二元一次方程组与实际问题
利用二元一次方程组解决实际问题
教案纸 科目名称 数学 审批意见：课 题 利用二元一次方程组解决实际问题 学生姓名任课教师 学生年级 初一授 课 日 期 授 课 形 式 □AA □AB 教学目的：1、掌握常见实际问题的几种类型中的等量关系式教学重点：实际问题等量关系的挖掘教学难点：实际问题等量关系的挖掘 要点一、常见的一些等量关系（一） 1.和差倍分问题： 增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. 2.产品配套问题： 解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例. 3.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量. 4.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100% 利润利润率进价 . 要点二、实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思想 列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足： ①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数要相等. 2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案． 要点诠释： （1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【典型例题】类型一、和差倍分问题例1.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60％，女生的优分率为40％，全校的优分率为49.6％；乙校男生的优分率为57％，女生的优分率为37％．(男(女)生优分率＝()100%()⨯男女生优分人数男女生测试人数，全校优分率＝100%⨯全校优分人数全校测试人数)(1)求甲校参加测试的男、女生人数各是多少?(2)从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．【总结升华】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题的第（2）问也可以用不等式求出甲乙两校男生人数满足什么关系时，才满足甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低．举一反三：【变式】为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25%．(1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台?(2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元？类型二、配套问题例2. 某班学生到农村劳动，一名男生因病不能参加，另有三名男生体质较弱，教师安排他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68 个，扁担40 根，问这个班的男女生各有多少人？【总结升华】两人抬土需要一根扁担，一只筐；一人挑土需要一根扁担，两只筐．题中的等量关系是：参加劳动的同学一共用去箩筐68个和40根扁担，从而列出方程组，解出即可．举一反三：【变式】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓和两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？类型三、工程问题例3.一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要20天完成．按原定计划，这项工程要求在7天内完成．现在甲、乙两队先合做若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前1天完成任务．问：甲、乙两队合做了多少天？丙队加入后又做了多少天？【总结升华】①工程类问题中相等关系一般都比较明显，常见的一组相等关系是：两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量之和等于工作总量．②在工程类问题中如果没有工作总量，一般情况下把工作总量设为单位“1”．变式训练：甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？思路点拨：画直线型示意图理解题意：(1)这里有两个未知数：①汽车的行程；②拖拉机的行程.(2)有两个等量关系：类型四、利润问题例题4.甲乙两件服装的成本为500元，商店老板为获取利润，决定将甲种服装按50%的利润定价，乙种服装按40%的利润定价．实际出售时，两种服装均按九折出售，这样商店共获利157元．求甲乙两件服装的成本各是多少元？举一反三：【变式】儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？变式：4．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）课堂练习一、选择题1．某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元．该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式? () .A．200(30-x)+50(30-y) ＝1800 B．200(30-x)十50(30-x-y)＝1800C．200(30-x)+50(60-x-y)＝1800 D．200(30-x)十50[30-(30-x)-y]＝18002. 某中心学校现有学生515人，计划一年后女生在校人数增加135，男生在校人数增加190，这样在校学生人数将增加2103，那么该校现有女生和男生人数分别是( ).A．245和270 B．260和255 C．25.9和256 D．240和2753．