冀教版七年级数学下册知识点总结资料
冀教版初一数学知识点归纳总结
冀教版初一数学知识点归纳总结数学是一门重要且基础的学科，在初中阶段，我们需要对数学的各个知识点进行系统、全面地总结。
下面是对冀教版初一数学知识点的归纳总结：1. 整数和分数在初一的数学学习中，我们首先接触到的是整数和分数的概念。
其中，整数是由正整数、零和负整数组成，可以表示有向距离、温度差等；而分数是由真分数和带分数组成，可以表示部分、比例等。
2. 小数的加减乘除小数是数学中常见的表示形式之一。
在初一，我们学会了如何进行小数的加减乘除运算，通过掌握小数的运算法则，可以更方便地计算实际问题。
3. 数的倍数和约数倍数和约数是数学中重要的概念。
倍数是指一个数可以被另一个数整除的关系，而约数是指能够整除一个数的数。
在初一，我们学会了如何确定一个数的倍数和约数，并通过这些概念来解决具体问题。
4. 平方根和立方根平方根和立方根是数学中的开方运算。
平方根表示一个数的平方等于该数，而立方根表示一个数的立方等于该数。
我们在初一学习了如何求解平方根和立方根，并运用这些知识解决实际问题。
5. 代数式和方程代数式和方程是初中数学的重要内容。
代数式是由数字、字母和运算符号组成的符号集合，而方程则是带有等号的代数式。
在初一，我们学会了如何化简代数式、解方程，并通过代数式和方程来解决实际问题。
6. 图形的认识和性质初一数学还涉及到图形的认识和性质。
我们学习了如何识别不同的几何图形，如点、线、线段、射线、角、三角形、四边形等，并了解了它们的性质和特点。
7. 算术平均数和比例算术平均数和比例是初中数学中常见的概念。
算术平均数指一组数的平均值，通过求和后再除以个数得到；比例是指两个数量之间的关系。
我们学会了如何求解算术平均数和比例，并利用它们解决实际问题。
8. 数据统计和概率数据统计和概率是初中数学的一部分。
我们学习了如何收集、整理和呈现数据，并通过图表的形式进行数据分析。
同时，我们也学习了一些概率的基本概念和计算方法，如求事件发生可能性等。
七年级下册冀教版知识点
七年级下册冀教版知识点冀教版数学1. 常规算法七年级数学下册主要掌握小数的四则运算、整数的四则运算和有理数的加减乘除运算。
小数的加减乘除运算的规则和整数的规则类似。
有理数的加法、减法、乘法、除法的运算规律和正数的运算规律相同，带有符号的数相加，就是把它们的绝对值相加，和符号与绝对值符号相同；带有符号的数相减，就是把它们的绝对值相减，它们符号相反；带有符号的数相乘，同号得正，异号得负；带有符号的数相除，符号相同，除数不为0，商的绝对值等于除数和被除数绝对值的商，商与除数符号相同。
2. 相反数和绝对值的意义相反数是指绝对值相等，符号相反的数。
例如，3和-3就是一对相反数，2.5和-2.5也是一对相反数。
有理数的相反数的意义在于抵消，方便计算，例如，2+(-2)=0；3-6=-3。
绝对值是指数与0之间的距离，也可以说是数的正值，以|a|表示。
例如，|3|=3，|-5|=5。
有理数的绝对值的意义是为了方便比较和求正负号，例如，如果a>0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。
3. 小数的概念及读法小数是指一个数的整数部分和小数部分所表示的数。
小数的读法可以使用小数点和金钱符号。
例如，2.57可以念为“两点五七”或“二元五角七分”。
小数加减乘除的计算方法与整数类似，需要注意小数点的位置，根据小数点的位置调整运算时的数字的位置。
4. 分数、百分数和比例的概念分数是两个数的比值，其中分子代表比值中的数量，分母代表比值的基数。
例如，2/3表示比值2:3，其中分子是2，分母是3。
常见的分数还包括真分数和假分数。
百分数是指100份中的若干份，可以表示为分数的形式，也可以用百分号的形式表示。
例如，75%可以表示为三四分之一，也可以直接读作“百分之七十五”。
比例是指两个量之间的比值关系，可以表示为分数、小数和百分数的形式。
例如，1:2表示比值1/2，1/2也可以表示为0.5或50%。
5. 几何图形的表示方法七年级下册数学还需学习几何图形的表示方法。
冀教版七年级下册数学第11章 因式分解 用完全平方公式分解因式
2
知3－讲
总结
知2－讲
因式分解时，要注意综合运用所学的分解方法， 常用的分析思路是：①提公因式法；②公式法．有 时，需要反复利用公式法因式分解，直至每一个因式 都不能分解为止．注意综合利用乘法公式，既用到平 方差公式又用到完全平方公式．
知2－练
1 把下列各式分解因式： (1)6xy－x2－9y2；(2)－m3＋2m2－m； (3)3x2－6x＋3； (4)4xy2＋4x2y＋y3.
