第2讲 速算与巧算(裂项法)
速算与巧算PPT.
（二）活动应注意事项：
分析应聘者笔迹时，要依赖笔迹学专家的分析，不可单凭自己的主观臆断。
42+39+50-38-42+48+37 一、谈话导入，揭示课题
点拨：算式中的数都接近40，可以将40
安排好备用面试日期和时间，以防应聘者不能按照你指定的时间参加面试。安排充裕的面试间隔时间，因为让应聘者相遇是很尴尬的事情。这会使他们紧张，不能正常发挥。如面
方法归纳
记时速算
（1）125+78+75+22 （2）172+55+62+45+28 （3）9+97+996+995 （4）1996+2997+4998+3999 （5）27+249+51+173 （6）56+94+150
300 362 2097 13990 500 300
记时速算
（1）87+97+107+57+47 （2）82+92+102+94 （3）653-498 （4）876-395-399 （5）865-489 （6）379- 299+3999-299
加法的运 算定律
熟练掌握加减 法的运算法则
减法的运 算性质
凑整法
拆数法
小试牛刀
用简便方法计算下面各题 （1）275+156+225+44 （2）9999+998+97+9 （3）68+192+40 （4）68+78+88+98 （5）529-395
(1)凑整法 (2)先凑整再减 (3)拆数法 (4)先凑整再减/拆数法 (5)补数法
六年级《速算与巧算》教案
六年级《速算与巧算》教案教学部主管：时间：2016年月日●运算律回顾：加法交换律：a+b=b+a 乘法交换律：a×b=b×a加法结合律：a+b+c=a+(b+c）乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)减法的性质：a－b－c=a－(b+c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)●提取公因数：这个方法等同于课内所学的乘法分配律的逆运算。
一般情况下；用提取公因数法解决的题目有两个特征。
一、要有“公因数”（共同的因数）；如果是“疑似”公因数（例如38和3.8或者38和19）我们可以借助下面几个方法对它进行加工。
①a×b=(a×10)×(b÷10) ②ab×c=cb×a ③a×b×c=a×(b×c)二、要有互补数。
●裂项的计算技巧：⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩“裂差”型运算分数裂项“裂和”型运算整数裂项●知识点一：提公因数法题型一、直接提取：例1：计算3×101-6.3【思路导航】把算式补充完整；6.3×101-6.3×1；学生就很容易看出两个乘法算式中有相同的因数6.3。
省略“1”的写法；同学要看的出。
【解答】原式=6.3×（101-1）=6.3×100=630【随堂练习】13419+861519×0.25+0.625×861519+861519×0.125例2：计算7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816【思路导航】观察整个算式的过程中；你有没有发现局部的公因数呢？将局部进行提取公数计算；看看会发生什么事情？【解答】原式=7.816×（1.45+1.69）+3.14×2.184=7.816×3.14+3.14×2.184 （这里是不是可以继续提取公因数了呢）=3.14×（7.816+2.184）=3.14×10=31.4总结：在加减乘除混合运算中；先观察有无公因数。
裂项相消法课件(微课堂)
寻找相邻项
在分式中寻找相邻的项，特别是那些 具有相反符号的项，它们是裂项相消 的关键。
裂项相消法的注意事项
验证因式
在应用裂项相消法之前，要确保 分母中的因式是正确的。错误的
因式会导致后续计算出错。
保持代数恒等性
在应用裂项相消法时，要确保等式 的两边在经过变换后仍然保持恒等， 即等式的两边在变换后具有相同的 值。
3
分数裂项相消法的练习题
如求$frac{1}{2} + frac{1}{6} + frac{1}{12} + frac{1}{20} + ldots$的和，可以通过裂项相消法 快速得出结果。
代数表达式的裂项相消法练习
代数表达式裂项相消法的原理
将代数表达式拆分成多个部分，使得在求和或求积的过程中某些项相互抵消，简化计算过 程。
消法快速得出结果。
06Biblioteka 总结与展望裂项相消法的总结
裂项相消法是一种重要的数学方 法，主要用于解决数列求和问题。
它通过将一个数列拆分成若干个 子数列，然后利用相邻子数列的 相消性质，简化了数列求和的过
程。
裂项相消法在数学中有着广泛的 应用，不仅在数列求和中有用， 还可以用于解决一些组合数学问
题。
裂项相消法的应用前景与展望
02
裂项相消法的原理
分数的裂项
01 分数裂项法
将一个分数拆分成两个或多个分数的和或差，以 便于计算。
02 常见裂项形式
如$frac{1}{n(n+1)}$可以拆分为$frac{1}{n}frac{1}{n+1}$。
