基于直接横摆力矩控制的FSAE纯电动赛车操纵稳定性控制策略

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汽车操纵稳定性概述

u前进速度
5.1 概述
w r横摆角速度( yaw)
w垂直速度
o u
x p
车辆坐标系
Vehicle-fixed coordinate system
q
y
q俯仰角速度( pitch) 侧向速度
6/95
5.1 概述
汽车时域响应分为稳态响应和瞬态响应。
Steady and transient-state response
转向盘角阶跃输入下进入的稳态响应：等速直线行驶,急剧转动转向盘,然后维持转角不变, 即对转向盘施以角阶跃输入,汽车经短暂过渡过程后进入等速圆周行驶工况。
Steering wheel angle step input
转向盘角阶跃输入下的瞬态响应：在汽车等速直线行驶和等速圆周行驶两个稳态运动之间的过渡过程所对应的瞬间运动响应。
转向盘角阶跃输入下进入的稳态响应,包括:
横摆角速度增益(转向灵敏度) r S
横摆角速度增益曲线
r
S
ua
稳定性因数K
☆主观评价法: 凭借主观感觉的评价,最终决定权
Steady state response 12/95
Transient state response 5.1 概述
转向盘角阶跃输入下的瞬态响应：
8/95
sw const.
sw=steering wheel 转向盘
Understeering
K 0不足转向
Neutral steering
uu
汽车瞬时速度矢量
un
uo
K＝0中性转向
5.1 概述
Oversteering
K 0过度转向
9/95
T r1
r0

低附着条件下四轮驱动电动汽车动力学控制

实车数据显示,TVC开启后,可以明显提高DLC与蛇行试验的通过速度,同时质心侧偏角和车轮负荷率明显减小,车辆更加稳定;同时,附加横摆力矩的存在也使得试验过程中驾驶员使用的方向盘角度大大减小,减少了驾驶员的转向负担。在方向盘转角放大梯形试验中,TVC开启后明显提高了车辆稳定性,减少失稳情况的发生。
本文的具体研究内容如下:首先,本文分析了轮毂电机的特点与优势,然后对福特、奔驰等整车厂的轮毂电机改装车进行了探讨, 概述了轮毂电机汽车动力学控制研究现状。接下来,本文对某紧凑型轿车进行改装与调试,对整车通信网络和车载用电设备进行硬件和软件检测,搭建轮毂电机纯电动改装车辆基本行驶策略, 改装完成后轮毂驱动纯电动汽车百公里加速工况时间为7.96s, 为本文的算法提供了实车测试平台。
其次,对车辆在低附着路面车辆动力学机理进行了研究。针对低附着路面情况,本文根据车辆车轮滑转状况的不同将驱动防滑系统分为四种控制模式,建立了逻辑门限控制的四轮轮毂驱动纯电动汽车的驱动防滑策略。
通过二自由度车辆模型得到车辆横摆角速度的响应过程,并将横摆角速度瞬态响应看作二阶系统,通过调节二阶系统的固有频率和阻尼比来设计理想横摆角速度。使用理想横摆角速度与实际横摆角速度误差进行PI控制,决策出整车横摆力矩。
低附着条件下四轮驱动电动汽车动力学控制
伴随着2018年下半年国内经济的普遍下行,国内乘用车销量出现了28年以来的首次下滑,然而新能源乘用车销量却实现了逆势上涨。再加上政府在纯电动汽车领域一轮轮的补贴政策,使得自主品牌和合资车企都加快了纯电动汽车的研发与量产。
跟传统汽车相比,轮毂电机电动汽车将驱动电机安装在四个轮毂中,有着四个车轮力矩独立可控的特点,有利于车辆动力学的分析与验证。本文以四轮轮毂驱动纯电动汽车为研究对象,搭建了四轮轮毂驱动改装车平台,进行低附着条件下纵向力力矩矢量控制(TVC)的仿真研究与实车测试。

应用于大学生方程式赛车的ABS系统控制策略

10.16638/ki.1671-7988.2020.20.027应用于大学生方程式赛车的ABS系统控制策略*李建华1，孙世伦1，马英通1，张文奇1，刘轶材1，张飞2（1.吉林大学仿真与控制国家重点实验室，吉林长春130025；2.内蒙第一机械集团股份有限公司，内蒙古自治区包头014032）摘要：ABS/EBD系统是如今极为重要且常见的主动安全装置，但在FSAE赛车上的应用极少。

为了提高FSAE赛车的制动效能和制动稳定性，响应大学生方程式汽车大赛的创新性宗旨，吉林大学吉速电动方程式车队自主设计了适用于FSAE赛车的ABS/EBD系统。

文章基于FSAE赛车设计了ABS系统的控制策略并搭建了控制模型，仿真试验表明所设计的控制策略进行取得了很好的效果，大大缩短了制动距离。

关键词：ABS控制策略；FSAE；逻辑门限值中图分类号：U461.3 文献标识码：A 文章编号：1671-7988(2020)20-83-04ABS Control Strategy Applied to FSAE Racing*Li Jianhua1, Sun Shilun1, Ma Yingtong1, Zhang Wenqi1, Liu Yicai1, Zhang Fei2（1.The State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control of Jilin University, Jilin Changchun 130025;2.Inner Mongolia First Machinery Group Co. LTD., Inner Mongolia autonomous region Baotou 014032）Abstract: ABS/EBD system is a very important and common active safety device nowadays, but it is rarely used in FSAE racing. In order to improve the braking efficiency and braking stability of FSAE racing, response to the innovative purpose of FSAE-China, Jilin University Gspeed Electic Formula Racing Team of Jilin University has independently designed the ABS/EBD system suitable for FSAE racing. In this paper, the control strategy of ABS system is designed and the control model is built based on FSAE racing, the simulation results show that the control strategy is effective, greatly shorten the braking distance.Keywords: ABS control logic; FSAE; Logical thresholdCLC NO.: U461.3 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2020)20-83-041 引言目前国外ABS相关技术日益成熟，博世公司在2015年发布了第十代ABS产品，现乘用车多使用的也是博世公司研发的第八代ABS产品。

基于MPC_的四轮转向车爆胎稳定性控制

TRAFFIC AND SAFETY | 交通与安全1　引言随着国家车辆智能化政策的落实，无人驾驶车辆逐渐被大众所接受，其中轨迹跟踪作为无人驾驶技术的底层执行系统[1]。

轨迹跟踪控制的策略对车辆行驶运动的精度和稳定性有着重要影响，当车辆在高速行驶过程中，如果发生爆胎、打滑等事故，将对交通安全造成重大隐患[2]，开展智能汽车轨迹跟踪精度和稳定性控制研究迫在眉睫。

目前，针对传统前轮转向车辆的的轨迹跟踪控制技术研究已较为成熟。

1981年，美国学者MAC ADAM[3]首次将最优预瞄控制运动在无人驾驶上。

1992年，卡内基梅隆大学提出了经典纯跟踪控制策略。

2005年，斯坦福大学将 Stanley算法应用沙漠挑战赛中并取得冠军。

上述得控制方法主要基于车辆运动学模型。

当汽车处于极端工况下，车辆的操纵稳定性和防侧翻控制仍存在不足。

当传统的控制算法难以解决非线性、多变量等实际控制问题时，模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)作为一种先进的控制策略应运而生。

