经济学公司金融第3章
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《公司金融》课程笔记
《公司金融》课程笔记第一章公司金融导论1.1 企业组织形式企业组织形式是指企业在法律上和组织上的形式。
根据企业组织形式的不同，企业可以分为个体工商户、合伙企业、有限责任公司和股份有限公司等。
1.1.1 个体工商户个体工商户是指个人以自己的名义从事商业、工业、手工业等经营活动的自然人。
个体工商户的经营风险由个人承担，个人财产与企业财产没有明确界限。
1.1.2 合伙企业合伙企业是指两个或两个以上的合伙人共同出资、共同经营、共享收益、共担风险的企业。
合伙企业的合伙人对企业的债务承担无限连带责任。
1.1.3 有限责任公司有限责任公司是指股东以其认缴的出资额为限对公司承担责任，公司以其全部资产对公司的债务承担责任的企业。
有限责任公司的股东人数不得超过50人。
1.1.4 股份有限公司股份有限公司是指股东以其认购的股份为限对公司承担责任，公司以其全部资产对公司的债务承担责任的企业。
股份有限公司的股东人数没有限制。
1.2 公司理财活动的主要环节和目标1.2.1 主要环节公司理财活动的主要环节包括投资、融资、运营资金管理、股利分配等。
1.2.2 目标公司理财的目标是实现企业价值最大化或股东财富最大化。
为了实现这一目标，企业需要进行有效的投资决策、融资决策、运营资金管理决策和股利分配决策。
1.3 委托代理与公司治理1.3.1 委托代理问题委托代理问题是指股东与经理人之间的利益冲突。
股东希望经理人追求企业价值最大化，而经理人可能追求自己的利益最大化。
1.3.2 公司治理机制公司治理机制是指通过一系列制度安排来解决委托代理问题，包括董事会、监事会、经理人激励机制、信息披露制度等。
1.4 企业的社会责任企业的社会责任是指企业在追求利润的同时，应承担的社会责任，如环境保护、员工福利、公益活动等。
企业应遵守法律法规，遵循商业道德，为社会和利益相关者创造价值。
第二章财务现金流与财务预测2.1 公司理财与现金流现金流在公司理财中具有重要性，它反映了企业的财务状况和经营成果。
公司金融 学生参考PPT课件
传统理财阶段： 资金筹集
综合理财阶段： 资金内部控制
现代理论阶段： 微观宏观相结合
新理财理论阶段： 综合理财阶段
内蒙古财经学院
二、公司制企业
企业的组织形式： 1.个体业主制（Sole Proprietorship） 2.合伙制 (Partnership)企业
➢ 特点：（1）法律方面；（2）财务方面；（3） 纳税方面；（4）规模小，数量多，容易组成， 筹资难，企业的经济寿命有限 。
二、金融机构
国际金融机构(1945)：
国际货币基金组织IMF 世界银行WBG ：国际开发协会；国际金融公司；多
边投资担保机构。
职责：监察货币汇率和各国贸易情况、提供技 术和资金协助，确保全球金融制度运作正常。
我国的金融机构
三、公司内部环境
公司内部的利息冲突： （1）管理人员与股东之间，是一种委托代理关
公司理财
公司金融环境
金融市场：汇集最后的实物投资者和最后 的资本累积者，并通过市场价格机制作用 将社会的积累资金分配到最高效率投资上 的场所。
参与者：个人（家庭）、非金融性企业、 政府、中央银行、各类商业性金融机构。
一、金融市场
货币市场：向企业提供1年以内的短期信贷 以及从事不超过1年的短期证券交易和票据 贴现业务的短期资金市场。
➢集中在思想与技巧两大方面 马柯维茨；威廉·夏普；默顿·米勒 莱克－休尔斯；罗伯特·默顿 斯蒂芬·罗斯；尤金·法玛 麦克尔·詹森；罗伯特·希勒
内蒙古财经学院
一、公司金融的产生和发展
大陆起源说、 海上起源说、 综合起源说；
原始公司、近 代公司和现代 公司
内蒙古财经学院
一、公司金融的产生和发展
公司金融
三、公司目标与金融市场
公司金融学-3章(new)
是否存在分离均衡？
公司价值 V＝0×（155＋15） ＋1×（18＋12） ＝30亿美元 投资者的参与条件为 δ×30≥10 δ ≥1/3
是否存在分离均衡？
验证
第一种状态下，如果公司增发，老股东得到 的价值为（155＋15）×（1－1/3）＝113.3 亿美元<155亿美元，经理不增发 第二种状态下，老股东得到的价值为（18＋ 12）×（2/3）＝20亿美元>18亿美元，经理 增发
经理努力程度的代理问题9
代理成本就是最优和次优条件下 所达到的价值之间的差别，即
V V
*
**
f (e ) e [ f (e ) e ]
* * ** **
