(最新整理)一次函数的定义专项练习30题(有答案)
一次函数练习题(必做30道)
1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3.一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函数表达式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
4.知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？x轴，y轴，分别交于A、B 8．在直角坐标系x0y中，一次函数y=3两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．10．已知直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P、Q两点的坐标分别为P（•0，-1），Q（0，k），其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则当k取何值时，⊙Q•与直线AB相切？11．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A 地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．12．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f（x）=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的税额．假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购买甲商品x 个，乙商品y 个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元． （1）求x 、y 的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x ，y 的值．14. 已知直线1l ：45y x =-+和直线2l ：142y x =-，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．15. 已知正比例函数y =kx 经过点P (1，2），如图所示．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P 、原点O 的像P '、O '的坐标，并求出平移后的直线的解析式．16. 如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC 的两个顶点坐标(30)A ，，(32)B ，，对角线AC 所在直线为l ，求直线l 对应的函数解析式．x17. “一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式； （2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．18. 某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图10所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x 20时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费（元/吨） 120 160 100天)19. 武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间．（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为11112y x=-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？20. 甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？x（分）21. 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按>）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系每吨b元（b a如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？x>时，y与x之间的函数关系式；（2）求b的值，并写出当10（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？22. 我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A x之间的函数关系式；（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.23. 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？24. 五月份，某品牌衬衣正式上市销售，5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P（件），销售日期为n(日)，P与n之间的关系如图所示．（1）写出P关于n的函数关系式P= （注明n的取值范围）；（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？（3）该品牌衬衣本月共销售了件．25. 某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：根据上表的表格中的数据，求a、b、c．26．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．27了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．28.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？29.(宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．30. 某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答数关系式．（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．。
一次函数基础训练题
一次函数基础训练题一、一次函数的定义与表达式1. 题目下列函数中，是一次函数的是（）A. y = (1)/(x)+1B. y = x^2+1C. y = 2x 1D. y=√(x)+1解析一次函数的一般形式为y = kx + b（k，b为常数，k≠0）。
选项A，y=(1)/(x)+1是反比例函数与常数函数的和，不是一次函数，因为反比例函数y = (1)/(x)不符合一次函数形式。
选项B，y = x^2+1是二次函数，因为自变量x的次数是2，不符合一次函数自变量次数为1的要求。
选项C，y = 2x 1符合一次函数y = kx + b的形式，其中k = 2，b=-1。
选项D，y=√(x)+1，自变量x在根号下，不是一次函数。
所以答案是C。
2. 题目已知一次函数y=(m 1)x+3，求m的取值范围。
解析因为一次函数的一般形式为y = kx + b（k≠0），在函数y=(m 1)x+3中，k = m 1。
要使函数为一次函数，则m 1≠0，解得m≠1。
二、一次函数的图象与性质1. 题目一次函数y = 2x+1的图象经过哪几个象限？解析对于一次函数y = kx + b（k，b为常数，k≠0），当k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限。
在函数y = 2x+1中，k = 2>0，b = 1>0，所以图象经过一、二、三象限。
2. 题目已知一次函数y=-3x + b的图象经过点(1, -1)，求b的值，并判断函数图象的单调性。
解析因为函数y=-3x + b的图象经过点(1,-1)，将x = 1，y=-1代入函数可得：-1=-3×1 + b-1=-3 + b移项可得b=-1 + 3=2。
对于一次函数y = kx + b，这里k=-3<0，所以函数y=-3x + 2的图象是单调递减的，即y随x的增大而减小。
三、一次函数的应用1. 题目某汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，求油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式。
中考数学总复习《一次函数》专项测试卷带答案
