不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(四)含答案新教材高中数学

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不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(一)含答案高中数学

高中数学专题复习
《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人
得分一、填空题
1．若,,x y z 为正实数，则222
xy yz x y z +++的最大值是22. 提示：2222112222
x y y z xy yz +++≥+. 2．考察下列一组不等式：33224433252525,252525,+>⋅+⋅+>⋅+⋅
5511222222252525+>⋅+⋅ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为．评卷人
得分二、解答题
3．（汇编年高考辽宁卷（文））选修4-5:不等式选讲
已知函数()f x x a =-,其中1a >.
(I)当=2a 时,求不等式()44f x x ≥=-的解集;。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(四)带答案新教材高中数学

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 2．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z++≤++.评卷人得分二、解答题3．(选修4-5：不等式选讲）设R x y ∈，，z ，且满足：222++z 1x y =，2314x y ++=z ，求证：3147x y z ++=.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.4．选修4—5：不等式选讲设2()14,||1f x x x x a =-+-<且，求证：|()()|2(||1)f x f a a -<+．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指．．．．定区．．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．5．2 ．（汇编年高考新课标1（理））选修4—5:不等式选讲已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +. (Ⅰ)当a =2时,求不等式()f x <()g x 的解集; (Ⅱ)设a >-1,且当x ∈[2a -,12)时,()f x ≤()g x ,求a 的取值范围. 6．设,,a b c 均为正实数，求证：111111222a b c b c c a a b+++++++≥．7．已知x ，y ，z 均为正数．求证：111yx z yz zx xy x y z ≥++++．证明：因为x ，y ，z 都是为正数，所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥． (3)同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z y z z x x y x y z++++≥．………10分3．甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望)(ξE ．8．设d c b a ,,,都是正数，且22b a x +=，22d c y +=．求证：))((bc ad bd ac xy ++≥．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．[]0,42．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()xy z x y z++++≥++……………5分则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z ++≤++…………10分评卷人得分二、解答题3．解：设x y z R ∈，，，且满足：222x +y +z 1=，2314x y z ++=，求证：3147x y z ++=. 证：222222214(23)(123)(x +y +z )14x y z =+≤+=++，∴123x y z==，∴3,2z x y x ==，又2314x y z ++=， ∴123,,141414x y z ===，∴3147x y z ++=.…………………………………………10分 4．5．当a =-2时,不等式()f x <()g x 化为|21||22|30x x x -+---<,设函数y =|21||22|3x x x -+---,y =15, 212, 1236, 1x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩,其图像如图所示从图像可知,当且仅当(0,2)x ∈时,y <0,∴原不等式解集是{|02}x x <<.(Ⅱ)当x ∈[2a -,12)时,()f x =1a +,不等式()f x ≤()g x 化为13a x +≤+, ∴2x a ≥-对x ∈[2a -,12)都成立,故2a-≥2a -,即a ≤43,∴a 的取值范围为(-1,43]. 6．选修4－5：不等式选讲解： ∵,,a b c 均为正实数，∴ba ab b a +≥≥⎪⎭⎫⎝⎛+121212121，当b a =时等号成立；则cb bc c b +≥≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+121212121，当c b =时等号成立； ac ca a c +≥≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+121212121，当a c =时等号成立；三个不等式相加得， ba a c cbc b a +++++≥++111212121，当且仅当c b a ==时等号成立．……………10分．7．（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件1A 、2A 、3A ；E 表示事件“恰有一人通过笔试”则123123123()()()()P E P A A A P A A A P A A A =++4.05.04.06.05.04.06.05.06.0⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=38.0=---------------------------------------------------------------------5分（2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为0.3p =， ---------------------------------------------------------------------8分所以~(30.3)B ξ，，故9.03.03)(=⨯==np E ξ．-------------10分解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件A B C ，，，则()()()0.3P A P B P C ===所以2(1)3(10.3)0.30.441P ξ==⨯-⨯=，2Pξ===．(3)0.30.027 Pξ==⨯⨯=，3(2)30.30.70.189Eξ=⨯+⨯+⨯=．于是，()10.44120.18930.02708．。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(二)含答案新高考高中数学

