高一三角、数列与不等式综合练习题
三角形、不等式、数列综合题
三角形、不等式、数列练习题一、选择题 1、若110ab<<，则下列结论不正确的是（ ）22.A a b< 2.B a b b < .2ab C ba +>.|||||D a b a b+>+ 2、在A B C ∆中，11,20,130a b A ︒===，则此三角形（ ）.A 两解.B 只有一解 .C 无解D解得个数不确定3、{}n a 为等比数列，2512,4a a ==，则公比q =（ ）1.2A .2B - .4C .5D4、不等式1111x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩表示区域内的整点个数为（ ）.0A.2B .4C .5D5、不等式241270x x -->与20x px q ++>的解相同，则:p q =（ ）.12:7A .7:12B .12:7C - .3:4D - 6、在A B C ∆中，()()2a c a c b bc +-=+，则A =（ ）.30A ︒.60B ︒.120C ︒ .150D ︒7、变量,x y 满足120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则x y +的最小值为（ ）.2A.3B .4C .5D8、数列{}n a 的前n 项和为n s 满足221n s n n =+-则（ ）.21,n A a n n N +=+∈ ()()21.212,n n B a n n n N +⎧=⎪=⎨+≥∈⎪⎩.21,n C a n n N +=-∈ ()()21.212,n n D a n n n N +⎧=⎪=⎨-≥∈⎪⎩9、等比数列{}n a 中，256,15a a ==，若2n n b a =，则数列{}n b 的前52项和为（ ）.30A .45B .90C .186D10、某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（ ）lg 20.3010=.5A.10B .14C .15D二、填空题11、{}n a 为等差，且1390,,,d a a a ≠成等比，则1392410a a a a a a ++=++_______。
高中数学必修5解三角形、数列、不等式测试题
高中数学必修5解三角形、数列、不等式测试题（考试时间120分钟，总分150分）一．选择题 (本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，请把正确答案填在答题卡上)1.已知a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( )A ．a 2<b 2B ．a 2b <ab2C ．2a－2b<0 D.1a >1b2．sin15°cos45°＋cos15°sin45°等于( ) A ．0B ．21 C ．23 D ．13.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．21B ．23 C.1 D.34.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1015.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 6.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3B. 4C. 5D. 67.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>8.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 9．若)4πtan(α-＝3，则tan α 等于( ) A ．－2 B ．21-C ．21 D ．210．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 9＋a 15＋a 21=8，则a 12等于（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－211．下列各式中，值为23的是( ) A ．2sin15°－cos15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°－1D ．sin 215°＋cos 215°12．关于x 的方程2210ax x +-=至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥0B ．－1≤a ＜0C ．a ＞0或－1＜a ＜0D ．a ≥－1二．填空题（共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡上） 13．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝14. 不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为15.不等式21131x x ->+的解集是 ． 16. 已知数列{}n a 满足23123222241n n n a a a a ++++=-，则{}n a 的通项公式 三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，并把正确解答过程写在答题卡上）17. （10分）(1) 解不等式0542<++-x x ，(2)求函数的定义域：5y =18．（12分）等差数列{}n a 满足 212=a ，155=a ，求通项n a 及前n 项和的最大值．19.(12分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b是方程220x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。
