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向量的减法运算ppt课件
法则进行几何表示，那么向量的减法该如何用几何
表示？ B
设 由向量减法的定义知
O D
A C
连接AB，在四边形OCAB中， ∵OB∥CA∴OCAB是平行四边形
∴
二、向量减法的几何意义
思考 ：不借助向量的加法法则你能直接作出
吗？
①将两向量平移,使它们 有相同的起点.
②连接两向量的终点.
③箭头的方向是指向 “被减数”的终点. “共起点，连终点，指向被减向量”.长度相等、方向相反1、相反向量零向量
练习：判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)相反向量就是方向相反的向量．( × ) (2)向量 与 是相反向量．( √ ) (3)相反向量是共线向量．( √ )
2、向量减法 即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
思考：向量的加法可以用三角形法则或平行四边形
2.2.2 向量减法运算及其几何意义
1.向量加法的三角形法则 2.向量加法的平行四边形法则
首尾相连，起点指向终点. 起点相同，对角为和.
一、向量的减法
向量是否有减法?如何理解向量的减法? 我们知道,减去一个数等于加上这个数的相反数， 如:5-1=5+(-1)
向量的减法是否也有类似的法则？
一架飞机由北京飞往香港,然后再由香港返回北京,我们把北京记作A点, 香港记作B点,那么这架飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢?
“共起点，连终点，指向被减向量”.
“共起点，连终点，指向被减向量”.
平行向量
共线同向
共线向量
共线反向
D C
例3：
如图所示，四边形ACDE是平行四边形，点B是该平行四边形
外一点，且
试用向量
表示向量
《向量的加减法》课件
《向量的加减法》PPT课 件
欢迎来到《向量的加减法》课件！在本课程中，我们将深入探讨向量的定义、 加法、减法、平移和线性组合等概念。
1. 概述
向量是一个常见且重要的数学概念，它既可以用于表示物理量，也可以用于 描述几何关系。本节将介绍向量的定义和基本性到一个新的向量。我们将讨论加法的几何意义、计算方法和运算规律。
3. 向量的减法
向量的减法是指将一个向量从另一个向量中减去，从而得到一个新的向量。 我们将探讨减法的几何意义、计算方法和运算规律。
4. 向量的平移
向量的平移是指将一个向量从一个点移动到另一个点，从而得到一个平移后 的向量。我们将研究平移的定义、几何意义和计算方法。
5. 向量的线性组合
向量的线性组合是指用标量乘以向量再相加的运算。我们将介绍线性组合的 定义、概念、计算方法和应用。
6. 例题解析
通过解析一些实例题，我们将加深对向量加减法、平移和线性组合的理解， 并学会如何应用这些概念解决实际问题。
7. 总结
在本课程的总结中，我们将回顾重点概念、整理知识点，并提供学习建议，帮助你更好地掌握向量的加减法。
欢迎来到《向量的加减法》课件！在本课程中，我们将深入探讨向量的定义、 加法、减法、平移和线性组合等概念。
1. 概述
向量是一个常见且重要的数学概念，它既可以用于表示物理量，也可以用于 描述几何关系。本节将介绍向量的定义和基本性到一个新的向量。我们将讨论加法的几何意义、计算方法和运算规律。
3. 向量的减法
向量的减法是指将一个向量从另一个向量中减去，从而得到一个新的向量。 我们将探讨减法的几何意义、计算方法和运算规律。
4. 向量的平移
向量的平移是指将一个向量从一个点移动到另一个点，从而得到一个平移后 的向量。我们将研究平移的定义、几何意义和计算方法。
5. 向量的线性组合
向量的线性组合是指用标量乘以向量再相加的运算。我们将介绍线性组合的 定义、概念、计算方法和应用。
6. 例题解析
通过解析一些实例题，我们将加深对向量加减法、平移和线性组合的理解， 并学会如何应用这些概念解决实际问题。
7. 总结
在本课程的总结中，我们将回顾重点概念、整理知识点，并提供学习建议，帮助你更好地掌握向量的加减法。
6.2.2向量的减法运算(课件)高一数学下学期课件(人教A版必修第二册)
AC
AO AD
CA
BC BA
DO
PA R T · 2
向量减法的应用
• 向量减法的应用
例题解析：如图，已知向量 a,b, c, d, 求作向量a b,c d.