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、填空题
1．1 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211
x--≤的解集为_________
2．2 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a, b, m, n均为正数, 且a+b=1, mn=2, 则(am+bn)(bm+an)的最小值为_______.
评卷人得分
二、解答题
3．已知实数x，y满足：
11
|||2|
36
x y x y
+<-<
，，求证：
5
||
18
y<．
【答案与解析】
【点评】本题主要考查不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，属于中档。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(五)带答案新教材高中数学

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______.2．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z ++≤++.评卷人得分二、解答题3．2 ．（汇编年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—5;不等式选讲设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)2221a b c b c a++≥.4．已知非负实数x ，y ，z 满足41332222=+++++z y x z y x ，求z y x ++的最大值.5．已知,x y 均为正实数，求证：1144x y +≥1x y+。

6．(1)设321,,a a a 均为正数，且m a a a =++321，求证m a a a 9111321≥++；（2）已知a,b 都是正数，x,y ∈R ，且a+b=1，求证：ax 2+by 2≥(ax+by)2.7．已知a 、b 、c 是正实数，求证：a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥b a ＋c b ＋a c．8．设a 、b 、c 均为实数，求证：a 21+b 21+c21≥c b +1+a c +1+b a +1.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．31472．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z ++++≥++……………5分则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z ++≤++…………10分评卷人得分二、解答题3． 4．5．6．（1）因为321,,a a a 均为正数，所以，321111a a a ++)111)((1321321a a a a a a m ++++= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++++=)()()(31133123321221a a a a a a a a a a a a m m m 9)2223(1=+++≥；当且仅当3321m a a a ===时，等号成立. （2）ax 2+by 2=(ax 2+by 2)(a+b) =a 2x 2+b 2y 2+ab(x 2+y 2)≥a 2x 2+b 2y 2+2abxy=(ax+by)2.7．证明：由⎝⎛⎭⎫a b －b c 2+ ⎝⎛⎭⎫b c －c a 2+ ⎝⎛⎭⎫c a －a b 2≥0，得 2(a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2)－2(a b ＋b c ＋c a )≥0，∴a 2b 2＋b 2c 2＋c 2a 2≥b a ＋c b ＋a c．……………………10分8．证明： ∵a 、b 、c 均为实数， ∴21（a 21＋b 21）≥ab 21≥b a +1，当a =b 时等号成立；……………………4分 21（b 21＋c 21）≥bc21≥c b +1，当b =c 时等号成立；……………………6分 21（c 21＋a 21）≥ca21≥a c +1．……………………8分三个不等式相加即得a 21+b 21+c21≥c b +1+a c +1+b a +1，当且仅当a =b =c 时等号成立. ……………………10分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(一)带答案新高考高中数学

