广西玉林市九年级上学期数学期末考试试卷
广西玉林市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分） (2020九下·碑林月考) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是:（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·兰州期末) 在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法错误的是（）A . 它的众数是4B . 它的平均数是5C . 它的中位数是5D . 它的众数等于中位数3. （2分） (2020九上·石城期末) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-10)，对称轴为直x=2，下列结论：⑴4a+b=0(2)9a+c>3b；(3)8a+7b+2c>0(4)若点A(-3，y1)、点B(，y2)、点C(，y3)在该函数图象上，则y1<y3<y2；(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x1和x2 ，且x1<x2 ，则x1<-1<5<x2其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分） (2019九上·江阴期中) 如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=3,E是边AB上一点(不与A.B重合),F是边BC上一点(不与B.C重合).若△DEF和△BEF是相似三角形，则CF的长度为（）.A .B .C . 或D . 或15. （2分）(2016·东营) 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= ．其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共12题；共13分)6. （1分） (2017九上·余姚期中) 已知线段a＝1，c＝5，线段b是线段a，c的比例中项，则线段b的值为________7. （1分）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是________．8. （2分）(2017·丹东模拟) 如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=________．9. （1分）(2019·枣庄模拟) 已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0，则m=________。
10. （1分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，若∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，则线段CD的长为________．11. （1分）(2018·朝阳模拟) 一元二次方程根的判别式的值为________.12. （1分） (2019九上·泰州月考) 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连结AC、BC，在AC 上取点E，使AE=3EC，作EF∥AB交BC于点F，量得EF=6m，则AB的长为________.13. （1分）(2018·镇江模拟) 已知点，在二次函数的图像上，且，则实数m的取值范围是________．14. （1分） (2019九上·泰山期末) 工人师傅用一张半径为，圆心角为120°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________.15. （1分） (2020九上·兰考期末) 二次函数的图象如图所示，则点在第________象限.16. （1分） (2018九上·许昌月考) 方程的两根为，，则抛物线的对称轴是直线________．17. （1分）(2017·仪征模拟) 如图，在直角坐标系，矩形OABC的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B 的坐标为（3，1），将矩形沿对角线BO翻折，C点落在D点的位置，且BD交x轴于点E．那么点D的坐标为________．三、解答题 (共10题；共107分)18. （10分） (2020八上·海拉尔期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连接AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG=FG．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH=2，，求OM的长．19. （10分）解方程：（1） 2（x+1）2=8；（2） 2x2﹣3x﹣1=0；（3） y2﹣2y﹣399=0；（4）（y+1）2+2（y+1）=3．20. （10分）(2018·乐山) 某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（1）整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：在表中：m=________，n=________．（2）分析数据①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：x=________，y=________．②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有________人．③现从甲班指定的2名学生（1男1女），乙班指定的3名学生（2男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．________21. （10分） (2019八下·赵县期末) 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民，一周内使用共享单车的次数分别是:17、12、15、20、17、0、7、26、17、9（1）这组数据的中位数是________，众数是________。
（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。
22. （10分） (2017九下·梁子湖期中) 关于x的方程x2+（2k+1）x+k2+2=0有两个实数根x1、x2（1）求实数k的取值范围；（2）若x1、x2满足|x1|+|x2|=|x1x2|﹣1，求k的值．23. （6分）(2019·十堰) 如图1，中，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转角得到，点的对应点分别为点，且三点在同一直线上.（1）填空： ________（用含的代数式表示）；（2）如图2，若，请补全图形，再过点作于点，然后探究线段之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若，且点满足，直接写出点到的距离.24. （16分） (2019九上·房山期中) 有这样一个问题：探究函数y= （x-1）（x-2）（x-3）+x的性质．（1）先从简单情况开始探究：①当函数y= （x-1）+x时，y随x增大而________（填“增大”或“减小”）；②当函数y= （x-1）（x-2）+x时，它的图象与直线y=x的交点坐标为________；（2）当函数y= （x-1）（x-2）（x-3）+x时，下表为其y与x的几组对应值．01234…x…-y…-31237…-①如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，画出该函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：▲。
25. （10分） (2019九下·秀洲月考) 嘉兴素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000kg淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（kg），销售单价为y元/kg．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）26. （10分）(2018·陕西) 如图（1）【问题提出】如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为________．（2）【问题探究】如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．（3）【问题解决】如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在弧 BC 、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．27. （15分）(2017·凉州模拟) 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．参考答案一、单选题 (共5题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、二、填空题 (共12题；共13分)6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共10题；共107分)18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。
广西玉林市九年级上学期数学期末考试试卷
广西玉林市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A . 30°B . 60°C . 90°D . 120°4. （2分）已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A . 图象经过点（1，1）B . 图象在第一、三象限C . 当x＞1时，0＜y＜1D . 当x＜0时，y随着x的增大而增大5. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA，则cosB的值为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M 为EF的中点，则PM的最小值为（）A . 1.2B . 1.3C . 1.4D . 2.47. （2分）正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）A .B .C .D . 28. （2分）(2019·昌图模拟) 如图，点A是双曲线y= 上一点，过A作AB∥x轴，交直线y=-x于点B，点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面积为，tan∠ABD= ，则k的值为（）A . -B . -3C . -2D .二、填空题 (共8题；共17分)9. （1分）已知sinα=，则tanα=________10. （1分） (2018八下·扬州期中) 如图，P为反比例函数y= （x＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若AO、BO分别平分∠BAP、∠ABP，则k的值为 ________．11. （1分）(2017·徐州) △ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC=________．12. （1分）(2017·萍乡模拟) 如图，AB、AC是⊙O的两条弦∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数是________．13. （1分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，CD⊥AB．若∠DAB=65°，则∠AOC=________．14. （1分）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是________．15. （1分） (2018九上·皇姑期末) 已知的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，以此类推，则第2019个三角形周长为________.16. （10分） (2018八上·北京期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）三、解答题 (共12题；共120分)17. （10分） (2017八下·嘉祥期末) 计算：（1）（2017 +2017 ）（﹣）（2）（﹣4 ）﹣（3 ﹣2 ）19. （5分）如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AP⊥AB交BC于点P。
2024届广西玉林博白县数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析
2024届广西玉林博白县数学九年级第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列函数中属于二次函数的是( )A ．y ＝12xB ．y ＝2x 2-1C ．y ＝23x +D ．y ＝x 2＋1x＋1 2．若x ＝2是关于x 的一元二次方程32x 2﹣2a ＝0的一个根，则a 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．4 D ．53．二次函数()()11y x x m =--+ (m 是常数)，当-20x ≤≤时，0y >，则m 的取值范围为( )A ．m ＜0B ．m ＜1C ．0＜m ＜1D ．m ＞1 4．二次函数221y x =-的图象是一条抛物线，下列说法中正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点()1,1-C ．抛物线的对称轴是直线1x =D ．抛物线与x 轴有两个交点5．已知关于x 的方程（m +4）x 2+2x ﹣3m ＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜﹣4B ．m ≠0C ．m ≠﹣4D ．m ＞﹣46．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点．直线EF 切⊙O 于C 点，分别交PA 、PB 于E 、F ，且PA ＝1．则△PEF 的周长为（ ）A ．1B ．15C ．20D ．25 7．计算x y x y y x+--得（ ）A ．1B ．﹣1C ．+-x y x yD ．x y x y-+ 8．某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排10场比赛，则参加比赛的班级有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9．如图，点A ，B ，C 都在⊙O 上，若∠C=35°，则∠AOB 的度数为（ ）A ．35°B ．55°C ．145°D ．70°10．已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x=在同一直角坐标系中的图象可能（ ） A ． B ．C ．D ．11．如图，菱形OABC 在第一象限内，60AOC ∠=︒，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点A ，交BC 边于点D ，若AOD ∆的面积为23，则k 的值为（ ）A ．3B ．33C ．3D ．412．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AB ＝4，cos ∠ABC ＝12，则BD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．23D ．43二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ABE ，则∠BFC =_________°14．如图，以正六边形ADHGFE 的一边AD 为边向外作正方形ABCD ，则∠BED=_______°．15．方程x 2＝2020x 的解是_____．16．