贵州高二上学期期末考试文科数学试卷 有答案
贵州省遵义四中高二上学期期末考试数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题部分 共60分）一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；每个小题只有一个选项符合题目要求．．．．．．．．．．．．） 1.设集合{|14}M x x =<<；2{|230}N x x x =--≤；则()R MC N 为A .(1,4)B .(3,4)C .(1,3)D .(1,2)(3,4)2.已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α的值为 A .2425 B .1225 C .1225- D .2425-3.已知向量(1,1)a =-，(2,)b x =.若1a b =，则x 的值是 A .1 B .12 C .12- D .1- 4.如图所示的算法流程图中,第2个输出的数是A .1B .32C .2D .525.设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A .4π B .22π- C .6π D .44π- 6.设二次函数2()32(1)2f x x a x =-+-+在区间(1,)-+∞上为减函数，则实数a 的范围为A .2a =-B .2a =C .2a ≤-D .2a ≥7.在等差数列{}n a 中，41a =，91114a a +=，则数列{}n a 的前13项和为A .104B .52C .39D .248.设R ϕ∈，则“2πϕ=”是“函数()sin()f x x ϕ=+为偶函数”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件9.设实数,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最小值为A .3-B .0C .32D .310.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是A .28+B .30+C .56+D .60+11.已知,P Q 为抛物线22x y =上的两点，且,P Q 的横坐标分别 为4,2-，过,P Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则A 的纵坐标为A .1B .3C .4-D .8-12.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点为F ，若过F 且倾斜角为3π的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是A .[2,)+∞B .(2,)+∞C .(1,2)D .(1,2]第Ⅱ卷（非选择题部分 共90分）二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分；请将正确答案填写在相应的横线上）13.函数4()(0)f x x x x =+>的最小值为 .14.曲线21xy e x =++在点(0,2)A 处的切线方程 .15.已知过抛物线24y x =焦点F 的直线l 与抛物线相交于,A B 两点，若||4AF =，则||BF = .16.设,a b R +∈，现有下列命题：①若221a b -=，则1a b -<；②若111b a-=，则1a b -<；③若|1=，则||1a b -<；④若22||1a b -=，则||1a b -<其中正确命题的序号为 .三.解答题（本题共6小题，共70分；作答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 17（本题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c 且；()()a b c a b c ac ++-+= （Ⅰ）求B 的值；（Ⅱ）若b =ABC S ∆=，求,a c 的值。
18（本题满分12分）为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从,,A B C 三个区中抽取6个工厂进行调查.已知,,A B C 区中分别有27, 18，9个工厂. （Ⅰ）求从,,A B C 区中应分别抽取的工厂个数；（Ⅱ）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率。
19（本题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为3，D 为棱AC 的中点。
（Ⅰ）求证：1//B C 平面1A BD ； （Ⅱ）求二面角1A BD A --的大小。
20（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-（Ⅰ）证明{}n a 为等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设21221(log )(log )n n n b a a ++=⋅；求数列{}n b 的前n 项和n T 。
21（本题满分12分）已知函数()xf x e ax b =++．(Ⅰ)若0a >，试判断()f x 在定义域内的单调性；(Ⅱ) 当2a e =-时，若()f x 在R 上有2个零点，求b 的取值范围。
22（本题满分12分）已知椭圆C 的一个焦点为(0,1)F ，过点F 且垂直于长轴的直线被椭圆C,,,P Q M N 为椭圆C 上的四个点。
(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若//PF FQ ，//MF FN 且0PF FM =，求四边形PMQN 的面积的最大值和最小值。
.遵义四中2013年第一学期期末考试数学答案（文科）参考答案 一．选择题1-5：BDABD 6-10：CBAAB 11-12：CA 二．填空题13：4 14：32y x =+ 15：4316：①④ 三．解答题17：解：（Ⅰ）由()()a b c a b c ac ++-+=可得22()a c b ac +-=，所以222a cb ac +-=-所以2221cos 222a cb ac B ac ac +--===- 又(0,)B π∈，所以23B π=；(Ⅱ)由（Ⅰ）可知sin 2B =，所以由11sin 222ABC S ac B ac ∆==⨯= 可得8ac =……………………………………①又由b =2222cos b a c ac B =+-可知2228a c ac ++=即2()28a c ac +-=，又8ac =代入可得6a c +=…………② 联立①②可解得2,4a c ==或者4,2a c ==18：解：（Ⅰ）由题可知，没个个体被抽取到得概率为61271899=++；设,,A B C 三个区被抽到的工厂个数为,,x y z ，则1271899x y z === 所以3,2,1x y z ===，故,,A B C 三个区被抽到的工厂个数分别为3,2,1（Ⅱ）设A 区抽到的工厂为123,,A A A ，B 区抽到的工厂为12,B B ，C 区抽到的工厂为1C 则从6间工厂抽取2个工厂，基本事件有：11(,)A C ，21(,)A C ，31(,)A C ，11(,)B C ，21(,)B C ，11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B12(,)A A ，13(,)A A ，23(,)A A ，12(,)B B 共15种情况；2个都没来自A 区的基本事件有12(,)B B ，11(,)B C ，21(,)B C 共3种情况 设事件“至少一个工厂来自A 区”为事件N ，则事件N 为“2个都没来自A 区”所以34()1()1155P N P N =-=-= 所以，至少有一个工厂来自A 区的概率为4519：解：（Ⅰ）连接1AB 交1A B 于点O ，连接OD ，则OD 为1AB C ∆中1B C 边上的中位线 所以1//OD B C又OD ⊆平面ABD ，1B C ⊄平面ABD ，所以1//B C 平面ABD （Ⅱ）因为ABC ∆为等边三角形，D 为AC 中点，所以BD AC ⊥由侧棱垂直于底面知，三棱柱为直三棱柱，所以平面ABC ⊥平面11ACC A 又平面ABC平面11ACC A AC =，BD ⊆平面ABC所以BD ⊥平面11ACC A ，又AD ⊆平面11ACC A ，1A D ⊆平面11ACC A 所以1,AD BD A D BD ⊥⊥，故1A DA ∠为二面角1A BD A --的平面角由12,AC AA ==知在1Rt A BA ∆中，11tan A A A DA AD ∠===所以13A DA π∠=，故所求二面角的大小为3π20：解：（Ⅰ）由21n n S a =-知1121n n S a ++=-所以1122n n n n S S a a ++-=-，即1122n n n a a a ++=-，从而12n n a a += 所以，数列{}n a 是以2为公比的等比数列又1121a a =-可得11a =，故12n n a -=（Ⅱ）由（Ⅰ）可知12n n a -=，故12n n a +=，122n n a ++=所以21log n a n +=，22log 1n a n +=+，故而111(1)1n b n n n n ==-++所以11111111223111n n T n n n n =-+-++-=-=+++ 21：解：（Ⅰ）由()xf x e ax b =++可知，函数的定义域为R又()xf x e a '=+，所以当0a >时，0xe a +>从而()0xf x e a '=+>在定义域内恒成立。
所以，当0a >时，函数()xf x e ax b =++在定义域内为增函数。
（Ⅱ）当2a e =-时，2()x f x e e x b =-+所以2()x f x e e '=-，由()0f x '>可得20x e e ->解得2x >由()0f x '<可得20x e e -<解得2x <，所以()f x 在区间(,2]-∞上为减函数在区间(2,)+∞上为增函数，所以函数()f x 在R 上有唯一的极小值点2x = 也是函数的最小值点，所以函数的最小值为222()(2)2f x f e e b e b ==-+=-+最小要使函数()f x 在R 上有2个零点，则只需2()0f x e b =-+<最小，即2b e <所以实数b 的取值范围为2(,)e -∞22：解：（Ⅰ）由题圆C 的一个焦点为(0,1)F 知1c =故可设椭圆方程为22221(0)y x a b a b+=>>过焦点(0,1)F 且与长轴垂直的直线方程为y c =，设此直线与椭圆交于,A B 两点则22||b AB a =，又||AB =22b a =，又22221b a c a =-=-， 联立求得221,2b a ==，故椭圆方程为2212y x += （Ⅱ）由//PF FQ ，//MF FN 知，点,,P Q F 共线，点,,M N F 共线， 即直线,PQ MN 经过椭圆焦点F 。
2019-2020学年贵州贵阳高二上数学期末试卷(附答案解析)
2019-2020学年贵州贵阳高二上数学期末试卷一、选择题1. 下列赋值语句中正确的是（ ） A.4=M B.M =−M C.B =A =3 D.x +y =02. 下列命题中的假命题是（ ） A.∃x >0，lg x =0 B.∃x ∈R ，tan x =1 C.∀x ∈R ，2x >0 D.∀x ∈R ，x 3>03. 已知空间直角坐标系中A(4,1,3)、B(2,−5,1)，点C 满足AC →=CB →，则C 的坐标为（ ） A.(3,−2,2) B.(−2,−6,−2)C.(6,−4,4)D.(0,−11,−1)4. 学校某课题组为了解本校高二年级学生的饮食均衡发展情况，现对各班级学生进行抽样调査．已知高二（3）班共有52名同学，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是（ ） A.13 B.19C.20D.515. 与命题“若x =y ，则sin x =sin y ”等价的命题是( ) A.若sin x =sin y ，则x =y B.若x =y ，则sin x ≠sin y C.若x ≠y ，则sin x ≠sin y D.若sin x ≠sin y ，则x ≠y6. 如图所示的程序框图中，输入x =2，则输出的结果是（ ）A.1B.2C.3D.47. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的两条渐近线互相垂直，那么其中一条渐近线的方程是（ ） A.y =−x B.y =−2xC.y =2xD.y =12x8. 我国古代“伏羲八卦图”中的八卦与二进制、十进制的互化关系如下表，依据表中规律A 、B 处应分别填写（ ）A.101、10B.101、5C.110、6D.110、129. 某单位为了解用电量y （单位：度）与气温x （单位：∘C ）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并制作了如下对照表：̂+a ，预测当气温为−4∘C 时，用电量为（ ） （提示：线性回归方程经过样本中心点(x ¯,y ¯)） A.67度 B.68度 C.69度 D.70度10. 已知椭圆x 29+y 25=1的右焦点为F ，P 是椭圆上一点，点A(0, 2√3)，则△APF 的周长最大值等于（ ） A.10 B.12C.14D.16二、填空题某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ=π6，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是________．在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则直线AC1与平面ADD1A1所成角的余弦值等于________．椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．以古希腊数学家阿波罗尼斯命名的阿波罗尼斯圆，是指到两定点的距离之比为常数λ(λ>0,λ≠1)的动点M 的轨迹，若已知A(−2,0)，B(2,0)动点M满足|MA||MB|=√2，此时阿波罗尼斯圆的方程为________.三、解答题甲乙二人有4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1）写出甲乙抽到牌的所有情况．（2）甲乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？已知实数m>0，命题p:x2−2x−8≤0，命题q:2−m≤x≤2+m．(1)若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围；(2)若m=5，且“p∨q” 为真命题，“p^q”为假命题，求实数x的取值范围.从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这些成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组[40,50)；第二组[50,60)；…；第六组[90,100]，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．(1)求成绩在区间[80,90)内的学生人数；(2)估计这40名学生的众数和中位数，（中位数保留两位小数）如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90∘，E是BC的中点，AC=AB=AA1=2．（1）求异面直线AE与A1C所成的角的大小；（2）若G为CC1中点，求二面角C−AG−E的余弦值．四、阅读与探索探究与发现：为什么二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线？我们知道，平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹是抛物线，这是抛物线的定义，也是其本质特征，因此，只要说明二次函数的图象符合抛物线的本质特征，就解决了为什么二次函数y=ax2+bx+ c(a≠0)的图象是抛物线的问题，进一步讲，由抛物线与其方程之间的关系可知，如果能用适当的方式将y=ax2+bx+c(a≠0)转化为抛物线标准方程的形式，那么就可以判定二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线了，下面我们就按照这个思路来展开；对二次函数式y=ax2+bx+c(a≠0)的右边配方，得y=a(x+b2a)2+4ac−b24a由函数图象平移（一般地，设Γ是坐标平面内的一个图形，将Γ上所有点按照同一方向，移动同样的长度，得到图形Γ'，这一过程叫做图形的平移．）的知识可以知道，沿向量m→=(b2a,−4ac−b24a)平移函数y=a(x+b2a)2+4ac−b24a的图象（如图），函数图象的形状、大小不发生任何变化，平移后图象对应的函数解析式为y=ax2；我们把它改写为x2=1a y的形式（方程），这是顶点为坐标原点，焦点为(0,14a)抛物线．这样就说明了二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线．请根据以上阅读材料，回答下列问题：(1)由函数y=x2+2x+2的图象沿向量m→平移，得到的图象对应的函数解析式为y=x2，求m→的坐标；（2）过抛物线y=x2的焦点F的一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与OF的长分别是p、q．试探究1 p +1q是否为定值？并说明理由．参考答案与试题解析2019-2020学年贵州贵阳高二上数学期末试卷一、选择题1.