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式211x --≤的解集为_________ 2．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z++≤++.评卷人得分二、解答题3．选修4—5：不等式选讲已知x ，y ∈R ，且|x ＋y |≤16，|x －y |≤14，求证：|x ＋5y |≤1．证：因为|x＋5y |＝|3(x＋y )－2(x－y )|． ………………………………………5分由绝对值不等式性质，得|x ＋5y |＝|3(x ＋y )－2(x －y )|≤|3(x ＋y )|＋|2(x －y )| ＝3|x ＋y |＋2|x －y |≤3×16＋2×14＝1．即|x＋5y |≤1． ………………………………………10分4．(选修4—5：不等式证明选讲)（本小题满分10分）已知,,a b c 均为正数,证明：2222111()63a b c a b c+++++≥．5．设c b a ,,均为正数，证明：c b a ac c b b a ++≥++222.6．已知关于x 的不等式|1|||2x x a ---<恒成立，求实数a 的取值范围．7．对于实数y x ,，若,12,11≤-≤-y x 求1+-y x 的最大值.8．若正数a ，b ，c 满足a +b +c =1，求111323232a b c +++++的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．[]0,42．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()xy z x y z++++≥++……………5分则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z++≤++…………10分评卷人得分二、解答题3．4．（选修4-5：不等式选讲）证法一：因为a b c ，，均为正数，由均值不等式得22223()a b c abc ++≥3，………………………2分因为13111()abc a b c-++≥3，所以223111(()abc a b c-++)≥9 ．…………………………………5分故22222233111(()()a b c abc abc a b c-++++++)≥39．又32233()9()22763abc abc -+=≥，所以原不等式成立．…………………………………10分证法二：因为a b c ，，均为正数，由基本不等式得222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ca +≥．所以2a b ++++≥．……………………………………………………………………2分同理2211a b++++≥，…………………………………………………………………5分所以2222111333(63a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++++++++++)≥≥．所以原不等式成立．………………………………………………………………………………10分 5．选修4—5 不等式证明选讲证明： )()()(222222a ac c c b b b a c b a a c c b b a +++++=+++++ 3分 c b a 222++≥ 9分即得c b a ac c b b a ++≥++222.10分另证利用柯西不等式.232221232221332211b b b a a a b a b a b a ++++≤++取a b c b b b ac a cb a ba a ======321321,,,,,代入即证.6．选修4－5：不等式选讲解：∵|1||||(1)()||1|x x a x x a a ------=-≤恒成立， ……………………5分 ∴要使关于x 的不等式|1|||2x x a ---<恒成立，当且仅当|1|2a -<， ……8分即13a -<<．所以实数a 的取值范围为(13)-，． ……………………10分 7．解法一：1+-y x =|)2()1(|---y x …………………………5′ 221≤-+-≤y x …………………………9′（当且仅当3,2==y x 或x=0,y=1时取等号）…………………………10′ 解法二：∵11≤-x ， ∴20≤≤x …………………………3′ ∵,12≤-y ∴31≤≤y …………………………6′ ∴13-≤-≤-y∴212≤+-≤-y x …………………………9′ ∴1+-y x 的最大值为2. …………………………10′ 8．因为正数a ，b ，c 满足a +b +c =1，所以，()()()()()211132323a b c a b c +++++++++⎡⎤⎣⎦+++≥，………………5分即1111323232≥a b c +++++，当且仅当32323a b c +=+=+，即13a b c ===时，原式取最小值1． ………………10分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(一)含答案人教版高中数学高考真题汇编

解析：证明:由柯西不等式得 ……………5分则 ,即 …………1Fra bibliotek分评卷人
得分
二、解答题
3．证明：（1），而
，当且仅当时取“=”.………………5分
（2）柯西不等式，由（1）知
，当且仅当时取“=”.………………10分
4．
5．
6．（D）解：由柯西不等式
当且仅当时取等号…………………………………………8分
2．已知均为正数，求证： .
评卷人
得分
二、解答题
3．（本小题满分10分，不等式选讲）
已知：，．
(1)求证：；
(2)求证：．
［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
4．设，，均为正数，且
5．设均为正数，且，求证
【证明】因为，
8．(不等式证明选讲)由柯西不等式可得
………………………………(6分)
……………………………………………………(10分)
(其它证法酌情给分
当且仅当时等号成立．
又因为，
所以 ……………10分
6．若的最小值，并求相应的x、y的值。
7．已知x，y，z均为正数．求证：
8．已知为正数，且满足，
求证： .（选修4—5：不等式选讲）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．2
2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分
由 …………………………………………………………10分
7．选修4－5（不等式选讲）
证明：因为x，y，z无为正数．所以，…………………………4分