如图，小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步，她由路灯下A 处前进3米到达B 处时，测得影子BC 长的1米，已知小颖的身高1.5米，她若继续往前走3米到达D 处，此时影子DE 长为____米．17．使式子12x x --有意义的x 的取值范围是____. 18．如图，在ABC ∆中，点D 在AB 上，请再添加一个适当的条件，使ADC ∆与ACB ∆相似，那么要添加的条件是__________．(只填一个即可)三、解答题（共78分）19．（8分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；（3）点F在抛物线上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为6，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．20．（8分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x元(x为正整数)．据此规律，请回答：(1)商场日销轡量增加件，每件商品盈利元(用含x的代数式表示)；(2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2400元；(3)在上述条件不变，销售正常情况下，求商场日盈利的最大值．21．（8分）（1）计算：4sin260°+tan45°-8cos230°（2）在Rt△ABC中，∠C=90°．若∠A=30°，b=53，求a、c．22．（10分）如图，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝1．（1）用尺规作△ABC的外接圆O；（2）求△ABC的外接圆O的半径；（3）求扇形BOC的面积．23．（10分）如图，双曲线myx=经过点()3,1P，且与直线()20y kx k=-<有两个不同的交点．（1）求m 的值；（2）求k 的取值范围．24．（10分）如图，AB 是O 的弦，D 为半径OA 的中点，过D 作CD OA ⊥交弦于点E ，交O 于点F ，且CE CB =． （1）求证：BC 是O 的切线；（2）连接AF 、BF ，求ABF ∠的度数：（3）如果15CD =，10BE =，5sin 13A =，求O 的半径．25．（12分）周老师家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，她记录了15天的销售数量和销售单价，其中销售单价y （元/千克）与时间第x 天（x 为整数）的数量关系如图所示，日销量P （千克）与时间第x 天（x 为整数）的部分对应值如下表所示：（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）从你学过的函数中，选择合适的函数类型刻画P 随x 的变化规律，请直接写出P 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）求出销售额W 在哪一天达到最大，最大销售额是多少元？26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，已知25BC =，1tan 2OBC ∠=．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，若点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D ，作PE BC ⊥于点E ，当点P 的横坐标为2时，求PDE ∆的面积；（3）若点M 为抛物线上的一个动点，以点M 5M ，当M 在运动过程中与直线BC 相切时，求点M 的坐标（请直接写出答案）．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A. y ＝12x 是正比例函数，不符合题意； B. y ＝2x 2-1是二次函数，符合题意；C. y 23x +D. y ＝x 2＋1x＋1不是二次函数，不符合题意． 故选：B ．【题目点拨】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．2、A【分析】把x ＝2代入已知方程，列出关于a 的新方程，通过解新方程可以求得a 的值．【题目详解】∵x ＝2是关于x 的一元二次方程32x 2﹣2a ＝0的一个根， ∴22×32﹣2a ＝0，解得 a ＝1．即a 的值是1．故选：A ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3、D【分析】根据二次函数的性质得出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可．【题目详解】∵二次函数()()11y x x m =--+，∴图像开口向上，与x 轴的交点坐标为(1,0),(m-1,0),∵当-20x ≤≤时， 0y >，∴m-1>0,∴m>1.故选D.【题目点拨】本题考查了二次函数的性质和图象和解一元一次不等式，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．4、D【分析】根据二次函数的性质对A 、C 进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B 进行判断；利用方程2x 2-1=0解的情况对D 进行判断．【题目详解】A. a =2,则抛物线y =2x 2−1的开口向上，所以A 选项错误；B. 当x =1时,y =2×1−1=1,则抛物线不经过点(1,-1)，所以B 选项错误；C. 抛物线的对称轴为直线x =0，所以C 选项错误；D. 当y =0时,2x 2−1=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D 选项正确.故选D.【题目点拨】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，结合图像是解题的关键. 5、C【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案．【题目详解】由题意可知：m+4≠0，∴m≠﹣4，故选：C ．【题目点拨】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的定义，本题属于基础题型．6、C【分析】由切线长定理知，AE ＝CE ，FB ＝CF ，PA ＝PB ＝1，然后根据△PEF 的周长公式即可求出其结果．【题目详解】解：∵PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ，切点C 在弧AB 上，∴AE ＝CE ，FB ＝CF ，PA ＝PB ＝4，∴△PEF 的周长＝PE +EF +PF ＝PA +PB ＝2．故选：C ．【题目点拨】本题主要考查了切线长定理的应用，解此题的关键是求出△PEF 的周长＝PA ＋PB ．7、A【分析】根据题意对原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【题目详解】解：x y x y y x+-- x y x y x y=--- x y x y-=- =1．故选：A ．【题目点拨】本题考查分式的加减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解答本题的关键．8、C【分析】设共有x 个班级参赛，根据每两班之间都比赛一场可知每个班要进行(x-1)场比赛，根据计划安排10场比赛列方程求出x的值即可得答案．【题目详解】设共有x个班级参赛，∵每两班之间都比赛一场，∴每个班要进行(x-1)场比赛，∵计划安排10场比赛，∴x(1)102x-=，解得：x1=5，x2=-4(不合题意，舍去)，∴参加比赛的班级有5个，故选：C．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9、D【解题分析】∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故选D．10、A【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限．【题目详解】解：若反比例函数axy＝经过第一、三象限，则0a＞．所以0b＜．则一次函数y ax b＝﹣的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数axy＝经过第二、四象限，则a<1．所以b>1．则一次函数y ax b＝﹣的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A正确；故选A．【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11、C【分析】过A作AE⊥x轴于E，设OE=a，则，OA=2a，即菱形边长为2a，再根据△AOD的面积等于菱形面积的一半建立方程可求出2a，利用点A的横纵坐标之积等于k即可求解.【题目详解】如图，过A 作AE ⊥x 轴于E ，设OE=a ，在Rt △AOE 中，∠AOE=60°∴AE=OE tan 603⋅︒a ，OA=OE =2cos 60︒a ∴A ()3a a ，菱形边长为2a由图可知S 菱形AOCB =2S △AOD ∴OC AE=223⋅⨯23=43a a ∴2=2a ∴23323===k a a a 故选C.【题目点拨】本题考查了反比例函数与几何综合问题，利用特殊角度的三角函数值表示出菱形边长及A 点坐标是解决本题的关键. 12、D【分析】由锐角三角函数可求∠ABC ＝60°，由菱形的性质可得AB ＝BC ＝4，∠ABD ＝∠CBD ＝30°，AC ⊥BD ，由直角三角形的性质可求BO 3＝3，即可求解．【题目详解】解：∵cos ∠ABC ＝12， ∴∠ABC ＝60°，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝4，∠ABD ＝∠CBD ＝30°，AC ⊥BD ，∴OC ＝12BC ＝2，BO 3＝3 ∴BD ＝2BO ＝3故选：D【题目点拨】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知菱形的性质及解直角三角形的方法．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解题分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC，证，可得∠BFC=∠DFC．【题目详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC，=45°又∵△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∠BAE=1°∴AD=AE∴∠ADE=∠AED，∠DAE=90°+1°=150°∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15°又∵∠DAC=45°∴∠DFC=45°+15°=1°在和中∴∴∠BFC=∠DFC=1°故答案为：1．【题目点拨】本题主要是考查了正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ADE=15°．14、45°【题目详解】∵正六边形ADHGFE的内角为120°，正方形ABCD的内角为90°，∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，∵AB=AE，∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，∵∠DAE=120°，AD=AE，∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，∴∠BED=15°+30°=45°．15、x1＝0，x2＝1．【分析】利用因式分解法求解可得．【题目详解】移项得：x 2﹣1x ＝0，∴x （x ﹣1）＝0，则x ＝0或x ﹣1＝0，解得x 1＝0，x 2＝1，故答案为：x 1＝0，x 2＝1．【题目点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16、2【分析】根据题意可知，本题考查相似三角形性质，根据中心投影的特点和规律以及相似三角形性质，运用相似三角形对应边成比例进行求解．【题目详解】解：根据题意可知当小颖在BG 处时，CBG CAP △△ ∴BG CB AP CA =，即1.514AP = ∴AP =6当小颖在DH 处时, EDHEAP △△ ∴DH DE AP AE =，即1.5633DE DE =++ ∴1.596DE DE +=∴DE =2故答案为：2【题目点拨】本题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用，解题关键是运用相似三角形对应边相等．17、12x x ≥≠且【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【题目详解】解：由题意得：x-1≥0，x-1≠0，解得：x≥1，x≠1．故答案为x≥1且x≠1．【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数、分母不为零．18、ACD ABC ∠=∠或ADC ACB ∠=∠【解题分析】已知ADC ∆与ACB ∆的公共角相等， 根据两角对应相等的两个三角形相似再添加一组对应角相等即可.【题目详解】解：DAC CAB ∠=∠（公共角）ACD ABC ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠）ACD ABC ∴∆∆ （两角对应相等的两个三角形相似）故答案为：ACD ABC ∠=∠或ADC ACB ∠=∠【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）y ＝﹣x 2+2x+3；（2）（3）存在，理由见解析.【分析】（1）抛物线y=ax 2+2x+c 经过点A （0，3），B （-1，0），则c=3，将点B 的坐标代入抛物线表达式并解得：b=2，即可求解；（2）函数的对称轴为：x=1，则点D （1，4），则BE=2，DE=4，即可求解；（3）△BFC 的面积=12×BC×|y F |=2|y F |=6，解得：y F =±3，即可求解． 【题目详解】解：（1）抛物线y ＝ax 2+2x+c 经过点A （0，3），B （﹣1，0），则c ＝3，将点B 的坐标代入抛物线表达式并解得：b ＝2，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+2x+3；（2）函数的对称轴为：x ＝1，则点D （1，4），则BE ＝2，DE ＝4，BD（3）存在，理由：△BFC 的面积＝12×BC×|y F |＝2|y F |＝6， 解得：y F ＝±3，故：﹣x2+2x+3＝±3，解得：x＝0或2或1故点F的坐标为：（0，3）或（2，3）或（1，﹣3）或（，﹣3）；【题目点拨】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．20、（1）2x；（50-x）；（2）每件商品降价1元，商场可日盈利2400元；（3）商场日盈利的最大值为2450元．【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝原来的盈利−降低的钱数；（2）根据日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数40＋2×降价的钱数），列出方程求解即可；（3）求出（2）中函数表达式的顶点坐标的横坐标即可解决问题．【题目详解】（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50−x）元，故答案为：2x；（50−x）；（2）由题意得：（50-x）（40+2x）=2400化简得：x2-30x+10=0，即（x-10）（x-1）=0，解得：x1=10，x2=1，∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴x=1．答：每件商品降价1元，商场可日盈利2400元．（3）y = （50- x）×（40+ 2x） = -2（x-15）2 +2450当x=15时，y最大值= 2450即商场日盈利的最大值为2450元．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用；得到日盈利的等量关系是解决本题的关键．