中考数学总复习《一次函数》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·南宁模拟)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为( )A.-2B.-1C.-1D.222.(2024·玉林模拟)将直线y=5x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为( )A.y=5x-2B.y=5x-1C.y=5x+3D.y=5(x-1)3.(2024·崇左模拟)已知一次函数y=(m+1)x+5,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )A.m≤-1B.m>-1C.m≥-1D.m<-14.(2024·桂林模拟)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是( )A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-35.(2024·北海模拟)直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+3≥0的解集是( )A.x≤3B.x≥3C.x≥-3D.x≤06.(2024·青海)如图,一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点是( )A .(-32,0) B .(32,0) C .(0,3) D .(0,-3)7.对于某个一次函数y =kx +b (k ≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是( )A .k >0B .kb <0C .k +b >0D .k =-12b8.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg 物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式为( )A.y =12-0.5xB.y =12+0.5xC.y =10+0.5xD.y =0.5x9.(2024·包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的解析式 .10.(2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位: cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:x/个1234y/cm68.410.813.2(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数解析式,并说明理由;(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个?B层·能力提升x+3分别与x轴,y轴交于点A,B,将△OAB绕着11.(2024·桂林模拟)如图,直线y=-32点A顺时针旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标为( )A.(2,5)B.(3,5)C.(5,2)D.(√13,2)12.(2024·柳州模拟)在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4…在x轴的正半轴上,点B1,B2,B3…在直线y=√3x(x≥0)上,若点A1的坐标为(2,0),且3△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,则点B2 025的坐标为.13.在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于.C层·挑战冲A+14.(2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表:脚长x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y);(2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=k(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地x反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围);(3)如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高.参考答案A层·基础过关1.(2024·南宁模拟)若直线y=kx(k是常数,k≠0)经过第一、第三象限,则k的值可为(D)A.-2B.-1C.-1D.222.(2024·玉林模拟)将直线y=5x+1向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为(B)A.y=5x-2B.y=5x-1C.y=5x+3D.y=5(x-1)3.(2024·崇左模拟)已知一次函数y=(m+1)x+5,y随x的增大而减小,则m的取值范围是(D)A.m≤-1B.m>-1C.m≥-1D.m<-14.(2024·桂林模拟)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和点B(-3,0),则方程ax+b=0的解是(D)A .x =2B .x =0C .x =-1D .x =-35.(2024·北海模拟)直线y =kx +3经过点A (2,1),则不等式kx +3≥0的解集是(A) A .x ≤3 B .x ≥3 C .x ≥-3 D .x ≤06.(2024·青海)如图,一次函数y =2x -3的图象与x 轴相交于点A ,则点A 关于y 轴的对称点是(A)A .(-32,0) B .(32,0) C .(0,3) D .(0,-3)7.对于某个一次函数y =kx +b (k ≠0),根据两位同学的对话得出的结论,错误的是(C)A .k >0B .kb <0C .k +b >0D .k =-12b8.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体,不挂物体时弹簧的长为12 cm,每挂重1 kg 物体,弹簧伸长0.5 cm,在弹性限度内,挂重后弹簧的长度y (cm)与所挂物体的质量x (kg)之间的函数关系式为(B)A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5x9.(2024·包头)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的解析式y=x+1(答案不唯一).10.(2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验,探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位: cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据:x/个1234y/cm68.410.813.2(1)依据小亮测量的数据,写出y与x之间的函数解析式,并说明理由;【解析】(1)由表中的数据,x的增加量不变∴y是x的一次函数设y=kx+b由题意得:{k+b=62k+b=8.4,解得:{k=2.4 b=3.6∴y与x之间的函数解析式为y=2.4x+3.6;(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm,求此时碗的数量最多为多少个?【解析】(2)设碗的数量有x个,则:2.4x+3.6≤28.8,解得:x≤10.5,∴x的最大整数解为10答:碗的数量最多为10个.B层·能力提升x+3分别与x轴,y轴交于点A,B,将△OAB绕着11.(2024·桂林模拟)如图,直线y=-32点A顺时针旋转90°得到△CAD,则点B的对应点D的坐标为(C)A.(2,5)B.(3,5)C.(5,2)D.(√13,2)12.(2024·柳州模拟)在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3,A4…在x轴的正半轴上,点B1,B2,B3…在直线y=√3x(x≥0)上,若点A1的坐标为(2,0),且3△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…均为等边三角形,则点B2 025的坐标为(3×22 024,√3×22 024).13.在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数解析式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3.分别计算k1+b1,k2+b2,k3+b3的值,其中最大的值等于5.C层·挑战冲A+14.(2024·广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表:脚长x(cm)…232425262728…身高y(cm)…156163170177184191…(1)在图1中描出表中数据对应的点(x,y);【解析】(1)描点如图所示:(2)根据表中数据,从y=ax+b(a≠0)和y=k(k≠0)中选择一个函数模型,使它能近似地x反映身高和脚长的函数关系,并求出这个函数的解析式(不要求写出x的取值范围);【解析】(2)∵y=kx(k≠0)转化为k=xy=23×156≠24×163≠25×170≠…∴y与x的函数不可能是y=kx故选一次函数y=ax+b(a≠0),将点(23,156),(24,163)代入解析式得:{23a+b=15624a+b=163,解得{a=7 b=−5∴一次函数解析式为y=7x-5.(3)如图2,某场所发现了一个人的脚印,脚长约为25.8 cm,请根据(2)中求出的函数解析式,估计这个人的身高.【解析】(3)当x=25.8时,y=7×25.8-5=175.6.答:脚长约为25.8 cm时,估计这个人的身高为175.6 cm.。