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(一)含答案新高考高中数学

因为，所以．…………………………………5分
故．
又3 ，所以原不等式成立．…………………………………10分
证法二：因为均为正数，由基本不等式得，，．
所以．……………………………………………………………………2分
同理，…………………………………………………………………5分
所以．
所以原不等式成立．………………………………………………………………………………10分
5．选修4—5不等式证明选讲
证明： 3分
9分
即得 . 10分
另证利用柯西不等式
取代入即证.
6．选修4－5：不等式选讲
解：∵ 恒成立，……………………5分
∴要使关于的不等式恒成立，当且仅当，……8分
即．所以实数的取值范围为．……………………10分
7．解法一： = …………………………5′
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注意事项：
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2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、填空题
1．．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式的解集为_________
即，
当且仅当，即时，原式取最小值1．………………10分
8．若正数a，b，c满足a+b+c=1，求的最小值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分
解析：证明:由柯西不等式得 ……………5分

高中数学第四讲数学归纳法证明不等式 4.2 用数学归纳法证明不等式同步检测(含解析)新人教A版选

高中数学第四讲数学归纳法证明不等式4.2 用数学归纳法证明不等式同步检测（含解析）新人教A版选修4-5编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第四讲数学归纳法证明不等式4.2 用数学归纳法证明不等式同步检测（含解析）新人教A版选修4-5）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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4。

2用数学归纳法证明不等式一、选择题1。

（1>n ，*∈N n ),在证明1+=k n 这一步时，需要证明的不等式是（ )ABCD 答案：D解析:解答:当1+=k n 时，那不等式左边的式子中的n 都换成1+k ，得到分析：本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据2. 11>2n -++第二步由k 到k+1时不等式左边需增加（ )A 1C 12k++答案:D解析：解答:由题意，n=k n=k+1n=k 变到n=k+1时,左边增加了2k-（2k-1+1)+1=2k —112k ++故选D ．分析:本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据根据数学归纳法证明的步骤分析计算即可3。

,由k 到k+1,不等式左端的变化是（）A B.C D.以上结论均错答案：C解析:解答:n=k 时，左边=11k ++12k ++。

.。

+1k k+， n=k 时，左边=()111k +++()112k +++……+()()111k k +++=(11k ++12k ++。

....。

+1k k +）-11k ++121k ++122k + 故选C分析：本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据观察不等式11n +开始,以 12n项结束,共n 项，当由n=k 到n=k+1时，项数也由k 变到k+1时,但前边少了一项,后面多了两项，分析四个答案,即可求出结论．4. 121n++-时，由(1)n k k =>不等式成立,推证1n k =+时，左边应增加的项数是（）A ．12k -B ．21k -C ．2kD ．21k +答案:C解析：解答:121n++-由(1)n k k =>不等式成立，等式左边有21k -，因此推证1n k =+时，左边应121+-k ，因此应该增加的项数是2k ，选C分析：本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据数学归纳法证明不等式的方法分析计算即可5. 121n++-（,1n N n +∈>）时，第一步应验证不等式( )A BC D 答案:B解析：解答：数学归纳法中，一般情况下第一步验证1n =时的情况.因为本题中要求1n >，所以第一步验证2n =的情况，而2213-=，所以此时验证不等式111223++<，故选B.分析:本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据数学归纳法证明不等式的步骤分析计算即可6. 112n -++>,其n 的初始值至少应为（ )A ．7B ．8C ．9D ．10 答案：B解析：解答：112n -++=，当8n =时，左边分析：本题主要考查了数学归纳法证明不等式,解决问题的关键是根据数学归纳法证明不等式分析计算即可7. 121n ++-f （n)（n≥2，n ∈N *）的过程中，由n ＝k 变到n ＝k ＋1时，左边增加了（） A ．1项 B ．k 项 C ．2k －1项 D ．2k项答案：D解析：解答：n k =时左面为121k++-，1n k =+时左面为1121k +++-增加的项数为()()121212k k k +---=分析：本题主要考查了数学归纳法证明不等式，解决问题的关键是根据数学归纳法证明不等式的步骤分析计算即可解决问题 8. 用数学归纳法证明不等式33311111223n n<-＋＋＋＋（n ≥2,n ∈N ＋)时,第一步应验证不等式（） A.3111222<-＋ B 。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(五)带答案新高考高中数学

