最小二乘法处理复摆实验数据
北京大学复摆实验报告
1.28140 1.27314 1.26429 1.25752 1.25029 1.24472 1.23855 1.23435 1.23137 1.23021 1.22986 1.23189 1.23572 1.24205 1.25219 1.26689 1.28497 1.30712 1.33931 1.37785 1.43054 1.49646 1.58282 1.70131 1.866637 2.05579 2.43580
2. 将复摆安装到支架上，利用铅直线调整铁架下部支脚螺钉，使复摆在垂直平面内 摆动，且尽可能使平衡位置在光电门中央;
3. 利用复摆上位置不同的小孔作为刀口悬挂点，记下此点到零刻度线（即质心）的 距离hi，用光电计时器记录此时复摆运动20个周期的时间20Ti，列表记录数据;
4. 数据处理
1) 作T 2h ∼ h2图，用线性拟合法求重力加速度g 2) 用公式求g 3) 作T ∼ h图，求出复摆对于任意悬挂点的等值摆长，从而求出g
g11 = 4π2/k1 = 4π2/4.063 = 9.718m · s−2
(25)
右半部分如Figure 6所示：
斜率k2 = 4.028s2/m, 截距b1 = 0.1420s2m, 相关系数R22 = 0.999996 计算得：
g12 = 4π2/k1 = 4π2/4.028 = 9.802m · s−2
RG = h0
也是图中两条曲线的极小值之间的距离，且h1 + h2 = EF = 2RG. 取一周期为T值 （H点 ） 处 引 一 直 线MN平 行 于 横 轴 ， 交 两 条 对 称 曲 线 于A,B,C,D四 点 ， 把 这 四 点 分 成A,C和B,D两组，在摆杆上每一组中两点都位于质心G（Figure 3所示）的两旁，并与
数据的处理最小二乘法
P(KN)
20.00 18.00 16.00 14.00
2.标实验点：
12.00
实验点可用“ ”、 10.00
“ ”、“ ”等符号标 8.00
出（同一坐标系下不同曲
线用不同的符号）。
6.00
4.00
3. 连成图线：
2.00
用直尺、曲线板等把 点连成直线、光滑曲线。
0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 f(mm)
板等连接。要尽可能使所描绘的曲线通 过较多的测量点。
•
（5）注解和说明：
•
在图纸上要写明图线的名称、作图
者姓名、日期以及必要的简单说明(如实验
条件：温度、压力等)。
• 直线图解法首先是求出斜率和截距，进 而得出完整的线性方程。其步骤如下：
• 选点 求斜率 求截距
1. 标明坐标轴：
用粗实线画坐标轴， 用箭头标轴方向，标坐标 轴的名称或符号、单位, 再按顺序标出坐标轴整分
误差的产生和消除
• 方法误差：（比较严重的）原因：分析与操作方 法本身造成的。
• 例：重量分析中的沉淀的溶解或吸附杂质。 • 仪器的操作不当等。
• 消除方法：作对照试验，用已知的标准 试样进行多次测定。
• 通过校正系数校正试样的分析结果。
校正系数
标准试样标准值 标准试样测定值
分析结果 试样测定值 校正系数
系统误差的性质可归纳为如下三点：
• 重现性 • 单向性 • 数值基本恒定 • 系统误差可以校正。可用一定的方法消除。
偶然误差的性质：
• 误差的大小、正负都是不固定的。 • 偶然误差不可测误差。 • 在消除系统误差后，在同样条件下多次测定，可
组合测量的最小二乘法处理实验报告 牟
求解过程
实验分析与思考题解答：
1、 把普通万用表测得的三个电阻的值，经过最小二乘处理后其精度提高了吗？ 答：提高了，不然也不会怎么复杂的去求残余平方和的最小值了。其实就是通过数学的求导 方法求出了残余平方最小值从而修正了测量数据。
2、 组合测量的最小二处理有什么实际意义？ 答：当独立测量次数增多后，通过最小二乘处理，可以减小随机误差的影响，提高测量结果的精确度。
ai1ai2 0 0 0 1 0 1 2
ai1ai3 0 0 0 0 0 1 1
ai2ai3 0 0 0 0 1 1 2
li1ai1 L1 0 0 L4 0 L6 L1+L4+L6
liai2 0 L2 0 L4 L5 L6 L2+L4+L5+L6
liai3 0 0 L3 0 L5 L6 L3+L5+L6
组合测量的最小二乘法处理实验报告
