中国大学先修课程《微积分》课程纲要
2024版年度大学微积分课件PPT大纲
否高于分母。
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06
定积分及其应用
2024/2/2
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定积分的概念与性质
2024/2/2
定积分的定义
通过分割、近似、求和、取极限四步曲，将曲边梯形的面积问题 转化为定积分问题。
定积分的性质
包括线性性质、可加性、保号性等，这些性质在定积分的计算和 应用中起到重要作用。
定积分的几何意义
定积分可以表示平面图形的面积、平面曲线的弧长等几何量。
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THANK YOU
感谢聆听
2024/2/2
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微积分基本定理
微积分基本定理的内容
揭示了定积分与原函数（或不定积分）之间的 内在联系，是定积分计算的理论基础。
微积分基本定理的证明
通过构造辅助函数，利用罗尔定理证明微积分 基本定理。
微积分基本定理的应用
利用原函数计算定积分，简化定积分的计算过程。
2024/2/2
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定积分的换元法与分部积分法
分部积分法的注意事项
选择合适的u和dv，以便更容易地求解不定积分。
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有理函数的积分
01
有理函数的定义
分子和分母均为多项式的函数。
02
有理函数的积分方法
先将有理函数分解为部分分式之和，再对每个部分分式进行积分。
2024/2/2
03
有理函数积分的注意事项
在分解部分分式时，要注意分母多项式的根的情况，以及分子的次数是
反函数的导数
反函数导数与原函数导数的关系。
14
高阶导数
2024/2/2
高阶导数的定义
01
函数导数的导数称为二阶导数，二阶导数的导数称为三阶导数，
以此类推。
微积分大纲
微积分教学大纲课程名称：微积分课程编号适用专业：生物、地理、心理、管理、教育、经济等专业总学时数：160 学分数：10理论教学时数： 160 实验实践教学时数：上机时数：一、课程的性质、目的与任务微积分是高等院校财经专业基础课程之一,对于自然科学和工程技术,它是理论研究的重要工具;通过本课程的学习,要使学生获得一元及多元函数和常微分方程等方面的基本概念,基本理论和基本运算技能,以培养学生的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础;微积分学是高等数学的中心内容,在经济等学科中有着广泛的应用;二、课程教学基本要求：一函数1﹑掌握集合的表示法,理解集合运算的性质,了解区间,邻域的含意;2﹑理解实数与实数的绝对值的概念及其基本性质,掌握绝对值不等式的解法;3﹑理解函数的概念及函数符号的意义,能正确地求出函数的定义域和值域;4﹑熟悉函数的表示方法,了解分段函数的概念;5﹑了解函数的几何特性,并掌握各几何特性的图形特征;6﹑理解反函数的概念,知道函数与其反函数的几何关系,并会求反函数;7﹑理解复合函数的概念,了解两个或多个函数能够成复合函数的条件掌握将一个复合函数分解为一些较简单函数的方法;8﹑理解基本初等函数、初等函数的概念,掌握基本初等函数的定义域、值域﹑基本性质及其图象;9﹑会建立简单应用问题及经济学中常见的函数关系;二极限与连续1、理解数列与函数极限的概念;2、理解无穷小量和无穷大量的概念和基本性质,掌握无穷小量阶的比较法知道无穷小量与无穷大量间的关系;3、熟练掌握运用极限的运算法则求极限的基本方法;4、知道两个极限存在定理, 熟练掌握两个重要极限并能用于求某些函数的极限;5、理解函数连续性的概念,理解函数间断点的概念,掌握讨论分段函数连续性的方法;6、了解连续函数的运算法则,理解初等函数在其定义区间内必连续的结论;7、掌握闭区间上连续函数的基本性质只作几何说明不证明;8、熟练掌握求极限的基本方法: 