第十二章 全等三角形章末复习小结(2)综合应用 教学设计

12章章末复习小结（2）综合应用教学设计
学习目标
1.会利用全等三角形的性质和判定定理解决实际问题.
2.通过复习，领悟数形结合思想、构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用. 重点：对全等三角形的性质与判定的理解和运用.
难点：会找出图中的隐含条件、分析已知和未知，找到解决问题的切入口.
知识讲解
1.如图：在△ABC 中，∠C =900，AD 平分∠ BAC，DE⊥AB 交AB 于E ，AB=12，
则△DEB 的面积12.
2.如图，△ABD 和△ACE 中，AB = AC ，AD = AE ，∠1 =∠2.求证：BD = CE.
证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE.
在△ABD 和△ACE 中，
（已知）（已证）（已知）AB AC BAD CAE
AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴BD = CE.
3.如图，已知线段AB ，CD 相交于点O ，AD ，CB 的延长线交于点E ，OA ＝OC ，AE ＝AC.求证∠A ＝∠C.
证明：如图，连接OE.
在△EAO 和△ECO 中，
（已知）（公共边）（已知）OA OC OE OE
AE AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
∴△EAO≌△ECO(SSS)．
∴∠A ＝∠C.
4.如图，已知E 在AB 上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC 等于AD 吗？为什么？
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AC AD,1234AAS BF BF ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩====已知已知公共边理由如下：
在BCF 和BDF 中
∠∠∠∠∴BCF ≌BDF ∴BC=BD
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ABC ABD 12ABC ABD AC=AD
SAS BC BD AB AB ⎧⎪⎨⎪⎩===已证已知公共边在和中
∠∠∴≌∴ 5.如图，已知∠E＝∠F＝90°，∠1＝∠2，
AC ＝AB.求证：ΔAEM≌ΔAFN.
证: ∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠BAC＝∠2＋∠BAC
∴∠EAB＝∠FAC
在ΔAEB 和ΔAFC 中
E F EAB FAC AC AB ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝（已知）
＝（已证）＝（已知）
∴AE=AF
在ΔAEM 和ΔAFN 中
E F AE AF ∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩＝（已知）
（已证）∠1=∠2（已知）
∴ΔAEM≌ΔAFN(ASA)
6.如图，A ，F ，E ，C 在同一条直线上，AE=CF,BF⊥AC,DE⊥AC，BD 交AC 于点G ，且AB ＝CD. 求证：(1)AB∥CD;(2)BG=DG.
证明：（1）∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠AFB ＝∠CED＝90°
∵AE=CF,
∴AE-EF ＝CF-EF ，
∴AF ＝CE.
在Rt△ABF 和Rt△CDE 中，
⎧⎨⎩
AB ＝CD （已知）AF ＝CE （已证） ∴RtΔABF≌RtΔCDE(HL)
∴∠A=∠C
∴AB∥DE
（2）由（1）可知
RtΔABF≌RtΔCDE
∴BF=CE
在RtΔBFG 和RtΔDEG 中
BGF DEG BF DE ==⎧⎪⎨⎪⎩
∠BFG ＝∠DEG ∠∠
∴ RtΔBFG 和RtΔDEG(AAS)
∴BG=DG
课堂小结
本节课你的收获和感想！
板书设计。