公司金融第三章例题
公司金融学第二章和第三章习题及答案
第二章1、某企业2005年初向银行借入50，000元贷款，为期10年期，在每年末等额归还。
年利率为12%，年金现值系数〔P/A，12%，10〕为5.6502，试计算每年应归还多少钱？88492、某企业方案租用一设备，租期为5年，合同规定每年年初支付租金1000元，年利率为5％，试计算5年租金的现值是多少？3、甲公司年初存入银行一笔现金，从第3年年末起，每年取出10000元，第6年年末取完，假设存款利率为10％，那么甲公司现存入了多少钱？１、某项永久性奖学金，每年方案颁发50，000元，假设年利率为8%，采用复利方式计息，该奖学金的本金为多少钱？２、某企业2005年初向银行借入50，000元贷款，为期10年期，在每年末等额归还。
已知年利率为12%，年金现值系数〔P/A，12%，10〕为5.6502，试计算每年应归还多少钱？３、王某年2004年初存入银行10，000元，假设银行按每年8%的复利计息，他可以在每年年末取出2000元，在最后一次能够足额提款2000元的时间是在什么时候？４、某公司向其员工集资，按照合约规定，每人集资5000元，从第三年年末开始归还，还期为5年，假设前3年的贴现率为3%，8年期的存款利率为5%，那么该公司所支付给每个员工的年金的现值为多少？５、该公司方案存入银行一笔钱，年复利利率为10%，希望在今后10年中每年年末获得1000元钱，那么该公司现在应存入银行多少钱？６、某公司正处于成长期，开展迅速，2005年一年的现金流量达800，000元，此后会以5%的速度增长，这样的速度可持续5年，如果现在的利率为10%，那么该公司的现金流量的现值为多少？７、某人采用分期付款方式购置一套住房，货款共计为100，000元，在20年内等额归还，年利率为8%，按复利计算，计算他每年应归还的金额为多少？８、政府计算建立一项永久性的科研奖学金基金，奖励对研究作出突出奉献的学者，每年年末方案发放金额为1，000，000元，如果银行长期利率为8%，那么这笔奖学金的现值为多少？如果改为年初发放，其现值是多少？如果每年发放的奖学金以4%的速度增长，现值又是多少？９、甲公司年初存入银行一笔钱，从第三年年末起，每年取出10，000元，第六年年末取完，假设存款利率为10%，那么甲公司现存入了多少钱？１０、某公司有一张应收带息票据，票面金额为5000元，票面利率为6%，出票日期为2005年3月1日，于2005年5月1日到期，共计60天。
公司金融学 第三章习题
另一种方法：
P3 = P0(1 + g)3 = 41.34(1 + 0.06)3 = 49.24 P15 = P0(1 + g)15 = 41.34(1 + 0.06)15 = 99.07
• 2. Thirsty Cactus公司刚支付了每股1.25美元 的股利。根据预测，今后8年公司股利将按 每年28%的比例增长，之后则将永远按6% 恒定增长。如果要求回报率为13%，那么股 票的现价应为多少？
P0
D0
(1
g1
)
[1
(1 (1
g1 ) n Rcs )n
Rcs g1
]
( Rcs
（1）5年期债券的年回报率（APY)是多少？
（2）如果你从（1）中获得答案正好是期限 为6年的债券的年回报率，你愿意为该6年 债券支付多高的价格？
（1）半年的名义收益率为$60 / $1,000 =
0.06
实际年回报率为（1+0.06）2-1= 0.1236
= 12.36%.
