《公司金融》第03章

10% 1.100 1.210 1.331 1.464 1.610 1.771 1.948 2.143 2.357 2.593
0 0 0 1 5 6 7 6 9 7
例如，复利终值计算：
若存1,000元到银行、年利5%，按复利计息。
在第 8年末能得到本息多少？可获多少利息？ 其中多少来自复利？
据上述，可计算5%利率下8年期终值系数:
见证奇迹的曾经遥远的时刻！
当年，哥伦布决心实施伟大环球航海计划前，用 五年时间四处演说、游说，争取资助。最终，成功争 取到西班牙女王伊萨贝拉一世给予相当于 3万美元的 资助，也才有哥伦布8 个月发现新大陆的壮举。 但在巴菲特眼里，女王资助哥伦布的3万美元， 如果不用于资助航海，而 是用于风险投资，即使仅 按年复利4%计算收益，则 从1492年哥伦布出发开始， 到1962年的 470年，这较 本息累计二万亿美元！ 高收益率（很湿的雪）和 较长时间延续(很长的坡) 将见证复利奇迹发生：
7% 1.0700 1.1449 1.2250 1.3108 1.4026 1.5007 1.6058 1.7182 1.8385 1.9672
率 8% 1.0800 1.1664 1.2597 1.3605 1.4693 1.5869 1.7138 1.8509 1.9990 2.1589
9% 1.0900 1.1881 1.2950 1.4116 1.5386 1.6771 1.8280 1.9926 2.1719 2.3674
四、从公司金融角度理解货币时间价值 通常，货币时间价值是指没有风险和没有通货 膨胀的社会平均资金利润率，多以国债利率替代。
公司金融活动，要求把货币时间价值应用于投资收益和 融资成本等分析中，以使决策更客观、科学。
货币时间价值的直接作用，是比较不同时点现 金流量价值。从公司金融角度理解货币具时间价值 的关键点： （1比如，为什么货币具有时间价值，时间因素是 ）货币之所以具有时间价值，根本原因是资本 根本因素吗？ 具有追逐价值最大化的本质属性； （2）正因为货币具有时间价值，必须重视公司理 财，不能任由资产闲置而失去时间价值。
(1+r)T=(1+5%)8 = 1.4775，或查询终值系数表
故， 1,000元存款于8年后将增加到： 问： 1,000×1.4775 = 1,477.5元。 如果是计算单利，如何计算？8年的利息 显然，1,477.5元终值中有477.5元是利息。 之和又是多少？
三、现值计算应用 例如：某公司现有1,000万元的项目投资预算 资金，资本成本率10%（？）； 同时，有甲、乙、丙三个可选择投资项目，项 目收益期限均为五年、投资规模均为1,000 万元。
金融硕士必修课
公司金融
第三章
净现值
学习目标
1、终值和现值的概念及计算；
2、了解单利与复利计息差异；
3、年金、永续年金等等概念；
4、净现值等的概念及其计算。
目录（主要内容）
1 2 3 4
单期投资的终值与现值
多期投资的终值与现值
复利计息期间
永续年金、年金及估值 净现值与投资决策
5
3.1
单期投资的终值与现值
综上，体现出什么样的特点呢？
在不同期间和不同利率下1元的终值
4、现值与贴现 已知，10%年利率可使当前投资100元二年后增 值至 121元（复利）。现需要知道，目前需要投资 多少才能在二年后获100元资金（利率不变）? 根据现值算式：PV = CT/（1+r）T
式中，PV指现值，即为：如欲在T(=2)年后获 100元总回报，现在所需投资额。因此有：
10% 0.909 0.826 0.751 0.683 0.621 0.565 0.513 0.467 0.424 0.386
各个项目收入的（折）现值： 甲：1,137（万元） 乙：90.9＋165.2＋225.3＋273.2＋310＝1,064.6 丙：454.5＋330.4＋225.3＋136.6＋62＝1,208.8 可见，越是近期的高收益，折现收益值越高。 换角度理解：同样是折现率（货币时间价值） 为10%条件下的100元钱，五年期价值差分别为： 第1年后：90.9； 第2年后：82.6； 第3年后：75.1； 第4年后：68.3； 第5年后：62.1； 第6年后：……。 结论：越是未来的钱，越不值钱。 结论？
复利的“利滚利”，表现出资本属 性：
利 息
复利
单利
时间
3、复利奇迹 可见，单利和复利，依利率提高和时间延长， 差距巨大。甚至会出现：
复利奇迹！股神巴菲特曾总结自己成功秘诀：
“人生就像滚雪球，重要的是发现很湿的雪和很 长的坡。”
巴菲特曾 借用历史故事 说明复利的神 奇作用： 一笔三万 美元滚增到二 万亿美元的神 奇增长。
10.00 11.00 12.10 13.31 14.64 61.05
110.00 121.00 133.10 146.41 161.05
关注单利和复利所产生利息的逐年不同，尤其 是复利计息下的逐年递增。
100元投资在10%利率下5年的逐年增长(图)
多期条件下终值与现值计算的特点
多期计算终值与现值，呈现如下特点（利率8%、三年期）：
甲：300×3.79（年金现值系数）＝1,137（万元）
乙：100×0.909＋200×0.826＋300×0.751 ＋400×0.683＋500×0.621 ＝……?
