数学拓展校本课程 第二讲 速算与巧算
四年级奥数《速算与巧算2》课件
巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘头，满十要进位 （从个位写起）。
请计算21×23：
巧算： 21×23= 4 4 3
21 ×2 3
63 42
483
21 × 23
63 42 483
从结果的各位逐步视察：
2×2
4
（1+3）×2
8
1×3
3
3是怎么得来的？ 由1×3=3
8是怎么得来的？ 由2个10×3即6个10；2个10×1即2个10；再6+2=8就等于8个10。2个 10×（1+3）
4是怎么得来的？ 由2个10×2个10等于4个100
十位不为1时的巧算口诀：尾乘尾，个位的和乘十位，头乘头
十位不为1时的巧算口诀：尾乘尾，个位的和乘十位，头乘头
请计算：32×31，54×57
32×31= 992
54×57= 3078
小结：
特点：十位相同，而且都是1 巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘头，满十要进位 （从个位写起）。
1×1 2+3 2×3
1
5
6
十位为1时的巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘头（从个位写起）
十位为1时的巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘头
请计算12×14 , 11×17
12×14=1 6 8
11×17= 1 8 7
16×14=1 0 4
16×14中要进位，而刚刚的12×13不需要进位 结合竖式我们来找一找计算口诀
十位为1时的巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘，满十要进位
十位为1时的巧算口诀：尾乘尾，尾加尾，头乘头，满十要进位
请计算17×18 ， 15×19，17×14，19×18
第二讲速算与巧算
第2讲速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1：四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
练习：1.求下面10个数的总和：165，152，168，171，148，156，169，161，157，149。
2.某车间有9个工人加工零件，他们加工零件的个数分别为：68，91，84，75，78，81，83，72，79。
他们共加工了多少个零件？例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
求平均每块麦田的产量。
练习：1.农业科研小组测定麦苗的生长情况，量出12株麦苗的高度分别为（单位：厘米）：26，25，25，23，27，28，26，24，29，27，27，25。
求这批麦苗的平均高度。
2.计算：13＋16＋10+11＋17＋12＋15＋12＋16＋13＋12=求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×7＝49（七七四十九）。
校本课程：常用的巧算和速算方法【范本模板】
＊＊＊＊＊校本课程数学计算方法第一讲生活中几十乘以几十巧算方法1.十几乘十几:口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾.例：12×14=？解：1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168注：个位相乘,不够两位数要用0占位。
２。
头相同，尾互补(尾相加等于10）：口诀:一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝2123×27=621注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀:一个头加１后,头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
４。
几十一乘几十一:口诀:头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？解:2×4=82+4=61×1=121×41=861５。
11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉.例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11×23125=254375注：和满十要进一。
６.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字,加下一位数，再向下落.例:13×326=？解：13个位是33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238注：和满十要进一.第二讲常用巧算速算中的思维与方法（1）【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。
例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题,可以计算为1+2 +……+99+100所以,1＋2＋3＋4＋……＋99＋100=101×100÷2=5050“3+5+7+………＋97+99=？3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。
《速算与巧算》教学设计
校本:《速算与巧算》教学设计教学内容：速算与巧算教学目标：1、掌握速算与巧算的方法，提高学生的计算能力和思维能力。
2、选用合理、灵活的计算方法，简便运算过程，化繁为简，化难为易，使计算又快又准确。
教学过程：一、巧算激趣。
1、出示三组巧算题，学生随意指，教师张口说出答案。
72―27= 34×11= 72＋27=63―36= 25×11= 75＋57=53―35= 36×11= 97＋79=82―28= 125×11= 82＋29=92―29= 215×11= 67＋76=61―16= 324×11= 58＋85=95―59= 1234×11= 37＋73=二、导入新课。
同学们，知道老师是怎么算的吗？想和老师一样“神机妙算”吗？让我们一起步入今天的巧算天地。
