FIR滤波器的设计
FIR滤波器设计要点
FIR滤波器设计要点FIR (Finite Impulse Response) 滤波器是一种数字滤波器，其设计要点包括滤波器类型选择、滤波器系数设计、频率响应规格、窗函数和滤波器长度选择等。
以下是对这些要点的详细介绍。
1.滤波器类型选择：在设计FIR滤波器之前，需要确定滤波器的类型。
常见的FIR滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
不同类型的滤波器适用于不同的应用场景，因此在选择滤波器类型时需要考虑系统的需求。
2.滤波器系数设计：FIR滤波器的核心是滤波器系数。
滤波器系数决定了滤波器的频率响应和滤波特性。
常用的设计方法包括窗函数法、最小均方误差法和频率抽样法等。
窗函数法是最常用的设计方法，其基本思想是通过选择合适的窗函数来得到滤波器系数。
3.频率响应规格：在设计FIR滤波器时，需要明确所需的频率响应规格，包括通带增益、阻带衰减、过渡带宽等。
这些规格直接影响了滤波器的性能，因此需要根据具体应用场景来确定。
4.窗函数选择：窗函数在FIR滤波器设计中起到了重要的作用。
常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
不同的窗函数具有不同的特性，选择合适的窗函数可以得到优良的滤波器性能。
5.滤波器长度选择：滤波器长度决定了滤波器的频率分辨率和时间分辨率。
滤波器长度越长，频率响应越尖锐，但计算复杂度也越高。
因此，在设计FIR滤波器时需要权衡计算复杂度和性能要求，选择合适的滤波器长度。
6.优化设计：7.实现方式：总之，设计FIR滤波器要点包括滤波器类型选择、滤波器系数设计、频率响应规格、窗函数和滤波器长度选择等。
设计者需要根据具体的应用场景和性能要求来进行合理的设计和优化，以满足系统的需求。
FIR滤波器设计分析
FIR滤波器设计分析FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一类数字滤波器，其输出只取决于输入信号的有限数量的过去样本。
FIR滤波器的设计分析主要包括滤波器的设计目标、设计方法、设计参数选择、滤波器性能评估等方面。
首先，FIR滤波器的设计目标是根据特定的应用需求，设计一个能够满足给定要求的滤波器。
比如，在音频信号处理中，常见的设计目标包括降低噪声、增强语音清晰度等。
接下来，FIR滤波器的设计方法主要有窗函数法和频率采样法。
窗函数法是通过选择合适的窗函数来设计FIR滤波器，常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
频率采样法是通过在频域上选择一组等间隔的频率样点，然后通过频域设计方法将这些样点连接起来，得到FIR滤波器的频响。
设计参数选择是FIR滤波器设计的重要环节。
常见的设计参数包括滤波器阶数、截止频率、过渡带宽等。
滤波器阶数决定了滤波器的复杂度，一般情况下，滤波器阶数越高，滤波器的性能也会越好。
截止频率是指滤波器的频段边界，过渡带宽是指频域中通过频样点与阻带频样点之间的频带范围。
最后，FIR滤波器的性能评估主要包括幅频响应、相频响应、群延迟等指标。
幅频响应可以用来评估滤波器的频率特性，相频响应则描述了信号在滤波过程中的相对延迟。
群延迟是指信号通过滤波器时的延迟时间，对于实时信号处理应用非常重要。
总结起来，FIR滤波器设计分析主要涉及设计目标、设计方法、设计参数选择和滤波器性能评估四个方面。
通过合理选择设计方法和参数，并对滤波器的性能进行评估，可以设计出满足特定要求的FIR滤波器，从而实现信号处理、噪声降低等应用。
FIR的设计解读
FIR的设计解读FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一种数字滤波器，其设计目的是在有限的时间范围内，对输入信号产生有限的输出响应。
