2018高考数学(文科)异构异模复习考案撬分法习题 第七章 不等式 课时撬分练7-3 Word版含答案
2018高考数学(文科)异构异模复习考案撬分法习题 第八章 立体几何 课时撬分练8-2 Word版含答案
………………………………………………………………………………………………时间：分钟基础组.设，，是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中，其逆命题不成立的是( )．当⊥α时，若⊥β，则α∥β．当⊂α时，若⊥β，则α⊥β．当⊂α，且是在α内的射影时，若⊥，则⊥．当⊂α，且⊄α时，若∥α，则∥答案解析的逆命题为：当⊥α时，若α∥β，则⊥β，由线面垂直的性质知⊥β；的逆命题为：当⊂α时，若α⊥β，则⊥β，显然错误；的逆命题为：当⊂α，且是在α内的射影时，若⊥，则⊥，由三垂线的逆定理知⊥；的逆命题为：当⊂α，且⊄α时，若∥，则∥α，由线面平行的判定定理可得∥α.故选.．对于空间的两条直线，和一个平面α，下列命题中的真命题是( )．若∥α，∥α，则∥．若∥α，⊂α，则∥．若∥α，⊥α，则∥．若⊥α，⊥α，则∥答案解析对，直线，可能平行、异面或相交，故错误；对，直线与可能平行，也可能异面，故错误；对，与垂直而非平行，故错误；对，垂直于同一平面的两直线平行，故正确．．已知直线和平面α，β，α∩β＝，⊄α，⊄β，且在α，β内的射影分别为直线和，则直线和的位置关系是( )．相交或平行．相交或异面．平行或异面．相交、平行或异面答案解析依题意，直线和的位置关系可能是相交、平行或异面，故选.．已知，，为三条不同的直线，且⊂平面，⊂平面，∩＝.①若与是异面直线，则至少与，中的一条相交；②若不垂直于，则与一定不垂直；③若∥，则必有∥；④若⊥，⊥，则必有⊥.其中正确命题的个数是( )．．．．答案解析命题①③正确，命题②④错误．其中命题②中和有可能垂直；命题④中当∥时，平面，有可能不垂直，故选.. 已知正四棱柱－中，＝，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( )点击观看解答视频答案解析如图，连接.由题意知綊，所以四边形为平行四边形，故∥.所以∠为异面直线与所成的角．不妨设＝＝，则＝，＝，＝，在△中，∠＝＝＝，故选.. 设，，是空间中的三条直线，下面给出四个命题：点击观看解答视频①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则∥；③若与相交，与相交，则与相交；④若⊂平面α，⊂平面β，则，一定是异面直线．上述命题中正确的命题是(写出所有正确命题的序号)．答案①。
2018高考数学(文科)异构异模复习考案撬分法习题 第六章 数列 课时撬分练6-1 Word版含答案
………………………………………………………………………………………………时间：分钟基础组.数列{}的通项＝，则数列{}中的最大值是( )．．答案解析因为＝，运用基本不等式得，≤，由于∈*，不难发现当＝或时，＝最大，故选.．数列{}的前项积为，那么当≥时，{}的通项公式为( )．＝－．＝．＝．＝答案解析设数列{}的前项积为，则＝，当≥时，＝＝.．已知数列{}的前项和满足：＋＝＋，且＝，那么等于( )．．．．答案解析∵＋＝＋，＝，∴＝.可令＝，得＋＝＋，∴＋－＝.即当≥时，＋＝，∴＝.．已知数列{}的前项和为，且＝－(∈*)，则等于( )．－．．．答案解析当＝时，＝－，∴＝.当≥时，－＝－－，∴＝－－，∴＝－.∴{}是等比数列且＝，＝，故＝×＝＝.．已知数列{}满足＝，＝＋＋…＋－(≥)，则当≥时，等于( )．(＋)．－．－答案解析由题设可知＝＝，＝＋＝.代入四个选项检验可知＝－.故选.. 已知数列{}的通项公式为＝(＋)，则当取得最大值时，等于( )点击观看解答视频．．．或．答案解析由题意知(\\(≥－，≥＋，))∴∴(\\(≤，≥.))∴＝或.．在数列{}中，＝，＋－＝＋，则数列的通项＝.答案解析∵＋－＝＋.∴＝(－－)＋(－－－)＋…＋(－)＋(－)＋＝(－)＋(－)＋…＋＋＋＝(≥)．当＝时，也适用＝.．已知数列{}的首项＝，其前项和为.若＋＝＋，则＝.答案(\\(，＝，·－，≥))解析由＋＝＋，则有＝－＋(≥)，两式相减得＋＝，又＝＋＝＋，＝，所以数列{}从第二项开始成等比数列，∴＝(\\(，＝，·－，≥.))．已知数列{}中，＝，＝，设为数列{}的前项和，对于任意的>，∈*，＋＋－＝(＋)都成立，则＝.答案解析∵(\\(＋＋－＝＋，＋＋＝＋＋，))两式相减得＋＋＝＋(≥)，∴数列{}从第二项开始为等差数列，当＝时，＋＝＋，∴＝＋＝，∴＝＋＋＋＋…＋＝＋＝.. 如图所示的图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第个。
2018高考数学(文科)习题 第七章 不等式 课时撬分练7-4 Word版含答案