【答案】B【考点】赋值语句【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】全称命题与特称命题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】向量的减法及其几何意义向量的加法及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】系统抽样方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】D【考点】四种命题间的逆否关系【解析】此题暂无解析【解答】解：因为互为逆否命题的两个命题是等价命题，因此与命题“若x=y，则sin x=sin y”等价的命题是“若sin x≠sin y，则x≠y”.故选D.6.【答案】B【考点】程序框图【解析】执行程序框图，根据赋值语句的功能即可求出y的值．【解答】解：执行程序框图，有x=2满足条件x>1，y=2输出y的值为2故选：B．7.【答案】A【考点】双曲线的渐近线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】进位制【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】B【考点】求解线性回归方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】椭圆的离心率【解析】如图所示，设椭圆的左焦点为F′，|AF|=√22+(2√3)2=4＝|AF′|，|PF|+|PF′|＝2a＝6，利用|PA|−|PF′|≤|AF′|，即可得出．【解答】解：如图所示设椭圆的左焦点为F′，|AF|=√22+(2√3)2=4＝|AF′|，则|PF|+|PF′|＝2a＝6，∵|PA|−|PF′|≤|AF′|，∴△APF的周长＝|AF|+|PA|+|PF|＝|AF|+|PA|+6−|PF′|≤4+6+4＝14，当且仅当三点A，F′，P共线时取等号．∴△APF的周长最大值等于14．故选C．二、填空题【答案】25【考点】分层抽样方法【解析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的男生人数．【解答】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为45900=120，则应抽取的男生人数是500×120=25人，【答案】1−√3 2【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】根据几何概率的求法：一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【解答】观察这个图可知：大正方形的边长为2，总面积为4，而阴影区域的边长为√3−1，面积为4−2√3；故飞镖落在阴影区域的概率4−2√34=1−√32．【答案】【考点】直线与平面所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】椭圆的离心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】x2+y2−12x+4=0.【考点】两点间的距离公式轨迹方程【解析】此题暂无解析【解答】解：设M(x,y)，由于|MA||MB|=√2，根据两点间的距离公式得√(x+2)2+y222=√2，整理得x2+y2−12x+4=0. 故答案为：x2+y2−12x+4=0.三、解答题【答案】解：（1）方片4用4′表示，则甲乙抽到牌的所有情况为：(2, 3)，(2, 4)，(2, 4′)，(3, 2)，(3, 4)，(3, 4′)，(4, 2)，(4, 3)，(4, 4′)，(4′, 2)，(4′, 3)，(4′, 4)，共12种不同的情况；（2）甲抽到的牌的数字比乙大，有(4, 2)，(4, 3)，(4′, 2)，(4′, 3)，(3, 2)共5种情况，甲胜的概率为P1=512，乙胜的概率为P2=712，∵512<712，∴此游戏不公平．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率古典概型及其概率计算公式【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：（1）方片4用4′表示，则甲乙抽到牌的所有情况为： (2, 3)，(2, 4)，(2, 4′)，(3, 2)，(3, 4)，(3, 4′)， (4, 2)，(4, 3)，(4, 4′)，(4′, 2)，(4′, 3)，(4′, 4)， 共12种不同的情况；（2）甲抽到的牌的数字比乙大，有(4, 2)，(4, 3)，(4′, 2)， (4′, 3)，(3, 2)共5种情况， 甲胜的概率为P 1=512，乙胜的概率为P 2=712，∵ 512<712，∴ 此游戏不公平． 【答案】 【考点】复合命题及其真假判断 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 用样本的频率分布估计总体分布 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 【考点】二面角的平面角及求法空间中直线与直线之间的位置关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 四、阅读与探索 【答案】 【考点】圆锥曲线的综合问题 直线的斜率 【解析】 此题暂无解析【解答】 此题暂无解答。
贵州高二高中数学期末考试带答案解析
贵州高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，，则集合中元素的个数为( )A．2B．3C．4D．52.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列说法错误的是（）A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D．在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好4.若的展开式中含有项的系数为8，则（）A．2B．C．D．5.高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A．1800B．3600C．4320D．50406.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7.下图是一个算法流程图，则输出的x值为A．95B．47C．23D．118.现抛掷两枚骰子，记事件为“朝上的2个数之和为偶数”，事件为“朝上的2个数均为偶数”，则（）A．B．C．D．9.已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10.设等差数列满足，且，为其前项和，则数列的最大项为（）A．B．C．D．11.椭圆与直线相交于两点，过中点与坐标原点连线斜率为，则（）A．B．C．1D．212.“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图.下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”.该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（）A．B．C．D．二、填空题1.若曲线在点处的切线方程为，则的值为________．2.设随机变量，随机变量，若，则_________.3.如图，矩形的四个顶点坐标依次为，记线段以及的图象围成的区域（图中阴影部分）为，若向矩形内任意投一点，则嗲落在区域的概率为__________．4.已知下列命题：①若，则“”是“”成立的充分不必要条件；②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为16；③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④若命题：，则：其中为真命题的是__________（填序号）．三、解答题1.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线经过点，倾斜角.（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点，求点到两点的距离之积.2.设命题：函数在上单调递增，命题：不等式对于恒成立，若“”为假，“”为真，求实数的取值范围.3.第十二届全国人名代表大会第五次会议和政协第十二届全国委员会第五次会议（简称两会）分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕，某高校学生会为了解该校学生对全国两会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为，对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人.（1）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与两会宣传活动，求这2人全是男生的概率.（2）根据题意建立列联表，并判断是否有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？附：，其中.4.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每年每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率为，；两人租车时间都不会超过四小时.（1）求甲、乙都在三到四小时内还车的概率和甲、乙两人所付租车费相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.5.已知二次函数（均为实数），满足，对于任意实数都有，并且当时，有.（1）求的值；并证明：；（2）当且取得最小值时，函数（为实数）单调递增，求证：.6.设函数.（1）当时，求的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）求证：当时，.贵州高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知集合，，则集合中元素的个数为( )A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】由题意得，根据，可得的值可以是：，共有5个值，所以集合中共有5个元素，故选D.【考点】集合的概念及集合的表示.2.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】,复数对应点为:.点在第二象限,所以B选项是正确的.3.下列说法错误的是（）A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好C．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点D．在回归分析中，相关指数越大，模拟的效果越好【答案】C【解析】对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确；对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确；对于C，线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误；对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确．故选C.4.若的展开式中含有项的系数为8，则（）【答案】A【解析】展开式中含有项的系数 , ,故选A.5.高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A．1800B．3600C．4320D．5040【答案】B【解析】先排除了舞蹈节目以外的5个节目，共种，把2个舞蹈节目插在6个空位中，有种，所以共有种.【考点】排列组合.6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依据题设将该几何体补成一个高为14，半径为3的圆柱，则该圆柱的体积为，故所求几何体的体积为，应选答案D。
贵州省数学高二上学期文数期末联考试卷
贵州省数学高二上学期文数期末联考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019 高二上·沭阳期中) 数列的通项公式 是（ ）A.B.C.D. 2. （2 分） 若 A. B.， 则下列不等式成立的是（ ）C. D. 3. （2 分） (2017·金山模拟) 给定空间中的直线 l 与平面 α，则“直线 l 与平面 α 垂直”是“直线 l 垂直 于平面 α 上无数条直线”的（ ）条件． A . 充分非必要 B . 必要非充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要4. （2 分） 在△ABC 中，∠B= ， =（2，0）， =（﹣sinA，cosA），则角 A 的大小是（ ）第 1 页 共 20 页A. B.C. D.5. （2 分） (2019·南平模拟) 已知双曲线 程为（ ）．A.的离心率为 ，则 的渐近线方B. C.D.6. （2 分） 若 a＞b＞1，，则（ ）A . asinθ＜bsinθB . absinθ＜basinθC . alogbsinθ＜blogasinθD . logasinθ＜logbsinθ7. （2 分） (2017 高二下·河北期中) 若 a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）A. B . a2＞b2C. D . a|c|＞b|c|第 2 页 共 20 页8. （2 分） (2018 高二上·舒兰月考) 等差数列 项和 等于（ ）中，A.B.C . 108D . 1449. （2 分） 曲线上点 P 处切线平行与 轴，则 P 点坐标为（ ）A.B.C.D.则数列 前10. （2 分） 已知双曲线的两个焦点为O 为坐标原点，点 P 在双曲线上，且|OP|<5，若、 、 成等比数列，则 等于（ ）A.1B.2C.3D.411. （2 分） (2019·丽水月考) 抛物线的焦点坐标为（ ）A.B.第 3 页 共 20 页C. D.12. （2 分） 已知函数 f（x）=x2+2x﹣a 与 g（x）=2x+2lnx（ a 的取值范围是（ ）≤x≤e）的图象有两个不同的交点，则实数A . （1， +2]B . [ +2，e2﹣2] C . （1，e2﹣2] D . [e2﹣2，+∞）二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020·池州模拟) 设变量 x，y 满足约束条件 小值是________．，则目标函数的最14. （1 分） (2019 高二下·嘉兴期中) 函数 的切线方程是________.的增区间是________, 曲线在点处15. （1 分） (2019 高一下·江东月考) 在 则角 =________，中，=________．16. （1 分） (2018 高一上·建平期中) 若“ ________．”是“三、 解答题 (共 6 题；共 37 分)，， A 的角平分线，”的充分不必要条件，则 a 的取值范围为17. （5 分） (2020·焦作模拟) 已知椭圆 ：第 4 页 共 20 页的离心率为 ，短轴长为．（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ）若斜率为 求 k 的取值范围．的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且线段 的垂直平分线过定点，18.（2 分）(2019 高二上·北京月考) 已知 是等差数列，满足，，数列 满足，，且是等比数列.（1） 求数列 和 的通项公式；（2） 求数列 的前 项和.19. （10 分） (2020 高三上·潍坊期中) 在①，②三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线处，并完成解答.问题：，③这的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，， 是边 上一点，，，且_________，试判断 和 的大小关系. （注：如果选择多个条件分別解答，按第一个解答计分）20.（10 分）(2017 高三上·太原期末) 已知数列{an}是首项为 1 的单调递增的等比数列，且满足 a3 ， 成等差数列．（1） 求{an}的通项公式； （2） 若 bn=log3（an•an+1）（n∈N*），求数列{an•bn}的前 n 项和 Sn ．21. （5 分） (2019·黄山模拟) 已知函数 f（x）=lnx+ +x（a∈R）. （I）讨论函数 f（x）的单调性；（Ⅱ）若 a=1，f（x）>+x-1 在（1，+∞）上恒成立，求 k 的取值范围.22. （5 分） (2017 高二上·哈尔滨月考) 已知椭圆是．（1） 求椭圆 的方程；第 5 页 共 20 页经过点，一个焦点（2） 若倾斜角为 的直线 与椭圆 交于两点，且，求直线 的方程.第 6 页 共 20 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：解析：第 7 页 共 20 页答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：第 8 页 共 20 页解析：答案：7-1、 考点： 解析：第 9 页 共 20 页答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点： 解析： 答案：10-1、 考点： 解析：第 10 页 共 20 页答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共37分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2020-2021学年贵州省贵阳市普通中学高二上学期期末监测考试数学(文)试题(解析版)
