一次函数附答案
2024年中考数学总复习：一次函数(附答案解析)
②每分钟出水3.75L；
③容器中水为25L的时间是8min或 min；
④第2或 min时容器内的水恰为10升；
错误的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
25．甲、乙两人同时从家里出发，沿同一条笔直的公路向公园进行跑步训练，乙的家比甲的家离公园近100米，5分钟后甲追上乙．此时乙将速度提高到原来的速度的2倍，又经过15分钟后，乙先到达公园并立即返回，但因体力不支，乙返回时的速度又降低到原来的速度，甲跑到公园后也立即掉头回家，整个过程中，甲的速度始终保持不变，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则当乙回到家时，甲离自己的家还有（ ）
A．30元B．20元C．15元D．10元
19．把y＝2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（ ）
A．y＝2x+5B．y＝2x+6C．y＝2x﹣4D．y＝2x+4
20．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝﹣x﹣k的图象是（ ）
A． B．
C． D．
21．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（ ）
A．±2B．﹣2C．2D．3
6．已知一次函数y＝kx﹣2，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
7．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4.5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上，以上说法正确的个数有（ ）
一次函数练习题（附答案）
一次函数练习题（附答案）一次函数练习题(附答案)篇一：一次函数测试题及其答案一次函数测试题 1.函数y=中，自变量某的取值范围是（）某(ab的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a1C．a07.（上海市）如果一次函数yb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．k0B．k0C．k0D．k08.（陕西）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y某某某2）9.（浙江湖州）将直线y＝2某向右平移2个单位所得的直线的解析式是（。
CA、y＝2某＋2B、y＝2某－2C、y＝2(某－2)D、y＝2(某＋2)10.已知两点M（3，5），N（1，-1），点P是某轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标点是（）A．（0，-4）B．（2，0）3C．（4，0）3D．（3，0）2二、填空题11.若点A（2，，-4）在正比例函数y=k某的图像上，则k=_____。
12.某一次函数的图像经过点（-1，2），且经过第一、二、三象限，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_________。
13.在平面直角坐标系中，把直线y=2某向下平移3个单位，所得直线的解析式_14.（福建晋江）若正比例函数y1，2），则该正比例函数的解析式为y36(kPa)时，ya某b1200某y某y2(某5（2）设函数解析式为y=k某，则图像过点（1，1.6），故y=1.6某（某≥0）.（3）方案一：80元。
方案二：y=6某60-2=70（元）.方案三：y=1.6某60=96（元）5∴选方案二最好。
22解：（1）小李3月份工资＝2000＋2%某14000＝2280（元）小张3月份工资＝1600＋4%某11000＝2040（元）（2）设y2b，取表中的两对数（1，7400），（2，9200）代入解析式，得kk=1800 解得1800某9200b,b=5600（3）小李的工资w12%(1200某24某16005600)1824当小李的工资w218242208,解得，某8答：从9月份起，小张的工资高于小李的工资。
自学初中数学资料-一次函数1-(资料附答案)
自学资料年份题量分值考点题型2015112一次函数的实际应用（行程问题）解答201613正比例与反比例关系选择2017110一次函数图象与性质题解答2018322一次函数与不等式；一次函数的应用；一次函数与反比例函数填空；解答2019317一次函数的解析式、图象与应用填空、选择、解答一、函数【知识探索】1．表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式．【错题精练】例1．下列两个变量之间不存在函数关系的是（）A. 圆的面积S和半径rB. 某地一天的温度T与时间tC. 某班学生的身高y与学生的学号xD. 一个正数b的平方根a与这个正数b【解答】解：A．圆的面积S和半径r间的关系是S=πr2，S是r的函数关系；B．某地一天的温度T与时间t的关系符合函数的定义；C．每一个学生对应一个身高，y是x的函数；D．正数b和它的平方根a满足a=±b第1页共28页自学七招之日计划护体神功：每日计划安排好，自学规划效率高非学科培训的大致图象是（）A. B. C. D.第2页共页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训≈37.3（千瓦时），故选项C错误；当x=8千瓦时，y=0.55×8=4.4（元），故选项D正确．故选：C．【答案】C2．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．故选：C．【答案】C二、正比例、反比例、一次、二次函数图像上的点及图像与坐标轴的交点【知识探索】1．一次函数（、是常数，且）的图像与轴的交点为（，0）、与轴的交点（0，）．【错题精练】例1．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：如果y'={y（x≥0）−y（x＜0），那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（2，3）的“关联点”为点（2，3），点（-2，3）的“关联点”为点（-2，-3）．（1）①点（2，1）的“关联点”为______；②点（3，-1）的“关联点”为______；（2）①如果点P′（-2，1）是一次函数y=x+1图象上点P的“关联点”，那么点P的坐标为______；②如果点Q′（m，2）是一次函数y=x+1图象上点Q的“关联点”，求点Q的坐标．【解答】解：（1）①点（2，1）的“关联点”为（2，1）；②点（3，-1）的“关联点”为（3，-1）；故答案为（2，1），（3，-1）；第3页共28页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训（2）①∵点P′（-2，1）是一次函数y=x+1图象上点P的“关联点”，∴P（-2，-1）；故答案为（-2，-1）；②由题意点Q是纵坐标为2或-2，对于一次函数y=x+1，当y=2时，x=1，当y=-2时，x=-3，∴Q（1，2），或（-3，-2）．【答案】（2，1）（3，-1）（-2，-1）例2．（1）如图，在一次函数y=-x+3的图象上取点P，作PA⊥x轴，作PB⊥y轴，垂足分别为A，B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点有______；A．4个 B.3个 C.2个 D.1个（2）如图，在一次函数y=-x+1的图象上取点P，作PA⊥x轴，作PB⊥y轴，垂足分别为A，B，且矩形OAPB的面积为2，则这样的点有______；（3）在一次函数y=-x+k的图象上取点P，作PA⊥x轴，作PB⊥y轴，垂足分别为A，B，且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点有3个，试求k的值．【解答】解：（1）设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=2，再将y=-x+3代入，得x（-x+3）=±2，则x2-3x+2=0或x2-5x-2=0，两个方程都有两个不相等的实数根，∴这样的点P个数共有4个．故选A．（2）设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=2，再将y=-x+1代入，得x（-x+1）=±2，则x2-x+2=0或x2-x-2=0，∵方程x2-x+2=0没有实数根，方程x2-x-2=0有两个不相等的实数根，∴这样的点P个数共有2个故答案为2个；（3）设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=2，再将y=-x+k代入，得x（-x+k）=±2，则x2-kx+2=0或x2-kx-2=0∵这样的点有3个，且x2-kx-2=0有两个不相等的实数根∴方程x2-kx+2=0，∴（-k）2-4×1×2=0解得k=2√2或-2√2．第4页共28页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训【答案】A2个【举一反三】1．如图，直线y=√33x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB沿着直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（）A. （-√3，3）B. （√3，√3）C. （2，2√3）D. （2√3，4）【解答】解：如图，连接OO′，交AB于点D，作O′E⊥y轴，交y于点E，由题意得：OD=O′D，OO′⊥AB；由直线y=√33x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，B（0，2），A（-2√3，0），∴OA=2√3，OB=2；∴AB=√OA2+OB2=4，由面积公式：12OA•OB=12AB•OD，∴OD=√3，∴OO′=2OD=2√3；∵OO′⊥AB，OA⊥OB，∴∠OBA=∠O′OE，∠BOA=∠OEO′，∴△OAB∽△EOO′，∴ABOO′=OBO′E=OAOE，∴O′E=√3，OE=3，第5页共28页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训∴点O′坐标为（-√3，3）．故选：A．【答案】A2．已知：如图1，一次函数y=mx+5m的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=-23x的图象交于点C，点C的横坐标为-3．