………………………………………………………………………………………………时间：45分钟基础组1.下列命题正确的是( )A ．若x ≠k π，k ∈Z ，则sin 2x ＋1sin 2x ≥4B ．若a <0，则a ＋4a≥－4C ．若a >0，b >0，则lg a ＋lg b ≥2lg a ·lg bD ．若a <0，b <0，则a b ＋ab≥2 答案 D解析 当sin 2x ＝1时，1＋1＝2<4，所以A 错；若a <0，则a ＋4a≤－4，B 错；因为lg a ，lg b 可以小于零，C 错；由a <0，b <0，所以b a ，a b都大于零，D 正确．2．若不等式tt 2＋9≤a ≤t ＋2t2在t ∈(0,2]上恒成立，则a 的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤16，1B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤16，22 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤16，413 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤213，1答案 D 解析tt 2＋9＝1t ＋9t ，而t ＋9t 在(0,2]上单调递减，故t ＋9t ≥2＋92＝132，t t 2＋9＝1t ＋9t≤213(当且仅当t ＝2时等号成立)，t ＋2t 2＝1t ＋2t 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1t ＋142－18，因为1t ≥12，所以t ＋2t 2＝1t ＋2t 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1t ＋142－18≥1(当且仅当t ＝2时等号成立)，故a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤213，1.3．设a >b >c >0，则2a 2＋1ab ＋1aa －b－10ac ＋25c 2的最小值是( ) A ．2 B ．4 C ．2 5 D ．5答案 B解析 原式＝a 2＋1ab＋1a a －b＋a 2－10ac ＋25c 2＝a 2＋1ba －b＋(a －5c )2≥a 2＋4a 2＋0≥4，当且仅当b ＝a －b 、a ＝5c 且a 2＝4a2，即a ＝2b ＝5c ＝2时等号成立，故原式的最小值为4.故选B.4．已知a >0，b >0，且2a ＋b ＝4，则1ab的最小值为( )A.14 B ．4 C.12 D ．2答案 C解析 由4＝2a ＋b ≥22ab ，得ab ≤2，又a >0，b >0，所以1ab ≥12，当且仅当a ＝1，b＝2时等号成立．5. 已知正数x ，y 满足x ＋2y ＝2，则x ＋8yxy的最小值为________．点击观看解答视频答案 9 解析 由已知得x ＋2y2＝1，则x ＋8y xy ＝1y ＋8x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1y ＋8x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2y 2＝12( 10＋x y ＋16y x )≥12(10＋216)＝9，当且仅当x ＝43，y ＝13时取等号．6．已知x >0，y >0，若2y x ＋8x y>m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是________．答案 －4<m <2解析 根据题意，x >0，y >0，则2y x >0，8xy>0，所以2y x ＋8x y≥22y x ×8x y ＝8，当且仅当2y x ＝8xy时，即y ＝2x 时等号成立，即2y x ＋8xy的最小值为8.若2y x ＋8x y>m 2＋2m 恒成立，必有m 2＋2m <8恒成立，所以m 2＋2m <8，m 2＋2m －8<0，即－4<m <2.7．已知点P (x ，y )到A (0,4)和B (－2,0)的距离相等，则2x ＋4y的最小值为________． 答案 4 2解析 由题意得，点P 在线段AB 的中垂线上，则易得x ＋2y ＝3， ∴2x ＋4y ≥22x ·4y ＝22x ＋2y＝42，当且仅当x ＝2y ＝32时，等号成立，故2x ＋4y的最小值为4 2.8．已知x ，y ∈R ，满足x 2＋2xy ＋4y 2＝6，则z ＝x 2＋4y 2的取值范围为________． 答案解析 ∵2xy ＝6－(x 2＋4y 2)，而2xy ≤x 2＋4y 22，∴6－(x 2＋4y 2)≤x 2＋4y 22，∴x 2＋4y 2≥4，当且仅当x ＝2y 时取等号．又∵(x ＋2y )2＝6＋2xy ≥0，即2xy ≥－6，∴z ＝x 2＋4y 2＝6－2xy ≤12.综上可得4≤x 2＋4y 2≤12.9．已知x ，y ，z 是互不相等的正数，且x ＋y ＋z ＝1，求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x－1⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1z －1>8.