2019年苏州市中考数学《“曲柄连杆”模型解决》复习指导+【五套中考模拟卷】
苏州市2019年中考数学模拟试卷及答案
苏州市2019年中考数学模拟试卷及答案(试卷满分为150分,考试时间为120分钟)一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
1. 一个数的绝对值是5，这个数是A.5 B 、-5 C ．5和-5 D ．02. 2017年我省粮食总产量695.2亿斤，居历史第二高位，695.2亿用科学记数法表示为A.695.2×108B.6.952×109C.6.952×1010D.6.952×10113. 下列运算正确的是 D A ．2a 2•a 3=2a6B ．（3ab ）2=6a 2b2C ．2abc +ab =2D ．3a 2b +ba 2=4a 2b4．已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x ，其解集在数轴上表示正确的是5．设一元二次方程（1x +）（3x -）=m （m ＞0）的两实数分别为α、β且α＜β，则α、β满足 A.-1＜α＜β＜3 B.α＜-1且β＞3 C.α＜-1＜β＜3 D.-1＜α＜3＜β 6. 如图，M 、N 、P 、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q7. 如图，在⊙O 中，AB =AC ，∠AOB =40°，则∠ADC 的度数是 A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°8．将A ，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：下面有三个推断：① 投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．② 随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 运动员投中的概率是0.750．③ 投篮达到200次时，B 运动员投中次数一定为160次． 其中合理的是N A ．①B ．②C ．①③D ．②③9.如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB =60°,过点A 作AE ⊥AC ，AE =1，连接BE ，交AC 于点F ，则AF 的长度为A.B.C.D.10.. 甲车行驶30千米和乙车行驶40千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米. 设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是 A.304015x x =+ B. 304015x x =+ C. 304015x x =- D. 304015x x =- 二、填空题(本大共6小题,每小题4分,满分24分) 11.分解因式：a 3-9a= ___________.12．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （4，5）逆时针旋转90°，得到的点A ′的坐标 为 ．13．关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩的解集为1＜x ＜4，则a 的值为 ．14．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．15．若一个等腰三角形有两边长为3和4，则它的周长为 ．16．若圆锥的底面积为216cm π，母线长为cm 12，则它的侧面展开图的圆心角为 °第11题图三、（本大题共2小题 ,满分80分）17. （本题满分6分）计算：18. （本题满分10分）已知关于x 的方程（k +1）x 2-2（k -1）x +k =0有两个实数根x 1，x 2.（1）求k 的取值范围； （2）若12122x x x x +=+，求k 的值.19.（本题满分10分）如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，∠A =∠F ，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED 是平行四边形；（2）已知DE =2，连接BN ，若BN 平分∠DBC ，求CN 的长．20．（10分）某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）此次参赛的作文篇数共有 篇；（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图； （3）经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率． 21. (本题满分12分)在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系的三个顶点都在格点上，点A 的坐标，请解答下列问题：画出关于y 轴对称的，并写出点、、的坐标；2021*******-⎪⎭⎫⎝⎛+---将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的，并求出点A到的路径长．22．(本小题满分8分)随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？23.（本题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，且∠ABC=60°，对角线AC与BD相交点为O，∠MON=60°，N在线段BC上.将∠MON绕点O旋转得到图1和图2.（1）选择图1或图2中的一个图形，证明：△MOA∽△ONC；（2）在图2中，设NC=x，四边形OMBN的面积为y. 求y与x的函数关系式；当NC的长x为多少时，四边形OMBN面积y最大，最大值是多少？（根据材料：正实数a，b满足a+b≥2ab，仅当a=b时，a+b=2ab）.24．（本题满分14分）给出如下定义：对于⊙O 的弦MN 和⊙O 外一点P （M ，O ，N 三点不共线，且P ，O 在直线MN 的异侧），当∠MPN ＋∠MON=180°时，则称点 P 是线段MN 关于点O 的关联点．图1是点P 为线段MN 关于点O 的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1.（1）如图2， ,22M ⎛ ⎝⎭，N ⎝⎭.在A （1，0），B （1，1），)C三点中, 是线段MN 关于点O 的关联点的是 ；（2）如图3， M （0，1），N 122⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，点D 是线段 MN 关于点O 的关联点.①∠MDN 的大小为 °；②在第一象限内有一点E),m ，点E 是线段MN 关于点O 的关联点，判断△MNE 的形状，并直接写出点E 的坐标；③点F 在直线2y x =+上，当∠MFN ≥∠MDN 时，求点F 的横坐标F x 的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。
2019年苏州市中考数学《“曲柄连杆”模型解决》复习指导
“曲柄连杆”模型解决一类最值问题下面的一个简单结论，对于解决一类最值问题有重要作用.几何模型 如图1，已知点P 是⊙O 外一个定点，直线OP 分别交⊙O 于C ，点A 在⊙O 上运动.记OP d =,⊙O 的半径为R ，则当点A 运动到点C 的位置时，PA 的长最短，等于d R -.这是一个很简洁的数学模型，这个结构有点像曲柄连杆机构，姑且叫它曲柄模型，运用它可以解决一些富有挑战性的试题.例1 如图2,在等腰Rt ABC ∆中，90,,BAC AB AC BC ∠=︒==D 是AC 边上一动点，连结BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ;则线段CE 长度的最小值为 .分析 这个题目初看无从下手，我们想到AD 是直径，一般要构造直径所对的圆周角，连结AE ，得到90AED ∠=︒，得到90AEB ∠=︒,这里要想到点E 在以AB 为直径的圆上，于是取AB 的中点，得到隐圆⊙F ，连结,CF FE .点,F C 是定点，2,AB AC ==AF EF =1,CF ==CE 1.点评 这里要通过研究，探究出隐含的圆，才能出现我们要求的数学模型.例2 平面直角坐标系中，A (0,4)，点P 从原点O 开始向x 轴正方向运动，设P 点横坐标为m ，以点P 为圆心，PO 为半径作⊙P 交x 轴另一点为C ，过点A 作⊙P 的切线，切点为Q .若在x 轴上存在点M (8,0)，在点P 整个运动过程中，求MQ 的最小值 .分析 如图3，连结PQ .因为AQ 切⊙P 于Q ，由90AOP ∠=︒，得到AO 切⊙P 于O ，所以4,AO AQ AM ====点A 、M 是定点，由曲柄模型得到MQ 最小是在A 、Q 、M 一直线上，所以MQ 的最小值为4.下面的案例中圆隐藏得更深，需要在以前经验的基础上，逐步转化到我们的模型.例3 如图4，半径为2cm ，圆心角为90︒的扇形OAB 的AB 上有一动点P ，从点P 向半径OA 引垂线PH 交OA 于点H .OPH ∆的内心为I ,当点P 在»AB 上从点A 运动到点B 时，求线段BI 长度的最小值 .分析 连结IO 、IP ，得到135PIO ∠=︒2OP =.虽然OP 的长度固定，但是它的位置在旋转，问题的关键是连结AI ，可以证明AIO PIO ∆≅∆，得到135AIO PIO ∠=∠=︒,这时AIO ∠所对的弦OA 位置固定，这样点I 在一段弧上，如图4, AIO ∆的外接圆⊙O ',连结,AO OO ''，可以得到90AO O '∠=︒.连结,O I O B '',当BI 最短时，点,,O I B '在一直线上.如图4, O F AO '⊥于点F ，得到1OF =,作出O E BD '⊥于点,3,1E BE O E '==,所以O B O I ''==由曲柄模型得，线段BI 长度的最小值为以上一类最值问题，都是通过建立曲柄模型找到问题的突破口，该模垫的重要标志是：有两个定点，一个定圆，动点在这个圆上移动.同学们可通过上述例题仔细体会.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题 1．解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A.()1213x --=- B.1223x --=-C.()1213x --=D.1223x -+=2．要使有意义，则x 应该满足（ ）A.0≤x≤3B.0＜x≤3且x≠1C.1＜x≤3D.0≤x≤3且x≠13．计算：2-－2的结果是( ) A ．4B ．1C ．0D ．－44．如图，边长为正整数的正方形ABCD 被分成了四个小长方形且点E ，F ，G ，H 在同一直线上（点F 在线段EG 上），点E ，N ，H ，M 在正方形ABCD 的边上，长方形AEFM ，GNCH 的周长分别为6和10．则正方形ABCD 的边长的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．不能确定5．如图，AB AC 、都是圆O 的弦，OM AB ON AC ⊥⊥，，垂足分别为M N 、，如果MN =，那么BC =（ ）A ．3B C ．D ．6．在平面直角坐标系中，已知两点()75A ，，()43B ，，先将线段AB 向右平移1个单位，再向上平移1个单位，然后以原点O 为位似中心，将其缩小为原来的12，得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（ ） A.()4,3B.()4,3或()4,3--C.()4,3--D.()3,2或()3,2--7．如图，将长16cm ，宽8cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，则折痕EF 的长为（ ）cm ．A ．6B ．C ．10D ．8．下列命题中，真命题是（ ） A ．四边都相等的四边形是矩形 B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形9．对于一组数据： 4, 3,6, 4, 8,下列说法错误的是（ ） A ．众数是4B ．平均数是5C ．众数等于中位数D ．中位数是510．在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．11．规定以下两种变换：：①f(m,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1)；②(,)(,)g m n m n =-- ，如(2,1)(2,1)g =--.按照以上变换有：()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦，那么()2,3g f -⎡⎤⎣⎦等于（ ） A ．（2-，3-）B ．（2，3-）C ．（2-，3）D ．（2，3）12．若代数式238M x =+，224N x x =+，则M 与N 的大小关系是（ ） A.M N ≥ B.M N ≤C.M N >D.M N <二、填空题13．如图，点为等边内一点，若，，，则的度数是__________．14．已知在△ABC 中，AB=AC ． （1）若∠A=36º，在△ABC 中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包．．括．△ABC ），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_____；（2）若∠A≠36º， 当∠A=_____时，在等腰△ABC 中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括．．．△ABC ）.（写出两个答案即可）15．001A 型航空母舰是中国首艘自主建造的国产航母，满载排水量65000吨，数据65000用科学记数法表示为_____________．16．如图，ABCD 中，AD CD > ，按下列步骤作图：①分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧的交点分别为点F 、G ；②过点F 、G 作直线FG ，交边AD 于点E ，若CDE △ 的周长为11，则ABCD 的周长为______.17．已知反比例函数y 24k x+=（k 是常数，且k≠﹣2）的图象有一支在第二象限，则k 的取值范围是____． 18．如图，函数ky x=在第一象限内的图像上的点 A 、B 、C 的横坐标别为 1、2、3，若 AB=3BC 则该k 的值为______．三、解答题19．在△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 经过点A 、C 且与边AB 、BC 分别交于点D 、E ，点F 是AC 上一点，»»DE AF =，连接CF 、AF 、AE ．（1）求证：△ACF ≌△BAE ； （2）若AC 为⊙O 的直径，请填空：①连接OE 、DE ，当△ABC 的形状为 时，四边形OADE 为菱形； ②当△ABC 的形状为 时，四边形AECF 为正方形．20．直觉的误差：有一张8cm×8cm 的正方形纸片，面积是64cm 2．把这些纸片按图1所示剪开成四小块，其中两块是三角形，另外两块是梯形．把剪出的4个小块按图2所示重新拼合，这样就得到了一个13cm×5cm 的长方形，面积是65cm 2，面积多了1cm 2，这是为什么？ 小明给出如下证明：如图2，可知，tan ∠CEF ＝83，tan ∠EAB ＝52，∵tan ∠CEF ＞tan ∠EAB ，∴∠CEF ＞∠EAB ，∵EF ∥AB ，∴∠EAB+∠AEF ＝180°，∴CEF+∠AEF ＞180°，因此A 、E 、C 三点不共线．同理A 、G 、C 三点不共线，所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了1cm 2（1）小红给出的证明思路为：以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，证明三点不共线．请你帮小红完成她的证明；（2）将13cmx13cm的正方形按上述方法剪开拼合，是否可以拼合成一个长方形，但面积少了1cm2？如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由．21．2019年3月19日，河南省教育厅发布《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某中学为落实方案，给学生提供了以下五种主题式研学线路：A．“红色河南”，B．“厚重河南”C．“出彩河南”，D．“生态河南”，E．“老家河南”为了解学生最喜欢哪一种研学线路（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．根据以上信息解答下列问题：调查结果统计表（1）本次接受调查的总人数为人，统计表中m＝，n＝．（2）补全条形统计图．（3）若把条形统计图改为扇形统计图，则“生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度是．（4）若该实验中学共有学生3000人，请据此估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有多少人．22．如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个半圆，使得圆心在线段AC上，且与AB、BC相切．结论：23．某小区为“创建文明城市，构建和谐社会”．更好的提高业主垃圾分类的意识，业主委员会决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．（1）问：购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共10个，费用不超过800元，问：最多购买垃圾箱多少个？24．（1）计算：10014cos30|3(2018)2π-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：22a 1a 1a 1a 1a 1--÷+--+，其中a ＝4． 25．先化简，再求值：2221(1)244x x x x x +++÷--+，其中x ＝3．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．150°14．（1）36°，108°； （2）1807︒，90°，108°. 15．46.510⨯ 16．22 17．k ＜﹣2．18．三、解答题19．（1）详见解析；（2）①等边三角形；②当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形AECF 为正方形. 【解析】 【分析】（1）由圆的内接四边形性质可得CFA AEB ∠∠＝，由“AAS ”可证ACF BAE ∆∆≌；（2）① 四边形OADE 为菱形，可得OA OE DE AD ＝＝＝，可得AOD DOE ∆∆， 都是等边三角形，可求120AOE ∠︒＝，可得60ACB ∠︒＝，即可求解；② 四边形AECF 为正方形，90FCE FAE F AF CF ∠︒∠∠＝＝＝，＝，可证ACF BAE ∆∆≌，可得45EAD FCA ∠∠︒＝＝，可得90CAB ∠︒＝，即可求解. 【详解】证明：（1）∵四边形AECF 是圆内接四边形CFA AEB ∴∠∠＝ DE AF =ACF DAE CFA AEB AB AC ∴∠∠∠∠＝，且＝，＝ACF BAE AAS ∴∆∆≌（） （2）①如图：若四边形OADE 为菱形；OA OE DE AD ∴＝＝＝OA OD AD OE OD DE ∴＝＝，＝＝ AOD DOE ∴∆∆， 都是等边三角形60AOD DOE ∴∠∠︒＝＝ 120AOE ∴∠︒＝ 2AOE ACB ∠∠＝60ACB AC AB ∴∠︒＝，且＝∴△ABC 是等边三角形，∴当△ABC 是等边三角形时，四边形OADE 为菱形； 故答案为：等边三角形 ②若四边形AECF 为正方形，90FCE FAE F AF CF ∴∠︒∠∠＝＝＝，＝ 45FAC FCA CAE ∴∠∠︒∠＝＝＝ACF BAE ∆∆≌ 45EAD FCA ∴∠∠︒＝＝90CAB AC AB ∴∠︒＝，且＝， ∴△ABC 是等腰直角三角形，∴当△ABC 是等腰直角三角形时，四边形AECF 为正方形，【点睛】本题主要考查了圆的综合，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，正方形的性质，圆的有关知识，熟练运用这些性质进行推理是解题关键.20．(1) 见解析；(2) 5cm【解析】【分析】(1)以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，在Rt△EFC中，求出EC的长，在直角梯形ABFE中，求出AE长，若A、E、C三点共线，则在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC长，比较AC与AE+EC的大小即可得出结论；(2)设剪开的长方形短边长为xcm，根据题意可得关于x的方程，解方程即可求得答案.【详解】(1)以B为原点，BC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，在Rt△EFC中，EC在直角梯形ABFE中，过点E作EM⊥AB，则四边形BFEM是矩形，∴BM=EF=3，∴AM=5-3=2，∴AE若A、E、C三点共线，则在Rt△ABC中，AC=≠∴A、E、C三点共线不共线，∴所以拼合的长方形内部有空隙；(2)设剪开的长方形短边长为xcm，根据题意可得：(13﹣x)(13+13﹣x)＝13×13﹣1，∴x2﹣39x+170＝0，∴x＝5或x＝34(舍)，∴可以拼成成一个长方形，但面积少了1cm2，剪开的三角形的短边长是5cm.【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质，正方形性质，一元二次方程的应用等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键.21．（1）300、90、25；（2）见解析；（3）60°；（4）500（人）【解析】【分析】（1）由C主题人数及其所占百分比可得总人数，再根据百分比=主题对应人数÷总人数×100%求解可得；（2）由（1）所求结果即可补全图形；（3）用360°乘以“生态河南”主题线路人数所占比例；（4）用总人数乘以样本中“老家河南”主题线路的学生人数所占比例即可得．【详解】（1）本次接受调查的总人数为45÷15%＝300（人），则m＝300×30%＝90（人），n%＝75100×100%＝25%，即n＝25，故答案为：300、90、25；（2）补全图形如下：（3）“生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度是360°×60300＝60°，故答案为：60°；（4）估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有3000×60300＝500（人）．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．见解析.【解析】【分析】根据切线的定义可知圆心到AB、BC的距离相等，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可知∠ABC的平分线与AC的交点O即为所求半圆的圆心，再过点O作BC的垂线，垂足为D，然后以O为圆心，以OD 的长为半径作出半圆即可．【详解】如图所示．结论为：以O为圆心，以OD的长为半径作出半圆．【点睛】本题考查了应用于设计作图，切线的判定，主要利用了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及过直线外一点作已知直线的垂线的方法．23．（1）购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．（2）最多购买垃圾箱5个．【解析】【分析】（1）设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，根据“购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元”得3x+4y＝580，根据“每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元”得x＝y﹣40，组合成二元一次方程组便可；（2）设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（10﹣m）个，根据题意列出不等式进行解答便可．【详解】解：（1）设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意，得3458040x yx y+=⎧⎨=-⎩，解得，60100xy=⎧⎨=⎩，答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．（2）设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（10﹣m）个，依题意得，60（10﹣m）+100m≤800，解得m≤5．答：最多购买垃圾箱5个．【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组解应用题和列一元一次不等式解应用题，比较基础，关键是正确运用题目中的等量关系和不等量关系列出方程与不等式．24．（1）﹣4；（2）11a+，15．【解析】【分析】1）根据实数的运算法则即可求出答案． （2）根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：（1）原式＝4×23﹣2+1＝4；（2）原式＝221a a -- •（a ﹣1）+11a a -+ ＝21a a -+ +11a a -+ ＝11a +， 当a ＝4时， 原式＝15． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 25．3 【解析】 【分析】先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，再代入求出即可． 【详解】2221(1)244x x x x x +++÷--+ 2222(2)21x x x x x -++-=⋅-+ 2(1)(2)21x x x x x +-=⋅-+ ＝x （x ﹣2） ＝x 2﹣2x ，当x ＝3时，原式＝32﹣2×3＝3． 【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝4，tanB ＝2，以AB 的中点D 为圆心，r 为半径作⊙D ，如果点B 在⊙D 内，点C 在⊙D 外，那么r 可以取（ ）A.2B.3C.4D.52．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（ ） A ．a 8÷a 4＝a 2B ．a 3•a 4＝a 12C ．a 5+a 5＝a 10D ．2x 3•x 2＝2x 53．如图，已知△ABC 的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanA 的值为（ ）A ．12B ．5C ．5D ．54．2018年我省生产总值首度突破3万亿大关，其中3万亿用科学记数法表示为（ ） A ．3×1010B ．3×1011C ．3×1012D ．3×10135．下列运算正确的是（ ） A ．2m 2+m 2＝3m 4B ．（mn 2）2＝mn 4C ．2m•4m 2＝8m 2D ．m 5÷m 3＝m 26．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环）．下列说法中正确的是（ ） A ．若这5次成绩的中位数为8，则x ＝8 B ．若这5次成绩的众数是8，则x ＝8 C ．若这5次成绩的方差为8，则x ＝8 D ．若这5次成绩的平均成绩是8，则x ＝87．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A.12a -B.1(1)2a -+ C.1(1)2a -- D.1(3)2a -+ 8．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．一元二次方程24x x =的解为（ ） A ．4x =B ．10x =，24x =C ．12x =，22x =-D ．10x =，24x =-10．如图是直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。
2019年江苏省苏州市中考数学试卷及答案
8.如图，小亮为了测量校园里教学楼 AB 的高度，将测角仪 CD 竖直放置在与教学楼水
平距离为18 3 m 的地面上，若测角仪的高度为1.5 m ，测得教学楼的顶部 A 处的仰角
为 30o ，则教学楼的高度是
（）
A. 55.5 m
B. 54 m
C.19.5 m
D.18 m
A
D 30°
C
B
9.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 O ， AC 4，BD 16 ，将△ABO 沿点
5
5
2.有一组数据：2，2，4，5，7 这组数据的中位数为
D. 5
（）
A.2
B.4
C. 5
D.7
3.苏州是全国重点旅游城市，2018 年实现旅游总收入约为 26 000 000 万元，数据 26 000
000 用科学记数法可表示为
（）
上
A. 0.26 108
B. 2.6 108
C. 26 106
D. 2.6 107
在 Rt△ADE 中 ， ADE 30 ， ∴ AE DE tan 30 18 3 3 18 (m) ， 又 3
BE CD 1.5 m ，∴ AB AE BE 18 1.5 19.5 (m) ，即教学楼的高度是19.5 m ， 故选 C.
