(公开课)2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系
授课教师：黄胜清
一、预习检测
思考
1.一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面， 可能有哪几种情况？
2.一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面， 就其公共点个数来分类有哪几种可能？
一、预习检测
思考
3:如图，线段A´B所在直线与长方体ABCD-A´B´C´D´ 的六个面所在的平面有哪几种位置关系？公共点个 数有哪几种可能？ D´ C´
a a
α
①
a
α
② a
A
a
α
③ a ③
α
①
α
②
α
二、新知探究（一）空间中直线与平面之间的位置关系
3、下图表示直线与平面的三种位置，如何用符号语言描 述这三种位置关系？
a a α α
a
.P
α
a
a P
a //
4、直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 用符号语言怎样表述？
a
1、总结归纳:平面与平面的位置关系有且只有两种：
①两个平面平行——没有公共点； ②两个平面相交——有一条公共直线 ；
2、如何用图形语言和符号表示平面与平面的位置关系?
β
α
l
//
l
三、例题讲练
例2 已知平面，，直线a，b，且∥，a , b , 则直线a与平面的位置关系如何？直线a与
空间中直线与平面的位置关系
文字语言 图形语言 符号语言
直线在平面内
a
a
A
a
a A
a∥
直线与平面相交
a
直线与平面平行
四、课堂小结
平面与平面的位置关系
文字语言 图形语言 符号语言
两个平面相交 α
β
//
两个平面平行
l
l
五、课后作业
同步学习手册
P31 基础过关
1
A1
B1
C1
D A B
C
练习
3.画出满足下列条件的图形 α ∩ β=l，AB α， CD β，AB ∥ l，CD ∥l . β
D C B A
l
α
练习
4.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画 出图形表示你的结论. β β
γ
γ
α
四、课堂小结
从这节课中你学到了什么？
四、课堂小结
直线b具有怎样的位置关系？
练习
2.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面都是矩形，则： （1）与直线AB平行的平面有 平面A1C1 、平面DC1 ； （2）与直线AA1平行的平面有 平面BC1 、平面DC1 ； 平面A1C1 （3）与平面AC平行的平面有 ； （4）与平面AB1相交的平面有平面AC 、平面A1C1 . D 平面AD1 、平面BC1
二、新知探究（二）平面与平面之间的位置关系
思考
1、拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移 动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？ 2、如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的 六个面，两两之间 D′ C′ 的位置关系有几种？ B′ A′ D C A B
二、新知探究（二）平面与平面之间的位置关系
二、新知探究（一）空间中直线与平面之间的位置关系
5、过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？ 6、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？
P
三、例题讲练
例1、下列命题中正确的个数是（ B ）
l 上有无数个点不在平面α内，则 l // α ②若直线 l 与平面α平行，则 l 与平面α内的任意
①若直线 一条直线都平行 ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那 么另一条也与这个平面平行 ④若直线 l 与平面α平行，则 l 与平面α内的任意 一条直线都没有公共点.
（A ）0 （C ）2
（B ） （D ）
1 3
练习
1.判断正误
（1）直线l平行于平面α内的无数条直线，则l ∥α （ × ） （2）若直线a在平面α外，则a ∥α； （× ） （3）若直线a ∥b，直线b α，则a ∥α； （× ） （4）若直线a ∥b，b α，那么直线a就平行于平面α 内的无数条直线； （√ ）
A´
D A B
B´
C
二、新知探究（一）空间中直线与平面之间的位置关系
1、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种：
①直线在平面内 ——有无数个公共点； ②直线与平面相交——有且只有一个公共点（交点） ； ③直线与平面平行 ——没有公共点； 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外
2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系?