2020-2021学年贵州省贵阳市普通中学高二上学期期末监测考试数学（文）试题一、单选题1．如下四个散点图中，正相关的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据散点图中点的分布情况，判断是否具有相关性和正负相关关系.【详解】对于A，散点图中的点从左向右是上升的，且在一条直线附近，是正相关；对于B，散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近，是负相关；对于C、D，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系；故选：A.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关正负相关的判断问题，解题方法如下：（1）观察图中散点图是不是成带状区域；（2）判断其从左往右上升正相关，下降负相关.2．福利彩票“双色球”中红色球号码从编号为01，02，…，33的33组数中随机选取，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的号码，选取方法是从下列随机数表中第1行第6列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的号码为（）A ．23B ．17C ．02D ．09【答案】D【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【详解】解：从随机数表第1行的第6列和第7列数字35开始按两位数连续向右 读编号小于等于33的号码依次为21 32 09 16 17 02， 故第3个红球的编号09， 故选：D ．3．“4m =”是“椭圆2215x y m+=焦距为2”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据椭圆的性质结合充分条件和必要条件的定义判断即可.【详解】当4m =时，225,4,22a b c ====即4m =时，椭圆2215x y m+=焦距为2当6m =时，226,5,22a b c ====即“4m =”是“椭圆2215x y m+=焦距为2”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了判断充分不必要条件，属于基础题.4．如果从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，那么选中的2人都是男同学的概率为（ ） A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.1【答案】D【分析】从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有2510C =种，其中全是男生的有221C =种，根据古典概型的概率公式计算即可，【详解】解：从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有2510C =种，其中全是男生的有221C =种，故选中的2人都是男同学的概率10.110P ==， 故选：D 5．x 是12100,,,x x x 的平均值，5为4120,,,x x x 的平均值，10为4142100,,,x x x 的平均值，则x =（ ） A ．8 B ．9C ．15D ．152【答案】A【分析】根据平均值的概念，列出方程，即可求得答案. 【详解】因为5为4120,,,x x x 的平均值，所以1240540x x x ++⋅⋅⋅+=，即1240540200x x x ++⋅⋅⋅+=⨯=，因为10为4142100,,,x x x 的平均值，所以41421001060x x x ++⋅⋅⋅+=，即41421001060600x x x ++⋅⋅⋅+=⨯=，所以121002006008100100x x x x ++⋅⋅⋅++===， 故选：A6．甲、乙两名同学都参加了7场篮球比赛，他们的各场比赛得分的情况用如下茎叶图表示，则（ ）A ．甲得分的均值高于乙得分的均值B ．甲得分的均值低于乙得分的均值C ．甲得分的方差高于乙得分的方差D ．甲得分的方差低于乙得分的方差【答案】C【分析】根据茎叶图可分别计算出甲、乙的得分，根据茎叶图中的数据分布特点可判断甲、乙的方差情况.【详解】根据茎叶图有：甲得分均值为9+17+23+24+26+30+32237=乙得分均值为18+19+21+25+25+26+27237= 所以甲得分的均值等于乙得分的均值，所以选项A,B 不正确.根据茎叶图中的数据分布，可得甲的得分比较分散，乙的分大部分集中在20多分上所以乙的得分比甲得分集中,故甲得分的方差高于乙得分的方差. 故选：C【点睛】本题考查根据茎叶图的判断均值的大小和方差的大小，属于基础题.7．如图所示是计算函数1,10,122,2x x y x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（ ）A ．1y x =+，0y =，2y x =-B ．1y x =+，2y x =-，0y =C ．0y =，2y x =-，1y x =+D ．0y =，1y x =+，2y x =- 【答案】B【分析】此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可．【详解】解：由题意1,10,122,2x x y x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩及框图，在①应填1y x =+；在②应填2y x =-；在③应填0y = 故选：B ．8．命题0:p x R ∃∈，使0sin 2x =，命题:q x R ∀∈，都有210x x ++>.给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题②命题“()p q ∧⌝”是假命题 ③命题“()p q ⌝∨”是真命题④命题“()()p q ⌝∨⌝”是假命题 其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．②①C ．②③D ．③④【答案】C【分析】首先判断各命题的真假，再根据复合命题的真假性判断选项的对错．【详解】解：x R ∀∈，5sin 1x <，所以0:p x R ∃∈，使0sin x =为假命题，对于命题q ：△2430b ac =-=-<，所以x R ∀∈，都有210x x ++>，q 为真命题， 所以p ⌝为真命题，q ⌝为假命题，所以p q ∧为假命题，()p q ∧⌝为假命题，()p q ⌝∨为真命题，()()p q ⌝∨⌝为真命题； 故选：C ．9．平面直角坐标系xOy 中，动点Р到圆()2211x y -+=的圆心的距离与其到直线1x =-的距离相等，则Р点的轨迹方程是（ ）A ．24y x =B ．24x y =C ．22y x =D ．22x y =【答案】A【分析】设点(,)P x y ，根据题意，根据两点间距离公式，列出方程，化简整理，即可得答案.【详解】圆()2211x y -+=的圆心为（1,0），设点(,)P x y (1)x =--， 所以222(1)1x y x -+=+，整理得：24y x =. 故选：A 10．已知函数21ln 22y x a x x =--在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．34a ≤-B ．1a ≤-C ．1a ≤D ．01a ≤≤【答案】B 【分析】由函数21ln 22y x a x x =--在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，知'0y ≥在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立，分离参数，求最值得答案. 【详解】因为函数21ln 22y x a x x =--在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增， 所以22'20a x x ay x x x --=--=≥在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立，所以222(1)1a x x x ≤-=--在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上恒成立，所以1a ≤-， 故选：B.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关根据函数在给定区间上单调增求你参数的取值范围的问题，解题方法如下：（1）利用函数在给定区间上单调递增，得到其导数大于等于零在给定区间上恒成立； （2）求导；（3）分离参数，求最小值，得结果.二、填空题11．命题“如果22x a b <+，那么2x ab <”，请写出它的逆否命题____________. 【答案】如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+.【分析】根据逆否命题的概念，即可写出它的逆否命题【详解】原命题的逆否命题为：如果2x ab ≥，那么22x a b ≥+.12．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程0.6754.9y x =+. 零件数x （个）102030 40 50 加工时间y （min ） 62758090现发现表中有一个数据看不清，请你推断该数据的值为___________.【答案】68【分析】根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程ˆ0.6754.9yx =+，代入样本中心点求出该数据的值． 【详解】解：设阴影部分的数据为M ，由表中数据得：1020304050305x ++++==，3075M y +=， 由于由最小二乘法求得回归方程ˆ0.6754.9yx =+， 将30x =，3075M y +=，代入回归直线方程，得68M =． 故答案为：68．13．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是___________．【答案】8π【解析】分析：根据图形的对称性求出黑色图形的面积，即为圆的面积的一半，利用几何概型的概率公式进行计算即可.详解：根据图形的对称性知，黑色部分为圆面积的一半， 设圆的半径为1，则正方形的边长为2， 所以黑色部分的面积为21122S ππ=⋅=， 则所求的概率为2228P ππ==，故答案为8π. 点睛：该题考查的是有关几何概型的概率求解问题，在解题的过程中，需要分析得出黑色图形的面积等于圆的面积的一半，之后应用相关的公式求得结果. 14．曲线3y x x =+在点()1,2处的切线方程为____________. 【答案】420x y --=【分析】求出函数的导数，根据导数的几何意义即可得到结论．【详解】解：因为函数3y x x =+的导数为231y x '=+，则函数在()1,2处的切线的斜率1|4x k y ='==，故切线方程为()241y x -=-，整理得420x y --= 故答案为：420x y --=15．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，直线)y x c =+与双曲线的一个交点P 满足21122PF F PF F ∠=∠，则双曲线C 的离心率e 为___________.1【分析】易知12PF F ∠为直线的倾斜角，再根据21122PF F PF F ∠=∠，分别求得21,PF c PF ==，再利用双曲线的定义求解.【详解】因为直线)y x c =+与双曲线的一个交点P ， 所以1230PF F ∠=， 又因为21122PF F PF F ∠=∠， 所以211260,90PF F F PF ∠=∠=，所以21,PF c PF =， 由双曲线的定义得122PF PF a -=，2c a -=，解得1e =，1三、解答题16．已知命题p ：方程240x mx ++=无实数根：命题q ：不等式()2310x m x +-+>在x ∈R 上恒成立.（1）如果命题p 是假命题，请求出实数m 的取值范围；（2）如果命题p q ∨为真命题，且命题p q ∧为假命题，请求出实数m 的取值范围. 【答案】（1）4m ≥或4m ≤-；（2）41m -<≤，或45m ≤<.【分析】（1）求出命题p 为真命题时m 的取值范围，可得p 是假命题m 的取值范围；（2）求出命题q 在x ∈R 上恒成立m 的取值范围，如果命题p q ∨为真命题，且命题p q ∧为假命题，则p 真q 假，或者p 假q 真，可求得答案.【详解】（1）命题p ：方程240x mx ++=无实数根，则2160m ∆=-<，得44m -<<， 如果命题p 是假命题，则4m ≥或4m ≤-.（2）命题q ：不等式()2310x m x +-+>在x ∈R 上恒成立，则()2340m ∆=--<，解得15m <<，如果命题p q ∨为真命题，且命题p q ∧为假命题，则p 真q 假，或者p 假q 真， 当p 真q 假时，445m m -<<⎧⎨≥⎩或441m m -<<⎧⎨≤⎩，即41m -<≤，当p 假q 真时，415m m ≥⎧⎨<<⎩或415m m ≤-⎧⎨<<⎩，即45m ≤<，综上所述，实数m 的取值范围为41m -<≤，或45m ≤<.【点睛】本题考查逻辑问题，涉及到的知识点有根据复合命题的真假判断求得参数的范围，利用补集的思想解决问题使其运算量减少，本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力.17．党的十九届五中全体会议通过了《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十四个五年规划和二O 三五年远景目标的建议》，《建议》指出：我国要进一步完善科技创新体制机制.深入推进科技体制改革，完善国家科技治理体系，优化国家科技规划体系和运行机制，推动重点领域项目、基地、人才、资金一体化配置.改进科技项目组织管理方式.实行“揭榜挂帅”等制度.为响应国家要求，某科研管理部门拟了解下辖的甲、乙两个科研所对重点领域项目的推进情况以便后期工作实施，准备用分层抽样的方法从两个科研所中抽取5名科技工作者进行调研.已知两个科研所的人数分别为480人，320人. （1）应从甲、乙两个科研所中分别抽取多少人?（2）设抽出的5个人分别用A ，B ，C ，D ，E 表示，现从中随机抽取2名科研工作者就某一重大项目进行主题发言，求“抽取的2人来自不同科研所”的概率. 【答案】（1）应从甲、乙两个科研所分别抽取3人和2人．（2）35【分析】（1）利用分层抽样中各层的比例，直接求出样本容量．（2）利用列举法得出所有可能的抽取结果及事件M 包含的基本事件，利用古典概型求得事件M 发生的概率P （M ）．【详解】（1）由已知，两个科研所的人数之比是3：2， 采用分层抽样的方法抽取5名科技工作者，∴应从甲、乙两个科研所分别抽取3人和2人．（2）抽出的5个人分别用A ，B ，C ，D ，E 表示，记甲科研所的3人为A ，B ，C ，乙科研所的2人为D ，E ，则从中随机抽取2名科研工作者共有10种，分别为： {A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }， {C ，D }，{C ，E }，{D ，E }． 设M 为事件“抽取的2人来自不同科研所”， 则事件M 包含的基本事件有6种，分别为：{A ，D }，{A ，E }， {B ，D }，{B ，E }，{C ，D }，{C ，E }． ∴事件M 发生的概率P （M ）63105==． 所以“抽取的2人来自不同科研所”的概率为35. 18．《国家体质健康标准》的测试项目分为：身体形态、身体机能、身体素质三大类，其中身体形态项目包括：身高、体重，在针对某校的学生体质健康抽查检测中，检测组对学校参与检测的女生的身高（单位：cm ）进行了一次测量，将所得数据整理后列出了频率分布表如下：（1）求出表中a ，b ，M ，N 所表示的值；（2）在图中画出频率分布直方图.并根据频率分布直方图求出中位数.【答案】（1）4a =，0.08b =，50M =，1N =；（2）频率分布直方图见解析，中位数为160.1；【分析】（1）频率、频数与样本容量的关系求出参数的值；（2）根据样本的频率分布表计算出每组的纵坐标，画出频率分布直方图，计算出中位数；【详解】解：（1）由[)149.5,153.5组内频数是2，频率是0.04， 计算样本容量为2500.04M ==， 各组频数之和等于M ，所以50(2102014)4a =-+++=，40.0850b ==， 所有的频率之和为1，即1N =（2）根据样本的频率分布表，计算出每组的纵坐标为[)0.04:0.01149.5,1453.5=， [)5150.2:53.50.045,17.=， [)0.40:0.10157.5,1461.5=， [)0.28:0.07161.5,1465.5=， [)0.08:0.02165.5,1469.5=； 频率分布直方图如下所示：因为0.040.20.40.5++>，所以中位数位于[)157.5,161.5，设中位数为x ，则()0.040.2157.50.10.5x ++-⨯=，解得160.1x =，故中位数为160.119．已知函数()()1ln 0f x a x a x=+≠. （1）若1a =时求函数()y f x =的极值；（2）若()0f x >在()0,1x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）1；（2）()(),00,e -∞⋃.【分析】（1）当1a =时，求出导函数，令导函数大于零，求出增减区间，确定极值点，求出极值；（2）恒成立问题一般要分离参数，构造函数求其最小值，只需最小值大于a ，即可求出a 取值范围.【详解】（1）由已知，当1a =时， ()()1ln 0f x x x x=+>， ∴()'211fx x x =-， 当()'2110f x x x =->，210x x ->，则1x >.