2019-2020学年驻马店市确山县七年级下期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年河南省驻马店市确山县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在平面直角坐标系中，点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.下列各数中最小的数是A. B. C. D. 03.以下问题，不适合用全面调查的是A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的零花钱4.下列不等式的变形正确的是A. 由，得B. 由，得C. 由，得D. 由，得5.已知x，y为实数，且，则的立方根是A. B. C. D.6.在平移过程中，下列说法错误的是A. 对应线段一定相等B. 对应线段一定平行C. 周长和面积保持不变D. 对应边中点所连线段的长等于平移的距离7.矩形ABCD的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该矩形的宽为A. 1B.C.D.8.若二元一次方程组的解为，则A. 1B. 3C.D.9.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是A. 要消去y，可以将B. 要消去x，可以将C. 要消去y，可以将D. 要消去x，可以将10.已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是A. B. C. D.11.关于x的不等式组的解集为，那么m的取值范围为A. B. C. D.12.某市举办花展，如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为A. 8B. 13C. 16D. 20二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.计算：______．14.写一个以为解的二元一次方程组：______．15.李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量单位：吨结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为______吨16.已知轴，点A的坐标为，并且，则点B的坐标为______．17.已知x，y都是实数，且，则的算术平方根是______．18.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组______．19.对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，例如，，，若，则x的取值范围是______．20.某种毛巾的原零售价为每条6元，凡一次性购买两条以上含两条，商家推出两种优惠方案：两条按原价，其余按七折优惠；全部按八折优惠若在购买相同数量的毛巾的情况下，要使方案比方案合算，则最少要购买毛巾______条三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.计算：解方程：．解不等式组，并将解集表示在数轴上．22.新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承包大户张大叔决定购买8台收割机，现有久保田和春雨两种品牌的收割机，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表销售商又宣传说，购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元，购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元．如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？在的条件下，若每天要求收割面积不低于150亩，为了节约资金，那么有没有一种最佳购买方案呢？四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）23.养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活非常有益某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间分钟进行了调查现把调查结果分为A，B，C，D四组，如下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题：扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为______；补全频数分布直方图；已知该校七年级共有1200名学生，请你估计这个年级学生中有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．24.为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？25.如图，在正方形网络中，每个小方格的边长为1个单位长度，的顶点A，B的坐标分别为，．请在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标：______．平移，使点C移动到点，画出平移后的，其中点D与点A 对应，点E与点B对应．求的面积．在坐标轴上是否存在点P，使的面积与的面积相等，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1. B2. A3. D4. B5. C6. B7. D8. D9. D10. C11. D12. C13. 614. 答案不唯一15. 21016. 或17. 918.19.20. 721. 解原式；由得，，把代入得，所以原方程组的解为；解不等式得：，解不等式得，则不等式组的解集为，将解集表示在数轴上如图所示：22. 解：设两种收割机的价格分别为x万元，y万元，依题意得，解得故久保田收割机的价格为每台20万元，春雨收割机的价格为每台12万元；设购买久保田收割机m台，依题意得解得，故有以下4种购买方案：久保田收割机3台，春雨收割机5台；久保田收割机2台，春雨收割机6台；久保田收割机1台，春雨收割机7台；久保田收割机0台，春雨收割机8台；由题意可得，解得，由得购买久保田收割机越少越省钱，所以最佳购买方案为久保田收割机1台，春雨收割机7台．23.24. 解：设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意得，，解得：．答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，由题意得，，解得：，答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．25.【解析】1. 解：点在第二象限，故选：B．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2. 解：根据实数比较大小的方法，可得，各数中最小的数是．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．3. 解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故B选项错误；C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故C选项错误；D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故D选项正确．故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4. 解：A、当时，，故A不符合题意；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B符合题意；C、当时，，得，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘，不等号的方向改变，故D不符合题意；故选：B．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．5. 解：，，，解得：，，则的立方根是：．故选：C．直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案．此题主要考查了立方根以及偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键．6. 解：平移不改变图形的形状和大小；平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，A、对应线段一定相等，正确；B、对应线段不一定平行，错误；C、周长和面积保持不变，正确；D、对应边中点所连线段的长等于平移的距离，正确；故选：B．根据图形平移的基本性质判断即可．本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．7. 解：设矩形的宽为x，则长为3x．根据题意得：，所以．所以．故选：D．设矩形的宽为x，则长为3x，然后依据矩形的面积为15，列出方程，最后依据算术平方根的性质求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．8. 解：，，两式相加可得：，，，，，故选：D．将两式相加即可求出的值．本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出的值，本题属于基础题型．9. 解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将．故选：D．方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10. 解：第一次的结果为：，没有输出，则，解得：；第二次的结果为：，输出，则，解得：；综上可得：．故选：C．表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得出不等式，解出即可．本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．11. 解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为，得到m的范围为，故选：D．不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12. 解：设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可得：，解得，则每个小长方形的周长为．故选：C．设小长方形的长为xm，宽为ym，由图可知，长方形展厅的长是，宽为，由此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题．此题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问题．13. 解：原式．故答案为：6．直接利用算术平方根以及立方根的性质化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14. 解：含x、y的二元一次方程组，并且解是，．满足条件的方程组非常多例如或或等等故答案为：不唯一同时满足二元一次方程组的定义和二元一次方程组解的定义即可．本题主要考查了二元一次方程组及其解的定义题目难度不大，只要满足条件就行．15. 解：吨．故答案为210．先求样本平均数，然后乘以30天即可．本题主要考查用样本估计总体的方法还可以根据已知数据有6天的用水量，求出总和然后乘以5即可．16. 解：轴，点A的坐标为，点B的纵坐标为5，，点B的横坐标为，或，点B的坐标为或故答案为：或．根据平行于x轴上的点的纵坐标相等可得点B的纵坐标为5，再分情况讨论求出点B的横坐标，即可得解．本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．17. 解：，，则，故的算术平方根是：9．故答案为：9．直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x，y的值是解题关键．18. 解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：．故答案为：．分别利用大、小和尚一共100人以及馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，馒头一共100个分别得出等式得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．19. 解：表示不大于x的最大整数，，，，解得，，故答案为：．根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．20. 解：设购买毛巾x条，由题意得：解得．为最小整数，，故答案为：7．设购买毛巾x条，根据题意可得不等关系：2条毛巾的价格条毛巾的价格条毛巾打8折的价格，根据题意列出不等式即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．21. 根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；利用加减法求解可得；先求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可得．本题主要考查实数的混合运算、解二元一次不等式组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握这些基本运算．22. 此题可设两种收割机的价格分别为x万元，y万元，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可；设购买久保田收割机m台由“购买收割机的资金不超过125万元”列出关于m的不等式，通过解不等式求得整数m的值．根据每天要求收割面积不低于150亩列出关于m的不等式，解答即可．本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，解题关键是弄清题意，找到合适的数量关系．23. 解：，故答案为：；组人数有：，补充完整的频数分布直方图如右图所示；人，答：该校七年级学生中约有1020人早锻炼时间不少于20分钟．根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数；根据统计图中的数据可以求得C组的人数，从而可以将直方图补充完整；根据统计图中的数据可以计算出这个年级学生中有多少人一天早锻炼的时间不少于20分钟．本题考查频数分布表、频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24. 设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程组，解出即可．设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，根据购买足球和篮球的总费用不超过1480元建立不等式，求出其解即可．本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，难度一般．25. 解：如图所示：点C的坐标为：；故答案为：；如图所示：即为所求：的面积为：；存在，P点的坐标为：或或或．直接利用已知点建立平面直角坐标系进而得出答案；利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；利用三角形面积求法得出答案；利用已知的面积得出P点位置即可．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点是解题关键．。
2019-2020学年驻马店市名校初一下学期期末数学检测试题
∴OF=OH=OE=3，
∴△ABC的面积= ×（AB+BC+AC）×3=1，
故答案是：1．
【点睛】
考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
15．a+3b﹣1．
【解析】
【分析】
根据题意列出算式，在利用多项式除以单项式的法则计算可得.
故选：D.
【点睛】
此题考查解二元一次方程，解题关键在于令y=1、2、3.
6．B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中各象限点的坐标的特征即可解答.
【详解】
∵-2＜0，1＞0，
∴点P在第二象限．
故选B．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的特征，各象限内点的坐标的特征为：点P(x，y)在第一象限 ；点P(x，y)在第二象限 ；点P(x，y)在第三象限 ；点P(x，y)在第四象限 ．
12．计算： ﹣|﹣2|＝_____．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．
14．已知点 是 的三条角平分线的交点，若 的周长为 ，点 到 的距离为 ，则 面积为______ .
15．某班墙上布置的“学习园地”是一个长方形区域，它的面积为3a2+9ab﹣6a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为__
8．A
【解析】
【分析】
将 ， 分别代入方程mx+ny=6得到关于m，n的二元一次方程组，然后求解方程组即可.
【详解】
河南省驻马店市2019-2020学年七年级第二学期期末质量检测数学试题含解析
河南省驻马店市2019-2020学年七年级第二学期期末质量检测数学试题 注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ）A ．10B ．9C ．8D ．4【答案】A【解析】【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，【详解】解：由题意可知：a 2＋x ＝a 12，∴2＋x ＝12，∴x ＝10，故选：A ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．2．如图，把6张长为a 、宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设这两个长方形的面积的差为S ．当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a 、b 满足（ ）A ．a ＝1.5bB ．a ＝2.5bC ．a ＝3bD ．a ＝2b【答案】D【解析】【分析】 表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC 无关即可求出a 与b 的关系式．【详解】解：左上角阴影部分的长为AE ，宽为AF=a ，右下角阴影部分的长为PC ，宽为2b ，∵AD=BC ，即AE+ED=AE+4b ，BC=BP+PC=a+PC ，∴AE+4b=a+PC ，∴AE=a-4b+PC ，∴阴影部分面积之差S=AE •AF-PC •CG=aAE-2bPC=a （a-4b+PC ）-2bPC=（a-2b ）PC+a 2-4ab ，则a-2b=0，即a=2b ．故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积差的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．3．若x y >，则下列式子中正确的是（ ）A ．33x y ->-B ．33x y ->-C ．33x y ->-D ．33x y ->- 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可.【详解】A.根据不等式的性质1，不等式两边同时乘以1-，再加3，即可得33x y --＜，故A 选项错误，B.根据不等式的性质2，不等式两边同时乘以13-,可得33x y -＜-，故B 选项错误， C.根据不等式的性质1，不等式两边同时减3，可得33x y ->-，故C 选项正确，D.根据不等式的性质3，不等式两边同时乘以3-，可得33x y --＜，故D 选项错误.故选：C.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于熟练掌握不等式的基本性质.4．要测量河岸相对两点A 、B 的距离，已知AB 垂直于河岸BF ，先在BF 上取两点C 、D ，使CD=CB ，再过点D 作BF 的垂线段DE ，使点A 、C 、E 在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB 的长是（ ）A ．2.5B ．10C ．5D ．以上都不对【答案】C【解析】∵AB ⊥BD ，ED ⊥AB ， ∴∠ABC=∠EDC=90∘，在△ABC 和△EDC 中,90{ABC EDC BC DCACB ECD︒∠=∠==∠=∠， ∴△ABC ≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故选C.5．如图，在△ABC 中，AB AC =，AO 是∠BAC 的平分线，与AB 的垂直平分线DO 交于点O ，∠ACB 沿EF 折叠后，点C 刚好与点O 重合．下列结论错误的是（ ）A ．AO ＝COB ．∠ECO ＝∠FCOC ．EF ⊥OCD ．∠BFO ＝2∠FOC【答案】B【解析】【分析】 根据等腰三角形的性质，角平分线的定义，垂直平分线的性质和折叠的性质逐一对选项进行判断即可．【详解】连接OB ，AB AC = ，AO 是∠BAC 的平分线，∴AO 是BC 的垂直平分线，∴BO=CO ．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴AO=BO ，∴AO=CO ，故A 选项正确；∵O 是ABC 三边垂直平分线的交点，CO ∴不一定是ACB ∠ 的平分线，∴∠ECO 不一定等于∠FCO ，故B 选项错误；∵沿EF 折叠后，点C 刚好与点O 重合∴EF ⊥OC ，OF=FC ，故C 选项正确；∴FCO FOC ∠=∠ ,∴2BFO FCO FOC FOC ∠=∠+∠=∠，故D 选项正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，角平分线的定义，垂直平分线的性质和折叠的性质，掌握等腰三角形的性质，角平分线的定义，垂直平分线的性质和折叠的性质是解题的关键．6．小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他至少有280元．设x 个月后小刚至少有280元，则可列计算月数的不等式为（ ） A ．30x+50＞280B ．30x ﹣50≥280C ．30x ﹣50≤280D ．30x+50≥280【答案】D【解析】此题的不等关系：已存的钱与每月节省的钱数之和至少为1元．至少即大于等于．解：根据题意，得50+30x≥1．故选D ．7．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）A ．2，3，4B ．5，7，7C ．5，6，12D ．6，8，10 【答案】C【解析】试题解析：C.5612,+<不能构成三角形.故选C.点睛：三角形任意两边之和大于第三边.8．若 x > y ，则下列式子错误的是（ ）A ．x + 3 > y + 3B ．x - 3 > y - 3C ．- 3x > -3 yD ．3x >3y 【答案】C【解析】【分析】根据x > y ，分别计算各式即可．【详解】A. x + 3 > y + 3，正确；B. x - 3 > y - 3，正确；C. - 3x < -3 y ，错误；D. 3x >3y ，正确； 故答案为：C ．【点睛】本题考查了不等式的运算问题，掌握不等式的性质是解题的关键．9．如图，已知点A ，B 的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段AB 平移到CD ，若点C 的坐标为（6，3），则点D 的坐标为（ ）A ．（2，6）B ．（2，5）C ．（6，2）D ．（3，6）【答案】A【解析】 分析：根据A 点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（6，3），可知线段AB 向上平移3个单位，向右平移了两个单位.从而由B 的点坐标可得出D 点的坐标.详解：∵A 点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（6，3），∴段AB 向上平移3个单位，向右平移了两个单位，∵B 的坐标分别为（0，3），∴D 点的坐标为（0+2,3+3），故选：A.点睛：本题考查了直角坐标系-平移问题，“上加下减，右加左减”是解决本题的关键.10．对于有理数a 、b ，定义{}min ,a b 的含义为：当a b <时，{}min ,a b a =，例如：{}min 1,22-=-.已知}min a a =，}min b =a 和b 为两个连续正整数，则2ab -的立方根为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．