到右依次排列的，那么a 的取值范围是 .13. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置.若∠EFB ＝65°，则∠AED ′＝ .14. 在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都完全相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为 .15. 已知点A (－2，0)，B (0，4)和C (m ＋1，2－m ).（1）当BC ∥x 轴时，则B ，C 两点之间的距离为 ；（2）若P 是y 轴上一点，且满足S △APB ＝21S △A0B ，则点P 的坐标为 .三、解答题（本大题共8小题，共55分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 16. (5分)解方程组：17. (5分)解不等式：312－x －215＋x ≤1第13题图 C'D'ABCDEF第14题图 x －m ＞07－2x ＞1 x －y ＝4 4x ＋2y ＝－118. (5分) 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失.在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和其生长年限近似 地满足关系式：d ＝712－t (t ≥12).其中d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川 消失的时间，单位是年.（1）求冰川消失16年后苔藓的直径；（2）若测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川大约是在多少年前消失的？19. (7分)如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,建立如图所示的平面直角坐标系,已知点A (1，0)，B (4，0)，C (3，3)，D (1，4). （1）顺次连接点A 、B 、C 、D 、A ，画出四边形ABCD ； （2）画出把四边形ABCD 向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到的四边形A ′B ′C ′D ′；（3）直接写出四边形A ′B ′C ′D ′的面积是 .20. (7分) 如图，是一个运算流程：（1）分别计算：当x ＝2时，y ＝ ；当x ＝－2时，y ＝ ； （2）若需要经过两次运算，才能运算出y ，求x 的取值范围.21. (7分)某中学抽取部分学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次 的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统 计图．请根据图中信息，解答下列各题： （1）参加这次跳绳测试的共有 人； （2）补全条形统计图；第19题图 第20题图（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是 ；（4）如果该校总人数是 480人，根据此统计数据，请你估算该校跳绳成绩为“优秀”的人数．22. (9分)如图，AE ⊥BC 于点M ，DF ⊥BC 于点N ，且∠1＝∠2．（1）判断AB 与CD 是否平行，并请说明理由；（2）若BC 平分∠ABD ，且∠BDC ＝∠3＋90°，求∠C 的度数．23. (10分)为了更好治理湖泊水质,保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备， 现有A 、B 两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表： A 型 B 型 价格（万元/台）a b 月处理污水量（吨） 240 180 经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买4 台B 型设备少4万元.（1）求a 、b 的值； （2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不得超过47万元，并且该月要求处理湖 泊的污水量不能低于1860吨，则有几种符合条件的购买方案？请写出最省钱的一种购 买方案及其相应的费用.第21题图 321FNME C B A D 第22题图………………………答…………………题…………………不…………………过…………………此……………………线………………………2020-2021学年度第二学期期末教学质量测评七年级数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBAACCBDAC二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11. 1－ 2 12. 1＜a ＜2 13.50° 14.79 15.1（2分）；（0,2）或（0,6） （3分）（注意：第2空若“漏、错”均不给分）三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤16.解:⎩⎨⎧x －y ＝4，①4x+2y ＝－1，②由①得x ＝4+y,③ 把③代入②得4(4+y)+2y ＝－1,解得y ＝－176（3分） 把y ＝－176 代入①得x+176 ＝4,解得x ＝76∴方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==61767y x （5分）17.