4，故选 B. 【考点】求一组数据的中位数 3.【答案】D 【解析】 26 000 000 2.6 107 ，故选 D.掌握用科学记数法表示较大的数的方法是解答
本题的关键. 【考点】用科字记数法表示较大的数 4.【答案】A 【解析】如图，∵ a∥b ，∴ 3 1 54 ，∴ 2 3 180 ， ∴ 2 180 3 180 54 126 ，故选 A.
江苏省苏州市2019年中考数学真题试题(含解析)
中考干货大提醒考前提前20分钟到场，稳定一下情绪！考试一定一定一定要放松，大考前深呼吸,做五组深呼吸，真的超级有用！可以让紧张感变淡好多！不用在意别人的想法，你只需要自己学好、把自己变得更优秀！！！不要太过于关注排名，它只能反映你目前的情况，不会决定你下一场考试的结果。
一定要有错题本！！一定！！！！注意知识点总结和归纳，形成网状知识结构！考前一个月每天每科一份卷子保持手感！2019年江苏省苏州市中考数学试卷注：请使用office word软件打开，wps word会导致公式错乱一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.5的相反数是（）A. 15B. −15C. 5D. −52.有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A. 2B. 4C. 5D. 73.苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A. 0.26×108B. 2.6×108C. 26×106D. 2.6×1074.如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=54°，则∠2等于（）A. 126∘B. 134∘C. 136∘D. 144∘5.如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为（）A. 54∘B. 36∘C. 32∘D. 27∘6.小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A. 15x =24x+3B. 15x=24x−3C. 15x+3=24xD. 15x−3=24x7.若一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，-1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A. x<0B. x>0C. x<1D. x>18.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18√3m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（）A. 55.5mB. 54mC. 19.5mD. 18m9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A. 6B. 8C. 10D. 1210.如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD=AB=2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE=1，则△ABC的面积为（）A. 4√2B. 4C. 2√5D. 8二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：a2•a3=______．12.因式分解：x2-xy=______．13.若√x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．14.若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为______．15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为______cm（结果保留根号）．16.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为______．17.如图，扇形OAB中，∠AOB=90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD=2，CD=1，则该扇形的半径长为______．18. 如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm ，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为√2cm ，则图中阴影部分的面积为______cm 2（结果保留根号）．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 先化简，再求值：x−3x 2+6x+9÷（1-6x+3），其中，x =√2-3．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）20. 计算：（√3）2+|-2|-（π-2）021. 解不等式组：{2(x +4)>3x +7x+1<522. 在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是______； （2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．23. 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m=______，n=______；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？24.如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF=BC；（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数．25.如图，A为反比例函数y=k（其中x＞0）图象上的一点，x在x轴正半轴上有一点B，OB=4．连接OA，AB，且OA=AB=2√10．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=k（其中x＞0）的图象于点C，连接OCx的值．交AB于点D，求ADDB26.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA=DC2；，求sin∠CDA的值．（3）若tan∠CAD=1227.已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP=2√5cm．如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动（不包含点C）．设动点M的运动时间为t（s），△APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图②所示．（1）直接写出动点M的运动速度为______cm/s，BC的长度为______cm；（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）．已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN 的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）①求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；②试探究S1•S2是否存在最大值，若存在，求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由．28.如图①，抛物线y=-x2+（a+1）x-a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积是6．（1）求a的值；（2）求△ABC外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠PAQ=∠AQB，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：5的相反数是-5．故选：D．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7，∴这组数据的中位数为4，故选：B．将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得．本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：将26000000用科学记数法表示为：2.6×107．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：如图所示：∵a∥b，∠1=54°，∴∠1=∠3=54°，∴∠2=180°-54°=126°．故选：A．直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用邻补角的性质得出答案．此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5.【答案】D【解析】解：∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∵∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°，∵OA=OD，∴∠ADC=∠OAD，∵∠AOB=∠ADC+∠OAD，∴∠ADC=∠AOB=27°；故选：D．由切线的性质得出∠OAB=90°，由直角三角形的性质得出∠AOB=90°-∠ABO=54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠OAD，再由三角形的外角性质即可得出答案．本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：=．故选：A．直接利用用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本，得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．7.【答案】D【解析】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．故选：D．直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．8.【答案】C【解析】解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为30°，∴∠ADE=30°，∵BC=DE=18m，∴AE=DE•tan30°=18m，∴AB=AE+BE=AE+CD=18+1.5=19.5m，故选：C．根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=2，OB=OD=BD=8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，∴AO'=AC+O'C=6，∴AB'===10；故选：C．由菱形的性质得出AC⊥BD，AO=OC=AC=2，OB=OD=BD=8，由平移的性质得出O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，得出AO'=AC+O'C=6，由勾股定理即可得出答案．本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD=∠ADE=90°，∴DE∥AB，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE=1，AB=2，即DE：AB=1：2，∴S△DEC：S△ACB=1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB=3：4，∵S四边形ABDE=S△ABD+S△ADE=×2×2+×2×1=2+1=3，∴S△ACB=4，故选：B．由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC面积．此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．11.【答案】a5【解析】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．12.【答案】x（x-y）【解析】解：x2-xy=x（x-y）．故答案为：x（x-y）．直接提取公因式x，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13.【答案】x≥6【解析】解：若在实数范围内有意义，则x-6≥0，解得：x≥6．故答案为：x≥6．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14.【答案】5【解析】解：∵a+2b=8，3a+4b=18，则a=8-2b，代入3a+4b=18，解得：b=3，则a=2，故a+b=5．故答案为：5．直接利用已知解方程组进而得出答案．此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．15.【答案】5√22【解析】解：10×10=100（cm2）=（cm）答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm．故答案为：．观察图形可知该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的，先根据正方形面积公式求出大正方形面积，从而得到小正方形面积，进一步得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长．考查了七巧板，关键是得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的．16.【答案】827【解析】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：．故答案为：．直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有8个，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键．17.【答案】5【解析】解：连接OP，如图所示．∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°．∵PC⊥OA，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC=CD=1．设该扇形的半径长为r，则OC=r-1，在Rt△POC中，∠PCO=90°，PC=PD+CD=3，∴OP2=OC2+PC2，即r2=（r-1）2+9，解得：r=5．故答案为：5．连接OP，利用等腰三角形的性质可得出∠OAB=45°，结合PC⊥OA可得出△ACD为等腰直角三角形，进而可得出AC=1，设该扇形的半径长为r，则OC=r-1，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出关于r的方程，解之即可得出结论．本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识，利用勾股定理，找出关于扇形半径的方程是解题的关键．18.【答案】（10+12√2）【解析】解：如图，EF=DG=CH=，∵含有45°角的直角三角板，∴BC=，GH=2，∴FG=8--2-=6-2，∴图中阴影部分的面积为：8×8÷2-（6-2）×（6-2）÷2=32-22+12=10+12（cm2）答：图中阴影部分的面积为（10）cm2．故答案为：（10）．图中阴影部分的面积=外框大直角三角板的面积-内框小直角三角板的面积，根据等腰直角三角形的性质求出内框直角边长，再根据三角形面积公式计算即可求解．考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，关键是求出内框直角边长．19.【答案】解：原式=x−3(x+3)2÷（x+3x+3-6x+3）=x−3 (x+3)2÷x−3 x+3=x−3 (x+3)2•x+3 x−3=1x+3，当x=√2-3时，原式=√2−3+3=√2=√22．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：原式=3+2-1=4． 【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 21.【答案】解：解不等式x +1＜5，得：x ＜4，解不等式2（x +4）＞3x +7，得：x ＜1， 则不等式组的解集为x ＜1． 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22.【答案】12【解析】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为=，故答案为：．（2）根据题意列表得： 1 2 3 4 1 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为=．（1）直接利用概率公式计算可得；（2）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率．23.【答案】36 16【解析】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%=150（人），航模的人数为150-（30+54+24）=42（人），补全图形如下：（2）m%=×100%=36%，n%=×100%=16%，即m=36、n=16，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%=192（人）．（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（2）根据百分比的概念可得m、n的值；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】（1）证明：∵∠CAF=∠BAE，∴∠BAC=∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC=AF．在△ABC与△AEF中，{AB=AE∠BAC=∠EAF AC=AF，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF=BC；（2）解：∵AB=AE，∠ABC=65°，∴∠BAE=180°-65°×2=50°，∴∠FAG=∠BAE=50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F=∠C=28°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°．【解析】（1）由旋转的性质可得AC=AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE=180°-65°×2=50°，那么∠FAG=50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F=∠C=28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC=∠FAG+∠F=78°．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC≌△AEF是解题的关键．25.【答案】解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．∵OA=AB，AH⊥OB，∴OH=BH=12OB=2，∴AH =√OA 2−OH 2=6， ∴点A 的坐标为（2，6）．∵A 为反比例函数y =kx 图象上的一点， ∴k =2×6=12． （2）∵BC ⊥x 轴，OB =4，点C 在反比例函数y =12x 上， ∴BC =kOB =3． ∵AH ∥BC ，OH =BH ， ∴MH =12BC =32， ∴AM =AH -MH =92． ∵AM ∥BC ，∴△ADM ∽△BDC ， ∴AD DB =AM BC =32． 【解析】（1）过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，AH 交OC 于点M ，利用等腰三角形的性质可得出DH 的长，利用勾股定理可得出AH 的长，进而可得出点A 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值；（2）由OB 的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC 的长，利用三角形中位线定理可求出MH 的长，进而可得出AM 的长，由AM ∥BC 可得出△ADM ∽△BDC ，利用相似三角形的性质即可求出的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用等腰三角形的性质及勾股定理，求出点A 的坐标；（2）利用相似三角形的性质求出的值．26.【答案】解：（1）∵点D 是BC ⏜中点，OD 是圆的半径， ∴OD ⊥BC ，∵AB 是圆的直径， ∴∠ACB =90°， ∴AC ∥OD ；（2）∵CD⏜=BD ⏜， ∴∠CAD =∠DCB ， ∴△DCE ∽△DCA ， ∴CD 2=DE •DA ；（3）∵tan∠CAD=1，2∴△DCE和△DAC的相似比为：1，2设：DE=a，则CD=2a，AD=4a，AE=3a，∴AE=3，DE即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF=k，则CE=3k，BC=8k，tan∠CAD=1，2∴AC=6k，AB=10k，∴sin∠CDA=3．5【解析】（1）点D是中点，OD是圆的半径，又OD⊥BC，而AB是圆的直径，则∠ACB=90°，故：AC∥OD；（2）证明△DCE∽△DCA，即可求解；（3）=3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF=k，则CE=3k，BC=8k，tan∠CAD=，则AC=6k，AB=10k，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到三角形相似等知识点，本题的关键是通过相似比，确定线段的比例关系，进而求解．27.【答案】2 10【解析】解：（1）∵t=2.5s时，函数图象发生改变，∴t=2.5s时，M运动到点B处，∴动点M的运动速度为：=2cm/s，∵t=7.5s时，S=0，∴t=7.5s时，M运动到点C处，∴BC=（7.5-2.5）×2=10（cm），故答案为：2，10；（2）①∵两动点M，N在线段BC上相遇（不包含点C），∴当在点C相遇时，v==（cm/s），当在点B相遇时，v==6（cm/s），∴动点N运动速度v（cm/s）的取值范围为cm/s＜v≤6cm/s；②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，如图3所示：则EF∥BC，EF=BC=10，∴=，∵AC==5，∴=，解得：AF=2，∴DE=AF=2，CE=BF=3，PF==4，∴EP=EF-PF=6，∴S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM-S△ABM=×4×2+（4+2x-5）×3-×5×（2x-5）=-2x+15，S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC-S△DCM=×2×6+（6+15-2x）×3-×5×（15-2x）=2x，∴S1•S2=（-2x+15）×2x=-4x2+30x=-4（x-）2+，∵2.5＜＜7.5，在BC边上可取，∴当x=时，S1•S2的最大值为．（1）由题意得t=2.5s时，函数图象发生改变，得出t=2.5s时，M运动到点B处，得出动点M的运动速度为：=2cm/s，由t=7.5s时，S=0，得出t=7.5s时，M 运动到点C处，得出BC=10（cm）；（2）①由题意得出当在点C相遇时，v==（cm/s），当在点B相遇时，v= =6（cm/s），即可得出答案；②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，则EF∥BC，由平行线得出=，得出AF=2，DE=AF=2，CE=BF=3，由勾股定理得出PF=4，得出EP=6，求出S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM-S△ABM=-2x+15，S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC-S△DCM=2x，得出S1•S2=（-2x+15）×2x=-4x2+30x=-4（x-）2+，即可得出结果．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、函数的图象、三角形面积公式、梯形面积公式、平行线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，正确理解函数图象是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵y =-x 2+（a +1）x -a令y =0，即-x 2+（a +1）x -a =0解得x 1=a ，x 2=1由图象知：a ＜0∴A （a ，0），B （1，0）∵s △ABC =6∴12(1−a)(−a)=6解得：a =-3，（a =4舍去）（2）设直线AC ：y =kx +b ，由A （-3，0），C （0，3），可得-3k +b =0，且b =3∴k =1即直线AC ：y =x +3，A 、C 的中点D 坐标为（-32，32）∴线段AC 的垂直平分线解析式为：y =-x ，线段AB 的垂直平分线为x =-1代入y =-x ，解得：y =1∴△ABC 外接圆圆心的坐标（-1，1）（3）作PM⊥x轴，则s△BAP=12AB⋅PM=12×4×d∵s△PQB=S△PAB∴A、Q到PB的距离相等，∴AQ∥PB设直线PB解析式为：y=x+b∵直线经过点B（1，0）所以：直线PB的解析式为y=x-1联立{y=x−1y=−x2−2x+3解得：{y=−5x=−4∴点P坐标为（-4，-5）又∵∠PAQ=∠AQB可得：△PBQ≌△ABP（AAS）∴PQ=AB=4设Q（m，m+3）由PQ=4得：(m+4)2+(m+3+5)2=42解得：m=-4，m=-8（舍去）∴Q坐标为（-4，-1）【解析】（1）由y=-x2+（a+1）x-a，令y=0，即-x2+（a+1）x-a=0，可求出A、B坐标结合三角形的面积，解出a=-3；（2）三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，求出两边垂直平分线，解交点可求出；（3）作PM⊥x轴，则=由可得A、Q到PB的距离相等，得到AQ∥PB，求出直线PB的解析式，以抛物线解析式联立得出点P坐标，由于△PBQ≌△ABP，可得PQ=AB=4，利用两点间距离公式，解出m值．本题考查二次函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，抛物线和直线“曲直”联立解交点，利用三角形的全等和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起，转化线段长求出结果．。