2 【答案】A【解析】【分析】根据min{a ，b}的含义得到：a b ，由a 和b 为两个连续正整数求得它们的值，然后代入求值．【详解】解：∵}min a a =，}min b =∴a b ，∵56，且a 和b 为两个连续正整数，∴a=5，b=6，∴ab-2=5×6-31=-1，∴ab-2的立方根为-1．故选：A ．【点睛】本题考查的是二次根式的应用，立方根，实数的运算，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．二、填空题11．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．【答案】【解析】试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：.12．-0.00000586用科学记数法可表示为__________．【答案】-5.86×10-6【解析】分析：根据科学记数法的概念即可得出结果.详解：-0.00000586=-5.86×10-6点睛：我们把一个较大的数或一个较小的数写成10n a ⨯（0<a ≤10,n 为整数）的形式，叫做科学记数法.把一个较小数写成科学记数法时若前面有n 个零,则指数为-n.13．如果a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于本身的数，那么()a b c += ______.【答案】1【解析】【分析】先根据题意确定a 、b 、c 的值，再把它们的值代入代数式求值即可．【详解】解：∵a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是相反数等于本身的数，∴a=-1，b=1，c=1，∴（a+b ）×c=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查的是有理数的相关知识. 最大的负整数是−1，绝对值最小的有理数是1，相反数等于它本身的数是1．14．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．【答案】1 8【解析】【分析】首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：31 248=．故答案为1 8【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．15．已知一组数据3,5,4,5,6,x,5,它的平均数是5，则x=______.【答案】7【解析】【分析】运用求平均数公式计算即可列出关于x的方程，求解即可【详解】根据题意，平均数=（3+5+4+5+6+x+5）÷7=535456535x∴++++++=x∴=7【点睛】本题考查求平均数, 列出关于x的方程是解题的关键.16．将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是___【答案】（﹣5，﹣3）【解析】∵左右平移时，横坐标变，纵坐标不变，且右加左减，∴将点A（﹣2，﹣3）向左平移3个单位长度得到点B的坐标是（﹣5，﹣3）.故答案为：（﹣5，﹣3）17．比较大小：-3.14________π-．（填“＞”、“＝”或“＜”）．【答案】＞【解析】【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：|-π|=π，|-3.14|=3.14，∵π＞3.14，∴-π＜-3.14，故答案为：＞【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．三、解答题18．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中的路程与时间的关系．赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑米，乌龟每分钟爬米．（3）乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？【答案】（1）兔子、乌龟、1511；（2）711，51；（3）14；（4）2.5【解析】试题分析：此题要数形结合，根据兔子与乌龟的奔跑路程和时间的图象来求解．试题解析：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；由图象可知：赛跑的路程为1511米；（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑711米．1511÷31=51（米）乌龟每分钟爬51米．（3）711÷51=14（分钟）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．（4）∵48千米=48111米∴48111÷61=811（米/分）（1511-711）÷811=1（分钟）31+1．5-1×2=2．5（分钟）兔子中间停下睡觉用了2．5分钟．考点：函数的图象．19．解不等式组243(1)17252x x x x -≤+⎧⎪⎨+->⎪⎩，并写出不等式组的最大整数解. 【答案】-4【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】 解：解不等式243(1)x x -+得：7x -， 解不等式17252x x +->得：113x <-， ∴不等式组的解集是1173x -<-， ∴该不等式组的最大整数解为4-． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组)，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集． 20．（1）如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 在△ABC 外，连接AD ，作DE ⊥AB ，交BC 于点F ，AD=AB ，AE=AC ，连接AF ，则DF ，BC ，CF 间的等量关系是 ；（2）如图2，AB=AD ，AC=AE ，∠ACB=∠AED=90°，延长BC 交DE 于点F ，写出DF ，BC ，CF 间的等量关系，并证明你的结论.【答案】（1）DF CF BC -=；（2）BC DF CF =+；证明见解析处.【解析】【分析】（1）首先根据已知条件可判定()Rt ADE Rt ABC Hl △≌△，得出DE BC =，再次利用同样的原理判定()Rt AEF Rt ACF Hl △≌△，可得出EF CF =，进而得出三者的等量关系为DF CF BC -=；（2）首先连接AF ，根据已知条件可判定()Rt ABC Rt ADE Hl △≌△，得出BC DE =，再根据同理即可判定()Rt ACF Rt AEF Hl △≌△，得出CF EF =，进而得出三者等量关系为BC DF CF =+.【详解】解：（1）∵∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴90AED ACB ==︒∠∠又∵AD=AB ，AE=AC ，∴()Rt ADE Rt ABC Hl △≌△∴DE BC =又∵AE=AC ，AF AF =，90AED ACB ==︒∠∠∴()Rt AEF Rt ACF Hl △≌△∴EF CF =又∵DF EF DE -=∴DF CF BC -=故答案为DF CF BC -=.（2）BC DF CF =+证明：连接AF ，如图所示，∵AB=AD ，AC=AE ，∠ACB=∠AED=90°，∴()Rt ABC Rt ADE Hl △≌△∴BC DE =又∵AC=AE ，AF AF =，90AEF ACF ==︒∠∠∴()Rt ACF Rt AEF Hl △≌△∴CF EF =又∵DE DF EF =+∴BC DF CF =+【点睛】此题主要考查直角三角形全等的判定，然后利用其性质进行等量转换.21．如图，在ABC ∆中，AC BC =，90C ∠=︒，AD 是CAB ∠的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E .（1）已知2CD =，求AC 的长.（2）求证：AB AC CD =+.【答案】 (1) 22+;(2)见解析.【解析】【分析】（1）依据角平分线的性质可证明DC=DE ，接下来证明△BDE 为等腰直角三角形，从而得到2，然后依据勾股定理可求得BD 的长，然后由AC=BC=CD+DB 求解即可；（2）先证明AC=AE ，然后由EB=DC=DC 求解即可．【详解】（1）∵AD 是CAB ∠的角平分线， ∴2DE CD ==. ∵AC BC =，∴B BAC ∠=∠（等边对等角），∵90C ∠=︒，∴()118090452B ∠=⨯︒-︒=︒， ∴904545BDE ∠=︒-︒=︒，∴BE DE =（等角对等边）.在等腰直角BDE ∆中，由勾股定理得222BD BE DE =+=， ∴22AC BC CD BD ==+=+；（2）在Rt ACD ∆和Rt AED ∆中，∵CD DE =，AD AD =，∴()Rt ACD Rt AED HL ∆≅∆，∴AC AE =，∵BE DE CD ==，∴AB AE BE AC CD =+=+.【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，找出图中全等三角形是解题的关键．22．已知长方形和直角梯形相应边长（单位：cm ）如图所示，且它们的面积相差3cm 2，试求x 的值．【答案】6或1．【解析】【分析】表示出长方形的面积，表示出梯形的面积，根据之差为3列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】解：S 长方形＝（x ﹣2）（x +3）＝x 2+x ﹣6；S 梯形＝12x （2x +1）＝x 2+12x ， 当（x 2+x ﹣6）﹣（x 2+12x ）＝3时，x ＝1； 当（x 2+12x ）﹣（x 2+x ﹣6）＝3时，x ＝6，则满足要求的x的值为6或1．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．∠的两边分别平行．23．如图，B，D①②∠的数量关系是什么？为什么？（1）在图①中，B与D∠的数量关系是什么？为什么？（2）在图②中，B与D（3）由（1）（2）可得结论：________；（4）应用：若两个角的两边两两互相平行,其中一个角比另一个角的2倍少30,求这两个角的度数．【答案】（1）相等，见解析（2）互补，见解析；（3）如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补；（4）30°、30°或70°，110°．【解析】【分析】（1）由已知AB∥CD，BE∥DF，根据平行线的性质得：∠B=∠1，∠D=∠1从而得出∠B=∠D．（2）由已知AB∥CD，BE∥DF，得：∠D+∠2=180°，∠B=∠2从而得出∠B+∠D=180°．（3）由（1）和（2）得出结论如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．（4）设一个角为x°，由（3）得出的结论列方程求解即可．【详解】解：（1）相等；图①中，∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∵BE∥DF，∴∠1=∠D，∴∠B=∠D．（2）互补；图②中，∵AB∥CD，∴∠B=∠2，∵BE∥DF，∴∠2+∠D=180°，∴∠B+∠D=180°．（3）如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．（4）设另一个角为x°，根据以上结论得：2x-30=x或2x-30+x=180，解得：x=30，或x=70，故答案为：30°、30°或70°，110°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．24．计算：（1）m2n•（﹣2m2n）3÷（﹣12m2n）2；（2）2﹣2﹣（π﹣3.14）0+（﹣0.5）2018×1．【答案】（1）﹣32m4n2；（2）1 4【解析】【分析】(1)先计算单项式的乘方，再计算乘法，最后计算除法即可得；(2)先计算负整数指数幂、零指数幂、利用积的乘方变形，再计算积的乘方，最后计算加减可得．【详解】(1)原式＝m2n•(﹣8m6n3)÷(14m4n2)＝﹣8m8n4÷14m4n2＝﹣32m4n2；(2)原式＝14﹣1+(﹣0.5×2)2018＝14﹣1+1＝14．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则及零指数幂、负整数指数幂、积的乘方的运算法则．25．已知：P（4x，x-3）在平面直角坐标系中．（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．【答案】（1）(-4，-4)（2）(8，-1)【解析】(1)由题意得4x=x-3，解得x=-1，此时点P坐标为(-4，-4)；(2)由题意得4x+[-(x-3)]=9，则3x=6，解得x=2，此时点P坐标为(8，-1)．。
七年级下册驻马店数学期末试卷测试卷(解析版)
七年级下册驻马店数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．如图，1∠和2∠不是同旁内角的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．春意盎然，在婺外校园里下列哪种运动不属于平移（ ）A ．树枝随着春风摇曳B ．值日学生拉动可移动黑板C ．行政楼电梯的升降D ．晚自修后学生两列队伍整齐排列笔直前行 3．在平面直角坐标系中，点（﹣1，a +1）一定在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．下列四个命题其中正确的个数是（ ）①对顶角相等；②在同一平面内，若//a b ，c 与a 相交，则b 与c 也相交；③邻补角的平分线互相垂直；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，AB ∥CD ，∠EBF ＝∠FBA ，∠EDG ＝∠GDC ，∠E ＝45°，则∠H 为（ ）A ．22°B ．22.5°C ．30°D ．45° 6．下列运算正确的是（ ） A ．32-=﹣6 B ．31182-=- C ．4=±2 D ．25×32=5107．如图，直线//a b ，三角板ABC 的直角顶点C 在直线b 上，126∠=︒，则2∠=（ ）A ．26°B ．54°C ．64°D ．66°8．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点(),k k k P x y 处，其中11x =，11y =，当2k ≥时，111215551255k k k k k k x x k k y y --⎧⎛⎫--⎡⎤⎡⎤=+--⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎨--⎡⎤⎡⎤⎪=+-⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎩，[]a 表示非负实数a 的整数部分，例如[]2.82=，[]0.30=．按此方案，第2021棵树种植点的坐标为（ ）．A ．()1,405B ．()2,403C ．()2,405D ．()1,403二、填空题9．算术平方根是5的实数是___________．10．平面直角坐标系中，点(3,2)A -关于x 轴的对称点是__________．11．如图，已知OB 、OC 为△ABC 的角平分线，DE ∥BC 交AB 、AC 于D 、E ，△ADE 的周长为12，BC 长为5，则△ABC 的周长__．12．如图，点D 、E 分别在AB 、BC 上，DE ∥AC ，AF ∥BC ，∠1＝70°，则∠2＝_____°．13．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A ＜∠B ，点D 为AB 边上一点且不与A 、B 重合，将△ACD 沿CD 翻折得到△ECD ，直线CE 与直线AB 相交于点F ．若∠A =α，当△DEF 为等腰三角形时，∠ACD =__________________．（用α的代数式表示∠ACD ）14．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为2和4.1，则A ，B 两点之间表示整数的点共有____个．15．点P （2a ，2﹣3a ）是第二象限内的一个点，且点P 到两坐标轴的距离之和为12，则点P 的坐标是__．16．如图，弹性小球从点P (0，1)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC 的边时反弹，反弹的反射角等于入射角（反射前后的线与边的夹角相等），当小球第1次碰到正方形的边时的点为P 1(2，0)，第2次碰到正方形的边时的点为P 2，…，第n 次碰到正方形的边时的点为P n ，则点P 2021的坐标为______．三、解答题17．（1）()()2249-⨯-- （2）331632701464---+- 18．求下列各式中的x 值：（1）（x ﹣1）2＝4；（2）（2x +1）3+64＝0；（3）x 3﹣3＝38．19．完成下面的证明．如图，AB ∥CD ，∠B +∠D ＝180°，求证：BE ∥DF ．分析：要证BE ∥DF ，只需证∠1＝∠D ．证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠B +∠1＝180°（ ）∵∠B +∠D ＝180°（已知）∴∠1＝∠D （ ）∴BE ∥DF （ ）20．已知在平面直角坐标系中有三点(3,0)A -，(5,4)B ，(1,5)C ，请回答如下问题： （1）在平面直角坐标系内描出A 、B 、C ，连接三边得到ABC ；（2）将ABC 三点向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位，得到111A B C △；画出111A B C △，并写出1A 、1B 、1C 三点坐标；（3）求出111A B C △的面积．21．阅读下面的文字，解答问题：2是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此<<即2的小数部分无法全部写出来，但是我们可以想办法把它表示出来．因为124 <<，所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分后，得到的差就是小数部分，122于是2的小数部分为21-（1）求出6的整数部分和小数部分；（2）求出13+的整数部分和小数部分；a b的值．（3）如果25+的整数部分是a，小数部分是b，求出-二十二、解答题22．如图，用两个面积为2200cm的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是___________；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5：4，且面积为2360cm？二十三、解答题23．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝25°，∠EDG＝45°，则∠AED=．（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AE D、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，当点E在FG延长线上时，DP平分∠EDC，∠AED＝32°，∠P＝30°，求∠EKD的度数．24．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB ，AC ，求∠BAC ＋∠B ＋∠C 的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A 作ED ∥BC ，∴∠B ＝∠EAB ，∠C ＝又∵∠EAB ＋∠BAC ＋∠DAC ＝180°∴∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝180°解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC ，∠B ，∠C “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB ∥ED ，求∠B ＋∠BCD ＋∠D 的度数．（提示：过点C 作CF ∥AB ） 深化拓展：（3）如图3，已知AB ∥CD ，点C 在点D 的右侧，∠ADC ＝70°，点B 在点A 的左侧，∠ABC ＝60°，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间，求∠BED 的度数．25．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，20B ∠=︒，60C ∠=°．（1）求CAD ∠、AEC ∠和EAD ∠的度数．（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当30B ∠=︒，60C ∠=°，则EAD ∠=__________︒．当50B ∠=︒，C 60∠=︒时，则EAD ∠=__________︒．当60B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．当70B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．（3）若B 和C ∠的度数改为用字母α和β来表示，你能找到EAD ∠与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．26．如图，△ABC 和△ADE 有公共顶点A ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠BAC =45°，∠DAE =30°． （1）若DE //AB ，则∠EAC ＝ ；（2）如图1，过AC 上一点O 作OG ⊥AC ，分别交A B 、A D 、AE 于点G 、H 、F ． ①若AO ＝2，S △AGH ＝4，S △AHF ＝1，求线段OF 的长；②如图2，∠AFO 的平分线和∠AOF 的平分线交于点M ，∠FHD 的平分线和∠OGB 的平分线交于点N ，∠N +∠M 的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同旁内角的概念可得答案．【详解】解：选项A 、C 、D 中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，是同旁内角；选项B 中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．【点睛】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．2．A【分析】根据平移的特点可得答案．【详解】解：A、树枝随着春风摇曳是旋转运动；B、值日学生拉动可移动黑板是平移运动；C、行政楼电梯的升降是平移运动；D、晚自修后学生两列队伍整齐排列笔直解析：A【分析】根据平移的特点可得答案．【详解】解：A、树枝随着春风摇曳是旋转运动；B、值日学生拉动可移动黑板是平移运动；C、行政楼电梯的升降是平移运动；D、晚自修后学生两列队伍整齐排列笔直前行是平移运动；故选A．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．3．B【分析】根据非负数的性质判断出点的纵坐标是正数，再根据各象限点的特点解答．【详解】，∴＞0，∴点（-1）一定在第二象限，故选B．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号并判断出点的纵坐标是负数是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．D【分析】分别根据对顶角、邻补角、平行线的判定方法即可解答．①对顶角相等，正确；②在同一平面内，若//a b ，c 与a 相交，则b 与c 也相交，正确；③邻补角之和为180°，所以它们平分线的夹角为180=902︒︒，即邻补角的平分线互相垂直，正确；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直，正确．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线定理，两直线位置关系和对顶角、邻补角等知识，熟练掌握定理并灵活运用是解题关键．5．B【分析】过E 作//EQ AB ，过H 作//HI AB ，利用平行线的性质解答即可．【详解】解：过E 作//EQ AB ，过H 作//HI AB ， //AB CD ，//////EQ AB CD HI ∴，180QEB ABE ∴∠+∠=︒，180QED EDC ∠+∠=︒，180IHD CDH ∠+∠=︒，180IHB ABH ∠+∠=︒，EBF FBA ∠=∠，EDG GDC ∠=∠，45BED ∠=︒，2245FBA GDC BED ∴∠-∠=∠=︒，1180(180)22.52BHD CDH ABH GDC FBA FBA GDC BED ∴∠=∠-∠=︒-∠-︒-∠=∠-∠=∠=︒． 故选：B ．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是作出辅助线，利用平行线的性质解答．