实验工作者：牟彪 学号：200906090109 实验日期：2013.4.3
实验名称：
组合测量的最小二乘法处理
实验目的：
根据随机误差的理论，当独立测量次数增多后，通过最小二乘处理，可以减小随机误差的影 响，提高测量结果的精确度。组合测量的最小二乘处理，是可以在一定程度上改善由于仪器测量 精度不够好引起的测量精度问题的。因此，在实际的工程测量时间工作中，掌握这种方法具有重 要的实际意义。 本实验通过对一组物理量采用组合测量方法来获取测量结果， 以达到进一步理解组合测量方 法的原理、掌握组合测量的基本思想，学会组合测量数据的处理方法。
组合测量的最小二乘处理， 是可以在一定程度上改善由于仪器测量精度不够好引起的测量精度问题的。 因此，在实际的工程测量时间工作中，掌握这种方法具有重要的实际意义。
实验报告_复摆实验
1.764
1.764
1.764
4
1.774
1.774
1.774
6
1.537
1.533
1.535
6
1.527
1.527
1.527
8
1.379
1.389
1.384
8
1.406
1.406
1.406
10
1.301
1.306
1.304
10
1.317
1.317
1.317
12
1.265
1.269
1.267
12
1.262
姓名
学号
院系
时间
地点
【实验题目】复摆实验
【实验记录】
1.复摆中心G的位置：0刻度处
2.复摆的振动中心与悬点位置的距离h和周期T的关系（h的正负表示悬点在中心的不T(-)/s
T
h/cm
T(+)/s
T(-)/s
T/s
2
2.318
2.374
2.346
2
2.274
2.274
2.274
1.262
1.262
14
1.238
1.232
1.235
14
1.241
1.241
1.241
16
1.217
1.298
1.258
16
1.228
1.228
1.228
18
1.220
1.219
1.220
18
1.228
1.228
1.228
20
1.224
1.222
1.223
数值分析曲线拟合的最小二乘法实验报告
数值分析曲线拟合的最小二乘法实验报告数值分析曲线拟合的最小二乘法实验报告篇一：数值分析设计曲线拟合的最小二乘法曲线拟合的最小二乘法一、目的和意义在科学实验的统计方法研究中，往往要从一组实验数据?xi,yi??i?0,1,2,?,m?中，寻找自变量x与因变量y之间的函数关系y?F?x?。
由于观测数据往往不准确，因此不要求y?F?x?经过所有点?xi,yi?，而只要求在给定点xi上误差而只要求所在所有给定点xi上的误差?i?F(xi)?yi ?i?0,1,2,?,m?按某种标准最小。
若记????0,?1,?2,?,?m?，就是要求向量?的范数如果用最大范数，计算上困难较大，通常采用欧式范数?最小。
2T 作为误差度量的标准。
F?x?的函数类型往往与实验的物理背景以及数据的实际分布有关，它一般含有某些待定参数。
如果F?x?是所有待定参数的线性函数，那么相应的问题称为线性最小二乘问题，否则称为非线性最小二乘问题。
最小二乘法还是实验数据参数估计的重要工具。
这是因为这种方法比其他方法更容易理解，即使在其他方法失效的情况下，用最小二乘法还能提供解答，而且从统计学的观点分析，用该方法求得各项估计具有最优统计特征，因此这一方法也是系统识别的重要基础。
线性最小二乘问题可以借助多元微分学知识通过求解法方程组得到解答。
用最小二乘法求拟合曲线时，首先要确定S?x?的形式。
这不单纯是数学问题，还与所研究问题的运动规律以及所得观测数据?xi,yi?有关；通常要从问题的运动规律以及给定数据描图，确定S?x?的形式，并通过实际计算选出较好的结果。
为了使问题的提法更有一般性，通常把最小二乘法中的? 22 都考虑为加权平方和22 ? ????xi???S?xi??f?xi??? i?0 m 2 这里??xi??0是?a,b?上的加权函数，它表示不同点?xi,f?xi?处的数据比重不同。
?二、计算方法在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量y与时间t的拟合曲线。
复摆实验报告
【实验题目】复摆实验【实验记录】1. 复摆中心g的位置：0刻度处3. 计算重力加速度g:4?2t12?t22t12?t22??g2(h1?h2)2(h1?h2)g=9.905kg/m2 14. 作t-h图5. 利用mgt2h?4?2ig?4?2mh2，作t2h~h2关系图，考察其线形关系，由最小二乘法计算g和复摆对重心的转动惯量ig。
