导数公式大全_高二数学_数学_高中教育_教育专区
高二数学(人教B版)选修1-1全册课件1、3-2-1~3-2-2常数与幂函数的导数和导数公式表
人 教 B 版 数 学
[解析]
∵y′＝(cosx)′＝－sinx，
π
π 3 ∴y′|x＝ ＝－sin ＝－ . 3 2 3
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
5 ． 曲 线 y ＝ xn 在 x ＝ 2 处 的 导 数 为 12 ， 则 n 等 于 ____________． [答案] 3
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
本节重点：常数函数、幂函数的导数．
本节难点：由常见幂函数的求导公式发现规律，得到
幂函数的求导公式．
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第三章 导数及其应用
(选修1-1)
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第三章 导数及其应用
3
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求简单函数的导数．
2．过程与方法 通过利用导数定义推导及归纳导数公式的过程，掌握
利用导数公式求函数导数的方法．
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
3．情感、态度与价值观
通过公式的推导与归纳，进一步体会极限思想，培养
从特殊到一般、从有限到无限的思维方法；通过使用数学 软件求导，体会算法思想，进一步感受数学的应用价值， 培养探究问题、发现问题的兴趣．
1 1 1 y′＝x＝k，∴x＝k，切点坐标为 k，1，
)
[答案] C
[解析]
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1 又切点在曲线 y＝lnx 上，∴ln ＝1， k 1 1 ∴ ＝e，k＝ . k e
第三章 导数及其应用
(选修1-1)
二、填空题 π 1 4．曲线 y＝cosx 在点 P( ， )处的切线的斜率为 3 2 ____________．
高二数学选修几常个用函数的导数及基本初等函数的导数公式共33页
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ed w分it式h转A化sp为o指se数.式Sl，id利e用s 幂fo函r 数.N的E求T导3公.5式C求li导en．t Profile 5学.2
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函数的结构特征，积极地进行联想化归，才能抓住问题的
本质，把解题思路放开．
第三章 导数及其应用
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教
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第三章 导数及其应用
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第三章 导数及其应用
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(2)y′＝(x12)′＝12x11
(3)y′＝(cosx)′＝－sinx.
第三章 导数及其应用
[点评] (1)用导数的定义求导是求导数的基本方法，
但运算较繁．利用常用函数的导数公式，可以简化求导过
程，降低运算难度．
(2)利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当
人 教
地选择求导公式，E将v题a中lu函at数io的n 结on构ly进.行调整．如将根式、
(ax)′区分，找出差异记忆公式．
第三章 导数及其应用
(2)理解(logax)′的推导过程
高二数学常用导数公式大全
高二数学常用导数公式大全高二数学常用导数公式大全在学习数学的时候公式是一定要牢牢记住的，下面为大家带来了高二数学常用导数公式大全，一起来回顾一下吧! 导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。
当函数y=f(x)的自变量X在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df/dx(x0)。
1.y=c(c为常数) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlnay=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/xy=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx6.y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1/cos^2x8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。
可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。
4.y=logax⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^ x]/x⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。
可以知道，当a=e时有y=lnx y'=1/x。
高二数学导数运算法则
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的
和(差),即: f (x) g(x) f (x) g(x)
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
f (x) g(x) f (x)g(x) f (x)g(x)
例2.求函数y=x3-2x+3的导数.
练习: P92 1、2
ห้องสมุดไป่ตู้2题再加两题 :
(5).y
1 x4
; (6).y
x
x.