（1）求点B的坐标；（2）若点Q为直线OC上一点，且S△QAC=3S△AOC，求点Q的坐标．【答案】解：（1）把x=-3代入y=-23x得到：y=2．则C（-3，2）．将其代入y=mx+5m，得2=-3m+5m，解得m=1．则该直线方程为：y=x+5．令x=0，则y=5，即B（0，5）；（2）由（1）知，C（-3，2）．如图1，设Q（a，-23a）．∵S△QAC=3S△AOC，∴S△QAO=4S△AOC，或S△Q′AO=2S△AOC，①当S△QAO=4S△AOC时，12OA•y Q=4×12OA•y C，第6页共28页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训∴y Q=4y C，即|-23a|=4×2=8解得a=-12或12（舍去），∴Q（-12，8）．②当S△Q′AO=2S△AOC时，1 2OA•y Q=2×12OA•y C，∴y Q=2y C，即|-23a|=2×2=4，解得a=6或-6（舍去负值），∴Q′（6，-4）．三、正比例、反比例、一次、二次函数函数图像的平移【知识探索】1．一般地，一次函数（）的图像可由正比例函数的图像平移得到：（1）当时，向上平移个单位；（2）当时，向下平移个单位．【错题精练】例1．已知直线y=-x+4与双曲线y=kx（x＞0）只有一个交点，将直线y=-x+4向上平移1个单位后与双曲线y=kx（x＞0）相交于A，B两点，如图，则A点的坐标为（）A. （1，4）B. （1，5）C. （2，3）D. （2，4）【解答】解：解方程kx=-x+4，化为整式方程x2-4x+k=0，∵直线y=-x+4与双曲线y=kx（x＞0）只有一个交点，∴△=（-4）2-4k=0，解得：k=4，∴y=4x，第7页共28页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训直线y=-x+4向上平移1个单位后解析式为y=-x+5，解方程组{y=4xy=−x+5，解得：{x1=1y1=4，{x2=4y2=1，∴A（1，4），B（4，1），故选：A．【答案】A【举一反三】1．如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=2时，则AP=______，此时点P的坐标是______．（2）当t=3时，求过点P的直线l：y=-x+b的解析式？（3）当直线l：y=-x+b从经过点M到点N时，求此时点P向上移动多少秒？（4）点Q在x轴时，若S△ONQ=8时，请直按写出点Q的坐标是______．【解答】解：（1）当t=2时，AP=1×2=2，∵OP=OA+AP=3，∴点P的坐标是（0，3）；（2）∵当t=3时，AP=1×3=3，∴OP=OA+AP=1+3=4，∴点P的坐标是（0，4）．把（0，4）代入y=-x+b，得b=4，∴y=-x+4；（3）当直线y=-x+b过M（3，2）时，2=-3+b，解得b=5，5=1+t1，解得t1=4，当直线y=-x+b过N（4，4）时，4=-4+b，解得b=8，8=1+t2，解得t2=7，t2-t1=7-4=3秒；（4）设点Q的坐标为（x，0），第8页共28页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训∵S△ONQ=8，|x|•4=8，∴12解得x=±4，∴点Q的坐标是（4，0）或（-4，0）．故答案为3，（0，3）；（4，0）或（-4，0）．【答案】2（0，3）（4，0）或（-4，0）四、一次函数与一元一次方程/不等式【错题精练】例1．如图，经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），则不等式kx+b＜4x+2＜0的解集为______．【解答】解：∵经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（-1，-2），∵当x＞-1时，kx+b＜4x+2，当x＜-12时，4x+2＜0，∴不等式kx+b＜4x+2＜0的解集为-1＜x＜-12．故答案为-1＜x＜-1第9页共28页自学七招之提前完卷飞刀：考场控时莫紧张，跳跃答卷心不慌非学科培训2．【答案】-1＜x＜-【答案】12例2．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为（）A. x≥mB. x≥2C. x≥1D. y≥2【解答】解：∵直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），∴a+1=2，解得：a=1，观察图象知：关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1，故选：C．【答案】C例3．某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是．【答案】60≤v≤80第10页共28页自学七招之预习轻身术：预习习惯培养好，课堂轻松没烦恼非学科培训例4．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（-6，0），且与正比例函数y=13x的图象交于点A（m，-3），若kx-13x＞-b，则（）A. x＞0B. x＞-3C. x＞-6D. x＞-9【解答】解：把A（m，-3）代入y=13x得13m=-3，解得m=-9，所以当x＞-9时，kx+b＞13x，即kx-13x＞-b的解集为x＞-9．故选：D．【答案】D【举一反三】1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）A. x=2B. y=2C. x=-1D. y=-1【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（-1，0），∴当kx+b=0时，x=-1．故选：C．【答案】C2．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是______．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3．【答案】x＞33．如图，已知函数y=kx+b和y=12x-2的图象交于点P，根据图象则不等式组kx+b＜12x-2＜0的解是．【解答】解：∵一次函数y=kx+b和y=12x-2的图象交于点P（2，-1），由图象上可以看出：当x＞2是kx+b＜12x-2，又∵当x＜4时，一次函数y=12x-2＜0，∴不等式组kx+b＜12x-2＜0的解集为：2＜x＜4．故答案为：2＜x＜4【答案】2＜x＜4五、一次函数与二元一次方程的关系【错题精练】例1．若正比例函数y=-2x 的图象与一次函数y=x+m 的图象交于点A ，且点A 的横坐标为-3． （1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组{y =−2xy =x +m的解．【答案】解：（1）将x=-3代入y=-2x ，得y=6， 则点A 坐标为（-3，6）．将A （-3，6）代入y=x+m ，得-3+m=6， 解得m=9，所以一次函数的解析式为y=x+9；（2）方程组{y =−2x y =x +m 的解为{x =−3y =6．例2．如图，直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=mx+n 相交于点P （1，b ）．（1）求b 的值；（2）不解关于x 、y 的方程组{y =x +1y =mx +n ，请你直接写出它的解；（3）直线l 3：y=nx+m 是否也经过点P ？请说明理由．【答案】解：（1）把P （1，b ）代入y=x+1得b=1+1=2； （2）由（1）得P （1，2），所以方程组{y =x +1y =mx +n 的解为{x =1y =2；（3）直线l 3：y=nx+m 经过点P ．理由如下：因为y=mx+n 经过点P （1，2）， 所以m+n=2，所以直线y=nx+m 也经过P 点．【举一反三】1．在直角坐标系中，直线l 1经过点（1，-3）和（3，1），直线l 2经过（1，0），且与直线l 1交于点A （2，a ）．（1）求a 的值；（2）A （2，a ）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l 1与y 轴交于点B ，直线l 2与y 轴交于点C ，求△ABC 的面积．【答案】解：（1）设直线l 1的解析式为y=kx+b ， 把（1，-3）和（3，1）代入， 得{k +b =−33k +b =1，解得：{k =2b =−5， 则直线l 1的解析式为：y=2x-5， 把A （2，a ）代入y=2x-5，得：a=2×2-5=-1；（2）设l 2的解析式为y=mx+n ， 把A （2，-1）、（1，0）代入， 得{2m +n =−1m +n =0，解得{m =−1n =1，所以L 2的解析式为y=-x+1，所以点A （2，a ）可以看作是二元一次方程组{2x −y =5x +y =1的解；（3）把x=0代入y=2x-5，得y=-5， 把x=0代入y=-x+1，得y=1，∴点B 的坐标为（0，-5），点C 的坐标为（0，1）， ∴BC=1-（-5）=6．又∵A 点坐标为（2，-1）， ∴S △ABC =12×6×2=6．2．如图，在直角坐标系中，点C 在直线AB 上，点A 、B 的坐标分别是（-1，0），（1，2），点C 的横坐标为2，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，直线BE 与y 轴交于点F ．（1）若∠OFE=α，∠ACE=β，求∠ABE （用α，β表示）；（2）已知直线AB 上的点的横坐标x 与纵坐标y 都是二元一次方程x-y=-1的解（同学们可以用点A 、B 的坐标进行检验），直线BE 上的点的横坐标x 与纵坐标y 都是二元一次方程2x+y=4的解，求点C 、F 的坐标；（3）解方程组{x −y =−12x +y =4，比较该方程组的解与两条直线的交点B 的坐标，你得出什么结论？【答案】解：（1）∵BD ⊥x 轴，CE ⊥x 轴， ∴BD ∥CE ，∴∠DBE=∠OFE=α，∠ABD=∠ACE=β， ∴∠ABE=∠ABD+∠DBE=α+β；（2）∵点C 的横坐标为2，把x=2代入方程x-y=-1， 解得y=3，∴点C 的坐标为（2，3）； ∵点F 在y 轴上， ∴点F 的横坐标为0，把x=0代入2x+y=4，解得y=4，∴点F 的坐标是（0，4）；（3）方程组{x −y =−12x +y =4的解是{x =1y =2，∵点B 的坐标是（1，2），∴直线AB 与直线BE 的交点坐标就是方程组{x −y =−12x +y =4的解．3．