经理努力程度的代理问题8
(d)投资者雇用经理的最优合约问题
目标函数 m a x E [(1 ) x ] 经理的参与约束
最优解为
e = e , = 1 - I (1 + r) / f (e )
* * *
经理努力程度的代理问题7
（c）信息不对称情况下，创业者融资的最优合约问 题
如果经理的努力程度e不可验证,还需加入激励兼容约束
e arg m ax E ( x ) e
从而次优的最优化问题也就成为选取α的问题，即
3.1.2 债权融资的代理成本
风险转移 债务悬置
风险转移（资产置换）1
X=f (p) Pr = p
投资1美元 债权人 期望收益 （1+r）
企业家 （债务人）
投资后公 司价值X
X=0
Pr = (1-p)
风险转移（资产置换）2
(a) 完美的市场条件下，最优的项目选择
目标函数 V
*
《公司金融》第03章
10% 1.100 1.210 1.331 1.464 1.610 1.771 1.948 2.143 2.357 2.593
0 0 0 1 5 6 7 6 9 7
例如，复利终值计算：
若存1,000元到银行、年利5%，按复利计息。
在第 8年末能得到本息多少？可获多少利息？ 其中多少来自复利？
据上述，可计算5%利率下8年期终值系数:
见证奇迹的曾经遥远的时刻！
当年，哥伦布决心实施伟大环球航海计划前，用 五年时间四处演说、游说，争取资助。最终，成功争 取到西班牙女王伊萨贝拉一世给予相当于 3万美元的 资助，也才有哥伦布8 个月发现新大陆的壮举。 但在巴菲特眼里，女王资助哥伦布的3万美元， 如果不用于资助航海，而 是用于风险投资，即使仅 按年复利4%计算收益，则 从1492年哥伦布出发开始， 到1962年的 470年，这较 本息累计二万亿美元！ 高收益率（很湿的雪）和 较长时间延续(很长的坡) 将见证复利奇迹发生：
7% 1.0700 1.1449 1.2250 1.3108 1.4026 1.5007 1.6058 1.7182 1.8385 1.9672
率 8% 1.0800 1.1664 1.2597 1.3605 1.4693 1.5869 1.7138 1.8509 1.9990 2.1589
9% 1.0900 1.1881 1.2950 1.4116 1.5386 1.6771 1.8280 1.9926 2.1719 2.3674
四、从公司金融角度理解货币时间价值 通常，货币时间价值是指没有风险和没有通货 膨胀的社会平均资金利润率，多以国债利率替代。
公司金融活动，要求把货币时间价值应用于投资收益和 融资成本等分析中，以使决策更客观、科学。
3金融经济学第三章-金融市场均衡和资产估值
（1）复合证券的定价
（1）复合证券的定价 条件与结论
套利关系就是复制关系，无 套利原理是指市场上没有套利机 会。于是，证券和它的复制品的 市场均衡价格必须相等（市场一 价法则）。
（1）复合证券的定价
支付矩阵
（2）金融市场的完全性
（2）金融市场的完全性（续）
满秩的 金融市 场结构
ArrowDebreu 经济
状态 工作 失业 收入 3000元 0元
为了使在失业状态下的生活不过于悲惨，他希望将 未来可能的3000元收入中的一部分“转移”至失业状态。
金融资产（证券）的本质功能
若不存在保险市场，失业与工作状态的消费之间 就无法交换。充其量，个体可以现在少消费一些，留 作未来果真失业时的生活保障，但前提是货币收入可 以跨期存放而不贬值（消费品则是不“腐烂”）。 在经济中引入金融资产交易，个体的福利通常将得 到改善。本例中，如果有保险公司提供失业保险服务， 个体可以购买保险契约，将非失业状态下的一部分收 入（保险费）“转移”为失业状态下可以消费的财富 （保险公司的赔偿）；或者，如果存在股票等资产市 场，个体可以利用资产买卖实现未来不同状态的收入 交换。
（3）完全市场中复合证券的定价
• 基本定价方程
• 鞅
令
无风险证券的定价
• 由基本定价方程
• 由Arrow-Debreu证券复制
基本定价方程的变形
（4）不完全市场的均衡
• 投资者优化模型
• 消费模式
（4）不完全市场的均衡
• 优化模型的求解
不完全市场中的定价
对不同的投资者都一样
对不同的投资者不一样
• 模型基本假设
（2）投资者优化模型
（2）投资者优化模型
[经济学]《公司金融》第3章
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2018/11/24 20
（一）普通年金的终值和现值