欣平超市推出如下优惠方案：(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；(2)一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；(3)一次性购物超过300元一律八折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款( ).A．288元B．322元C．288元或316元D．332元或363元4．某次知识竞赛共出了25道试题．评分标准如下：答对一道题加4分；答错1道题扣1分；不答记0分，已知李刚不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了().A．18道B．19道C．20道D．21道5．某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土，已知全班共用箩筐59个，扁担36根，若设抬土的学生x人，挑土的学生y人，则有().A．2592362yxxy⎧⎛⎫+=⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩B．2592362xyxy⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．2592236xyx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D．259236x yx y+=⎧⎨+=⎩6.在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？（）A. B.C. D.二、填空题7.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1 m3木料可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现有5 m3木料，设用x cm3木料制作桌面，用y m3木料制作桌腿，恰好配成方桌，则可得方程组为________．8．如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为55cm，则木桶中水的深度是cm.9．如图所示个大小、形状完全相同的小长方形组合成一个周长为68的大长方形，则大长方形的面积为________．10．某商场出售茶壶和茶杯，茶壶每只15元，茶杯每只3元，商店规定买一只茶壶赠一只茶杯，某人共付款171元得茶壶、茶杯共36只(含赠品在内)，其中茶壶________只，茶杯________只．11．已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为促销而打折销售，若甲商品打8折，乙商品打6折，则可赚50元；若甲商品打6折，乙商品打8折，则可赚30元，则甲、乙两种商品的定价分别是________．12. 如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与________个砝码C的质量相等．三、解答题13.一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这批货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（单位：辆）2 5乙种货车辆数（单位：辆）3 6吨）现租用该公司4辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付费30元计算，问货主应付费多少元?14.某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出大楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启1道正门和2道侧门时，2分钟内可通过560名学生；当同时开启1道正门和1道侧门时，4分钟内可通过800名学生，求平均每分钟1道正门和1道侧门各可通过多少名学生？15. [阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2、y 2)为端点的线段中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭． [运用](1)如图所示，长方形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4，3)，则点M 的坐标为________；。
二元一次方程组与实际问题
二元一次方程组与实际问题一、二元一次方程组1、解二元一次方程组的思路：消元，二元转为一元。
2、二元一次方程组的解法：代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．经典题型：1、 解下列方程组。
()()9185232032m n m m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩ 7231x y x y ⎧+=⎪⎨-=-⎪⎩323231112x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩ 23427x y y z z x x y z +++⎧==⎪⎨⎪++=⎩2、 已知方程组4234ax by x y -=⎧⎨+=⎩与2432ax by x y +=⎧⎨-=⎩的解相同，求a b +=.3、若方程组2(1)(1)4x y k x k y +=⎧⎨-++=⎩的解x 与y 相等，求k 的值．4、已知关于x y 、的方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值.5.如果()25x y +-与3210y x -+互为相反数，求x y 的值。
二元一次方程组的应用列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步:（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.。
用二元一次方程组解决实际问题