(完整word版)高一下学期解三角形数列综合测试题.docx
一、选择题1.在ABC中，已知 a 6，b 4， C120 ,则 c的值为A.76B. 76C.28 D . 282.观察数列 1，1，2，3，5，8，x，21，34，55的规律， x应等于A.11B.12C.13D.143.在 ABC 中，已知 a6， C60 , c 3，则 A的值为A.45B.135C.45 或135D.60 或1204..已知等差数列{ a n }中， a5a11 16， a41，则 a12的值为A.15B.30C.31D.645.某船开始看见灯塔在南偏东 30 方向，后来船沿南偏东 60 的方向航行 90海里后，看见灯塔在正西方向，这时船与灯塔的距离为A.302海里B.30 3海里C.453海里D.452海里已知等差数列{ a n }中，a1a3，a8，则的值为6.. 4 a420a15A.26B.30C.28D.367..已知 { a n } 为等差数列， S n是其前 n项和 , 且S1122，则 tan a6的值为3A. 3B.3 C .3 D .33在 ABC中，已知 a， B2,当 ABC的面积等于 23时，sin C等于8.43A.7B.14C.14 D .2114147149.在ABC 中，若a7, b3, c8, 则面积为（）A 12B 21 C.28 D .6 32等差数列 an }的前n项和为 S ，若 a5,a a14,则使S 取最小值的 n为10..{n1410nA.3B.4C.5D.6在ABC中，已知a，，13,则最大角正弦值等于11.7 b8 cosC14A.3B. 2 3C .3 3D .4 37777112．等比数列{ a n}前n项乘积记为M n,若M1020, M 2010,则 M 30（）A． 1000B． 40251 C．D．4813．某人朝正方向走x km 后，向右 150°，然后朝新方向走3km ，果他离出点恰好 3 km，那么x的（）A .3B . 2 3 C. 2 3或3 D. 314．在等差数列｛ a n｝中，前 n 和 S n，若 S16— S5 =165，a8a9 a16的是（）A．90B．90C． 45D．4515．数列{ a n}的前 n 和S n，令T n S1S2 L S n，称 T n数列 a1， a2，⋯⋯，na n的“理想数” ，已知数列 a1， a2，⋯⋯， a500的“理想数” 2004 ，那么数列2，a1， a2，⋯⋯， a500的“理想数” （）A． 2002B．2004C． 2006D． 2008二、填空设为等差数列a n 的前n项和若S33, S624,则S916. S n.在等比数列中，是方程2的两个根，则17.a n a5 , a97 x18x7 0a7 ___在ABC 中，B60，＝，ABC外接圆半径R73 ，则18.S ABC1033ABC 的周长为19 已知ABC 的三边分别为 a, b, c; 且 3a 23b 2 - 3c22ab0,则 sin C20．已知△ ABC的三分是a, b， c ，且面 S ＝a2b2 c 2，角 C ＝_____4a c21．若 a、 b、 c 成等比数列， a、x、 b 成等差数列， b、y、c 成等差数列，x y 三. 解答在ABC 中，若sin22B sin2，b2, c求及a.22. A sin C sinBsinC 4. A23.在 ABC 中，若tan A2c b ,求A的值. tan B b224．（ 12 分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。
高数列,解三角形,不等式练习题
解三角形，数列，不等式练习题一、选择题1、等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是（ ）（A ） 12 （B ） 24 （C ） 16 （D ） 482、ABC ∆中，已知o A c a 30,10,25===则C=（ ）（A ）o 45 （B ）o 60 （C ）o 135 （D ）o 13545或o3．在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）A ．1B ．1-C ．32D ．32-4．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）A ．006030或B ．006045或C ．0060120或D ．0015030或5．在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A=( )A ．090B ．060C ．0135D ．01506．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ）A ． 81B ．120C ．168D ．1927．