离散数学期末试卷(4套附答案)

一、单项选择题（每小题3分，共30分）

1．下列为两个命题变元ｐ，ｑ的最小项的是（ ） A ．ｐ∧ｑ∧⎤ ｐ

B ．⎤ ｐ∨ｑ

C ．⎤ ｐ∧ｑ

D ．⎤ ｐ∨ｐ∨ｑ 2．下列句子不是命题的是（ ） A ．中华人民共和国的首都是北京 B ．张三是学生 C ．雪是黑色的

D ．太好了！

3．对于公式(∀x ) (∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )，下列说法正确的是（ ） A ．y 是自由变元 B ．y 是约束变元

C ．(∃x )的辖域是R(x , y )

D ．(∀x )的辖域是(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )

4．7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={（x ，y ）|x +y =10，x ∈A ，y ∈A}，则R 的性质是（ ）

A ．自反的

B ．对称的

C ．传递的、对称的

D ．反自反的、传递的 5．设论域为{l ，2}，与公式)(x xA ∃等价的是( ) A.A (1)∨A (2)

B. A (1)→A (2)

C.A (1)

D. A (2)→A (1)

6. 下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是（ ） A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101

B ．⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡101100001 C ．⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100

D ．⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡001010101

7. 下列运算不满足．．．交换律的是（ ） A ．a *b =a+2b

B ．a *b =min(a ,b )

C ．a *b =|a -b |

D ．a *b =2ab

8．.设A 是奇数集合，下列构成独异点的是( ) A. B. C. D. 9. 右图的最大入度是( ) A ．0 B ．1 C ．2

D ．3

第9题图

拟题学院（系）： 高密校区 适用专业： 学年 2学期 离散数学 （Ｂ卷） 试题标准答案

10. 设有向图D 的节点数大于1，D=（V ,E ）是强连通图，当且仅当（ ） A. D 中至少有一条通路 B. D 中至少有一条回路

C. D 中有通过每个结点至少一次的通路

D. D 中有通过每个结点至少一次的回路 二、填空题(每空3分，共30分)

1．设A ={1，2，3，4}，B ={2，4，6}，则A -B =________，A ⊕B =________。 2．设S 是非空有限集，代数系统

中，其中P （S ）为集合S 的幂集，则P （S ）对

∪运算的单位元是________，零元是________。

3．设f ∶R →R,f(x)=x+3,g ∶R →R,g(x)=2x+1,则复合函数____________))(g (f =x ,

__________________)x )(f (g = 。 4．设有向图G=（V ,E ）,V={v 1,v 2,v 3,v 4},若G 的邻接矩阵⎥

⎥

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢

⎢⎣⎡=0001

00111101

1010A ，则deg -(v 1)=_ ________,deg +(v 4)=____________。

5．给定集合A={1,2,3,4,5}，在集合A 上定义两种关系：R={（1,2）,（3,4）,（2,2）}, S={（4,2）,（2,5），（3,1）,（1,3）}，则_______________S R = ，_______________R S = 。 三、解答题（5个小题，共40分）

1．（8分）设A={a,b,c,d}，A 上的等价关系R={（a,b ）,（b,a ）,（c,d ）,（d,c ）}∪I A ，画出R 的关系图，并求出A 中各元素的等价类。 2．（8分）构造命题公式（（P ∧Q ）→P ）∨R 的真值表。 3．（８分）求命题公式A=P →（（Q →P ）∧（⎤P ∧Q ））的主析取范式和主合取范式。 4．（８分）用推理方法证明：⎤(A ∧B)，B ∨C, ⎤C ⇒⎤A. 5．（８分）用矩阵的方法求图中结点u 1，u 5之间长度为2的路的数目。

第５题图

-

拟 题 人：

书写标准答案人：

（答案要注明各个要点的评分标准）

一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．（Ｃ）2． (Ｄ)；3．（C ）；4．（Ｂ）；5. (A) 6．（Ｃ）7． (Ｂ)；8．（Ｃ）；9．（Ｄ）；10. (D). 二、填空题(每空3分，共30分) 1．{1，３}，{1，３，６}； 2．Φ, Ｓ； 3．2x+７, 2x+４； 4．3,1； 5．{(1,5),(3,2), (2,5)}，{(4,2),(3,2), (1,4)}

三、解答题（5个小题，共40分） 1.解：R 的关系图：

……４分

[a]=[b]={a,b}, [c]=[d]={c,d} ……８分

2. P Q P ∧Q P ∧Q →P （（P ∧Q ）→P ）∨R 1 1 1 １ １ 1 1 １ ０ １ １ 1 １ ０ 1 0 １ 1 １ 0 0 ０ 1 1 ０ １ １ ０ １ １ ０ １ ０ ０ １ １ ０ ０ １ ０ １ １ ０ ０ ０ ０ １ １

………８分 3.解：A= P →（（Q →P ）∧（⎤P ∧Q ）） =⎤P ∨（（⎤Q ∨P ）∧（⎤P ∧Q ）） =⎤P ∨（（⎤Q ∧⎤P ∧Q ）∨（P ∧⎤P ∧Q ）） =⎤P ∨（0∨0）

=⎤P ………４分 所以A 的主析取范式Ａ＝⎤P ∧（Q ∨⎤Q ）＝（⎤P ∧Q ）∨（⎤P ∧⎤Q ） ………６分 A 的主合取范式Ａ＝⎤P ∨（Q ∧⎤Q ）＝（⎤P ∨Q ）∧（⎤P ∨⎤Q ） ………８分

4．证明： （１）B ∨C Ｐ ………１分

（２）⎤C P （１） ………３分 （３）B T (1) (2)I ………４分

（４）⎤(A ∧B) P ………６分 （５）⎤A ∨⎤B Ｔ（４）E ………７分 （６）⎤A T (3) (5)I ………８分 5. .解： 邻接矩阵

⎥⎥⎥

⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎣⎡=011111000110011

1010111110A ………２