用二元一次方程组解决实际问题（一）对大小牛的含量估计1、某班学生参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班同学共用土筐59个，扁担36根，问抬土和挑土的同学各有多少人？2、某课外小组学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人，若每组8人，则少5人，求学生有多少人？3、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？4、两地相距280千米，一轮船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求轮船在静水中的速度？5、已知一铁桥长1000米，有一列火车从桥上通过，测得火车开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车在桥是的时间为40秒，求火车的速度和列车的长分别是多少？6、一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，求原来的两位数是多少？7、某车间有28个工人生产某种螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，为了合理分配劳动，使生产的螺栓和螺母配套（一个螺栓和两个螺母）应分配多少人生产螺栓？8、甲、乙两家超市销售同一价格的某种商品，甲超市分两次降价，每次降价10%，乙超市一次性降价20%，那么顾客到哪家超市购此种商品最合算？8、要修一段420千米长的公路，甲工程队先干2天，乙工程队加入，两队再合干2天完成任务，如果乙队先干2天，两队两队再合干3天完成任务，问两个队每天各能修多少千米？（二）调动问题行程问题中常用到的等量关系：路程=____________________相遇问题：同时两地相向而行，________ ×相遇时间=出发地间的距离追击问题：同时两地同向而行，________ ×追击时间=出发地间的距离环行问题：同时同地同向而行，则快的行的路程-慢的行的路程=n×环形的周长（n为相遇次数）同时同地反向而行，则快的行的路程+慢的行的路程= n×环形的周长（n为相遇次数）1、两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可以追上乙，如果乙先跑2秒，则甲4秒可以追上乙，求甲、乙两人每秒各跑多少米？2、甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲骑车，乙步行，如果乙先行12千米，那么甲1小时就能追上乙，如果乙先走1小时，那么甲只用0.5小时就能追上乙，则乙的速度是多少？3、张华与李明两个同学相距15千米，同时出发，若同向而行，张华3小时追上李明，若相向而行，两人1小时后相遇，则张华与李明的速度分别是多少？4、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，部货主应付运费多少元？5、北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供4台，已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。
二元一次方程组在应用题(实际问题)中的应用
二元一次方程组在应用题（实际问题）中的应用二元一次方程组解实际问题的方法步骤：对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般要比列一元一次方程解题容易，列方程组解应用题有以下几个步骤： 1． 选取定几个未知数；2． 依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组； 3． 解方程组，得到方程组的解；4． 检验求得的未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解.\例题分析： 例：某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打八折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？解：（1）解法一：设书包的单价为x 元，则随身听的单价为()48x -元根据题意，得48452x x -+= 解这个方程，得 x =92484928360x -=⨯-=答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。
解法二：设书包的单价为x 元，随身听的单价为y 元 根据题意，得x y y x +==-⎧⎨⎩45248解这个方程组，得x y ==⎧⎨⎩92360答：该同学看中的随身听单价为360元，书包单价为92元。
（2）在超市A 购买随身听与书包各一件需花费现金： 45280%3616⨯=.（元） 因为3616400.<，所以可以选择超市A 购买。
在超市B 可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金： 3602362+=（元）因为362400<，所以也可以选择在超市B 购买。
二元一次方程组与实际问题的小结
8.3 实际问题与二元一次方程组-----小结教材处理：实际生活中常会遇到解决两个未知量的问题，这两个未知量之间存在数量关系，运用二元一次方程组可以解决这类问题。
分析问题中的数量关系→发现等量关系→列出二元一次方程组→解二元一次方程组→得到实际问题的答案，这一典型的建模过程，是数学应用的具体体现。
它对于应用其他数学模型（如不等式，函数等）解决实际问题具有很强的示范作用。
学习目标：1、使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用；2、通过实际问题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性；3、体会列方程组比列一元一次方程容易；4、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力。
学习重点、难点：重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点：正确找出问题中的两个等量关系。
教学方法：通过学生尝试解决问题，以及生生之间讨论交流，是学生对数学建模思想的认识更深刻，对解决问题的策略把握的更灵活。
一、〈温〉：（6分钟）上节课我们解决了图表信息问题，那么学习目标验收单上留给大家的探究题-----能力升华，现在通过两个小组上黑板给大家展示。
设计意图：检验学生对上节课知识的掌握程度，进一步体会各知识点之间的联系，体会数学中建模思想。
二、〈引〉：（4分钟）目前，大家对于较复杂的方程组解起来还有一定的困难，那么，快速的解方程组是我们每一个同学需要掌握的最基本技能。
