2020-2021初中数学有理数全集汇编及答案解析

解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；
故选A．
考点：有理数的大小比较．
6．在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由题意可知a<0<1<b，a=-b，
∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，
【分析】
由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答．
【详解】
根据数轴可知：-2＜a＜-1，0＜b＜1，
∴a+b＜0，|a|＞|b|，ab＜0，a-b＜0．
所以只有选项D成立．
故选：D．
【点睛】
此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵|x2-4|≥0， ≥0，∴x2-4=0， =0，
∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：
①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，
则斜边的长为： ；
②当2，3均为直角边时，斜边为 ；
③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，
长是 ．
故选D．
考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．
B．有理数a的倒数是
C．一个数的相反数一定小于或等于这个数
D．如果 ，那么a是负数或零
【答案】D
【解析】
【分析】
根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.
【详解】
解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；
B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；
【详解】
解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3,C点表示的数为a-1．
因为CO=BO,
所以|a-1| =3,解得a=-2或4,
∵a＜0,
∴a=-2．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．
9．下列说法中，正确的是（）
A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边
∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C在正半轴距原点3个单位长度，
∴点C表示的数为3.
故选C.
【点睛】
本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.
15．方程|2x+1|=7的解是（ ）
A．x=3B．x=3或x=﹣3C．x=3或x=﹣4D．x=﹣4
【答案】C
【解析】
【详解】
解：设 、 是 的两根，
由题意得： ，
由根与系数的关系得： ，
∴k2=1，
解得k=1或−1，
∵方程有两个实数根，
则 ，
当k=1时， ，
∴k=1不合题意，故舍去，
当k=−1时， ，符合题意，
∴k=−1，
故答案为：−1．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．
∴选项A正确，选项B、C、D错误，
故选A.
7．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（ ）
A．40分B．60分C．80分D．100分
【答案】A
【解析】
【分析】
根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．
【详解】
解：①若ab=1，则a与b互为倒数，
②（-1）3=-1，
③-12=-1，
④|-1|=-1，
故选C
【点睛】
本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.
4．数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6，若a的相反数为2，则b为（）
A．4B． C． D．4或
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相反数的性质求出a的值，再根据两点距离公式求出b的值即可．
【详解】
∵a的相反数为2
∴
解得
∵数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为6
19．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，那么x的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴的定义进行分析即可.
【详解】
∵由图可知，﹣2到x之间的距离为6，
∴x表示的数为：﹣2+6＝4，
【详解】
若a为有理数，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，
故选C．
【点睛】
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
3． 的倒数是（）
A．2019B．－2019C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用绝对值的定义求出 ，再利用倒数的定义即可得出结果.
【详解】
=2019,2019的倒数为
C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；
D、如果 ，那么a是负数或零是正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是（）
A．0B．1C．3D．5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C表示的数.
【详解】
∵点A，B互为相反数，
∴AB的中点就是这条数轴的原点，
10．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）
A．2B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
与原点距离是2的点有两个，是±2．
【详解】
解：与原点距离是2的点有两个，是±2．
故选：C.
【点睛】
本题考查数轴的知识点，有两个答案．
11．下列命题中，真命题的个数有（）
①带根号的数都是无理数；②立方根等于它本身的数有两个，是0和1；
③0.01是0.1的算术平方根；④有且只有一条直线与已知直线垂直
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】A
【解析】
【分析】
开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有±1和0；算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.
【详解】
仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，①错误；
∴ 可化为 ，
∴ ，
∴a-2007=20062，
∴ =2007．
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键．
2．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
利用绝对值的代数意义求出a的值即可．
【分析】
根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．
【详解】
解：由绝对值的意义，把方程 变形为：
2x＋1＝7或2x＋1＝－7，解得x＝3或x＝－4
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．
16．数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足 ，则A，B，C三点的位置可能是（）
故选：B．
【点睛】
本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．
20．若关于 的方程 的两根互为倒数，则 的值为()
A． B．1C．－1D．0
【答案】C
【解析】
【分析】
根据已知和根与系数的关系 得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k的值．
2020-2021初中数学有理数全集汇编及答案解析
一、选择题
1．已知实数a满足 ，那么 的值是（）
A．2005B．2006C．2007D．2008
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出 的值．
【详解】
∵a-2007≥0，
∴a≥2007，
D、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．
13．已知直角三角形两边长x、y满足 ，则第三边长为（）
A． B． C． 或 D． ， 或
D、根据立方根的定义即可判定．
【详解】
解：A、C、 ，故选项错误；
B、|﹣3|=3，故选项正确；
D、9开三次方不等于3，故选项错误．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．
18．有理数 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.
【详解】
当 时， ， ，此选项错误；
B、当a＜b＜c时， ， ，此项错误；