解：去分母得2(2x －1)－3(5x+1)≤6, （2分）去括号得4x －2－15x －3≤6,移项得4x －15x ≤6+2+3, 合并同类项得－11x ≤11,系数化为1得x ≥－1.（5分） 18.解: (1)当t=16时，d=7√t -12 =7×2=14(厘米).答：冰川消失16年后苔藓的直径约为14厘米.（2分） (2)当d=35时，35=7√t -12，即t-12=25，解得t=37. 答：冰川大约是在37年前消失的. （5分） 19.解:（1）如图（2分） （2）如图（4分） （3）8.5（7分）20.解：（1）当2x =时，7y = （1分） 当2x =-时，1y =（2分）（2）由题意得：2312(23)31x x +<⎧⎨++≥⎩（5分）∴21x -≤<- （7分）21.解：(1) 50；（2分）(2)补全条形统计图如图所示（3分）(3) 72°；（4分）(4)估计该校跳绳成绩为“优秀”的人数为：480×1050＝96(人).答：估计该校跳绳成绩为“优秀”的人数为96人.（7分）22.解：（1）平行（1分）理由如下：∵AE ⊥BC 于点M ，DF ⊥BC 于点N ， ∴DF ∥EA ，∴∠2=∠A.（3分） 又∵∠1=∠2，∴∠1=∠A. ∴AB ∥CD （5分）（2）∵BC 平分∠ABD ，∴∠DBF=2∠3.由（1）可知AB ∥CD ，∴∠DBF+∠BDC=180°，∠C=∠3.（7分） 又∠BDC ＝∠3+90°，∴2∠3+（∠3+90°）=180°，解得∠3=30°. ∴∠C=30°.（9分）23.解：(1)根据题意得⎩⎨⎧a －b ＝24b －2a ＝4（2分）解得⎩⎨⎧a ＝6b ＝4. （4分）(2)设购买A 型设备x 台,则购买B 型设备(10－x)台,根据题意得, ⎩⎨⎧6x+4(10－x)≤47240x+180(10－x)≥1860, （6分） 解得1≤x ≤3.5 （8分） ∵x 为正整数,∴x ＝1,2,3. 共有3种购买方案:① A 型设备1台,B 型设备9台,费用:6+4×9＝42万元； ② A 型设备2台,B 型设备8台,费用:2×6+4×8＝44万元； ③ A 型设备3台,B 型设备7台,费用:3×6+4×7＝46万元.∴最省钱的购买方案为购买A 型设备1台,型设备9台,费用为42万元. (10分)。
2020-2021学年安徽省淮南市东部地区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年安徽省淮南市东部地区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列各数：12,0.32,π,√5,227,0.01020304中无理数的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上，则点A 6的坐标是( )A. (63,64)B. (63,32)C. (32,33)D. (31,32)3. 小明在操场上从A 点出发，先沿南偏东40°方向走到B 处，再沿南偏东60°方向走到C 处．则∠ABC 的度数为( )A. 170°B. 160°C. 120°D. 100°4. 在下列方程中，二元一次方程的个数是( )3x −1=5，xy =1，x −1y =6，15(x +y)=7，x −y 2=0．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 以方程组{y =−x +2y =x −1的解为坐标的点到y 轴的距离是( )A. 1.5B. 2C. 2.5D. 46. 从−1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为( )A. 13B. 12C. 23D. 347. 不等式−2x <4的解集是( )A. B. C. D.8. 若方程组{ax +y =0x +by =1的解是{x =1y =−1，那么a 、b 的值是( )A. a =1，b =0B. a =1，b =12 C. a =−1，b =0D. a =0，b =09. 如图，AB//CD ，E 是AB 上一点，EF ⊥EG ，则下列结论错误的是( )A. ∠F =∠α+∠βB. ∠γ=∠G +∠βC. ∠α<∠βD. ∠G +∠α+∠β=90°10. 已知a >b ，则下列不等式的变形不正确的是( )A. a +6>b +6B. 2a >2bC. −5a >−5bD. a 3>b3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 如果一个数的平方等于(−4)2，那么这个数是______． 12. 二元一次方程3x +2y =7的正整数解是______．13. 一点A 从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位…则第n 次移动结果这个点在数轴上表示的数为______．14. 对于实数a 、b ，若有√a −3+|b +2|=0，则a +b = ______ ．15. 已知线段AB =6，AB//x 轴，若点A 的坐标为(2,3)，则点B 的坐标为______． 16. 若方程组{x +y =1+3a x −y =1−a 的解满足x −2y >7，则a 的的取值范围为______．17. 如果y =2x −5，那么当y <0时，x ______ 52.(填写“>”或“<”号)18. 为了预防“禽流感”的传播，检疫人员对某养殖场的50000只家禽进行检验，任意抽取了其中的100只，此种方式属于______ 调查，样本容量是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共46.0分） 19. 