下面我给大家列一个方程组，各小组进行比拼，看看谁解的即准确，又快速。
设计意图：通过比拼，激发学生的学习兴趣，优化课堂的气氛。
三、〈探〉：（10分钟）环节：小组讨论，小组展示，小组对比，小组帮扶；某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？学生代表（主持人）对小组的展示进行点评并强调规范步骤。
二元一次方程组解决实际问题
女生人数＝2（男生人数－1） 男生人数＝ 3（女生人数－1）
5
解：设男生有x人，女生有y人，根据题意有
y=2（x－1） x= 3（y－1）
5
解这个方程组，得： x=9 y=16
经检验，符合题意
答：男生有9人，女生有16人。
探究3
如图8.3-2，长青化工厂与A，B两地有公 路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批每吨 1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的 产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨·千米）， 铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输 共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 多少元？
友情提示： 可要想清楚了，到底设的是什么？
解法一：设现在学校中男生有x人、女生有 y 人，则
｛ x+y=1290 x
y
1290
—————— + —————— = ——————
1+20% 1 –10%
1+7.5%
解得
｛x=840 y=450
答：现在学校中男生有840人、 女生有450人。
解法二：设去年学校中男生有x人、女生有 y 人，则
我是Y的一半
我是（63-X）
我是X时，你呢？
、某农场用库存化肥给麦田施肥，若每亩施肥6千克，就缺 少化肥200千克；若每亩施肥5千克，又剩余300千克。问该 农场有多少麦田？库存化肥多少千克？
设麦田x亩，库存化肥y千克。
①实际施肥 （6x) = 克②实际施肥 （5x) =
库存化肥 + 库存化肥 --
解：方方案案二一所获获得得的的利利润润为为：：4500×140=6（30元00）0 6×15×7500+（140－6×15）×1000
实际问题与二元一次方程组教学反思5篇
实际问题与二元一次方程组教学反思5篇实际问题与二元一次方程组教学反思5篇篇一：《实际问题与二元一次方程组》教学反思本节课是在学生学会用方程组表示问题中的条件以及能运用代入法、加减法解二元一次方程组的基础上，探究如何用二元一次方程组解决实际问题。
本节课的教学重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。
教学难点是在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题。
教学中，为了突破重难点，我主要让学生通过独立思考、自主探索、合作交流、估算验证等学习方式，在思考，交流等数学活动中，养成学生严谨的思维方式和良好的学习习惯,从而解决了生活中的三道实际问题：牛饲料问题,捐款问题以及红茶沟门票问题。
在解决这些实际问题当中，我充分体现了以学生发展为本，让学生积极参与并且有效参与的新课程理念，在这样的理念指导下，我充分让时间留给学生，让讲台留给学生，让发现留给学生，注重学生情感价值观的培养，发扬教学民主，发挥了学生的主动意识，因此在学生解决（探究1）牛饲料问题当中，学生能想出三种列方程组的方法，这是我意想不到的收获，这是我实施新课程理念中的最大成功，学生能用多种方法解题，扩展了学生的思维，让学生体验解题时有方法，方法多，方法好。
从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人。
教学中，我还通过创设情境，使教学内容更加生活化，采用引发指导、多样评价、鼓励肯定等多种教学方法，增强学生的学习兴趣，让学生体验成功，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。
同时，我能改变传统教学的方法，跳出文本，活用教材。
如：在探究1解决牛饲料问题中，我先让学生对平均每只母牛和每只小牛1天的食量进行估算，再寻求检验估算的方法，使学生明确把实际问题转化为数学问题，也就是用二元一次方程组解决，从而让学生体验方程组的实用性。
同时，在这一过程中，让学生对估算与精确计算进行比较，从而明确估算有时会有误差，要想得到正确数据，需要通过用数学知识精算，让学生体会数学的应用价值，从而鼓励学生更好地学好数学。
二元一次方程组与不等式实际问题结合
二元一次方程组与不等式实际问题结合二元一次方程组是高中数学中的重要内容之一，它可以帮助我们解决各种实际问题。
在此，我们将通过几个实际问题来结合二元一次方程组和不等式的内容，来说明它们的应用。
问题一：小明去超市购买香蕉和苹果。
已知香蕉的价格是每斤2元，苹果的价格是每斤3元。
小明共购买了10斤水果，总共花费了24元。
问小明购买了多少斤香蕉和苹果？解答：设小明购买的香蕉的斤数为x，购买的苹果的斤数为y。
根据题意，可以得到如下二元一次方程组：x + y = 10 （方程一）2x + 3y = 24 （方程二）我们可以通过解这个方程组来求得x和y的值。
首先，我们可以从方程一中得到x = 10 - y；然后，我们将x的值代入方程二中，得到2(10 - y) + 3y = 24；化简得到20 - 2y + 3y = 24；继续化简得到y = 4；将y的值代入方程一中可以求得x = 10 - 4 = 6。
因此，小明购买了6斤香蕉和4斤苹果。
问题二：一条钢筋工厂共生产两种规格的钢筋，每根重量为x 千克和y千克。
已知钢筋工厂每天生产的重量总和为1000千克，共生产了300根。
已知钢筋的总价值为10000元，且每根x千克的钢筋价格为20元，每根y千克的钢筋价格为30元。
问x和y的值分别是多少？解答：设每根重量为x千克的钢筋的数量为a，每根重量为y千克的钢筋的数量为b。
根据题意可以得到如下二元一次方程组：a +b = 300 （方程三）20ax + 30by = 10000 （方程四）由于每天生产的钢筋的重量总和为1000千克，所以可以得到方程：x*a + y*b = 1000。
