第5章 潮汐调和分析及海洋垂直基准面讲解
潮汐调和分析
潮汐调和常数计算方式及其应用梁国亭李文学张晨霞（黄委员黄河水利科学研究院郑州450003）（黄委会黄河水利技术学院475001）摘要在潮位预测中最大体的工作，第一就是计算潮汐调和常数。
本文在前人研究的基础上，开发了短时刻观测资料和30天观测资料的潮汐调和常数计算及潮汐预测模型，为深切研究黄河口的治理计划提供重要工具。
关键词潮汐分潮调和常数潮位预测1前言潮汐是河口最重要的海洋动力之一。
由于它周而复始的作用于河口、海岸的冲淤转变和入海泥沙等物质的扩散运移，直接影响着河口防洪安全、河口航运事业进展和人们的日常生活。
关于定点潮汐现象的预测研究，主如果按如实测资料通过调和分析，把复杂的潮汐曲线分解成许多调和项，即许多分潮，然后再按照调和常数和天文要素的转变推算潮汐。
所以调和常数是潮汐推算和进行潮波散布数值计算不可缺少的数据[1][2]。
河口泥沙数学模型除具有一般泥沙数学模型的特点外，还必需解决数学模型的下边界条件，即河口开边界的潮位进程线。
因此，研究潮汐调和常数的计算方式是研制河口泥沙数学模型的一项基础性研究工作。
2潮汐调和常数潮汐转变取决于地球、月球和太阳相对位置的转变。
按照万有引力定律，潮高的表达式，通过度解可取得月球平衡潮如下形式：ζ月=34(ME) (aD)3 a [(12-32Sin2ϕ) (23-2Sin2δ)+Sin2ϕSin2δCosT1+Cos2ϕCos2δCos2T1 ](1) 式中，M、E别离为月球和地球的质量，a～地球平均半径，D～地、月中心距，ϕ～地理纬度，δ～月球赤纬，T1～月球时角。
对(1)式中的变量，赤纬用经度、月球时角用太阳时替换，并引进辅助春分点，展开后略去4次方项，取得许多主要的调和项，即称分潮。
由于系数决定着潮差，相角决定着分潮周期。
在实际的海洋中，由于水流运动存在惯性、摩擦等缘故，天体在天顶时刻潮位并非发生最高，往往要掉队一段时刻才出现高潮，因此，通过对式(1)进行简化，可得：ζ=fHCos(σt+v0+u-K) (2) 式中的H为平均振幅，K为地方迟角。
潮汐与潮流
潮汐与潮流2008-04-02 22:28:09| 分类：自然地理| 标签：|字号大中小订阅潮汐与潮流潮汐（Tide）是海面周期性的升降运动。
与潮汐现象同时发生的还有海水周期性的水平流动，即潮流（Tidal Stream）。
潮汐与渔业、盐业、港口建筑、以及海水动力利用有着十分密切的关系。
潮汐与航海的关系也非常重要，将直接影响船舶的航行计划的实施和航海安全，如需要通过浅水区，须预先依据潮汐资料计算出当地潮高、潮时，并正确调整吃水差；为了保证船舶安全地航行在计划航线上，须随时掌握当的潮汐与潮流资料，观测船位，调整航向。
即使是在港内，也不容忽视潮汐、潮流对船舶安全的影响。
在沿岸航行中，船长的航行命令、公司的航行规章制度、国际性机构对航行值班驾驶员的指导性文件中，都将掌握当时和未来的潮汐和潮流列为确保航行安全的驾驶台工作的重要内容。
潮汐学有着丰富的内容，本章仅从航海应用实际出发，阐述潮汐的基本成因、潮汐术语、潮流的计算方法等内容。
§13—1 潮汐的基本成因和潮汐术语一、潮汐的成因海水的涨落现象是由诸多复杂因素决定的，经研究表明，潮汐产生的原动力，是天体的引潮力，即天体的引力、地球与天体相对运动所需的惯性离心力的向量和。
其中最主要的是月球的引潮力，其次是太阳的引潮力。
本章仅从航海实际需要出发，扼要地利用平衡潮理论（静力学理论）分析潮汐的基本成因，并对调和常数分析法作简单扼要的介绍。
平衡潮理论是牛顿创立的，所谓平衡潮是指海水在引潮力和重力作用下，达到平衡时的潮汐。
为了使问题简化，作以下两个假设：1、整个地球被等深的海水所覆盖，所有自然地理因素对潮汐不起作用；2、海水没有摩擦力、惯性力，外力使海水在任何时候都处于平衡状态。
下面以月引潮力为例来分析潮汐的成因：㈠月球的引力根据万有引力定律，有：式中：mM ——月球质量；mE——地球质量；R——地月中心距离；k——万有引力系数。
而地球表面上至月球中心距离为X的单位质点P所受的引力为：所以：（如图5-1-1所示）月球引力的方向：均指向月心；大小：与天体的距离的平方成反比。
海洋潮汐课件
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引潮力 与