利用极限的运算法则,无穷小量的性质,两个重要极限及函数的连续性等求极限值三导数与微分1、了解导数的概念知道导数的几何意义,了解可导与连续的关系;2、熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算;3、掌握反函数的求导法则,掌握对数求导法与隐函数的求导法则;4、熟练掌握复合函数的求导法则;5、了解高阶导数的概念,掌握求二阶导数及某些简单函数n阶导数的方法;6、了解微分的概念,掌握可导与可微的关系以及一阶微分形式不变性,熟练掌握求可微函数微分的方法;四中值定理,导数的应用1、了解罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理的含意,知道这些定理间的关系,会利用这些定理证明一些简单的证明题;2、熟练掌握罗必塔法则和各种未定式的定值方法;3、熟练掌握函数单调性的判别方法;4、熟练掌握求函数极值最值的方法,了解函数极值与最值的关系与区别,会求解某些简单的应用问题;5、熟练掌握曲线凹凸性的判别方法,会求曲线的拐点;6、掌握函数作图的基本步骤和方法,会作较简单函数的图形;7、知道边际与弹性的概念会求简单的经济应用题;五不定积分1、理解原函数与不定积分的概念及其关系,明确不定积分与微分在运算上的互逆关系,了解不定积分的几何意义,能够依初始条件确定积分常数;2、 掌握不定积分的性质;3、 熟练掌握不定积分的两种换元积分法和分部积分法,注意三种方法的综合应用,能熟练地求出常见的初等函数的不定积分; 4、 熟练掌握不定积分的基本积分公式： 5、会计算三种简单的分式不定积分 六定积分1、 掌握定积分的概念及性质,理解并掌握定积分的几何意义;2、 明确定积分与不定积分概念的区别,会求变上限积分的导数,并熟练掌握牛顿——莱布尼兹公式;3、 熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法,注意定积分换元法与不定积分换元法之间的相似性与区别;4、 积分计算平面图形的面积,旋转体的体积以及求解简单的经济 应用题;义积分收敛与发散的概念,掌握计算广义积分的方法 知道广义积分dx x p ⎰∞+11与⎰101dx x P 收敛的条件,知道Γ函数的概念,基本性质和递推公式七无穷级数1、 了解无穷级数的概念,理解无穷级数收敛与发散的定义,理解无穷级数的性质,会用无穷级数收敛与发散的定义及性质判定简单无穷级数的敛散性;2、 掌握几何级数与级数的敛散性判别条件,知道调和级数敛散性;3、 掌握正项级数的比较判别法,熟练掌握正项级数的比值判别法;4、掌握交错级数的莱布尼兹判别法;5、了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念；掌握绝对收敛与条件收敛的判别法;6、掌握级数的收敛半径,收敛区间的求法,知道幂级数的性质,能求幂级数的和函数;7、知道泰勒级数,会将初等函数用间接展开法展开为幂级数;八多元函数1、了解空间直角坐标系的有关概念,会求空间两点间的距离,了解空间曲面与方程的关系;了解邻域、开集、区域、闭区域等概念;;2、了解多元函数的概念及图形,掌握二元函数的定义域的求法及几何图形;3、知道二元函数的极限与连续性的概念;4、了解多元函数的偏导数与全微分的概念;熟练掌握求偏导数与全微分的方法,了解偏导与全微分间的关系;5、掌握求多元复合函数偏导数的方法;知道多元函数一阶全微分的形式不变性;6、掌握由一个方程确定的隐函数的求偏导数的方法;7、掌握高阶偏导的求法;8、了解二元函数极值与条件极值的概念;掌握用二元函数极值存在的必要条件与充分条件求二元函数极值的方法；掌握用拉格朗日乘数法求解二元函数条件极值问题的方法;9、了解二重积分的概念,几何意义与基本性质;掌握在直角坐标系与坐标系下计算二重积分的常用方法;九微分方程与差分方程简介1、理解微分方程的阶,通解与特解等概念;2、掌握可分离变量微分方程,齐次方程和一阶线性微分方程的解法;3、知道二阶常系数线性微分方程的解法;4、理解差分方程的阶,通解与特解等概念;5、知道一阶常系数线性齐次差分方程的通解;知道一阶常系数线性非齐次差分方程的解法6、知道二阶常系数线性齐次差分方程的通解;知道二阶常系数线性非齐次差分方程的解法7、本章内容对于B级班的学生不做要求,而对于A级班的学员不仅要掌握掌握基本知识和基本技能,还要求有一定的综合知识的应用能力;高等数学在经济管理中的应用：边际函数,利润、成本的最优化等; 