相比于传统控制算法，MPC在处理多变量、非线性和带有硬约束的控制问题时更具优势。

基于MPC的四轮转向车爆胎稳定性控制詹伟梁　董洪昭北京工商大学人工智能学院　北京市　100048摘要：四轮独立转向驱动汽车相比传统车辆具有更多控制自由度，具备在高曲率跟踪精度好，低附着路面操纵稳定性优越的特点。

本文针对车辆在轨迹跟踪中所面对的低附着、爆胎等紧急工况，本研究采用模型预测控制理论，针对四轮转向电动汽车的横摆稳定性问题进行了探究。

以横摆角速度和横向误差为控制目标，计算出最优四轮转角和直接横摆力矩，下层采用最优转矩分配并考虑轮胎摩擦圆约束，以实现对四轮驱动电动汽车的稳定性控制。

在CarSim/Simulink联合仿真整车模型中，采用参数化建模设置整车参数。

通过双移线爆胎工况仿真实验分析，所提出的策略能够有效地提高四轮驱动电动汽车的轨迹跟踪精度，从而提高整车的行驶稳定性。

纯电动汽车整车控制策略研究

纯电动汽车整车控制策略研究董伟【摘要】随着纯电动汽车的快速发展,整车电控系统成为一种非常重要的应用技术.为了更加深入研究纯电动汽车整车控制策略,阐述了整车电控系统的重要性以及研究的必要性,介绍了纯电动汽车整车基本结构,并对整车控制策略进行详细分析.纯电动汽车整车控制策略的研究对整车控制系统的设计开发具有较强的指导意义.【期刊名称】《现代制造技术与装备》【年(卷),期】2018(000)007【总页数】3页(P51-53)【关键词】纯电动汽车;电控系统;整车控制器;控制策略【作者】董伟【作者单位】三门峡职业技术学院,三门峡 472000【正文语种】中文与传统汽车的控制系统相比，纯电的汽车电控系统的控制单元数量与复杂程度高出很多。

电控系统是保证纯电动汽车整车功能集成和优化的核心单元，为保证纯电动汽车各部件系统在最佳工况下能够协调运行，需要制定相应的控制系统和控制策略。

纯电动汽车电控系统主要包括整车控制系统、电池管理系统、电机控制系统以及能量回收系统等环节。

各系统之间要协调工作，方能保证整车的稳定性和安全性。

可以说整车控制系统是纯电的汽车的核心技术之一，对纯电的汽车的发展意义重大。

1 纯电动汽车系统概述1.1 纯电动汽车系统结构组成纯电动汽车仅仅依靠动力电池组提供的电能作为动力源驱动电动机转动，以此为整车提供动力。

纯电动汽车结构主要包括电机驱动系统、能源管理系统、整车控制单元、充电控制单元、电源变换装置（DC/DC）及仪表显示系统等[1]。

纯电动汽车系统结构如图1所示。

图1 纯电动汽车整车控制结构动力电池为整车的能量来源，而电池管理系统主要负责监控电池的状态，提高电池的利用率；电机是纯电动汽车的动力部件及能量回收的核心部件，而电机控制系统将动力电池的直流高压电转换成三相交流电驱动电机转动；整车控制器采集挡位信号和踏板信号等，控制电池的放电及电机的运行为整车提供动力；仪表为驾驶者提供车辆运行状况信息。

1.2 整车控制单元汽车整车控制单元（VCU）是纯电动汽车整车控制系统的核心部件。

一种纯电动车自适应主动阻尼控制方法与流程

一种纯电动车自适应主动阻尼控制方法与流程【实用版2篇】目录（篇1）1.纯电动车自适应主动阻尼控制方法与流程的概述2.控制方法的工作原理3.控制方法的具体实施流程4.控制方法的优势与应用前景正文（篇1）【1.纯电动车自适应主动阻尼控制方法与流程的概述】纯电动车自适应主动阻尼控制方法与流程是一种针对纯电动车辆设计的高级控制策略，旨在提高车辆的行驶稳定性和乘坐舒适性。

该方法通过实时监测车辆的运行状态，对悬挂系统的阻尼进行自动调整，从而在各种路况下都能保证良好的行驶性能。

【2.控制方法的工作原理】纯电动车自适应主动阻尼控制方法的工作原理主要基于以下几个方面：首先，通过对纯电动车的悬挂系统进行建模，分析在不同载荷、速度和路况条件下，悬挂系统的动态特性。

其次，利用传感器实时采集车辆的运行状态，包括加速度、速度、车轮跳动等数据，并将这些数据传输至控制系统。

然后，控制系统根据采集到的数据，对悬挂系统的阻尼进行实时调整，使其在各种运行条件下都能达到最佳的阻尼效果。

【3.控制方法的具体实施流程】纯电动车自适应主动阻尼控制方法的具体实施流程分为以下几个步骤：步骤一：初始化系统参数。

在车辆启动时，系统会读取悬挂系统的初始参数，包括阻尼系数、刚度等，并进行初始化。

步骤二：数据采集。

系统通过传感器实时采集车辆的运行状态数据，包括加速度、速度、车轮跳动等。

步骤三：阻尼控制策略。

系统根据采集到的数据，运用先进的控制算法，对悬挂系统的阻尼进行实时调整。

步骤四：阻尼效果评估。

系统会根据车辆的运行状况，对阻尼效果进行评估，并在需要时进行再次调整。

【4.控制方法的优势与应用前景】纯电动车自适应主动阻尼控制方法具有以下优势：（1）提高行驶稳定性：通过对悬挂系统的阻尼进行实时调整，使车辆在各种路况下都能保持良好的行驶稳定性。