知2－练
2 把下列各式分解因式： (1)x2－6x(y－z)＋9(y－z)2； (2)(a＋b)2－4(a＋b)c＋4c2.
解：(1)x2－6x(y－z)＋9(y－z)2＝x2－2·x·3(y－z)＋[3(y －z)]2＝[x－3(y－z)]2＝(x－3y＋3z)2.
(2)(a＋b)2－4(a＋b)c＋4c2＝(a＋b－2c)2.
知2－练
6 把2xy－x2－y2分解因式，结果正确的是( C ) A．(x－y)2B．(－x－y)2 C．－(x－y)2D．－(x＋y)2
7 把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的 结果为C( ) A．(3a－b)2B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2D．(3a＋b)2
解：(1) ax2＋2a2x＋a3；
＝a(x2＋2ax＋a2)
＝a(x＋a)2.
(2) (x＋y)2－4(x＋y)＋4.
＝ (x＋y)2－2·(x＋y)·2＋22
＝ (x＋y－2)2.
(3) (3m－1)2＋(3m－1)＋1
4 ＝ (3m－1)2－2·(3m－1)·
＝
3m
1 2
2
.
1 2
1 2
例1 判断下列多项式是否为完全平方式．
初一数学下册知识点冀教版
初一数学下册知识点冀教版初一下册数学《三角形》知识点一、目标与要求1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。
2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。
3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。
4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。
5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。
二、重点三角形内角和定理;对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。
三、难点三角形内角和定理的推理的过程;在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。
四、知识框架五、知识点、概念总结1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的意义和做法8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°推论1直角三角形的两个锐角互余;推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半。
10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性质(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;(4)三角形的外角和是360°。
冀教版七年级下册数学第11章 因式分解 用平方差公式分解因式
（来自教材）
知2－练
(3)(2x＋3)2－(3x－4)2＝[(2x＋3)＋(3x－4)][(2x＋3) －(3x－4)]＝(5x－1)(7－x)．
8 【中考·北海】下列因式分解正确的是( D ) A．x2－4＝(x＋4)(x－4) B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．3mx－6my＝3m(x－6y) D．2x＋4＝2(x＋2)
知1－练
9 【中考·仙桃】将(a－1)2－1分解因式，结果正 确的是(B ) A．a(a－1) B．a(a－2) C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1)
(2) 2ab3－2ab ＝2ab(b2－1) ＝(b－1)(b＋1).
知2－讲
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
(1)运用平方差公式分解因式的关键是确定公式中的a 和b，再运用公式进行因式分解；对于有公因式的 多项式需要先提取公因式后再用平方差公式分解因 式，同时分解因式要进行到每一个因式都不能再分 解为止． (2)注意：运用平方差公式分解因式，最后的结果除了 要求不能再分解因式外，还要注意使每个因式最简.
