第1讲 速算与巧算(二)
第1讲 速算与巧算
第一章速算与巧算知识要点在速算与巧算中，主要是运算定律、性质和一些技巧方法的运用。
1.加法巧算。
(1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
字母表示：a＋b＝b＋a(2)加法结合律；三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
字母表示：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)交换律和结合律通常是在一起使用。
如果多个数相加，任意交换加数的位置，它们的和不变，或者先把其中的几个数结合成一组相加，再把所得的和同其他剩下的数相加，它们的和仍然不变。
字母表示：a＋b＋c＋d＋e＝d＋(b＋d＋e)＋c2.减法巧算。
(1)减法的运算性质(有时可以将减法的运算性质理解成填括号或去括号的性质)：一个数减去几个数的和，等于从这个数里依次减去和中的每一个加数。
字母表示：a－(b＋c＋d)＝a－b－c－d(2)一个数连续减去几个数，等于从这个数中减去这几个数的和。
字母表示：a－b－c－d＝a－(b＋c＋d)3.乘法巧算。
(1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
字母表示：a×b＝b×a(2)乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数结合起来相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数结合起来先乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
字母表示：a×b×c＝(a×b)×c＝a×(b×c)交换律和结合律通常是在一起使用。
如果多个数相乘，任意交换因数的位置，它们的积不变；可以选择两个因数相乘，得出便于运算的整十、整百、整千……的积，再将这个积与其他的因数相乘；有时可以把一个因数用几个因数相乘的形式表示，使其中一个因数与算式中其他的某个因数的积成为便于运算的数，然后再与其他的因数相乘，使计算快捷准确。
(3)积不变的规律：如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
四年级奥数《速算与巧算2》课件
巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘头，满十要进位 （从个位写起）。
请计算21×23：
巧算： 21×23= 4 4 3
21 ×2 3
63 42
483
21 × 23
63 42 483
从结果的各位逐步视察：
2×2
4
（1+3）×2
8
1×3
3
3是怎么得来的？ 由1×3=3
8是怎么得来的？ 由2个10×3即6个10；2个10×1即2个10；再6+2=8就等于8个10。2个 10×（1+3）
4是怎么得来的？ 由2个10×2个10等于4个100
十位不为1时的巧算口诀：尾乘尾，个位的和乘十位，头乘头
十位不为1时的巧算口诀：尾乘尾，个位的和乘十位，头乘头
请计算：32×31，54×57
32×31= 992
54×57= 3078
小结：
特点：十位相同，而且都是1 巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘头，满十要进位 （从个位写起）。
1×1 2+3 2×3
1
5
6
十位为1时的巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘头（从个位写起）
十位为1时的巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘头
请计算12×14 , 11×17
12×14=1 6 8
11×17= 1 8 7
16×14=1 0 4
16×14中要进位，而刚刚的12×13不需要进位 结合竖式我们来找一找计算口诀
十位为1时的巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘，满十要进位
十位为1时的巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘头，满十要进位
请计算17×18 ， 15×19，17×14，19×18
小学奥数--速算巧算方法(二)
小学奥数--速算巧算方法目录1 (3) (5) (8) (10) (14) (16)181920222323252729 注：《速算技巧》 (33)第五讲常用巧算速算中的思维与方法（4）方法一：拆数加减在分数加减法运算中，把一个分数拆成两个分数相减或相加，使隐含的数量关系明朗化，并抵消其中的一些分数，往往可大大地简化运算。
（1）拆成两个分数相减。
例如又如（2）拆成两个分数相加。
例如又如方法二：同分子分数加减同分子分数的加减法，有以下的计算规律：分子相同，分母互质的两个分数相加（减）时，它们的结果是用原分母的积作分母，用原分母的和（或差）乘以这相同的分子所得的积作分子。
分子相同，分母不是互质数的两个分数相加减，也可按上述规律计算，只是最后需要注意把得数约简为既约（最简）分数。
例如（注意：分数减法要用减数的原分母减去被减数的原分母。