2019年苏州市中考数学模拟试卷(四)
2019年苏州市中考数学模拟试卷(四)一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 2的倒数是A. -2B. -12C. 2D. 122.下列运算正确的是A. 236a a a ⋅=B. 32a a a ÷=C. 329()a a =D. 235a a a +=3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为A. 50.2510-⨯B. 60.2510-⨯C. 52.510-⨯D. 62.510-⨯ 4.如图，△ABC ，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA 等于 A.43 B. 34 C. 45 D. 355.如图，直线AC//BD ，AO 、BO 分别是 ∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为A. 互余B. 相等C. 互补D. 不等6.为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15-20，包括15，不包括20，以下同），请根据统计计算成绩在20-30次的频率是A. 0.7B. 0.6C. 0.5D. 0.4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．﹣3的相反数为 ▲ ；﹣3的倒数为 ▲ ． 8．计算12－13的结果是 ▲ ．9．函数y ＝x 1－x中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．10.2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为 ▲ ．11. 某公司全体员工年薪的具体情况如下表：则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 ▲ 万元．12.已知关于x 的方程x 2－3x+1＝0的两个根为x 1、x 2，则x 1+ x 2－x 1x 2＝ ▲ ．13.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2BD ，则S △ADE S △ABC＝ ▲ ．14．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠B ＋∠E = 222°，则∠CAD = ▲ °．15.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则点D 到AB的距离为 ▲ .16．如图，抛物线y ＝﹣x 2﹣2x ＋3与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1关于点B 的中心对称得C 2，C 2与x 轴交于另一点C ，将C 2关于点C 的中心对称得C 3，连接C 1与C 3的顶点，则图中阴影部分的面积为 ▲ .三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（第14题）（第15题）解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把解集在数轴上表示出来．18.（6分）化简（x ＋2 x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4）÷ x －4x．12345-5 -4 -3 -2 -1（第17题）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”）．已知：▲．求证：▲．证明：20．（8分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏.小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们.（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．21．（8分）某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）.设图中从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2 小组的频数为4（每组只含最小值，不含最大值）.（1）该课外活动小组抽取的样本容量是多少？请补全图中的频数分布直方图．（2）样本中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？（3）设该校有九年级学生900名，若合理的睡眠时间范围为7≤h＜9，你对该校九年级学生的睡眠时间做怎样的分析、推断？AC （第21题）如图，在四边形ABCD 中，AD =CD =8，AB =CB =6，点E 、F 、G 、H 分别是DA 、AB 、BC 、CD 的中点.（1）求证：四边形EFGH 是矩形；（2）若DA ⊥AB ，求四边形EFGH 的面积.．23．(9分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%． 请你根据以上信息，提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解答过程．24．（8分）一艘船在小岛A 的南偏西37°方向的B 处，AB ＝20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C 处，测得小岛A 在点C 的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）.（参考数据：sin37°＝cos53°≈0.60，sin53°＝cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）25．（9分）已知二次函数y =－x 2＋mx ＋n .（1）若该二次函数的图像与x 轴只有一个交点，请用含m 的代数式表示n ；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（－1，0），AB =4． 请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．（第22题）H G F E D CB A26．（9分）如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地；乙骑自行车由C地先回A 地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍.设出发x min后甲、乙两人离C地的距离分别为y1 m、y2 m，图②中线段OM表示y1与x的函数图像.（1）甲的速度为 m/min，乙的速度为 m/ min；（2）在图②中画出y2与x的函数图像；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为 m.27.（9分）已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC＝90°，AB＝BC ＝8）做数学实验：（1）如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E.①求BD的长；②当OE＝6时，求BE的长．（2）如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB＝▲．图②2019年苏州市中考数学模拟试卷(四)参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1. 2的倒数是A. -2B. -12C. 2D. 12考点：有理数混合运算分析： 有理数四则运算法则 解答： D2.下列运算正确的是A. 236a a a ⋅=B. 32a a a ÷=C. 329()a a =D. 235a a a += 考点： 幂的运算分析： 幂的的乘除运算 解答：B3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为A. 50.2510-⨯B. 60.2510-⨯C. 52.510-⨯D. 62.510-⨯ 考点： 科学计算法分析： 用科学技术发表示数 解答：D4.如图，△ABC ，∠B=90°，AB=3，BC=4，则cosA 等于A.43 B. 34 C. 45 D. 35考点： 三角函数与勾股定理分析： 勾股定理求边的长以及特殊三角函数的值 解答：cosA=邻边/斜边=3/55.如图，直线AC//BD ，AO 、BO 分别是 ∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为A. 互余B. 相等C. 互补D. 不等 考点： 角平分线的性质，平行线的性质分析： 先用平行线的性质，再结合平行线的性质去求解 解答：A6.为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15-20，包括15，不包括20，以下同），请根据统计计算成绩在20-30次的频率是A. 0.7 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4考点：统计分析：条形统计图解答：A二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解：解不等式①，得x＜2. …………………………………………………………………………2分解不等式②，得x≥－1．………………………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是－1≤x＜2．…………………………………………………………5分数轴表示略………………………………………………………………………………………6分18．解：原式＝（x＋2x( x－2)－x－1(x－2) 2）×xx－4…………………………………………………………3分＝（(x＋2) ( x－2)x( x－2)2－x (x－1)x (x－2) 2）×xx－4……………………………………………………4分＝x－4x (x－2)2×x……………………………………………………………………………5分x－4＝1……………………………………………………………………………………6分(x－2) 219．已知：在△ABC中，AB＝AC． (2)分求证：∠B＝∠C (3)分证法一：过点A作AD⊥BC，垂足为D． (4)分在△ABD和△ACD中，∵∠ADB＝∠ADC=90°，AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD． (7)分∴∠B＝∠C． (8)分证法二：作∠BAC的平分线AD，交BC于点D． (4)分在△ABD和△ACD中，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD．.................................................................................7分∴∠B＝∠C (8)分20. 解：（1）有A 、B 、C 3种等可能的藏身处，所以P(小明在B 处找到小红)=.31……………3分（2）该实的有3种情况，………………6分所以P （小明在同一地点找到小红和小兵）=.31………………………………………………8分 21.解：（1）样本容量为4÷0.08＝50；……………………………………………………………………1分第6小组频数为50×（1－0.04－0.08－0.24－0.28－0.24）=6，补全图形 ………………3分（2）睡眠时间在6－7小时内的人数最多；………………………………………………………4分这个范围的人数为50×0.28=14人； ………………………………………………………5分（3）因为在7≤h ＜9范围内数据的频率为0.24＋0.12=0.36，…………………………………6分所以推断近23的学生睡眠不足. ……………………………………………………………8分22.证明：（1）连接AC 、BD∵点E 、F 、G 、H 分别是DA 、AB 、BC 、CD 的中点. ∴EF 是△ABD 的中位线 ∴EF ∥BD …………………………………………………………2分 同理可得：EF ∥BD ∥HGEH ∥AC ∥FG∴四边形EFGH 是平行四边形…………………………………3分 ∵AD=CD ，AB=BC ，且BD=BDM P A BCD EFG H∴△ADB≌△CDB∴∠ADB=∠CDB∴∠DPA=90°……………………………………………………4分∴∠HEF=∠DME=∠DPA=90°∴四边形EFGH是矩形…………………………………………5分（2）∵DA⊥AB ，AD =8，AB =6∴DB=10=2EF，∴EF=5……………………………………6分∴AP=AD×AB÷DB=4.8∴EH=12AC=AP=4.8……………………………………………7分∴矩形EFGH的面积等于24.…………………………………8分23．问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？ ………………………………………2分解：设乙公司的人数为x 人，则甲公司的人数为（1+20%）x 人，由题意得60000x－60000（1+20%）x＝40……………………………………………5分解得，x ＝250………………………………………………………………………7分 经检验x ＝250是方程的解. 则（1+20%）x ＝300答: 甲公司有300人，乙公司有250人. …………………………………………9分 解法二：问题：求甲、乙两公司的人均捐款分别是多少元？ ………………………2分 解：设甲公司的人均捐款为x 元，则乙公司的人均捐款为（x ＋40）元，由题意得60000x ＝（1+20%）60000x+40…………………………………………5分解得，x ＝200…………………………………………………………………7分经检验x ＝200是方程的解. 则x ＋40＝240答: 甲公司的人均捐款是200元，乙公司的人均捐款是24．解：过点A 作AD ⊥BC 垂足为D ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°．由题意得：∠BAD ＝37°，∠C AD ＝50°． 在Rt △ABD 中，∠BAD ＝37°， ∴sin ∠BAD ＝BD AB ，cos ∠BAD ＝AD AB； ∴BD ＝AB •sin ∠BAD ＝20• sin37°＝20×0.6＝12；AD ＝AB •cos ∠BAD ＝20• cos37°＝20×0.8＝16．………………………………………4分 在Rt △ACD 中，∠C AD ＝50°； ∴tan ∠C AD ＝CD AD； ∴CD ＝AD • tan ∠C AD ＝16• tan50°＝16×1.19＝19.04．……………………………………6分∴BC ＝BD ＋CD ＝12＋19.04＝31.04．∴小船航行的速度为31.04÷1.5≈20.7．答：小船航行的速度为20.7海里/小时．……………………………………………………8分25．解：（1）∵二次函数y =－x 2＋mx ＋n 的图像与x 轴只有一个交点，∴△＝m 2＋4n ＝0…………………………………………………………………… 2分∴n ＝－14m 2 ……………………………………………………………………… 3分（2）A （－1，0），AB =4，∴B （3，0）或（－5，0）．…………………………………… 4分 将A （－1，0），B （3，0）或A （－1，0），（－5，0）代入y =－x 2＋mx ＋n 得23m n =⎧⎨=⎩或65m n =-⎧⎨=-⎩，……………………………………………………………… 6分 ∴二次函数的关系式为223y x x =-++或265y x x =---．…………………… 7分 顶点坐标分别为（1，4）、（－3，4） …………………………………………………9分26．（1）80；200；……………………………………… 2分（2）如图 (4)分（3）80x ＋1200＝200 x ，解得x ＝10； (7)分解法二：求得y 1＝80x ，y 2＝200 x －1200…………6分解方程组得x ＝10.…………………………7分（4）960. ……………………………………………… 9分27．（1）①连接AD ，∵∠ABC ＝90°，∴AD 为⊙O 的直径，∴AD ＝10，∵AB ＝8，∴BD ＝6. …………………………………………………………………… 3分 ②如图①，作OF ⊥BE 于F ，∵BD ＝6，半径为5，则OF ＝4∵OE ＝6，∴ EF ＝2 5，∴BE=25＋3 (5)分如图②，作OF ⊥BD 于F ，∵BD ＝6，半径为5，则OF ＝4∵OE ＝6，∴ EF ＝2 5，∴BE=25－3 (7)分当BC 的延长线与l 相交于点E 时，不满足条件OE ＝6．（2）4. …………………………………………………………………………………………… 9分提示：解法一：如图③连接OP ，OA ，作OQ ⊥AB 于Q ，易证BPOQ 为矩形， ∴BQ ＝5，∴AQ ＝3，∴OQ ＝4＝BP .解法二：如图④连接PO ，并延长交⊙O 于点Q ，连AQ ，AP ，证△ABP ∽△PAQ ，∴PA 2＝80，∴BP ＝4.l图①C图②。
2019年苏州市中考数学模拟试卷(四)苏教版
2019年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。
）1．下列运算正确的是（）A．﹣2x2+3x2＝5x2B．x2•x3＝x5C．2（x2）3＝8x6D．（x+1）2＝x2+12．如图，∠1＝∠2是对顶角，∠1＝180°﹣α，∠2＝35°，则α的度数是（）A．155°B．35°C．135°D．145°3．一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（）A．4，5B．5，4.5C．5，4D．3，24．等腰三角形的顶角比每个底角大30°，则这个等腰三角形的顶角是（）A．40°B．50°C．80°D．85°5．化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝BC，若AB＝10，则EF的长是（）A．5B．4C．3D．2第6题第7题第8题7．如图，底边长为2的等腰Rt△ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（1，﹣）B．（1，﹣1）C．（）D．（，﹣1）8．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，连结AC、BD，若∠A＝35°，∠BPC＝78°，则∠B的大小是（）A．53°B．43°C．39°D．35°9．若关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程＝1有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．12B．14C．21D．3310．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）．连接AE，BF交于点P，过点P分别作PM∥CD，PN∥BC，则线段MN的长度的最小值为（）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．如果，那么a m﹣n＝．12．若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，则m﹣n的值为．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．14．古人云：“入门须正，立志须高”，人生目标选择非常重要哈佛大学对一群智力、学历相似的人进行的“25年跟踪”发现：有清晰且长期目标的人占3%，大都成了顶尖成功人士；有清晰短期目标的人占10%，大都成了顶尖专业人士：目标模糊者占60%，他们能安稳工作生活，无特别成绩：其余是无目标的人，经常失业，生活动荡．这一结果用扇形统计图表示如图所示：其中无目标的人所对应的扇形的圆心角为第14题第15题15．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为．第16题第17题17．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，∠CFE＝β，则tanα•tanβ＝．三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分5分）计算：﹣+|﹣2|．20．（本题满分6分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果AE＝3，EF＝4，求AF、EC所在直线的距离．21．（本题满分6分）随着即墨区经济的快速发展，政府对教育和环境保护的投资步伐也越来越大．2017年总共投资20亿元，2018年政府将继续加大这两个方面的资金投入，预计共投入23.2亿元．其中教育投资比2017年增加20%，环境保护投资比去年增加10%．问2018年政府对教育和环境保护各投资多少亿元？22．（本题满分6分）如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA＝71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；（2）根据经验，当车座B'到地面的距离B'E'为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少？（结果精确到1cm）23．（本题满分8分）甲口袋中装有2张相同的卡片，它们分别写有数字2和3；乙口袋中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字4，5和6；丙口袋中装有2张相同的卡片，它们分别写有数字7和8．从三个口袋中各随机取出1张卡片．（1）取出的3张卡片中，恰好3个数都是偶数的概率是多少？（2）取出的3张卡片上的数之和共有几种不同的数值？分别是多少？（3）取出的3张卡片上的数之和是偶数的概率是多少？24．（本题满分9分）如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B（1，3），又与x 轴正半轴相交于点A，∠BAO＝45°，点P是线段AB上的一点，过点P作PM∥OB，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若∠BMP＝∠AOB，求点P的坐标；（3）过点M作MC⊥x轴，分别交直线AB、x轴于点N、C，若△ANC的面积等于△PMN 的面积的2倍，求的值．25．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；（3）将直线l1：y＝x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．26．（本题满分9分）已知：AB是⊙O的直径，点C是⊙O外的一点，点E是AC上一点，AB＝2．（1）如图1，点D是BC的中点，当DE也AC满足什么关系时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（2）如图2，AC是⊙O的切线，点E是AC的中点DE∥AB．①求的值；②求阴影部分的面积．27．（本题满分9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝18，DB＝DC＝15，点E、F 分别在线段BD、CD上，DE＝DF＝5．AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N、其延长线交BC的延长线于点H．（1）求证：BG＝CH；（2）设AD＝x，△ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长．28．（本题满分10分）如图，直线l1：y＝x+12与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与x轴、y轴分别交于C、B两点，且AB：BC＝3：4．（1）求直线l2的解析式，并判断△ABC的形状；（2）如图1，P为直线l1上一点，横坐标为12，Q为直线l2上一动点，当PQ+CQ最小时，将线段PQ沿射线P A方向平移，平移后P、Q的对应点分别为P'、Q'，当OQ'+BQ'最小时，求点Q'的坐标；（3）如图2，将△ABO沿着y轴翻折，得到△DBO，再将△BCD绕着点C顺时针旋转α°（0＜α＜180）得到△B'CD'，直线B'D'与直线l2、x轴分别交于点M、N．当△CMN为等腰三角形时，请直接写出线段BM的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列运算正确的是（）A．﹣2x2+3x2＝5x2B．x2•x3＝x5C．2（x2）3＝8x6D．（x+1）2＝x2+1【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则，单项式的乘法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣2x2+3x2＝x2，错误；B、x2•x3＝x5，正确；C、2（x2）3＝2x6，错误；D、（x+1）2＝x2+2x+1，错误；故选：B．【点评】本题考查了单项式的乘法，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．如图，∠1＝∠2是对顶角，∠1＝180°﹣α，∠2＝35°，则α的度数是（）A．155°B．35°C．135°D．145°【考点】J2：对顶角、邻补角．【分析】先根据对顶角相等的性质得出∠1＝∠2＝35°，再把∠1＝35°代入∠1＝180°﹣α，即可求出α的度数．【解答】解：∵∠1与∠2是对顶角，∠2＝35°，∴∠1＝∠2＝35°，∵∠1＝180°﹣α，∴35°＝180°﹣α，∴α＝145°．故选：D．【点评】本题考查了对顶角相等的性质以及角度的计算，求出∠1＝35°是解题的关键．3．一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（）A．4，5B．5，4.5C．5，4D．3，2【考点】W4：中位数；W5：众数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，则众数为：5，中位数为：4.5．故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．等腰三角形的顶角比每个底角大30°，则这个等腰三角形的顶角是（）A．40°B．50°C．80°D．85°【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】设顶角的度数为x，表示出底角的度数．根据三角形内角和定理列方程求解．【解答】解：设顶角的度数为x，则底角的度数为（x﹣30°）．