已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么2113-是此数列的第（）项 A ．2 B ．4 C ．6 D ．88.已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ）A ． – 4B ．－6C ．－8D ．－109．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．b a 11< B ．b a 11> C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b10．一元二次不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－21,31)，则a ＋b 的值是_____。
A. 10B. －10C. 14D. －14二、填空题1.已知数列{}n a 的前n 项和为12+=n S n 则数列的通项公式=n a _____2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题单元过关检测卷(三)带答案人教版高中数学高考真题汇编辅导班专用
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1(汇编江苏) 2．(汇编江西理)已知等差数列｛a n ｝的前n项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ A ）A ．100 B. 101 C.200 D.201第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知△ABC 得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_________.4．实数x 满足3log 1sin x =+θ，则()2log 19x x -+-= ▲ .5．已知x x f 2c os 3)(s in -=，则)21(f = ▲ ．6．设函数()f x a b =∙,其中向量(2cos ,1),(cos ,3sin 2)a x b x x ==,则函数f(x)的最小正周期是 评卷人得分三、解答题7．如图，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点34(,)55B -，AOB α∠=，2παπ<<，||1OP =，AOP θ∠=，02πθ<<．(1)若16cos()65αθ-=-，求点P 的坐标； (2)若四边形OAQP 为平行四边形且面积为S ，求OQ OA S ⋅+的最大值．xOyBAPQ(第19题图)8．已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且2b ac =，向量()()c o s ,1m A C =-和 ()1,cos n B =满足32m n ⋅=． （1）求sin sin A C 的值；（2）求证：ABC ∆为等边三角形．9．定义向量(,)OM a b =的“相伴函数”为()sin cos ;f x a x b x =+函数()sin cos f x a x b x =+的“相伴向量”为(,)OM a b =（其中O 为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.S（1）设()3sin()4sin ,2g x x x π=++求证：();g x S ∈（2）已知()cos()2cos ,h x x x α=++且(),h x S ∈求其“相伴向量”的模； （3）已知(,)(0)M a b b ≠为圆22:(2)1C x y -+=上一点，向量OM 的“相伴函数”()f x在0x x =处取得最大值.当点M 在圆C 上运动时，求0tan 2x 的取值范围. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.10．在平面直角坐标系中，若()(),,,A a b B a b --在函数()y f x =的图像上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看成一组），函数()()()()4cos 0,2log 11,x x g x x x π⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩关于原点的中心对称点的组数为 11．在△ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，设向量(,cos ),m a B =(,cos )n b A =，且//.m nm n ≠， (Ⅰ）求sin sin A B +的取值范围;(Ⅱ）若1c =，且abx a b =+，试确定实数x 的取值范围．12．已知向量()x x x a cos sin ,2sin 1-+=→，()x x b cos sin ,1+=→，函数()f x a b =⋅． (1）求()f x 的最大值及相应的x 的值； (2）若58)(=θf ，求πcos 224θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．A 2．A解析：依题意，a 1＋a 200＝1，故选A第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．