【20套试卷合集】广西南宁市第十四中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案期 中 考 试 卷（理科）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设{}21,A x x n n Z ==+∈，则下列正确的是（ ）A .A ∅∈B .2∈∅C .3A ∈D .{}2A ∈2.设{}62|≤≤=x x A ，{}32|+≤≤=a x a x B ，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A .[]3,1B .),3[+∞C .),1[+∞D .()3,13.已知函数221,1(x),1x x f x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若[]2(0)4f f a =+，则实数a =（ ）A ． 0B .2C .2-D .0或24.()f x 设是定义在R 上的奇函数，(3)()f x f x +=-且，()12f =-，则(2014)f =( )A . 0.5B . 0C . 2D . -15．已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是( )6．函数()x xx f -=1的图象关于( ) A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称 7.偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，则有（ ）A .)()3()1(ππ->>-f f fB . )()1()3(ππ->->f f fC .)3()1()(ππf f f >->- D . )3()()1(ππf f f >->-8．已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且2()()221f x g x x x +=-+，则(1)f -=（ ）A ．3B ．3-C ．2D ．2-9．集合{|2,}{|21,}A x x k k z B x x k k z ==∈==+∈，，{|41,}C x x k k z ==+∈，又a A ∈，b B ∈，则有（ ） A ．a b A +∈ B ．a b B +∈C ．a b C +∈D ．a b A B C +∉、、中的任何一个10．若()1,1-∈ex , x a ln =, x b ln )21(=, xe c ln =，则（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ． c b a >>D ．a c b >>11.若函数2()log (1)=-+a f x x ax 有最小值，则a 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(0,1)(1,2) C ．(1,2) D ．[2,)+∞12.定义在R 上的函数()()()()(),215,11,00x f x f x f x f f x f =⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+=满足且当1021≤<≤x x 时，()()21x f x f ≤.则⎪⎭⎫⎝⎛20151f 等于（ ）A ．21B ．161 C ．321 D ．641二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

13.若函数c x x x f -++=54)(2的最小值为2，则函数)2015(-x f 的最小值为 14.设全集},,|),{(R y R x y x U ∈∈=集合},1|),{(},123|),{(+≠==--=x y y x P x y y x M 则()U C M P =U 15．若函数22()log (23)f x x ax =-++在区间[]21，内单调递减，则a 的取值范围是____________ 16.函数()()51,1221,1a x x f x a x x⎧-+≤⎪⎪=⎨+⎪>⎪⎩，在定义域R 上满足对任意实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，则a 的取值范围是三．解答题：本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题10分）(1)()()025.032081.02522.0949827-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛--（2）245lg 8lg 344932lg 21+-18．( 本小题满分12分) 已知1{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>. （1）求AB 和A B ；（2）定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求A B -和B A -.19．（本小题满分12分)已知函数(32)1xf x -=- ([0,2])x ∈，将函数()y f x =的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位可得函数()yg x =的图像。