6．B【分析】分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．【详解】A 、3311228-==，此选项计算错误；B 、31182-=-，此选项计算正确；C 、42=，此选项计算错误；D 、25×32=610，此选项计算错误；故选：B ．【点睛】本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．7．C【分析】根据平角等于180°列式计算得到∠3，根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠2．【详解】解：如图，∵∠1=26°，∠ACB =90°，∴∠3=90°-∠1=64°，∵直线a ∥b ，∴∠2=∠3=64°，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 8．A【分析】根据所给的xk 、yk 的关系式找到种植点的横坐标和纵坐标的变化规律，然后将2021代入求解即可．【详解】解：由题意可知，，，，，……，将以上等式相加，得：，当k=20解析：A【分析】根据所给的x k、y k的关系式找到种植点的横坐标和纵坐标的变化规律，然后将2021代入求解即可．【详解】解：由题意可知，11x=，2110 15555x x ⎡⎤⎡⎤-=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，3221 15555x x ⎡⎤⎡⎤-=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，4332 15555x x ⎡⎤⎡⎤-=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，……112 1555k k k kx x---⎡⎤⎡⎤-=-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，将以上等式相加，得：155kkx k-⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，当k=2021时，20212020 202152021540415x⎡⎤=-=-⨯=⎢⎥⎣⎦；11y=，2110 55y y ⎡⎤⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，3221 55y y ⎡⎤⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，4332 55y y ⎡⎤⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，……112 55k k k ky y---⎡⎤⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，将以上等式相加，得：11+5kky-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当k=2021时，202120201+4055y⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，∴第2021棵树种植点的坐标为()1,405，故选：A．本题考查点的坐标规律探究，根据题意，找出点的横坐标和纵坐标的变化规律是解答的关键．二、填空题9．5【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：算术平方根是的实数是5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，正数的平方根有2个解析：5【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，熟知负数没有平方根，0的平方根有1个，正数的平方根有2个，算术平方根有1个是解题关键．10．【分析】根据平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征，即可完成解答. 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是（3,2）.【点睛】本题考查了根据平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特3,2解析：()【分析】根据平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征，即可完成解答.【详解】A-关于x轴的对称点的坐标是（3,2）.解：点(3,2)【点睛】本题考查了根据平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特征，即关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y轴对称的点的坐标纵坐标不变，横坐标变11．17【详解】∵0B、OC为△ABC的角平分线，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，解析：17【详解】∵0B、OC为△ABC的角平分线，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠ABO=∠DOB，∠ACO=∠EOC，∴BD=OD，EC=OE，∴DE=OD+OE=BD+EC；∵△ADE的周长为12，∴AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=12，∵BC=7，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=12+5=17.故答案为17.12．70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°．故答解析：70【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【详解】∵DE ∥AC ，∴∠C ＝∠1＝70°，∵AF ∥BC ，∴∠2＝∠C ＝70°．故答案为70．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13．或或【分析】若为等腰三角形，则，根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理即可求得结果．【详解】解：由翻折的性质可知，，如图1，当时，则，，，，，当时，为等腰三角形，故答案 解析：3902α︒-或3454α︒-或3904α︒- 【分析】若DEF ∆为等腰三角形，则EDF E α∠=∠=，根据三角形外角的性质以及三角形内角和定理即可求得结果．【详解】解：由翻折的性质可知E A α∠=∠=，CDE ADC ∠=∠，如图1，当EF DF =时，则EDF E α∠=∠=，EDF CDE CDB ∠=∠-∠，CDB A ACD ∠=∠+∠，()ADC A ACD α∴=∠-∠+∠1802()A ACD =︒-∠+∠1802()ACD α=︒-+∠， 3902ACD α∴∠=︒-， ∴当3902ACD α∠=︒-时，DEF ∆为等腰三角形， 故答案为3902α︒-． 当ED EF =时，18019022DEF EDF EFD α︒-∠∠=∠==︒-； 121802702ADC EDF α∴∠=︒+∠=︒-， 11354ADC α∴∠=︒-， 11801801354ACD A ADC a α∴∠=︒-∠-∠=︒--︒+，3454α=︒-； DFE A ACF ∠=∠+∠，DFE DEF ∴∠≠∠，如图2，当DE EF =时，12EDF EFD α∠=∠=；11801802ACF A EFD αα∴∠=︒-∠-∠=︒--，31802α=︒-， 139024ACD ACF α∴∠=∠=︒-； ∴当3902ACD α∠=︒-或3454α︒-或3904α︒-时，DEF ∆为等腰三角形， 故答案为：3902α︒-或3454α︒-或3904α︒-． 【点睛】本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质以及三角形内角和定理．14．3【分析】根据无理数的估算、结合数轴求解即可【详解】解：∴∴∴在到4.1之间由2，3，4这三个整数故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数的估算、实数与数轴，掌握无理数的估算方法是解析：3【分析】根据无理数的估算、结合数轴求解即可【详解】<<<<解：1234 4.1∴22<<12∴<<12∴ 4.1之间由2，3，4这三个整数故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数的估算、实数与数轴，掌握无理数的估算方法是解题关键．15．（-4，8）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出方程求出a，即可得解．【详解】解：∵点P（2a，2-3a）是第二象限内的一个点，且P到两坐标轴的距离之和为12，∴-2a解析：（-4，8）【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出方程求出a，即可得解．【详解】解：∵点P（2a，2-3a）是第二象限内的一个点，且P到两坐标轴的距离之和为12，∴-2a+2-3a=12，解得a=-2，∴2a=-4，2-3a=8，∴点P的坐标为（-4，8）．故答案为：（-4，8）．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16．(4，3)【分析】按照反弹规律依次画图即可．【详解】解：如图：根据反射角等于入射角画图，可知小球从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（2，4），再反射到P5（4，3），再反射到P点解析：(4，3)【分析】按照反弹规律依次画图即可．【详解】解：如图：根据反射角等于入射角画图，可知小球从P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（2，4），再反射到P5（4，3），再反射到P点（0，1）之后，再循环反射，每6次一循环，2021÷6＝336…5，即点P2021的坐标是（4，3）．故答案为：（4，3）．【点睛】本题考查了生活中的轴对称现象，点的坐标．解题的关键是能够正确找到循环数值，从而得到规律．三、解答题17．（1）；（2）．【分析】（1）先求算术平方根，再计算乘法，后加减即可得到答案；（2）先求立方根，算术平方根，再计算加减即可得到答案．【详解】解：（1）（2）【点睛】解析：（1）11-；（2）134 -．【分析】（1）先求算术平方根，再计算乘法，后加减即可得到答案；（2）先求立方根，算术平方根，再计算加减即可得到答案．【详解】解：（1）()2-()243=-⨯-8311.=--=-（21302=---+7124=-+13.4=-【点睛】本题考查的是实数的加减运算，考查了求一个数的算术平方根，立方根，掌握以上知识是解题的关键．18．（1）x＝3或x＝﹣1；（2）x＝﹣2.5；（3）x＝1.5．【分析】（1）直接开平方进行解答；（2）先移项，再开立方进行解答．（3）先移项，系数化为1，再开平方法进行解答【详解】解：（解析：（1）x＝3或x＝﹣1；（2）x＝﹣2.5；（3）x＝1.5．【分析】（1）直接开平方进行解答；（2）先移项，再开立方进行解答．（3）先移项，系数化为1，再开平方法进行解答【详解】解：（1）开方得：x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x＝3或x＝﹣1；（2）方程整理得：（2x+1）3＝﹣64，开立方得：2x+1＝﹣4，解得：x＝﹣2.5；（3）方程整理得：x3＝278，开立方得：x＝1.5．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．19．两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行【分析】要证BE∥DF，只需证∠1＝∠D，由AB∥CD可知∠B+∠1＝180°，又有∠B+∠D ＝180°，由此即可证得．【详解】解析：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行【分析】要证BE∥DF，只需证∠1＝∠D，由AB∥CD可知∠B+∠1＝180°，又有∠B+∠D＝180°，由此即可证得．【详解】证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B+∠D＝180°（已知）∴∠1＝∠D（同角的补角相等），∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）故答案为：两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．20．（1）见详解；（2）图形见详解，（-4，-2）、（4，2）、（0，3）；（3）12．【分析】（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；（3）根据坐标点利用解析：（1）见详解；（2）图形见详解，1A（-4，-2）、1B（4，2）、1C（0，3）；（3）12．【分析】（1）根据坐标在坐标图中描点连线即可；（2）按照平移方式描点连线并写出坐标点；（3）根据坐标点利用割补法求面积即可．【详解】解：（1）如图：（2）平移后如图：平移后坐标分别为：1A（-4，-2）、1B（4，2）、1C（0，3）；（3）111A B C△的面积：111 5845484112 222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】此题考查坐标系中坐标的平移和坐标图形的面积，难度一般，掌握平移的性质是关键．21．（1）2，；（2）2，；（3）【分析】（1）仿照题例，可直接求出的整数部分和小数部分；（2）先求出的整数部分，再得到的整数部分，减去其整数部分，即得其小数部分；（3）根据题例，先确定a、b，解析：（1）262；（2）231；（3）65【分析】（16的整数部分和小数部分；（2313+13数部分；（3）根据题例，先确定a、b，再计算a-b即可．【详解】解:（1）∵469263<．∴62662；（2）∵134，即132<<，∴31，∴12，∴1121=．（3）∵，即23<<， ∴2，24，即a ＝4，所以2242=，即2，∴)a b 426-=-= 【点睛】本题考查了无理数的估算，二次根式的加减．看懂题例并熟练运用是解决本题的关键． 二十二、解答题22．（1）；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为的大长方形，理由详见解析【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为400，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为，宽为，根据解析：（1）20cm ；（2）不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形，理由详见解析【分析】（1）根据已知得到大正方形的面积为4002cm ，求出算术平方根即为大正方形的边长；（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，根据面积列得54360x x ⋅=，求出x =得到520x =>，由此判断不能裁出符合条件的大正方形.【详解】（1）∵用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形，∴大正方形的面积为4002cm ，∴20cm =故答案为：20cm ；（2）设长方形纸片的长为5xcm ，宽为4xcm ，54360x x ⋅=，解得：x520x =，答：不能剪出长宽之比为5：4，且面积为2360cm 的大长方形.【点睛】此题考查利用算术平方根解决实际问题，利用平方根解方程，正确理解题意是解题的关键. 二十三、解答题23．（1）70°；（2），证明见解析；（3）122°【分析】（1）过作，根据平行线的性质得到，，即可求得；（2）过过作，根据平行线的性质得到，，即；（3）设，则，通过三角形内角和得到，由角平分线解析：（1）70°；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠，证明见解析；（3）122°【分析】（1）过E 作//EF AB ，根据平行线的性质得到25EAF AEH ∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，即可求得AED ∠；（2）过过E 作//EM AB ，根据平行线的性质得到180EAF MEH ∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，即EAF AED EDG ∠=∠+∠；（3）设EAI x ∠=，则3BAE x ∠=，通过三角形内角和得到2EDK x ∠=-︒，由角平分线定义及//AB CD 得到33224x x =︒+-︒，求出x 的值再通过三角形内角和求EKD ∠．【详解】解：（1）过E 作//EF AB ，//AB CD ，//EF CD ∴，25EAF AEH ∴∠=∠=︒，45EAG DEH ∠=∠=︒，70AED AEH DEH ∴∠=∠+∠=︒，故答案为：70︒；（2）EAF AED EDG ∠=∠+∠．理由如下：过E 作//EM AB ，//AB CD ，//EM CD ∴，180EAF MEH ∴∠+∠=︒，180EDG AED MEH ∠+∠+=︒，180EAF MEH ∴∠=︒-∠，180EDG AED MEH ∠+∠=︒-，EAF AED EDG ∴∠=∠+∠；（3）:1:2EAP BAP ∠∠=，设EAP x ∠=，则3BAE x ∠=，32302AED P ∠-∠=︒-︒=︒，DKE AKP ∠=∠，又180EDK DKE DEK ∠+∠+∠=︒，180KAP KPA AKP ∠+∠+∠=︒，22EDK EAP x ∴∠=∠-︒=-︒， DP 平分EDC ∠，224CDE EDK x ∴∠=∠=-︒，//AB CD ，EHC EAF AED EDG ∴∠=∠=∠+∠，即33224x x =︒+-︒，解得28x =︒，28226EDK ∴∠=︒-︒=︒，1802632122EKD ∴∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，正确做出辅助线是解决问题的关键．24．（1）∠DAC ；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C 作CF ∥AB 根据平行线的性质得到∠D=∠FCD ，∠B=∠BCF ，然后根据已知条件即可得到结论；解析：（1）∠DAC ；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C 作CF ∥AB 根据平行线的性质得到∠D =∠FCD ，∠B =∠BCF ，然后根据已知条件即可得到结论；（3）过点E 作EF ∥AB ，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED 的度数．【详解】解：（1）过点A 作ED ∥BC ，∴∠B =∠EAB ，∠C =∠DCA ，又∵∠EAB +∠BAC +∠DAC =180°，∴∠B +∠BAC +∠C =180°．故答案为：∠DAC ；（2）过C 作CF ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴CF ∥DE ，∴∠D =∠FCD ，∵CF ∥AB ，∴∠B =∠BCF ，∵∠BCF +∠BCD +∠DCF =360°，∴∠B +∠BCD +∠D =360°；（3）如图3，过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∠ABC =60°，∠ADC =70°，∴∠ABE =12∠ABC =30°，∠CDE =12∠ADC =35°，∴∠BED =∠BEF +∠DEF =30°+35°=65°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算． 25．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，进而可求AEC ∠和EAD ∠的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，则前三问利用EAD EAC DAC ∠=∠-∠即可得出答案，第4问利用EAD DAC EAC ∠=∠-∠即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．【详解】（1）∵20B ∠=︒，60C ∠=°，∴180100BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1502EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ADE ∴∠=∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，20EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ，9070AEC EAD ∴∠=︒-∠=︒ ．（2）当30B ∠=︒，60C ∠=°时，∵30B ∠=︒，60C ∠=°，∴18090BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1452EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，15EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当50B ∠=︒，60C ∠=°时，∵50B ∠=︒，60C ∠=°，∴18070BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1352EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当60B ∠=︒，60C ∠=°时，∵60B ∠=︒，60C ∠=°，∴18060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1302EAC BAC ∠=∠=︒．∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，0EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当70B ∠=︒，60C ∠=°时，∵70B ∠=︒，60C ∠=°，∴18050BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1252EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD DAC EAC ∴∠=∠-∠=︒ ．（3）当B C ∠<∠ 时，即αβ<时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD EAC CAD βα∴∠=∠-∠=- ； 当B C ∠>∠ 时，即αβ>时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD DAC EAC αβ∴∠=∠-∠=- ； 综上所述，当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线，高，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．26．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=180°-12（∠AFO+∠AOF）=180°-12（180°-∠FAO）=90°+12∠FAO，∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，∴∠N=180°-12（∠DHG+∠BGH）=180°-12（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）=180°-12（180°+∠HAG）=90°-12∠HAG=90°-12（30°+∠FAO+45°）=52.5°-12∠FAO，∴∠M+∠N=142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．。
驻马店市名校2020年初一下期末考试数学试题含解析