21、（1）2 ；（2）a=5，c=1【分析】（1）分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据二次根式混合运算的法则进行计算即可；（2）由直角三角形的性质可得c=2a，由勾股定理可求解．【题目详解】（1）原式=4×2+1﹣8×2=3+1﹣6=﹣2；（2）∵∠C =90°，∠A =30°，∴c =2a ．∵a 2+b 2=c 2， ∴222(53)(2)a a +=，∴3a 2=75，∴a =5(负数舍去)，∴c =1．【题目点拨】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答本题的关键．22、（1）见解析；（2）2213；（3）289π 【分析】（1）分别作出线段BC ，线段AC 的垂直平分线EF ，MN 交于点O ，以O 为圆心，OB 为半径作⊙O 即可． （2）连接OB ，OC ，作CH ⊥AB 于H ．解直角三角形求出BC ，即可解决问题．（3）利用扇形的面积公式计算即可．【题目详解】（1）如图⊙O 即为所求．（2）连接OB ，OC ，作CH ⊥AB 于H ．在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，AC=1，∠A=60°，∴∠ACH=30°，∴AH12=AC=2，CH3=3，∵AB=6，∴BH=1，∴BC22224(23)BH CH=+=+=7，∵∠BOC=2∠A=120°，OB=OC，OF⊥BC，∴BF=CF7=COF12=∠BOC=60°，∴OC72216033CFsin===︒．（3）S扇形OBC2221120(2833609ππ⋅⋅==．【题目点拨】本题考查了作图﹣复杂作图，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圆与外心等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23、（1）m=3；（2）﹣13＜k＜1【分析】（1）将点P的坐标代入myx=中，即可得出m的值；（2）联立反比例函数与一次函数的解析式，消去y得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式大于1列出不等式，进而即可求得k的取值范围．【题目详解】解：（1）∵双曲线y=mx经过点P（3，1），∴m=3×1=3；（2）∵双曲线y=3x与直线y=kx﹣2（k＜1）有两个不同的交点，∴当3x=kx﹣2时，整理为：kx2﹣2x﹣3=1，△=（﹣2）2﹣4k•（﹣3）＞1，∴k＞﹣13，∴k的取值范围是﹣13＜k＜1．【题目点拨】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解答本题的关键是理解反比例函数与一次函数由两个交点时，联立解析式消去y得到的关于x的一元二次方程有两个实数根，即∆＞1．24、（1）证明见解析；（2）30°；（3）485．【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBC＝90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）连接OF，AF，BF，首先证明△OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF的度数；（3）作CG⊥BE于G，如图，利用等腰三角形的性质得BG＝5，再证明∠OAB＝∠ECG，则sin∠ECG＝sin∠OAB＝513，于是可计算出CE＝13，从而得到DE＝2，由ADE CGE∆∆∽，得AD DECG GE=，245AD=，即可求出O的半径.【题目详解】1（）连接OB．OB OA=，CE CB=，A OBA∴∠=∠，CEB ABC∠=∠，又CD OA⊥．90A AED A CEB∴∠+∠=∠+∠=︒，90OBA ABC∴∠+∠=︒，OB BC∴⊥，BC∴是O的切线；（2）连接OF，AF，BF，DA DO=，CD OA⊥，AF OF∴=，又OA OF=，OAF∴是等边三角形，60AOF ∴∠=︒， ∴1302ABF AOF ︒∠=∠=． （3）过点C 作CG BE ⊥于G ，CE CB =152EG BE ∴== 90ADE CGE ︒∠=∠=，AED GEC ∠=∠，∴GCE OAB ∠=∠，∴ADE CGE ∆∆∽，在Rt ECG ∆中，sin EG ECG CE∠=，sin ∠ECG ＝sin ∠OAB ＝513， 13CE ∴=，12CG =，又15,13CD CE ==，2DE ∴=．由ADE CGE ∆∆∽，得：AD DE CG GE=， DE CG AD GE ⋅∴=245=， O ∴的半径为4825OA AD ==．【题目点拨】此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．25、（1）14y x =-+；（2）20300,(110)1001500,(1015)x x p x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（x 取整数）；（3）第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元【分析】（1）是分段函数，利用待定系数法可得y 与x 的函数关系式；（2）从表格中的数据上看，是成一次函数，且也是分段函数，同理可得p 与x 的函数关系式；（3）根据销售额=销量×销售单价，列函数关系式，并配方可得结论．【题目详解】解：（1）① 当15x ≤≤时，设y kx b =+（0k ≠），把点（0，14），（5，9）代入y kx b =+， 得1495b k b =⎧⎨=+⎩ ，解得：114k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴14y x =-+；②当515x <≤时，9y = ，∴14,(15)9(515)x x y x -+≤≤⎧=⎨<≤⎩，（x 取整数）； （2）∴20300,(110)1001500,(1015)x x p x x +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（x 取整数）； （3）设销售额为W 元，①当15x ≤≤时，2(14)(20300)20204200W x x x x =-++=--+=2120()42052x -++， ∴当1x =时，2120(1)420541602W =-++=最大值； ②当510x <≤时，9(20300)1802700W x x =+=+，∴当10x =时，=18010+2700=4500W ⨯最大值；③当1015x <≤时，9(1001500)90013500W x x =-+=-+，∴当11x =时，=90011135003600W -⨯+=最大值，综上所述：第10天销售额达到最大，最大销售额是4500元；【题目点拨】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．26、（1）213222y x x =-++；（2）45；（3）点M 为()1,0-或()5,3-【分析】⑴根据BC =1tan 2OBC ∠=求出B 、C 的坐标，再代入求出解析式； ⑵根据题意可证△PED ∽△BOC,再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△PED 的面积；⑶根据二次函数图象的性质及切线性质构造相似三角形来求出点M 的坐标.点M 在直线BC 的上方或在直线BC 的下方两种情况来讨论．【题目详解】解：（1）2BC =1tan 2OBC ∠= 4OB ∴=，2OC =，∴点B 为()4,0，点C 为()0,2代入212y x bx c =-++得： 2c =，32b =213222y x x ∴=-++ （2）当2x =时，3y =，∴点P 坐标为()2,3，点B 坐标为()4,0，点C 坐标为()0,2 ∴直线BC 解析式为122y x =-+， PD 平行于y 轴，∴点D 坐标为()2,12PD ∴=PD 平行于y 轴，PDE OCB ∴∠=∠PE BC ⊥，90PED COB ∴∠=∠=︒， PDE BCO ∴∆∆，PDE ∴∆与BCO ∆的面积之比是对应边PD 与BC 的平方， BCO ∆的面积为4，PDE ∴∆的面积是2445⨯= （3）过点M 作MG BC ⊥于点G ，过点M 作//MH AB 于点H ，MGH COB ∴∆∆，MH BC MG OC∴==M 与直线x 相切，MG ∴=5MH ∴= 设点M 的坐标为213,222x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭如图1，点H 的坐标为2135,222x x x ⎛⎫+-++ ⎪⎝⎭代入直线122y x =-+得 2113(5)22222x x x -++=-++ 解得11x =-，25x =∴点M 的坐标为()1,0-或()5,3-图1如图2，点H 的坐标为235,22x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭代入直线122y x =-+得 2113(5)22222x x x --+=-++ 方程无解综上，点M 为()1,0-或()5,3-图2【题目点拨】本题考查了了二次函数图象的性质及二次函数的图形问题，（1）用图象上的点求系数；（2）用相似三角形的性质求三角形的面积；（3）构造相似三角形，利用相似三角形的性质来解决问题即可．。
广西玉林市九年级上学期数学期末考试试卷(五四学制)
广西玉林市九年级上学期数学期末考试试卷（五四学制)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在-3，-1，0，2这四个数中，最小的数是（）A . 2B . 0C . -1D . -32. （2分）(2018·威海) 下列运算结果正确的是（）A . a2•a3=a6B . ﹣（a﹣b）=﹣a+bC . a2+a2=2a4D . a8÷a4=a23. （2分）(2017·赤峰) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，则它的三视图中俯视图应该是（）A . 两个相交的圆B . 两个外切的圆C . 两个内切的圆D . 两个外离的圆5. （2分）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2017九上·天门期中) 抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）A . y＝3x2＋2x－5B . y＝3x2＋2x－4C . y＝3x2＋2x＋3D . y＝3x2＋2x＋47. （2分）当分式方程中的a取下列某个值时，该方程有解，则这个a是（）A . 0B . 1C . －1D . －28. （2分） (2020八上·镇赉期末) 如图是“人字形”钢架，其中斜梁AB＝AC ，顶角∠BAC＝120°，跨度BC＝10m ， AD为支柱（即底边BC的中线），两根支撑架DE⊥AB ，DF⊥AC ，则DE+DF等于（）A . 10mB . 5mC . 2.5mD . 9.5m9. （2分） (2016九上·宁海月考) 如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y= 的图象过点A，则k等于（）A . 3B . ﹣1.5C . ﹣6D . ﹣310. （2分）数学大师陈省身于2004年12月3日在天津逝世，陈省身教授在微分几何等领域做出了杰出的贡献，是获得沃尔夫奖的惟一华人，他曾经指出，平面几何中有两个重要定理，一个是勾股定理，另一个是三角形内角和定理，后者表明平面三角形可以千变万化，但是三个内角的和是不变量，下列几个关于不变量的叙述：（1）边长确定的平行四边形ABCD，当A变化时，其任意一组对角之和是不变的；（2）当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；（3）当△ABC绕顶点A旋转时，△ABC各内角的大小不变；（4）在放大镜下观察，含角α的图形放大时，角α的大小不变；（5）当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变；（6）当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变．其中错误的叙述有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2019八上·东台月考) 把5087精确到百位，这个近似数是________.12. （1分） (2017九下·富顺期中) 二次根式的乘法公式为，公式中的a、b应满足条件________；13. （1分） (2015九下·义乌期中) 分解因式：x2+xy=________．14. （1分） (2016八上·上城期末) 不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是________．15. （1分）（ +1）2009（﹣1）2010=________．16. （1分） (2018九上·兴义期末) 已知点A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图像上，若x1>x2>1，则y1________y2 ． (填“>”“=”或“<”)17. （1分）(2019·广西模拟) 从-1，0，，，中随机任取一数，取到无理数的概率是________．18. （1分） (2019九上·保山期中) 如图大半圆与小半圆O1相切于点，大半圆的弦与小半圆相切于 , , ，则阴影部分的面积为________.（结果保留）19. （1分） (2019八上·同安期中) 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝∠EDF＝50°，DE＝DF ， BE＝5，CF＝2，则BC＝________．三、解答题 (共7题；共54分)20. （10分）(2018·哈尔滨) 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.①在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D均在小正方形的顶点上;②在图中画出以线段AB为一腰,底边长为2 的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点上.连接CE,请直接写出线段CE的长.21. （5分）(2017·东营模拟) 根据要求进行计算：（1）计算：|﹣ |﹣+2sin60°+（）﹣1+（2﹣）0（2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a= ﹣2．22. （2分） (2019九下·常德期中) 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.常德市五中487班小玥组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生；（2）在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________度；（3）将条形统计图补充完整；（4）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？23. （10分） (2018八下·邗江期中) 如图（1）方法回顾：在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：第一步添加辅助线：如图1，在中，延长（分别是的中点）到点，使得，连接；第二步证明，再证四边形是平行四边形，从而得出三角形中位线的性质结论：________（请用DE与BC表示）（2）问题解决：如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．（3）拓展研究：如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD 边上的点，若AG＝，DF＝2，∠GEF＝90°，求GF的长．24. （10分） (2018七下·越秀期中) 如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．（1）求x，y的值；（2）在备用图中完成此方阵图.25. （2分）△ABC和△ECD都是等边三角形，且B，C，D在同一条直线上（1）求证：AD=BE；（2）求证：CF=CG；（3）求∠BHD的大小．26. （15分） P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）是平面直角坐标系中的任意两点，我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1、P2两点间的“直角距离”，记作d（P1 ， P2）．（1）令P0（2，﹣4），O为坐标原点，则d（O，P0）=________；（2）已知Q（2，1），动点P（x，y）满足d（Q，P）=3，且x、y均为整数．①满足条件的点P有多少个？②若点P在直线y=3x上，请写出符合条件的点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共54分)20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
