电路分析中最大功率传输定理
19正弦一般分析和最大功率传输
8.4
一般正弦稳态电路分析
得到图示等效电路
5 j3 Uoc 530 V 4.34634.4 V 6 j3
8 j9 Zo 1.795 74.93 6 j3
由图求得
U oc 5 j3 I2 5 30 A 1.1260.96 A Z o 3 26
网络的输出阻抗，ZL=RL+jXL是负载阻抗。
8.5
最大功率传输定理
一、共轭匹配
负载ZL获得的平均功率等于
2 RLU oc PL RL I ( Ro RL )2 ( X o X L )2 2
现在求负载ZL=RL+jXL变化时所获得的功率PL的最大 值。首先令XL=-Xo，这样上式变为
一般正弦稳态电路分析
求解得到
U n1 j1 3 j1 ( j4) 4 j3 5 36.9 V
最后求得电流
I1 j1 (U S1 U n1 ) j1 (3 4 j3) 3 j1 3.16218.43 A
8.4
8.4
一般正弦稳态电路分析
例3 电路如图(a)所示，已知
uS (t ) 5 2 cos(ωt 30 )V,ω 106 rad/s
试用网孔电流法、节点电压法和戴维南定理计算电流i2(t)。
解：画出图(a)的相量模型，如图(b)所示，其中
530 V U S
8.4
一般正弦稳态电路分析
1.网孔电流法
设两个网孔电流 I1，I 2 ，用观察法直接列出网孔电流方程
（ 3 j3) I1 I 2 3 I 3 530 I1 (4 j2) I 2 530
戴维南定理及最大传输定理验证
实验二戴维南定理及最大传输定理验证一、实验目的掌握线性含源二端网络等效参数的测量方法。
加深对叠加原理、戴维南定理、最大功率传输定理的理解。
二、实验原理戴维南定理：任何一个含独立源和线性电阻、受控源的二端网络Ns，对于外部电路来说，可以用一个电压源和一个电阻的串联电路来等效；其中电压源电压等于有源二端网络Ns的端口开路电压Uoc，电阻等于有源二端网络Ns的内部全部独立电源置零后所得网络Ns的等效电阻Req。
最大功率传输定理：负载电阻等于含源二端网络的戴维南等效电阻时，负载获得最大功率，这个最大功率为：其中Ro指等效电阻Req，R L=Req称为最大功率匹配条件。
三种等效电阻的测法：方法1：由戴维南定理和诺顿定理可知：因此，只要测出含源一端口网络的开路电压U OC和短路电流I SC, R0就可得出，这种方法最简便。
但是，对于不允许将外部电路直接短路的网络（例如有可能因短路电流过大而损坏网络内部的器件时），不能采用此法。
方法2：测出含源一端口网络的开路电压U OC以后，在端口处接一负载电阻R L，然后再测出负载电阻的端电压U RL ，因为：则入端等效电阻为：方法3：令有源一端口网络中的所有独立电源置零，然后在端口处加一给定电压U，测得流入端口的电流I (如图3-2a所示)，则：三、实验电路实验电路图如图一所示。
图一四、实验内容1. 按图1接线，改变电阻R L值，测量流进网络的电流及网络端口的电压，填入表1.根据测量结果，求出对应于戴维南等效参数U oc，I oc。
表1 线性含源一端口网络的外特性R L（Ω）0短路100 200 300 500 700 800 ∞开路I（mA）16 13 11 9.659m 7.612m 6.281 5.776m 0.888u U(V) 0.016p 1.321 2.232 2.898 3.806 4.396 4.620 7.1832.求等效电阻R0利用介绍的3种方法求R0.。
电路中的定理
电路中的定理下载温馨提示:该文档是小编精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
文档下载后可定制随意修改，请根据实际需要进行相应的调整和使用，谢谢!电路中的定理主要涉及对电路分析和设计的基本原理，以下是其中一些重要的定理及其简要解释：1. 欧姆定律：①定义：在同一电路中，通过某段导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。
②公式：I = V / R（其中I是电流，V是电压，R是电阻）③重要性：欧姆定律揭示了电路中电流、电压和电阻之间的定量关系，是分析和计算电路问题的基本工具。
2. 叠加定理：①定义：在线性电路中，任一支路的电流或电压是电路中各个独立源分别作用时在该支路中产生的电流或电压的代数和。
②应用：通过分别考虑电路中每个独立源的作用，然后将其效果叠加，可以简化电路分析。
③注意事项：叠加定理只适用于线性电路，且不能用于计算功率。
3. 替代定理：①定义：允许在一个复杂的电路中，用一个更简单的电路或元件来替代其中的一个或多个部分，前提是替代前后的电路在外部看来具有相同的电压和电流关系。
②应用：通过替代定理，可以将复杂的电路问题简化为更简单的问题进行解决。