证明 因为x ，y ，z 是互不相等的正数，且x ＋y ＋z ＝1，所以1x－1＝1－x x ＝y ＋z x >2yzx①1y－1＝1－y y ＝x ＋z y >2xz y ②，1z－1＝1－z z＝x ＋y z>2xy z③，又x ，y ，z 为正数，由①×②×③，得⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －1⎝ ⎛⎭⎪⎫1z －1>8. 10．证明：4a －3＋a ≥7(a >3)． 证明 因为a >3，所以4a －3＋a ＝4a －3＋(a －3)＋3≥24a －3a －＋3＝2×4＋3＝7.当且仅当4a －3＝a －3，即a ＝5时，等号成立． 11．已知lg (3x )＋lg y ＝lg (x ＋y －1)． (1)求xy 的最小值； (2)求x ＋y 的最小值．解 由lg (3x )＋lg y ＝lg (x ＋y ＋1)，得⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0，3xy ＝x ＋y ＋1.(1)∵x >0，y >0，∴3xy ＝x ＋y ＋1≥2xy ＋1. ∴3xy －2xy －1≥0， 即3(xy )2－2xy －1≥0， ∴(3xy ＋1)(xy －1)≥0， ∴xy ≥1，∴xy ≥1.当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立． ∴xy 的最小值为1.(2)∵x >0，y >0，∴x ＋y ＋1＝3xy ≤3·⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22.∴3(x ＋y )2－4(x ＋y )－4≥0， ∴≥0，∴x ＋y ≥2， 当且仅当x ＝y ＝1时取等号， ∴x ＋y 的最小值为2.12. 如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体的沉淀箱．污水从A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出．设箱体的长度为a 米，高度为b 米．已知流出的水中该杂质的质量分数与a ，b 的乘积ab 成反比．现有制箱材料60平方米．问当a ，b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A ，B 孔的面积忽略不计)?解 解法一：设y 为流出的水中杂质的质量分数， 则y ＝kab，其中k 为比例系数，且k >0. 根据题意有，4b ＋2ab ＋2a ＝60(a >0，b >0)， 所以b ＝30－a2＋a (0<a <30)．所以ab ＝a ×30－a 2＋a ＝30a －a22＋a＝－a ＋32－642＋a＝34－⎝⎛⎭⎪⎫a ＋2＋64a ＋2 ≤34－2a ＋64a ＋2＝18. 当a ＋2＝64a ＋2时取等号，y 达到最小值． 此时解得a ＝6，b ＝3.所以当a 为6米，b 为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小． 解法二：设y 为流出的水中杂质的质量分数， 则y ＝kab，其中k 为比例系数，且k >0. 根据题意有，4b ＋2ab ＋2a ＝60(a >0，b >0)， 即2b ＋ab ＋a ＝30.因为a ＋2b ≥22ab ，所以30－ab ＝a ＋2b ≥22ab . 所以ab ＋22ab －30≤0. 因为a >0，b >0，所以0<ab ≤18， 当a ＝2b 时取等号，ab 达到最大值18. 此时解得a ＝6，b ＝3.所以当a 为6米，b 为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小．能力组13.设正项等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2015＝4030，则1a 4＋1a 2012的最小值为( )A ．1B ．2C ．4D ．8答案 A解析 由题意知S 2015＝a 1＋a 20152＝4030，所以a 1＋a 2015＝4.由数列的性质得a 4＋a 2012＝4，所以1a 4＋1a 2012＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫4a 4＋4a 2012＝14⎝⎛⎭⎪⎫a 4＋a 2012a 4＋a 4＋a 2012a 2012＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2012a 4＋a 4a 2012＋12.因为a 4>0，a 2012>0，所以14⎝⎛ a 2012a 4＋⎭⎪⎫a 4a 2012＋12≥14×2＋12＝1.所以1a 4＋1a 2012的最小值为1. 14. 设M ＝3x＋3y2，N ＝(3)x ＋y ，P ＝3xy (x ，y >0，且x ≠y )，则M ，N ，P 大小关系为( )点击观看解答视频A ．M <N <PB ．N <P <MC ．P <M <ND ．P <N <M答案 D解析 由基本不等式可知3x ＋3y2≥3x 3y ＝3x ＋y＝3x ＋y 2≥3xy ，因为x ≠y ，所以等号不成立，故P <N <M .15．