本文将对FIR的设计进行解读。
首先，FIR滤波器的设计需要考虑以下几个因素：1.滤波器类型：FIR滤波器可以实现不同的滤波器类型，如低通、高通、带通和带阻滤波器等。
设计时需要明确所需的滤波器类型，以确定设计的基本结构和参数。
2.采样率：FIR滤波器的设计必须考虑信号的采样率，以确定滤波器的截止频率和频带宽度。
通常，滤波器的截止频率被定义为采样率的一半，以避免混叠现象的发生。
3.滤波器阶数：滤波器的阶数决定了其滤波特性的复杂程度和频率响应的陡峭程度。
较高的阶数可以提供更高的滤波器性能，但也会增加滤波器的计算复杂度。
4.窗函数：FIR滤波器的设计通常涉及到选择一种窗函数来加权滤波器的频率响应。
常见的窗函数有矩形窗、汉明窗、测窗等。
选择适当的窗函数可以平衡滤波器的时域性能和频域性能。
在FIR滤波器的设计中，最常用的方法是基于频域的设计方法。
以下是一种常用的频域设计方法：1.确定滤波器的输入信号和输出信号的频率响应。
根据应用需求和滤波器类型，确定滤波器的理想频率响应。
例如，低通滤波器的理想频率响应是在截止频率处波动为0。
2.将理想频率响应转换为时域响应。
通过对理想频率响应进行反变换，可以得到滤波器的时域响应。
这里通常采用离散傅里叶反变换（IDFT）或离散余弦变换（DCT）等方法。
3.根据时域响应和采样率计算滤波器的脉冲响应。
脉冲响应是离散时间下滤波器的输入信号和输出信号之间的脉冲响应。
可以通过对时域响应进行反变换，得到滤波器的脉冲响应。
4.根据脉冲响应计算滤波器的系数。
滤波器的系数是由脉冲响应计算得到的，通过将脉冲响应与输入信号进行卷积，计算出滤波器的输出信号。
5.优化滤波器的系数。
通常，设计得到的滤波器的系数需要进行优化，以满足设计要求。
可以通过改变滤波器的窗函数、阶数、截止频率等参数，来优化滤波器的性能。
fir滤波器设计方法
fir滤波器设计方法
fir滤波器是数字信号处理中常用的一种滤波器，它可以对信号进行滤波处理，去除噪声和干扰，提高信号的质量。
fir滤波器的设计方法有很多种，下面我们来介绍一下其中的几种常用方法。
第一种方法是窗函数法。
这种方法是最简单的fir滤波器设计方法，它的原理是将理想滤波器的频率响应与一个窗函数相乘，得到fir滤波器的频率响应。
常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
这种方法的优点是简单易懂，计算量小，但是滤波器的性能不够理想。
第二种方法是频率抽样法。
这种方法的原理是将理想滤波器的频率响应进行抽样，得到fir滤波器的频率响应。
抽样的频率可以根据滤波器的要求进行选择。
这种方法的优点是可以得到比较理想的滤波器性能，但是计算量较大。
第三种方法是最小二乘法。
这种方法的原理是通过最小化滤波器的误差平方和来得到fir滤波器的系数。
这种方法可以得到比较理想的滤波器性能，但是计算量较大。
第四种方法是频率采样法。
这种方法的原理是通过对滤波器的频率响应进行采样，得到fir滤波器的系数。
这种方法可以得到比较理想的滤波器性能，但是需要进行频率响应的采样，计算量较大。
以上是fir滤波器的几种常用设计方法，不同的方法适用于不同的滤波器要求。
在实际应用中，需要根据具体的情况选择合适的设计
方法，以得到满足要求的fir滤波器。
设计fir滤波器的方法
设计fir滤波器的方法
设计FIR滤波器的方法主要有以下几种：
1. 正交法：根据滤波器的频率响应要求，将滤波器的频率特性分解成一系列正交基函数，然后通过选取适当的基函数系数来确定滤波器的频率响应。
2. 窗函数法：根据滤波器的频率响应要求，在频域上选取一个窗函数，然后通过窗函数的傅里叶变换来确定滤波器的频率响应。