根据题意，得x+2（x﹣30°）＝180°，解得x＝80°．故选：C．【点评】此题考查等腰三角形性质和三角形内角和定理，属基础题．5．化简（1﹣）÷（1﹣）的结果为（）A．B．C．D．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝÷＝•＝，故选：A．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝BC，若AB＝10，则EF的长是（）A．5B．4C．3D．2【考点】KX：三角形中位线定理；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】由三角形中位线定理得出DE∥BC，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB ＝AD＝BD，又CF＝BC，即可证出四边形CDEF是平行四边形，由此即可解决问题．【解答】解：∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DF∥CF，DF＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF＝CD，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，AB＝10，∴CD＝AB＝5，∴EF＝5．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键．7．如图，底边长为2的等腰Rt△ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（1，﹣）B．（1，﹣1）C．（）D．（，﹣1）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【分析】A1B1交x轴于H，如图，根据等腰直角三角形的性质得∠OAB＝45°，再利用旋转的性质得A1B1＝AB＝2，∠1＝45°，∠OA1B1＝45°，则∠2＝45°，于是可判断OH⊥A1B1，则根据等腰直角三角形的性质得到OH＝A1H＝B1H＝A1B1＝1，然后写出点A1的坐标．【解答】解：A1B1交x轴于H，如图，∵△OAB为等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°，∵△ABO绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，∴A1B1＝AB＝2，∠1＝45°，∠OA1B1＝45°，∴∠2＝45°，∴OH⊥A1B1，∴OH＝A1H＝B1H＝A1B1＝1，∴点A1的坐标为（1，﹣1）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是判断A1B1被x轴垂直平分．8．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，连结AC、BD，若∠A＝35°，∠BPC＝78°，则∠B的大小是（）A．53°B．43°C．39°D．35°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠D＝35°，然后再利用三角形内角与外角的关系可得答案．【解答】解：∵∠A＝35°，∴∠D＝35°，∵∠BPC＝78°，∴∠B＝78°﹣35°＝43°，故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．9．若关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程＝1有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．12B．14C．21D．33【考点】B2：分式方程的解；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组，根据有5个整数解，确定a的取值2＜a≤9，根据关于y的分式方程，得y＝，根据分式方程有意义的条件确定a≠4，从而可得a的值并计算所有符合条件的和．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞，∴不等式组解集为：＜x≤4，∵不等式组有且仅有5个整数解，即0，1，2，3，4，∴﹣1≤＜0，∴2＜a≤9，＝1，去分母得：﹣y+a﹣3＝y﹣1，y＝，∵y有非负整数解，且y≠1，即a≠4，∴a＝6或8，6+8＝14，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程组的解、分式方程的解，此类题容易出错，根据整数解的个数确定字母系数a的值，有难度，要细心．10．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动（点E到达C时，两点同时停止运动）．连接AE，BF交于点P，过点P分别作PM∥CD，PN∥BC，则线段MN的长度的最小值为（）A．B．C．D．1【考点】LE：正方形的性质．【分析】由点P在运动中保持∠APB＝90°，推出点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小．【解答】解：∵点P在运动中保持∠APB＝90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG＝，∵PG＝AB＝，∴CP＝CG﹣PG＝﹣＝，即线段CP的最小值为，故选：B．【点评】此题考查正方形的性质，关键是学会利用辅助圆解决问题，掌握求圆外一点到圆的点的距离的最值问题的方法．二．填空题（共8小题）11．如果，那么a m﹣n＝16．【考点】48：同底数幂的除法．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n可得到a m﹣n＝a m÷a n，然后代入计算即可．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝8÷＝16．故答案为16．【点评】本题考查了同底数幂的除法：a m÷a n＝a m﹣n．12．若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，则m﹣n的值为．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝2n代入方程得到x2﹣2mx+2n＝0，然后把等式两边除以n即可．【解答】解：∵2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n＝0的根，∴4n2﹣4mn+2n＝0，∴4n﹣4m+2＝0，∴m﹣n＝．故答案是：．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】先统计出偶数点的个数，再根据概率公式解答．【解答】解：正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，偶数为2，4，6，故点数为偶数的概率为＝，故答案为：．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．14．古人云：“入门须正，立志须高”，人生目标选择非常重要哈佛大学对一群智力、学历相似的人进行的“25年跟踪”发现：有清晰且长期目标的人占3%，大都成了顶尖成功人士；有清晰短期目标的人占10%，大都成了顶尖专业人士：目标模糊者占60%，他们能安稳工作生活，无特别成绩：其余是无目标的人，经常失业，生活动荡．这一结果用扇形统计图表示如图所示：其中无目标的人所对应的扇形的圆心角为97.2°【考点】VB：扇形统计图．【分析】根据圆心角＝360°×百分比计算即可；【解答】解：无目标的人所对应的扇形的圆心角为360°×（1﹣60%﹣3%﹣10%）＝97.2°，故答案为97.2°．【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为75°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据BC∥DE及三角板的度数求出∠EAB的度数，再根据三角形内角与外角的性质即可求出∠AFC的度数．【解答】解：∵BC∥DE，△ABC为等腰直角三角形，∴∠FBC＝∠EAB＝（180°﹣90°）＝45°，∵∠AFC是△AEF的外角，∴∠AFC＝∠F AE+∠E＝45°+30°＝75°．故答案为：75°．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系，解题时注意：两直线平行，内错角相等．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；MC：切线的性质．【分析】先利用勾股定理求出AB＝10，进而求出CD＝BD＝5，再求出CF＝4，进而求出DF＝3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB＝10，∴点D是AB中点，∴CD＝BD＝AB＝5，连接DF，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD＝90°，∴BF＝CF＝BC＝4，∴DF＝＝3，连接OF，∵OC＝OD，CF＝BF，∴OF∥AB，∴∠OFC＝∠B，∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG＝90°，∴∠OFC+∠BFG＝90°，∴∠BFG+∠B＝90°，∴FG⊥AB，∴S△BDF＝DF×BF＝BD×FG，∴FG＝＝＝，故答案为．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FG⊥AB是解本题的关键．17．如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是1+．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（﹣2，2）得到k＝﹣4，即反比例函数解析式为y＝﹣，且OB＝AB＝2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB＝45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ＝45°，然后轴对称的性质得PB＝PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ＝∠B′PQ＝45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B′的坐标可表示为（﹣，t），于是利用PB＝PB′得t﹣2＝|﹣|＝，然后解方程可得到满足条件的t的值．【解答】解：如图，∵点A坐标为（﹣2，2），∴k＝﹣2×2＝﹣4，∴反比例函数解析式为y＝﹣，∵OB＝AB＝2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ＝45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB＝PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ＝∠OPQ＝45°，∠B′PB＝90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（﹣，t），∵PB＝PB′，∴t﹣2＝|﹣|＝，整理得t2﹣2t﹣4＝0，解得t1＝1+，t2＝1﹣（不符合题意，舍去），∴t的值为1+．故答案为1+．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质；会用求根公式法解一元二次方程．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，∠CFE＝β，则tanα•tanβ＝．【考点】LB：矩形的性质；R2：旋转的性质；T7：解直角三角形．【分析】过C点作MN⊥BF，交BG于M，交EF于N，根据旋转变换的性质得到，∠ABG ＝∠CBE，BA＝BG，根据勾股定理求出CG、AG，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：过C点作MN⊥BF，交BG于M，交EF于N，由旋转变换的性质可知，∠ABG＝∠CBE，BA＝BG＝5，BC＝BE＝3，由勾股定理得，CG＝＝4，∴DG＝DC﹣CG＝1，则AG＝＝，∵＝，∠ABG＝∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴＝＝，解得，CE＝，∵∠MBC＝∠CBG，∠BMC＝∠BCG＝90°，∴△BCM∽△BGC，∴＝，即＝，∴CM＝，∴MN＝BE＝3，∴CN＝3﹣＝，∴EN＝＝，∴FN＝EF﹣EN＝5﹣＝，∴tanα•tanβ＝•＝×＝．故答案为：．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．三．解答题（共10小题）19．计算：﹣+|﹣2|．【考点】2C：实数的运算．【分析】原式第一项利用立方根定义化简，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2﹣2+2﹣＝4﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果AE＝3，EF＝4，求AF、EC所在直线的距离．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠AED＝∠CFB＝90°，根据全等三角形的性质得到AE＝CF，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）设AF、EC所在直线的距离为h，由垂直的定义得到∠AEF＝90°，根据勾股定理得到AF＝，根据平行四边形的面积公式即可得到结论【解答】（1）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED＝∠CFB＝90°，∴AE∥CF，在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，又∵AD＝CB，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：在▱AECF中，AF∥EC，设AF、EC所在直线的距离为h，∵AE⊥BD，∴∠AEF＝90°，∴AF＝，∵S四边形AECF＝AE•EF＝AF•h，∴h＝＝2.4，∴AF、EC所在直线的距离是2.4．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是证明四边形ABCDAECF是平行四边形．21．随着即墨区经济的快速发展，政府对教育和环境保护的投资步伐也越来越大．2017年总共投资20亿元，2018年政府将继续加大这两个方面的资金投入，预计共投入23.2亿元．其中教育投资比2017年增加20%，环境保护投资比去年增加10%．问2018年政府对教育和环境保护各投资多少亿元？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设2017年政府对教育投资x亿元，对环境保护投资y亿元，则2018年政府对教育投资（1+20%）x亿元，对环境保护投资（1+10%）y亿元，根据2017年及2018年投资的总钱数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设2017年政府对教育投资x亿元，对环境保护投资y亿元，则2018年政府对教育投资（1+20%）x亿元，对环境保护投资（1+10%）y亿元，根据题意得：，解得：，∴（1+20%）x＝14.4，（1+10%）y＝8.8．答：2018年政府对教育投资14.4亿元，对环境保护投资8.8亿元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．如图是某品牌自行车的最新车型实物图和简化图，它在轻量化设计、刹车、车篮和座位上都做了升级．A为后胎中心，经测量车轮半径AD为30cm，中轴轴心C到地面的距离CF为30cm，座位高度最低刻度为155cm，此时车架中立管BC长为54cm，且∠BCA＝71°．（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.88）（1）求车座B到地面的高度（结果精确到1cm）；（2）根据经验，当车座B'到地面的距离B'E'为90cm时，身高175cm的人骑车比较舒适，此时车架中立管BC拉长的长度BB'应是多少？（结果精确到1cm）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）根据上题证得的结论分别求得BH的长，利用正弦函数的定义即可得到结论；（2）设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，得到△B'H'C∽△BHC，利用相似三角形的性质求得BB'的长即可．【解答】解：（1）设AC于BE交于H，∵AD⊥l，CF⊥l，HE⊥l，∴AD∥CF∥HE，∵AD＝30cm，CF＝30cm，∴AD＝CF，∴四边形ADFC是平行四边形，∵∠ADF＝90°，∴四边形ADFC是矩形，∴HE＝AD＝30cm，∵BC长为54cm，且∠BCA＝71°，∴BH＝BC•sin71°＝51.3cm，∴BE＝BH+EH＝BH+AD＝51.3+30≈81cm；答：车座B到地面的高度是81cm；（2）如图所示，B'E'＝96.8cm，设B'E'与AC交于点H'，则有B'H'∥BH，∴△B'H'C∽△BHC，得＝即90-30B'=51.354C．∴B'C＝63cm．故BB'＝B'C﹣BC＝63﹣54＝9（cm）．∴车架中立管BC拉长的长度BB'应是9cm．【点评】本题考查了相似三角形的应用、切线的性质解解直角三角形的应用，解题的难点在于从实际问题中抽象出数学问题，难度较大．23．甲口袋中装有2张相同的卡片，它们分别写有数字2和3；乙口袋中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字4，5和6；丙口袋中装有2张相同的卡片，它们分别写有数字7和8．从三个口袋中各随机取出1张卡片．（1）取出的3张卡片中，恰好3个数都是偶数的概率是多少？（2）取出的3张卡片上的数之和共有几种不同的数值？分别是多少？（3）取出的3张卡片上的数之和是偶数的概率是多少？【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）分3步列举出所有可能出现的结果，再确定出恰好3个数都是偶数的结果数，根据概率公式求解可得；（2）求出3张卡片上的数字之和即可得出答案；（3）取出的3张卡片上的数之和是偶数的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中3个数都是偶数的有2种结果，所以3个数都是偶数的概率为＝；（2）取出的3张卡片上的数之和共有4种不同的数值，分别是13，14，15，16，17；（3）取出的3张卡片上的数之和有12种等可能结果，其中和为偶数的有6种结果，所以取出的3张卡片上的数之和是偶数的概率是＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24．如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B（1，3），又与x轴正半轴相交于点A，∠BAO＝45°，点P是线段AB上的一点，过点P作PM∥OB，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）若∠BMP＝∠AOB，求点P的坐标；（3）过点M作MC⊥x轴，分别交直线AB、x轴于点N、C，若△ANC的面积等于△PMN 的面积的2倍，求的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，根据等腰直角三角形的性质可求点A（4，0），用待定系数法可求抛物线的表达式；（2）根据平行线的性质可得BM∥OA，可求点M坐标，用待定系数法可求直线BO，直线AB，直线PM的解析式，即可求点P坐标；（3）延长MP交x轴于点D，作PG⊥MN于点G，根据等腰直角三角形的性质可得AC＝CN，PG＝NG，根据锐角三角函数可得tan∠BOA＝3＝tan∠MPG＝，可得MG＝3PG ＝3NG，根据面积关系可求的值．【解答】解：（1）如图，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，∵点B（1，3）∴BH＝3，OH＝1，∵∠BAO＝45°，∠BHA＝90°∴AH＝BH＝3，∴OA＝4∴点A（4，0）∵抛物线过原点O、点A、B，∴设抛物线的表达式为y＝ax2+bx（a≠0）∴解得：a＝﹣1，b＝4∴抛物的线表达式为：y＝﹣x2+4x（2）如图，∵PM∥OB∴∠PMB+∠OBM＝180°，且∠BMP＝∠AOB，∴∠AOB+∠OBM＝180°∴BM∥OA，设点M（m，3），且点M在抛物线y＝﹣x2+4x上，∴3＝﹣m2+4m，∴m＝1（舍去），m＝3∴点M（3，3），∵点O（0，0），点A（4，0），点B（1，3）∴直线OB解析式为y＝3x，直线AB解析式为y＝﹣x+4，∵PM∥OB，∴设PM解析式为y＝3x+n，且过点M（3，3）∴3＝3×3+n，∴n＝﹣6∴PM解析式为y＝3x﹣6解得：x＝，y＝∴点P（，）（3）如图，延长MP交x轴于点D，作PG⊥MN于点G，∵PG⊥MN，MC⊥AD∴PG∥AD∴∠MPG＝∠MDC，∠GPN＝∠BAO＝45°，又∵∠PGC＝90°，∠ACG＝90°，∴AC＝CN，PG＝NG，∵PM∥OB，∴∠BOA＝∠MDC，∴∠MPG＝∠BOA∵点B坐标（1，3）∴tan∠BOA＝3＝tan∠MPG＝∴MG＝3PG＝3NG，∴MN＝4PG，∵△ANC的面积等于△PMN的面积的2倍，∴×AC×NC＝2××MN×PG，∴NC2＝2×MN×MN＝MN2，【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求函数解析式，平行线的性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B 两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象直接写出﹣x＞的解集；（3）将直线l1：y＝x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y＝在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为30，求平移后的直线l2的函数表达式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）直线l1经过点A，且A点的纵坐标是2，可得A（﹣4，2），代入反比例函数解析式可得k的值；（2）依据直线l1：y＝﹣x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，即可得到不等式﹣x＞的解集为x＜﹣4或0＜x＜4；（3）设平移后的直线l2与x轴交于点D，连接AD，BD，依据CD∥AB，即可得出△ABC 的面积与△ABD的面积相等，求得D（15，0），即可得出平移后的直线l2的函数表达式．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣x经过点A，A点的纵坐标是2，∴当y＝2时，x＝﹣4，∴A（﹣4，2），∵反比例函数y＝的图象经过点A，∴k＝﹣4×2＝﹣8，。
2019年江苏省苏州市部分学校中考数学模拟试卷(5月份)解析版