42-．【汇编高考真题福建理13】 【命题立意】本题考查了解三角形和等比数列的相关知识，难度适中． 【解析】设最小边长为a ，则另两边为a a 2,2.所以最大角余弦422242cos 222-=⋅-+=aa a a a α 4．3 5．256．； 评卷人得分三、解答题7． 解：(1)由点34(,)55B -，AOB α∠=，可知3cos 5α=-，4sin 5α=． 又2παπ<<，02πθ<<，所以0αθπ<-<，于是由16cos()65αθ-=-可得63sin()65αθ-=．………………………………………4分cos cos[()]θααθ∴=--316463()565565=-⨯-+⨯=1213， sin sin[()]θααθ=--416363()()565565=⨯---⨯513=，因||1OP =，故点P 的坐标为125(,)1313．…………………………………………………8分 (2)(1,0)OA =，(cos ,sin )OP θθ=．因02πθ<<，故sin S θ=． (10)分因OAQP 为平行四边形，故(1cos ,sin )OQ OA OP θθ=+=+． OQ OA S ⋅+sin 1cos θθ=++2sin()14πθ=++(02πθ<<)．…………………14分 当4πθ=时，OQ OA S ⋅+取最大值21+．…………………………………………16分8．解：（1）由32⋅=m n 得，3cos()cos 2A CB -+=， ----------------------------2分 又B =π-(A +C )，得cos(A -C )-cos(A +C )=32， -------------------------4分 即cos A cos C +sin A sin C -(cos A cos C -sin A sin C )=32，所以sin A sin C =34． ---------6分（2）由b 2=ac 及正弦定理得2sin sin sin B A C =，故23sin 4B =. -------------8分 于是231cos 144B =-=，所以 1cos 2B =或12-. 因为cos B =32-cos(A -C )>0， 所以 1cos 2B =，故π3B =． --------------11分 由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，即222b a c ac =+-，又b 2=ac ，所以22ac a c ac =+-， 得a =c . 因为π3B =，所以三角形ABC 为等边三角形. --------------------- 14分 9．10．11．解：因为(,cos ),(,cos )//m a B n b A m n ==且，所以cos cos a A b B =，由正弦定理，得sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =又,m n ≠所以22,A B π+=即2A B π+=.(1)sin sin A B +=sin sin()sin cos 2sin()24A A A A A ππ+-=+=+ 30,,2444A A ππππ<<∴<+< 12sin()24A π∴<+≤ 因此sin sin AB +的取值范围是(1,2⎤⎦(2)若,abx a b =+则a b x ab+=, 由正弦定理，得sin sin sin cos sin sin sin cos a b A B A A x ab A B A A+++===⋅⋅ 设sin cos A A +=t ∈(1,2⎤⎦,则212sin cos t A A =+, 所以21sin cos 2t A A -= 即22222221111222t t x t t t t ===≥=---- 所以实数x 的取值范围为)22,⎡+∞⎣. 12．解：（1）因为(1sin 2,sin cos )a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，所以 22()1sin 2sin cos 1sin 2cos2f x x x x x x =++-=+-…………………………4分π2sin 214x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭……………………………………………………..6分因此，当ππ22π42x k -=+，即3ππ8x k =+（k ∈Z ）时，()f x 取得最大值21+；…8分(2）由()1sin 2cos 2f θθθ=+-及8()5f θ=得3sin 2cos25θθ-=，两边平方得 91sin 425θ-=，即16sin 425θ=．……………………………………………12分 因此，ππ16cos22cos 4sin 44225θθθ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．……………………………14分。
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题强化训练专题练习(三)附答案高中数学
则 ．………………………………………………1分
连接 ，在△ 中， ， ，
所以 ， ．………………………………………………2分
于是 ．在△ 中，由余弦定理，
得 ．
