10山东建筑大学结构力学动力学1解析

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结构力学课后答案第10章结构动力学

\
解：
若为静力荷载，弹簧中反力为。
已知图示体系为静定结构，具有一个自由度。设为B点处顺时针方向转角为坐标。建立动力方程：
则弹簧支座的最大动反力为。
10-21设图a所示排架在横梁处受图b所示水平脉冲荷载作用，试求各柱所受的最大动剪力。已知EI=6×106Nm2，t1＝，FP0＝8×104N。
(a)
则同样有：。
10-9图示结构AD和DF杆具有无限刚性和均布质量，A处转动弹簧铰的刚度系数为kθ，C、E处弹簧的刚度系数为k，B处阻尼器的阻尼系数为c，试建立体系自由振动时的运动方程。
*
解：
取DF隔离体，：
取AE隔离体：
将R代入，整理得：
/
10-10试建立图示各体系的运动方程。
(a)
解：（1）以支座B处转角作为坐标，绘出梁的位移和受力图如下所示。图中惯性力为三角形分布，方向与运动方向相反。
图图
（1）求结构运动方程
如所示弯矩图，图乘后，
其中，稳态解：
所示结构的运动方程为，C点最大动位移幅值为
（2）求B点的动位移反应
，
！
B点的动位移幅值为
（3）绘制最大动力弯矩图
图图
最大动力弯矩图
10-20试求图示集中质量体系在均布简谐荷载作用下弹簧支座的最大动反力。设杆件为无限刚性，弹簧的刚度系数为k。
（2）画出和图（在B点处作用一附加约束）
…
（3）列出刚度法方程
，，
代入、的值，整理得：
(b)
解：
图图
】
试用柔度法解题
此体系自由度为1 。设质量集中处的竖向位移y为坐标。
y是由动力荷载和惯性力矩共同引起的。

结构力学的动力特性分析

结构力学的动力特性分析结构力学是工程学中重要的学科，它研究物体在外界作用力的作用下产生的力学行为及其相互关系。

动力特性分析是结构力学中的一个重要方向，它研究结构在外部激励下的振动特性以及对结构的影响。

本文将探讨结构力学的动力特性分析方法及其在实际工程中的应用。

一、动力特性分析的基本方法动力特性分析是研究结构振动行为的一种方法，它主要通过求解结构的固有频率、模态形态和频率响应等来描述结构对外界激励的响应情况。

以下是动力特性分析的基本方法：1. 固有频率分析：通过求解结构的本征值和本征向量，得到结构的固有频率和模态形态。

固有频率是结构在自由振动状态下的频率，也是结构振动的基本特性之一。

2. 频率响应分析：通过对结构施加外部激励，计算结构在不同频率下的响应特性。

频率响应分析可以帮助工程师了解结构对不同频率激励的响应情况，从而做出相应的优化设计。

3. 模态超几何分析：对于非线性结构或者多自由度结构，可以采用模态超几何分析方法来描述结构的动力特性。

该方法主要是在模态基础上引入非线性效应，研究结构在不同模态下的非线性行为。

二、动力特性分析的应用动力特性分析在工程实践中具有广泛的应用，以下是动力特性分析在各个领域的具体应用案例：1. 建筑工程：在建筑工程中，动力特性分析可以用于研究大楼、桥梁等结构的抗震性能。

通过分析结构的固有频率和模态形态，可以对结构进行合理的抗震设计，提高结构的地震安全性能。

2. 车辆工程：在汽车、火车等交通工具的设计中，动力特性分析可以用于优化车辆的悬挂系统、减震器等部件。

通过分析车辆在不同频率下的响应特性，可以改善车辆的行驶平稳性和乘坐舒适度。

3. 航空航天工程：在航空航天领域，动力特性分析可以用于研究飞机、火箭等载具的结构振动特性。

通过对结构的固有频率和模态形态的研究，可以对飞行器的结构强度和稳定性进行评估和设计。

4. 机械工程：在机械设计中，动力特性分析可以用于优化机械系统的结构和参数。

10山东建筑大学结构力学动力学4解析

Pl ( P
P ( P m )l P(1 2 )l k
2 2
两个自由度体系的自由振动
一、刚度法
D
(k11 2m1 ) k21
k12 (k22 m2 )
2
0
特征方程
频率方程
(k11 2m1 )(k22 2m2 ) k12k21 0