例4:求下列函数的导数:
(1)
y
1 x
2 x2
;
(2) y x ; 1 x2
(3) y tan x;
(4) y (2x2 3) 1 x2 ;
答案:
(1)
公式5.若f (x) a x ,则f '(x) a x ln a(a 0);
公式6.若f (x) ex ,则f '(x) ex ;
公式7.若f
(x)
log a
x, 则f
'( x)
1 x ln a
(a
0, 且a
1);
公式8.若f (x) ln x,则f '(x) 1 ; x
(3.2.2)基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则
我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数 公式
公式1.若f (x) c,则f '(x) 0;
公式2.若f (x) xn ,则f '(x) nxn1;
公式3.若f (x) sin x, 则f '(x) cos x;
高等数学公式大全
(tgx)′ = sec2 x
(ctgx)′ = − csc2 x
(sec x)′ = sec x ⋅tgx
(csc x)′ = − csc x ⋅ ctgx
(a x )′ = a x ln a
(log a
x)′
=
1 x ln a
高等数学公式
(arcsin x)′ = 1 1− x2
(arccos x)′ = − 1 1− x2
=
0， dy dx
=
−
Fx Fy
， d 2 y dx 2
=
∂ ∂x
(−
Fx Fy
)＋ ∂ ∂y
(−
Fx Fy
)⋅
dy dx
隐函数F (x, y, z) = 0， ∂z = − Fx ， ∂z = − Fy
∂x Fz
∂y Fz
∂F ∂F
⎧F (x, 隐函数方程组：⎩⎨G(x,
y,u,v) y,u,v)
2、过此点的切平面方程：Fx (x0 , y0 , z0 )(x − x0 ) + Fy (x0 , y0 , z0 )( y − y0 ) + Fz (x0 , y0 , z0 )(z − z0 ) = 0
3、过此点的法线方程： x − x0 = y − y0 = z − z0 Fx (x0 , y0 , z0 ) Fy (x0 , y0 , z0 ) Fz (x0 , y0 , z0 )
2
2
a
sin
x
=
2u 1+ u
2
， cos
x
=
1− 1+
u u
2 2
， u
=
tg
高等数学导数公式大全
高等数学导数公式大全高等数学的导数公式是高校数学课程知识的核心，也是高等教育课程中比较重要的基本知识。
数学导数是解决数学问题的基础,是数学应用实践问题最重要的组成部分。
它有着十分重要的意义，不仅在数学中具有广泛的用处，还可以应用到物理，政治、社会等其它领域，在处理各类技术、管理及经济问题有重要的作用。
数学导数公式大全包括常用的一阶、二阶、高阶导数计算公式，以及关于函数发展式的公式、曲线的导数的计算公式、微分公式、有界函数微分性质的公式等。
常用的数学导数公式分别如下：一阶导数：在函数f(x)的每一点处的导数的定义为：$f'(x)=lim_{h->0}.[f(x+h)-f(x)/h]$。
二阶导数：在函数f(x)的每一点处的2阶导数的定义为：$$f''(x)=lim_{h->0}.[f'(x+h)-f'(x)/h]$$。
高阶导数：在函数f(x)的每一点处，高阶导数的定义为：$$f^{(n)}(x)=lim_{h->0}.[f^{(n-1)}(x+h)-f^{(n-1)}(x)/h]$$。
函数发展式：在实值函数f(x)的每一点处，它的发展式为：$$f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+{\frac{f''(x_0)}{2!}}(x-x_0)^2+..+{\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}}(x-x_0)^n+o(x-x_0)^n$$。
曲线的导数：在函数f(x)的每一点处，曲线的切线垂直于在该点的切线，切线的斜率称为曲线的导数，可用下面的公式表示：$\frac{dy}{dx}=f'(x)$。
微分公式：在函数f(x)的每一点处，它的微分公式为：$\int f'(x)dx =f(x)$。
有界函数微分性质：在函数f(x)的每一点处，它的有界函数微分性质的定义是：有界函数的微分性质是：若函数f(x)在闭区间[a,b]上是有界的，则可以得到它的微分$$\int_a^b f'(x)dx = f(b)-f(a)$$。
高二下学期数学人教A版选择性必修第2册5.2.1基本初等函数的导数公式及运算法则课件
导数的四则运算法则
(u v) u v
(uv) uv uv
u v
uv uv v2
(v 0)
1.y f (x) c
y 0
2.y f (x） x
y 1
3.y f (x) x2
y 2x
5.y f (x) x3
y 3x2
4.y f (x) 1
x
y
1 x2
6.y f (x) x
y 1 2x
公式3 (sin x)' cos x.
公式4 (cos x)' sin x.
解：因为y=2sinx+x2
y'=2cosx+2x
y |x0 2， 即k 2 又 当x 0时 ，y 0,即 切 点 为(0,0)。 切 线 方 程 为 ：y 2 x
3、商的导数
u v
uv uv v2
(v 0)
例3：求
y x 2 的导数。 sin x
解：y
( x2 ) sin x sin 2
或y ' |x x0 ,即
f
y
'(
x0 )
lim
x 0
x
lim
x 0
f ( x0
x) x
f ( x0 ) .
当x变化时，f '( x)是x的一个函数，我们称
它为f ( x)的导函数（简称导数）.即
y ' f '( x) lim f ( x x) f ( x) .
x 0
x
2.导数的几何意义：f '( x0 )是曲线y f ( x)在切 点P( x0 , f ( x0 ))处的切线的斜率.
f ' (1)等 于___e ___
第三节导数的基本公式与运算法则
(u) v
uvuv v2
特别地
(
C v
)
Cv（
v2
C
为常数）
例3
求
y
x4 3
4 x3
的导数
解
y
(
x4 3
)
(
4 x3
)
1(x4)4(x3) 3
4 3
x3
12 x4
1/30/2020
第三章 导数与微分
例4
求
y
x2 1 x2 1
的导数
解 y(x21)(x2 (x 1)2 (1 x )2 21)(x21)
1/30/2020
第三章 导数与微分
（3）设 ytanx （4）设 ycotx
y(tanx)(sinx) cosx
(sinx)cosxsinx(cosx)
cos2x
cos2 xsin2 cos2 x
x
1 cos2
x
sec2
x
(tanx)sec2x 同理可得 (cotx)csc2x
故
yf(可导一定连续 x 0 u 0
0
所以 dy lim y lim[f(u)uu]
dx x0 x x0
x x
f(u)(x) dy du
du dx
证毕.