2_1_3空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的关系教学目标：1.知识与技能：（1）理解空间中直线与平面之间的位置关系；（2）会用图形语言、符号语言表示直线与平面之间的位置关系.；（3）培养空间想象水平.2.过程与方法：经历位置关系判断的推导过程，体验由特殊到一般、数形结合的数学思想方法。
使学生初步学会把一些实际问题转化为直线和平面的问题,关键是要使该问题是否满足点、直线、平面以及它们之间的关系，培养学生分析问题、解决问题的水平3.情感态度价值观：（1）空间教学的核心问题是让学生理解平面的特征，增强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，擅长发现的创新思想。
培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想重点难点1.教学重点：掌握空间中直线与平面之间的位置关系；2.教学难点：会用图形语言、符号语言表示直线与平面之间的位置关系教学方法：启发讲授式与问题探究式．教学过程：一、复习引入：1.点和直线有几种位置关系.2.点和直线有几种位置关系用符号语言怎么表示？3．观察电杆上的电线所在直线与地面的关系；二、新课讲解：思考：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？通过探究我们得到如下关系直线与平面的位置关系有且只有三种：（按照公共点的个数分类）①直线在平面内——有无数个公共点；②直线与平面相交——有且只有一个公共点；③直线与平面平行——没有公共点.直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数.准确画法：α⊂a A a =α α//a例1 以下命题中准确的个数是（ ）①若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行.③假设两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3解析：能够借助长方体模型来看上述问题是否准确.问题①不准确，相交时也符合.问题②不准确，如以下列图中，A'B 与平面DCC'D'平行，但它与CD 不平行；问题③不准确.另一条直线有可能在平面内，如AB ∥CD ，AB 与平面DCC'D'平行，但直线CD 平面DCC'D'， 问题④准确，所以选B.三、课堂练习：1. 若直线a 不平行与平面α，且a ￠α 则以下结论成立的是（ ）A .α所有直线与a 异面 B. α内不存有与a 平行的直线C. α内存有唯一的直线与a 平行D. α内的直线与a 都相交2 .如图 长方体1111ABCD A B C D -六个面所在平面与A ’B 有几种位置关系四、课堂小结直线与平面的位置关系：①直线在平面内②直线与平面相交③直线与平面平行五、课后作业：课本2.1A组4题。
高三数学教案：空间点、直线、平面之间的位置关系(3课时)
第一课时 2.1.1 平面教学要求：能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”；理解平面的无限延展性；准确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系；初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化；理解能够作为推理依据的三条公理.教学重点：理解三条公理，能用三种语言分别表示.教学难点：理解三条公理.教学过程：一、复习准备：2. 举例：生活中哪些物体给我们以平面的形象？二、讲授新课：1. 教学平面的概念及表示：① 平面的概念： A.描绘性说明； B.平面是无限伸展的；理解两点：无限好比在平面上画直线；一个平面把空间分成两局部。
② 平面的画法：A.任意角度观察桌面、黑板面，感到象什么？美术中如何画一张纸？B.画法：通常画平行四边形来表示平面。
（注意通常两字）水平平面：通常画成锐角成45°，横边等于邻边的两倍。
非水平平面：只要画成平行四边形。
直立的平面：一组对边为铅垂线。
相交的平面：一定要画出交线；遮住局部的线段画虚线或不画。
C.练习： 画一个平面、相交平面③ 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也能够用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC 。
④ 点与平面的关系：点A 在平面α内，记作A α∈；点A 不在平面α内，记作A α∉.2. 教学公理1：①揭示公理1：假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
（即直线在平面内，或者平面经过直线）②应用：检验桌面是否平； 判断直线是否在平面内③符号：点A 的直线l 上，记作：A ∈l ； 点A 在直线l 外，记作A ∉l ；直线l 的平面α内，记作l ⊂α。
④用符号语言表示公理1：,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈⇒⊂3.教学公理2：①揭示公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。
②理解：不在同一条直线上；一点、两点、三点、四点的情况；有且只有一个，等价于确定 ③实例：一扇门。
空间直线与平面之间的位置关系-经典说课稿
教学过程分析
• 例3、下列命题中正确的个数是（ ） ①若直线a上有无数点不在平面α内,则a∥α • ②若直线a与平面α平行，则a与平面α内的 任意一条直线平行
• ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平 行，那么另一条也与这个平面平行 • ④若直线a与平面α平行，则a与平面α内的 任意一条直线都没有公共点. • （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （D）3
为了使所有学生巩固所学知识， 我精心布置了“必做题”： A组第4题（4）（5）（6） 又为学有余力者留有自由发展的空间， 布置了“探究题”B组第1题。
板书设计
• 我比较注重直观的板书设计，经常使用三分法，左边 知识清单，中间例题指导；右边是练习讲解及小结。 2.1.3空间直线与平面之间的位置关系
线面位置关系及 各自的特点 线面位置关系的 图像表示 线面位置关系的 符号表示说Leabharlann 内容1 2 3 4 5 6 6
设计理念 教材分析 教法分析
学法分析
教学过程分析 板书设计
• 设计理念：高中几何课程以培养学生的逻 辑思维和空间想象力为主要目标；注重对 典型实例的观察，分析，给学生提供动手 操作的机会，引导学生进行归纳，概括活 动，在经历了观察实验，猜想等合理推理 活动后，在进行演绎推理，逻辑论证。另 外，通过观察，思考，探究等向学生提出 问题，以问题引导学生的思维活动，经历 从实际背景中抽象出数学模型，从现实生 活中抽象出几何问题的过程，注重探究性 质的过程。