（2）
P 12
P
P 5 5(1 10%) 14% (10%)
• 6. 一投资者拥有价值为100000美元的某上 市公司股票。一年后将收到每股2美元的股 利，两年后将收到每股4美元的股利。三年 后该投资者将以每股50美元的价格卖出该 股票。股利必须征收28%的税率。假设没 有资本利得税。市场要求收益率是15%， 那么该投资者拥有多少股的股票？
6 1000 3%
公司金融1-4章习题答案
第一章第二章10.Ragsdale公司的利润表如下利润表销售收入527 000 销售成本280 000 折旧38 000 息前税前利润209 000 利息15 000 税前利润194 000 所得税（35%）67900 净利润126100 净利润=股利+留存收益留存收益=净利润-股利=126100-48000=78100美元11.净资本性支出=期末固定资产净额-期初固定资产净额+折旧=4700000-4200000+925000=1425000美元12.对债权人的现金流量=340000-(3100000-2800000)=40000美元对股东的现金流量=600000-(855000-820000)-(7600000-6800000)=-235000美元企业流向投资者的现金流量=40000+(-235000)=-195000美元经营性现金流量=(-195000)+760000-165000=205000美元14.利润表销售收入145 000 销售成本86 000 折旧7 000 其他费用 4 900 息前税前利润47 100 利息15 000 税前利润32 100 所得税（40%）12 840 净利润19 260a.OCF=息前税前利润+折旧-所得税=47100+7000-12840=41260b.CFC=利息+赎回债务=15000+6500=21500c.CFS=股利-新发行股票=8700-6450=2250d.CFA=CFC+CFS=21500+2250=23750CFA=OFC-净资本性支出-净营运资本增加额净资本性支出=固定资产增加净额+折旧=5000+7000=12000净营运资本增加额=OFC-CFA-净资本性支出=41260-23750-12000=5510如果该公司当年固定资产净额增加5000美元，净营运资本增加额为5510美元。
15.a.成长公司应纳税额=0.15×50000+0.25×25000+0.34×10000=17150盈利公司应纳税额=0.15×50000+0.25×25000+0.34×25000+0.39×235000+0.34×8165000=2890000b.每个公司都要额外支付3400美元的税金，因为两个公司应纳税额增加10000的边际税率都为34%。
公司金融学-3章(new)
是否存在分离均衡？
公司价值 V＝0×（155＋15） ＋1×（18＋12） ＝30亿美元 投资者的参与条件为 δ×30≥10 δ ≥1/3
是否存在分离均衡？
验证
第一种状态下，如果公司增发，老股东得到 的价值为（155＋15）×（1－1/3）＝113.3 亿美元<155亿美元，经理不增发 第二种状态下，老股东得到的价值为（18＋ 12）×（2/3）＝20亿美元>18亿美元，经理 增发
经理努力程度的代理问题9
代理成本就是最优和次优条件下 所达到的价值之间的差别，即
V V
*
**
f (e ) e [ f (e ) e ]
* * ** **
经理努力程度的代理问题8
(d)投资者雇用经理的最优合约问题
目标函数 m a x E [(1 ) x ] 经理的参与约束
最优解为
e = e , = 1 - I (1 + r) / f (e )
* * *
经理努力程度的代理问题7
（c）信息不对称情况下，创业者融资的最优合约问 题
如果经理的努力程度e不可验证,还需加入激励兼容约束
e arg m ax E ( x ) e
从而次优的最优化问题也就成为选取α的问题，即
3.1.2 债权融资的代理成本
风险转移 债务悬置
风险转移（资产置换）1
X=f (p) Pr = p
投资1美元 债权人 期望收益 （1+r）
企业家 （债务人）
投资后公 司价值X
X=0
Pr = (1-p)
风险转移（资产置换）2
(a) 完美的市场条件下，最优的项目选择
目标函数 V
*
公司金融第三次作业第三章案例重做版
《企业金融》第三次作业1.依照行业财务比率表，计算东方海岸游艇企业的各项财务比答：各样财务比率计算以下表：流动比率速动比率总财产周转率存货周转率应收账款周转率欠债比率欠债权益比权益乘数利息倍数销售利润率%财产利润率%权益利润率%流动比率 =流动财产 / 欠债速动比率 =（流动财产 -存货） / 欠债总财产周转率 =销售额 / 总财产存货周转率 =产品销售成本 / 存货应收账款周转率 =销售额 / 应收账款欠债比率 =（总财产 -总权益） / 总财产欠债权益比 =总欠债 / 总权益权益乘数 =总财产 / 总权益利息倍数 =EBIT/利息销售利润率 =净利润 / 销售额财产利润率 =净利润 / 总财产权益利润率 =净利润 / 总权益2、剖析每一个财务比率，评论其与行业对比为何会表现得好或是不好再假定你用存货除以目前欠债而获得一个存货比率，你怎样解说这个比率东方海岸游艇企业的该比率与行业的均匀水平表现怎样答：（ 