小学六年级奥数工程问题行程问题练习
【奥数题】人教版小学数学六年级上册奥数思维拓展：行程问题(试题)含答案与解析
奥数思维拓展：行程问题（试题）一、选择题1．小张从家到单位有两条一样长的路。
一条是平路、另一条是一半上坡路，一半下坡路，小张上班走这两条路所用的时间一样多。
已知下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的（）倍。
A．35B．25C．14D．342．15辆车组成一列车队以速度v经过主席台，已知主席台长度为L，车长为S，每辆车之间的距离为车长的15倍，请问这列车队经过主席台需要多少时间？（）。
A．225S LV+B．240S LV+C．2252S LV+D．2102S LV+3．已知A、B两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，相向而行，在距A地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B地180米．那么乙原来的速度是每秒（）米．A．235B．245C．3D．315二、填空题4．甲、乙两人同时从A、B两地开车相向而行，经过2小时在距中点21千米处相遇。
甲的平均速度为x千米/小时，乙比甲的34少6千米，乙的平均速度为( )千米小时；已知60x=，那么A、B两地相距( )千米。
5．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们相遇时，甲比乙多行90米，相遇后乙的速度减少50%，甲到B地后立即调头，追上乙时离A地还有90米，那么A、B两地间的距离为( )米。
6．李阳和明明同时从公园的南、北门出发，相向而行，李阳每分钟行走100米，明明速度与李阳的速度比是4∶5，两人出发20分钟后相遇，公园南、北门相距( )米。
7．平时在微风吹送下，一帆船由甲地经3小时到达乙地．今天这船照例在微风中从甲地出发，行驶了全程的13；由于风向骤变，船继而以原速度的25行驶了8千米，接着风向又变得顺起来，而且风力加大，这时船以最初的速度的2倍行驶，到达乙地时比往常迟36分钟．则甲乙两地相距_______千米．8．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的2，二人相遇后继续3行进，甲到B地、乙到A地后立即返回．已知两人第二次相遇的地点距第三次相遇的地点是100千米，那么，A、B两地相距( )千米．9．（2003年迎春杯）甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀速跑步．如果出发时乙的速度是甲的2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立即提高25%，而乙的速度立即减少20%，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是_______米．三、解答题10．A、B两地相距840千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，经过6时相遇，已知两车的速度比是3∶4，甲、乙两车每时分别行驶多少千米？11．甲、乙两车从相距900km的两地相向而行，乙车速度为每小时100km。
六年级奥数行程问题知识归纳及训练
六年级奥数行程问题知识归纳及训练一、知识整理基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。
基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向。
相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速-水速）×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2流水问题关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
过程问题主要解决方法是画线段图法。
二、细分类型题训练1.停走问题解题要领：这类题抓住一个关键--假设不停走，算出本来需要的时间。
1）、龟兔赛跑，全程5.4千米，兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌龟不停的跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后再玩15分，又跑2分，玩15分，再跑3分，玩15分，……，那么先到达终点的比后到达终点的快几分钟呢？2）、在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米。
每小时行走4千米，李强每小时5千米。
8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都的掉头反向而行，再过3分钟，他们又掉头相向而行，依次按照1，3，5，7，9，……分钟数掉头行走，那么，张、李二人相遇时间是8点几分呢？2、多人行程解题要领：这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。
1）、有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。
小学六年级数学奥数行程问题20道详解(含答案)全国通用
行程问题50道详解一1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。
2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。
3、A，B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。
那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。
所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。
第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。
这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。
4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。
小学奥数工程与行程专题及解答
工程与行程专题基本工程问题1、甲做一项工程用18天就能单独完成，如果甲乙双方一起做，用6天就能完成工程的一半，求，乙方单独完成工程的话用多少天才行？2、折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折需要（ ）3、移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的1116没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。
共要移栽西红柿苗多少棵？4、一艘船出现了一个漏洞，水以均匀的速度进入船舱，当船员发现的时候，舱内已经灌进了一些水。
如果用12人来舀水，3小时可以舀完；如果用5人来舀水，10小时可以舀完。