当()'2110f x x x =-<，210x x-<，则01x <<.所以()f x 在()0,1x ∈时，函数单调递减；()f x 在()1,x ∈+∞时函数单调递增. ∴()f x 有极小值()11f =，没有极大值. （2）由题知()1ln 001a x x x+><<则ln 10ax x +>， 因为()0,1x ∈所以ln 0x <， 则1ln a x x<-令()1ln h x x x=-，则()()'2ln 1ln x h x x x += 当()()'2ln 10ln x h x x x +=>时，则11x e <<.当()()'2ln 10ln x h x x x +=<时，则10x e<<.则()h x 的单调递增区间为1,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，单调递减区间为10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.所以()h x 的最小值为1111ln h ee e e⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ ， 因为()0f x >在()0,1x ∈时恒成立，则1ln a x x<-在()0,1x ∈时恒成立， 所以()min a h x < 所以a e <.则()(),00,a e ∈-∞⋃【点睛】求极值的解题思路为： ①求导②导函数大于0，求增区间；导函数小于0，求减区间 ③确定极值点，求极值.“恒成立问题”，求参数范围的解题思路为： ①分离参数 ②构造函数求最值. ③得参数范围.20．直线与圆锥曲线相交所得弦的中点问题，是解析几何重要内容之一，也是高考的一个热点问题.引理 设()11,A x y 、()22,B x y 是二次曲线22:0C Ax By Cx Dy F ++++=上两点，()00,P x y 是弦AB 的中点，且弦AB 的斜率存在，则2211110Ax By Cx Dy F ++++= (1)2222220Ax By Cx Dy F ++++= (2)由（1）-（2）得()()()()()()1212121212120A x x x x B y y y y C x x D y y -++-++-+-=，∵1202x x x +=，1202y y y +=，∴1202x x x +=，1202y y y +=∴()()()()0120121212220Ax x x By y y C x x D y y -+-+-+-=， ∴()()()()01201222Ax C x x By D y y +-=-+-， ∴直线AB 的斜率()01212120220,2AB Ax C y y k B D x x x x By D+-==-+≠≠-+.二次曲线也包括了圆、椭圆、双曲线、抛物线等．请根据上述求直线斜率的方法（用其他方法也可）作答下题：已知椭圆2212x y +=.（1）求过点11,22P ⎛⎫⎪⎝⎭且被P 点平分的弦所在直线的方程;（2）过点()2,1A 引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程. 【答案】（1）2430x y +-=；（2）(222220x y x y x +--=≤.【分析】（1）设()11,A x y 、()22,B x y 是椭圆2212x y +=上两点，()00,P x y 是弦AB 的中点，则221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减，再根据点11,22P ⎛⎫⎪⎝⎭为弦的中点求得直线AB 的斜率即可.（2）由题意知：割线的斜率存在，设()11,A x y 、()22,B x y 是椭圆2212x y +=上两点，(),P x y 是弦AB 的中点，则221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得：再根据点(),P x y 为弦的中点求得直线AB 的斜率，再结合12AB y k x -=-求解. 【详解】（1）设()11,A x y 、()22,B x y 是椭圆2212x y +=上两点，()00,P x y 是弦AB 的中点，则221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得：()()()()1212121220x x x x y y y y -++-+=，∵12122x x +=，12122y y +=，∴121x x =+，121y y += ∴()121220x x y y -+-=，∴直线AB 的斜率12AB k =-. 直线AB 的方程为111()222y x -=--，即2430x y +-=.因为11,22P ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆内部，成立. （2）由题意知：割线的斜率存在，设()11,A x y 、()22,B x y 是椭圆2212x y +=上两点，(),P x y 是弦AB 的中点， 则221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得： ()()()()1212121220x x x x y y y y -++-+=，∵122x x x +=，122y y y +=， ∴122x x x +=，122y y y += ∴()()1212240x x x y y y -+-=， ∴直线AB 的斜率()1212122AB y y xk x x x x y-==-≠-又12AB y k x -=-， 所以221xx yy -=--，化简得：(222220x y x y x +--=≤≤，所以截得的弦的中点的轨迹方程为(222220x y x y x +--=≤≤.【点睛】方法点睛：解决直线与曲线的位置关系的相关问题，其常规方法是先把直线方程与曲线方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．。
贵州省高二上学期期末监测考试数学试题(解析版)
一、单选题1．已知两个空间向量，，且，则实数m 的值为（ ） (),4,2a m =- ()1,2,1b =- a b A A ．2 B ．C ．D ．1212-2-【答案】D【分析】根据空间向量平行的坐标运算得出答案.【详解】，，， a b ∥(),4,2a m =- ()1,2,1b =- ，解得， 42121m -∴==-2m =-故选：D.2．在等比数列中，，，则=（ ） {}n a 24a =42a =6aA ．B ．1C ．1或D 1-1-【答案】B【分析】根据等比数列基本量的计算即可求解.【详解】设公比为 则由，得，故， ,q 24a =42a =222421422a a q q q ===⇒=226421a a q q ===故选：B3．已知直线l ：，如果，，那么直线l 不经过的象限是（ ） 0Ax By C ++=0AC <0BC <A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】根据题意，求出直线在坐标轴上的截距，即可求解. 【详解】当时，，由得， 0x =Cy B =-0BC <0C B->即点在y 轴的正半轴； (0,CB-当时，，由得， 0y =Cx A =-0AC <0C A->即点在x 轴的正半轴， (,0)CA-又直线过点和点，l (0,)C B-(,0)CA -所以直线不经过第三象限. l 故选：C.4．以下四个命题，正确的是（ ）A ．若直线l 的斜率为1，则其倾斜角为45°或135°B ．经过两点的直线的倾斜角为锐角 ()()101,3A B -，，C ．若直线的倾斜角存在，则必有斜率与之对应 D ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 【答案】D【分析】根据直线的倾斜角和斜率的概念依次判断选项即可. 【详解】A ：直线的斜率为1，则直线的倾斜角为，故A 错误； 45︒B ：过点A 、B 的直线的斜率为， 3030112k -==-<--即(为直线的倾斜角)，则为钝角，故B 错误； 3tan 02α=-<ααC ：当直线的倾斜角为时，该直线的斜率不存在，故C 错误； 90︒D ：若直线的斜率存在，则必存在对应的倾斜角，故D 正确. 故选：D.5．如图，在三棱柱中，M ，N 分别是和的中点，且111ABC A B C -1BB 11A C 1MN xAB y AC z AA =++，则实数x ，y ，z 的值分别为（ ）A ．B ．C ．D ．111,,22-111,,22--111,,22---111,,22-【答案】A【分析】根据题意用空间基底向量表示向量，结合空间向量的线性运算求解.【详解】由题意可得：，()11111111112222MN MB B C C N AA AC AB AC AB AC AA =++=+--=-++u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u u u r r u u u r故.111,,22x y z =-==故选：A.6．等差数列的前n 项和记为，且，，则=（ ） {}n a n S 510S =1050S =15S A ．70 B ．90C ．100D ．120【答案】D【分析】根据等差数列前n 项和的性质可得成等差数列，即可求得的值. 51051510,,S S S S S --15S 【详解】在等差数列中，成等差数列，{}n a 51051510,,S S S S S --所以，则，即. ()051051512S S S S S -=-+()152********S ⨯-=+-15120S =故选：D.7．设，分别是双曲线C ：的左､右焦点，P 为C 上一点且在第一象限若1F 2F 2212y x -=，则点P 的纵坐标为（ ）122PF PF =A ．1BC ．2D ．【答案】C【分析】根据双曲线的定义可得，进而根据长度关系判断，代入124,2PF PF ==212PF F F ⊥x 即可求解.【详解】根据题意可知：，由以及可得1,a b c ===122PF PF =1222PF PF a -==，又124,2PF PF ==122F F c ==由于,故，即三角形为直角三角形，2221212PF PF F F =+212PF F F ⊥12PF F将得，由于P 为C 在第一象限，故点P 的纵坐标为2，x =2212y x -=2y =故选：C8．已知直线l ：是圆C ：的对称轴，过点作圆的210x y --=22610()x y x ay a +-++=∈R ()4,P a -一条切线，切点为A ，则（ ） PA =A ．B ．7C ．D ．2【答案】B【分析】根据题意分析可得直线l 过圆心，可求得，再根据圆的切线长公式运算求解.C 2a =-【详解】由题意可知：直线l ：过圆心，则，解得210x y --=3,2a C ⎛⎫- ⎪⎝⎭32102a ⎛⎫-⨯--= ⎪⎝⎭2a =-，故圆C ：的圆心为，半径，且点， 226210x y x y +--+=()3,1C 3r =()4,2P --=.7=故选：B.二、多选题9．斐波那刻螺旋线被骨为自然界最完美的“黄金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵，鹦鹉螺等.如图，小正方形的边长分别为斐波那契数1，1，2，3，5，8....，从内到外依次连接通过小正方形的圆弧，就得到了一条被称为“斐波那契螺旋”的弧线，现将每一段“斐波14那契螺旋”弧线所在的正方形边长设为，数列满足，，(N )n a n *∈{}n a 11a =21a =，每一段“斐波那契螺旋”弧线与其所在的正方形围成的扇形面积设为21(N )n n n a a a n *++=+∈，则下列说法正确的有（ ）(N )n b n *∈A ．B ． 13578a a a a α+++=62984a a a a a +++=C ．D ．()54364πb b a a -=()67544b b b +=【答案】AC【分析】由题意可得的前9项分别为，根据运算即可判断AB,根据{}n a 1,1,2,3,5,8,13,21,342π4n nb a =，利用平方差公式以及即可判断选项C,代入计算即可判断D.12n n n a a a --=+【详解】根据，，得数列的前9项分别为，11a =21a =21(N )n n n a a a n *++=+∈1,1,2,3,5,8,13,21,34所以，，故A 正确，B 135781251321a a a a α=+++=+++=629841382133a a a a a =+++=+++≠错误，由题意可得，即，2π4n n b a =24πn n b a =所以，故C 正确， 2254545454364()π()π()()πb b a a a a a a a a -=-=-+=，，()222256564()π()π5889πb b a a =+=+=+22774ππ13169πb a ==⨯=所以，故D 错误， ()67544b b b +≠故选：AC.10．如图，在正方线ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H ，K ，L 分别是AB ，BB 1，B 1C 1，C 1D 1，D 1D 1，DA 各棱的中点，则下列选项正确的有（ ）A ．向量，，共面B ．A 1C ⊥平面EFGHKL EAEK EF C ．BC 与平面EFGHKLD ．∠KEF =90°【答案】BCD【分析】建系，利用空间向量判断向量共面和线、面关系以及求线面夹角. 【详解】如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设， D 2AD =则，()()()()()()()()12,0,0,2,2,0,0,2,0,2,0,2,2,1,0,2,2,1,0,0,1,0,2,1A B C A E F K H 可得，()()()()()()10,1,0,2,1,1,0,1,1,2,2,2,2,0,0,0,1,1EA EK EF A C BC KH =-=--==--=-=u u ru u u ru u u ru u u ru u u ru u u r对A ：若向量，，共面，则存在实数，使得成立，EAEK EF ,λμEA EK EF λμ=+u u r u u u r u u u r ∵，可得，无解， ()()0,1,0,2,,EA EK EF λμλλμλμ=-+=+-+u u r u u u r u u u r 2010λλμλμ=⎧⎪+=-⎨⎪-+=⎩∴不存在实数，使得成立，,λμEA EK EF λμ=+u u r u u u r u u u r故向量，，不共面，A 错误；EAEK EF 对B ：由题意可得：，则，EF KH =u u u r u u u rEF A KH 同理可得：，， EL A GH KL A GF 故六点共面，,,,,,E F G H K L ∵，则，()()()1122212102021210A C EK A C EF ⎧⋅=-⨯+⨯+-⨯-=⎪⎨⋅=-⨯+⨯+-⨯=⎪⎩ 11,A C EK A C EF ⊥⊥，平面，EK EF E =I ,EK EF ⊂EFGHKL∴平面，B 正确；1A C ⊥EFGHKL 对C ：由B 可得是平面的法向量，()12,2,2A C =--EFGHKL ∵111cos ,BC A C BC A C BC A C ⋅==u u u r u u u ru u u r u u ur u u u r u u u r ∴BC 与平面EFGHKL C 正确； 对D ：∵，则， ()2011110EK EF ⋅=⨯+⨯+-⨯=u u u r u u u rEK EF ⊥∴，D 正确. 90KEF ∠=︒故选：BCD.【点睛】方法点睛：利用空间向量处理立体几何问题的一般步骤：（1）建立恰当的空间直角坐标系；（2）求出相关点的坐标，写出相关向量的坐标； （3）结合公式进行论证、计算； （4）转化为几何结论．三、填空题11．直线l 1：与直线l 2：间的距离是___________. 10x y +-=30x y ++=【答案】【分析】根据两平行线间距离公式运算求解.【详解】由题意可得：直线l 1：与直线l 2：间的距离.10x y+-=30x y ++=d 故答案为：12．已知空间向量，，则___________.(1,2,2)a =- ()1,0,1b = 2a a b -⋅=【答案】6【分析】利用空间向量数量积运算法则计算即可.【详解】. ()()()21441,2,21,0,19126a a b -⋅=++--⋅=-+=故答案为：613．已知a ，b ，c 成等比数列，则二次函数的图像与x 轴的交点个数是22y ax bx c =++___________. 【答案】1【分析】根据题意有，再借助二次函数的判别式判断交点个数 2b ac =【详解】a ，b ，c 成等比数列,则， 2b ac =，()224440b ac ac ac ∆=-=-=则二次函数的图像与x 轴有1个交点， 故答案为：1.14．已知抛物线的准线是直线，为上一点，，垂足为，点的坐标是2:4C y x =l M C MN l ⊥N P ，则的最小值为___________.()0,2PMMN +【分析】由抛物线的定义可得出，当为线段与抛物线的交点时，MN MF =M PF C PM MN +取最小值可得结果.【详解】抛物线的焦点为，准线为，如图所示：C ()1,0F :1l x =-由抛物线的定义可得，所以，MN MF =PM MN PM MF PF +=+≥==，当且仅当为线段与抛物线的交点时，等号成立， M PF C因此，的最小值为PM MN +15．若直线与曲线b 的取值范围是___________.y x b =+1x =【答案】1⎡⎤-⎣⎦【分析】由题意可得：该曲线为以为圆心，半径的右半圆，根据图象结合直线与圆的位()1,22r =置关系运算求解.【详解】∵，整理得， 11x =≥()()()221241x y x -+-=≥∴该曲线为以为圆心，半径的右半圆， ()1,22r =直线的斜率，如图所示： y x b =+1k =当直线，解得； 0x y b -+=2=1b =-1b =+当直线过点时，则，解得；y x b =+()1,4A 41b =+3b =综上所述：b 的取值范围是. 