1）财务指标剖析财务比率下四分位数中位数上四分位数东方海岸游艇企业流动比率速动比率总财产周转率存货周转率应收账款周转率欠债比率欠债权益比权益指数利息倍数销售利润率% % % %财产利润率% % % %权益利润率% % % % 经过对照不难发现：流动性指标：流动比率低于行业的中位数，表示该企业流动性较差，也可能意味着现金和其余短期财产运用的效率较高；速动比率稍高于行业的中位数，表示企业存货占有流动财产比重较大；资本周转指标：总财产周转率、存货周转率和应收账款周转率高于行业的上四分位数，表示企业营运资产的效率很高；长久偿债指标：欠债比率、欠债权益比、权益乘数、利息倍数略低于行业中位数，表示企业长久偿债能力一般；盈余性指标：销售利润率、财产利润率、权益利润率稍高于行业中位数，表示企业运用财产和管理经营的效率在行业中处于中等水平。
所以，总的来看，东方海岸游艇企业的表现要优于行业均匀水平，营运资本的效率和盈余性较高。
朱叶公司金融课后习题答案
第二章p5211.万元）（明年的潜在消费75.42%51.50-3=+⨯= 12.项目 0.00 1.00 2.00 3.00 现金流量 -1000.00 500.00 500.00 500.00 现金流量现值 -1000.00 454.55 413.22 375.66 现金流入量现值=1243.43万元，净现值=243.43万元13.即为到期收益率）（）（r r 1100r 18r 189622+++++=14.%8%10%80g %4.1770%5%g g =⨯====⨯=留存比率留存比率ROE ROE15.NPVGO 的大小主要取决于ROE 和r 之间的差额，当ROE 大于r 时，留存比率越大NPVGO 越大。
当ROE 等于r 时，NPVGO=0；当ROE 小于r 时，NPVGO 小于零，此时将资金留下来再投资不仅不会增加股东财富还会降低股东财富。
第三章p868.5.70%12%3%12.4%11%12.70%3-2%12%3-%15-1f i f i f =⨯+==⨯+=⨯+====βββ，）（）（）市场风险的溢价（R R R R R R M M 9.%3.53012448.002%.67%7.80%10.2022222p ==++==⨯+⨯=+=P B A AB B A B B A A PB B A A W W W W R W R W R σσσρσσσ 10.时间 海飞公司收益率(%) 海飞公司收益-平均收益率(海飞公司收益率离差)(%) 市场组合收益率RM(%) RM-平均收益率(市场组合收益率离差)(%) 海飞公司收益率离差乘以市场组合离差 市场组合离差的平方 1 (1.00) (1.05) 2.00 (1.50) 0.00015750 0.00022500 2 (0.90) (0.95) 3.00 (0.50) 0.00004750 0.000025003 1.10 1.05 4.00 0.50 0.00005250 0.000025004 0.70 0.65 4.00 0.50 0.00003250 0.000025005 (0.80)(0.85) 5.00 1.50 (0.00012750)0.000225006 1.20 1.15 3.00 (0.50)(0.00005750)0.00002500平均=0.05 平均3.5 0.00010500 0.00055000 海飞公司与市场组合之间的协方差=0.00010500/5=0.000021,海飞公司贝他系数=0.000021/0.00055=0.038,注意在求协方差时分母除以(T-1)即(6-1)第四章p1188. 正常情况下项目0 1 2 3 4一、初始投资(100.00)二、营业现金流量销售收入500.00 500.00 500.00 500.00变动成本200.00 200.00 200.00 200.00固定成本20.00 20.00 20.00 20.00 折旧25.00 25.00 25.00 25.00 税前利润255.00 255.00 255.00 255.00所得税76.5 76.5 76.5 76.5税收利润178.5 178.5 178.5 178.5经营活动现金净流量203.5 203.5 203.5 203.5 三、项目终结现金流量残值0四、现金净流量-100 203.5 203.5 203.5 203.5正常情况下项目净现值=518.10万元繁荣情况下项目0 1 2 3 4一、初始投资(100.00)二、营业现金流量销售收入840.00 840.00 840.00 840.00 变动成本210.00 210.00 210.00 210.00 固定成本20.00 20.00 20.00 20.00 折旧25.00 25.00 25.00 25.00 税前利润585.00 585.00 585.00 585.00 所得税175.5 175.5 175.5 175.5税后利润409.50 409.50 409.50 409.50 经营活动现金净流量434.50 434.50 434.50 434.50 三、项目终结现金流量残值0 四、现金净流量 -100 