知识与技能
• （1）、正确理解空间直线与平面的位置 关系,特别是抽象问题的分析。 • （2）、以现实生活为基础，正确理解空 间直线与平面的位置关系以及它们的应 用。 • （3）、进一步培养学生的空间想象能力， 以及有根有据、实事求是等严肃的科学 态度。
人教版数学必修二2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 教案
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系教案教学目标：1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。
2. 学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.教学重点：直线与平面的三种位置关系及其作用．教学难点：直线与平面的三种位置关系及其作用问题提出1. 空间点与直线，点与平面分别有哪几种位置关系？2. 空间两直线有哪几种位置关系？探究：直线与平面之间的位置关系思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？思考2:如图，线段A ′B 所在直线与长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′的六个面所在的平面各是什么位置关系？思考3:通过上面的观察和分析，直线与平面有三种位置关系有哪些？靠什么来划分呢？思考4:用图如何表示直线与平面的三种位置？如何用符号语言描述这三种位置关系？思考5:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l 平行于平面α，则直线l 与平面α内的直线的位置关系如何？B A DCA' B'D' C'理论迁移例1 给出下列四个命题：(1)若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.(2)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行.(3)若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(4)若直线l 在平面α内，且l 与平面β平行，则平面α与平面β平行.其中正确命题的个数共有 __个.随堂练习：判断正误1、若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α( )2、若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行( )3、如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行( )4、如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行（ ）5、若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点( )巩固练习1．选择题（1）以下命题（其中a ，b 表示直线，α表示平面）①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α ②若a ∥α，b ∥α，则a ∥b③若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α ④若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b其中正确命题的个数是 （ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个（2）已知a ∥α，b ∥α，则直线a ，b 的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有 （ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个（3）如果平面α外有两点A 、B ，它们到平面α的距离都是a ，则直线AB 和平面α的位置关系一定是（ ）（A ）平行 （B ）相交 （C ）平行或相交 （D ）AB ⊂α（4）已知m ，n 为异面直线，m ∥平面α，n ∥平面β，α∩β=l ，则l （ ）（A ）与m ，n 都相交 （B ）与m ，n 中至少一条相交（C ）与m ，n 都不相交 （D ）与m ，n 中一条相交（5）已知直线a 在平面α外，则 （ ）（A ）a ∥α （B ）直线a 与平面α至少有一个公共点（C ）a A α⋂= （D ）直线a 与平面α至多有一个公共点课本49页练习课堂小结课外作业一、选择题： 1．下列命题中正确的是（ ）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线平行C．若直线a与平面α内的无数条直线平行，则a∥αD．若一条直线平行于两个平面的交线，则这条直线至少平行于两个平面中的一个2．下列四个命题（1）存在与两条异面直线都平行的平面；（2）过空间一点，一定能作一个平面与两条异面直线都平行；（3）过平面外一点可作无数条直线与该平面平行；（4）过直线外一点可作无数个平面与该直线平行．其中正确的命题是（）A．（1），（3）B．（2），（4）C．（1），（3），（4）D．（2），（3），（4）3．已知平面α∥平面β，直线a∥α，直线b∥β那么，a与b的关系必定是（）A．平行或相交B．相交或异面C．平行或异面D．平行、相交或异面二、填空题：4．已知直线a∥b，a、b 平面α，直线c与a异面，且b与c不相交，则c与α的位置关系是_______．5．给你四个命题：①过直线外一点，有且只有一条直线与该直线平行②过直线外一点，有且只有一个平面与该直线平行③过平面外一点，有且只有一条直线与该平面平行④过平面外一点，有无数多条直线与该平面平行其中真命题为_____________（写出序号即可）6．三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线的位置关系为_____________．自我评价：_______________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________。
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
2.如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系? α a ① α ② a A α ③ a
下面是不正确的画图方法：
a
α ①
a α ② α ③
新宁一中数学备课组
a
3.下图表示直线与平面的三种位置，如何用符号语 言描述这三种位置关系？
a a α α a
.