引潮力势
• 特点：引潮力为矢量、引潮力势为标量
• 引潮力与引潮力势的关系：
U U U FX ; FY ; FZ X Y Z F gr adU
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2。为什么要研究海洋潮汐？ • 海洋潮汐在军事上.海洋工程上.科研上等各个 方面都存在及其重要的意义。随着现代利用海 洋和开发海洋的需要对海洋潮汐有深刻的了解 和认识。（举例） • 众所周知，海道测量是在运动的海面上进行的。 测量载体利用测深仪器或其他测深工具在测深 时，在同一地点不同的时刻得到的水深值是不 同的值。这主要是载体在运动的海面上受到各 种因素的影响，特别是海洋潮汐的影响。如何 获取稳定的水深值，供使用着使用而不产生误 解，是我们海道测量人员工作中一项重要工作。 所以，需要系统地学习它。
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３. 海洋潮汐研究的内容与方法？ 本书学习的主要目的是； 研究，了解潮汐运动的规律，掌握其规律 性。
本书学习的主要内容是： 进行潮汐分析和预报 计算深度基准面 求取水位改正值 绪论结束
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第一章 潮汐和潮流现象及其 观测
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1.描述潮汐现象的有关术语？
潮高 潮高（低）潮 、涨（落）潮 、 平潮与潮时 、 潮差与周期、涨（落）潮时间 、月中天 高（低）潮 间隙
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2.引潮力
EM r F o r2 r
万有引力定律（牛顿1687年） 地、月相对运动与惯性离心力
E X
r
M
公共质心：
当两个物体当为一个物体时，其质心为公共质心，地 --月公共质心，地-日公共质心。
海洋科学导论 第五章讲解
天体引潮力
二、海流的分类
按成因分： 1、风海流（wind-driven current）：
由风的拖曳效应,或由风引起的海面倾斜和 海水密度重新分布而形成的海流。
2、密度流(density current)： 因海水密度分布不均匀性形成的海水流动。 3、地转流(geostrophic current)： 由于气压的分布，或因径流和风等引起的增减水， 使海面发生倾斜产生的海水流动，
沿岸流 离岸流
三、海流的表示法： 矢量表示法 流速：海流的强度 单位：节或cm/s表示 流向：海水流去的方向，
以度或方位表示
箭矢方向——海流的方向， 箭矢长度或粗细（或标值）——流速。
红线——暖流，蓝线——寒流
第二节、密度流与地转流 一、等压面和等势面 1、等压面：
海洋中压力相等的点组成的假想的面。
∴ gtgβ=2ωvsinф
地转流的速率 v g tg 2sin
y x
-z
北半球 顺流而立，右方高
南半球相反
四、地形对海流的影响 隆起地形： 北半球 上坡，向右偏转（顺时针） 下坡，向左偏转（逆时针）
南半球方向相反
第三节、风海流 一、风海流的受力分析
1、风的切应力 2、地转偏向力 3、下层海水阻力
30.7
流速的大小，与等值线倾斜的程度成正比
T
22.5℃ 22.6℃ 22.7℃ 22.8℃ 22.9℃ 23.0℃
S
33.2 33.3 33.4 33.5 33.6 33.7 33.8
三、地转流 海水密度均匀，等压面(海面)---等势面倾斜β角
Fz
Fx
βfcg来自∵Fx=gtgβ
fc=2ωvsinф
第五节、大洋环流
航海学(潮汐、航标、资料、航法)PPT精选文档
月引潮力
太阳引潮力
❖ 太阳引潮力和月引潮力相互叠加 ❖ 高潮最高，低潮最低->大潮（END）
太阳
16
上弦/下弦时潮汐现象
❖ 月引潮力与太 阳引潮力部分 抵销
上弦月 小潮 太阳潮椭圆体
❖ 高潮最低，低
潮最高->小潮
（END）
太阳引潮力
地球
月引潮力
太阳
月潮椭圆体
下弦月
17
潮汐半月变化规律
❖
新月(朔)->上弦->满月(望)->下弦-> 新月
A1
E1