434.50 434.50 434.50 434.50繁荣情况下项目的净现值=1219.73不景气情况下 项目 0 1 2 3 4 一、初始投资 (100.00)二、营业现金流量销售收入 360.00 360.00 360.00 360.00 变动成本 240.00 240.00 240.00 240.00 固定成本 20.00 20.00 20.00 20.00 折旧 25.00 25.00 25.00 25.00 税前利润 75.00 75.00 75.00 75.00 所得税 22.5 22.5 22.5 22.5 税收利润52.50 52.50 52.50 52.50 经营活动现金净流量77.50 77.50 77.5077.50 三、项目终结现金流量 残值0 四、现金净流量 -100 52.50 52.50 52.50 52.50不景气情况下项目净现值=59.46万元第六章p18812.股票价格将上升13.（1）股本100万，资本公积100万元（2）股本100万，资本公积100万元，留存收益16万元第八章p257. 8.825%9*7500-%15*10000==投资者的收益 9. 75%9*7500-50%)-(1*%15*10000==投资者的收益注意：该题的含义是投资者借入7500元，加上自有资金2500元，投资于A 公司股票，每年从公司得到的收益为1500元，减去借款利息支出7500*9%以后，净收益为825元。
[经济学]《公司金融》第3章
![[经济学]《公司金融》第3章](https://img.taocdn.com/s3/m/50130d88d1f34693dbef3e1a.png)
（一）普通年金的终值和现值
③普通年金终值的运用——偿债基金 即：是已知FV、r和n,求A的计算过程。 例：某人要以分期偿还方式偿还一笔到期值为20万元的 款项,年利率为6%,并于每年年末等额归还 ,10年还清,问 每年需要支付多少？ A =FV÷［(1+r)n-1］/r =200000 ÷ ［(1+6%)10-1］/6% =200000 ÷13.18 = 15174.5元 答：每年需要支付15174.5元。 思考题：若以10%的利率借得款项100 000元，投资于某 个寿命为 8年的项目，每年至少要收回多少现金才是有 利的？
2018/11/24 10
应用举例： [ 例 1] 某人有 12000 元，拟查找报酬率为 8% 的投 资机会，经过多少年才可使现有资金增加一倍。 解：24000=12000×（1+8%）n 即：（1+8%）n = 2 通过查表得：复利终值系数 1.999，最为接近。 则：即9年后可使现有资金增加一倍。 此外，这类题可用“72法则”解决。 一种估计复利估值的近视计算方法。 如：复利利率为 6% ，则资金价值增长一倍所需 时间为：72/6%=12(年)
第 三 章
折现与价值
金融管理教研室
2018/11/24
王俊籽
1
第三章 折现与价值
教学重点： 1.复利终值与现值 2.年金终值与现值 3.债券估值 4.股票估值
2018/11/24
2
第一节 复利终值与现值
一、资金时间价值的含义 （一）概念：资金时间价值是指资金经历一定 时间的投资和再投资所增加的价值，也称为货 币时间价值。 （二）涉及的问题： 1、资金时间价值体现为资金的价值增值，是 资金随时间的推移所产生的增值。 如：存贷款产生的利息
公司金融学第三章货币的时间价值(上)
7
一、什么是货币的时间价值
关于资金的时间价值，不同的学者从不同的 角度提出了不同的看法：
9
一、什么是货币的时间价值
（一）货币时间价值的含义 货币的时间价值是指货币经过一定时间的投 资和再投资所增加的价值。 也就是说，在不发生通货膨胀的条件下，今 年的1元钱，肯定会高于一年后的1元钱的价 值。_____why
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一、什么是货币的时间价值
（二）货币时间价值的意义 1、货币的时间价值是货币的机会成本 2、货币的时间价值是指资金被投入周转而产生 的增值 3、资金的时间价值是没有风险、没有通货膨胀 条件下的投资报酬率 4、资金的时间价值大小取决于时间和时间价值 率
3
西格公司已谈好将它领取珊琪菲尔德一半奖金的权利 以196，000美元的价格卖给了EFSG公司，如果珊琪菲 尔德答应公司的报价，公司就能马上赚取56000美元。 最终珊琪菲尔德接受报价，交易达成。 问题：为何西格公司能安排这笔交易并立即获得 56000美元的利润呢？
4
因为机构投资者与个人在不同时期有不同的消费偏 好。珊琪菲尔德女士一家正处于财务困难时期，迫 切需要现金， 她不想等9年才获得全部奖金。而金 融升级服务集团有多余现金，乐意投资196000美元 在后9 年中每年得到32638.39美元。
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解答： FV7 =123,600×(1+10％)7 =123,600×1.949 =240,896.4 （元） 240,896.4＞240,000，七年后用这笔款项 的本利和购买该设备够用