若实数x ，y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值是________． 答案233解析 (x ＋y )2＝x 2＋2xy ＋y 2＝x 2＋xy ＋y 2＋xy ＝1＋xy ，要使其有最大值，不妨设x ，y 均为正数，故有x 2＋y 2＋xy ＝1≥2xy ＋xy ＝3xy ，即xy ≤13，当且仅当x ＝y 时取等号，所以(x ＋y )2＝1＋xy ≤43，则x ＋y 的最大值是233.16. 某厂家拟在2015年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用m 万元(m ≥0)满足x ＝3－km ＋1(k 为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2015年生产该产品的固定投入为8万元．每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．点击观看解答视频(1)将2015年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； (2)该厂家2015年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 解 (1)由题意知，当m ＝0时，x ＝1(万件)，∴1＝3－k ⇒k ＝2，∴x ＝3－2m ＋1，每件产品的销售价格为1.5×8＋16x x (元)，∴2015年的利润y ＝1.5x ×8＋16xx－8－16x －m ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤16m ＋1＋m ＋＋29(m ≥0)． (2)∵m ≥0时，16m ＋1＋(m ＋1)≥216＝8， ∴y ≤－8＋29＝21， 当且仅当16m ＋1＝m ＋1⇒m ＝3(万元)时， y max ＝21(万元)．故该厂家2015年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元．。
2018高考数学复习不等式7.2不等式的解法撬题理
2018高考数学异构异模复习考案 第七章 不等式 7.2 不等式的解法撬题 理1．设集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，则M ∩N ＝( )A ．{1}B ．{2}C ．{0,1}D ．{1,2}答案 D解析 ∵M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}＝{x |1≤x ≤2}，∴M ∩N ＝{0,1,2}∩{x |1≤x ≤2}＝{1,2}．故选D.2.当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[－5，－3]B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6，－98 C ．[－6，－2]D ．[－4，－3]答案 C解析 ∵当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，即当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3≥x 2－4x －3(*)恒成立．(1)当x ＝0时，a ∈R . (2)当0<x ≤1时，由(*)得a ≥x 2－4x －3x 3＝1x －4x 2－3x 3恒成立． 设f (x )＝1x －4x 2－3x 3，则f ′(x )＝－1x 2＋8x 3＋9x 4＝－x 2＋8x ＋9x 4＝－x －x ＋x 4.当0<x ≤1时，x －9<0，x ＋1>0，∴f ′(x )>0，∴f (x )在(0,1]上单调递增．当0<x ≤1时，可知a ≥f (x )max ＝f (1)＝－6.(3)当－2≤x <0时，由(*)得a ≤1x －4x 2－3x 3. 令f ′(x )＝0，得x ＝－1或x ＝9(舍)．∴当－2≤x <－1时，f ′(x )<0，当－1<x <0时，f ′(x )>0，∴f (x )在[－2，－1)上递减，在(－1,0)上递增．∴x ∈[－2,0)时，f (x )min ＝f (－1)＝－1－4＋3＝－2.∴可知a ≤f (x )min ＝－2.综上所述，当x ∈[－2,1]时，实数a 的取值范围为－6≤a ≤－2.故选C.3．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，若不等式f (x )<0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x <12或x >3，则f (e x )>0(e 是自然对数的底数)的解集是( )A ．{x |x <－ln 2或x >ln 3}B ．{x |ln 2<x <ln 3}C ．{x |x <ln 3}D ．