4. 戴维南定理（诺顿定理）：①定义：戴维南定理（也称为诺顿定理）是一种将任意线性有源二端网络等效为一个电压源（或电流源）和电阻串联（或并联）的电路模型的方法。
②应用：通过戴维南定理，可以将复杂的电路简化为一个更简单的等效电路，从而便于分析和计算。
5. 最大传输定理：①定义：最大传输定理涉及到电路中的功率传输效率，即如何在源和负载之间实现最大功率传输。
②重要性：最大传输定理在电路设计、信号处理和通信系统中具有重要的应用价值。
6. 特勒根定理：①定义：特勒根定理是关于电路功率的一种定理，它表述了电路中电源和负载之间的功率平衡关系。
②应用：特勒根定理可以用于分析电路中的功率流动和能量转换。
7. 互易定理：①定义：互易定理是关于电路网络的一种性质，它表述了当网络中两个端点的角色互换时，网络的某些性质保持不变。
关于_最大功率传输定理_的讨论
<0.
{25，二一(盆几c时s+xL.nes)
所以，在此情况中，若电路满足条件12，!一(R:co”0:+x:s‘no:)，贝，J负载‘jJ获
得最大功率，将(19)式代人(18)式，即得此最大功率为
.
，_
—
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乙m.月r~，~n.，，.八、月，之.r、，，。n.、，.八、.门，‘
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一Z，+Z:一(R:+}Z:Ieose:)+j(x:+42:}sino:)’(7)
负载电流有效值为
V。
I_二-产二二二二二二二==二二二二二二二二二二二二二二
一一一一一二二二二二二二二二二二二二二二J(R:+}Z:}eo:“:)’+(X:+!Z:}s‘ne:)’(8)
则负载功率为
—
do。do、L(天_+{z_leoso_)‘+(x_+12一、ino一)‘
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”
‘{占.含
=一v胜R
一2}Z:{s‘no:(R乙+}Z:!Coso:)+2】Z:}co‘o:(X:+}Z:{s‘no、)
[(R:+12:Icoso:)’+(x:+12:lslno:)’]，
X，
为
尸伽。(15)
2)信号源内阻抗的阻抗角o:不变，
、;
火乙’
而其模虽}Z;{“丁变·此!l寸负载电流为
Vs__‘:一可不不一(R:Vs+{Z:…co‘o:)+j(x:+…Z:}，ino:)(16)
§4-4最大功率传输定理要点
2.5 i i1 i2 2.5 A 3.75A 2
10V电压源发出37.5W功率，电阻RL 吸收功率6.25W，其功率传输效率为
6.25 η 16 .7% 37 .5
例4－18 求图4-29(a)所示单口网络向外传输的最大功率。
图4－29
解：为求uoc，按图(b)所示网孔电流的参考方向，列出网 孔方程：
(4－14)或(4－15)求得最大功率。
pmax
2 uoc 62 W 4.5W 4 Ro 4 2
或 pmax
is2c 32 W 4.5W o 4 0.5
思考与练习
4－ 4－ l 当负载 RL固定不变，问单口网络的输出电阻 Ro为 何值，RL可获得最大功率? 4－4－2 试求图示单口网络输出最大功率的条件。
(10)i1 (3)i2 12V (3)i1 (8)i2 12V (3)i1
整理得到
图4－29
10i1 3i2 12 A 8i2 12 A
解得：
i 2 1 .5A u oc (4)i 2 6V
为求isc,按图(c)所示网孔电流参考方向，列出网孔方程
§4－8 最大功率传递原理
本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。在测量、电子 和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从 电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象为图(a)所示
的电路模型来分析
网络 N 表示供给电阻负载能量的含源线性电阻单口网
络，它可用戴维宁等效电路来代替，如图(b)所示。电阻RL 表示获得能量的负载。此处要讨论的问题是电阻RL为何值 时，可以从单口网络获得最大功率。
2 u oc 4 Ro
p max
最大功率传输定理
4A
I1
7 6
2 2
4 4
15 6
2.5A
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例3 已知:uab=0, 求电阻R
解 用替代：
uab 3I 3 0 I 1A
用结点法：
c
44
RR IRI++
aa
uC
1A
320＋V3V