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例1、假设A证券的预期报酬率为10％，标准差是12％。
B证券的预期报酬率是18％，标准差是20％。
假设等比例投资于两种证券，即各占50％。
（1）求该组合的预期报酬率（2）如果两种证券的相关系数等于1，求该组合的标准；如果两种证券之间的预期相关系数是0.2，则求组合的标准差。
（1）该组合的预期报酬率为：=10％×0.50+18％×0.50=14％rp例2.假定你投资10000元于一个股票组合，你的选择是期望收益率14%的股票X 和期望收益9%的股票Y，如果你的目标是创造一个期望收益12.2%的组合，你对股票X投资是多少？对股票Y的投资是多少？E(Rp) =0.122 =0.14wX +0.09(1–wX)得到wX = 0.64所以，X=0.64×10000 =6400Y = (1–0.64) ×10000 = 3600例3：根据如下信息，计算两只股票的期望收益率和标准差经济状况发生时的收益率经济状况经济状况发生的概率股票A 股票B衰退0.1 0.06 -0.2正常0.6 0.07 0.13繁荣0.3 0.11 0.33) =0.10(0.06) +0.60(0.07) +0.30(0.11) = 8.10%E(RAE(R) =0.10(–0.2)+0.60(0.13)+0.30(0.33)=15.70%B2222σ=0.10(0.06-0.0810) +0 .60(0.07-0.0810) + 0.30(0.11-0.0810) =0 .00037Aσ=0.0192A2222σ=0.10(-0.2 - 0.1570) + 0.60(0.13-0.1570) + 0.30(0.33 -0 .1570) = 0.02216Bσ=0.1489B例4．假设投资100万元，A和B各占50％。
如果A和B完全负相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值。
组合的风险被全部抵销，见表1所示。
如果A和B完全正相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的增加值。
组合的风险不减少也不扩大，见表2所示。
表1 完全负相关的证券组合数据方案 A B 组合年度收益报酬率收益报酬率收益报酬率19×1 20 40％ -5 -10％ 15 15％ 19×2 -5 -10％ 20 40％ 15 15％ 19×3 17.5 35％ -2.5 -5％ 15 15％ 19×4 -2.5 -5％ 17.5 35％ 15 15％ 19×5 7.5 15％ 7.5 15％ 15 15％ 平均数 7.5 15％ 7.5 15％ 15 15％ 标准差 22.6％ 22.6％ 0表2 完全正相关的证券组合数据 方案 A B 组合 年度 收益 报酬率 收益 报酬率 收益 报酬率 19×1 20 40％ 20 40％ 40 40％ 19×2 -5 -10％ -5 -10％ -1O -10％ 19×3 17.5 35％ 17.5 35％ 35 35％ 19×4 -2.5 -5％ -2.5 -5％ -5 -5％ 19×5 7.5 15％ 7.5 15％ 15 15％ 平均数 7.5 15％ 7.5 15％ 15 15％ 标准差 22.6％ 22.6％ 22.6％实际上，各种股票之间不可能完全正相关，也不可能完全负相关，所以不同股票的投资组合可以降低风险，但又不能完全消除风险。
一般而言，股票的种类越多，风险越小。
例5、假设A 证券的预期报酬率为10％，标准差是12％。
B 证券的预期报酬率是18％，标准差是20％。
假设等比例投资于两种证券，即各占50％。
（1）求该组合的预期报酬率（2）如果两种证券的相关系数等于1，求该组合的标准； 如果两种证券之间的预期相关系数是0.2，则求组合的标准差。
（1）该组合的预期报酬率为： r p =10％×0.50+18％×0.50=14％（2）如果两种证券的相关系数等于1，没有任何抵销作用，在等比例投资的情况下该组合的标准差等于两种证券各自标准差的简单算术平均数，即16％。
如果两种证券之间的预期相关系数是0.2，组合的标准差会小于加权平均的标准差，其标准差是：σp =∑∑==n W 1i n1j ijjiW σ=)W (2222122121121111σσσσW W W W W W W +++=)W (222222211221212112111111σσσσσσσσr W W r W W r W W r W +++ =)2W (222222212112211111σσσσr W W r W W r W ++=)0.21.00.50.52.012.020.05.05.0212.00.15.05.0(22⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ =01.00024.00036.0++ =12.65％3-2在例3中，两种证券的投资比例是相等的。
如投资比例变化了，投资组合的预期报酬率和标准差也会发生变化。
对于这两种证券其他投资比例的组合，计算结果见表3。