G
M1
33
地球的平动运动2
月球：M2 地球：E2 A点：A2
M2
A1
E1
G
A
M 1
2
E2
34
地球的平动运动3
月球：M3 地球：E3 A点：A3
M 3
E1
M2
A
A
3
1
E3
G A2
M1
ห้องสมุดไป่ตู้
E2
35
地球的平动运动4
月球：M4 地球：E4 A点：A4
M 3
E1
M2
A4
E 4
A
A1
3
E 3
G A
M1
（END）
A4
P
A3
A2 E
13
潮汐周日不等
成因：0 且 0
现象： ➢ 0 ：
D1
M
Z 1
• 两次HW(LW)潮高不等； Q 1
• 涨(落)潮时间间隔不等；
PN
L D2 Z
3
Z2
Q
Q3
2
海水的运动PPT课件
波浪要素图
水质点在其平衡位置附近做
近似封闭的圆周运动，便产
生了波浪，并引起了波形的
传播。因此，波浪的传播仅
是波形的传播，而不是水质
点的向前移动。组成波浪的
基本要素有：波峰、波谷、
H
波高、波长、周期、波速等。
三、洋面流和水团运动
（一）洋流的成因和分类 按照成因，洋流可分为摩擦流、重力—气压梯度流和
总结：海水的运动
波浪：每个水质点作周期性运动，所有水质点相继振动，引 起水面呈周期性的起伏。 潮汐：由于月球和太阳的引力引起的地球海水面的周期性升 降运动。 潮流：海水受月球和太阳引力而发生周期性的流动。 洋流：指海洋中具有相对稳定的流速和流向的海水，从一个 海区水平地或垂直地向另一个海区大规模的非周期性运动。 分为风海流；密度流；补偿流。
• 潮汐的分类：根据涨潮周期不同，潮汐分为：半日潮、全日潮、不规
则半日潮、不规则全日潮。
• 潮汐发生的机理：天体的引力与地球绕地月公共质心旋转时所产生的
惯性力离心力组成的合力，叫做引潮力；
• 引潮力在不同时间、不同地点都不相同，在地球上处于月球直射点的
位置，吸引力大于惯性离心力，所涨的潮称为顺潮；在地球上处于月 球对趾点的位置（下中天），则离心力大于引力，亦同时涨潮，称为 对潮。
• 月、日、地三个天体中心大致位于同一直线上时，所涨的潮为大潮，
当月、日、地三个天体位置成直角时，所涨的潮为小潮。
• 月球位于近地点时，所涨的潮大，月球位于远地点时，所涨的潮小。
引潮力及潮汐成因
潮汐是由月球和太阳的引潮力所产生的，由于它们产生潮汐的过程相似 ，现只讨论月球的引潮力。
倘若只考虑月球的作用时，可把地球和月球视为一个引力系统，它们相 互吸引着。为了保持系统内的平衡，即为了使地月中心的平均距离不变，作 用于地球上的力的矢量和必须分别为零。就地球而言，作用于地球上的力有 两个：其一是月球的引力，大小与地月二球质量的乘积成正比，与它们的距 离的平方成反比，方向指向月心。该力在地球上各点的大小和方向都是不同 的。其二为地月运动所产生的惯性离心力。为理解这个力，首先就应了解地 月的相互运动过程。一般认为，地球是绕太阳运动的，而月球则作为地球的 卫星绕地球旋转，其实，按椭园轨道绕太阳运动的并非地球的中心，而是地 球——月球中心，即地——月公共质心，月球绕公共质心运动既有公转又有 自转，周期均为一个月，而地球绕公共质心的运动则是一种平移运动。在这 种状况下，地球各点所产生惯性离心力的大小均相等，方向亦相同，并与月 球对地心引力的方向相反。由于地球的质量为月球质量的倍；故公共质心位 于地球内部的地方(R为地球半径)。
潮汐调和分析 实验报告
中期水位观测资料的最小二乘分析报告摘要：本次实验中采用了KM站（28.05N,121.17E）1997年8月的逐时潮位数据，运用中期水位观测资料的最小二乘分析方法，通过奇异值剔除、调和分析、逐时潮位回报、高低潮及余水位计算等工作，对此验潮站的数据进行了初步分析，并了解了中期水位资料分析的基本流程。