一次函数专题训练(含答案)-
一次函数专题训练（含答案）一、填空题:1.若正比例函数y=(m-1)²32-m x 的图象经过二、四象限，则m 的值是 .2.对于函数y=6-2x ，y 随x 的增大而 .3.汽车由南京驶往相距300千米的上海，它的平均速度是100千米/时，则汽车距上海 的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的函数关系式是 .4.若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=-bx+k 不经过第 象限，5.直线271+-=x y 向下平移3个单位，得直线 . 6.已知三条直线112,34,7-=-=+=x y x y ax y 相交于一点，则a= .7.某城市出租车在2千米以内收10元，以后每100元加收a 元，乘坐距离s ≥2 000 米时，付款y （元）与s 之间的函数关系式是 .8.多边形内角和α与边数n 之间的函数关系式是 ，这是 函 数，自变量取值范围是 .9.等腰三角形顶角y 与底角x 之间的函数关系式是 ，这是 函 数，自变量取值范围是 .10.矩形的一条边长为3cm ，那么它的面积y 与另一条边长x 的函数关系式是 ， 当另一条边为长313cm 时，面积为 . 11.函数13-=x y 的图象是 ，它过（0， ）与（ ，0）， y 随x 增大而 .12.若函数k x y -+=34的图象经过原点，那么k= .13.已知等腰三角形ABC 的顶点A 在y 轴上，底边BC 与x 轴重合，直线62+=x y 经 过点A 和B ，则经过点A 和点C 的直线b kx y +=的解析式是 . 14.k= 时，一次函数4)1(2-++=k x k y 的图象经过点（-1，1），且y 随x 的增大而减小.15.若直线1)4(2-+--=m x m m y 与直线32-=x y 平行，则m= . 二、选择题16.下列各题中，变量之间成正比例函数关系的是（ ）A.正方体的体积V 与边长aB.三角形的面积S 与高hC.如果速度均匀，微机打字个数N 与操作时间t （分）D.轮船航行的路程y （千米）与航行速度x （千米/时）17.直线b kx y +=，当k >0，b <0时，它的图象大致是（ ）18.点A 为正比例函数图象的一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内，则这个正比例函数解析式为（ ） A.x y 43= B.x y 43-= C.x y 34= D.x y 34-= 19.已知函数b kx y +=，当x 增加2时，y 减少了2，则k 等于（ ）A.-1B.-2C.1D.220.直线83+=x y 关于y 轴对称的直线是（ ）A.83-=x yB.83--=x yC.838+=x y D.83+-=x y 21.若一次函数22m mx y -+=，当x >1时，y <0；而当x <1时，y >0，则m 的值等于 （ ）A ．2或-1 B.-1 C.2 D.-2或122.若一次函数b kx y +=的图象经过第二、三、四象限，则k ，b 的取值范围是（ ）A.k >0；b >0B.k >0；b <0C.k <0；b <0D.k <0；b >023.下列各题中的两个变量y 与x 成正比例关系的是（ ）A.某人的体重y 与他的年龄xB.路程不变；速度y 与时间xC.三角形面积不变，底y 与底边上的高xD.密度不变，物质的质量y 与体积x24.下列函数中为一次函数的是（ ）A.12-=x yB.21+=xy C.x y 2131-= D.12-=x y 25.如果2)1(m x m y -=是正比例函数，那么m 的值是（ ）A.0B.1C.-1D.±126.若等腰三角形的周长为12cm ，则腰长y 与底边长x 的函数关系式是（ ）A.122+-=x yB.6+-=x yC.621+-=x y D.621+=x y 27.若一次函数n mx y +-=随x 的增大而减小，那么（ ） A.m >0 B.m <0 C.n >0 D.n <028.如果y 是x 的正比例函数，x 是z 的一次函数，那么y 是z 的（ ）A.正比例函数B.一次函数C.正比例函数或一次函数D.不构成函数关系29.一辆汽车从A 地出发，先行驶了s 0米之后，又以υ米/秒的速度行驶了t 秒，汽车行驶的全部路程s （米）等于（ ）A.υtB.s 0+υtC.s 0+υ+tD.(s 0+υ)t30.关于x 的函数bc abx y +-=（c 与a ，b 不同号）的图象不通过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限三、解答题31.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需 要购买行李票，行李票费用y （元）是行李质量x （公斤）的一次函数，其图象如图代13-2-9所示.求：（1）y 与x 之间的函数关系式；（1）旅客最多可免费携带行李的公斤数.32.已知：如图代13-2-10，在直角坐标系中，直线AB 交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，其解析式为243+-=x y .又O 1是x 轴上一点，且⊙O 1与直线AB 切于点C ，与y 轴切于原点O.（1）求点C 的纵坐标；（2）如图代13-2-11，以AO 为直径作⊙O 2，交直线AB 于D ，交⊙O 1于N ，连ON 并延 长交DC 于G ，求△ODG 的面积；（3）另有一圆过点O1，与y轴切于点O2，与直线AB交于M，P，求证：O1M²O1P=2.33.如图代13-2-12，已知⊙O＇与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，圆心的坐标是（1，-1）半径是5.（1）比较线段AB与CD的大小；（2）求A，B，C，D四点的坐标；（3）过点D作⊙O＇的切线，求这条切线的解析式.34.如图代13-2-13，A，B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D.S△AOP=6（1）求S△COP的面积；（2）求点A的坐标及p的值；（3）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数解析式.35.某个体商贩以每件200元的价格批量购进紧俏商品A，为了促进他自己商店的其他商品的销售，商贩决定将A以每件不低于购进价，但每件的毛利润又不高于购进价的25%，的可变价格出售（毛利润=售出价-购进价）.一学生通过市场调查发现，每当该商贩改变A（1 增加一元，其他商品出售所得的收入是增加，还是减少多少元？（2）如果商贩欲使当天售完200件A 所得的毛利润与出售其他商品所得的收入之和不 少于25 000元，请你为A 确定售出价的范围.36.有两条直线l 1∶y 1=ax+b 和l 2∶y 2=cx+5，学生甲解出它们的交点为（3，-2）；学生 乙因把c 抄错而解出它们的交点为（41,43），试写出两条直线函数的表达式. 37.如图代13-2-14，在直角坐标系xOy 中，直线l 过点B （0，3），且x 轴的正半 轴交于点A ，点P ，Q 在线段AB 上，点M ，N 在线段OA 上，且△POM 与△QMN 是相似比为3∶1的两个等边三角形，试求：（1）AM/MO 的值；（2）直线l 的解析式.38.如图代13-2-15，直线133+-=x y 和x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，以线段AB 为边在第一象限内作等边三角形ABC ，如果在第一象限内有一点)21,(m P ，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，求m 的值.39.已知直线111b x k y +=经过点（1，6）及点（-3，-2），它和x 轴、y 轴的交点是B ， A ；直线222b x k y +=经过点（2，-2），且在y 轴上的截距为-3，它和x 轴、y 轴的交点是D ，C.（1）分别写出直线222111,b x k y b x k y +=+=的解析式，并画出它们的图象；（2）计算四边形ABCD 的面积；（3）若直线AB 和直线DC 交于E ，求S △BCE ∶S ABCD 的值.参 考 答 案动手动脑1.∵ -1<x <3，∴ -2<2x <6.∴-2<y <6，即y=2x.又 -2<2x <6.∴-6<-2x <2.∴-2<-2x+4<6.∵ -2<y <6,∴ y=-2x+4.∴y=2x 或y=-2x+4.应选C.2.