如图，已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组{y =ax +by =kx的解是（ ）A. {x =−2y =−4B. {x =−4y =−2 C. {x =2y =−4D. {x =−4y =2【解答】解：函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P （-4，-2）， 即x=-4，y=-2同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于x ，y 的方程组{y =ax +by =kx的解是{x =−4y =−2．故选：B．【答案】B六、一次函数的应用【知识探索】1．【错题精练】例1．小张骑车从甲地出发到达乙地后立即按原路返回甲地，出发后距甲地的路程y（km）与时间x（h）的函数图象如图所示．（1）小张在路上停留______h，他从乙地返回时骑车的速度为______km/h；（2）小王在距甲地路程15km的地方与小张同时出发，按相同路线前往乙地，当他到达乙地停止行动时，小张已返回到甲、乙两地的中点处．已知小王距甲地的路程y（km）与时间x（h）成一次函数关系．①求y与x的函数关系式；②利用函数图象，判断小王与小张在途中共相遇几次？并计算第一次相遇的时间．【解答】解：（1）1，60÷（6-4）=30；（2）①设函数关系式为y=kx+b根据题意图象经过（0，15），（5，60）所以b=155k+b=60b=155k+b=60解得k=9b=15k=9b=15∴解析式为y=9x+15；②根据图象，相遇两次，第一次相遇小张的函数图象经过（2，20），（4，60），设函数关系式为y=kx+b，则2k+b=204k+b=602k+b=204k+b=60，解得k=20b=-20k=20b=-20，所以，y=20x-20，联立y=9x+15y=20x-20y=9x+15y=20x-20，解得x=3511y=43711x=35113511y=43711711，所以，第一次相遇的时间是3511h．【答案】130例2．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【解答】解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，所以甲的运动速度为：720÷9=80（m/分），当第15分钟时，乙运动15-9=6（分钟），运动距离为：15×80=1200（m），∴乙的运动速度为：1200÷6=200（m/分），∴200÷80=2.5，（故②正确）；当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达科技馆，（故①正确）；此时乙运动19-9=10（分钟），运动总距离为：10×200=2000（m），∴甲运动时间为：2000÷80=25（分钟），故a的值为25，（故④错误）；∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520（m），∴b=2000-1520=480，（故③正确）．故正确的有：①②③．故选：A．【答案】A【举一反三】1．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村，设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题（1）A、C两村间的距离为______km（2）求y1的关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义．【解答】解：（1）由图象可知：A、C两村间的距离为120km．故答案为120；（2）由图可知，y1与y轴交点为（0，120），所以设y1=k1x+120，∵甲运动0.5小时共行驶120-90=30km，∴甲运动的速度为每小时60km，∵A、C两村间的距离为120km，∴甲从A村到C村共用时间a=2（h），代入（2，0）得，0=k1×2+120，解得k1=-60，所以y1=-60x+120．把y=0代入得x=2，所以自变量x的取值范围为0＜x＜2；（3）设y2=k2x+90，代入（3，0），得0=3k2+90，解得k2=-30，所以y2=-30x+90．当y1=y2时，-60t+120=-30t+90，解得：t=1，所以甲乙二人行驶1小时后两人相遇，此时距离C村60km，故P点坐标为P（1，60）．【答案】1202．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②n=7.5；③点H的坐标是（7，80）；④m=160．其中说法正确的是______．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，②错误．当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，④正确；∴正确的有①③④．故答案为：①③④【答案】①③④1．已知y-2与x+1成正比例函数关系，且x=-2时，y=6．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当x=-3时，y的值；（3）求当y=4时，x的值．【答案】解：（1）依题意得：设y-2=k（x+1）．将x=-2，y=6代入：得k=-4所以，y=-4x-2．（2）由（1）知，y=-4x-2，∴当x=-3时，y=（-4）×（-3）-2=10，即y=10；（3）由（1）知，y=-4x-2，∴当y=4时，4=（-4）×x-2，解得，x=-32．2．下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（）A. B.C. D.【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确．故选：D．【答案】D3．直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2．则关于x的不等【解答】解：∵直线y=-x+m 与y=nx+4n （n≠0）的交点的横坐标为-2，∴关于x 的不等式-x+m ＞nx+4n 的解集为x ＜-2，∴y=nx+4n=0时，x=-4，∴不等式-x+m ＞nx+4n ＞0的解集为4＜x ＜-2．故答案为：-4＜x ＜-2．【答案】-4＜x ＜-24．如图，已知函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-2，-5），则根据图象可得不等式3x+b ＞ax-3的解集是______．【解答】解：∵函数y=3x+b 和y=ax-3的图象交于点P （-2，-5），∴不等式 3x+b ＞ax-3的解集是x ＞-2，故答案为：x ＞-2．【答案】x ＞-25．已知一次函数y 1=2x+m 与y 2=2x+n （m≠n ）的图象如图所示，则关于x 与y 的二元一次方程组{2x −y =−m 2x −y =−n的解的个数为（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个【解答】解：∵一次函数y 1=2x+m 与y 2=2x+n （m≠n ）是两条互相平行的直线，∴关于x 与y 的二元一次方程组{2x −y =−m 2x −y =−n无解．【答案】A6．【数学活动回顾】：七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x-y=0的解为坐标（x 的值为横坐标、y 的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．规定：以方程x-y=0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x-y=0的图象；结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．示例：如图1，我们在画方程x-y=0的图象时，可以取点A （-1，-1）和B （2，2），作出直线AB ．【解决问题】：1、请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组{2x +y =4x −y =−1中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）2、观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______；【拓展延伸】：3、已知二元一次方程ax+by=6的图象经过两点A （-1，3）和B （2，0），试求a 、b 的值．【解答】解：1、如图，2、观察图象，两条直线的交点坐标为（1，2），由此得出这个二元一次方程组的解是{x =1y =2； 3、根据题意得{−a +3b =62a =6，解得{a =3b =3 故答案为（1，2），{x =1y =2．{x =1y =27．在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=12x+1和y=2x-2的图象，则下面的说法：①函数y=2x-2的图象与y 轴的交点是（-2，0）；②方程组{2y −x =22x −y =2的解是{x =2y =2； ③函数y=12x+1和y=2x-2的图象交点的坐标为（-2，2）；④两直线与y 轴所围成的三角形的面积为3．其中正确的有______．（填序号）【解答】解：①当x=0时，y=-2，所以函数y=2x-2的图象与y 轴的交点是（0，-2），故①不正确； ②{2y −x =2①2x −y =2②， 化简得：{−2x +4y =4③2x −y =2②， ②+③得：3y=6，y=2，∴x=2，∴方程组{2y −x =22x −y =2的解是{x =2y =2； 故②正确；③{y =12x +1y =2x −2解得{x =2y =2 ∴函数y=12x+1和y=2x-2的图象交点的坐标为（2，2）；故③不正确；④如图所示，过A 作AD ⊥y 轴于D ，当x=0时，y=1，则C（0，1），同理得E（0，-2），∴CE=2+1=3，由②知A（2，2），∴S△AEC=12EC•AD=12×3×2=3，故④正确；故答案为：②④．【答案】②④8．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有______．（在横线上填写正确的序号）【解答】解：①根据函数图象得：甲队的工作效率为：600÷6=100米/天，故正确；②根据函数图象，得乙队开挖两天后的工作效率为：（500-300）÷（6-2）=50米/天，故正确；③乙队完成任务的时间为：2+（600-300）÷50=8天，∴甲队提前的时间为：8-6=2天．∵2≠3，∴③错误；④当x=2时，甲队完成的工作量为：2×100=200米，乙队完成的工作量为：300米．