2014人教A版高中数学必修三 212 《系统抽样》课时提能训练

2、1、2 系统抽样
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共16分)
1、学校为了了解某企业1 203名职工对公司餐厅建设的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k为( )
(A)40 (B)30、1 (C)30 (D)12
2、(易错题)在一个个体数目为2 003的总体中,利用系统抽样抽取一个容量为100的样本,则总体中每个个体被抽到的机会为( )
(A)1
20
(B)
1
100
(C)
100
2 003
(D)
1
2 000
3、(2012·福州高一检测)用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将160名学生随机地从1～160编号,按编号顺序平均分成20组(1～8,9～16,…,153～160),若第16组得到的号码为126,则第1组中用抽签的方法确定的号码就是( )
(A)8 (B)6 (C)4 (D)2
4、 (2012·巴市高一检测)有60件产品,编号为1至60,现从中抽取5件进行检验,用系统抽样的方法所确定的抽样编号可能就是( )
(A)5,10,15,20,25
(B)5,12,31,39,57
(C)5,15,25,35,45
(D)5,17,29,41,53
二、填空题(每小题4分,共8分)
5、(2012·烟台高一检测)将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下:0001,0002,0003,…,1000,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分成50个部分,如果第一部分编号为
0001,0002,0003,…,0020,第一部分随机抽取一个号码为0015,则抽取的第40个号码为_________、
6、(2012·偃师高一检测)将参加学校期末考试的高三年级的400名学生编号为001,002,…,400,已知这400名学生到甲乙丙三栋楼去考试,从001到200在甲楼,从201到295在乙楼,从296到400在丙楼;采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003,则三个楼被抽中的人数依次为
___________、
三、解答题(每小题8分,共16分)
7、为了了解高一年级12 000名学生的数学成绩,需要抽取一个容量为120的样本,请用合适的方法抽取、
8、某工厂有1 003名工人,从中抽取10人参加体检,试用系统抽样进行具体实施、
【挑战能力】
(10分)一个总体中的1 000个个体编号为0,1,2,...,999,并依次将其均分为10个小组,组号为0,1,2, (9)
要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0组随机抽取的号码为x,那么依次错位地得到后面各组的号码,即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数、
(1)当x=24时,写出所抽取样本的10个号码;
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数就是87,求x的取值范围、
答案解析
1、【解析】选C、了解1 203名职工对公司餐厅建设的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,
∵1 203除以40不就是整数,
∴先随机去掉3个人,再除以40,得到每一段有30个人,则分段的间隔k为30、
故选C、
2、【解析】选C、∵采用系统抽样的方法从个体数目为2003的总体中抽取一个样本容量为100的样本,每
个个体被抽到的可能性都相等,于就是每个个体被抽到的机会都就是
100
2 003
、
【变式训练】李明所在的高二(5)班有51名学生,学校要从该班抽出5人开座谈会,若采用系统抽样法,需先剔除一人,再将留下的50人平均分成5个组,每组各抽一人,则李明参加座谈会的机会为( )
(A)1
10
(B)
1
51
(C)
5
51
(D)
1
50
【解析】选C、由题意知该班有51名学生,学校要从该班抽出5人开座谈会,故每个人被抽到的机会就是5 51
,
故李明参加座谈会的机会为5
51
、故选C、
3、【解析】选B、∵160
20
=8,∴第1组中号码为126-15×8=6、
4、【解题指南】根据题意可知,本题所说的用系统抽样的方法所确定的抽样编号间隔应该就是60
5
,观察所
给的四组数据,只有最后一组符合题意、
【解析】选D、∵根据题意可知,系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔,且间隔就是60
5
=12,即后
面的数比前一个数大12、∴只有D符合要求、
5、【解析】先分段:即1 000
50
=20、
按照系统抽样的方法,则抽取的第40个号码为0015+39×20=0795、答案:0795
6、【解析】由系统抽样的方法先确定分段的间隔k,k=400
50
=8,故甲楼被抽中的人数为:
200
8
=25(人)、
因为95=11×8+7,故乙楼被抽中的人数为12人、
故丙楼被抽中的人数为50-25-12=13(人)、
答案:25,12,13
7、【解题指南】选用系统抽样,根据系统抽样的步骤求解即可、
【解析】(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3,…,12 000、
(2)分段:由于样本容量与总体容量的比就是1∶100,我们将总体平均分为120个部分,其中每一部分包含100个个体、
(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个号码,比如就是50、
(4)以50作为起始数,然后顺序抽取150,250,350,…,11 950、这样就得到一个容量为120的样本、
8、【解析】(1)将每个人编一个号由0001至1003;
(2)利用随机数法找出3个号将这3名工人排除;
(3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000;
(4)分段,取间隔 k=1 000
10
=100,将总体均分为10组,每组含100个工人;
(5)在第一组中按简单随机抽样产生编号l;
(6)按编号将l,100+l,200+l,…,900+l共10个号选出、
这10个号所对应的工人组成样本、
【方法技巧】系统抽样设计中的应用技巧
(1)在系统抽样中,总体中的个数如果正好能被样本容量整除,则可用它们的比值作为进行系统抽样的间隔;
(2)如果不能被整除,则可用简单随机抽样的方法在总体中剔除若干个个体,其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数,然后再编号、分段,确定第一段的起始号,继而确定整个样本、上述过程中,总体中的每个个体被剔除的可能性相等,也就就是每个个体不被剔除的可能性相等,可知在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然相等、
【变式训练】
从某厂生产的702辆摩托车中随机抽取70辆测试某项性能,请合理选择抽样方法进行抽样,并写出抽样过程、
【解析】用系统抽样,抽样过程如下:
第一步,将702辆摩托车用随机的方式编号为1,2,3, (702)
第二步,从总体中剔除2辆(剔除方法必须就是随机的),将剩下的700辆摩托车重新用随机的方式编号,分别为1,2,3,…,700,并均分成70段;
第三步,在第一段1,2,3,…,10这十个号码中用简单随机抽样抽出一个(如6)作为起始号码;
第四步,将编号为6,16,26,…,696的个体抽出,组成样本、
【挑战能力】
【解析】(1)由题意此系统抽样的间隔就是100,根据x=24与题意得,24+33×1=57,第二组抽取的号码就是157;由24+33×2=90,则在第三组抽取的号码就是290,…
故依次就是24,157,290,323,456,589,622,755,888,921、
(2)由x+33×0=87得x=87,由x+33×1=87得x=54,由x+33×3=187得x=88,…,
依次求得x值可能为21,22,23,54,55,56,87,88,89,90、。