03 裂项技巧
根据分数的分子和分母特点，选择合适的拆分方 式，简化计算。
裂项法讲解
裂项法讲解裂项法是一种数学方法，用于将一个复杂的数学式子分解成一些简单的项之和。
在求解一些数学问题时，使用裂项法可以更加便捷地得到答案。
本文将介绍裂项法的基本原理和应用方法。
下面是本店铺为大家精心编写的4篇《裂项法讲解》，供大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《裂项法讲解》篇1裂项法是一种将一个复杂的数学式子分解成一些简单的项之和的方法。
通常情况下，我们将一个式子拆分成多个项，然后再进行求和。
这样做的好处在于，我们可以将一个复杂的问题分解成一些简单的子问题，从而更容易地解决。
下面，我们将介绍裂项法的基本原理和应用方法。
1. 基本原理裂项法的基本原理是将一个式子拆分成多个项，然后将这些项相加得到原式。
每个项通常都是一个常数与一些变量的乘积。
我们可以将这些项按照变量的次数排列，然后进行求和。
例如，我们将式子 $1/x$ 拆分成多个项，可以得到:$$frac{1}{x} = frac{1}{1times x} = frac{1}{x} - frac{1}{x+1} + frac{1}{x+1} - frac{1}{x+2} + frac{1}{x+2} - frac{1}{x+3} + cdots$$2. 应用方法裂项法通常应用于求解一些数学问题，例如求和、积分等。
下面，我们将介绍一些常见的应用方法。
(1) 求和裂项法最常见的应用就是求和。
例如，我们可以使用裂项法求解以下问题:$$1 +2 +3 + cdots + n = frac{n(n+1)}{2}$$我们可以将式子拆分成多个项，然后进行求和，得到:$$1 +2 +3 + cdots + n = 1 + (1+1) + (1+2) + cdots + (1+n-1) = n - 1 + n = frac{n(n+1)}{2}$$(2) 积分裂项法还可以用于积分。
《裂项法讲解》篇2裂项法是数学中一种常用的求和方法，主要用于求解一些可以拆分成多项式的和式。
分数拆项与裂项
分数的速算与巧算1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
三、整数裂项(1) 122334...(1)n n ⨯+⨯+⨯++-⨯1(1)(1)3n n n =-⨯⨯+ (2) 1123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4n n n n n n n ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++-⨯-⨯=--+二、换元解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简． 三、循环小数化分数 1、循环小数化分数结论：0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990ab =⨯=； 0.990abc =，…… 2、单位分数的拆分：例：110=112020+=()()11+=()()11+=()()11+=()()11+ 分析：分数单位的拆分，主要方法是： 从分母N 的约数中任意找出两个m 和n,有：11()()()()m n m n N N m n N m n N m n +==++++=11A B+ 本题10的约数有:1,10,2,5.。
分数的速算与巧算(教师)
分数的速算与巧算教学目标本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。
3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨一、裂项综合（一）、“裂差”型运算(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b=-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：1(1)(2)n n n ⨯+⨯+，1(1)(2)(3)n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++1111[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（二）、“裂和”型运算：常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a+=+=+⨯⨯⨯ （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+⨯⨯⨯ 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。
速算与巧算
（2）
1 202 50505 13131313 21 2121 212121 21212121
例 3.