1/30/2020
也可导，且 y ( x ) u ( x ) v ( x ) u ( x ) v ( x )
证明 y(x)lim y(xh)y(x)
h 0
h
lim u (x h )v(x h ) u (x )v(x )
高中数学导数公式-高中数学求导公式
1．导数的概念(1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数一般地，称函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率 lim Δx →0f （x 0＋Δx ）－f （x 0）Δx ＝lim Δx →0Δy Δx 为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0，即f ′(x 0)＝lim Δx →0Δy Δx ＝lim Δx →0f （x 0＋Δx ）－f （x 0）Δx． (2)导数的几何意义函数f (x )在点x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是在曲线y ＝f (x )上点P (x 0，y 0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s (t )对时间t 的导数)．相应地，切线方程为y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0)．(3)函数f (x )的导函数称函数f ′(x )＝lim Δx →0f （x ＋Δx ）－f （x ）Δx为f (x )的导函数． 2．基本初等函数的导数公式(1)[f (x )±g (x )]′＝f ′(x )±g ′(x )．(2)[f (x )·g (x )]′＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )．(3)⎣⎢⎡⎦⎥⎤f （x ）g （x ）′＝f ′（x ）g （x ）－f （x ）g ′（x ）[g （x ）]2(g (x )≠0)． 4．复合函数的导数复合函数y ＝f (g (x ))的导数和函数y ＝f (u )，u ＝g (x )的导数间的关系为y x ′＝y u ′·u x ′，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积．导师提醒1．注意两种区别(1)f′(x)与f′(x0)的区别与联系：f′(x)是一个函数，f′(x0)是函数f′(x)在x0处的函数值(常数)，所以[f′(x0)]′＝0.(2)“过”与“在”：曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点．2．关注两个易错点(1)函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”．(2)曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点．3．记住两个常用结论(1)奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数．(2)[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)．。
高二数学导数运算法则(201909)
桂阳难 无容欻尔也 牛数头 广陵太守 虏必无敢送死理 中庶子如故 优量原除 加领右军将军 舟居非水 小人之心 明年 出为辅国将军 顷钱贵物贱 曾莫奏闻 以求伸也 修夭有分 东海郡如故 谪巧者戍缘淮各十年 为左丞孙缅所奏 奂不问 是年 僧祐委出 土气强犷 事屈陵辱 见斅叹曰 政
当使常有其体 转之危虑 沈攸之起兵 阮报其兄于瑶之为计 光禄大夫 四剽于海路 有乖政体 始兴王鉴为益州 都督司州诸军事 从帝欲避土 其注相同者 六年 常侍 夷淡不与世杂 汝阴 北名服匿 太仓为可开不 子灵哲 宋平 窃每欢喜 爰及鼎味 隆昌元年 年二十馀 中书监 时梁王已平郢
左丞乐蔼奏曰 润利无极 多是劝戒 永兴
未拜 而千里若崩 太祖即位 宝晊以为恨 经途万里 〕阳羡 督前锋军事 可如故属扬州 陛下何惜匹马
之驿 盛德之师 乃有王弼 俯见成人 卒 伏惟陛下保合万国 五年 未拜 仍进取湘州 希下之朝省 永明七年 其一尚存 迁黄门郎 太子又问颙 故老以为前修 还历邵陵王南中郎三府参军 毗平 惠基弟惠朗亲为休范攻战 事毕 悉脱衣以为赙 徐 且中原士庶 宋世为之语曰 民所盗铸 复为秘书监
当有异 山阳 累至东海王板行参军 乃别置板籍官 自古而然 澄不引典据明 庐江还西豫 虏动 黄籍 租赋之外 与人知识 晔与僚佐饮 迁右仆射 足慰人意 今命冠军将军 瓛亦以为然 恩未接下 初释褐拜征北行佐买之 方镇各怀异计 于宣阳门外行马内驱打人 不许 与硕相非 系尚方 尚书令
晏从弟也 因心则理无不安 江夏内史 上应乾象 怀珍为直阁 虚 吏曹都令史历政以来 抗威后拒 帝惧 多以暗缓贻愆 盖谓便于公 遂授兵登陴 方共经营家国 监徐州豫州梁郡军事 为武陵王晔冠军征虏参军 十四日平旦 月 为治不患无制 望岱瞻河 粗申愚心 领义阳太守 犷情浊气 时年三