2019年江苏省苏州市部分学校中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．0B．C．1.010010001…D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2•a3＝3a6B．5x4﹣x2＝4x2C．（2a2）3•（﹣ab）＝﹣8a7b D．2x2÷2x2＝03．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，⊙O的半径为6cm，四边形ABCD内接于⊙O，连结OB、OD，若∠BOD ＝∠BCD，则的长为（）A．4πB．3πC．2πD．1π5．（3分）将抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（）A．B．C．D．6．（3分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A．8B．7C．8或7D．9或87．（3分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或38．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：则可求得（4a﹣2b+c）的值是（）A．8B．﹣8C．4D．﹣49．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°．∠DCF＝50°，BC＝8，则DE的长（）A．4B．C．D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF＝DC；③S△DCF＝4S△DEF；④tan∠CAD＝．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二．填空题11．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围为．12．（3分）分解因式：2xy2+4xy+2x＝．13．（3分）关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则偶数m的最大值为．14．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A 为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF2为．16．（3分）如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G 分别在AB、BC、FD上．若BF＝，则小正方形的周长为．17．（3分）如图，在反比例函数y＝﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y ＝的图象上运动．若tan∠CAB＝2，则k的值为（）A．2B．4C．6D．8三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．18．解方程：．19．已知a2+2a ﹣＝0，求代数式（﹣）的值．20．（8分）小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆AB的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小松拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面2m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度．21．（15分）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排x人生产乙产品．（1）根据信息填表（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．（3）如何安排工人，可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．22．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点D是斜边AB上任意一点，联结DC，过点C作CE⊥CD，垂足为点C，联结DE，使得∠EDC＝∠A，联结BE．（1）求证：AC•BE＝BC•AD；（2）设AD＝x，四边形BDCE的面积为S，求S与x之间的函数关系式及x的取值范围；（3）当S△BDE＝S△ABC时，求tan∠BCE的值．23．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B （5，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；（3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．2019年江苏省苏州市部分学校中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．0B．C．1.010010001…D．﹣【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：A、0不是无理数，故本选项不符合题意；B、＝3，不是无理数，故本选项不符合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、﹣不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．2．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2•a3＝3a6B．5x4﹣x2＝4x2C．（2a2）3•（﹣ab）＝﹣8a7b D．2x2÷2x2＝0【分析】根据整式的各种运算法则逐项分析即可．【解答】解：A、3a2•a3＝3a5≠3a6，故A错误；B、5x4﹣x2不是同类项，所以不能合并，故B错误；C、（2a2）3•（﹣ab）＝﹣8a7b，计算正确，故C正确；D、2x2÷2x2＝1≠0，计算错误，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了和整式有关的各种运算，解题的关键是熟记整式的各种运算法则．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后完全重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）如图，⊙O的半径为6cm，四边形ABCD内接于⊙O，连结OB、OD，若∠BOD ＝∠BCD，则的长为（）A．4πB．3πC．2πD．1π【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A＝60°，得出∠BOD＝120°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A＝180°，∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，∴2∠A+∠A＝180°，解得：∠A＝60°，∴∠BOD＝120°，∴弧BD的长＝＝4π；故选：A．【点评】本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD＝120°是解决问题的关键．5．（3分）将抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（）A．B．C．D．【分析】直接根据平移的规律即可求得答案．【解答】解：∵将抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴平移后所得抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2﹣3，故选：C．【点评】本题主要考查函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．6．（3分）若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（）A．8B．7C．8或7D．9或8【分析】由等腰三角形的性质可知“a＝b，或a、b中有一个数为4”，当a＝b时，由根的判别式b2﹣4ac＝0即可得出关于k的一元一次方程，解方程可求出此时n的值；a、b 中有一个数为4时，将x＝4代入到原方程可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出此时的n值，结合三角形的三边关系即可得出结论．【解答】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，∴a＝b，或a、b中有一个数为4．当a＝b时，有b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4（n+1）＝0，解得：n＝8；当a、b中有一个数为4时，有42﹣6×4+n+1＝0，解得：n＝7，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及三角形三边关系，解题的关键是分两种情况考虑k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出关于未知数k的方程是关键．7．（3分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5B．﹣1或5C．1或﹣3D．1或3【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值1，x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：则可求得（4a﹣2b+c）的值是（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】由表内的数据结合二次函数的性质可得出当抛物线的对称轴为直线x＝1，利用根与系数的关系可得出的值，利用二次函数的对称性可得出当x＝﹣2时y的值，再将其代入（4a﹣2b+c）中即可求出结论．【解答】解：∵当x＝﹣1时，y＝0，当x＝2时，y＝0，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，且﹣1，2为一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，∴＝﹣1×2＝﹣2．∵当x＝3时，y＝4，∴当x＝﹣2时，y＝4，∴（4a﹣2b+c）＝﹣2×4＝﹣8．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及根与系数的关系，利用根与系数的关系及二次函数的性质，求出和（4a﹣2b+c）的值是解题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°．∠DCF＝50°，BC＝8，则DE的长（）A．4B．C．D．【分析】利用角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，利用线段垂直平分线的性质得到FB ＝FC，BE＝CE，则∠FBC＝∠FCB，设∠FCB＝x，则∠ABC＝2x，利用三角形内角和得到2x+x+50°+70°＝180°，解得x＝20°，接着计算出∠BDC＝90°，然后根据斜边上的中线性质得到DE的长．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵BC的中垂线交BC于点E，∴FB＝FC，BE＝CE，∴∠FBC＝∠FCB，设∠FCB＝x，则∠ABC＝2x，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝90°，∴2x+x+50°+70°＝180°，解得x＝20°，∴∠DCB＝70°，∠DBC＝20°，∴∠BDC＝90°，而DE为斜边BC的中线，∴DE＝BC＝×8＝4．故选：A．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF＝DC；③S△DCF＝4S△DEF；④tan∠CAD＝．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【分析】①正确．只要证明∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°即可；②根据已知条件得到四边形BMDE是平行四边形，求得BM＝DE＝BC，根据线段垂直平分线的性质得到DM垂直平分CF，于是得到结论，③根据三角形的面积公式即可得到结论；④设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，S△DCF＝4S△DEF∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；②∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF＝DC，故②正确；③∵点E是AD边的中点，∴S△DEF＝S△ADF，∵△AEF∽△CBF，∴AF：CF＝AE：BC＝，∴S△CDF＝2S△ADF＝4S△DEF，故③正确；④设AE＝a，AB＝b，则AD＝2a，由△BAE∽△ADC，有＝，即b＝a，∴tan∠CAD＝＝＝．故④正确；故选：A．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．二．填空题11．（3分）如果代数式有意义，那么x的取值范围为x＞﹣2．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+2＞0，解得，x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12．（3分）分解因式：2xy2+4xy+2x＝2x（y+1）2 ．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2x（y2+2y+1）＝2x（y+1）2，故答案为：2x（y+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3分）关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则偶数m的最大值为2．【分析】由方程有实数根，可得出b2﹣4ac≥0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得m的取值范围，再找出其内的最大偶数即可．【解答】解：当m﹣2＝0时，原方程为2x+1＝0，解得：x＝﹣，∴m＝2符合题意；当m﹣2≠0时，△＝b2﹣4ac＝22﹣4（m﹣2）≥0，即12﹣4m≥0，解得：m≤3且m≠2．综上所述：m≤3，∴偶数m的最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，分方程为一元一次或一元二次方程两种情况找出m的取值范围是解题的关键．14．（3分）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为x＜﹣1．【分析】求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的上边的自变量的取值范围．【解答】能使函数y＝k1x+b的图象在函数y＝k2x的上边时的自变量的取值范围是x＜﹣1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值的大小的问题是解决本题的关键．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A 为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF2为．【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．【解答】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S扇形ADF＝S△ABC，即：＝×AC×BC，又∵AC＝BC＝1，∴AF2＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．16．（3分）如图，面积为24的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF＝，则小正方形的周长为．【分析】先利用勾股定理求出DF，再根据△BEF∽△CFD，得出＝，求出EF即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，面积为24，∴BC＝CD＝2，∠B＝∠C＝90°，∵四边形EFGH是正方形，∴∠EFG＝90°，∵∠EFB+∠DFC＝90°，∠BEF+∠EFB＝90°，∴∠BEF＝∠DFC，∵∠EBF＝∠C＝90°，∴△BEF∽△CFD，∴＝，∵BF＝，CF＝，DF＝＝，∴＝，∴EF＝，∴小正方形的周长为；故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，正确寻找相似三角形，得出△BEF∽△CFD是解题的关键．17．（3分）如图，在反比例函数y＝﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y ＝的图象上运动．若tan∠CAB＝2，则k的值为（）A．2B．4C．6D．8【分析】连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过角的计算找出∠AOE＝∠COF，结合“∠AEO＝90°，∠CFO＝90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出，再由tan∠CAB＝＝2，可得出CF•OF＝8，由此即可得出结论．【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．由直线AB与反比例函数y＝﹣的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO＝BO．又∵AC＝BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC＝90°，∠EOC+∠COF＝90°，∴∠AOE＝∠COF，又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，∴△AOE∽△COF，∴．∵tan∠CAB＝＝2，∴CF＝2AE，OF＝2OE．又∵AE•OE＝|﹣2|＝2，CF•OF＝|k|，∴k＝±8．∵点C在第一象限，∴k＝8．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF•OF＝8．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．三、解答题：本大题共6个小题，共46分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．18．解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x+2）（x﹣1），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝3，x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，x＝1．检验：把x＝1代入（x+2）（x﹣1）＝0．∴原方程的无解．【点评】考查了解分式方程，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19．已知a2+2a﹣＝0，求代数式（﹣）的值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝∵a2+2a﹣＝0，∴a2+2a＝∴原式＝【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．（8分）小松想利用所学数学知识测量学校旗杆高度，如图，旗杆AB的顶端垂下一绳子，将绳子拉直钉在地上，末端恰好在C处且与地面成60°角，小松拿起绳子末端，后退至E处，并拉直绳子，此时绳子末端D距离地面2m且绳子与水平方向成45°角．求旗杆AB的高度．【分析】过点D作DF⊥AB于点F，设BC＝x，由题意可知AD＝AC＝2x，AF＝DF＝x，然后根据tan30°＝列出方程解出x的值即可求出答案．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，设BC＝x，∵∠ACB＝60°，∴∠CAB＝30°，∴AC＝2x，∵AD＝AC＝2x，∠ADF＝45°，∴由勾股定理可知：AF＝DF＝x，∵DE＝BF＝2，∴AB＝x+2，∵tan30°＝，∴＝，解得：x＝＝2+2，∴AB＝（2+2）+2＝2+6．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用特殊角三角函数的值，本题属于中等题型．21．（15分）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元．设每天安排x人生产乙产品．（1）根据信息填表（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．（3）如何安排工人，可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．【分析】（1）根据题意列代数式即可；（2）根据（1）中数据表示每天生产甲乙产品获得利润根据题意构造方程即可；（3）根据题意用x表示总利润利用二次函数性质讨论最值．【解答】解：（1）由已知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有（65﹣x）人，共生产甲产品2（65﹣x）130﹣2x件．在乙每件120元获利的基础上，增加x人，利润减少2x元每件，则乙产品的每件利润为120﹣2（x﹣5）＝130﹣2x．故答案为：65﹣x；130﹣2x；130﹣2x；（2）由题意15×2（65﹣x）＝x（130﹣2x）+550∴x2﹣80x+700＝0解得x1＝10，x2＝70（不合题意，舍去）∴130﹣2x＝110（元）答：每件乙产品可获得的利润是110元．（3）根据题意得：w＝15（130﹣2x）+x（130﹣2x）＝﹣2（x﹣25）2+3200，所以安排25名工人生产甲产品获得利润最大，为3200元．【点评】本题以盈利问题为背景，考查一元二次方程和二次函数的实际应用，解答时注意利用未知量表示相关未知量．22．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点D是斜边AB上任意一点，联结DC，过点C作CE⊥CD，垂足为点C，联结DE，使得∠EDC＝∠A，联结BE．（1）求证：AC•BE＝BC•AD；（2）设AD＝x，四边形BDCE的面积为S，求S与x之间的函数关系式及x的取值范围；（3）当S△BDE＝S△ABC时，求tan∠BCE的值．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理得到△CDE∽△CAB，由相似三角形的性质得到，即CD•CB＝CA•CE，由于∠BCE＝∠ACD，，即可得到△BCE∽△ACD，根据相似三角形的性质得到结论；（2）根据勾股定理得到AC＝4，由于△BCE∽△ACD，根据相似三角形的性质得到＝（）2＝（）2＝，即S△BCE＝S△ACD，过D作DF⊥AC于F，由AD＝x，得到DF＝x，于是得到S＝S△ABC+S△BCE﹣S△ACD＝S△ABC﹣S△ACD﹣×x＝6﹣x（0＜x＜5）；（3）根据相似三角形的性质得到∠A＝∠CBE，BE＝x，推出∠DBE＝90°，根据三角形的面积公式得到方程S△BDE＝BD•BE＝（5﹣x）×x＝S△ABC＝，解得x＝1，或x＝4，当x＝1时，DF＝，AF＝，由于求得CF＝4﹣＝，根据三角函数的定义求得tan∠BCE＝tan∠ACD＝，当x＝4时，DF＝，AF＝，于是得到CF＝4﹣＝，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠EDC＝∠A，∠ACB＝∠DCE，∴△CDE∽△CAB，∴，即：CD•CB＝CA•CE，∵∠BCE＝∠ACD，，∴△BCE∽△ACD，∴，即AC•BE＝BC•AD；（2）解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC＝4，∵△BCE∽△ACD，∴＝（）2＝（）2＝，即S△BCE＝S△ACD，过D作DF⊥AC于F，∵AD＝x，∴DF＝x，∴S＝S△ABC+S△BCE﹣S△ACD＝S△ABC﹣S△ACD﹣×x＝6﹣x（0＜x＜5）；（3）解：∵△BCE∽△ACD，∴∠A＝∠CBE，BE＝x，∴∠DBE＝90°，S△BDE＝BD•BE＝（5﹣x）×x＝S△ABC＝，解得：x＝1，或x＝4，∵∠BCE＝∠ACD，当x＝1时，DF＝，AF＝，∴CF＝4﹣＝，∴tan∠BCE＝tan∠ACD＝，当x＝4时，DF＝，AF＝，∴CF＝4﹣＝，∴tan∠BCE＝tan∠ACD＝3，综上所述：tan∠BCE＝或3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角函数，三角形的面积的计算，证得△BCE∽△ACD是解题的关键．23．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B （5，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；（3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．【分析】（1）根据待定系数法直接确定出抛物线解析式；（2）分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点D的坐标；（3）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出最大值；（4）利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y＝ax2+bx﹣5上，∴，∴，∴抛物线的表达式为y＝x2﹣4x﹣5，（2）如图1，令x＝0，则y＝﹣5，∴C（0，﹣5），∴OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴AB＝6，BC＝5，AC＝要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，∵∠ACB≠∠BCD，则有或①当时，CD＝AB＝6，∴D（0，1），②当时，∴，∴CD＝，∴D（0，）即：D的坐标为（0，1）或（0，）．（3）设H（t，t2﹣4t﹣5），∵CE∥x轴，∴点E的纵坐标为﹣5，∵E在抛物线上，∴x2﹣4x﹣5＝﹣5，∴x＝0（舍）或x＝4，∴E（4，﹣5），∴CE＝4，∵B（5，0），C（0，﹣5），∴直线BC的解析式为y＝x﹣5，∴F（t，t﹣5），∴HF＝t﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）＝﹣（t﹣）2+，∵CE∥x轴，HF∥y轴，∴CE⊥HF，∴S四边形CHEF＝CE•HF＝﹣2（t﹣）2+，当t＝时，四边形CHEF的面积最大为．当t＝时，t2﹣4t﹣5＝﹣10﹣5＝﹣，∴H（，﹣）；（4）如图2，∵K为抛物线的顶点，∴K（2，﹣9），∴K关于y轴的对称点K'（﹣2，﹣9），∵M（4，m）在抛物线上，∴M（4，﹣5），∴点M关于x轴的对称点M'（4，5），∴直线K'M'的解析式为y＝x﹣，∴P（，0），Q（0，﹣）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，四边形的面积的计算方法，对称性，极值的确定，解（2）的关键是分类讨论，解（3）的关键是表示出HF，解（4）的关键是利用对称性找出点P，Q的位置，是一道中等难度的题目．。
江苏省苏州市2019届九年级中考数学模拟试卷(七)及答案