荷载幅值产生的静位移和静内力 yst1= yst2=P/k 层间剪力: Qst1= P P
yst2=P/k
θ2mY2 k θ2mY1 k
动荷载产生的位移幅值和内力幅值
yst1
Y1 1 2 2 P (1 2 )(1 2 ) k 1 2 Y2 1 2 2 2 P (1 2 )(1 2 ) k 1 2
Y2
3.0 2.0
P k
3.0 2.0
k
0.618
1.618
0.618
k
1.618
1.0 0 -1.0 -2.0 -3.0

m
1.0 0 -1.0 -2.0 -3.0

k m
3.0
3.0
两个质点的位移动力系数不同。
当 0.618 k m 1 和 1.618 k m 2时,Y1和Y2 趋于无穷大。可见在两个自由度体系中，在两种情况下可能出现共振。但也有特例
Psinθt k2 m2
2n 2 300 31.4 1 s 60 60
频率比在共振区之内应设置吸振器。
P 2）由 k2 弹簧刚度系数为： Y2 1000 k2 110 5 N/m 0.01 k 2 1105 =102 kg m2 2 2 31.4

山东建筑大学理论力复习要点

分别为R和r,且R = 2r,物体
A
C重P,作用于A轮的转矩M
为一常量.求物体 C上升的加速度.
B
C
25
解:取系统为研究对象进行运动分析.
A作定轴转动,B作平面运动,C作直线平动. R A = 2r B A = B =
M

A
A = B =
vC = vB = r
aC = aB = r
A M
B
C
20
YA
解:取系统为研究对象进行运动分析. A作定轴转动,B作平面运动I为瞬心,C作直线平动. R A = 2r B A = B = vC = vB = r αA = αB = α a C = a B = rα
I
A M W1 XA
B W2 C
取系统为研究对象进行受力分析. 内力和约束力均不作功.
P 解除B点约束代之RB
Q1 rC
1
Q2
2
M
rC ( AC)1 (CD)2
1 2
A
B
C
D
RB
1 1 1 1
W ( P) 1 4900 1 4900
1
1
2
W (Q1 ) 3 4900 1 14700 W (Q2 ) 3 4900 2 14700
1 l 2 J O 0 W sin 2 2
x y
O A
C
acn ac
3g sin l
3g cos 2l
ac
l 3g cos 2 4
acn
l 2 3g sin 2 2
30
x
取杆为研究对象画受力图. y

第10章结构动力学

TMD又称为固体阻尼器，液体阻尼器TLD（ Tuned Liquid Damper ）工程中也有应用。
调质阻尼器按启动机制可分为被动式调质阻尼器（Passive Tuned Mass Damper）和主动式调质阻尼器（Active Tuned Mass Damper）。台北101所采用的是被动式调质阻尼器。世界上采用被动式TMD的其它代表性建筑有：加拿大多伦多的CN Tower、日本大阪的Crystal Tower、澳洲悉尼的 Centerpoint Tower、美国纽约的Citicorp Center、日本的明石海峡大桥 Akashi Kaikyo Bridge ，等等。
4 ( x) sin
2014-1-10
…
广义坐标法是一种数学简化方法
第10章
10.2体系的动力自由度
有限单元法：
可以看作是分区的广义坐标法，其要点与静力问题一样，是先把结构划分成适当数量的区域（称为单元），然后对每一单元施行广义坐标法。详见有限单元法参考资料，这里不再赘述。一般地说，有限元法是最灵活有效的离散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特别适合于用电子计算机进行分析，是目前最为流行的方法，已有不少专用的或通用的程序可供结构动力学分析之用。有限单元法也是一种数学简化方法
m ml 4 m l 4
EI l 4
m3 m2 m1
l 4
l 4
假定刚梁质量向楼面集中动力自由度＝3
3层框架楼面刚度和质量比柱子大
2014-1-10
集中质量法是一种物理简化方法
第10章
10.2体系的动力自由度
广义坐标法：以图示简支梁无限自由度体系为例说明。
例：
m EI l