D
b
d
ab
A
B
cd
a
c
C
O
• 向量减法的应用
例题解析：如图，平行四边形ABCD，AB a, AD b ，你能
用a，b AC, DB.
表示
解：由题意，
AC a b DB a b
• 向量减法的应用
课堂练习：试用几何的方式证明： (a b) a b
b
b
a (a b)
a
ab
• 向量减法的应用
课堂练习：如图所示，四边形ACDE是平行四边形，点B是该
平行四边形外一点，且 AB a，AC b，AE c 试用向量 a,b, c 表
同向共线
反向共线
a
a
b
b
a-b
a-b
• 向量减法的定义
向量的减法 自然语言：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量。
符号语言： 图形语言：
a b a (b)
B
a-b
b
A
Oa
向量减法共起点，减号后指减号前
• 向量减法的定义
挑战活动 将下列向量运算与相应结几果何进含行义匹配
BA BC
AD
OD AO
习题6.2 4,6,7
课后作业
进阶挑战
习题6.2 17,22,23
祝各位同学学习愉快
— End —
示向量CD，BC, BD. 解：由题意，
CD AE c
BC AC AB b a BD BC CD b a c
平面向量的加法减法与数乘运算课件
数乘的运算性 质
结合律
$\lambda(\mu\mathbf{a})=(\lambda\mu)\mathbf{a}$。
分配律
$\lambda(\mathbf{a}+\mathbf{b})=\lambda\mathbf{a}+\lambd a\mathbf{b}$。
反交换律
$\lambda\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=\lambda(\mathbf{a}\cdot \mathbf{b})$。
2023
PART 04
平面向量的加法减法与数 乘运算的应用
REPORTING
在物理学中的应用
力的合成
电磁学中的向量表示
在物理中，向量加法可以应用于力的 合成，例如两个力的向量和可以表示 为它们的加法运算。
在电磁学中，向量加法可以用于表示 电磁场中的向量，例如电场强度和磁 场强度。
速度和加速度
速度和加速度是物理学中重要的向量 概念，通过向量加法可以计算出物体 在不同方向上的速度和加速度。
详细描述
2. 这类题目需要学生灵活运用所学知识，进行深入思考 和细致计算。
2023
REPORTING
THANKS
感谢观看
求解向量与轴的夹角
通过数乘运算可以求得向量与 轴之间的夹角。
投影问题
通过数乘运算可以求得一个向 量在另一个向量上的投影。来自 2023PART 03
平面向量的加法减法与数 乘运算的几何意 义
REPORTING
平面向量的几何意 义
01
02
03
04
向量表示为有向线段
向量的起点为线段的起点，终 点为线段的终点
向量的长度和方向
向量的减法ppt课件
4.判断下列说法是否正确:
(1) a b与 b a 是相反向量 (2) a b (a b) (3)a b (b a) (4)a b c a c b (5)在三角形ABC中, AB BC AC 0
(6)在平行四边形ABCD中,
( AB BC) (DA CD) 0
5.如图,向量 AB a, AC b,CD c,则
向量 BD可以表示为( C )
A.a b c B.a b c
D
c
C
C.b a c
b
D.b a c A
a
B
D 6.在等边三角形ABC中,下列各式不成立的是
A. | AC AB || BC |
A
B.| AB CA || BC AB |
OA OB B__A_ .
3.化简:
(1) AB BC CA __0__; (2)( AB MB) BO OM _A__B__; (3)OA OC BO CO _B__A__; (4) AB AC BD CD __0__;
(5)OA OD AD __0__; (6) AB AD DC _C__B__; (7)NQ QP MN MP __0___ .
E
(a b c) a b c.