2019年苏州市初三数学中考模拟试卷（七）（满分：130分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．－15的倒数是 ( ) A ．5B ．－5C ．15D ．－152．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，直线l 1∥l 2，则∠α为 ( )A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°4．一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是 ( ) A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形5．如图，在△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C ＝∠E ，AD ＝3，BD ＝5，DC ＝2，则DE 的长等于 ( ) A ．152B ．103C ．65D ．566．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是 ( ) A ．众数是90分 B ．中位数是90分 C 平均数是90分D ．极差是15分7．下列图中阴影部分的面积与算式2131242-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭的结果相同的是 ( )8．在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，⊙A 的半径是2，⊙P 的半径是1，满足与⊙A及x 轴都相切的⊙P 有 ( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．对于正数x ，规定f （x ）＝1x x +，例如()333134f ==+，111313413f ⎛⎫== ⎪⎝⎭+，计算111201520142013f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…()()()1112332f f f f f ⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…()()()201320142015f f f +++的结果是 ( )A ．2019B ．2019.5C ．2019D ．2019.510.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与 这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形， 其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是 ( ) A ．10 B ．C ．10或．10或二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077 cm ，请把这个数用科学记数法表示，其结果是_______cm. 12.函数y =中自变量x 的取值范围是_______．13.分解因式：a 3－2a 2b ＋ab 2＝_______．14．圆锥底面圆的半径为3m ，其侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为_______m. 15.如图，在△ABC 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0).以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A'B'C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B'的横坐标是2，则点B 的横坐标是_______．16.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC ＝12，BD ＝5，则这个梯形中位线的长等于_______．17．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线y ＝12x上，点N 在直线y ＝x ＋3上，设点M 的坐标为（a ，b ），则y ＝－abx 2＋(a ＋b)x 的顶点坐标为_______．18．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，以顶点A 、B 为圆心、1为半径的两弧交于点E ，以顶点C 、D 为圆心、1为半径的两弧交于点F ，则EF 的长为_______．三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．（本小题满分5分） 计算：()(032cos6032π-︒--+--．20．（本小题满分5分）先化简()222211121a a a a a a +-÷++--+，然后a 在－1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．21.（本小题满分5分）求不等式组()3112323x x x ⎧+>-⎪⎨-+≥⎪⎩的整数解．22．（本小题满分6分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2 km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10 km 处，现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5 min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．(1)求观测点B 到航线l 的距离；(2)求该轮船航行的速度．(结果精确到0.1 km/h ，参考数据：1.73， sin76°≈0.97， cos76°≈0.24， tan76°≈4.01)23.（本小题满分6分）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题，已知一个角∠MAN ，设① ②∠α＝13∠MAN．(1)当∠MAN＝69°时，∠α的大小为_______；(2)如图，将∠MAN放置在每个小正方形的边长为1 cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且AB＝2.5 cm现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明作法（不要求证明）________________________________________________________．24.（本小题满分7分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C小小外交家，D．未来科学家．为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_______人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．25．（本小题满分7分）我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某果园组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共84 t到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的汽车辆数不超过装运的A、C两种水果的汽车辆数之和．(1)设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)设此次外销活动的利润为Q(百元)，求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．26．（本小题满分8分）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于点P，NP平分∠MNQ．(1)求证：NQ⊥PQ；(2)若⊙O的半径R＝2，NP＝NQ的长．27.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋b(b<0)与坐标轴交于A．B两点，与双曲线y＝kx(x>0)交于点D，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为12．(1)如果b＝－2，求k的值；(2)试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式．28．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式；(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为65，求OG的长；(3)对于(2)中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与线段AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．29．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1—10 BDDCB CBDBC 11．7.7×10－512．x>3 13．a(a －b)214．6 15．－2.516．6.5 17．（3，92） 18－1 19．12720．31a a +- 5． 21．－2<x ≤32其整数解为－1，0，1． 22．(1)3 km (2)40.6 km/h.23．(1) 23°(2)如图，让直尺有刻度的一边过点A ，设该边与过点B 的竖直方向的网格线交于点C ，与过点B 的水平方向的网格线交于点D ；保持直尺有刻度的一边过点A ，调整点C 、D 的位置，使CD ＝5 cm ，画射线AD ，此时∠MAD 即为所求的∠α．24．(1)200(人)．(2)60(人)．(3)1625．(1)92≤x ≤10，且x 为整数．(2)566百元．此时应这样安排：A 水果用5辆车，B 水果用14辆车，C 水果用11辆车． 26．(1)略 (2)3．27．(1)12．(2)y ＝43x 28．(1)y ＝－56x 2＋136x ＋1. (2)1． (3)Q(2，2)或Q （1，73）或Q(125，75)．29．（1）当k =1时，抛物线解析式为y =x 2﹣1，直线解析式为y =x +1． 联立两个解析式，得：x 2﹣1=x +1， 解得：x =﹣1或x =2，当x =﹣1时，y =x +1=0；当x =2时，y =x +1=3， ∴A （﹣1，0），B （2，3）． （2）设P （x ，x 2﹣1）．如答图2所示，过点P 作PF ∥y 轴，交直线AB 于点F ，则F （x ，x +1）．∴PF=y F﹣y P=（x+1）﹣（x2﹣1）=﹣x2+x+2．S△ABP=S△PF A+S△PFB=PF（xF﹣xA）+PF（xB﹣xF）=PF（xB﹣xA）=PF∴S△ABP=（﹣x2+x+2）=﹣（x﹣）2+当x=时，yP=x2﹣1=﹣．∴△ABP面积最大值为，此时点P坐标为（，﹣）．（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，则E（﹣，0），F（0，1），OE=，OF=1．在Rt△EOF中，由勾股定理得：EF==．令y=x2+（k﹣1）x﹣k=0，即（x+k）（x﹣1）=0，解得：x=﹣k或x=1．∴C（﹣k，0），OC=k．假设存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，如答图3所示，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，根据圆周角定理，此时∠OQC=90°．设点N为OC中点，连接NQ，则NQ⊥EF，NQ=CN=ON=．∴EN=OE﹣ON=﹣．∵∠NEQ=∠FEO，∠EQN=∠EOF=90°，∴△EQN∽△EOF，∴，即：，解得：k=±，∵k＞0，∴k=．∴存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，此时k=。
2019江苏省苏州市中考数学试卷(解析版)【中考】
2019年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.5的相反数是（）A. 15B. −15C. 5D. −52.有一组数据：2，2，4，5，7，这组数据的中位数为（）A. 2B. 4C. 5D. 73.苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26000000万元，数据26000000用科学记数法可表示为（）A. 0.26×108B. 2.6×108C. 26×106D. 2.6×1074.如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1=54°，则∠2等于（）A. 126∘B. 134∘C. 136∘D. 144∘5.如图，AB为⊙O的切线，切点为A连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为（）A. 54∘B. 36∘C. 32∘D. 27∘6.小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A. 15x =24x+3B. 15x=24x−3C. 15x+3=24xD. 15x−3=24x7.若一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，-1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解为（）A. x<0B. x>0C. x<1D. x>18.如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18√3m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（）A. 55.5mB. 54mC. 19.5mD. 18m9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=4，BD=16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A'与点C重合时，点A与点B'之间的距离为（）A. 6B. 8C. 10D. 1210.如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD=AB=2，AD⊥AB．过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E．若DE=1，则△ABC的面积为（）A. 4√2B. 4C. 2√5D. 8二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：a2•a3=______．12.因式分解：x2-xy=______．13.若√x−6在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．14.若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为______．15.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．图①是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形．该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为______cm（结果保留根号）．16.如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为______．17.如图，扇形OAB中，∠AOB=90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD=2，CD=1，则该扇形的半径长为______．18. 如图，一块含有45°角的直角三角板，外框的一条直角边长为8cm ，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为√2cm ，则图中阴影部分的面积为______cm 2（结果保留根号）．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 先化简，再求值：x−3x 2+6x+9÷（1-6x+3），其中，x =√2-3．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）20. 计算：（√3）2+|-2|-（π-2）021. 解不等式组：{2(x +4)>3x +7x+1<522. 在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是______； （2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）．23. 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m=______，n=______；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？24.如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF=BC；（2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数．25.如图，A为反比例函数y=k（其中x＞0）图象上的一点，x在x轴正半轴上有一点B，OB=4．连接OA，AB，且OA=AB=2√10．（1）求k的值；（2）过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=k（其中x＞0）的图象于点C，连接OCx的值．交AB于点D，求ADDB26.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA=DC2；，求sin∠CDA的值．（3）若tan∠CAD=1227.已知矩形ABCD中，AB=5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP=2√5cm．如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着A→B→C的方向匀速运动（不包含点C）．设动点M的运动时间为t（s），△APM的面积为S（cm2），S与t的函数关系如图②所示．（1）直接写出动点M的运动速度为______cm/s，BC的长度为______cm；（2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上按原来的速度和方向匀速运动，同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着D→C→B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为v（cm/s）．已知两动点M，N经过时间x（s）在线段BC上相遇（不包含点C），动点M，N相遇后立即同时停止运动，记此时△APM与△DPN 的面积分别为S1（cm2），S2（cm2）①求动点N运动速度v（cm/s）的取值范围；②试探究S1•S2是否存在最大值，若存在，求出S1•S2的最大值并确定运动时间x的值；若不存在，请说明理由．28.如图①，抛物线y=-x2+（a+1）x-a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C．已知△ABC的面积是6．（1）求a的值；（2）求△ABC外接圆圆心的坐标；（3）如图②，P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠PAQ=∠AQB，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：5的相反数是-5．故选：D．根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：这组数据排列顺序为：2，2，4，5，7，∴这组数据的中位数为4，故选：B．将数据从小到大重新排列后根据中位数的定义求解可得．本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：将26000000用科学记数法表示为：2.6×107．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：如图所示：∵a∥b，∠1=54°，∴∠1=∠3=54°，∴∠2=180°-54°=126°．故选：A．直接利用平行线的性质得出∠3的度数，再利用邻补角的性质得出答案．此题主要考查了邻补角的性质以及平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5.【答案】D【解析】解：∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∵∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°，∵OA=OD，∴∠ADC=∠OAD，∵∠AOB=∠ADC+∠OAD，∴∠ADC=∠AOB=27°；故选：D．由切线的性质得出∠OAB=90°，由直角三角形的性质得出∠AOB=90°-∠ABO=54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠OAD，再由三角形的外角性质即可得出答案．本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：=．故选：A．直接利用用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本，得出等式求出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．7.【答案】D【解析】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．故选：D．直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键．8.【答案】C【解析】解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为30°，∴∠ADE=30°，∵BC=DE=18m，∴AE=DE•tan30°=18m，∴AB=AE+BE=AE+CD=18+1.5=19.5m，故选：C．根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．此题考查了仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=2，OB=OD=BD=8，∵△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'，点A'与点C重合，∴O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，∴AO'=AC+O'C=6，∴AB'===10；故选：C．由菱形的性质得出AC⊥BD，AO=OC=AC=2，OB=OD=BD=8，由平移的性质得出O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=90°，得出AO'=AC+O'C=6，由勾股定理即可得出答案．本题考查了菱形的性质、平移的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质和平移的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵AB⊥AD，AD⊥DE，∴∠BAD=∠ADE=90°，∴DE∥AB，∴∠CED=∠CAB，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CAB，∵DE=1，AB=2，即DE：AB=1：2，∴S△DEC：S△ACB=1：4，∴S四边形ABDE：S△ACB=3：4，∵S四边形ABDE=S△ABD+S△ADE=×2×2+×2×1=2+1=3，∴S△ACB=4，故选：B．由题意得到三角形DEC与三角形ABC相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方两三角形面积之比，进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比，求出四边形ABDE面积，即可确定出三角形ABC面积．此题考查了相似三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．11.【答案】a5【解析】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．12.【答案】x（x-y）【解析】解：x2-xy=x（x-y）．故答案为：x（x-y）．直接提取公因式x，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．13.【答案】x≥6【解析】解：若在实数范围内有意义，则x-6≥0，解得：x≥6．故答案为：x≥6．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14.【答案】5【解析】解：∵a+2b=8，3a+4b=18，则a=8-2b，代入3a+4b=18，解得：b=3，则a=2，故a+b=5．故答案为：5．直接利用已知解方程组进而得出答案．此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．15.【答案】5√22【解析】解：10×10=100（cm2）=（cm）答：该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm．故答案为：．观察图形可知该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的，先根据正方形面积公式求出大正方形面积，从而得到小正方形面积，进一步得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长．考查了七巧板，关键是得到该“七巧板”中7块图形之一的正方形面积是大正方形面积的．16.【答案】827【解析】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：．故答案为：．直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有8个，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键．17.【答案】5【解析】解：连接OP，如图所示．∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OAB=45°．∵PC⊥OA，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC=CD=1．设该扇形的半径长为r，则OC=r-1，在Rt△POC中，∠PCO=90°，PC=PD+CD=3，∴OP2=OC2+PC2，即r2=（r-1）2+9，解得：r=5．故答案为：5．连接OP，利用等腰三角形的性质可得出∠OAB=45°，结合PC⊥OA可得出△ACD为等腰直角三角形，进而可得出AC=1，设该扇形的半径长为r，则OC=r-1，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出关于r的方程，解之即可得出结论．本题考查了勾股定理、等腰直角三角形以及圆的认识，利用勾股定理，找出关于扇形半径的方程是解题的关键．18.【答案】（10+12√2）【解析】解：如图，EF=DG=CH=，∵含有45°角的直角三角板，∴BC=，GH=2，∴FG=8--2-=6-2，∴图中阴影部分的面积为：8×8÷2-（6-2）×（6-2）÷2=32-22+12=10+12（cm2）答：图中阴影部分的面积为（10）cm2．故答案为：（10）．图中阴影部分的面积=外框大直角三角板的面积-内框小直角三角板的面积，根据等腰直角三角形的性质求出内框直角边长，再根据三角形面积公式计算即可求解．考查了等腰直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，关键是求出内框直角边长．19.【答案】解：原式=x−3(x+3)2÷（x+3x+3-6x+3）=x−3 (x+3)2÷x−3 x+3=x−3 (x+3)2•x+3 x−3=1x+3，当x=√2-3时，原式=√2−3+3=√2=√22． 【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：原式=3+2-1=4．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：解不等式x +1＜5，得：x ＜4，解不等式2（x +4）＞3x +7，得：x ＜1，则不等式组的解集为x ＜1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.【答案】12【解析】 解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为=，故答案为：．（2）根据题意列表得：1 2 3 41 3 4 52 3 5 63 4 5 74 5 6 7由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为=．（1）直接利用概率公式计算可得；（2）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算．本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率．