ig=0.002536kg*m*m 【结论与讨论】误差分析：1 在实验中，复摆的摆动不能很好的控制在同一平面摆动。
2 实验前没有很好的调节复摆对称。
3 复摆摆动可能幅度过大。
结论：利用复摆可以测量重力加速度，同时还可以由这个方法衍生开来测量不规则物体的转动惯量。
成绩（满分30分）：????????? 指导教师签名：??????????????????? 日期：???????????????????2篇二：实验报告_复摆实验【实验题目】复摆实验【实验记录】1. 复摆中心g的位置：3. 计算重力加速度g:4?2t12?t22t12?t22??= g2(h1?h2)2(h1?h2)g= 14. 作t-h图5. 利用mgth?4?ig?4?mh，作th~h关系图，考察其线形关系，由最小二乘法计222222算g和复摆对重心的转动惯量ig。
【结论与讨论】成绩（满分30分）：????????? 指导教师签名：??????????????????? 日期：???????????????????2篇三：复摆振动研究.实验报告复摆振动的研究姓名：黄青中学号：200902050238 摘要：了解用复摆物理模型来测量物体的转动惯量。
通过观测复摆的振动，测定复摆振动的一些参量（重力加速度g，回转半径r，转动惯量ig）。
分析复摆的振动，研究振动周期与质心到支点距离的关系。
复摆又称为物理摆，是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系——简谐振动。
通过复摆物理模型的分析，可以用来测量重力加速度、测量物体的转动惯量以及验证平行轴定理等等。
大学物理实验 常用的数据处理方法
1.7 常用的数据处理方法实验数据及其处理方法是分析和讨论实验结果的依据。
在物理实验中常用的数据处理方法有列表法、作图法、逐差法和最小二乘法（直线拟合）等。
1.7.1 列表法在记录和处理数据时，常常将所得数据列成表。
数据列表后，可以简单明确、形式紧凑地表示出有关物理量之间的对应关系；便于随时检查结果是否合理，及时发现问题，减少和避免错误；有助于找出有关物理量之间规律性的联系，进而求出经验公式等。
列表的要求是：（1）要写出所列表的名称，列表要简单明了，便于看出有关量之间的关系，便于处理数据。
（2）列表要标明符号所代表物理量的意义（特别是自定的符号），并写明单位。
单位及量值的数量级写在该符号的标题栏中，不要重复记在各个数值上。
（3）列表的形式不限，根据具体情况，决定列出哪些项目。
有些个别的或与其他项目联系不大的数据可以不列入表内。
列入表中的除原始数据外，计算过程中的一些中间结果和最后结果也可以列入表中。
（4）表中所列数据要正确反映测量结果的有效数字。
列表举例如表1-2所示。
表1-2铜丝电阻与温度关系1.7.2 作图法作图法是将两列数据之间的关系用图线表示出来。
用作图法处理实验数据是数据处理的常用方法之一，它能直观地显示物理量之间的对应关系，揭示物理量之间的联系。
1．作图规则为了使图线能够清楚地反映出物理现象的变化规律，并能比较准确地确定有关物理量的量值或求出有关常数，在作图时必须遵守以下规则。
（1）作图必须用坐标纸。
当决定了作图的参量以后，根据情况选用直角坐标纸、极坐标纸或其他坐标纸。
（2）坐标纸的大小及坐标轴的比例，要根据测得值的有效数字和结果的需要来定。
原则上讲，数据中的可靠数字在图中应为可靠的。
我们常以坐标纸中小格对应可靠数字最后一位的一个单位，有时对应比例也适当放大些，但对应比例的选择要有利于标实验点和读数。
最小坐标值不必都从零开始，以便做出的图线大体上能充满全图，使布局美观、合理。
（3）标明坐标轴。
实验十三复摆实验实验实验报告
M (h − h′) = mh
化简得
h′ M − m = = 98.8% h m
由于小刀口质量对重心位置改变的影响小于 2%，其对实验结果的测量产生的 影响很小，在精度不高的实验中可以忽略不计。
20T(s) 25.1014 24.9162 24.6173 24.5552 24.3776 24.2379 24.0708 23.9831 23.8758 23.7983 23.7448 23.7388 23.7625 23.8433 23.9861 24.1568 24.3954 24.8841 25.4196 26.0742 26.9978 28.1755 29.8452 31.8723 34.9437 39.5663