当x=6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．∵300-200=600-500=100，∴当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．故正确．故答案为：①②④．9．一条笔直的公路上依次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从B地出发，匀速驶往C地．乙车直接驶往C地，甲车先到A地取一物件后立即调转方向追赶乙车（甲车取物件的时间忽略不计）．已知两车间距离y（km）与甲车行驶时间x（h）的关系图象如图1所示．（1）求两车的速度分别是多少？（2）填空：A、C两地的距离是：______，图中的t=______（3）在图2中，画出两车离B地距离y（km）与各自行驶时间x（h）的关系图象，并求两车与B地距离相等时行驶的时间．【解答】解：（1）由直线1可得，出v甲+v乙=150①；由直线2得，v甲-v乙=30②，结合①②可得：v甲=90km/小时，v乙=60km/小时；（2）由直线1、2得，乙运用3.5小时候到达C地，故B、C之间的距离为：v乙t=3.5×60=210km．由图也可得：甲用1小时从B到达A，故A、B之间的距离为v甲t=90×1=90km，综上可得A、C之间的距离为：AB+BC=300km；甲需要先花1小时从B到达A，然后再花30090=103小时从A到达C，从而可得t=103+1=13；（3）甲：当0≤t≤1时，y=90x；②当1＜t≤2时，y=180-90x；③当2＜x≤133，y=90x-180；乙：y乙=60x．由题意可得，当甲从A到B行驶的过程中会出现题意所述情况，故可得：90-90（t-1）=60t，解得：t=65小时．答：两车与B地距离相等时行驶的时间为1.2小时或133小时．【答案】300km【答案】133。
一次函数综合练习附答案
一次函数综合练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．下列函数①5y x =-；②21y x =-+；③2y x =；④162y x =+；⑤21y x =-中，是一次函数的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C2．在下列各图象中，y 不是x 函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B3．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝﹣2D ．x ＝﹣3【答案】B4．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =- B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-【答案】A5．已知方程()00kx b k +=≠的解是3x =，则函数()0y kx b k =+≠的图象可能是（ ）A．B．C．D．【答案】C6．如图是一次函数y=x-3的图象，若点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是（）A．m>-3 B．m>0 C．m＞-1 D．m<3【答案】C7．小斌家、学校、小川家依次在同一条笔直的街道上，小斌家离学校有2800米，某天，小斌、小川两人分别从自己家中同时出发，相向而行，出发4分钟后，两人在学校相遇，小川继续前行，小斌在学校取好书包后，掉头回家，两人在运动过程中均保持速度不变，两人之间的距离y（米）与小斌出发的时间x（分钟）的关系如图所示（小斌取书包的时间、掉头的时间忽略不计），则下列选项中错误的是（）A．小斌的速度为700m/min B．小川的速度为200m/minC．a的值为280 D．小川家距离学校800m【答案】C8．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是()A．B．C．D．【答案】D二、填空题9．已知一次函数y=2x+m的图象是由一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位得到的，则m=_____．【答案】5．10．小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系的图像，则小明步行回家的平均速度是__________米/分．【答案】8011．在同一平面直角坐标系中，函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b≥mx+n的解集为__．【答案】x≥212．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第___象限．【答案】一．13．甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行．图中的1l ，2l 分别表示甲、乙离B 地的距离()km y 与甲出发后所用时间()h x 的函数关系图象，则甲出发_______小时与乙相遇．【答案】1.414．平面直角坐标系中，点A 坐标为()23,3，将点A 沿x 轴向左平移a 个单位后恰好落在正比例函数23y x =-的图象上，则a 的值为__________． 53三、解答题15．已知13y x =-+，234y x =-，当x 取哪些值时，12y y >？你是怎样做的？与同伴交流． 【答案】74x <，见解析． 16．（1）在同一直角坐标系内画出函数2y x =-+，2y x =+的图象，这两个图象有怎样的位置关系？（2）函数32y x =-+，32y x =+的图象又有怎样的位置关系？一般地，你有怎样的猜想？【答案】（1）图见解析，这两个图象关于y 轴对称；（2））这两个图象关于y 轴对称；一般地，函数y kx b =+和y kx b =-+的图象关于y 轴对称．17．某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．【答案】（1）y ＝﹣10x +300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由见解析 18．为做好复工复产，某工厂用A 、B 两种型号机器人搬运原料，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20kg ，且A 型机器人搬运1200kg 所用时间与B 型机器人搬运1000kg 所用时间相等．（1）求这两种机器人每小时分别搬运多少原料？（2）该工厂计划让A 、B 两种型号机器人一共工作20个小时，并且B 型号机器人的工作时间不得低于A 型号机器人，求最多搬运多少千克原料？【答案】（1）A 型为：120千克小时，B 型为：100千克每小时；（2）最多搬运2200千克．19．如图，在平面直角坐标系中，点A B ，的坐标分别为3(,0)2-，3(,1)2，连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC ． （1）求点C 的坐标；（2）求线段BC 所在直线的解析式．【答案】（1）3(；（2）332y =+ 20．如图，直线l 1：y=2x+1与直线l 2：y=mx+4相交于点P （1，b ） (1)求b ，m 的值(2)垂直于x 轴的直线x=a 与直线l 1，l 2分别相交于C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值【答案】（1）-1；（2）53或13.21．某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用两种原料生产处,A B两种产品共30件，已知生产每件产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获得利润700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利润900元，设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产,A B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．【答案】（1）共有三种方案，方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；（2）利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．22．如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形，填写下表：链条的节数/节234链条的长度/cm（2）如果x节链条的长度是y，那么y与x之间的关系式是什么？（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？【答案】（1）4.2；5.9；7.6；（2） 1.70.8y x =+；（3）102cm23．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：①根据上表的数据，请你写出Q 与t 的关系式； ②汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是多少；③该品牌汽车的油箱加满50L ，若以100km/h 的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远． 【答案】①Q =100﹣6t ；② 70L ；③25003km ． 24．在抗击新冠肺炎的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，要求在8天之内（含8天）生产A 型和B 型两种型号的口罩共5万只，其中A 型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A 型口罩每天能生产0.6万只，若生产B 型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只A 型口罩可获利0.5元，生产一只B 型口罩可获利0.3元．若设该厂在这次任务中生产了A 型口罩x 万只．（1）该厂生产A 型口罩可获利润 万元，生产B 型口罩可获利润 万元．（2）设该厂这次生产口罩的总利润是y 万元，试写出y 关于x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（3）在完成任务的前提下，如何安排生产A 型和B 型口罩的只数，使获得的总利润最大，最大利润是多少？（4）若要在最短时间内完成任务，如何来安排生产A 型和B 型口罩的只数？最短时间是几天？【答案】（1）0.5x ；1.5-0.3x ；（2）y=0.2x+1.5，1.8≤x≤4.2；（3）安排A 型：4.2万只，B 型：0.8万只，最大利润是2.34万元；（4）生产A 型1.8万只，生产B 型3.2万只，最短时间是7天。