23.【答案】36 16【解析】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为30÷20%=150（人），航模的人数为150-（30+54+24）=42（人），补全图形如下：（2）m%=×100%=36%，n%=×100%=16%，即m=36、n=16，故答案为：36、16；（3）估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%=192（人）．（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（2）根据百分比的概念可得m、n的值；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比．本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】（1）证明：∵∠CAF=∠BAE，∴∠BAC=∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC=AF．在△ABC与△AEF中，{AB=AE∠BAC=∠EAF AC=AF，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF=BC；（2）解：∵AB=AE，∠ABC=65°，∴∠BAE=180°-65°×2=50°，∴∠FAG=∠BAE=50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F=∠C=28°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°．【解析】（1）由旋转的性质可得AC=AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE=180°-65°×2=50°，那么∠FAG=50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F=∠C=28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC=∠FAG+∠F=78°．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC≌△AEF是解题的关键．25.【答案】解：（1）过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交OC于点M，如图所示．∵OA=AB，AH⊥OB，∴OH=BH=12OB=2，∴AH =√OA 2−OH 2=6， ∴点A 的坐标为（2，6）．∵A 为反比例函数y =kx 图象上的一点，∴k =2×6=12． （2）∵BC ⊥x 轴，OB =4，点C 在反比例函数y =12x 上，∴BC =k OB =3．∵AH ∥BC ，OH =BH ，∴MH =12BC =32，∴AM =AH -MH =92．∵AM ∥BC ，∴△ADM ∽△BDC ，∴AD DB =AM BC =32．【解析】（1）过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，AH 交OC 于点M ，利用等腰三角形的性质可得出DH 的长，利用勾股定理可得出AH 的长，进而可得出点A 的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值；（2）由OB 的长，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出BC 的长，利用三角形中位线定理可求出MH 的长，进而可得出AM 的长，由AM ∥BC 可得出△ADM ∽△BDC ，利用相似三角形的性质即可求出的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用等腰三角形的性质及勾股定理，求出点A 的坐标；（2）利用相似三角形的性质求出的值．26.【答案】解：（1）∵点D 是BC⏜中点，OD 是圆的半径， ∴OD ⊥BC ，∵AB 是圆的直径，∴∠ACB =90°，∴AC ∥OD ；（2）∵CD⏜=BD ⏜， ∴∠CAD =∠DCB ，∴△DCE ∽△DCA ，∴CD 2=DE •DA ；（3）∵tan∠CAD=1，2∴△DCE和△DAC的相似比为：1，2设：DE=a，则CD=2a，AD=4a，AE=3a，∴AE=3，DE即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF=k，则CE=3k，BC=8k，tan∠CAD=1，2∴AC=6k，AB=10k，∴sin∠CDA=3．5【解析】（1）点D是中点，OD是圆的半径，又OD⊥BC，而AB是圆的直径，则∠ACB=90°，故：AC∥OD；（2）证明△DCE∽△DCA，即可求解；（3）=3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF=k，则CE=3k，BC=8k，tan∠CAD=，则AC=6k，AB=10k，即可求解．本题为圆的综合运用题，涉及到三角形相似等知识点，本题的关键是通过相似比，确定线段的比例关系，进而求解．27.【答案】2 10【解析】解：（1）∵t=2.5s时，函数图象发生改变，∴t=2.5s时，M运动到点B处，∴动点M的运动速度为：=2cm/s，∵t=7.5s时，S=0，∴t=7.5s时，M运动到点C处，∴BC=（7.5-2.5）×2=10（cm），故答案为：2，10；（2）①∵两动点M，N在线段BC上相遇（不包含点C），∴当在点C相遇时，v==（cm/s），当在点B相遇时，v==6（cm/s），∴动点N运动速度v（cm/s）的取值范围为cm/s＜v≤6cm/s；②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，如图3所示：则EF∥BC，EF=BC=10，∴=，∵AC==5，∴=，解得：AF=2，∴DE=AF=2，CE=BF=3，PF==4，∴EP=EF-PF=6，∴S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM-S△ABM=×4×2+（4+2x-5）×3-×5×（2x-5）=-2x+15，S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC-S△DCM=×2×6+（6+15-2x）×3-×5×（15-2x）=2x，∴S1•S2=（-2x+15）×2x=-4x2+30x=-4（x-）2+，∵2.5＜＜7.5，在BC边上可取，∴当x=时，S1•S2的最大值为．（1）由题意得t=2.5s时，函数图象发生改变，得出t=2.5s时，M运动到点B处，得出动点M的运动速度为：=2cm/s，由t=7.5s时，S=0，得出t=7.5s时，M 运动到点C处，得出BC=10（cm）；（2）①由题意得出当在点C相遇时，v==（cm/s），当在点B相遇时，v= =6（cm/s），即可得出答案；②过P作EF⊥AB于F，交CD于E，则EF∥BC，由平行线得出=，得出AF=2，DE=AF=2，CE=BF=3，由勾股定理得出PF=4，得出EP=6，求出S1=S△APM=S△APF+S梯形PFBM-S△ABM=-2x+15，S2=S△DPM=S△DEP+S梯形EPMC-S△DCM=2x，得出S1•S2=（-2x+15）×2x=-4x2+30x=-4（x-）2+，即可得出结果．本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、函数的图象、三角形面积公式、梯形面积公式、平行线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，正确理解函数图象是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵y =-x 2+（a +1）x -a令y =0，即-x 2+（a +1）x -a =0解得x 1=a ，x 2=1由图象知：a ＜0∴A （a ，0），B （1，0）∵s △ABC =6∴12(1−a)(−a)=6解得：a =-3，（a =4舍去）（2）设直线AC ：y =kx +b ，由A （-3，0），C （0，3），可得-3k +b =0，且b =3∴k =1即直线AC ：y =x +3，A 、C 的中点D 坐标为（-32，32） ∴线段AC 的垂直平分线解析式为：y =-x ，线段AB 的垂直平分线为x =-1代入y =-x ，解得：y =1∴△ABC 外接圆圆心的坐标（-1，1）（3）作PM⊥x轴，则s△BAP=12AB⋅PM=12×4×d∵s△PQB=S△PAB∴A、Q到PB的距离相等，∴AQ∥PB设直线PB解析式为：y=x+b∵直线经过点B（1，0）所以：直线PB的解析式为y=x-1联立{y=x−1y=−x2−2x+3解得：{y=−5x=−4∴点P坐标为（-4，-5）又∵∠PAQ=∠AQB可得：△PBQ≌△ABP（AAS）∴PQ=AB=4设Q（m，m+3）由PQ=4得：(m+4)2+(m+3+5)2=42解得：m=-4，m=-8（舍去）∴Q坐标为（-4，-1）【解析】（1）由y=-x2+（a+1）x-a，令y=0，即-x2+（a+1）x-a=0，可求出A、B坐标结合三角形的面积，解出a=-3；（2）三角形外接圆圆心是三边垂直平分线的交点，求出两边垂直平分线，解交点可求出；（3）作PM⊥x轴，则=由可得A、Q到PB的距离相等，得到AQ∥PB，求出直线PB的解析式，以抛物线解析式联立得出点P坐标，由于△PBQ≌△ABP，可得PQ=AB=4，利用两点间距离公式，解出m值．本题考查二次函数的综合应用，函数和几何图形的综合题目，抛物线和直线“曲直”联立解交点，利用三角形的全等和二次函数的性质把数与形有机的结合在一起，转化线段长求出结果．。
苏州市吴中、相城、吴江区2019届中考模拟数学试题及答案
2019届初三中考模拟考试试卷数 学 2019. 4一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．化简2-的结果是A ．一2B ．2C ．12D ．±2 2．下列腾讯QQ 表情中，不是轴对称图形的是3．下列运算正确的是A ．3362x x x +=B ．5420()x x -= C ．m n mn x x x ⋅= D ．824x x x ÷=4．如图，己知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=34°， ∠BED 的大小为 A ．17° B ．34° C ．56° D ．68° 5．在平面直角坐标系中，将y 轴绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a ，则直线a 对应的函数表达式为A ．y x =B ．1y x =- C·1y x =+ D·1y x =-+6．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何?(注：绳儿折即把绳平均分成几等分．)A ．36，8B ．28，6C ．28，8D ．13，37．设函数5y x =+与3y x =的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，则11a b+的值是 A ．53- B ．53 C ．35- D·358．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1，D 在BC 上，E 在AB 上，使得△ADE 为等腰直角三角形，∠ADE=90。
，则BE 的长为A ．423-B ．23C 31D ．1(31)29．在平面直角坐标系中，一次函数y x =图象、反比例函数 1.1y x=图象以及二次函数26y x x =-的对称轴围成一个封闭的平面区域(含边界)，从该区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是A ．12 B ．35 C ．710 D ．91010．定义一个新的运算：2()2()a b a b a b b a b a-+≤⎧⎪⊕=+⎨>⎪-⎩则运算2x ⊕的最小值为A ．一3B ．一2C ．2 D·3 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)11．已知l nm 等于0．000001 mm ，则0．000001用科学记数法可表示为 ▲ · 码号 33 34 35 36 37 人数761511记众数为a ，中位数为b ，则a+b= ▲ ．13．命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ▲ ． 14．分解因式：226x x +-= ▲ ．15．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ， 且AC=OC ，若⊙O 的半径为5，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．16．若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的对称轴为直线1x =-，图象经过点(1，0)，有下列结论： ①0abc <；②20a b -=； ③0a b c ++> ④25b ac >则以上结论一定正确的个数是 ▲ ．17．若关于,x y 的二元一次方程组 3133x y tx y -=+⎧⎨+=⎩的解满足22x y +≤，则t 的取值范围为▲ ．18．设抛物线223y x x =-++的顶点为E ，与y 轴交于点C ，EF ⊥x 轴于点，，若点M(m ，0)是x 轴上的动点，且满足以MC 为直径的圆与线段EF 有公共点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题(本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)19．(本题满分5分)计算：0101272cos30332-⎛⎫+ ⎪+⎝⎭ 20．(本题满分5分)解不等式组31214x x x -≤⎧⎪⎨+->⎪⎩21．(本题满分5分)先化简，再求值：22244(2)244x x x x x x +-÷+---+其中52x =22．(本题满分6分)某工厂进行新材料实验，现有甲、乙两种金属合金共10KG．如果加入甲金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙金属占2份，甲金属占3份；如果加入的甲金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份．(1)第一次加入的甲种金属有多少?(2)原来这块合金中含甲金属的百分比是多少?23．(本题满分6分)解分式方程：544102 236x xx x-+=---24．(本题满分6分)苏州某中学为了迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值：(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”?25．(本题满分7分)某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，己知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．(结果精确到0．123 1.73==．)26．(本题满分8分)有两张相同的矩形纸片ABCD和A’B’C’D’，其中AB=3，BC=8·(1)若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处(如图1)，设DE与BC相交于点F，求BF的长；(2)若将这两张矩形纸片交叉叠放(如图2)，试判断四边形MNPQ 的形状，并证明·27．(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，6)，B(8，0)．点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AO 运动；同时，点Q 从O 出发，以每秒2个单位的速度沿OB 运动，当Q 点到达B 点时，P 、Q 两点同时停止运动． (1)求运动时间t 的取值范围；(2)t 为何值时，△POQ 的面积最大?最大值是多少? (3)t 为何值时，以点P 、0、Q 为顶点的三角形 与Rt △AOB 相似?28．(本题满分9分)如图所示，D 是以AB 为直径的半圆O 上的一点，C 是弧AD 的中点，点M 在AB 上，AD 与CM 交于点N ，CN=AN ． (1)求证CM ⊥AB ；(2)若AC=3，BD=2，求半圆的直径．29．(本题满分10分)如图所示，已知点C(一3，m)，点D(m 一3，0)．直线CD 交y 轴于点A ．作CE 与X 轴垂直，垂足为E ，以点B(一1，0)为顶点的抛物线恰好经过点A 、C ． (1)则∠CDE= ▲ ． (2)求抛物线对应的函数关系式；(3)设P(x ，y)为抛物线上一点(其中31x -<<-或11x -<<， 连结BP 并延长交直线CE 于点N,记N 点的纵坐标为N y ， 连结CP 并延长交X 轴于点M ． ①试证明：EM·(EC+N y )为定值；②试判断EM+EC+N y 是否有最小值，并说明理由．。
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“曲柄连杆”模型解决一类最值问题下面的一个简单结论，对于解决一类最值问题有重要作用.几何模型 如图1，已知点P 是⊙O 外一个定点，直线OP 分别交⊙O 于C ，点A 在⊙O 上运动.记OP d =,⊙O 的半径为R ，则当点A 运动到点C 的位置时，PA 的长最短，等于d R -.这是一个很简洁的数学模型，这个结构有点像曲柄连杆机构，姑且叫它曲柄模型，运用它可以解决一些富有挑战性的试题.例1 如图2,在等腰Rt ABC ∆中，90,,BAC AB AC BC ∠=︒==D 是AC 边上一动点，连结BD ，以AD 为直径的圆交BD 于点E ;则线段CE 长度的最小值为 .分析 这个题目初看无从下手，我们想到AD 是直径，一般要构造直径所对的圆周角，连结AE ，得到90AED ∠=︒，得到90AEB ∠=︒,这里要想到点E 在以AB 为直径的圆上，于是取AB 的中点，得到隐圆⊙F ，连结,CF FE .点,F C 是定点，2,AB AC ==AF EF =1,CF ==CE 1.点评 这里要通过研究，探究出隐含的圆，才能出现我们要求的数学模型.例2 平面直角坐标系中，A (0,4)，点P 从原点O 开始向x 轴正方向运动，设P 点横坐标为m ，以点P 为圆心，PO 为半径作⊙P 交x 轴另一点为C ，过点A 作⊙P 的切线，切点为Q .若在x 轴上存在点M (8,0)，在点P 整个运动过程中，求MQ 的最小值 .分析 如图3，连结PQ .因为AQ 切⊙P 于Q ，由90AOP ∠=︒，得到AO 切⊙P 于O ，所以4,AO AQ AM ====点A 、M 是定点，由曲柄模型得到MQ 最小是在A 、Q 、M 一直线上，所以MQ 的最小值为4.下面的案例中圆隐藏得更深，需要在以前经验的基础上，逐步转化到我们的模型.例3 如图4，半径为2cm ，圆心角为90︒的扇形OAB 的AB 上有一动点P ，从点P 向半径OA 引垂线PH 交OA 于点H .OPH ∆的内心为I ,当点P 在»AB 上从点A 运动到点B 时，求线段BI 长度的最小值 .分析 连结IO 、IP ，得到135PIO ∠=︒2OP =.虽然OP 的长度固定，但是它的位置在旋转，问题的关键是连结AI ，可以证明AIO PIO ∆≅∆，得到135AIO PIO ∠=∠=︒,这时AIO ∠所对的弦OA 位置固定，这样点I 在一段弧上，如图4, AIO ∆的外接圆⊙O ',连结,AO OO ''，可以得到90AO O '∠=︒.连结,O I O B '',当BI 最短时，点,,O I B '在一直线上.如图4, O F AO '⊥于点F ，得到1OF =,作出O E BD '⊥于点,3,1E BE O E '==,所以O B O I ''==由曲柄模型得，线段BI 长度的最小值为以上一类最值问题，都是通过建立曲柄模型找到问题的突破口，该模垫的重要标志是：有两个定点，一个定圆，动点在这个圆上移动.同学们可通过上述例题仔细体会.中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.济南市某天的气温：－5～8℃，则当天最高温与最低温之差是（）A．13 B．3 C．－13 D．－32.在下列交通标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）第3题图A B C D4.用科学记数法表85000为（）A.0.85×105 B.8.5×104 C.85×10－3 D.8.5×10－45.上图右2，AB∥CD，CE交AB于E，EF平分∠BEC，交CD于F，若∠ECF＝50°，则∠CFE =（）A.35°B.45°C.55°D.65°6.下列运算正确的是（）A.3a2－a2＝2 B.a2·a3＝a6 C.（－a2）3＝－a6 D.a2÷a2＝a7.上图右1，从⊙O外一点A引圆的切钱AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC.已知∠A＝26°，则∠ACB =（） A.32° B.30°C.26°D.13°8.我国古代数学名着《孙子算经》中记载了一道数学想题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉l片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y四，那么可列方程组为（）A.⎩⎨⎧x＋y＝1003x＋3y＝100B.⎩⎨⎧x＋y＝100x＋3y＝100C.⎩⎪⎨⎪⎧x+y=1003x+13y=100 D.⎩⎨⎧x＋y＝1003x＋y＝1009.若x＝3是关于x的方程x2－43x＋m＝0的一个根，则方程的另一个根是（）A.9 B.4 C.4 3 D.3 310．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半输上，OC是△OAB点B、C在反比例函数y＝2x（x＞0)的图象上，则△OAB的面积等于（）A. 2B. 3C. 4D. 611.如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC＝6米，CD＝4米，∠BCD＝150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为（）A.2＋2 3B.4＋2 3C.2＋3 2D.4＋3 212.如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿折线A－B－C运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于F点，设点E的运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是2 3，则矩形ABCD的面积是（） A.235B.254C.6D.5二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。
把正确答案填在题中横编上）13.分解因式：x2－y2＝______________；14.已知扇形AOB的半径OA＝4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为__________；15. 上图右2，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则当kx＋b＞0时，x的取值范围为__________；16.菱形ABCD中，∠A＝60°，其周长为32，则菱形的面积为__________；17.上图右1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝2，则sin∠BFD的值为__________；18.规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x)表示不小于x的最小整数，[x)表示最接近x的整数（x≠n＋0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2.则下列说法正确的是__________ (写出所有正确说法的序号）①当x＝1.7时，[x]＋(x)＋[x)＝6；②当x＝－2.1时，[x]＋(x)＋[x)＝－7；③方程4[x]＋3(x)＋[x)＝11的解为1＜x＜1.5；④当－1＜x＜1时，函数y＝[x]＋（x）＋x的图象与正比例面数y＝4x的图象有两个交点．三.解答题(本大题共9个小题，共78分）19.（本题满分6分）先化简，再求值：(x－y)2＋y(y＋2x)，其中x＝2，y＝ 3.20.（本题满分6分）解方程：2xx－2＝1－12－x21.（本题满分6分）如图，在口ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF＝DE，连接AE、CF.求证：AE∥CF.22.（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE//CO.（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC＝8，⊙O的半径OA＝6，求CE的长.DBA23.（本题满分8分）济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_____人，扇形统计围中“基本了解”部分所对应扇形的国心角为______°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）从对食品安全知识达到“了解”的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．了解解很少解本了解24.（本题满分10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本， 2017年图书借阅总量是10800本.（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）己知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年将达到1440人，若2017年至2018年图书借阅总量的增长率不等于2015年至2017年的年平均增长率， 设2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a 的值至少是多少．25.（本题满分10分）如图，直线y ＝－12x 与反比例函数y ＝k x的图象交于A 、B ．A 点的纵坐标为2. (1)求反比例函数的解析式；(2)将直线y ＝－12x 沿x 轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C. 动点P 在y 轴正半轴上运动，当线段PA 与线段PC 之差达到最大时，求点P 的坐标.26.（本题满分12分）以四边形ABCD 的边AB 、AD 为底边分别作等腰三角形ABF 和等腰三角形ADE.