所以 ．………………8分
解得 ．………………………………………………………………12分
所以 ，或 （不合题意，舍去）．………13分
6．已知函数 ，若将其图象按向量 平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的 倍，得到函数 的图象，则 的解析式为．
评卷人
得分
三、解答题
7．已知向量 。
（Ⅰ）若 ，分别求 和 的值；
（Ⅱ）若 ，求 的值。
8．已知集合 ，
（1）当 时，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.（本题14分）
9．如图，矩形 是机器人踢足球的场地， ， ，机器人先从 的中点 进入场地到点 处， ， ．场地 内有一小球从 点运动，机器人从 点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？(江苏省泰州中学汇编年3月高三调研）（本题满分14分）
高中数学专题复习
《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题
1．函数 的图象 按向量 平移到 , 的函数解析式为 当 为奇函数时，向量 可以等于（）
评卷人
得分
高考立体几何、数列、三角函数、不等式、平面向量综合经典试题练习(含答案)
cos
x
0
2
的部分图象如图所示，f
x0
f
0 ，
则正确的选项是（ ）
试卷第 2页，总 9页
A．
6
,
x0
1
C．
3
,
x0
1
B．
6
,
x0
4 3
D．
3
,
x0
2 3
20．已知 | a | 1,| b | 2, a 与 b 的夹角为 600,若 a kb 与 b 垂直,则 k 的值为（ ）
B． 2 2
C． 3 2
D．1
22 ． ． 设 G 是 ABC 的 重 心 ， 且
(56 sin A)GA (40 sin B)GB (35 sin C)GC 0 ，则角 B 的大小为
（）
A．45° B．60° C．30° D．1 5°
23．在△ABC 中，a=2，b=2 ，B=45°，则 A 等于（ ）
CC1 c 则A1B
(A) a+b-c
(B) a–b+c
(C)-a+b+c．
(D)-a+b-c
18．函数 f x sin 2 x
3
sin
x
cos
x
在区间
4
,
2
上的最大值为（
）
（A） 3 2
（B）1 3
（C）1
（D） 1 3 2
19．已知函数
数学高一下册《解三角形、数列、不等式解法》试卷
第7周：《必修⑤解三角形、数列、不等式3.2》小测试卷时间：_______ 高一____班 姓名____________一．选择题（满分6⨯6分，每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a = （ ）A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-2．若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则x 的值等于 （ ）A ．1B ．0或32C ．32D ．5log 23．数列 ,,,,,112-n a a a 的前n 项和为 （ ） A.a a n --11 B. aa n --+111 C. a a n --+112D.以上均不正确 4．某厂去年产值为a ，计划在5年内每年比上一年产值增长10％，从今年起五年内这个工厂的总产值是 ( )A. 41.1aB. 51.1aC. 510(1.11)a -D. 511(1.11)a - 5．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,则q 的取值范围是 （ ）A ．1(0,2+B ．1(2-C ．)251,251(++-D ．1[1,26．在ABC ∆中,tan A 是以4-为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,tan B 是以13为第三项, 9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是 （ ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．以上都不对二. 填空题（本题满分4⨯6分）7．等差数列}{n a 中，241-=a ，且从第10项开始是正数，则公差的范围是_____________。
8.设不等式kx 2-2x+6k<0(k ≠0)，若解集是{x|x<-3或x>-2}，则k 的值为_________；若解集是R ，则k 的取值范围为______________；9．数列{}n a 是等差数列，若471017a a a ++=,45612131477a a a a a a ++++++=且13k a =，则k =_________；10.已知}{na 的前n 项之和+++-=212,14a a n n S n 则…10a 的值为_________。
