最大功率传输定理的应用
最大功率传输定理及其应用
RR R R
1 2 1
2
2
U OC 4 Ri
10 5 W 4 5
2
负载功率PL的大小仅取决于负载电阻RL。根据数学极值问题， 负载功率PL为最大时，有
2 R LU OC 0 2 d R L R R i L d
解之得 RL=Ri 当RL=Ri时，负载获得的功率PL最大。 电路的最大功率传输定理：当含源二端网络的开路电压UOC和 等效电阻Ri为常数时，若负载电阻RL与等效电阻Ri相等， 负载能从电源获得最大功率。 RL=Ri是负载获得最大功率 的条件，也称为功率匹配。在功率匹配时，负载获得的最 大功率为：
P
L max
2 U 4R
OC i
负载获得最大功率时，功率的传输效率为
I R 50 % 2 I R R
L L i
2
二、最大功率传输定理的应用
例1、电路如图所示，R1==10Ω，US=20V，已知负载电阻RL可 调，试问为何值时，铜元获得最大功率？负载获得的最大 功率是多少？ a a + R + 1 Ri + U US R2 RL RL Uoc b b (b) (a)
解：（1）求开路电压UOC。断开负载后，R2两端电压即为开路 电压UOC。
U
OC
R R
1
R
2 2
U
S
10 20 10V 10 10
-
+ R1 US
R2
(a)
b
RL
-
Ri + U Uoc
+
b (b)
RL
（2）求等效电阻Ri。由图可得
Ri
最大功率传输定理公式(二)
最大功率传输定理公式(二)最大功率传输定理公式1. 最大功率传输定理的定义最大功率传输定理是电路理论中的一个重要定理，它的本质是为了实现电能的最高转换效率，即在电路中传输的功率达到最大值。
根据最大功率传输定理，当负载电阻等于源电阻的共轭复数时，电路中的功率传输将达到最大值。
2. 具体公式推导根据最大功率传输定理，我们可以通过公式来计算最大功率的传输情况。
假设在电路中有一个源电阻R和一个负载电阻Z，源电阻R 的内阻为r。
根据电路理论知识，可以得到以下公式：•源电阻R的复数形式为：Zs = R + jr•负载电阻Z的复数形式为：Zl = X + jY•电路中的功率P为：P = |Vs|^2/R其中，|Vs|表示源电压的幅值。
根据最大功率传输定理，当负载电阻Z等于源电阻R的共轭复数Zs*时，电路中的功率传输将达到最大值。
根据复数运算的性质，我们可以得到如下等式：•R = X•Y = -r3. 举例说明为了更好地理解最大功率传输定理及其相关公式，下面我们举一个实际示例来说明。
假设有一个由直流电源、负载电阻和源电阻构成的电路。
直流电源的电压为10V，内阻为2Ω；负载电阻的有功部分为8Ω，无功部分为4Ω。
根据最大功率传输定理，我们可以通过计算来确定负载电阻的值。
•源电阻R = 2Ω•负载电阻的有功部分X = 8Ω•负载电阻的无功部分Y = -2Ω根据公式R = X，我们可以得到负载电阻的有功部分等于源电阻，即8Ω。
根据公式Y = -r，我们可以得到负载电阻的无功部分等于源电阻的负值，即-2Ω。
因此，在这个电路中，当负载电阻等于8Ω + j(-2Ω)时，电路中的功率传输将达到最大值。
结论最大功率传输定理是电路理论中的重要定理，通过使负载电阻等于源电阻的共轭复数，电路中的功率传输达到最大值。
通过上述推导和示例，我们可以更好地理解最大功率传输定理及其相关公式，进一步应用于实际电路中。
最大功率传输定理
4A
I1
7 6
2 2
4 4
15 6
2.5A
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例3 已知:uab=0, 求电阻R
解 用替代：
uab 3I 3 0 I 1A
用结点法：
c
44
RR IRI++
aa
uC
1A
320＋V3V
22
2200VV － bb －－ 88 I1
a点
(1 2
1 4)ua
1 20 4
1
ua ub 8V I1 1A IR I1 1 2A
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1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，
总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置
换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的
开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或
等效电阻Req）。
i a
+
Au -b
Req +
Uoc -
ia + u
b
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例
a
10 10 +
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例 RL=2 R1=1 R2=1 us=51V，求电流 i
21A R1
+
+21V– +
us
–
R2
– us'=34V
8A R1 + 8V –
13A R2
3A R1 + 3V –
5A R2
i i '=1A
+ RL 2V
2A
–
解 采用倒推法：设 i'=1A
则 i us 即 i us i' 51 1 1.5A
8、最大功率输出定理
R0 = 0 3、 最大功率是：
u0 PLmax = 4R0
2
2 Uo
2
b
电源等效互换 但可能麻烦些
负载上 RL可以获得最大功率
3、 Pmax =
= 4Ro
12 = 3.6W 4×10
例: 电路如图，当RL 为多少时可以获得最大功 率，且为Pmax多少？ 1、求戴氏等效电路 断开待求支路 5 3A
a
RL
2
4V
Uo = 6V+6V=12V Ro = 2
2、当 RL =
§3
常用电路定理(三)
内容： 最大功率输出定理
时数：1 学时
要求：说出最大功率传输定理的引出理由；
复述最大功率传输定理的内容；说出
最大功率传输定理的使用步骤；使用
最大功率传输定理分析比较简单的电
路。
重点：最大功率传输定理的应用
实际传输电路：
发送 线性有源 网络
+
动画
接收 网络 分析：
线性无源
u0
R0
-
10
+ _4V
R
b
(2) 当 R = R0 = 10 时，
有 Pmax
U = 4R0
2 0
= 1.6W
10
R
b
例：如图电路, R为何值时其上可获最大功率？ 并求此最大功率。 I2 a 3I2+U 2 3 + I2 + 2 解： 断开ab
+ 4V _
2I_ 2
U 2
–
R