依题意,得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=+.321,5OB OA OB OA 解方程组,得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.3,2;2,3OB OA OB OA 或 ∴A （3，0），B （0，2），或A （2，0），B （0，3）.故可设y=ax+2或y=ax+3，进而可求：2332-=-=a a 或. ∴函数解析式为232+-=x y 或323+-=x y . 3.C=[2+0.5（P-1）]（元）4.（1）经过B ，C 的解析式是：33+=x y .（2）当点E 在线段OC 上移动时，直线BC 与⊙O ＇有三种位置关系：相离、相切、 相交.当5/52=b 时，直线BE 与⊙O ＇相切；当5/52<b <3时，直线BE 与⊙O ＇相交；当0<B <5/52时，直线BE 与⊙O ＇相离； 5.773+=x y 或777+=x y .【思考】 1.如何根据题意画出示意图？2.如何用代数式表示运往各地的机器台数？3. 如何找出相等关系式？4.一次函数有什么性质？【思路分析】 本例必须依题意画出示意图，把运往各地机器台数列好代数式，再结 合题意便可列出关系式，再借助一次函数性质，思路便可 现.解：（1）运输方案示意图如图代13-2-16.根据示意图，结合题意，得)]10(12[8)6(5)10(43x x x x y --+-+-+=百元，∴ 862+=x y 百元.（2）∵y ≤90，∴206090862≤≤⇒⎭⎬⎫≤≤≤+x x x . ∴x=0，1，2，即有三种调运方案.（3）∵0≤x ≤2，由一次函数的性质可知，x=0时，y 值最小，y min =86（百元），此时 总运费最低，最低运费是86百元，即8 600元.调运方案为：由B 市运往C 市0台，运住D 市6台，由A 市运往C 市10台，运住D 市2台.本例展示了用所学一次函数知识创造性地应用到商品经济中，帮助人们运筹帷幄，决策准确，服务于社会，提高经济效益的例子，这种一次函数应用题，打破了传统应用题的框式，给应用题增加了新的活力，必须转变传统观念，适应商品经济大潮，才能运用所学知识，创造性地解决商海中的问题。
一次函数题型大全
一、一次函数定义1、下列函数中，y 是x 的一次函数的是( )A.y=-3x+5B.y=-3x 2C.y=1x 2.知函数y=(k-1)x+k 2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是3.()235-+-=n x m y 是关于x 的一次函数，则m 的取值范围是 ，n 的取值范围是 ．4．已知一次函数y=mx-（m-2）过原点，则m 的值为（ ）A ．m>2B ．m<2C ．m=2D ．不能确定5．下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ） 6、以下：①y=2x 2+x+1②y=2πr ③y=1x④y=(2－1)x ⑤y=－(a+x)(a 是常数)是一次函数的有_____． 7．已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数．二、自变量取值函数值1、已知等腰三角形的周长为20cm ，将底边y （cm ）表示成腰长x （cm ）•的函数关系式是y=20-2x ，则其自变量的取值范围是（ ）A.0＜x ＜10 B.5＜x ＜10 C.x ＞0 D.一切实数2.一次函数y=x-2的图象与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 .3.工人生产一种零件，完成定额，每天收入28元，如果超额生产一个零件，增加收入1.5元，写出该工人一天收入y(元)与超额生产零件x(个)之间的函数关系式.4．已知点A （a+2，1-a ）在函数y=2x-1的图象上，求a 的值．5、若一次函数y=2mx+（m2—2m ）的图象经过坐标原点。
则m 的值为（ ）A 2B 0C 0或2D 无法确定6．若一次函数y=bx+2的图象经过点A （-1，1），则b=__________．7. 一次函数221-=x y 的图象与x 轴交于点 , 与y 轴交于点 . 8．已知函数y=2x –1,当自变量x 增加△t 时，其函数值（ ）。
一次函数专项训练及答案
一次函数专项训练及答案一、选择题1．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜-1D ．a ＞-1【答案】C【解析】【分析】【详解】∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<，∴该函数图象是y 随x 的增大而减小，∴a+1<0，解得a<-1，故选C.【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题.2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m-,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ）A ．2x >B ．02x <<C ．8x >-D ．2x <【答案】A【解析】【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可．【详解】解：∵函数y ＝−4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，−8），∴−8＝−4m ，解得：m ＝2，故A 点坐标为（2，−8），∵kx ＋b ＞−4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0，则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ）A ．22B ．2C ．5D ．3【答案】D【解析】【分析】【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征：当x=0时，y=﹣x+22=22，则A （0，22），当y=0时，﹣x+22=0，解得x=22，则B （22，0），所以△OAB 为等腰直角三角形，则AB=2OA=4，OH=12AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到PM=22OP OM -=21OP -， 当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=．故选D ．【点睛】本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．4．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k >-时，0y > 【答案】D【解析】【分析】由k 0<，0b >可知图象经过第一、二、四象限；由k 0<，可得y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点为()0,b ；当b x k >-时，0y <； 【详解】∵()0,0y kx b k b =+<>，∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k 0<，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为()0,b ，∴C 正确；令0y =时，b x k =-， 当b x k>-时，0y <； D 不正确；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y kx b =+中，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．5．下列函数（1）y =x （2）y =2x ﹣1 （3）y =1x（4）y =2﹣3x （5）y =x 2﹣1中，是一次函数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可．【详解】解：（1）y =x 是一次函数，符合题意；（2）y =2x ﹣1是一次函数，符合题意；（3）y =1x 是反比例函数，不符合题意；（4）y =2﹣3x 是一次函数，符合题意；（5）y =x 2﹣1是二次函数，不符合题意；故是一次函数的有3个．故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．已知直线3y mx =+经过点(2,0)，则关于x 的不等式 30mx +>的解集是（ ）A ．2x >B ．2x <C ．2x ≥D ．2x ≤【答案】B【解析】【分析】求出m 的值，可得该一次函数y 随x 增大而减小，再根据与x 轴的交点坐标可得不等式解集．【详解】解：把(2,0)代入3y mx =+得：023m =+， 解得：32m =-，∴一次函数3y mx =+中y 随x 增大而减小，∵一次函数3y mx =+与x 轴的交点为(2,0)，∴不等式 30mx +>的解集是：2x <，故选：B ．【点睛】本题考查了待定系数法的应用，一次函数与不等式的关系，判断出函数的增减性是解题的关键．7．一次函数y mx n =-+( )A ．mB ．m -C ．2m n -D ．2m n -【答案】D【解析】【分析】根据题意可得﹣m ＜0，n ＜0，再进行化简即可．