（2）提高乘坐舒适性：根据车辆的运行状态，对悬挂系统的阻尼进行自动调整，有效降低车辆的震动，提高乘坐舒适性。

（3）智能化：该方法采用先进的控制算法，具有较高的智能化水平，能够实现对悬挂系统的自动控制。

四轮独立驱动电动汽车转向稳定控制

第38卷第6期2021年6月控制理论与应用Control Theory&ApplicationsV ol.38No.6Jun.2021四轮独立驱动电动汽车转向稳定控制于树友1,2†,李文博2,刘艺2,4,陈虹2,3(1.吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室,吉林长春130012;2.吉林大学通信工程学院,吉林长春130012;3.同济大学新能源汽车工程中心,上海200092;4.北京华为数字技术有限公司,北京100095)摘要:四轮驱动电动汽车在中高速转向行驶过程中,轮胎的非线性特性会使得汽车出现大摆动、侧滑、过度或不足转向等安全问题.针对可能出现的问题,提出了四轮驱动电动汽车转向稳定分层控制策略.上层横摆稳定控制器采用基于图表的滑模控制算法规划出使车辆转向稳定的附加横摆力矩.下层转矩优化分配控制器采用模型预测控制方法实现4个轮胎的转矩分配,保证车辆转向行驶安全性.仿真结果表明所设计的控制策略能够有效保证车辆的稳定转向行驶.关键词:横摆稳定;分层控制;预测控制;滑模控制;图表引用格式:于树友,李文博,刘艺,等.四轮独立驱动电动汽车转向稳定控制.控制理论与应用,2021,38(6):719–730DOI:10.7641/CTA.2020.00506Steering stability control of four-wheel-drive electric vehicleYU Shu-you1,2†,LI Wen-bo2,LIU Yi2,4,CHEN Hong2,3(1.State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control,Jilin University,Changchun Jilin130012,China;2.College of Communication Engineering,Jilin University,Changchun Jilin130012,China;3.New Energy Automotive Engineering Center,Tongji University,Shanghai200092,China;4.Beijing Huawei Digital Technologies Co.,Ltd.,Beijing100095,China)Abstract:When the four-wheel-drive electric vehicle steers at high speed,the nonlinear characteristics of tyre will make the vehicle to appear some instable problems such as overswing,sideslip,oversteering and understeering．In order to tackle these instable problems,a steering stable hierarchical control strategy for four-wheel-drive electric vehicles is proposed. The outer-layer map-based sliding mode control scheme is to produce additional yaw moments to stabilize the vehicle;the inner-layer torque model predictive control scheme is to implement the torque distribution of four tires.Simulation results show that the proposed control strategy can effectively ensure the stable steering of the vehicle.Key words:steering stability control;hierarchical control;model-predictive control;sliding-mode control;map Citation:YU Shuyou,LI Wenbo,LIU Yi,et al.Steering stability control of four-wheel-drive electric vehicle.Control Theory&Applications,2021,38(6):719–7301引言据统计,全球每年会有130万人在车辆交通事故中死亡,另外致使2000至5000万人受伤或残疾,因交通事故造成的经济损失高达5180亿美元[1–2].因此设计保证汽车行驶安全的控制策略至关重要.近年来,四轮驱动电动汽车以响应速度快、精度高、灵活机动、节能减排的特性受到人们的广泛关注[3].由于四轮独立驱动电动车每个车轮的驱动转矩独立可控,转矩分配的自由度增加,在理论上可依据不同的工况直接控制各轮的输出转矩,既可以避免车辆因转矩过大而对地滑转,又可以根据需求提供足够的驱动力[4].因此,四轮独立驱动车辆在操纵性和稳定性方面较传统驱动方式具有显著的优势,可有效减少车辆因失稳而发生的交通事故[5].文献[6]介绍了四轮驱动电动汽车转向机构的工作原理和结构特性,设计了驾驶员辅助系统,在紧急工况时利用模糊逻辑控收稿日期:2020−08−25;录用日期:2020−12−30.†通信作者.E-mail:**************.cn.本文责任编委:张承慧.国家自然科学基金项目(U1964202,61520106008),吉林省教育厅项目(1526982655808),工业物联网与网络化控制教育部重点实验室开放基金项目(2019FF01)资助.Supported by the National Natural Science Foundation of China(U1964202,61520106008),the Jilin Province Education Department(152698 2655808)and the Foundation of Key Laboratory of Industrial Internet of Things&Networked Control(2019FF01).720控制理论与应用第38卷制方法控制每个车轮的转矩以维持车辆的稳定性.文献[7]分析了车辆参数对车辆路径跟踪的影响,并利用可测得的反馈参数对车辆的路径和加速工况输出转矩进行控制.文献[8]利用主动前轮转向和主动后轮转向的变转矩分配控制提高车辆的操纵性和稳定性.此外,采用分层控制结构处理因轮胎滑移带来的转向稳定性问题受到了广泛关注.文献[9]在上层控制器中采用非线性三步法对车辆稳定转向时需要的附加横摆力矩进行规划,在下层控制器中根据车辆垂直载荷与质心到前轴距离以及质心到后轴距离的比例关系设计力矩分配算法,提高了车辆在低附着路面的行驶安全性.文献[10]在横摆力矩控制层设计了一种基于模糊控制的横摆力矩控制器以计算车身稳定控制所需的附加力矩.