2020年高三数学月考试卷

2020年高三数学月考试卷（6月下）

（总分：120份 时间：120分钟）

班级 姓名 评分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合{

}3,2,1=A ，{}5,4,3,2=B ，则=⋂B A ( ) A ．{}3,2 B.{

}5,4,3,2,1 C ．{}54,1，， D. R 2.00＞且＞b a 是0＞b a +的 ( )

A ．充要条件 B.必要不充分条件

C ．充分不必要条件 D.以上均不对

3. 函数3x y =的图像关于（ ）对称

A ．x 轴

B ．y 轴

C ．原点

D ．直线x y =

4.点()5,2A 及()1,4-B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）

A ．0113=-+y x

B ．073=--y x

C ．033=+-y x D.093=-+y x

5.已知椭圆的方程14416922=+y x ，则焦距为( )

A ．14

B ．14

C ．7

D ．72

6.已知对数函数的图像经过点()3,27，则函数的解析式为（ ）

A ．x y 31log =

B ．x y 3log =

C ．x y 3=

D ． x

y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31 7.空间有三条直线a 、b 、c ，如果c a b a ⊥⊥,，则直线b 、c 的关系是（ ）

A ．平行

B ．相交

C ．异面

D ．以上三种都有可能

8.已知()()1,,3,1-=-=→→x b a ，若→a ∥→

b ，则x 等于（ ）

A ．3

B ．31-

C ．31

D ．3- 9.若n x x ⎪⎭⎫ ⎝

⎛+1的展开式中第4项含3x ，则n 的值为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11

10. 化简o 100sin 12-的值等于（ ）

A ．cos 10o

B ．cos 80o

C ．sin 20o

D ．sin 70o

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在横线上.）

11.已知()32+=x x f ，且()9=m f ，则=m

12.等差数列{}n a 中30015=S ，则=8a

13.某高中共有学生1650人，采用分层抽样的方法从高一、高二、高三年级分别抽取20人、24人、22人，则高三年级的学生人数是

14. 已知2

2sin =x ，且[]π2,0∈x ，则=x 15.ABC ∆中，4,90===AC AB A o ，P 是ABC ∆所在平面外一点，⊥PA 平面ABC ，5=PA ，则P 到BC 的距离是

三、解答题（本大题共7小题，其中第21,22小题为选做题，共60分.解答应写出文字说明或演算步骤.）

16. 解不等式组：⎩⎨⎧≤-0

log 533＜x x

17.已知4,3==→→b a ，→a 与→

b 的夹角为43π，求：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+→→→→b a b a 232的值.

18. 已知等比数列{}n a 的三个数之和等于21，若第一个数减去1，第三个数减去2，就成等差数列，求这三个数.

19.袋中有10个红球，5个白球，从中一次随机的摸出3个球，求：

（1）摸出的3个球全是红球的概率；

（2）摸出的3个球全是白球的概率；

（3）摸出的3个球中1个红球，2个白球的概率.

20. 已知双曲线的焦点是()()0,5,0,521F F -，过点1F 并垂直于x 轴的直线与双曲线的一个交点为A ，且812=-AF AF .

（1）求此双曲线的标准方程；

(2)若x 轴上有一点B ，使得B AF 1∆的面积为9，求点B 坐标.

注意：第21题（工科类），22题（财经、商贸与服务类）为选做题，请考生选择其中一题作答.

21.设βα,为实系数一元二次方程02=++n mx x 的两个根，且i 2

321+=

α， （1）求实数n m ,的值；

（2）设复数z 满足βα⋅=z ，求复数z 的三角形式.

22. 有两种农作物（大米和小麦），可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机运输效果如下:在一天内如何安排才能合理完成运输2000吨小麦和1500吨大米的任务？

参考答案

一、选择题

1. A

2. C

3. C

4. C

5. D

6. B

7. D

8. C

9. B 10. B

二、填空题

11. 3 12. 20 13. 550人 14.

4

34ππ或 15. 三、解答题

16. 解：⎩⎨⎧≤-0log 533＜x x 101082＜＜＜＜x x x ⇒⎩⎨⎧≤≤-⇒， 所以不等式组的解集为()1,0.

17. 解：224623232→→→→→→→→→→-⋅+⋅-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+b b a b a a b a b a 2

222443cos 43443→→→→→→→→-⋅⋅+=-⋅+=b b a a b b a a π 224371642243493--=⨯-⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯+⨯=

18. 解：设这三个数依次为：aq a q a ,,， 依题意知⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧=-+-=++a aq q a aq a q a 2)2()1(21， 解得⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧====21626q a q a 或， 所以这三个数分别是12,6,3或3,6,12.

19. 解：（1）91243153101==C C P ； （2）91

2315352==C C P ； （3）9120315

251103=⋅=C C C P . 20. 解：（1）依题意知双曲线焦点在x 轴上，且5,4,82==∴=c a a ，故3=b

所以此双曲线方程为：19

162

2=-y x .