③普通年金终值的运用——偿债基金 即：是已知FV、r和n,求A的计算过程。 例：某人要以分期偿还方式偿还一笔到期值为20万元的 款项,年利率为6%,并于每年年末等额归还 ,10年还清,问 每年需要支付多少？ A =FV÷［(1+r)n-1］/r =200000 ÷ ［(1+6%)10-1］/6% =200000 ÷13.18 = 15174.5元 答：每年需要支付15174.5元。 思考题：若以10%的利率借得款项100 000元，投资于某 个寿命为 8年的项目，每年至少要收回多少现金才是有 利的？
2018/11/24 10
应用举例： [ 例 1] 某人有 12000 元，拟查找报酬率为 8% 的投 资机会，经过多少年才可使现有资金增加一倍。 解：24000=12000×（1+8%）n 即：（1+8%）n = 2 通过查表得：复利终值系数 1.999，最为接近。 则：即9年后可使现有资金增加一倍。 此外，这类题可用“72法则”解决。 一种估计复利估值的近视计算方法。 如：复利利率为 6% ，则资金价值增长一倍所需 时间为：72/6%=12(年)
第 三 章
折现与价值
金融管理教研室
2018/11/24
王俊籽
1
第三章 折现与价值
教学重点： 1.复利终值与现值 2.年金终值与现值 3.债券估值 4.股票估值
2018/11/24
2
第一节 复利终值与现值
一、资金时间价值的含义 （一）概念：资金时间价值是指资金经历一定 时间的投资和再投资所增加的价值，也称为货 币时间价值。 （二）涉及的问题： 1、资金时间价值体现为资金的价值增值，是 资金随时间的推移所产生的增值。 如：存贷款产生的利息
（一）普通年金的终值和现值
③普通年金终值的运用——偿债基金 即：是已知FV、r和n,求A的计算过程。 例：某人要以分期偿还方式偿还一笔到期值为20万元的 款项,年利率为6%,并于每年年末等额归还 ,10年还清,问 每年需要支付多少？ A =FV÷［(1+r)n-1］/r =200000 ÷ ［(1+6%)10-1］/6% =200000 ÷13.18 = 15174.5元 答：每年需要支付15174.5元。 思考题：若以10%的利率借得款项100 000元，投资于某 个寿命为 8年的项目，每年至少要收回多少现金才是有 利的？
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应用举例： [ 例 1] 某人有 12000 元，拟查找报酬率为 8% 的投 资机会，经过多少年才可使现有资金增加一倍。 解：24000=12000×（1+8%）n 即：（1+8%）n = 2 通过查表得：复利终值系数 1.999，最为接近。 则：即9年后可使现有资金增加一倍。 此外，这类题可用“72法则”解决。 一种估计复利估值的近视计算方法。 如：复利利率为 6% ，则资金价值增长一倍所需 时间为：72/6%=12(年)
第 三 章
折现与价值
金融管理教研室
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王俊籽
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第三章 折现与价值
教学重点： 1.复利终值与现值 2.年金终值与现值 3.债券估值 4.股票估值
2018/11/24
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第一节 复利终值与现值
一、资金时间价值的含义 （一）概念：资金时间价值是指资金经历一定 时间的投资和再投资所增加的价值，也称为货 币时间价值。 （二）涉及的问题： 1、资金时间价值体现为资金的价值增值，是 资金随时间的推移所产生的增值。 如：存贷款产生的利息
公司金融(第二版)完整版本
普通股的平均期望收益率（假设市场组合存在一个标准的、稳定 的风险溢酬）
2020/3/30
公司金融学
19
2、介于两种简单情形中的资产或资产组合的贴现率 （1）风险 定义：收益率最终可能的实现值偏离期望收益率的程度。
度量：方差和标准差 ，协方差和相关系数
（2）风险和资本机会成本的关系
期望收益率(贴现率)=时间价值+风险溢价 时间价值：消费递延的补偿 风险溢价：当风险性投资的收益超过确定性收益时，风险溢酬能
一、组合的期望收益
n
rP ir i
i 1
二、组合的方差和标准差
nn
P2
ijij
i1 j1
三、两种资产组合的有效集
1、可行集和有效集（高风险和低风险组合）
2、相关系数与有效集形态