驻马店市名校2020年初一下期末考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在锐角中，是边上的高. ,且.连接，交的延长线于点，连接.下列结论:①;②;③;④.其中一定正确的个数是（）A．个B．个C．个D．个【答案】A【解析】【分析】首先根据题意，可得出∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°，进而得出∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°，可判定①结论正确；由∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，，得出∠FAC=∠BAG，，判定△FAC≌△BAG，判定②结论正确；由∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°，得出∠EAF=∠ABC，可判定④结论正确；由∠AFC=∠ABG，∠AFC+∠FHA=90°，对顶角相等，得出∠ABG+∠BHC=90°，即可判定③结论正确；故正确的结论有4个.【详解】解：∵是边上的高. ,∴∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°∴∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°∴，①结论正确；∵∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC∴∠FAC=∠BAG又∵∴△FAC≌△BAG（SAS）∴BG=CF，②结论正确；∵∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°∴∠EAF=∠ABC，④结论正确；令CF和AB、BG分别交于点H、I∵△FAC≌△BAG∴∠AFC=∠ABG又∵∠AFC+∠FHA=90°，∠FHA=∠BHC（对顶角相等）∴∠ABG+∠BHC=90°，即∠BIF=90°，即，③结论正确；正确的个数有4个.故选：A.【点睛】此题主要考查三角形全等的判定及其性质的应用，熟练掌握，即可解题.2．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据平移的定义直接判断即可．【详解】解：由其中一个图形平移得到整个图形的是B，故选：B．【点睛】此题主要考查了图形的平移，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动． 3．下列各组数中，是二元一次方程23l x y -=的解的是（ ）A ．11x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =-⎧⎨=-⎩C ．11x y =-⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=-⎩【答案】B 【解析】 【分析】将各选项的x ，y 的值代入方程进行计算验证即可. 【详解】 解：A. 11x y =⎧⎨=⎩，方程左边＝2﹣3＝﹣1≠1，故本选项错误； B. 11x y =-⎧⎨=-⎩，方程左边＝﹣2+3=1=右边，故本选项正确；C. 11x y =-⎧⎨=⎩，方程左边＝﹣2﹣3=﹣5≠1，故本选项错误；D. 11x y =⎧⎨=-⎩，方程左边＝2+3＝5≠1，故本选项错误.故选B. 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 4．下列说法正确的个数有（ ） ⑴过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ⑵一条直线有且只有一条垂线 ⑶不相交的两条直线叫做平行线⑷直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离 A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A 【解析】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误； （2）一条直线无数条垂线，故（2）错误；（3）平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（3）错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故（4）错误． 故正确的有0个．故选A ．5．张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．3升B．5升C．7.5升D．9升【答案】C【解析】【分析】【详解】解：根据图表得出行驶的总路程为400千米，总的耗油量为12升，所以平均油耗．为400÷30=7.5升．故答案选C．考点：图表信息题；平均数.6．下列说法：（1）同一平面内，两条直线不平行就相交，（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等，（3）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行.其中错误的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据直线平行和相交的定义以及平行线的性质和平行公理进行分析判断.【详解】解：（1）同一平面内，两条直线不平行就相交，正确；（2）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误；（3）过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，正确；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，正确，错误的有一个，故选：A.【点睛】本题主要考查了学生对概念和公理的掌握，准确记忆各知识点是解题关键.7．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，一定正面朝上C．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖【答案】C【解析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；C、因为枚普通的正方体骰子只有1-6个点数，所以掷得的点数小于7是必然事件，故本选项正确；D、某彩票的中奖机会是1%，买1张中奖或不中奖是随机事件，故本选项错误．故选C．8．x取哪些整数时，2≤2x-8<7成立（）A．3,4,5；B．4,5,6；C．5,6,7；D．6,7,8.【答案】C【解析】分析：首先根据2x-8≥2，可得x≥5；然后根据2x-8＜7，可得x＜152，所以5≤x＜152，所以当x是5、6、7时，2≤2x-8<7成立．详解：2x-8≥2解得，x≥5；2x-8＜7解得x＜152，所以5≤x＜152，所以当x是5、6、7时，2≤2x-8<7成立．故选C.点睛：此题主要考查了不等式的意义以及解法，要熟练掌握．9．P点的坐标为（-5，3），则P点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】依据P点的坐标为（-5，3），即可得到P点在第二象限．【详解】解：∵P点的坐标为（-5，3），∴P点在第二象限，故选：B．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题时注意：第二象限的点的符号特点为（-，+）．10．下列调查中，最适宜采用全面（普查）的是（）A．了解武汉市市民对中美贸易争端的知晓情况B．了解一批导弹的杀伤半径C．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查D．对长江中下游流域水质情况的调查【答案】C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、了解武汉市市民对中美贸易争端的知晓情况人数多，耗时长，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解一批导弹的杀伤半径，具有破坏性，应当采用抽样调查，故本选项错误；C、了解乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，宜采用全面调查方式，故本选项正确；D、某条河流水质情况的调查，由于数量多，不易全面掌握进入的人数，应当采用抽样调查，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．二、填空题11．小亮解方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩●的解为5xy★=⎧⎨=⎩，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●和★的值为__________．【答案】8和2- 【解析】 【分析】把x=5代入方程组中第二个方程求出y 的值，即为“★”表示的数，再将x 与y 的值代入第一个方程求出“●”表示的数即可． 【详解】解：把x=5代入1x-y=11中，得：y=-1， 把x=5，y=-1代入得：1x+y=10-1=8， 则“●”“★”表示的数分别为8，-1． 故答案为：8，-1． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．12．用不等式表示x 的4倍与2的和大于6，________；此不等式的解集为________． 【答案】4x+2＞6 x ＞1 【解析】 【分析】根据x 的4倍与2的和大于6可列出不等式，进而求解即可． 【详解】解：由题意得，4x+2＞6， 移项、合并得：4x ＞4， 系数化为1得：x ＞1， 故答案为：4x+2＞6，x ＞1． 【点睛】本题主要考查列一元一次不等式，解题的关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，列出不等式．13．如图，已知直线AB 与CD 相交于点 O, OM CD ⊥，若BOM 38︒∠=， 则AOC ∠的度数为______【答案】128︒ 【解析】根据OM CD ⊥，得出90COM ∠=︒；再求出BOC ∠；根据互补，即可求出AOC ∠. 【详解】OM CD ⊥90COM ∴∠=︒（垂直定义）∴903852BOC COM BOM ∠=∠-∠=︒-︒=︒180AOC BOC ∠+∠=︒∴AOC=180-52=128∠︒︒︒ 故答案为：128° 【点睛】本题考查了垂直定义、角的互余和互补等知识点，属于基础题型，熟练掌握相关定理是解题的关键. 14．在平面直角坐标系中，若点()1,3M 与点(),3N x 之间的距离是4，则x 的值是_____. 【答案】3-或1 【解析】 【分析】根据纵坐标相同的点平行于x 轴，再分点N 在点M 的左边和右边两种情况讨论求解． 【详解】解：∵点M （1，3）与点N （x ，3）的纵坐标都是3， ∴MN ∥x 轴，点N 在点M 的左边时，x=1-4=-3， 点N 在点M 的右边时，x=1+4=1， 综上所述，x 的值是-3或1． 故答案为：-3或1． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，难点在于要分情况讨论．15．若将三个数3,7,11-表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖(如图所示)，则这个被覆盖的数是__．7 【解析】 【分析】首先利用估算的方法分别得到3711，从而可判断出被覆盖的数．∵-2＜-3＜-1，2＜7＜3，3＜11＜4， ∴能被墨迹覆盖的数是7． 故答案为7. 【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力． 16．计算：（a 3）3÷a 7＝_____． 【答案】a 1． 【解析】 【分析】先根据积的乘方法则计算（a 3）3，再根据同底数幂的除法运算法则计算即可. 【详解】解：原式＝a 9÷a 7＝a 1．故答案为：a 1． 【点睛】本题考查了幂的运算法则，熟知积的乘方和同底数幂的除法法则是解本题的关键. 17．4x a+2b ﹣5﹣2y 3a ﹣b ﹣3＝8是二元一次方程，那么a ＝_____，b ＝_____． 【答案】2 2 【解析】试题解析：根据二元一次方程的定义可知：251{331a b a b +-=--= 解得：2{2a b == 三、解答题 18．如图，在中，AB AC =，作AB 边的垂直平分线交直线BC 于M ，交AB 于点N ．（1）如图()1，若40A ︒∠=，则NMB ∠=_________度； （2）如图()2，若70A ︒∠=，则NMB ∠=_________度； （3）如图()3，若120A ︒∠=，则NMB ∠=________度；（4）由()()()123问，你能发现NMB ∠与∠A 有什么关系？写出猜想，并证明。
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年七年级第二学期期末考试数学试卷（含答案解析）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．对沱江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对市场上某种雪糕质量情况的调查D．对本班45名学生身高情况的调查2．9的算术平方根是（）A．±3 B．3 C．-3 D3．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．-a＜-b B．a-1＜b-1 C．a+2＜b+2 D．2a＜2b4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40°C．60° D．80°5．用代入法解方程组27345x yx y-⋯⋯-⋯⋯⎧⎨⎩＝，①＝．②代入后，化简比较容易的变形为（）A．由①得x＝7+2yB．由①得y=2x-7C．由②得x＝5+43yD．由②得y＝354x-6．不等式组43xx<⎧⎨⎩…的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④同角或等角的补角相等。
其中是真命题的有（）个。
A．1 B．2 C．3 D．48．下列选项中，属于无理数的是（）AB．πCD．09．在平面直角坐标系中，将点A（m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（）A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞-2 C．m＜0，n＜-2 D．m＜-2，m＞-410．一个两位的十位数字与个位数字的和是7，如果把两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．34 B．25 C．16 D．61二、填空题：（每小题4分，共32分）11．如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是度。
★试卷3套汇总★河南省驻马店市2020年初一下学期期末数学质量检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ） A ．k=－5 B ．k=5 C ．k=－10 D ．k=102．如图，已知直线AB 与CD 平行，直线EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，若∠1=125°，则∠2=( )A ．65°B ．55°C ．50°D ．45°3．如图，ABC ∆中，14BD BC =，13AE AD =，12CF CE =，12ABC S ∆=，则DEF S ∆=（ ）A ．2B ．52C ．3D ．44．如图，四边形ABCD 的两个外角∠CBE ，∠CDF 的平分线交于点G ，若∠A=52°，∠DGB=28°，则∠DCB 的度数是（ ）A ．152°B ．128°C ．108°D ．80°5．Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝60°，BC ＝2，D 是AC 的中点，从D 作DE ⊥AC 与CB 的延长线交于点E ，以AB 、BE 为邻边作矩形ABEF ，连结DF ，则DF 的长是（ ）A ．43B ．33C ．23D ．46．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，所截得的同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③有些无理数不能用数轴上的点表示，比如0.1010010001…(从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0)；④立方根等于本身的数为0和1.其中假命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．计算，得（ ） A ． B ． C ． D ． 8．如图，五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于A ．90°B ．180°C ．210°D ．270°9．下列事件是必然事件的是（ ）A ．2019年7月1日济南市的天气是晴天B ．从一副扑克牌中任意抽出一张是黑桃C ．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D ．打开电视，正在播广告 10．已知23（m +4）x |m |–3+6＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ） A ．4B ．±4C ．3D ．±3二、填空题题 11．已知一组数据有50个，其中最大值是142，最小值是1．若取组距为5，则可分为_____组． 12．一个班级有40人，一次数学考试中，优秀的有12人，在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是______．13．已知5,3a b ab -==，则22a b += ___________________.14．如图，已知AB ∥EF ，∠C=90°，则α、β与γ的关系是 ．15．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为__________．16．已知()2x-y 310x y +++-=，则y x 的值为_________17．一支原长为20cm 的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：燃烧时间·分10 20 30 40 50 … 剩余长度·cm 19 18 17 16 15 … 则剩余长度y （cm ）与燃烧时间x （分）之间的关系为_______三、解答题18．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△DAE ≌△CFE ；（2）若AB ＝BC+AD ，求证：BE ⊥AF ．19．（6分）如图，在等边ABC 中，边6AB =厘米，若动点P 从点C 开始，按C B A C →→→的路径运动，且速度为1厘米/秒，设点P 的运动时间为t 秒．（1）当3t=时，判断AP与BC的位置关系，并说明理由；（2）当PBC的面积为ABC面积的一半时，求t的值；（3）另有一点Q，从点C开始，按C A B C→→→的路径运动，且速度为1.5厘米/秒，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把ABC的周长分成相等的两部分．20．（6分）如图，∠A＝∠D，要使△ABC≌△DBC，还需要补充一个条件：_____（填一个即可）．21．（6分）已知29243x yx y+=⎧⎨-=-⎩，求代数式224x y-的值.22．（8分）一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有25m3木料，那么用多少m3的木料做桌面，多少m3的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌?能配成多少张方桌.23．（8分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？24．（10分）完成下面的证明：如图，∠C=50°，E是BA延长线上的一点，过点A作//BC﹒若AD平分∠CAE，求∠B的度数．解：∵//BC，∠C=50°（已知），∴∠2= = °（）.又∵AD平分∠CAE（已知），∴=∠2=50°（）.又∵//BC（已知），∴∠B= = °（）.25．（10分）某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品.若种笔记本买20本，本笔记本买30本，则钱还缺40元；若种笔记本买30本，种笔记本买20本，则钱恰好用完.（1）求，两种笔记本的单价.（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的种笔记本若干本.若购买，，三种笔记本共60本，钱恰好全部用完.任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则种笔记本购买了__________本.（直接写出答案）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值. 【详解】∵方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，∴5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得，1015xy=-⎧⎨=-⎩；把1015xy=-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.2．B【解析】【分析】利用平行线的性质解决问题即可．【详解】∵∠1=125°，∴∠AEC=180°-125°=55°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEC=55°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．C【解析】【分析】据题意先求得S△ACD＝34S△ABC＝9，然后求得S△CDE＝23S△ACD＝6，最后求得S△DEF＝12S△CDE＝1．【详解】解：∵14BD BC=，∴S△ACD＝34S△ABC＝34×12＝9；∵13AE AD，∴S△CDE＝23S△ACD＝23×9＝6；∵点F是CE的中点，∴S△DEF＝12S△CDE＝12×6＝1．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的中线与面积的求法，解题的关键是熟知中线平分三角形面积的原理．4．C【解析】【分析】连接AC，BD，由三角形外角定义可得∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，再由DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，可得∠CBG+∠CDG=12（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，根据三角形内角和定理可得∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°，将式子进行等量代换即可求解．【详解】连接AC，BD，∴∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，∵DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，∴∠CBG+∠CDG=12（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°，∴∠G+12（∠DAB+∠DCB）+∠CDB+∠DBC=180°，∴∠G+12（∠DAB+∠DCB）+（180°-∠DCB）=180°，∵∠A=52°，∠DGB=28°，∴28°+12×52°+12×∠DCB+180°-∠DCB=180°，∴∠DCB=108°；故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角定义；熟练掌握角平分线的性质，三角形的外角定义和三角形内角和定理，进行等量代换是求角的关键．5．C【解析】分析：由已知条件易证BC=12AC=CD，这样结合∠EDC=∠ABC=90°，∠C=∠C，即可证得△EDC≌△ABC，结合四边形ABEF是矩形可得DE=AB=EF，再证∠DEF=60°即可得到△DEF是等边三角形，从而可得DF=DE，这样在Rt△DEC中由DC=BC=2结合∠C=60°求出DE的长即可得到DF的长.详解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，∴∠BAC=30°，∴BC=12 AC，又∵点D是AC的中点，∴BC=DC，∵DE⊥AC，∴∠EDC=90°=∠ABC，又∵∠C=∠C，∴△EDC≌△ABC，∴DE=AB，∠DEC=∠BAC=30°，∵四边形ABEF是矩形，∴DE=AB=EF，∠FEC=90°，∴∠FED=90°-30°=60°，∴△DEF是等边三角形，∴DF=DE，∵在Rt△DEC中，∠DEC=30°，∠EDC=90°，CD=2，∴CE=4，∴=∴DF=故选C.点睛：本题是一道涉及“等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的相关性质和矩形的性质”的综合题，熟悉“相关图形的判定与性质，并能由已知条件证得△DEF是等边三角形”是解答本题的关键.6．C【解析】【分析】根据假命题的定义，对于能够举出一个反例推翻的命题，全部是假命题.