基于MATLAB的FFT算法实现
基于MATLAB的FFT算法研究
基于MATLAB的FFT算法研究快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种常用的信号处理算法，用于将一个离散时间信号转换为其频谱表示。
在信号处理和图像处理等领域，FFT被广泛应用于频谱分析、滤波、相关性计算、信号恢复等方面。
MATLAB是一种强大的数学计算软件，其中也包含了FFT算法的实现。
下面将对基于MATLAB的FFT算法进行研究。
首先，我们需要了解FFT算法的原理。
FFT算法基于傅里叶变换，它将一个离散时间域信号转换为离散频率域信号。
对于一个长度为N的离散时间域信号x(n)，其傅里叶变换定义为：X(k) = Σ(x(n) * exp(-j2πkn/N))，n = 0,1,...,N-1, k =0,1,...,N-1其中，X(k)表示信号x(n)在频率k/N的幅度和相位表示。
传统的傅里叶变换算法的时间复杂度为O(N^2)，计算量较大。
FFT算法通过将傅里叶变换的时间域序列分解成两个较短的时间域序列，从而大大减少了计算量，其时间复杂度降低到O(NlogN)。
在MATLAB中，可以使用fft函数实现FFT算法。
该函数的基本语法为：Y = fft(X)其中，X是输入的离散时间域信号序列，Y是计算得到的离散频率域信号序列。
默认情况下，FFT函数将输入信号序列长度取为2的幂次方，如果输入序列的长度不满足该要求，则FFT函数会对输入序列进行补零。
除了基本的FFT函数，MATLAB还提供了一些其他的FFT相关函数。
例如，fftshift函数可以将频率域信号序列进行移动，使得频率为0的部分位于频率响应的中央位置。
ifft函数则是用来执行逆FFT操作，将频率域信号恢复到时间域。
还有fft2函数和ifft2函数用于二维图像的FFT变换和逆变换。
在使用MATLAB进行FFT算法研究时，可以通过绘制频谱图来观察信号的频谱特性。
使用MATLAB的plot函数可以绘制离散频率域信号的模值和相位。
matlab自行编写fft傅里叶变换
傅里叶变换（Fourier Transform）是信号处理中的重要数学工具，它可以将一个信号从时域转换到频域。
在数字信号处理领域中，傅里叶变换被广泛应用于频谱分析、滤波、频谱估计等方面。
MATLAB作为一个功能强大的数学软件，自带了丰富的信号处理工具箱，可以用于实现傅里叶变换。
在MATLAB中，自行编写FFT（Fast Fourier Transform）的过程需要以下几个步骤：1. 确定输入信号我们首先需要确定输入信号，可以是任意时间序列数据，例如声音信号、振动信号、光学信号等。
假设我们有一个长度为N的信号x，即x = [x[0], x[1], ..., x[N-1]]。
2. 生成频率向量在进行傅里叶变换之前，我们需要生成一个频率向量f，用于表示频域中的频率范围。
频率向量的长度为N，且频率范围为[0, Fs)，其中Fs 为输入信号的采样频率。
3. 实现FFT算法FFT算法是一种高效的离散傅里叶变换算法，它可以快速计算出输入信号的频域表示。
在MATLAB中，我们可以使用fft函数来实现FFT 算法，其调用方式为X = fft(x)。
其中X为输入信号x的频域表示。
4. 计算频谱通过FFT算法得到的频域表示X是一个复数数组，我们可以计算其幅度谱和相位谱。
幅度谱表示频率成分的强弱，可以通过abs(X)得到；相位谱表示不同频率成分之间的相位差，可以通过angle(X)得到。
5. 绘制结果我们可以将输入信号的时域波形和频域表示进行可视化。
在MATLAB 中，我们可以使用plot函数来绘制时域波形或频谱图。
通过以上几个步骤，我们就可以在MATLAB中自行编写FFT傅里叶变换的算法。
通过对信号的时域和频域表示进行分析，我们可以更好地理解信号的特性，从而在实际应用中进行更精确的信号处理和分析。
6. 频谱分析借助自行编写的FFT傅里叶变换算法，我们可以对信号进行频谱分析。
频谱分析是一种非常重要的信号处理技术，可以帮助我们了解信号中所包含的各种频率成分以及它们在信号中的能量分布情况。
MATLAB实现FFT
七、用Matlab实现快速傅立叶变换FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。
有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。
这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。
另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。
虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做FFT。