{x |－ln 2<x <ln 3}答案 D解析 解法一：依题意可得f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12(x －3)(a <0)，则f (e x )＝a ⎝⎛⎭⎪⎫e x －12(e x －3)(a <0)，由f (e x )＝a ⎝⎛⎭⎪⎫e x －12(e x －3)>0，可得12<e x <3，解得－ln 2<x <ln 3，选D. 解法二：由题知，f (x )>0的解集为⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫12<x <3，令12<e x <3，得－ln 2<x <ln 3，故选D.4．已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值范围是________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0 解析 要满足f (x )＝x 2＋mx －1<0对于任意x ∈[m ，m ＋1]恒成立，只需⎩⎪⎨⎪⎧ f m ，f m ＋，即⎩⎪⎨⎪⎧ 2m 2－1<0，m ＋2＋m m ＋－1<0， 解得－22<m <0.。
2018高考数学复习不等式7.2不等式的解法撬题理
2018高考数学异构异模复习考案第七章不等式7.2不等式的解法撬题理21. 设集合M= {0,1,2} , N= {x|x—3x+ 2W 0}，贝U MH N=( )A. {1}B. {2}C. {0,1}D. {1,2}答案D解析•/ M= {0,1,2} , N= {x|x —3x+ 2W 0} = {x|1 < x< 2},••• M T N= {0,1,2} H{ x|1 w x< 2} = {1,2}.故选D.2. 当x€ [ —2,1]时，不等式ax3—x2+ 4x+ 3>0恒成立，则实数a的取值范围是()A. [ —5,—3]9B. —6，—8C. [ —6,—2]D. [ —4,—3]答案C解析•••当x € [ —2,1]时，不等式ax3—x2+ 4x + 3》0恒成立，即当x€ [ —2,1]时，不等式ax3》x2—4x—3(*)恒成立.(1) 当x = 0 时，a€ R.x —4x —3 1 4 3 t(2) 当0<x wi时，由(*)得a> 3 --- =-一飞恒成立.x x x x25 1 4 3 …， 1 8 9 —x + 8x + 9 —x—9 x+1 t设f (x) = —2—3,贝U f ( x) = 一~2+ 3+ 4= 4 = 4 .当x x x x x x x x0<x wi 时，x —9<0, x+1>0,.・.f'(x)>0 ,• f (x)在(0,1]上单调递增.当0<X W1 时，可知a> f (x)max= f(1) =— 6.1 4 3(3) 当一2w x<0 时，由(*)得aw ——-2 —-3.x x x令f'(x) = 0，得x=— 1 或x= 9(舍).•当一2w x<— 1 时，f'(x)<0，当一1<x<0 时，f'(x)>0,•f (x)在[—2,—1)上递减，在(—1,0)上递增.•• x € [ —2,0)时，f(x)min= f ( —1) = — 1 — 4 + 3 = — 2.•可知a w f (x) min = — 2.综上所述，当x€ [ —2,1]时，实数a的取值范围为一6w a w — 2.故选C.2 13. 已知函数f (x) = ax + bx+ c(a^0)，若不等式f (x)<0的解集为x x》或x>3 ，则f (e x)>0(e是自然对数的底数)的解集是()A. {x| x< —ln 2 或x>ln 3}B. {x|ln 2< x<ln 3}C. {x| x<ln 3}D. {x| —In 2< x<ln 3}答案D1 1解析解法一：依题意可得f(x) = a x — 2 (x —3)( a<0)，贝U f(e) = a e —㊁(e —1 i3)( a<0)，由f(e) = a e —(e —3)>0，可得2<e <3,解得—In 2< x<ln 3，选D.1 1 x解法二：由题知，f (x)>0的解集为x 2<x<3 ，令2<e <3，得—In 2< x<ln 3，故选D._ 24. _______________ 已知函数f (x) = x + mx—1,若对于任意x€ [m,耐1]，都有f (x)<0成立，则实数m的取值范围是.答案—乎,0解析要满足f (x) = x2+ mx-1<0对于任意x € [m, m+ 1]恒成立，m <0,m^ 1<0 ,2m—1<0,m+1 + m m^ 1 —1<0,只需。
2018高考数学(文科)异构异模复习考案撬分法习题 第一章 集合与常用逻辑用语 课时撬分练1-1 Word版含答案