1.如图,在 ABCD中, AB a, AD b, D
C
用 a 、b 表示向量 AC _a____b_, b
DB _a____b_ .
2.填空:
A aB
AB AD D__B_, BA BC C__A_,
BC BA _A_C_, OD OA _A_D_,
作法: a
b
Oa
A
b
ab
B
“起点相同,指向被减”
图中向量AB=__b___a___.
向量的减法及其几何意义课件
向量的减法及其几何意义课 件
目 录
• 向量的概念 • 向量的减法 • 向量减法的应用 • 向量减法的扩展知识
01
向量的概念
向量的定义
总结词
向量是一个既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示。
详细描述
向量是物理学、工程学和数学中常用的一种量，它由大小和方向两个要素组成。在二维平面上，向量通常表示为 一条有向线段，起点为原点，终点为任意点。在三维空间中，向量则表示为一个有向线段，其起点和终点都是空 间中的点。
向量的模
总结词
向量的模是衡量向量大小的一个量，用于描述向量在空间中的长度。
详细描述
向量的模定义为向量起点到终点的距离，即向量的长度。在二维平面上，向量的模可以通过勾股定理 计算得到；在三维空间中，向量的模则是通过欧几里得距离公式计算得到的。向量的模具有传递性、 非负性、齐次性和三角不等式等性质。
02
THANKS
感谢观看
如果有一个标量$k$和一个向量 $vec{A}$，则数乘后的向量是 $kvec{A}$。
向量减法与数乘的关系
向量$vec{A} - vec{B}$可以看作是标 量1与$vec{A}$的数乘减去标量1与 $vec{B}$的数乘，即$vec{A} - vec{B} = 1vec{A} - 1vec{B}$。
向量减法的几何意义
总结词
向量减法的几何意义是平移和反向延长。
详细描述
向量减法的几何意义可以通过平移和反向延长来解释。给定两个向量$vec{A}$和 $vec{B}$，向量$vec{A} - vec{B}$表示将向量$vec{B}$平移到向量$vec{A}$的终点，
然后反向延长至向量$vec{A}$的起点得到的向量。这个过程可以理解为将向量 $vec{B}$沿其方向相反的方向延长相同的长度，得到的结果就是$vec{A} - vec{B}$。
目 录
• 向量的概念 • 向量的减法 • 向量减法的应用 • 向量减法的扩展知识
01
向量的概念
向量的定义
总结词
向量是一个既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示。
详细描述
向量是物理学、工程学和数学中常用的一种量，它由大小和方向两个要素组成。在二维平面上，向量通常表示为 一条有向线段，起点为原点，终点为任意点。在三维空间中，向量则表示为一个有向线段，其起点和终点都是空 间中的点。
向量的模
总结词
向量的模是衡量向量大小的一个量，用于描述向量在空间中的长度。
详细描述
向量的模定义为向量起点到终点的距离，即向量的长度。在二维平面上，向量的模可以通过勾股定理 计算得到；在三维空间中，向量的模则是通过欧几里得距离公式计算得到的。向量的模具有传递性、 非负性、齐次性和三角不等式等性质。
02
THANKS
感谢观看
如果有一个标量$k$和一个向量 $vec{A}$，则数乘后的向量是 $kvec{A}$。
向量减法与数乘的关系
向量$vec{A} - vec{B}$可以看作是标 量1与$vec{A}$的数乘减去标量1与 $vec{B}$的数乘，即$vec{A} - vec{B} = 1vec{A} - 1vec{B}$。
向量减法的几何意义
总结词
向量减法的几何意义是平移和反向延长。
详细描述
向量减法的几何意义可以通过平移和反向延长来解释。给定两个向量$vec{A}$和 $vec{B}$，向量$vec{A} - vec{B}$表示将向量$vec{B}$平移到向量$vec{A}$的终点，
然后反向延长至向量$vec{A}$的起点得到的向量。这个过程可以理解为将向量 $vec{B}$沿其方向相反的方向延长相同的长度，得到的结果就是$vec{A} - vec{B}$。
向量的减法运算课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册
D.不确定
Ԧ|的取值范围.