【详解】∵一次函数y ＝﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m ＜0，n ＜0，即m ＞0，n ＜0，＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.8．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（12，12m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x>12B．12<x<32C．x<32D．0<x<32【答案】B 【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜32；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞12，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．将直线21y x =+向下平移n 个单位长度得到新直线21y x =-，则n 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】D【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ，则1-n=-1，解得n=2．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．k 0<【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k 的取值范围．【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y 随x 的增大而增大，∴k-2＞0，∴k ＞2，故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．11．若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】∵a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，∴a ＜0，c ＞0，（b 的正负情况不能确定也无需确定）．a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，观察各选项，只有A选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！12．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．13．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）A．y随x的增大而增大B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线C．若图象不经过第四象限，则m＞2D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A ；根据两条直线平行时，k 值相同而b 值不相同判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C 、D ．【详解】A 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项正确；B 、当m≠2时，m ﹣2≠0，一次函数y=3x+m ﹣2与y=3x 的图象是两条平行线，故本选项正确；C 、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m ﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；D 、一次函数y=3x+m ﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m 取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确． 故选：C ．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2平行，那么k 1=k 2，b 1≠b 2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．14．如图所示，已知()121,,2,2A y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为反比例函数1y x =图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -的值最大时，连结OA ，AOP ∆的面积是 （ ）A ．12B ．1C ．32D ．52【答案】D 【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A ，B 的坐标，然后连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大，利用待定系数法求出直线AB 的解析式，从而求出P '的坐标，进而利用面积公式求面积即可．【详解】当12x =时，2y = ，当2x =时，12y = ， ∴11(,2),(2,)22A B ．连接AB 并延长AB 交x 轴于点P '，当P 在P '位置时，PA PB AB -=,即此时AP BP -的值最大．设直线AB 的解析式为y kx b =+ ， 将11(,2),(2,)22A B 代入解析式中得 122122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得152k b =-⎧⎪⎨=⎪⎩ ， ∴直线AB 解析式为52y x =-+． 当0y =时，52x =，即5(,0)2P '， 115522222AOP A S OP y '∴=⋅=⨯⨯=． 故选：D ．【点睛】 本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到AP BP -何时取最大值是解题的关键．15．若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则A ．k<3B ．k>3C ．k>0D ．k<0【答案】A【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y=（k-3）x-1的图象不经过第一象限，且b=-1，∴一次函数y=（k-3）x-1的图象经过第二、三、四象限，∴k-3＜0，解得k ＜3．故选A ．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．16．如图，已知直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +≤-的解集在数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】 试题解析：当x ＞-1时，x+b ＞kx-1，即不等式x+b ＞kx-1的解集为x ＞-1．故选A ．考点：一次函数与一元一次不等式.17．函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大，则直线()12y m x =---经过( )A ．第一、三、四象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、二、三象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性，可得310m +>；从而可得10m --<，据此判断直线()12y m x =---经过的象限．【详解】 解：函数()312y m x =+-中，y 随x 的增大而增大， 310m ∴+>，则13m >- 10m ∴--<，∴直线()12y m x =---经过第二、三、四象限．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．即一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，图象经过一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，图象经过二、四象限；当b ＞0时，此函数图象交y 轴于正半轴；当b ＜0时，此函数图象交y 轴于负半轴．18．函数12y x =-与23y ax =+的图像相交于点(),2A m ，则( )A ．1a =B ．2a =C ．1a =-D ．2a =-【答案】A【解析】【分析】将点(),2A m 代入12y x =-，求出m ，得到A 点坐标，再把A 点坐标代入23y ax =+，即可求出a 的值．【详解】 解：函数12y x =-过点(),2A m ， 22m ∴-=，解得：1m =-，()1,2A ∴-，函数23y ax =+的图象过点A ，32a ∴-+=，解得：1a =．故选：A ．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．