2020/3/30
公司金融学
24
四、多种资产组合
1、可行集和有效集（破鸡蛋形状）
2、风险分散化的局限性
够满足投资者因承担风险而要求的额外收益补偿时，投资者才会 选择风险性投资。
2020/3/30
公司金融学
20
可能的情形
良好
A公司
预计收益率 概率
20%
50%
B公司 预计收益率 概率
15% 50%
正常
10%
30%
8% 30%
恶化
-9%
20%
-8% 20%
A公司期望收益率=11.2% B公司期望收益率=8.3%
11.2%)220%
=0.012076
B公司方差=0.007561
2020/3/30
公司金融学
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协方差和相关系数
n
ij
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公司金融学
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2、介于两种简单情形中的资产或资产组合的贴现率 （1）风险 定义：收益率最终可能的实现值偏离期望收益率的程度。
度量：方差和标准差 ，协方差和相关系数
（2）风险和资本机会成本的关系
期望收益率(贴现率)=时间价值+风险溢价 时间价值：消费递延的补偿 风险溢价：当风险性投资的收益超过确定性收益时，风险溢酬能
一、组合的期望收益
n
rP ir i
i 1
二、组合的方差和标准差
nn
P2
ijij
i1 j1
三、两种资产组合的有效集
1、可行集和有效集（高风险和低风险组合）
2、相关系数与有效集形态
2020/3/30
公司金融学
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四、多种资产组合
1、可行集和有效集（破鸡蛋形状）
2、风险分散化的局限性
够满足投资者因承担风险而要求的额外收益补偿时，投资者才会 选择风险性投资。
2020/3/30
公司金融学
20
可能的情形
良好
A公司
预计收益率 概率
20%
50%
B公司 预计收益率 概率
15% 50%
正常
10%
30%
8% 30%
恶化
-9%
20%
-8% 20%
A公司期望收益率=11.2% B公司期望收益率=8.3%
11.2%)220%
=0.012076
B公司方差=0.007561
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公司金融学
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协方差和相关系数
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2019中央财经大学--公司金融课程讲解第3章.ppt
– 固定资产投资 – 净营运资本投入 – 其他费用 – 原有固定资产变价收入和清理费用
营业现金流
• 营业现金流量是指项目投入运行后，在整 个经营寿命期间内因生产经营活动而产生 的现金流量。这些现金流量通常是按照会 计年度计算的，由以下几个部分组成：
– 产品或服务销售所得到的现金流入 – 各项营业现金支出。如原材料购置费用、职工 工资支出、燃料动力费用支出、销售费用支出、 期间费用等 – 税金支出
沉没成本的影响
• 沉没成本是指已经使用掉而无法收回的资 金。这一成本对企业当前的投资决策不产 生任何影响。企业在进行投资决策时要考 虑的是当前的投资是否有利可图，而不是 过去已花掉了多少钱。
机会成本的影响
• 计算项目的现金流量时，不仅要考虑直接 的现金流入流出，还要考虑没有直接现金 交易的“机会成本”。“在增量的基础上 考虑现金流量”一小节中所讨论的增量现 象实际上就是机会成本的一种反映。
营运资本需求的投入和收回
• 项目投资除需要固定资产投资外，还需要 投入一部分营运资本。在项目进行期间和 在项目终结时，投入的营运资本能够以现 金的形式收回。因此，营运资本在项目的 现金流量分析中应被考虑两次：一次是它 投入项目中使用，作为现金流出；一次是 在项目终结时的收回，作为现金流入。如 果忽略了营运资本的收回，将会导致投资 决策指标的计算错误。
终结现金流
• 结现金流量是指投资项目终结时所发生的 各种现金流量。主要包括固定资产的变价 收入，投资时垫支的营运资本的收回，停 止使用的土地的变价收入，以及为结束项 目而发生的各种清理费用等等。
现金流的例子