表3 不同投资比例的组合组合对A 的 投资比例 对B 的 投资比例 组合的 期望收益率 组合的标准差1 1 0 10.00％ 12.00％2 0.8 0.23 0.6 0.4 13.20％ 11.78％ 4 0.4 0.6 14.80％ 13.79％5 0.2 0.8 16.40％ 16.65％6 O 1 18.00％ 20.00％图1描绘出随着对两种证券投资比例的改变，期望报酬率与风险之间的关系。
图表中黑点与表3中的六种投资组合一一对应。
连接这些黑点所形成的曲线称为机会集，它反映出风险与报酬率之间的权衡关系。
例6.一个投资者拥有10万元现金进行组合投资，共投资十种股票且各占十分之一即 1万元。
如果这十种股票的β值皆为1.18，则组合的β值为βp=1.18。
该组合的风险比市场风险大，即其价格波动的范围较大，收益率的变动也较大。
现在假设完全售出其中的一种股票且以一种β=0.8的股票取代之。
此时，股票组合的β值将由1.18下降至1.142；βp =0.9×1.18+0.1×0.8=1.142例1：ABC 公司拟于2001年2月1日发行面额为1 000元的债券，其票面利率为8％，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。
同等风险投资的必要报酬率为10％，则债券的价值为：PV=80(1+10%)1 +80(1+10%)2 +80(1+10%)3 +80(1+10%)4 +80+1 000(1+10%)5=80 ×（P/A ，10％，5）+1 000×（P/S ，10％，5） =80×3.791+1 000×0.621 =303.28+621 =924.28（元）例2有一纯贴现债券，面值1 000元，20年期。
假设折现率为10％，其价值为：PV=1 000(1+10%)20= 148.60（元）例3.有一5年期国库券，面值1 000元，票面利率12％，单利计息，到期时一次还本付息。
假设折现率为10％（复利、按年计息），其价值为：PV = 1 000+1 000×12%×5(1+10%)5=1 6001.6105= 993.48（元）例4.有一债券面值为1 000元，票面利率为8%，每半年支付一次利息，5年到期。
假设折现率为10%。
按惯例，报价利率为按年计算的名义利率，每半年计息时按年利率的12计算，即按4%计息，每次支付40元。
折现率按同样方法处理，每半年期的折现率按5%确定。
该债券的价值为：PV = 802×（p/A，10％÷2，5×2）+1 000×（p/s，10％÷2，5×2）= 40×7.7217+1 000×0.6139 = 308.87+613.90 = 922.77（元）该债券的价值比每年付息一次时的价值（924.28元）降低了。
债券付息期越短价值越低的现象，仅出现在折价出售的状态。
如果债券溢价出售，则情况正好相反。
例5 有一面值为1 000元，5年期，票面利率为8％，每半年付息一次的债券。
假设折现率为6％，则债券价值为：PV = 40×（p/A，3％，10）+1 000×（p/s，3％，10）= 40×8.5302+1000×0.7441= 341.21+744.10= 1 085.31（元）该债券每年付息一次时的价值为1 084.29元，每半年付息一次使其价值增加到1 085.31元。
例6.有一优先股，承诺每年支付优先股息40元。
假设折现率为10％，则其价值为：PV =4010%= 400（元）例7：ABC公司拟于20×1年2月1日发行面额为1 000元的债券，其票面利率为8％，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。
同等风险投资的必要报酬率为10％，则债券的价值为：PV=80(1+10%)1 +80(1+10%)2 +80(1+10%)3 +80(1+10%)4 +80+1 000(1+10%)5=80 ×（p/A ，10％，5）+1 000×（p/s ，10％，5） =80×3.791+1 000×0.621 =303.28+621 =924.28（元）（1）如果在例11中，折现率是8％，则债券价值为： PV=80×（P/A ，8％，5）+1 000×（P/S ，8％，5） =80×3.9927+1 000×0.6806 =1 000（元）（2）如果在例11中，折现率是6％，则债券价值为： PV=80×（P/A ，6％，5）+1 000×（P/S ，6％，5） =80×4.2124+1 000×0.7473 =1 084.29（元）例8.在例11中，如果到期时间缩短至2年，在折现率等于10％的情况下，债券价值为：PV=80 ×（p/A ，10％，2）+1 000 ×（p/s ，10％，2） =80×1.7355+1 000×0.8264 =965.24（元）例9.在例11中，如果折现率为6％，到期时间为2年时，债券价值为：PV=80×（p/A ，6％，2）+1 000×（p/s ，6％，2） =80×1.8334+1 000×0.8900 =1 036.67（元）在折现率为6％并维持不变的情况下，到期时间为5年时债券价值为 1 084.72元，3年后下降至1 036.67元，向面值1 000元靠近了。