根据题意逐个判断即可. 【详解】①是假命题,只要两条平行线被第三条直线所截,所截得的同位角才相等;②真命题；③是假命题，所有的无理数都能在数轴上表示.④-1的立方根也是它本身.所以假命题的个数是3个,故选C.【点睛】本题主要考查命题的真假判断，注意假命题只要举出反例即可说明.7．C【解析】【分析】直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．【详解】（-3）m+2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故选C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．8．B【解析】【详解】试题分析：如图，如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B9．C【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】解：A、2019年7月1日济南市的天气是晴天是随机事件；B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．A【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3=1，m+1≠2，分别进行求解即可．【详解】根据题意得：|m|﹣3=1，m+1≠2，解得：|m|=1，m≠﹣1，∴m=1．故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是2．二、填空题题11．2．【解析】【分析】可根据数据的最大最小值求得极差，再除以组距即为所求.【详解】∵极差为1429844-=，∴可分组数为4459÷≈，故答案为：2．【点睛】本题考查数据的处理，关键是根据极差和组距求得组数，需要注意的是得到的结果不是四舍五入，而是进一.12．108°【解析】【分析】优秀的人数所占的百分比的圆心角的度数等于优秀率乘以周角度数．【详解】解：扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是1240×360°=108°，故答案为：108°．【点睛】本题考查了扇形统计图的知识，了解扇形统计图中扇形所占的百分比的意义是解题的关键．13．31【解析】【分析】【详解】∵a-b=5，∴（a-b）2=25，即a2-2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=25+2ab=25+6=31，故答案为31.14．α+β﹣γ=90°【解析】【分析】首先过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【详解】过点C 作CM ∥AB ，过点D 作DN ∥AB ，∵AB ∥EF ，∴AB ∥CM ∥DN ∥EF ，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN ，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．故答案为α+β﹣γ=90°．15．79【解析】【分析】根据题意设小长方形的长为x ，宽为y ，按照大长方形的长和宽的等量关系列出二元一次方程组进行求解，进而求解阴影部分的面积即可.【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ，317932x y y x y +=⎧⎨+=+⎩， 解得：112x y =⎧⎨=⎩， 则17(932)112879S =⨯+⨯-⨯⨯=阴影，故答案为：79.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际问题，准确掌握大小长方形长与宽的等量关系列式求解是解决本题的关键.16．12【解析】【分析】根据非负数性质，求得x 、y 的值，然后代入所求求值即可．【详解】 ∵()2x-y 30,10x y ≥+-≥+，()2x-y 310x y +++-= ∴3010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩， 解得12x y =-⎧⎨=⎩∴y x =2-1=12． 故答案为：12 【点睛】考核知识点：非负数性质，负指数幂.利用非负数性质求解是关键..17．y ＝20−10x 【解析】【分析】根据表中数据，用待定系数法可求出关系式【详解】解：剩余长度与燃烧时间之间的关系为：y ＝20−10x 【点睛】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量．把已知的量代入解析式求关于未知量的方程即可．三、解答题18．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据AD ∥BC 可知∠ADC=∠ECF ，再根据E 是CD 的中点可求出△ADE ≌△FCE ；（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，得到AE=EF ，AD=CF ，由于AB=BC+AD ，等量代换得到AB=BC+CF ，即AB=BF ，证得△ABE ≌△FBE ，即可得到结论．【详解】证明：（1）∵AD ∥BC （已知），∴∠ADC ＝∠ECF （两直线平行，内错角相等），∵E 是CD 的中点（已知），∴DE ＝EC （中点的定义）．∵在△ADE 与△FCE 中，ADC ECF DE ECAED CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE ≌△FCE （ASA ）；（2）由（1）知△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝EF ，AD ＝CF ，∵AB ＝BC+AD ，∴AB ＝BC+CF ，即AB ＝BF ，在△ABE 与△FBE 中，AB BF AE EF BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△FBE （SSS ），∴∠AEB ＝∠FEB ＝90°，∴BE ⊥AF.【点睛】主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的“三线合一”的性质．19．（1）⊥AP BC ，理由见解析；（2）t 的值为9或15；（3）当t 为3.6或10.8秒时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分.【解析】【分析】（1）3t =，所以3BP CP ==，而AB AC =根据等腰三角形三线合一可得⊥AP BC ；（2）分当点P 为AB 中点和当点P 为AC 中点时分别计算其路程，进而求其时间t ；（3）由于点Q 从C 开始，按C A B C →→→的路径运动，与点P 同时出发，且其速度是点P 的1.5倍，所以当点Q 到达终点C 时，点P 刚到达点A ，即点P 只能在线段BC 和AB 上，故直线PQ 把ABC ∆的周长分成相等的两部分时分两种情况：当点P 在边BC 上，点Q 在边AC 上和当点P 在边AB 上，点Q 在边BC 上，分别计算求解即可.【详解】解：（1）判断：⊥AP BC ，理由如下：因为3t =，所以3BP CP ==又因为AB AC =所以⊥AP BC（2）当点P 为AB 中点时，显然9CB CP +=，所以9t =当点P 为AC 中点时，显然15CB BA CP ++=，所以15t =所以t 的值为9或15（3）当点P 在边BC 上，且点Q 在边AC 上时，CP t =， 1.5CQ t =则 1.59t t +=，所以 3.6t =当点P 在边AB 上，且点Q 在边BC 上时，6BP t =- 1.512BQ t =-，则6 1.5129t t -+-=，所以10.8t =所以当t 为3.6或10.8秒时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，一元一次方程、分类讨论及数形结合的思想.熟练运用数形结合的方法，把握分类的标准是解题的关键.20．∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB ．【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法定理得出即可．【详解】∵∠A ＝∠D ，BC ＝BC ，∴当∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB 时，△ABC ≌△DBC （AAS ），∴还需要补充一个条件为：∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB ．故答案为：∠ABC ＝∠DBC 或∠ACB ＝∠DCB ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题关键在于熟练掌握全等三角形的性质.21．272- 【解析】【分析】先利用加减消元法求出x ，y,再利用平方差公式进行求解.【详解】解29243x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②令①×2+②得4x=15,解得x=154 把x=154代入①得y=218∴224x y -=（x+2y ）（x-2y ）=（154+214）（154-214）=272- 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知因式分解的运用.22．用15m 3木料做桌面，10m 3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成750张方桌.【解析】【分析】设用xm 3木料做桌面，ym 3木料做桌腿,根据等量关系“做桌面的木料+做桌腿的木料=25；桌面数量×4=桌腿数量”列出方程组，解方程组即可求解.【详解】设用xm 3木料做桌面，ym 3木料做桌腿.由题意，得25450300x y x y +=⎧⎨⨯=⎩解得1510x y =⎧⎨=⎩这时配成桌子的数量为：15×50=750.答：用15m3木料做桌面，10m3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成750张方桌.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确找出等量关系是解决问题的关键．23．（1）实际每年绿化面积为54万平方米；（2）实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．【解析】【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【详解】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×2+2（54+a）≥360解得：a≥1．答：则至少每年平均增加1万平方米．24．∠C，50，两直线平行，内错角相等，∠1，角平分线的意义，∠1，50，两直线平行，同位角相等【解析】【分析】根据平行线的性质，角平分线的意义，即可解答.【详解】解：∵//BC，∠C=50°，（已知）∴∠2= ∠C = 50 °（两直线平行，内错角相等）又∵AD平分∠CAE，（已知）∴∠1 =∠2=50°（角平分线的意义）∵//BC，（已知）∴∠B= ∠1 = 50 °（两直线平行，同位角相等）【点睛】此题考查平行线的性质，角平分线的意义，解题关键在于掌握其定义性质.25．（1）、两种笔记本的单价分别为8元，12元；（2）24,26,28.【解析】【分析】（1）设、单价分别为，，根据题意列出方程组即可求解；（2）设种笔记本购买本，种笔记本购买本，得到方程组，根据任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，得到b的取值，故可求解.【详解】解：（1）设、单价分别为，；，解得，.（2）设种笔记本购买本，种笔记本购买本，故，解得，故∵任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，即，把、=2b,代入求得不等式组的解集为可知：，∴b可以为12，13,14，对应的c为24,26,28.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，∠AOD 和∠BOC 的和为202°，那么∠AOC 的度数为( )A ．89°B ．101°C ．79°D ．110°2．下列命题的逆命题成立的是（ ）A ．对顶角相等B ．全等三角形的对应角相等C ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D ．两直线平行，同位角相等3．已知：在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB 平移，平移后点A 的对应点A ′的坐标是（2，﹣1），那么点B 的对应点B ′的坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（2，3）C ．（2，2）D ．（1，2）4．若关于 x 的方程 m(3―x)―5x=3m(x+1)+2 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ）A ．m > - 54B ．m < - 54C ．m > 54D ．m <545．方程ax-4y=x-1是关于x,y 的二元一次方程,则a 的取值范围为( )A ．a≠0B ．a≠-1C ．a≠1D ．a≠26．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.4]=1.若x 253+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值范围是（ ） A ．x≥13B ．x≤16C ．13≤x ＜16D ．13＜x≤16 7．如果21x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程30＋x my =的一个解，则m 等于（ ） A ．10 B ．8 C ．-7 D ．-68．如图，能判断AB ∥CD 的条件是（ ）A ．∠1=∠4B ．∠3=∠2C ．∠3=∠1D ．∠3=∠49．如图，已知ADB ADC ∠=∠，添加条件后，可得ABD ACD ∆≅∆，则在下列条件中，不能添加的是（ ）A．BAD CAD∠=∠B．B C∠=∠C．BD CD=D．AB AC=10．已知|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，则xy的值为()A．1 B．﹣1 C．12D．2二、填空题题11．已知点M(a，b)，且ab＞0，a＋b＜0，则点M在第________象限．12．一个长方形的长为a，宽为b，面积为8，且满足2248a b ab+=，则长方形的周长为_________．13．下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据：试验者试验次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率布丰4141 2148 1．5169德·摩根4192 2148 1．5115费勤11111 4979 1．4979那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是_______.14．一个长方形的长减少3cm，同时宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的长是_____，宽是_____．15．若点(1,)A m在x轴上，则点(1,5)B m m--位于第_________象限.16．如图，在△ABC中，∠B=32°,将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是_______度。
河南省驻马店市2020初一下学期期末数学质量检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列说法错误的是（ ）A ．半圆是弧B ．所有内角都相等的多边形是正多边形C ．三角形的三个外角中，最多有三个钝角D ．三角形的三条角平分线交于一点3．一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+，则a 的值为( )A ．-1B ．1C ．-2D ．24．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交AB 、AC 于点D 、E ，再分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 长为半径画圆弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，若CG ＝3，AB ＝10，则△ABG 的面积是（ ）A ．3B ．10C ．15D ．305．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（ ）A ．18B ．22C ．24D ．18或246．已知2x a y a=⎧⎨=-⎩是方程35x y -=的一个解，则a 的值是（ ） A ．5 B ．1 C ．5- D ．1-7．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()4,5--B ．()4,5-C ．()4,5D ．()4,5- 8．在下列实数中：31201920192019-，，，0，最大的数是（ ） A ．12019- B ．2019 C ．32019 D ．0 9．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）①()()22x y y x -+； ②()()22x y x y ---；③()()22x y x y --+； ④()()22x y x y --+.A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④10．已知坐标平面内三点 A （1，-4），B （1，2），C （3，0），那么△ABC 的面积是（）A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题题11．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（2，2）第2次运动到点A （4，0），第3次接着运动到点（6，1）……按这样的运动规律，经过第2018次运动后动点P 的坐标是____．12．已知32y x -=，请用含x 的表达式表示y ，y =__________．13．一支足球队参加比赛，组委会规定胜一场得3分，平一场得1分，该队开局9场保持不败，共积21分，则该队胜了_____场．14．如∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少20°，则∠α的度数是______．15．已知三角形两边的长分别是3和7，如果此三角形第三边的长取最大的整数，则这个数是_______. 16．若a+b=2，ab=1，则a 2b+ab 2=________..17．用不等式表示x 的4倍与2的和大于6，________；此不等式的解集为________．三、解答题18．某织布厂有150名工人，为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x 名工人制衣.(1)一天中制衣所获利润P 是多少(用含x 的式子表示);(2)一天中剩余布所获利润Q 是多少 (用含x 的式子表示);.(3)一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11806元?19．（6分）已知：△ABC 与△''A B C 在平面直角坐标系中的位置如图.（1）分别写出B 、'B 的坐标：B ；'B ；（2）若点P(a ，b)是△ABC 内部一点，则平移后△''A B C 内的对应点'P 的坐标为（3）求△ABC 的面积.20．（6分）乐乐家附近的商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，AB 为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费50元（含50元）以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，则顾客就可以获得相应区域的优惠.（1）某顾客在该商场消费40元，是否可以获得转动转盘的机会？（2）某顾客在该商场正好消费66元，则他转动一次转盘，获得三种打折优惠的概率分别是多少？ 21．（6分）完成下面的证明如图，已知1A ∠=∠，C F ∠=∠.求证：23∠∠=证明：∵1A ∠=∠(已知)∴//AC GF (______________)∴C ∠=_____(______________)∵C F ∠=∠(已知)，∴F ∠=_____( )∴______________(______________)∴23∠∠=(______________)22．（8分）某中学准备搬入新校舍,在迁入新校舍前就该校300名学生如何到校问题进行了一次调查,并得到如下数据: 步行65人 骑自行车100人 坐公共汽车125人 其他 10人将上面的数据分别制成扇形统计图和条形统计图.23．（8分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题．（1）图中的ABC ∆是 三角形（在等腰直角三角形、直角三角形、等腰三角形中选择一个最恰当的）； （2）画出格点ABC ∆（顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C ∆；（3）在DE 上画出点P ，使1PB PC +最小；24．（10分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分. 组别 正确字数x 人数A08x ≤< 10 B 816x ≤<15 C1624x ≤< 25 D 2432x ≤<m E 3240x ≤< 20根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=__________，n=__________，并补全直方图；（2）扇形统计图中“E组”所对应的圆心角的度数是__________度；（3）若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.25．（10分）画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B．2．B【解析】【分析】根据圆的有关概念对A 进行判断，根据正多边形的定义对B 进行判断，根据三角形的有关概念对C ，D 进行判断即可.【详解】A. 半圆是弧，此说法正确，不符合题意；B ．各边都相等且各内角都相等的多边形是正多边形，此说法错误，符合题意；C. 锐角三角形的三个外角中，有三个钝角；直角三角形的三个外角中有两个钝角；钝角三角形的三个外角中有两个钝角；故此说法正确，不符合题意；D. 三角形的三条角平分线交于一点，此说法正确，不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了圆的有关概念，多边形的概念以及三角形的有关概念，熟练掌握这些概念是解决此题的关键． 3．A【解析】【分析】根据“平方根的性质”进行分析解答即可.【详解】∵一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，∴(21)(2)0a a -+-+=，解得：1a =-.故选A.【点睛】熟知“一个正数的两个平方根互为相反数”是解答本题的关键.4．C【解析】【分析】根据角平分线的性质得到GH=CG=3，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作GH ⊥AB 于H ，由基本尺规作图可知，AG 是△ABC 的角平分线．∵∠C=90°，GH ⊥AB ，∴GH=CG=3，∴△ABG 的面积12=⨯AB ×GH=1． 故选C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 5．C【解析】【分析】分类讨论，等腰三角形的三边长可能为4,4,10或10,10,4，根据三角形两边和大于第三边，三角形两边差小于第三边，可知其三边长只可能为10,10,4，据此求其周长即可.【详解】解：等腰三角形的三边长可能为4,4,10或10,10,4，根据三角形两边和大于第三边，三角形两边差小于第三边，可知其三边长只可能为10,10,4，所以这个三角形的周长为10+10+4=24.故选C【点睛】本题考查了三角形三边的关系，注意分情况讨论，同时结合三角形的三边关系确定等腰三角形的三边长. 6．B【解析】【分析】将2x a y a =⎧⎨=-⎩代入方程3x−y=5得出关于a 的方程，解之可得． 【详解】将2x a y a=⎧⎨=-⎩代入方程3x−y=5，得：3a+2a=5， 解得：a=1，故选：B ．【点睛】此题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.7．A【解析】【分析】先判断出小手盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数解答即可．【详解】由图可知，小手盖住的点的坐标位于第三象限，（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，所以，小手盖住的点的坐标可能为（﹣4，﹣5）．故选A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 8．B【解析】【分析】根据实数的大小比较法则先进行比较，即可得出选项．【详解】解：102019＜ 故选：B ．【点睛】此题考查实数的大小比较，解题关键在于掌握运算法则，难度不大．9．A【解析】【分析】运用平方差公式（a+b ）（a-b ）=2a -2b 时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】①中x 是相同的项，互为相反项是−2y 与2y ，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算； ②中−2y 是相同的项，互为相反项是x 与−x ，符合平方差公式的结构特征，能用平方差公式计算； ③中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算；④中不存在相同的项，不符合平方差公式的结构特征，不能用平方差公式计算。