19．对于一次函数24y x =-+，下列结论正确的是（ ）A ．函数值随自变量的增大而增大B ．函数的图象不经过第一象限C ．函数的图象向下平移4个单位长度得2y x =-的图象D ．函数的图象与x 轴的交点坐标是()0,4【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知A 、B 选项不正确，代入y=0求出与之对应的x 值，即可得出D 不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断C 正确，此题得解．【详解】解：A 、∵k=-2＜0，∴一次函数中y 随x 的增大而减小，故 A 不正确；B 、∵k=-2＜0，b=4＞0，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B 不正确；C 、根据平移的规律，函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4，即y=-2x ， 故C 正确；D 、令y=-2x+4中y=0，则x=2，∴一次函数的图象与x 轴的交点坐标是（2，0）故D 不正确．故选：C ．【点睛】此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．20．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-【答案】A【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4， 故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．。
初中数学一次函数的图像专项练习30题(有答案)ok
一次函数的图像专项演习30题（有答案）【1 】1．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在统一坐标系内的大致地位准确的是（）A．B．C．D．2．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：①k＜0;②a＞0;③当x＞2时,y2＞y1,个中准确的个数是（）A．0B．1C．2D．33．一次函数y=kx+b,y随x的增大而减小,且kb＞0,则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．4．下列函数图象不成能是一次函数y=ax﹣（a﹣2）图象的是（）A．B．C．D．5．如图所示,假如k•b＜0,且k＜0,那么函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图,直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣x ﹣把平面直角坐标系分成四个部分,则点（,）在（）A．第一部分B．第二部分C．第三部分D．第四部分7．已知正比例函数y=﹣kx和一次函数y=kx﹣2（x为自变量）,它们在统一坐标系内的图象大致是（）A ．B ．C ．D．8．函数y=2x+3的图象是（）A．过点（0,3）,（0,﹣）的直线B．过点（1,5）,（0,﹣）的直线C．过点（﹣1,﹣1）,（﹣,0）的直线D．过点（0,3）,（﹣,0）的直线9．下列图象中,与关系式y=﹣x﹣1暗示的是统一个一次函数的图象是（）A．B．C．D．10．函数kx﹣y=2中,y随x的增大而减小,则它的图象是下图中的（）A．B ．C．D．11．已知直线y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,知足b1＜b2,且k1k2＜0,两直线的图象是（）A ．B．C．D．12．如图所示,暗示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a,b是常数,且ab≠0）的图象是（）A．B．C．D．13．连降6天大雨,某水库的蓄水量随时光的增长而直线上升．若该水库的蓄水量V （万米3）与降雨的时光t（天）的关系如图所示,则下列说法准确的是（）A．降雨后,蓄水量天天削减5万米3 B．降雨后,蓄水量天天增长5万米3C．降雨开端时,蓄水量为20万米3 D．降雨第6天,蓄水量增长40万米314．拖沓机开端行驶时,油箱中有油4升,假如每小时耗油0.5升,那么油箱中余油y （升）与它工作的时光t（时）之间的函数关系的图象是（）A ．B ．C．D．15．已知正比例函数y=kx的图象经由第一.三象限,则y=kx ﹣k的大致图象可能是下图的（）A．B ．C．D．16．一次函数y=kx+b的图象如图所示,当x_________时,y＞2．17．一次函数的图象如图所示,依据图象可知,当x_________时,有y＜0．18．如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,当x_________时,y＞0．19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示,则下列结论：①k＜0;②a＞0;③当x=3时,y1=y2;④当x＞3时,y1＜y2中,准确的断定是_________．20．如图,已知函数y1=ax+b和y2=kx的图象交于点P,则依据图象可得,当x_________时,y1＞y2．21．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y＜0时,x的取值规模是_________．22．在平面直角坐标系中画出函数的图象．（1）在图象上标出横坐标为﹣4的点A,并写出它的坐标;（2）在图象上标出和y轴的距离是2个单位长度的点,并写出它的坐标．23．作函数y=2x﹣4的图象,并依据图象答复下列问题．（1）当﹣2≤x≤4,求函数y的取值规模．（2）当x取何值时,y＜0？y=0？y＞0？24．如图是一次函数y=﹣x+5图象的一部分,应用图象答复下列问题：（1）求自变量的取值规模．（2）在（1）在前提下,y是否有最小值？假如有就求出最小值;假如没有,请解释来由．25．已知函数y1=﹣x+和y2=2x﹣1．（1）在统一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象;（2）依据图象,写出它们的交点坐标;（3）依据图象,试解释当x取什么值时,y1＞y2？26．作出函数y=3﹣3x的图象,并依据图象答复下列问题：（1）y的值随x的增大而_________;（2）图象与x轴的交点坐标是_________;与y轴的交点坐标是_________; （3）当x_________时,y≥0;（4）函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是若干？27．已知函数y=2x﹣1．（1）在直角坐标系中画出这函数的图象;（2）断定点A（﹣2.5,﹣4）,B（2.5,4）是否在函数y=2x﹣1的图象上;（3）当x取什么值时,y≤0．28．已知函数y=﹣2x﹣6．（1）求当x=﹣4时,y的值,当y=﹣2时,x的值．（2）画出函数图象．（3）假如y的取值规模﹣4≤y≤2,求x的取值规模．29．已知一次函数的图象经由点A（﹣3,0）,B（﹣1,1）两点．（1）画出图象;（2）x为何值时,y＞0,y=0,y＜0？30．已知一次函数y=﹣2x+2,（1）在所给的平面直角坐标系中画出它的图象;（2）依据图象答复问题：①图象与x轴的交点坐标是_________,与y轴的交点坐标是_________;②当x_________时,y＞0．参考答案：1．分四种情形：①当a＞0,b＞0时,y=ax+b的图象经由第一.二.三象限,y=bx+a的图象经由第一.二.三象限,无选项相符;②当a＞0,b＜0时,y=ax+b的图象经由第一.三.四象限;y=bx+a的图象经由第一.二.四象限,C选项相符;③当a＜0,b＞0时,y=ax+b的图象经由第一.二.四象限;y=bx+a的图象经由第一.三.四象限,无选项相符;④当a＜0,b＜0时,y=ax+b的图象经由第二.三.四象限;y=bx+a的图象经由第二.三.四象限,无选项相符．故选C2．由一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象可知k＜0,a＜0,当x＞2时,y2＞y1,①③准确．故选C 3．∵一次函数y=kx+b,y随x的增大而减小,∴k＜0,又∵kb＞0,∴b＜0,∴函数的图象经由第二.三.四象限．故选C4．依据图象知：A.a＞0,﹣（a﹣2）＞0．解得0＜a＜2,所以有可能;B.a＜0,﹣（a﹣2）＜0．解得两不等式没有公共部分,所以不成能;C.a＜0,﹣（a﹣2）＞0．解得a＜0,所以有可能;D.a＞0,﹣（a﹣2）＜0．解得a＞2,所以有可能．故选B5．∵k•b＜0,且k＜0,∴b＞0,k＜0,∴函数y=kx+b的图象经由第一.二.四象限,故选D6．由题意可得,解得,故点（,）应在交点的上方,即第二部分．故选B．7．分两种情形：（1）当k＞0时,正比例函数y=﹣kx的图象过原点.第一.三象限,一次函数y=kx﹣2的图象经由第一.三.四象限,选项A相符;（2）当k＜0时,正比例函数y=﹣kx的图象过原点.第二.四象限,一次函数y=kx﹣2的图象经由第二.三.四象限,无选项相符．故选A．8．