1⎡⎤-⎣⎦故答案为：.1⎡⎤-⎣⎦【点睛】方法点睛：直线与圆位置关系问题的求解思路：研究直线与圆的位置关系主要通过圆心到直线的距离和半径的比较实现，结合图象分析相应的性质与关系，列式求解．四、解答题16．如图，四棱柱的底面是菱形，⊥底面ABCD ，AB =BD =2，，E ，F 1111ABCD A B C D -1AA 13AA =分别是棱BB 1，DD 1上的动点（不含端点），且.1BE D F =(1)求四棱锥的体积；A BEFD -(2)当BE =1时，求平面AEF 与平面夹角的余弦值. 11BB D D【答案】【分析】（1）作出辅助线，得到AO 是四棱锥的高，求出各边的长，利用锥体体积公式A BEFD -求出答案；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求解两平面的夹角的余弦值.【详解】（1）如图，连接AC 交BD 于点O ，因为底面ABCD 是菱形，所以，AO BD ⊥因为点E ，F 分别在，上， 1BB 1DD 所以BE DF ， 1AA ////又⊥底面ABCD ，1AA AO 底面ABCD ，BD 底面ABCD ，⊂⊂所以BE ⊥BD ，BE ⊥AO ，所以四边形BEFD 是直角梯形， 且因为，，所以， 13AA =1BE D F =3BE DF +=又因为，平面BEFD ，BD BE B ⋂=,BD BE ⊂所以AO ⊥平面BEFD ，即AO 是四棱锥的高， A BEFD -因为AB =BD =2，底面ABCD 是菱形，所以是等边三角形，故，ABD △1OB =AO ==所以()132A BEFD BE DF BDVAO -+⋅=⋅=所以四棱锥A BEFD -（2）以O 为原点，分别以OA，OB 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，)A()0,1,1E ()0,1,2F -所以，.()AE = ()1,2AF =-设是平面AEF 的法向量，(),,n x y z =则， ()()()(),,0,,1,220n AE x y z y z n AF x y z y z ⎧⋅=⋅=++=⎪⎨⋅=⋅-=-+=⎪⎩取，则.1y=x =2z =所以，是平面AEF 的一个法向量，)n =由（1）可知，OA ⊥平面BEFD ，即OA ⊥平面，11BB D D 所以是平面的一个法向量，)OA = 11BB D D 而，cos ,n OAn OA n OA⋅<>===所以平面AEF 与平面11BB D D 17．设直线与抛物线相交于两点，且. ()2R x my m =+∈22(0)y px p =>,A B OA OB ⊥(1)求抛物线方程；(2)求面积的最小值. AOB A 【答案】(1) 22y x =(2) 4【分析】（1）联立直线与抛物线方程，消元得出韦达定理，将表示为坐标形式，列方程化OA OB ⊥简计算，可得抛物线方程；（2）利用三角形的面积公式，结合韦达定理，根据的取值，得出面积的最小值． m 【详解】（1）设直线与抛物线交于点，()()1122,,,A x y B x y 联立得，显然，所以，222(0)x my y px p =+⎧⎨=>⎩2240y pmy p --=0∆>121224y y pm y y p +=⎧⎨=-⎩因为，OA OB ⊥所以，即，12120x x y y +=()()1212220my my y y +++=化简得，代入得()()212121240m y y m y y ++++=()2241440p m pm -+++=解得，1p =所以抛物线方程为22y x =（2）因为直线过定点，2x my =+()2,0所以，12121242AOB S y y y y =⨯⨯-=-=≥A 当且仅当时，的面积取得最小值为0m =AOB A 418．已知圆O ：，过定点作两条互相垂直的直线，，且交圆O 于224x y +=()1,1A 1l 2l 1l 两点，交圆O 于两点.()()111333,,,P x y P x y 2l ()()222444,,,P x y P x y (1)若，求直线的方程；13PP =1l (2)求证：为定值. 1234x x x x +++【答案】(1) 20x y +-=(2)证明见解析【分析】（1）根据题意分析可得到直线的距离为()0,0O 1l d =合点到直线的距离运算求解；（2）讨论直线是否与坐标轴垂直，结合韦达定理证明结论. 【详解】（1）由题设可知圆O 的圆心为，半径为，()0,0O 2r =由，可得到直线的距离为， 13PP =()0,0O 1l d ==因为直线经过点，则有：1l ()1,1A 当直线的斜率不存在时，则，此时到直线的距离为，不合题意； 1l 1:1l x =()0,0O 1l 1d =当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，1l 1l ()11y k x -=-10kx y k --+=，1k =-所以直线的方程为，即. 1l ()11y x -=--20x y +-=（2）∵，即定点在圆内， 2OA r ==<()1,1A O ∴直线与圆均相交，12,l l O 当直线与x 轴垂直时，直线与x 轴平行，此时，， 1l 2l 132x x +=240x x +=所以；12342x x x x +++=当直线与x 轴垂直时，直线与x 轴平行，此时，， 2l 1l 130x x +=242x x +=所以；12342x x x x +++=当直线与不坐标轴垂直时，设直线的方程为， 1l 1l ()()110y k x k =-+≠则直线的方程为， 2l ()()1110y x k k=--+≠联立方程，消去y 得， ()22114y k x x y ⎧=-+⎨+=⎩()()2222122230k x k k x k k ++-+--=所以，2132221k kx x k -+=+同理可得，242221kx x k ++=+所以，12342x x x x +++=综上所述：为定值2.1234x x x x +++19．设数列满足.{}n a ()123212n a a n a n +++-=(1)求，，，试猜想的通项公式，并证明；1a 2a 3a {}n a (2)求数列的前n 项和.2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】(1)，，，，证明见解析12a =223a =325a =221n a n =-(2)()3223nn +-【分析】（1）根据已知求出，，，猜想数列的通项公式为，当时，1a 2a 3a {}n a 221n a n =-2n ≥，结合已知式子两式相减即可得出当时，，再验()()12132321n a a n a n -+++-=-L 2n ≥221n a n =-证成立即可；1n =（2）结合第一问结论得出数列的通项，利用错位相减法得出答案.2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭【详解】（1）因为， ()123212n a a n a n +++-= ①当时，1n =12a =当时，，可得， 2n =1234a a +=223a =当时，，可得， 3n =123356a a a ++=325a =所以猜想数列的通项公式为，证明如下： {}n a 221n a n =-由题意，当时，，2n ≥()()12132321n a a n a n -+++-=-②L L ，得，所以， -①②()212n n a -=221n a n =-当时，上式为，这就是说，当时，上式也成立. 1n =12a =1n =因此，数列的通项公式为； {}n a 221n a n =-（2）由（1）知，记的前n 项和为，()12221n n n n a -=-2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n S 则，()0112123221n n S n -=⨯+⨯++- ③故，()()12122123223221n nn S n n -=⨯+⨯++-+- ④，得， -④③()()12122222211n n n S n -=-++++--，()()()121222211322312n nnn n --=-⨯+--=+--所以数列的前n 项和为.2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭()3223nn +-20．阅读材料：（一）极点与极线的代数定义；已知圆锥曲线G ：，则称点P (，22220Ax Cy Dx Ey F ++++=0x 0y )和直线l ：是圆锥曲线G 的一对极点和极线.事实上，在()()00000Ax x Cy y D x x E y y F ++++++=圆锥曲线方程中，以替换，以替换x (另一变量y 也是如此)，即可得到点P (，)对0x x 2x 02x x+0x 0y 应的极线方程.特别地，对于椭圆，与点P (，)对应的极线方程为；对22221x y a b+=0x 0y 00221x x y y a b +=于双曲线，与点P (，)对应的极线方程为；对于抛物线，与点22221x y b b-=0x 0y 00221x x y y a b -=22y px =P (，)对应的极线方程为.即对于确定的圆锥曲线，每一对极点与极线是一一对0x 0y ()00y y p x x =+应的关系.（二）极点与极线的基本性质､定理①当P 在圆锥曲线G 上时，其极线l 是曲线G 在点P 处的切线；②当P 在G 外时，其极线l 是曲线G 从点P 所引两条切线的切点所确定的直线（即切点弦所在直线）；③当P 在G 内时，其极线l 是曲线G 过点P 的割线两端点处的切线交点的轨迹. 结合阅读材料回答下面的问题：(1)已知椭圆C ：经过点P (4，0)C 的方程并写出与点22221(0)x y a b a b +=>>P 对应的极线方程；(2)已知Q 是直线l ：上的一个动点，过点Q 向（1）中椭圆C 引两条切线，切点分别为142y x =-+M ，N ，是否存在定点T 恒在直线MN 上，若存在，当时，求直线MN 的方程；若不存MT TN =在，请说明理由.【答案】(1)， 221164x y +=40x -=(2)存在， 240x y +-=【分析】(1)根据题意和离心率求出a 、b ，即可求解；(2)利用代数法证明点Q 在椭圆C 外，则点Q 和直线MN 是椭圆C 的一对极点和极线.根据题意中的概念求出点Q 对应的极线MN 方程，可得该直线恒过定点T （2,1），利用点差法求出直线的斜率，即可求解.【详解】（1）因为椭圆过点P (4,0)，22221(0)x y a b a b +=>>则，得，又2222140a b +=4a =c e a =所以，所以， c =2224b a c =-=所以椭圆C 的方程为. 221164x y +=根据阅读材料，与点P 对应的极线方程为，即； 401164x y ⨯+=40x -=（2）由题意，设点Q 的坐标为(,)，0x 0y 因为点Q 在直线上运动，所以，142y x =-+00142y x =-+联立，得，221164142x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩28240x x -+=，该方程无实数根，Δ64424320=-⨯=-<所以直线与椭圆C 相离，即点Q 在椭圆C 外，142y x =-+又QM ，QN 都与椭圆C 相切，所以点Q 和直线MN 是椭圆C 的一对极点和极线.对于椭圆，与点Q (,)对应的极线方程为， 221164x y +=0x 0y 001164x x y y +=将代入，整理得，00142y x =-+001164x x y y+=()0216160x x y y -+-=又因为定点T 的坐标与的取值无关，0x 所以，解得，2016160x y y -=⎧⎨-=⎩21x y =⎧⎨=⎩所以存在定点T (2,1)恒在直线MN 上. 当时，T 是线段MN 的中点，MT TN =设，直线MN 的斜率为，()()1122,,M x y N x y ，k 则，两式相减，整理得，即， 2211222211641164x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩21122112442211616212y y x x x x y y -+⨯=-⋅=-⋅=--+⨯12k =-所以当时，直线MN 的方程为，即.MT TN = ()1122y x -=--240x y +-=。
贵州省高二上学期期末教学质量监测数学试题(解析版)
一、单选题1．已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） l 30 lA ．BCD 12【答案】D【分析】根据计算即可.tan k α=【详解】由题意可得直线l 的斜率tan 30k == 故选：D2．已知向量，若，则实数的值为（ ） ()()1,2,3,2,,4a b x =-=- a b ⊥x A ．8 B ．7C ．D ．147-【答案】B【分析】根据向量垂直，则向量数量积为0，得到，解出即可.()122340x -⨯++⨯-=【详解】已知向量，因为， ()()1,2,3,2,,4a b x =-=- a b ⊥所以，解得． ()122340x -⨯++⨯-=7x =故选：B ．3．若P ，Q 分别为直线与直线上任意一点，则的最小值为34120x y +-=6810x y ++=PQ （ ） A ．B ．C ．D ．32135231052【答案】D【分析】先判定两直线平行，再求出两平行线之间的距离即得解. 【详解】解：因为，所以两直线平行，3412=681≠-将直线3x ＋4y －12＝0化为6x ＋8y －24＝0，由题意可知|PQ |的最小值为这两条平行直线间的距离，，所以|PQ |的最小值为. 255102=52故选：D.4．已知抛物线：上一点到轴的距离是5，则该点到抛物线焦点的距离是（ ） C 24y x =y C A ． B ．C ．D ．5678【答案】B【分析】求出抛物线的准线方程，由焦半径公式求出答案.【详解】由题意得：抛物线：的准线方程为， C 24y x ==1x -由焦半径公式得：该点到抛物线焦点的距离等于. C 516+=故选：B5．已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）． (),M a b 22:1O x y +=1ax by +=O A ．相切 B ．相交C ．相离D ．不确定【答案】B【分析】由题意结合点与圆的位置关系考查圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系即可确定直线与圆的位置关系.【详解】点在圆外，， (),M a b 22:1O x y +=221a b ∴+>圆心到直线距离，O 1ax by +=1d =<直线与圆相交.∴1ax by +=O 故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（ ）22221(0)x y b a a b-=>>π3A ．2B ．2CD 【答案】A【分析】根据渐近线方程和两条渐近线的夹角为可得. π3b a=2e =【详解】由题意可得双曲线的渐近线方程为；22221(0)x y b a a b-=>>b y x a =±又，所以，0b a >>1ba>由两条渐近线的夹角为，可得渐近线方程为， π3y =则； b a =2e ==故选：A7．我国《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方，如图所示，将1，2，3，…，9填入的方33⨯格内，使得三行、三列、对角线的三个数之和都等于15，便得到一个3阶幻方；一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，2n n n ⨯这个正方形叫做n 阶幻方．记n 阶幻方的数的和（即方格内的所有数的和）为，如，那n S 345S =么10阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为（ ）A ．555B ．101C ．505D ．1010【答案】C【分析】利用等差数列求和公式得到，进而求出10阶幻方每行、每列、每条对角线上的105050S =数的和.【详解】由题意得：，()10100110012310050502S ⨯+=++++== 故10阶幻方每行、每列、每条对角线上的数的和均为. 505010505÷=故选：C8．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得()()22:341C x y -+-=(),0A m -()(),00B m m >C P ，则的最大值为90APB ∠=︒m A ．7 B ．6C ．5D ．4【答案】B【详解】由题意知，点P 在以原点（0，0）为圆心，以m 为半径的圆上，又因为点P 在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以，故选B.15m -=【解析】本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.二、多选题9．若等比数列的第4项和第6项分别是48和12，下列选项中说法正确的是（ ） {}n a A ．的公比为或B ．的第5项是24 {}n a 1212-{}n a C ． D ．3202212024a a a a ⋅=⋅3202212024a a a a +=+【答案】AC【分析】根据等比数列的通项公式，结合等比数列下标性质逐一判断即可.【详解】设该等比数列的公比为，q 由题意可知：，选项A 正确； 226412114842a a q q q =⇒==⇒=±，选项B 不正确，54148242a a q ⎛⎫==⨯±=± ⎪⎝⎭由等比数列性质知：任意两项的下标和相等，则其乘积相等，故选项C 正确，D 不正确． 故选：AC10．已知曲线C 方程为：，则下列结论正确的是（ ）()222101x y m m m -=≠+A ．若，则曲线C 为双曲线B ．若曲线C 0m >C ．