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．（选修4—5 不等式选讲）如果关于x 的不等式34x x a -+-<的解集不是空集，则实数a 的取值范围是；2．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z++≤++.评卷人得分二、解答题3．选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分）已知x ，y ，z 均为正数．求证：111x y z yz zx xy x y z++++≥．4．选修4—5：不等式选讲已知函数2()122f x x x a a=++---，若函数()f x 的图象恒在x 轴上方，求实数a 的取值范围．5．已知实数x ，y 满足：11|||2|36x y x y +<-<，，求证：5||18y <．【答案与解析】【点评】本题主要考查不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，属于中档题，难度适中．切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用. 6．已知关于x 的不等式11ax ax a -+-≥（0a >）. （1）当1a =时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．7．若正数a ，b ，c 满足a +b +c =1，求111323232a b c +++++的最小值．8．设实数,,x y z 满足26x y z ++=，求222x y z ++的最小值，并求此时,,x y z 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．；2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z++++≥++……………5分则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z ++≤++…………10分评卷人得分二、解答题3．4．选修4—5：不等式选讲解：()f x 的最小值为232a a --， …………………5分由题设，得223a a -<，解得(1,3)a ∈-． …………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分． 5．6．（选修4－5：不等式选讲）（1）当1a =时,得211x -≥, 即112x -≥, 解得3122x x ≥≤或, ∴不等式的解集为13(,][,)22-∞+∞． ………………………………………………………5分（2）∵11,ax ax a a -+-≥- ∴原不等式解集为R 等价于1 1.a -≥ ∴2,0.a a ≥≤或 ∵0a >，∴ 2.a ≥ ∴实数a 的取值范围为),2[+∞． …………………………………………10分7．因为正数a ，b ，c 满足a +b +c =1，所以，()()()()()211132323a b c a b c +++++++++⎡⎤⎣⎦+++≥，………………5分即1111323232≥a b c +++++，当且仅当32323a b c +=+=+，即13a b c ===时，原式取最小值1． ………………10分8．解:∵2222222()(112)2)36x y z x y z ++++++=≥(, ………………………5分 ∴2226()x y z ++≥，当且仅当2zx y ==时取等号, ………………………8分 ∵26x y z ++=，∴1,1,2x y z ===．∴222x y z ++的最小值为6,此时1,1,2x y z ===．………………………10分。

不等式选讲之不等式证明与数学归纳法考前冲刺专题练习(一)带答案新教材高中数学

高中数学专题复习《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1．1 ．（汇编年高考湖北卷（理））设,,x y z R ∈,且满足:2221x y z ++=,2314x y z ++=,则x y z ++=_______.2．已知x y z 、、均为正数，求证：2223111111()3x y z x y z ++≤++.评卷人得分二、解答题3．已知a ，b ，x ，y 均为正数，且1a ＞1b ，x ＞y.求证：x x ＋a ＞y y ＋b.4．解关于x 的不等式 ()2||60x x a a a -≤> ．5．已知,x y 均为正实数，求证：1144x y +≥1x y+。