为了求得x和y的值，我们可以先解方程三，得到b = 300 - a；将b的值代入方程四中，得到20ax + 30(300 - a)y = 10000；化简得到20ax + 9000y - 30ay = 10000；继续化简得到y = (10000 - 20ax)/(9000 - 30a)。
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实际问题与二元一次方程组( 1 )(顺风逆风问题•劳力调配问题)和雅激情：学习贵在坚持学习目标：经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
自学指导：用 3 分钟自学文雅自修一列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答文雅自修二探究：课本99 页探究1养牛场原有30 只大牛和15 只小牛，一天约需用饲料675 kg; 一周后又购进12 只大牛和 5 只小牛，这时一天约需用饲料940 kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18〜20 kg,每只小牛1天约需用饲料7~ 8 kg.你能否通过计算检验他的估计？问题：1 ) 题中有哪些已知量？哪些未知量？2) 题中等量关系有哪些？3)如何解这个应用题？本题的等量关系是( 1 )( )(2)( )优雅展评我会用1. 有大小两辆货车，两辆大车与3 辆小车一次可以支货15。
50 吨，5辆大车与6 辆小车一次可以支货35 吨，求3 辆大车与5 辆小车一次可以运货多少吨？2 、某运输队送一批货物，计划20 天完成，实际每天多运送5 吨，结果不但提前2 天完成任务并多运了10 吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？堂清雅行一、顺风逆风问题：1、A市至B市的航线长1200 km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3 小时20 分，求飞机的平均速度与风速。
2、一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回12 小时才能到达，已知水流速度是3 千米/小时，求船在静水中的速度和两地之间的距离。
3、一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行，每小时行16 km，求轮船在静水中的速度与水的流速。
二、劳力调配问题：1、在甲处劳动的有29 人，在乙处劳动的有17 人，现要赶工期，总公司另调20 人前来支援，使甲处的人数是乙处人数的 2 倍，应该分别调往甲、乙两处各多少人？2 、某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土，已知全班学生共用土筐59 人，扁担36 条，问抬土和挑土的学生生各多少人?3、有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多啦。
”树上、树下各有多少只鸽子吗？4 、甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来10 本，那么甲拥有的书是乙所剩书的5 倍；如果乙从甲处拿来10 本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书？三、数字问题：1、一个两位数，个位数字与十位数字的和为15, 如果把十位数字与个位数字对调，则所得的新数比原数小27, 则原来的两位数是多少？2、一个两位数，个位数字比十位数字大3, 把十位数字与个位数字对调后，所得的新数比原数大27,则原来两位数是多少？实际问题与二元一次方程组( 2 )(配套问题•盈不足问题)和雅激情：学习贵在坚持学习目标经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；自学指导：用 3 分钟自学教材P99 探究2文雅自修一1．甲乙两人的年收入之比为4：3 ，支出之比为8：5 ，一年间两人各存了5000 元(两人剩余的钱都存入了银行)，则甲乙两人的年收入分别为( )元和( )元。
2. 在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10 个排球10 个，这时篮球与排球的数量之比为27 ：40 ，则原有篮球( )个，排球( )个文雅自修二我知道根据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是 1 ：2，现在要在一块长为200 m，宽100 m 的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为 3 : 4？思考：1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是 1 ： 1 .5 ”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？优雅展评我会用1.学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20 张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2 个，或者做盒底盖 3 个，如果 1 个盒身和 2 个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．2.木工厂有28 人，2 个工人一天可以加工3 张桌子，3 个工人一天可加工10 只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与 4 只椅子配套？堂清雅行一、配套问题：1、一张方桌由一个桌面和四条腿组成，如果1 立方米木料可做桌面50 个或桌腿300 条，现有50 立方米木料，问可用多少立方米木料做桌面多少立方米做桌腿恰好配套？你能求出配成多少张桌子吗？2、某机械厂加工车间有工人80 人，平均每人每天加大齿轮10 个或小齿轮15 个，已知2 个大齿轮与3 个小齿轮配成一套，则应该安排多少人生产大齿轮，多少人生产小齿轮才能使加工的大小齿轮配套？3、某服装厂车间有工人54 人，每人每天可加工上衣8 件或裤子10 条，应该怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？