在力矩分配层设计了针对两轮独立驱动和四轮独立驱动两种不同驱动模式的力矩分配算法.文献[11]在横摆力矩控制层采用滑模控制确定附加横摆力矩,在力矩分配层设计了考虑车辆滑移率和驱动力约束的力矩优化分配策略,提高了车辆的稳定性,改善了车辆动力性能.针对系统中的非线性和不确定性,文献[12]提出一种基于多模型的预测控制策略,在紧急驾驶工况下,保证了车辆的稳定性.文献[13–15]采用整车横摆稳定和电机转矩分配一体化控制,直接选用4个车轮转矩为控制变量进行四轮轮毂电机独立转矩分配,保证了滑移率在稳定区间内,提高了车辆稳定性.但是其系统模型复杂,优化策略维度偏高,不利于工程实现.轮胎力学具有明显的非线性特性,对车辆动力学具有重要影响.文献[16]认为轮胎侧偏刚度不确定性在车辆稳定性控制问题中是一种扰动,利用鲁棒H∞输出反馈跟踪期望路径.文献[17]通过递推最小二乘估计方法来确定轮胎模型参数,并估计车辆的质心侧偏角.针对线控转向控制系统,文献[18]提出一种非线性自适应滑模策略,提高操纵稳定性的同时减少来自侧偏刚度不确定引起的抖动.文献[19–20]采用轮胎经验模型“魔术公式”对轮胎侧偏特性进行拟合,具有统一性强,拟合精度高的优势.但是参数变化对拟合的误差影响很大,且不能很好地拟合极小侧偏情况下的轮胎侧偏特型.本文设计四轮驱动电动汽车的转向稳定控制策略解决车辆转向时的安全问题,具有如下3点优势:1)采用双层控制结构,将横摆稳定控制和驱动转矩优化分配分开处理,这种方案解耦了横摆控制系统与驱动系统之间的动力学关系.相对于横摆稳定和转矩分配一体化控制结构,降低了整体优化策略的系统维度,降低了计算负担,提高了带约束的多目标优化控制的计算效率,更易于实现.2)上层横摆稳定控制采用包含图表的滑模控制方法.滑模控制能够克服系统不确定性,对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性.同时通过嵌入MAP数据表,降低了轮胎模型拟合难度,提高了模型精度.针对系统控制器设计过程中采用公式拟合方式建模及计算带来的控制器结构复杂问题及计算负担问题,本文使用查找MAP表方法提供了一种新的解决的方案.3)下层力矩分配控制采用滚动时域优化方法.滚动时域优化能够跟踪上层横摆稳定所需要的附加横摆力矩,显式处理轮胎纵向滑移率约束及电机转矩约束,优化电机转矩能耗,保证了电机能量消耗较小的同时维持车辆稳定行驶.本文的章节安排如下:第2节建立了车辆七自由度动力学模型,第3节介绍了总体控制方案并详细给出了上层横摆稳定控制以及下层转矩优化分配控制的设计过程,第4节给出了仿真结果.2车辆动力学模型为进行车辆稳定性分析,以及控制器性能的仿真验证,本文建立了包含车辆纵向、侧向、绕z轴的横摆运动以及4个车轮转动的七自由度车辆模型,如图1所示.七自由度车辆模型的动力学为[21]m(˙v x−v yγ)=F xﬂ+F xfr+F xrl+F xrr,m(˙v y+v xγ)=F yﬂ+F yfr+F yrl+F yrr,I z˙γ=(F yﬂ+F yfr)·l f−(F yrl+F yrr)·l r+12(F xfr−F xﬂ)·d+12(F xrr−F xrl)·d,J x i˙w x i=T e i−F x i R e,(1)式中:m为整车质量,v x与v y分别为整车纵向速度和侧向速度,γ为车辆横摆角速度,F x与F y分别为车轮所受的纵向力和侧向力(下标ﬂ,fr,rl,rr分别表示左前、右前、左后、右后车轮),I z为车辆绕z轴的转动惯量,l f与l r分别为质心到前轴和后轴距离,R e为轮胎半径,T e i为i车轮驱动力矩,w x i为i车轮角速度,J x i为i 车轮绕驱动轴转动惯量(i为ﬂ,fr,rl,rr).图1七自由度模型Fig.1Seven degree-of-freedom vehicle model第6期于树友等:四轮独立驱动电动汽车转向稳定控制7213四轮驱动电动汽车转向稳定控制3.1总体控制方案车辆在中高速行驶时,突然的换道超车以及路面的复杂附着条件都会影响车轮的侧偏特性,进而影响车辆的转向性能.图2给出了四轮驱动车辆的总体控制方案.图2四轮驱动车辆控制系统Fig.2Four-wheel-drive vehicle control system图2所示的总体控制方案可以分为3个子模块,即车辆行驶理想参考模块、横摆稳定控制模块、转矩分配模块.通过3个模块的协调配合,可以实现四轮驱动电动汽车的转向稳定控制.框图中:δf 为前轮转角,β∗和γ∗分别为理想质心侧偏角和理想横摆角速度,(κﬂ,κfr ,κrl ,κrr )为4个轮胎纵向滑移率,M x 为使车辆稳定的附加横摆力矩,(T eﬂ,T efr ,T erl ,T err )为4个车轮驱动力矩.注1整车横摆稳定和电机转矩分配一体化控制主要针对系统轮胎非线性和存在的约束带来的挑战.采用分层控制策略,在关注上述挑战问题的同时,将横摆稳定控制和驱动转矩优化分配分开处理,这种方案能够解耦车辆横摆控制系统与驱动系统之间的动力学关系,降低整体优化策略的系统维度以减小计算负担,提高带约束的多目标优化控制的计算效率.注2如图2所示,四轮驱动车辆控制系统包含4个模块.车辆行驶理想参考模块的设计采用线性二自由度车辆模型.横摆稳定控制模块的设计采用忽略轮胎动力学的车身二自由度动力学模型,计算车身横摆稳定的附加横摆力矩.转矩分配模块的设计采用车轮旋转运动模型,合理分配4个车轮的驱动力矩,跟踪上层控制器规划出的期望附加横摆力.四轮驱动电动汽车模块采用七自由度车辆模型进行仿真验证.3.2理想参考模型理想参考模型要求能够准确的反映车辆理想转向过程,既要保证系统具有和传统前轮转向汽车相一致的转向灵敏度,又要保证车身具有良好的姿态.即:横摆角速度稳态增益和传统前轮转向汽车相同,质心侧偏角尽量减少到零.实验表明在正常车速和较小的转向角度下,二自由度车辆模型可用于分析四轮驱动电动汽车的转向稳定性[22–23].本文利用理想参考模型,计算出给定方向盘转角对应的理想质心侧偏角β∗和理想横摆角速度γ∗[24].为了建立线性二自由度车辆模型,需要忽略转向系统和悬架的影响;假设汽车只与地面平行恒速运动;假设汽车横向加速度小于0.4g;轮胎轮廓线工作在一个线性范围内;忽略空气阻力作用.在以上假设的前提下,根据牛顿第二定律推导出二自由度车辆模型的动力学方程mv x (˙β∗+γ∗)=−(C f +C r )β∗−l f C f −l r C r v xγ∗+C f δ∗f ,I z ˙γ∗=−(l f C f +l r C r )β∗−l 2f C f −l 2r C r v xγ∗+l f C f δ∗f ,(2)式中:C f 为前轴侧偏刚度,C r 为后轴侧偏刚度.选取质心侧偏角以及横摆角速度作为状态变量,即x =[β∗γ∗].选取前轮转角作为控制输入,即u =δ∗f .将式(2)写成标准状态空间形式{˙x =Ax +Bu,y =Cx,(3)其中:A = −(C f +C r )mv x l r C r −l f C f mv 2x −1l r C r −l f C f I z l 2f C f +l 2r C r I z v x,B = C f mv x l f C f I z,C =[1001].(4)3.3基于MAP 的滑模横摆稳定控制器选取侧向速度、纵向速度以及横摆角速度3个自由度参与横摆稳定控制器设计.质心侧偏角可以表达为β=v y /v x .假设车辆的纵向速度不变,那么车辆的质心侧偏角加速度可以表示为˙β=˙v y /v x .