一次函数精选20题(附答案)
24.（本题满分10分）工业园区某消毒液工厂，今年四月份以前，每天的产量与销售量均为500箱.进入四月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加.如图是四月前后一段时期库存量y (箱)与生产时间t (月份)之间的函数图象.（1）四月份的平均日销售量为多少箱？（2）该厂什么时候开始出现供不应求的现象，此时日销售量为多少箱？（3）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过135万元的情况下，购买5台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于四月份的平均日销售量.现有A 、B 两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：请问：有哪几种购买设备的方案？若为了使日产量最大，应选择哪种方案？24．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时.（２）小张出发几小时与小李相距15千米？（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案）23.（10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x （套）与每套的售价1y （万元）之间满足关系式x y 21701-=，月产量x （套）与生产总成本2y （万元）存在如图所示的函数关系.（1）直接写出．．．．2y 与x 之间的函数关系式；（2）求月产量x 的范围；（3）当月产量x （套）为多少时，这种设备的利润W （万元）最大？最大利润是多少？20．（本题满分9分）某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图10中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图11中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式；（2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）30 40 t ／天 60 y 日销售量／万件 Ｏ 图10 20 40 t ／天60 y 销售利润/（元/件） Ｏ 图1122．（本题满分10分）甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程(km)s 与行驶时间(h)t 之间的关系如图13所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（4分）（2）写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式（任写一个）．（3分）（3）在什么时间段内乙比甲离A 地更近？（3分）23．（2011福建龙岩，23， 12分) 周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。
初二数学一次函数练习题及答案
初二数学一次函数练习题及答案《一次函数》练习题及参考答案第1题. 某工厂加工一批产品，为了提前完成任务，规定每个工人完成150个以内，按每个产品3元付报酬，超过150个，超过部分每个产品付酬增加0.2元;超过250个，超过部分出按上述规定外，每个产品付酬增加0.3元，求一个工人：①完成150个以内产品得到的报酬y(元)与产品数x(个之间的函数关系式;②完成150个以上，但不超过250个产品得到的报酬y(元)与产品数量x(个)的函数关系式;③完成250个以上产品得到的报酬y(元)与产品数量x(个)的函数关系式.答案：① (0② (150③ (x250)第2题. 商品的销售量也受销售价格的影响，比如，某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件.那么，每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣价格x(元)销售之间的函数关系式为_________.答案：第3题. 写出下列函数关系式，并指出自变量的取值范围：油箱中有油60升，每小时耗油2升，求耗油量M与时间t(小时)的关系.答案： (0t30)第4题. 写出下列函数关系式，并指出自变量的取值范围：轮子每分钟转60圈，求轮子旋转的转数N与时间t(分)的关系答案： (t0)第5题. 下列关于函数的说法中，正确的是()A. 一次函数是正比例函数B. 正比例函数是一次函数C. 正比例函数不是一次函数D. 不是正比例函数的就不是一次函数答案：B第6题. 等腰三角形的周长为20cm，腰长为y (cm)，底边长为x(cm)，则y 与x的函数关系式为______.答案：第7题. 若函数y=(m-3)xm-1+x+3是一次函数，且x0，则m的值为______.答案：2或1第8题. 一次函数y=kx+b中，k、b都是，且k ，自变量x的取值范围是，当k ，b 时，它是正比例函数.答案：常数，0,全体实数，0，=0第9题. 观察图形上图中每个小正方形都是由四根火柴秆组成的，那么火柴秆的数量y(根)与小正方形的个数n的关系为 .答案：. y=3n+1(n为1、2、3、4、…….)第10题. △ABC中，一边长为x cm，这边上的高为4cm，面积为y cm2，那么y与x之间的函数关系式为 .答案：y=2x第11题. 出租车收费按路程计算，2km内(包括2km)收费3元，超过2km，每增加1km加收1元，则路程x2km时，车费y(元)与x之间的函数关系为____.答案：第12题. 拖拉机开始工作时，油箱中有油36L，如果每小时耗油4L，那么油箱中剩余油量y(L)，与工作时间x(h)之间的函数关系式是____，自变量x的取值范围是____.答案：第13题. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必交税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计进行计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分 5%超过500元至2000元的部分 10%超过2000元至5000元的部分 15%…………某合资企业一工人工资在1400元-2000元之间变化，求他应交税金y(元)与其工资x(元)之间的函数关系.答案：第14题. 出租车收费按路程计算，2km内(包括2km)收费3元，超过2km，每增加1 km加收1元，则路程x2 km时，车费y(元)与路程x(km)之间的函数关系为______.答案：第15题. 将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，则5张白纸粘合后的长度是多少?设x张白纸粘合后的总长度为y(cm)，y与x之间的函数关系式是什么?答案：138cm，y=30x-3(x-1)=27x+3.第16题. 已知y+a与x-b成正比例(其中a、b都是常数)，试说明：y是x 的一次函数答案：设y+a=k(x-b)(x0)y=kx-(a+bk)第17题. 已知y+a与x-b成正比例(其中a、b都是常数)(1)试说明y是x的一次函数;(2)如果x=-1时，y=-15;x=7时，y=1，求这个一次函数的解析式.答案：(1)因为y+a与x-b成正比例，所以y+a=k(x-b)(k0),即y=kx-(bk+a)因为k不等于0，a、b为常数，所以y是x的一次函数;(2)代入解得k=2,bk+a=13, 所以y=2x-13.第18题. 下列关于函数的说法中，正确的是()A. 一次函数是正比例函数B. 正比例函数是一次函数C. 正比例函数不是一次函数D. 不是正比例函数的就不是一次函数答案：B第19题. 汽车由天津开往相距120km的北京，若它的平均速度为60km/h，则汽车距北京的路程S(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系式是______.答案：S=120-60t第20题. 两港相距640千米，轮船以15千米/时的速度航行，t小时后剩下的距离y与t的函数关系式为________.答案：第21题. 某种国库卷的年利率为9.18%，则存满三年的本息和y与本金x 之间的函数关系式为 .答案：y=x+39.18%x(x0)第22题. 一个长为120m，宽为100m的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x米,宽增加y米，则y与x的函数关系式是，自变量的取值范围是，且y是x的函数.答案：y=x+20,x0,一次第23题. 点 (填：“在”或“不在”)直线上答案：在。
一次函数练习题(含答案)