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高一上学期数列、三角函数与不等式复习资料1在等比数列a n中，a2oio 8a2oo7，则公比q的值为A. 2B. 3C. 4D. 8答案选D5、在等比数列a n中，a1 1，公比.q 1.若，a ma1a2a3a4a5 ,则m：=( )A. 9B. 10C. 11 D .12答案C :由于a, 1 ,据已知可得：a m a〔a2 a3a4a5 5 / 2、5a3 (a〔q ) 5 10a1 q ag ,故a m是等比数列a n答案A :根据数列前n项和的概念知比 2 5158272中的第11项.6、已知等比数列an中，各项都是正数,A. B. 1 2答案C: 依题意可行:72或q 1 V2 （舍）,所以知等比数列｛a n｝满足a nC. 3 2、2D. 3 2.2即a3 a1 2a2 ,则有 2a’q q 2a&可得q2 1 2q,解得8 9 2 3「a,q ag q q 2 3 2 26 71 qqag ag0,n 12|l 且a5 a2n 52n .2 (n 3) 则当n12 (尹3) a 2a2,()且a1, 2a3陀成等差数列,a? a〕。
a 7 a8则a9a7a8答案A : a2010 3 ——q a20072、如果等差数列an 中，a3 a4 a5 12，那么a1 a2 ... a7 (A) 14 (B) 21答案C a3 a4a5 3a412, a44, a i a2(C)III28a77(a i a7)(D) 357a4283、设S n为等比数列a n的前n项和，8a2a5(A) 11 (B) 5 (C) 8 (D)11答案D:通过8a2 a5 0 ,设公比为q，将该式转化为8a2 3a?q 0 ,解得q=-2，带入所求式可知24、设数列｛a n｝的前n项和S n n , 则a*的值为（A . 15 .16 641时,2A 15B -3log ；1log ；3a2n-1log ；2A. n (2 n 1) B . (n 1) C D . (n 1)答案C 有等比中项性质知: a 1a 2n 1 a 3a 2n 32a na5a2n 5有对数的性质原式=loga 1a3a2n 1 _22=n&设等差数列a n 的前n 项和为S n ,若a 1 11, a 4a 6 6,则当S n 取最小值时,n等于A. 6B. 7C. 8D. 9答案A 设该数列的公差为d ，则；4a 6 2a 1 8d 2 ( 11) 8d 6，解得d 2， 所以S n 11n 也卫2 n 2 12n 2 (n 6)236，所以当n 6时,S n 取最小值。
9、设S n 为等比数列a, l n 的前n 项和, 已知3S s则公比q(A ) 3 (B ) 4(C )(D ) 6答案B.两式相减得, 3a 3 a 4 a 3， a 4 4a 3,10、已知a n 是首项为 1的等比数列，S n 是a n 的前 n 项和，且9s 3 S 6，贝擞列1的前5项和a n15 (A ) ?或 5 (B ) 31 或 5 (C ) 3116 — 16(D ) 158答案C 显然q 1， 1-q12，所以｛丄｝是首项为 a n11,公比为2的等比数列，前5项和T s1 (1)5i (2丿 31 1 1 亦 2 11、 已知锐角 ABC 的面积为3 3， BC 4,CA则角C 的大小为 A. 75° B . 60° B. 45°.30°1答案B 利用面积S 丄absinC 即可 212、如果等腰三角形的周长是底边长的 5倍，那么它的顶角的余弦值为（D答案D 设底边长为x 则周长为5x ,腰长为2x ，利用余弦定理即可。
acosB+bcosA=csin C,则角A,B 的大小分别为即得 si nC 1 C —B — 2 615、在厶ABC 中，三个角 A ，B ，C 的对边边长分别为 a=3,b=4,c=6,贝U bccosA+cacosB+abcosC 的值答案61由余弦定理代人即可。
16、.已知a,b,c 分别是△ ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若a=1,b= .3, A+C=2B,则sinC= 17、已知x,yR ，且满足3 4 1，则xy 的最大值为答案：3因为x,y R ，则彳4 2吃即1 2腭，所以xy 3.命题的编号)•19、若正实数x, y 满足2x y 6 xy,则xy 的最小值是答案：18 由 xy 6 2x y 2 2 . xy.可令,xy t 0,贝t 2 •. 2t 6 0,即(t 3 2)(t■- 2) 0.贝t 3.213、已知a,b,c 为厶ABC 的三个内角A,B,C 的对边, 向量 m = (、. 3, 1), n=(cosA,sinA),若 m n,且(B)苧6答案C 有向量垂直知内积为0, Q 亍6 即.3 cos A sin A0 tan A . 3 A —3 又有正弦定理得：si nAcosBsin B cos A sin 2C2sin( A B) sin C14、 ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、 b 、c ， A.违 B. 违 C. 违345答案 B 有已知得si nA sin 2B 又有V5sin A 2sinBcosB a 2bcosB cosB ,4B. C.D.若 a — b, A 2B ，贝U cosB 2J6正弦定理和二倍角公式得18、若 a 0,b 0,ab 2，则下列不等式对一切满足条件的 a,b 恒成立的是(—写出所有正确① ab 1; ② a . b 2 ; ③ a 2 b 22 ;④ a 3b 33 ; ⑤1 -2a b答案：①③⑤由于令a b 1，排除②④；由2 a b 2、、ab ab 1，命题①正确；2 2 2a b (a b)1 1 2ab 4 2ab 2，命题③正确；；b稈佥2，命题⑤正确。