广西玉林市九年级上学期期末数学试卷
广西玉林市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形；B . 等腰梯形；C . 平行四边形；D . 正十边形2. （2分）下列事件是必然事件的是（）A . 抛掷一次硬币，正面朝上B . 任意购买一张电影票，座位号恰好是“7排8号”C . 某射击运动员射击一次，命中靶心D . 13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同3. （2分） (2016九上·三亚期中) 二次函数y=﹣（x+3）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A . 向下，x=3，（3，2）B . 向下，x=﹣3，（3，2）C . 向上，x=﹣3，（3，2）D . 向下，x=﹣3，（﹣3，2）4. （2分）已知方程x2+3x﹣4=0的解是x1=1，x2=﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0的解是（）A . x1=﹣1，x2=﹣3.5B . x1=1，x2=﹣3.5C . x1=1，x2=3.5D . x1=﹣1，x2=3.55. （2分）(2019·湖州模拟) 如图，等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=2AD=6 ，直线BD、CE交于点P，Rt△ABC固定不动，将△ADE绕点A旋转一周，点P的运动路径长为（）A . 12πB . 8πC . 6πD . 4π6. （2分）若点P（1-2a,a-1）关于原点对称的点是第一象限的点，则a的取值范围是（）A . a＞B . a＜C . ＜a＜1D . ≤a≤17. （2分）(2013·梧州) 小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．”是假命题．则在下列选项中，可以作为反例的是（）A . b=﹣3B . b=﹣2C . b=﹣1D . b=29. （2分） (2016九上·河西期中) 在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（）①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（）A . 8cm2B . 4cm2C . 2cm2D . 8cm2二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分）①方程（x+1）（x﹣2）=0的根是________；②方程（x+3）2=4的根是________．12. （1分）如图，⊙O的半径为5，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若OC=3，则AB的长为________13. （1分）(2020·虹口模拟) 沿着x轴正方向看，抛物线y＝﹣（x﹣1）2在对称轴________侧的部分是下降的（填“左”、“右”）．14. （1分）(2018·包头) 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B 重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF•CA；④若AB=3 ，AD=2BD，则AF= ．其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）15. （1分） (2016七上·大同期末) 如果关于的方程的解是，则________.16. （1分）(2017·新疆模拟) 用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为________．三、解答题 (共9题；共70分)17. （10分）解下列方程：（1） 2x2+3x﹣1=0（2） 3（x﹣1）2=x（x﹣1）18. （5分）如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）若∠BAC=30°，求证：CD平分OB．（2）若点E为弧ADB的中点，连接0E，CE．求证：CE平分∠OCD．（3）若⊙O的半径为4，∠BAC=30°，则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？请说明理由．19. （5分）如图，OC平分∠MON，点A在射线OC上，以点A为圆心，半径为2的⊙A与OM相切于点B，连接BA并延长交⊙A于点D，交ON于点E．（1）求证：ON是⊙A的切线；（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）20. （5分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？21. （10分）如图，已知△ABC和△ABC内一点O．（1）求作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称；（2）并指出AB、BC、CA的对应线段，以及各对应角．22. （15分）(2013·遵义) 一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；（3）现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分（每次摸后放回），乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．23. （5分）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．24. （5分）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求+的值．25. （10分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|.（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共70分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、24-1、25-1、25-2、。
广西壮族自治区玉林市博白县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题[答案]
![广西壮族自治区玉林市博白县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题[答案]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/b65806a1bb0d4a7302768e9951e79b896902685c.webp)
广西壮族自治区玉林市博白县2023－2024学年数学九年级第一学期期末联考试题一、选择题（36分）1．将二次函数2y x =图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是（ ）A ．()212y x =++B ．()212y x =--C ．()=+-2y x 12D ．()212y x =-+2．若关于x 的一元二次方程220--=x x k 没有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k ³-C ．1k <-D ．1k £-3．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根，则x 1＋x 2－x 1·x 2的值是（ ）A ．1B ．3C ．－1D ．－34．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86分，方差如下表，你认为派谁去参赛更合适（ ）选手甲乙丙丁方差1.52.63.5 3.68A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，在矩形ABCD 中，34AB BC AE BD ==^，，于F ，则线段AF 的长是（ ）A ．3B ．2.5C ．2.4D ．26．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a +3b +c ＞0; ⑤ c +8a ＜0.正确的结论有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．抛物线()213y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．()1,3-B ．()1,3-C ．()1,3--D ．()1,38．如图所示的中心对称图形中，对称中心是（ ）A ．1OB ．2OC ．3OD ．4O 9．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC 平分∠DAB ，且∠DAC ＝∠DBC ，那么下列结论不一定正确的是（ ）A ．△AOD ∽△BOCB ．△AOB ∽△DOC C ．CD ＝BCD ．BC •CD ＝AC •OA 10．下列图形中一定是相似形的是（ ）A ．两个等边三角形B ．两个菱形C ．两个矩形D ．两个直角三角形11．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x ＝﹣12 ，结合图象分析下列结论：①abc ＞0；②3a +c ＞0；③当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；④244b ac a-＜0；⑤若m ，n （m ＜n ）为方程a （x +3）（x ﹣2）+3＝0的两个根，则m ＜﹣3且n ＞2．其中正确的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个12．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC =35°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°二、填空题（12分）13．若x =1-是一元二次方程220++=x x n 的一个根，则n 的值为 ．14．已知p ，q 都是正整数，方程7x 2﹣px+2009q ＝0的两个根都是质数，则p+q ＝ ．15．已知函数22y x x =--，当 时，函数值y 随x 的增大而增大．16．如果四条线段m ，n ，x ，y 成比例，若m ＝2，n ＝8，y ＝20，则线段x 的长为 .17．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =1，BC △ABC 绕点顶C 顺时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是 ．18．如图．点M 是反比例函数2y x=（0x >）图象上任意一点．AB ⊥y 轴于B ．点C 是x 轴上的动点．则△ABC 的面积为 ．三、解答题（72分）19．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．20．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE 的延长线于点F．(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)证明四边形ADCF是菱形；(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．A B C都在正方形网格的格点上.21．如图，下列网格由小正方形组成，点,,D面积相等但不全等的格点三角形；（1）在图1中画出一个以线段BC为边，且与ABCD相似（但不全等）的格点三（2）在图2和图3中分别画出一个以线段AB为边，且与ABCD的相似比.（相同的相似比算一种）角形，并写出所画三角形与ABC（1）（2）22．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， AD BD=，AC 为直径，过点D 作BC 的垂线，垂足为E ．(1)求证：CD 平分∠ACE ．(2)若AC ＝9，CE ＝3，则CD 的长为 ．23．如图，抛物线y ＝12x 2+x ﹣32与x 轴相交于A ，B 两点，顶点为P ．（1）求点A ，点B 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点E ，使△ABP 的面积等于△ABE 的面积？若存在，求出符合条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图1，点E 是正方形ABCD 边CD 上任意一点，以DE 为边作正方形DEFG ，连接BF ，点M 是线段BF 中点，射线EM 与BC 交于点H ，连接CM ．（1）请直接写出CM 和EM 的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转45°，此时点F 恰好落在线段CD 上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转90°，此时点E 、G 恰好分别落在线段AD 、CD 上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．25．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．(1)本次调查中，陈老师一共调查了名学生；(2)将条形统计图补充完整；扇形统计图中D类学生所对应的圆心角是度；(3)为了共同进步，陈老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．26．因2019年下半年猪肉大涨，某养猪专业户想扩大养猪场地，但为了节省材料，利用一面墙（墙足够长）为一边，用总长为120m的材料围成了如图所示①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设BC的长度为x（m），矩形区域ABCD的面积S（2m）.（1）求S与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围.（2）当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【详解】解：将二次函数2y x =图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数是()=+-2y x 12，故选C ．【点睛】本题考查二次函数图象的平移，掌握“左加右减、上加下减”是解题的关键．2．C【分析】根据根的判别式小于零列不等式求解即可．【详解】解：由题意得：()()2242410b ac k -=--´´-<，解得：1k <-，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=¹根的判别式24b ac D =-与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键，当0D >时，，一元二次方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，一元二次方程没有实数根．3．B【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】由题意知：122x x +=，12-1x x ×=，∴原式＝2－（－1）＝3故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则12b x x a+=-，12c x x a ×=．