2 易错小结
1. 分解因式：(a＋b)2－4a2. 解：(a＋b)2－4a2＝(a＋b)2－(2a)2＝(a＋b＋2a)(a＋b－2a)
＝(3a＋b)(b－a)． 易错点：忽视系数变平方的形式导致出错
本题易将4a2写成(4a)2导致出错．
2. 分解因式：a4－1. 解：a4－1＝(a2＋1)(a2－1)＝(a2＋1)(a＋1)(a－1)．
知1－导
知1－导
七年级下册冀教数学知识点
七年级下册冀教数学知识点
在七年级下册的冀教数学课程中，学生们将接触到许多新的知
识点。
以下是本课程的一些重要知识点，让我们一起来了解它们。
1. 图形的认识
七年级下册的课程将覆盖基本的几何学知识。
一个重要的概念
是图形的类别和属性。
常见图形包括线、射线、线段、角、三角形、四边形、平行四边形、矩形、正方形、圆和椭圆。
学生将学
习如何识别这些图形，并学习它们的特点和属性。
2. 单位与尺寸
学生将学习如何测量线条、角度、容量和重量等物理量。
此外，学生还将了解与这些物理量相关的公制和英制单位。
3. 数学运算
七年级下册的数学课程将覆盖整数、分数和小数等的基本运算。
这包括加、减、乘、除等基本运算，以及使用平方根、绝对值和
百分数等工具进行运算。
4. 数据分析
学生将学习如何收集、组织和分析数据。
这包括如何制作表格和图表，并如何解释它们。
5. 比例和比率
比例和比率是七年级下册课程的核心。
学生将了解如何计算比例和比率，并学习如何将它们应用于各种实际情况。
6. 应用问题
数学在日常生活中有着广泛的应用。
在课程中，学生将学习如何将数学运用于各种实际问题中，例如计算面积、体积、速度和距离等。
以上是七年级下册的主要数学知识点，希望本文能够对学习有所帮助。
精编冀教版七年级下数学知识点汇总(word可编辑)
精编冀教版七年级下数学知识点汇总第六章 二元一次方程组一、二元一次方程组 1、概念：①二元一次方程：含有两个未知数，且未知数的指数（即次数）都是1的方程，叫二元一次方程。
一般形式为：ax+by=c （a 、b 、c 为常数，且a 、b 均不为0）结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。
例如：方程7y -3x =4、-3a +3=4-7b 、2m +3n =0、1-s+t=2s 等都是二元一次方程。
而6x 2=-2y -6、4x +8y =-6z 、m2=n 等都不是二元一次方程。
②二元一次方程组：两个二元一次方程（或一个是一元一次方程，另一个是二元一次方程；或两个都是一元一次方程；但未知数个数仍为两个）合在一起，就组成了二元一次方程组。
例如：⎩⎨⎧-=+=-8532y x y x 、⎩⎨⎧=--=+12337b a b a 、⎩⎨⎧=-=+12n m n m 、⎩⎨⎧-=+=-1132t s t s 等都是二元一次方程组。
而⎩⎨⎧-=+=-8532z x y x 、⎩⎨⎧=--=+12337a a a a 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+121n m n m 等都不是二元一次方程组。
注意：只要两个方程一共含有两个未知数，也是二元一次方程组。
如：⎩⎨⎧-==852y x 、⎩⎨⎧-==112t s 也是二元一次方程组。
2．二元一次方程和二元一次方程组的解（1）二元一次方程的解：能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
（2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
（即是两个方程的公共解）注：②写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“联立”符号“⎩⎨⎧”把方程中两个未知数的值连接起来写。
二元方程解的写法的标准形式是：⎩⎨⎧==by ax ，（其中a 、b 为常数）；②一个二元一次方程的解往往不是唯一的，而是有许多组；②而二元一次方程组的解是其中两个二元一次方程的公共解，一般地，只有唯一的一组，但也可能有无数组或无解（即无公共解）。
七年级下冀教版数学知识点
七年级下冀教版数学知识点七年级下冀教版数学共分为10个章节，涵盖了数与代数、几何、数据和概率等方面的知识点。
下面将对每个章节的主要知识点进行详细介绍。
第一章数的四则运算本章主要介绍加减乘除四则运算和括号内的优先级处理。
1.加法原理：对于两个数a和b，其和记作a+b。
2.减法原理：对于两个数a和b，其差记作a-b。
3.乘法原理：对于两个数a和b，其积记作a×b。
4.除法原理：对于两个数a和b，其商记作a÷b。
5.加减乘除的优先级：先乘除后加减，括号内的先算。
第二章带有括号的四则运算本章主要介绍有括号的四则运算和分配律、合并同类项等知识点。
1.分配律：对于a、b、c三个数，a(b+c)=ab+ac，(a+b)c=ac+bc。
2.合并同类项：将各项中具有相同字母或数字的项相加或相减。
第三章一次函数本章主要介绍一次函数的概念、函数图像和解一元一次方程等知识点。
1.函数的概念：对于每个自变量x，都有唯一的函数值y与之对应。
2.一次函数图像：y=kx+b，k为斜率，b为截距。
3.解一元一次方程：ax+b=c，x=(c-b)/a。
第四章平面图形本章主要介绍平面图形的基本概念、性质和判定方法等知识点。
1.线段、射线、直线的概念。
2.平行线、垂直线、角度、同位角的性质。
3.各种三角形、四边形的形状和性质。
第五章立体图形本章主要介绍立体图形的基本概念、性质和计算方法等知识点。
1.立方体、正方体、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥的定义和图形。
2.计算立体图形的表面积和体积。
第六章制表和图形与应用题本章主要介绍如何制表、绘图和解决应用问题等知识点。
1.需要制表时，应按照题目的要求列出数据，再制表。
2.需要绘图时，应首先画出坐标轴和标出坐标，然后按照题目的要求画出图形。
3.需要解决应用问题时，应首先理解题目，列出方程或不等式，然后求解。
第七章数据的统计本章主要介绍如何处理数据和分析数据的方法。
1.数据的统计：平均数、中位数、众数等。
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二元一次方程组
本章的重点是：二元一次方程组的解法——代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题
本章的难点是：
1．会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组；
2．正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组．
1．二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解．