三、课程教学主要内容第一章函数集合实数集函数关系函数表示法建立函数关系的例题函数的几种简单性质反函数与复合函数初等函数函数图形的简单组合与变换第二章极限与连续数列的极限函数的极限变量的极无穷大量与无穷小量极限的运算法则两个重要的极限函数的连续性第三章导数与微分引出导数概念的例题导数概念导数的基本公式和运算法则高阶导数微分第四章中值定理,导数的应用中值定理未定式的定值法——罗彼塔法则函数的增减性函数的极值最大值与最小值,极值的应用问题曲线的凹向与拐点函数图形的作法变化率及相对变化率在经济中的应用——边际分析与弹性分析介绍第五章不定积分不定积分的概念不定积分的性质基本积分公式换元积分法分部积分法有理函数的积分第六章定积分引出定积分概念的例题定积分的定义定积分的基本性质定积分与不定积分的关系定积分的换元积分法定积分的分部积分法定积分的应用定积分的近似计算广义积分与函数第七章无穷级数无穷级数的概念无穷级数的基本性质正项级数任意项级数,绝对收敛幂级数泰勒公式与泰勒级数某些初等函数的幂级数展开式幂级数的应用举例第八章多元函数空间解析几何简介多元函数的概念二元函数的极限与连续偏导数全微分复合函数的微分法隐函数的微分法二元函数的极值二重积分第九章微分方程与差分方程简介微分方程的一般概念一阶微分方程几种二阶微分方程二阶常系数线性微分方程差分方程的一般概念一阶和二阶常系数线性差分方程四、学时分配五、课程与其他课程的联系与分先修课程：后续课程：线性代数、复变函数、概率统计;六教学建议1本课程以课堂讲授为主,精讲多练;在本课程讲授前,先安排学生看一次有关微积分发展史及其应用的录像片,加深学生的感性认识;各章中均选择部分内容引导学生自学;（2）在作业和练习方面,A组题要求每一个学生都会做,B组题主要针对数学基础扎实和有数学兴趣的同学,同时根据教学对象和教学内容的需要,教师可为学生选择一些难度略高于教材的习题,并适当增加应用题的数最,以锻炼学生解决实际问题的能力;（3）根据教育发展的趋势和教学改革的要求,在本课程的教学过程将逐步引入现代化教学手段;鼓励使用多媒体教学或直接使用现成的教学课件;在教学过程中向学生介绍Mathematica,Mathlab、Mathcad等优秀数学软件并进行应用示范;适当介绍数学建模或数学实验等;（4）除教材之外,给学生指定相关的参考书,以拓宽学生的知识面;在教学过程中,任课教师还要向学生介绍主要专业词汇的英语单词,为学生阅读外文数学文献打基础;七推荐教材及教学参考书高等数学,同济大学应用数学系,高等教育出版社,2003实用微积分,张银生安建业,中国人民大学出版社,2002制订：审定：批准：。
微积分课程教学大纲
《微积分》课程教学大纲一、使用说明（一）课程性质《微积分》是高等学校财经、管理类专业核心课程经济数学基础之一，它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。
微积分作为一学年的课程，是为财经类、管理类等非数学专业本科生开设的，制定大纲的原则是具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解，为进一步学习专业课打下坚实的基础。
（二）教学目的通过本课程的学习，使学生较好地掌握微积分特有的分析思想，并在一定程度上掌握利用微积分认识问题、解决问题的方法；对微积分的基本概念、基本方法、基本结果有所了解，并能运用其手法解决实际问题中的简单课题。
（三）教学时数本课程共132学时，8学分。
（四）教学方法采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。
（五）面向专业经济学、管理学所有本科专业。
二、教学内容第一章函数（一）教学目的与要求[教学目的]使学生正确理解函数的定义。
理解函数的各种表示法，特别是分析表示法。
了解函数的几何特性及图形特征，了解反函数、复合函数概念。
熟练掌握基本初等函数的性质及图形，掌握初等函数的结构并能确定其定义域，能列出简单的实际问题中的函数关系。
[基本要求]1、理解实数与实数的绝对值的概念。
2、理解函数、函数的定义域和值域，熟悉函数的表示法。