计算：√3tan30°−|√3−2|−(2019−π)020. 甲、乙同时解方程组{mx +2y =−6,①2x −ny =3,②，由于甲看错了方程①中m 的值，得到方程组的解{x =1y =−1，乙看错了方程②中n 的值，得到方程组的解为{x =−5y =2，请你求出原来的方程组的解．21. 解方程和不等式组(1)4x 2−1+x+21−x =−1．(2){2x +3≤x +6x 3<x +2并在数轴上表示不等式组的解集．22. 定义：在平面直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移2个单位的平移称为一次斜平移．已知点A(1,0)，点A 经过n 次斜平移得到点B ，点M 是线段AB 的中点．(1)当n=3时，点B的坐标是______，点M的坐标是______；(2)如图1，当点M落在y=4的图象上，求n的值；x(3)如图2，当点M落在直线l上，点C是点B关于直线l的对称点，BC与直线l相交于点N．①求证：△ABC是直角三角形；②当点C的坐标为(5,3)时，求MN的长．23.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)画线段AD//BC且使AD=BC，连接CD；(2)线段AC的长为______，△ACD的形状为______；(3)若E为BC的中点，则AE的长为______．24.在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S(次/分)与这个人年龄n(岁)满足关系式：S=an+b，其中a、b均为常数．(1)根据图中提供的信息，求a、b的值；(2)若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？答案和解析1.【答案】B【解析】试题分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定选择项．下列各数：12,0.32,π,√5,227,0.01020304中，无理数有：π，√5共2个．故选B．2.【答案】D【解析】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=−1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2为顶点的正方形边长A2C1=2=21，同理得：A3为顶点的正方形边长A3C2=4=22，…，∴顶点为A6的正方形的边长=25=32，∴点A6的纵坐标为32，当y=32时，32=x+1，解得x=31，即点A6的横坐标为31，∴A6的坐标是(32,31)．故选：D．先根据题意得出以A n为顶点的正方形边长的规律，进而可得出点A6的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质的运用；求出以A n为顶点的正方形边长的变化规律是解决问题的关键．3.【答案】B【解析】解：如图，由题意得：∠1=40°，∠2=60°，∵AE//BF，∴∠4=∠1=40°，∵∠2=60°，∴∠3=90°−60°=30°，∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=40°+90°+30°=160°，故选：B．首先根据题意可得：∠1=40°，∠2=60°，再根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据∠2和∠3互余可算出∠3的度数，进而求出∠ABC的度数．此题主要考查了方位角，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的定义，属于基础题．根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【解答】解：3x−1=5不是二元一次方程，因为只有一个未知数；xy=1不是二元一次方程，因为其最高次数为2；=6不是二元一次方程，因为不是整式方程；x−1y1(x+y)=7是二元一次方程；5x−y2=0不是二元一次方程，因为其最高次数为2．故选A．5.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法和坐标点到x 轴，y 轴距离的计算，应用适当的方法解一元二次方程组是解决本题得关键．先求解二元一次方程组，坐标点横坐标的绝对值即为点到y 轴的距离． 【解答】 解：{y =−x +2①y =x −1②，①−②得，−2x +3=0， 解得x =32，把x =32代入①，得y =12， ∴方程组的解为{x =32y =12，所以点的坐标为：(32,12)，所以坐标的点到y 轴的距离是32=1.5． 故选A ．6.【答案】C【解析】解：根据题意列表如下：所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种， 所以该点在坐标轴上的概率=46=23； 故选：C ．列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率． 本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了点的坐标特征．7.【答案】A【解析】解：∵−2x <4， ∴x >−2，∴在−2处是空心原点，且折线向右． 故选A ．