曲线C 不可能为一个圆D ．当时，其渐近线方程为1m =2xy =±【答案】AC【分析】根据椭圆、双曲线标准方程的结构特征及其几何性质可得.【详解】当时，显然A 正确；当，，故0m >0m <210m m +>->a =，B 不正确；因为恒成立，所以C 正确；当时，方程为，2a =21m m +>-1m =2212x y -=其渐近线方程为，故D 不正确. y x =故选：AC11．已知过点作圆的两条切线，切点分别为，两点，下列说法正确的是()2,1P 22:1O x y +=M N （ ）A ．其中一条切线方程是 1y =B ．切线长2PN =C ．点到圆 P O 1D ．四边形的面积为2 PMON 【答案】ABCD【分析】利用圆心到切线距离判断A ，根据切线长定理判断B ，由圆的性质判断C ，根据四边形面积为两全等直角三角面积判断D.【详解】由题意，切线斜率存在，设切线方程为：，()12120y k x kx y k -=-⇒-+-=，解得：或， 10k =43所以切线方程为：或，选项A 正确；10y -=4350x y --=由切线长定理：，选项B 正确；||||2PN PM ===点P 到圆上一点的距离最小值为 ，C 选项错；O ||1PO r -=由知四边形的面积为2，选项D 正确．1=22||122POM PMON S S PM =⨯⨯⨯=△四边形PMON 故选：ABCD12．设等差数列的前项和为，公差为．已知，，，则下列说法正确{}n a n n S d 312a =120S >70a <的是（ ） A ．60a >B ．当取得最大值时， n S 6n =C ．时，的最小值为130n S <n D ．数列是递增数列．1n a ⎧⎫⎨⎩⎭【答案】ABC【分析】根据，，代入等差数列求和公式，可得AB 120S >70a <()()112126712602a a S a a +==+>选项正确；根据，可知C 选项正确；由时，，()11371371313213022a a a S a +⨯===<[]1,6n ∈10n a >时，可知数列不是递增数列. 7n ≥10na <1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭【详解】由已知得，*N n ∈ 311212,122a a d a d =+=∴=- 由 ()()112126712602a a S a a +==+>又，所以，故A ，B 选项正确； 70a <60a >由于， ()11371371313213022a a a S a +⨯===<而，所以时，的最小值为13，故C 选项正确 ；120S >0n S <n 由，解得， 716167161240512302112470a a d d a a d d a a a d d =+=+<⎧⎪=+=+>⎨⎪+=+=+>⎩2437d -<<-又，()()33123n a a n d n d =+-=+-当时，，时，，[]1,6n ∈0n a >7n ≥0n a <又，所以时，， ()11123n d a n =+-[]1,6n ∈10na >时，，所以在（）上单调递增，7n ≥10na <1n a []1,6n ∈*N n ∈在（）上单调递增， 1na [)7n ∞∈+，*N n ∈所以数列不是递增数列，故D 选项不正确．1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭故选：ABC.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式与前和公式的基本性质，代入公式化简时要充分利n 用题设给定的条件，通过与问题联立转化变形即可求解.三、填空题13．在长方体中，，，，则________．（用向量，1111ABCD A B C D -AB a = AD b =1AA c = 1AC = a b，表示）c【答案】a b c ++r r r 【分析】根据空间向量的加法法则及图形即可求解.【详解】由题意得，111AC AB BC C D a b C AB A AA c =++=++=++故答案为：.a b c ++14．已知数列的前项之和为，满足，且，则时，{}n a n n S ()122n n S S n -=≥11a =2n ≥n a =__________． 【答案】22n -【分析】先得到是等比数列，求出，从而利用时，求出答案.{}n S 12n n S -=2n ≥1n n n a S S -=-【详解】∵，， ()122n n S S n -=≥111S a ==∴是以1为首项，2为公比的等比数列，{}n S ∴，12n n S -=∴时，．2n ≥212n n n n a S S --=-=故答案为：.22n -15．古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点，距离之比是常数的点的A B (0,1)λλλ>≠轨迹是一个圆心在直线上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：已知AB，，动点与点的距离是它与的轨迹方程为()2,0A -()2,0B M A B M ________．【答案】22412x y -+=（）【分析】设，根据动点与点和点的距离关系列方程得到(),M x y M A B.=【详解】解：设，又因为，，依题有(),M x y ()2,0A -()2,0B化简，得，即M 的轨迹方程为：． 22840x x y -++=()22412x y -+=故答案为：.()22412x y -+=四、双空题16．在长方体中，已知，，分别为，的中点，则1111ABCD A B C D -122AA AB AD ===E F 1BB 11D C 长方体的外接球表面积为________，平面被三棱锥外接球截得的1111ABCD A B C D -11A BCD 1C CEF -截面圆面积为________． 【答案】9π9π8【分析】第一空，求出长方体的体对角线即可得长方体外接球的半径，即可求得外接球表面积；第二空，建立空间直角坐标系，求得相关点坐标，即可证明，从而确定三棱锥外EF EC ⊥1C CEF -接球的球心位置，求出外接球半径，继而求得截面圆半径，即可求得答案.【详解】设长方体外接圆半径为R ， ，， 23R ==32R ∴=所以长方体外接球表面积为；24π9πR =以点为原点,以为轴，建立空间直角坐标系如图所示：D 1,,DA DC DD ,,x y z依题意得：，，，()0,2,0C ()1,2,1E ()0,1,2F 则，，()1,0,1EC =--()111EF ,,=-- 所以，则即； 1010EC EF ⋅=+-= EF EC ⊥EF EC ⊥设为中点，连接,O CF 1,EO C O 因为，，则， EF EC ⊥11C F C C ⊥1EO OC FO C O ===所以点为三棱锥外接球的球心，O 1C CEF -则三棱锥外接球的半径为， 1C CEF -12R CF =='=设球心到平面的距离为，又因为为中点， O 11A BCD h O CF 所以点到平面的距离为，F 11A BCD 2h 根据长方体特征可知平面平面, 1111ABCD A B C D -11A D ⊥111,DCC D DC ⊂11DCC D 所以,又，而平面， 111A D DC ⊥11⊥D C DC 1111111,A D D C D A D D C =⊂ ，11A BCD 故平面，设交于H ，则平面,1DC ⊥11A BCD 11,D C C D 1C H ⊥11A BCD故到平面的距离为,1C 11A BCD 111122C H CD ==⨯=因为F 为的中点，故11D C 1122h C H ==h =故截面圆的半径为 r ==所以截面圆面积为， 298r ππ=故答案为：；9π9π8【点睛】关键点点睛：要求得平面被三棱锥外接球截得的截面圆面积，关键点在于11A BCD 1C CEF -首先要确定外接球的球心位置，从而可得其半径，继而求出截面圆的半径，即可求得答案.五、解答题17．已知是等差数列，，. {}n a 11a =47a =(1)求数列的通项公式及前项和；{}n a n n S (2)若等比数列满足，，求的通项公式.{}n b 22b a =35b a ={}n b 【答案】(1)，21n a n =-2n S n =(2)13n n b -=【分析】（1）根据条件列出方程求出公差即可得解； （2）根据条件列出方程求出公比，即可得出通项公式. 【详解】（1）设等差数列的公差为， {}n a d 则. 41712413a a d --===-∴，()12121n a n n =+-=-.()21212n n n S n +-==（2）设等比数列的公比为， {}n b q 由，，可得， 223b a ==359==b a 323b q b ==∴的通项公式为.{}n b 21333n n n b --=⨯=18．如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点．1111ABCD A B C D -E 1AA F AE(1)求证：平面； //CE BDF (2)求三棱锥的体积． E BDF -【答案】(1)证明见解析 (2) 13【分析】(1)利用中位线的性质、线面平行的判定定理即可证明；(2)利用等体积法求解即可.【详解】（1）如图，连接交于点，再连接,AC BD O OF 在中，为中点，为的中，所以, ACE △O AC F AE //OF CE 且平面，平面,所以平面.CE ⊄BDF OF ⊂BDF //CE BDF （2）因为该几何体为正方体，所以点到平面的距离等于， D 11ABB A AD 所以点到平面的距离等于，D BEF AD 根据等体积法可知.11113323E BDF D BEF BEF V V S AD EF AB AD --==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△19．已知圆：和圆相交于两点.1C 2220x y x +-=222:6440C x y x y +--+=,A B (1)求公共弦所在直线的方程. AB (2)求的面积. 2ABC △【答案】(1) 10x y +-=(2)【分析】（1）将两圆的方程相减即可得到公共弦所在直线的方程；AB（2）利用垂径定理构造直角三角形，再利用点到直线的距离公式求出，勾股定理求出，2C O AO 然后求面积即可.【详解】（1）因为：，：，所以得：1C 2220x y x +-=2C 226440x y x y +--+=12C C -，即，所以公共弦所在的直线方程为：.4440x y +-=10x y +-=10x y +-=（2）如图，取中点，连接，，，，根据圆的性质可得，AB O AB 2AC 2BC 2C O 2C O AB ⊥圆可整理为，所以，， 2C 226440x y x y +--+=()()22329x y -+-=()23,2C 23AC =点到直线的距离，2C ABd1AO ==2AB =. 2122ABC S =⨯⨯=A 20．已知数列的前项和为，，．{}n a n n S 12a =()()11n n na S n n n ++=++∈N (1)求证：数列是等差数列；{}n a (2)设，求数列的前项和． 11n n n b a a +={}n b n n T 【答案】(1)证明见解析(2) n T 4(1)n n =+【分析】（1）由条件得数列的递推关系，证明数列为等差数列；{}n a （2）由（1）写出数列的通项公式，用裂项相消法求和.{}n a 【详解】（1）证明：由题意，当时，，1n =2112224a S =+⨯=+=当时，由，可得，2n ≥1(1)n n na S n n +=++1(1)(1)n n n a S n n --=+-两式相减，可得，1(1)2n n n na n a a n +--=+化简整理，得， 12n n a a +-=也满足上式， 即当时，，212a a -=2n ≥12n n a a --=数列是以2为首项，2为公差的等差数列.{}n a （2）由（1）知，数列是以2为首项，2为公差的等差数列，{}n a ，，22(1)2n a n n =+-=N n +∈可得， 1111111()22(1)4(1)41n n n b a a n n n n n n +====-⋅+++则 12n n T b b b =++⋅⋅⋅+11111111(1)()(4242341n n =⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+⨯-+． 11111111(1(1)4(42231141)n n n n n =⨯-+-+⋅⋅⋅+-=⨯-=+++21．如图，四棱锥中，平面，E P ABCD -PA ⊥ABCD ,//,22,AB ADAD BC AD BC AB ⊥===为中点．CD(1)求证：平面；CD ⊥PAE (2)若的余弦值．PA =--A PBE 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）证明，，可得平面.CD AE ⊥PA CD ⊥CD ⊥PAE （2）分别求平面和平面的法向量，利用法向量求二面角的余弦值.PAB PBE 【详解】（1）连接，如图所示： AC中，，Rt ABC△2AC ===，为等腰三角形，E 为中点，∴，AC AD =ACD A CD AE ⊥平面，平面，∴PA ⊥ABCD DC ⊂ABCD PA CD ⊥，平面，PA AE A = ,PA AE ⊂PAE 所以平面.CD ⊥PAE （2）以A 为原点，，，的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向建立如图所示的空间直角AB AD AP 坐标系，有，，，，，， ()0,0,0A )B (P 3,02E ⎫⎪⎪⎭(BP =23,PE = 平面的一个法向量，PAB ()0,1,0m = 设平面的一个法向量为 ，PBE (),,n x y z = 则，令，得,∴, 0302n BP n PE y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 1y =x z =n = 二面角的平面角为， --A PB E θcos m n m n θ⋅=== 所以二面角. --A PB E 22．欧几里得生活的时期人们就发现了椭圆有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过该椭圆的另一焦点．现有椭圆，长轴长为4，从椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>C 的一个焦点发出的一条光线经该椭圆内壁上一点反射之后恰好与轴垂直，且． F P x 72PF =(1)求椭圆的标准方程；C (2)已知为坐标原点，A 为椭圆的左顶点，若斜率为且不经过点A 的直线与椭圆交于，O C k l C M 两点，记直线，的斜率分别为，，且满足，且，求N AM AN 1k 2k ()122k k k +=225OM ON +=k的值.【答案】(1) 2214x y +=(2)k =12k =± 【分析】（1）利用椭圆的定义得出，再利用垂直关系和进行求解； 121PF =212b a =（2）设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，韦达定l y kx m =+x 理，利用斜率公式及得到关于、的关系式，化简两根之和与积，利用()122k k k +=k m 及点在椭圆上得到，代入化简即可求解.22||5OM ON +=22124x x +=【详解】（1）不妨设、是椭圆的左焦点、右焦点，F 1F则轴，又因为，，1PF x ⊥72PF =24a =所以，所以点，代入得，1212PF a PF =-=1(,2P c 22214x y b +=221144c b +=又，解得，，22224c a b b =-=-21b =23c =所以椭圆的标准方程为：；2214x y +=（2）设直线的方程为，，，l y kx m =+11(,)M x y 22(,)N x y 联立，得：，2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩222(14)84(1)0k x kmx m +++-=则，，122814km x x k +=-+21224(1)14m x x k -=+因为，所以， ()122k k k +=1212222y y x x k +=++即，1212211212()(2)()(2)222(2)(2)kx m kx m kx m x kx m x x x x x k++++++++==++++即，121212122(2)()422()4kx x k m x x mx x x x k++++=+++即，221212(22)(24)()480k x x k km x x mk -++-++-=则， 222224(1)(22)8(24)4801414m k km k km mk k k --+--+-=++即，即，则或， 2210920k km m -+=(2)(52)0k m k m --=2m k =52m k =当时，直线可化为，即直线过定点（与左焦点重合，舍2m k =:l y kx m =+:(2)l y k x =+l (2,0)-去），所以，则，， 52m k =21222014k x x k +=-+212225414k x x k -=+且， 2222222255=6416(14)(1)64()16(14)[()1]022k m k m k k k k ∆-+-=-+->解得；因为，所以， 249k <22||5OM ON +=222211225x y x y +++=即，即，即， 2222121211544x x x x +-++-=22124x x +=21212()24x x x x +-=即， 4222222400(508)(14)4(14)(14)k k k k k -+-=++即，即，42682520k k -+=22(172)(41)0k k --=则或，所以 2217k =214k =k =12k =±。
2024学年贵州省部分重点中学数学高二上期末学业质量监测试题含解析
（2）求 a, b .