………………………………………………………………………………………………时间：分钟基础组.已知集合＝{}，＝{⊆}，则下列集合与的关系正确的是( )．．⊆．∈．答案解析因为⊆，所以＝{∅，{}，{}，{}}，则集合＝{}是集合中的元素，所以∈.故选.．已知集合⊆，⊆，＝{}，＝{}，则可以是( )．{}．{}．{}．{}答案解析解法一：因为⊆，⊆，所以⊆(∩)，故集合可以是{}，故选.解法二：逐项验证，可知当＝{}时，不满足⊆；同理可知当＝{}和＝{}时，不满足⊆，故选.．若集合＝{}，＝{＝＋，，∈，≠}，则集合的非空子集的个数是( )．．．．答案解析解法一：因为＝＋，，∈，≠，所以＝{}，故的非空子集有{}，{}，{}，{}，{}，{}，{}，共个．解法二：因为＝＋，，∈，≠，所以＝{}，根据公式可得集合的非空子集的个数是－＝.．已知集合＝{＝ (－)}，＝{－<，>}，若⊆，则实数的取值范围是( )．设，∈，集合{，＋，}＝，则－＝( )．(]．－．．－．答案解析因为{，＋，}＝，≠，所以＋＝，从而＝－，所以有＝－，＝，所以－＝，故选.．已知集合＝(－]，＝．若⊆，则的取值范围是( )点击观看解答视频．．(－]．(－∞，)．(－∞，]答案解析当＝∅时，＋>－即<，⊆.当≠∅时，由题意可画数轴≥且(\\(＋>－－≤))解得≤≤.综上可知∈(－∞，]，故选.．设集合＝{－}，＝{，}，则使∩＝成立的的值是( )．．．或－．－答案解析若∩＝，则⊆.结合集合元素的互异性得(\\(＝，＝－，))所以＝－.故选.．若集合＝{≤≤}，＝{(－)>}，则∩＝( )．．(]．(－∞，－)∪．(－∞，)∪(]答案解析因为＝{≤≤}＝{≤≤}＝{≤≤}，＝{(－)>}＝{－>}＝{<－或>}，所以∩＝{≤≤}∩{<－或>}＝{<≤}＝(]．．已知全集＝，集合＝{(－)(＋)<}，＝{≤}，则阴影部分表示的集合是( )点击观看解答视频。
2018高考数学(文科)异构异模复习考案撬分法习题第十七章不等式选讲课时撬分练17-2Word版含答案
……………………………………………… ………………………………………………时间：60分钟基础组1.不等式|x |＋x ≤2的解集为________． 答案 (－∞，1]解析 当x ≥0时，原不等式即2x ≤2，得x ≤1，所以0≤x ≤1；当x <0时，原不等式即0≤2，总成立．综上知原不等式的解集为(－∞，1]．2．函数y ＝|2x －1|－2|x ＋1|的最大值为________． 答案 3解析 因为y ＝|2x －1|－2|x ＋1|＝|2x －1|－|2x ＋2|≤|2x －1－(2x ＋2)|＝3(当x ≤－1时取等号)，所以函数的最大值为3.3．不等式|2x ＋1|－2|x －1|>0的解集为________．答案 ⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x >14解析 解法一：原不等式可化为|2x ＋1|>2|x －1|，两边平方得4x 2＋4x ＋1>4(x 2－2x ＋1)，解得x >14，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x >14.解法二：原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x <－12－x ＋＋x －或⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ≤1x ＋＋x －或⎩⎪⎨⎪⎧x >1x ＋－x －.解得x >14，所以原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x >14.4．不等式|x ＋3|－|x －2|≥3的解集为________． 答案 {x |x ≥1}解析 原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－3－x －3＋x －2≥3或⎩⎪⎨⎪⎧－3<x <2x ＋3＋x －2≥3或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2x ＋3－x ＋2≥3，解得1≤x <2或x ≥2, 故原不等式的解集为{x |x ≥1}．5．若a >b >1，则a ＋1a 与b ＋1b的大小关系是________．答案 a ＋1a >b ＋1b解析 a ＋1a －⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋1b ＝a －b ＋b －aab＝a －bab －ab.由a >b >1得ab >1，a －b >0， 所以a －bab －ab >0.即a ＋1a>b ＋1b.6．若1a <1b <0，则下列四个结论：①|a |>|b |；②a ＋b <ab ；③b a ＋a b >2；④a2b<2a －b ，其中正确的是________．答案 ②③④解析 ∵1a <1b <0，∴b <a <0，∴|b |>|a |，①错；∵a ＋b <0，ab >0，∴a ＋b <ab ，②对；ba＋a b >2b a ·a b＝2，③对；由b <0，④变形为a 2＋b 2>2ab 恒成立，④对． 7．已知关于x 的不等式2x ＋2x －a≥7在x ∈(a ，＋∞)上恒成立，则实数a 的最小值为________．答案 32解析 2x ＋2x －a ＝2(x －a )＋2x －a ＋2a ≥ 2x －a2x －a ＋2a ＝2a ＋4≥7，∴a ≥32. 8．以下三个命题：①若|a －b |<1，则|a |<|b |＋1；②若a ，b ∈R ，则|a ＋b |－2|a |≤|a－b |；③若|x |<2，|y |>3，则|x y |<23，其中正确命题的序号是________．