h2/cm2
201.07 174.24 148.35 125.44 103.63 84.64 66.91
T2h/cm·s2
20.36 19.30 18.26 17.29 16.40 15.68 14.77
h2/cm2
51.84 38.19 27.04 17.47 10.24
T2h/cm·s2
14.57 13.72 13.26 12.88 12.40
注：记 0 点左侧为负，右侧为正。 复摆质量 M = 412.80g；小刀口质量 m = 5.15g 1、对数据进行最小二乘法处理有：
表 13-2 悬点在 0 点右侧时 h2 与 T2h 数据表
h2/cm2
793.55 739.84 685.39 635.04 584.67 538.24 491.95
̇̇ 则 由于 β = θ ̇̇ + mgh sin θ = 0 Iθ
在摆角很小 ≤ 5� 时， sin θ ≈ θ ， （13.3）式化为 （13.3）
最小二乘法数值分析实验报告
最小二乘法数值分析实验报告数学与信息工程学院实课程名称：实验室：实验台号：班级：姓名：实验日期：验报告数值分析2012 年 4 月 13 日数值分析实验报告五最小二乘法一、题目设有如下数据用三次多项式拟合这组数据，并绘出图形二、方法最小二乘法三、程序M文件： syms x f;xx=input(‘请输入插值节点as [x1,x2...]\n’);ff=input(‘请输入插值_ __________________ ___________________ ___________________ ___________________实验一MATLAB在数值分析中的应用插值与拟合是来源于实际、又广泛应用于实际的两种重要方法随着计算机的不断发展及计算水平的不断提高，它们已在国民生产和科学研究等方面扮演着越来越重要的角色下面对插值中分段线性插值、拟合中的最为重要的最小二乘法拟合加以介绍分段线性插值所谓分段线性插值就是通过插值点用折线段连接起来逼近原曲线，这也是计算机绘制图形的基本原理实现分段线性插值不需编制函数程序，MATLAB自身提供了内部函数interp1其主要用法如下：interp1(x,y,xi) 一维插值◆yi=interp1(x,y,xi)对一组点(x,y) 进行插值，计算插值点xi的函数值x为节点向量值，y为对应的节点函数值如果y为矩阵，则插值对y 的每一列进行，若y 的维数超出x 或xi 的维数，则返回NaN ◆ yi=interp1(y,xi)此格式默认x=1:n ，n为向量y的元素个数值，或等于矩阵y的size(y,1) ◆ yi=interp1(x,y,xi,’method’)method用来指定插值的算法默认为线性算法其值常用的可以是如下的字符串nearest 线性最近项插值linear线性插值spline 三次样条插值贵州师范大学数学与计算机科学学院学生实验报告1. 对函数f(x)?,哪一种曲线拟合较好?为什么?能找出更好的拟合曲线吗?七、总结1、从图像可以看出用lagrange插值函数拟合数据中间拟合的很好，但两边与原函数图象相比波动太大，逼近效果很差，出现所谓的Runge现象2、从图像可以看出用最小二乘法去拟合较少的数据点，曲线拟合比直线拟合得好，高次的会比低次的拟合得好3.一般情形高次插值比低次插值精度高,但是插值次数太高也不一定能提高精度.八、附录1、M文件：function cy=Lagrange(x,y,n,cx)m=length(cx);cy=zeros(1,m);for k=1:n+1t=ones(1,m);for j=1:n+1if j~=kt=t.*(cx-x(j))./(x(k)-x(j));endendcy=cy+y(k).