3、了解函数的几何特性并掌握各几何特性的图形特征。
4、了解反函数概念；知道函数与其反函数的几何关系；给定函数会求其反函数。
5、理解复合函数的概念；了解函数能构成复合函数的条件；掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。
6、基本初等函数及定义域、值域等概念；掌握基本初等函数的基本性质。
7、了解分段函数的概念。
8、会建立简单应用问题的函数关系。
（二）教学内容函数的定义，函数的几何特性，反函数，复合函数，初等函数，经济中的常用函数。
教学重点：1、五个基本初等函数的分析表达式、定义域、值域及其图形。
2、初等函数的概念，复合函数的复合步骤的分解方法。
《微积分》教学大纲 (本).
《微积分》教学大纲(本)课程类别：基础教育课程课程名称；《微积分》 (本)开课单位：中北大学理学院数学系课程编号：1120107总学时：128 学分：8适用专业：经济管理先修课程：初等数学一、课程在培养方案中的地位、作用：《微积分》是高等院校经济管理等专业必修的一门重要的理论基础课，是学习现代经济理论和管理方法的前提和基础，对培养文科学生理性思维能力也有重要意义。
本课程在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具备初步的抽象概括能力，逻辑思维能力及自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、课程内容、基本要求第一章函数与极限一、基本内容函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，反函数、复合函数、初等函数，简单应用问题的函数关系的建立，数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左、右极限，无穷小与无穷大，无穷小的阶的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限，函数连续的概念，函数间断点的分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质(介值定理与最大、最小值定理)二、基本要求1．理解函数的概念，会建立简单应用问题的函数关系式。
2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
3．理解复合函数的概念，了解反函数的概念。
4．掌握基本初等函数的性质及图形。
5．理解极限的概念，理解左、右极限概念及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6．能正确应用极限的运算法则。
7．了解极限存在的两个准则，掌握用两个重要极限求极限的方法。
8．理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。
9．理解函数连续性和闭区间上连续函数的性质。
第二章导数与微分一、基本内容导数和微分的概念，几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，反函数、复合函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法、高阶导数的概念。
《微积分 A》课程教学大纲(12-07-2)
， X 定义证明极限不作要求。
自学基本初等函数的性质和图形。 二、导数与微分（12 学时） 1 理解导数（包括左、右导数）的概念，了解导数的几何意义与经济意义（边际 导数的概念） ，了解函数的可导性与连续性之间关系。 2 掌握导数的四则运算法则、反函数与复合函数的求导法则，掌握基本初等函数 的导数公式。会求分段函数的导数。 3 了解高阶导数的概念。 掌握初等函数的二阶导数的计算。 会求简单函数的 n 阶导 数。 4 掌握求隐函数、参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。会解一些简单实际 问题中的相关变化率问题。 5 了解微分的概念与四则运算。 注：高阶导数以二阶为主。 三、中值定理与导数的应用（12 学时） 1 理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理。 2 掌握洛必达法则求不定式极限的方法。 3 理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法。会 用单调性证明不等式。 4 会求最大值、最小值问题，会解决简单的实际应用问题。 5 会用导数判别函数图形的凹凸性，会求拐点。 注：自学描述简单函数的图形（包括水平、垂直渐近线） ，曲率和曲率半径、求方程近 似解的二分法和切线法。 泰勒公式放在无穷级数（第四学期）里介绍。