）由上面的规律还可以推出，当分子都是1，分母是连续的两个自然数时，这两个分数的差就是这两个分数的积，根据这一关系，我们也可以简化运算过程。
例如方法三：先借后还“先借后还”是一条重要的数学解题思想和解题技巧。
例如做这道题，按先通分后相加的一般办法，势必影响解题速度。
现在从“凑整”着眼，采用“先借后还”的办法，很快就将题目解答出来了。
第六讲常用巧算速算中的思维与方法（5）方法一：个数折半下面的几种情况下，可以运用“个数折半”的方法，巧妙地计算出题目的得数。
（1）分母相同的所有真分数相加。
求分母相同的所有真分数的和，可采用“个数折半法”，即用这些分数的个数除以2，就能得出结果。
这一方法，也可以叙述为分母相同的所有真分数相加，只要用最后一个分数的分子除以2，就能得出结果。
（2）分母为偶数，分子为奇数的所有同分母的真分数相加，也可用“个数折半法”求得数。
比方（3）分母相同的所有既约真分数（最简真分数）相加，同样可用“个数折半法”求得数。
比方方法二：带分数减法带分数减法的巧算，可用下面的两个方法。
速算和巧算
第一讲速算和巧算例1 计算：18+21+23+20+19+15例2 计算：199999+19999+1999+199+19例3 计算：2541－1998例4 计算：1991+8119+8009+1881例5 计算：25×19×64×125例6 计算：（1）125×34＋125×66（2）43×11＋43×36＋43×52＋43例7 计算：（1）68×62（2）85×85例8 计算：26×11例9 计算：358×11练习1. 计算：78＋76＋81＋82＋77＋80＋79＋832. 计算：998＋1413＋99893. 计算：19+299+3999+499995. 计算：673+（528－373）6. 计算：829+（571－629）7. 计算：（1）1164×25 （2）1730÷58. 计算：3600－785+534－2159. 计算：9+99+999+9999+…+99999个11. 计算：26×8612. 计算：548－164－23613. 计算：（1）54－36+64+36 （2）54×36×64÷3614. 计算：28÷3×54×15÷54÷1415. 速算下面各题：（1）2×31×5 （2）72×125×3（3）125×64＋125×36 （4）21×73＋26×21＋2116. 先观察下列各题有什么特点再计算：（1）23×27 （2）46×44 （3）55×55 （4）353×11 （5）638×9 （6）38×999四年级第一讲速算与巧算（一）例题例1 计算：1966+1976+1986+1996+2006例2 计算：125×25×32例3 计算：（1）567×422＋567＋577×567 （2）5328×9999 例4 计算：99999×22222＋33333×33334例5 计算：1991×199219921992－1992×199119911991例6 计算：1234+3142+4321+2413练习一1. 计算：1+2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋…＋1002. 计算：3600000÷125÷32÷253. 计算：5×96×125×254. 计算：899998+89998+8998+8985. 计算：3456×9986. 计算：37×18＋27×427. 计算：38×82＋17×38＋388. 计算：347×69＋653×31＋306×199. 计算：3983993433333个个10. 计算：111111×999999＋999999×77777711. 计算：123+234+345+456+567+67812. 计算：（2+4+6+…+1998+2000）－（1+3+5+…+1997+1999）13. 计算：99999×77778＋33333×6666614. 计算：12345+23451+34512+45123+5123415. 计算：19961997×19971996－19961996×19971997第二讲 速算与巧算（二）例19199291992919929991999999个个个+⨯的末尾有多少个零？例2 计算：98＋97－96－95＋94＋93－92－91＋90＋89－…－4－3＋2＋1例3 计算：98989898×99999999÷1010101÷11111111例4 计算：7+77+777+7777+77777例5 计算：9÷(9÷8)÷(8÷7)÷(7÷6)÷(6÷5)÷(5÷4)÷(4÷3) 例6 计算：11111×11111练习二1. 计算：999999999×999999999+19999999992. 计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋97－98＋99＋1003. 计算：76000÷98010000020001个个4. 计算：[1－1×﹙0＋1﹚＋1÷1] ÷﹙1000－999﹚5. 计算：3+33+333+…+39333个6. 计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－…＋19907. 计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－1008. 计算：99＋198＋297＋396＋495＋594＋693＋792＋891＋9909. 计算：（1）11111111×11111111（2）1111111111×111111111110. 计算：1÷(2÷3) ÷(3÷4) ÷(4÷5) ÷(5÷6) ÷(6÷7) ÷(7÷8)11. 计算：36×12004111个＋412. 计算：22222×2222213. 计算：61996619976766666个个14. 计算：123456789×987654321－123456788×987654322。