*t ;end>> x=-5::5;>> y=1./(x. +1);>> plot(x,y)>> n=10;>> x0=-5:10/n:5;>> y0=1./(1+x0. );>> cx=-5::5;>> cy=Lagrange(x0,y0,n,cx);>> hold on>> plot(cx,cy)e1 =xxxx大学数值分析实验报告题目：学院：专业：年级：学生姓名：学号：日期：曲线拟合的最小二乘法xxxx学院xxxxxxx xxxx级xxx xxx 2014年12月24日课题八曲线拟合的最小二乘法一、问题的提出从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘拟合求得拟合曲线在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求出含碳量y与时间t的拟合曲线0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55t(分)y(x10?4)0 二、要求1、用最小二乘法进行曲线的拟合；2、近似表达式为：?(t)?a0?a1t?a2t2?a3t3；?(t)，3、打印出拟合函数：并打印出?(tj)与y(tj)的误差，其中j?1,2,3,?,12；4、另外选取一个近似表达式，尝试拟合效果的比较；5、*绘制出拟合曲线图；三、目的和意义1、掌握曲线拟合的最小二乘法；2、最小二乘法亦可用于解超定线性方程组；3、探索拟合函数的选择与拟合进精度间的关系；四、MATLAB2011a简介及算法介绍MATLAB2011a本实验是基于MATLAB2011a软件平台进行程序设计MATLAB2011a是一款将数据结构、程序特性以及图形用户界面完美地结合在一起的一款强大的软件MATLAB的核心是矩阵和数组，在MATLAB2011a中，所有的数据都是以矩阵或数组的形式来表示和存储的MATLAB2011a提供了常用的矩阵代数运算功能，同时还提供了非常广泛的、灵活的数组运算功能，用于数据集的处理MATLAB的编程特性与其他高级语言类似，同时它还可以与其他语言(如Fortran和C语言)混合编程，进一步扩展了自身的功能这次作业课题，主要采用了MATLAB语言进行程序的编写，误差计算，拟合函数的输出，以及拟合曲线(1)和拟合曲线(2)与原离散数据点在一个图形界面中的现实的显示最小二乘拟合法在函数的最佳平方逼近中f(x)?C[a,b],如果f(x)只在一组离散的点集?xi,i?0,1,2,3,?,m?上给出，这就是科学实验中经常见到的实验数据?(xi,yi),i?0,1,2,3,?m?的曲线拟合，这里yi?f(xi)(i?0,1,2,3,?,m)，要求一个函数y?S*(x)与所给数据?(xi,yi),i?0,1,2,3,?m?拟合若记误差?i?S(xi)?yi(i?0,1,2,3,?,m),??(?0,?1,?2,?3,??m)T,设?0(x),?1(x),?,?n(x)是*?C[a,b]上线性无关的函数族，在??span??0(x),?1(x),?,?n(x)?中找一个函数S*(x)使误差平方和??这里22[S(xi)?yi]?min?[S*(xi)?yi]2, ()2i*2i?0i?0s(x)??i?0mmmS(x)?a0?0(x)?a1?1(x)?a2?2(x )?a3?3(x)??an?n(x) (n?m). () 这就是一般的最小二乘逼近，用几何语言说，就称为曲线拟合的最小二乘法. 用最小二乘法拟合曲线时，首先要确定S(x)的形式，这不是单纯的数学问题，还与所研究问题的运动规律及所得到的观测数据(xi,yi)有关；通常要从问题的运动规律或给定的数据描图，确定S(x)的形式，并通过实际计算选出最好的结果——这点将从下面的例题得到说明. S(x)的一般表达式为()式表示的线性形式.若?k(x)是k次多项式，S(x)就是n次多项式为了使问题的提法更有一般性，通常在最小二乘法中都考虑加权平方和2?2??22(xi)[S*(xi)?yi]2. ()i?0m 这里?(x)?0 (i?0,1,2,3,?m)是[a,b]上的权函数它表示不同的点(xi,yi)处的数据比重不同，列如：?(xi)可以表示点(xi,yi)处的重复观测次数用最小二乘法拟合曲线的问题，就是在形如()式的S(x)中求一函数y?S(x),使()式取得最小值它转化为求取多元函数*I(a0,a1,?an)(xi)[?aj?(xi)?f(xi)]2i?0j?0mn***的极小点(a0,a1,?,an)的问题这与多元函数求极值的必要条件的问题一样，则有：mn?I?2??(xi)[?aj?(xi)?f(xi)]?k(xi)?0k?0,1,2,?,n. ?aki?0j?0若记(?j,?k)(xi)?j(xi)?k(xi),()i?0mm(f,?k)(xi)f(xi)?k(xi)?dk,k?0,1,2,3?,n, ()i?0上式可以改写为：?