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】试题分析：把方程组的解代入方程组，即可求出a 、b 的值． 解：把{x =1y =−1代入原方程得{a −1=01−b =1解得a =1，b =0， 故选 A ．9.【答案】C【解析】解：如图，过F 作FP//AB ， ∵AB//CD ， ∴PF//CD ，∴∠α=∠PFE ，∠β=∠PFG ，∴∠EFG =∠EFP +∠GFP =∠α+∠β，故A 选项正确； ∵AB//CD ， ∴∠γ=∠DHG ，又∵∠DHG =∠G +∠HQG ，∠HQG =∠β， ∴∠γ=∠G +∠β，故B 选项正确； ∠α<∠β不一定成立，故C 选项错误； ∵EF ⊥EG ，∴Rt △EFG 中，∠G +∠EFG =90°， 又∵∠EFG =∠α+∠β，∴∠G+∠α+∠β=90°，故D选项正确；故选：C．过F作FP//AB，根据平行线的性质得到∠EFG=∠EFP+∠GFP=∠α+∠β；根据三角形的外角的性质得到∠γ=∠G+∠β；再根据垂直的定义得到∠G+∠α+∠β=90°．本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，垂直的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．10.【答案】C【解析】【分析】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．【解答】解：A、∵a>b，∴a+6>b+6，本选项不合题意；B、∵a>b，∴2a>2b，本选项不合题意；C、∵a>b，∴−5a<−5b，本选项符合题意；D、∵a>b，∴a3>b3，本选项不合题意，故选：C．11.【答案】±4【解析】解：如果一个数的平方等于(−4)2，那么这个数是±4．故答案为：±4．根据：一个正数有两个平方根，可得：如果一个数的平方等于(−4)2，那么这个数是±4．此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．12.【答案】x=1，y=2【解析】解：∵3x+2y=7，∴y=7−3x2，∵要求的是正整数解，∴x=1，或x=2，∴当x=1时，y=2；当x=2时，y=1，此时y不是正整数，故不符合题意．2故答案为：x=1，y=2．先将原方程变形，确定其中一个未知数的值，然后再求出另一个未知数的值即可得出答案．本题考查了解二元一次方程，将原方程恰当变形并运用正整数解这个限制条件来解题是解题的关键．13.【答案】n+2【解析】解：∵第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3；第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4；第三次移动后这个点在数轴上表示的数是5；第四次移动后这个点在数轴上表示的数是6；第五次移动后这个点在数轴上表示的数是7；……∴第n次移动后这个点在数轴上表示的数是n+2；故答案为：n+2．根据题意列出前5次移动后在数轴上对应的数，从而得出答案．本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．14.【答案】1【解析】解：由题意，得a−3=0，b+2=0，解得a=3，b=−2．a+b=3+(−2)=1，故答案为：1．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15.【答案】(−4,3)或(8,3)【解析】解：∵线段AB=6，AB//x轴，若点A的坐标为(2,3)，∴点B在点A的左侧或者在点A的右侧．当点B在点A的左侧时，点B的横坐标为：2−6=−4，纵坐标为：3，故点B的坐标为(−4,3)．当点B在点A的右侧时，点B的横坐标为：2+6=8，纵坐标为：3，故点B的坐标为(8,3)．故答案为：(−4,3)，(8,3)．根据线段AB=6，AB//x轴，若点A的坐标为(2,3)，可知点B在点A左侧或者右侧，从而可以解答本题．本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确AB//x轴时，点A、B的纵坐标相同．16.【答案】a<−2【解析】解：{x+y=1+3a ①x−y=1−a ②，①+②得：2x=2+2a，即x=1+a，②−①得：−2y=−4a，∴x−2y=1−3a，代入不等式得：1−3a>7，解得：a<−2．故答案为：a<−2．解方程组求得x和−2y的值，然后相加表示出x−2yy，代入不等式求出a的范围即可．此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】<【解析】解：根据题意得2x−5<0，即2x<5，解得：x<52根据y的值，即可列出不等式，解不等式即可求解．本题考查了一次函数的性质，解简单不等式，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．18.【答案】抽样；100【解析】解：检疫人员对某养殖场的50000只家禽进行检验，任意抽取了其中的100只， 此种方式属于抽样调查，样本容量是100．故答案为：抽样，100．直接利用抽样调查的定义结合样本容量的定义分析得出答案．此题主要考查了样本容量以及抽样调查，正确把握相关定义是解题关键．19.【答案】解：原式=√3×√33−(2−√3)−1 =1−2+√3−1=−2+√3．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：把{x =1y =−1代入②得：2+n =3，即n =1；把{x =−5y =2代入①得：−5m +4=−6，即m =2， 故方程组为{2x +2y =−6①2x −y =3②， ①−②得：3y =−9，即y =−3，把y =−3代入①得：x =0．