4．A【分析】根据方差的意义即可得．【详解】方差越小，表示成绩波动性越小、越稳定观察表格可知，甲的方差最小，则派甲去参赛更合适故选：A ．【点睛】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出5BD =，再由面积法求出AF 的长即可．【详解】解：Q 四边形ABCD 是矩形，4AD BC ==Q ，90BAD Ð=°，5BD \=，ABD D Q 的面积1122BD AF AB AD =´=´´，34 2.45AB AD AF BD ´´\===；故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形的面积，熟练掌握矩形的性质，熟记直角三角形的面积求法是解题的关键．6．C【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2b a=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0.∴abc ＜0, ①正确；2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a +3b +c =0,故④错误；观察图象得当x=-2时，y ＜0，即4a-2b+c ＜0∵b=-2a ，∴4a+4a+c ＜0即8a+c ＜0，故⑤正确.正确的结论有①②⑤，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在()()20=-+¹y a x h k a 中，顶点坐标为()h k ，，对称轴为x h =．根据抛物线的解析式直接写出顶点坐标即可．【详解】解：抛物线()213y x =-+的顶点坐标是()1,3．故选：D ．8．B【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案．【详解】解：如图所示的中心对称图形中，对称中心是O 2．故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形，解题关键是熟练掌握中心对称图形的性质.9．D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：∵∠DAC=∠DBC ，∠AOD=∠BOC ，∴AOD D ∽BOC D ，故A 不符合题意；∵AOD D ∽BOC D ，∴AO ：OD=OB ：OC ，∵∠AOB=∠DOC ，∴AOB D ∽DOC D ，故B 不符合题意；∵AOB D ∽DOC D ，∴∠CDB=∠CAB ，∵∠CAD=∠CAB ，∠DAC =∠DBC ，∴∠CDB=∠DBC ，∴CD=BC ；没有条件可以证明BC CD AC OA ×=×，故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键在于熟练掌握相似三角形的判定方法①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似.10．A【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：A ．【点睛】本题主要考查了相似多边形的性质，相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等．11．B【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时相应a 、b 、c 之间的关系，进行综合判断即可．【详解】解：由抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x ＝﹣12可得，9a ﹣3b+c ＝0，﹣2b a ＝﹣12，即a ＝b ，与x 轴的另一个交点为（2，0），4a+2b+c ＝0，抛物线开口向下，a ＜0，b ＜0，抛物线与y 轴交于正半轴，因此c ＞0，所以，abc ＞0，因此①正确；由9a ﹣3b+c ＝0，而a ＝b ，所以6a+c ＝0，又a ＜0，因此3a+c ＞0，所以②正确；抛物线的对称轴为x ＝﹣12，a ＜0，因此当x ＜﹣12时，y 随x 的增大而增大，所以③不正确；由于抛物线的顶点在第二象限，所以244ac b a-＞0，因此244b ac a -＜0，故④正确；抛物线与x 轴的交点为（﹣3，0）（2，0），因此当y ＝﹣3时，相应的x 的值应在（﹣3，0）的左侧和（2，0）的右侧，因此m ＜﹣3，n ＞2，所以⑤正确；综上所述，正确的结论有：①②④⑤，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与系数的关系，从图象中获取有效信息是解答的关键．12．C【分析】由同弧所对的圆周角相等可知∠B =∠ADC =35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB =90°，则由∠CAB =90°-∠B 即可求得.【详解】解：∵∠ADC =35°，∠ADC 与∠B 所对的弧相同，∴∠B =∠ADC =35°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠CAB =90°-∠B =55°，故选C ．【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识，解题关键是熟记圆周角定理．13．1．【分析】把=1x -代入到一元二次方程中求出n 的值即可．【详解】解：∵=1x -是一元二次方程220++=x x n 的一个根，∴()()21210n -+´-+=，解得：1n =，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，牢记方程的解满足方程，代入即可是解决此类问题的关键．14．337【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，得出有关p ，q 的式子，再利用两个根都是质数，可分析得出结果．【详解】解：x 1+x 2＝7p ，x 1x 2＝20097q ＝287q ＝7×41×q ，x 1和x 2都是质数，则只有x 1和x 2是7和41，而q ＝1，所以7+41＝7p ，p ＝336，所以p+q ＝337，故答案为：337.【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系以及质数的概念，题目比较典型．【详解】试题分析：∵22y x x =--=2(1)1x -++，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y 随x 的增大而增大，故答案为x≤﹣1．考点：二次函数的性质．16．5【分析】因为四条线段成比例，可根据前两条线段，确定其比例，进而求出x 的值．【详解】解：:2:81:4m n ==Q ，:1:4x y \=，20y =Q ，5x \=，故答案为：5．【点睛】本题考查了比例线段的性质，解题的关键是要掌握比例线段的性质．17【分析】由旋转的性质得：CA=CM ，∠ACM=60°，由三角比可以求出∠ACB=30°，从而∠BCM=90°，然后根据勾股定理求解即可．【详解】解：由旋转的性质得：CA=CM ，∠ACM=60°，∵∠ABC =90°，AB =1，BC∴tan ∠=，2=，∴∠ACB=30°，∴∠BCM=90°，∴．【点睛】本题考查了图形的变换-旋转，锐角三角函数，以及勾股定理等知识，准确把握旋转的性质是解题的关键．18．1【详解】解：设A 的坐标是（m ．n ）．则mn =2，AB =m ．△ABC 的AB 边上的高等于n ．则△ABC 的面积=12mn =1．【点睛】本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义．△ABC的面积=12|k|．本知识点是中考的重要考点．19．(1)14;(2)12.【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案.（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）∵从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：1 4 .（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁共6种等可能的结果，甲在其中的有3种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：12.考点：概率.20．(1)证明详见解析；(2)证明详见解析；(3)10．【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF=BD，结合条件可求得AF=DC，则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形；（3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案．【详解】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE =DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）证明：由（1）知，△AFE ≌△DBE ，则AF =DB ．∵AD 为BC 边上的中线，∴DB =DC ，∴AF =CD ．∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC =90°，D 是BC 的中点，∴AD =DC =12BC ，∴四边形ADCF 是菱形；（3）解：连接DF ，∵AF ∥BD ，AF =BD ，∴四边形ABDF 是平行四边形，∴DF =AB =5，∵四边形ADCF 是菱形，∴S 菱形ADCF =12AC ▪DF =12×4×5=10．【点睛】本题主要考查菱形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，利用全等三角形的性质证得AF=CD 是解题的关键，注意菱形面积公式的应用．21．（1）画图见解析；（2）画图见解析；图23【分析】（1）根据等底、等高的两个三角形面积相等，检验网格特征画出图形即可；（2）根据相似三角形的性质画出图形即可.【详解】（1）如图所示，BCDD即为所求.（答案不唯一）（2）如图所示，ABED和ABFD即为所求，∵AC=2，BE=5，，∴AB AE BEAC BC AB==∴△ABE∽△∴相似比k；∵AC=2，，，∴AB AF BFBC AC AB==∴△AFB∽△CAB，相似比k=【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质及网格的特征，正确找出对应边是解题关键22．(1)见解析(2)【分析】（1）根据圆内接四边形的性质和同角的补角相等可得：∠BAD=∠DCE，再根据AD BD=可得：∠BAD=∠ACD，即可证得结论；（2）证明ACD DCE D D :，根据相似三角形的性质可得结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BAD +∠BCD =180°，∵∠DCE +∠BCD =180°，∴∠BAD =∠DCE ，∵ AD BD=，∴∠BAD =∠ACD ，∴∠ACD =∠DCE ，∴CD 平分∠ACE ；（2）∵DE CE ^∴90DEC Ð=°∵AC 是⊙O 的直径∴90ADC Ð=°∴ADC DEC Ð=Ð由（1）知CD 平分∠ACE∴ACD DCE Ð=Ð∴ACD DCE :△△ ∴AC CD CD CE= ∴29327CD AC CE ==´=g∴CD =故答案为：【点睛】本题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质等知识，正确识别图形是解答本题的关键．23．（1）A （﹣3，0），B （1，0）；（2）存在符合条件的点E ，其坐标为（﹣1﹣，2）或（﹣2）或（﹣1，﹣2）．【分析】（1）令y =0可求得相应方程的两根，则可求得A 、B 的坐标；（2）可先求得P 点坐标，则可求得点E 到AB 的距离，可求得E 点纵坐标，再代入抛物线解析式可求得E 点坐标．【详解】（1）令y =0，则12x 2+x 32-=0，解得：x =﹣3或x =1，∴A (﹣3，0)，B (1，0)；（2）存在．理由如下：∵y 12=x 2+x 3122-=-(x +1)2﹣2，∴P (﹣1，﹣2)．∵△ABP 的面积等于△ABE 的面积，∴点E 到AB 的距离等于2，①当点E 在x 轴下方时，则E 与P 重合，此时E (﹣1，﹣2)；②当点E 在x 轴上方时，则可设E (a ，2)，∴12a 2+a 32-=2，解得：a =﹣1﹣a =﹣∴E (﹣1﹣2)或E (﹣2)．综上所述：存在符合条件的点E ，其坐标为(﹣1﹣，2)或(﹣2)或(﹣1，﹣2)．【点睛】本题考查了二次函数的性质及与坐标轴的交点，分别求得A 、B 、P 的坐标是解答本题的关键．24．（1）CM=EM ，CM ⊥EM ；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析．【分析】（1）延长EM 交AD 于H ，证明△FME ≌△AMH ，得到HM=EM ，根据等腰直角三角形的性质可得结论；（2）根据正方形的性质得到点A 、E 、C 在同一条直线上，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半证明即可；（3）根据题意画出完整的图形，根据平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质证明即可．【详解】解：（1）如图1，结论：CM=EM ，CM ⊥EM ．理由：∵AD ∥EF ，AD ∥BC ，∴BC ∥EF ，∴∠EFM=∠HBM ，在△FME 和△BMH 中，EFM MBH FM BMFME BMH ÐÐìïíïÐÐî＝＝＝，∴△FME ≌△BMH ，∴HM=EM ，EF=BH ，∵CD=BC ，∴CE=CH ，∵∠HCE=90°，HM=EM ，∴CM=ME ，CM ⊥EM ．（2）如图2，连接BE ，∵四边形ABCD 和四边形EDGF 是正方形，∴∠FDE=45°，∠CBD=45°，∴点B 、E 、D 在同一条直线上，∵∠BCF=90°，∠BEF=90°，M 为AF 的中点，∴CM=12AF ，EM=12AF ，∴CM=ME ，∵∠EFD=45°，∴∠EFC=135°，∵CM=FM=ME ，∴∠MCF=∠MFC ，∠MFE=∠MEF ，∴∠MCF+∠MEF=135°，∴∠CME=360°-135°-135°=90°，∴CM ⊥ME ．（3）如图3，连接DF ，MG ，作MN ⊥CD 于N ，在△EDM 和△GDM 中，DE DG MDE MDG DM DM ìïÐÐíïî＝＝＝，∴△EDM ≌△GDM ，∴ME=MG ，∠MED=∠MGD ，∵M 为BF 的中点，FG ∥MN ∥BC ，∴GN=NC ，又MN ⊥CD ，∴MC=MG ，∴MD=ME ，∠MCG=∠MGC ，∵∠MGC+∠MGD=180°，∴∠MCG+∠MED=180°，∴∠CME+∠CDE=180°，∵∠CDE=90°，∴∠CME=90°，∴（1）中的结论成立．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25．(1)20(2)36；补充条形统计图见详解(3)列表见解析，12【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．（1）由题意可得：陈老师一共调查学生：(21)15%20+¸=（名）；（2）由题意可得：C 类女生：2025%23´-=（名），D 类男生：20(115%50%25%)11´----=（名），继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）陈老师一共调查学生：(21)15%20+¸=（名）；故答案为：20（2）C 类学生人数：2025%5´=（名），C 类女生人数：523-=（名），D 类学生占的百分比：115%50%25%10%---=，D 类学生人数：2010%2´=（名），D 类男生人数：211-=（名），10%36036´°=°，补充条形统计图如图，故答案为：36；（3）列表如下，A 类学生中的两名女生分别记为1A 和2A ，女1A 女2A 男A 男D 女1A 男D女2A 男D 男A 男D 女D 女1A 女D 女2A 女D 男A 女D共有6种等可能的结果，其中符合条件的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位答案第15页，共15页女生的概率为3162=．26．（1）2345(060)4S x x x =-<<；（2）30x =时，S 有最大值2675m 【分析】（1）根据题意三个区域面积直接求S 与x 之间的函数表达式，并根据表示自变量x 的取值范围即可；（2）由题意对S 与x 之间的函数表达式进行配方，即可求S 的最大值.【详解】解：（1）假设DF 为a ，由题意三个区域面积相等可得2x GF GE ==，区域1=区域2，面积法2x a CF x ·=·，得2a CF =，由总长为120m ，故42120a x +=，得302x a =-.所以334524DC a x ==-，面积2345(060)4S x x x =-<<（2）223345(30)675(060)44S x x x x =-=--+<<，所以当30x =时，675S =为最大值.【点睛】本题考查二次函数的性质在实际生活中的应用．最大值的问题常利用函数的增减性来解答．。