（1）
解析：
1 1 1 1 ... 1 3 3 5 5 7 99 101
（2）
5 7 9 11 13 15 6 12 20 30 42 56
裂项求和的规律：
1 1 1 （） 1 a (a 1) a a 1 1 1 1 1 (2) ( ) (a, b为两个连续自然数，且a b) ab a b ba 1 1 1 1 (3) ( )(a, b, c为三个连续自然数，且a b c) abc 2 ab bc 1 1 1 1 (4) ( )(a, b, c, d 为四个连续自然数，且a b c d ) abcd 3 abc bcd
速算与巧算
例 3.
（1） 85
31 42
（2）166
1 41 20
（3） 97
26 33
解析：解决这类问题的突破口，在于整数部分要能与分母进行约分，所以要把整数部分拆开，写 成两个数的和或差的形式，其中一个数要能跟分数的分母约分。 解答：
（1） 85
31 42 31 =（ 84+1 ） 42 31 31 = 84 +1 42 42 31 = 62+ 42 31 = 62 42
我能行：
1、 （1） 475 475
475 478
（2） 51 71
2 3
5 3
3 4
7 4 9 91 4 5 5
2、 （1）
267 123 894 894 124 627
（2）
1 1568 1569 1567
第二讲 速算与巧算
第二讲速算与巧算（四）例1 比较下面两个积的大小：A＝987654321×123456789，B＝987654322×123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A 和B先进行恒等变形，再作判断.解： A＝987654321×123456789＝987654321×（123456788＋1）＝987654321×123456788＋987654321.B＝987654322×123456788＝（987654321＋1）×123456788＝987654321×123456788＋123456788.因为 987654321＞123456788，所以 A＞B.例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249 242×248 243×247244×246 245×245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249＝（240＋1）×（250—1）＝240×250＋1×9；242×248＝（240＋2）×（250—2）＝240×250＋2×8；243×247＝（240＋ 3）×（250— 3）＝ 240×250＋3×7；244×246＝（240＋4）×（250—4）＝240×250＋4×6；245×245＝（240＋5）×（250— 5）＝240×250＋5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分 240 × 250，又有不同的部分 1×9， 2×8， 3×7， 4 ×6， 5×5，由此很容易看出 245×245的积最大.一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.如：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5则5×5＝25积最大.例3 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和.解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5＝9930.例4 2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.解：五个连续偶数的中间一个数应为 320÷5＝64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x－2、x—1、x、x＋1、x＋2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.如：对于2n＋1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n＋1，x－n＋2，…，x—1， x， x＋1，…x＋n—1，x＋n，其中 x是这2n＋1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.例5 将1～1001各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：①1986，②2529，③1989，能否办到？如果办不到，请说明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.①1986不是9的倍数，故不行；②2529÷9＝281，是9的倍数，但是281÷7＝40×7＋1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行；③1989÷9＝221，是9的倍数，且221÷7＝31×7＋4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢！所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.习题二1.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和（如方格中a＝14＋17＝31）.右图填满后，这30个数的总和是多少？2.有两个算式：①98765×98769，②98766 × 98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少？3.比较568×764和567×765哪个积大？4.在下面四个算式中，最大的得数是多少？① 1992×1999＋1999② 1993×1998＋1998③ 1994×1997＋1997④ 1995×1996＋19965.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.6.45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数.7.把从1到100的自然数如下表那样排列.在这个数表里，把长的方面3个数，宽的方面2个数，一共6个数用长方形框围起来，这6个数的和为81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少？。
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第2讲 速算与巧算（裂项法）
1、分数裂项法
将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法。
裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。
遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。
(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1
a b ⨯形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有
1111()
a b b a a b =-⨯- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：
1
(1)(2)
n n n ⨯+⨯+，1
(1)(2)(3)
n n n n ⨯+⨯+⨯+形式的，我们有：
1111
[]
(1)(2)2(1)(1)(2)
n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+++
1111
[]
(1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)