A.把x=0代入函数关系式得2×0+3=3,故函数图象过点（0,3）,不过（0,﹣）,故错误;B.由A知函数图象不过点（0,﹣）,故错误;C.把x=﹣1代入函数关系式得,2×（﹣1）+3=1,故（﹣1,﹣1）不在函数图象上,故错误;D.分离令x=0,y=0,此函数成立,故准确．故选D9．函数y=﹣x﹣1是一次函数,其图象是一条直线．当x=0时,y=﹣1,所以直线与y轴的交点坐标是（0,﹣1）;当y=0时,x=﹣1,所以直线与x轴的交点坐标是（﹣1,0）．由两点肯定一条直线,衔接这两点就可得到y=﹣x﹣1的图象．故选D10．整顿为y=kx﹣2∵y随x的增大而减小∴k＜0又因为图象过2,4,3象限故选D．11．k1k2＜0,则k1与k2异号,因而两个函数一个y随x的增大而增大,另一个y随x的增大而减小,因而A是错误的;b1＜b2,则y1与y轴的交点在y2与y轴的交点的下边,因而B.C都是错误的．故选D．12．①当ab＞0,正比例函数y=abx过第一.三象限;a与b同号,同正时y=ax+b过第一.二.三象限,故D错误;同负时过第二.三.四象限,故B错误;②当ab＜0时,正比例函数y=abx过第二.四象限;a与b异号,a＞0,b＜0时y=ax+b过第一.三.四象限,故C错误;a＜0,b ＞0时过第一.二.四象限．故选A13．A.依据图象知,水库的蓄水量因该跟着降雨的时光的增长而增多;故本选项错误;B.本图象的直线,所以天天的降雨量是相等的,所以,蓄水库天天的增长的水的量是（40﹣10）÷6=5;故本选项准确;C.依据图见知,降雨开端时,蓄水量为10万米3,故本选项错误;D.依据图见知,降雨第6天,蓄水量增长了40万米3﹣30万米3=10万米3,故本选项错误;故选B14．依据题意列出关系式为：y=40﹣5t,斟酌现实情形：拖沓机开端工作时,油箱中有油4升,即开端时,函数图象与y轴交于点（0,40）,假如每小时耗油0.5升,且8小时,耗完油,故函数图象为一条线段．故选D15．∵正比例函数y=kx的图象经由第一.三象限,∴k＞0,∴﹣k＜0,∴y=kx﹣k的大致图象经由一.三.四象限,故选：B．16．由图形可知,该函数过点（0,2）,（3,0）,故斜率k==,所以解析式为y=,令y＞2,即＞2,解之得：x＜017．依据题意,请求y＜0时,x的规模,即：x+3＜0,解可得：x＜﹣2,故答案为x＜﹣218．依据题意,不雅察图象,可得直线l过点（2,0）,且y随x的增大而增大,剖析可得,当x＞2时,有y＞019．依据图示及数据可知：①一次函数y1=kx+b的图象经由第二.四象限,则k＜0准确;②y2=x+a的图象经与y轴交与负半轴,则a＞0错误;③一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点的横坐标是3,所以当x=3时,y1=y2准确;④当x＞3时,y1＜y2准确;故准确的断定是①,③,④20．依据图示可知点P的坐标是（﹣4,2）,所以y1＞y2即直线1在直线2的上方,则x＜﹣4．21．依据图象和数据可知,当y＜0即图象在x轴下侧,x＜1．故答案为x＜122．函数与坐标轴的交点的坐标为（0,3）,（6,0）．（1）点A的坐标（﹣4,5）;（2）和y轴的距离是2个单位长度的点的坐标M（2,2）,N（﹣2,4）23．当x=0时,y=﹣4;当y=0时,2x﹣4=0,解得x=2,∴函数图象与两坐标轴的交点为（0,﹣4）（2,0）．图象如下：（1）x=﹣2时,y=2×（﹣2）﹣4=﹣8,x=4时,y=2×4﹣4=4,∵k=2＞0,∴y随x的增大而增大,∴﹣8≤y≤4;（2）x＜2时,y＜0;x=2时,y=0;x＞2时,y＞0．24．（1）由图象可看出当y=2.5时,x=5,是以x的取值规模应当是0＜x≤5（y轴上的点是空心圆,是以x≠0）; 25．（1）如图所示：（2）由（1）中两函数图象可知,其交点坐标为（1,1）;（3）由（1）中两函数图象可知,当x＞1时,y1＞y2．26．如图．（1）因为一次项系数是﹣3＜0,所以y的值随x的增大而减小;（2）当y=0时,x=1,所以图象与x轴的交点坐标是（1,0）;当x=0时,y=3,所以图象与y轴的交点坐标是（0,3）;（3）由图象知,在A点左边,图象在x轴上方,函数值大于0．所以x≤1时,y≥0．（4）∵OA=1,OB=3,∴函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是S△AOB=×1×3=．27．（1）函数y=2x﹣1与坐标轴的坐标为（0,﹣1）（,0）,描点即可,如图所示;（2）将A.B的坐标代入函数式中,可得出A点不在直线y=2x﹣1的图象上,B点在直线y=2x﹣1的图象上,A代入函数后发明﹣2.5×2﹣1=﹣6≠﹣4,是以A点不在函数y=2x﹣1的图象上,然后用同样的办法剖断B是否在函数的图象上;（3）当y≤0时,2x﹣1≤0,是以x≤．28．（1）当x=﹣4时,y=2;当y=﹣2时,x=﹣2;（2）由（1）可知函数图象过（﹣4,2）.（﹣2,﹣2）,由此可画出函数的图象,如下图所示：（3）∵y=﹣2x﹣6,﹣4≤y≤2∴﹣4≤﹣2x﹣6≤22≤﹣2x≤8﹣4≤x≤﹣129．（1）图象如图：（2）不雅察图象可得,当x＞﹣3时,y＞0;当x=﹣3时,y=0;当x＜﹣3时,y＜0．30．（1）列表：x 0 1y 2 0描点,连线（如图）…（也可以写成过点（0,2）和（1,0）画直线）（2）①（1,0）; （0,2）②＜1。
一次函数专题练习题含答案
一次函数专题练习题含答案一次函数知识点专题练题一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）1.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2-x。
B．y=1/x。
C．y=4-x^2.D．y=x+2/(x-2)答案：D5.若函数y=(2m+1)x^2+(1-2m)x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m>1/2.B．m=1/2.C．0<m<1/2.D．m<0答案：D11.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_______答案：m=1，y=x+1二、相信你也能找到正确答案！（每小题6分，共36分）2.下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，3）D．（-2，-1）答案：A15.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．答案：a+b=818.已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．答案：a=0，b=717.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组x-y-3=02x-y+2=0的解是________．答案：(-1,-2)4.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三。
B．二、三、四。
C．一、二、四。
D．一、三、四答案：B6.若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3.B．0<k≤3.C．-1≤k<3.D．0<k<3答案：-1≤k<3三、最后，再来几道大题吧！（每小题12分，共54分）7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）答案：y=-x+1010.一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（4，3），那么这个一次函数的解析式为（）答案：y=2x-512.若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为（）答案：y=3x1.农民卖土豆一位农民带了一些土豆去卖。