• J公司要设立新车间。目前公司可以选择购 买一处已经存在的厂房，成本为24000元。 该厂房的折旧期间为24年，按照直线折旧 法计提折旧，残值为0。必须的设备要花费 16000元，包括安装成本，设备按照5年期 折旧，直线折旧法，残值为0。 • 项目需要初始的营运资本投资12000元，初 始营运资本投资在2001年12月31日投入。 和固定资产投资发生在同一时点。
营业现金流
• 营业现金流量是指项目投入运行后，在整 个经营寿命期间内因生产经营活动而产生 的现金流量。这些现金流量通常是按照会 计年度计算的，由以下几个部分组成：
– 产品或服务销售所得到的现金流入 – 各项营业现金支出。如原材料购置费用、职工 工资支出、燃料动力费用支出、销售费用支出、 期间费用等 – 税金支出
沉没成本的影响
• 沉没成本是指已经使用掉而无法收回的资 金。这一成本对企业当前的投资决策不产 生任何影响。企业在进行投资决策时要考 虑的是当前的投资是否有利可图，而不是 过去已花掉了多少钱。
机会成本的影响
• 计算项目的现金流量时，不仅要考虑直接 的现金流入流出，还要考虑没有直接现金 交易的“机会成本”。“在增量的基础上 考虑现金流量”一小节中所讨论的增量现 象实际上就是机会成本的一种反映。
营运资本需求的投入和收回
• 项目投资除需要固定资产投资外，还需要 投入一部分营运资本。在项目进行期间和 在项目终结时，投入的营运资本能够以现 金的形式收回。因此，营运资本在项目的 现金流量分析中应被考虑两次：一次是它 投入项目中使用，作为现金流出；一次是 在项目终结时的收回，作为现金流入。如 果忽略了营运资本的收回，将会导致投资 决策指标的计算错误。
终结现金流
• 结现金流量是指投资项目终结时所发生的 各种现金流量。主要包括固定资产的变价 收入，投资时垫支的营运资本的收回，停 止使用的土地的变价收入，以及为结束项 目而发生的各种清理费用等等。
现金流的例子
• J公司要设立新车间。目前公司可以选择购 买一处已经存在的厂房，成本为24000元。 该厂房的折旧期间为24年，按照直线折旧 法计提折旧，残值为0。必须的设备要花费 16000元，包括安装成本，设备按照5年期 折旧，直线折旧法，残值为0。 • 项目需要初始的营运资本投资12000元，初 始营运资本投资在2001年12月31日投入。 和固定资产投资发生在同一时点。
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2020/5/24
5
2．单利终值（用 FVn表示）
由于：FVn=PV0+I 则：单利终值为： FVn=PV0+ PV0×i×n=P V0×(1+i.n)
3．单利现值（用PV0表示） （1）计算方法：单利现值可用倒求本金方法
计算，由终值求现值，最典型的就是贴现。 可以表示为： PV0=FVn / (1+i.n)
第三章 折现与价值
教学重点： 1.复利终值与现值 2.年金终值与现值 3.债券估值 4.股票估值
2020/5/24
1
第一节 复利终值与现值
一、资金时间价值的含义
（一）概念：资金时间价值是指资金经历一定 时间的投资和再投资所增加的价值，也称为货 币时间价值。
（二）涉及的问题：
1、资金时间价值体现为资金的价值增值，是 资金随时间的推移所产生的增值。
2020/5/24
6
例1：某企业有一张带息期票，面额为12，000元， 票面利率4%，出票日期6月15日，8月14日到期，则 到期时利息为： I＝12000×60×4%÷360＝80元
若企业急需用款，将该期票与6月27日到银行办理贴 现，银行规定的贴现率6%。因该期票到期日是8月 14日，则贴现天数为48天，银行给付的金额为:
2020/5/24
第一节 资金实践价值
3
二、资金时间价值的计算-终值和现值 资金时间价值有两种形式：终值和现值 （一）现值与终值的概念 现值(PV0)：现值是指在一定的利率条件下，
未来某一时间的一定量资金现在的价值。 如：10年后的100元现在是多少？ 终值(FVn)：是指在一定的利率条件下，一定
2020/5/24
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应用举例：
[例1]某人有12000元，拟查找报酬率为8%的 投资机会，经过多少年才可使现有资金增加一 倍。
解：24000=12000×（1+8%）n
即：（1+8%）n = 2
通过查表得：复利终值系数 1.999，最为接近。
则：即9年后可使现有资金增加一倍。
此外，这类题可用“72法则”解决。