4. 一个圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1 立方米木材可制作300 条腿或制作凳面50 个，现有9 立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？四、盈不足问题：1、把一些书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余20 本，如果每人分4 本，则还文档缺25 本，这个班有多少名学生？这些图书有多少本？2 、若干个学生住若干间房间，如果每间房住4 人，则有20 人没有住处；如果每间房住8 人，则有一间房子还差4 人才住满，问有多少间房子？多少个学生？3 、某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20 套服装，就比订货任务少生产100 套；如果每天生产25 套服装，就可提前4 天完成任务，问这批服装的订货任务是多少套？原计划多少天完成？4、某旅社在黄金旅游期间为一旅游团体安排住宿，若每间宿舍住5人，则有4人住不下;若每间住6人，则有一间只住了4人，且空两间宿舍，求该团体有多少人和宿舍间数.实际问题与二元一次方程组（3 ）（行程问题）和雅激情：自信快乐，乐学善思学习目标：进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；自学指导：用3分钟自学文雅自修教材100页：探究3 :如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。
公路运价为1.5元/ （吨•千米），铁路运价为1.2元/ （吨•千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？设问1.如何设未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关.因此设产品重x吨，原料重y吨.设问2.如何确定题中数量关系？列表分析产品x吨原料y吨合计公路运费（元）铁路运费（元）价值（元）由上表可列方程组优雅展评我会用1、一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车•已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示.这批蔬菜需租用5辆甲种货车、辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费, 问：菜农应付运费多少元？某校八年级甲、乙两个班共多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有多人，乙班不足50人。
如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。
问：甲、乙两个班分别有多少人？3，甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果, 还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？堂清雅行行程问题：1、电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车的速度的5倍还快20千米/小时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少?2 、两人练习跑步，如果乙先跑16 米，甲8 秒可追上乙，如果乙先跑2 秒，则甲4 秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？3 、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路， 1.5 小时后到达县城。
他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米。
他骑车与步行各用多少时间？若李明出发60 分钟后王云再出发，则经过40 分钟两人相遇，问李明与王云单独走完AB 全程各需多少小时？实际问题与二元一次方程组（4）和雅激情：自信快乐，乐学善思教学目标：经历和体验列方程组解决实问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
文雅自修一、球赛积分问题：1 、一次足球赛共15 场球，胜一场记3 分，平一场记1 分，负一场记0 分，该队所胜数是所负场数的2 倍，结果得了27 分，则这个足球队胜、平场数各是多少？2、一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9 场，得了17 分，比赛规定用一场得3 分，平一场得1 分，负一场得0 分，勇士队在这一轮中只负了2 场，那么这个队胜、平场数各是多少？优雅展评我会用利润问题：1 甲、乙二人按2：5 比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成，若第一年盈利14000 元，那么甲、乙二人应分别分得多少元？2 、王先生用24000 元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15% ，乙股票下跌10% 时卖出，共获利1350 元，则王先生买的甲、乙两种股票各是多少元？3 、王大伯承包了25 亩土地，今年春季改茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000 元，其中种茄子每亩用去了1700 元，每亩获纯利2250 元，种西红柿每亩用去了1800 元，文档每亩获纯利2400 元，（1 ）王大伯茄子和西红柿各种了多少亩？（2 ）王大伯一共获纯利多少元？堂清雅行1、打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，打折后，买50件A商品和50件B商品用了960元，比不打折少花多少钱？2、某种口服液礼品盒有大盒、小盒两种包装，现在知道 3 大盒、4 小盒共装了108 瓶；2大盒、3 小盒共装了76 瓶，现在有一个人一共买了6 大盒、6 小盒，问他一共买了多少瓶？3、甲：“五一”期间，我们一家5 个大人和3 个小孩去西山红茶沟，买门票共花了68 元。