U0 = 2V b 3I2+U ) U = – 3I2 + 2I2 – 2×(I2 + 2 R0 = 3 2 U0 当 R = R0 = 3 时， 有 Pmax = 4R0
最大功率传输定理适用范围
最大功率传输定理适用范围
最大功率传输定理主要适用于一端口网络的功率给定，负载电阻可调的情况。
当负载的电阻值等于电压源内部电阻的值时，允许提供最大功率。
此外，电力系统通常不采用功率匹配条件，但是在测量、电子与信息工程中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的高低。
值得注意的是，在使用最大功率传输定理时，需要注意以下三点：
1.最大功率传输定理用于一端口网络的功率给定，负载电阻可调
的情况。
2.一端口网络等效电阻消耗的功率一般不等于端口网络内部消耗
的功率，因此当负载获取最大功率时，电路的传输效率并不一定等于50%。
3.计算最大功率问题结合应用戴维宁（也叫戴维南）定理或诺顿
定理最方便。
此外，对于单口网络N中的独立源而言，其效率可能更低。
具体来说，最大功率传输定理主要应用于一端口网络的功率给定和负载电阻可调的情况，同时要求电压源内部电阻的阻值等于负载电阻的阻值，以保证能够提供最大功率。
然而，实际应用中还需要考虑效率、系统设计和工程约束等因素。
如需获取更多关于最大功率传输定理适用范围的信息，建议咨询相关学者或查阅专业书籍。
最大功率传输定理
第4章 电路定理与应用
小结：
பைடு நூலகம்
最大功率传输定理是戴维宁（诺顿）定理的具体
应用，若一个线性有源二端网络为负载提供最大功率，
其条件是负载电阻应与线性有源二端网络内部独立源
置零后的等效电阻相等，此时为最大功率匹配状态，
且最大功率为： 作业：
率为：
PL max
VO2C 4R
62 44
2.25(W)
第4章 电路定理与应用
+−
+−
+−
4Ω R
(a)
+
6V
− i
2Ω
+ 6V
4i
2i
4Ω
2i' 4Ω
4i'
+
− i'
2Ω
R vOC
2Ω
2Ω
(b)
−
4Ω
+
iS
i''
VOC
2Ω − 2i'R'
Req
2Ω (d)+
4Ω iS
第4章 电路定理与应用
最大功率为：
PL m ax
VOC2 4Req
第4章 电路定理与应用
此时的电路状态称最大功率匹配状态，或称为电
路达到最大功率传输。
如果有源网络用诺顿定理等效，同样可得到此时
的最大功率传输条件仍为Geq = GL，且此时的最大功 率为：
P L m ax
IS2C 4Geq
1 4
Req
I
2 SC
最大功率匹配的条件是在二端网络一定，即VOC 与Req不变的情况下推导出来。
§4-4 最大功率传输定理
计算可变二端电阻负载从线性电阻电路获得最大功率的步 骤是：
1．计算连接二端电阻的含源线性电阻单口网络的戴维宁等
效电路。 2．利用最大功率传输定理，确定获得最大功率的负载电阻 值RL=Ro>0. 3．计算负载电阻RL=Ro>0时获得的最大功率值。
例4－15 电路如图4-22(a)所示。 试求：(l) RL为何值时获得最大功率；
(2) RL获得的最大功率；
(3) 10V电压源的功率传输效率。
图4－22
图4－22
解：(l)断开负载RL，求得单口网络 N1的戴维宁等效电路参 数为：
如图4－22(b)所示，由此可知当RL=Ro=1时可获得最 大功率。
(2)由式(4－14)求得RL获得的最大功率
(3)先计算10V电压源发出的功率。当RL=1时
满足最大功率匹配条件(RL=Ro>0)时，Ro吸收功率与RL 吸收功率相等，对电压源uoc 而言，功率传输效率为
=50%。对单口网络 N中的独立源而言，效率可能更低。
电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分地利用能源，
不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，
常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看重效率的 高低。
§4－4 最大功率传输定理
本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。在测量、电子 和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从 电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图(a)所示
的电路模型来分析
网络 N 表示供给电阻负载能量的含源线性电阻单口网
络，它可用戴维宁等效电路来代替，如图(b)所示。电阻RL 表示获得能量的负载。此处要讨论的问题是电阻RL为何值 时，可以从单口网络获得最大功率。
整理得到
戴维宁定理和诺顿定理、最大功率传输定理
1A + Isc U
解
––
b–b
本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路
电流比开路电压容易求。
①求短路电流Isc
Isc
24 66 66
3
1 2
24 36 36
6
3 3
6
A
3A
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②求等效电阻Req
6
6
a
Isc 3A
1A ＋
4
U
－
3 6 3
6 a Req
b
R1
R1
(6 6
3 3
6)Ω
8Ω
b
Req
R1 2
4Ω
③诺顿等效电路:
U (3 1) 4V 16V
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注意
①若一端口网络的等效电阻 Req= 0，该一端口网 络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。
②若一端口网络的等效电阻 Req=∞，该一端口网 络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。
a
A Req=0
源必须包含在被化简的同一部分电路中。 a
例3-1 计算Rx分别为1.2、
5.2时的电流I。
4 Rx I 6
解 断开Rx支路，将剩余 一端口网络化为戴维 宁等效电路。
6 b 4 10V
+–
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+ U2-
4 + 6 + U1 - - Uoc 6 b 4
10V +–
4 + 6 - Uoc
6 b 4
–
＋
例3-4 已知开关S
1 A ＝2A
线性 + S
1 2
2
+ 1A