现在就根据实际经验来说说FFT结果的具体物理意义。
一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。
采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就不在此啰嗦了。
采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。
N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。
为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。
假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。
那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。
每一个点就对应着一个频率点。
这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。
具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。
而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。
而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。
第一个点表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，也可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示采样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。
例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。
由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为为Fs/N，如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。
1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz。
基4FFT 原理及MATLAB 算法实现
使用 tic，toc 命令对自定义基 4FFT 和系统 FFT 进行测量发现， 系统 FFT 远远快于自
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定义基 4FFT。如图 5 所示，每次运行程序，第一行为系统 FFT 运算时间，第二行为自定义 基 4FFT 运算时间。 分析认为，这是由于两方面原因造成的。一是 matlab 本身是解释性的高级语言，与 vb 属于同一种类型，运行时，要先对语句命令进行解释，翻译成计算机可识别的机器语言，然 后再执行。这就大大增加了自定义基 4FFT 运算时间。而系统自带的 FFT 显然是预先编译好 的内部代码，因此执行效率非常高。二是程序本身未最大限度的优化。例如本程序中，将递 推公式中重复计算的部分用变量代换： 令 X1=x(k1);X2=Wn^m*x(k2);X3=Wn^(2*m)*x(k3);X4=Wn^(3*m)*x(k4); 递推公式化简为： temp(k1)=X1+X2+X3+X4; temp(k2)=X1-1j*X2-X3+1j*X4; temp(k3)=X1-X2+X3-X4; temp(k4)=X1+1j*X2-X3-1j*X4; 从而避免了 X2，X3，X4 表达式中的乘法在 4 个递推表达式中各被重复计算 4 次。如 未作这样的处理，显然效率很低。由于个人能力原因，本程序仍有很大优化空间。 3.进一步提高运算速度的方法 1）采用 c 语言编程，编译成机器代码，大大提高执行效率。 2）事先建立旋转因子表，以空间换取时间的方法，提高运算速度。计算过程中，通过 查表的方式，获取旋转因子值，避免实时乘法运算增加的运算时间。 四、总结 本文在分析基 2FFT，参考借鉴多篇文章的基础上，对基 4FFT 的原理进行了分析，推 导出 4 点迭代运算公式，运用 matlab 实现该算法。所编程序可以对 4L 点采样数据进行 4L 点基 4FFT （L=1~8） 。在此基础上，对比了系统自带 FFT 与自定义基 4FFT 的运算效率。 提出了进一步提高运算效率的方法。
详解用matlab如何实现fft变换
详解用matlab如何实现fft变换使用MATLAB实现FFT（快速傅里叶变换）非常简单。