报告主要内容：（1）11个主要分潮（MSf Q1 O1 K1 N2 M2 S2 MK3 M4 MS4）及两个随从分潮（P1 K2）的调和常数H和g（2）图像和数据文件的基本信息（3）平均潮差和潮汐类型（4）余水位特征分析（5）误差分析（6）程序的相关说明（1）潮汐的调和常数：利用最小二乘原理，通过引入差比关系的方法，我们可以成功得到11个主要分潮和2个随从分潮的调和常数如下：分潮名称调和常数H 调和常数gMSf 121.2222 -32.38747Q1 62.95736 233.5120O1 225.5294 238.7111K1 266.1612 113.2537N2 420.5689 167.2492M2 1922.772 174.8581S2 679.3940 197.3759MK3 33.19594 252.1002M4 32.43390 121.7806MS4 33.60584 198.8826M6 3.762754 94.29744P1 73.46050 109.5160K2 192.9479 201.4156程序运行结果如图：其中H关系到分潮的振幅，g关系到分潮的相位。
从表中可以看出，M2分潮的振幅最强，对当地潮位的贡献最大，这与实际情况相符，但K1分潮的调和常数H仅有266.1412，结果偏小。
（2）图像和数据文件的基本信息：本次报告中包含以下数据文件：1. KM9708new.dat数据原始文件。
2. KM9708new_02.dat经过奇异值订正的数据文件，为方便画图时读取，没有输入数据质量信息。
潮汐概述
十五，满月 高潮最高，低潮最低 “大潮”(spring tide)
初七、八，上弦月 高潮最低，低潮最高 “小潮” （neap tide）
月潮椭圆体
廿二、三，下弦月 高潮最低，低潮最高 “小潮”（neap tide）
初一，新月 高潮最高，低潮最低 “大潮” (spring tide)
太阳潮椭圆体
（END）
从高潮时到低潮时的时间间隔称为落潮时间。（END）
潮汐术语 2
航海学院
NAVIGATION COLLEGE
➢平潮（Slack）
高潮发生后，海面有一段时间呈现停止升降的现象。
➢停潮（Stand）
低潮发生后，海面有一段时间呈现停止升降的现象。
➢潮龄（Tidal age）
由朔望至实际大潮发生日的时间间隔天数。1～3天
航海学（3）
2009年4月
课程内容
航海学院
NAVIGATION COLLEGE
潮汐与潮流 航标与《航标表》 航海图书资料 航线与航行方法 （END）
第一章 潮汐与潮流
航海学院
NAVIGATION COLLEGE
概述 潮汐的基本成因与潮汐不等 潮汐调和分析简介 潮汐类型与潮汐术语 中版《潮汐表》与潮汐推算 英版《潮汐表》与潮汐推算 潮流推算（END）
潮汐的基本成因
成因：月引潮力 + 地球自转 现象：
➢ A1(上中天)：HW1； A2(转90O)：LW1 ➢ A3(下中天)：HW2 ；A4(转90O)：LW2
太阴日：24h50m 潮汐周期：12h25m(半日潮)
（END）
A1
航海学院
NAVIGATION COLLEGE
A4
Pn
A3
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地面点X处相对地心的引力势为：
0 M
(1 D
1) r
地面点X处相对地心的惯性离心力为：
M
0
M
(
1 D
1 r
r2
cos )
地面点X所受月球引潮力势为：
0
M r2
cos
而根据物理大地测量基本知识： 代入月球引潮势表达式有： 同理；太阳引潮势为：
1
D
1 r
j0
用的矢量差F，故：
MV
0
M D2
cos(
)
MH
0
M D2
cos(
)
NV
0
M r
c o s
NH
0
M r2
s i n
FV MV NV FH M H NH
它具有与引力相同的基本性质，也是保守力，可以表示为位函数的梯度。 引潮力的位函数即引潮力位(势)。引潮力位是天体引力位和离心力位的和。
于是，除地心之外，单位质点在各 点的所受合力是不同的，该合力即
引潮力F，由于月球绕地球作周期
性的运动，其产生的引潮力也相应 产生周期性的变化，也就引起弹性 地球形变和海洋水体的周期性运动 与涨落。
对引力和惯性离心力分解如下：
F月 FV FH
(5-1)
因为具体地点引潮力是引潮天体直接的引力作用和对地心的引力作
表 5-1 Doodson 展开式中六个天文参数的角速度和周期
参数
意义
角速度 /h
周期
τ
平太阴（月球）地方时 14.4920521 1 平太阴日=1.03505 平太阴日
s
月球的平经度
0.5490165
回归月=27.321528 平太阳日
h
太阳的平经度
0.0410686 回归年=365.242199 平太阳日