18．（12 分）如图，已知直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB BC BB1 2 ， AB BC ，E，F 分别为 AC 和 CC1 的中
点，D 为棱 A1B1 上的一点.
（1）证明： BF DE ；
（2）当平面 DEF 与平面 BB1C1C 所成的锐二面角的余弦值为 6 时，求点 B 到平面 DFE 距离. 3
随着 x 的增大， f x 的图象越来越平缓，即切线的斜率越来越小，
所以 f f e f 2 ，故 B 不正确；
f
2
f
1
f
2 f
2 1
1
kAB ，表示点 1,
f
1 与点 2,f
2 连线的斜率，
由图可知 f 2 kAB f 1 ，所以 D 正确，C 不正确.
故选：D. 【题目点拨】本题考查以数学文化为背景，导数的几何意义，根据函数的单调性比较函数值的大小，属于中档题型. 7、C
y2 b2
1 a
b 0 的左、右焦点分别为 F1
2
3, 0
， F2
2
3, 0
，椭圆上一点 P 满
足 PF1F2 90 ，且 △PF1F2 的面积为 2 3 （1）求椭圆 C 的方程；
（2）直线 l : y kx mk 0 与椭圆 C 有且只有一个公共点 Q ，过 Q 点作直线 l 的垂线 l ．设直线 l 交 x 轴于
20．（12 分）某港口船舶停靠的方案是先到先停，且每次只能停靠一艘船.
（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从 1，2，3，4，5 中各随机选一个数，若两数之和为
奇数，则甲先停靠；若两数之和为偶数，则乙先停靠，这种方式对双方是否公平？请说明理由；
贵州省数学高二上学期文数期末考试试卷(考试)
贵州省数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知直线的倾斜角的余弦值，则此直线的斜率是（）．A .B . －C .D . ±2. （2分）在平面直角坐标系内，一束光线从点A（－3，5）出发，被x轴反射后到达点B（2，7），则这束光线从A到B所经过的距离为（）。
A . 12B . 13C .D .3. （2分）若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A . m＜B . m＞C . m＜0D . m≤4. （2分） (2018高二上·拉萨月考) 两条直线与平行，则它们间的距离为（）A . 4B .C .D .5. （2分） (2018高一下·西华期末) 某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高一年级全体名学生中抽名学生做学习状况问卷调查.现将名学生从到进行编号。
在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是号，则第组中应取的号码是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·雅安开学考) 要完成下列3项抽样调查：①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查．②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈．③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样7. （2分） (2016高二上·宣化期中) 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A . i≤2011B . i＞2011C . i≤1005D . i＞10058. （2分） (2016高一下·正阳期中) 如果数据x1 ， x2 ，…，xn的平均数是，方差是S2 ，则2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数和方差分别是（）A . 和SB . 2 +3和4S2C . 和S2D . 和4S2+12S+99. （2分）(2019·南昌模拟) 已知函数，命题：，，若为假命题，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·屯溪期中) 三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=60°，则直线PC与平面PAB 所成角的余弦值（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·黄冈模拟) 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为A .B .C . 或D . 或12. （2分） (2017高二下·资阳期末) 若双曲线的一条渐近线方程为y=2x，则离心率e=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·伊春月考) 命题“ ”的否定是________.14. （1分） (2018高一上·上海期中) 已知不等式的解集是，则不等式的解集是________。
贵州高二高中数学期末考试带答案解析
贵州高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则（）A．B．C．D．3.对于命题，，命题为（）A．，B．，C．，D．，4.运行下面的框图，若输出的使函数为偶函数，则输入的（）A．B．C．D．5.函数的图象在轴的上方，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.由确定的平面区域为，在区间内随机取一个点，则条件成立的概率是（）A．B．C．D．7.圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖充之用“割圆术”将圆周率算到了小数后面第七位，成为当时世界上最先进的成就，“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，从正六边形起算，并依次倍增，使误差逐渐减小，如图所示，当圆的内接正多边形的边数为720时，由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为（）A．B．C．D．8.函数，则函数的所有零点之和为（）A．B．C．D．19.利用系统抽样法从编号分别为1，2，3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为（）A．73B．78C．77D．7610.我们将四个面均为正三角形的四面体称为“正四面体”，在正四面体中，分别为棱的中点，当时，四面体的表面积为（）A．B．C．D．11.抛物线（）的焦点，双曲线的左、右焦点依次为，是坐标原点，当与重合时，点到准线的距离是 ( )A．2B．4C．8D．1612.已知中，，，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．二、填空题1.角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则__________．2.等比数列的前项和为，且，则__________．3.对于函数，曲线在点处的切线为，若坐标原点在直线上，则__________．4.过点作圆（）的两切线，为切点，当变化到使的值最小时，__________．三、解答题1.在中，角所对的边分别为，且满足条件：.（1）求证：；（2）在数列中，，且数列的前项和为，求角.2.甲、乙、丙三名学生参加某电视台举办的国学知识竞赛，在竞赛中，他们的出场顺序被组委会随机安排.（1）求甲、乙、丙三名学生在这次国学知识竞赛中，甲被安排第一个出场的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生在这次国学知识竞赛中，甲比乙出场的概率.3.在三棱锥中，平面，，，，如图所示.（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值.4.已知椭圆（）的左、右焦点分别为，短轴顶点分别为，如图所示，是面积为2的等腰直角三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使直线和的斜率和为0？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.5.对于函数，（），.（1）当曲线在点处的切线方程为时，求；（2）当，且时，过曲线上任一点作轴的垂线，与曲线交于点，若点在点的下方，求的取值范围.6.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数），椭圆的参数方程为：（为参数），且直线交曲线于两点.（1）将椭圆的参数方程化为普通方程，并求其离心率；（2）已知，求当直线的倾斜角时，的值.7.选修4-5：不等式选讲 设函数. （1）当时，求的定义域；（2）由常识：函数的定义域为非空集合，求实数的取值范围.贵州高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】解答：阴影部分表示的集合为（A ∪B ）∩（∁U （A∩B ））， 集合，集合，∴A ∪B={1，2，3，5，6}，A∩B={2,3，5}， ∴∁U （A∩B ）={1，4，5，6}，∴（A ∪B ）∩（∁U （A∩B ））={1，6}， 故选：B2.已知为虚数单位，为复数的共轭复数，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】设，则，= ∴3a=9，b=1，∴故选：C3.对于命题，，命题为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，【答案】B 【解析】命题，，命题为，故选：B4.运行下面的框图，若输出的使函数为偶函数，则输入的（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵函数f(x)=x2+(m+2)x+3是偶函数∴f(x)=f(−x)，∴(−x)2+(m+2)(−x)+3=x2+(m+2)x+3∴2(m+2)x=0①即①对任意x∈R均成立∴m+2=0，∴m=−2由框图可知，当i=4时，输出m的值，即输入的n值进行了三次二倍减一，得到了-2，由此易得：n=故选：C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5.函数的图象在轴的上方，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】函数的图象在轴的上方，即,又∴,即.故选：C6.由确定的平面区域为，在区间内随机取一个点，则条件成立的概率是（）A．B．C．D．【解析】由题易知：条件成立的概率是故选：B7.圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖充之用“割圆术”将圆周率算到了小数后面第七位，成为当时世界上最先进的成就，“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，从正六边形起算，并依次倍增，使误差逐渐减小，如图所示，当圆的内接正多边形的边数为720时，由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设圆的半径为1，正多边形的圆心角为，边长为，所以，即故选：C8.函数，则函数的所有零点之和为（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】当时，，易得：，适合题意；当时，,易得：，适合题意；∴函数的所有零点之和为.故选：A点睛：函数零点问题有如下解决方法：（1）是利用二分法求解，（2）化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解，（3）解方程得到方程的根即函数的零点.9.利用系统抽样法从编号分别为1，2，3，…，80的80件不同产品中抽出一个容量为16的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为13，则抽到产品的最大编号为（）A．73B．78C．77D．76【解析】样本间隔为,所以13在第三组，则最大的编号为，故选：B.10.我们将四个面均为正三角形的四面体称为“正四面体”，在正四面体中，分别为棱的中点，当时，四面体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设正四面体的棱长为2a，连接CE，DE，易得：，在RT△CEF中，，即,∴∴四面体的表面积为.故选：D11.抛物线（）的焦点，双曲线的左、右焦点依次为，是坐标原点，当与重合时，点到准线的距离是 ( )A．2B．4C．8D．16【答案】C【解析】抛物线（）的焦点，双曲线的右焦点又与重合，∴，即，∴点到准线的距离是4-=8故选：812.已知中，，，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】,当时，,即,在上单调递减，又，∴故选：A点睛：比较大小问题常用方法：作差法（作商法）、中间量法（比如0或1）、数形结合法、借助函数的性质（单调性）等等.二、填空题1.角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，点在角的终边上，则__________．【答案】【解析】因为点在角的终边上，所以，从而故答案为：2.等比数列的前项和为，且，则__________．【答案】【解析】，故答案为：1123.对于函数，曲线在点处的切线为，若坐标原点在直线上，则__________．【答案】【解析】因为，所以曲线在点处的切线为的斜率为故切线为的方程为：，又坐标原点在直线上，所以，即m=0故答案为：0点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围．4.过点作圆（）的两切线，为切点，当变化到使的值最小时，__________．【答案】【解析】设，则，则当，即当时，的值最小．此时，且，则．故答案为：.三、解答题1.在中，角所对的边分别为，且满足条件：.（1）求证：；（2）在数列中，，且数列的前项和为，求角.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】(1)利用正弦定理转化为，通分化简即可;(2)利用裂项相消法求和，由，故.试题解析：（Ⅰ）在等式中，由正弦定理得从而得．（注：本题也可由余弦定理得，请教师们阅卷时自定评分标准）（Ⅱ）由，则………由已知得，在中，得（注：本题直接取得不得分）点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.2.甲、乙、丙三名学生参加某电视台举办的国学知识竞赛，在竞赛中，他们的出场顺序被组委会随机安排.（1）求甲、乙、丙三名学生在这次国学知识竞赛中，甲被安排第一个出场的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生在这次国学知识竞赛中，甲比乙出场的概率.【答案】(1) ;(2) .【解析】(1) 甲被安排第一个出场, 共有个基本事件;(2) 甲比乙出场, 共有个基本事件.试题解析：解：（Ⅰ）甲、乙、丙的不同出场顺序有：(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共有个基本事件．而甲第一个出场的基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，共有个基本事件．则事件“甲被安排第一个出场”的概率．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，甲、乙、丙的不同出场顺序共有共有个基本事件．而甲比乙先出场的基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(丙，甲，乙)共有个基本事件．则事件“甲比乙先出场”的概率．3.在三棱锥中，平面，，，，如图所示.（1）证明：；（2）求与平面所成角的正弦值.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】(1)欲证线线垂直，转证线面垂直；（2）利用线面角定义，明确线面角.试题解析：证明：（Ⅰ）由平面，又平面，则，同理可得．在中，由，，则，同理可得在中，，，即故．而，都在平面内且相交，则平面又平面，则．（Ⅱ）由（1）知、、两两垂直，取的中点，连、，过作的垂线，为垂足，由得，又由平面，得，则平面．于是，故平面，则就是直线与平面所成的角．在中，，则．即与平面所成角的正弦值为．（注：本题还可使用“等积法”求出点到平面的距离）点睛：垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.4.已知椭圆（）的左、右焦点分别为，短轴顶点分别为，如图所示，是面积为2的等腰直角三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使直线和的斜率和为0？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1) ;(2) 存在定点，使.【解析】(1)利用方程思想确定椭圆的标准方程；（2）联立直线与椭圆的方程得到：，借助韦达定理表示即可.试题解析：解：（Ⅰ）记，依题意得，又，解得，则故椭圆的方程为．（Ⅱ）依题意，设直线的方程为．由设，，则①若存在定点，使即②将①式代入②式得③对于，要使③恒成立，只有．综上，存在定点，使．（注：直线的方程设为没有讨论不存在的，扣1分）5.对于函数，（），.（1）当曲线在点处的切线方程为时，求；（2）当，且时，过曲线上任一点作轴的垂线，与曲线交于点，若点在点的下方，求的取值范围.【答案】(1) ，;(2) .【解析】（1）利用导数的几何意义确定的值；（2）原问题等价于，，研究函数的单调性与最值即可.试题解析：（Ⅰ），则，依题意得．（Ⅱ）已知条件可转化为，．由得．．又，由；由；由．则在区间上是减函数，在区间上为增函数，则，则有，又得．故的取值范围是．6.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数），椭圆的参数方程为：（为参数），且直线交曲线于两点.（1）将椭圆的参数方程化为普通方程，并求其离心率；（2）已知，求当直线的倾斜角时，的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)利用平方关系消去参数得，进而得到椭圆的离心率；（2）将直线的参数方程得：，借助韦达定理求的值.试题解析：（Ⅰ）由得消去参数得．在椭圆中，，，则，则椭圆的离心率．（Ⅱ）当时，的参数方程：（为参数），代入椭圆方程得由的几何意义知．7.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求的定义域；（2）由常识：函数的定义域为非空集合，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)解绝对值不等式，零点分段讨论即可；（2）函数的定义域为非空集合，即，使得不等式成立，转化为新函数的最值问题.试题解析:（Ⅰ）当时，，则．令，则由．即函数的定义域为（Ⅱ）由题意知，则，使得不等式成立．由（Ⅰ）知当时，为常数；当时，为增函数．则当时，，由得．即的取值范围是．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