（1）求函数()y f x =与()y g x =的解析式；（2）设22()[()]()h x g x g x =+，试求函数()y h x =的最值。

20.（本小题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P （元）与时间t （天）组成有序数对(),t P ，点(),t P 落在图中的两条线段上；该股票在30天示内的日交易量Q （万股）与时间t （天）的部分数据如下表所（1）根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格P （元）与时间t （天）所满足的函数关系式；（2）根据表中数据，写出日交易量Q （万股）与时间t （天）的一次函数关系式；（3）用y （万元）表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天内第几天日交易额最大，最大值为多少？21、（本小题12分）已知定义在()+∞,0上的函数)(x f 对任意正数,p q 都有1()()()2f pq f p f q =+-，当4>x 时，23)(>x f ，且0)21(=f .（1） 求)2(f 的值；（2）证明：函数)(x f 在()+∞,0上是增函数；（3）解关于x 的不等式2)3()(>++x f x f22、（本小题12分）已知函数2()43()52f x x x a g x mx m =-++=+-，（1）当30a m =-=，时，求方程()()0f x g x -=的解； （2）若方程()0f x =在[]11-，上有实数根，求实数a 的取值范围；（3）当0a =时，若对任意的[]114x ∈，，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．2 14．(){}23，15． ⎥⎦⎤⎝⎛141， 16． 11(,]22-三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（10分） （1）89－ ………5分（2）21………5分18.(12分）解：1{|39}(1,2)3=<<=-x A x ；2{log 0}(1,)=>=+∞B x x ……2分（1）(1,2)=AB , (1,)=-+∞A B …………7分(2)(1,1]-=-A B , [2,)-=+∞B A …………12分19.(12分）解：（1）设32xt =-∈（t [-1,7],则3log (t 2)x =+, 于是有3()log (t 2)1f t =+-，[1,7]t ∈-∴3()log (2)1f x x =+-([1,7]x ∈-)，………4分根据题意得3()(2)3log 2g x f x x =-+=+([1,9]x ∈)………6分（2）∵3()log 2,[1,9]g x x x =+∈∴222223333()[()]()(log 2)2log (log )6log 6h x g x g x x x x x =+=+++=++23(log 3)3x =+- ………8分∵函数f(x)的定义域为[1,9]，∴要使函数22()[()]()h x g x g x =+有意义，必须21919x x ⎧≤≤⎨≤≤⎩∴13x ≤≤，……10分∴30log 1x≤≤，∴236(log 3)313x ≤+-≤∴函数()y h x =的最大值为13，最小值为6. ………12分20.(12分）解（1）当020t ≤≤时，设P at b =+由图像可知此图像过点()0,2和(20,6)，故26202b a =⎧⎨=+⎩215b a =⎧⎪∴⎨=⎪⎩, 125P t ∴=+同理可求当2030t <≤时，1810P t ∴=-+ 12,020,518,2030,10t t t N P t t t N ⎧+≤≤∈⎪⎪∴=⎨⎪-+<≤∈⎪⎩ 4分 注：少写一个或写错一个扣2分，区间写错或没写t N ∈扣1分 （2）设Q ct d =+，把所给表中任意两组数据代入可求得1,40c d =-=，40,030,Q t t t N ∴=-+<≤∈6分（3）首先日交易额y （万元）=日交易量Q （万股）⨯每股交易价格P （元）()221(15)125020,5160402030,10t t t N y t t t N ⎧--+≤≤∈⎪⎪∴=⎨⎪--<≤∈⎪⎩8分 当020t ≤≤时，当15t =时，max 125y =万元9分 当2030t <≤时，y 随t 的增大而减小10分故在30天中的第15天，日交易额最大为125万元. 12分21.(12分）解：（1）21)1()1()1(-+=f f f ，所以21)1(=f 21)21()2()212(-+=⨯f f f 解得1)2(=f …………………4分（2）证明：任取()+∞∈,0,21x x ，且21,x x ，则1)41()4(21)414(21)()()(12121212-+=-⋅=-=-f x x f x x f x x f x f x f 因为2121)21()21()41(-=-+=f f f ，且4412>x x时23)(>x f所以012123)()(12>-->-x f x f 所以)(x f 在()+∞,0上是增函数 …8分 (3)因为2321)2()2()4(=-+=f f f 所以221)3()3()(2>++=++x x f x f x f即)4(23)3(2f x x f =>+ 所以⎪⎩⎪⎨⎧>+>+>430302x x x x ，解得()+∞∈,1x∴原不等式的解集为()∞+，1..................12分22.(12分）解：（1）： 15x x =-=或…………………4分（2）因为函数()f x ＝x 2－4x ＋a ＋3的对称轴是x ＝2， 所以()f x 在区间[－1，1]上是减函数， 因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：(1)0(1)0f f ⎧⎨-⎩≤≥即080a a ⎧⎨+⎩≤≥，解得0a －8≤≤， 故所求实数a 的取值范围为[－8，0] ． …7分（3）若对任意的x 1∈[1，4]，总存在x 2∈[1，4]，使f(x 1)＝g(x 2)成立，只需函数y ＝f(x)的值域为函数y ＝g(x)的值域的子集．()f x ＝x2－4x ＋3，x ∈[1，4]的值域为[－1，3]，下求g(x)＝mx ＋5－2m 的值域．①当m ＝0时，g(x)＝5－2m 为常数，不符合题意舍去；②当m ＞0时，g(x)的值域为[5－m ，5＋2m]，要使[－1，3]⊆ [5－m ，5＋2m]，需52m m ⎧⎪⎨⎪⎩+5-≤-1≥3，解得m ≥6； ③当m ＜0时，g(x)的值域为[5＋2m ，5－m]，要使[－1，3]⊆ [5＋2m ，5－m]，需52m m ⎧⎪⎨⎪⎩+≤-15-≥3，解得m ≤－3；综上，m 的取值范围为(,3][6,)-∞-⋃+∞． …………………12分2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案1．已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2A B == ,则∁U (A ∪B) =( )A ．{}134，， B ．{}34， C ． {}3 D ． {}4 2．若函数32)32()(-+=m xm x f 是幂函数，则实数m 的值为 ( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 3．函数f(x)＝2x ＋3x 的零点所在的区间是 ( ) A ．(－2，－1) B ．(0,1) C ．(－1,0) D ．(1,2) 4．若sin θ＝k ＋1k －3，cos θ＝k －1k －3，且θ的终边不落在坐标轴上，则tan θ的值为( ) A ．34B ．34或0 C ．0 D ．11k k +- 5．已知sin αcos α＝18且π4<α<π2，则cos α－sin α＝( )A ．±32B ．32C ．－32D ．不能确定 6．下列各式中正确．．的是( )A ．sin 11°<cos 10°<sin 168°B ．sin 168°<sin 11°<cos 10°C ．sin 168°<cos 10°<sin 11°D ．sin 11°<sin 168°<cos 10°7．下列函数中，不是．．周期函数的是 ( ) A ．y ＝|sin x| B ．y ＝sin|x| C ．y ＝|cos x|D ．y ＝cos|x|8．设f(x)＝asin(πx ＋α)＋bcos(πx ＋β)＋2，其中a 、b 、α、β为非零常数．若f(2 013)＝1，则f(2 014)＝ ( )A ．3B ．2C ．－1D ．以上都不对 9．函数y ＝|tan x －sin x|－tan x －sin x 在区间⎝⎛⎭⎫π2，3π2内的图象是( )10．函数y ＝x kx 2＋kx ＋1的定义域为R ，则实数k 的取值范围为 ( )A ．k<0或k>4B ．k≥4或k≤0C ．0<k<4D ．0≤k<411．若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－2)＜f(lg x)的解集是 ( )A ．(0,100)B ．1(,100)100C ．1(,+)100∞ D ．1(0)100，∪(100，＋∞)第Ⅱ卷 （非选择题满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________。