P
α
a
a P
a //
新宁一中数学备课组
探究
a ， b ， 已知平面α，β，直线a, b, 且α//β， 则直线a与平面β的位置关系如何？ 直线a与直线b 具有怎样的位置关系？
D′ A′ D
B′ B
C′
C
A
新宁一中数学备课组
随堂练习 1. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，则： (1)与直线AB平行的平面有 平面A1C1 、平面DC1 (2)与直线AA1平行的平面有 平面BC1 、平面DC1 平面A1C1 (3)与平面AC平行的平面有 (4)与平面AB1相交的平面有 平面AC 、平面A1C1 平面AD1 、平面BC1 D1 C1 A1 B1 D C
B′ B
C′
C
A
新宁一中数学备课组
新知探究
1.平面与平面的位置关系有且只有两种：
① 两个平面平行——没有公共点；
② 两个平面相交——有一条公共直线 .
新宁一中数学备课组
2. 用图形语言和符号表示平面与平面的位置关系
β α
l
//
l
画两个互相平行的平面时，要注意使表示平 面的两个平行四边形的对应边平行.
A B
新宁一中数学备课组
； ； ； .
2.画出满足下列条件的图形 α ∩ β=l，AB α， CD β，AB ∥ l，CD ∥l .
空间几何中的直线与平面的位置关系
空间几何中的直线与平面的位置关系直线和平面是空间几何中的重要概念，它们之间的位置关系有着丰富的性质和应用。
本文将介绍直线与平面的相对位置和交点、相切和相交等几个主要概念，并对其进行详细的说明和分析。
一、直线与平面的相对位置在空间几何中，直线与平面的相对位置主要有以下几种情况：1. 直线在平面内部：当一条直线完全位于一个平面内部时，称该直线与该平面重合。
即直线上的所有点都在平面上，且直线与平面无交点。
2. 直线与平面相交于一点：当一条直线与一个平面相交于一个点时，称该直线与该平面相交。
这个交点同时也在直线上和平面上。
3. 直线与平面平行：当一条直线与一个平面没有交点，但两者的方向向量平行时，称该直线与该平面平行。
这种关系意味着直线与平面永远不会相交。
4. 直线在平面外部：当一条直线不在平面内，且与平面没有交点时，称该直线与该平面平行于平面。
二、直线与平面的交点、相切和相交除了相对位置的判断，直线与平面还存在交点、相切和相交等不同的关系。
1. 交点：当一条直线与一个平面相交于一个或多个点时，称这些点为直线与平面的交点。
根据直线与平面的位置关系，交点可能位于平面内部、位于直线上且在平面上、或同时满足这两个条件。
2. 相切：当一条直线与一个平面只有一个交点，并且这个交点既在直线上也在平面上时，称该直线与该平面相切。
这种情况下，直线与平面同时共享一个公共点。
3. 相交：当一条直线与一个平面有多个交点时，称该直线与该平面相交。
相交的点数可能是有限个，也可能是无限个。
三、直线与平面的示例为了更好地理解直线与平面的位置关系，以下是一些具体的示例：1. 直线与平面重合：考虑一条直线L：x=2t,y=3t,z=4t与平面P：2x-3y+z=0，可以发现直线L的方程满足平面P的方程，因此直线L与平面P重合。
2. 直线与平面相交于一点：设平面P过点A(1,2,3)，法向量为n=(2,1,-3)，直线L过点B(4,5,6)，方向向量为m=(1,1,1)。
空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系一、空间中直线与平面的位置关系 1．直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系有且只有___________种： ①直线在平面内——有___________个公共点； ②直线与平面相交——有且只有一个公共点； ③___________——没有公共点. 学*科网 直线与平面相交或平行的情况统称为___________. 2．直线与平面的位置关系的符号表示和图形表示3．直线和平面位置关系的分类 （1）按公共点个数分类：⎧⎪⎨⎪⎩直线和平面相交—有且只有一个公共点直线和平面平行—没有公共点直线在平面内—有无数个公共点 （2）按是否平行分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直线与平面平行直线与平面相交直线与平面不平行直线在平面内 （3）按直线是否在平面内分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直线在平面内直线和平面相交直线不在平面内(直线在平面外)直线和平面平行二、平面与平面之间的位置关系 1．两个平面之间的位置关系两个平面之间的位置关系有且只有以下两种： （1）两个平面平行——没有公共点；（2）两个平面相交——有___________条公共直线. 2．两个平面之间的位置关系的图形表示和符号表示3．