则方程组的解为{x =0y =−3．【解析】把{x =1y =−1代入方程组第二个方程求出n 的值，把{x =−5y =2代入第一个方程求出m 的值，确定出原方程组，再求解即可．本题考查的是二元一次方程的解，解答此题关键是将每一个解代入没有看错的方程中，分别求m 、n 的值． 21.【答案】解：(1)去分母得：4−(x +2)(x +1)=1−x 2，解得：x =13，经检验x =13是分式方程的解；(2){2x +3≤x +6①x 3<x +2②， 由①得：x ≤3，由②得：x >−3，则不等式组的解集为−3<x ≤3，．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 22.【答案】(4,6) (2.5,3)【解析】解：(1)根据平移的性质，点A(1,0)经过n 次斜平移得到点B 的坐标为(1+n,2n)， ∴当n =3时，点B 的坐标是(4,6)，∵点M 是线段AB 中点， ∴点M 的坐标是(2.5,3)，故答案为：(4,6)，(2.5,3)(2)由题意，A(1,0)，B(1+n,2n)，∴线段AB 中点M(n+22,n)， ∵点M 落在y =4x 的图象上，∴n+22×n =4，解得n =2或n =−4(舍去)，∴n =2；(3)①连接CM ，如图1，∵M是AB的中点，∴AM=BM，由轴对称可知：BM=CM，∴AM=CM=BM，∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB，∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°，∴∠ACM+∠MCB=90°，即∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形；②∵点C的坐标为(5,3)，点A(1,0)，∴AC=√(5−1)2+(3−0)2=5，∵点C是点B关于直线l的对称点，∴BN=CN，∵点M是线段AB的中点．∴AM=BM，∴MN=12AC=52．(1)根据平移的性质可得出点B的坐标，再根据中点坐标公式得出点M的坐标；(2)把线段AB中点M的坐标代入y=4x，即可得出n的值；(3)①连接CM，由题意，可得AM=CM=BM，即可得出△ABC是直角三角形；②由两点距离公式可求AC的长，由三角形中位线定理可求解．本题是反比例函数综合题，考查待定系数法求反比例函数解析式，图形的轴对称，坐标的平移．解题的关键是正确理解斜平移的定义．23.【答案】2√5直角三角形52【解析】解：如图所示，(1)线段AD即为所求；(2)AC=√22+42=2√5，∵AC2=20，CD2=5，AD2=25，∴AC2+CD2=AD2∴△ACD为直角三角形；故答案为：2√5、直角三角形．(3)∵AD//BC，∴∠BAC=∠ACD=90°，∵E为BC的中点，∴AE=12BC=12AD=52，故答案为：52．(1)画线段AD//BC且使AD=BC，连接CD即可；(2)根据勾股定理即可求出线段AC的长，再根据勾股定理的逆定理即可判断△ACD的形状；(3)根据E为BC的中点，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半则可求出AE的长．本题考查作图−应用与设计作图，解决本题的关键是综合运用平行线的判定与性质、勾股定理、勾股定理的逆定理等知识．24.【答案】解：(1)根据题意，得{164=15a+b144=45a+b.解这个方程组，得{a=−23 b=174.所以，a=−23，b=174．(2)当n=63时，S=−23×63+174=132(次/分)．即63岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数为132次/分．而26×6010=156(次/分)>132(次/分)．所以，他有危险．【解析】(1)根据年龄15岁最高心跳为164次，年龄45岁最高心跳为144次列出a和b 的二元一次方程组，解方程求出a和b的值即可；(2)首先求出年龄为63岁时最高心跳，然后求出该人实际心跳，再作出对比即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．。
2020-2021学年安徽省安庆市怀宁县七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年安徽省安庆市怀宁县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.1．下列实数是无理数的是（）A．B．3.14C．D．2．2021年5月15日．“天问一号”成功着陆，我国成为世界上仅有的几个登陆火星的国家．VLBI技术在我国探月和深空探测工程中的应用功不可没，“超级望远镜”团队已经观测天问一号探测器近100次，测量精度达到0.0000000001秒．数据“0.0000000001”科学记数法表示为（）A．1×10﹣9B．0.1×10﹣9C．1.0×10﹣10D．0.1×10﹣103．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，下列关系式不成立的是（）A．3a＞3b B．1﹣a＜0C．a﹣1＞b﹣1D．﹣a＞﹣b 4．下列运算正确的是（）A．（﹣3mn）2＝6m2n2B．（x2y）3＝x5y3C．（xy）2÷（﹣xy）＝﹣xy D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b25．