基于以上假设以及式(1)可以得到车辆质心侧偏角以及横摆角速度的微分方程[25]˙β=F yﬂ+F yfr +F yrl +F yrr mv x−γ,(5a)˙γ=l f (F yﬂ+F yfr )−l r (F yrl +F yrr )+M xI z,(5b)其中由4个车轮纵向力形成的附加横摆力矩M x =d2(F xfr −F xﬂ+F xrr −F xrl ).(6)车辆在转向行驶时,质心侧偏角能够体现车辆的行驶稳定性,横摆角速度能够体现车辆的操纵稳定性[26].因此若想保证车辆转向行驶时的稳定性,可以选取质心侧偏角以及横摆角速度作为联合控制目标.722控制理论与应用第38卷采用具有快速响应、对干扰和未建模动态具有强鲁棒性的滑模变结构控制器作为上层横摆稳定控制器.定义滑模切换函数[27]s=a(γ−γ∗)+b(β−β∗),(7)式中:a代表控制目标中横摆角速度所占权重系数,b代表质心侧偏角所占权重系数.权重系数选取首先需考虑参数数量级差异性,其次考虑仿真验证过程中系统受模型偏差、参数摄动以及外界扰动影响而存在的跟踪误差响应情况,最后通过试凑选取权重系数.对滑模切换函数s微分可得˙s=a(˙γ−˙γ∗)+b(˙β−˙β∗),(8)其中˙γ∗和˙β∗表示的是目标横摆角速度和质心侧偏角的微分,整理可得˙γ=1a[˙s−b(˙β−˙β∗)]+˙γ∗.(9)由式(5)和式(9)可得总的横摆力矩M=I z˙γ=I z{1a[˙s−b(˙β−˙β∗)]+˙γ∗}.(10)选取指数趋近律[28]˙s=−k1·sgn s−k2s,(11)式中:sgn为符号判断函数,k1和k2为正的常数,k1的值能够体现系统状态被滑模控制迫使向滑模面s=0运动的趋近速度,k2的大小能够体现系统状态到达滑模面后向平衡点运动的收敛速度,两者的值可以通过试凑的方式选取.为了消除滑模控制中sgn s不连续性导致的控制系统抖振,将其用饱和函数sat(s/c)进行替换,其中c为代表滑模面s=0周围的边界层厚度的正常数.定义Lyapunov函数V=12s2,则˙V=s(−k1sgn s−k2s)=−k1sgn s·s−k2s2,其中sgn s·s非负,所设计的滑模控制器满足全局可达性条件s˙s 0.因此横摆稳定控制系统可以按照本文设计趋近律从任意状态运动到滑动模态并收敛至平衡点.由式(11)可得期望附加横摆力矩M x=M−M y=I za[−k1·sgn s−k2s−b(˙β−˙β∗)]+I z˙γ∗−M y,(12)其中M y为轮胎侧向力产生的横摆力矩:M y=l f(F yﬂ+F yfr)−(F yrl+F yrr)l r.(13)通过观察式(13)可知,轮胎侧向力产生的横摆力矩M y受限于侧向力的精度.由于采用传统“魔术公式”描述的轮胎侧向力与侧偏角的关系时近似的精度会受到模型参数的严重影响,本文拟采用车辆动力学仿真软件CarSim中提取出的轮胎侧向力与侧偏角数据,建立轮胎侧向力MAP表.MAP表一方面能够反映真实情况下轮胎侧向力和侧偏角的关系,充分表征轮胎的非线性特性;另一方面由于MAP表的特殊形式将复杂的式变成了“一一对应”的关系,在不失非线性的情况下简化了计算的复杂度、且占用存储空间相对较小,有利于工程实现.当垂向载荷为4780N时,在CarSim中提取车辆轮胎侧向力与侧偏角对应关系如图3所示.图3轮胎侧向力侧偏角曲线Fig.3Tyre lateral force-slip angle curve通过提取的数据关系建立MAP数据表,采用哈希查表方法[29]得到轮胎侧向力进而通过式(13)得到横摆力矩M y.3.4基于滚动时域的转矩优化控制器四轮独立驱动电动汽车的控制目的是在转向时保持良好的操纵性和稳定性.上层横摆稳定控制通过对车辆参考状态(β∗,γ∗)的跟踪计算得到期望附加横摆转矩M x,但它不能直接作用到车辆上.本文在下层控制策略中采用基于滚动时域的转矩优化控制器.滚动时域方法可以显式处理约束条件,并充分考虑不确定性对系统的影响,始终保持最优控制.通过合理分配4个车轮的驱动力矩,使得车辆在转向行驶时能够跟踪上层控制器规划出的期望附加横摆力矩M x,实现车辆的稳定转向行驶.假设车轮旋转中心的线速度与车辆质心纵向速度相等.根据轮胎纵向特性,每个车轮纵向滑移率为[30]κi=w x i R e−v xv x,i=ﬂ,fr,rl,rr.(14)假设车辆的静态质量m平均分配到4个车轮上.单个车轮的旋转动力学方程为14m˙v x=F x i,(15a)J x i˙w x i=T e i−F x i R e.(15b)轮胎纵向滑移率动态方程为˙κi=˙w x i R e v x−w x i R e˙v xv2x.(16)将式(14)及式(15)代入至式(16)可得第6期于树友等:四轮独立驱动电动汽车转向稳定控制723˙κi =(−R 2e J x i v x −4κi +1mv x )F x i +R eJ x i v xT e i .(17)轮胎纵向力主要由垂向载荷和纵向滑移率决定.假设轮胎垂向载荷为定值,将轮胎纵向力简化为[31]F x i =C ki κi ,(18)式中C ki 为轮胎纵向刚度.相应地,轮胎纵向滑移率的动态特性可简化为˙κi =(−R 2e J x i v x −4κi +1mv x )C ki κi +R eJ x i v xT e i .(19)选择体现轮胎驱动特性的轮胎纵向滑移率为系统状态x =[κﬂκfr κrl κrr ]T ,4个车轮的驱动力矩为系统输入u =[T eﬂT efr T erl T err ]T ,由纵向力产生的车辆附加横摆力矩为系统输出y =M zx .˙x =(−R 2e J x i v x −4x +1mv x )·C k x +R e J x i v xu,y =Cx,(20)式中C k =diag {C kﬂ,C kfr ,C krl ,C krr },系统输出矩阵C =d2[−C kﬂC kfr −C krl C krr ].将式(20)状态方程简写为˙x =g (·,·)形式,其离散模型可描述为x (k +1)=g (x (k ),u (k ))·T s +x (k ),y (k )=C ·x (k ).(21)式中:T s 表示定步长采样时间间隔,k 表示采样时刻.为了保证横摆稳定的同时避免车辆因轮胎滑移带来的行驶稳定性问题,对轮胎纵向滑移率的约束为−κmax κ κmax ,(22)式中κmax 为轮胎纵向滑移率安全范围边界值.记m 0为控制时域,选择预测时域p =m 0.在k 时刻,优化问题形式如下:minimize U (k )J mpc (x (k ),U (k ),m 0),(23a)满足系统动力学如式(21)所示,以及时域约束−T e max T e i (k +j |k ) T e max ,−κmax κi (k +j +1|k ) κmax ,(23b)其中:j =0,1,···,m 0−1,T e max 为电机最大输出转矩,J mpc (x (k ),U (k ),m 0)=∥Γy (Y (k +1|k )−M x (k +1))∥2+∥Γu U (k )∥2,其中Γy 和Γu 是正定加权矩阵,给定为Γy =diag {Γy ,1,Γy ,2,···,Γy ,m 0},Γy ∈R m 0×m 0,Γu =diag {Γu ,1,Γu ,2,···,Γu ,m 0},Γu ∈R m 0×m 0,U (k )是控制变量序列,Y (k +1|k )是k 时刻基于模型(21)预测的m 0步输出.优化问题(23)不仅要求对期望附加横摆力矩M x 的跟踪,而且在保证车辆稳定的情况下,要求尽可能减小能量消耗.