四年级速算与巧算（2）
一、找规律，巧口算。
1. 观察下面的算式，你有什么发现？（1）21—12＝987－78＝998－89＝9 （2）41－14＝27＝9×352－25＝27＝9×396－69＝27＝9×3特点：被减数和减数的数字顺序相反（大数－小数），它们的差是有规律的。
这个两位数的两个数字之差是几，它们的差就是9的几倍。
练习：利用上面的规律算一算：54－45＝ 94－49＝73－37＝ 81－18＝83－38＝ 63－36＝2. 你能自己观察出下面算式的规律吗？（1）392－293＝99×1＝99 572－275＝99×3＝297817－718＝99×1＝99 653－356＝99×3＝297321－123＝99×2＝198 642－246＝99×4＝396（2）你能试着做出以下的题目吗？452－254＝ 842－248＝925－529＝ 726－627＝581－185＝ 391－193＝（3）规律：两个三位数相减，如果减数与被减数的组成数字顺序相反，那么它们的差都是99的倍数。
三位数百位上的数与个位上的数相差几，他们的差就是99的几倍。
3、观察下面的算式，你发现了什么？32×11＝35251×11＝56145×11＝495因数是11的口算：“两头一拉，中间相加”将另一个因数的两个数字拉开，再将数字2和3相加得到的5写在中间。
练一练：43×11＝ 15×11＝ 27×11＝ 125×11＝ 57×11＝5＋7＝12，遇到这样两个数字相加需要进位的，要向前一位进一，最高位得6。
89×11＝ 37×11＝ 65×11＝ 356×11＝ 473×11＝注意：需要连续进位。
二、计算中的巧方法。
1、计算下面的题，你有什么想法？（1）58＋27＋42 （2）171－86－71 （3）45－26＋55方法：在同级运算中，“带着符号搬家”是一个非常实用的方法。
五年级奥数(教案)第1讲：速算与巧算(二)
=2×3×3
=18
练习2：［8分］
计算：
［1］16÷3.2÷2.5
［2］12.5×36.8÷3.68
［3］［7.5×5.1×8.4］÷［1.7×4.2×2.5］
［4］9.3×3.2÷3.23×6.46÷1.6÷3.1
分析：
［1］［2］两个题目主要是利用除法的性质来解题。［3］［4］两个题目跟例题的类型也是一样的,先变成有倍数关系的两个数相除,然后再把结果相乘,最后得出结果。
是不是也需要花相当长的时间呢？那么对于这种类型的题目有没有更简便
的方法呢？思考一下。
生：老师我发现,被除数里数字与除数里的数字存在着倍数关系。
师：谁和谁存在倍数关系？
生：4.8与2.4,7.5与2.5,8.1与2.7。
师：是的,正好存在三对倍数关系的数。从这里出发,我们可以怎么去思考呢？
生：我们可以分别相除,然后再把结果相乘,这样和原来的结果是一样的。
一、复习导入［3分］
师：同学们,上节课我们学了什么？
生：速算与巧算。
师：是的,主要学了哪些速算的方法呢？
生：特殊的数字相乘能够凑整。
师：是的,特殊的数字,比如说25和4相乘等于100,125和8相乘等于1000。
这些特殊的数字,其实在小数里也是适用的。所以当看到特殊数字的时候,
我们可以直接将它们凑在一起,使计算变得简便,如果没有这样的两个数,
师：这个就是解题的关键。现在会做了吗？
生：最后我们可以利用乘法分配律的逆运算来解答,［7.2+2.8］×11.11=10×
11.11=111.1。
师：这是第一小题,接下来看第二小题,不仅有乘法,加法,还有减法,对吗？
2、小奥-三年级-第一讲：速算与巧算.wps
第一讲速算与巧算一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算。
（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算。
3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算。
（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去。
二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1。