22
2200VV － bb －－ 88 I1
a点
(1 2
1 4)ua
1 20 4
1
ua ub 8V I1 1A IR I1 1 2A
返回 上页 下页
1. 戴维宁定理
任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，
总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置
换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的
开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或
等效电阻Req）。
i a
+
Au -b
Req +
Uoc -
ia + u
b
返回 上页 下页
例
a
10 10 +
返回 上页 下页
例 RL=2 R1=1 R2=1 us=51V，求电流 i
21A R1
+
+21V– +
us
–
R2
– us'=34V
8A R1 + 8V –
13A R2
3A R1 + 3V –
5A R2
i i '=1A
+ RL 2V
2A
–
解 采用倒推法：设 i'=1A
则 i us 即 i us i' 51 1 1.5A
戴维宁定理与最大功率传输定理ppt课件
+ UOC
_
RO
_
+ mA
+
1.8kΩ V RL
_
图1-2-3 戴维宁定理等效电路
3.用图1-2-2验证最大功率传输定理，画出输出功 率随负载变化的曲线，找出传输最大功率的条件。
三、实验设备
直流数显稳压电源、直流数显恒流源、XD03戴维南 定理实验电路板、 XD06元件挂箱(十进制电阻箱和R3 可调电阻)、电流插头、直流数字电流表、数字万用表、 导线。
2. 按下带绿色指示灯“启动”按钮，绿灯亮，红灯 灭。（实验所需交、直流电源，均需通过启动后方可 工作)。
在按下“启动”按钮前，需观察面板上所有的 仪表及三相自耦调压器是否处于关的状态，以防 启动时的冲击电流对仪表及元器件造成损坏。
直流数显稳压电源
量程调节按钮
打开电源开关,指
示灯亮。调节“输出粗
调”量程旋钮，有10V、 20
7.关闭稳压电源和恒流源。拆除线路。完成表格计 算，从而验证了叠加定理的正确性。
20
20V、30V三档可供选择，
通过“输出细调”
关开
可在输出端输出0.0～
30V连续可调的直流电
压，接线时注意极性。
电源开关
由于稳压电源输出显示误差较大，所以实验中用 万用表直流电压档来监测稳压电源输出电压。“输 出粗调”旋钮平时应置于10V挡。
直流数显恒流源 打开电源开关，指示灯亮。
调节“输出粗调”量程旋钮, 有2mA、20mA、500mA三档 可供选择，通过“输出细调”可在输出端输出0.0～500mA 连续可调的直流电流，接线时注意极性。
IL /mA
①US单独作用 ②IS单独作用 ③US和IS共同作用 ④验证计算
最大功率传输定理
第4章 电路定理与应用
小结：
பைடு நூலகம்
最大功率传输定理是戴维宁（诺顿）定理的具体
应用，若一个线性有源二端网络为负载提供最大功率，
其条件是负载电阻应与线性有源二端网络内部独立源
置零后的等效电阻相等，此时为最大功率匹配状态，
且最大功率为： 作业：
率为：
PL max
VO2C 4R
62 44
2.25(W)
第4章 电路定理与应用
+−
+−
+−
4Ω R
(a)
+
6V
− i
2Ω
+ 6V
4i
2i
4Ω
2i' 4Ω
4i'
+
− i'
2Ω
R vOC
2Ω
2Ω
(b)
−
4Ω
+
iS
i''
VOC
2Ω − 2i'R'
Req
2Ω (d)+
4Ω iS
第4章 电路定理与应用
最大功率为：
PL m ax
VOC2 4Req
第4章 电路定理与应用
此时的电路状态称最大功率匹配状态，或称为电
路达到最大功率传输。
如果有源网络用诺顿定理等效，同样可得到此时
的最大功率传输条件仍为Geq = GL，且此时的最大功 率为：
P L m ax
IS2C 4Geq
1 4
Req
I
2 SC
最大功率匹配的条件是在二端网络一定，即VOC 与Req不变的情况下推导出来。
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计算可变二端电阻负载从线性电阻电路获得最大功率的步 骤是：
1．计算连接二端电阻的含源线性电阻单口网络的戴维宁等
效电路。 2．利用最大功率传输定理，确定获得最大功率的负载电阻 值RL=Ro>0. 3．计算负载电阻RL=Ro>0时获得的最大功率值。
2 uoc 4 Ro
pmax
(4 13)
满足最大功率匹配条件(RL=Ro>0)时，Ro吸收功率与RL 吸收功率相等，对电压源uoc 而言，功率传输效率为