记在k 时刻优化问题(23)的解为U ∗(k ),给出四轮驱动电动汽车转向稳定控制算法如下所示:优化算法四轮驱动电动汽车转向稳定控制.1)初始化:k =0,设定预测时域与控制时域.2)while k <T ﬁnal (T ﬁnal 为系统仿真时间).3)测量系统状态β,γ;κﬂ,κfr ,κrl ,κrr .4)根据理想参考模型,由上层横摆稳定控制器计算期望附加横摆力矩M x (k +1).5)下层滚动时域转矩优化控制器求解优化问题(23),获得可行解U ∗(k ).6)将u (k )=[10···0]U ∗(k )作用于系统.7)k ←k +18)end while4仿真验证为了验证四轮驱动电动汽车转向稳定控制策略的控制效果,利用MATLAB/Simulink 进行动态仿真实验,采用的车辆参数和控制器参数分别如表1和表2所示[30].表1车辆模型参数Table 1The parameters of vehicle model符号参数含义数值m 整车质量1530kg l r 质心至后轴距离 1.67m l f 质心至前轴距离 1.11m d 左右车轮距离 1.55m J x i 车轮转动惯量0.9kg ·m 2I z 整车横摆转动惯量2315.3kg ·m 2C f 前轴轮胎侧偏刚度67262N /rad C r 后轴轮胎侧偏刚度67262N /rad L 轴距 2.78m R e 车轮滚动半径0.325m v x 纵向速度20m/s C ki轮胎纵向刚度系数12752N表2控制器参数Table 2The parameters of controller符号参数含义数值T e max 电机最大输出转矩180Nm κmax 轮胎纵向滑移率安全范围边界值0.08p 预测时域3T s采样时间间隔0.01s724控制理论与应用第38卷4.1方向盘角阶跃实验仿真工况设置:车速为72km/h,方向盘转角输入幅值为0.035rad,起跃时间为1s 的角阶跃信号.假设路面平坦没有坡度,路面与地面附着系数为0.8.将MPC 转矩优化分配控制效果与文献[9]中比例力矩分配控制进行对比,仿真结果如图4–8所示.图4方向盘转角输入Fig.4Steering angleinput图5横摆角速度Fig.5Yaw rateresponses图6质心侧偏角Fig.6Slip angleresponses(a)左前轮滑移率(b)右前轮滑移率(c)左后轮滑移率(d)右后轮滑移率图7轮胎纵向滑移率Fig.7Wheel slip ratio responses第6期于树友等:四轮独立驱动电动汽车转向稳定控制725(a)左前轮力矩(b)右前轮力矩(c)左后轮力矩(d)右后轮力矩图8驱动力矩Fig.8Drive torque responses图5和图6分别为车辆横摆角速度和质心侧偏角响应仿真对比结果.其中虚线为理想横摆角速度/质心侧偏角曲线,实线为MPC 转矩优化分配控制车辆横摆角速度/质心侧偏角响应,点虚线为比例力矩分配控制车辆横摆角速度/质心侧偏角响应.在控制策略作用下,电动汽车能够有效的补偿维持上层横摆稳定所需要的附加横摆力矩,即体现车辆稳定性的质心侧偏角以及体现车辆操纵稳定性的横摆角速度能够很好的跟踪理想参考值,车辆能够平稳安全转向.相比于比例控制力矩分配,MPC 转矩优化分配控制下车辆跟踪效果有所提升,尤其是体现车辆稳定性的质心侧偏角,其精度较比例力矩分配控制下的质心侧偏角提升了15%左右.仿真结果表明MPC 转矩优化分配控制在维持车辆转向稳定性方面更有效,性能更佳.图7和图8分别为MPC 转矩优化分配控制与比例力矩分配控制下的轮胎纵向滑移率与电机转矩输入对比结果.其中实线为MPC 转矩优化分配控制车辆纵向滑移率/力矩响应,虚线为比例力矩分配控制车辆纵向滑移率/力矩响应.由图7和图8可知,所设计控制策略均能够将轮胎滑移率限定在0.008内.相比于比例控制力矩分配,MPC 转矩优化分配控制下的车辆驱动力矩整体上有所降低.仿真结果表明MPC 能够将轮胎滑移率限定在约束范围内,有效的防止车辆轮胎出现打滑的情况.同时由于在MPC 转矩优化分配控制设计时,考虑了能量消耗因素,因此较比例控制分配的4个轮胎力矩总体上大幅度下降,这验证了MPC 转矩优化分配控制能够在消耗较小能量的同时维持车辆的转向稳定行驶,体现了MPC 转矩优化分配控制器的优越性.4.2方向盘连续正弦试验方向盘连续正弦试验是让汽车连续地进行移线行驶,通过观测汽车的质心侧偏角、横摆角速度、侧向位移等数据来对汽车的操纵稳定性以及安全性进行客观评价.4.2.1方向盘连续正弦试验1仿真工况设置:车速为72km/h,方向盘转角输入角频率为1.57rad/s,幅值为0.035rad 的正弦信号,仿真结果如图9–13所示.图9方向盘转角输入Fig.9Steering angle input726控制理论与应用第38卷图10横摆角速度Fig.10Yaw rateresponses图11质心侧偏角Fig.11Slip angleresponses(a)左前轮滑移率(b)右前轮滑移率(c)左后轮滑移率(d)右后轮滑移率图12轮胎纵向滑移率Fig.12Wheel slip ratioresponses(a)左前轮力矩(b)右前轮力矩第6期于树友等:四轮独立驱动电动汽车转向稳定控制727(c)左后轮力矩(d)右后轮力矩图13驱动力矩Fig.13Drive torque responses图10和图11分别为车辆横摆角速度和质心侧偏角响应仿真对比结果.其中虚线为理想横摆角速度/质心侧偏角曲线,实线为MPC 转矩优化分配控制车辆横摆角速度/质心侧偏角响应,点虚线为比例力矩分配控制车辆横摆角速度/质心侧偏角响应.图12和图13分别为MPC 转矩优化分配控制与比例力矩分配控制下的轮胎纵向滑移率与电机转矩输入对比结果.其中实线为MPC 转矩优化分配控制车辆纵向滑移率/力矩响应,虚线为比例力矩分配控制车辆纵向滑移率/力矩响应.仿真结果表明体现车辆稳定性的质心侧偏角以及体现车辆操纵稳定性的横摆角速度能够很好的跟踪理想参考,即MPC 转矩优化分配控制与比例力矩分配控制器均能够有效的补偿维持上层横摆稳定所需要的附加横摆力矩,车辆能够平稳安全转向.由图13可知,相比于比例控制器,MPC 控制力矩分配控制策略的电机转矩分配降低了能量损耗.4.2.2方向盘连续正弦试验2仿真工况设置:车速为72km/h,方向盘转角输入角频率为1.57rad/s,幅值为0.0525rad 的正弦信号,仿真结果如图14–18所示.图14方向盘转角输入Fig.14Steering angleinput图15横摆角速度Fig.15Yaw rateresponses图16质心侧偏角Fig.16Slip angleresponses(a)左前轮滑移率728控制理论与应用第38卷(b)右前轮滑移率(c)左后轮滑移率(d)右后轮滑移率图17轮胎纵向滑移率Fig.17Wheel slip ratioresponses(a)左前轮力矩(b)右前轮力矩(c)左后轮力矩(d)右后轮力矩图18驱动力矩Fig.18Drive torque responses图15和图16分别为车辆横摆角速度和质心侧偏角响应仿真对比结果.其中虚线为理想横摆角速度/质心侧偏角曲线,实线为MPC 转矩优化分配控制车辆横摆角速度/质心侧偏角响应,点虚线为比例力矩分配控制车辆横摆角速度/质心侧偏角响应.图17和图18分别为MPC 转矩优化分配控制与比例力矩分配控制下的轮胎纵向滑移率与电机转矩输入对比结果.其中实线为MPC 转矩优化分配控制车辆纵向滑移率/力矩响应,虚线为比例力矩分配控制车辆纵向滑移率/力矩响应.。