2019-2020学年驻马店市名校七年级第二学期期末检测数学试题含解析
2019-2020学年驻马店市名校七年级第二学期期末检测数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列代数运算正确的是（ ）A ．()235x x =B ．()2222x x =C ．325x x x ⋅=D ．【答案】C【解析】试题分析：根据同底幂的乘法，幂的乘方和积运算的乘方法则以及完全平方公式逐一计算作出判断： A ．()233265x x x x ⨯==≠，选项错误；B ．()222242x x x =≠，选项错误；C ．32325x x x x +⋅== ，选项正确；D ．()2221211x x x x +=++≠+，选项错误.故选C.考点：1.同底幂的乘法；2.幂的乘方和积运算的乘方；3.完全平方公式.2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】【分析】先解的不等式，然后在数轴上表示出来．【详解】 解不等式，得x≥2. 表示在数轴上为：故选：D此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则3．在3，0，－2，－四个数中，最小的数是（）A．3 B．0 C．－2 D．－【答案】C【解析】【分析】根据比较实数大小的方法进行比较即可．根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以,所以最小的数是,故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小．4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【答案】A【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝12∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∴2∠1＝2∠3＋∠A，∵∠1＝∠3＋∠D，∴∠D＝12∠A＝12×30°＝15°．故选A．【点睛】点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．5．如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中点，DE⊥AB,垂足为点E，则DE的长是（）A．12013B．7513C．6013D．1513【答案】C【解析】【分析】首先由题意可判定△ABC为等腰三角形，可得AD⊥BC，BD=CD=5，然后根据勾股定理，得AD=12，通过两种方法求ABDS，可得出DE.【详解】解：连接AD，如图所示，∵在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=5根据勾股定理，得2222AB-BD=13-5=12（）∴ABD1=BD AD 2S △=1512=302=1AB DE2∴DE=6013. 故答案为C.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，关键是利用不同的底和高求同一三角形的面积，即可得解.6．如图，在ABC ∆中，10AB =，6AC =，8BC =，将ABC ∆折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，AD 是折痕，则BDE ∆的周长为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．14【答案】C【解析】【分析】 根据折叠的性质得AE=AC=6，CD=DE ，代入数值即可得到△BDE 的周长.【详解】解：∵AC ＝6，将△ABC 折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，AD 是折痕，∴AE=AC=6，CD=DE ，∵AB=10，∴BE=10-6=4，∴△BDE 的周长为 CD+DE+BE=BC+BE=8+4=12.故选C.【点睛】本题主要考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.7．下列事件是必然事件的是（ ）A ．a a >B ．打开电视机，正在播放动画片D．13名学生中至少有两个人在同一个月过生日【答案】D【解析】【分析】直接利用必然事件以及随机事件的定义分别判断得出答案．【详解】解：A、|a|≥a，故此选项错误；B、打开电视机，正在播放动画片，是随机事件，故此选项错误；C、某种彩票的中奖率为1%，买100张彩票一定中奖，是随机事件，故此选项错误；D、13名学生中至少有两个人在同一个月过生日，是必然事件，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件，正确把握相关定义是解题关键．8．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1【答案】B【解析】分析：先根据∠1是△ACD的外角，故∠1＞∠A，再根据∠2是△CDE的外角，故∠2＞∠1，进而可得出结论．解答：解：∵∠1是△ACD的外角，∴∠1＞∠A；∵∠2是△CDE的外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选B．9．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA【答案】B【解析】【分析】 由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS 可得到三角形全等．【详解】由作法易得OD ＝O′D′，OC ＝O′C′，CD ＝C′D′，依据SSS 可判定△COD ≌△C'O'D'，故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．10．下列分解因式正确的是（ ）A ．－a ＋a 3=－a(1＋a 2)B ．2a －4b ＋2=2(a －2b)C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a ＋1=(a －1)2【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义进行分析.【详解】A 、-a+a 3=-a （1-a 2）=-a （1+a ）（1-a ），故本选项错误；B 、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C 、a 2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D 、a 2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．故选D ．【点睛】考核知识点：因式分解.二、填空题11．已知一次函数35y x =-与2y x b =+的图像的交点为P （1，-2），则b 的值为___________．【答案】-1【解析】根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函与y=3x-5与y=2x+的图象的交点的坐标为P （1，-2）∴方程组352y x y x b =-⎧⎨=+⎩ 的解是12x y =⎧⎨=-⎩， 将点P （1，-2）的坐标代y=2x+b ，得b=-1．【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．12．如图，AB ∥CD ，∠CDE=112°，GF 交∠DEB 的平分线EF 于点F ，∠AGF=130°，则∠F=___．【答案】6.︒【解析】【分析】根据平行线的性质，先找出角的关系，再用等量代换的思想求角.【详解】解：已知AB ∥CD ，∠CDE=112°CDE DEB;CDE DEA 180∠∠∠∠∴=+=︒DEA 68∠∴=︒EF 是DEB ∠的角平分线DEF FEB 56∠∠∴==︒AEF AED DEF 6856124∠∠∠∴=+=︒+︒=︒EGF 180AGF 18013050∠∠=︒-=︒-︒=︒F 180AEF EGF 180124506.∠∠∠∴=︒--=︒-︒-︒=︒故答案为6.︒【点睛】此题重点考查学生对两直线平行的性质的理解，熟练掌握两直线平行的性质是解题的关键.13．若多项式x 2-kx+9是一个完全平方式，则常数k 的值是 ____．【答案】±1分析：先根据两平方项确定出这两个数是x 和3，再根据完全平方公式求解即可．详解：∵x 2﹣kx +9=x 2﹣kx +32，∴﹣kx=±2×x ×3，解得：k=±1．故答案为±1．点睛：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解答此题的关键是利用平方项来确定这两个数．14．如图，△ABC 中，BD 是 ∠ ABC 的角平分线，DE ∥ BC 交AB 于 E ，∠A=60º， ∠BDC=95º，则∠BED 的度数是______．【答案】110°．【解析】试题分析：由∠BDC ＝95°可得∠ADB ＝85°，根据三角形的内角和定理可得∠EBD ＝35°．根据平行线的性质和角平分线的定义可证得∠EDB ＝∠EBD ＝35°，再由三角形的内角和定理可得∠DEB ＝110°．考点：三角形的内角和定理；平行线的性质．15．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.【答案】65°【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵m ∥n,∠1=105°，∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.16．写出一个2到3之间的无理数______． 【答案】答案不唯一，如：5 【解析】无理数是无限不循环小数，本题答案不唯一，只要在2到3之间的无理数都可，例如：5.故答案为： 5（答案不唯一，符合要求即可）.17．如图，在ABC ∆中，90,40ACB B ∠=︒∠=︒，点D 在边AB 上，将BCD ∆沿CD 折叠，点B 落在点B '处.若//B D AC '，则BDC ∠=__________︒.【答案】115°【解析】【分析】首先根据题意，得出=40DB C B '=︒∠∠，BCD B CD '=∠∠，根据平行的性质，得出40DB C ACB ''==︒∠∠，进而得出25BCD B CD '==︒∠∠，从而可求得BDC ∠.【详解】解：由题意可得，=40DB C B '=︒∠∠，BCD B CD '=∠∠又∵//B D AC '∴40DB C ACB ''==︒∠∠∴25BCD B CD '==︒∠∠在△BCD 中，BDC ∠=1801804025115B BCD ︒--=︒-︒-︒=︒∠∠故答案为115°.【点睛】此题主要考查三角形的折叠、平行线的性质及三角形内角和定理，熟练运用即可解题.三、解答题18．解方程或方程组:(1) 234134x x +=-; (2) 5x y +=⎧⎨【答案】 (1) 60x =;（2）41x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】 （1）按照移项、合并同类项、去分母、化系数为1的步骤解方程即可； （2）用加减消元法解方程组即可；【详解】 (1) 231434x x -=-- 1512x -=- 60x =（2）52311x y x y +=⎧⎨+=⎩①×3，得3315x y +=,③③减去②，得4x =,将4x =代入①，得y 1=.所以方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩【点睛】此题考查解一元一次方程，解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则. 19．阅读下面的推理过程，在括号内填上推理的依据，如图：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°(已知)∴∠1=∠4( )∴c ∥a( )又∵∠2+∠3=180°(已知 )∠3=∠6( )∴∠2+∠6=180°( )∴c∥b( )【答案】见解析【解析】【分析】依据同角的补角相等可证明∠1=∠4，依据平行线的判定定理可证明a∥c，依据对顶角的性质和等量代换可证明∠2+∠6=180°，最后依据平行线的判定定理和平行公理的推论进行证明即可．【详解】因为∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知），所以∠1=∠4，（同角的补角相等）所以a∥c．（内错角相等，两直线平行）又因为∠2+∠3=180°（已知）∠3=∠6（对顶角相等）所以∠2+∠6=180°，（等量代换）所以a∥b．（同旁内角互补，两直线平行）所以c∥b．（平行与同一条直线的两条直线平行）．故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；平行与同一条直线的两条直线平行．【点睛】考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．20．如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(-1，3)、B(-3，-2)、C(4，-2)、D(3，4)，求四边形ABCD 的面积.【答案】1【解析】【分析】根据图形割补法，可得规则图形，根据梯形的面积公式，三角形面积公式，可得每部分的面积，根据面积的和差，可得答案．【详解】解：如图所示：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，，S 四边形ABCD =S △ABE +S 梯形AEFD +S △CDF =12 ×2×5+12×（5+6）×4+12×1×6 =5+22+3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，图形割补法是求图形面积的重要方法．21．先化简，再求值：（x+1）（x ﹣1）﹣x （x ﹣1），其中x=﹣1．【答案】x ﹣4，-2．【解析】【分析】先化简，然后将x 的值代入即可求出答案．【详解】解：原式=224x x x --+ =x ﹣4，当x =﹣1时，原式=﹣2．22．先化简，再求值:[(x ＋y)2－y(2x ＋y)－8xy ]÷（2x ）,其中x ＝2，y ＝12. 【答案】1【解析】【分析】先根据整式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 、y 代入计算可得．【详解】原式=（x 2+2xy+y 2-2xy-y 2-8xy ）÷（2x ）=（x 2-8xy ）÷（2x ） =12x-4y ， 当x=2、y=-12时， 原式=12×2-4×（-12）=1+2=1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则． 23．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.24352x x -+->-【答案】2x <，见解析.【解析】【分析】按照解不等式的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行解答即可.【详解】解:去分母，得()()225430x x --+>-去括号，得2452030x x --->-移项，得2530420x x ->-++; 合并同类项，得36x ->-系数化为1，得2x <这个不等式的解集在数轴上表示为:【点睛】本题目是一道解不等式的问题，涉及到不等式的解法，不等式组的解法，其中注意两个细节：在去分母时，不要漏乘不含分母的项；系数化为1时，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变.24．如图，已知90MON ∠=︒，点A B 、分别在射线OM ON 、上移动，OAB ∠的平分线与OBA ∠的外角平分线交于点C .（1）当OA OB =时，ACB =∠ .（2）请你猜想：随着A B 、两点的移动，ACB ∠的度数大小是否变化？请说明理由.【答案】（1）45°；（2）随着A B 、两点的移动，ACB ∠的度数大小不会变化，理由详见解析.【解析】【分析】（1）根据直角三角形的内角和和角平分线的性质即可得到答案；（2）由于∠ABN 是△AOB 的外角，从而得到∠ABN=90°+∠BAO ，再根据角平分线的性质及三角形外角定理可得∠CBD=45°+12∠BAO ，∠CBD=∠ACB+12∠BAO ；接下来通过等量代换可得即可得到∠ACB=45°，由此即可得到结论.【详解】（1） 因为OA OB =，90MON ∠=︒，所以45OAB OBA ∠=∠=︒，135DBO =︒∠,则根据角平分的性质可知22.5CAB =︒∠，67.5DBC ∠=︒,则有45ACB DBC BAC =∠-∠=︒∠； （2）随着A B 、两点的移动，ACB ∠的度数大小不会变化.理由如下：∵AC 平分OAB ∠ ∴12BAC OAC OAB ∠=∠=∠ ∵BC 平分OBD ∠ ∴12CBD OBC OBD ∠=∠=∠ ∵OBD ∠是AOB ∆的一个外角∴90OBD MON OAB OAB ∠=∠+∠=︒+∠ ∴()1119045222CBD OBD OAB OAB ∠=∠=︒+∠=︒+∠ ∵CBD ∠是ABC ∆的一个外角∴CBD ACB BAC ∠=∠+∠ ∴11454522ACB CBD BAC OAB OAB ∠=∠-∠=+∠-∠=︒︒ 【点睛】本题考查角平分线的性质和三角形外角定理，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质和三角形外角定理. 25．如图，已知AB ∥CD 不添加任何字母和数字，请你再添加一个条件∠1=∠2成立(要求给出三个答案)，并选择其中一种情况加以证明.条件1：________________________________；条件2：________________________________；条件3：________________________________.【答案】(1)∠EBC=∠FCB，CF∥BE，∠E=∠F ；(1)证明见解析【解析】【分析】根据题意可添加条件：①CF∥BE；②∠FCB=∠EBC；③∠E=∠F；选择①进行证明：根据平行线的性质可得∠ABC=∠DCB，∠FCB=∠EBC，由∠ABC-∠EBC =∠DCB-∠FCB即可证得结论.【详解】条件1：CF∥BE；条件1：∠FCB=∠EBC；条件3：∠E=∠F；选择：CF∥BE．证明：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，又∵CF∥BE，∴∠FCB=∠EBC，∴∠ABC-∠EBC =∠DCB-∠FCB，即∠1=∠1．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.。
七年级下册驻马店数学期末试卷测试卷(解析版)
七年级下册驻马店数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．4的平方根是（）A．2B．2±C．2D．2±2．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．3．如果点P（1-2m，m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列命题中是假命题的是（）A．对顶角相等B．8的立方根是±2C．实数和数轴上的点是一一对应的D．平行于同一直线的两条直线平行5．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，ECD∠=︒，则∠E的度数是（）110A．30°B．40°C．60°D．70°6．下列说法正确的是（）A．64的平方根是8 B．-16的立方根是-4C．只有非负数才有立方根D．-3的立方根是337．如图，直线a∥b，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝54°，则∠2的度数为（）A ．36°B ．44°C ．46°D ．54°8．如图，在平面直角坐标系上有个点P (1，0)，点P 第1次向上平移1个单位至点P 1(1，1)，紧接着第2次向左平移2个单位至点P 2(﹣1，1)，第3次向上平移1个单位到达P 3(﹣1，2)，第4次向右平移3个单位到达P 4(2，2)，第5次又向上平移1个单位，第6次向左平移4个单位，…，依此规律平移下去，点P 2021的坐标为（ ）A ．(506，1011)B ．(506，﹣506)C ．(﹣506，1011)D ．(﹣506，506)二、填空题9．9的算术平方根是 ．10．点(,1)a 关于x 轴的对称点的坐标为(5,)b ，则+a b 的值是______．11．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．12．如图，直线AB ，CD 相交于点E ，//DF AB ．若100AEC ∠=︒，则D ∠等于_____．13．如图1是长方形纸带，19DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的CFE ∠的度数是_________度．14．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385-)= 8-；②[x )–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．15．如果点P （m +3，m ﹣2）在x 轴上，那么m ＝_____．16．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点已知点1P 的终结点为2P 点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1234,,,,,,n P P P P P ⋯⋯，若点1P 的坐标为(2,0)，则点2021P 的坐标为____三、解答题17．计算下列各题：（1327-2(3)-31-（23331632700.1251464-- 18．（1）已知a m ＝3，a n ＝5，求a 3m ﹣2n 的值．（2）已知x ﹣y ＝35，xy ＝1825，求下列各式的值： ①x 2y ﹣xy 2；②x 2＋y 2.19．如图，BD 平分∠ABC ，F 在AB 上，G 在AC 上，FC 与BD 相交于点H ，∠3＋∠4＝180°，试说明∠1＝∠2（请通过填空完善下列推理过程）解：∵∠3＋∠4＝180°（已知），∠FHD ＝∠4（ ）．∴∠3＋∠FHD ＝180°（等量代换）．∴FG ∥BD （ ）．∴∠1＝ （两直线平行，同位角相等）．∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝ （角平分线的定义）．∴∠1＝∠2（等量代换）．20．如图，每个小正方形的边长为1，利用网格点画图和无刻度的直尺画图（保留画图痕迹）：（I ）在方格纸内将三角形ABC 经过一次平移后得到三角形A B C '''，图中标出了点B 的对应点B '，画出三角形A B C '''；（2）过点A 画线段AD 使//AD BC 且AD BC =；（3）图中AD 与C B ''的关系是______；（4）点E 在线段AD 上，4CE =，点H 是直线CE 上一动点线段BH 的最小值为______． 21．实数A 在数轴上的对应点A 的位置如图所示，|2||3|b a a =-+-．（1）求b 的值；（2）已知2b +的小数部分是m ，8b -的小数部分是n ，求221++m n 的平方根． 二十二、解答题22．如图,8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形, （1）每块小长方形地砖的长和宽分别是多少?(要求列方程组进行解答)（2）小明想用一块面积为7平方米的正方形桌布，沿着边的方向裁剪出一块新的长方形桌布，用来盖住这块长方形木桌，你帮小明算一算，他能剪出符合要求的桌布吗？