3. 最小二乘法：根据滤波器的频率响应要求，通过最小化输入输出误差的平方和，利用最小二乘法来确定滤波器的系数。
4. 频率采样法：根据滤波器的频率响应要求，在频域上选取一些特定的频率点，并指定这些点的增益值，然后通过求取这些频率点上的插值样值，从而确定滤波器的系数。
在实际应用中，常常根据具体的滤波器设计要求和计算复杂度的考虑，综合考虑以上方法，采用相关算法进行FIR滤波器的设计，如窗函数法与最小二乘法的结合，频率采样法与正交法的结合等。
FIR滤波器的设计
1 引言1.1 FIR滤波器的介绍随着信息时代、数字世界的到来，数字信号处理已成为一门极其重要的学科和技术领域。
数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术，处理的内容包括对数字信号的滤波、变换、频谱分析、检测、估计、压缩、识别等一系列的加工处理。
由于大规模集成电路以及数字计算机的飞速发展，加之从60年代末以来数字信号处理理论和技术的成熟和完善，用数字方法来处理信号，即数字信号处理，已逐渐取代模拟信号处理。
数字信号处理技术的应用领域非常广泛，而数字滤波器的设计是数字信号处理中最重要的设计环节。
数字滤波器分为IIR滤波器和FIR滤波器。
本次课设使用的是FIR滤波器。
FIR滤波器即有限长单位响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的原件。
可以在保证任意频率特性的同时具有严格的线性相位特性。
同时其单位冲激响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。
FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域具有广泛的应用。
FIR滤波器误反馈回路，是一种稳定系统，可以设计成具有线性相位特性。
设FIR滤波器的系数为h(0)、h(1)……h(N-1)，X(n)表示滤波器在n时刻的输入，则那时刻的输出为：y(n)=h(0)*x(n)+h(1)*x(n-1)+……+h(N-1)*x[n-(N-1)]FIR数字滤波器的结构图如图1所示：图1 FIR滤波器的结构图1.2 MATLAB的介绍MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。
它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
主要应用于工程计算、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析、控制系统设计以及计算生物学等众多应用领域。
实验四FIR数字滤波器的设计
实验四FIR数字滤波器的设计
FIR数字滤波器也称作有限脉冲响应数字滤波器，是一种常见的数字滤波器设计方法。
在设计FIR数字滤波器时，需要确定滤波器的阶数、滤波器的类型（低通、高通、带通、带阻）以及滤波器的参数（截止频率、通带波纹、阻带衰减、过渡带宽等）。
下面是FIR数字滤波器的设计步骤：
1.确定滤波器的阶数。
阶数决定了滤波器的复杂度，一般情况下，阶数越高，滤波器的性能越好，但计算量也越大。
阶数的选择需要根据实际应用来进行权衡。
2.确定滤波器的类型。
根据实际需求，选择低通、高通、带通或带阻滤波器。
低通滤波器用于去除高频噪声，高通滤波器用于去除低频噪声，带通滤波器用于保留一定范围内的频率信号，带阻滤波器用于去除一定范围内的频率信号。
3.确定滤波器的参数。
根据实际需求，确定滤波器的截止频率、通带波纹、阻带衰减和过渡带宽等参数。
这些参数决定了滤波器的性能。
4.设计滤波器的频率响应。
使用窗函数、最小二乘法等方法，根据滤波器的参数来设计滤波器的频率响应。
5.将频率响应转换为滤波器的系数。