三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：和=中间数×个数（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：和=（首数+尾数）×个数的一半（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=50 0方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.习题一1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1 +2+3+4+5习题一解答1.解：（1）18+28+72=18+（28+72）=18+100=118（2）87+15+13=（87+13）+15=100+15=115（3）43+56+17+24=（43+17）+（56+24）=60+80=140（4）28+44+39+62+56+21=（28+62）+（44+56）+（39+21）=90+100+60=2502.解：（1）98+67=98+2+65=100+65=165（2）43+28=43+7+21=50+21=71或43+28=41+（2+28）=41+30=71（3）75+26=75+25+1=100+1=1013.解：（1）82-49+18=82+18-49=100-49=51（2）82-50+49=82-1=81（减50再加49等于减1）（3）41-64+29=41+29-64=70-64=64.解：（1）99+98+97+96+95=100×5-1-2-3-4-5=500-15=485（每个加数都按100算，再把多加的减去）或99+98+97+96+95=97×5=485（2）9+99+999=10+100+1000-3=1110-3=11075.解：（1）5+6+7+8+9=7×5=35（2）5+10+15+20+25+30+35=20×7=140（3）9+18+27+36+45+54=（9+54）×3=63×3=189（4）12+14+16+18+20+22+24+26=（12+26）×4=38×4=1526.解：（1）53+49+51+48+52+50=50×6+3-1+1-2+2+0=300+3=303（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84=80×10+ 7-6+5+3-5-3+0-2+1+4=800+4=8047.解：方法1：原式=21+21+21+15=78方法2：原式=21×4-6=84-6=78方法3：原式=（1+2+3+4+5+6）×3+15=21×3+15=63+15=78。
速算与巧算——精选推荐
速算与巧算（二）一、学习目标1、根据算式的特点，选用合适的运算定律、性质及巧算方法。
2、灵活运用加、减、乘、除的运算技巧，使得计算既正确又迅速。
二、内容提要1、较大数的速算与巧算。
2、有关小数的速算与巧算。
三、例题选讲例1 计算899999＋89999＋8999＋899＋89分析:算式中的加数，加1后都能凑整。
因此，我们可以利用“凑整法”进行计算。
解：原式=900000＋90000＋9000＋900＋90－5=999990－5=999985例2 计算2002＋2001－2000－1999＋1998＋1997…＋6＋5－4－3＋2＋1 分析:算式中的数是按从大到小、且有规律地进行相加和相减的，我们可以分组进行计算。
解法一：原式=（2002＋2001－2000－1999）＋（1998＋1997－1996－1995）＋…＋（10＋9－8－7）＋（6＋5－4－3）＋2＋1=4×500＋3=2003解法二：原式=（2002－2000）＋（2001－1999）＋…＋（6－4）＋（5－3）＋2＋1=2×1000＋3=2003解法三：原式=2002＋（2001－2000－1999＋1998）＋（1997－1996－1995＋1994）＋…＋（9－8－7＋6）＋（5－4－3＋2）＋1=2002＋0＋0＋0＋…＋0＋0＋1=2003例3 计算1÷2007＋2÷2007＋3÷2007＋…＋2006÷2007＋2007÷2007 分析:如果按照原式的顺序，先算出各个商，再求和，既繁又难。
我们观察到，算式中的除数都相同，被除数组成一个等差数列：1，2，3，…，2006，2007。
所以，我们可以根据除法的运算性质，先求出全部被除数的和，再求商。
解：原式=（1＋2＋3＋4＋…＋2006＋2007）÷2007=（1＋2007）×2007÷2÷2007=1004例4 计算68325＋56832＋25683＋32568＋83256分析:观察算式中的4个加数知，每个数位上的数均由2、3、5、6、8组成。
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第1讲 计算综合
一：知识点
一：数列：数列按照一定顺序排列的一列数叫数列。
二：等差数列的定义
⑴ 先介绍一下一些定义和表示方法
定义：从第二项起，每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我们称它为等差数列．
譬如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列
100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小5 ，递减数列 ⑵ 首项：一个数列的第一项，通常用1a 表示
末项：一个数列的最后一项，通常用n a 表示，它也可表示数列的第n 项。
项数：一个数列全部项的个数，通常用n 来表示；
公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d 来表示；
和 ：一个数列的前n 项的和，常用n S 来表示 ．
三、等差数列的相关公式
(1)三个重要的公式
① 通项公式：递增数列：末项=首项+(项数1-)⨯公差，11n a a n d =+
-⨯（） 递减数列：末项=首项-(项数1-)⨯公差，11n a a n d =-