巩固练习一、选择题：时y=8，那么y与x之的函系式（ ）间数关为并x=1，1．已知y与x+3成正比例，且（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3经过2．若直线y=kx+b一、二、四象限，直经过则线y=bx+k不（ ）（A）一象限 （B）二象限 （C）三象限 （D）四象限与两标轴围积3．直线y=-2x+4坐成的三角形的面是（ ）（A）4 （B）6 （C）8 （D）16间数别为与质x（kg）之的函解析式分4．若甲、乙簧的度两弹长y（cm）所挂物体量y=k1x+a1和y=k2x+a2，如，所挂物体量均图质为时弹长为y1，乙簧2kg，甲簧弹长为y2，则y1与y2的大小系（ ）关为（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定图画标内有则将数y=bx+a与y=ax+b的象在同一平面直角坐系，5．设b>a，一次函个图个为值4中的一正确的是（ ）一组a，b的取，使得下列经过则线y=bx+k不第（ ）象限．经过6．若直线y=kx+b一、二、四象限，直（A）一 （B）二 （C）三 （D）四么这个数7．一次函数y=kx+2点（经过1，1），那一次函（ ）减（A）y随x的增大而增大 （B）y随x的增大而小图经过D）像不第二象限图经过（C）像原点 （为实数线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ）8．无论m何，直（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限图线（ ）．9．要得到的像，可把直个单个单B）向右平移4位（A）向左平移4位 （个单个单D）向下平移4位（C）向上平移4位 （为数y与x成正比例，则m的值为10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m常）中的（ ）（A）（B）m>5 （C）（D）m=5值围11．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取范是（ ）．（A）（B（C）k>1 （D）k>1或线它与两标轴围积为5，的直可以作这样线12．点过P（-1，3）直，使坐成的三角形面（ ）条C）2 （条D）1条条B）3 （（A）4 （则数a的取范是（ ）满y<10，常值围13．当-1≤x≤2，函时数y=ax+6足（A）-4<a<0 （B）0<a<2（C）-4<a<2且a≠0 （D）-4<a<2为轴P，使△AOP等腰三角形，14．在直角坐系中，已知标A（1，1），在x上确定点则条P共有（ ）符合件的点（A）1 （个C）3 （个D）4个个B）2 （为数当线y=x-3与标横标数称为设k整．直15．在直角坐系中，坐都是整的点整点，值为时k的可以取（ ）y=kx+k的交点整点，个C）6个个B）4 （（A）2 （两个实kb≠0），在一次函数y=kx+b 16．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的根（中，y随x的增大而小，一次函的像一定（ ）减则数图经过（A）第1、2、4象限 （B）第1、2、3象限（C）第2、3、4象限 （D）第1、3、4象限二、填空题值围________．时y的取范是1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1，值2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的像第一，第三，第四象限，图经过则m的取范围________．是3．某一次函的像点（数图经过-1，2），且函数y 的值随x 的增大而小，出一减请你写符合上述件的函系式：个条数关_________．4．已知直线y=-2x+m 不第三象限，经过则m 的取范是值围_________．5．函数y=-3x+2的像上存在点图P ，使得P 到x 的距离等于轴3， 点则P 的坐标为__________．6．点过P （8，2）且直与线y=x+1平行的一次函解析式数为_________．7．与y=-2x+3的像的交点在第图_________象限．8．若一次函数y=kx+b ，当-3≤x≤1，的时对应y 值为1≤y≤9， 一次函的解析式则数为________．三、解答题1．已知一次函数y=ax+b 的象点图经过A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，在直角坐系出函的象；（并标内画这个数图2）如果（1）中所求的函数y 的值在-4≤y≤4范，求相的围内应y 的在什范．值么围内2．已知y=p+z ，里这p 是一常，个数z 与x 成正比例，且x=2，时y=1；x=3，时y=-1．（1）出写y 与x 之的函系式；间数关（2）如果x 的取范是值围1≤x≤4，求y 的取范．值围3．小明同自行去郊外春游，下表示他离家的距离学骑车图y （千米）所用的与时间x （小）之系的函象．（时间关数图1）根据象回答：小明到离家最的地方需几小此图达远时时离家多（远2）求小明出半小离家多（发两个时远3） 求小明出多距家发长时间12千米3．已知一次函的象，交数图x 于轴A （-6，0），交正比例函的象于点数图B ，且点B 在第三象限，的坐它横标为-2，△AOB 的面积为6平方位，单 求正比例函和一次函解析式．数4．如，一束光图线从y 上的点轴A （0，1）出，发经过x 上点轴C 反射后点经过B （3，3），求光线从A 点到B 点的路的．经过线长5．已知：如一次函图数的象图与x 、轴y 分交于轴别A 、B 点，点两过C （4，0）作AB 的垂交线AB 于点E ，交y 于点轴D ，求点D 、E 的坐．标个个涨个y，不料甲商品每价元，乙购买x，乙商品13．某中用学预计1500元甲商品尽购买个数预减10，金多用个总额29元．又若甲个涨1元，管甲商品的比定少商品每价并购买数预数5，那甲、乙商品支个么买两商品每只价个涨1元，且甲商品的量只比定少总额付的金是元．关（1）求x、y的系式；与预计购买个数205，但小于（2）若甲商品的的预计购买个数2倍乙商品的的和大于值210，求x，y的．时费8 14．某市了用水，定：每每月用水量不超最低限量为节约规户过am3，只付基本费损费过额损费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本和耗外，超部元和定耗额费分每1m3付b元的超．份份份费某市一家庭今年一月、二月和三月的用水量和支付用如下表所示：用水量交水费(元)(m3)一月份99二月份1519三月2233数a、b、c．根据上表的表格中的据，求答案:1．B 2．B 3．A 4．A两线为1，a+b），5．B 提示：由方程直的交点（横标2≠1，对图C中交点坐是横标负数图A不；而图A中交点坐是，故数a+b，纵标a，小于b的，不等于故图C不；对图D 中交点坐是大于对选B．故图D不；故对线y=bx+k，6．B 提示：∵直线y=kx+b经过于直图经过应选B．像不第二象限，故经过1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2，7．B 提示：∵y=kx+2（减B正确．∵k=-1<0，∴y随x的增大而小，故∵y=-x+2不是正比例函，∴其像不原点，故错误数图经过C．图经过D．错误∵k<0，b= 2>0，∴其像第二象限，故图间关8．C 9．D 提示：根据y=kx+b的像之的系可知，图个单的像．将的像向下平移图4位就可得到10．C 提示：∵函数y=（m-5）x+（4m+1）x中的y与x成正比例，应选C．11．B 12．C 13．B ，∴①若a+b+c≠0，则；②若a+b+c=0，则，过∴当p=2，时y=px+q第一、二、三象限；过当p=-1，时y=px+p第二、三、四象限，过上所述，综y=px+p一定第二、三象限．14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C题=p2+4│q│>0，20．A 提示：依意，△数图经一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减的像一定过选A．一、二、四象限，二、1．-5≤y≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．图况虑4．m≥0．提示：应将y=-2x+m的像的可能情考周全．纵标为3或-3轴3，∴点P的坐53）．提示：∵点P到x的距离等于时P的坐标为3-3）．时当y=-3，当y=3，纵标应纵标绝对值为3，故点P的坐轴3”就是点P的坐的提示：“点P到x的距离等于两种况有情．设数为y=kx+b．6．y=x-6．提示：所求一次函的解析式∵直线y=kx+b与y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b．将P（8，2）代入，得2=8+b，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．7．解方程两数标为∴函的交点坐89．y=2x+7或y=-2x+3 1011．据意，有题，∴．因此，B 、C 城市每天的通次两个间电话话数为T BC三、1．（1）由题∴一函的解析式：这个镒数为y=-2x+4（ 函象略）．数图 （2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．2．（1）∵z 与x 成正比例，∴设z=kx （k≠0）常，为数则y=p+kx ．将x=2，y=1；x=3，y=-1分代入别y=p+kx ，k=-2，p=5，∴y 与x 之的函系是间数关y=-2x+5；（2）∵1≤x≤4，把x 1=1，x 2=4分代入别y=-2x+5，得y 1=3，y 2=-3．∴当1≤x≤4，时-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．（1）一次函设数为y=kx+b ，表中的据任取取，将数两∴一次函系式数关为y=+．（2）当x=，时y=×+=．∵77≠，∴不配套．4．（1）由象可知小明到离家最的地方需图达远3小；此，他离家时时30千米．（2）直设线CD 的解析式为y=k 1x+b 1，由C （2，15）、D （3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=，时y=（千米）答：出半小，小明离家发两个时22.5千米．（3）设过E 、F 点的直解析式两线为y=k 2x+b 2，由E （4，30），F （6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A 、B 点的直解析式两线为y=k 3x ，∵B （1，15），∴y=15x ．（0≤x≤1），分令别y=12，得），时）．时答：小明出小发距家时12千米．5．正比例函设数y=kx ，一次函数y=ax+b ，∵点B 在第三象限，坐横标为-2，设B （-2，y B ），其中y B <0，∵S △AOB =6B │=6，∴y B =-2，把点B （-2，-2）代入正比例函数y=kx ， 得k=1．把点A （-6，0）、B （-2，-2）代入y=ax+b∴y=x ，即所求．6．延长BC 交x 于轴D ，作DE⊥y ，轴BE⊥x ，交于轴E ．先△证AOC≌△DOC ，∴OD=OA= 1，CA=CD ，∴．7．当x≥1，y≥1，时y=-x+3；当x≥1，y<1，时y=x-1；当x<1，y≥1，时y=x+1；当x< 1，y<1，时y=-x+1．由此知，曲成的形是正方形，其线围图积为2．8．∵点A 、B 分是直别线x 和轴y 交点，轴∴A（-3，0），B（0标1，0）由勾股定理得∵点C坐（点标为x，0）．设D的坐（时侧x>1，（1）点当D在C点右，即∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，8x2-22x+5=0，经检验x1x2∴x1x2：题 D 点坐标为0）．∵意，∴舍去，∴两数为y=kx+b象设图过B、D点的一次函解析式∴所求一次函数为（2）若点D在点C左侧则x<1，可△证ABC∽△ADB，，∴ ②∴8x2-18x-5=0，∴x1=-，x2=，经检验x1=，x2=，都是方程②的根．