2．一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组．
3．根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理．
相交线与平行线
1、定义、命题、公理、定理
2、余角、补交、对顶角
3、判定两条直线平行的方法：
方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
4、平行线的性质平行线具有性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。
整式乘法
本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度．
本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用
1．幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算．2．单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算．
3．乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算．
4．熟练地运用运算律、运算法则进行运算，
5．体会用字母表示数和用字母表示式子的意义．通过式的变形，深入理解转化的思想方法．
三角形
1 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。
2 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。
最大锐角不小于60度。
3 任意一个三角形两角平分线的夹角=90＋第三角的一半。
4 钝角三角形有两条高在外部。
5 全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。
6 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。
7 能够完全重合的两个图形是全等图形。
8 三角形具有稳定性。
9 三条边分别对应相等的两个三角形全等。
10 三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
11 两个等边三角形不一定全等。
12 两角及一边对应相等的两个三角形全等。
13 两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。
14 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
15 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
16 一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。
17 一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。
18 一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。
19 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
一元一次不等式和一元一次不等式组
本章重点：一元一次不等式的解法，
本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用，应用题不等式基本性质3。
本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别．
（1）不等式概念：用不等号（“≠”、“<”、“>”）表示的不等关系的式子叫做不等式
（2）不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据．
（3）分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念．
（4）不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上，
（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心
（6）一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的解集
（7）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组．一元一次不等式组可以由几个（同未知数的）一元一次不等式组成
（8）．利用数轴确定一元一次不等式组的解集
因式分解
重点：因式分解的方法，
难点：分析多项式的特点，选择适合的分解方法
1. 因式分解的概念；
2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法步骤：1、先进行提公因式，2然后观察其能否运用公式法.
3．运用因式分解解决一些实际问题.（包括图形习题）
应用题
行程问题
1、相遇问题：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系
2、追及问题：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
3、环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
航行问题
顺水速度＝静水中速度＋水流速度；逆水速度＝静水中速度－水流速度。
工程问题工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率
的和。
（当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解）
溶液配制问题
溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量；溶质质量＝溶液中所含溶质的质量
利润率问题
商品的利润＝商品售价－商品的进价；商品利润率＝商品利润／商品进价×100％，注意打几折销售就是按原价的百分之几出售。
数字问题
要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。
列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。
年龄问题
基本数量关系：大小两个年龄差不会变。
抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。