答案 ①②③解析 ①|a |－|b |≤|a －b |<1，所以|a |<|b |＋1； ②|a ＋b |－|a －b |≤|(a ＋b )＋(a －b )|＝|2a |， 所以|a ＋b |－2|a |≤|a －b |； ③|x |<2，|y |>3，所以1|y |<13，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪x y ＝|x |·1|y |<23.故三个命题都正确． 9．若关于x 的不等式|x －1|＋|x ＋m |>3的解集为R ，则实数m 的取值范围是________． 答案 (－∞，－4)∪(2，＋∞) 解析 若|x －1|＋|x ＋m |>3的解集为R ，即不等式恒成立，则|x －1|＋|x ＋m |≥|(x ＋m )－(x －1)|＝|m ＋1|>3， 解得m >2或m <－4.10．对于任意实数a (a ≠0)和b ，不等式|a ＋b |＋|a －b |≥|a ||x －1|恒成立，则实数x 的取值范围是________．答案 －1≤x ≤3解析 不等式恒成立，只需不等式的左边的最小值≥|a ||x －1|，由绝对值三角不等式得|a ＋b |＋|a －b |≥|(a ＋b )＋(a －b )|＝|2a |＝2|a |，故只需求解2|a |≥|a ||x －1|即可，解得－1≤x ≤3.11．已知关于x 的不等式|ax －2|＋|ax －a |≥2(a >0)． (1)当a ＝1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围． 解 (1)当a ＝1时，原不等式为|x －2|＋|x －1|≥2.∴原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧x ≤13－2x ≥2或⎩⎪⎨⎪⎧1<x <21≥2或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥22x －3≥2，即x ≥52或x ≤12，∴不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≥52或x ≤12. (2)∵|ax －2|＋|ax －a |≥|a －2|，∴原不等式的解集为R 等价于|a －2|≥2， ∴a ≥4或a ≤0，又a >0，∴实数a 的取值范围为a ≥4.12．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a 、b 、c ，若a 、b 、c 三边边长的倒数成等差数列，求证：∠B <90°.点击观看解答视频证明 假设∠B <90°不成立， 即∠B ≥90°，从而∠B 是△ABC 的最大角， ∴b 是△ABC 的最大边， 即b >a ，b >c . ∴1a >1b ，1c >1b，相加得1a ＋1c >1b ＋1b ＝2b.这与已知1a ＋1c ＝2b矛盾，故∠B ≥90°不成立， 从而∠B <90°.能力组13.若P ＝x 1＋x ＋y 1＋y ＋z1＋z (x >0，y >0，z >0)，则P 与3的大小关系为________．答案 P <3解析 ∵1＋x >0,1＋y >0,1＋z >0， ∴x1＋x ＋y 1＋y ＋z 1＋z <1＋x 1＋x ＋1＋y 1＋y ＋1＋z 1＋z＝3. 即P <3.14．设函数f (x )＝|x －4|＋|x －1|，则f (x )的最小值是________，若f (x )≤5，则x 的取值范围是________．答案 3解析 函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧5－2x ，x <1，3， 1≤x ≤4，2x －5，x >4，x <1时，5－2x >3，x >4时，2x －5>3，得f (x )min ＝3.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <1，5－2x ≤5或⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤4，3≤5或⎩⎪⎨⎪⎧x >4，2x －5≤5，求并集得x 的取值范围是． 15. 已知函数f (x )＝|x －1|.点击观看解答视频(1)解不等式：1≤f (x )＋f (x －1)≤2； (2)若a >0，求证：f (ax )－af (x )≤f (a )．解 (1)由题f (x )＋f (x －1)＝|x －1|＋|x －2|≥|x －1＋2－x |＝1. 因此只需解不等式|x －1|＋|x －2|≤2.当x ≤1时，原不等式等价于－2x ＋3≤2，即12≤x ≤1；当1<x ≤2时，原不等式等价于1≤2，即1<x ≤2；当x >2时，原不等式等价于2x －3≤2，即2<x ≤52.综上，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12≤x ≤52. (2)证明：由题f (ax )－af (x )＝|ax －1|－a |x －1|. 