若等式（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n对于任意x都成立，则m+n＝（）A．11B．﹣7C．5D．﹣56．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．电子屏幕上显示的数字“9”如图所示，已知AB∥CD，∠B＝∠D＝98°，∠1＝82°，则∠E＝（）A．98°B．88°C．72°D．82°8．把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍9．已知a+b＝5，a2+b2＝19，则ab＝（）A．6B．﹣6C．3D．﹣310．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，下列结论：①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立，其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分为20分）11．16的平方根是．12．计算（﹣）2021×0.752020＝．13．若分式的值为0，则x＝．14．已知2x+5y＝3，则4x×32y的值为．15．RSA129是一个129位利用代数知识产生的数字密码．曾有人认为，RSA129是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数分解的知识，在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆．如，多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．若取x＝9，y＝9时，则各因式的值分别是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，若取x＝10，y＝10，请按上述方法设计一个密码是．（设计一种即可）三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）16．计算：（﹣1）0+（）﹣2﹣÷．17．解不等式：≥1﹣．四、（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）18．先化简（+）÷，再选一个你喜欢的a代入求值．19．解方程：＝﹣5．20．阅读材料：数形结合是把对形的研究和数的研究统一起来，著名数学家华罗庚先生专门对此赋词一首﹣﹣“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．数无形时少直觉，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非：切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离．”这首词形象、生动地强调数形结合的价值，也揭示了数形结合的本质．如图1，A、B、C是三种规格的纸片，用1张A型纸片，1张B型纸片，2张C型纸片，拼成如图2的正方形，用不同方法表示该正方形的面积，可以得到一个公式：（用a、b表示）．观察思考：如果用若干张A、B、C三种规格纸片进行拼图游戏，拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的长方形，需要A型纸片张，B型纸片张，C型纸片张．五、（本题满分10分）21．已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，点B、E分别在线段AC、DF上试说明∠A＝∠F．解：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（），∴∠1＝∠3（），∴∥（），∴∠C＝（两直线平行，同位角相等）．又∵∠C＝∠D（已知），∴＝∠D（等价代换），∴AC∥（），∴∠A＝∠F（）．六、（本题满分为12分）22．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．（1）若购买商品的标价为200元，请计算说明在哪家商场购买划算．（2）某顾客计划采购一件某种商品，经过测算选择在乙商场购买更划算，请问他购买的商品的标价在什么范围内？七、（本题满分为12分）23．1261年，我国宋代数学家杨辉写了一本书﹣﹣《详解九章算法》，书中记载了一个用数字排成的三角形，如图1，这个数字三角形原名“开方作法本源图”，是1050～100年间北宋人贾宪做的．后来，我们就把这种数字三角形叫做贾宪三角或杨辉三角，杨辉三角实际是二项式乘方展开式的系数表，如图2所示．（1）写出杨辉三角中的你所发现的规律（1条即可）；（2）写出（a+b）7展开式中的各项系数；（3）已知（x﹣1）6＝ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+1，求a+b+c+d+e+f的值．参考答案一、选择题（每题3分，计30分1．下列实数是无理数的是（）A．B．3.14C．D．解：A、化简后2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D、是无理数，故本选项符合题意．故选：D．2．2021年5月15日．“天问一号”成功着陆，我国成为世界上仅有的几个登陆火星的国家．VLBI技术在我国探月和深空探测工程中的应用功不可没，“超级望远镜”团队已经观测天问一号探测器近100次，测量精度达到0.0000000001秒．数据“0.0000000001”科学记数法表示为（）A．