前后轴双电机电动汽车转矩分配优化策略

前后轴双电机电动汽车转矩分配优化策略
随着电动汽车技术的不断发展，前后轴双电机电动汽车越来越受到关注。

这种车型具有更好的动力性能和操控性，但在转向和转矩分配方面还存在一些挑战。

针对前后轴双电机电动汽车的转矩分配优化策略显得尤为重要。

在传统汽车中，发动机的输出功率通过变速器传递到轮胎上，其中包括转向和驱动力的功率。

而在前后轴双电机电动汽车中，每个电机可以独立控制转矩输出，因此可以更加灵活地实现转向和驱动力的控制，从而提高车辆的性能和安全性。

如何合理地分配前后轴电机的转矩，使其尽可能适应各种路况和驾驶需求，是一个复杂而且关键的问题。

针对这一问题，研究人员提出了一系列转矩分配优化策略，以提高前后轴双电机电动汽车的性能和操控性。

下面将介绍一些常用的策略：
1. 动态转矩分配
动态转矩分配是指根据车辆当前的工况和驾驶要求，通过车辆控制系统实时调整前后轴电机的转矩分配比例。

在紧急制动或紧急转向时，系统可以将更多的转矩分配给需要的轮胎，以提高车辆的稳定性和安全性。

这种策略需要车辆配备先进的传感器和控制系统，以及快速响应的电机和制动系统。

3. 路面附着力控制
路面附着力是指轮胎与路面之间的摩擦力，可以通过前后轴电机的转矩输出来控制车辆的加速和制动性能。

在不同路况下，系统可以根据路面的附着力情况实时调整前后轴电机的转矩分配，以提供更好的牵引力和制动力。

4. 能量回收控制
能量回收是指在制动和减速过程中将车辆的动能转换为电能储存到电池中，以延长电动汽车的续航里程。

通过前后轴电机的转矩分配优化，可以最大化能量回收效率，从而提高电动汽车的能源利用率。

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基于直接横摆力矩控制的FSAE纯电动赛车操纵稳定性控制策略史培龙;余曼;魏朗;卢羽;赵轩;范启飞【摘要】针对双电机驱动FSAE纯电动赛车操纵稳定性控制问题,提出了基于直接横摆力矩控制的操纵稳定性控制策略.采用扩展卡尔曼滤波对实际质心侧偏角进行估计,分别设计了基于PID控制、基于模糊逻辑控制以及基于PID模糊逻辑联合控制的附加横摆力矩控制器;并在方向盘转角阶跃工况以及双移线工况下,基于Matlab/Simulink平台进行了仿真对比.利用A&D5435半实物仿真平台和Matlab/Simulink代码自动生成技术,搭建了FSAE纯电动赛车硬件在环试验平台,并进行了双移线工况的实车试验验证.结果表明:文中提出的PID模糊逻辑联合控制策略相比于无控制和PID控制横摆角速度的稳态值和极值最多分别减小12.17％和43.87％,质心侧偏角的稳态和值极值最多分别减小8.4％和68.53％,并且收敛速度变快,提高了车辆的操纵稳定性.【期刊名称】《西北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(048)006【总页数】12页(P827-838)【关键词】FSAE纯电动赛车;操纵稳定性控制;直接横摆力矩控制;PID模糊逻辑联合控制【作者】史培龙;余曼;魏朗;卢羽;赵轩;范启飞【作者单位】长安大学汽车学院,陕西西安710064;长安大学汽车学院,陕西西安710064;西安市汽车维修行业管理处,陕西西安710054;长安大学汽车学院,陕西西安710064;长安大学汽车学院,陕西西安710064;长安大学汽车学院,陕西西安710064;长安大学汽车学院,陕西西安710064【正文语种】中文【中图分类】U469.72汽车稳定性控制(Vehicle stability control,VSC)是通过调节车辆驱动轮纵向力,在转向行驶或受外界干扰时,实现良好的操纵稳定性的一种主动安全控制系统[1]。

汽车稳定性控制方法主要包括:四轮转向控制(4 Wheel steering,4WS),主动前轮转向控制(Adaptive front-wheel system,AFS),直接横摆力矩控制(Direct yaw-moment control,DYC)等[2]。

目前,直接横摆力矩控制具有控制精度高、响应速度快、控制方式容易实现等优势,已成为汽车稳定性控制的主要方式[3]。

电动汽车的操纵稳定性控制主要包括3个方面内容:对车辆状态参数的估计、对需求横摆力矩的决策以及对横摆力矩的分配[4]。

Nagai等人[5]研究了主动前轮转向控制和直接横摆力矩控制联合控制方式对汽车操纵稳定性控制的影响;Ford公司的Lu等人[6]提出了一种基于控制算法实现的防侧翻电子稳定性控制系统(Electronic stability control,ESC);Justin等人[7]提出了通过控制饱和平衡来增强车辆稳定性的控制方法;东南大学陈南教授等[8]提出了基于集成DYC控制和主动四轮转向的控制方法;合肥工业大学的陈无畏等人[9]基于状态识别的协调控制器,对悬架系统采用PID控制方法,对转向系统运用滑模变结构理论进行控制,对制动系统采用变滑移率逻辑门限值理论进行控制,在此基础上实现了对车辆的操纵稳定性以及平顺性的协调控制。

通过以上研究现状分析可以看出,国内外在电动汽车操纵稳定性控制技术的算法、控制策略及方法、驾驶员意图识别、路面识别等方面均有较多的研究。

但是,对于双电机驱动电动汽车,特别是FSAE纯电动赛车的操纵稳定性,相关研究还比较少,针对纯电动赛车操纵稳定性的具体建模、参数的实时估测及稳定性控制策略的研究分析更是比较少。

本文提出以FSAE纯电动赛车为平台,以车辆质心侧偏角和横摆角速度作为控制目标,基于PID模糊逻辑联合控制的车辆操纵稳定性控制策略。

1 车辆动力学模型为了兼顾车辆稳定性控制策略的准确性和实时性,本文建立了七自由度非线性车辆动力学模型,分别用于车辆直接横摆力矩控制。

1.1 非线性七自由度整车模型图1为七自由度车辆动力学模型,包括汽车纵向、侧向、横摆运动及4个车轮的旋转运动,忽略汽车的俯仰、侧倾和垂直运动。

两电动机布置在后轮,分别独立给两个后轮输出扭矩。

图1 七自由度整车模型示意图Fig.1 7-DOF vehicle system dynamic model七自由度整车模型的纵向、侧向、横摆和车轮旋转运动的运动方程为[10]Fx=(Fxfl+Fxfr)cosδ-(Fyfl+Fyfr)sinδ+Fxrl+Fxrr，(1)Fy=(Fxfl+Fxfr)sinδ+(Fyfl+Fyfr)cosδ+Fyrl+Fyrr，(2)Mz=a(Fxfl+Fxfr)sinδ+a(Fyfl+Fyfr)cosδ-(3)(4)式中,d为轮距,Fxij，Fyij为车轮的纵向力和侧向力,Tdij，Tbij为车轮的驱动力矩和制动力矩,Jij为车轮的转动惯量,ωij为车轮转动的角速度(ij=fl，fr，rl，rr，分别代表左前轮、右前轮、左后轮、右后轮),Rr为车轮滚动半径。