丙：500×0.909＋400×0.826＋300×0.751 ＋200×0.683＋100×0.621 ＝……? 能否初步判断哪个项目总收入的现值最大？
（此为同等投资规模时，判断、选择项目投资的重要指标）
需要查询一些现成的现值系数表
现值系数表（部分）
期数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 利 7% 0.9346 0.8734 0.8163 0.7629 0.7130 0.6663 0.6227 0.5820 0.5439 0.5083 率 8% 0.9259 0.8573 0.7938 0.7350 0.6806 0.6302 0.5835 0.5403 0.5002 0.4632
PV =100/1.102=100/1.210 = 82.64元
该计算未来现金流之现值的过程，即为贴现。 它是终值计算的相反过程、逆计算。
复利计息和贴现过程
现值系数表（节选）
期数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
5% 6% 利 7% 率 8% 9% 10%
0.9524 0.9070 0.8638 0.8227 0.7835 0.7462 0.7107 0.6768 0.6446 0.6139
式中，C1是1期后的现金流量，r是适用利率。有时 它称作“贴现率”或“折现率”。
简述： 如何理解“现值”与“终值”的相对性？ 詹勇 江华兰 黄丹丹
如图
二、终值计算应用 某公司分析是否以380,000元购置一块空地：
公司确信，一年后该地块将增值至410,000元。 如果同期国债利率为 10%，简析：公司是否应购置 这块土地? 解：该项投资的现金流量变化如图。
PV = CT/(1+r)T (3—4) 式中，CT是在T期现金流量，r是适用利率。
二、单利与复利 1、单利，指按本金计算利息，前期利息不与 本金合并计算利息； 2、复利，指不仅指按本金计算利息，前期利 息也要与本金合并计息。
通常认为，复利计算更符合资本的本质属性。
为什么？ 根据资本的追逐价值最大化之属性要求，只要 “利息”不退出、不实际支付，它就必然、也应该 参与公司的追逐价值增值最大化（生产）过程，此 即所谓 “利滚利 ”、“ 复利 ”，或称 “ 驴打 滚”。
复利的威力，依然来自“货币时间价值”
100元投资在10%利率下5年的逐年增长(表)
年份 年初金额 单利 复利 所获利息 年末金额
1 2 3 4 5 总计
100.00 110.00 121.00 133.10 146.41 如图：
10 10 10 10 10 50
0.00 1.00 2.10 3.31 4.64 11.05
依终值计算方法进行分析：
若把这380,000元用于购地，公司将在次明年得 到410,000元；而若将此款投资同期国债，在10% 利 率下，这380,000元一年后将增值为：
FV = 380,000×(1+10%）= 418,000元 显然，投资金融市场，一年后能产生比购地多 8,000元额外收益（同期国债本息418,000元－土地 投资收益410,000元)。 所以，建议公司放弃对该地块的投资。
已知，此三个投资项目未来五年分别的经营性 货币收入情况为：
虽然三项目未来5年总收入都相等—— 甲：300＋300＋300＋300＋300＝1,500（万元） 乙：100＋200＋300＋400＋500＝1,500（万元） 丙：500＋400＋300＋200＋100＝1,500（万元） 若考虑货币时间价值，并以10%为折现率计算：
终值与现值的计算 终值（future value，FV），指已知利率下， 资金投入一段时期所能增长的数量。一笔投资在某 单期以后的终值一般计算公式为： FV = C0×(1+r) (3—1)
式中，C0是期初投资的金额，r是适用利率。
现值（present value，PV)，指已知利率下， 未来某时点资金在现在的价值。其单期计算公式： PV = C1/（1+r） (3—2)
一、几个概念
1、货币时间价值。指当前持有一定量货币资金， 比未来获得等量货币具有更高价值。
理论上，货币时间价值，指货币经历一定时间 投资和再投资所增加的价值。 问题： 货币时间价值概念有怎样的积极意义？
若干概念
本概念的直接作用，是用以比较不同时点现金 流量的真实价值以及作为投融资决策判断标准。 通常，两个面额相等、但发生在不同时点的现 金流，并不能直接比较其价值大小，必须将二者都 调整到同一个时点，方具可比性。 这就是货币价值概念下的现值与终值问题。 2、现值与终值 首先，针对现值的计算，是指将发生的现金流 量调整到之前的特定时点；针对终值的计算，是指 将发生的现金流量调整到之后的特定时点。