第四学期（40 学时） 十、函数项级数（16 学时） 1 掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。 2 了解幂级数在收敛区间内的一些基本性质，会求一些简单幂级数在收敛区间内 的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。 3 了解泰勒公式、泰勒级数，掌握 e , sin x, cos x, ln(1 x) 的麦克劳林展开式，会 用它们求一些简单函数的幂级数展开式。 4 了解用三角级数逼近周期函数的思想，了解函数展开为傅里叶级数的狄利克雷 条件。 5 会将定义在 (l , l ) 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在 (0, l ) 上的函数展开 为正弦级数和余弦级数。
《微积分》教学大纲(上、下)
《微积分》教学大纲（上、下）课程名称：《微积分》英文名称：《calculus》学分： 6总学时：108实验（上机）学时： 无开课专业： 经济学专业、财务管理专业、资产管理专业、物业管理专业一、课程性质、目的和培养目标：《微积分》是一门数学基础课程，它的主要内容包括函数、极限、连续﹑导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分，多元函数微分法及其应用，重积分，无穷级，数，微分方程与差分方程等。
本课程是经济学专业的一门专业必修课程。
通过系统介绍微积分的基本内容，使学生在掌握微积分的基本知识，基本理论和基本技能基础上，提高抽象思维，逻辑推理与运算的能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
提高数学修养和思维品质，为学习相关的后续课程准备必要的数学知识。
二、预修课程：高中数学三、课程内容和建议学时分配：（120学时。
含108课时，复习考试12课时）章 节 内 容 学时 第一章 函数与极限 18课时 第一节函数1. 理解函数的概念2. 理解函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。
3. 理解反函数的概念。
第二节初等函数1. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。
2. 理解复合函数3. 会建立简单实际问题中的函数关系式。
第三节数列的极限1. 理解数列极限的概念，掌握极限四则运算法。
2. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
3. 理解极限的唯一性定理.4. 收敛数列的有界性定理.第四节函数的极限1.自变量趋于有限值时函数的极限2.自变量趋于无穷大时函数的极限第五节无穷小与无穷大1. 理解无穷小、无穷大2. 有限个无穷小量的和为无穷小量.3. 无穷小量与有界函数的积为无穷小量.4. 有限个无穷小量的积为无穷小量第六节极限运算法则1.掌握极限四则运算法2.掌握复合函数极限四则运算法则第七节极限存在准则 两个重要极限1. 理解极限存在的夹逼准则.2. 了解单调有界数列必有极限的原理3. 会用两个重要极限求极限第八节无穷小的比较1. 理解无穷小的阶的概念2. 会用等价无穷小求极限第九节函数的连续性与间断点1. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念.2. 了解间断点的概念.3. 会判别间断点的类型第十节连续函数的运算与初等函数的连续性1. 了解连续函数的和﹑积﹑商的连续性.2. 反函数与复合函数的连续性3. 了解初等函数的连续性.第十一节闭区间上连续函数的性质1. 了解最大最小值定理.2. 了解介值定理.第二章 导数与微分12课时 第一节导数的概念1．理解导数的概念。