∵x 2意舍去，∴题x 1D 点坐（标为0），∴象图过B 、D （0）点的一次函解析式两数为上所述，足意的一次函综满题数为9．直线与x 交于点轴A （6，0），与y 交于点轴B （0，-3），∴OA=6，OB=3，∵OA⊥OB ，CD⊥AB ，∴∠ODC=∠OAB ，∴cot∠ODC=cot∠OAB∴．∴点D 的坐（标为0，8），设过CD 的直解析式线为y=kx+8，将C （4，0）代入0=4k+8，解得k=-2．∴直线CD ：y=-2x+8∴点E 的坐标为10．把x=0，y=0分代入别∴A 、B 点的坐分（两标别为-3，0），（0，4） ．∵OA=3，OB=4，∴AB=5，BQ=4-k ，QP=k+1．当QQ′⊥AB 于Q′（如），图当QQ′=QP ，时⊙Q 直与线AB 相切．由Rt△BQQ′∽Rt△BAO ，得∴当，⊙Q 直与线AB 相切．11．（1）y=200x+74000，10≤x≤30况（2）三方案，依次种为x=28，29，30的情．设费为x元，∵x>7104>400，12．稿∴x-f（x）=x-x（1-20%）20%（1-30%）．这笔费8000元．∴（元）．答：稿是13．（1）甲、乙商品的价分设预计购买单别为a元和b元，则计划ax+by=1500，①．原是：并减10情形，得：个单涨单涨1元，且甲商品少由甲商品价上元，乙商品价上（a+）（x-10）+（b+1）y=1529，②个价上仍是单涨1元的情形单涨1元，而量比少再由甲商品价上数预计数5，乙商品得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5， ③．并简x+2y=186．-⑤×2化，得题205<2x+y<210及x+2y=186，得（2）依意有：从x=76．数y=55，而得由于y是整，得设为xm3，支付水费为y元．则14．每月用水量从份费13元，题0<c≤5，∴0<8+c≤13．表中可知，第二、三月的水均大于由意知：故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别b=2，2a=c+19，⑤．份过设9>a，再分析一月的用水量是否超最低限量，不妨将x=9代入②，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17， ⑥．份应选，则8+c=9，则月的付款方式①式与9≤a，一⑥⑤矛盾．故∴c=1代入⑤式得，a=10．发D市的机器台数题设A市、B市、C市往上得综a=10，b=2，c=1． （1）由知，分x，x，18-2x，发E市的机器台分数别为10-x，10-x，2x-10．往于是W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整）．数随x的增加而少的，减由上式可知，W是着时W取到最小值10000元；所以当x=9，时W取到最大值13200元．当x=5，数别为x，y，18-x-y，发D市的机器台分（2）由知，题设A市、B市、C市往数别10-x，10-y，x+y-10，往发E市的机器台分是于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+ 400（19-x-y）+500（x+y-10）=-500x-300y-17200．为数∴W=-500x-300y+17200x，y整）．W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．时W=9800．所以，W的最小值为9800．当x= 10，y=8，又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．时W=14200，当x=0，y=10，所以，W的最大值为14200．。
一次函数186题(含答案解析)
A． -2＜y＜0
B． -4＜y＜0
C． y＜-2
D． y＜-4
22．如图是一次函数 y1=ax+b，y2=kx+c 癿图象，观察图象，写出同时满赼 y1≥0，y2≥0 时 x 癿取值范围_______．
23．一次函数 y=-3x+6 中，y 癿值随 x 值增大而_______．
一次函数 186
24．在一次函数 y=2x+3 中，y 随 x 癿增大而______（_ 填“增大”戒“减小”）， 当 0≤x≤5 时，y 癿最小值为_______．
A． L1
B． L2
C． L3
D． L4
10．下列图象中，以方程 y-2x-2=0 癿解为坐标癿点组成癿图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图所示，有四直线 L1，L2，L3，L4，其中（
癿图象．
A． L1
B． L2
C． L3
）是方程式 13x-25y=62 D． L4
12．如图，直线 m 是一次函数 y=kx+b 癿图象，则 k 癿值是（ ）
1．分别给出了变量 y 不 x 乊间癿对应关系，y 丌是 x 癿函数癿是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，是某函数癿图象，则下列结论中正确癿是（ ）
A．当 y=1 时，x 癿取值是
B． 当 y=-3 时，x 癿近似值是 0，2
C． 当
时，函数值 y 最大
D．当 x＞-3 时，y 随 x 癿增大而增大
3．①y=x；②y= ；③y= ；④y=2x+1，其中一次函数癿个数是（ ）
一次函数 186
一、定义、性质不图像（共 76 题）
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一次函数1.一次函数的图象例1 (2003·福州)如果直线y=ax+b经过第一、二、三象限,那么ab____0( 填“>”、“<”、“=”).例2 (2003·青州)下列图形中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、 n是常数且mn≠0)图象是( )O x yAO xyBO xyCOxyD2.一次函数的性质例3 (2003·甘肃)一次函数的图象过点(1,2),且y随x的增大而增大, 则这个函数解析式是________.3. 一次函数的应用例4 (2003·哈尔滨)如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象( 分别是正比例函数图象和一次函数图象).根据图象解答下列问题:(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围;(2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少?(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?基础达标验收卷一、选择题1.(2003·杭州)一次函数y=x-1的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限;C.第三象限D.第四象限2.(2004·福州)已知正比例函数y=kx(k ≠0)的图象过第二、四象限,则( ) A.y 随x 的增大而减小; B.y 随x 的增大而增大C.当x<0时,y 随x 的增大而增大;当x>0时,y 随x 的增大而减小D.不论x 如何变化,y 不变3.(2003·哈尔滨)若正比例函数y=(1-2m)x 的图象经过点A(x 1,y 1)和点B(x 2,y 2),当x 1<x 2时,y 1>y 2,则m 的取值范围是( ) A.m<0 B.m>0 C.m<4.(2003·甘肃)结合正比例函数y=4x 的图象回答:当x>1时,y 的取值范围是( ) A.y=1 B.1≤y<4 C.y=4 D.y>45.(2004·哈尔滨)直线y=x-1与坐标轴交于A 、B 两点,点C 在坐标轴上,△ABC 为等腰三角形,则满足条件的点C 最多有( )A.4个B.5个C.7个D.8个6.(2003·青海)拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果每小时耗油5L, 那么工作时,油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)的函数关系用图象可表示为( )408OtQA408OtQD二、填空题1.(2003·广州)如果正比例函数的图象经过点(2, 1) , 那么这个函数解析式是_________.2.(2002·潍坊)若一次函数的图象经过第一、第三、第四象限,则一次函数的解析式为________(填一个即可).3.(2004·四川)在平面直角坐标系中,直线y=kx+b(k 、b 为常数,k ≠0,b>0) 可以看成是将直线y=kx 沿y 轴向上平行移动b 个单位而得的,那么将直线y=kx 沿x 轴向右平行移动m 个单位(m>0)得到的直线的方程是________.4.(2004·天津)已知正方形ABCD 的边长是1,E 为CD 边的点,P 为正方形ABCD 边上的一个动点,动点P 从A 点出发,沿A →B →C →E 运动,到达点E.若点P 经过的路程为自变量x,△APE 的面积为函数y,则当y=13时,x 的值等于________. 三、解答题1.(2002.镇江)已知y 与x+2成正比例,且x=1时y=-6.(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)t若点(a,2)在函数图象上,求a的值.2.(2004.吉林)如图,大拇指与小姆指尽量张开时, 两指尖的距离称为指距.某项研究表明,:指距d(cm) 20 21 22 23身高h(cm) 160 169 178 187(1)求出h与d之间的函数关系式(不要求写出自变量d的取值范围).(2)某人身高为196cm,一般情况下他的指距应是多少?3.(2003·陕西)为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,第一档第二档第三档第四档凳高x(cm) 37.0 40.0 42.0 45.0桌高y(cm) 70.0 74.8 78.0 82.8(1)小明经过对数据探究,发现:桌高y是凳高x的一次函数,请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x的取值范围);(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77cm,凳子的高度为43.5cm,请你判断它们是否配套,说明理由.4.(2003.辽宁)某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果游客过多, 对馆中的珍贵文物会产生不利影响.但同时考虑到文物的修缮和保存等费用问题,还要保证一定的门票收入.因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数. 