现在要求2小时把水舀完，需要多少人来舀？5、修路队修一条公路，计划每天修105米，450天完成，如果要提前30天完成，那么实际每天要修多少米？合作请假问题6、甲乙合作12天完成一项工程，中途，乙因事离开，期间乙工作了全部的10份之3，甲从开始到完工供需12天，问乙工作了几天？一项工程，甲单独做40天完成，乙单独做60天完成．现在两人合作，中间甲因病休息了若干天，所以经过了27天才完成．问甲休息了几天？7、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？8、某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？多人合作问题9、(人大附中考题)一些工人做一项工程，如果能调来16人，那么10天可以完成；如果只调来4人，就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要 天．10、A 、B 、C 、D 、E 五个人干一项工作，若A 、B 、C 、D 四人一起干需要6天完成；若B 、C 、D 、E 四人一起干需要8天完工；若A 、E 两人一起干需要12天完工．那么，若E 一人单独干需要几天完工？11、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？12、一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。
六年级奥数行程问题答案
八、行程问题班级姓名例1、甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人同时从同一起跑线朝相反的方向跑，两人第一次和第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑多少米？如果两人同时从同一起跑线以原来的速度同向跑步，两人第一次和第二次相遇间隔多少秒？例2、甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑12米，甲跑6秒钟可追上乙；若乙比甲先跑4秒，则甲跑10秒钟能追上乙，两人每秒钟各跑多少米？例3、同学们去春游，排成一列队以每秒1米的速度行进，队伍长300米，马老师因事以每秒1.5米的速度从队伍的末尾追到排头，又立即从队伍的排头回到排尾。
问马老师又回到排尾时一共用了多少分钟？例4、一辆卡车以每小时30千米的速度从A地驶往B地，出发1小时后，一辆轿车以每小时50千米的速度也从A地驶往B地，比卡车早半小时到达B地。
求A、B两地的路程。
例5、欣欣每天早上步行上学，如果每分走60米，则要迟到5分；如果每分走75米，则可提前2分到校。
求欣欣到校的路程。
例6、快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。
已知快、慢车的时速分别为24千米和19千米，求中速车的速度。
练习八1、一辆公共汽车和一辆小桥车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米。
问：几小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？2、甲、乙两人分别从两地同时相向而行，8小时可以相遇。
如果两人每小时都少行1.5千米，那么10小时后相遇，问两地相距多少千米？3、一辆面包车的速度是每小时60千米，在面包车开出30分钟后，一辆轿车以每小时84千米的速度从同一地点出发沿着同一行驶路线去追赶面包车，追上时距出发地多少千米？4、A、B两城相距420千米，一辆轿车和一辆货车分别从两城相向而行。
货车上午8点出发，轿车上午9点出发，轿车的速度是货车速度的2倍。
小学六年级奥数复杂行程问题例题10题详解
小学六年级奥数复杂行程问题1、甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。
甲按顺序针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。
甲第一次遇到乙后411分遇到丙，再过433分钟第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的32，湖的周长为600米，求丙的速度。
武汉童老师分析：环形跑道的问题，相遇：合走1圈，相遇1次，合走几圈，相遇几次；反过来，相遇1次，合走1圈，相遇几次，合走几圈。
特别的地方：甲第一次遇到乙，之后又遇到了乙，这个很特别。
第一次遇到乙的时候，这个时候说明甲乙在同一个地方，之后他们两合走1圈就会第二次相遇，所以甲乙用：411+433=5分钟，所以得到，甲乙合走1圈用5分钟，所以甲乙5分钟合走600米，V 甲+V 乙=600÷5=120米/分又因为V 乙：V 甲=2：3，所以V 乙=48米/分钟，V 甲=72米/分钟。
甲乙同时出发，5分钟后甲乙第一次相遇，之后再过5/4分钟，甲丙相遇，即：甲和丙相遇1圈的时间为：5+5/4=25/4分钟所以，V 甲+V 丙=600÷25/4=96米/分钟因为V 甲=72米/分钟，所以V 丙=96-72=24米/分钟。
题目不是很难，但是关系要理清楚。
一个是甲乙第一次相遇，过5分钟甲乙第二次相遇，还有甲和丙是25/4分钟第一次相遇。
2、绕湖的一周是24千米，小张和小王在湖边某一地点同时出发反向而行。
小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米速度每走50分钟后休息10分钟。
两人出发多少时间第一次相遇？武汉童老师分析：方法1：假设两个人都不休息，那么需要多少时间相遇？24÷（4+6）=2.4小时，再加上休息的时间，那么时间肯定大于2.4小时，所以两个人相遇时间一定需要行走2.4小时之后再继续走一段时间才可能相遇。
所以我们把2.4小时看成第一个阶段，先计算一下走2.4小时两个人还相距多少路程？（这里为实际时间2.4小时必须把休息时间计算在内。
小学奥数必做的31道行程问题
一、行程问题：S=V×T，总结如下：当路程一定时，速度和时间成反比当速度一定时，路程和时间成正比当时间一定时，路程和速度成正比二、衍伸总结如下：追击问题：路程差÷速度差=时间相遇问题：路程和÷速度和=时间流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度? ? ? ? 水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2? ? ? ? 船? ?速=（顺水速度-逆水速度）×2两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2×(A-B)电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间=（人与电梯的合速度）×时间平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）?1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局【解析】核心公式：时间=路程÷速度去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时7：00+10：00=17：00?2、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。