（出示课题）三、探究新知。
（一）学习第一组：72―27= 63―36= 53―35= 82―28=①仔细观察，这组题有什么特征？②学生观察后，发言，说出自己的发现。
③教师介绍：倒转数的概念。
经过观察发现，被减数是81，减数是18，减数是被减数的十位和个位交换位置而得来的。
我们就把18叫做81的倒转数。
例如，23是32的倒转数，59是95的倒转数。
④学生计算这组题的答案。
⑤仔细观察答案，你发现了什么？⑥学生思考片刻，举手发言。
⑦教师引导，小结算法。
计算：721－27=（7－2）×9=45小结：一个数和它的倒转数的差，只要将将十位与个位上的两个数字的差乘以9，所得的积就是这两个数的差。
⑧学生验证。
（二）学习第二组，乘11的巧数34×11 635×11①列式计算：34×11。
②观察答案，你发现什么？通过观察34×11=374 635×11=6985的计算结果。
发现它们具有如下特点: 3 4 ×11 = 374 6 3 5 ×11 = 69853 74 6 9 8 5乘11的那个数从右边起，每相邻位上的数字相加占一位，高位和个位各占一位。
【暑期数学培优课程】 第2册 PD 第02讲 速算与巧算(下)教师版
第02讲速算与巧算（下）教学目标：1、进一步巩固对五大运算律、运算性质、方法和技巧等知识的掌握，提升进行速算和巧算熟练度；2、运用速算与巧算知识，解决相关的实际生活问题；3、培养学员速算方面的意识，为变身小小CEO做准备。
教学重点：进一步巩固五大运算律、运算性质、方法和技巧等知识的掌握，提升进行速算和巧算熟练度。
教学难点：运用速算与巧算知识，解决相关的实际生活问题。
教学过程：【复习与提升】层层高1、计算：（1）251×4＋﹙753－251﹚×2（2）25×70-5×28×2+4×5×7解析部分：第一步：引导学员对于此题中的各个算式进行结构分析，对于之前所学的速算巧算方式进行初步回顾，与各个算式结合起来，进行尝试计算操作。
第二步：根据题中各个算式的具体结构特点，对于算式进行相应的计算，可以有“（1）251×4＋﹙753－251﹚×2=251×4+251×6-251×2=251×8=2008；（2）25×70-5×28×2+4×5×7=25×10×7-5×2×4×7+4×5×7=（250-40+20）×7=1610”第三步：最后引导学员对于此题的算式结构特点进行回顾总结，找出进行速算和巧算的一些规律特点，进一步加深对于速算和巧算的认识和理解。
参考答案：（1）251×4＋﹙753－251﹚×2=251×4+251×6-251×2=251×8=2008（2）25×70-5×28×2+4×5×7=25×10×7-5×2×4×7+4×5×7=（250-40+20）×7=1610层层高2、计算：(1) 44×555＋55×666 (2) 2014×20152015－2015×20142014 参考答案：（1）44×555＋55×666=4×5×11×111+5×6×11×111=50×11×111=61050 （2）2014×20152015－2015×20142014=2014×2015×10001-2015×2014×10001=0层层高3、计算：（1）9999×5555－2222×9999（2）（1234＋2341＋3412＋4123）÷（1＋2＋3＋4）参考答案：（1）9999×5555－2222×9999=（10000-1）×3333=33330000-3333=33326667 （2）（1234＋2341＋3412＋4123）÷（1＋2＋3＋4）=11110÷10=1111层层高4、计算：（1）9999×2222+3333×3334（2）9999×8888-3332×3333参考答案：（1）9999×2222+3333×3334=9999×2222+3333×（3333+1）=9999×2222+3333×3333+3333=9999×2222+9999×1111+3333=9999×3333+3333=33330000 （2）9999×8888-3332×3333=9999×8888-（3333-1）×3333=9999×8888-3333×3333+3333 =9999×8888-9999×1111+3333=（10000-1）×7777+3333=77770000-7777+3333=77765556层层高5、计算：（1）（1+3+5+......+99）×（2+4+6+ (100)（2）100×99－99×98＋98×97－97×96＋……＋2×1参考答案：（1）（1+3+5+……+99）×（2+4+6+……+100）=（1+99）×50÷2×（2+100）×50÷2=2500×2550=6375000（2）100×99－99×98＋98×97－97×96＋……＋2×1=2×（99+97+95+……+3+1）=2×2500=5000【课堂总结】对于综合算式的速算和巧算：（1）首先，根据复杂算式的结构特点对其进行一定变形处理向凑整或者配对等方向靠近；（2）然后，根据具体的巧算方向采取凑整或者配对等方式对算式进行计算；（3）最后，检查一下计算过程中的合理性以及出现错误与否。
第2讲 速算与巧算
第2讲 速算与巧算【知识概述】小数、分数、整数的四则混合运算一样，都是按先乘除，后加减的顺序进行。
整数运算中的定律和性质，在分数运算中同样适用。
乘法分配律是最常见的一种运算定律。
另外，分数的运算技巧和方法主要有凑整法、裂项法、代数法等。
运算定律和性质1．加法运算定律：a ＋b ＝b ＋a(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)2．乘法运算规律：a ×b ＝b ×a(a ×b)×c ＝a ×(b ×c)a ×(b ＋c) ＝a ×b ＋a ×c3．带符号搬家1）在加减混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。
a －b ＋c ＝a ＋c －b a ＋b －c ＝a －c ＋b2）在乘除混合运算中，交换任意两个数的位置，结果不变，但要注意符号要跟着数一起走。
a ÷b ÷c ＝a ÷c ÷b a ÷b ×c ＝a ×c ÷b4．添括号、去括号添加括号原则： a ＋b ＋c ＝a ＋(b ＋c) a ×b ×c ＝ a ×(b ×c)a ＋b －c ＝a ＋(b －c) a ×b ÷c ＝ a ×(b ÷c)a －b －c ＝a －(b ＋c) a ÷b ÷c ＝ a ÷(b ×c)a －b ＋c ＝a －(b －c) a ÷b ×c ＝ a ÷(b ÷c)【典型例题】例1 )851741()731375.3(--- 【思路点拨】按照四则混合运算法则计算，需要通分，再做分数的加减法，计算比较复杂。