2022-2023学年广西省玉林市名校数学九上期末综合测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．三角形具有稳定性D．长方形的四个角都是直角2．如图，已知，点是的中点，，则的长为( )A．2 B．4 C．D．3．如图，DE是ABC的中位线，则ADE与ABC的面积的比是()A．1：2B．1：3C．1：4D．1：94．在反比例函数y＝13kx的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＜y2则k的取值范围是（）A ．k ≥13B ．k ＞13C ．k ＜﹣13D ．k ＜135．已知反比例函数y ＝﹣3x ，下列结论不正确的是（ ） A ．图象必经过点（﹣1，3）B ．若x ＞1，则﹣3＜y ＜0C ．图象在第二、四象限内D ．y 随x 的增大而增大6．一个不透明的袋子中装有21个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于1．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（ ）A ．51B ．31C ．12D ．87．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB ’C ’D ’，图中阴影部分的面积为（ ）．A ．12B ．33 C ．313- D ．314- 8．抛物线的()213y x =-+顶点坐标是（ ）A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)--D ．(1,3)-9．某中学有一块长30cm ，宽20cm 的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．（30﹣x ）（20﹣x ）＝23×20×30 B ．（30﹣2x ）（20﹣x ）＝13×20×30 C ．30x +2×20x ＝13×20×30 D ．（30﹣2x ）（20﹣x ）＝23×20×30 10．第一中学九年级有340名学生，现对他们的生日进行统计（可以不同年），下列说法正确的是（ ） A ．至少有两人生日相同B ．不可能有两人生日相同C ．可能有两人生日相同，且可能性较大D ．可能有两人生日相同，但可能性较小二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在▱ABCD 中，EF ∥AB ，DE ：EA=2：3，EF=4，则CD 的长为___________．12．如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，若40A ∠=︒，65B ∠=︒，75AED ∠=︒．若:2:3AD BD =，3AE =，则AC 的长是__________．13．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，将射线AC 绕点A 按顺时针方向旋转α度(0360)α︒<≤︒，得到射线AE ，点M 是点D 关于射线AE 的对称点，则线段CM 长度的最小值为________．14．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm ，点D 为△ABC 内一点，∠BAD=15°，AD=6cm ，连接BD ，将△ABD 绕点A 逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点E ，连接DE ，DE 交AC 于点F ，则CF 的长为________cm.15．函数||2(1)k y k x -=-是y 关于x 反比例函数，则它的图象不经过______的象限.16．如果反比例函数的图象经过点(4,5)--，则该反比例函数的解析式为____________17．二次函数243y x x =+-的最小值是 ．18．在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，半径为1的⊙P 的圆心P 从点A （4，m ）出2个单位长度的速度沿射线AC 的方向运动，设点P 运动的时间为t 秒，则当t=_____秒时，⊙P 与坐标轴相切.三、解答题(共66分)19．（10分）抛物线的顶点为()1,5--，且过点()2,17-，求它的函数解析式.20．（6分）试证明：不论m 为何值，关于x 的方程()()22224170m m x m x ++---=总为一元二次方程. 21．（6分）如图，矩形ABCD 的四个顶点在正三角形EFG 的边上.已知△EFG 的边长为2，设边长AB 为x ，矩形ABCD 的面积为S .求：(1)S 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围.(2)S 的最大值及此时x 的值.22．（8分）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子. （1）如果果园既要让橙子的总产量达到60375个，又要确保每一棵橙子树接受到的阳光照射尽量少受影响，那么应该多种多少棵橙子树？（2）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？23．（8分）如图1，D 是ABC ∆内任意一点，连接AD DB ，，分别以AD DB ，为边作ADE ∆（AE 在AD 的左侧）和DBF ∆（BF 在BD 的右侧），使得ADEABC ∆∆，DBF ABC ∆∆，连接CE CF ，． （1）求证：CBF ABD ∆∆；（2）如图2，DF BC ，交于点G ，若90CAB ∠=，点E D B ，，共线，其他条件不变，①判断四边形CEDF 的形状，并说明理由； ②当12AC AB =，4AB =，且四边形CEDF 是正方形时，直接写出FG 的长．24．（8分）如图，∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=1．（1）请证明△ABC∽△ADE．（2）求AD的长．25．（10分）同学张丰用一张长18cm、宽12cm矩形纸片折出一个菱形，他沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠DAC，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF（如图）．（1）证明：四边形AECF是菱形；（2）求菱形AECF的面积．26．（10分）（1）3tan30°-tan45°+2sin60°（21118(π1)2cos452-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据三角形的稳定性，可直接选择．【详解】加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：C．2、C【分析】根据相似三角形的性质列出比例式求解即可．【详解】解：∵点是的中点，，，∴AD=2，∵，∴∴∴AB=，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，能够根据相似三角形列出比例式是解答本题的关键，难度不大．3、C【分析】由中位线可知DE∥BC，且DE=12BC；可得△ADE∽△ABC，相似比为1:2；根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即得结果．【详解】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，相似比为1:2，∵相似三角形的面积比是相似比的平方，∴△ADE与△ABC的面积的比为1:4.故选C.【点睛】本题要熟悉中位线的性质及相似三角形的判定及性质，牢记相似三角形的面积比是相似比的平方．4、D【分析】利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，于是得到1﹣3k＞0，然后解不等式即可．【详解】∵x1＜0＜x2，y1＜y2，∴反比例函数图象分布在第一、三象限，∴1﹣3k ＞0，∴k ＜13． 故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的性质，根据点的横纵坐标的关系即可确定函数图象所在的象限，由此得到k 的取值范围. 5、D【解析】A . ∵(−1)×3=−3,∴图象必经过点(−1,3)，故正确；B . ∵k =−3<0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故正确；C . ∵x =1时，y =−3且y 随x 的增大而而增大，∴x >1时，−3<y <0，故正确；D. 函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故错误．故选D.6、B【分析】设白球个数为x 个，白球数量÷袋中球的总数=1-14=1.6，求得x【详解】解：设白球个数为x 个，根据题意得，白球数量÷袋中球的总数=1-14=1.6，所以0.620x x =+， 解得30x =故选B【点睛】本题主要考查了用评率估计概率.7、C【分析】设B ′C ′与CD 的交点为E ，连接AE ，利用“HL ”证明Rt △AB ′E 和Rt △ADE 全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE ＝∠B ′AE ，再根据旋转角求出∠DAB ′＝60°，然后求出∠DAE ＝30°，再解直角三角形求出DE ，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD 的面积﹣四边形ADEB ′的面积，列式计算即可得解．【详解】如图，设B ′C ′与CD 的交点为E ，连接AE ，在Rt △AB ′E 和Rt △ADE 中，AE AE AB AD '=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AB ′E ≌Rt △ADE （HL ），∴∠DAE ＝∠B ′AE ，∵旋转角为30°，∴∠DAB ′＝60°，∴∠DAE ＝12×60°＝30°，∴DE ＝∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（12×1 故选C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE ＝∠B ′AE ，从而求出∠DAE ＝30°是解题的关键，也是本题的难点．8、A【分析】根据二次函数的性质，利用顶点式即可得出顶点坐标．【详解】解：∵抛物线()213y x =-+，∴抛物线()213y x =-+的顶点坐标是：（1，3），故选：A ．【点睛】本题主要考查了利用二次函数顶点式求顶点坐标．能根据二次函数的顶点式找出抛物线的对称轴及顶点坐标是解题的关键．9、B 【分析】根据等量关系：空白区域的面积＝13矩形空地的面积，列方程即可. 【详解】设花带的宽度为xm ，则可列方程为（30﹣2x ）（20﹣x ）＝13×20×30， 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用－几何问题，理清题意找准等量关系是解题的关键.10、C【分析】依据可能性的大小的概念对各选项进行逐一分析即可．【详解】A. 因为一年有365天而某学校只有340人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件.故本选项错误；B. 两人生日相同是随机事件，故本选项错误；C. 因为320365=6473>50%，所以可能性较大.正确；D. 由C可知，可能性较大，故本选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了可能性的大小，也考查了我们对常识的了解情况.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【详解】解：∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,∴AB=1,∵在▱ABCD中AB=CD．∴CD=1．故答案为：1【点睛】本题考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质．12、15 2【分析】由题意根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理和相似三角形的性质即可求出答案．【详解】解：∵∠A=40°，∠B=65°，∴∠C=180°-40°-65°=75°，∴∠C=∠AED，∵∠A=∠A（公共角），∴△ADE∽△ABC，∴AD AEAB AC=，235AC=∴152 AC=.故答案为：152．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，属于基础题型，难度较小．13、21-【分析】由轴对称的性质可知AM=AD，故此点M在以A圆心，以AD为半径的圆上，故此当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．【详解】如图所示：连接AM．∵四边形ABCD为正方形，∴22112AD CD∵点D与点M关于AE对称，∴AM=AD=1．∴点M在以A为圆心，以AD长为半径的圆上．如图所示，当点A、M、C在一条直线上时，CM有最小值．∴CM的最小值=AC-2，2-1．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，正方形的性质，依据旋转的性质确定出点M运动的轨迹是解题的关键．14、106-【分析】过点A作AH⊥DE，垂足为H，由旋转的性质可得AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，再根据等腰直角三角形的性质可得∠HAE=45°，2，进而得∠HAF=30°，继而求出AF长即可求得答案.【详解】过点A作AH⊥DE，垂足为H，∵∠BAC=90°，AB=AC，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD=15°，∠DAE=∠BAC=90°，∴222AD AE+=HAE=12∠DAE=45°，∴AH=122，∠HAF=∠HAE-∠CAE=30°，∴AF=3226cos 32AH HAF ==∠， ∴CF=AC-AF=1026-，故答案为1026-.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用相关知识是解题的关键.15、第一、三象限【解析】试题解析：函数()21k y k x -=-是y 关于x 的反比例函数，2110,k k ⎧-=-∴⎨-≠⎩ 解得：1,k =-比例系数120,k -=-<它的图象在第二、四象限,不经过第一、三象限.故答案为第一、三象限.16、20y x= 【分析】根据题意把点(4,5)--代入，反比例函数的解析式即可求出k 值进而得出答案.【详解】解：设反比例函数的解析式为：(0)k y k x=≠， 把点(4,5)--代入得20k =，所以该反比例函数的解析式为：20y x =. 故答案为：20y x=. 【点睛】本题考查反比例函数的解析式，根据题意将点代入并求出k 值是解题的关键.17、﹣1．【解析】试题分析：∵243y x x =+-=2(2)7x +-，∵a=1＞0，∴x=﹣2时，y 有最小值=﹣1．故答案为﹣1． 考点：二次函数的最值．