与此同时，运动着的地球、月球和太阳相对位置亦出现多 种变化周期，因此，大洋中的海水产生多种周期组合在一 起的复杂周期性波动。
这种波动在月球和太阳引力潮的作用下，在海陆分布、海 洋深度、海岸形状和地球自转偏向力等因素的共同影响下 做出不同的响应，形成各自的潮波系统。所以各地的潮高 和潮时因时因地而异且作周期性的变化。
月球引潮力是太阳引潮力的2.17倍。
图5-1引潮力分解剖面图
图5-1以月球为例，对于任意地
面点X，天体之间的万有引力是维 持公转的向心力M，而就一个天体
整体而言，旋转运动产生的离心力
N必然与向心力平衡，即地心处的
离心力和向心力必然大小相等、方 向相反，合力为零。
因为平动，地球各点所受离心 力相等。而由于各点相对引潮天体 中心的距离与方向不同，所受万有 引力各异。
(
r
)
j
Pj
(cos
)
M
0M
r
j2
(
r
)
j
Pj
(cos
)
S
0S
r1
j2
(
r1
)
j
Pj
(cos
1
)
总的引潮势为：
M S
（5-2
（5
（
由上述计算公式可以看出：
地球上各质点受到的引潮力与天体的质量成正比，与到天 体的距离平方成反比，还与天体到该处的天顶距有关，因 此，引潮力因地而异，
p
月球近地点平经度
0.0046418
月球平近地点周期 8.847 年
N′
月球升交点平经度
0.0022064
现代海洋测绘
赵建虎
第五章
潮汐调和分析及海洋垂直基准 Tide Harmonic Analysis & Oceanic Vertical Datum
赵建虎
平衡潮理论
本
潮汐、潮流分析
垂直基准
章
基准传递与推估
海洋垂直基准统一框架
内
思考题
容
5．1平衡潮理论
引潮力(势)
人们早就认识到太阳、月亮与地球的相对运动是引 起海面周期性涨落的根本动因。尽管太空中的其它星体也 对地球产生引力作用，但它们使地球变形的影响很小，可 以忽略，这里讨论月球和太阳对地球的引潮作用，并视月 球和太阳为引潮天体。
引潮力势的调和展开
1．拉普拉斯展开 考虑到地面点和引潮天体天顶距θ随时间的变化，因此，该角可表示为 研究点、引潮天体(中心)的地理坐标以及时间(或时角)的函数，即：
cos sin sin cos cos cosT
月球在地球表面及内部任一点P产生的引潮力位决定于P点相对于月心的
2．Doodson展开
Doodson 1921将月球的二阶引潮力位，进一步利用六个天文变量进 行展开，这些天文变量分别为： 平太阴（月球）地方时τ、
平太阴（月球）地方时 τ
月球的平经度s、 太阳的平经度h、 月球近地点平经度p、 月球升交点平经度N′（N’=-N）； 太阳近地点的平经度p’。
引潮力定义：
引潮力是地球上任何一点所受的天体引力减去该天体 对地球中心的引力。
地球上任意单位的质点，在面向月球的一边，它们距 离月球比地心距离月球要近，该质点受月球的引力大于地 心受月球的引力；在背向月球的一侧，质点距离月球比地 心距离月球远，该质点受月球的引力比地心受月球的引力 要小。总起来说，地球上单位质量的质点所受月球的引力， 大小不同，方向也不同，但都指向月球中心。
这六个参数均是时间t的线性函数，通过它们可以计算任意t时刻月球 和太阳的平位置，然后，通过对平位置修正，得到真位置。
Doodson将此六个天文变量作为时间的变量，使展开式中各潮波的振 幅不显含与时间的关系，各潮波的相角为六个天文变量的线性组合。 这样，Doodson按照布朗月球运动理论给出了调和展开，得到的是纯 调和项，并给出Doodson码。
位置，是P点的坐标(ψ，λ，r)和月心的坐标(赤经α、赤纬δ、地心与月球
中心距离rm)六个变量的函数。1799年拉普拉斯将月球引起的引潮力位引
入地理纬度ψ、月球赤纬δ、月球时角T1，代替天顶距θ，即得：
M
0M
r
j2
(
r
)
j
Pj
(cos
)
显然，引潮势的球函数级数表示中的第j项与引潮天体距地 心距离j+1次方成反比，其量值随阶次的提高迅速减小。通常 取j =2，对该项引潮势具体( r r
)3
3 2
(sin 2
1 )(sin 2 3
13)
1 2
sin
2
sin
2
cos T1
1 2
cos2
cos2
cos
2T1
（5
其中
G=
3 4
g
M E
(
r
)3
。
至此，将月球引潮力势展开成为长周期潮簇、日潮簇和半 日潮簇。