6．已知x ，y ，z 均为正数．求证：111.x y z yz zx xy x y z ++++≥7．已知,,x y z 均为实数.(Ⅰ）若1x y z ++=,求证:31323333x y z +++++≤；(5分) (Ⅱ）若236x y z ++=,求222x y z ++的最小值.(5分)8．设a 、b 、c 均为实数，求证：a 21+b 21+c21≥c b +1+a c +1+b a +1.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、填空题1．3147 2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分解析：证明:由柯西不等式得2222222111111(111)()()x y z x y z ++++≥++……………5分则2221111113x y z x y z ⨯++≥++,即2223111111()3x y z x y z ++≤++…………10分评卷人得分二、解答题3．选修45：不等式选讲证明：∵ x x ＋a －y y ＋b ＝x （y ＋b ）－y （x ＋a ）（x ＋a ）（y ＋b ）＝bx －a y （x ＋a ）（y ＋b ），又b ＞a ＞0，x ＞y ＞0，∴ (x ＋a)(y ＋b)＞0，bx ＞ay ，即bx －ay ＞0， ∴ x x ＋a －y y ＋b ＞0，即x x ＋a ＞y y ＋b.(10分) 4．选修4－5：不等式选讲解：当x a ≥时，原不等式化为22,60,x a x ax a ≥⎧⎨--≤⎩解得3a x a ≤≤．……………4分当x a <时，原不等式化为22,60,x a x ax a <⎧⎨-+-≤⎩解得x a <．……………8分故原不等式的解集为(],3a -∞ ． ……………10分5．6．选修4－5（不等式选讲）证明：因为x ，y ，z 无为正数．所以12()x y x y yz zx z y x z+=+≥， …………………………4分同理可得22y z z x zx xy x xy yz y++≥，≥， ……………………………………………………7分当且仅当x ＝y ＝z 时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得111x y z y z z x x y x y z++++≥． …………10分 7．（1）证明：因为2222(313233)(111)(313233)27x y z x y z +++++≤+++++++=所以313233x y z +++++≤33 …………5分 (2）解：因为(12+22+32)(x 2 + y 2 + z 2)≥(x + 2y +3z )2=36 …………8分即14(x 2 + y 2 + z 2)≥36，所以x 2 + y 2 + z 2的最小值为187…………10分8．证明： ∵a 、b 、c 均为实数， ∴21（a 21＋b 21）≥ab 21≥b a +1，当a =b 时等号成立；……………………4分 21（b 21＋c 21）≥bc21≥c b +1，当b =c 时等号成立；……………………6分 21（c 21＋a 21）≥ca21≥a c +1．……………………8分三个不等式相加即得a 21+b 21+c21≥c b +1+a c +1+b a +1，当且仅当a =b =c 时等号成立. ……………………10分。

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所以，故．-------------10分
解法二：分别记甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格为事件，
则
所以，
，．
于是，．
8．
高中数学专题复习
《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过关检测
经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分一Leabharlann 填空题1．．（汇编年高考江西卷（理））(不等式选做题)在实数范围内,不等式的解集为_________
则 ,即 …………10分
评卷人
得分
二、解答题
3．解：设，且满足：，，求证： .
证：，
，，又，
， .…………………………………………10分
4．
5．当 =-2时,不等式 < 化为 ,
设函数 = , = ,
其图像如图所示
从图像可知,当且仅当时, <0,∴原不等式解集是 .
(Ⅱ)当 ∈[ , )时, = ,不等式 ≤ 化为 ,
同理可得．
将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．………10分
．甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．
表示事件“恰有一人通过笔试”
则
---------------------------------------------------------------------5分
（2）解法一：因为甲、乙、丙三个同学经过两次考试后合格的概率均为，
---------------------------------------------------------------------8分
∴ 对 ∈[ , )都成立,故 ,即 ≤ ,
∴ 的取值范围为(-1, ].
6．选修4－5：不等式选讲
解：∵ 均为正实数，∴ ，当时等号成立；
则，当时等号成立；
，当时等号成立；三个不等式相加得，
，当且仅当时等号成立．……………10分．
7．（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件、、；
2．已知均为正数，求证： .
评卷人
得分
二、解答题
3．(选修4-5：不等式选讲）
设，且满足：，，求证： .
[必做题]第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
4．选修4—5：不等式选讲
设，求证：．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
5．．（汇编年高考新课标1（理））选修4—5:不等式选讲
已知函数 = , = .
(Ⅰ)当 =2时,求不等式 < 的解集;
(Ⅱ)设 >-1,且当 ∈[ , )时, ≤ ,求的取值范围.
6．设均为正实数，求证：．
7．已知x，y，z均为正数．求证：．
证明：因为x，y，z都是为正数，所以．…………………3分
（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；
（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为，求随机变量的期望．
8．设都是正数，且，．
求证：．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、填空题
1．
2．证明:由柯西不等式得……………5分则,即…………10分
解析：证明:由柯西不等式得 ……………5分