两个平行平面的画法画两个平行平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行,且把这两个平行四边形上下放置.K 知识参考答案：一、1．三 无数 直线与平面平行 直线在平面外 二、 1．一K—重点了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系K—难点会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面与平面之间的位置关系K—易错对概念理解不透彻致误1．直线与平面的位置关系空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口，这类判断问题，常用分类讨论的方法解决．【例1】若直线a α,则下列结论中成立的个数是①α内的所有直线与a异面；②α内的直线与a都相交；③α内存在唯一的直线与a平行；④α内不存在与a 平行的直线A．0 B．1C．2 D．3【名师点睛】判断一个命题是否正确要善于找出空间模型（长方体是常用的空间模型），另外，考虑问题要全面，即注意发散思维.2．平面与平面的位置关系判断两平面之间的位置关系时，可把自然语言转化为图形语言，搞清图形间的相对位置是确定的还是可变的，借助于空间想象能力，确定平面间的位置关系．【例2】已知α，β是两个不重合的平面，下面说法正确的是A．平面α内有两条直线a，b都与平面β平行，那么α∥βB．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥βC．若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥βD．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β【答案】D【解析】不能保证α，β无公共点．如图：故A、B选项错误.当a∥α，a∥β时，α与β可能相交．如图：故C选项错误.平面α内所有直线都与平面β平行，说明α，β一定无公共点，则α∥β.故D选项正确.【名师点睛】两个平面之间的位置关系有且只有两种：平行和相交.判断两个平面之间的位置关系的主要依据是两个平面之间有没有公共点.解题时要善于将自然语言或符号语言转换成图形语言，借助空间图形作出判断.【例3】如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系是A．平行B．相交C．平行或相交D．不确定【答案】C【解析】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB⊂平面ABCD,C1D1⊂平面A1B1C1D1,C1D1⊂平面CDD1C1,AB∥C1D1,但平面ABCD∥平面A1B1C1D1,平面ABCD与平面CDD1C1相交.3．对直线与平面相交的概念理解不透彻致误【例4】已知：直线a∥b，a∩平面α=P，求证：直线b与平面α相交.【错解】如图，因为a∥b，所以a，b确定一个平面，设该平面为β.因为a∩平面α=P，所以P∈a，P∈α,所以P∈β,即点P为平面α与β的一个公共点，由此可知α与β相交于过点P的一条直线，记为c，即α∩β=c.在平面β内，a∥b，a∩c=P.由平面几何知识可得b与c也相交，设b∩c=Q,则Q∈b，Q∈c.因为c⊂α，所以Q∈α,所以直线b与平面α相交.【错因分析】错解中对直线与平面相交的概念理解不透彻，误认为直线和平面相交就是直线和平面有一个公共点.【名师点睛】直线与平面相交，要求直线与平面有且只有一个公共点，即直线与平面有一个公共点且直线不在平面内，也就是直线既不与平面平行，又不在平面内.1．已知直线与直线垂直，，则与的位置关系是A．//B．C．相交D．以上都有可能2．如果空间的三个平面两两相交，那么A．不可能只有两条交线B．必相交于一点C．必相交于一条直线D．必相交于三条平行线3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 A ．α∥β B ．α与β相交 C ．α与β重合D ．α∥β或α与β相交4．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是A ．α内的所有直线均与a 异面B ．α内不存在与a 平行的直线C ．α内直线均与a 相交D ．直线a 与平面α有公共点 5．以下命题（其中a b ，表示直线，α表示平面）： ①若∥a b ，b α⊂，则∥a α； ②若∥a α，b α⊂，则∥a b ； ③若∥a b ，∥b α，则∥a α. 其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．36．若M ∈平面α，M ∈平面β，则不同平面α与β的位置关系是 ． 7．