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一次函数的定义专项练习30题1．下列五个式子，①，②，③y=﹣x+1，④，⑤y=2x2+1，其中表示y是x的一次函数的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列函数中,y是x的一次函数的是（）A．y=﹣3x2﹣1B．y=x﹣1+2C．y=2（x﹣1）2D．3．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是( ）A．路程一定时，时间y和速度x的关系B．长10米的铁丝折成长为y，宽为x的长方形C．圆的面积y与它的半径xD．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x4．下列函数:①y=﹣x+2；②y=﹣x2+2；③y=﹣3x；④；⑤,其中不是一次函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列函数（1）y=2x﹣1;（2)y=πx；(3）y=；（4）y=;(5)y=x2﹣1中，是一次函数的有（)A．4个B．3个C．2个D．1个6．下列说法正确的是（）A．一次函数是正比例函数B．正比例函数是一次函数C．正比例函数不是一次函数D．一次函数不可能是正比例函数7．已知函数y=3x+1,当自变量增加3时,相应的函数值增加( ）A．10B．9C．3D．88．对于函数y=2x﹣1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）A．2m B．2m﹣1C．m D．2m+1az9．若+5是一次函数，则a=（)A．±3B．3C．﹣3D．10．若函数y=（m﹣1）x|m|+2是一次函数，则m的值为（）A．m=±1B．m=﹣1C．m=1D．m≠﹣111．函数y=（m﹣2)x n﹣1+n是一次函数,m，n应满足的条件是( ）A．m≠2且n=0B．m=2且n=2C．m≠2且n=2D．m=2且n=0 12．下列说法正确的是（）A．y=kx+b（k、b为任意常数）一定是一次函数B．（常数k≠0)不是正比例函数C．正比例函数一定是一次函数D．一次函数一定是正比例函数13．已知y+2与x成正比例，则y是x的（）A．一次函数B．正比例函数C．反比例函数D．无法判断14．设圆的面积为S,半径为R,那么下列说法确的是（）A．S是R的一次函数B．S是R的正比例函数C．S是R2的正比例函数D．以上说法都不正确15．已知函数y=（k+2）x+k2﹣4,当k _________ 时,它是一次函数．16．如果函数y=（a﹣2）x+3是一次函数,那么a _________ ．17．当m= _________ 时，函数y=(m+5）x2m﹣1+7x﹣3（x≠0）是一个一次函数．18．已知一次函数y=（k﹣1）x|k｜+3，则k= _________ ．19．已知:y=（m﹣1）x|m｜+4，当m= _________ 时，图象是一条直线．20．把2x﹣y=3写成y是x的函数的形式为_________ ．21．在函数y=﹣2x﹣5中，k= _________ ,b= _________ ．22．一次函数y=﹣2x﹣1,当x=﹣5时,y= _________ ,当y=﹣7时，x= _________ ．23．一次函数y=kx+b中，k、b都是_________ ，且k _________ ,自变量x的取值范围是_________ ;当k _________ ，b _________ 时它是正比例函数．24．函数：①y=﹣2x+3；②x+y=1；③xy=1;④y=；⑤y=+1；⑥y=0.5x中,属于一次函数的有_________ ，属正比例函数的有_________ （只填序号）25．若y=mx｜m|+2是一次函数的解析式且y随x的增大而减小，则m的值等于_________ ．26．已知函数y=(m﹣3）x｜m｜﹣2+3是一次函数，求解析式．27．已知函数y=(m﹣10)x+1﹣2m．（1）m为何值时，这个函数是一次函数;（2)m为何值时，这个函数是正比例函数．28．已知函数y=（m+1)x+(m2﹣1）当m取什么值时，y是x的一次函数?当m取什么值是，y是x的正比例函数．29．x为何值时，函数的值分别满足下列条件：（1）y=3；(2）y＞2．30．说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数．①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发,行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s(千米）和时间t（小时）之间的函数关系是什么？的函数关系式为_________ ，它是_________ 函数;②汽车离开A站4千米,再以40千米/小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s（千米）与时间t（小时)之间的函数关系是什么？的函数关系式为_________ ，它是_________ 函数．一次函数定义30题参考答案:1．①是反比例函数,故本选项错误；②符合一次函数的定义；故本选项正确；③y=﹣x+1符合一次函数的定义;故本选项正确;④=x ﹣,符合一次函数的定义；故本选项正确；⑤y=2x2+1，是二次函数;故本选项错误;综上所述，表示y是x的一次函数的有3个；故选C2．A、自变量次数不为1，故不是一次函数；B、自变量次数不为1，故不是一次函数;C、自变量次数不为1，故不是一次函数;D、是一次函数．故选D．3．A、设路程是s，则根据题意知，y=，是反比例函数关系．故本选项错误；B、根据题意,知10=2（x+y）,即y=﹣x+5，符合一次函数的定义．故本选项正确;C、根据题意，知y=πx2，这是二次函数,故本选项错误；D、根据题意，知x2+y2=25,这是双曲线方程，故本选项错误．故选B．4．①y=﹣x+2是一次函数；②y=﹣x2+2是二次函数;③y=﹣3x是一次函数；④y=﹣x是一次函数；⑤y=﹣是反比例函数；所以，不是一次函数的有②⑤共2个．故选B5．(1）y=2x﹣1是一次函数；（2）y=πx是一次函数；（3）y=，自变量次数不为1,故不是一次函数；(4)y==，自变量次数不为1，故不是一次函数；（5）y=x2﹣1自变量次数不为1，故不是一次函数;综上所述,一次函数有2个．故选C．6．A、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；B、正比例函数一定是一次函数，故本选项正确;C、正比例函数一定是一次函数,故本选项错误；D、一次函数可能是正比例函数，故本选项错误．故选B．7．因为y=3x+1，所以当自变量增加3时，y1=3（x+3)+1=3x+1+9,相应的函数值增加9．故选B．8．当自变量增加m时，y=2（x+m)﹣1，即y=2x+2m ﹣1，故函数值相应增加2m．故选A．9．根据一次函数的定义可知：a2﹣8=1，a+3≠0，解得:a=3．故选B．10．根据题意得:,解得：m=﹣1．故选B．11．∵函数y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴,解得，．故选C．12．A、y=kx+b（k、b为任意常数），当k=0时，不是一次函数,故本选项错误;B 、（常数k≠0）是正比例函数,故本选项错误;C、正比例函数一定是一次函数，故本选项正确；D、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误．故选C．13．y+2与x成正比例，则y+2=kx，即y=kx﹣2,符合一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数,k≠0，自变量次数为1,则y是x的一次函数．故选A．14．由题意得，S=πR2，所以S是R2的正比例函数．故选C．15．根据一次函数定义得,k+2≠0，解得k≠﹣2．故答案为：≠﹣2．16．∵y=（a﹣2）x+3是一次函数，∴a﹣2≠0，∴a≠2．故答案为：a≠﹣2．17. ①,解得:m=1根据题意得：2m﹣1=1，解得：m=1,此时函数化简为y=13x﹣3．②2m﹣1=0，解得：m=，此时函数化简为y=7x﹣2.5；③m+5=0，解得：m=﹣5，此时函数化简为y=7x﹣3．故答案为：1或﹣5或18．根据题意得k﹣1≠0，｜k|=1则k≠1，k=±1,即k=﹣1．19．∵y=（m﹣1）x｜m｜+4的图象是一条直线，∴①当该图象是一次函数图象时,|m｜=1，且m ﹣1≠0,解得m=﹣1．②当该直线是平行于x轴的直线时，m﹣1=0，即m=1;综上所述，当m=±1时，y=（m﹣1）x|m｜+4的图象是一条直线．故答案是:±120．2x﹣y=3写成y是x的函数的形式为y=2x ﹣3．故答案为：y=2x﹣3．21．根据一次函数的定义，在函数y=﹣2x﹣5中，k=﹣2,b=﹣5．22．把x、y的值分别代入一次函数y=﹣2x ﹣1，当x=﹣5时，y=﹣2×(﹣5)﹣1=9;当y=﹣7时，﹣7=﹣2x﹣1，解得x=3．故填9、3．23．一次函数y=kx+b中，k、b 都是常数，且k ≠0，自变量x的取值范围是任意实数；当k ≠0,b =0 时它是正比例函数．24．函数：①y=﹣2x+3;②x+y=1；③xy=1；④y=;⑤y=+1；⑥y=0。
5x中,属于一次函数的有①②⑥，属正比例函数的有⑥（只填序号）25．∵y=mx|m｜+2是一次函数，∴|m|=1,∴m=±1，∵y随x的增大而减小，∴m=﹣1．故答案为：﹣126．∵m﹣3≠0且｜m｜﹣2=1,∴m=﹣3，∴函数解析式为：y=﹣6x+327．(1）根据一次函数的定义可得：m﹣10≠0，∴m≠10，这个函数是一次函数；（2)根据正比例函数的定义，可得：m﹣10≠0且1﹣2m=0,∴m=时,这个函数是正比例函数．28．由函数是一次函数可得，m+1≠0,解得m≠﹣1,所以，m≠﹣1时,y是x的一次函数；函数为正比例函数时,m+1≠0且m2﹣1=0，解得 m=1,所以，当m=1时，y是x的正比例函数．29．（1）当y=3时，可得：1.5x+6=3，解得x=﹣2;（2)当y＞2时，1.5x+6＞2，解得30．①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发,行驶了t小时，则汽车离开A站的距离 s=40t,它是正比例函数;故两空应分别填 s=40t，正比例；②汽车离开A站4千米，再以40千米/小时的平均速度行驶了t小时,则汽车离开A站的距离 s=40t+4，它是一次函数；故两空应分别填 s=40t+4,一次．。