Ԧ|,则四边形
(1)答案 B
解析 ∵ Ԧ =
∵| Ԧ −
Ԧ ,∴四边形 ABCD 为平行四边形,
Ԧ|=| Ԧ −
Ԧ |,∴|
Ԧ|=| Ԧ|.
∴四边形 ABCD 为矩形.故选 B.
(2)解 ∵|| Ԧ |-| Ԧ||≤| Ԧ −
∴3≤| Ԧ −
Ԧ|≤| Ԧ|+| Ԧ|,且| Ԧ|=9,| Ԧ|=6,
本节课重点
向量减法的定义、向量减法的三角形法则
本 课 结 束
A
O
A
B
B
|a − b| = |a| + |b|
a b
||a| − |b|| < |a − b| < |a| + |b|
|||
Ԧ − ||| ≤ |Ԧ − | ≤ ||
Ԧ + ||
|a − b| = |a| + |b|成立的充要条件是与反向或
Ԧ
与中至少有一个为零向量；
Ԧ
|a − b| = ||a| − |b||成立的充要条件是与同向或
Ԧ − ≥ Ԧ − ，当且仅当 Ԧ 与同向时取等号，或至少有一个为零向量.
二、课堂练习
探究一
向量减法的几何意义
例 1.
(1)如图所示,四边形 ABCD 中,若 Ԧ=a, Ԧ=b, Ԧ =c,则 Ԧ=(
A.a-b+c
B.b-(a+c)
C.a+b+c
D.b-a+c
(2)如图所示,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.
(2)起点相同且为差.
做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用.
向量的减法运算(课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
经典例题
题型二 利用已知向量表示其他向量
总结 三个技巧 1.搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三 个向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道． 2.注意综合应用向量加法、减法的几何意义以及向量加法的结合律、交 换律来分析解决问题． 3.注意在封闭图形中利用向量加法的多边形法则．
又|A→D＋C→D|＝|D→A＋D→C|＝|D→B|，|C→D－C→B|＝|B→D|＝|D→B|，∴D 正确；
A 肯定不正确，故选 BCD．
当堂达标
4.已知 A，B，C 为三个不共线的点，P 为△ABC 所在平面内一点，若P→A ＋P→B ＝P→C ＋A→B ，则下列结论正确的是( ) A．点 P 在△ABC 内部 B．点 P 在△ABC 外部
经典例题
题型一 向量加减法法则的应用
例1 化简(A→B－C→D)－(A→C－B→D)． 解：方法一(统一成加法) (A→B－C→D)－(A→C－B→D)＝A→B－C→D－A→C＋B→D＝A→B＋D→C＋C→A＋B→D＝ A→B＋B→D＋D→C＋C→A＝A→D＋D→A＝0. 方法二(利用减法)
(A→B－C→D)－(A→C－B→D)＝A→B－C→D－A→C＋B→D＝(A→B－A→C)－C→D＋B→D
课堂小结
知识点： 1.相反向量 2.向量减法 3．|a－b|与|a|，|b|之间的关系 题型： 1. 向量加减法法则的应用 2.利用已知向量表示其他向量 3.向量减法的应用
课后作业
对应课后练习
C．点 P 在直线 AB 上 √D．点 P 在直线 AC 上
解析：因为P→A ＋P→B ＝P→C ＋A→B ，所以P→B －P→C ＝A→B －P→A ， 所以C→B ＝A→B ＋A→P ，C→B －A→B ＝A→P ，即C→A ＝A→P . 故点 P 在边 AC 所在的直线上．
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向量的减法
•特殊情况
1.共线同向
a
b
ab
AC
B
2.共线反向
a
b
ab
B
AC
思考：向量a－b与b－a是什么关系？|a－b|
与|a|＋|b|、|a|－|b|的大小关系如何？
a－b与b－a是相反向量.
|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当a与b反向时取
等号；
|a－b|≥||a|－|b||，当且仅当a与b同向时
作法:(1)在平面内任取一点A；
aБайду номын сангаас
B
(2)以点A为起点以向量a、b为邻边作平行
四边形ABCD.即AD＝BC＝a,AB=DC=b ；
（3）则以点A为起点的对角线AC＝a+b. 注意起点相同.共线向量不适用
走进新课
已知：两个力的合力为 F 其中一个力为 F1 求：另一个力 F2
F F2
F1
减去一个向量等于加上这个向量的相反向量
( A) AD (B)CD (C)DB (D)DC
（2）AB AC DB C
( A) AD (B) AC (C)CD (D)DC
例3：如图，平行四边形ABCD，AB=a，
AD=b，用 a、 b表示向量AC、DB。
D
C
→b
A →a B
注意向量的方向，向量 AC= a + b,向量DB = a - b
例3：如图平行四边形ABCD, AB a,
DA b,OC c, 证明：b c a OA
D
C
b
c
O
A
a
B
证明：b c DA OC OC CB OB
b c a OB AB OB BA OA
练习1
1.如图，已知a,b,求作a b.
（1）
a
（2）
a
b
b
（3）
a
（4）
a
b
b
练习2
(1)化简AB AC BD CD
解 : 原式 CB BD CD CD CD 0
(2)化简OA OC BO CO
解 : 原式 (OA BO) (OC CO) (OA OB) 0 BA
Come on!
小结:
(一)知识
1．理解相反向量的概念 2. 理解向量减法的定义， 3. 正确熟练地掌握向量减法的三角形法则
A
方法C：平移向量a,
b,
D
使它们起点相同，那么
b的终点指向a的终点的向量就是a b.
二、向量减法的三角形法则
1在平面内任取一点O A
2作OA a,OB b
3则向量BA a b
.a
O
ab
B
b
注意：
1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 （否则无法相减）
2、差向量的终点指向被减向量的终点
(二)重点
重点：向量减法的定义、向量减法的三角形法则
练习、如图,已知向量AB a, AD b，DAB 120o， 且 | a || b | 3，求 | a b | 和 | a b |
C
O
D b
`
120o
a
B
A
解：以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，
由于 | AD || AB | 3，故此四边形为菱形
2.2.2向量的减法
温故知新
1、向量加法的三角形法则
A
B
a a a a a a a a aa
注意：
b
b
b b bO b
b
bb
a+b
各向量“首尾相连”，和向量由第一个向 量的起点指向最后一个向量的终点.
2、向量加法的平行四边形法则 Db C
a a a a a a a a a a a+b
bb
b
A
b
b
a b a (b)
定义：求两个向量差的运算叫向量的减法。 表示： a b a (b),
回顾：
１、与 b 长度相等、方向相反的向量， 叫做 b 的相反向量
２、零向量的相反向量仍是零向量 ３、任一向量和它相反向量的和是零向量
已知a,b,根据减法的定义，如何作出a b呢？
a
b
B
ab b
b O a
由向量的加减法知
AC 故|
a AC
b，DB || a b
ab |，| DB ||
a
b
|
D
因为DAB 120O，所以DAC 60O b
C
O
12`0o
a
B
A
所以ADC是正三角形，则 | AC | 3
由于菱形对角线互相垂直平分,所以AOD是直角三角形，
| OD || AD | sin 60o 3 3 3 3
所以
|
a
b
|
3，| a
b
2 |
3
2 3
return
数学使人聪颖 数学使人严谨 数学使人深刻 数学使人缜密 数学使人坚毅 数学使人智慧
取等号.
思考：|a－b|与|a＋b|有什么大小关
系吗？为什么？
B
C
ｂ
a＋b
a－b
O
a
A
思考8：对于非零向量a与b，向量a＋b与
a－b可能相等吗？
例１：
• 如图，已知向量a,b,c,d, 求作向量a-b,c-d.
bd
a
c
B
ab
A b
a
O
D
d cd
C c
例2：选择题
（1）AB BC AD D