二十三、解答题23．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，求证：90A C ∠+∠=︒；（2）如图2，过点B 作BD MA ⊥的延长线于点D ，求证：ABD C ∠=∠；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE 、BF 、CF ，且BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若AFC BCF ∠=∠，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数． 24．如图，直线//PQ MN ，一副三角板（90ABC CDE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，60,45EAC DCE DEC ∠=︒∠=∠=︒）按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点,B C 均在直线MN 上，且CE 平分ACN ∠．（1）求DEQ ∠的度数．（2）如图②，若将三角形ABC 绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转（,A C 的对应点分别为,F G ）．设旋转时间为t 秒(036)t ≤≤．①在旋转过程中，若边//BG CD ，求t 的值；②若在三角形ABC 绕B 点旋转的同时，三角形CDE 绕E 点以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转（,C D 的对应点分别为,H K ）．请直接写出当边//BG HK 时t 的值．25．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120°，40°，20°，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍． （1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为__________（2）如图1，已知∠MON ＝60°，在射线OM 上取一点A ，过点A 作AB ⊥OM 交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与O 、B 重合），若∠ACB =80°．判定△AOB 、△AOC 是否是“梦想三角形”，为什么？（3）如图2，点D 在△ABC 的边上，连接DC ，作∠ADC 的平分线交AC 于点E ，在DC 上取一点F ，使得∠EFC +∠BDC ＝180°，∠DEF ＝∠B ．若△BCD 是“梦想三角形”，求∠B 的度数．26．在ABC 中，射线AG 平分BAC ∠交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作//DE AC 交AB 于点E .（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分EDB ∠.①若100BAC ︒∠=，30C ︒∠=，则AFD ∠=_____；若40B ︒∠=，则AFD ∠=_____； ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系，并说明理由.【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】依据平方根的定义、算术平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵42=， ∴42 故选D.【点睛】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键． 2．C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相等，从而得出答案．解：观察图形可知图案C 通过平移后可以得到．故选：C ．【点睛】本题考查的是解析：C【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，平移变换中对应线段平行（或在同一直线上）且相等，从而得出答案．【详解】解：观察图形可知图案C 通过平移后可以得到．故选：C ．【点睛】本题考查的是平移变换及其基本性质，掌握以上知识是解题的关键．3．B【分析】互为相反数的两个数的和为0，求出m 的值，再判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点P 所在的象限．【详解】解：∵点P （1-2m ，m ）的横坐标与纵坐标互为相反数∴120m m -+=解得m =1∴1-2m =1-2×1=-1，m =1∴点P 坐标为（-1，1）∴点P 在第二象限故选B ．【点睛】本题考查了点的坐标和相反数的定义，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)，第四象限(+，-)． 4．B【分析】根据平行线的判定、对顶角、立方根和实数与数轴关系进行判断即可．【详解】解：A 、对顶角相等，是真命题；B 、8的立方根是2，原命题是假命题；C 、实数和数轴上的点是一一对应的，是真命题；D 、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：B ．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定、对顶角、立方根和实数与数轴，属于基础题，难度不大．5．A【分析】过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质可得100AEF ∠=︒，再根据平行公理推论、平行线的性质可得70CEF ∠=︒，然后根据角的和差即可得．【详解】解：如图，过点E 作//EF AB ，80EAB ∠=︒，180100A E B E A F ∠=︒-=∴∠︒，//AB CD ，//CD EF ∴，180CEF ECD ∴∠+∠=︒，110ECD ∠=︒，18070CEF ECD ∴∠=︒-∠=︒，1007030AEC AEF CEF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．6．D【分析】根据平方根和立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A 、64的平方根是8±，则此项说法错误，不符题意；B 、因为()346416-=-≠- ，所以16-的立方根不是4-，此项说法错误，不符题意； C 、任何实数都有立方根，则此项说法错误，不符题意；D 3333-=3-的立方根是33故选：D ．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握定义是解题关键．7．A【分析】根据直角三角形可求出∠3的度数，再根据平行线的性质∠2=∠3即可得出答案．【详解】解：如图所示：∵直角三角形ABC，∠C=90°，∠1=54°，∴∠3=90°-∠1=36°，∵a∥b，∴∠2=∠3=36°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解题的关键．8．A【分析】通过观察前面几次点的坐标，找到规律，即可求解．【详解】解：设第n次平移至点Pn，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（解析：A【分析】通过观察前面几次点的坐标，找到规律，即可求解．【详解】解：设第n次平移至点P n，观察发现：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n为自然数）．∵2021＝505×4+1，∴P2021（505+1，505×2+1），即（506，1011）．故选：A．【点睛】此题主要考查了探索坐标系中点的规律，理解题意找到点的运动规律是解题的关键．二、填空题9．【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵，∴9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.解析：【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵239 ，∴9算术平方根为3．故答案为3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.10．4【分析】根据横坐标不变，纵坐标相反，确定a,b的值，计算即可．【详解】∵点关于轴的对称点的坐标为，∴a=5，b= -1，∴a+b= 5-1=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了坐解析：4【分析】根据横坐标不变，纵坐标相反，确定a,b的值，计算即可．【详解】∵点(,1)a关于x轴的对称点的坐标为(5,)b，∴a=5，b= -1，∴a+b= 5-1=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了坐标系中轴对称问题，熟练掌握轴对称的坐标变化特点是解题的关键． 11．；【详解】解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，所以°，在三角形BAE 中，°，所以∠EAD=5°故答案为：5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．解析：5︒；【详解】解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以18013050A ∠=-=°，所以25BAD ∠=°，在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以∠EAD=5°故答案为：5°．【点睛】本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．12．80°.【分析】先根据补角的定义求出∠BEC 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠AEC=100°，∴∠BEC=180°-100°=80°．∵DF ∥AB ，∴∠D=∠BE解析：80°.【分析】先根据补角的定义求出∠BEC 的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵∠AEC=100°，∴∠BEC=180°-100°=80°．∵DF ∥AB ，∴∠D=∠BEC=80°．故答案为：80°.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．13．123【分析】由题意根据折叠的性质可得∠DEF=∠EFB=19°，图2中根据平行线的性质可得∠GFC=142°，图3中根据角的和差关系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【详解】解：∵AD//解析：123【分析】由题意根据折叠的性质可得∠DEF=∠EFB=19°，图2中根据平行线的性质可得∠GFC=142°，图3中根据角的和差关系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【详解】解：∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=19°，在图2中，∠GFC=180°-∠FGD=180°-2∠EFG=142°，在图3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=123°．故答案为：123．【点睛】本题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．14．③，④【分析】①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定义得[x)x变形可以直接判断，③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，④由定义解析：③，④【分析】①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)<x≤[x)+1，[385-)<385-<-8，[385-)=-9即可，②由定义得[x)<x变形可以直接判断，③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，又[x)<x联立即可判断．【详解】由定义知[x)<x≤[x)+1，①[385-)=-9①不正确，②[x)表示小于x的最大整数，[x)<x，[x) -x<0没有最大值，②不正确③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)–x有最小值是-1，③正确，④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，∵[x)<x，∴x1-≤[x)<x，④正确．故答案为：③④．【点睛】本题考查实数数的新规定的运算，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x)<x≤[x)+1，利用性质解决问题是关键．15．【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．【详解】∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵解析：【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解．【详解】∵点P（m+3，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2＝0，解得m＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．16．【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，−1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后解析：(2,0)【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，−1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2021＝4×505＋1可判断点P2021的坐标与点P1的坐标相同．【详解】解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（−3，3），点P4的坐标为（−2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，而2021＝4×505+1，所以点P2021的坐标与点P1的坐标相同，为（2，0），故答案为：(2,0)．【点睛】本题考查了坐标的变化规律探索，找出前5个点的坐标，找出变化规律，是解题的关键．三、解答题17．（1）1 （2）【详解】试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；试题解析：（1）原式＝；（2）原式＝－3－0－+0.5+＝解析：（1）1 （2）11 4 -【详解】试题分析：（1）先化简根式，再加减即可；（2）先化简根式，再加减即可；试题解析：（1）原式＝3311-++=；（2）原式＝－3－0－12+0.5+14＝11 4 -18．（1）；（2）①；②【分析】（1）逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；（2）①利用提公因式法因式分解解答即可；②根据完全平方公式计算即可．【详解】解：（1），，解析：（1）2725；（2）①54125；②95【分析】（1）逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可；（2）①利用提公因式法因式分解解答即可；②根据完全平方公式计算即可．【详解】解：（1）3m a =，5n a =，32m n a -∴32m n a a =÷32()()m n a a =÷3235=÷2725=； （2）①35x y -=，1825xy =， 22x y xy ∴-183()255xy x y =-=⨯ 54125=； ②35x y -=，1825xy =， 22x y ∴+2()2x y xy =-+23182525⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭9362525=+ 95=． 【点睛】本题考查了完全平方公式，同底数幂的除法，提公因式法因式分解以及幂的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．19．对顶角相等，∠FHD ，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD ，两直线平行，同位角相等，∠2．【分析】求出∠3+∠FHD=180°，根据平行线的判定得出FG ∥BD ，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD ，解析：对顶角相等，∠FHD ，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD ，两直线平行，同位角相等，∠2．【分析】求出∠3+∠FHD =180°，根据平行线的判定得出FG ∥BD ，根据平行线的性质得出∠1=∠ABD ，根据角平分线的定义得出∠ABD =∠2即可．【详解】解：∵∠3+∠4=180°（已知），∠FHD =∠4（对顶角相等），∴∠3+∠FHD =180°（等量代换），∴FG ∥BD （同旁内角互补，两直线平行），∴∠1=∠ABD （两直线平行，同位角相等），∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠2（角平分线的定义），∴∠1=∠2（等量代换），故答案为：对顶角相等，∠FHD ，同旁内角互补，两直线平行，∠ABD ，两直线平行，同位角相等，∠2．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析；（3），AD ∥；（4）【分析】（1）根据平移的性质，按要求作图即可；（2）根据过点A 画线段AD ∥BC ，AD=BC ，即可；（3）由平移的性质可得，∥BC ，，从而可以解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）AD B C ''=，AD ∥B C ''；（4）154【分析】（1）根据平移的性质，按要求作图即可；（2）根据过点A 画线段AD ∥BC ，AD =BC ，即可；（3）由平移的性质可得B C BC ''=，B C ''∥BC ，，从而可以得到AD B C ''=，AD ∥B C ''； （4）根据点到直线的距离垂线段最短，可知当BH ⊥CE 时BH 最短，由此利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：（1）如图所示，即为所求：（2）如图所示，即为所求：（3）平移的性质可得B C BC ''= ，B C ''∥BC ，由AD =BC ，AD ∥BC ，从而可以得到AD B C ''=，AD ∥B C ''；故答案为：AD B C ''=，AD ∥B C ''；（4）根据点到直线的距离垂线段最短，可知当BH ⊥CE 时BH 最短，如图所示：∵AD ∥BC ， ∴1115==3134=222BCE ABC S S ⨯⨯+⨯⨯△△ ， ∴115=22CE BH ， ∴154BH =， ∴点H 是直线CE 上一动点线段BH 的最小值为154． 故答案为：154．【点睛】本题主要考查了平移作图，点到直线的距离垂线段最短，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21．（1）；（2）【分析】（1）根据A 点在数轴上的位置，可以知道2＜a ＜3，根据a 的范围去绝对值化简即可；（2）先求出b ＋2，得到它的整数部分，用b ＋2减去整数部分就是小数部分，从而求出m ；同理可解析：（1）322）3【分析】（1）根据A 点在数轴上的位置，可以知道2＜a ＜3，根据a 的范围去绝对值化简即可；（2）先求出b ＋2，得到它的整数部分，用b ＋2减去整数部分就是小数部分，从而求出m ；同理可求出n ．然后求出2m ＋2n ＋1，再求平方根．【详解】解：（1）由图知：23a <<，0a ∴>，30a ->，33∴=-=b a a（2）2325b +==2b ∴+整数部分是3，(532∴=--=-m88(35-=--=+b 8b ∴-的整数部分是6，(561=-=n ，2212()12(21)13m n m n ∴++=++=⨯-+=，221++m n 的平方根为【点睛】本题主要考查了无理数的估算，考核学生的运算能力，解题时注意一个正数的平方根有两个．二十二、解答题22．(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:解析：(1) 长是1.5m,宽是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,列方程组求解即可；（2）把正方形的边长与大长方形的长比较即可.【详解】解:（1）设每块小长方形地砖的长为xm,宽为ym,由题意得:32x y x y =⎧⎨+=⎩, 解得: 1.50.5x y =⎧⎨=⎩, ∴长是1.5m,宽是0.5m.（2）∵正方形的面积为7平方米，∴米，∵∴他不能剪出符合要求的桌布.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，算术平方根的应用，找出等量关系列出方程组是解（1）的关键，求出正方形的边长是解（2）的关键.二十三、解答题23．（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）先根据平行线的性质得到,然后结合即可证明；（2）过作，先说明，然后再说明得到，最后运用等量代换解答即可； （3）设∠DBE=a ，则∠BFC=3解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）︒=∠105EBC ．【分析】（1）先根据平行线的性质得到C BDA ∠=∠,然后结合AB BC ⊥即可证明；（2）过B 作//BH DM ，先说明ABD CBH ∠=∠，然后再说明//BH NC 得到CBH C ∠=∠，最后运用等量代换解答即可；（3）设∠DBE =a ，则∠BFC =3a ，根据角平分线的定义可得∠ABD =∠C =2a ，∠FBC =12∠DBC =a +45°，根据三角形内角和可得∠BFC +∠FBC +∠BCF =180°，可得∠AFC =∠BCF 的度数表达式，再根据平行的性质可得∠AFC +∠NCF =180°，代入即可算出a 的度数，进而完成解答．【详解】（1）证明：∵//AM CN ，∴C BDA ∠=∠，∵AB BC ⊥于B ，∴90B ∠=︒，∴90A BDA ∠+∠=︒，∴90A C ∠+∠=︒；（2）证明：过B 作//BH DM ，∵BD MA ⊥，∴90ABD ABH ∠+∠=︒，又∵AB BC ⊥，∴90ABH CBH ∠+∠=︒，∴ABD CBH ∠=∠，∵//BH DM ，//AM CN∴//BH NC ，∴CBH C ∠=∠，∴ABD C∠=∠；（3）设∠DBE=a，则∠BFC=3a，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=∠C=2a，又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，∴∠DBC=∠ABD+∠ABC=2a+90，即：∠FBC=12∠DBC=a+45°又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，即：3a+a+45°+∠BCF=180°∴∠BCF=135°-4a，∴∠AFC=∠BCF=135°-4a，又∵AM//CN，∴∠AFC+∠NCF=180°，即：∠AFC+∠BCN+∠BCF=180°，∴135°-4a+135°-4a+2a=180，解得a=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质及角的计算，熟练应用平行线的性质、角平分线的性质是解答本题的关键．24．（1）60°；（2）①6s；②s或s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当解析：（1）60°；（2）①6s；②103s或703s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB=30°，∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，∵CE平分∠ACN，∴∠ECN=1∠ACN=75°，2∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN=180°，∴∠QEC=180°-75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，∴∠GBC=30°，∴5t=30，∴t=6s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN=∠KRN，∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，∴5t=30°-4t，∴t=103s．