2019-2020年贵州省遵义高二上册期末数学试题（文科）（有答案）
2019-2020年贵州省遵义高二上册期末数学试题（文科）（有答案）贵州省遵义高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）设集合A={|1＜＜3}，B={|＜m}，若A?B，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤1 C．m≥1 D．m≤32．（5分）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2的是（）A．2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣2=1 D．y2﹣=13．（5分）已知，，则tanθ=（）A．﹣2 B．C．D．4．（5分）下列说法正确的是（）A．f（）=a2+b+c（a，b，c∈R），则f（）≥0的充分条件是b2﹣4ac≤0B．若 m，，n∈R，则m2＞n2的充要条件是m＞nC．对任意∈R，2≥0的否定是存在∈R，D．m是一条直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，m⊥β，则α∥β5．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8π D．4π6．（5分）设F为抛物线C：y2=4的焦点，曲线y=（＞0）与C交于点P，PF⊥轴，则=（）A．B．1 C．D．27．（5分）圆2+y2﹣2﹣8y+13=0的圆心到直线a+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．28．（5分）已知Sn 为等差数列{an}的前n项和，若3a1+4a9=a17，则=（）A．9 B．C．D．9．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）A．＞3 B．＞4 C．≤4 D．≤510．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．C．2 D．11．（5分）设函数f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣），则f（）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数12．（5分）过抛物线C：y2=4的焦点F，且斜率为的直线交C 于点M（M在轴上方），l为C 的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，若向量与垂直，则m= ．14．（5分）若，y满足约束条件，则=﹣2y的最小值为．15．（5分）函数f（）=cos2+6cos（﹣）的最大值是．16．（5分）平面直角坐标系Oy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为．三、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．18．（12分）Sn 为数列{an}前n项和，已知an＞0，an2+2an=4Sn+3，（1）求{an}的通项公式；（2）设bn =，求数列{bn}的前n项和．19．（12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40）， (80)90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．20．（12分）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的高为2，D是A1B的中点，E是B1C1的中点（ I）证明：DE∥平面ACC1A1；（ II）若三棱锥E﹣DBC的体积为，求该正三棱柱的底面边长．21．（12分）中心在原点的双曲线C 的右焦点为，渐近线方程为．（ I ）求双曲线C 的方程；（ II ）直线l ：y=﹣1与双曲线C 交于P ，Q 两点，试探究，是否存在以线段PQ 为直径的圆过原点．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f （）=3﹣2log 2，g （）=log 2；（ I ）当∈[1，4]时，求函数h （）=[f （）+2g （）]f （）的最值；（II ）如果对任意的∈[1，4]，不等式恒成立，求实数的取值范围．贵州省遵义高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）设集合A={|1＜＜3}，B={|＜m}，若A?B，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤1 C．m≥1 D．m≤3【解答】解：∵集合A={|1＜＜3}，B={|＜m}，A?B，∴m≥3．∴m的取值范围是m≥3．故选：A．2．（5分）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2的是（）A．2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣2=1 D．y2﹣=1【解答】解：由A可得焦点在轴上，不符合条件；由B可得焦点在轴上，不符合条件；由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=±2，符合条件；由D可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=，不符合条件．故选C．3．（5分）已知，，则tanθ=（）A．﹣2 B．C．D．【解答】解：∵已知，，∴cosθ=﹣=﹣，则tanθ==﹣，故选：C．4．（5分）下列说法正确的是（）A．f（）=a2+b+c（a，b，c∈R），则f（）≥0的充分条件是b2﹣4ac≤0B．若 m，，n∈R，则m2＞n2的充要条件是m＞nC．对任意∈R，2≥0的否定是存在∈R，D．m是一条直线，α，β是两个不同的平面，若m⊥α，m⊥β，则α∥β【解答】解：对于A，当a＜0时，由b2﹣4ac≤0不能得到f（）≥0，则“a2+b+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”错误．对于B，若m，，n∈R，由m2＞n2的一定能推出m＞n，但是，当=0时，由m＞n不能推出m2＞n2，故B错误，对于C，命题“对任意∈R，有2≥0”的否定是“存在0∈R，有2＜0”，故C错误，对于D，因为垂直于同一直线的两个平面互相平行，故D正确，故选：D5．（5分）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8π D．4π【解答】解：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为=2，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为=12π．故选：A．6．（5分）设F为抛物线C：y2=4的焦点，曲线y=（＞0）与C交于点P，PF⊥轴，则=（）A．B．1 C．D．2【解答】解：抛物线C：y2=4的焦点F为（1，0），曲线y=（＞0）与C交于点P在第一象限，由PF⊥轴得：P点横坐标为1，代入C得：P点纵坐标为2，故=2，7．（5分）圆2+y2﹣2﹣8y+13=0的圆心到直线a+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣B．﹣C．D．2【解答】解：圆2+y2﹣2﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线a+y ﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A ．8．（5分）已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若3a 1+4a 9=a 17，则=（）A ．9B ．C ．D ．【解答】解：∵3a 1+4a 9=a 17，∴4a 1+4a 9=a 1+a 17，即4（a 1+a 9）=2a 9，即4a 5=a 9，则====，故选：C9．（5分）若执行右侧的程序框图，当输入的的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）B ．＞4C ．≤4D ．≤5【解答】解：方法一：当=4，输出y=2，则由y=log 2输出，需要＞4，故选B ．方法二：若空白判断框中的条件＞3，输入=4，满足4＞3，输出y=4+2=6，不满足，故A错误，4=2，故B正确；若空白判断框中的条件＞4，输入=4，满足4=4，不满足＞3，输出y=y=log2若空白判断框中的条件≤4，输入=4，满足4=4，满足≤4，输出y=4+2=6，不满足，故C错误，若空白判断框中的条件≤5，输入=4，满足4≤5，满足≤5，输出y=4+2=6，不满足，故D错误，故选B．10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．C．2 D．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故其体积V==，故选：A11．（5分）设函数f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣），则f（）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数【解答】解：函数f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣）=ln（1﹣）﹣ln（1+）=﹣[ln（1+）﹣ln（1﹣）]=﹣f（），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，=0时，f（0）=0；=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．12．（5分）过抛物线C：y2=4的焦点F，且斜率为的直线交C 于点M（M在轴上方），l为C 的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2C．2D．3【解答】解：抛物线C：y2=4的焦点F（1，0），且斜率为的直线：y=（﹣1），过抛物线C：y2=4的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在轴上方），l可知：，解得M（3，2）．可得N（﹣1，2），NF的方程为：y=﹣（﹣1），即，则M到直线NF的距离为：=2．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，若向量与垂直，则m= 7 ．【解答】解：∵向量，∴=（m﹣1，3），∵向量与垂直，∴（）?=﹣1×（m﹣1）+2×3=0，解得m=7．故答案为：7．14．（5分）若，y满足约束条件，则=﹣2y的最小值为﹣5 ．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数=﹣2y 为y=﹣，由图可知，当直线y=﹣过B （3，4）时，直线在y 轴上的截距最大，有最小值为：3﹣2×4=﹣5．故答案为：﹣5．15．（5分）函数f （）=cos2+6cos （﹣）的最大值是 5 ．【解答】解：f （）=cos2+6cos （﹣）=1﹣2sin 2+6sin=﹣2sin 2+6sin+1．令t=sin ，t ∈[﹣1，1]，则原函数化为y=，∴当t=1时，y 有最大值为．故答案为：5．16．（5分）平面直角坐标系Oy 中，双曲线C 1：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与抛物线C 2：2=2py （p ＞0）交于点O ，A ，B ，若△OAB 的垂心为C 2的焦点，则C 1的离心率为．【解答】解：双曲线C 1：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=±，与抛物线C 2：2=2py 联立，可得=0或=±，取A（，），设垂心H（0，），==，则AH的焦点，∵△OAB的垂心为C2∴×（﹣）=﹣1，∴5a2=4b2，∴5a2=4（c2﹣a2）∴e==．故答案为：．三、解答题（本题6小题，第17小题10分，第18-22小题，每小题10分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（b）2=2a?c，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=b2=2ac，解得a=c=．∴S==1．△ABC18．（12分）Sn 为数列{an}前n项和，已知an＞0，an2+2an=4Sn（1）求{an}的通项公式；（2）设bn =，求数列{bn}的前n项和．【解答】解：（1）a n ＞0，an2+2an=4Sn+3，n≥2时，+2an﹣1=4Sn﹣1+3，相减可得：an 2+2an﹣（+2an﹣1）=4an，化为：（an +a）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵an ＞0，∴an﹣an﹣1﹣2=0，即an﹣an﹣1=2，又=4a1+3，a1＞0，解得a1=3．∴数列{an}是等差数列，首项为3，公差为2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．（2）bn===，∴数列{bn}的前n项和=+…+==．19．（12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40）， (80)90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图知：分数小于70的频率为：1﹣（0.04+0.02）×10=0.4故从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率为0.4；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，故样本中分数小于40的频率为：0.05，则分数在区间[40，50）内的频率为：1﹣（0.04+0.02+0.02+0.01）×10﹣0.05=0.05，估计总体中分数在区间[40，50）内的人数为400×0.05=20人，（Ⅲ）样本中分数不小于70的频率为：0.6，由于样本中分数不小于70的男女生人数相等．故分数不小于70的男生的频率为：0.3，由样本中有一半男生的分数不小于70，故男生的频率为：0.6，即女生的频率为：0.4，即总体中男生和女生人数的比例约为：3：2．20．（12分）如图所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的高为2，D是A1B的中点，E是B1C1的中点（ I）证明：DE∥平面ACC1A1；（ II）若三棱锥E﹣DBC的体积为，求该正三棱柱的底面边长．【解答】证明：（Ⅰ）如图，连接AB 1，AC1，…（1分）由题意知D是AB1的中点，又E是B1C1的中点，所以在△B1AC1中，DE∥AC1，…（3分）又DE?平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1，所以DE∥平面ACC1A1．…（5分）解：（Ⅱ）VE﹣DBC =VD﹣EBC，…（6分）∵D是AB1的中点，∴D到平面BCC1B1的距离是A到平面BCC1B1的距离的一半，如图，作AF⊥BC交BC于F，由正三棱柱的性质，得AF⊥平面BCC1B1，设底面正三角形边长为a，则三棱锥D﹣EBC的高h=AF=，…（9分），∴=2=，…（11分）解得a=2．∴该正三棱柱的底面边长为2．…（12分）21．（12分）中心在原点的双曲线C的右焦点为，渐近线方程为．（ I）求双曲线C的方程；（II）直线l：y=﹣1与双曲线C交于P，Q两点，试探究，是否存在以线段PQ为直径的圆过原点．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设双曲线的方程为﹣=1，（a＞0，b＞0），则有c=，=，c2=a2+b2，得a=，b=1，所以双曲线方程为22﹣y2=1．（Ⅱ）由得（2﹣2）2+2﹣2=0，依题意有解得﹣2＜＜2且≠，①且1+2=，12=，设P（1，y1），Q（2，y2），依题意有OP⊥OQ，所以?=12+y1y2=0，又y 1y 2=（1﹣1）（2﹣1）=212﹣（1+2）+1，所以﹣+1=0，化简得=0，符合①，所以存在这样的圆．22．（12分）已知函数f （）=3﹣2log 2，g （）=log 2；（ I ）当∈[1，4]时，求函数h （）=[f （）+2g （）]f （）的最值；（ II ）如果对任意的∈[1，4]，不等式恒成立，求实数的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f （）=3﹣2log 2，g （）=log 2；h （）=[f （）+2g （）]f （）∴又h （）在上[1，4]单调递减，∴，；（Ⅱ）由，得（3﹣4log 2）（3﹣log 2）＞?log 2令t=log 2，∵∈[1，4]，∴t ∈[0，2]所以（3﹣4t ）（3﹣t ）＞?t 对t ∈[0，2]恒成立．①当t=0时，∈R ；②当t ∈（0，2]时，，令由于r （t ）在递减，在递增．所以，则＜﹣3；综上知∈（﹣∞，﹣3）．。