1×10﹣9B．0.1×10﹣9C．1.0×10﹣10D．0.1×10﹣10解：0.0000000001＝1×10﹣10．故选：C．3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，下列关系式不成立的是（）A．3a＞3b B．1﹣a＜0C．a﹣1＞b﹣1D．﹣a＞﹣b 解：由数轴可得，a＞1＞b，∴1﹣a＜0，故B项成立，∵a＞b，∴3a＞3b，故A项成立，a﹣1＞b﹣1，故C项成立，，故D项不成立．故选：D．4．下列运算正确的是（）A．（﹣3mn）2＝6m2n2B．（x2y）3＝x5y3C．（xy）2÷（﹣xy）＝﹣xy D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2解：A、（﹣3mn）2＝9m2n2，故本选项运算错误，不符合题意；B、（x2y）3＝x6y3，故本选项运算错误，不符合题意；C、（xy）2÷（﹣xy）＝x2y2÷（﹣xy）＝﹣xy，故本选项运算正确，符合题意；D、（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故本选项运算错误，不符合题意；故选：C．5．若等式（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n对于任意x都成立，则m+n＝（）A．11B．﹣7C．5D．﹣5解：（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3x+2x﹣6＝x2﹣x﹣6，∵（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n，∴m＝﹣1，n＝﹣6，∴m+n＝﹣1+（﹣6）＝﹣7．故选：B．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选：A．7．电子屏幕上显示的数字“9”如图所示，已知AB∥CD，∠B＝∠D＝98°，∠1＝82°，则∠E＝（）A．98°B．88°C．72°D．82°解：∵AB∥CD，∠B＝98°，∴∠C＝180°﹣∠B＝82°，∵∠D＝98°，∴∠C+∠D＝180°，∴BC∥DE，∴∠E＝∠1＝82°．故选：D．8．把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得＝＝3×，故选：B．9．已知a+b＝5，a2+b2＝19，则ab＝（）A．6B．﹣6C．3D．﹣3解：∵a+b＝5，a2+b2＝19，∴（a+b）2＝25，即a2+b2+2ab＝25，∴19+2ab＝25，解得：ab＝3．故选：C．10．设[x）表示大于x的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，下列结论：①[0）＝0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是1；④存在实数x，使[x）﹣x＝0.5成立，其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．②③④解：由题意得[0）＝1，∴①不正确，不满足题意．∵[x）＞x，∴[x）﹣x＞0，∴②不正确，不符合题意．∵[x）表示大于x的最小整数，∴当x为整数时，[x）﹣x取最大值是1，∴③正确，符合题意．当x的小数部分为0.5时，[x）﹣x＝0.5，∴④正确，符合题意．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分为20分）11．16的平方根是±4．解：∵（±4）2＝16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．12．计算（﹣）2021×0.752020＝﹣．解：＝×＝＝＝＝．故答案为：．13．若分式的值为0，则x＝﹣1．解：由题意得：x2﹣1＝0，且1﹣x≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．14．已知2x+5y＝3，则4x×32y的值为8．解：∵2x+5y＝3，∴4x×32y＝（22）x×（25）y＝22x×25y＝22x+5y＝23＝8，故答案为：8．15．RSA129是一个129位利用代数知识产生的数字密码．曾有人认为，RSA129是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数分解的知识，在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆．如，多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．若取x＝9，y＝9时，则各因式的值分别是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3﹣xy2，若取x＝10，y＝10，请按上述方法设计一个密码是101030（或103010或301010）．（设计一种即可）解：∵4x3﹣xy2＝x（4x2﹣y2）＝x（2x﹣y）（2x+y），∴当x＝10，y＝10时，x＝10，2x﹣y＝10，2x+y＝30，∴将3个数字排列，可以把101030（或103010或301010）作为一个六位数的密码，故答案为：101030（或103010或301010）．三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）16．计算：（﹣1）0+（）﹣2﹣÷．