n n n n n n n n n n =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++⨯+⨯+
裂差型裂项的三大关键特征：
（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”
（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
2、整数裂项法：
裂项思想是：瞻前顾后，相互抵消。
例如：1223344950⨯+⨯+⨯++⨯=_________； 设S ＝1223344950⨯+⨯+⨯+
+⨯
1×2×3＝1×2×3
2×3×3＝2×3×（4－1）＝2×3×4－1×2×3 3×4×3＝3×4×（5－2）＝3×4×5－2×3×4 ……
49×50×3＝49×50×（51－48）=49×50×51－48×49×50 3S ＝1×2×3＋2×3×3＋3×4×3＋…＋49×50×3＝49×50×51 S ＝49×50×51÷3＝41650
例1：
111111223344556
++++=⨯⨯⨯⨯⨯ 。
练习：（1）
111
......101111125960+++
⨯⨯⨯ （2）
22
2210998
5443
+++
+=⨯⨯⨯⨯
例2：1111
133557
99101
++++
=⨯⨯⨯⨯
练习：（1）111
125133557
2325⎛⎫
⨯++++
=
⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭
（2）
251251251
251251
488121216
2000200420042008
++++
+
⨯⨯⨯⨯⨯
例3：11111111()1288244880120168224288
+++++++⨯=
练习：（1）11111111
612203042567290+
++++++= （2）111111
13
610152128
+++
+++= （3）111111111
2
612203042567290
--
------ （4）
11111104088154238
++++=
例4：
11
1123234
789++
+
⨯⨯⨯⨯⨯⨯
练习：（1）
11
1
123234
9899100++
+
⨯⨯⨯⨯⨯⨯
（2）
111
1
135357579
200120032005+++
+
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
（3）
999897
1
123234345
99100101
+++
+
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
例5：（1）
234
50
1(12)(12)(123)(123)(1234)
(12349)(1250)
+++
+
⨯++⨯++++⨯++++++
+⨯++
+
（2）
111111212312100++++
+++++
+
练习：（1）
23
10
1112(12)(123)
(1239)(12310)
---
-
⨯++⨯+++++
+⨯+++
+（）
（2）
3245671255771111161622222929++++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯
例6：1×2＋2×3＋3×4＋…＋99×100
例7：3×5＋5×7＋7×9＋…＋99×101
例8：1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋99×100×101
例9：10×16×22＋16×22×28＋22×28×34＋…＋76×82×88
例10：（1）122334(1)⨯+⨯+⨯+
+⨯+n n
（2） （3）
综合练习：
分数裂项法主要有以下几种方式：
一、
1
1
1)1(1+-=+n n n n
1、60
591
1211111101⨯++⨯+⨯
2、90
172156142130120112161+++++++
3、100
9932114321132112111++++++++++++++++
4、从1到100这100个自然数中任取10个数，使它们的倒数和等于1，这10个数分别是多少？
5、90
197218561742163015201412136121++++++++ 6、120
110519117816615514513612812111511016131+++++++++++++
7、★56
15
42133011209127311-+-+-
8、★
19800
140124112141+++++
二、
⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+k n n k k n n 111)(1 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=+k n n k n n k 11
)(
1、15
131131111191971751⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2、100
9711071741411⨯++⨯+⨯+⨯ 3、17
141
11141119118158513521⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 4、99
163135115131++++ 5、10
71851741631521⨯++⨯+⨯+⨯+⨯ 6、22
201
641531421311⨯++⨯+⨯+⨯+⨯
7、120
180148124181++++
8、★200
4321432132121+++++++++++ 9、★
100
6421642142121+++++++++++
三、
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++-+=++)2)((1
)(121)2)((1k n k n k n n k k n k n n 1、50
49481
6541543143213211⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
2、100
98961
1086186416421⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
3、99
97951
975175315311⨯⨯--⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯
4、84
12101120160124161+++++ 5、100
99982
6542543243223212⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
四、
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++-++=+++)3)(2)((1
)2)((131)3)2)((1k n k n k n k n k n n k k n k n k n n （ 1、20
1918171
654315432143211⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯
2、
630
1840136011201241++++
小学奥数总复习
五、用拆项法求复合型分数和
1、4
32332221⨯⨯+⨯+
2、
65432554324432332221⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯+
3、
11975311197531097538753653431⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯+
4、
99009899970297017271565542413029201912116521++++++++++
5、84832102091201196059242365+++++。