根据设计的频率响应，使用逆快速傅里叶变换（IFFT）等方法将频率响应转换为滤波器的系数。
6.实现滤波器。
将滤波器的系数应用到数字信号中，实现滤波操作。
7.优化滤波器性能。
根据需要，可以对滤波器进行进一步优化，如调整滤波器的阶数、参数等，以达到较好的滤波效果。
以上是FIR数字滤波器的设计步骤，根据实际需求进行相应的调整，可以得到理想的滤波器。
fir滤波器设计实验报告
fir滤波器设计实验报告一、实验目的本次实验的目的是设计FIR滤波器，从而实现信号的滤波处理。
二、实验原理FIR滤波器是一种数字滤波器，它采用有限长的冲激响应滤波器来实现频率选择性的滤波处理。
在FIR滤波器中，系统的输出只与输入和滤波器的系数有关，不存在反馈环路，因此具有稳定性和线性相位的特性。
FIR滤波器的设计最常采用Window法和最小二乘法。
Window法是指先对理想滤波器的频率特性进行窗函数的处理，再通过离散傅里叶变换来得到滤波器的时域响应。
最小二乘法则是指采用最小二乘法来拟合理想滤波器的频率特性。
本次实验采用的是Window法。
三、实验步骤1.设计滤波器的频率响应特性：根据实际需要设计出需要的滤波器的频率响应特性，通常采用理想滤波器的底通、高通、带通、带阻等特性。
2.选择窗函数：根据设计的滤波器的频率响应特性选择相应的窗函数，常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
3.计算滤波器的时域响应：采用离散傅里叶变换将设计的滤波器的频率响应特性转化为时域响应，得到滤波器的冲激响应h(n)。
4.归一化：将得到的滤波器的冲激响应h(n)进行归一化处理，得到单位加权的滤波器系数h(n)。
5.实现滤波器的应用：将得到的滤波器系数h(n)应用于需要滤波的信号中，通过卷积的方式得到滤波后的信号。
四、实验结果以矩形窗为例，设计一阶低通滤波器，截止频率为300Hz，采样频率为8000Hz，得到的滤波器系数为：h(0)=0.0025h(1)=0.0025滤波效果良好，经过滤波后的信号频率响应相对于滤波前有较明显的截止效应。
五、实验总结通过本次实验，我们掌握了FIR滤波器的设计方法，窗函数的选择和离散傅里叶变换的应用，使我们能够更好地处理信号，实现更有效的信号滤波。
在日常工作和学习中，能够更好地应用到FIR滤波器的设计和应用，提高信号处理的精度和效率。
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通带波纹（dB） ±0.27 ±0.08647 ±0.0274 ±0.00868 ±0.00275 ±0.000868 ±0.000275 ±0.000087
阻带最小衰减 (dB) -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 -100
窗函数设计FIR数字滤波器的步骤：
根据技术要求确定滤波器的频响特性确定其 对应的单位脉冲响应。 根据对过渡带及阻带衰减指标的要求，选择 窗函数形式，并估计窗口长度N。 计算滤波器的单位取样响应
1）加宽过渡带宽，以牺牲过渡带换取阻带衰减的增加。
例如在本例中可在k=9和k=24处各增加一个过渡带 采样点H9=H24=0.5，使过渡带宽增加到二个频率采样间 隔4π/33，其阻带衰减增加到约 -40dB。
2)增大N
如果要进一步增加阻带衰减，但又不增加过渡带 宽，可增加采样点数N。 例如，同样截止频率ωc=0.5π , 以N=65采样，并在 k=17和k=48插入由阻带衰减最优化计算得到的采样值 H17=H48=0.5886,在k=18、47处插入经阻带衰减最优化 计算获得的采样值H17=H48=0.1065 , 这时得到的 H(ejω)， 过渡带为6π/65， 小于33点采样时插入一个过渡带采样点的过渡带宽 4π/33 ，而阻带衰减增加了20多分贝，达-60dB以上， 当然，代价是滤波器 阶数增加，运算量增加。