通过观察算式两个括号中有731和741、3.375和851可以试图用先去括号，再添括号凑整进行简便计算。
《速算与巧算》课件
学习乘方运算的基本法则和 运算规律，能够快速算出各 种数字及变量的幂值。
学习倍数相同的乘除法，能 够快速计算各种数字或变量 的倍数和。
大数的简便计算
1
快速求数字各位数之和
采用数位拆分法，令各位数之和等于原数字
简单计算任意两整数之积
2
加上各个位数上的数字，以此类推。
使用竖式计算法，将要相乘的各个数字交叉
四则运算的技巧
1
整数加减
学习使用不进位加减、凑整和逆运算等方法，
整数乘法
2
快速计算两数之和或差。
学习口诀和倍数法等技巧，能够免除繁琐的
乘法计算，快速得出正确结果。
3
整数除法
学习用近似值代替真值的方法，或者人工展 开除法计算，快速得出商和余数。
小数的加减法
小数相加
通过对齐小数点后的数字，使用竖 式计算法或逐位相加等方法，快速 计算小数的和。
小数相减
通过增补小数位或对齐小数点后的 数字，使用竖式计算法或逐位相减 等方法，快速计算小数的差。
小数乘法
学习对齐小数点后的数字，从左向 右逐个相乘，并最后加上个位数后 位置的小数点得到结果。
乘法口诀表的应用
1 简便乘法
2 乘方运算
3 倍数乘除
通过将两个乘数按照其各位 数字对位相乘，使用竖式计 算法或节约计算等方法，快 速得出两数之积。
通过考虑质因数的分解等方 法，简化根式的表示，从而 便于进行根式运算。
针对带有根号的算式，使用 四则运算的规则和方法，正 确得出最终结果。
针对实数和虚数的不同运算 和表示，学习有效的计算方 法，轻松解决各种根式运算 问题。
总结：速算和巧算索数学、计算的过 程中逐渐发展起来的。在古代，人们就通过各种方法 完成了日常计算；如今，计算机的出现和普及，也让 速算和巧算技巧的应用更加便捷和广泛。
三年级奥数知识讲座(上)：第二讲 速算与巧算(二)
第二讲速算与巧算（二）一、乘法中的巧算1. 两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=1025×4=100125×8=1000例1 计算①123×4×25②125×2×8×25×5×4解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=10000002. 分解因数，凑整先乘。
例2计算①24×25②56×125③125×5×32×5解：①式=6×（4×25）=6×100=600②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=1000003. 应用乘法分配律。
例3 计算①175×34＋175×66②67×12+67×35＋67×52+6解：①式=175×（34+66）=175×100=17500②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1）例4 计算①123×101 ②123×99解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423②式=123×（100-1）=12300-123=121774. 几种特殊因数的巧算。
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数学拓展校本课程第二讲速算与巧算
例1 比较下面两个积的大小：
A＝987654321×123456789，
B＝987654322×123456788、
例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由、
241×249 242×248 243×247
244×246 245×245、
一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大、
如：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5
则5×5＝
例3 求1966、1976、1986、1996、2006五个数的总和、
例4 2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个、
对于2n＋1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n＋1，x－n＋2，…，x—1，x，x＋1，…x＋n—1，x＋n，其中x是这2n＋1个自然数的平均值、
例5 将1～1001各数按下面格式排列：
一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：
①1986，②2529，③1989，能否办到？如果办不到，请说明理由、
习题二
1、右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，
其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和
（如方格中a＝14＋17＝31）、右图填满后，这30个数的总和是多少？
2、有两个算式：①98765×98769，②98766 ×98768，
请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少？
3、比较568×764和567×765哪个积大？
4、在下面四个算式中，最大的得数是多少？
①1992×1999＋1999 ②1993×1998＋1998
③1994×1997＋1997 ④1995×1996＋1996
5、五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数、
6、45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数、
7、把从1到100的自然数如下表那样排列、在这个数表里，
把长的方面3个数，宽的方面2个数，一共6个数用长方形
框围起来，这6个数的和为81，在数表的别的地方，如上面
一样地框起来的6个数的和为429，问此时长方形框子里最大
的数是多少？。