（1）当四边形ABCD 为正方形时（如图①），以边AB 、AD 为斜边分别向外侧作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，连换EF 、FD ，线段EB 和FD 的数量关系是_________；（2）当四边形ABCD 为矩形时（如图②），以边AB 、AD 为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，连换EF 、BD ，线段EF 和BD 具有怎样的数量关系？请说明理由；（3）当四边形ABCD 为平行四边形时，以边AB 、AD 为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰△ABF 和等腰△ADE ，且△EAD 与△FBA 的顶角都为α，连接EF 、BD ，交点为G.请用α表示出∠EGD ，说明理由.图③图②图①FD D27.（本题满分12分）如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，4）.连接BC.（1）求二次函数的解析式和直线BC 的解析式；（2）M 是线段BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过M 作x 轴的垂线，交抛物线于点N ，交x 轴于P. ①如图1，求线段MN 长度的最大值；② 如图2，连接AM ，QN ，QP.试问：抛物线上是否存在点Q ，使得△PQN 与△APM 的面积相等，且线段NQ 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由.备用图图2图1中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．﹣ 的相反数是 A ．3B ．﹣3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（a 3）4=a 12C ．5a ﹣2a=3a 2D ．（x+y ）2=x 2+y 2 3．如左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是A．B．C．D．4．函数y=3-x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥3B ．x ≥﹣3C ．x ≠3D ．x ＞0且x ≠35．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=110°，则∠2等于A ．70°B ．75°C ．80°D ．85° 6．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是A ．x 2﹣8=0B ．2x 2﹣4x+3=0C ．5x+2=3x 2D ．9x 2+6x+1=07．抛物线223y x x =++的对称轴是A.直线x=1 B ．直线x= -1 C ．直线x=-2 D ．直线x=2 8．若x 2﹣3y ﹣5=0，则6y ﹣2x 2﹣6的值为A ．4B ．﹣4C ．16D ．﹣16 9．如图△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B 、D 两点间的距离为（ ） A ．2B．C ．3D ．210．如图点A 、B 在反比例函数y=（k ＞0，x ＞0）图象上，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ．设三角形OMP 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于x的函数图象大致为12ba c)5(题第A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 11．分解因式：29a -= ▲ ．12．2017年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为 ▲ ．13．如图，等腰三角形ABC 的顶角为1200，底边BC 上的高AD= 4，则腰长为 ▲ ．第13题 第14题 第15题14．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是 ▲ ．15．如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠的大小为 ▲ ． 16．已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，则该扇形的弧长等于▲ ．17．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为 ▲ 米（结果保留根号）．第17题 第18题18．如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD ，BE ，CE ，线段AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，给出下列结论：①∠AME=108°；②2AN AM AD =⋅；③MN=3-1BE =．其中正确结论的序号是 ▲ ．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）计算：22(π--+．OBC DA20．（本题满分5分）解不等式组：()12221x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩21．（本题满分6分）21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x1． 22．（本题满分6分）某校学生利用双休时间去距学校10 km 的天平山社会实践活动，一部分学生骑电瓶车先走，过了20 min 后，其余学生乘公交车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知公交车的速度是电瓶车学生速度的2倍，求骑电瓶车学生的速度和公交车的速度？23．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ． （1）求证：BE=CD ；（2）连接BF ，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．24．（本题满分8分）为庆祝建军90周年，某校计划在五月份举行“唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲．为此提供代号为A ，B ，C ，D 四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息， 解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A 的学生占抽样总数的百分比为 ▲ ； （2）请将图②补充完整；（3）若该校共有1260名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数最多的歌曲？（要有解答过程）25．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为点B ，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB=4，AD=3， （1）求反比例函数y=的解析式； （2）求cos ∠OAB 的值；（3）求经过C 、D 两点的一次函数解析式．26（本题满分10分）如图，点P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径，连接OP ，过点B 作BC∥OP 交⊙O 于点C ，连接AC 交OP 于点D ． (1)求证：PC 是⊙O 的切线；(2)若PD=316cm ，AC=8cm ，求图中阴影部分的面积；(3)在(2)的条件下，若点E 是AB ︵的中点，连接CE ，求CE 的长．第26题图BAE PO DC27．（本题满分10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：▲．②BC，CD，CF之间的数量关系为：▲；（将结论直接写在横线上）（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论，再给予证明．（3）如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．28．（本题满分10分）如图平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0)经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）二、选择题（每小题3分，共24分） 11．(a + 3)(a - 3) 12．4.51×10713．8 14．2915．60016．103∏ 17．418．①、②、③三、解答题（共11大题，共76分） 19．（本题共5分）解：原式= 3 2 + 1 ························ 3分=2 ····························· 5分20．(本题共5分)解：由①式得：x>3． ························ 2分由②式得：x 4≤． ························ 4分∴不等式组的解集为：34x <≤． ··············· 5分21．(本题共6分) 解：原式=211x xx x ÷-- ························ 1分 =1(1)(1)x x x x x-⋅+- ······················ 2分 =11x + ··························· 4分当1时，原式······················ 5分． ··························· 6分 22．（本题满分6分）解：设骑电瓶车学生的速度为x km/h ，汽车的速度为2x km/h ，可得：··········1分10x ＝102x ＋2060，···············································································3分解得x ＝15，······················································································4分经检验，x ＝15是原方程的解，······························································5分2x＝2×15＝30.答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km/h，30km/h.·························6分23．（本题共8分）(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AB∥C D，AB=CD，·····································································1分∴∠B+∠C=180°,∠AEB=∠DAE，······························································2分∴AE是∠BAD的角平分线∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠DAE，··················3分∴AB=BE，∴BE=CD················································································4分（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，····························································································5分∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF=··················································6分∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF （AAS），·············································7分∴△ADF的面积=△ECF的面积，1AEBF8分224．（本题共8分）1）由题意可得，本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为：×100%=20%．··················································2分（2）由题意可得，选择C的人数有：30÷﹣36﹣30﹣44=70（人）补全的图②柱状图正确·········································5分（3）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1260×=490（人），答：全校共有490名学生选择此必唱歌曲．········································8分25．（本题共8分）解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，∴，···························1分解得：．·········2分∴反比例函数的解析式为y=．········································3分（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），········································4分∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==4，cos∠OAB===．········································5分（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：．·····7分∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3． (8)分26．（本题共10分）证明：⑴如图，连接OC，∵PA切⊙O于A．∴∠PAO=90º．································ 1分∵OP∥BC，∴∠AOP=∠OBC，∠COP=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，∴∠AOP=∠COP．······························· 2分又∵OA=OC，OP=OP，∴△PAO≌△PCO (SAS)．∴∠PAO=∠PCO=90 º，又∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．·······························3分⑵解法不唯一. 解：由（1）得PA，PC都为圆的切线，∴PA=PC，OP平分∠APC，∠ADO=∠PAO=90 º，∴∠PAD+∠DAO=∠DAO+∠AOD，∴∠PAD =∠AOD ，∴△ADO ∽△PDA ． ······························· 4分 ∴AD DO PD AD =，∴2AD PD DO =⋅，∵AC=8， PD=163， ∴AD=12AC=4，OD=3，AO=5， 5分 由题意知OD 为△ABC 的中位线，∴BC=2OD=6，AB=10．∴S 阴=S 半⊙O －S △ACB =()221101254868=cm 2222ππ-⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭． 答：阴影部分的面积为22548cm 2π-． ······················ 6分（3）如图，连接AE ，BE ，过点B 作BM ⊥CE 于点M ． ················· 7分 ∴∠CMB=∠EMB=∠AEB=90º，又∵点E 是AB ︵的中点，∴∠ECB=∠CBM=∠ABE=45º，CM=MB =，BE=ABcos450=， ··········· 8分 ∴CE=CM+EM=()cm ．·······················9分答：CE的长为． ···························· 10分 27．（本题共10分）解：（1）①垂直； ······························· 1分 ②BC=CF+CD； ···························2分 （2）成立，∵正方形ADEF 中，AD=AF ，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF ， 在△DAB 与△FAC中，，∴△DAB ≌△FAC ，···························4分 ∴∠B=∠ACF ，CF=BD ∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF ⊥BD ；∵BC=BD+CD ，∴BC=CF+CD ；···························6分 （3）解：过A 作AH ⊥BC 于H ，过E 作EM ⊥BD 于M ，EN ⊥CF 于N ， ∵∠BAC=90°，AB=AC ，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，···························7分 由（2）证得BC ⊥CF ，CF=BD=5，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD=DE ，∠ADE=90°， ∵BC ⊥CF ，EM ⊥BD ，EN ⊥CF ，∴四边形CMEN 是矩形，···························8分第23题答图BA∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，···························9分∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==．··························10分28．（本题共10分）解：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+．∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；··························2分（2）①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．·········3分设正方形OEFG边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴点F的坐标为（1，1）．·························4分②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去． (5)分综上所述：点F的坐标为（1，1）； (6)分（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1．∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．当x=t时，y=﹣t+，则N（t，﹣t+），DN=﹣t+．当x=t+1时，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，则M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，∴MN2=12+（）2=．··························7分①当DN=DM时，（﹣t+）2=t2﹣t+2，解得t=；··························8分②当ND=NM时，﹣t+==，解得t=3﹣；··························9分③当MN=MD时，=t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．··························10分综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共计24分）1．方程x2-4x+3=0中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，3 B．2，-4，3 C．1，-4，3 D．2，-4，32．二次函数y=x2-2x+1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．323．如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（）A．70° B．50° C．40° D．35°4．到三角形三条边距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点第3题图C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点5．某型号的手机连续两次降阶，每台手机售价由原来的3600元降到2500元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（）A．2500(1+x)2=3600 B．3600(1-x)2=2500C．3600 (1-2x) = 2500 D．3600(1-x2)=25006．根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c，为常数）的一个解x的范围是（）A．5.1<x<5.2B．5.2<x<5.3 C．5.3<x<5.4 D．5.4<x<5.5www-2-1-cnjy-com 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则这个三角形的外接圆的半径是（）A．10 B．5 C．4 D．38．抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（）A． B． C． D．第II 卷 主观题部分二、填空题（每小题3分，共计30分）9．当m=_______时，关于x 的方程2x m-2=5是一元二次方程．10．函数y=6(x+1)2+3的顶点坐标是___________．11．关于x 的一元二次方程x 2+mx-6=0的一个根的值为3，则另一个根的值是_____．12．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k 值为_____． 13．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C=20°，则∠CAD=_______°．第13题图 第14题图 第18题图14．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若大圆的半径为5 cm ，小圆的半径为3 cm ，则弦AB 的长为_______cm ．15．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x 2的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数关系式是____________________．16．已知抛物线y=ax 2+bx+c=0(a ≠0)与x 轴交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（-1，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB 的长为__________．17．圆锥的侧面展开图的面积为18 ，母线长为6，则圆锥的底面半径为________．18．如图，将边长为（cm 的正方形绕其中心旋转45°，则两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积为___________cm 2．三、解答题（共计86分）19．解方程（本题满分10分）（1） (x ＋1)2－9＝0 （2）(x-4)2+2(x-4)=020．（本题满分8分）已知关于x 的方程x 2+4x+3-a=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当a 取满足条件的最小整数，求此时方程的解．21．（本题满分6分）如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC ︵的中点，∠ABC ＝A CAB50°，求∠BA D 的度数．22．（本题满分8分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 分别为AO 、BO 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M 、N ，连接OC 、OD ．求证：AC=BD ．23． (本题满分8分)已知二次函数y 1=x 2-2x-3的图像与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求点D 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；（2）设一次函数y 2=kx+b(k ≠0)的图像经过B 、D 两点，请直接写出满足y 1≤y 2的x 的取值范围．24．(本题满分8分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？25．(本题满分8分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ，连接OC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 半径为4，∠D=30°，求图中阴影部分的面积（结果用含π和根号的式子表示）．xF E26．(本题满分8分)如图，用18米长的木方条做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽AB 不能超过2米. 为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？27．(本题满分10分)如图，抛物线283y ax =-与x 轴交于A 、B （A 在B 左侧）两点， 一次函数y=-x+4与坐标轴分别交于点C 、D ，与抛物线交于点M 、N ，其中点M 的横坐标是52. （1）求出点C 、D 的坐标；（2）求抛物线的表达式以及点A 、B 的坐标；（3）在平面内存在动点P （P 不与A ，B 重合），满足∠APB 为直角，动点P 到直线CD 的距离是否有最小值，如果有，请直接写出这个最小值的结果；如果没有，请说明理由。