| | c
c | |
sinN / 2 WR sin / 2
4个特殊频率点看卷积结果： 1. =0时, H(0)近似等于Hd(0) 2. = c时， H(c)=0.5H(0);
3. = c–2π/N时，出现正肩峰；
4. = c +2π/N 时，出现负肩峰。
为了减小逼近误差，可以在理想频率响应的 边缘加上一些过渡的采样点。但这样处理却 会使得过滤带加宽。 增加采样点数N来提高所需滤波器的性能， 使得滤波器的过渡带是窄带。但是太大会 使滤波器成本和运算复杂度增加。
从图上可以看出，其过渡带宽为一个频率采样间隔 2π/33 ，而最小阻带衰减略小于20dB。 对大多数应用场合，阻带衰减如此小的滤波器是不 能令人满意的。 增大阻带衰减两种方法：
汉明窗
－41
8π/N
－53
凯塞窗
其他窗是增加主瓣宽度为代价来降低旁瓣；凯塞窗则可 自由选择主瓣宽度和旁瓣衰减。
2 I o 1 1 2n / N 1 w(n) I o
0 n N 1
I0(x)是零阶修正贝塞尔函数； β可自由选择，决定主瓣宽度与 旁瓣衰减。
N 1 2
•在每个采样点上，
逼近误差为零，频响
严格地与理想频响的采样值 H(k)相等; •在采样点之间，频响由各采样点的内插函数延伸迭加而 形成，因而有一定的逼近误差，误差大小与理想频率响 应的曲线形状有关，理想特性平滑，则误差小；反之， 误差大。在理想频率响应的不连续点附近， 会产 生肩峰和波纹 •N增大，则采样点变密，逼近误差减小。
0. 0895 1 0. 0468 0. 0468
c
0
c
-0. 0895
改变窗函数的形状，可改善滤波器的特性，窗函数有 许多种，但要满足以下两点要求： ①窗谱主瓣宽度要窄，以获得较陡的过渡带； ②相对于主瓣幅度，旁瓣要尽可能小，使能量尽量 集中在主瓣中，这样就 可以减小肩峰和余振，以提 高阻带衰减和通带平稳性。
（3）任何一个非因果的有限长序列，总可以通 过一定的延时，转变为因果序列， 所以因果性总 是满足； （4）无反馈运算，运算误差小。
缺点： （1）因为无极点，要获得好的过渡带特性，需 以较高的阶数为代价； （2）无法利用模拟滤波器的设计结果，一般无 解析设计公式，要借助计算机辅助设计程序完成。
如果希望得到的滤波器的理想频率响应为 那么 FIR滤波器的设计就在于寻找一个频率响应
2 2 W ( ) 0.5WR ( ) 0.25 WR ( ) WR ( ) N 1 N 1
窗函数 矩形窗
旁瓣大致幅 度/ dB －13
过渡带宽 4π/N
阻带最小衰减/ dB －21
三角窗
－25
8π/N
－25
汉宁窗
－31
8π/N
－44
确定频率特性指标
H d (e
j
)
频率采样
H d (e j 2k / N ) H d (k )
IDFT
H ( z ) / H (e )
j
ZT
h(n)
频率采样设计的基本方法存在两个问题
用频率采样法设计线性相位滤波器的
条件
频率采样法的设计误差及其改进
用频率采样法设计线性相位滤波器的条件
1 hd (n ) 2
H d (e j )e jn d
h(n) hd (n) (n)
计算滤波器频率响应 H (e j )
H (e j ) h(n)e jn
n 0 N 1
例：试用窗口法设计一个FIR低通滤波器。已知
e j , j H d (e ) 0, 0
小结：
四种FIR数字滤波器的相位特性只取决于h(n) 的对称性，而与h(n)的值无关； 幅度特性取决于h(n)的值；
设计FIR数字滤波器时，在保证h(n)对称的条 件下，只要完成幅度特性的逼近即可。
二、窗函数设计法
设计思想：窗函数设计法是从单位脉冲响应序列 着手，使h(n)逼近理想的单位脉冲响应序列hd(n)。