一种估计复利估值的近视计算方法。
如：复利利率为6%，则资金价值增长一倍所需 时间为：72/6%=12(年)
2020/5/2410应用举例：[例2]某人计划5年后得到3000元钱，年利率 8%，按复利计算。问：现在应存入多少钱？
解：因：3000 = V0×(1+8%)5
则：V0 = 3000 / (1+8%)5
如：存贷款产生的利息
2020/5/24
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2、西方经济学家用边际效用理论将此解释 为：对暂缓现时消费的报酬。
3、资金时间价值实现的基础是：只有当资 金参加到社会再生产过程中，实现了劳动要 素的相互结合，创造出剩余价值，即价值才 能实现增值。
4、资金时间价值的实质，是在只考虑时间 因素而不考虑风险和通货膨胀的条件下全社 会平均的无风险报酬率。
量资金在未来某一时间所具有的价值，即资金 的本利和。 如：现在的1000元5年后值多少？
2020/5/24
4
（二）单利终值与现值
1、单利计息法：是指只对本金计算利息。 在单利计算中，其公式为： 利息=本金×时期×利率 即：I= PV0×n×r 其中:PV0 :现值(本金)； I.表示利息 r:利率,常以年利率表示； n.时间或计算期，常以年表示；
Vn= V0×(1＋r)n
-------P48
式中：CO就是复利现值PVO
式中：(1＋r)n 是终值因子。也称为1元复利终值或
复利终值系数，可通过查“复利终值系数表” 得到。
简略表示为：FVIFr,n （或：F/P,r,n)
例见P9(2-1)
需要说明的是：
“复利终值系数表”的作用不仅在于已知r和n时查 找1元的复利终值，而且可以在已知1元复利终值和 n时查找r，或在已知1元复利终值和r时查找n。
= 3000 / 1.4693 = 2041.79元
即 ： 现 在 应 存 入 2041.79 元 ， 5 年 后 能 得 到 3000元。
事实上，此处的VO就是复利现值PVO。
2020/5/24
11
2．复利现值
复利现值是指在复利计息方式下未来一定量 资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。 用公式表示为：
到期值为：12000+80=12080(元)
实付贴现金额:
PV0= 12080/(1+48×6%÷360)＝11983（元）
用贴现计算法检验：
贴现利息=12080×48×6%÷360=96.64 实付贴现金额=12080-96.64=11983.36(元)
2020/5/24
7
（三）复利终值和现值
1、什么是复利计息法？
所谓复利计息法，是指将上期的利息转为本 期的本金与原来的本金一起计算利息，即通 常讲的“利滚利”。
也可以将利息表示为：（1+r)n
2．复利终值的计算
复利终值是指在复利计息方式下，现在一定 量资金的未来价值。即本利和。
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（三）复利终值和现值
第n年的复利终值计算公式为 ：
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举例说明：
如上例，某人计划5年后得到3000元钱， 年利率8%，按复利计算。问：现在应存入 多少？
用复利现值计算为： V0=Vn / (1+r)n =3000 / (1+8%)5 = 3000× 0.681=2042(元)
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3.一系列现金流量的终值与现值
即多笔现金流量的时间价值 （1）终值 将未来一系列现金流量的终值分别计算，再
计算每单笔现金流量的终值之和。 （2）现值 将未来一系列现金流量分别计算每笔现在的
价值，然后再计算这些现值之和。 例3.11(P55-56)
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三、折现率
（一）折现率的含义
从经济含义上讲，折现率是投资者对目标投资项 目要求的投资收益率。用以下公式可以得到：
V0 = Vn / (1+r)n
P49
当现金流CF为一组独立的现金流序列时：
PV (CF1, CF2 , , CFT )
T t i
CFt (1 rt )t
“1/(1+r)n“是“贴现因子”，也称为复利
现值系数，可通过查“复利现值系数表” 得
到。简略表示为：PVIFr,n（或：P/F,r,n)