MATLAB提供了内置的fft函数，可以直接用于计算信号的傅里叶变换。
首先，我们需要准备一个要进行傅里叶变换的信号。
可以使用MATLAB的数组来表示信号。
例如，我们可以创建一个包含100个采样点的正弦信号：```matlabFs=1000;%采样频率T=1/Fs;%采样间隔L=1000;%信号长度t=(0:L-1)*T;%时间向量A=0.7;%信号幅值f=50;%信号频率x = A*sin(2*pi*f*t); % 正弦信号```接下来，我们可以使用fft函数计算信号的傅里叶变换：```matlabY = fft(x); % 计算信号的傅里叶变换P2 = abs(Y/L); % 双边频谱P1=P2(1:L/2+1);%单边频谱P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1); % 修正幅度f=Fs*(0:(L/2))/L;%频率向量plot(f,P1) % 绘制单边频谱title('单边振幅谱')xlabel('频率 (Hz)')ylabel('幅值')```上述代码首先使用fft函数计算信号x的傅里叶变换，得到一个包含复数的向量Y。
然后，我们计算双边频谱P2，即将复数取模。
接下来，我们提取出单边频谱P1，并对幅度进行修正，以保证能量的准确表示。
最后，我们计算频率向量f，并绘制单边频谱。
运行上述代码，就可以得到信号的傅里叶变换结果的幅度谱图。
需要注意的是，FFT是一种高效的算法，但它要求输入信号的长度为2的幂。
如果信号的长度不是2的幂，可以使用MATLAB的fft函数之前，使用padarray函数将信号填充到2的幂次方长度。
此外，MATLAB还提供了其他一些函数，可以用于计算不同类型的傅里叶变换，如快速傅里叶变换、离散傅里叶变换、短时傅里叶变换等。
可以根据具体的需求选择合适的函数进行使用。
数字信号处理实验 matlab版 快速傅里叶变换(FFT)
实验14 快速傅里叶变换(FFT)(完美格式版，本人自己完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适用于山大，勿用冰点等工具下载，否则下载之后的word 格式会让很多部分格式错误，谢谢)XXXX 学号姓名处XXXX一、实验目的1、加深对双线性变换法设计IIR 数字滤波器基本方法的了解。
2、掌握用双线性变换法设计数字低通、高通、带通、带阻滤波器的方法。
3、了解MA TLAB 有关双线性变换法的子函数。
二、实验内容1、双线性变换法的基本知识2、用双线性变换法设计IIR 数字低通滤波器3、用双线性变换法设计IIR 数字高通滤波器4、用双线性变换法设计IIR 数字带通滤波器三、实验环境MA TLAB7.0四、实验原理1、实验涉及的MATLAB 子函数（1）fft功能：一维快速傅里叶变换(FFT)。
调用格式：)(x fft y =；利用FFT 算法计算矢量x 的离散傅里叶变换，当x 为矩阵时，y 为矩阵x每一列的FFT 。
当x 的长度为2的幂次方时，则fft 函数采用基2的FFT 算法，否则采用稍慢的混合基算法。
),(n x fft y =；采用n 点FFT 。
当x 的长度小于n 时，fft 函数在x 的尾部补零，以构成n点数据；当x 的长度大于n 时，fft 函数会截断序列x 。
当x 为矩阵时，fft 函数按类似的方式处理列长度。
（2）ifft功能：一维快速傅里叶逆变换(IFFT)。
调用格式：)(x ifft y =；用于计算矢量x 的IFFT 。
当x 为矩阵时，计算所得的y 为矩阵x 中每一列的IFFT 。
),(n x ifft y =；采用n 点IFFT 。
当length(x)<n 时，在x 中补零；当length(x)>n 时，将x 截断，使length(x)＝n 。
（3）fftshift功能：对fft 的输出进行重新排列，将零频分量移到频谱的中心。
调用格式：)(x fftshift y =；对fft 的输出进行重新排列，将零频分量移到频谱的中心。
FFT算法(用matlab实现)
数字信号处理实验报告 实验二 FFT 算法的MATLAB 实现（一）实验目的：理解离散傅立叶变换时信号分析与处理的一种重要变换，特别是FFT 在数字信号处理中的高效率应用。
（二）实验原理：1、有限长序列x(n)的DFT 的概念和公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤=-≤≤=∑∑-=--=101010)(1)(10)()(N k kn N N n kn N N n W k x N n x N k W n x k x)/2(N j N eW π-=2、FFT 算法调用格式是 X= fft(x) 或 X=fft(x,N)对前者，若x 的长度是2的整数次幂，则按该长度实现x 的快速变换，否则，实现的是慢速的非2的整数次幂的变换；对后者，N 应为2的整数次幂，若x 的长度小于N ，则补零，若超过N ，则舍弃N 以后的数据。