或 t ,2 (舍)•所以...xy 3.2，即 xy 18.220、不等式.2x^1 X 1的解集是答案： x 0 x 2 221、解析：x 1 0x 1原不等式等价于2220 x 2.2x 1 (x 1) x 2x 0A. 3最大值6.22、设数列a n 满足a, 2© 1 a . 羽“ 1 (1) 求数列a n 的通项公式； (2) 令b n na n ，求数列的前n 项和S n 解：(I)由已知，当n 》1时,2(n 1) 1若对任意x °,忌a 恒成立,a 的取值范围是据题意令f (x)丿1—,当x 0时， x 3x 1 v 1x — 3x据基本不等式知x - 2,故xf(x)x 2x 3x 11，当且仅当x 1时，取的最大值5，故若使原不等式恒成立，只21、设x,y 满足约束条件2xx 2y y 0,0,0,则目标函数z x y 的最大值是答案C 不等式表示的区域是一个三角形,3个顶点是(3,0),(6,0),(2,2)，目标函数z x y 在(6,0)取an 1[(an 1 an) (a nan 1)III (a 2 aj] a 13(22n 122n 3 川 2) 2所以数列｛a n｝的通项公式为a n 22n 1。
2n 1(U)由b n n a n n 2 知S n 1 2 2 23 3 2^|| n 22n 1①从而22 S n 1 23 2 25 3 2?川n 22n 1②①-②得(1 22) S n 2 23 25川22n 1 n 22n 1。
1即S n - [(3 n 1)22n 1 2]923、数列a n的前n项和记为& ,印1耳1 2S n 1 n 1(I)求a n的通项公式；(U)等差数列 0的各项为正，其前n项和为T n，且T3 15 ,又a1 b2,a3 b3成等比数列，求T n .本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。
解：(I)由a n 1 2S n 1 可得a n 2S n 1 1 门2，两式相减得a n 1 a n 2a n, a n 1 3a n n 2 又a2 2 S1 1 3 - - a2 3a-i故a n是首项为1，公比为3得等比数列••• a n 3n 1(U)设b n的公比为d由T3 15得，可得b1 b2 b3 15，可得b2 5故可设b1 5 d,b3 5 d 又a1 1@ 3@ 92由题意可得5 d 1 5 d 9 5 3解得d1 2,d2 102n n 12• T n 3n2 n 2 2n224、已知函数 f(x) 2sinxcos 2— cosxsinsin x(0 )在 x 处取最小值.2(1) 求的值；J3(2)在 ABC 中，a,b,c 分别是角A , B ，C 的对边，已知a 1,b 2, f (A) —，求角C.2sin(x ).解：(1) f (x) 2sin x1 cos2cosxs in sin xsin x sin xcoscosxsinsin x sin xcoscosxsin因为f (x)在x 处取最小值, 所以 Sin( ) 1，故sin 1， 又 0，所以(2)由(1) 知 f(x)sin(x )2cosx.因为f(A)cos A_32且A 为ABC 的内角 所以A由正弦定理得si nB竺3A -^,a 2又b a，所以 B 或B 34 4当B 时，C A B -- ---- 74 6 4 12当B —时, C A B 34 6 4 12 综上所述，C 7 或C —12 1225、如图，为了解某海域海每底构造，在海每平面内一条直线上的A，BC三点进行测量.已知AB 50m，BC 120m，于A处测得水深AD 80m，于B处测得水深BE 200m，于C处测得水深CF 110m 求/ DEF的余弦值.I )由余弦定JS 鶴cw A - @ ~~—孫青件*0 < /I < JT .AJ (界 ind =-= ■— ■解：作DM //AC 交BE 于N,交CF 于M DF ,MF 2 DM 2 , 302 170210.198DE .DN 2—EN 2 .502—1202 130EF(BE —FC)LBC 2 ,902 1202 150在DEF 中，由余弦定理，cos DEFDE 2 EF 2 DF 22DE EF1302 1502 102 29816 2 130 1506526、设 ABC 的内角 A B C 的对边长分别为a 、b 、c,且3b 2+3C 2-3 a 2 =4「2 be .2sin(A -)sin(B C4）(I )求sinA 的值;1 cos2A的值.2ai n (A +n (i4 + -7-)sin(A -2siiL T42(专如n .4 十.4)(-^-3in A -片)2«nM 'min") .—■COS/A2bui*4727某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6 小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（）解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，则可得约束条x 0, y 0x y 70,件为10x 6x 480,作出其可行域如图所示,当平行直线系40 7x 50 4y z过点A(15,55)时所以甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱。