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利用扇形面积公式求阴影部分面积(精选4种类型32道)—2024学年九年级数学上册(解析版)
z k.com利用扇形面积公式求阴影部分面积（精选4种类型32道）1．如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠ACB =90°，BC =4，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．8√3−4πB ．8√3−2πC ．16√3−8πD ．16√3−4π【答案】A【分析】根据直角三角形的性质得到AC =4√3，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠A =30°，∠ACB =90°，BC =4， ∴AB =2BC =8，AC =√8!−4!=4√3， ∴阴影部分的面积=S △#$%−S 扇形#$&='!×4×4√3−()*⋅,-√(/!(0)=8√3−4π，故选：A ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，含30°角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．2．如图，以Rt △AOB 直角顶点为圆心、以一定的长为半径画弧CD ，恰好与边AB 相切，分别交OA ，OB 于点C ，D ，已知OA =OB =4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．8−2πB ．2π−√!!C ．8−4πD ．4π−2√2【答案】A【分析】过点O 作OE ⊥AB ，交AB 于点E ，先求出扇形的半径长，根据阴影部分的面积等于Rt △AOB 的面积减去扇形COD 的面积即可求解．【详解】过点O 作OE ⊥AB ，交AB 于点E ，com∵Rt △AOB 中，OA =OB =4， ∴AB =√OA !+OB !=4√2， ∴OE =2√2，阴影部分的面积=S △#1%−S 扇形#1%='!⋅OA ⋅OB −2)π⋅,!√!/!(0)='!×4×4−2π=8−2π．故选：A ．【点睛】本题考查了不规则图形的面积，涉及勾股定理，扇形面积公式，熟练掌握知识点是解题的关键． 3．如图，在正方形ABCD 中，AB =2，若AC 绕点C 旋转后，点A 落在CD 的延长线上的点A 3处，点A 经过的路A ．π-−2 B ．π!−1C ．π(−1D ．π−2【答案】D【分析】根据正方形的性质得到∠ACD =45°，由勾股股定理可得AC =2√2，利用S 阴影=S 扇形$##"−S △#$&解题即可．【详解】解：∵ABCD 是正方形， ∴∠ACD =45°，AB =BC =DA =2, ∴AC =√AB !+BC !=√2!+2!=2√2， ∴S 阴影=S 扇形$##"−S △#$&=-5*×,!√!/!(0)−'!×2×2=π−2，故选D ．【点睛】本题考查正方形的性质，扇形的面积，掌握正方形的性质是解题的关键．zcm4．如图，以边长为4的等边△ABC 顶点A 为圆心，一定的长为半径画弧，恰好与BC 边相切，分别交AB ，AC 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．4√3−π B ．8√3−πC ．(08π)√((D ．4√3−2π【答案】D【分析】作AF ⊥BC ，再根据勾股定理求出AF ，然后根据阴影部分的面积= S △#%$−S 扇形#&:得出答案． 【详解】解：如图所示，过点A 作AF ⊥BC ，交BC 于点F ．∵△ABC 是等边三角形，BC =4， ∴CF =BF =2．在Rt △ACF 中，AF =√AC !−CF !=2√3．∴S 阴影=S △#%$−S 扇形#&:=12×4×2√3−60π×,!√3/2360=4√3−2π．故选：D ．【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，涉及等边三角形的性质，勾股定理及扇形面积计算等知识，将阴影部分的面积转化为三角形的面积-扇形的面积是解题的关键．5．如图，扇形的圆心角为90°，半径OC =4，∠AOC =60°，CD ⊥OB 于点D ，则阴影部分的面积是（ ）A ．-(π−√3B ．π−4√3C ．π−2√3D ．-*(−2√3.com【答案】D【分析】根据S 阴=S 扇形1$%−S △1$&求解即可． 【详解】解：∵∠AOB =90°，∠AOC =60°， ∴∠BOC =90°−60°=30°， ∵CD ⊥OB ， ∴∠CDO =90°，∴CD ='!OC =2，OD =√OC !−CD !=√4!−2!=2√3， ∴S 阴=S 扇形1$%−S ;1$&=()*×-!(0)−'!×2×2√3=-(π−2√3，故选：D ．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积，解题的关键是利用分割法求阴影部分面积．6．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，BC =8，∠C =30°，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交BC 于点A ．8√3−<(π B ．16√3−<(πC ．8√3−'0(π D ．16√3−'0(π【答案】A【分析】先求出AB ='!BC =4，∠B =60°，AC =√BC !−AB !=√8!−4!=4√3，再由S △$%&−S扇形$%'即可求出答案．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，BC =8，∠C =30°， ∴AB ='!BC =4，∠B =60°，∴AC =√BC !−AB !=√8!−4!=4√3， ∴图中阴影部分的面积是S △$%&−S扇形$%'='!AB ⋅AC −0)*×-!(0)='!×4×4√3−<(π=8√3−<(π．故选：A【点睛】此题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、扇形面积等知识，准确计算是解题的关键．z7．如图，正六边形边长为a ，分别以C 、F 为圆心，a 长为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（ ）A．C (√(!−!(πD a !B ．C(√(!−'(πD a !C ．C(√(-−!(πD a !D ．C3√3−!(πD a !【答案】A【分析】根据S 阴影=S 正六边形−2S 扇形计算即可． 【详解】边长为a 的等边三角形的面积为：'!×a ×√(!a =√(-a !， 则正六边形的面积S 正六边形=6×√(-a !=(√(!a !， 正六边形的内角度数为120°，即∠EFA =∠DCB =120°， 则S 扇形='!)°×*×>!(0)°=*>!(则阴影的面积为：S 阴影=S 正六边形−2S 扇形=(√(!a !−!*>!(=C(√(!−!(πD a !，故选：A ．【点睛】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的面积公式和扇形的面积公式等知识，得到S 阴影=S 正六边形−2S 扇形是解答本题的关键．8．如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =AC =4，分别以点B ，C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB ，BC ，AC 于点D ，E ，F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．16−2πB ．8−4πC ．8−2πD ．4−π【答案】C【分析】阴影部分的面积等于△ABC 的面积减去空白处的面积即可得出答案． 【详解】解：等腰直角三角形ABC 中，∠A =90°，AB =AC =4，∴∠B =∠C =45°，BC =√2AB =4√2， ∵E 为BC 中点，∴BE =CE ='!BC =2√2，∴阴影部分的面积S =S △#%$−S 扇形%&:−S 扇形$:?='!×4×4−-5*×(!√!)!(0)×2=8−2π．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、扇形的面积公式，正确熟记扇形的面积公式是解此题的关键，题目比较好，难度适中．9．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径等于2，则图中阴影部分的面积是（ ）【答案】C【分析】由题意可知S △#1%=S △1&%，所以图中阴影部分的面积=S 扇形1#%=0)(0)π×2!=!(π．【详解】解：∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ， ∴∠ABD =90°,∠AOB =(0)°0=60°,OA =OD ，∴S △#1%=S △1&%，∴图中阴影部分的面积=S 扇形1#%=0)(0)π×2!=!(π，故选：C ．【点睛】本题考查了正多边形与圆，将阴影部分面积转化为扇形面积是解题的关键．10．如图，菱形OABC 的三个顶点A ，B ，C 在⊙O 上，对角线AC ，OB 交于点D ，若⊙O 的半径是2√3，则图中阴影部分的面积是（ ）z co mA ．2π B ．6π C ．√((π D ．√3π【答案】A【分析】根据四边形OABC 是菱形，得BC =OC =OB ，即△COB 是等边三角形，根据S △#&%=S △1$&，所以图中阴影部分的面积=S 扇形$1% 【详解】解：∵四边形OABC 是菱形， ∴BC =OC =OB, ∴△COB 是等边三角形， ∴∠COB =60°, ∵S △#&%=S △1$&,∴图中阴影部分的面积=S 扇形$1%=0)*×(!√()!(0)=2π．故选∶A ．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．11．小明将直径为6cm 的半圆绕点A 逆时针旋转60°设计了如图所示的图案，那么图中阴影部分的面积是（ ）A ．4.5πcm 2B ．6πcm 2C ．9πcm 2D ．18πcm 2【答案】B【分析】根据整体思想，可知S 阴影=S 半圆#%"+S 扇形#%%"−S 半圆#%=S 扇形#%%"，再利用扇形面积公式计算即可．z【详解】解：∵S 阴影=S 半圆#%"+S 扇形#%%"−S 半圆#%， 而根据旋转的性质可知S 半圆#%"=S 半圆#%，∴S 阴影=S 半圆#%"+S 扇形#%%"−S 半圆#%=S 扇形#%%"， 而由题意可知AB =6cm ，∠BAB 3=60°， 即S 阴影=0)⋅*⋅0!(0)=6π(cm !)．故选：B ．【点睛】本题考查的是扇形面积的相关计算，根据整体思想求出表示阴影部分面积的方法，再用公式计算扇形的面积即可．12．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC ＝BC ＝√2，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．*-B ．'!＋√!-C ．√!!D ．'!＋√!!【答案】A【分析】先利用圆周角定理可得∠ACB ＝90°，然后可得△ABC 是等腰直角三角形，进而可得△AOC 和△BOC 都为等腰直角三角形，于是得到S △#1$＝S △%1$，然后根据扇形面积公式可进行求解．【详解】解：∵AB 为直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵AC ＝BC ＝√2，∴△ABC 是等腰直角三角形， ∴AB ＝√2AC ＝2，则OA ＝OB ＝1， ∴OC ⊥AB ，∴△AOC 和△BOC 都为等腰直角三角形， ∴S △#1$＝S △%1$， ∴S 阴影＝S 扇形#1$＝2)⋅*×'!(0)＝*-；故选：A ．【点睛】本题主要考查扇形面积公式及圆周角定理，熟练掌握扇形面积公式及圆周角定理是解题的关键．z13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ．连接OC ，DB ．如果OC∥DB ，图中阴影部分的面积是2π，那么图中阴影部分的弧长是（ ）A．√((π B ．!√((π C ．√3π D ．2√3π【答案】B【分析】连接OD ，BC ，根据垂径定理和等腰三角形的性质得到DM =CM ，∠COB =∠BOD ，推出ΔBOD 是等边三角形，得到∠BOC =60°，之后证明阴影部分面积等于扇形面积，继而求出圆的半径，根据弧长公式即可得到结论．【详解】解：连接OD ，BC ，∵CD ⊥AB ，OC =OD ，∴DM =CM ，∠COB =∠BOD ， ∵OC//BD ， ∴∠COB =∠OBD ， ∴∠BOD =∠OBD ， ∴OD =DB ，∴ΔBOD 是等边三角形， ∴∠BOD =60°， ∴∠BOC =60°， ∵DM =CM ， ∴S ;1%$=S ;1%&， ∵OC//DB ， ∴S ;1%&=S ;$%&，z∴S ;1%$=S ;&%$，∴图中阴影部分的面积=扇形COB 的面积 设扇形的半径为r ，则0)*×A !(0)=2π，∴r =2√3， ∴弧BC 的长=0)*×!√('<)=!√(*(， 故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算、圆周角定理、弧长的计算，解答本题的关键是证明ΔBOD 是等边三角形．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =1，把△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到△A 3BC 3，则线段AC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（ ）A ．*!B ．πC ．*-D ．B*-【答案】C【分析】先求出AB 、BC 的长度，然后观察图像可以得到S 阴=S 扇#%#3+S △#"%$"−S 扇$%$3−S △#%$，用扇形面积计算公式代入数据计算即可．【详解】在Rt △ABC 中，∵∠ABC =30°，AC =1， ∴AB =2,BC =√AB !−AC !=√3，∵把△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到△A 3BC 3， ∴∠ABA′=90°,∠CBC′=90°，S △#%$=S △#"%$"， 由图可得，S 阴=S 扇#%#3+S △#"%$"−S 扇$%$3−S △#%$， 化简得S 阴=S 扇#%#3−S 扇$%$3， 即S 阴=2)*×!!(0)−2)*×(√()!(0)=*-，故选：C ．z 【点睛】本题考查了扇形面积计算，旋转的性质，求阴影部分面积的主要思路是将不规则图形转化为规则图形的面积．15．如图，半径为5的扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 在OB 上，点E 在OA 上，点D 在弧AB 上，四边形OCDE 是正方形，则图中阴影部分的面积等于（ ）A ．!5*- B ．!5*< C ．!5*'0 D ．!5*(! 【答案】B【分析】连接OD ，交CE 于点F ．由正方形的性质得出S △1:?=S △?$&，∠EOD =45°．即根据扇形面积公式求出扇形AOD 的面积即可．【详解】如图，连接OD ，交CE 于点F ．∵四边形OCDE 是正方形，∴S △1:?=S △?$&，∠EOD =45°，∴S 阴=S 扇形#1&=-5*×5!(0)=!5*<． 故选B ．【点睛】本题考查正方形的性质，扇形的面积公式．理解S 阴=S 扇形#1&是解题关键．16．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积是（ ）zA．*!B ．π﹣2C ．1+*!D ．1﹣*! 【答案】B【分析】如图，标注顶点，连接AB ，由图形的对称性可得阴影部分面积=S 扇形AOB-S △ABO ，从而可得答案.【详解】解：标注顶点，连接AB ，由对称性可得：阴影部分面积=S 扇形AOB-S △ABO=2)*×!!(0)−'!×2×2=π−2． 故选：B ．【点睛】本题考查的是阴影部分的面积的计算，扇形面积的计算，掌握“图形的对称性”是解本题的关键. !17．如图，在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，取AD 的中点E ，连接BE 、CE ，以BE 为半径，B 为圆心画弧交BC 于G ；以CE 为半径，C 为圆心画弧交BC 于F ，则阴影部分面积是 ．【答案】*!−1【分析】根据题意得出∠GBE =∠AEB =45°，BE =√2，进而根据阴影部分的面积＝2S 扇形%:C −S △%:$，求出答案．【详解】解：在矩形ABCD 中，∵AB =1，AD =2，E 是AD 中点，∴ED =AE =1，AD ∥BC ，∴∠ABE =∠AEB =45°，∴∠GBE =∠AEB =45°，∴AB =AE =1，BE =√2，∴图中阴影部分的面积=2S 扇形%:C −S △%:$ =2×-5*×(√!)!(0)−'!×1×2=*!−1． 故答案为：*!−1．【点睛】此题主要考查了扇形面积的计算以及矩形的性质等知识，正确得出BE 的长以及∠EBC 的度数是解题关键．18．如图，正方形ABCD 的边长是4，分别以点A ，B ，C ，D 为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面 【答案】16−4π/−4π+16 【分析】分析出阴影面积=正方形面积−圆的面积，再利用相应的面积公式计算即可．【详解】解：由图得，阴影面积=正方形面积−4个扇形面积，即阴影面积=正方形面积−圆的面积，∴S 阴影=42−π⋅2!=16−4π．故答案为：16−4π．【点睛】本题考查了扇形面积的求法，正方形面积及圆的面积的求法是解题关键．19．如图，在扇形OBA 中，∠AOB =135°，AC ∥OB ，交AB⌢于点C ，过点C 作AC 的垂线，交OB 于点D ．若OA =2，则图中阴影部分的面积之和为 ．z【答案】(!π−3/−3+(!π 【分析】作OH ⊥AC 于点H ，则∠OHC =90°，AH =HC ='!AC ，先证明△AOH 是等腰直角三角形，则AH =OH =√!!AO =√2，AH =HC =OH ，再证明四边形CDOH 是正方形，利用S 扇形)%$−S △$)*−S 正方形)'&*即可得到答案．【详解】解：如图，作OH ⊥AC 于点H ，则∠OHC =∠AHO =90°，AH =HC ='!AC ，∵AC ∥OB ，∴∠DOH =180°−∠CHO =90°，∴∠AOH =∠AOB −∠DOH =45°，∴△AOH 是等腰直角三角形，∴AH =OH =√!!AO =√2，AH =HC =OH =√2，∵过点C 作AC 的垂线，交OB 于点D ．∴∠DCH =90°，∴∠DCH =∠DOH =∠CHO =90°，∴四边形CDOH 是正方形，∴阴影部分的面积之和为=S扇形)%$−S △$)*−S 正方形)'&*='(5*×!!(0)−'!AH ⋅OH −OH !=(!π−3． 故答案为：(!π−3 【点睛】此题考查了扇形面积、正方形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、垂径定理等知识，证明△AOH 是等腰直角三角形是正方形是解题的关键．z 20．如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O 3，B 3，连接BB 3，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】2√3−!*(【分析】连接OO 3，BO 3，根据旋转的性质得到∠OAO 3=60°，推出△OAO 3是等边三角形，得到∠AOO 3=60°，推出△OO 3B 是等边三角形，得到∠AO 3B =120°，得到∠O 3B 3B =∠O 3BB 3=30°，根据图形的面积公式即可得到答案．【详解】解：连接OO 3，BO 3，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°， ∴∠OAO 3=60°， ∴△OAO 3是等边三角形，∴∠AOO 3=60°，OO 3=OA ，∴当O 3中⊙O 上，∵∠AOB =120°，∴∠O 3OB =60°，∴△OO 3B 是等边三角形，∴∠AO 3B =120°，∵∠AO 3B 3=120°，∴∠B 3O 3B =120°，∴∠O 3B 3B =∠O 3BB 3=30°，z ∴图中阴影部分的面积=S △%"1"%−（S 扇形1"1%−S △11"%）=12×1×2√3−（60⋅π×2!360−12×2×√3） =2√3−!*(，故答案为：2√3−!*(．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21．如图，AC ⊥BC ，AC =BC =8，以BC 为直径作半圆，圆心为O ．以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ，过点O 作AC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是 ．【答案】!)*(−8√3【分析】如图，连接CE ，BE ．图中S 阴影=S 扇形%$:−S 扇形%1&−S ;1$:．根据已知条件易求得OB =OC =OD =4，BC =CE =8．∠ECB =60°，OE =4√3所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可． 【详解】解：如图，连接CE ，BE ．∵AC ⊥BC ，AC =BC =8，以BC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作弧AB ， ∴∠ACB =90°，OB =OC =OD =4，BC =CE =8，CE =BE ，∴CE =BE =BC ，∴△BCE 是等边三角形，z ∠BCE =60°．又∵OE∥AC ，∴∠ACB =∠COE =90°．∴在Rt △OEC 中，OC =4，CE =8，∴OE =√CE !−OE !=4√3，∴S 阴影=S 扇形%$:−S 扇形%1&−S ;1$:=0)*×<!(0)−'-π×4!−'!×4×4√3=!)*(−8√3， 故答案为：!)*(−8√3．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算．22．如图，AB 为半圆O 的直径，AB =4，将半圆O 沿直线AO 向右平移使圆心O 与点B 重合得到半圆B ，AB⌢与OB3⌢相交于点C ，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】-(π−√3 【分析】连接OC,BC ，作CD ⊥AB 于点D ，先证明△OBC 是等边三角形，根据勾股定理求出CD 的长，然后根据S 阴影=2CS 扇形1%$−S △1$&D 求解即可． 【详解】连接OC,BC ，作CD ⊥AB 于点D ，由题意可知，OB =OC =BC =2，∴△OBC 是等边三角形，∴∠COB =60°，OD =BD =1，∴CD =√2!−1!=√3，∴S 阴影=2CS 扇形1%$−S △1$&D=2V 60π×2!360−12×1×√3W =-(π−√3．故答案为：-(π−√3．z【点睛】本题考查了不规则图形的面积计算，勾股定理，等边三角形的判定与性质，证明△OBC 是等边三角形是解答本题的关键．23．矩形ABCD 中,AB =2,以A 为圆心,AB 为半径作圆弧交于AD 点M ,且M 为边AD 的中点,以AD 为直径的圆交弧BM 于点E ,则阴影部分面积 ．【答案】!(π+√3【分析】连接AE 、ME 根据S 阴=S 半圆−S 扇形#:D −S 弓形#:即可求值．【详解】解：如图，连接AE 、ME ，由题意可得：AE =AB =2，AM =ME =2，∴△AEM 是等边三角形， ∵S 阴=S 半圆−S 扇形#:D −S 弓形#:，其中，S 半圆='!π×2!=2π， ∵∠MAE =60°，∠BAE =30°,∴S 扇形#:D =60360×π×2!=23π ∴S 弓形#:=S 扇形D#:−S △#D:=23π−12×2×√3 =23π−√3 ∴S 阴=2π−!(π−C !(π−√3D =!(π+√3， 故答案为：!(π+√3．z【点睛】本题主要考查扇形面积的计算方法，把求不规则图形的面积通常转化为求规则图形的面积是解题的关键． 24．如图，曲线AMNB 和MON 是两个半圆，MN∥AB ，大半圆半径为4，则阴影部分的面积是 ．【答案】8π−8【分析】连接OM 、ON ，则OM ⊥ON ，阴影部分面积为扇形MON 的面积+半圆MON 的面积−三角形MON 的面积．【详解】解：如图，连接OM 、ON ，∵ MN 是半圆MON 的直径，∴OM ⊥ON ，且OM =ON =4，∴S △D1E ='!OM ×ON ='!×4×4=8，MN =√4!+4!=4√2，∴S 半圆D1E ='!π×Y4√2÷2[!=4π，S 扇形D1E =2)(0)×π×4!=4π，∴S 阴影=S 扇形D1E +S 半圆D1E −S △D1E =4π+4π−8=8π−8，故答案为：8π−8．【点睛】本题考查了组合图形的面积计算，涉及到扇形面积、三角形面积、半圆的面积的计算，解题的关键是把不规则图形面积计算通过割补的方法转化为规则的已学过的图形面积的计算．zx x k co m25．如图，矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S '−S !为 ．【答案】48-13π【分析】根据图形可以求出BF 的长，然后根据图形即可求出S '−S !.【详解】∵在矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，F 是AB 中点，∴BF=BG=4，∴S '=S 矩形#%$&−S 扇形#&:−S 扇形%?C +S !，∴S '-S !=6×8-2)*×0!(0)-2)*×-!(0)=48-13π，故答案为：48-13π.【点睛】此题考查扇形的面积公式，矩形的性质.26．如图，在直角三角形ABC 中，∠C 是直角，AC ＝a ，BC ＝b ．分别以直角边AC 和BC 为直径画半圆，则阴影部分的面积是 ．（用含有a 、b 的代数式表示且结果保留π）【答案】*>!<+*F !<−'!ab . 【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积－三角形的面积，然后列式计算即可．【详解】设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示：z∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC 的面积是：S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4， ∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积，即阴影部分的面积= 12π×C >!D !+12π×C F !D !−'!ab =*>!<+*F !<−'!ab . 【点睛】本题考查扇形面积的计算，正确分析出图形的计算方法是解题关键.27．如图，在直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，分别以AB 、AC 为直径作圆，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】!5<π－6 【分析】观察图形发现：阴影部分的面积=两个半圆的面积-直角三角形的面积，根据半圆面积公式和直角三角形面积公式求面积即可． 【详解】解：S 阴影=S 大半圆+ S 小半圆-S △ ='!·（(!）!π+'!·（-!）!π-(×-! =2<π+2π−6=!5<π−6．故图中阴影部分的面积是!5<π−6．故答案为!5<π−6． 【点睛】此题考查了圆面积和直角三角形面积，关键是由图形发现：阴影部分的面积=两个半圆的面积-直角三角形的面积．.c o m28．如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，以A 为圆心，AD 长为半径画弧交AB 于点E ，以C 为圆心，CD 长为半径画弧交CB 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是 ．【答案】13π−24【分析】根据扇形的面积公式和矩形的性质即可得到结论．【详解】解：∵在矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，∠A =∠C =90°，∴CD =AB =6，AD =BC =4，∴图中阴影部分的面积=S 扇形?$&−CS 矩形#%$&−S 扇形&#:D=90π×6!360−V6×4−90π×4!360W =13π−24，故答案为：13π−24．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．E ，以CB 长为半径画弧，交CD 于点H ，两弧交于点B ，则图中形成的阴影部分的面积是 ．【答案】34π−60【分析】根据扇形的面积公式和矩形的性质即可得到结论．【详解】∵在矩形ABCD 中，AB=10，AD=6，∠A=∠C=90°，∴CD=AB=10，AD=BC=6，z ∴图中阴影部分的面积= S 扇形#%:−(S 矩形#%$&−S 扇形$%G )=90×π×10!360−(10×6−90×π×6!360) =25π−(60−9π)=34π−60，故答案为：34π−60．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．30．如图，扇形AOB 中，半径OA =2，圆心角∠AOB =60°，以OA 为直径的半圆交OB 于点C ，则图中两个阴影部分面积的差的绝对值是 ．【答案】*0 【分析】先计算出半圆面积，再计算出扇形OAB 的面积，通过观察，图中两个阴影部分面积的差的绝对值为半圆面积减去扇形AOB 的面积的差的绝对值，即可得答案． 【详解】解：由OA =2可得半圆的半径为1，则半圆面积为'!×π×1!=*!，扇形AOB 面积为0)×*×!!(0)=!*(，则图中两个阴影部分面积的差的绝对值为|*!−!*(|=*0， 故答案为：*0． 【点睛】本题考查了圆面积及扇形面积的求法，解题的关键是熟练掌握这两种图形的计算方法．31．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆交对角线AC 于点E ，以C 为圆心、BC 长为半径画弧交AC 于点F ，则图中阴影部分的面积是 ．z【答案】3π-6【分析】连接BE ，可得△ABE 是等腰直角三角形，弓形BE 的面积=π−2，再根据阴影部分的面积=弓形BE 的面积+扇形CBF 的面积-△BCE 的面积，即可求解．【详解】连接BE ，∵在正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆交对角线AC 于点E ，∴∠AEB=90°，即：AC ⊥BE ，∵∠CAB=45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，即：AE=BE ，∴弓形BE 的面积='-π×2!−'!×2×2=π−2，∴阴影部分的面积=弓形BE 的面积+扇形CBF 的面积-△BCE 的面积=π−2+-5×*×-!(0)-'!×'!×4×4=3π-6． 故答案是：3π-6．【点睛】本题主要考查正方形的性质，扇形的面积公式，添加辅助线，把不规则图形进行合理的分割，是解题的关键．32．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠BAC ＝120°，以点A 为圆心，1为半径作弧，分别交 AB ，AC 于点D ，E ，以点C 为圆心，4为半径作弧，分别交AC ，BC 于点A ，F ．若图中阴影部分的面积分别为S 1，S 2，则S 1－S 2的值为 ．【答案】4√3−5π(【分析】过点C 作CM ⊥BA 交的延长线于点M ，则可得∠MAC=60°，再进一步利用“30°锐角所对直角边等于斜边的一半及勾股定理”求出CM 的长，然后分别求出S △#%$，S 扇形#&:，S 扇形#$?，据此可求出S '−S !的值．【详解】如图所示，过点C 作CM ⊥BA 交BA 的延长线于点M ，∵ ∠BAC=120°，∴∠MAC=60°，∴∠ACM=30°，∴ AM ='!AC ='!×4=2，在Rt △CAM 中，AM=2，AC=4， ∴ CM =√AC !−AM !=√4!−2!=2√3，∴S △#%$='!×AB ×CM ='!×4×2√3=4√3，∵∠BAC=120°，AD=1，∴ S 扇形#&:='!)(0)×π×1!='(π， ∵∠BAC=120°，AB=AC=4，∴∠C=30°，∴S 扇形#$?=()(0)×π×4!=-(π， ∴S '−S !=S △#%$−S 扇形#$?−S 扇形#&:=4√3−-(π−'(π=4√3−5(π． 故答案为：4√3−5π(．【点睛】本题考查了三角形及扇形的面积公式，掌握扇形的面积公式，理解S '−S !=S △#%$−S扇形#&:−S 扇形#$?是解题的关键．。
火力发电厂建设施工项目管理特点分析
管理探索Һ㊀火力发电厂建设施工项目管理特点分析丁㊀宁摘㊀要:现如今来说ꎬ火力发电是我国整个电力系统中应用最为广泛的一种发电形式ꎬ尤其是在我国社会不断发展的背景下ꎬ我国社会对于电力需求的总量也在不断增多ꎬ但我国的火力发电厂在进行建设时总体难度较大ꎬ在施工过程中也会受到诸多因素的影响ꎬ导致工程建设的质量受到影响ꎬ所以相关管理人员需要对火力发电厂的施工项目做出相应的管理ꎬ尽可能使工程的施工效率得到提升ꎬ这样才能使我国的项目管理质量得到优化ꎮ关键词:火力发电厂ꎻ建设施工ꎻ项目管理ꎻ特点分析㊀㊀随着我国经济的不断发展ꎬ电力系统是推动经济发展一个十分重要的一环ꎬ而为了满足我国现代社会发展的电力需求ꎬ工作人员就需要使火力发电厂的整个项目建设质量得到提升ꎬ工作人员需要保障其工程的建设性和规范性ꎬ这样才能够为我国的整体社会环境提供良好的供电服务ꎮ在火力发电厂的建设中ꎬ电厂的建设质量依旧ꎬ是推动我国整个电力行业发展的重要基础ꎬ所以在进行实际施工时ꎬ工作人员需要了解影响火力发电厂施工质量的原因ꎬ并对各方面内容加以落实ꎬ这样才能有助于避免施工过程中出现一系列的问题ꎬ而导致我国的发电工作无法顺利开展ꎮ一㊁我国火力发电厂项目在建设过程中的特点分析(一)施工质量要求较高火力发电厂在运行过程中涉及的一系列机理和设备都较为复杂ꎬ再加上我国的火力发电厂在实际运行过程中依旧处于一个较为高压高温的状态ꎬ很容易出现一系列的安全事故ꎬ这就需要相关工作人员在进行火力发电厂的施工时ꎬ对质量进行进一步的优化ꎬ尤其是在进行发电厂的核心环节施工时ꎮ工作人员更加需要保障整个施工部位安全可靠ꎬ工作人员需要在施工过程中重点对其中的各个问题进行分析ꎬ确认其中可能出现的一系列质量问题ꎬ并且围绕我国的相关标准作出进一步的施工调整ꎬ通过这种方式能够使各项施工管理的要求得到落实ꎬ借此避免出现一系列的问题ꎬ满足火力发电厂在实际施工过程中的各项施工质量需求ꎮ(二)施工周期较短火力发电厂在进行施工时ꎬ大部分情况下对于施工工期的要求都较高ꎬ需要在最短的时间内完成施工ꎬ这就导致在进行施工时ꎬ施工项目的紧迫性有极大的提升ꎬ相关工作人员就需要结合发电厂的实际施工状况作出相应的调整ꎬ掌握发电厂的实际施工流程ꎬ并且尽可能保证每个环节的施工协调性得到提升ꎬ尽可能保证团队的协作性ꎬ尽可能避免由于操作失误或者其他原因导致延长工期ꎬ这对于各个施工点的优化和质量提升来说ꎬ都有十分积极的促进意义ꎮ(三)危险系数较高火力发电厂在进行运行的过程中涉及的一系列安全隐患较多ꎬ其中不仅包含工程施工方面也包含电力应用和设备施工等多个层面ꎬ这些因素都需要相关工作人员引起高度重视并做好相应的分析ꎬ这样才能使火力发电的整体施工质量得到提升ꎮ二㊁提高火力发电厂项目施工质量的主要策略(一)建立完整的管理团体首先来说在进行管理时ꎬ施工管理并非是一个简单的工作ꎬ一个人或者是几个人是无法开展有效的施工管理的ꎬ相关工作人员在进行工作时ꎬ需要全体结合增强工作人员的团队协作意识ꎬ在各个环节中都需要设置相应的责任ꎬ人在面对一个项目时ꎬ工作人员需要对项目进行分解ꎬ可以按照工程的进展阶段进行分类ꎬ也可以按照合同结构进行分类ꎬ通过这种方式能够在不同的阶段获得对应的人力资源支持ꎬ而不同的工作人员在进行工作时ꎬ可以根据自身的工作管理阶段建立完善的管理体系ꎬ这样能够使整个团队统一协作达到进度管理的效果ꎮ(二)强化施工原材料的质量控制施工原材料的质量会对整体的火力发电厂项目的施工产生影响ꎬ而想要保证整个工程的建设质量ꎬ就需要从原材料的角度进行管理ꎮ相关部门在进行ꎬ根据设计要求来进行材料的购买ꎬ而在进行原材料的选择时ꎬ设计人员与施工质量控制人员都需要参与到材料的筛选过程中ꎬ这样才能保证最终的材料满足设计要求ꎮ(三)建立完善的质量管理体系火力发电厂建设在进行施工时ꎬ施工单位需要根据施工工程的具体状况建立完善的质量控制体系ꎬ尽可能将质量控制工作应用于工程施工的整个过程中ꎮ而在进行每个施工环节的施工时ꎬ都需要尽可能处理好其中涉及的各种细节问题ꎬ这样才能有助于保证各个环节的施工质量ꎮ所以施工单位在进行质量控制体系的建设ꎬ是需要从各个细节来进行规划ꎬ明确各个环节的各种细节问题ꎬ这样才能保证制度的建设有据可依ꎬ工作人员能够参考制度中的各种细节要求来开展工作ꎬ避免由于不合格的施工工艺对施工的总体工程产生不利影响ꎮ三㊁总结随着我国近年来电力行业的不断发展ꎬ目前的火力发电厂数量在我国的整体行业中有快速增长的趋势ꎬ而为了保障火力发电厂的整体效益ꎬ我国相关工作人员需要了解火力发电厂在建设过程中的特点ꎬ并针对一系列的特点做出相应的优化ꎬ通过这种方式能够使我国火力发电的整体质量得到提升ꎬ使我国的整体电力行业发展得到促进ꎮ作者简介:丁宁ꎬ国家电投集团贵州金元股份有限公司纳雍发电总厂ꎮ５。
珠海市九年级上学期数学期中考试试卷
珠海市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·桂林) 下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·茂名期中) 方程3x2+2x+1=0中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A . 3、-2、1B . 3、2、1C . 3、2、0D . 3、0、13. （2分） (2017九上·海淀月考) 若关于的方程有一个根为，则的值为（）．A . -4B . -2C . 2D . 44. （2分） (2019七上·潮阳期末) 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·湖北月考) 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的一个解是x＝1，则2014－a－b的值是（）A . 2019B . 2009C . 2014D . 20166. （2分）将函数y＝2（x+1）2﹣3的图象向右平移2个单位，再向上平移5个单位，可得到抛物线的顶点为（）A . （﹣3，2）B . （3，8）C . （1，﹣8）D . （1，2）7. （2分） (2017七下·博兴期末) 不等式1-2x＜5-x的负整数解有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分） (2018七上·定安期末) 已知某商场打7折后的价格为a元，则原价为（）A . 70%a 元B . 元C . 30%a元D . 元9. （2分）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A . x2+3x+4=0B . x2﹣4x+3=0C . x2+4x﹣3=0D . x2+3x﹣4=010. （2分） (2017九上·宁县期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A . a＜0B . c＞0C . a+b+c＞0D . 方程 ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=311. （2分）(2020·陕西模拟) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），则下列说法错误的是（）A . a+c＝0B . 无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2C . 当函数在x＜时，y随x的增大而减小D . 当﹣1＜m＜n＜0时，m+n＜12. （2分）函数的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分）如果点P（x ， y）关于原点的对称点为（－2，3），则x＋y＝________．14. （1分） (2018九上·潮南期末) 若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是________．15. （1分）自2012年9月11日日本实行所谓钓鱼岛“国有化”后，中国民众群情激愤并开始大规模抵制日货，某日本品牌汽车在中国的销售量逐月下降，9月份销售量为1.3万台，十月、十一月一共销售量为1.5万台．设九月份到十一月份平均每月下降的百分率为x，则可列方程为________ ．16. （1分）(2020·宜兴模拟) 已知二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则a的值是________.17. （2分） (2016八上·萧山月考) 等腰锐角三角形的一个内角是40°，则这个三角形其余两个内角的度数是________。
九年级数学中考提升冲刺训练(一)(含答案)
九年级数学中考提升冲刺训练（一）姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题1．|﹣|的值是（）A．2020 B．﹣2020 C．﹣D．2．2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（）A．1.5×104B．1.5×103C．1.5×105D．1.5×1023．如图，这是一个机械模具，则它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列运算中，错误的是（）A．x2•x3＝x6B．x2+x2＝2x2C．（x2）3＝x6D．（﹣3x）2＝9x2 5．下列图形中，是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．一组数据：3、6、7、5、4，则这组数据的中位数是（）A．4 B．4.5 C．5 D．67．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|c|＞|a| B．ac＞0 C．c﹣b＞0 D．b+c＜08．已知3+m＝n，则m可能是（）A．3B．C．D．9．若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且+＝﹣，则m等于（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．310．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B作BG ∥DE交AD于G，BG与AF交于点M．对于下列结论：①AF⊥DE；②G是AD的中点；③∠GBP＝∠BPE；④S△AGM ：S△DEC＝1：4．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题11．计算：（﹣3）﹣1+（﹣4）0＝．12．如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝．13．一个n边形的内角和等于720°，则n＝．14．若a＝2019，b＝2020，则[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值为．15．某数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C．从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得树梢A的仰角为30°，则树高为米．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）16．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．三．解答题17．解不等式组：18．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝6．19．如图，在△ABC中，（1）求作：∠BAD＝∠C，AD交BC于D．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）在（1）条件下，求证：AB2＝BD•BC．20．今年3月，某集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n（分）评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n＜90 B b70≤n＜80 C15n＜70 D 6根据以上信息解答下列问题：（1）求m，b的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中，任选2家介绍营销经验，用树状图或列表法求其中至少有一家是A等级的概率．21．某商场购进一批LED灯泡与普通白炽灯泡，其进价与标价如下表．该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡按标价打九折销售，销售完这批灯泡后可以获利3200元．（1）求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，并在不打折的情况下销售完．若销售完这两批灯泡的获利不超过总进货价的28%，则最多再次购进LED灯泡多少个？LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）45 25标价（元）60 3022．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．23．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）相交于A，B 两点，点A坐标为（﹣3，2），点B坐标为（n，﹣3）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是5，求点P的坐标．（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集．24．定义：如果三角形的两个内角α与β满足α+2β＝90°，那么称这样的三角形为“类直角三角形”．尝试运用（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，BD是∠ABC的平分线．①证明△ABD是“类直角三角形”；②试问在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．类比拓展（2）如图2，△ABD内接于⊙O，直径AB＝13，弦AD＝5，点E是弧AD上一动点（包括端点A，D），延长BE至点C，连结AC，且∠CAD＝∠AOD，当△ABC是“类直角三角形”时，求AC的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，2）是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y轴交于D．①点F是x轴上一动点，连接EF，当以A、E、F为顶点的三角形与△BOD相似时，求出线段EF的长；②点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H，若∠GCH＝∠EBA，请直接写出点H的坐标．参考答案一．选择题1．解：，故选：D．2．解：15万＝15×104＝1.5×105．故选：C．3．解：从左边看，得到的图形只有一列两层，第一层是正方形，第二层的正方形里面有实心的圆圈，故选：B．4．解：A．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；B．x2+x2＝2x2，故本选项不合题意；C．（x2）3＝x6，故本选项不合题意；D．（﹣3x）2＝9x2，故本选项不合题意．故选：A．5．解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．6．解：把数据按从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，7，则中位数是5．故选：C．7．解：由数轴可知，﹣4＜a＜﹣3，﹣1＜b＜0，2＜c＜3，∴|c|＜|a|，A错误；ac＜0，B错误；c﹣b＞0，C正确；b+c＞0，D错误；故选：C．8．解：根据3+m＝n，得到3与m为同类二次根式，则m可能是3，故选：A．9．解：α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，∴α+β＝2，αβ＝m，∵+＝＝＝﹣，∴m＝﹣3；故选：B．10．解：∵正方形ABCD，E，F均为中点∴AD＝BC＝DC，EC＝DF＝BC，∵在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠AFD＝∠DEC，∵∠DEC+∠CDE＝90°，∴∠AFD+∠CDE＝90°＝∠DGF，∴AF⊥DE，故①正确，∵BG∥DE，GD∥BE，∴四边形GBED为平行四边形，∴GD＝BE，∵BE＝BC，∴GD＝AD，即G是AD的中点，故②正确，∵BG∥DE，∴∠GBP＝∠BPE，故③正确．∵BG∥DG，AF⊥DE，∴AF⊥BG，∴∠ANG＝∠ADF＝90°，∵∠GAM＝∠FAD，∴△AGM∽△AFD，设AG＝a，则AD＝2a，AF＝a，∴＝．∵△ADF≌△DCE，∴S△AGM ：S△DEC＝1：5．故④错误．故选：C．二．填空题11．解：原式＝+1＝，故答案为：12．解：∵△ABC的两条中线AD，BE交于点G，∴BD＝CD，AE＝CE，∵EF∥CD，∴＝＝1，即AF＝FD，∴EF为△ADC的中位线，∴EF＝CD，∴EF＝BD，∵EF∥BD，∴＝＝，∴DG＝2FG＝2，∴FD＝2+1＝3，∴AD＝2FG＝6．故答案为6．13．解：依题意有：（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝6．故答案为：6．14．解：原式＝（a3﹣2a2b﹣a3+2a2b﹣ab2）]÷b2＝﹣a，当a＝2019时，原式＝﹣2019．故答案为：﹣201915．解：根据题意可知：∠ABC＝90°，CD＝10，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝CB，在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，BD＝CD+BC＝10+AB，∴tan30°＝，即＝，解得AB≈13.7（米）．答：树高约为13.7米．故答案为：13.716．解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a+4[a﹣2（a﹣b）]＝a+8b 故答案为：a+8b．方法2、∵小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形∴口朝上的有5个，口朝下的有四个，而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，即：总长度为5a+8b﹣4a＝a+8b，故答案为a+8b．三．解答题17．解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣，∴原不等式组的解集为﹣5≤x＜2．18．解：（+）÷＝＝﹣＝，当x＝6时，原式＝＝＝．19．（1）解：如图，∠BAD为所作；（2）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B∴△ABD∽△CBA，∴AB：BC＝BD：AB，∴AB2＝BD•BC．20．解：（1）∵C等级频数为15，占60%，∴m＝15÷60%＝25；∴b＝25﹣15﹣2﹣6＝2；（2）∵B等级频数为2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°＝28.8°；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵由图可知，共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴P（至少有一家是A等级）＝＝．21．解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡y个．根据题意，得：，解得，答：该商场购进LED灯泡200个，普通白炽灯泡100个．（2）设再次购进LED灯泡m个．（60﹣45）m+（30﹣25）（120﹣m）+3200≤28%[45×200+25×100+45m+25（120﹣m）] 解得：m≤59，∵m取正整数，∴m的最大值为59则最多再次购进LED灯泡59个．22．解：（1）AB＝＝2，AC＝＝2，BC＝＝4；（2）由（1）得，AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，连接AD，AD＝＝2，∴S阴＝S△ABC﹣S扇形AEF＝AB•AC﹣π•AD2＝20﹣5π．23．解：（1）∵双曲线y＝（m≠0）过点A（﹣3，2），∴m＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函数表达式为y＝﹣，∵点B（n，﹣3）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴n＝2，∴B（2，﹣3）．∵点A（﹣3，2）与点B（2，﹣3）在直线y＝kx+b上，∴解得∴一次函数表达式为y＝﹣x﹣1；（2）如图，在x轴上任取一点P，连接AP，BP，由（1）知点B的坐标是（2，﹣3）．在y＝﹣x﹣1中令y＝0，解得x＝﹣1，则直线与x轴的交点是（﹣1，0）．设点P的坐标是（a，0）．∵△ABP的面积是5，∴•|a+1|•（2+3）＝5，则|a+1|＝2，解得a＝﹣3或1．则点P的坐标是（﹣3，0）或（1，0）；（3）关于x的不等式kx+b＜的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．24．（1）①证明：如图1中，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD，∵∠C＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴∠A+2∠ABD＝90°，∴△ABD为“类直角三角形”．②如图1中，假设在AC边设上存在点E（异于点D），使得△ABE是“类直角三角形”．在Rt△ABC中，∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，∵∠AEB＝∠C+∠EBC＞90°，∴∠ABE+2∠A＝90°，∵∠ABE+∠A+∠CBE＝90°∴∠A＝∠CBE，∴△ABC∽△BEC，∴＝，∴CE＝＝，（2）∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵AD＝5，AB＝13，∴BD＝＝＝12，①如图2中，当∠ABC+2∠C＝90°时，作点D关于直线AB的对称点F，连接FA，FB．则点F在⊙O上，且∠DBF＝∠DOA，∵∠DBF+∠DAF＝180°，且∠CAD＝∠AOD，∴∠CAD+∠DAF＝180°，∴C，A，F共线，∵∠C+∠ABC+∠ABF＝90°∴∠C＝∠ABF，∴△FAB∽△FBC，∴＝，即＝，∴AC＝．②如图3中，由①可知，点C，A，F共线，当点E与D共线时，由对称性可知，BA平分∠FBC，∴∠C+2∠ABC＝90°，∵∠CAD＝∠CBF，∠C＝∠C，∴△DAC∽△FBC，∴＝，即＝，∴CD＝（AC+5），在Rt△ADC中，CD2+AD2＝AC2，∴AC＝（舍去负值），综上所述，当△ABC是“类直角三角形”时，AC的长为或．25．解：（1）将A（﹣3，0）、B（2，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c得，，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x+3；（2）①将E（m，2）代入y＝﹣x+3中，得﹣m+3＝0，解得m＝﹣2或1（舍去），∴E（﹣2，2），∵A（﹣3，0）、B（2，0），∴AB＝5，AE＝，BE＝2，∴AB2＝AE2+BE2，∴∠AEB＝∠DOB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝∠ODB+∠EBA＝90°，∴∠EAB＝∠ODB，（Ⅰ）当△FEA∽△BOD时，∴∠AEF＝∠DOB＝90°，∴F与B点重合，∴EF＝BE＝2，（Ⅱ）当△EFA∽△BOD时，∴∠AFE＝∠DOB＝90°，∵E（﹣2，2），∴EF＝2，故：EF的长为2或2；②点H的坐标为（﹣，）或（﹣，），（Ⅰ）过点H作HN⊥CO于点N，过点G作GM⊥HN于点M，∴∠GMN＝∠CNH＝90°，又∠GHC＝90°，∴∠CHN+∠GHM＝∠MGH+∠GHM＝90°，∴∠CHN＝∠MGH，∵HN⊥CO，∠COP＝90°，∴HN∥AB，∴∠CHN＝∠APE＝∠MGH，∵E（﹣2，2），C（0，3），∴直线CE的解析式为y＝x+3，∴P（﹣6，0），∴EP＝EB＝2，∴∠APE＝∠EBA，∵∠GCH＝∠EBA，∴∠GCH＝∠APE＝∠EBA＝∠CHN＝∠MGH，∴GC∥PB，又C（0，3），∴G点的纵坐标为3，代入y＝﹣x+3中，得：x＝﹣1或0（舍去），∴MN＝1，∵∠AEB＝90°，AE＝，BE＝2，∴tan∠EBA＝tan∠CHN＝tan∠MGH＝，设CN＝MG＝m，则HN＝2m，MH＝m，∴MH+HN＝2m+m＝1，解得，m＝，∴H点的橫坐标为﹣，代入y＝x+3，得：y＝，∴点H的坐标为（﹣，）．（Ⅱ）过点H作MN⊥PB，过点C作CN⊥MH于点N，过点G作GM⊥HM于点M，∴CN∥PB，∴∠NCH＝∠APE，由（Ⅰ）知：∠APE＝∠EBA，则∠NCH＝∠EBA，∵∠GMN＝∠CNH＝90°，又∠GHC＝90°，∴∠HCN+∠NHC＝∠MHG+∠NHC＝90°，∴∠HCN＝∠MHG，∵∠GCH＝∠EBA，∴∠GCH＝∠EBA＝∠HCN＝∠MHG，由（Ⅰ）知：tan∠EBA＝，则tan∠MHG＝＝tan∠GCH＝，设MG＝a，则MH＝2a，∵∠NCH＝∠MHG，∠N＝∠M，∴△HMG∽△CNH，∴，∴NH＝2a，CN＝4a，又C（0，3），∴G（﹣3a，3﹣4a），代入y＝﹣x+3中，得，a＝或0（舍去），∴CN＝，∴H点的橫坐标为﹣，代入y＝x+3，得，y＝．∴点H的坐标为（﹣）．综合以上可得点H的坐标为（﹣，）或（﹣）．。
人教版数学七年级上学期期末测试题 (9) (1)含答案
人教版数学七年级上学期期末测试题一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．|﹣5|的相反数是（）A．5B．﹣5C．﹣D．2．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）A．0.15×109千米B．1.5×108千米C．15×107千米D．1.5×107千米3．下列有理数的大小比较，错误的是（）A．|﹣2.9|＞﹣3.1B．﹣＜﹣C．﹣4.3＜﹣3.4D．0＜|﹣0.001| 4．下列叙述不正确的是（）A．两点之间，线段最短B．对顶角相等C．单项式﹣的次数是5D．等角的补角相等5．下列计算正确的一个是（）A．a5+a5＝2a5B．a5+a5＝a10C．a5+a5＝a D．x2y+xy2＝2x3y36．如图所示的立体图形从正面看到的图形是（）A．B．C．D．7．如图，一副三角板按不同的位置摆放，摆放位置中∠1≠∠2的是（）A．B．C．D．8．如图所示，数轴上A、B两点分别对应有理数a，b，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．|a|﹣|b|＞0D．a﹣b＞09．若x＝2是关于x的方程ax﹣6＝2ax的解，则a的值为（）A．B．﹣C．3D．﹣310．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（）A．不赚不亏B．赚8元C．亏8元D．赚15元11．当x＝﹣1时，代数式ax2+bx+1的值为﹣1，则（1+2a﹣2b）（1﹣a+b）的值为（）A．﹣9B．15C．9D．﹣1512．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，其中图①有4根火柴棍，图②有12根火柴棍，图③有24根火柴棍，…，则图⑩中火柴棍的根数是（）A．222B．220C．182D．180二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是℃．14．若9a x b3与﹣7a2x﹣4b3是同类项，则x＝．15．已知x＝2是关于x的方程3x﹣a＝0的解，则a的值是．16．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝．17．甲从A地到B需3小时，乙B地到A地需6小时．两人同时从A，B两地相向而行，经过小时相遇．18．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝24°，则∠BOD的大小为．三．解答题（共8小题，满分90分）19．计算：（﹣）×24+÷（﹣）3+|﹣23|20．计算：（x2﹣2x+3）﹣（﹣x2﹣x）．21．解方程：﹣1＝．22．一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数．23．先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+yx﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝2．24．如图，点B、O、C在一条直线上，OA平分∠BOC，∠DOE＝90°，OF平分∠AOD，∠AOE＝36°．（1）求∠COD的度数；（2）求∠BOF的度数．25．台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域交流越来越深，在北京故宫博物馆成立90周年院庆时，两岸故宫同根同，合作举办了多项纪念活动，据统计，北京故宫博物馆与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中台北故宫博物馆院藏品数量比北京故宫博物院藏品数量的还少25万（件），求北京故宫博物院约有多少万件藏品？26．已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且．P是数轴的一动点．（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；（2）数轴上一点C距A点24个单位的长度，其对应的数c满足|ac|＝﹣ac，当P点满足PB＝2PC时，求P点对应的数（3）动点M从原点开始第一次向左移动1个单位，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，……点M能移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：|﹣5|＝5，5的相反数是﹣5，故选：B．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．【解答】解：150 000 000＝1.5×108．故选：B．3．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：A．|﹣2.9|＝2.9＞﹣3.1；B．∵，∴；C．∵|﹣4.3|＞|﹣3.4|，∴﹣4.3＜﹣3.4；D．∵|﹣0.001|＝0.001，∴0＜|﹣0.001|．故选：B．4．【分析】根据线段公理对A进行判断；根据对顶角的性质对B进行判断；根据单项式的次数对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【解答】解：A、两点之间线段最短，所以A选项正确；B、对顶角相等，所以B选项正确；C、单项式﹣的次数是6，错误；D、同角或等角的补角相等，所以C选项正确．故选：C．5．【分析】根据合并同类项的法则，合并同类项时字母和字母的指数不变把系数相加减．【解答】解：A、正确；B、a5+a5＝2a5；C、a5+a5＝2a5；D、x2y+xy2＝（x+y）xy．故选：A．6．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．7．【分析】根据直角三角板可得图A．∠1＝45°，进而可得∠1＝∠2＝45°；B．根据等角的补角相等可得∠1＝∠2＝135°；D．根据同角的补角相等可得∠1＝∠2．【解答】解：A．∠1＝45°，所以∠1＝∠2＝45°，故本选项不合题意；B．根据等角的补角相等可得∠1＝∠2＝135°，故本选项不合题意；C．图中∠1≠∠2，故本选项符合题意；D．根据同角的补角相等可得∠1＝∠2，故本选项不合题意．故选：C．8．【分析】根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：由图可知，b＜﹣1＜0＜a＜1，A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a+b＜0，故本选项错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故本选项错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故本选项错误；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故本选项正确．故选：D．9．【分析】根据一元一次方程的解的概念即可求出答案．【解答】解：将x＝2代入ax﹣6＝2ax，∴2a﹣6＝4a，∴a＝﹣3，故选：D．10．【分析】设盈利的进价是x元，亏损的进价是y元，根据每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，可列出方程求解．【解答】解：设盈利的进价是x元，则x+25%x＝60，x＝48．设亏损的进价是y元，则y﹣25%y＝60，y＝80．60+60﹣48﹣80＝﹣8，∴亏了8元．故选：C．11．【分析】由题意可得出：当x＝﹣1时，a﹣b+1＝﹣1，即可求得a﹣b＝﹣2，将a﹣b整体代入（1+2a﹣2b）（1﹣a+b）求解即可．【解答】解：由题意得：当x＝﹣1时，a﹣b+1＝﹣1，可得a﹣b＝﹣2，将a﹣b＝﹣2代入（1+2a﹣2b）（1﹣a+b）得原式＝（1﹣4）×（1+2）＝﹣9．故选：A．12．【分析】通过图形中火柴棍的根数与序数n的对应关系，找到规律即可解决．【解答】解：设摆出第n个图案用火柴棍为S n．①图，S1＝4；②图，S2＝4+3×4﹣（1+3）＝4+2×4＝4×（1+2）；③图，S3＝4（1+2）+5×4﹣（3+5）＝4×（1+2+3）；…；图⑩火柴棍的根数是：S10＝4×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）＝220，故选：B．二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．【分析】由题意可得算式：﹣5+4，利用有理数的加法法则运算，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：﹣5+4＝﹣1（℃），∴调高4℃后的温度是﹣1℃．故答案为：﹣1．14．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：∵9a x b3与﹣7a2x﹣4b3是同类项，∴x＝2x﹣4，解得x＝4．故答案为：415．【分析】把x＝2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x＝2代入方程得：6﹣a＝0，解得：a＝6，则a的值是6，故答案为：616．【分析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝﹣（a﹣b）+（a+c）+（b﹣c）＝﹣a+b+a+c+b﹣c＝2b．故答案为：2b．17．【分析】设经过x小时相遇，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程＝A，B两地间的距离（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设经过x小时相遇，依题意，得：+＝1，解得：x＝2．故答案为：2．18．【分析】根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF﹣∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．【解答】解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣24°＝66°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠COE＝66°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝66°﹣24°＝42°，∴∠BOD＝∠AOC＝42°．故答案为：42°．三．解答题（共8小题，满分90分）19．【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝15﹣16+×（﹣8）+23＝﹣1﹣2+23＝20．20．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝x2﹣x+﹣+x2+x＝x2+x．21．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣12＝2（2x﹣1），去括号得：3x﹣3﹣12＝4x﹣2，移项合并得：﹣x＝13，解得：x＝﹣13．22．【分析】根据补角和余角的定义，设这个角为x，利用“一个角的余角与这个角的3倍互补”作为相等关系列方程求解即可．【解答】解：设这个角为x度，则：（90°﹣x）+3x＝180°，得：x＝45°，∴这个角为45°．23．【分析】先根据去括号、合并同类项化简，然后再把x、y的值代入求解；【解答】解：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+yx﹣2y2），＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2yx+4y2，＝﹣x2+y2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣（﹣1）2+22＝﹣1+4＝3．24．【分析】（1）根据已知条件先求出∠AOD的度数，再根据∠COD＝∠AOD+∠AOC，代值计算即可得出答案；（2）根据OF平分∠AOD得出∠AOF的度数，再根据∠BOF＝∠AOB﹣∠AOF，即可得出∠BOF的度数．【解答】解：（1）∵∠DOE＝90°，∠AOE＝36°，∴∠AOD＝∠DOE﹣∠AOE＝90°﹣36°＝54°，∵点B、O、C在一条直线上，OA平分∠BOC，∴∠AOB＝∠AOC＝×180°＝90°，∴∠COD＝∠AOD+∠AOC＝54°+90°＝144°．（2）∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝×54°＝27°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOF＝∠AOB﹣∠AOF＝90°﹣27°＝63°．25．【分析】设北京故宫博物院约有x万件藏品，则台北故宫博物院约有（x﹣25）万件藏品．根据北京故宫博物馆与台北故宫博物院现共有藏品约245万件列出方程并解答．【解答】解：设北京故宫博物院约有x万件藏品，则台北故宫博物院约有（x﹣25）万件藏品根据题意列方程得：x+（x﹣25）＝245，解得：x＝180．答：北京故宫博物院约有180万件藏品．26．【分析】（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a，b的值根据两点间的距离，可得答案．（2）根据两点间的距离公式，可得答案（3）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案【解答】解：（1）根据平方与绝对值的非负性：|a﹣10|＝0，：得a＝10，b＝﹣20．故点A表示10，点B表示﹣20在数轴上表示如图：则|AB|＝|10﹣（﹣20）|＝30（2）∵|ac|＝﹣ac，a＝10＞0，∴c＜0，又|AC|＝24，∴c＝﹣14 BC＝6，①P在BC之间时，点P表示﹣16，②P在C点右边时，点P表示﹣8．（3）第一次点M表示﹣1，第二次点M表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…则第n次为（﹣1）n•n点A表示10，则第10次M与A重合；点B表示﹣20，点M与点B不重合．。
2021年江苏省常州市第二十四中 学教育集团九年级中考二模数学二试卷
2020年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团中考数学二模试卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（）A．2B．C．±2D．±2．抛物线y＝2x2﹣4x+3与y轴的交点坐标是（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）3．已知线段a＝4，b＝2，则线段a，b的比例中项为（）A．±8B．8C．±2D．24．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（）年龄13141516频数5713■A．中位数是14B．中位数可能是14.5C．中位数是15或15.5D．中位数可能是165．抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷次数很多以后，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在（）A．25%B．50%C．75%D．33.3%6．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为（）A．2B．2C．D．37．如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB＝2，AD＝BC＝4，则的值应该（）A．等于B．大于C．小于D．不能确定8．从下列4个函数：①y＝3x﹣2；②y＝﹣；③y＝（x＞0）；④y＝﹣x2中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的是（）A．①B．①②C．③D．①③9．若不等式组的解为x＞2，则函数图象与x轴的交点是（）A．相交于两点B．没有交点C．相交于一点D．没有交点或相交于一点10．如图1，正方形纸片ABCD边长为2，折叠∠B和∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上的一点P，EF、GH分别是折痕（图2）．设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：①x＝时，EF+GH＝AC；②六边形AEFCHG面积的最大值是 3.5；③六边形AEFCHG周长的值为定值．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）68°42′24″的余角是．12．（4分）若a+b＝3，a﹣b＝7，则ab＝．13．（4分）圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为．14．（4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长是．15．（4分）已知二次函数，当x＝1时有最小值，其中a，b，c分别是△ABC 中∠A、∠B、∠C的对边，请判断△ABC是什么特殊三角形．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝16，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．（1）当AC＝2时，求⊙O的半径；（2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式是．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）17．（1）已知＝≠0，求代数式的值；（2）已知线段AB＝10cm，点C、点D是线段AB的两个不同黄金分割点，求C、D之间的距离．18．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有1000名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）如图，扇形统计图中，喜欢D类型图书的学生所占的圆心角是多少度？19．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c图象的顶点P为直线y＝x+1与y＝﹣x+t的交点．（1）当t＝3时，则b＝，c＝；（2）用含t的代数式来表示顶点P的坐标；（3）当x≤﹣1时，二次函数y＝﹣x2+bx+c与y＝x+1的值均随x的增大而增大，求t的取值范围．20．（1）先求解下列两题：①如图，点B，D在射线AF上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，已知∠FEN＝65°，求∠A的度数；②已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为3：4，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为5：6，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯160个，则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯多少个？（写出解题过程）（2）我们在解决问题时，有很多的数学思想方法，如数形结合，特殊数值法，转化思想，方程思想，函数思想，分类思想等等，解此两题后，你发现它们有什么共同点？请简单地写出．21．如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）求弦AB的长；（2）当∠D等于28°时，求∠BOD的度数；（3）当AC的长度等于多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．22．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝a，PB＝b．（1）求证：△APD≌△AEB；（2）探究EB与ED的位置关系，并说明理由；（3）求正方形ABCD的面积．（用a，b表示）23．若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“如意三组数”．（1）实数3，4，5可以构成“如意三组数”吗？请说明理由；（2）若M（t，y1），N（t+2，y2），R（t+4，y3）三点均在函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“如意三组数”，求实数t的值；（3）若直线y＝5bx+5c（bc≠0）与x轴交于点A（x1，0），抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于B （x2，0），C（x3，0）两点．①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“如意三组数”；②若a＞b＞c，x2＝1，求点P（，）与原点O的距离OP的取值范围．2020年浙江省杭州市萧山区高桥初中教育集团中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（）A．2B．C．±2D．±【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故选：C．2．抛物线y＝2x2﹣4x+3与y轴的交点坐标是（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（0，3）D．（0，﹣3）【分析】将x＝0代入抛物线解析式即可求得抛物线y＝2x2﹣4x+3与y轴的交点坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝3，∴抛物线y＝2x2﹣4x+3与y轴的交点坐标为（0，3），故选：C．3．已知线段a＝4，b＝2，则线段a，b的比例中项为（）A．±8B．8C．±2D．2【分析】设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【解答】解：设线段a、b的比例中项为x，则x2＝ab，即x2＝4×2，解得x＝2或x＝﹣2＜0（舍去），故选：D．4．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（）年龄13141516频数5713■A．中位数是14B．中位数可能是14.5C．中位数是15或15.5D．中位数可能是16【分析】根据列表，由中位数的概念计算即可．【解答】解：5+7+13＝25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或（15+16）÷2＝15.5或16．故选：D．5．抛掷两枚均匀的硬币，当抛掷次数很多以后，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在（）A．25%B．50%C．75%D．33.3%【分析】抛掷两枚均匀的硬币，可能会出现四种情况，而出现出现一个正面朝上一个反面朝上的机会为二分之一，据此可估计抛掷次数足够大时，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值．【解答】解：抛掷2枚硬币时，所有可能情况列表如下：正反正（正，正）（反，正）反（正，反）（反，反）由表知所有等可能的情况有4种，其中一个正面朝上，一个反面朝上的情况有2种，所以两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的概率为＝，当抛掷次数足够大时，两个硬币出现一个正面朝上一个反面朝上的频率值大约稳定在＝50%，故选：B．6．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为（）A．2B．2C．D．3【分析】先根据△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线可知∠EBP＝∠QBF＝30°，再根据BF＝2，FQ⊥BP可得出BQ的长，再由BP＝2BQ可求出BP的长，在Rt△BEF中，根据∠EBP＝30°即可求出PE的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP＝∠QBF＝30°，∵BF＝2，QF为线段BP的垂直平分线，∴∠FQB＝90°，∴BQ＝BF•cos30°＝2×＝，∴BP＝2BQ＝2，在Rt△BEP中，∵∠EBP＝30°，∴PE＝BP＝．故选：C．7．如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，直线n分别交直线a、b、c于点D、E、F，若AB＝2，AD＝BC＝4，则的值应该（）A．等于B．大于C．小于D．不能确定【分析】作AH∥n分别交b、c于G、H，如图，易得HF＝GE＝AD＝4，利用平行线分线段成比例得到＝＝，所以＝＝+，于是可判断＞．【解答】解：作AH∥n分别交b、c于G、H，如图，易得四边形AGED、四边形AHFD为平行四边形，∴HF＝GE＝AD＝4，∵直线a∥b∥c，∴＝，即＝＝，∴＝＝＝＝+，∴＞．故选：B．8．从下列4个函数：①y＝3x﹣2；②y＝﹣；③y＝（x＞0）；④y＝﹣x2中任取一个，函数值y随自变量x的增大而增大的是（）A．①B．①②C．③D．①③【分析】利用一次、二次函数，以及反比例函数的性质判断即可．【解答】解：①y＝3x﹣2，y随着x的增大而增大；②y＝﹣，在每一象限内，y随着x的增大而增大；③y＝（x＞0），y随着x的增大而减小；④y＝﹣x2，当x＜0时，y随着x的增大而增大，则函数值y随自变量x的增大而增大的是①，故选：A．9．若不等式组的解为x＞2，则函数图象与x轴的交点是（）A．相交于两点B．没有交点C．相交于一点D．没有交点或相交于一点【分析】根据不等式组的解集求得a的取值范围，并令＝0，通过解该方程的根的判别式的符号即可判断二次函数与x轴的交点的个数．【解答】解：解不等式组，得；∵不等式组的解为x＞2，∴a≤2，∴a﹣2≤0；令＝0，则△＝1﹣4×（6﹣2a）×＝a﹣2≤0；∴二次函数图象与x轴没有交点或相交于一点．故选：D．10．如图1，正方形纸片ABCD边长为2，折叠∠B和∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上的一点P，EF、GH分别是折痕（图2）．设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：①x＝时，EF+GH＝AC；②六边形AEFCHG面积的最大值是 3.5；③六边形AEFCHG周长的值为定值．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】由△BEF∽△BAC，得出EF＝AC，同理得GH＝AC，得结论①，由六边形AEFCHG面积＝正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积，得出函数关系式，利用二次函数性质求最大值即可判断②，根据六边形AEFCHG周长＝AE+EF+FC+CH+FG+AG＝（AE+CH）+（FC+AC）+（EF+GH）得出定值即可得证结论③．【解答】解：由题知，正方形纸片ABCD边长为2，折叠∠B和∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上的一点P，EF、GH分别是折痕，∴△BEF∽△BAC，∵x＝，∴BE＝2﹣＝，∴＝＝＝，∴EF＝AC，同理，GH＝AC，∴EF+GH＝AC，故①正确；六边形AEFCHG面积＝正方形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积，∵AE＝x，∴六边形AEFCHG面积＝22﹣BE•BF﹣GD•DH＝4﹣＝﹣x2+2x+2＝﹣（x﹣1）2+3，∴六边形AEFCHG面积最大值为3，故②不正确；∵EF+GH＝AC，∴六边形AEFCHG周长＝AE+EF+FC+CH+FG+AG＝（AE+CH）+（FC+AC）+（EF+GH）＝2+2+2＝4，故③正确；故选：B．二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）68°42′24″的余角是21°17′36″．【分析】根据互为余角的两个角的和为90°作答．【解答】解：根据余角的定义可知，68°42′24″的余角是：90°﹣68°42′24″＝21°17′36″．故答案为：21°17′36″．12．（4分）若a+b＝3，a﹣b＝7，则ab＝﹣10．【分析】由两方程组成方程组，求出a、b的值，再代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝3，a﹣b＝7，∴∴2a＝10，解得：a＝5，把a＝5代入a+b＝3得：b＝﹣2，∴ab＝5×（﹣2）＝﹣10，故答案为：﹣10．13．（4分）圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为3．【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．【解答】解：如图（一），∵圆内接正六边形边长为3，∴AB＝3，可得△OAB是等边三角形，圆的半径为3，如图（二）连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC＝30°，BD＝OB•cos30°＝×3＝，故BC＝2BD＝3．故选答案为3．14．（4分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长是2．【分析】过D作DH⊥AB于H，由tan∠DBA＝，设DH＝m，则BH＝5m，AB＝6m，根据三角形ABC 是等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝6，可得AB＝6，从而可得6m＝6，解得m，即可得到答案．【解答】解：过D作DH⊥AB于H，如图：Rt△BDH中，tan∠DBA＝，∴＝，设DH＝m，则BH＝5m，∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝6，∴∠A＝45°，AB＝AC＝6，∴△AHD是等腰直角三角形，∴AH＝m，AD＝m，∴AB＝AH+BH＝6m，∴6m＝6，解得m＝，∴AD＝m＝2．故答案为：2．15．（4分）已知二次函数，当x＝1时有最小值，其中a，b，c分别是△ABC 中∠A、∠B、∠C的对边，请判断△ABC是什么特殊三角形直角三角形．【分析】根据顶点横坐标公式，得b+c＝2a①，由x＝1，y＝，得c＝②，①与②联立，得出用含b的代数式分别表示a、c的式子，从而根据三边关系判断△ABC的形状．【解答】解：∵当x＝1时有最小值，∴∴，解得，，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．16．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝16，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．（1）当AC＝2时，求⊙O的半径；（2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式是y＝﹣x2+x（0＜x＜16）．【分析】（1）连接OE，OD，根据切线的性质、正方形的判定定理得到四边形OECD是正方形，进而得到DC＝OD，证明△ADO∽△ACB，根据相似三角形的性质列式计算即可；（2）根据相似三角形的性质列出比例式，把含x、y的式子代入，化简即可．【解答】解：（1）连接OE，OD，在△ABC中，∠C＝90°，AC+BC＝16，∵AC＝2，∴BC＝14，∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴∠ODC＝∠OEC＝90°，∵∠C＝90°，OD＝OE，∴四边形OECD是正方形，∴DC＝OD，∵OD∥BC，∴△ADO∽△ACB，∴＝，即＝，解得，OD＝，即⊙O的半径为；（2）∵AC+BC＝16，AC＝x，∴BC＝16﹣x，由（1）可知，＝，即＝，整理得，y＝﹣x2+x（0＜x＜16），故答案为：y＝﹣x2+x（0＜x＜16）．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）17．（1）已知＝≠0，求代数式的值；（2）已知线段AB＝10cm，点C、点D是线段AB的两个不同黄金分割点，求C、D之间的距离．【分析】（1）设＝＝k，利用比例性质得a＝2k，b＝3k，然后把a＝2k，b＝3k代入所求的代数式计算分式的运算即可．（2）根据黄金比值是，求出AD、BC的长，根据CD＝AD+BC﹣AB代入计算得到答案．【解答】解：（1）设＝＝k，可得：a＝2k，b＝3k，把a＝2k，b＝3k代入．（2）∵C、D是AB上的两个黄金分割点，∴AD＝BC＝AB＝5﹣5，∴CD＝AD+BC﹣AB＝10﹣20cm．18．为了培养学生的阅读习惯，某校开展了“读好书，助成长”系列活动，并准备购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，根据统计图所提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了120名学生，两幅统计图中的m＝48，n＝15．（2）已知该校共有1000名学生，请估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？（3）如图，扇形统计图中，喜欢D类型图书的学生所占的圆心角是多少度？【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数，用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m 的值，用C类的人数除以总人数，即可得出n的值；（2）用该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数＝学生总人数×A类的百分比求解即可；（3）求得喜欢D类型图书的学生所占的百分比，进一步求得圆心角的度数即可．【解答】解：（1）这次调查的学生人数为42÷35%＝120（人），m＝120﹣42﹣18﹣12＝48，18÷120＝15%；所以n＝15，故答案为：120，48，15；（2）该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为：1000×35%＝350（人），答：该校喜欢阅读“A”类图书的学生人数为350人；（3）360×＝36°，答：喜欢D类型图书的学生所占的圆心角是36度．19．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c图象的顶点P为直线y＝x+1与y＝﹣x+t的交点．（1）当t＝3时，则b＝2，c＝3；（2）用含t的代数式来表示顶点P的坐标；（3）当x≤﹣1时，二次函数y＝﹣x2+bx+c与y＝x+1的值均随x的增大而增大，求t的取值范围．【分析】（1）求出两直线的交点坐标，然后利用二次函数的顶点坐标公式列方程组求解；（2）联立方程组求出两直线的交点坐标；（3）利用二次函数的增减性及一次函数的性质求解．【解答】解：（1）当t＝3时，直线y＝﹣x+3，联立方程组，解得：，∴P点坐标为（1，2），在y＝﹣x2+bx+c中，其顶点坐标为（，），∴，解得，故答案为：2；3，（2）联立方程组，解得，∴P点坐标为（，）（3）在y＝﹣x2+bx+c中，∵a＝﹣1＜0，∴当x＜时，y随x的增大而增大，在y＝x+1中，∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，∴由题意可得当≥﹣1时，二次函数y＝﹣x2+bx+c与y＝x+1的值均随x的增大而增大，解得t≥﹣1．20．（1）先求解下列两题：①如图，点B，D在射线AF上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE＝EF，已知∠FEN＝65°，求∠A的度数；②已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为3：4，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为5：6，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯160个，则乙桶内的果汁最多可装满大纸杯多少个？（写出解题过程）（2）我们在解决问题时，有很多的数学思想方法，如数形结合，特殊数值法，转化思想，方程思想，函数思想，分类思想等等，解此两题后，你发现它们有什么共同点？请简单地写出．【分析】（1）根据等边对等角可得∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；（2）根据等量关系“甲桶内果汁装满小纸杯的个数×3＝乙桶内果汁装满大纸杯的个数×4”，“甲桶内果汁装满大纸杯的个数：乙桶内果汁装满大纸杯的个数＝5：6”可解出此题．（3）根据所提供的数学思想方法写出共同点可求解．【解答】解：（1）∵AB＝BC＝CD＝DE＝DF，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，∠EDF＝∠EFD，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM，∠FEN＝∠A+∠EFD，又∵∠FEN＝65°，∴∠A+4∠A＝65°，解得，∠A＝13°；（2）解：设乙桶内的果汁最多可装满x个大杯，则甲桶内的果汁最多可装满x个大杯．由题意得：160×3＝x×4，解得：x＝144．∴乙桶内的果汁最多可装满144个大杯；（3）共同点：都运用方程思想解决问题．21．如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）求弦AB的长；（2）当∠D等于28°时，求∠BOD的度数；（3）当AC的长度等于多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．【分析】（1）过点O作OE⊥AB于E，由垂径定理即可求得AB的长；（2）连接OA，由OA＝OB，OA＝OD，可得∠BAO＝∠B，∠DAO＝∠D，则可求得∠DAB的度数，又由圆周角等于同弧所对圆心角的一半，即可求得∠DOB的度数；（3）由∠BCO＝∠A+∠D，可得要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA＝∠BCO＝90°，然后由相似三角形的性质即可求得答案．【解答】解：（1）过点O作OE⊥AB于E，则AE＝BE＝AB，∠OEB＝90°，∵OB＝4，∠B＝30°，∴BE＝OB•cos∠B＝4×＝2，∴AB＝4，∴弦AB的长为：4；（2）连接OA，∵OA＝OB，OA＝OD，∴∠BAO＝∠B，∠DAO＝∠D，∴∠DAB＝∠BAO+∠DAO＝∠B+∠D，又∵∠B＝30°，∠D＝28°，∴∠DAB＝58°，∴∠BOD＝2∠DAB＝116°；（3）∵∠BCO＝∠A+∠D，∴∠BCO＞∠A，∠BCO＞∠D，∴要使△DAC与△BOC相似，只能∠DCA＝∠BCO＝90°，此时∠BOC＝60°，∠BOD＝120°，∴∠DAC＝60°，∴△DAC∽△BOC，∵∠BCO＝90°，即OC⊥AB，∴AC＝AB＝2．∴当AC的长度为2时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似．22．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝a，PB＝b．（1）求证：△APD≌△AEB；（2）探究EB与ED的位置关系，并说明理由；（3）求正方形ABCD的面积．（用a，b表示）【分析】（1）利用正方形的性质以及题目中提供的相等的线段和相等的角，利用SAS判定两三角形全等；（2）利用上一道题证得的全等得到的对应角相等，证明∠BEP＝∠P AE即可；（3）先根据勾股定理用a、b的代数式表示出BE2，正方形的面积是边长AB的平方，利用勾股定理得AB2＝AF2+BF2从而得解.【解答】解：（1）∵AE⊥AP，∴∠EAP＝90°，∵正方形ABCD，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠EAB+∠BAP＝90°，∠P AD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝P AD，又∵AE＝AP，AB＝AD，∴△APD≌△AEB．（2）EB⊥ED，理由如下：∵△APD≌△AEB，∴∠APD＝∠AEB，又∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠P AE，∴∠BEP＝∠P AE＝90°，∴EB⊥ED．（3）如图，过点B作BF⊥AF，交AE延长线于点F．∵AE⊥AP，AE＝AP＝a，∴∠AEP＝45°，EP＝，∵∠DEB＝90°，∴∠FEB＝45°，BE＝＝，又∵∠EFB＝90°，∴△EFB为等腰直角三角形，设EF＝FB＝x，在直角三角形EFB中，根据勾股定理得：x2+x2＝b2﹣2a2，解得：x＝，所以EF＝BF＝，∴AF＝AE+EF＝a+，在Rt△ABF中，AB2＝AF2+BF2＝a2++a+＝b2﹣a2+a，∴S正方形ABCD＝b2﹣a2+a．23．若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“如意三组数”．（1）实数3，4，5可以构成“如意三组数”吗？请说明理由；（2）若M（t，y1），N（t+2，y2），R（t+4，y3）三点均在函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“如意三组数”，求实数t的值；（3）若直线y＝5bx+5c（bc≠0）与x轴交于点A（x1，0），抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于B （x2，0），C（x3，0）两点．①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“如意三组数”；②若a＞b＞c，x2＝1，求点P（，）与原点O的距离OP的取值范围．【分析】（1）当x＞y＞z时，＜＜，则如意三组数可理解为：+＝，代入数值计算即可判断；（2）由于函数关系可得t＝，t+2＝，t+4＝，且t+4＞t+2＞t再代入（1）所得关系式即可得到答案；（3）联立函数解析式与x轴求出x1＝﹣，x2x3＝，x2+x3＝﹣；又由于＝+＝﹣，原命题得证；距离op＝，x2＝1＝可得a＝c﹣b，则op＝，由于c﹣b＞b可得c＞2b而条件中b＞c显然b、c都小于零推出bc＞0，则1﹣小于1则op的最小值为1，没有最大值．【解答】解：（1）当x＞y＞z时，＜＜，则如意三组数可理解为：+＝，代入3，4，5，发现不满足；（2）∵M（t，y1），N（t+2，y2），R（t+4，y3）三点均在函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，∴t＝，t+2＝，t+4＝，且t+4＞t+2＞t，∴t+2+t+4＝t，解得t＝6；（3）联立函数解析式与x轴，即0＝ax2+bx+c，x2x3＝，x2+x3＝﹣；又∵＝+＝﹣，∴原命题得证；距离OP＝，x2＝1＝，∴a＝c﹣b，则OP＝＝，由于c﹣b＞b，得c＞2b，而条件中b＞c，显然b、c都小于零，bc＞0，则1﹣＜1，则OP的最小值为1，没有最大值．。
候官中簿籍的保存與廢弃--以A8遺址文書庫、辦公區出土簡牘的狀况爲綫索
候官中簿籍的保存與廢弃以A8遺址文書庫&辦公區出土簡牘的狀况爲綫索*日］學習院大學國際研究教育機構青木俊介著西南大學歷史文化學院蘇俊林譯前言額濟納河流域的漢代烽燧遺址被分别編號，其中A8是指通常稱爲“破城子”的遺址。
從出土簡牘的記載來看,該遺址是統括居延甲渠塞部燧的甲渠候官。
A8遺址在1930年代和1970年代曾進行過2次調查，發現了13000餘枚簡牘。
如此衆多的簡牘作爲文書，①在實際運用的官署遺址被發現，值得關注。
原因在於，與墓葬、井窖所出土的法律文書和行政文書不同，從記載内容及其與出土地點的關係,可以窺知這些官署遺址所出簡牘作爲文書使用時的状态。
迄今爲止，已有很多研究注意到簡牘出土地點的重要性，特别是在探討居延、敦煌烽燧遺址出土簡牘的文書性質、處理方法方面是不可或缺的。
不過，先行研究中“出土地點$表示遺址單位，據此明確的是機構相互間的關係。
與之不同，本文所言的“出土地點''是指遺址内部的簡牘出土地點，對比、分析簡牘的文字、形狀信息和出土狀况,試圖解明機構内部的文書及人員的運作。
之所以特别選取A8遺①官署中雖也有不移動的簿籍，但因爲本文也將涉及寫有收件地址、作爲報告書的簿籍，所以這裏所說的“文書”中也包含簿籍。
298®址，是因爲在前述的特點之外，簡牘詳細的出土位置和殘存建築的信息已經公布，具備展開考察的條件。
對此方法也存在這樣的批評：因爲A8遺址是已被廢弃的設施，所以從簡牘出土狀况所了解的不過是廢弃時的樣子，并不能復原甲渠候官的活動。
但是，殘留在遺址的簡牘群并非一次形成，而是在甲渠候官100年中由各種活動積累而成。
因此，從其積累的厚度或許可以發現一定的傾向。
隨着考察的推進,這種假説是否恰當也就清楚了。
本文以出土地點明確的1970年代出土簡（後文稱“新簡”）爲主要考察對象，當然也會適當參考1930年代出土簡（後文稱“舊簡”）o一A8遺址的概要首先，以發掘簡報和圖1）2爲主，對A8遺址各處所及簡牘的出土狀况予以介紹。
苗族歌鼟的教学传承
苗族歌鼟的教学传承作者：欧阳靖宁来源：《湖南教育·D版》2018年第02期靖州县三锹苗族歌鼟是一种多声部合唱形式，是由大自然的原生态声音演变而成，是流传在锹里地区男女歌队对歌和喜庆宾主对歌时唱的一类多声部苗歌，它集茶歌、酒歌、饭歌、山歌、三音歌、担水歌等为一体，贯穿于苗民的生活中。
而后约定俗成，苗民便把“歌鼟”视为“多声部苗歌”的总称。
苗族歌鼟的歌词，其实就是一首古典诗歌。
苗族歌鼟的歌词大多采用比兴、拟人、夸张等手法，寓意深刻、形象生动，多为七言四句。
四句末字一般讲究押韵，朗朗上口、抑扬顿挫。
同时，歌词内容丰富、题材广泛，涉及历史故事、民间传说、祭祀礼仪、生产劳动、婚姻恋爱、劝事说理、唱咏风物等传统文化和社会生活的各个方面与多个层面。
一些长篇的抒情歌或叙事歌，从古至今、从今往后侃侃而谈、包罗万象，再现了古代苗族社会生活的精神风貌和一个历史时期人们的思想感情，是苗族人民追求幸福自由的真实写照。
但现在的年轻人写歌词很少会引经据典，非常浅显。
一首好的苗族歌鼟是不是有文化内涵、有没有艺术底蕴，与一首好的古诗一样，适当采用一些典故才更显深度和文采。
靖州苗族歌鼟按其风格、旋律、内容、演唱方式及民族习俗可分为：茶歌调、酒歌调、饭歌调、山歌调、担水歌调和三音歌调等。
音乐的音律和音程有鲜明的个性和特点，演唱采取由低至高、由轻至重、由少至多的递进形式，多以单人低声部起歌，其他声部先后进入，多个声部相互交替流动。
演唱语言主要用当地苗族土语（即“酸话”）。
歌唱活动往往与苗族民俗紧密相连，融为一体。
随着经济社会的发展，当地苗族与外界相对隔绝的状态被打破，原有的传统生态模式受到外来文化、现代文化、市场经济和传媒信息的冲击，苗民原有的生存方式和生活习惯发生改变，苗族歌鼟赖以生存的传统文化空间迅速萎缩。
一些传统民俗日益淡化，规模越来越小，特别是婚娶新事新办、寿宴诞辰从易从简，传统节日逐渐被现代节目所代替，歌鼟演唱的主要场所逐渐减少，过去三天三夜的演唱场面不复存在，原生态民歌的传承越来越困难，甚至面临失传的危险。
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营改增试点增值税一般纳税人取得流通环节小规模纳税人开具3%的农产品销售增值税发票进项税抵扣分析
案例概况
尚作生活馆光华店（以下简称尚作光华馆）是增值税一般纳税人，主要自产农产品销售和餐饮服务，2017年7月5日从上海如意农业科技有限公司（以下简
称如意农业，该公司是专门从事农产品批发、零售的企业，增值税小规模纳税人）采购农产品一批并取得农产品销售增值税普通发票，该发票注明价款100万元，税款3元，根据采购计划，该批产品将全部用作对外提供餐饮服务的原材料。
问尚作光华馆取得发票的进项税额是否可以抵扣销项税额？
税务分析
一、政策依据
《中华人民共和国增值税暂行条例》（国务院令第538号）。
《财政部、国家税务总局关于全面推开营业税改征增值税试点的通知》（财税〔2016〕36号）。
《财政部、税务总局关于简并增值税税率有关政策的通知》（财税〔2017〕37号）。
二、税务分析。