小明来回共走了多少千米【解析】当路程一定时，速度和时间成反比速度比=6：9=2：3时间比=3：23+2=5小时，正好S=6×3=18千米来回为18×2=36千米?3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故在途中停留了30分钟。
如果按照原定的时间到达B城，汽车在后半段路程速度应该加快多少【解析】核心公式：速度=路程÷时间前半程开了3小时，因故障停留30分钟，因此接下来的路程需要2.5小时来完成V=120÷2.5=48千米/小时原V=240/6=40千米/小时所以需要加快：48-40=8千米/小时?4、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C 地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车。
六年级数学行程问题
六年级数学行程问题一、行程问题题目1. 甲、乙两地相距450千米，快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，快车每小时行60千米，慢车每小时行30千米。
问几小时后两车相遇？解析：两车相向而行，它们的相对速度就是两车速度之和，即公式千米/小时。
根据时间 = 路程÷速度，总路程是450千米，所以相遇时间为公式小时。
2. 一辆汽车从甲地开往乙地，速度是85千米/小时，用了6小时，返回时只用了5小时，返回时的速度是多少？解析：根据路程 = 速度×时间，从甲地到乙地的路程为公式千米。
返回时路程不变，时间为5小时，所以返回速度为公式千米/小时。
3. 小明和小红在周长为400米的环形跑道上跑步，小明的速度是6米/秒，小红的速度是4米/秒。
如果他们同时同地同向起跑，多少秒后小明第一次追上小红？解析：同向起跑时，小明第一次追上小红时，小明比小红多跑了一圈，即400米。
小明每秒比小红多跑公式米，所以追及时间为公式秒。
4. 两列火车同时从相距720千米的两地相对开出，一列火车每小时行50千米，另一列火车每小时行70千米。
经过几小时两车相遇？解析：两车相对开出，相对速度为公式千米/小时。
根据时间 = 路程÷速度，路程为720千米，所以相遇时间为公式小时。
5. 一辆客车和一辆货车分别从A、B两地同时出发，相向而行，客车的速度是每小时75千米，货车的速度是每小时65千米，经过3小时两车相遇。
A、B两地相距多少千米？解析：两车相向而行，它们的速度和为公式千米/小时，经过3小时相遇。
根据路程 = 速度×时间，所以A、B两地相距公式千米。
6. 甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走4千米，乙每小时走2千米，几小时后两人相遇？解析：两人相向而行，速度和为公式千米/小时。
根据路程÷速度= 时间，总路程24千米，所以相遇时间为公式小时。
7. 一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，3小时后到达乙地，然后又以每小时45千米的速度返回甲地，求汽车往返的平均速度。
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工程问题练习
1、修一条路，甲队独修需15天完成，乙队独修12天完工，两队合修4天后，乙队调走，剩下的甲队继续修完，甲队一共修了多少天？
2、一件稿件，甲独抄要10天完成，乙独抄要7.5天完成，现在两队合抄，中途甲外出了一天，乙外出了若干天，这样共用了8天才完成，乙外出了几天？
3、一项工程，甲乙合做6天可以完成，乙丙合做10天可以完成，现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成，乙独做这项工程要几天完成？
4、一条公路，由甲乙两个筑路队合修需要12天完成，现在由甲队修3天后，
再
由乙队修一天，共修了这条公路的3
20
，如这条公路由甲队独修要多少天完成？
5、某项工程，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天，这项工作先
由
甲做了若干天，再由乙接着做，乙做的天数是甲的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍，这样终于完成了任务，这项工程总共用了多少天？
6、一项工程，甲乙丙合做6天可以完成，如甲先做8天，乙丙再做3天完成了
全工程的3
4，如甲乙合做4天，丙做6天也完成了全工程的
3
4，这项工程如让甲
丙合做要几天完成？
7、一批零件，师傅每天加工8小时，15天完成，徒弟每天加工9小时，20天
完
成，如两人合作每天都加工6小时，需要几天完成？
8、师徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的
1
10
，徒弟每小时
加工自己任务的，师徒同时开始加工，师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直到完成任务，师傅帮助徒弟加工了几小时？
9、完成一项工程，甲队独做正好可以按计划天数完成，乙队独做要超过计划
天才能完成，如果甲乙两队先合作天后，再由乙独做，也可以按计划天数完成，完成这项工程计划用多少天？
10、一项工程，如果甲队独做可6天完成，甲3天的工作量乙要4天完成，两队合作了2天后，由乙队独做，还需多少天才能完成？
行程问题练习
1、甲乙两人在一条长为400米的环形跑道上散步，他们俩同时从同一地点出发，若相背而行，分钟相遇，若相向而行，分钟甲可以追上乙，在跑道上走一圈，甲乙各要几分钟？
2、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果
乙
和丙按照原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？
3、客车从甲城到乙城要行10个小时，货车从乙城到甲城要15小时，两车同时从两城相向而行，相遇时客车离乙城还有192千米，求两城间的距离？
4、从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？
5、一辆快车与一辆慢车同时从甲乙两地出发，相向而行，在距中点5千米处相遇，慢车的速度是快车的，甲乙两地相距多少千米？
6、在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，甲乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米都要停10秒钟，那么甲追上乙要几秒钟？
7、一辆汽车把货物从甲地运往乙地往返只用了5小时，去时所用的时间是回来的倍，去时每小时比回来时慢17千米，汽车往返共行了多少千米？
8、一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水
而
行回到甲地，逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米，求甲乙两地相距多少千米？
9、甲乙同时从A、B两地相向走来，甲每小时走5千米，两人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走1.6小时到B地，乙每小时走多少千米？。