H d (e ) hd (n) hd (n) w(n)
j
j
H (e ) h( n)
以一个截止频率为 c的线性相位理想低通 滤波器为例
：低通滤波器的延时
则：
1 hd (n) H d e j e jn d 2 sin( c (n )) 1 c j jn ce e d (n ) 2
h(n) hd (n) R (n 6)
(n 6)]
R13 (n)
0 n 12
三、利用频率采样法设计FIR滤波器
频域采样法就是一种频域设计方法。
它的基本思想是使所设计的FIR数字
滤波器的频率特性在某些离散的频率 点上的值，准确地等于所需的滤波器 在这些频率点处的值，在其他频率处 的特征按照一定的优化设计则有较好 的迫近。
4. h(n) 奇对称， h(n) = - h(N-1-n)
N为奇数
N为偶数
四种线性相位FIR DF特性：
第一种情况 ，偶、奇，四种滤波器都可设计。 第二种情况，偶、偶，可设计低、带通滤波器， 不能设计高通和带阻。 第三种情况，奇、奇，只能设计带通滤波器， 其它滤波器都不能设计。 第四种情况，奇、偶，可设计高通、带通滤波器， 不能设计低通和带阻。
理想低通滤波器特性的hd(n)和Hd()
是无限时宽的，且是非因果的，无法实现的
hd (n) o n N 1 h(n) hd (n) wR (n) n为其它值 0
其中
H (e j ) H d (e j ) *WR (e j )
卷积
1 H d ( ) 0
h(n)为实序列，且满足 h(n) h( N 1 n)，N为 长度，即，h(n)关于 N 1 偶对称或奇对称。
2
分四种情况：
1． h(n) 偶对称， h(n) = h(N-1-n) 2． h(n) 偶对称， h(n) = h(N-1-n) N 为奇数 N 为偶数
3. h(n) 奇对称， h(n) = - h(N-1-n)
去逼近
，逼近方法有三种： 窗函数设计法（时域逼近）
频率采样设计法（频域逼近）
最优化设计法（等波纹逼近）
一、FIR数字滤波器的线性相位特性
H (e j )线性相位是指 ( )是 的线性函数
第一类线性相位
( )
第二类线性相位
d ( ) d
可以证明，线性相位FIR滤波器的单位脉冲 响应应满足下面条件：
β越大，w(n)窗越窄，其频谱的主瓣变宽，旁瓣变小。 一般取 4<β<9。
β=5.44 接近汉明；β=8.5 接近布莱克曼
β=0 为矩形
β 2.120 3.384 4.538 5.658 6.764 7.865 8.960 10.056
过渡带 3.00π /N 4.46π /N 5.86π /N 7.24π /N 8.64π /N 10.0π /N 11.4π /N 12.8π /N
2
2
6
求： （1）求 h(n) 的长度N ； （2）在矩形窗口条件下，求出的表达式 h(n)； （3）写出过渡带宽 。
解：（1）
N 1 2
N 2 1 13
(2) N为奇数。且是低通滤波器， 故属于第一类广 义线性相位FIR滤波器，截至频率 c / 2 sin[ (n 6)] sin[ c (n )] 2 hd (n) (n ) (n 6)
N为奇数 N为偶数
H g (k ) H g ( N k )
频率采样法的设计误差及其改进
由上述设计过程得到的 以及 与
j
与
的逼近程度，
的关系？
N 1
2 H (e ) H (k )( k) N k 0
式中
1 sin( N / 2) j ( ) e N sin( / 2)
但实际上这两点不能兼得，一般总是通过增加主 瓣宽度来换取对旁瓣的抑制。
几种常用的窗函数：
1. 矩形窗：主瓣宽度为4π/N
2. 三角形窗：主瓣宽度为8π/N
3. 汉宁窗（升余弦窗）：主瓣宽度为8π/N 4.汉明窗（改进的升余弦窗）：主瓣宽度为8π/N 5.布莱克曼窗（三阶升余弦窗）：主瓣宽度为 12π/N