(完整版)结构力学解析

第一章平面体系的几何组成分析一判断题1. 几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。

（×）2. 两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必需满足的条件。

（√)3。

计算自由度W小于等于零是体系几何不变的充要条件.（×）4. 三个刚片由三个铰相联的体系一定是静定结构.（×)5。

有多余约束的体系一定是超静定结构。

(×）6。

平面几何不变体系的三个基本组成规则是可以相互沟通的.（√）7。

三刚片由三个单铰或任意六根链杆两两相联，体系必为几何不变。

（×）8. 两刚片用汇交于一点的三根链杆相联，可组成几何不变体系.（×）9。

若体系计算自由度W〈0，则它一定是几何可变体系。

(×）10。

有多余约束的体系一定是几何不变体系.（×）11。

几何不变体系的计算自由度一定等于零.(×)12。

几何瞬变体系的计算自由度一定等于零。

（×)13. 图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。

(×）题13图二选择题1. 图示体系为:（A）A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变题1图题2图2。

图示体系为：（B）A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变3. 图示体系是（B）A．无多余联系的几何不变体系 B．有多余联系的几何不变体系C．几何可变体系 D．瞬变体系题3图4。

图示体系的几何组成为（B）A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．瞬变体系 D．可变体系题4图5. 图示平面体系的几何组成为（C)A。

几何不变无多余约束 B。

几何不变有多余约束 C.瞬变体系 D.几何可变体系题5图6. 图示体系为（A）A。

几何不变,无多余约束 B.几何不变,有多余约束 C。

几何常变 D。

几何瞬变题6图题7图7. 图示体系为（D）A。

山东建筑大学《结构力学》——1

桁架特点：理想铰、平直杆、力结点 ⑸组合结构：这是由桁架和
梁或桁架和刚架等组合在一起的结构。在这种结构中，有些杆件只承受轴力，而另一些杆件则同时承受弯矩、剪力和轴力。
§1—4 荷载的分类
1.荷载：指作用在结构上的主动力。如：自重、荷重、风载、雪载……等。 2.荷载的分类
按作用时间久暂恒载(长期且不变), 如自重、土压力等。

§1—2 杆件结构的计算简图
计算简图: 能表现结构的主要特点,略去次要因素的原结构的简化图形。 1.杆件的简化; 简化的内容 2.荷载的简化； 3.支座和结点的简化。
例如: q
P
一、杆件的简化根据杆件受力后的变形特点，由材料力学可知，各种杆件在计算简图中均用其轴线来代替。等截面直杆的轴线是一直线，曲杆是一曲线。一根变截面杆件也都近似地以一条直线或曲线来代替。
工业厂房高层建筑
薄壳屋面
圆形水池
矩形水池
挡土墙
塔式起重机结构
展车台结构
立体车库结构
3. 结构力学的具体任务：
(1) 研究荷载等因素在结构中所产生的内力（强度计算）； (2)计算荷载等因素所产生的变形（刚度计算）； (3)分析结构的稳定性（稳定性计算）； (4)探讨结构的组成规律及合理形式。进行强度、稳定性计算的目的，在于保证结构满足安全和经济的要求。计算刚度的目的，在于保证结构不至于发生过大的变形，以至于影响正常使用。研究组成规律目的，在于保证结构各部分，不至于发生相对的刚体运动，而能承受荷载维持平衡。探讨结构合理的形式，是为了有效地利用材料，使其性能得到充分发挥。
X Y
M
Y
X Y
（4）定向支座
M Y
三.结点的简化