-⨯（） 回忆讲解这个公式的时候可以结合具体数列或者原来学的植树问题的思想，让学生明白 末项其实就是首项加上(末项与首项的)间隔个公差个数，或者从找规律的情况入手．同时还
可延伸出来这样一个有用的公式：n m a a n m d -=-⨯（），n m >（）
② 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1
由通项公式可以得到：11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)；11n n a a d =-÷+（） (若1n a a >)．
找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的．
譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、 、40、43、46 ，
分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、 、(46、47、
48)，注意等差是3 ，那么每组有3个数，我们数列中的数都在每组的第1位，所以46应在最后一组第1位，4到48有484145-+=项，每组3个数，所以共45315÷=组，原数列有15组． 当然还可以有其他的配组方法．
③ 求和公式：和=(首项+末项)⨯项数÷2
对于这个公式的得到可以从两个方面入手：
(思路1) 1239899100++++++
11002993985051=++++++++
共50个101
（）（）（）（）101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：
2349899100
1009998973212101101101101101101101
+++++++=+++++++=+++++++ 和=1+和倍和即，和 (1001)1002101505050=+⨯÷=⨯=
(2) 中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数．
譬如：① 48123236436922091800+++++=
+⨯÷=⨯= （）， 题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯；
② 65636153116533233331089++++++=
+⨯÷=⨯= （）， 题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯．
二：典型例题
例1：用简便方法计算下面各题。
（1） 199999＋19999＋1999＋199＋19
（2）(2＋4＋6＋...＋2000)－(1＋3＋5＋ (1999)
（3）2006＋2005－2004－2003＋2002＋2001－2000－1999＋1998＋…＋5－4－3＋2＋1
练习1：用简便方法计算下面各题。
（1） 19999998＋1999998＋199998＋19998＋1998+198+18
（2）(2＋4＋6＋...＋4000)－(1＋3＋5＋ (3999)
（3）100-98+96-94...+8-6+4-2
例2：用简便方法计算下面各题。
（1）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）
（2）（96÷8）×（8÷4）×（4÷1）
（3）70×12÷7÷4
练习2：用简便方法计算下面各题。
（1）(1×2)÷(2×3)×(3×4)÷(4×5)×(5×6)÷(6×7)×(7×8)
（2）(1×2×3×4×……×9×10×11)÷(27×25×24×22)
（3）1440×976÷488
例3：用简便方法计算下面各题。
（1）75×27＋19×25 （2）1999＋999×999
（3）9999×7778＋3333×6666 （4）1997×1999－1996×2000 （5）3333×3333 （6）19×25×64×125
练习3：用简便方法计算下面各题。
（1）787×53+213×71+187×18 . （2） 3333×2222÷6666
（3）125×236×4×8×25 （4）33×25＋99×25
例4：请问第1000个偶数是多少？第1000个能被3除余1的数是多少？
练习4：把自然数从小到大排列，第501个偶数是多少?第501个被3除余1的数是多少?
例5：已知一个等差数列第八项等于500，第15项等于710，这个数列的第1项是多少？前10项的和是多少？
练习5：一个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
已知这个数列的第三项是15，第六项是75，求第十项。
三：课后作业
1.用简便方法计算下面各题。
（1）9+99+999+9999+99999+999999 （2）9999×9999+19999
（3）33333×66666 （4）（126÷9）×（9÷3）÷（6÷3）
（5）12×80÷2÷8 （6）5÷(7÷11)÷(11÷16)÷(16÷35)
2.请问第1000个奇数是多少？第1000个能被5除余1的数是多少？
3.一列数: 7，0，2，5，3，7，0，2，5，3......第81个数是多少?你能求出这81个数相加的和是多少吗？
4.所有数组(1,2,3)，（3,4,5)，（5,6,7）,(7,8,9),...的规律，求:
（1）第20中三个数的和;
（2）前20中所有数的和.。