Ifft 的调用格式与之相同。
（三）实验内容1、题一：若x(n)=cos(n*pi/6)是一个N=12的有限序列，利用MATLAB 计算它的DFT 并画出图形。
源程序： clc; N=12; n=0:N-1; k=0:N-1;xn=cos(n*pi/6); W=exp(-j*2*pi/N); kn=n'*kXk=xn*(W.^kn) stem(n,Xk); xlabel('k'); ylabel('Xk'); grid on ;也可用FFT 算法直接得出结果，程序如下： clc; N=12; n=0:N-1;xn=cos(n*pi/6);Xk=fft(xn,N); stem(n,Xk); xlabel('k'); ylabel('Xk'); grid on ;实验结果：24681012kX k分析实验结果：用DFT 和用FFT 对序列进行运算，最后得到的结果相同。
但用快速傅立叶变换的运算速度可以快很多。
2、题二：一被噪声污染的信号，很难看出它所包含的频率分量，如一个由50Hz 和120Hz 正弦信号构成的信号，受均值随机噪声的干扰，数据采样率为1000Hz ，通过FFT 来分析其信号频率成分，用MA TLAB 实现。
MATLAB的一个FFT程序
MATLAB的⼀个FFT程序FFT信号流图：程序实现是这样：程序流程如下图：⾸先进⾏位逆转，其实很简单，就是把⼆进制的位逆转过来：Matlab的位逆转程序：function a=bitreverse(Nbit, num)%Nbit = 4;%num = 8;a = 0;b = bitshift(1,Nbit-1);for i = 1:Nbit;if((bitand(num,1)) == 1)a = bitor(a,b);endnum = bitshift(num,-1);b = bitshift(b,-1);end;说明：Nbit是逆转位是⼏位，num是逆转的数即变量。
三个循环，第⼀个循环是进⾏N阶的FFT运算第⼆个循环其实就是，每⼀阶FFT的时候，有多少组DFT对象，拿8点来说，第⼀阶的时候，有4组DFT对象，到了第⼆阶，就有2组，到了第三，就是最后⼀阶，只有⼀组。
第三个循环，其实是在每⼀组DFT⾥边，执⾏多少次蝶形运算！8点DIT FFT来说，第⼀阶每组有⼀个蝶形，第⼆阶每组有2个，第三阶每组有4个蝶形。
所以很容易得到三者的关系i , j, k 三者，反别表⽰三层循环，然后得出循环次数的关系stages = log2(PointNum)i 从 0到stages – 1 ！j 从 0 到其实就是k 从0 到旋转因⼦W的选择：因为根据8点DIT-FFT图，从第⼀阶到最后⼀阶，可以总结出⼀个规律：都是 N是每组蝶形数据个个数，⽐如第⼀阶每组有2个元素，N就是2，第⼆阶每组4个元素，N就是4等。
然后x往往都是从0开始到N/2 – 1;根据旋转因⼦的性质，其实可以有每阶段每组都是：蝶形运算设计：根据信号流图，得出以下算式：完成了蝶形运算!全部的matlab程序有：PointNum = 512;PointBitNum = 9;fs = 1024*2;t = 0:1:PointNum - 1;%for u = 1:1:PointNum;sampletab = cos(2*pi*543*t/fs) + cos(2*pi*100*t/fs) + 0.2 + cos(2*pi*857*t/fs) + cos(2*pi*222*t/fs);%endzeros(1,PointNum);sampletab1 = sampletab;index = 0;for i = 1:PointNumk = i - 1index = bitreverse(PointBitNum,i - 1)sampletab(i) = sampletab1(index + 1);end%sampletab1%sampletabREX = sampletab;IMX = zeros(1,PointNum);i = 0;?T Loop for Log2N stagesj = 0;?T loop for leach sub-DFTk = 0;?T Loop for each butterflystages = log2(PointNum);for i = 0 : stages - 1lenNum = 0;for j = 0 : 2^(stages - (i + 1)) - 1for k = 0 : 2^i - 1R1 = REX(lenNum + 2^i + 1) * cos(2*pi*k*2^(stages - (i + 1))/PointNum); R2 = IMX(lenNum + 2^i + 1) * sin(2*pi*k*2^(stages - (i + 1))/PointNum); T1 = REX(lenNum + 2^i + 1) * sin(2*pi*k*2^(stages - (i + 1))/PointNum); T2 = IMX(lenNum + 2^i + 1) * cos(2*pi*k*2^(stages - (i + 1))/PointNum); REX(lenNum + 2^i + 1) = REX(lenNum + 1) - R1 - R2;IMX(lenNum + 2^i + 1) = IMX(lenNum + 1) + T1 - T2;REX(lenNum + 1) = REX(lenNum + 1) + R1 + R2;IMX(lenNum + 1) = IMX(lenNum + 1) - T1 + T2 ;lenNum = lenNum + 1;endNum = lenNum + 2^i;endlenNum = endNum;endendsubplot(3,1,1);fft(sampletab1, PointNum);x1 = abs(fft(sampletab1, PointNum));plot([0 : PointNum/2 - 1], x1(1:PointNum/2));grid onsubplot(3,1,2);% [REX IMX]am = sqrt(abs(REX.*REX) + abs(IMX.*IMX));plot(0:1:PointNum/2 - 1, am(1:PointNum/2));grid onsubplot(3,1,3);plot(t, sampletab);grid on我还做了与MATLAB原来带有的FFT做⽐较：画出的图如下：第⼀个是MATLAB⾃带的FFT函数频谱图第⼆个是我⾃⼰设计的FFT频谱图第三个是信号的时域波形思想已经有了，我以前也改过⼈家的FFT的C程序但是不是很理解，打算有机会⽤C语⾔实现定点FFT，因为在嵌⼊式上多数⽤定点FFT，相应的C++版本应该也会写。
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基于MATLAB的FFT算法实现
一、引言
快速傅里叶变换（FFT）是一种非常重要的数学方法，广泛应用于信号处理、图像处理、通信等领域。
其主要功能是将时域信号转换为频域信号，对信号的频谱进行分析和处理。
本文基于MATLAB实现了FFT算法，并对其原理和应用进行了简要介绍。
二、FFT算法原理
FFT算法通过将一个N点的离散傅立叶变换（DFT）分解为多个较小的DFT来加快计算速度。
其主要思想是利用信号的对称性质和旋转因子的周期性特点进行计算。
具体步骤如下：
1.首先将输入信号序列划分为偶数下标和奇数下标的两个子序列；
2.对每个子序列分别进行DFT运算；
3.将得到的DFT结果进行合并。
三、MATLAB实现FFT算法
在MATLAB中，我们可以利用内置函数fft(来实现FFT算法。
以下为MATLAB代码示例：
```matlab
function X = my_fft(x)
N = length(x);
if N == 1
X=x;
else
n=0:N-1;
W_N = exp(-1i*2*pi/N*n);
x_even = x(1:2:end);
x_odd = x(2:2:end);
X_even = my_fft(x_even);
X_odd = my_fft(x_odd);
X = [X_even + W_N(1:N/2).*X_odd, X_even - W_N(1:N/2).*X_odd];
end
end
```
在上述代码中，x为输入信号序列，N为序列的长度。
如果序列长度
为1，则直接返回该序列；否则，利用递归将序列拆分为两个子序列，并进行DFT运算。
最后将两个子序列的DFT结果进行合并，得到最终的FFT 结果。
四、FFT算法的应用
FFT算法在信号处理领域有着广泛的应用。
其中最常见的应用包括频谱分析、滤波器设计、图像处理等。
1.频谱分析：FFT可以将时域信号转换为频域信号，计算信号的频谱，分析信号的频率成分和能量分布。
通过频谱分析，我们可以了解到信号的
频率特性，从而对信号进行相应的处理和判断。
2.滤波器设计：FFT可以用于滤波器的设计和优化。
通过将时域信号
转换为频域信号，可以对信号的频域进行滤波处理，滤除不需要的频率成分，提取感兴趣的信号。
3.图像处理：FFT在图像处理中也有广泛应用。
通过对图像进行FFT
变换，可以将图像从时域转换为频域，分析图像的频谱特性，进行图像增强、去噪等处理操作。
综上所述，本文介绍了基于MATLAB的FFT算法实现，并简要介绍了FFT算法的原理和应用。
MATLAB提供了一种简单且高效的方法来实现FFT
算法，为信号处理和图像处理提供了有力的工具和支持。