=50%。对单口网络 N中的独立源而言，效率可能更低。
电力系统要求尽可能提高效率，以便更充分地利用能源，
不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息工程中，
由此式求得p为极大值或极小值的条件是
RL Ro
(4 12)
由于
d2 p 2 dRL
络获得最大功率。
RL Ro
2 uoc 8 Ro3
0
Ro 0
由此可知，当Ro>0,且RL=Ro时，负载电阻RL从单口网
最大功率传输定理：含源线性电阻单口网络(Ro>0)向
可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻RL与单 口网络的输出电阻Ro相等。满足RL=Ro条件时，称为最大 功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为
(10 )i1 ( 3 )i2 12V ( 3 )i1 (8 )i2 12V (3 )i1
整理得到
图4－23
10i1 3i2 12A 8i2 12A
解得：
i2 1.5A uoc (4 )i2 6V
为求isc,按图(c)所示网孔电流参考方向，列出网孔方程
叠加定理实验2 例题4－2电路实验 线性电阻单口网络的等效电路 输出电阻的测量 MF10万用表输出电阻测量 函数发生器的电路模型 低频信号发生器 高频信号发生器
11 信号发生器输出电阻测量 13 函数发生器输出电阻的测量 15 电阻衰减网络
郁 金 香
如图4－22(b)所示，由此可知当RL=Ro=1时可获得最 大功率。
(2)由式(4－14)求得RL获得的最大功率
2 uoc 25 W 6.25W 4 Ro 4 1
pmax
(3)先计算10V电压源发出的功率。当RL=1时
iL uoc 5 A 2.5A Ro RL 2 uL RL iL 2.5V p 10V 3.75A 37.5W
(10 )i1 ( 3 )isc 12V ( 3 )i1 (4 )isc 12V (3 )i1
整理得到
10i1 3isc 12A 4isc 12A
解得 isc=3A
为求Ro，用式(4－10)求得
uoc 6 Ro 2 isc 3
得到单口网络的戴维宁等效电路，如图(d)所示。由式
写出负载RL吸收功率的表达式
2 R u L oc p RL i 2 ( Ro RL )2
欲求p的最大值，应满足dp/dRL=0，即
2 2 2 uoc 2 RL uoc ( Ro RL )uoc dp 0 2 3 3 dRL ( Ro RL ) ( Ro RL ) ( Ro RL )
§4－4 最大功率传输定理
本节介绍戴维宁定理的一个重要应用。在测量、电子 和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从 电路获得最大功率的问题。这类问题可负载能量的含源线性电阻单口网
络，它可用戴维宁等效电路来代替，如图(b)所示。电阻RL 表示获得能量的负载。此处要讨论的问题是电阻RL为何值 时，可以从单口网络获得最大功率。
2.5 i i1 iL 2.5 A 3.75A 2
10V电压源发出37.5W功率，电阻RL 吸收功率6.25W，其功率传输效率为
6.25 η 16.7% 37.5
例4－16 求图4-23(a)所示单口网络向外传输的最大功率。
图4－23
解：为求uoc，按图(b)所示网孔电流的参考方向，列出网 孔方程：
pmax
u 4 Ro
2 oc
例4－15 电路如图4-22(a)所示。 试求：(l) RL为何值时获得最大功率；
(2) RL获得的最大功率；
(3) 10V电压源的功率传输效率。
图4－22
图4－22
解：(l)断开负载RL，求得单口网络 N1的戴维宁等效电路参 数为：
2 22 uoc 10V 5V Ro 1 2 2 2 2
根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。
名 1 3 5 7 9 称 时间 1:47 2:42 2:59 3:04 3:10 2:48 2:25 3:17 2 4 6 8 10 12 14 16 名 称 时间 3:41 3:11 3:12 1:55 3:14 1:44 2:07 2:03
叠加定理实验1 线性与非线性分压电路实验 线性电阻单口VCR及其等效电路 可变电压源的等效电路 万用表电阻档输出电阻测量
(4－13)或(4－14)求得最大功率。
2 uoc 62 pmax W 4.5W 4 Ro 4 2
或
i s2c 32 pmax W 4.5W 4Go 4 0.5
计算机程序DC2，DCAP可以计算线性电阻 单口网络的等效电路和输出的最大功率 ，有兴 趣的读者可以参考光盘中的计算机解算习题和例 题的幻灯片。