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM=180°，∵∠QEK=60°+4t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，∴∠KRM=90°-（180°-60°-4t）=4t-30°，∴5t+4t-30°=180°，∴t=703s．综上所述，满足条件的t的值为103s或703s．【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，解析：（1）36°或18°；（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”，证明详见解析；（3）∠B＝36°或∠B＝5407（）．【分析】（1）根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，可得另两个角的和为72°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，72°÷（1＋3）＝18°，由此比较得出答案即可；（2）根据垂直的定义、三角形内角和定理求出∠ABO、∠OAC的度数，根据“梦想三角形”的定义判断即可；（3）根据同角的补角相等得到∠EFC＝∠ADC，根据平行线的性质得到∠DEF＝∠ADE，推出DE∥BC，得到∠CDE＝∠BCD，根据角平分线的定义得到∠ADE＝∠CDE，求得∠B＝∠BCD，根据“梦想三角形”的定义求解即可．【详解】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1＋3）＝18°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．故答案为：18°或36°．（2）△AOB、△AOC都是“梦想三角形”证明：∵AB⊥OM，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠MON＝30°，∴∠OAB＝3∠ABO，∴△AOB为“梦想三角形”，∵∠MON＝60°，∠ACB＝80°，∠ACB＝∠OAC＋∠MON，∴∠OAC＝80°﹣60°＝20°，∴∠AOB＝3∠OAC，∴△AOC是“梦想三角形”．（3）解：∵∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠EFC＝∠ADC，∴AD∥EF，∴∠DEF＝∠ADE，∵∠DEF＝∠B，∴∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD，∵AE平分∠ADC，∴∠ADE ＝∠CDE ，∴∠B ＝∠BCD ，∵△BCD 是“梦想三角形”，∴∠BDC ＝3∠B ，或∠B ＝3∠BDC ，∵∠BDC ＋∠BCD ＋∠B ＝180°，∴∠B ＝36°或∠B ＝5407︒（）． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、“梦想三角形”的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．26．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②1902AFD B ︒∠=+∠，证明见解析；（2）1902AFD B ︒∠=-∠，证明见解析. 【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD 的度数即可；已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+12∠B ，已知AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC ，∠FDM=12∠EDG ；由DE//AC ，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C ，∠FMD=∠GAC ；由此可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C ）=12×（180°-∠B ）=90°-12∠B ；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+12∠B ；（2）∠AFD=90°-12∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=12∠EDB；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=12∠C，所以∠FDM+∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【详解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=12∠BAC=50°；∵//DE AC，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=12∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；②∠AFD=90°+12∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-12∠B）=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，理由如下：如图，射线ED交AG于点M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=12∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=12∠C，∴∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.。
驻马店市名校2019-2020学年初一下期末检测数学试题含解析
驻马店市名校2019-2020学年初一下期末检测数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列实数中为无理数的是（）A B．13C．0.1-D．π【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义即可解答. 【详解】选项A=2，是有理数；选项B，13是分数，属于有理数；选项C，0.1-是负分数，属于有理数；选项D，π是无理数.故选D.【点睛】本题考查了无理数的定义，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.2|3|0x y-=的整数部分是（）A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B【解析】【分析】根据非负性求得x、y的值，再求出结果.【详解】|3|0x y-=0,|3|0x y-≥,∴5-x=0,3x-y=0,∴x=5,y=15,,又∵16<20<25,的整数部分是4,故选：B.【点睛】考查了算术平方根和绝对值的非负性，解题关键是抓住算术平方根和绝对值的非负求得x 、y 的值.3+1的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【答案】B【解析】解：∵34<<，∴415<+<．故选B ．的取值范围是解题关键．4．三角形的周长为15cm ，其三边的长均为整数，当其中一条边长为3cm 时，则不同形状的三角形共有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 【答案】A【解析】【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，根据周长是15厘米，可知最长的边要小于7.5厘米，进而得出三条边的情况．【详解】解：∵三角形中一边的长为3cm ，且另外两边长的值均为整数，∴有两种情况：当三角形的最长边为7时，三条边分别是3cm 、5cm 、7cm ，当三角形的最长边为6时，三条边分别是3cm 、6cm 、6cm ．故选A ．【点睛】本题考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力，注意不能构成三角形的情况一定要排除． 5．要调查实验中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是()A ．在某中学抽取200名女生B ．在实验中学生中抽取200名学生C ．在某中学抽取200名学生D ．在实验中学生中抽取200名男生【答案】B【解析】【分析】直接利用抽样调查中抽取的样本是否具有代表性，进而分析得出答案．【详解】解：A 、在某中学抽取200名女生，抽样具有局限性，不合题意；B 、在实验中学生中抽取200名学生，具有代表性，符合题意；C 、在某中学抽取200名学生，抽样具有局限性，不合题意；D 、在实验中学生中抽取200名男生，抽样具有局限性，不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了抽样调查的意义，正确理解抽样调查是解题关键．6．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点， 且△ABC 的面积为4cm 2，则△BEF 的面积等于（ ）A ．2cm 2B ．1cm 2C ．1．5 cm 2D ．1．25 cm 2【答案】B【解析】【分析】 依据三角形的面积公式及点D 、E 、F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，推出14BEF ABC SS ∆=从而求得△BEF 的面积．【详解】解：∵点D 、E 、F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点， 1111,,,2222ABD ABC BDE ABD CDE ADC BEF BEC S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆∴==== 14BEF ABC S S ∆∆∴= ∵△ABC 的面积是4，∴S △BEF =2．故选：B【点睛】本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式S= 12×底×高，得出等底同高的两个三角形的面积相等．7．下列事件中，属于必然事件的是（）A．391人中至少有两人的生日在同一天B．抛掷一次硬币反面一定朝上C．任意买一张“周杰伦”的演唱会门票，座位号都会是2的倍数D．某种彩票的中奖率为0.1%，购买1000张彩票一定能中奖【答案】A【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断.【详解】解：A、是必然事件，故本选项正确，B、不一定发生，是随机事件，故本选项错误；C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误；D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，故选：A.【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.8．如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是（）A．∠C=∠D B．AB∥CD C．AD∥BC D．∠3=∠4【答案】B【解析】【分析】∠1和∠2是直线AB、CD被直线DB所截的内错角，若∠1=∠2，则AB∥CD．【详解】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）故选：B．【点睛】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．9．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下【答案】C【解析】【分析】【详解】设玻璃球的体积为x3cm，根据题意可得不等式组4x500-300 {5x500-300，解得40＜x＜50，则一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．故答案选C．10．不等式组：24010xx-<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是：( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【详解】解不等式组得2{1x x ≥-＜，表示在数轴上，如图：故选B ．【点睛】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．二、填空题11．如图2，点B 、C 、D 在同一条直线上，CE//AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________．【答案】54【解析】分析：由∠ACB=90°，∠ECD=36°，求得∠ACE 的度数，又由CE ∥AB ，即可求得∠A 的度数．解答：解：∵∠ECD=36°，∠ACB=90°，∴∠ACD=90°，∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=90°-36°=54°，∵CE ∥AB ，∴∠A=∠ACE=54°．故答案为54°．12．已知点(0,)A a 和点(5,0)B ，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为10，则a 的值为________．【答案】±1【解析】【分析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可．【详解】解：假设直角坐标系的原点为O ，则直线AB 与坐标轴围成的三角形是以OA 、OB 为直角边的直角三角形，∵(0,)A a 和点(5,0)B ，∴||OA a =，5OB =, ∴11||51022OAB S OA OB a ∆=⨯⨯=⨯⨯=， ∴||4=a ，∴4a =±，故答案为：±1．【点睛】本题主要考查了三角形的面积和直角坐标系的相关知识，需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．13．已知三元一次方程组102040x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x y z ++=__________． 【答案】35；【解析】【分析】方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z 的值．【详解】解：102040x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，①+②+③，得2x+2y+2z ＝70，∴x+y+z ＝1，故答案为：1．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加.14．小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为____．【答案】-31.7510⨯【解析】根据绝对值小于1 的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,所以0.00175=1.75×-310 .点睛：科学记数法的表示形式为a×n 10 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.15．如图，在中，，，的平分线交于点，于点，则的周长为____________.【答案】8【解析】【分析】根据角平分线的性质得到AD=ED,再得到△ABD ≌△EBD ，得到AB=BE ，再根据周长的组成即可求解.【详解】 ∵的平分线交于点，于点，∴AD=ED ，∵BD=BD∴△ABD ≌△EBD （HL ）∴AB=BE ∴的周长为CE+DE+CD=CE+AD+CD=CE+AC=CE+AB=CE+BE=BC=8 故填8.【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定.16．关于x 的代数式()()2231ax x x -+- 的展开式中不含x 2项，则a=____． 【答案】23【解析】【分析】 把代数式展开合并后，领x 2的系数等于零即可.【详解】将代数式(ax-2)(x²+3x-1) 的展开得：()322323262(32)6+2ax ax ax x x ax a x a x +---+=+--+ ，由题意得3a-2=0,解得：a=23 .故答案为23. 【点睛】主要考查了多项式乘以多项式.17．对一个实数x 技如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x 的取值范围是__________．【答案】822x <≤【解析】【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．【详解】解：第一次的结果为：3x-2，没有输出，则3x-2≤190，解得：x≤64；第二次的结果为：3（3x-2）-2=9x-8，没有输出，则9x-8≤190，解得：x≤1；第三次的结果为：3（9x-8）-2=27x-26，输出，则27x-26＞190，解得：x ＞8；综上可得：8＜x≤1．故答案为：8＜x≤1．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．三、解答题18．如图，已知ABC ∆，请解答下列问题：（1）利用尺规作图方法，作ABC ∆的角平分线BD ；（保留做图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AB 的长为5cm ，BC 的长为6cm ，请直接写出ABD ∆与BCD ∆的面积比值.【答案】（1）见解析；（2）ABD ∆与BCD ∆的面积比值为56. 【解析】【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可；（2）根据角平分线的性质可知点D 到AB 、BC 距离相等，所以ABD ∆与BCD ∆的面积比值即为其底边长的比值.【详解】解：（1）所以， 线段BD 为所求的ABC ∆的角平分线.（2）BD 是ABC ∆的角平分线∴ 点D 到AB 、BC 距离相等， 56ABD BCD S AB S BC ∆∆∴== 所以ABD ∆与BCD ∆的面积比值为56【点睛】 本题考查了角平分线的尺规作图及其性质，熟练掌握其作图方法及性质是解题的关键.19．（1）解方程组：31232(1)133x y y x -+⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②； （2）解不等式组：4(1)710313x x x x +≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并写出所有的整数解． 【答案】（1）31x y =⎧⎨=-⎩；（2）原不等式组的所有的整数解为﹣2，﹣1． 【解析】【分析】（1）利用“加减消元法”进行解答；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再找整数解即可．【详解】（1）原方程整理可得321125x yx y-=⎧⎨+=⎩③④，③+④×2，得：7x=21，解得：x=3，将x=3代入④，得：y=﹣1，∴方程组的解为31 xy=⎧⎨=-⎩；（2）()41710x313x xx⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩①②，由①得，4x+4≤7x+10，﹣3x≤6，x≥﹣2，由②得，3x﹣3＜x﹣3，x＜0，所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜0，所以，原不等式组的所有的整数解为﹣2，﹣1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．20．某市为创建生态文明城市，对公路旁的绿化带进行全面改造．现有甲、乙两个工程队，有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程，刚好能如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程，要比预定工期多用3天；方案三：先由甲、乙两队一起合作2天，剩下的工程由乙队单独完成，刚好如期完成.（1）求工程预定工期的天数（2）若甲队每施工一天需工程款2万元，乙队每施工一天需工程款1.3万元．为节省工程款，同时又如期完工，请你选择一种方案，并说明理由【答案】(1)6天；（2）选方案三，理由见解析.【解析】【分析】（1）设工期是x天，利用工作量=工作时间×工作效率，根据甲队单独完成这项工程，刚好能如期完成；乙队单独完成这项工程，要比预定工期多用3天；先由甲、乙两队一起合作2天，剩下的工程由乙队单独完成，刚好如期完成即可列方程，可得答案；（2）方案二耽误工期，不符合要求，分别计算方案一和方案三的费用，比较即可得答案.【详解】（1）设工期是x天，∴1122()33xx x x-++++=1，解得x=6经检验，x=6是原方程的解．（2）方案一：6×2=12(万元)；方案二：不能如期完成；方案三：甲乙合作2天，完成工程量为：2×(1169)=59，∴剩下工程乙还需(1-59)÷19=4(天)，∴费用为2×(2+1.3)+4×1.3=11.8(万元)．∴选方案三【点睛】本题考查了分式方程的应用，用到的等量关系为：工效×工作时间=工作总量．根据题意，找出等量关系是解题关键.21．如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.(1)AD与BC平行吗？试写出推理过程；(2)求∠DAC和∠EAD的度数.【答案】 (1)AD与BC平行；（2）∠DAC＝40°，∠EAD＝70°.【解析】【分析】（1）利用角平分线，∠BCD=80°,∠BCD和∠D互补.(2)利用（1）的结论得到∠DAC和∠EAD【详解】试题解析：(1)AD与BC平行．∵CA平分∠BCD，∠ACB＝40°，∴∠BCD＝2∠ACB＝80°，又∵∠D＝100°，∴∠BCD＋∠D＝80°＋100°＝180°，∴AD∥BC.（2）由（1）知，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝40°，∴∠EAD＝∠180°－∠BAC－∠DAC＝180°－70°－40°＝70°.22．先化简，再求值：(3x－1)2＋(2＋3x）(2－3x)，其中x＝1【答案】5-6x，-1．【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【详解】解：原式=（9x2-6x+1）+（4-9x2）=9x2-6x +1+4-9x2=5-6x，当x=1时，原式=5-6=-1．故答案为：5-6x，-1．【点睛】本题考查整式的混合运算，正确理解平方差公式和完全平方公式的结构，对所求式子化简是关键．23．计算（1-（-1）2019；（2（．【答案】（1；（2【解析】【分析】(1)按顺序先分别进行算术平方根的运算、乘方运算、立方根运算、化简绝对值，然后再按运算顺序进行计算即可；(2)按顺序先分别进行立方根运算、化简绝对值、平方与开方运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】(1)原式-2；(2)原式=-2+2-3+3+3=3．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题的关键.24．一张长方形纸条ABCD，沿EF折叠后得到如图所示的形状，已知∠AMC′＝70°．求∠MEF的度数．【答案】55°【解析】【分析】由AD∥BC，可得∠AMC'=∠BFM=70°，∠MFC=110°，由折叠可得：∠EFC12=∠MFC12=⨯110°=55°，进而可得出结论．【详解】∵AD∥BC，∴∠AMC'=∠BFM=70°，∴∠MFC=110°，由折叠可得：∠EFC12=∠MFC12=⨯110°=55°．∵AD∥BC，∴∠MEF=∠EFC =55°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．25．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为多少？【答案】120°或20°【解析】【分析】等腰三角形两内角的度数之比为1:4，不能确定谁是顶角，需要分类讨论进行解答.【详解】解：①顶角为底角的4倍，则设三角形的三个内角为4k ，k ，k ，则4180k k k ++=，解得30k =，4120k =，则顶角为120.②底角为顶角的4倍，则设三角形的三个内角为4k ，4k ，k ，则44180k k k ++=，解得20k =，则顶角为20.【点睛】本题考查了等腰三角形的概念，解题的关键是理解等腰三角形的概念进行分类讨论.。