《微积分(一)》课程教学大纲
《微积分（一）》教学大纲课程名称：微积分（一）课程代码：00071002英文名称：Calculus Ⅰ课程性质：通识教育课程学分/学时：5/90开课学期：第1学期适用专业：通信工程，信息工程，电子信息工程等先修课程：无后续课程：普通物理、信号与系统、工程数学等开课单位：数学科学学院课程负责人：周筱洁大纲执笔人：徐聪敏大纲审核人：张坦然一、教学目标1、通过该课程的学习，使学生掌握极限、连续、导数与微分、积分的基本概念和相关定理以及利用这些知识解决问题的基本方法。
2、使学生具备学习后续其他数学课程和专业课程所需要的基本数学知识；使学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性等方面受到必要的训练和熏陶。
从而具有理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象事物、认识和利用数形规律的初步能力。
1.1. 函数与映射集合，映射，函数1.2. 数列的极限数列极限的定义，收敛数列的性质1.3. 函数的极限函数极限的定义，函数极限的性质1.4．无穷大与无穷小无穷大，无穷小，无穷大与无穷小的关系1.5. 极限运算法则极限的四则运算、复合运算法则1.6. 极限存在准则，两个重要极限夹逼原理，单调有界准则，两个重要极限1.7. 无穷小的比较无穷小的阶，等价无穷小的替换1.8. 函数的连续性与间断点函数连续的概念，间断点及其分类1.9. 连续函数的运算与初等函数的连续性四则运算的连续性，复合函数的连续性，初等函数的连续性1.10. 闭区间上连续函数的性质有界性与最值定理，零点定理与介值定理2、导数与微分（10课时）（支撑课程目标1）2.1. 导数概念导数的定义与几何意义，可导性与连续性的关系2.2．函数的求导法则四则运算的求导法则，复合函数的求导法则，基本求导公式2.3. 高阶导数高阶导数的定义，简单初等函数的n阶导数公式2.4. 隐函数的导数，由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率隐函数的求导法，由参数方程所确定的函数的求导法，相关变化率问题2.5. 函数的微分微分的定义与几何意义，微分公式，微分运算法则3、微分中值定理与导数的应用（15课时）（支撑课程目标1，2）3.1. 中值定理罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理3.2. 罗必达法则罗必达法则3.3. 泰勒公式泰勒公式3.4. 函数单调性与曲线的凹凸性函数单调性的判定，曲线的凹凸性与拐点3.5. 函数的极值与最大值函数的极值及其求法，最大值最小值问题3.6. 函数图形的描绘渐近线，函数图形的描绘3.7. 曲率弧微分，曲率及其计算公式4、不定积分（10课时）（支撑课程目标1）4.1. 不定积分的概念与性质原函数与不定积分的概念，基本积分公式，不定积分的性质4.2. 换元积分法第一类换元法，第二类换元法4.3. 分部积分法分部积分公式4.4. 有理函数的积分有理函数的积分，可化为有理函数的积分5、定积分（10课时）（支撑课程目标1）5.1. 定积分的概念与性质定积分的定义与性质5.2. 微积分基本公式积分上限函数及其导数，牛顿-莱布尼茨公式5.3. 定积分的换元法和分部积分法定积分的换元法，定积分的分部积分法5.4. 反常积分无穷限反常积分及其审敛法，无界函数的反常积分及其审敛法6、定积分的应用（5课时）（支撑课程目标2）6.1. 定积分的元素法定积分的元素法6.2. 定积分在几何学上的应用平面图形的面积，体积，平面曲线的弧长7、微分方程（15课时）（支撑课程目标1，2）7.1. 微分方程的基本概念微分方程，微分方程的解、通解、特解7.2. 可分离变量的微分方程分离变量法7.3. 齐次方程齐次方程的解法7.4. 一阶线性微分方程常数变易法，一阶线性微分方程的通解公式7.5. 可降阶的高阶微分方程7.6. 高阶线性微分方程线性微分方程解的结构，叠加原理7.7. 常系数齐次线性微分方程常系数齐次线性微分方程的特征根解法7.8. 常系数非齐次线性微分方程。