当a >0时，f (ax )－af (x )＝|ax －1|－|ax －a | ＝|ax －1|－|a －ax |≤|ax －1＋a －ax | ＝|a －1|＝f (a )．16. 已知x ＋y >0，且xy ≠0.点击观看解答视频(1)求证：x 3＋y 3≥x 2y ＋y 2x ；(2)如果x y 2＋y x 2≥m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y 恒成立，试求实数m 的取值范围．解 (1)证明：∵x 3＋y 3－(x 2y ＋y 2x )＝x 2(x －y )－y 2(x －y )＝(x ＋y )(x －y )2，且x ＋y >0，(x －y )2≥0，∴x 3＋y 3－(x 2y ＋y 2x )≥0， ∴x 3＋y 3≥x 2y ＋y 2x .(2)①若xy <0，则x y 2＋y x 2≥m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y 等价于m 2≥x 3＋y 3xy x ＋y ＝x 2－xy ＋y 2xy ，又∵x 2－xy ＋y 2xy ＝x ＋y 2－3xy xy <－3xy xy ＝－3，即x 3＋y 3xy x ＋y <－3，∴m >－6；②若xy >0，则x y 2＋y x 2≥m 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y 等价于m 2≤x 3＋y 3xy x ＋y ＝x 2－xy ＋y 2xy ，又∵x 2－xy ＋y 2xy ≥2xy －xy xy ＝1，即x 3＋y 3xy x ＋y≥1，∴m ≤2.综上所述，实数m 的取值范围是(－6,2]．。
2018高考数学(文科)异构异模复习考案撬分法习题 第六章 数列 课时撬分练6-4 Word版含答案
………………………………………………………………………………………………时间：分钟基础组.已知等比数列{}中的各项都是正数，且，成等差数列，则＝( )．－．．．－答案解析设等比数列{}的公比为(>)，则依题意有＝＋，即＝＋，－－＝，解得＝－或＝.又>，因此＝，所以＝＝＝，选.．已知正项等差数列{}满足：＋＋－＝(≥)，等比数列{}满足：＋－＝(≥)，则(＋)＝( )．－或．或．．答案解析由题意可知＋＋－＝＝，解得＝(≥)(由于数列{}每项都是正数，故＝舍去)，又＋－＝＝(≥)，所以＝(≥)，所以(＋)＝＝.．已知等比数列{}的公比＝，且，成等差数列，则{}的前项和为( )．．．．答案解析∵，成等差数列，∴＝＋，∴＝＋，解得＝，∴＝＝.．已知等比数列{}的各项均为不等于的正数，数列{}满足＝，＝，＝，则数列{}的前项和的最大值等于 ( )．．．．答案解析∵＋－＝＋－＝为常数，∴{}为等差数列．设公差为，则(\\(＋＝，＋＝，))∴(\\(＝－，＝.))由＝－＋≥，得≤，∴{}的前项为正，第项为零，从第项起为负，∴，最大且＝＝.. 设数列{}是等差数列，数列{}是等比数列，记数列{}，{}的前项和分别为，.若＝，＝，且－＝(－)，则＝.点击观看解答视频答案－解析由－＝(－)得，＋＝(＋)，又＝，＝，所以＋＝(＋)，所以＋＝，所以＝－，又＝＝＝＝－，所以＝＝＝＝－.．已知数列{}的通项公式为＝－，数列{}的通项公式为＝＋，设＝(\\(，≤，，>，))若在数列{}中，≤对任意∈*恒成立，则实数的取值范围是．答案解析是取和中的较大值，又是数列{}中的最小项，由于函数＝－是减函数，函数＝＋是增函数，所以≤≤或≤≤，即＋≤－≤＋或－≤＋≤－，解得－≤≤－或－≤≤－，所以－≤≤－.．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：的横、纵坐标分别对应数列{}(∈*)的前项(如下表所示)，按如此规律下去，则＋＋＝.解析由＝，＝，＝－，＝，＝，＝，＝－，＝可知，这个数列的规律是奇数项为，－，－，－，…，偶数项为，…，故＋＝，＝，故＋＋＝.．等差数列{}的前项和记为，若≥，≤，则的最大值为．。
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时间：分钟
基础组
.已知实数，满足(\\(－＋≥，－－≤，))
则＝＋的最大值为( )
．．
．．
答案解析区域如图所示，目标函数＝＋在点()处取得最大值，最大值为.
. 当变量，满足约束条件(\\(≥＋≤≥))时，＝－的最大值为，则实数的值是( )
点击观看解答视频
．－．－
．－．－
答案
解析画出可行域，如图所示，目标函数＝－变形为＝－，当直线过点时，取到最大值，
又(，)，所以＝－，解得＝－.故选.
．若，满足约束条件(\\(＋≤≤＋－≤))，则＋的取值范围是( )
．．
．．
答案
解析画出可行域，如图阴影部分所示．由图可知，＋在点(－，－)处取得最小值，在
点处取得最大值，即＋∈．故选.
．若实数、满足(\\(－≥≥≥－＋))且＝＋的最小值为，则实数的值为( )
．．
．
答案
解析
由可行域可知目标函数＝＋在直线－＝与直线＝－＋的交点处取得最小值，所以＝×＋
，解得＝，所以选.．设＝＋，其中实数，满足(\\(＋≥－≤≤≤))，若的最大值为，则的最小值为( )
．－．－
．－．
答案。