18、1，3，5【分析】设⊙P 与坐标轴的切点为D ， 根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 、B 、C 的坐标，即可求出AB 、AC 的长，可得△OBC 是等腰直角三角形，分⊙P 只与x 轴相切、与x 轴、y 轴同时相切、只与y 轴相切三种情况，根据切线的性质和等腰直角三角形的性质分别求出AP 的长，即可得答案.【详解】设⊙P 与坐标轴的切点为D ，∵直线y=x-2与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，点A 坐标为（4，m ），∴x=0时，y=-2，y=0时，x=2，x=4时，y=2，∴A （4，2），B （2，0），C （0，-2），∴AB=22，AC=42，OB=OC=2，∴△OBC 是等腰直角三角形，∠OBC=45°，①如图，当⊙P 只与x 轴相切时，∵点D 为切点，⊙P 的半径为1，∴PD ⊥x 轴，PD=1，∴△BDP 是等腰直角三角形，∴BD=PD=1，∴BP=2，∴AP=AB-BP=2，∵点P 的速度为2个单位长度，∴t=1，②如图，⊙P 与x 轴、y 轴同时相切时，同①得PB=2， ∴AP=AB+PB=32，∵点P 的速度为2个单位长度，∴t=3.③如图，⊙P 只与y 轴相切时，同①得PB=2，∴AP=AC+PB=52，∵点P 的速度为2个单位长度，∴t=5.综上所述：t 的值为1、3、5时，⊙P 与坐标轴相切，故答案为：1，3，5【点睛】本题考查切线的性质及一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点的坐标都适合该一次函数的解析式；圆的切线垂直于过切点的直径；熟练掌握切线的性质是解题关键.三、解答题(共66分)19、()24153y x =-+-【分析】已知抛物线的顶点，故可设顶点式2()y a x h k =-+，由顶点()1,5--可知1,5h k =-=-，将点()2,17-代入即可.【详解】解：设2(1)5y a x =+-将点()2,17-代入得217(21)5a -=+- 解得43a =-所以()24153y x =-+- 【点睛】 本题考查了抛物线的解析式，由题中所给点的特征选择合适的抛物线的解析式的设法是解题的关键.20、证明见解析.【分析】由题意利用配方法把二次项系数变形，根据非负数的性质得到222m m ++＞0，根据一元二次方程的定义证明结论．【详解】解：利用配方法把二次项系数变形有2222(1)1m m m ++=++，∵（m+1）2≥0，∴2220m m ++>，因为2220m m ++>，所以不论m 为何值，方程是一元二次方程.【点睛】本题考查的是一元二次方程的概念、配方法的应用，掌握一元二次方程的定义、完全平方公式是解题的关键．21、 (1)()202S x x =+<<；(2)max 1x S =； 【分析】（1）根据矩形的性质得到，CD=AB ，CD ∥AB ，由平行可以得到△CDE 也为正三角形，所以DE=CD=x ，DF=2-x.根据等边三角形的性质得到∠F=60°，得 AD=2DF ，再根据矩形的面积公式即可得到结论； （2）根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：四边形ABCD 为矩形，∴CD=AB ，CD ∥AB ，又△EFG 为正三角形，∴△CDE 也为正三角形.∴DE=CD=x ，∴DF=2-x.又在正三角形EFG 中，可得∠F=60°，∴)x -，∴S=AB ·AD=x ·(2)2x -=2(02).x ＜＜（2）由2=S =+2x-1），∴当x=1时，S 取得最大值，最大值为2【点睛】 本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．22、（1）应该多种5棵橙子树；（2）增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多.最多为60500个.【分析】（1）根据题意设应该多种x 棵橙子树，根据等量关系果园橙子的总产量要达到60375个，列出方程求解即可； （2）根据题意设增种y 棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量，再配方即可求解．【详解】（1）设应该多种x 棵橙子树，根据题意得:（100+x ）（600-5x ）=60375，解得：15=x ，215x =（不合题意，舍去）答：应该多种5棵橙子树.（2）设果园橙子的总产量为y 个，根据题意得:22(100)(6005)5100600005(10)60500y x x x x x =+-=-++=--+.答：增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多.最多为60500个.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意配方法的运用．23、（1）证明见解析；（2）①四边形CEDF 是矩形．理由见解析；②3． 【分析】（1）根据DBF ABC ∆∆,得到BD BF BA BC =,ABC DBF ∠=∠,再证ABD CBF ∠=∠,CBF ABD ∆∆ 方法一:通过证明ED CF =,DF CE =,从而四边形CEDF 是平行四边形, 90BDF CAB ∠=∠=,所以为矩形. 方法二:证明90CEB EDF CFD ∠=∠=∠=方法三:证90DFC ∠=,90EDF =∠,//ED CF ．【详解】（1）∵DBFABC ∆∆， ∴BD BF BA BC =，ABC DBF ∠=∠． ∴BD AB BF BC =，ABC DBC DBF DBC ∠-∠=∠-∠，即．ABD CBF ∠=∠． ∴CBF ABD ∆∆．（2）①四边形CEDF 是矩形．理由如下：方法一：由（1）知，CBFABD ∆∆． ∴CF BC AD AB=． ∵ADEABC ∆∆， ∴E BAD D BC A =． ∴DE CF AD AD=． ∴ED CF =．∵ADEABC ∆∆，∴AD AE AB AC =，DAE BAC ∠=∠． ∴AC AE AB AD=，BAC CAD DAE CAD ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠． ∴AECADB ∆∆． ∴CE AC BD AB =． ∵DBF ABC ∆∆． ∴DF BD AC AB=． ∴DF AC BD AB =．∴DF CE BD BD=．∴DF CE =． ∴四边形CEDF 是平行四边形．∵DBF ABC ∆∆，90CAB ∠=，点E D B ，，共线，∴90BDF CAB ∠=∠=．∴四边形CEDF 是矩形．方法二：如图∵DBF ABC ∆∆，90CAB ∠=，点E D B ，，共线，∴90BDF CAB ∠=∠=．∴190DBF ∠+∠=，90EDF =∠．又∵ADE ABC ∆∆，∴ADE DBF ∆∆．∴2DBF ∠=∠．∴1290∠+∠=．∵2180ADB ∠+∠=,∴2180BFC ∠+∠=，即12180DFC ∠+∠+∠=．∴90DFC ∠=．∵ADEABC ∆∆，∴AD AE AB AC =，DAE BAC ∠=∠ ∴AC AE AB AD=，BAC CAD DAE CAD ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠． ∴AECADB ∆∆，∴ADB AEC ∠=∠． ∵ADE ABC ∆∆，90CAB ∠=，点E D B ，，共线，∴90DAE CAB ∠=∠=．∴290AED ∠+∠=，2180ADB ∠+∠=．∴2180AEC ∠+∠=，即2180CEB AED ∠+∠+∠=．∴90CEB ∠=．∵90EDF =∠，90DFC ∠=，∴四边形CEDF 是矩形．方法三：由（1）知，CBFABD ∆∆． ∴CF BC AD AB=． ∵ADEABC ∆∆， ∴E BAD D BC A =． ∴DE CF AD AD=． ∴ED CF =．∵DBF ABC ∆∆，90CAB ∠=，点E D B ，，共线，∴90BDF CAB ∠=∠=．∴190DBF ∠+∠=，90EDF =∠．又∵ADE ABC ∆∆，∴ADE DBF ∆∆，∴2DBF ∠=∠．∴1290∠+∠=．∵2180ADB ∠+∠=，∴2180BFC ∠+∠=，即12180DFC ∠+∠+∠=．∴90DFC ∠=． ∵90EDF =∠，∴//ED CF ．∴四边形CEDF 是矩形．②3【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质以及矩形的性质.24、（1）见解析；（2）25=4AD 【分析】（1）由∠1=∠3，依据等式的基本性质，得BAC DAE ∠=∠，结合∠B =∠D ，依据两组角分别相等的三角形相似可证；（2）依据相似的性质可求.【详解】解：∵∠1=∠3，∴∠1+∠2=∠3+∠2，即BAC DAE ∠=∠,又∵∠B =∠D ，∴△ABC ∽△ADE ．（2）∵△ABC ∽△ADE ， ∴AB BC AD DE=, 又∵AB=DE =5，BC =1， ∴545AD =， ∴25=4AD ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似的判定定理和性质定理，并熟悉基本图形.25、（1）详见解析；（2）1．【分析】（1）先证明四边形AECF 是平行四边形，再证明AF ＝CE 即可．（2）在RT △ABE 中利用勾股定理求出BE 、AE ，再根据S 菱形AECF ＝S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S △DFC 求出面积即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∴∠FAC ＝∠ACE ，∵∠CAE ＝∠DAC ，∠ACF ＝∠ACB ，∴∠EAC ＝∠ACF ，∴AE ∥CF ，∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵∠FAC ＝∠FCA ，∴AF ＝CF ，∴四边形AECF 是菱形．（2）解：∵四边形AECF 是菱形，∴AE ＝EC ＝CF ＝AF ，设菱形的边长为a ，在RT △ABE 中，∵∠B ＝90°，AB ＝12，AE ＝a ，BE ＝18﹣a ，∴a 2＝122+（18﹣a ）2，∴a ＝13，∴BE ＝DF ＝5，AF ＝EC ＝13，∴S 菱形AECF ＝S 矩形ABCD ﹣S △ABE ﹣S △DFC ＝216﹣30﹣30＝1cm 2．【点睛】本题考查菱形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解决问题的关键，学会转化的思想，把问题转化为方程解决属于中考常考题型．26、（1）31；（2）221【分析】（2）根据特殊角的三角函数值，代入求出即可．（2）根据特殊角的三角函数值，零指数幂求出每一部分的值，代入求出即可．【详解】（1）3tan30tan452sin60︒︒︒-+312 =⨯-+⨯1=-+1=（211(1)2cos452π-︒⎛⎫--+ ⎪⎝⎭122=--+1=【点睛】本题考查了实数的运算法则，同时也利用了特殊角的三角函数值、0指数幂的定义及负指数幂定义解决问题．。
2021-2022学年广西玉林市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年广西玉林市九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的位置上）1．4的相反数是（）A．﹣4B．4C．﹣D．2．在数﹣3.14，，0，π，，0.1010010001…中无理数的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．4个3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（）A．10和7B．5和7C．6和7D．5和65．下列计算正确的是（）A．a5﹣a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．（a2）3＝a6D．a2•a4＝a86．如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．若数a，b在数轴上的位置如图所示，则（）A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．（a﹣b）（a+b）＞0D．＞08．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°9．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3200件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递50件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则下列四个判断中错误的是（）A．四边形ADEF是平行四边形B．若∠A＝90°，则四边形ADEF不一定是矩形C．若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等腰三角形D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形11．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（）A．猫先到达B地B．老鼠先到达B地C．猫和老鼠同时到达B地D．无法确定12．如图，正六边形的边长为10，分别以正六边形的顶点A、B、C、D、E、F为圆心，画6个全等的圆．若圆的半径为x，且0＜x≤5，阴影部分的面积为y，能反映y与x之间函数关系的大致图形是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡中的横线上）13．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．分解因式：2a2﹣8＝．15．一个不透明的盒子中装有6个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共实验300次，其中有240次摸到白球．由此估计盒子中的白球大约有个．16．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝．17．在一次函数y＝x+b的图象上有一点A，将点A沿该直线移动到点B处，若点B的横坐标减去点A的横坐标的差为2，则点B的纵坐标减去点A的纵坐标的差为．18．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的序号是．三、解答题（本大题共8小题，满分共66分。
广西玉林市九年级上学期数学期末考试试卷
广西玉林市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）如图所示，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA= ，则下列结论错误的是（）A . DE=3 cmB . BE=1 cmC . 菱形的面积为15 cm2D . BD=22. （2分）在上科学课时，老师让同学利用手中的放大镜对蜗牛进行观察，同学们在放大镜中看到蜗牛与实际的蜗牛属于什么变换（）。