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，试判断： （1）AM 所在的直线与平面ABCD 的位置关系； （2）CN 所在的直线与平面ABCD 的位置关系； （3）AM 所在的直线与平面CDD 1C 1的位置关系； （4）CN 所在的直线与平面CDD 1C 1的位置关系.8．三个平面,,αβγ，如果,,∥a b αβγαγβ==,且直线,∥c c b β⊂.（1）判断c 与α的位置关系,并说明理由; （2）判断c 与a 的位置关系,并说明理由.9．若a ，b 是异面直线，且a ∥平面α，则b 与α的位置关系是 A ．∥b α B ．相交C ．b α⊂D ．b α⊂、相交或平行 10．已知平面α和直线l ，则在平面α内至少有一条直线与直线lA ．平行B ．垂直C ．相交D ．以上都有可能11．不在同一条直线上的三点A 、B 、C 到平面α的距离相等，且A ∉α，给出以下三个命题：①△ABC 中至少有一条边平行于α；②△ABC 中至多有两边平行于α；③△ABC 中只可能有一条边与α相交.其中真命题是_____________.（填序号）12．如图所示，1111ABCD A B C D -是正方体，在图①中E ，F 分别是11D C ，1B B 的中点，画出图①、②中有阴影的平面与平面ABCD 的交线，并给出证明．1 2 3 4 5 9 10 DADDADB3．【答案】D【解析】如图，设α∩β＝l ，则在α内与l 平行的直线可以有无数条a 1，a 2，…，a n ，…，它们是一组平行线．这时a 1，a 2，…，a n ，…与平面β都平行，但此时α∩β＝l.另外也有可能αβ∥.故选D.4．【答案】D【解析】直线a 不平行于平面α，则a 在α内或a 与α相交，故A 错； 当a α⊂时，在平面α内存在与a 平行的直线，故B 错；α内的直线可能与a 平行或异面，故C 错；显然D 正确. 5．【答案】A【解析】若∥a b ，b α⊂，则∥a α或a α⊂，故①不正确； 若∥a α，b α⊂，则∥a b 或,a b 异面，故②不正确； 若∥a b ，∥b α，则∥a α或a α⊂，故③不正确．故选A ． 6．【答案】相交【解析】由公理3知，α与β相交．7．【解析】（1）AM 所在的直线与平面ABCD 相交．（2）CN所在的直线与平面ABCD相交．（3）AM所在的直线与平面CDD1C1平行．（4）CN所在的直线与平面CDD1C1相交．9．【答案】D【解析】三种情况如图（1）,（2）,（3）.10．【答案】B【解析】若直线l与平面α相交，则在平面α内不存在直线与直线l平行，故A错误；若直线l∥平面α，则在平面α内不存在直线与l相交，故C错误；对于直线l与平面α相交，直线l与平面α平行，直线l在平面α内三种位置关系，在平面α内至少有一条直线与直线l垂直，故选B.11．【答案】①【解析】如图，三点A、B、C可能在α的同侧，也可能在α两侧，其中真命题是①.证明：在图①中，因为直线EN ∥BF ，所以、、、B N E F 四点共面，又2EN BF ，因此EF 与BN 相交，设交点为M .因为M ∈EF ，且M ∈NB ，而EF ⊂平面AEF ，NB ⊂平面ABCD ，所以M 是平面ABCD 与平面AEF 的公共点．又因为点A 是平面AEF 和平面ABCD 的公共点，故AM 为两平面的交线． 在图②中，C 1M 在平面11CDD C 内，因此与DC 的延长线相交，设交点为M ，则点M 为平面11A C B 与平面ABCD 的公共点，又点B 也是这两个平面的公共点，因此直线BM 是两平面的交线．学！科网。
空间直线和平面的位置关系ppt课件
a
④求异面直线A1B与B1C1的距离
2a 2Biblioteka 例３：如图，已知长方体ABCD-A’B’C’D’的
棱长AA’=3cm,AB=4cm,AD=5cm.
(1)求点A和C’的距离；
(2)求点A到棱B’C’的距离；
(3)求棱AB和平面A’B’C’D’的距离；
(4)求异面直线AD和A’B’的距离．
D
C
A
B
D’
C’
取一点M，我们把__点__M___到___平__面____的___距___离_____
叫做直线l 和平面的距离。
3)平面和平面的距离： 设平面平行于平面β,在平面上任取一点M,我
们把_点__M__到_平__面__β_的__距__离__叫做平面和平面β
的距离。
M
MN
N
4)异面直线的距离
思考:和两条异面直线都垂直的直线有多少条？
练习:1. 选择题:
(1) 直线 m 与平面 平行的充分条件是 ( )
A. 直线 m 与平面 内一条直线平行;
B. 直线 m 与平面 内无数条直线平行; C. 直线 m 与平面 内所有直线平行; D. 直线 m 与平面 没有公共点;
(2) 过直线 l 外两点,作与 l 平行的平面,这样的平面 ( ) A. 能作无数个; B. 只能作一个;
(2) 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .
(3) 平面的垂线一定与平面相交,交点就是垂足 .
A
直线和平面垂直，记作
l
2、判定直线和平面垂直的方法 （1）根据定义
直线l与平面上的任何直线都垂直
（2）直线和平面垂直的判定定理
定理2:如果直线l与平面上的两条相交直线a,b都 垂直，那么直线l与平面垂直.
3.示范教案(2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系)
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系整体设计教学分析空间中直线与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，直线与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中直线与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理1的基础上会判断直线与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中直线与平面之间的位置关系.三维目标1.结合图形正确理解空间中直线与平面之间的位置关系.2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.3.进一步培养学生的空间想象能力.重点难点正确判定直线与平面的位置关系.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(情境导入)一支笔所在的直线与我们的课桌面所在的平面,可能有几个交点?可能有几种位置关系? 思路2.(事例导入)观察长方体（图1），你能发现长方体ABCD—A′B′C′D′中，线段A′B所在的直线与长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面所在平面有几种位置关系？图1推进新课新知探究提出问题①什么叫做直线在平面内？②什么叫做直线与平面相交?③什么叫做直线与平面平行?④直线在平面外包括哪几种情况?⑤用三种语言描述直线与平面之间的位置关系.活动：教师提示、点拨从直线与平面的交点个数考虑，对回答正确的学生及时表扬.讨论结果：①如果直线与平面有无数个公共点叫做直线在平面内.②如果直线与平面有且只有一个公共点叫做直线与平面相交.③如果直线与平面没有公共点叫做直线与平面平行.④直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.⑤直线在平面内a α直线与平面相交a∩α=A直线与平面平行a∥α应用示例思路1例1 下列命题中正确的个数是( )①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点A.0B.1C.2D.3分析：如图2,图2我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确；A1B1所在直线平行于平面ABCD，A1B1显然不平行于BD，所以命题②不正确；A1B1∥AB,A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB 平面ABCD,所以命题③不正确；l与平面α平行,则l与α无公共点,l与平面α内所有直线都没有公共点,所以命题④正确. 答案：B变式训练请讨论下列问题：若直线l上有两个点到平面α的距离相等，讨论直线l与平面α的位置关系.图3解：直线l与平面α的位置关系有两种情况（如图3），直线与平面平行或直线与平面相交. 点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面.例2 已知一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面.已知直线a∥b∥c，直线l∩a=A，l∩b=B，l∩c=C.求证：l与a、b、c共面.证明：如图4,∵a∥b,图4∴a、b确定一个平面，设为α.∵l∩a=A，l∩b=B,∴A∈α，B∈α.又∵A∈l，B∈l,∴AB⊂α，即l⊂α.同理b、c确定一个平面β，l⊂β,∴平面α与β都过两相交直线b与l.∵两条相交直线确定一个平面,∴α与β重合.故l与a、b、c共面.变式训练已知a⊂α,b⊂α,a∩b=A,P∈b,PQ∥a，求证：PQ⊂α.证明：∵PQ∥a，∴PQ、a确定一个平面，设为β.∴P∈β，a⊂β，P∉a.又P∈α，a⊂α，P∉a,由推论1：过P、a有且只有一个平面,∴α、β重合.∴PQ⊂α.点评：证明两个平面重合是证明直线在平面内问题的重要方法.思路2例1 若两条相交直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系.解：如图5,另一条直线与平面α的位置关系是在平面内或与平面相交.图5用符号语言表示为：若a∩b=A,b⊂α,则a⊂α或a∩α=A.变式训练若两条异面直线中的一条在平面α内，讨论另一条直线与平面α的位置关系.分析：如图6,另一条直线与平面α的位置关系是与平面平行或与平面相交.图6用符号语言表示为：若a与b异面,a⊂α,则b∥α或b∩α=A.点评：判断直线与平面的位置关系要善于找出空间模型，结合图形来考虑，注意考虑问题要全面.例2 若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则下列结论成立的是( )A.α内的所有直线与a异面B.α内的直线与a都相交C.α内存在唯一的直线与a平行D.α内不存在与a平行的直线分析：如图7,若直线a不平行于平面α,且a⊄α,则a与平面α相交.图7例如直线A′B与平面ABCD相交，直线AB、CD在平面ABCD内，直线AB与直线A′B 相交，直线CD与直线A′B异面，所以A、B都不正确；平面ABCD内不存在与a平行的直线，所以应选D.答案：D变式训练不在同一条直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且A∉α,给出以下三个命题：①△ABC中至少有一条边平行于α;②△ABC中至多有两边平行于α；③△ABC中只可能有一条边与α相交.其中真命题是_____________.分析：如图8,三点A、B、C可能在α的同侧，也可能在α两侧，图8其中真命题是①.答案：①变式训练若直线a⊄α,则下列结论中成立的个数是( )(1)α内的所有直线与a异面(2)α内的直线与a都相交(3)α内存在唯一的直线与a平行(4)α内不存在与a平行的直线A.0B.1C.2D.3分析：∵直线a⊄α,∴a∥α或a∩α=A.如图9,显然(1)(2)(3)(4)都有反例,所以应选A.图9答案：A点评：判断一个命题是否正确要善于找出空间模型（长方体是常用空间模型），另外考虑问题要全面即注意发散思维.知能训练已知α∩β=l,a⊂α且a⊄β,b⊂β且b⊄α,又a∩b=P.求证：a与β相交,b与α相交.证明：如图10,∵a∩b=P,图10∴P∈a,P∈b.又b β,∴P∈β.∴a与β有公共点P,即a与β相交.同理可证,b与α相交.拓展提升过空间一点，能否作一个平面与两条异面直线都平行？解：(1)如图11,C′D′与BD是异面直线，可以过P点作一个平面与两异面直线C′D′、BD都平行.如图12,图11 图12 图13显然，平面PQ是符合要求的平面.(2)如图13,当点P与直线C′D′确定的平面和直线BD平行时，不存在过P点的平面与两异面直线C′D′、BD都平行.点评：判断一个命题是否正确要善于找出空间模型（长方体是常用空间模型），另外考虑问题要全面即注意发散思维.课堂小结本节主要学习直线与平面的位置关系，直线与平面的位置关系有三种：①直线在平面内——有无数个公共点,②直线与平面相交——有且只有一个公共点,③直线与平面平行——没有公共点.另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点.作业课本习题2.1 A组7、8.设计感想本节内容较少，教材没有讨论线面平行的判定和性质，只介绍了直线与平面的位置关系，因此认为本节空洞无物，那就错了.直线与平面的位置关系是立体几何的重要位置关系，虽没有严格推理和证明，却正好发挥我们空间想象能力和发散思维能力；本节的设计充分利用空间模型展现直线与平面的位置关系，提出了一些具有挑战性的问题以激发学生的空间想象能力和发散思维能力.。
2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系.pptx
学海无 涯
A．0 B．1 C．2 D．3 例 2 已知平面 ∥ ，直
线 a ，求证 a∥ . 证明：假设 a∥ ，则 a 在 内 或 a 与 相交. ∴a 与 有公共点. 又 a . ∴a 与 有公共点，与面 ∥面 矛盾. ∴ ∥ .
平行于 BD，所以命题②不正 确；A1B1∥AB，A1B1 所在直线 平行于平面 ABCD，但直线 AB 平面 ABCD，所以命题③不 正确；l与平面 平行，则 l 与 无公共点，l 与平面 内所有直 线都没有公共点，所以命题④ 正确，应选 B.
2. 已知 ， ，直线 a，b，且 ∥ ，a ，a ，则直 线 a 与直线b具有怎样的位置关 系？
答案：平行或异面 3. 如果三个平面两两个平面两两相交， 它们的交线有一条或三条. 4. 空间的三个平面的位置 关 系有几种情形？请画图表示
2 问题 2：如图所示， 围 成长方体
没有公共点，两个平面相交时， 二者有且仅有一条公共直线
ABCD
–
A′B′C′D′ 的 六
个面，两两之
间的位置关系有几种？ （2）平面与平面的位置关
系 平面与平面平行——没有
公共点. 平面与平面相交——有且
（师板书） 师：下面请同学们用图形
和符号把平面和平面的位置关 系表示出来……
学生先独立完成，然后讨 论、共同研究，得出答案.教师 利用投影仪给出示范.
师解：如图，我们借助长 方体模型，棱 AA1 所在直线有 无数点
在平面
ABCD 外，但棱 AA1所在 直线与平面 ABCD 相交，所以 命题①不正确；A1B1 所在直线 平行于平面 ABCD，A1B1显然不
例1 教师通过 示范传授 学生一个 通过模型 来研究问 题的方法， 同时加深 对概念的 理解. 例 2 目标训练 学生思维 的灵活，并