解：原式＝1+4﹣3÷（﹣3）＝1+4+1＝6．17．解不等式：≥1﹣．解：去分母，得：2x﹣1≥6﹣2（x+2），去括号，得：2x﹣1≥6﹣2x﹣4，移项，得：2x+2x≥6﹣4+1，合并同类项，得：4x≥3，系数化为1，得：x≥．四、（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）18．先化简（+）÷，再选一个你喜欢的a代入求值．解：原式＝[+]•＝•＝，当a＝1时，原式＝（答案不唯一）．19．解方程：＝﹣5．解：方程的两边同乘（x﹣1），得﹣3＝x﹣5（x﹣1），解得x＝2检验，将x＝2代入（x﹣1）＝1≠0，∴x＝2是原方程的解．20．阅读材料：数形结合是把对形的研究和数的研究统一起来，著名数学家华罗庚先生专门对此赋词一首﹣﹣“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．数无形时少直觉，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非：切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离．”这首词形象、生动地强调数形结合的价值，也揭示了数形结合的本质．如图1，A、B、C是三种规格的纸片，用1张A型纸片，1张B型纸片，2张C型纸片，拼成如图2的正方形，用不同方法表示该正方形的面积，可以得到一个公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（用a、b表示）．观察思考：如果用若干张A、B、C三种规格纸片进行拼图游戏，拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的长方形，需要A型纸片1张，B型纸片2张，C型纸片3张．解：大正方形的面积可表示为：（a+b）2或a2+2ab+b2，则有（a+b）2＝a2+2ab+b2；故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；由题意得，长方形的面积为：（a+2b）（a+b）＝a2+ab+2ab+2b2＝a2+3ab+2b2，故需要A型纸片1张，B型纸片2张，C型纸片3张．故答案为：1，2，3．五、（本题满分10分）21．已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，点B、E分别在线段AC、DF上试说明∠A＝∠F．解：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠3（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）．又∵∠C＝∠D（已知），∴∠ABD＝∠D（等价代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．解：∵∠1＝∠2（已知），∠3＝∠2 （对顶角相等），∴∠1＝∠3 （等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），又∵∠C＝∠D（已知），∴∠ABD＝∠D（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；∠ABD；∠ABD；DF；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．六、（本题满分为12分）22．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．（1）若购买商品的标价为200元，请计算说明在哪家商场购买划算．（2）某顾客计划采购一件某种商品，经过测算选择在乙商场购买更划算，请问他购买的商品的标价在什么范围内？解：（1）在甲商场购买所需费用为100+（200﹣100）×90%＝190（元），在乙商场购买所需费用为50+（200﹣50）×95%＝192.5（元）．∵190＜192.5，∴在甲商场购买划算．（2）设他购买的商品的标价为x元．当50＜x≤100时，∵甲商场没有优惠，乙商场有优惠，∴在乙商场购买划算；当x＞100时，100+90%（x﹣100）＞50+95%（x﹣50），解得：x＜150，∴100＜x＜150．综上可知：他购买的商品的标价范围大于50元小于150元．七、（本题满分为12分）23．1261年，我国宋代数学家杨辉写了一本书﹣﹣《详解九章算法》，书中记载了一个用数字排成的三角形，如图1，这个数字三角形原名“开方作法本源图”，是1050～100年间北宋人贾宪做的．后来，我们就把这种数字三角形叫做贾宪三角或杨辉三角，杨辉三角实际是二项式乘方展开式的系数表，如图2所示．（1）写出杨辉三角中的你所发现的规律（1条即可）；（2）写出（a+b）7展开式中的各项系数；（3）已知（x﹣1）6＝ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+1，求a+b+c+d+e+f的值．解：（1）由图表可得：第m行有m个数字（答案不唯一）；（2）（a+b）7展开式中的各项系数为：1，7，21，35，35，21，7，1；（3）解法一：当x＝1时，（1﹣1）6＝a+b+c+d+e+f+1，∴a+b+c+d+e+f＝﹣1；解法二：（x﹣1）6＝[x+（﹣1）]6＝x6+6x5•（﹣1）+15x4•（﹣1）2+20x3•（﹣1）3+15x2•（﹣1）4+6x•（﹣1）5+（﹣1）6，∴（x﹣1）6＝x6﹣6x5+15x4﹣20x3+15x2﹣6x+1，∴a+b+c+d+e+f＝1﹣6+15﹣20+15﹣6＝﹣1；。