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度与加速度的关系，及结构在动内力与静内力共同作用下力学状态。
动力计算的内容：研究结构在动荷载作用下的动力反应的计算原理和方法。涉及到内外两方面的因素： 1）确定动力荷载（外部因素，即干扰力）； 2）确定结构的动力特性（内部因素，如结构的质量分布、自振频率、周期、振型和阻尼等等），类似静力学中的I、S等；计算动位移及其幅值；计算动内力及其幅值。
由平衡位置计量。以质点受力平衡建立方程，引用了刚度系数，称刚度法。
2、柔度法：研究结构上(质点位置)的位移，建立位移协调方程。
静平衡位置
m
. y(t) I (t) m (t ) y .
(t ) y 0 m y
设已知结构的柔度系数δ
.......... .(c)
1 可得与 (b) 相同的方程 k 刚度法常用于刚架类结构，柔度法常用于梁式结构。
m m>>m梁 m +αm梁 I
厂房排架水平振时的计算简图
m+αm柱
I 2I
单自由度体系
y2 y1
2个自由度 2个自由度
自由度与质量数不一定相等
m1
m2
2个自由度
m3
4个自由度
v( t ) θ( t )
u(t)
水平振动时的计算体系
构架式基础顶板简化成刚性块
多自由度体系
m ( x)
无限自由度体系
二、自由振动微分方程的解
I(t)
改写为
ky 0 m y k y 0 y m
.......... .......... .......... ......(b)
k y 0 其中 y m
2
2
它是二阶线性齐次微分方程，其一般解为：
y(t ) C1 sin t C2 cost
恒与位移反向
(t ) m( j d ) y y y 惯性力 I (t ) m
其中或
j d ) k ( y j yd ) W ……………(a) m( y y j 0 上式可以简化为 y kyj=W 及 d kyd 0 m y ky 0 m y .......... .......... .......... ......(b)
.......... .....(d )
积分常数C1，C2由初始条件确定
a1， a2，…….. an
y ( x, t ) ak k ( x )
k 1
的函数，称为形状函数。
ak(t) ——称广义座标，为一组待定
参数，其个数即为自由度数，用此法可将
无限自由度体系简化为有限自由度体系。
x
n
y
3、有限单元法
四、动力计算的方法
动力平衡法（达朗伯尔原理）
m
(t ) P(t ) m y
荷载对结构产生的惯性力不能忽略，因动力荷载将使结构产生相当大的加速度，
由它所引起的内力和变形都是时间的函数。与静力计算的对比：两者都是建立平衡方程，但动力计算，利用动静法，
建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了惯性力，考虑的是瞬间平衡，荷载、内力都是时间的函数。建立的平衡方程是微分方程。 2、目的和内容计算结构的动力反应：结构的刚度、质量等性能与振动中内力、位移、速
P(t)
(t ) ＝I(t) m y
m
(t ) P(t ) m y
改写成设其中
…………..运动方程
…………..平衡方程
(t ) 0 P(t ) m y
(t ) I (t ) m y
I(t)－惯性力，与加速度成正比，方向相反
虚功原理（拉格朗日方程）哈米顿原理（变分方程）
x
y(x,t)
2、广义座标法：如简支梁的变形曲线可用三角级数来表示
y ( x, t ) ak (t ) sin
k 1
n
kx l
x y(x,t)
用几条函数曲线来描述体系的振动曲线就称它是几个自由度体系，其中
kx sin —— 是根据边界约束条件选取 l
1( x),2 ( x),........ .n ( x)
都要用到抽象的虚位移概念
§10-2 单自由度体系的自由振动自由振动：体系在振动过程中没有动荷载的作用。自由振动产生原因：体系在初始时刻（t=0）受到外界的干扰。
静平衡位置
m获得初位移y
m获得初速度 y
研究单自由度体系的自由振动重要性在于： 1、它代表了许多实际工程问题，如水塔、单层厂房等。 2、它是分析多自由度体系的基础，包含了许多基本概念。自由振动反映了体系的固有动力特性。要解决的问题包括：建立运动方程、计算自振频率、周期，阻尼的影响……….
一、运动微分方程的建立
方法：达朗伯尔原理应用条件：微幅振动（线性微分方程）力学模型 1、刚度法：研究作用于被隔离的质量上的
力，建立平衡方程。
静平衡位置
重力
W
m 质量m在任一时刻的位移 y(t)=yj+yd
. y . .y
k
S(t)
m m
j d
.y
d
W
I(t)
+
弹性力 S (t ) ky(t ) k ( y j yd )
二、动力荷载分类
P(t )按其变化规律及源自作用特点可分为：1）周期荷载：随时间作周期性变化。（转动电机的偏心力） P
t 简谐荷载（按正、余弦规律变化）一般周期荷载
t
2）冲击荷载：短时内剧增或剧减。（如爆炸荷载）
P P tr t P(t )
P
tr t
3）随机荷载：(非确定性荷载) 荷载在将来任一时刻的数值无法事先确定。（如地震荷载、风荷载）
§10-1
动力计算概述
一、动力计算的特点、目的和内容
1、特点：静力荷载与动力荷载的特点及其效应。 “静力荷载”是指其大小、方向和作用位置不随时间而变化的荷载。这类荷载对结构产生的惯性力可以忽略不计，由它所引起的内力和变形都是确定的。(绝大部分的恒载、活载） “动力荷载”是指其大小、方向和作用位置随时间而变化的荷载。这类
塔克马海峡大桥在大风中垮塌
三、动力计算中体系的自由度
确定体系上全部质量位置所需独立参数的个数称为体系的振动自由度。实际结构的质量都是连续分布的，严格地说来都是无限自由度体系。计算困难，常取如下简化方法： 1、集中质量法把连续分布的质量集中为几个质点，将一个无限自由度的问题简化成有限
自由度问题。