微积分教学大纲
微积分教学大纲一、引言微积分作为高等数学的重要分支，是培养学生逻辑思维能力和解决实际问题能力的重要工具。
本教学大纲旨在明确微积分课程的教学目标、内容和评价方式，为教师和学生提供指导，以达到更好的教学效果。
二、教学目标本课程的主要教学目标如下：1. 理解微积分的基本概念和原理，包括极限、导数、不定积分和定积分等；2. 掌握微积分的计算方法和技巧，能够运用微积分解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和问题解决能力；4. 培养学生的数学建模能力，能够将实际问题转化为数学模型并进行求解。
三、教学内容本课程的主要教学内容如下：1. 极限1.1 极限的概念1.2 极限的性质1.3 极限的计算方法2. 导数2.1 导数的概念2.2 导数的计算方法2.3 导数的应用3. 不定积分3.1 不定积分的概念3.2 基本不定积分的计算方法3.3 不定积分的应用4. 定积分4.1 定积分的概念4.2 定积分的计算方法4.3 定积分的应用5. 微积分的应用5.1 曲线的切线与法线5.2 速度和加速度5.3 积分学的应用5.4 微分方程四、教学方法本课程采用多种教学方法，包括课堂教学、实例演练、小组讨论和实践应用等。
1. 课堂教学：通过讲解和示范，引导学生理解微积分的基本概念和原理。
2. 实例演练：通过大量的实例练习，巩固学生对微积分的计算方法和技巧的掌握。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，促进学生思维交流和合作学习。
4. 实践应用：引导学生将微积分应用于实际问题的解决，培养其数学建模和问题解决能力。
五、教学评价本课程的评价方式包括平时表现评价和考试评价。
1. 平时表现评价：包括课堂参与、作业完成情况和小组讨论等，反映学生的学习态度和学习效果。
2. 考试评价：通过期中考试和期末考试，考察学生对微积分基本概念的理解和计算方法的掌握。
六、教学资源本课程需要准备的教学资源包括教材、课件、实例题和相关参考资料。
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中国大学先修课程《微积分》课程纲要
一．课程目的：
1．让学生在中学微积分的基础之上对微积分学有一个比较高的认识；
2．培养学生尽可能早地了解与把握微积分的基本思想，掌握最核心、最有用、最生动的部分；
3．通过本课程，学生可以了解微积分是如何从朴素、自然变得复杂的原因，更加深刻地理解其数学本质，逻辑方面经受一次比较严格的训练，使得直觉与理性完美结合起来。
二．授课对象：
高二年级学生中对微积分对数学感兴趣的同学。
三．授课时间：
用两个学期的时间，完成教材前四章的教学。
内容分别是：第一章函数与极限，第二章微积分的基本概念，第三章积分的计算及应用，第四章微分中值定理与泰勒公式。
本学期从小高考结束开始上课，本学期完成第一章、第二章、第四章的教学，下学期完成第二章的教学。
上课时间安排在每周五下午4：00~6：00。
下学期时间安排待定。
四．评价方法：
考试由北京大学统一出题，本学期考试时间在7月份，具体时间待定。
本课程的考试结果经北京大学认定后，可以计入北京大学非数学专业学分。
五．教材：
北京大学物理系使用的课本《高等数学》上册(第二版，李忠、周建莹编著)。
六．授课教师：
王刚
七．课程内容
第一章：函数与极限
§1 实数；
§2 变量与函数；
§3 序列极限；
§4 函数的极限；
§5 连续函数；
§6 闭区间上连续函数的性质
第二章：微积分的基本概念
§1 微商的概念；
§2 复合函数的微商与反函数的微商；
§3 无穷小量与微分；
§4 一阶微分的形式不变性及其应用；
§5 微分与近似计算
§6 高阶导数与高阶微分
§7 不定积分
§8 定积分
§9 变上限定积分
§10 微积分基本定理
第三章：积分的计算及其应用
§1 不定积分的换元法
§2 分部积分法
§3 有理式的不定积分与有理化方法
§4 定积分的分部积分法与换元积分法则§5 定积分的若干应用
第四章：微分中值定理与泰勒公式
§1 微分中值定理
§2 柯西中值定理与洛必达法则
§3 泰勒公式
§4 关于泰勒公式余项
§5 极值问题
§6 函数的凸凹性与作图。