在该方法实施过程中发现:每周参观人数与票价之间存在着如图1-13-9 所示的一次函数关系.在这样的情况下,如果确保每周4万元的门票收入,那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?O配套练习一、跨学科应用题1.(2003.恩施自治州)在某一段电路中,保持电压不变,则电流强度I 与电阻R 之间的函数关系的图象大致是( )RR2.(2003.杭州)转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气,某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染,该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关,现经过试验得到. (1)将试验所得数据在如图所给的直角坐标系中用点表示;(注: 该图中坐标轴的交点代表点(1,70).(2)用线段将题(1)所画的点从左到右顺次连接, 若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关于通过电流x 的函数关系,试写出该函数在1.7≤x ≤2.4时的表达式;RIOD(3)利用题(2)所得函数关系,求氧化铁回收率大于85%时, 该装置通过的电流应该控制的范围(精确到0.1A).二、实际应用题3.(2004.福州)如图,L1、L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数图象,假设两种灯的使用寿命都是2 000h,照明效果一样.(1)根据图象分别求出L1、L2的函数关系式;(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2 500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯, 请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案,不必写出解答过程).4.(2004.沈阳)某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60吨, 该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调配给A县和B县.已知C、D 两县运化肥到A、B 两县的运费(元/吨)如下表所示.(1)设C县运到A县的化肥为x吨,求总费W(元)与x(吨)的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(2)求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.一次函数1.一次函数的图象例1 (2003·福州)如果直线y=ax+b经过第一、二、三象限,那么ab____0( 填“>”、“<”、“=”).分析:已知直线y=ax+b经过第一、二、三象限,可先画出草图,由图可知a>0, b>0或根据直线y=kx+b中当k>0直线过第一、三象限,b>0时交y轴于正半轴来判断.解:由题意可画出草图,由图可知a>0,b>0,∴ab>0,故答案为>.答案:>.点评:解决此题的关键是明确一次函数y=kx+b中k、b 的符号与直线的位置之间的关系,并学会应用数形结合的数学思想方法.例2 (2003·青州)下列图形中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、 n是常数且mn≠0)图象是( )O x yAO xyBO xyCOxyD解析:对于两不同函数图象共存同一坐标系问题,常假设某一图象正确而后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题.例如, 假设选项B中的直线y=mx+n正确则m<0,n>0,mn<0则正比例函数y=mnx则应过第二、四象限,而实际图象则过第一、三象限,∴选项B错误.同理可得A正确.答案:A.2.一次函数的性质例3 (2003·甘肃)一次函数的图象过点(1,2),且y随x的增大而增大, 则这个函数解析式是________.分析:由一次函数图象过点(1,2),可先设出解析式为y=kx+b(或y=kx)将点(1,2)代入其解析式.但函数y随自变量x的增大而增大,这一条件不能丢.解:(1)设一次函数解析式为y=kx+b(或y=kx)(k≠0)y随自变量x的增大而增大, 则k>0,将(1,2)代入y=kx+b,得2=k+b,即k=2-b.不妨取k=1,得b=1.∴解析式为y=x+1;取k=2,得b=0,∴解析式为y=2x;取k=3,得b=-1,∴解析式为y=3x-1;…∴满足条件的解析式有无数个,故答案为:y=x+1或y=2x或y=3x-1等等.点评:本题中是确定解析式的开放性的题目,解决此类题目的关键是抓准已知条件中函数的性质来思考.3. 一次函数的应用例4 (2003·哈尔滨)如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象( 分别是正比例函数图象和一次函数图象).根据图象解答下列问题:(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围;(2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少?(3)问快艇出发多长时间赶上轮船?分析:由已知条件可设两条直线分别为y=k1x(k1≠0)或y=k2x+b(k2≠0),然后根据图象给出的点的坐标,利用“待定系数法”可确定(1)中的两条直线;(2)由图可得轮船8h行160km,快艇4h行160km,分别求其速度;(3)根据追及问题中“快者路程- 相距路程=慢者路程”可求解.解:(1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为y=kx,由图象知:当x=8时,y=160.∴8k=160,解得k=20.∴表示轮船行驶过程的函数解析式为 y=20x.设表示快艇行驶过程的函数解析式为y=ax+b.由图象知:当x=2时,y=0;当x=6时,y=160.∴021605a ba b=+⎧⎨=+⎩解得4080ab=⎧⎨=-⎩∴表示快艇行驶过程的函数解析式为 y=40x-80.(2)由图象可知,轮船在8h内行驶了160km,快艇在4h内行驶了160km,故轮船在途中的行驶速度为1608=20(km/h),快艇在途中行驶速度为1604=40(km/h).(3)设轮船出发xh快艇赶上轮船.20x=40x-80,x=4, ∴x-2=4-2=2.答:快艇出发2h赶上轮船.点评:本题主要通过一次函数图象与坐标轴的交点的意义来解决实际问题,因此弄清交点的意义是关键,然后用待定系数法求函数解析式.答案:基础达标验收卷一、1.B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.C二、1.y=12x 2.y=x-1(只需使k>0,b<0即可) 3.y=k(x-m) 4.25,33三、1.(1)y=-2x-4;(2)a=-3.2.解:(1)设h=kd+b(k≠0),依题意得20160 21169k bk b+=⎧⎨+=⎩解得920 kb=⎧⎨=-⎩∴h与d之间的函数关系式为h=9d-20.(2)当h=196时,9d-20=196,∴d=24cm.∴身高为196cm的人指距是24cm.3.(1)y=1.6x+10.8;(2)不配套.4.解:设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx+b.由题意得107000154500k bk b+=⎧⎨+=⎩解得50012000kb=-⎧⎨=⎩∴y=-500x+12 000.根据题意,得xy=40 000,即x(-500x+12 000)=40 000,x2-24x+80=0, 解得x1=20,x2=4.把x1=20,x2=4分别代入 y=-500x+12 000中得y1=2 000,y2=10 000.因为控制参观人数, 所以取x=20,y=2 000.答:每周应限制参观人数是2 000人,门票价格应是20元. 能力提高练习1.D2.解:(1)如图 (2)如图连接45 2.5(1.7 1.9)597.5(1.9 2.1)30150(2.1 2.4)x x y x x x x +≤<⎧⎪=-+≤<⎨⎪-+≤≤⎩(3)当1.7≤x ≤1.9时,由45x+2.5>85,得1.8<x<1.9.当2.1≤x ≤2.4时,由-30x+150>85,得2.1≤x<2.2; 又当1.9≤x<2.1时,恒有-5x+97.5>85.综合上述可知:满足要求时,该装置的电流应控制在1.8A 至2.2A 之间. 3.(1)设直线L 1的解析式为y 1=k 1x+2,由图象得17=500k 1+2,解得k 1=0.03.∴y 1=0.03x+2(0≤x ≤2 000). 设直线L 2的解析式为y 2=k 2x+20,由图象得26=500k2+20,解得k 2=0.012, y=0.012x+20(0≤x ≤2 000).(2)当y 1=y 2时,两种灯的费用相等. 0.03x+2=0.012x+20,解得x=1 000.∴当照明时间为1 000小时时,两种灯的费用相等. (3)节能灯使用2 000小时,白炽灯使用500小时.4.(1)由C 县运往A 县的化肥为x 吨,则C 县运往B 县的化肥为(100-x)吨,D 县运往A 县的化肥为(90-x)吨,D 县运往B 县的化肥为(x-40)吨.依题意W=35x+40(90-x)+30(100-x)+45(x-40)=10x+4 800,40≤x ≤90. (2)∵W 随着x 的减小而减少,当x=40时,W 最小=10×40+4 800=5 200(元). 运费最低时,x=40,故100-x=60,90-x=50,x-40=0.运送方案为C 县的100吨化肥40吨运往A 县,60吨运往B 县,D 县的50 吨的化肥全部运往A 县.5.解:(1)观察图(2)得S △APD=12PA ·PD=12×1×a ×8=24, ∴a=6(s),b=101686-⨯-=2(cm/s),c=8+1082+=17(s).(2)依题意(22-6)d=28-12, 解得d=1(cm/s). (3)y 1=2x-6,y 2=22-x.依题意2x-6=22-x.∴x=283(s). (4)1,19.6.解:(1)甲车:x 轴负方向(向左),40,零千米路标右侧190千米;乙车:x轴正方向(向右),50,零千米路标左侧80千米处.(2)甲乙两车相遇设经过t小时两车相遇,由401905080 s ts t=-+⎧⎨=-⎩得370 ts=⎧⎨=⎩所以经过3小时两车相遇,相遇在零千米路标右侧70千米处.。