A . 相似变换B . 平移变换C . 旋转变换D . 轴对称变换3. （2分）(2019·顺德模拟) 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，折叠△ABC使得点C落在AB边上的E处，连接DE、CE，下列结论：①△DEB是等腰直角三角形；②AB＝AC+CD；③ ；④S△CDE＝S△BDE ．其中符合题意的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）如图，在△ABC中，如果DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（）A . ∠ADE＝∠CB . ∠AED＝∠BC .D .5. （2分）如图所示，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＜BC，AC=mBC，则m的值是（）A .B .C .D .6. （2分）同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为A .B .C .D .7. （2分）(2016·荆门) 已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A . 7B . 10C . 11D . 10或118. （2分） (2017八下·仁寿期中) 若点（x1 ， y1）、（x2 ， y2）和（x3 ， y3）分别在反比例函数的图象上，，则下列判断中正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·黄浦期末) 如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D 是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分） (2018九上·句容月考) 下列方程中，①x2=0；②x2=y+4；③ax2+2x﹣3=0（其中a是常数）；④x （2x﹣3）=2x（x﹣1）；⑤ （x2+3）= x，一定是一元二次方程的有________（填序号）.11. （1分） (2018九上·下城期中) 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标注的数字外完全相同.现从中随机依次取出两个球（不放回），则取出的两个小球标注的数字之和为6的概率是________.12. （1分） (2017八下·东城期中) 的三边长分别为，，，与它相似的的最小边长为，则的周长为________．13. （1分）已知反比例函数的解析式为，则最小整数k＝________．14. （1分）如图三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到的大小关系为________15. （1分） (2017九上·遂宁期末) 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，横杆AB与CD的距离是3m，则P到AB的距离是________m．16. （1分） (2017九上·重庆开学考) 如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是________．17. （1分）(2018·灌南模拟) 如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是_ _ ．三、解答题 (共8题；共57分)18. （10分）解方程:(1)、(2)、19. （5分）已知由4个相同的小立方体组成的几何体如图所示，请画出它的三视图．20. （5分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC =" 8" cm，BC =" 6" cm，EF =" 9" cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．21. （5分）(2017·宝应模拟) 如图，一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，其直径为10cm，⊙A与水平地面切于点D，过A作AE∥DM．当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面（40 +5）cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小及点B到水平地面的距离．22. （10分）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．23. （10分）(2018·衢州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD 在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标．24. （2分） (2017八下·南通期中) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．25. （10分） (2020九上·秦淮期末) 某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG∶BG＝3∶2．设BG的长为2x米．（1）用含x的代数式表示DF＝________；（2） x为何值时，区域③的面积为180平方米；（3） x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共8题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共57分)18-1、19-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
广西玉林市九年级上学期数学期末考试试卷
广西玉林市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分） (2019八上·莲湖期中) 下列计算正确的是（）A . + ＝3B . + ＝C . 4 ﹣3 ＝1D . 3+2 ＝52. （2分） (2019八上·杭州期中) 做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A . 3cm，3cm， 4cmB . 5cm， 12cm， 6cmC . 1cm， 2cm， 3cmD . 6cm，6cm，12cm3. （2分） 2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和中位数分别是（）日期19202122232425最低气温/℃2453467A . 4，4B . 5，4C . 4，3D . 4，4.54. （5分） (2019九上·庆阳月考) 如图，在一幅长，宽的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使矩形树叶画面积占到整个矩形挂图的90%，设金边的宽为，则满足的方程是（）A .B .C .D .5. （2分）一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为（）A . πB . 2πC . 3πD . 4π6. （2分）(2011·来宾) 在直角梯形ABCD中（如图所示），已知AB∥DC，∠DAB=90°，∠ABC=60°，EF为中位线，且BC=EF=4，那么AB=（）A . 3B . 5C . 6D . 87. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中不正确的是（）A . 当AB=BC时，它是菱形B . 当AC⊥BD时，它是菱形C . 当AC=BD时，它是正方形D . 当∠ABC=90°时，它是矩形8. （2分）一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的是（）A . b=2a+kB . a=b+kC . a＞b＞0D . a＞k＞09. （2分）(2012·桂林) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A .B .C .D .10. （2分）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A . 0≤b＜2B . ﹣2C . ﹣2 2D . ﹣2 ＜b＜2二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分） (2019八上·杨浦月考) 函数f(x)= 的定义域是________.12. （1分） (2018九上·北京月考) 若a+b+c=0且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是________.13. （1分） (2019八上·香坊月考) 如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，若AB＝4cm，BM＝5cm，则△BMD 的面积S＝________cm2 ．14. （1分）(2019·玉林模拟) 已知一组数据：13，1，0，﹣5，7，﹣4，5，这组数据的极差是________.15. （2分） (2018九上·临沭期末) 如图，半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是________.16. （1分） (2018八上·无锡期中) 如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是________.17. （2分）(2017·邳州模拟) 如图，已知△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，则点B运动的路径长为________（结果保留π）18. （1分）(2011·无锡) 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=________°．三、解答题 (共9题；共92分)19. （5分） (2020七下·湘桥期末) 计算：20. （10分） (2019九上·农安期中) 解方程：（1）（2）21. （10分）如图，羊年春节到了，小明亲手制作了3张一样的卡片，在每张卡片上分别写上“新”“年”“好”三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸3张卡片（每次摸1张，摸出不放回）．（1）小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？（2）请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的3张卡片分别是“新年好”的概率．22. （2分） (2020八下·哈尔滨月考) 图1、图2分别是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：（1）在图1中画一个以线段为一边且周长为的平行四边形，所画图形的各顶点必须在小正方形的顶点上．（2）在图2中画一个以线段为一边的等腰钝角三角形，所画等腰三角形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并直接写出该等腰三角形的周长是________．23. （10分）(2019·朝阳模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，∠ACD＝120°．（1）求证：AC＝CD；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．24. （10分） (2019九上·泰州月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC.（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=3，BE= ，求半圆和菱形ABFC的面积.25. （15分）(2017·黄石模拟) 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）________销售玩具获得利润w（元）________（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？26. （15分）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=6，OB=8，D为边OB的中点．（1）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为________；（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF=3，当四边形CDEF的周长最小时，则点E的坐标为________．27. （15分）(2020·阜阳模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点（点在点的左侧），对称轴与轴交于点（3，0），且．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线平移，得到的新抛物线的顶点为（0，﹣1），抛物线的对称轴与两条抛物线，围成的封闭图形为．直线经过点．若直线与图形有公共点，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共92分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、。
广西壮族自治区玉林市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
广西壮族自治区玉林市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．C ．．．下列计算正确的是（）336a a a +=3332a a a ⋅=623a a a ÷=．236(2)8a a -=-．小明同学对数据6，6，9，1■，21进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水污染已无法看清，则下列统计量与被污染数字无关的是（．平均数B ．标准差．中位数如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，A ．10︒B ．15︒20︒7．在一个不透明的袋子中有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外的形状、大小、质A．12B．1610．观察下面由正整数组成的数阵：123456781011121314171819202122 26272829303132 .......照此规律，按从上到下、从左到右的顺序，第A．92B．110二、填空题11．计算：15--=．12．分解因式：29a-=13．一元二次方程221--x x16．若抛物线2y x =+已知此定弦抛物线的对称轴为直线3个单位，得到的抛物线与三、解答题17．计算：0120232⎛+ ⎝18．先化简，再求值：19．图①，图②都是6×6顶点称为格点，点A 、（1）在图①中，画一个以AB 为直角边的直角三角形；（2）在图②中，画一个以AB 为对角线且面积为6的矩形．20．为了了解我市八年级学生参加社会实践活动情况，(1)=a ______，该扇形所对圆心角的度数为______，请补全条形图．(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？(3)如果该县共有八年级学生16000人，请你估计“活动时间不少于有多少人？21．如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上的一点，CD 与AB 的延长线交于点知：CA CD =，30A ∠=︒．(1)求证：CD 是O 的切线；(2)过点B 作BE CD ⊥于点E ，若O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．22．我市为了连接高铁北站，启动了教育东路改扩建工程，此工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需150天，若甲工程队单独工作队参与合做，两队又共同工作了50天完成．(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？(2)因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了分用了y 天完成，其中x ，y 均为正整数，且46x <，72y <，求甲、乙两队各做了多少天？23．如图，一位跳水运动员在进行某次10m 跳台跳水训练时，测得身体（看成一点）在空中的运动路线是抛物线2251063y x x =-+（图中标出的数据为已知条件）(1)运动员在空中运动的最大高度离水面为多少(2)如果运动员在距水面高度为否则就会出现失误．在一次试跳中，运动员在空中调整好入水姿势时，测得距池边的水平距离为17m5，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．24．综合与实践问题情境：数学活动课上，老师给出下述情境：如图，BD是正方形ABCD的对角线，边段记为PQ，连接PA，QD，并过点(1)探究展示：线段BC在平移过程中，四边形APQD(2)拓展再探：判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并利用图。