1.2 轮胎模型考虑到轮胎模型对整车模型的重要性，本文选用Dugoff轮胎模型,该模型能依据轮胎和地面接触区域的变形得到其纵向力和侧向力随着纵向滑移率的变化规律,能够很好地描述轮胎的受力关系。

图2为轮胎坐标系以及地面作用于轮胎的力和力矩[3]。

图2 轮胎坐标系Fig.2 Coordinate system of tyreDugoff轮胎模型数学描述如下:(5)(6)(7)(8)其中,Fzij为轮胎所受到的垂直载荷,CX和CY分别为轮胎的纵向刚度和侧向刚度,μ为路面附着系数,α为轮胎侧偏角,为车轮的纵向滑移率[11]。

由轮胎模型分析可知,其垂直载荷对侧向力和纵向力有较大的影响,而车轮的垂直动载荷随汽车行驶工况而变化,因此在研究轮胎模型时,必须考虑垂直载荷的变化。

车轮的垂直载荷为[12]∓(9)∓(10)其中，Fzfj和Fzrj分别为两个前轮和后轮的垂直载荷，ax和ay分别为车辆质心处的纵向加速度和侧向加速度,hg为质心距离地面的高度。

车辆运行过程中,各个车轮的侧偏角为(11)(12)其中，αfj和αrj分别为两个前轮和后轮的侧偏角，vx和vy分别为车辆质心o处的纵向车速和侧向车速。

在汽车侧向动力特性的影响下,各车轮轮心纵向速度可表示为(13)(14)vxrj=vx∓(15)vyrj=vy-bωr，(16)式(13)～(16)中,vxij和vyij分别为车轮轮心的纵向速度和侧向速度。

1.3 驱动电机模型本文的研究平台FSAE纯电动赛车为双电机后轮独立驱动,采用ENSTROJ公司生产的永磁同步电机,电机的主要参数如表1所示。

电机的输出力矩为(17)其中,T是电机的输出力矩,Te为额定扭矩,Pe为额定功率,n为转速,ne为额定转速。

表1 电机主要参数Tab.1 Motor parameters参数名称参数值额定功率/kW20～32 最大功率/kW80 额度转矩/N·m80 最大转矩/N·m160 最大转速/r·min-16 000 经过传动系电机传递到车轮处的力矩为Tdij=Tij·i·ηT 。

(18)其中,Tdij为后轮处的驱动力矩,Tij为电机输出力矩,i为传动比，取i=3,ηT为传动系的机械效率，ηT=0.9[13]。

2 车辆操纵稳定性的控制目标当质心侧偏角较小时,通过横摆角速度的变化情况,可以较好地反映出车辆的稳定性情况。

但是在极限工况下,质心侧偏角较大,此时即使横摆角速度很小,车辆也会出现急转和侧滑等失稳现象,因此，仅将横摆角速度作为单一变量对操纵稳定性进行控制,在极限工况下不能很好地保证车辆的行驶轨迹和理想轨迹一致以及车辆的稳定性,同样,如果仅选取质心侧偏角作为单一变量,则不能很好响应期望横摆角速度,也不能使车辆运行过程中的稳定性保持较好。

因此,本文将横摆角速度和质心侧偏角结合起来作为控制变量。

根据直接横摆力矩的控制目标,即基于线性二自由度车辆模型得到的理想横摆角速度ωd和理想质心侧偏角βd[14-15]。

横摆角速度和质心侧偏角的传递函数为(19)(20)其中,Gr为横摆角速度稳态增益,Gβ为质心侧偏角稳态增益。

(21)(22)其中,为稳定性因数,它是表征车辆稳态响应的重要参数。

2.1 理想横摆角速度由式(21)可得,横摆角速度的理想值为(23)由于车辆在行驶时受到路面附着条件的限制,其侧向加速度应受到如下约束，|ay|≤μ·g。

(24)其中,ay为侧加速度,当车辆的质心侧偏角很小时有ay≈u·ωr。

(25)联立式(24)和(25)可得，理想横摆角速度还应满足(26)综上可得,理想横摆角速度ωd应为以上两个值绝对值的最小值[16],即(27)2.2 理想质心侧偏角由式(22)可得，质心侧偏角的理想值为(28)同样地,质心侧偏角的最大值也受到路面附着条件的限制。

由式(28)可得(29)从而得到理想质心侧偏角的最大值为(30)另外,当轮胎与路面间的侧向附着力达到极限时,在干沥青路面上质心侧偏角的特征值为βT=±10°,在冰雪路面上其特征值为βT=±2°[17]。

综上可得，为了适应不同的路面附着条件,理想质心侧偏角βd应为以上3个值的绝对值的最小值,即(31)3 车辆质心侧偏角的估计横摆角速度和质心侧偏角是评价车辆稳定性控制策略效果的关键参数[18],横摆角速度可以通过惯性导航或陀螺仪等传感器直接测量,而质心侧偏角很难通过传感器直接测量,因此需要通过其他参数估计获得[19]。

车辆质心侧偏角和前后轮轮胎的侧向力有关,而车辆在非稳定区常表现出强烈的非线性特征,因此选用扩展卡尔曼滤波的方法对其进行估算[20]。

基于线形二自由度车辆模型,整车的侧向和横摆运动微分方程经过变换后得到(32)运用扩展卡尔曼滤波进行质心侧偏角估计时,忽略轮胎侧倾角影响后,对轮胎的侧向力进行描述[21],(33)其中,D，C，B，E均是与路面附着系数和轮胎载荷有关的轮胎侧向力参数。

为了更好地描述轮胎的侧向力瞬态特性,用轮胎的松弛长度ly来表征轮胎力随车辆运行状态的瞬时变化特性,即(34)结合式(32)可以得到非线性的车辆二自由度模型(35)其中, X=[β ωr FY1 FY2]T,Y=[ay ωr]T,U=[ δ ]。

f(X,U)=(36)(37)对于式(35)描述的非线性系统,将其离散化可以得到x(k+1)=x(k)+f(x(k),u(k))·T。

(38)其中，T为计算步长。

给定该系统的初始状态为x(0)=[0 0 0 0]T。

(39)4 直接横摆力矩控制器设计上文已经获得了理想横摆角速度和理想质心侧偏角,并通过扩展卡尔曼滤波的方法估计获得质心侧偏角,这些参数将作为附加横摆力矩控制器的输入量。