(?j?0mk,?j)aj?dk, k?0,1,2,3?,n, ()线性方程组()称为法方程，可以将其写成：Ga?d其中??Ta?(a0,a1,?a2),d?(d0,d1,?dn)T,(0,0)(0,1)(,)(,)11G10(n,0)(n, 1)(0,n)(n,1)() (?n,?n)?五、课题分析拟合近似表达式：?(t)?a0?a1t?a2t2?a3t3的最高次数为三次，我们知道当拟合多项式的最高次数n?3时，与连续的情形一样，在求解法方程Ga?d的过程中，会出现系数矩阵(格拉姆矩阵)G为病态的问题但是如果?0(x),?1(x),?2(x),?,?n(x)是关于点集?xi?(i?0,1,2,?,m)带权?(xi)(i?0,1,2,?,m)正交的函数族，即：0,jk,()(?j,?k)(xi)?j(xi)?k(xi)??i?0?Ak?0,j?k,m则法方程的解为：(f,?k)?(?k,?k)*ak(x)f(x)?iii?0mk(xi),k?0,1,2,?,n ()??(x)?ii?0m2k(xi)这样就能避免求解格拉姆矩阵，也不会在求解线性方程组是就不会出现病态问题现在我们需要根据给定的节点x0,x1,?xm及权函数?(xi)?0,造出带权?(xi)正交的多项式?Pn(x)?.注意n?m，用递推公式表示Pk(x),即：?P0(x)?1,?() ?P1(x)?(x??1)P0(x),?P(x)?(x??)P(x) P(x),k?1,2,3,?,n?1.k?1kkk?1?k?1这里Pk(x)是首项系数为1的k次多项式，根据Pk(x)的正交性，得：m??(xi)xiPk2(xi)??(xPk(x),Pk(x))??k?1?i?0?m?(Pk(x),Pk(x))2?(x)P(x)?iki?i?0??(xPk,Pk),k?0,1,2,3,?,n?1, () ??(P,P)kk?m??(xi)Pk2(xi)??(Pk,Pk)i?0?,k?1,2,3 ,?,n??k(Pk?1,Pk?1)?(xi)Pk2?1(xi)??i?0?用正交多项式?Pk(x)?的线性组合做最小二乘曲线拟合，只要根据公式()和()逐步求Pk(x)得同时，相应计算出系数(f,Pk)*ak??(Pk,Pk)??(x)f(x)P(x)iikii?0m??(x)Pii?0m, k?0,1,2,?,n，()2k(xi)*并逐步把ak,Pk(x)累加到S(x)中去，最后就会得到所求的拟合曲线。
复摆实验报告
【实验题目】复摆实验【实验记录】1. 复摆中心g的位置：0刻度处3. 计算重力加速度g:4?2t12?t22t12?t22??g2(h1?h2)2(h1?h2)g=9.905kg/m2 14. 作t-h图5. 利用mgt2h?4?2ig?4?2mh2，作t2h~h2关系图，考察其线形关系，由最小二乘法计算g和复摆对重心的转动惯量ig。
ig=0.002536kg*m*m 【结论与讨论】误差分析：1 在实验中，复摆的摆动不能很好的控制在同一平面摆动。
2 实验前没有很好的调节复摆对称。
3 复摆摆动可能幅度过大。
结论：利用复摆可以测量重力加速度，同时还可以由这个方法衍生开来测量不规则物体的转动惯量。
成绩（满分30分）：????????? 指导教师签名：??????????????????? 日期：???????????????????2篇二：实验报告_复摆实验【实验题目】复摆实验【实验记录】1. 复摆中心g的位置：3. 计算重力加速度g:4?2t12?t22t12?t22??= g2(h1?h2)2(h1?h2)g= 14. 作t-h图5. 利用mgth?4?ig?4?mh，作th~h关系图，考察其线形关系，由最小二乘法计222222算g和复摆对重心的转动惯量ig。
【结论与讨论】成绩（满分30分）：????????? 指导教师签名：??????????????????? 日期：???????????????????2篇三：复摆振动研究.实验报告复摆振动的研究姓名：黄青中学号：200902050238 摘要：了解用复摆物理模型来测量物体的转动惯量。
通过观测复摆的振动，测定复摆振动的一些参量（重力加速度g，回转半径r，转动惯量ig）。
分析复摆的振动，研究振动周期与质心到支点距离的关系。
复摆又称为物理摆，是一刚体绕固定的水平轴在重力的作用下作微小摆动的动力运动体系——简谐振动。
通过复摆物理模型的分析，可以用来测量重力加速度、测量物体的转动惯量以及验证平行轴定理等等。